HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE"

Transcript

1 (NN br. 136/11, 44/12 i 75/13). HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE 2739 Na temelju članka 12. stavka 1. točke 1. i članka 30. Zakona o elektroničkim komunikacijama (»Narodne novine«br. 73/08, 90/11, 133/12 i 80/13), Vijeće Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije donosi PRAVILNIK O NAČINU I UVJETIMA PRISTUPA I ZAJEDNIČKOG KORIŠTENJA ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJSKE INFRASTRUKTURE I POVEZANE OPREME -neslužbeni pročišćeni tekst- I. OPĆE ODREDBE Sadržaj i svrha Članak 1. (1) Ovim pravilnikom se propisuje način i uvjeti pristupa i zajedničkog korištenja kabelske kanalizacije i antenskih stupova, zgrada i drugih pripadajućih građevina i opreme, uključujući i svjetlovodne instalacije unutar zgrade ili do prve sabirne točke, razina raspoloživosti slobodnog prostora u toj infrastrukturi i temeljne sastavnice ugovora o pristupu i zajedničkom korištenju. (2) Odredbe ovog pravilnika se moraju primjenjivati kao temeljni zahtjevi za elektroničku komunikacijsku mrežu i elektroničku komunikacijsku infrastrukturu i drugu povezanu opremu prigodom planiranja, projektiranja, proizvodnje, građenja, održavanja i korištenja. (NN br. 75/13, , izmjena stavka 1.). Pojmovi i značenja Članak 2. U smislu ovog pravilnika, pojedini pojmovi imaju sljedeće značenje:

2 1. cijev malog promjera: cijev izrađena od polietilena visoke gustoće, vanjskog promjera od 20 do 40 mm, s takvom unutrašnjom stijenkom koja osigurava vrlo mali koeficijent trenja, 2. cijev promjera 50 mm: cijev izrađena od polietilena visoke gustoće, vanjskog promjera od 50 mm, s takvom unutrašnjom stjenkom koja osigurava vrlo mali koeficijent trenja, 3. cijev velikog promjera: cijev izrađena od polivinil klorida, polietilena ili betona vanjskog promjera od 63 do 110 mm, 4. HAKOM: Hrvatska agencija za poštu i elektroničke komunikacije 5. kabelska kanalizacija: dio elektroničke komunikacijske infrastrukture koji se sastoji od mreže podzemnih cijevi od pogodnog materijala, kabelskih zdenaca i kabelskih galerija, koja služi za postavljanje i zaštitu elektroničkih komunikacijskih kabela, 6. kabelski zdenci: podzemne prostorije višestruke namjene, koje se postavljaju na mjestima nastavljanja, križanja i promjene smjerova kabelske kanalizacije, te ispred kabelskih razdjelnika i centrala, 7. mikrocijev: cijev vanjskog promjera od 3 do 16 mm, s takvom unutrašnjom stjenkom koja osigurava vrlo mali koeficijent trenja, 8. trasa kabelske kanalizacije: projektirani ili već izgrađeni pravac i geodetski pozicionirana linija kabelske kanalizacije unutar koridora elektroničke komunikacijske infrastrukture. 9. Zakon: Zakon o elektroničkim komunikacijama. 10. Operator zgrade: pravna ili fizička osoba koja je odgovorna za održavanje i upravljanje svjetlovodnim instalacijama u zgradi temeljem prava vlasništva, ugovora s vlasnicima ili upraviteljem zgrade. 11. Sabirna točka: točka razdvajanja između mreže operatora zgrade i drugih operatora. To je točka u kojoj operator zgrade drugim operatorima omogućuje pristup svojoj elektroničkoj komunikacijskoj mreži radi pružanja elektroničkih komunikacijskih usluga krajnjim korisnicima koji su spojeni na tu mrežu. (NN br. 75/13, , dodane točke 10. i 11.). II. UVJETI KORIŠTENJA KABELSKE KANALIZACIJE Slobodni prostor i djelotvorno korištenje slobodnog prostora u kabelskoj kanalizaciji Članak 3. (1) Korištenje kabelske kanalizacije na svim razinama elektroničke komunikacijske mreže provodi se uz odabir tehnologija koje omogućavaju maksimalno razumno iskorištavanje slobodnog prostora na ravnopravnoj i zajedničkoj osnovi.

3 (2) Slobodni prostor u cijevima kabelske kanalizacije podrazumijeva prostor koji nije zauzet kabelom ili prostor koji je zauzet kabelom, a koji nije u funkciji duže od 120 dana (u daljnjem tekstu: nekorišteni kabel), pod uvjetom da navedeni prostor nije predviđen kao neophodni servisni prostor za potrebe održavanja postojećih kapaciteta, te kojeg je moguće iskoristiti za uvlačenje elektroničkih komunikacijskih kabela (svjetlovodnih ili bakrenih kabela), a sve u skladu s ovim pravilnikom. Ako operator korisnik nije koristio (imao u funkciji) kabel duže od 120 dana, infrastrukturni operator će otkazati ugovor o najmu za predmetnu trasu (kabel), a kabel će dobiti status»nekorišteni kabel«. Operator korisnik nema pravo na naknadu štete. (3) Neophodni servisni prostor za održavanje postojećih kapaciteta je slobodni prostor koji je dostatan za uvlačenje kabela najvećeg promjera korištenog na razmatranom dijelu kabelske kanalizacije. (4) Pod pojmom slobodnog prostora u zdencima kabelske kanalizacije podrazumijeva se prostor koji je dostatan za smještaj spojnice na kabelu s nužnom pričuvom (za svjetlovodne kabele do 20 m), a da se pri tome ne ometa pristup do nastavaka na postojećim kabelima. (5) U slučaju da postoji slobodni prostor u cijevima kabelske kanalizacije, a nastavak na planiranom kabelu nije moguće smjestiti u zdenac, sukladno stavku 4. ovog članka, nastavak na kabelu potrebno je planirati u samostojećem ormaru (kabinetu), koji će se ugraditi neposredno uz zdenac. (6) U slučaju nemogućnosti postavljanja samostojećeg ormara iz bilo kojeg razloga, dopušta se rekonstrukcija postojećeg ili izgradnja novog kabelskog zdenca. (7) Dozvoljene su i druge tehnologije koje zadovoljavaju uvjete iz stavka 1. ovog članka i nisu u suprotnosti sa Zakonom. (8) Infrastrukturni operator mora omogućiti operatoru korisniku, uz naknadu i na temelju sklopljenog ugovora iz članka 8. ovog pravilnika, pristup i zajedničko korištenje svoje kabelske kanalizacije, ako su ispunjeni uvjeti pristupa i zajedničkog korištenja propisani ovim pravilnikom. (9) U slučajevima da infrastrukturni operator odbije sklopiti ugovor ili ne omogući operatoru korisniku pristup i zajedničko korištenje svoje kabelske kanalizacije sukladno Zakonu i ovom pravilniku, HAKOM će na zahtjev operatora korisnika utvrditi postoje li odgovarajući uvjeti pristupa i zajedničkog korištenja kabelske kanalizacije propisani ovim pravilnikom i, u slučaju postojanja tih uvjeta, donijeti odluku sukladno Zakonu. (10) U svrhu utvrđivanja odgovarajućih uvjeta iz stavka 9. ovog članka HAKOM može naručivati i izdavati tehnička rješenja, glavne i izvedbene projekte za određene zahvate u kabelskoj kanalizaciji, kojima se može ostvariti pristup i zajedničko korištenje kabelske kanalizacije. Troškovi utvrđivanja tehničke mogućnosti pristupa i zajedničkog korištenja određuju se sukladno Zakonu o općem upravnom postupku. (11) Načela za ostvarivanje slobodnog prostora su: a) izvlačenje nekorištenih kabela,

4 b) preusmjeravanje postojećih krajnjih korisnika na najbliže pristupne čvorove, čime se skraćuje lokalna petlja i povećava korpus širokopojasnih usluga koje je moguće pružiti korisnicima, c) proširenje i dopuna postojećeg kapaciteta elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme, d) sređivanje postojećeg stanja. (12) Nije dopušteno izravno uvlačenje svjetlovodnog kabela kapaciteta manjeg od 288 niti u cijev velikog promjera, već se prethodno mora instalirati zaštitna cijev malog promjera ili mikrocijev. Svaki pojedini kabel se mora nalaziti u svojoj cijevi ili mikrocijevi. Time se postiže maksimalna fleksibilnost u sustavu, glede održavanja i zaštite instaliranih kabela. Izuzetak od ovog pravila mogu biti već uvučeni kabeli bez prethodnog zaključenja ugovora o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije, a koji će biti predmet naknadnog sređivanja postojećeg stanja, sukladno članku 9. ovog pravilnika. (13) Postojeći slobodan prostor u cijevima velikog promjera treba koristiti na način da se isti popunjava s cijevima malog promjera, istog ili različitih promjera. Dopušteno je korištenje sljedećih cijevi malog promjera: PE20, PE25, PE32 i PE40. U Tablici 1. prikazane su moguće kombinacije cijevi malog promjera za popunjavanje slobodnog prostora u cijevima velikog promjera: Tablica 1. Red. br. Kombinacije cijevi malog promjera Potreban slobodni prostor 1. 1xPE40+2xPE32+2xPE25 Φ > 95 mm 2. 2xPE40+2xPE32 Φ > 95 mm 3. 4xPE32 Φ > 90 mm 4. 1xPE40+2xPE32 Φ > 85 mm 5. 3xPE32 Φ > 80 mm 6. 3xPE40 Φ > 95 mm 7. 2xPE40 Φ > 90 mm 8. do 14xPE20 Φ > 95 mm (14) U kabelskim kanalizacijama s betonskim blokovima treba koristiti, gdje za to postoje uvjeti, kombinaciju 4xPE32 ili 1xPE40+2xPE32 ili neku drugu kombinaciju s PE20 cijevima. Odgovarajuća kombinacija cijevi, u skladu s Tablicom 1, može biti tvornički proizvedena kao jedna jedinstvena cjelovita struktura ili se može formirati od više pojedinačnih cijevi malog promjera neposredno prije uvlačenja. (15) U slučaju da je cijev velikog promjera Φ = 110 mm, zauzeta samo s jednim kabelom za djelotvorno korištenje raspoloživog slobodnog prostora, u Tablici 2 prikazane su moguće kombinacije cijevi malog promjera i mikrocijevi (MC):

5 Tablica 2. Red. br. Promjer postojećeg kabela (mm) Kombinacija cijevi s kojom se popunjava slobodni prostor 1. Φ 40 PE40+2xPE <Φ 50 PE32+2xPE <Φ 50 PE25+2xPE <Φ 60 PE20 +2xMC*16/ <Φ 60 MC16/12 +2xMC14/ <Φ 70 MC14/10+2xMC12/ <Φ 80 MC12/8+2MC7/ <Φ 80 2MC 7/4 9. Φ>80 - * MC = mikrocijev (16) Ako je cijev velikog promjera zauzeta s dva ili više kabela, a u sustavu kabelske kanalizacije ne postoji prikladniji slobodni prostor za korištenje, tada se slobodni prostor iskorištava uvlačenjem jedne ili najviše dvije cijevi malog promjera ili većeg broja mikrocijevi veličine koja omogućuje maksimalno iskorištavanje slobodnog prostora. (17) U slobodni prostor koji je obuhvaćen tehničkim rješenjem, potrebno je sve predviđene kombinacije cijevi uvlačiti istovremeno. Sve uvučene cijevi postaju vlasništvo infrastrukturnog operatora. Operator za kojeg je izrađeno tehničko rješenje je u obvezi u cijelosti snositi troškove realizacije tehničkog rješenja (izvlačenje nekorištenog kabela, uvlačenje cijevi do pune popunjenosti slobodnog prostora, popravak ili proširenja kabelske kanalizacije i slično), a međusobni obračun tih troškova i cijene zajedničkog korištenja određene su ugovorom iz članka 8. stavaka 3., 5. i 6. ovog pravilnika. (18) Radi boljeg i djelotvornijeg korištenja slobodnog prostora u zdencima kabelske kanalizacije i radi lakšeg pristupa do postojećih kabela, cijevi malog promjera potrebno je prekidati u svakom zdencu te moraju biti označene. Mikrocijevi nazivne debljine stjenke od 2mm, moraju biti vođene uz sam rub kabelskog zdenca, bez prekidanja. Mikrocijevi debljine stjenke od 1,5 mm ili manje treba pri prolazu kroz zdence, kao i pri ulazu u spojnicu, dodatno zaštititi odgovarajućom oblogom ili drugom zaštitom. (19) Instalirane cijevi moraju se učvrstiti, kako bi naknadno uvlačenje kabela bilo što lakše i jednostavnije. Nastali slobodni međuprostor treba brtviti, kako bi se spriječio ulazak mulja i ostalih nečistoća. Krajevi slobodnih cijevi moraju biti zatvoreni odgovarajućim čepovima. (20) Slobodni prostor u cijevima malog promjera višestruko se koristiti na način da se isti popunjava s jednom ili više mikrocijevi odgovarajućeg promjera. Iznimno u postojećim privodima za stambene i/ili poslovne građevine izvedenim s jednom ili više cijevi malog promjera ili s cijevima promjera 50 mm, dozvoljeno je uz već postojeće kabele uvući i dodatni kabel. U Tablici 3. prikazane su moguće instalacije mikrocijevi određenog tipa s

6 kojima se popunjavaju cijevi malog promjera i cijevi promjera 50 mm (dopušta se i kombinacija različitih tipova mikrocijevi): Tablica 3. Vanjski promjer cijevi (mm) Maksimalni broj mikrocijevi koje je moguće instalirati 12/10 10/8 7/5, (21) U cijevima malog promjera ili cijevima promjera 50 mm, koje su zauzete s jednim svjetlovodnim kabelom, slobodan prostor popunjava se uporabom mikrocijevi, kao što je prikazano u Tablici 4.: Tablica 4. Vanjski promjer PE cijevi (mm) PE50 PE40 PE32 Vanjski promjer postojećeg kabela (mm) Maksimalni broj mikrocijevi koje je moguće instalirati 12/10 10/8 7/5,5 12, , , , , , , , , , , , (22) Prostor između svjetlovodnog kabela i cijevi malog promjera ili mikrocijevi, mora biti brtvljen rastavljivom brtvom za višestruku uporabu. Element za tlačno zatvaranje mora imati prilagodljivu brtvu za tlačno zatvaranje između svih kabela i mikrocijevi.

7 (23) Ako na djelu trase kabelske kanalizacije postoji samo jedna cijev promjera 50 mm ili 40 mm (PE50 ili PE40) te ako se u njoj već nalazi kabel, smatra se da na tom dijelu nema slobodnog prostora pa je se za svako polaganje dodatnog kabela potrebno proširiti kabelsku kanalizaciju u skladu s tehničkim rješenjem. Uporaba cijevi malog promjera Članak 4. (1) Cijevi malog promjera izrađene su od polietilena visoke gustoće (PEHD) stabiliziranog odgovarajućim antioksidima i dodatkom čađe u količini 2,5±0,5% po masi. Gustoća polimera s dodatnim komponentama mora biti iznad 0,936 g/cm³. Osnovne fizikalne karakteristike cijevi malog promjera na temperaturi od 20 C propisane su u Tablici 5.: Tablica 5. Fizikalne osobine na temperaturi od 20 PEHD Srednja gustoća Čvrstoća na kidanje Čvrstoća na istezanje 0,950 gr/cm³ N/cm² N/cm² Izduživanje kod kidanja 800 % Linearni koeficijent toplinske rastezljivosti 2x10-4 C Dozvoljeno naprezanje 500 N (2) U smislu članka 3. ovog pravilnika, za višestruko korištenje postojećih cijevi velikog promjera kabelske kanalizacije, trebaju se koristiti normizirane cijevi malog promjera od polietilena visoke gustoće, radnog pritiska 1000 kpas (10 bara), tipa PE20, PE25, PE32 i PE40, čiji su osnovni tehnički podaci propisani u Tablici 6. Tablica 6. Vanjski promjer D (mm) Dozvoljeno odstupanje Δ D (mm) Debljina stijenke Δ s (mm) Dozvoljeno odstupanje Δ s (mm) Masa cijevi (kg/m) 20 +0,3 2,0 +/-0,4 0, ,3 2,0 +/-0,4 0, ,3 2,0 +/-0,4 0, ,4 2,4 +/-0,5 0,28 Uporaba mikrocijevi Članak 5.

8 (1) U smislu članka 4. ovog pravilnika, tehnologija mikrocijevi i mikrocijevnih sustava (snopova mikrocijevi) uvodi se u svjetlovodnu pristupnu elektroničku komunikacijsku mrežu u cilju djelotvornijeg korištenja cijevi malog promjera i minimiziranja broja spojnih mjesta (nastavaka) na kabelima. (2) Dimenzije normiziranih mikrocijevi, nazivna vrijednost vanjskog i unutarnjeg promjera, minimalni vanjski i unutarnji promjer te minimalne debljine stijenke propisani su u Tablici 7.: Tablica 7. Nazivni vanjski/unutarnji promjer (mm) Vanjski promjer (mm) Najmanji unutarnji promjer (mm) Najmanja debljina stijenke (mm) Masa cijevi (kg/km) 3/2,1 3+0,1/-0,05 2,0 0,45 3,5 5/3,5 5+0,1/-0,05 3,4 0, /4 7+0,1/-0,05 3,9 1,5 25 7/5,5 7+0,1/-0,05 5,4 0, /6 8+0,1/-0,05 5,9 1, /6 10/8 12/8 12/10 14/12 14/10 16/ ,1/- 0, ,1/- 0, ,1/- 0, ,1/- 0, ,1/- 0, ,1/- 0, ,1/- 0,05 5,9 2,0 48 7,9 1,0 28 7,9 2,0 60 9,9 1, ,9 1,0 40 9,9 2, ,9 2,0 84 (3) Mikrocijevi iz Tablice 7. su različitih debljina stijenke ovisno o načinu njihovog korištenja. Mikrocijevi deblje stijenke (1,5-2,0 mm) mogu se pojedinačno uvlačiti u cijevi kabelske kanalizacije i polagati izravno u zemlju nakon izlaska iz kabelske kanalizacije. Mikrocijevi tanje stijenke trebaju uvijek biti u cijevi malog promjera ili zaštićene (u zdencima) drugim vidom zaštite (HDPE obloge). (4) Mikrocijevi se izrađuju od polietilena visoke gustoće s time da unutarnja klizna površina mora biti tehnološki izvedena tako da osigurava vrlo mali koeficijent trenja kod upuhivanja mikro kabela.

9 (5) Za višestruko korištenje prostora u slobodnim i zauzetim cijevima malog promjera treba koristiti mikrocijevi 7/5,5, 10/8 i 12/10, dok mikrocijevi 12/8, 14/10 i 16/12 treba koristiti u kombinaciji s cijevima PE20 i PE25, za djelotvornije korištenje slobodnog prostora u cijevima velikog promjera. (6) Više mikrocijevi istog ili različitog promjera može biti grupirano i zaštićeno s vanjskim polietilenskim plaštem. Ovisno o tipu vanjske zaštite, ovu strukturu moguće je uvlačiti u postojeće cijevi velikog promjera, polagati izravno u zemlju, postaviti nadzemno ili primijeniti kod izgradnje elektroničke komunikacijske mreže u zgradama. Osnovne značajke (vanjski promjer i masa po jedinici duljine) za karakteristična tipove mikrocijevne strukture, propisane su u Tablici 8.: Tablica 8. Broj cijevi Mikrocijev 5/3,5 mm Mikrocijev 10/8 mm Vanjski D (mm) Masa (kg/km) Vanjski D (mm) Masa (kg/km) 2 13,5x8, ,7x23, , , , , , , , (7) Strukture mikrocijevi iz Tablice 8. dopušteno je koristiti za popunjavanje slobodnog prostora cijevi velikog promjera, zajedno s predloženim kombinacijama iz Tablica 1. i 2. Uporaba svjetlovodnih kabela Članak 6. (1) U izgradnji pristupne elektroničke komunikacijske mreže u Republici Hrvatskoj moraju se koristiti jednomodna svjetlovodna vlakna, čije karakteristike moraju biti u skladu s odgovarajućim ITU preporukama. (2) Primjena višemodnih svjetlovodnih vlakana u vanjskom dijelu svjetlovodne pristupne mreže nije dopuštena. Višemodna svjetlovodna vlakna mogu se koristiti samo iznimno, kod izrade unutrašnjih instalacija u sustavima strukturnog kabliranja i to najčešće kod poslovnih subjekata i kada se u samom startu predviđa aktivna oprema preko koje će biti ostvareno sučelje prema vanjskom dijelu svjetlovodne mreže koja mora biti ostvarena s jednomodnim vlaknima. (3) Kod odabira tipa i konstrukcije svjetlovodnog kabela potrebno je koristiti nemetalne konstrukcije kabela malog vanjskog promjera, koje se mogu instalirati na klasični način (uvlačenjem), kao i tehnologijom upuhivanja u cijevi malog promjera ili mikrocijevi.

10 (4) Prilikom instalacije kabela u cijevi posebno se mora voditi računa da sila uvlačenja i radijus savijanja kabela ne prekorače maksimalne dozvoljene vrijednosti. Navedene vrijednosti propisane su u tehničkoj specifikaciji proizvođača kabela. Prostor između instaliranog kabela i cijevi malog promjera mora biti odgovarajuće brtvljen kako bi se isti mogao, po potrebi, naknadno iskoristiti za uvlačenje ili upuhivanje mikrocijevi. (6) Svjetlovodne kabele potrebno je pravilno oblikovati, označiti i voditi uz stijenku zdenca te postaviti na konzole, ako iste postoje. Svjetlovodne kabele u kabelskim zdencima nije potrebno posebno mehanički zaštititi. U slučaju korištenja svjetlovodnih mikro kabela, oni moraju biti na odgovarajući način mehanički zaštićeni (nalaziti se u zasebnoj mikrocijevi deblje stijenke ili u mikrocijevi tanje stijenke koja je u strukturi, grupi, mikrocijevi sa zajedničkim vanjskim plaštem). Za spremanje viška mikrokabela na mjestu spajanja upotrebljavaju se kutije za spremanje, koje se mogu montirati na zid kabelskog zdenca. (7) Prilikom korištenja cijevi malog promjera za uvlačenje svjetlovodnog kabela odgovarajućeg vanjskog promjera moraju se koristiti cijevi maksimalnog vanjskog promjera, kako je dano u Tablici 9.: Tablica 9. Vanjski promjer kabela (mm) Tip cijevi (max. vanjski promjer u mm) 8,0 MC 16/12* (16) 13,5 PE 20 (20) 18,0 PE 25 (25) 25,0 PE 32 (32) * MC = mikrocijev (8) Prilikom odabira mikrocijevi za uvlačenje mikrokabela odgovarajućeg vanjskog promjera, moraju se koristiti cijevi maksimalnog vanjskog promjera, kako je prikazano u Tablici 10.: Tablica 10. Tip cijevi Vanjski promjer kabela (mm) (max. vanjski promjer u mm) 4,0 MC 7/5,5* (7) 6,0 MC 10/8 (10) 7,5 MC 12/10 (12) 9,5 MC 14/12 (14) *MC=mikrocijev

11 Označavanje kabela i cijevi Članak 7. (1) Svaki kabel mora biti označen u svakom kabelskom zdencu. (2) Kabel mora imati oznaku koja sadržava podatak o tipu kabela, vlasniku kabela i oznaku (ime) kabela koju mu dodjeljuje vlasnik i pod kojom se vode svi podaci o tom kabelu, u tehničkoj dokumentaciji. (3) Oznake iz stavka 2. ovog članka moraju biti trajne i mora biti onemogućeno njihovo slučajno uklanjanje (pričvršćene ili zalijepljene). (4) Mikrocijevi se polažu u grupama, svaka mikrocijev u grupi mora biti različite boje kako bi se iste mogle međusobno razlikovati. Nije potrebno dodatno označavati svaku mikrocijev zasebno. (5) Cijevi malog promjera moraju biti označene u svakom zdencu. Ugovaranje zajedničkog korištenja kabelske kanalizacije Članak 8. (1) Operator korisnik dostavlja infrastrukturnom operatoru zahtjev za ugovaranje zajedničkog korištenja dijela kabelske kanalizacije za koji je zainteresiran. (2) Infrastrukturni operator je obvezan, u roku od 15 dana od zaprimanja zahtjeva operatora korisnika iz stavka 1. ovog članka, pismeno izvijestiti operatora korisnika o mogućnosti, odnosno nemogućnosti zajedničkog korištenja kabelske kanalizacije na predmetnoj trasi. (3) Ako je infrastrukturni operator prosudio da je cijelom dužinom predmetne trase moguće zajedničko korištenje kabelske kanalizacije sukladno zahtjevu operatora korisnika iz stavka 1. ovog članka, infrastrukturni operator i operator korisnik, u roku od 30 dana od zaprimanja zahtjeva iz stavka 1. ovog članka, sklapaju ugovor o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije. Sastavni dio ovog ugovora je tehničko rješenje u.dwg formatu. (4) Tehničko rješenje iz stavka 3. ovog članka mora biti u potpunosti usklađeno s ovim pravilnikom i sadržavati: a) tehnički opis predmetnog rješenja, b) situaciju kabelske kanalizacije predmetne trase, c) lokaciju svakog pojedinog zdenca, d) međusobnu udaljenost između zdenaca po načelu od sredine do sredine zdenca, e) broj i tip cijevi između zdenaca,

12 f) točno određen način i poziciju uvlačenja kabela operatora korisnika na rasklopima zdenaca duž cijelog dijela trase iz zahtjeva operatora korisnika, g) popis potrebnog materijala i potrebnih radova po vrsti i količini, h) popis potrebnog materijala i radova po vrsti i količini za slučajeve kao što je navedeno u članku 3. stavku 17. ovog pravilnika. (5) Troškove materijala i radova iz članka 3. stavka 17., odnosno članka 8. stavka 4. točke h. ovog pravilnika, snosi operator korisnik, a infrastrukturni operator je obvezan, u ugovoru iz stavka 3. ovog članka, točno definirati način i rok međusobnog obračuna tih troškova (refundiranja). Troškove operatora korisnika iz ovog stavka, infrastrukturni operator će nadoknaditi na način da za taj iznos jednokratno umanji račun za najam po drugim ugovorima za zajedničko korištenje kabelske kanalizacije. U slučaju da se cjelokupni iznos ne može refundirati od najma za tekuću godinu, preostali iznos će se refundirati od sljedećeg računa i tako sve do konačnog refundiranja ukupnog troška. (6) Troškovi izrade tehničkog rješenja, materijala, radova, stručnog nadzora i ostalog nužnog za instalaciju kabela operatora korisnika, nisu predmet refundiranja iz stavka 5. ovog članka. (7) Infrastrukturni operator i operator korisnik dogovorno određuju tko će izraditi tehničko rješenje. Ako je dogovoreno da je operator korisnik nositelj izrade tehničkog rješenja, infrastrukturni operator je obvezan osigurati pristup kabelskoj kanalizaciji te dostaviti operatoru korisniku svu raspoloživu tehničku dokumentaciju. (8) Operator korisnik dostavlja infrastrukturnom operatoru popunjeni troškovnik materijala i radova iz stavka 4. točke g. i h. ovog članka po načelu»ključ u ruke«, s tržišno uvjetovanim cijenama (jediničnim i ukupnom). (9) Infrastrukturni operator prihvaća ponuđene cijene ili može ponuditi izvođenje radova iz stavka 4. točke g. i h. ovog članka po svojim cijenama i po načelu»ključ u ruke«. (10) Tehničko rješenje, prihvaćeno od strane infrastrukturnog operatora i operatora korisnika, izvršit će se sukladno ponudi iz stavka 8. ili 9. ovog članka, ovisno o tome koja ponuda sadržava nižu ukupnu cijenu. (11) Operator korisnik može samostalno izvoditi ili ugovoriti s trećom osobom izvođenje radova iz tehničkog rješenja, uz obvezan stručni nadzor infrastrukturnog operatora ili nezavisne stručne osobe koju je odredio infrastrukturni operator, a cijena stručnog nadzora mora biti troškovno orijentirana. (12) Pregled izvršenih radova obavljaju stručni radnici infrastrukturnog operatora i operatora korisnika. (13) U slučaju da postoje dijelovi trase gdje, prema prosudbi infrastrukturnog operatora, nije moguće zajedničko korištenje kabelske kanalizacije bez proširivanja iste ili uopće nije moguće postavljanje kabela, operator korisnik, ako smatra suprotno, može pred HAKOM-om zahtijevati provođenje postupka radi utvrđivanja postojanja odgovarajućih uvjeta za zajedničko korištenje, sukladno ovom pravilniku.

13 (14) Ako HAKOM utvrdi da je činjenično stanje takvo da omogućuje zajedničku uporabu kabelske kanalizacije, Vijeće HAKOM-a će donijeti odluku kojom se infrastrukturnom operatoru nalaže izrada tehničkog rješenja o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije ili omogući operatoru korisniku izradu tehničkog rješenja, a sve na trošak infrastrukturnog operatora. (15) Ako infrastrukturni operator odbije sklopiti ugovor o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije ili ne omogući operatoru korisniku pristup i zajedničko korištenje svoje elektroničke komunikacijske infrastrukture i povezane opreme uz uvjete iz Zakona, HAKOM će, na zahtjev operatora korisnika, u roku 30 dana od dana podnošenja tog zahtjeva utvrditi postoje li odgovarajući uvjeti i u slučaju postojanja tih uvjeta donijeti odluku koja u cijelosti zamjenjuje ugovor. (16) Ako infrastrukturni operator ne odgovori na zahtjev operatora korisnika u roku od 30 dana od dana podnošenja zahtjeva, smatra se da je odbio sklopiti ugovor o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije. Sređivanje postojećeg stanja kabela uvučenih bez prethodnog zaključenja ugovora o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije Članak 9. (1) HAKOM potiče zajedničko korištenje elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme, sprječavanje ugrožavanja sigurnosti uporabe elektroničke komunikacijske mreže te cjelovitosti mreže i međusobnog djelovanja elektroničkih komunikacijskih usluga. U tu svrhu, ovim člankom propisuje se postupak sređivanja postojećeg stanja kabela uvučenih bez prethodnog zaključenja ugovora o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije (u daljnjem tekstu: ozakonjenje). (2) Infrastrukturni operator može pokrenuti postupak ozakonjenja za dio kabelske kanalizacije, trase, za koju je prethodno ishodio potvrdu o pravu puta ili ima neko drugo stvarno pravo na nekretnini ili drugi pravni odnos s upraviteljem općeg dobra ili vlasnikom nekretnine, bez posredovanja HAKOM-a, na način da pozove sve operatore korisnike, druge pravne ili fizičke osobe, koji imaju položene kabele na predmetnoj trasi, a nemaju zaključen ugovor o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije, da s njim urede odnose sukladno odredbama Zakona. (3) U slučaju da neki od operatora korisnika, pravnih ili fizičkih osoba odbije ozakonjenje ili tvrdi da ne posjeduje kabel u predmetnoj trasi, a infrastrukturni operator to ne prihvaća, može pokrenuti postupak ozakonjenja pred HAKOM-om. (4) Infrastrukturni operator može pred HAKOM-om pokrenuti postupak ozakonjenja, samo u slučaju da je prethodno pokušao sam urediti međusobni odnos s operatorima korisnicima i drugim pravnim ili fizičkim osobama. (5) Infrastrukturni operator obvezan je, uz zahtjev za pokretanjem postupka ozakonjenja priložiti sljedeću dokumentaciju: a) dokaz da je podnositelj zahtjeva infrastrukturni operator na predmetnoj trasi kabelske kanalizacije (npr. potvrdu o pravu puta),

14 b) dokaz da je operator korisnik, pravna ili fizička osoba, odbila zaključiti ugovor o zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije ili tvrdi da nema položene kabele na predmetnoj trasi, c) lokaciju svakog pojedinog zdenca, d) situaciju kabelske kanalizacije predmetne trase, e) međusobnu udaljenost između zdenaca, f) broj i tip cijevi između zdenaca, g) dokumentacija se dostavlja u dwf formatu, na CD-u, za točke c), d), e), i f), h) broj dostavljenih CD-a mora biti jednak broju operatora korisnika i pravnih ili fizičkih osoba iz stavka 3. ovoga članka. (6) HAKOM će, na temelju zahtjeva iz stavka 4. ovog članka, zatražiti od operatora korisnika i svake druge pravne ili fizičke osobe, da u roku 30 dana prijave HAKOM-u uvučene kabele na predmetnoj trasi, na način da ih ucrtaju u dokumentaciju iz stavka 5. točke g) ovog članka. (7) Dokumentaciju koju operatori korisnici dostave, HAKOM će proslijediti podnositelju zahtjeva da izradi konačnu i cjelovitu dokumentaciju kao konačno stvarno stanje na predmetnoj trasi. (8) Tehničku dokumentaciju iz stavka 7. ovog članka, podnositelj zahtjeva će dostaviti HAKOM-u. HAKOM će provesti daljnji postupak sukladno Zakonu. (9) Po završetku postupka opisanog u stavcima 1. do 9. ovog članka, a na temelju rezultata istog, Vijeće HAKOM-a donosi odluku kojom nalaže daljnje obveze infrastrukturnom operatoru, operatoru korisniku i pravnoj ili fizičkoj osobi, a u cilju konačnog sređivanja stanja u kabelskoj kanalizaciji. (10) Kabeli za koje se nije uspjelo prepoznati vlasništvo i funkcionalnost, bit će tretirani kao nekorišteni kabeli. (11) Ako su poznati vlasnik i funkcionalnost kabela, a vlasnik kabela odbije zaključiti ugovor s infrastrukturnim operatorom, HAKOM će obavijestiti krajnje korisnike na tom kabelu o nužnosti migracije nekom drugom operatoru, kako bi se nakon njihovog prespajanja kabel mogao izvući iz kabelske kanalizacije. (12) Operator korisnik pravna ili fizička osoba koji imaju uvučene kabele bez prethodno zaključenog ugovora o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije za predmetni kabel ili predmetne kabele, mogu pokrenuti postupak ozakonjenja, odnosno podnijeti zahtjev infrastrukturnom operatoru za sklapanje ugovora o pristupu i zajedničkom korištenju kabelske kanalizacije. (13) Najam za korištenje kabelske kanalizacije se plaća od dana pokretanja postupka ozakonjenja, ako je isti uspješno završen.

15 III. UVJETI KORIŠTENJA ANTENSKIH STUPOVA Članak 10. (1) Operator korisnik dostavlja infrastrukturnom operatoru zahtjev za pristup i zajedničko korištenje antenskog stupa za postavljanje svojeg antenskog sustava, radijske opreme i telekomunikacijske terminalne opreme. (2) Zahtjev operatora korisnika iz stavka 1. ovog članka mora sadržavati sljedeće: a) visinu na kojoj želi postaviti antenski sustav i smjerove, b) točan broj i tip antena po pojedinom smjeru, c) potreban prostor za smještaj opreme, d) idejno rješenje koje sadrži: tehničke detalje o dimenzijama i težini antena, antenskih sustava i ostale opreme koja je predmet zahtjeva za zajedničko korištenje, posebne zahtjeve za prijenosnim kapacitetima uz prijedlog rješenja, posebne zahtjeve za dostupnošću kabelske kanalizacije, posebne zahtjeve glede elektroenergetskih potreba, ako je moguća kolokacija za telekomunikacijsku terminalnu opremu (inače elektroenergetski priključak treba zatražiti od operatora distribucijskog sustava), e) vremenski plan početka i trajanja zajedničkog korištenja. (3) Infrastrukturni operator dostavlja operatoru korisniku, u roku od 15 dana od dana zaprimanja zahtjeva iz stavka 1. ovog članka, obavijest o mogućnosti ili nemogućnosti zajedničkog korištenja antenskog stupa. (4) Ako infrastrukturni operator prihvaća zahtjev operatora korisnika iz stavka 1. ovog članka, dostavit će operatoru korisniku prijedlog ugovora za zajedničko korištenje antenskog stupa i svu raspoloživu projektnu dokumentaciju. (5) U slučaju iz stavka 4. ovog članka operator korisnik je obvezan izraditi novu projektnu dokumentaciju, usuglasiti je s infrastrukturnim operatorom, ishoditi potrebne dozvole, sve sukladno vrijedećim propisima Republike Hrvatske. Operator korisnik će nabaviti materijal i opremu te naručiti izvođenje radova od ovlaštenih izvođača, uz obvezan stručni nadzor infrastrukturnog operatora ili neovisne ovlaštene osobe koju je odredio infrastrukturni operator, a sve o trošku operatora korisnika. (6) Ako infrastrukturni operator ne prihvaća zahtjev operatora korisnika, uz obavijest o neprihvaćanju dostavit će operatoru korisniku i pisano obrazloženje o tome.

16 (7) Ako operator korisnik ne prihvaća obrazloženje infrastrukturnog operatora o odbijanju zajedničkog korištenja antenskog stupa, operator korisnik može pred HAKOM-om pokrenuti postupak utvrđivanja postojanja odgovarajućih uvjeta za zajedničko korištenje. (8) HAKOM će provesti postupak utvrđivanja postojanja odgovarajućih uvjeta i u slučaju postojanja tih uvjeta donijeti odluku koja u cijelosti zamjenjuje ugovor. (9) Sva instalirana elektronička komunikacijska oprema mora imati oznaku koja sadržava podatak o tipu opreme i vlasniku. Postavljanje oznaka obveza je investitora radova. IV. UVJETI KORIŠTENJA ZGRADA I DRUGIH PRIPADAJUĆIH GRAĐEVINA I OPREME Članak 11. (1) Infrastrukturni operator mora omogućiti operatoru korisniku, uz naknadu i na temelju sklopljenog ugovora, pristup i zajedničko korištenje svojih zgrada, pripadajućih građevina i opreme koje su dio njegove elektroničke komunikacijske infrastrukture i povezane opreme, a sve sukladno Zakonu. (2) Operator korisnik dostavlja infrastrukturnom operatoru zahtjev za zajedničko korištenje zgrade i druge pripadajuće građevine i opreme s detaljnim tehničkim opisom i popisom potreba ostale infrastrukture (električna energija, voda i slično), te vremenski plan početka i trajanja zajedničkog korištenja. (3) Na postupak povodom zahtjeva iz stavka 2. ovog članka, na odgovarajući način primjenjuju se odredbe članka 8. ovog pravilnika. (NN br. 75/13, , izmjena stavka 3.). V. UVJETI ZAJEDNIČKOG KORIŠTENJA SVJETLOVODNIH INSTALACIJA U ZGRADAMA Članak 12. (1) Operator zgrade je dužan, na temelju razumnih zahtjeva i postojanja tehničkih mogućnosti te sklopljenih ugovora, omogućiti operatorima korisnicima pristup svjetlovodnim instalacijama i zajedničko korištenje na načelima nediskriminacije i jednakih uvjeta pristupa za sve operatore. (2) Najmanje 60 dana prije nego što namjerava započeti s davanjem usluge, operator zgrade je dužan objaviti ponudu pristupa koja mora uključivati: pristup i korištenje postojećih svjetlovodnih instalacija; pristup povezanoj opremi i resursima.

17 (3) Za svaku od usluga koje uključuje ponuda pristupa iz prethodnog stavka moraju biti minimalno određeni uvjeti narudžbe i otkazivanja, prethodne informacije, tehničke značajke, postupak isporuke i usluge postprodaje, rokovi, kvaliteta usluge, cijene i načini plaćanja. (4) Uz pružanje pristupa svjetlovodnim instalacijama, operator zgrade je operatorima korisnicima dužan omogućiti: prostor za smještaj opreme u sabirnoj točki i uvjete koji omogućuju fizički pristup operatorima korisnicima radi povezivanja njihovih mreža i obavljanja potrebnih radnji; informacije o zgradama, moraju biti omogućene u roku od najviše 10 dana od potpisivanja ugovora i to: o adresa zgrade, o ime i adresa vlasnika, predstavnika suvlasnika zgrade ili upravitelja, o podatak o osobi koju operatori korisnici trebaju kontaktirati u vezi dostavljanja svojih zahtjeva za pristup i korištenje instalacija u zgradi, o naziv/identifikacijska oznaka sabirne točke, o adresa sabirne točke, o tehničke značajke opreme koja je instalirana u sabirnoj točki i procesi za spajanje na istu, informacije koje su potrebne za priključenje korisnika informacije o informacijskom sustavu za obradu narudžbi i otkazivanja narudžbi, za održavanje, za zahtjeve za popravkom, za praćenje narudžbi i zahtjeva za popravkom, za naplatu i sl. (5) U slučaju kada je operator zgrade ujedno i operator svjetlovodne distribucijske mreže (SDM), tada se smatra da je sabirna točka distribucijski čvor. (6) Ponudu pristupa iz stavka 2. i 3. te informacije iz stavka 4. ovog članka operator zgrade objavljuje na svojim internetskim stranicama ili na drugi prikladan način, te dostavlja HAKOM-u. (NN br. 75/13, , dodano poglavlje V., poglavlje V. postalo poglavlje VI., poglavlje VI. postalo poglavlje VII., članak 12. postalo članak 13. članak 13. postalo članak 14. ). VI. TEMELJNE SASTAVNICE UGOVORA O PRISTUPU I ZAJEDNIČKOM KORIŠTENJU ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJSKE INFRASTRUKTURE I DRUGE POVEZANE OPREME Članak 13. (1) Infrastrukturni operator i operator korisnik, kao ugovorne strane, zaključuju, pod uvjetima i u rokovima određenim ovim pravilnikom, ugovor o pristupu i zajedničkom korištenju elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme. (2) Predmet ugovora iz stavka 1. ovog članka je pristup i zajedničko korištenje elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme, sukladno zahtjevu/ponudi operatora korisnika, kako je određeno ovim pravilnikom.

18 (3) Ugovor iz stavka 1. ovog članka odnosi se na dio elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme koji je određen zahtjevom/ponudom operatora korisnika. (4) Tehničko rješenje izrađeno na način određen ovim pravilnikom sastavni je dio ugovora iz stavka 1. ovog članka. (5) Ugovor iz stavka 1. mora sadržavati sljedeće: a) predmet ugovora, b) odredbe o trajanju ugovora, c) odredbe o iznosu i načinu plaćanja naknade za pristup i zajedničko korištenje elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme, d) odredbe o obvezi infrastrukturnog operatora vezano uz sigurnost postavljene opreme, e) odredbe o načinu i postupcima vezanim uz održavanje postavljene opreme, f) odredbe o načinu prijave smetnji u radu postavljene opreme te o načinu i roku otklanjanja kvarova, g) odredbe o otkazu i raskidu ugovora, h) odredbe o načinu rješavanja sporova između ugovornih strana. VII. ZAVRŠNE ODREDBE Članak 14. (1) Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana njegove objave u»narodnim novinama«. (2) Danom stupanja na snagu ovog pravilnika prestaje vrijediti Pravilnik o načinu i uvjetima pristupa i zajedničkog korištenja elektroničke komunikacijske infrastrukture i povezane opreme (»Narodne novine«br. 154/08 i 93/10). PRIJELAZNE I ZAVRŠNE ODREDBE PRAVILNIKA O IZMJENAMA I DOPUNAMA PRAVILNIKA O NAČINU I UVJETIMA PRISTUPA I ZAJEDNIČKOG KORIŠTENJA ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJSKE INFRASTRUKTURE I DRUGE POVEZANE OPREME (NN 75/13) Ovaj pravilnik o izmjenama i dopunama pravilnika o načinu i uvjetima pristupa i zajedničkog korištenja elektroničke komunikacijske infrastrukture i druge povezane opreme stupa na snagu osmoga dana od dana objave u Narodnim novinama.

HRVATSKA REGULATORNA AGENCIJA ZA MREŽNE DJELATNOSTI

HRVATSKA REGULATORNA AGENCIJA ZA MREŽNE DJELATNOSTI HRVATSKA REGULATORNA AGENCIJA ZA MREŽNE DJELATNOSTI Na temelju članka 12. stavka 1. točke 1. i članka 30. stavka 9. Zakona o elektroničkim komunikacijama (»Narodne novine«br. 73/08, 90/11, 133/12, 80/13

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI

STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI U Zagrebu, dana 15. rujna 2015.* *Napomena: Standardna ponuda Hrvatskog Telekoma d.d. za uslugu izdvojenog pristupa

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Standardna ponuda za usluge pristupa elementima mreže i pripadajućim sredstvima Preduzeća za telekomunikacije Telekom Srbija a.d.

Standardna ponuda za usluge pristupa elementima mreže i pripadajućim sredstvima Preduzeća za telekomunikacije Telekom Srbija a.d. PREDUZEĆE ZA TELEKOMUNIKACIJE TELEKOM SRBIJA a.d. Preduzeća za telekomunikacije Telekom Srbija a.d. Beograd, 14.05. 2012 SADRŽAJ: 1. OPŠTE ODREDBE STANDARDNE PONUDE... 3 1.1. Predmet Standardne ponude,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα