ΡΑΝΕΡΛΣΤΘΜΛΟ ΡΑΤΩΝ ΤΜΘΜΑ ΘΛΕΚΤΟΛΟΓΩΝ ΜΘΧΑΝΛΚΩΝ ΚΑΛ ΤΕΧΝΟΛΟΓΛΑΣ ΥΡΟΛΟΓΛΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΘΛΕΚΤΛΚΘΣ ΕΝΕΓΕΛΑΣ

Transcript

1 ΡΑΝΕΡΛΣΤΘΜΛΟ ΡΑΤΩΝ ΤΜΘΜΑ ΘΛΕΚΤΟΛΟΓΩΝ ΜΘΧΑΝΛΚΩΝ ΚΑΛ ΤΕΧΝΟΛΟΓΛΑΣ ΥΡΟΛΟΓΛΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΘΛΕΚΤΛΚΘΣ ΕΝΕΓΕΛΑΣ Διπλωματικι Εργαςία τθσ Φοιτιτριασ του τμιματοσ Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Θλεκτρονικϊν Υπολογιςτϊν, τθσ Ρολυτεχνικισ Σχολισ του Ρανεπιςτθμίου Ρατρϊν: ΚΟΣΟΠΟΤΛΗ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ Αρικμόσ Μθτρϊου: 7021 Κζμα: ΜΕΛΕΣΗ ΓΕΙΩΕΩΝ ΜΕ ΚΟΠΟ ΣΗ ΒΕΛΣΙΩΗ ΒΗΜΑΣΙΚΩΝ ΣΑΕΩΝ Επιβλέποςζα: ΕΛΕΤΘΕΡΙΑ ΠΤΡΓΙΩΣΗ Επίκουρθ Κακθγιτρια Ράτρα:

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Ριςτοποιείται ότι θ διπλωματικι εργαςία με κζμα: «ΜΕΛΕΣΗ ΓΕΙΩΕΩΝ ΜΕ ΚΟΠΟ ΣΗΝ ΒΕΛΣΙΩΗ ΣΩΝ ΒΗΜΑΣΙΚΩΝ ΣΑΕΩΝ» τθσ φοιτιτριασ του Τμιματοσ Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν ΚΟΣΟΠΟΤΛΗ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ Α.Μ.: 7021 Ραρουςιάςτθκε δθμόςια και εξετάςκθκε ςτο Τμιμα Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν ςτισ / / Θ επιβλζπουςα: Ο Διευκυντισ του Τομζα: Ελεςθεπία Πςπγιώηη Επίκοςπη Καθηγήηπια Ανηώνιορ Αλεξανδπίδηρ Καθηγηηήρ

3 Ευχαριςτίεσ : Ρρϊτα απ όλα κα ικελα να ευχαριςτιςω τθν κακθγιτρια μου και επιβλζπουςα τθσ διπλωματικισ μου εργαςίασ κ.ρυργιϊτθ για τθν κακοδιγθςθ, τθν βοικεια και τισ ςυμβουλζσ ςε ότι αφορά τθν εκπόνθςθ τθσ διπλωματικισ μου εργαςίασ. Επίςθσ κζλω να ευχαριςτιςω τθν οικογζνεια μου και τουσ φίλουσ για τθν ςτιριξι τουσ όλα αυτά τα χρόνια.

4 Αρικμόσ Διπλωματικισ Εργαςίασ: Τίτλοσ: ΜΕΛΕΤΘ ΓΕΛΩΣΕΩΝ ΜΕ ΣΚΟΡΟ ΤΘ ΒΕΛΤΛΩΣΘ ΒΘΜΑΤΛΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Φοιτιτρια: ΚΟΤΟΡΟΥΛΘ ΕΥΑΓΓΕΛΛΑ Επιβλζπουςα: ΕΛΕΥΚΕΛΑ ΡΥΓΛΩΤΘ

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το κζμα τθσ παροφςασ διπλωματικισ είναι θ μελζτθ των βθματικϊν τάςεων ςε ζνα ςφςτθμα γείωςθσ, με το ιςοδφναμο ανκρϊπινο κφκλωμα, μζςω τθσ εξομοίωςισ του με το λογιςμικό EMTP-ATP, ζχοντασ ςυμπεριλάβει ςτουσ υπολογιςμοφσ και το φαινόμενο του ιονιςμοφ. Αρχικά, ςτα δφο πρϊτα κεφάλαιο δίνονται οριςμοί και βαςικζσ ζννοιεσ για τισ γειϊςεισ, τισ μεκόδουσ γείωςθσ που υπάρχουν κακϊσ και για τθν επίδραςθ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ ςτον ανκρϊπινο οργανιςμό και τθν θλεκτροπλθξία. Ζπειτα, ςτο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά το φαινόμενο του ιονιςμοφ και θ προςζγγιςθ του μζςα από τα αντίςτοιχα μοντζλα που ζχουν αναπτυχκεί και των κριτθρίων υπολογιςμοφ ακτίνασ του θλεκτροδίου του αγωγοφ γείωςθσ ςε ςχζςθ με το πεδίο ιονιςμοφ του εδάφουσ E 0. Στο τζταρτο κεφάλαιο γίνεται εκτενισ ανάλυςθ των μοντζλων των ςυςτθμάτων γείωςθσ που ζχουν αναπτυχκεί, παρακζτοντασ και αυτά που χρθςιμοποιοφνταν κατά το παρελκόν, αλλά και τα επικρατζςτερα ςφγχρονα. Τζλοσ, επιλζγοντασ το μοντζλο τθσ εξομοίωςθσ, χρθςιμοποιϊντασ το λογιςμικό EMTP-ATP, γίνεται ςφγκριςθ των αποτελεςμάτων των βθματικϊν τάςεων με κεωρθτικζσ επιτρεπτζσ βθματικζσ τάςεισ και παρατίκενται τα ςυμπεράςματα και οι επιπτϊςεισ που ζχουν τα αποτελζςματα ςτον άνκρωπο. Ακολουκεί μια ςφντομθ περιγραφι των κεφαλαίων Στο Κεφάλαιο 1 αναφζρεται θ ζννοια και ο ρόλοσ τθσ γείωςθσ, κακϊσ και ςε διάφορα είδθ γειωτϊν και υπολογιςμό των παραμζτρων τουσ. Στο Κεφάλαιο 2 δίνονται οι οριςμοί των βθματικϊν τάςεων και τάςεων επαφισ και αναλφονται οι διάφορεσ επιπτϊςεισ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ ςτον ανκρϊπινο οργανιςμό. Στο Κεφάλαιο 3 παρουςιάηεται το φαινόμενο του ιονιςμοφ του εδάφουσ, οι μθχανιςμοί διάςπαςθσ του και τα διάφορα μοντζλα που προτείνονται για τθν περιγραφι του. Στο Κεφάλαιο 4 παρατίκεται μια αναςκόπθςθ των διάφορων μοντζλων εξομοίωςθσ ενόσ ςυςτιματοσ γείωςθσ. Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται αρχικά θ επιλογι του μοντζλου προςομοίωςθσ, παρουςιάηονται τα αποτελζςματα και ςυγκρινόμενα με κεωρθτικζσ και πρακτικζσ τιμζσ ςτο τζλοσ παρουςιάηονται και τα ςυμπεράςματα.

6 ABSTRUCT The subject of the present diploma thesis is the study of step voltages in a grounding system, with the aid of a human equivalent circuit, by means of simulation using the EMTP-ATP software, considering in the calculations the phenomenon of soil ionization. In the two first chapters basic terms and concepts are defined regarding grounding systems, available grounding methods and the effects of electrical current and electrocution on the human body. In the third chapter the ionization phenomenon is analytically described and its approach through the corresponding models, which have been developed and the criteria for the calculation of the radius of the grounding conductor in accordance to the soil ionization field E o. In chapter four there is an extended analysis of grounding systems models which have been developed, quoting those which have been used in the past but also the most dominate modern models. Finally, choosing a simulation model by utilizing EMTP-ATP software, there is a comparison of the results regarding step voltages and considering the allowable theoretical step voltage thresholds and introducing the conclusions and the effects on the human body. A brief description of the thesis chapters: Chapter 1: The concept and the role of grounding are presented, also including the different grounding systems and their parameter calculations. Chapter 2: The definitions of step voltages and contact voltages are presented while the effects of electric current on the human body are analyzed. Chapter 3: The soil ionization phenomenon is presented, including soil rupture mechanisms and the various models which are proposed to describe the phenomenon. Chapter 4: A review of the various simulation models of grounding systems is presented. Chapter 5: Initially a simulation model choice is described. The calculated results are presented and are compared with theoretical and experimental values. Finally conclusions are presented.

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1: ΓΕΙΩΗ ΚΑΙ ΓΕΙΩΣΕ 1.1 Γείωςθ Αντίςταςθ γείωςθσ Είδθ γειϊςεων Μζκοδοι γείωςθσ Σφποι γειωτϊν Βελτιωτικά υλικά γειϊςεων Ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ Παράγοντεσ που επθρεάηουν τθν ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ Τπολογιςμόσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ. 16 Κεφάλαιο 2:ΕΠΙΔΡΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΡΕΤΜΑΣΟ ΣΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΩΜΑ 2.1 Οριςμοί Βθματικι τάςθ Σάςθ επαφισ Ανφψωςθ δυναμικοφ γθσ Τλικό επιφάνειασ Ηλεκτροπλθξία Σο αγϊγιμο του ανκρϊπινου ςϊματοσ Παρενζργειεσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ ςτον άνκρωπο. 24 Κεφάλαιο 3: ΙΟΝΙΜΟ ΣΟΤ ΕΔΑΦΟΤ 3.1 Ειςαγωγι Μθχανιςμοί διάςπαςθσ του εδάφουσ Μοντζλα ιονιςμοφ Μοντζλο θλεκτροδίου αυξθμζνων διαςτάςεων Μοντζλο μεταβλθτισ ειδικισ αντίςταςθσ Πεδίο ιονιςμοφ του εδάφουσ Κριτιριο Rjabkova Κριτιριο Oettle Κριτιριο Mousa 38

8 Κεφάλαιο 4: ΜΟΝΣΕΛΑ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΓΕΙΩΗ 4.1 Σα πρϊτα μοντζλα θλεκτροδίων γείωςθσ- Αναλυτικζσ και εμπειρικζσ μζκοδοι Μεταγενζςτερθ ανάπτυξθ των μοντζλων ςυςτθμάτων γείωςθσ- Αρικμθτικζσ μζκοδοι Κυκλωματικι προςζγγιςθ Προςζγγιςθ θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου.. 50 Κεφάλαιο 5: ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΣΕΛΟΤ ΚΑΙ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ 5.1 Επιλογι μοντζλου Επιλογι μοντζλου γείωςθσ Επιλογι ιςοδφναμου μοντζλου ανκρϊπου Εξομοίωςθ ςυςτιματοσ Εξομοίωςθ με τθν πρϊτθ διάταξθ κεμελιακισ γείωςθσ Εξομοίωςθ του ςυςτιματοσ με το λογιςμικό EMTP-ATP Αποτελζςματα εξομοίωςθσ του πρϊτου ςυςτιματοσ Εξομοίωςθ με τθν δεφτερθ διάταξθ κεμελιακισ γείωςθσ Εξομοίωςθ του ςυςτιματοσ με το λογιςμικό EMTP-ATP Αποτελζςματα εξομοίωςθσ του δεφτερου ςυςτιματοσ Θεωρθτικι ανάλυςθ των βθματικϊν τάςεων και ςυμπεράςματα. 74 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 80

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΕΙΩΗ ΚΑΙ ΓΕΙΩΣΕ 1.1 Γείωςθ [1][2][4][14] Γείωςθ είναι θ αγϊγιμθ ςφνδεςθ ενόσ ςθμείου κάποιου κυκλϊματοσ ι ενόσ μθ-ρευματοφόρου μεταλλικοφ αντικειμζνου μιασ εγκατάςταςθσ με το ζδαφοσ, με ςκοπό να αποκτιςουν το ίδιο δυναμικό με τθν γθ, το οποίο κεωρείται κατά ςφμβαςθ- ίςο με το μθδζν. Σκοπόσ του ςυςτιματοσ γείωςθσ είναι να επιτυγχάνει τθν επαγωγι και διάχυςθ του κεραυνικοφ ρεφματοσ ι ρευμάτων βραχυκφκλωςθσ μζςα ςτθ γθ, με ταχφτθτα και αςφάλεια, χωρίσ να δθμιουργοφνται επικίνδυνεσ υπερτάςεισ ςτον περιβάλλοντα χϊρο,που δφναται να πλιξουν τον άνκρωπο,κακϊσ και να προκαλζςουν ανεπανόρκωτεσ βλάβεσ ςτον εξοπλιςμό. ϋ Εάν ζνα ςφςτθμα για να προςτατευτεί είναι εξολοκλιρου απομονωμζνο θ προςτατευμζνο από εξωτερικοφσ μθχανιςμοφσ ςφηευξθσ, τότε δεν υπάρχει ανάγκθ για ςφςτθμα γείωςθσ για να επιτευχκεί θλεκτρομαγνθτικι ςυμβατότθτα. Ωςτόςο τα περιςςότερα πρακτικά ςυςτιματα δεν είναι πάντα απομονωμζνα αλλά ςυνικωσ υπάρχουν ςυνδζςεισ με το εξωτερικό ςφςτθμα. Συμπεραςματικά, όταν ζνα φαινόμενο κεραυνοφ εμφανίηεται ςτθ γειτονικι περιοχι του ςυςτιματοσ ι χτυπάει το ςφςτθμα τότε εμφανίηεται αφξθςθ του δυναμικοφ και μεταβατικι ενζργεια μεταφζρεται μεταξφ του ςυςτιματοσ και του εξωτερικοφ χϊρου, το οποίο είναι θ πρωταρχικι αιτία για καταςτροφζσ και τραυματιςμοφσ. Ρροκειμζνου να αποφευχκοφν τα παραπάνω είναι αναγκαίο ζνα αποτελεςματικό ςφςτθμα γείωςθσ και αυτό γιατί ζνα αποτελεςματικά ςχεδιαςμζνο ςφςτθμα γείωςθσ μπορεί να οδθγιςει με αςφάλεια το ρεφμα του κεραυνοφ ςτο ζδαφοσ και να μειϊςει τουσ κινδφνουσ που ειπϊκθκαν παραπάνω. Ζνα ςφςτθμα γείωςθσ όμωσ πρζπει να ικανοποιεί οριςμζνα κριτιρια. Αυτά είναι[2]: 1. Να παρζχει χαμθλι εμπζδθςθ για το κφμα του ρεφματοσ ϊςτε να είναι αποτελεςματικι θ λειτουργία του ςυςτιματοσ προςταςίασ. 2. Να μειϊνει τον κίνδυνο κατάρρευςθσ ςθμαντικϊν θλεκτρικϊν ςυςτθμάτων ι θλεκτρονικοφ εξοπλιςμοφ. 3. Να μειϊνει το κίνδυνο θλεκτροπλθξίασ για τουσ ανκρϊπουσ. [1]

10 4. Να ελαχιςτοποιεί το κόςτοσ. Πμωσ τα παραπάνω κριτιρια για να ικανοποιθκοφν πρζπει να ακολουκθκοφν κάποιοι βαςικοί κανόνεσ. Αυτοί είναι[2]: Το μζγεκοσ του ςυςτιματοσ γείωςθσ πρζπει να είναι αρκετά μεγάλο ϊςτε να μειωκεί θ μζγιςτθ αφξθςθ του δυναμικοφ όταν απότομα ρεφματα ειςζρχονται. Το κενό ανάμεςα ςτα θλεκτρόδια γείωςθσ πρζπει να είναι προκακοριςμζνο ϊςτε θ δθμιουργοφμενθ βθματικι τάςθ να είναι μικρότερθ από τθν τιμι αςφάλειασ για το προςωπικό Ο αγωγόσ κακόδου πρζπει να ςυνδζεται με το ςφςτθμα γείωςθσ ςε τζτοιο ςθμείο ϊςτε να μειϊνεται θ αφξθςθ του δυναμικοφ του εδάφουσ, για παράδειγμα ςτο μζςω του ςυςτιματοσ γείωςθσ. Για διαφορετικά ςτρϊματα εδάφουσ, το ςφςτθμα γείωςθσ πρζπει να τοποκετείται με τζτοιο τρόπο ϊςτε να μπορεί να εκμεταλλευτεί το τμιμα με τθ χαμθλι ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ για να μειϊςει τθν αφξθςθ του δυναμικοφ του εδάφουσ όςο το δυνατόν περιςςότερο. Ο αποτελεςματικόσ λόγοσ του μικουσ προσ το εμβαδόν πρζπει να λθφκοφν υπόψθ όταν κάποιοσ προςπακεί να ελαχιςτοποιιςει το κόςτοσ. Ραράγοντεσ που επθρεάηουν τθν μεταβατικι ςυμπεριφορά ενόσ ςυςτιματοσ γείωςθσ είναι[15]: Το ςχιμα και οι διαςτάςεισ του ςυςτιματοσ γείωςθσ Θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ που περιβάλλει το ςφςτθμα γείωςθσ Θ ανάπτυξθ ιονιςμοφ του εδάφουσ ι όχι Το ςθμείο ζγχυςθσ του ρεφματοσ Θ κυματομορφι του ρεφματοσ που εγχζεται 1.2 Αντίςταςθ γείωςθσ Αντίςταςθ γείωςθσ ονομάηουμε τθν αντίςταςθ προσ τθν άπειρθ γθ,ενόσ κεραυνοφ εγχυκεί ςτθ γθ μζςω του ςυςτιματοσ γείωςθσ, αν θ αντίςταςθ γείωςθσ είναι πολφ μεγάλθ, θ αντίςταςθ δυναμικοφ γθσ (GPR) λαμβάνει πολφ υψθλι τιμι και αυτό αποτελεί απειλι τόςο για το ανκρϊπινο δυναμικό,όςο και για τον εξοπλιςμό. Για αυτό λοιπόν απαιτείται μια χαμθλι τιμι αντίςταςθσ γείωςθσ που να διαςφαλίηει τθν αξιοπιςτία και τθν αποτελεςματικότθτα του ςυςτιματοσ γείωςθσ. [2]

11 Κριτήρια επιλογήσ μιασ γείωςησ: - Χαμθλι εμπζδθςθ για το κφμα ρεφματοσ - Μείωςθ κινδφνου κατάρρευςθσ θλεκτρικοφ ι θλεκτρικοφ εξοπλιςμοφ - Μείωςθ κινδφνου θλεκτροπλθξίασ - Ελαχιςτοποίθςθ του κόςτουσ 1.3 Είδθ γειϊςεων[2][16] Γείωςθ λειτουργίασ ονομάηεται θ γείωςθ που γίνεται για λειτουργικοφσ λόγουσ ι για τθν αποφυγι υπερτάςεων. Διακρίνεται ςε άμεςθ θ ζμμεςθ γείωςθ. Άμεςθ: εφόςον δεν περιλαμβάνει άλλθ αντίςταςθ πλθν τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ Ζμμεςθ: εφόςον εκτόσ από τθν αντίςταςθ γείωςθσ περιλαμβάνει και ωμικζσ επαγωγικζσ και χωρικζσ αντιςτάςεισ. Θ περίπτωςθ τθν ανοιχτισ γείωςθσ, δθλαδι όταν ςτθ γραμμι τθσ γείωςθσ ζχει παρεμβλθκεί ςπινκθριςμόσ θ αςφάλεια διάςπαςθσ, δεν ςυμπεριλαμβάνεται ςτισ γειϊςεισ λειτουργίασ. Γείωςθ προςταςίασ ονομάηεται θ αγϊγιμθ ςφνδεςθ των μεταλλικϊν μερϊν μιασ εγκατάςταςθσ που δεν ανικουν ςτο κφκλωμα λειτουργίασ και εξαςφαλίηει τθν προςταςία των ανκρϊπων που μπορεί να ζρκουν ςε επαφι με αυτά. Γείωςθ αςφάλειασ θ αντικεραυνικισ προςταςίασ ονομάηεται θ γείωςθ που χρθςιμεφει ςτθν αςφάλεια των παρευριςκόμενων ςτον περιβάλλοντα χϊρο. Χαρακτθριςτικό παράδειγμα αυτοφ του είδουσ είναι θ γείωςθ του αλεξικζραυνου, οι γειϊςεισ των αντιςτατικϊν δαπζδων των χϊρων επείγουςασ ιατρικισ και των χϊρων με μθχανιματα προθγμζνθσ τεχνολογίασ. [3]

12 χιμα 1.1: Γειϊςεισ οικιακισ εγκατάςταςθσ[2] 1.4 Μζκοδοι γείωςθσ[2][15] Οι μζκοδοι γείωςθσ που χρθςιμοποιοφνται ςτισ θλεκτρικζσ εγκαταςτάςεισ είναι : 1.Αμεςη γείωςη Άμεςθ γείωςθ είναι θ απευκείασ αγϊγιμθ ςφνδεςθ των μεταλλικϊν περιβλθμάτων των ςυςκευϊν με το θλεκτρόδιο ι το πλζγμα γείωςθσ. 2.Ουδετζρωςη Είναι θ αγϊγιμθ ςφνδεςθ των μεταλλικϊν περιβλθμάτων των ςυςκευϊν με τον ουδζτερο αγωγό. [4]

13 3.Μζςω διακοπτών διαφυγήσ Με τουσ διακόπτεσ διαφυγισ επιτυγχάνεται άμεςθ απόηευξθ του τμιματοσ τθσ εγκατάςταςθσ που παρουςιάηει τάςθ επαφισ μεγαλφτερθ των 50V ςε πολφ μικρό χρόνο, ενϊ θ αντίςταςθ γειϊςεωσ είναι πολφ υψθλι και μπορεί πολφ εφκολα να πραγματοποιθκεί. Οι διακόπτεσ διαφυγισ διακρίνονται ςε διακόπτεσ διαφυγισ τάςθσ και ζνταςθσ. Λςχφει ότι και ςτισ παραπάνω τρεισ περιπτϊςεισ κα πρζπει να επιτυγχάνεται θ απόηευξθ τθσ εγκατάςταςθσ το πολφ ςε πζντε δευτερόλεπτα εάν θ τάςθ κάποιου τμιματοσ αυτισ ςε ςχζςθ με τθ γθ εξακολουκεί να είναι μεγαλφτερθ των 50V. 1.5 Σφποι γειωτϊν[1][2] Ο γειωτισ είναι αγωγόσ ι αγωγοί κάποιου γεωμετρικοφ ςχιματοσ, οποίοσ ι οι οποίοι, τοποκετοφνται μζςα ςτο ζδαφοσ, προκειμζνου να εξαςφαλίςουν τθν καλφτερθ δυνατι επαφι με τθ γθ και κατά ςυνζπεια τθν αποτελεςματικότερθ διάχυςθ του ρεφματοσ ςφάλματοσ ςτθ γθ. χιμα 1.2: Είδθ γειωτϊν[1] [5]

14 Γειωτήσ ράβδου άβδοσ κυκλικισ διατομισ θ διατομισ ςταυροφ, διαφόρων μθκϊν. Θ ράβδοσ τοποκετείται κατακόρυφα ι λοξά ωσ προσ τθν κατακόρυφο ςτο ζδαφοσ ςε βάκοσ π.χ. 2.5m με μθχανικό θ απλό ςφυρί. Το κάτω μζροσ διαμορφϊνεται ςαν ακίδα για να οδθγείται καλφτερα ςτο ζδαφοσ. Το άνω μζροσ τθσ ράβδου (περίπου 25 cm), μπαίνει ςυνικωσ ςε φρεάτιο ζτςι ϊςτε το ςθμείο ςφνδεςισ τθσ με τον αγωγό γείωςθσ να είναι επιςκζψιμο. Θ τιμι τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ είναι περίπου αντιςτρόφωσ ανάλογθ του βάκουσ και δεν εξαρτάται ςθμαντικά από το πάχοσ ι τθ διάμετρο τθσ ράβδου. Εφόςον το επιτρζπει θ μθχανικι αντοχι, προτείνονται θλεκτρόδια χαλκοφ ι επιμολυβδωμζνα, γιατί αντζχουν ςτθ διάβρωςθ. Γειωτισ ράβδου κυκλικισ διατομισ Καταςκευάηεται από χάλυβα θλεκτρολυτικά επιχαλκωμζνο, με πάχοσ επιχάλκωςθσ τουλάχιςτον 250μm ζτςι ϊςτε να εμπιγνυται και ςτα πιο ςκλθρά εδάφθ χωρίσ να απογυμνϊνεται θ χαλφβδινθ ψυχι, που κα ζχει ςαν αποτζλεςμα τθν γριγορθ διάβρωςι τθσ. άβδοι με μικρότερο πάχοσ θλεκτρολυτικισ επιχάλκωςθσ ι επιχαλκωμζνεσ μθχανικά με μανδφα χαλκοφ αποφεφγονται, οι μεν πρϊτεσ για τον παραπάνω αναφερόμενο λόγο, οι δεφτερεσ διότι κατά τθν ζμπθξθ, ο χάλκινοσ μανδφασ αποκολλάται και ςυγκεντρϊνεται προσ το άνω μζροσ τθσ ράβδου με αποτζλεςμα τθν αποκάλυψθ τθν χαλφβδινθσ ψυχισ και τθ γριγορθ διάβρωςι τθσ. Οι ςυνικεισ διαςτάςεισ των ραβδοειδϊν γειωτϊν κυκλικισ διατομισ κυμαίνονται από 12mm ζωσ 23mm ςε διάμετρο και 1.2m ζωσ 3m ςε μικοσ. Οι ράβδοι κυκλικισ διατομισ ςυνικωσ φζρουν ςπείρωμα ςτο άνω και κάτω άκρο το οποίο δθμιουργείται με διαμόρφωςθ και όχι με κοπι, αποφεφγοντασ ζτςι τον κίνδυνο αποκάλυψθσ τθσ χαλφβδινθσ ψυχισ τθσ ράβδου με αποτζλεςμα τθν διάβρωςι τθσ. Με τον τρόπο αυτό, εφ όςον οι ςυνκικεσ το επιτρζπουν οι ράβδοι μποροφν να επιμθκυνκοφν ςτο διπλάςιο, τριπλάςιο, κ.ο.κ του μικουσ των,με τθ χριςθ ορείχαλκων ςυνδζςμων επιμικυνςθσ. Οι ςφνδεςμοι αυτοί δεν επιτρζπεται να καταςκευάηονται από άλλο υλικό όπωσ αλουμίνιο ι χάλυβα, προκειμζνου να ζχουν τθν κατάλλθλθ μθχανικι αντοχι ςτθ διάβρωςθ και πολφ μικρι αντίςταςθ διαβάςεωσ του ρεφματοσ ςφάλματοσ αντίςτοιχα. [6]

15 Γειωτισ ράβδου διατομισ ςταυροφ Καταςκευάηεται από γαλβανιςμζνο χάλυβα, με πάχοσ επιψευδαργφρωςθσ τουλάχιςτον 50μm. Πςο πιο μεγάλο είναι το πάχοσ τθσ επιψευδαργφρωςθσ του γειωτι, τόςο μεγαλφτερθ είναι θ αντοχι του ςτθ διάβρωςθ. Οι διαςτάςεισ του γειωτι είναι 5 cm διάμετροσ και μικθ 1.5m, 2m και 2.5m. Το πάχοσ των ελαςμάτων που δθμιουργοφν τθν ςταυροειδι διατομι είναι 3mm. O γειωτισ πρζπει να φζρει ςτο άνω ςθμείο του ςυγκολλθμζνο διάτρθτο ζλαςμα για τθν προςαρμογι του αγωγοφ γείωςθσ. Γειωτισ ταινίασ ι ςυρματόςχοινου Ταινία ι ςυρματόςχοινο διαφόρων διαςτάςεων από χαλκό, γαλβανιςμζνο ι επιχαλκωμζνο χάλυβα. Τοποκετείται κάκετα ςε χαντάκι βάκουσ τουλάχιςτον 5cm. Το βάκοσ που προτιμάται είναι cm για να υπάρχει υγρό ζδαφοσ. Θ ταινία μπορεί να τοποκετθκεί ευκφγραμμα ι κυκλικά γφρω από εγκατάςταςθ. Θ τελευταία γείωςθ λζγεται γειωτισ βρόχου. Θ τιμι τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ μειϊνεται όςο μεγαλϊνει το μικοσ τθσ ταινίασ που βρίςκεται εντόσ του εδάφουσ. Εναλλακτικά, χρθςιμοποιείται αγωγόσ κυκλικισ διατομισ, αλλά ςυνικωσ λόγω τθσ μικρότερθσ επιφάνειασ επαφισ του με το ζδαφοσ, θ μετροφμενθ τιμι τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ κυμαίνεται ςε υψθλότερα επίπεδα από τθν αντίςτοιχθ ταινία ιςοδυνάμου διατομισ. Το ςυρματόςχοινο, επειδι διαβρϊνεται εφκολα, δεν χρθςιμοποιείται ςυνικωσ ςαν θλεκτρόδιο γείωςθσ. Οι ςυνικεισ διαςτάςεισ τθσ χαλφβδινθσ ταινίασ είναι 30x2mm,30x3.5 mm και 40x4mm με επιφάνεια 500 ι 300 gr/m 2. Γειωτισ πλάκασ Ρρόκειται για πλάκα μορφισ παραλλθλογράμμου διαφόρων διαςτάςεων (ελάχιςτο 500x500x2mm) θ οποία ενταφιάηεται ςτο ζδαφοσ ςε βάκοσ τουλάχιςτον 50cm με τθν επιφάνεια τθσ κατακόρυφθ. Θ τιμι τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ μειϊνεται όςο μεγαλϊνουν οι διαςτάςεισ τθσ πλάκασ και όςο βακφτερα τοποκετείται ςτο ζδαφοσ. Το υλικό καταςκευισ μπορεί να είναι γαλβανιςμζνοσ χάλυβασ με πάχοσ μεγαλφτερο των 3mm ι χαλκόσ ι μόλυβδοσ με πάχοσ μεγαλφτερο των 2mm. [7]

16 Γειωτισ ακτινικόσ Είναι ταινίεσ ι ράβδοι που διαμορφϊνονται υπό μορφι αςτζρα με πολλζσ ακτίνεσ (ςχιμα 1.2). Ο αςτζρασ βρίςκεται ςε οριηόντια κζςθ, ενταφιαςμζνοσ ςε χρθςιμοποιοφνται είναι όμοια όπωσ ςτον γειωτι ταινίασ. Γειωτισ πλζγματοσ Ρλζγμα από ταινίεσ με τετραγωνικά ανοίγματα πλάτουσ 3-7m τοποκετείται οριηόντια ςε βάκοσ 0.5-1m. Τα ελάχιςτα πάχθ είναι όπωσ ςτουσ γειωτζσ ταινίασ. Το πλεονζκτθμα των γειωτϊν πλζγματοσ είναι ότι οι βθματικζσ τάςεισ ςτο ζδαφοσ, επάνω ςτο πλζγμα, είναι αμελθτζεσ. Επιτρζπονται και ανοίγματα μικρότερα από 3m, όμωσ παρουςιάηουν μεγαλφτερεσ βθματικζσ τάςεισ ςε ςχζςθ με τα πλζγματα των 3m. Σο δίκτυο φδρευςθσ ςαν γειωτισ Οι μεταλλικοί ςωλινεσ φδρευςθσ μποροφν να χρθςιμοποιοφνται ωσ θλεκτρόδια γείωςθσ μόνον εφόςον υπάρχει θ ςυγκατάκεςθ του φορζα που είναι αρμόδιοσ για τθν παροχι του νεροφ και εφόςον υπάρχει κατάλλθλθ διαδικαςία που κα εξαςφαλίηει, ότι ο χριςτθσ τθσ θλεκτρικισ εγκατάςταςθσ κα ειδοποιείται εγκαίρωσ για κάκε ςχεδιαηόμενθ αλλαγι ςτο ςφςτθμα των ςωλθνϊςεων φδρευςθσ. Επιφανειακοί και βακείσ γειωτζσ Γίνεται διάκριςθ ςτουσ γειωτζσ ανάλογα με το βάκοσ τουσ, ςε: -επιφανειακοφσ γειωτζσ, π.χ. γειωτζσ ταινίασ, πλζγματοσ και ακτινικοφσ γειωτζσ. -βακείσ γειωτζσ, π.χ. ράβδοι γείωςθ. Απολιξεισ και ςυνδζςεισ των θλεκτροδίων γείωςθσ Το μζροσ του γειωτι ι τθσ ςφνδεςθσ που προεξζχει από το ζδαφοσ μονϊνεται κατά τθσ υγραςίασ με πίςςα ι άλλα μονωτικά και μάλιςτα 30cm ζξω από το ζδαφοσ. Οι ςυνδζςεισ των θλεκτροδίων γείωςθσ ςε γειϊςεισ ουδετζρου με Cu, ελάχιςτθσ διατομισ ίςθσ με τθ διατομι του ουδετζρου, όχι όμωσ μικρότερθ των 16mm 2,μονόκλωνα. Σε εγκαταςτάςεισ αλεξικζραυνου θ ελάχιςτθ διατομι για χαλκό είναι 50mm 2.Θ ςφνδεςθ του ουδετζρου του Μ/Σ με το γειωτι γίνεται με καλϊδια Θ07-R 25mm 2 τουλάχιςτον. [8]

17 Θεμελιακι γείωςθ Θ κεμελιακι γείωςθ είναι ζνασ γειωτισ ταινίασ που τοποκετείται ςτο κάτω μζροσ των κεμελίων των κτιρίων, μζςα ςτο ςκυρόδεμα. Θ τοποκζτθςθ γίνεται ςτθ βάςθ των εξωτερικϊν τοίχων και ζνασ κλειςτόσ βρόγχοσ. Επειδι το ζδαφοσ και το ςκυρόδεμα των κεμελίων είναι υγρό όλο το ζτοσ ςυνικωσ, ο κεμελιακόσ γειωτισ ζχει ςχετικά χαμθλι αντίςταςθ γείωςθσ. Τιμζσ των 2Ω ι μικρότεροσ δεν είναι ςπάνιεσ χιμα 1.3: Διάταξθ θλεκτροδίου κεμελιακισ γείωςθσ ςε οπλιςμζνο ςκυρόδεμα[17] Ιδιότητεσ τησ θεμελιακήσ γείωςησ Θ κεμελιακι γείωςθ ζχει όλεσ τισ ιδιότθτεσ μια ιδανικισ γείωςθσ κακϊσ ςυνδζεται θλεκτρικά με τον οπλιςμό του κτιρίου αποκτϊντασ τιμι αντίςταςθσ ςχεδόν πάντοτε μικρότερθ από τθν τιμι οποιουδιποτε άλλου τφπου γείωςθσ. Θ φπαρξθ και θ ςυνεχισ λειτουργία τθσ κεμελιακισ γείωςθσ είναι εγγυθμζνθ όςο και θ φπαρξθ του κτιρίου, παρουςιάηοντασ παράλλθλα τα εξισ πλεονεκτιματα: Ζχει ςχεδόν πάντοτε χαμθλι τιμι αντίςταςθσ, μικρότερθ ζναντι οποιουδιποτε άλλου τφπου γείωςθσ, γιατί κακϊσ ςυνδζεται θλεκτρικά με τον οπλιςμό του κτιρίου προςτίκεται ςτο όλο μικοσ τθσ ςυνολικό μικοσ του οπλιςμοφ και διότι εγκακίςταται ςε ςχετικά μεγάλο βάκοσ όπου θ ςυγκζντρωςθ υγραςίασ ςτο υπζδαφοσ είναι μεγαλφτερθ αποκτϊντασ ζτςι όλεσ τισ ιδιότθτεσ μια ιδανικισ γείωςθσ. [9]

18 Ραρουςιάηει ςτακερι τιμι αντίςταςθσ κακ όλθ τθ διάρκεια του ζτουσ διότι λόγω του βάκουσ που εγκακίςταται θ ςυγκζντρωςθ υγραςίασ του υπεδάφουσ ςτισ διάφορεσ εποχζσ του ζτουσ είναι ςχεδόν ςτακερι. Ο εγκιβωτιςμόσ τθσ μζςα ςτο παχφ ςκυρόδεμα τθσ κεμελίωςθσ τθσ παρζχει πλιρθ μθχανικι προςταςία από εκςκαφζσ ςυνεργείων, ζτςι παρζχει μακροχρόνια αντοχι ςε διάβρωςθ όςο με εκείνθ του οπλιςμοφ του κτιρίου. Λόγω τθσ μικρισ αντίςταςθσ που ζχει και λόγω του βάκουσ που βρίςκεται, οι τυχϊν βθματικζσ τάςεισ που αναπτφςςονται εκτόσ του κτιρίου είναι ςυνικωσ ςε τιμζσ μικρότερεσ από τισ μζγιςτεσ αποδεκτζσ χωρίσ τθν ανάγκθ λιψθσ πρόςκετων μζτρων που απαιτοφν οι άλλεσ μορφζσ γειϊςεων, ενϊ ςτο εςωτερικό θ εξάλειψθ τουσ είναι πλιρθσ λόγω τθσ διαςφνδεςθσ τθσ με τον οπλιςμό. Θ ζκταςθ τθσ ςτθ κεμελίωςθ του κτιρίου περιμετρικά και εγκάρςια, κακιςτοφν τθν προςταςία από τάςεισ επαφισ εφκολθ υπόκεςθ κακϊσ οι δθμιοφργθςεσ ιςοδυναμικζσ επιφάνειεσ δεν επιτρζπουν τθν ανάπτυξθ επικίνδυνων τάςεων. Ραρουςιάηει ευελιξία ζναντι άλλων τφπων γειϊςεων κακϊσ μπορεί να χρθςιμοποιθκεί παράλλθλα και για γείωςθ ςυςτιματοσ αντικεραυνικισ προςταςίασ (ΣΑΡ) μειϊνοντασ ςθμαντικά το κόςτοσ τθσ ςε μελλοντικι εγκατάςταςθ τθσ. Το κόςτοσ είναι χαμθλότερο από εκείνο άλλων τφπων γειϊςεων που παρζχουν το ίδιο με τθ κεμελιακι γείωςθ αποτζλεςμα, χωρίσ να λθφκεί υπόψθ θ παράμετροσ τθσ διαχρονικότθτασ τθσ. Για τθν εγκατάςταςι τθσ δεν απαιτείται ιδιαίτεροσ χϊροσ οφτε επιπλζον χωματουργικζσ εργαςίεσ όπωσ απαιτείται ςε άλλουσ τφπουσ γειϊςεων. Θ κεμελιακι γείωςθ πλεονεκτεί ςε ςχζςθ με τισ υπόλοιπεσ μορφζσ γειωτϊν,ωσ προσ τα εξισ: - Χαμθλι τιμι αντίςταςθ γείωςθσ - Στακερι τιμι αντίςταςθσ χειμϊνα-καλοκαίρι - Μθχανικι προςταςία και αντοχι ςε διάβρωςθ - Εξάλειψθ βθματικϊν τάςεων - Λςοδυναμικζσ ςυνδζςεισ [10]

19 Οι ελάχιςτεσ διαςτάςεισ των θλεκτροδίων γείωςθσ δίνονται ςτον πίνακα 1.1 κατά το άρκρο 27 των Κ.Ε.Θ.Ε( κανονιςμοί εςωτερικϊν θλεκτρικϊν εγκαταςτάςεων) Πίνακασ 1.1: Ελάχιςτεσ διατομζσ και πλάτθ γειωτϊν κατά το άρκρο 27 των Κ.Ε.Θ.Ε.[17] [11]

20 Πίνακασ 1.2: Σχζςεισ υπολογιςμοφ αντιςτάςεων γειωτϊν.[1] [12]

21 1.6 Βελτιωτικά υλικά γειώσεων Ρολλζσ φορζσ κατά τθν καταςκευι ενόσ ςυςτιματοσ γείωςθσ είναι απαραίτθτθ θ χριςθ βελτιωτικοφ υλικοφ. Οι λόγοι που οδθγοφν ςτθν απόφαςθ αυτι είναι οι παρακάτω: Μεγάλθ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ Ρεριοριςμζνοσ χϊροσ εγκατάςταςθσ Λδιαίτερα διαβρωτικό ζδαφοσ Αςτακείσ καιρικζσ ςυνκικεσ και αυξομειϊςεισ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ κατά τθν διάρκεια του ζτουσ Μείωςθ του κόςτουσ Συνδυαςμόσ των παραπάνω Εμπειρικά χρθςιμοποιοφνται διάφορα υλικά που ενϊ βελτιϊνουν τθν τιμι τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ πρόςκαιρα, με τθν πάροδο του χρόνου προκαλοφν τελείωσ αντίκετα από τα επικυμθτά αποτελζςματα. Θ χριςθ NaCl (χονδρό αλάτι) προσ ςυγκράτθςθ, διαβρϊνει το θλεκτρόδιο μεγαλϊνοντασ τθν αντίςταςθ διάχυςθσ, δθλαδι τθ δυςκολία με τθν οποία διαχζεται το ρεφμα ςφάλματοσ προσ τθ γθ. Το βρόχινο νερό που κα διαπεράςει το ζδαφοσ κα παραςφρει το αλάτι με αποτζλεςμα μετά από κάποια χρονικι ςτιγμι να μθν υφίςταται πια. Για τον τελευταίο λόγο δεν προτείνεται και θ λφςθ γαιάνκρακα. Θ χριςθ δε ρινιςμάτων ςιδιρου λόγο οξείδωςθσ των, προκαλεί με τθν πάροδο του χρόνου επίςθσ αρνθτικά αποτελζςματα. Θ χριςθ μπετονίτθ επίςθσ είναι ακατάλλθλθ για περιόδουσ ξθραςίασ διότι ςυρρικνϊνεται και αποκολλάται από το γειωτι.[2] 1.7 Ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ Θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ ορίηεται ωσ θ αντίςταςθ του υλικοφ του εδάφουσ που παρουςιάηει ζνασ μοναδιαίοσ κφβοσ, όταν τοποκετθκοφν επίπεδα θλεκτρόδια ςε δφο απζναντι πλευρζσ του, μεταξφ των οποίων εφαρμόηεται διαφορά δυναμικοφ U. Πςο πιο ξθρό και πετρϊδεσ είναι το ζδαφοσ,τόςο μεγαλϊνει θ ειδικι του αντίςταςθ ρ, που μετριζται ςυνικωσ ςε ohm. Θ υγραςία του εδάφουσ,εμπλουτιςμζνθ με διάφορα φυςικά ςυςτατικά, μπορεί να αποτελζςει ζναν αγϊγιμο θλεκτρολφτθ,και ςυμβάλει ζτςι ςε ςθμαντικι μείωςθ τθσ αντίςταςθσ του εδάφουσ. Ζνασ άλλοσ παράγοντασ που προκαλεί διακφμανςθ ςτθν τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ, είναι οι εποχιακζσ κερμοκραςιακζσ μεταβολζσ και ςυγκεκριμζνα ςε περιοχζσ όπου ςθμειϊνεται παγετόσ. [13]

22 1.7.1 Παράγοντεσ που επθρεάηουν τθν ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ. 1. Τφποσ του εδάφουσ Στον πίνακα που δίνεται παρακάτω φαίνονται ενδεικτικά οι ειδικζσ αντιςτάςεισ οριςμζνων εδαφϊν. Πίνακασ 1.3 : Ειδικζσ αντιςτάςεισ εδαφϊν, ενδεικτικζσ μζςεσ τιμζσ. χιμα 1.4: Επίδραςθ άλατοσ, υγραςίασ και κερμοκραςίασ ςτθν ειδικι αντίςταςθ εδάφουσ. 2. Υγραςία Θ αντίςταςθ μειϊνεται με τθν αφξθςθ τθσ υγραςίασ του εδάφουσ. Πςο μικρότερο είναι το βάκοσ τοποκζτθςθσ των θλεκτροδίων γείωςθσ,τόςο μεγαλφτερθ είναι θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ. [14]

23 3. Θερμοκραςία Για κερμοκραςίεσ μεγαλφτερεσ του μθδενόσ,θ επίδραςθ είναι ςχεδόν αμελθτζα,ενϊ για υπό του μθδενόσ κερμοκραςίεσ παρουςιάηεται ραγδαία αφξθςθ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ. 4. Μορφή τησ τάςησ Για γειωτζσ μικουσ 10m ι μεγαλφτερουσ,υπό κρουςτικζσ τάςεισ ζχει παρατθρθκεί αφξθςθ τθσ τιμισ τθσ αντίςταςθσ. Σε αρνθτικζσ κρουςτικζσ τάςεισ 0.3/30 μs (χρόνοσ μετϊπου/χρόνοσ ουράσ), θ μεταβατικι αντίςταςθ κεμελιακοφ γειωτι κυμαίνεται μεταξφ των τιμϊν 3Ω και 26Ω. Θ αφξθςθ τθσ τιμισ τθσ αντίςταςθσ γίνεται ςτο μζτωπο τθσ τάςθσ. Θ αντίςταςθ ςε κρουςτικζσ τάςεισ χαρακτθρίηεται και ςαν κρουςτικι αντίςταςθ. 5. Μζγεθοσ των κόκκων 6. Ένταςη του πεδίου Αν θ ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου ξεπεράςει μια κρίςιμθ τιμι, θ οποία ονομάηεται διθλεκτρικι αντοχι, τότε επθρεάηεται θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ. Θ τελευταία διαφζρει για κάκε τφπο εδάφουσ και είναι τθσ τάξθσ μερικϊν kv/cm. Σε περίπτωςθ που το θλεκτρικό πεδίο υπερβεί τθν κρίςιμθ τιμι, ξεκινοφν διαςπάςεισ γφρω από τθν επιφάνεια του θλεκτροδίου,που αυξάνουν το ενεργό του μζγεκοσ ζωσ όταν θ τιμι του πεδίου να πζςει κάτω από τθν κρίςιμθ. 7. Επίδραςη ηλεκτρικοφ ρεφματοσ Θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ ςτθν περιοχι των θλεκτροδίων γείωςθσ μπορεί να επθρεαςτεί από το ρεφμα των θλεκτροδίων προσ το γφρω ζδαφοσ. Τα κερμικά χαρακτθριςτικά και το ποςοςτό υγραςίασ του εδάφουσ,κα κακορίςει αν ζνα ρεφμα, ςυγκεκριμζνου μεγζκουσ και διάρκειασ, κα προκαλζςει ςθμαντικι ξιρανςθ και επομζνωσ αφξθςθ τθσ πραγματικισ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ. Υπάρχει ποικιλία εδαφϊν και ειδικϊν αντιςτάςεων. Εδάφθ χωματϊδθ, αμμϊδθ, βραχϊδθ, υγρά, ξθρά, ανομοιογενι, κλπ. Με αντίςτοιχθ ποικιλία τιμϊν ειδικϊν αντιςτάςεων. Πςο ξθρότερο και πετρϊδεσ το ζδαφοσ, τόςο μεγαλφτερθ θ ειδικι αντίςταςι του, ρ, μετροφμενθ ςε Ωm. Σε ανιςότροπα εδάφθ θ αντίςταςθ είναι [15]

24 διαφορετικι περιφερειακά του καλωδίου γειϊςεωσ και μθ γραμμικι. Ειδικότερα, θ υγραςία του εδάφουσ ζχει ςθμαντικι επίδραςθ ςτθν ειδικι αντίςταςι του. Αναφζρεται ενδεικτικά, ότι ςε ζνα αργιλϊδεσ ζδαφοσ με 10% περιεχόμενο υγραςίασ (κατά βάροσ) θ ειδικι αντίςταςθ ιταν 30 φορζσ μεγαλφτερθ από το ίδιο ζδαφοσ με περιεχόμενο υγραςίασ 20%. Ραρόλα αυτά, θ υγραςία από μόνθ τθσ δεν παίηει πρωτεφοντα ρόλο ςτθν ειδικι αντίςταςθ. Μόνο εάν θ υγραςία περιζχει αρκετά φυςικά ςυςτατικά για να αποτελζςει ζναν αγϊγιμο θλεκτρολφτθ κα ςυμβάλει ςε ςθμαντικι μείωςθ τθσ αντίςταςθσ του εδάφουσ. Θ τεχνθτι προςκικθ διαλυτϊν ουςιϊν ςτο νερό, όπωσ χλωριοφχο νάτριο (αλάτι), χλωριοφχο αςβζςτιο (CaCl 2 ), κειικόσ χαλκόσ (CuSO 4 ), ι κειικό μαγνιςιο (MgSO 4 ) είναι ζνασ πρακτικόσ τρόποσ μείωςθσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ. Οι εποχιακζσ μεταβολζσ τθσ κερμοκραςίασ οδθγοφν ςε κάποια διακφμανςθ τθσ αντίςταςθσ του εδάφουσ, ειδικότερα ςε περιοχζσ όπου ςθμειϊνεται παγετόσ. Θ επίδραςθ των διακυμάνςεων αυτϊν ςτθν αποτελεςματικότθτα τθσ γείωςθσ μπορεί να ελαχιςτοποιθκεί με τθ χριςθ θλεκτροδίων γείωςθσ ςε μεγάλο βάκοσ Τπολογιςμόσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ Εκτιμιςεισ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ βάςει των χαρακτθριςτικϊν του εδάφουσ δίνουν προςεγγιςτικζσ τιμζσ. Επιπλζον θ ειδικι αντίςταςθ ποικίλει ανάλογα με το βάκοσ χωρίηοντασ το ζδαφοσ ςε ςτρϊματα διαφορετικισ ειδικισ αντίςταςθσ το κακζνα. Για τον κακοριςμό των ςτρωμάτων και τθσ ειδικισ αντίςταςθσ κακενόσ ζχουν αναπτυχκεί διάφορεσ μζκοδοι από τισ οποίεσ αναφζρουμε τθ μζκοδο Wenner και των τριϊν θλεκτροδίων ι πτϊςθσ δυναμικοφ. Μζθοδοσ Wenner Θ μζκοδοσ αυτι είναι θ πιο ςυχνά εφαρμοηόμενθ. Χρθςιμοποιεί τζςςερα θλεκτρόδια καμμζνα ςτο ζδαφοσ ςε βάκοσ b, ςε ευκεία και ςε ίςθ απόςταςθ α μεταξφ τουσ, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Θ τάςθ μεταξφ των δφο μεςαίων θλεκτροδίων μετριζται με βολτόμετρο και διαιρείται με το ρεφμα που διαρρζει τα δφο εξωτερικά θλεκτρόδια και το οποίο μετριζται με αμπερόμετρο. Το πθλίκο δίνει αντίςταςθ R. [16]

25 χήμα 1.5: Μέθοδος Wenner ηεζζάρων ηλεκηροδίων Θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ δίνεται από τον τφπο: Ππου : ρ: θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ ςε Ω m R: θ μετροφμενθ αντίςταςθ ςε Ω. α:θ απόςταςθ μεταξφ 2 διαδοχικϊν θλεκτροδίων ςε m. b:το βάκοσ όπου φτάνουν τα θλεκτρόδια ςε m. Στθν περίπτωςθ που ιςχφει ότι b<<α τότε θ ειδικι αντίςταςθ δίνεται από τον προςεγγιςτικό τφπο Με τουσ παραπάνω τφπουσ υπολογίηουμε τθν ειδικι αντίςταςθ ρ ςε βάκοσ α ςε περιπτϊςεισ όπου δεν υπάρχουν μεγάλεσ διαφορζσ ςτθν ειδικι αντίςταςθ από ςτρϊμα ςε ςτρϊμα. [17]

26 Μζθοδοσ των τριών ηλεκτροδίων ή πτώςησ δυναμικοφ(fall-of-potential) Θ μζκοδοσ αυτι χρθςιμοποιεί τρία θλεκτρόδια, εκ των οποίων το ζνα είναι καμμζνο ςε βάκοσ Lr, μεταβαλλόμενο. Τα δφο άλλα θλεκτρόδια, γνωςτά ωσ θλεκτρόδια αναφοράσ, κάβονται ςε μικρό βάκοσ, κατακόρυφα. Θ ςφνδεςι τουσ φαίνεται ςτο ςχιμα. χιμα 1.6: Μζκοδοσ των τριϊν θλεκτροδίων Θ ειδικι αντίςταςθ δίνεται από τον τφπο: Ππου: ρ: θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ ςε Ω m Lr: το βάκοσ του θλεκτροδίου Ε ςε m. d: θ διάμετροσ του ςε m. R: θ μετροφμενθ μζςω των οργάνων αντίςταςθ ςε Ω. Θ ςχζςθ αυτι δίνει τθ μεταβολι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ με το βάκοσ. [18]

27 Σφγκριςη μεθόδων μζτρηςησ τησ ειδικήσ αντίςταςησ Θ μζκοδοσ Wenner είναι θ πιο δθμοφιλισ μζκοδοσ μζτρθςθσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ. Αυτό οφείλεται ςτθν απλότθτα τθσ εφαρμογισ τθσ και του εξοπλιςμοφ κακϊσ και ςτο γεγονόσ ότι δίνει τιμζσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ ςε ςτρϊματα μεγάλου βάκουσ χωρίσ τθν οδιγθςθ θλεκτροδίων ςε τζτοιο βάκοσ. Επιπλζον, οι μετριςεισ δεν επθρεάηονται ςθμαντικά από τισ αντιςτάςεισ των θλεκτροδίων. Ζνα πλεονζκτθμα τθσ μεκόδου των τριϊν θλεκτροδίων είναι ο προςδιοριςμόσ του βάκουσ όπου μπορεί να οδθγθκεί το θλεκτρόδιο. Αυτό κακορίηει το εάν και με ποιον τρόπο είναι δυνατι θ εγκατάςταςθ πλζγματοσ γείωςθσ ςε αυτό το βάκοσ. Ραρά το πλεονζκτθμα αυτό, τεχνικισ φφςεωσ, θ εν λόγω μζκοδοσ αδυνατεί να εφαρμοςτεί ςε βραχϊδθ εδάφθ και παρουςιάηει ςφάλμα ςτισ μετριςεισ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ όταν το θλεκτρόδιο οδθγείται ςε μεγάλο βάκοσ. Αυτό οφείλεται ςτθν απϊλεια επαφισ του θλεκτροδίου με το ζδαφοσ εξαιτίασ δονιςεων και μεγαλφτερθσ διαμζτρου ςυνδζςεων που οδθγοφν ςε μετριςεισ μεγαλφτερεσ του πραγματικοφ και επακόλουκα ςε εγκατάςταςθ υπερεκτιμθμζνθσ γείωςθσ. Γενικά, ςτθν εφαρμογι μεκόδου μζτρθςθσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ εδάφουσ πρζπει να καταγράφονται εκτόσ από τισ μετριςεισ θ κερμοκραςία και θ υγραςία του εδάφουσ. Ρρζπει επίςθσ να λαμβάνονται υπόψθ οποιαδιποτε αγϊγιμα αντικείμενα είναι καμμζνα ςτθν περιοχι τθσ μζτρθςθσ, κακϊσ αυτά επθρεάηουν τθ μετροφμενθ ζνταςθ θλεκτρικοφ ρεφματοσ. Συγκεκριμζνα ςτθν περίπτωςθ όπου το πλζγμα γείωςθσ ζχει ιδθ εγκαταςτακεί ςτθν περιοχι, οι μετριςεισ ενδείκνυται να γίνονται ςε μικρι απόςταςθ από το πλζγμα και με τζτοιο τρόπο (απόςταςθ μεταξφ των θλεκτροδίων) ϊςτε το πλζγμα να μθν επιδρά ςτο μετροφμενο θλεκτρικό ρεφμα. Οι μετριςεισ αυτζσ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν προςεγγιςτικά για τον προςδιοριςμό τθσ ειδικισ αντίςταςθσ ςτθν περιοχι του πλζγματοσ με τθν προχπόκεςθ ότι το ζδαφοσ κεωρείται ομογενζσ. [19]

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΙΔΡΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΡΕΤΜΑΣΟ ΣΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΩΜΑ 2.1 ΟΡΙΜΟΙ[7-13] Βθματικι τάςθ (Εstep) Είναι θ διαφορά δυναμικοφ που αναπτφςςεται μεταξφ των ποδιϊν ενόσ ανκρϊπου ςτθν επιφάνεια που ςτζκεται, κεωρϊντασ ότι ζχουν άνοιγμα 1m και ο άνκρωποσ δε βρίςκεται ςε επαφι με οποιοδιποτε γειωμζνο αντικείμενο Σάςθ επαφισ (Ε touch ) Είναι θ διαφορά δυναμικοφ μεταξφ τθν ανφψωςθσ δυναμικοφ και του δυναμικοφ τθσ επιφάνειασ όπου ςτζκεται ζνα άτομο, ζχοντασ ςυγχρόνωσ το ζνα του χζρι ςε επαφι με μια γειωμζνθ καταςκευι Ανφψωςθ δυναμικοφ γθσ (GRP) Είναι το μζγιςτο θλεκτρικό δυναμικό που αποκτά το πλζγμα γείωςθσ ενόσ υποςτακμοφ ωσ προσ ζνα απομακρυςμζνο ςθμείο που κεωρείται άπειρθ γθ, και προκφπτει από το γινόμενο του μζγιςτου ρεφματοσ πλζγματοσ επί τθν αντίςταςθ γείωςθσ. Σε κανονικζσ ςυνκικεσ θ τιμι του δυναμικοφ είναι κοντά ςτο μθδζν. Σε περίπτωςθ ςφάλματοσ όμωσ προσ τθ γθ, το τμιμα του ρεφματοσ που άγει το πλζγμα γείωςθσ ενόσ υποςτακμοφ προσ τθ γθ, προκαλεί τθν ανφψωςθ του δυναμικοφ. [20]

29 2.1.4 Τλικό επιφάνειασ Είναι ζνα υλικό που τοποκετείται πάνω ςτο ζδαφοσ, το οποίο μπορεί να αποτελείται από πζτρα ι χαλίκια θ άςφαλτο ι ακόμα και από τεχνθτά υλικά που ανάλογα με τθν ειδικι του αντίςταςθ,μπορεί να επιδράςει ςθμαντικά ςτο ρεφμα που πρόκειται να διαρρεφςει ςτο ανκρϊπινο ςϊμα, εξαιτίασ τάςεων επαφισ ι βθματικϊν τάςεων. 2.2 Ηλεκτροπλθξία [12][13] Θλεκτροπλθξία ονομάηεται θ προςβολι του ανκρϊπινου ςϊματοσ από τθν διζλευςθ θλεκτρικοφ ρεφματοσ. Ριο ςυγκεκριμζνα, ο ςυνδυαςμόσ θλεκτρικισ τάςθσ και ρεφματοσ είναι ικανόσ να επιφζρει τον κάνατο. Αιτία τθσ θλεκτροπλθξίασ είναι θ διαφορά δυναμικοφ που αναπτφςςεται ανάμεςα ςε δφο ςθμεία του ανκρϊπινου ςϊματοσ. Στο ανκρϊπινο ςϊμα ρεφματα μζχρι 10 ma δεν δθμιουργοφν μεγάλα προβλιματα εκτόσ από ςφςπαςθ των μυϊν, όταν θ τάςθ είναι πολφ χαμθλι. Τάςεισ μεγαλφτερεσ από 30 V είναι επικίνδυνεσ για τον άνκρωπο και προχποκζςεισ μπορεί να δθμιουργιςουν ςοβαρά προβλιματα. Οι ςθμαντικότεροι παράγοντεσ που κακορίηουν το αποτζλεςμα τθσ θλεκτροπλθξίασ είναι: Τα χαρακτθριςτικά τθσ θλεκτρικισ πθγισ(τάςθ, ρεφμα, ςυχνότθτα). Σε υψθλότερεσ τάςεισ είναι ςοβαρότερθ θ βλάβθ των ιςτϊν. Το ςυνεχζσ ρεφμα είναι λιγότερο επικίνδυνο από το εναλλαςςόμενο, ωςτόςο προκαλεί ςοβαρότερα εγκαφματα. Θ αντίςταςθ που παρουςιάηει το ανκρϊπινο ςϊμα ςτθ ροι του ρεφματοσ κατά τθ διάρκεια τθσ θλεκτροπλθξίασ. Θ αγωγιμότθτα των ιςτϊν είναι ανάλογθ τθσ περιεκτικότθτασ τουσ ςε νερό. Θ αγωγιμότθτα ελαττϊνεται ςε φκίνουςα πορεία ςτα νεφρα, ςτο αίμα, ςτουσ ιςτοφσ, ςτουσ μφεσ, ςτο δζρμα, ςτουσ τζνοντεσ, ςτο λίποσ και ςτα οςτά. Πςα μεγαλφτερθ είναι θ αντίςταςθ του δζρματοσ τόςο μεγαλφτερο είναι το ζγκαυμα. Το βρεγμζνο δζρμα ζχει καλφτερθ αγωγιμότθτα από το ξθρό. Θ διαδρομι του ρεφματοσ δια μζςου του ςϊματοσ. Ο χρόνοσ διζλευςθσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ. Οι ςυνκικεσ του περιβάλλοντοσ που ςυνζβθ το ςφάλμα. [21]

30 Επικινδυνότθτα του θλεκτρικοφ ρεφματοσ Ροιο επικίνδυνο είναι το εναλλαςςόμενο ρεφμα υψθλισ τάςθσ κυρίωσ όταν ςυνδυάηεται με χαμθλι αντίςταςθ των ιςτϊν (βρεγμζνο δζρμα) και αυξθμζνο χρόνο διζλευςθσ. Το ςυνεχζσ ρεφμα είναι λιγότερο επικίνδυνο από το εναλλαςςόμενο. Το μικρισ ζνταςθσ ρεφμα προκαλεί προβλιματα ςτθν καρδιά, όπωσ μαρμαρυγι των κόλπων και των κοιλιϊν. Το ρεφμα μεγάλθσ ζνταςθσ δρα απευκείασ ςτο αναπνευςτικό κζντρο και προκαλεί ςφςπαςθ των αναπνευςτικϊν μυϊν Σο αγϊγιμο του ανκρϊπινου ςϊματοσ Στον ανκρϊπινο οργανιςμό ωσ καλοί αγωγοί ορίηονται ςχεδόν όλοι οι ιςτοί εκτόσ του δζρματοσ και των οςτϊν. Θ θλεκτρικι αντίςταςθ του ξθροφ δζρματοσ είναι μεγάλθ και κυμαίνεται από 10kΩ-100kΩ. Μια εναλλαςςόμενθ τάςθ 220 V, εφαρμοηόμενθ ςτο ξθρό ανκρϊπινο δζρμα, κα προκαλζςει δίοδο διζλευςθσ ρεφματοσ ζνταςθσ 2,2mA-22mA, με αποτζλεςμα πρόκλθςθ πόνου, μυϊκζσ ςυςπάςεισ και αναπνευςτικι δυςχζρεια. Θ επαφι όμωσ του δζρματοσ με τον θλεκτροφόρο αγωγό προκαλεί εφίδρωςθ. Το υγρό δζρμα ζχει πολφ χαμθλότερθ αντίςταςθ από το ξθρό δζρμα με αποτζλεςμα θ αντίςταςθ να πζφτει ςτο 1kΩ, ενϊ ςε αυτι τθν περίπτωςθ μια τάςθ 220 V να δίνει ρεφμα 220 ma και με ςυνζπειεσ τθν πρόκλθςθ ινιδιςμοφ των κοιλιϊν. Το εναλλαςςόμενο ρεφμα προκαλεί ςυςπάςεισ των μυϊν,προβλιματα λειτουργίασ εςωτερικϊν οργάνων (καρδιά, πνεφμονεσ ). Οι τάςεισ επαφισ δεν πρζπει να υπερβαίνουν τα 50 V,ενϊ αν προκφψουν τζτοιεσ τάςεισ δεν πρζπει να διατθροφνται πζρα από 5 δευτερόλεπτα. [22]

31 [11] [11] Θ αντίςταςθ του ανκρϊπου μπορεί να κεωρθκεί ότι είναι ζνασ πυρινασ 500Ω που περιβάλλεται από τθν αντίςταςθ δζρματοσ, θ οποία κυμαίνεται από 1ΚΩ ζωσ 100ΚΩ, ανάλογα με τθν κατάςταςθ του δζρματοσ, δθλαδι αν είναι ξθρό ι υγρό. [23]

32 Διαδρομι ρεφματοσ Τιμι αντίςταςθσ Χζρι-χζρι ι πόδι-πόδι Χζρι-πόδια Χζρια πόδια Χζρι-ςτικοσ Χζρια ςτικοσ Χζρι-γλουτόσ Χζρια-γλουτόσ 1000Ω 750Ω 500Ω 450Ω 230Ω 550Ω 300Ω Πίνακασ 2.1 Σφνκεςθ τθσ ςυνολικισ ςφνκετθσ αντίςταςθσ του ανκρωπίνου ςϊματοσ από τισ επιμζρουσ αντιςτάςεισ χεριϊν και ποδιϊν.[12] υνκικθ ςωματικι επαφισ τεγνό (Ω) Τγρό (Ω) Επαφι με το δάχτυλο Κράτθμα αγωγοφ με το χζρι Σφίξιμο δακτφλου-αντίχειρα Λαβι χεριοφ ςε πζνςα Επαφι πλιρουσ παλάμθσ Χζρι γφρω από ςωλινα 1.5 ιντςϊν χζρια γφρω από ςωλινα 1.5 ιντςϊν Χζρι βυκιςμζνο ςε νερό Ρόδι βυκιςμζνο ςε νερό Πίνακασ 2.2 Χαρακτθριςτικζσ τιμζσ τθσ αντίςταςθσ επαφισ ςε διάφορεσ ςυνκικεσ* Παρενζργειεσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ ςτον άνκρωπο[12][13] Το θλεκτρικό ρεφμα μπορεί να ζχει τρεισ κφριεσ παρενζργειεσ : 1. Ηλεκτρόλυςθ Θ θλεκτρόλυςθ προκαλείται όταν διζλκει ςυνεχζσ ρεφμα από μζςο που περιζχει ιόντα ι αν τοποκετθκοφν ςτο δζρμα μασ 2 θλεκτρόδια και περάςει ανάμεςα τουσ ςυνεχζσ ρεφμα. Γενικά ςτον άνκρωπο δεν επιτρζπεται δίοδοσ ςυνεχοφσ ρεφματοσ [24]

33 ζνταςθσ μεγαλφτερθσ των 10μΑ μεταξφ θλεκτροδίων για περιςςότερο από λίγα λεπτά, γιατί δθμιουργοφνται επϊδυνα ζλκθ κάτω από τα θλεκτρόδια που αργοφν να ιανκοφν. 2. Μετατροπι του ρεφματοσ ςε κερμότθτα Τα εναλλαςςόμενα ρεφματα υψθλισ ςυχνότθτασ δεν προκαλοφν διεγζρςεισ νεφρων και μυϊν, αλλά διζρχονται από το δζρμα και τουσ επιφανειακοφσ ιςτοφσ και μετατρζπονται ςε κερμότθτα. Τθν ιδιότθτα αυτι των υψίςυχνων εναλλαςςόμενων ρευμάτων χρθςιμοποιοφν οι χειρουργικζσ διακερμίεσ και οι διακερμίεσ τθσ φυςιοκεραπείασ. 3. Διζγερςθ νευρϊν και μυϊν Αυτι είναι και θ πιο επικίνδυνθ παρενζργεια. Θ διζγερςθ ενόσ αιςκθτικοφ νεφρου προκαλεί πόνο, ενϊ θ διζγερςθ ενόσ κινθτικοφ νεφρου προκαλεί ςφςπαςθ μυϊν. Ο κφριοσ κίνδυνοσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ είναι θ διζγερςθ ςκελετικϊν μυϊν και του μυοκαρδίου. Σθμαςία για τθν ζκβαςθ τθσ θλεκτροπλθξίασ δεν ζχει μόνο θ ζνταςθ του ρεφματοσ αλλά και θ οδόσ ροισ του κακϊσ και θ διάρκεια τθσ διόδου του ρεφματοσ. Δίοδοσ ρεφματοσ μεταξφ των δφο χεριϊν είναι επικίνδυνθ, γιατί τότε το ρεφμα μπορεί να περάςει δια μζςου τθσ καρδιάσ. Θ λειτουργία τθσ καρδιάσ μπορεί ζτςι να διαταραχτεί και να προκλθκεί κολπικι μαρμαρυγι ι ινιδιςμόσ των κοιλιϊν (ςειρά ταχφτατων, άτακτων και ανεπαρκϊν ςυςπάςεων των μυϊκϊν ιςτϊν του μυοκαρδίου). Ο ινιδιςμόσ των κοιλιϊν αν δεν αποδράμει μζςα ςε λίγα λεπτά, είναι κανατθφόροσ. Αντίκετα θ κολπικι μαρμαρυγι μπορεί να παραμείνει επί μακρότερο χρονικό διάςτθμα. [25]

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΙΟΝΙΜΟ ΣΟΤ ΕΔΑΦΟΤ 3.1 Ειςαγωγι Θ αποτελεςματικότθτα μιασ εγκατάςταςθσ γείωςθσ, το οποίο δζχεται υψθλό κρουςτικό ρεφμα, παίηει ςθμαντικό ρόλο ςτθν αςφαλι και αποδοτικι λειτουργία θλεκτρικϊν ςυςτθμάτων. Ζνασ ςθμαντικόσ παράγοντασ για τον ςωςτό ςχεδιαςμό ενόσ θλεκτρικοφ ςυςτιματοσ είναι θ ορκι και ολοκλθρωμζνθ εκτίμθςθ τθσ κρουςτικισ απόκριςθσ του ςυςτιματοσ γείωςθσ ϊςτε να αποφευχκοφν μθ προβλζψιμα ι ανεπικφμθτα φαινόμενα. Ιδθ ζχει αποδειχκεί ςτο παρελκόν, ότι θ απόκριςθ ενόσ ςυςτιματοσ γείωςθσ, το οποίο δζχεται υψθλό κρουςτικό ρεφμα, διαφοροποιείται ζντονα ςτθν περίπτωςθ που το ίδιο ςφςτθμα δζχεται ρεφμα χαμθλισ ςυχνότθτασ. Θ κρουςτικι απόκριςθ ςτθν προκειμζνθ περίπτωςθ γίνεται ζνα τυπικό μθ γραμμικό φαινόμενο δεδομζνου ότι ζχουμε επικράτθςθ τθσ επαγωγικισ ςυμπεριφοράσ ζναντι τθσ ωμικισ και επιπλζον τα υψθλά ρεφματα ενεργοποιοφν διαδικαςία ιονιςμοφ του εδάφουσ.*6+ Κατά καιροφσ ζχουν προτακεί πολλά μοντζλα με ςκοπό τθν ανάλυςθ και τθν πρόβλεψθ τθσ ςυμπεριφοράσ ενόσ ςυςτιματοσ γείωςθσ όταν διεγείρεται από κρουςτικό ρεφμα, αλλά το δυναμικό και μθ γραμμικό φαινόμενο του ιονιςμοφ παραβλζπεται διότι είναι ζνα πολφπλοκο φυςικό φαινόμενο το οποίο δφςκολα μοντελοποιείται. Πταν υψθλά κρουςτικά ρεφματα διεγείρουν ζνα ςφςτθμα γείωςθσ δθμιουργείται μεταβατικό θλεκτρομαγνθτικό πεδίο μζςα ςτο ζδαφοσ γφρω από τον αγωγό γείωςθσ. Θ ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου μζςα ςτο ζδαφοσ μεγαλϊνει με τθν αφξθςθ του εφρουσ του κρουςτικοφ ρεφματοσ. Πταν θ ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου, το οποίο περιβάλει το θλεκτρόδιο γείωςθσ ξεπεράςει τθ κρίςιμθ τιμι πεδίο ιονιςμοφ του εδάφουσ (Ε ο ) κα εκδθλωκεί κατάρρευςθ του εδάφουσ, το οποίο περιβάλει το θλεκτρόδιο, προκαλϊντασ μείωςθ τθσ πτϊςθσ δυναμικοφ γφρω από το θλεκτρόδιο μετατρζποντασ ςτθν ουςία το περιβάλλον ζδαφοσ, που επθρεάηεται από το φαινόμενο του ιονιςμοφ, από μονωτι ςε αγωγό. Ζχει αποδειχκεί και πειραματικά ότι θ μεταβατικι ςφνκετθ αντίςταςθ γείωςθσ ςυγκεντρωμζνων ςυςτθμάτων γείωςθσ εμφανίηει τιμζσ μικρότερεσ από τισ τιμζσ τθσ μόνιμθσ κατάςταςθσ λόγω του φαινομζνου του ιονιςμοφ και τθσ διάςπαςθσ του εδάφουσ Ενδεικτικό διάγραμμα αυτισ τθσ μεταβολισ παρουςιάηεται ςτο Σχιμα 3.1. [26]

35 χιμα 3.1Ενδεικτικό διάγραμμα μείωςθ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ λόγω ιονιςμοφ. Ειδικότερα ο όροσ «ιονιςμόσ» αφορά μερικζσ διαςπάςεισ περιοριςμζνου εφρουσ και δεν κα πρζπει να ταυτίηεται με τον όρο τθσ διάςπαςθσ που αναφζρεται ςε περιπτϊςεισ πλιρουσ διάςπαςθσ ενόσ διθλεκτρικοφ μζςου. Κατά τθ διαδικαςία του ιονιςμοφ, γφρω από το ςθμείο εγχφςεωσ του ρεφματοσ, όπου εμφανίηεται το υψθλότερο θλεκτρικό πεδίο, ξεκινοφν τοπικζσ εγκάρςιεσ εκφορτίςεισ από τθν επιφάνεια των θλεκτροδίων και οι οποίεσ ςταματοφν ςτο ςθμείο όπου θ ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου ζχει μειωκεί κάτω από τθν κρίςιμθ αντοχι ιονιςμοφ (ςχιμα 3.2). 3.2:Σχθματικι απόδοςθ του φαινομζνου ιονιςμοφ του εδάφουσ κοντά ςτο ςθμείο εγχφςεωσ του ρεφματοσ ςε ζνα ςφςτθμα γείωςθσ. [27]

36 Το φαινόμενο αυτό επθρεάηει τθν απόκριςθ των ςυςτθμάτων γείωςθσ. Ζτςι, όταν υψθλά ρεφματα οδθγοφνται ςτθ γθ, θ μελζτθ του ιονιςμοφ του εδάφουσ είναι απαραίτθτθ για κάκε μοντζλο που προςομοιϊνει ςφςτθμα γείωςθσ ςε μεταβατικζσ ςυνκικεσ. Βζβαια, ο ιονιςμόσ δθμιουργεί μια μθ γραμμικι ςυμπεριφορά ςτα ςυςτιματα γείωςθσ, θ οποία δεν είναι πλιρωσ κατανοθτι εξαιτίασ τθσ εξαιρετικά ςφνκετθσ φφςθσ του φαινομζνου. Γι αυτό ςτα πλαίςια τθσ προςομοίωςθσ ςυςτθμάτων γείωςθσ υιοκετοφνται διάφορεσ προςεγγίςεισ προκειμζνου να ςυμπεριλθφκεί το φαινόμενο του ιονιςμοφ του εδάφουσ. 3.2 Μθχανιςμοί διάςπαςθσ του εδάφουσ Ππωσ είναι γνωςτό, το ζδαφοσ ςε επίπεδο μικροδομισ αποτελείται από ανομοιόμορφα αγϊγιμα και μθ αγϊγιμα ςωματίδια μεταξφ των οποίων υπάρχει νερό, ςτο οποίο περιζχονται διαλυμζνα άλατα, ι αζρασ. Στο νερό και τα διαλυμζνα ςε αυτό άλατα οφείλεται κατά κφριο λόγο θ αγωγιμότθτα του εδάφουσ, ενϊ το μζγεκοσ των διακζνων μεταξφ των κόκκων του εδάφουσ επθρεάηει τθν αναπτυςςόμενθ ςε αυτά ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου, εξαιτίασ τθσ επιβαλλόμενθσ τάςθσ. Ραρόλο που οι θλεκτρικζσ ιδιότθτεσ του εδάφουσ ςτθν μόνιμθ κατάςταςθ ζχουν μελετθκεί και θ ςυμπεριφορά τουσ είναι πλιρωσ κατανοθτι, όταν ζνα ςφςτθμα γείωςθσ υπόκειται ςε μεταβατικά φαινόμενα (π.χ. κεραυνικό ρεφμα, ρεφμα ςφάλματοσ) τότε, μζςα ςτο ζδαφοσ και γφρω από τουσ αγωγοφσ του ςυςτιματοσ γείωςθσ, αναπτφςςονται θλεκτρικά πεδία, τα οποία οδθγοφν ςτθ διάςπαςθ του εδάφουσ. Ο ακριβισ μθχανιςμόσ με τον οποίο γίνεται θ διάςπαςθ του εδάφουσ μζχρι ςιμερα δεν είναι γνωςτόσ. Μζχρι ςιμερα δφο είναι οι διαδικαςίεσ που ζχουν προτακεί ςτθ βιβλιογραφία για τθν περιγραφι του μθχανιςμοφ διάςπαςθσ του εδάφουσ: Ο θερμικόσ μηχανιςμόσ: Σφμφωνα με το κερμικό μθχανιςμό, που προτάκθκε από τουσ Snowden, όταν το ρεφμα εγχζεται μζςω του ςυςτιματοσ γείωςθσ ςτο ζδαφοσ, λόγω του φαινομζνουjoule, προκαλεί αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ του νεροφ, που είναι παγιδευμζνο ςτο ζδαφοσ, και μείωςθ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ. Κακϊσ το ρεφμα επιλζγει να ρζει μζςω του δρόμου μικρότερθσ αντίςταςθσ και να διαρρεφςει εκείνα τα μονοπάτια, που παρουςιάηουν τθν μικρότερθ αντίςταςθ (και ςυνεπϊσ ζχουν τθν υψθλότερθ κερμοκραςία) προκαλεί τθν εξάτμιςθ του νεροφ. Στισ περιοχζσ εκείνεσ, όπου το θλεκτρικό πεδίο μεταξφ των κόκκων του εδάφουσ ξεπερνάει μια κρίςιμθ τιμι εκδθλϊνεται διάςπαςθ του εδάφουσ. Ο χρόνοσ για τθν ζναρξθ τθσ διάςπαςθσ εξαρτάται από τον απαιτοφμενο χρόνο για τθ κζρμανςθ και εξάτμιςθ του νεροφ, που με τθ ςειρά του εξαρτάται από τθν αγωγιμότθτα και τθ κερμοχωρθτικότθτα του νεροφ, το μικοσ των μονοπατιϊν, ςτα οποία ζχει εκδθλωκεί διάςπαςθ και τισ κερμικζσ ιδιότθτεσ του εδάφουσ. [28]

37 Ο ιονιςμόσ του εδάφουσ: Ο ιονιςμόσ του εδάφουσ προτάκθκε από τον Leadon [23]. Ο μθχανιςμόσ του ιονιςμοφ του εδάφουσ είναι θ θλεκτρικι διαδικαςία και λαμβάνει χϊρα όταν το θλεκτρικό πεδίο ςτο διάκενο μεταξφ των κόκκων του εδάφουσ ενιςχυκεί προκαλϊντασ τον ιονιςμό του αζρα και τθν εκδιλωςθ τόξου, μειϊνοντασ ζτςι τθν αντίςταςθ του εδάφουσ. Μάλιςτα, λόγω τθσ ανομοιομορφίασ των κόκκων, θ μζςθ τιμι τθσ θλεκτρικισ ζνταςθσ, που προκαλεί διάςπαςθ του εδάφουσ, είναι μικρότερθ από τθν τιμι που απαιτείται για διάςπαςθ ενόσ διακζνου αζρα αντίςτοιχων διαςτάςεων. Με τθ βοικεια πειραμάτων, ο Flanaganυπολόγιςε τθν κρίςιμθ τιμι τθσ ζνταςθσ ςτα 10-20kV/cm. Ρειραματικά αποτελζςματα των Oettle, Petropoulos και Liew υποςτθρίηουν το μθχανιςμό διάςπαςθσ του εδάφουσ μζςω του ιονιςμοφ. Επιπρόςκετα, ςθμειϊνεται ότι ο κερμικόσ μθχανιςμόσ βαςίηεται ςε απλουςτευτικζσ κεωριςεισ. Σφμφωνα με τουσ Nor και Ramli για να καταςτεί δυνατι θ διάκριςθ μεταξφ των δφο μθχανιςμϊν είναι απαραίτθτθ θ εκτίμθςθ τθσ ενζργειασ που απορροφάται από το χϊμα για δεδομζνθ επιβαλλόμενθ τάςθ και περιεκτικότθτα του εδάφουσ ςε υγραςία. Οι δυςκολίεσ που ςχετίηονται με τον υπολογιςμό τθσ απορροφοφμενθσ ενζργειασ από το υγρό ζδαφοσ, τουσ οδιγθςαν ςτθν μελζτθ ξθρϊν εδαφϊν. Ππωσ ιταν αναμενόμενο, ο επικρατϊν μθχανιςμόσ είναι ο ιονιςμόσ του εδάφουσ, παραδόξωσ όμωσ, παρατθρικθκαν και φαινόμενα που ςχετίηονται με το κερμικό μθχανιςμό διάςπαςθσ. 3.3 Μοντζλα ιονιςμοφ Τα κφρια προτεινόμενα μοντζλα ιονιςμοφ είναι: - Μοντζλο Θλεκτροδίου Αυξθμζνων Διαςτάςεων - Μοντζλο Μεταβλθτισ Ειδικισ Αντίςταςθσ Μοντζλο Ηλεκτροδίου Αυξθμζνων Διαςτάςεων Το φαινόμενο του ιονιςμοφ του εδάφουσ μοντελοποιείται με θλεκτρόδιο αυξθμζνων διαςτάςεων κεωρϊντασ ότι θ ειδικι αντίςταςθ τθσ ηϊνθσ ιονιςμοφ είναι ίςθ με τθν ειδικι αντίςταςθ του θλεκτροδίου (Bellaschietal [24] και Ρετρόπουλοσ [25]). Για τον υπολογιςμό των διαςτάςεων του χϊρου εκκενϊςεων και τθ μείωςθ τθσ αντίςταςθσ, για δεδομζνθ τιμι ρεφματοσ γίνονται οι παρακάτω υποκζςεισ: [29]

38 - Ο χϊροσ των εκκενϊςεων εκτείνεται μζχρι τθν επιφάνεια ςτθν οποία θ ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου ξεπερνά μια κρίςιμθ τιμι θ οποία εξαρτάται από τθ φφςθ του εδάφουσ. - Το ζδαφοσ είναι ομογενζσ. - Θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ παραμζνει ςτακερι. - Δεν παρατθρείται πτϊςθ τάςθσ κατά τθ διάςπαςθ. - Θ ηϊνθ των εκκενϊςεων κατανζμεται ομοιόμορφα γφρω από το θλεκτρόδιο. χιμα 3.3:Μοντζλο Bellaschi (L o : Μικοσ Θλεκτροδίου, L i a i : Διαςτάςεισ περιοχισ ιονιςμοφ). Θ αντίςταςθ των γειϊςεων υπό τθν επίδραςθ υψθλϊν κρουςτικϊν ρευμάτων παίρνει τιμζσ πολφ μικρότερεσ από εκείνεσ που μετρϊνται με μεκόδουσ διζλευςθσ αςκενϊν εναλλαςςόμενων ρευμάτων (Ρετρόπουλοσ *25+). Θ μείωςθ αυτι τθσ αντίςταςθσ αποδίδεται ςτισ θλεκτρικζσ εκκενϊςεισ οι οποίεσ βραχυκυκλϊνουν τθν ςχετικά υψθλι αντίςταςθ μεταξφ των αγϊγιμων τμθμάτων του εδάφουσ καταλαμβάνοντασ χϊρο ςτον οποίο θ αγωγιμότθτα γίνεται πολφ μεγαλφτερθ από ό,τι ςτο υπόλοιπο ζδαφοσ. Το θλεκτρόδιο υπό αυτζσ τισ ςυνκικεσ παρουςιάηει μειωμζνθ αντίςταςθ ωσ προσ τθ γθ, ςαν να ζχει δθλαδι αυξθμζνεσ διαςτάςεισ. Για τθ πειραματικι διάταξθ χρθςιμοποιικθκε ςφαιρικό θλεκτρόδιο γείωςθσ ακτίνασ r o το οποίο τοποκετικθκε ςτο κζντρο ενόσ χάλκινου θμιςφαιρικοφ δοχείου γεμάτο χϊμα. Για κάκε τιμι τθσ τάςθσ δίδεται ζνασ ςυγκεκριμζνοσ χϊροσ εκκενϊςεων διαχωριηόμενοσ από το υπόλοιπο χϊμα με μία θμιςφαιρικι επιφάνεια (ςχιμα 3.4). [30]

39 χιμα 3.4: Μοντζλο εκκενϊςεων Ρετρόπουλου Σφμφωνα με το μοντζλο Ρετρόπουλου θ αντίςταςθ τθσ μόνιμθσ κατάςταςθσ δίδεται από τον τφπο: όπου R o : Αντίςταςθ μονίμου κατάςταςθσ (Ω) r o : Ακτίνα θλεκτροδίου (m) ρ sοιl : Ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ (Ωm) Θ πυκνότθτα ρεφματοσ J (A/m 2 ), ςε απόςταςθ r (m) από το θλεκτρόδιο όταν εφαρμόηεται κεραυνικό ρεφμα Λ (Α) ςτο θλεκτρόδιο εκφράηεται από τον τφπο: J = I 2πr 2 Πταν θ πυκνότθτα του ρεφματοσ J c υπερβεί μια κρίςιμθ τιμι, θ οποία ορίηεται ωσ: Jc = Eo ρ soil όπου E o είναι θ κρίςιμθ ζνταςθ ιονιςμοφ και εκφράηεται ςε V/m. Με βάςθ τα παραπάνω θ ακτίνα τθσ περιοχισ ιονιςμοφ δίδεται από τον τφπο: r ion = ρ soil I 2 π Ε ο [31]

40 3.2.2 Μοντζλο μεταβλθτισ ειδικισ αντίςταςθσ Το μοντζλο αυτό περιλαμβάνει μια χρονικά μεταβαλλόμενθ ειδικι αντίςταςθ ςτθν περιοχι γφρω από το θλεκτρόδιο, θ οποία είναι μια γραμμικι ςυνάρτθςθ του θλεκτρικοφ πεδίου. Οι Liew και Darveniza πρότειναν ζνα δυναμικό μοντζλο για τθν περιγραφι τθσ μθ γραμμικισ ςυμπεριφοράσ διαφόρων ειδϊν χϊματοσ ςε κρουςτικά ρεφματα, κεωρϊντασ ότι το ζδαφοσ είναι ιςοτροπικό, δθλαδι θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ είναι ίδια προσ όλεσ τισ κατευκφνςεισ. Σφμφωνα με το μοντζλο τουσ, το ζδαφοσ γφρω από το θλεκτρόδιο χωρίηεται ςε τρεισ περιοχζσ ανάλογα με τθν τιμι που ζχει θ πυκνότθτα ρεφματοσ που εγχζεται. Ππωσ φαίνεται και ςτο ςχιμα 3.5 διακρίνονται τρεισ περιοχζσ. Αυτζσ είναι: 1. Θ περιοχι ιονιςμοφ. 2. Θ περιοχι απιονιςμοφ. 3. Θ περιοχι όπου δεν εκδθλϊνονται φαινόμενα ιονιςμοφ. χιμα 3.5:Μοντζλο Liew και Darveniza Αναλυτικότερα, κακϊσ το επιβαλλόμενο ςτο θλεκτρόδιο ρεφμα αυξάνεται και εγχζεται ςτο ζδαφοσ, θ ειδικι αντίςταςθ ςτισ περιοχζσ, ςτισ οποίεσ θ πυκνότθτα ρεφματοσ (J) είναι μεγαλφτερθ από μία κρίςιμθ (J c ), κα παρουςιάηει μια τιμι [32]

41 μικρότερθ από τθν τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ μόνιμθσ κατάςταςθσ (ρ soil ). Σε κάκε άλλθ περίπτωςθ θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ κα παραμείνει αμετάβλθτθ. Δθλαδι: ρ=ρ soil όταν J<J c (3.1) ρ=ρ soil e t τ 1όταν J>J c (3.2) ρ soil :είναι θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ τ 1 :είναι θ χρονικι ςτακερά ιονιςμοφ του εδάφουσ. Ο ιονιςμόσ κα επεκτακεί ςε μια περιοχι με ακτίνα r cm θ οποία αντιςτοιχεί ςτθ μζγιςτθ τιμι που κα πάρει το ρεφμα. Στθ ςυνζχεια, κακϊσ το ρεφμα κα αρχίςει να μειϊνεται κα διαμορφωκοφν ςτο ζδαφοσ τρεισ περιοχζσ, όπωσ αναφζρκθκε και παραπάνω. Θ περιοχι 1 για τθν οποία ιςχφουν r<r cm και J J c. Σε αυτι τθν περιοχι εξακολουκοφν να εκδθλϊνονται φαινόμενα ιονιςμοφ. Θ διαδικαςία αυτι κα ςταματιςει όταν θ πυκνότθτα ρεφματοσ J κα πάρει τιμζσ μικρότερεσ από J c και ςυνεπϊσ κα αρχίςει θ διαδικαςία του απιονιςμοφ. Θ περιοχι 2 ςτθν οποία θ πυκνότθτα ρεφματοσ λαμβάνει τιμζσ μικρότερεσ από τθν κρίςιμθ τιμι και θ ειδικι αντίςταςθ αρχίςει να ανακτά τθν αρχικι τιμι τθσ, ςφμφωνα με τθ ςχζςθ: ρ=ρ i +(ρ soil -ρ i )(1-e t τ 2)(1-J/J c ) 2 για r<r cm και J<J c (3.3) όπου: ρ i :είναι θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ όταν θ πυκνότθτα του ρεφματοσ είναι ίςθ με τθν κρίςιμθ τιμι τθσ πυκνότθτασ του ρεφματοσ. τ 2 : είναι θ χρονικι ςτακερά απιονιςμοφ και t είναι ο μετροφμενοσ χρόνοσ από τθν ζναρξθ του απιονιςμοφ. Θ περιοχι 3 όπου r>r cm και J>J c και όπου ςτθν οποία δεν ζχουμε εκδιλωςθ του φαινομζνου του ιονιςμοφ και ςυνεπϊσ θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ κα είναι ίςθ με ρ soil. Από πειραματικά αποτελζςματα αλλά και αναλφςεισ, οι ερευνθτζσ κατζλθξαν ςτο ότι θ διαδικαςία τθσ διάςπαςθσ οδθγεί ςτθ διαμόρφωςθ διακριτϊν τόξων τόςο μζςα ςτο ζδαφοσ όςο και ςτθν επιφάνεια του και είναι πικανό αυτά τα δφο φαινόμενα να οδθγοφν ςτθ μείωςθ τθσ αντίςταςθσ γείωςθσ. Ο Song, κατόπιν διεξαγωγισ πειραμάτων, ςυμπζρανε ότι θ αντίςταςθ του εδάφουσ εξαρτάται όχι μόνο από τα χαρακτθριςτικά του εδάφουσ, αλλά και από το μθχανιςμό διάςπαςθσ. [33]

42 Επίςθσ, διεξιγαγε πειράματα με ςκοπό τον κακοριςμό των παραγόντων, που δθμιουργοφν διακριτά μονοπάτια διάςπαςθσ ϊςτε να καταςτεί δυνατι θ επαλικευςθ ενόσ μοντζλου ικανοφ να περιγράψει τθ μεταβατικι ςυμπεριφορά του εδάφουσ υπό τθν επίδραςθ υψθλϊν κεραυνικϊν ρευμάτων. Αποτελζςματα πειραμάτων των Liew, Wang και Darveniza επζκτειναν το παραπάνω μοντζλο με τθν ειςαγωγι μιασ ακόμα περιοχισ, αυτισ ςτθν οποία εκδθλϊνονται τόξα. Χάριν απλότθτασ κεϊρθςαν ότι οι ιςοδυναμικζσ επιφάνειεσ είναι θμιςφαιρικζσ. Κατά αυτόν τον τρόπο θ ςυνολικι αντίςταςθ μπορεί να υπολογιςτεί ακροίηοντασ τα ςτοιχειϊδθ θμιςφαιρικά κελφφθ πλάτουσ dr. Ραρακάτω δίνεται το μοντζλο Liew- Wang-Darveniza ι και αλλιϊσ θμιςφαιρικό μοντζλο (Σχιμα 3.6). χιμα 3.6:Μοντζλο W-L-D, όπου 1.μθ ιονιςμζνθ περιοχι,2.περιοχι απιονιςμοφ,3.περιοχι ιονιςμοφ,4.περιοχι τόξων. Σφμφωνα με το μοντζλο αυτό, κακϊσ το εγχεόμενο ρεφμα αυξάνεται και διαπερνά το ζδαφοσ, θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ μεταβάλλεται ωσ εξισ: όταν θ πυκνότθτα ρεφματοσ είναι μικρότερθ από μια κρίςιμθ J<J c δεν εκδθλϊνονται τόξα ςτο ζδαφοσ και θ ειδικι αντίςταςθ παραμζνει ςτακερι και ίςθ με ρ soil. Πταν θ πυκνότθτα ρεφματοσ υπερβεί τθν κρίςιμθ τιμι τότε μποροφν να κεωρθκοφν δφο περιοχζσ: μία περιοχι ςτθν οποία εκδθλϊνεται ο ιονιςμόσ του εδάφουσ (r<r cm και J<J s ) με ειδικι αντίςταςθ που δίνεται από τον τφπο (3.2) και μια περιοχι ςπινκθριςμοφ (r<r cm και J>J s ) ςτθν οποία θ ειδικι αντίςταςθ εδάφουσ είναι μθδενικι. Ραρουςιάηεται επομζνωσ, θ ανάγκθ ειςαγωγισ μιασ νζασ ςτακεράσ, θ οποία ςυςχετίηει τθν J s με τθν J c, όπου J s είναι θ πυκνότθτα ρεφματοσ πάνω από τθν οποία εκδθλϊνονται τόξα. Αυτι θ ςτακερά είναι θ α και ορίηεται ωσ εξισ: [34]

43 1. Κακϊσ το ρεφμα αυξάνεται και διαπερνά το ζδαφοσ, θ ςτακερά μεταβάλλεται ςφμφωνα με τθν παρακάτω ςχζςθ: α=α 0 (1-λe Iβ 1 ) (3.4) όπου I είναι το εγχεόμενο ρεφμα, α 0 είναι θ αρχικι τιμι του α, ενϊ ο όροσ β 1 περιλαμβάνεται ςτθν ενεργειακι κεϊρθςθ. Πςο μικρότερθ είναι θ τιμι του J s τόςο πιο ζντονα κα είναι τα τόξα και κα εκδθλϊνονται ςε μεγαλφτερθ περιοχι. Με άλλα λόγια όςο πιο μεγάλθ είναι θ τιμι του εγχεόμενου ρεφματοσ τόςο μεγαλφτερθ κα είναι και θ περιοχι εμφάνιςθσ τόξων. Θ ςτακερά λ χρθςιμοποιείται για τον ζλεγχο τθσ χρονικισ ςτιγμισ που το α κα αρχίςει να μειϊνεται. Πμωσ θ ςχζςθ 3.4 εφαρμόηεται ςτθν περίπτωςθ που α>1. Πμωσ το τόξο του ιονιςμοφ προκαλεί μείωςθ του α με ςυνζπεια να εκδθλϊνονται τόξα ςτθν επιφάνεια του εδάφουσ. Σε αυτι τθν περίπτωςθ χρθςιμοποιοφνται οι ακόλουκεσ ςχζςεισ. α=1+ e 1 I β 2 με, β2 =I(t-Δt) ln(α s -1) (3.5) όπου, το α s >1 ενϊ θ ιςότθτα είναι θ ελάχιςτθ τιμι που μπορεί να πάρει και για τθν οποία χρθςιμοποιείται ο παραπάνω τφποσ. 2. Κακϊσ το ρεφμα μειϊνεται από τθ μζγιςτθ τιμι του, το α ανακτά τθν αρχικι τιμι του ςφμφωνα με τθ ςχζςθ: α=α ρ + α 0 α p 1 I I p β 3 όπου α ρ είναι θ τιμι του α που αντιςτοιχεί ςτο μζγιςτο ρεφμα I p και β 3 είναι μια ςτακερά προσ προςδιοριςμό. Θ τιμι β 3 μεταβάλλεται ζτςι ϊςτε να εξαςφαλίηεται ότι όςο μεγαλφτερθ είναι θ τιμι του ρεφματοσ τόςο πιο αργά κα ανακτιςει τθν αρχικι του τιμι,α 0. Το παρακάτω διάγραμμα μασ δίνει τθν ςυμπεριφορά του α κακϊσ μεταβάλλεται το ρεφμα (Σχιμα 3.7). [35]

44 Εν ςυνεχεία, κακϊσ το ρεφμα αρχίηει να μειϊνεται μποροφν να κεωρθκοφν 4 περιοχζσ: i. Θ περιοχι 1 ςτθν οποία το ζδαφοσ δεν ιονίςτθκε κακόλου και επομζνωσ θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ παρζμεινε ςτακερι. ii. Θ περιοχι 2 όπου εκεί θ πυκνότθτα του ρεφματοσ είναι μικρότερθ από τθν κρίςιμθ τιμι ιονιςμοφ και θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ ανακτά τθν αρχικι τιμι τθσ ςφμφωνα με τθν ςχζςθ (3.3) χιμα 3.7: Θ μεταβολι του ςυντελεςτι α κακϊσ μεταβάλλεται το εγχεόμενο ρεφμα. iii. Θ περιοχι 1 ςτθν οποία το ζδαφοσ δεν ιονίςτθκε κακόλου και επομζνωσ θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ παρζμεινε ςτακερι. iv. Θ περιοχι 2 όπου εκεί θ πυκνότθτα του ρεφματοσ είναι μικρότερθ από τθν κρίςιμθ τιμι ιονιςμοφ και θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ ανακτά τθν αρχικι τιμι τθσ ςφμφωνα με τθν ςχζςθ (3.3) v. Θ περιοχι 3 ςτθν οποία εξακολουκεί να λαμβάνει χϊρα ο ιονιςμόσ μζχρι τθ ςτιγμι που θ πυκνότθτα του ρεφματοσ κα είναι ίςθ με τθν κρίςιμθ οπότε και κα ξεκινιςει θ διαδικαςία απιονιςμοφ. vi. Θ περιοχι 4 ςτθν οποία εμφανίηονται τόξα και θ ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ είναι μθδενικι. Μειονζκτθμα αυτοφ του μοντζλου είναι θ ειςαγωγι και άλλων παραμζτρων, που κα πρζπει να προςδιοριςτοφν, κακιςτϊντασ το δφςχρθςτο. Ο K.J. Nixon πρότεινε μια απλοποίθςθ του μοντζλου των Liew-Darveniza, υποκζτοντασ ότι θ ειδικι αντίςταςθ τθσ ηϊνθσ ιονιςμοφ μπορεί να κεωρθκεί ίδια ςε όλο τον όγκο τθσ ηϊνθσ και μπορεί να υπολογιςτεί από τθν πυκνότθτα ρεφματοσ που ρζει ςτο εξωτερικό όριο τθσ ηϊνθσ. [36]

45 Στο ςχιμα 3.8 παρουςιάηονται οι διαφορζσ μεταξφ των μοντζλων των Liewκαι Darvenizaκαι του Nixon. χιμα 3.8: (α) Οι ηϊνεσ ιονιςμοφ και απιονιςμοφ αποτελοφνται από ςτοιχειϊδθ κελφφθ, ςτα οποία θ πυκνότθτα ρεφματοσ μεταβάλλεται κάκε ςτιγμι, και ςυνεπϊσ για τον υπολογιςμό τθσ ςυνολικισ αντίςταςθσ τθσ ηϊνθσ ιονιςμοφ κα πρζπει να υπολογιςτεί θ αντίςταςθ κάκε κελφφουσ. (β) Θ ειδικι αντίςταςθ ηϊνθσ ιονιςμοφ κεωρείται ίδια ςε όλο τον όγκο τθσ ηϊνθσ. (1) Ρεριοχι Λονιςμοφ (2) Ρεριοχι Απιονιςμοφ (3) Ρεριοχι όπου δεν εκδθλϊνεται φαινόμενο ιονιςμοφ. 3.4 Πεδίο Ιονιςμοφ του Εδάφουσ (Ε ο ) Ο κακοριςμόσ αποτελεςματικισ ακτίνασ του αγωγοφ γείωςθσ βαςίηεται ςτο πεδίο ιονιςμοφ του εδάφουσ (Ε ο ) το οποίο μπορεί να προςεγγιςτεί με τα παρακάτω κριτιρια: Κριτήριο Rjabkova To πεδίο ιονιςμοφ, ςφμφωνα με αυτό το κριτιριο, εξαρτάται από τα χαρακτθριςτικά του εδάφουσ και τουσ χρόνουσ διάςπαςθσ. Τφποι εδαφϊν οι οποίοι ζχουν τιμζσ ειδικισ αντίςταςθσ ρ μικρότερεσ των 100Ωm (π.χ. χϊμα, κόκκινοσ άργιλοσ) παρουςιάηουν ελάχιςτεσ τιμζσ του πεδίου ιονιςμοφ (Ε ο min) οι οποίεσ κυμαίνονται από 800 ζωσ 1.200kV/m. Τφποι εδαφϊν οι οποίοι ζχουν τιμζσ ειδικισ αντίςταςθσ ρ μεγαλφτερεσ των 400Ωm (π.χ. άμμοσ, κίτρινθ άργιλοσ) παρουςιάηουν ελάχιςτεσ τιμζσ του πεδίου ιονιςμοφ (Ε ο min) οι οποίεσ κυμαίνονται από ζωσ 1.300kV/m. Σχετικό διάγραμμα παρουςιάηεται ςτο Σχιμα 3.9 όπου παρουςιάηεται θ τιμι του πεδίου ιονιςμοφ ςε ςυνάρτθςθ με τθν ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ. Οι καμπφλεσ [37]

46 1 και 2 αντιςτοιχοφν ςε εδάφθ με υψθλζσ τιμζσ τθσ ειδικισ αντίςταςθσ ενϊ οι καμπφλεσ από 3 ζωσ 6 αντιςτοιχοφν ςε εδάφθ χαμθλότερων τιμϊν τθσ ειδικισ αντίςταςθσ. χιμα 3.9: Διάγραμμα ςτο οποίο ζχει κακοριςτεί πειραματικά το πεδίο ιονιςμοφ για εδάφθ διαφορετικϊν εδαφολογικϊν χαρακτθριςτικϊν Κριτήριο Oettle To πεδίο ιονιςμοφ Ε ο (kv/m), ςφμφωνα με αυτό το κριτιριο, προςδιορίηεται από τον παρακάτω τφπο ςε ςυνάρτθςθ με τθν ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ ρ(ωm): Ε ο = 241 ρ 0,215 Από τθν παραπάνω ςχζςθ προκφπτει ακτίνα αγωγοφ α i ςε ςυνάρτθςθ με το ρεφμα Λ mi (Α), τθν ειδικι αντίςταςθ του εδάφουσ ρ (Ωm)και το μικοσ του αγωγοφ l i : a i = ρ0,785 Ι mi 2π l i Κριτήριο Mousa To πεδίο ιονιςμοφ Ε ο, ςφμφωνα με αυτό το κριτιριο, δεν ςυςχετίηεται άμεςα με τθν τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ του εδάφουσ (ρ). Τόςο το πεδίο ιονιςμοφ όςο και θ ειδικι αντίςταςθ μειϊνονται με τθν αφξθςθ τθσ περιεκτικότθτασ του εδάφουσ ςε νερό αλλά επιπλζον θ τιμι τθσ ειδικισ αντίςταςθσ εξαρτάται από τθν περιεκτικότθτα του εδάφουσ ςε άλατα. Από πειραματικζσ μετριςεισ θ τιμι Ε ο [38]

47 λαμβάνεται ίςθ με 300kV/m. Αντικακιςτϊντασ τθν τιμι του Ε ο ςτον προθγοφμενο τφπο του κριτθρίου Oettleπροκφπτει ακτίνα αγωγοφ α i : a i = ρ Ι mi 2π l i 300 Το κριτιριο Cigre βαςίηεται ςτθν τιμι του πεδίου ιονιςμοφ θ οποία είναι 400kV/m. Με τθν ςχετικι αντικατάςταςθ ο τφποσ υπολογιςμοφ τθσ ακτίνασ του αγωγοφ γείωςθσ είναι: ρ Ι mi 2π l i 400 Για τθν παροφςα διπλωματικι εργαςία λαμβάνεται ο τφποσ υπολογιςμοφ τθσ ακτίνασ του αγωγοφ γείωςθσ ςφμφωνα με το κριτιριο Mousa. [39]

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΟΝΣΕΛΑ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΓΕΙΩΗ[2][3] 4.1 Σα πρϊτα μοντζλα των θλεκτροδίων γείωςθσ - Αναλυτικζσ και εμπειρικζσ μζκοδοι[2][50] Ρειραματικι και κεωρθτικι ζρευνα για τθ μεταβατικι ςυμπεριφορά των ςυςτθμάτων γείωςθσ διεξιχκθ για πρϊτθ φορά το 1934 από τον Bewley. Θ δουλεία του ιταν μζροσ μιασ ζρευνασ πάνω ςτθν προςταςία των ςυςτθμάτων ενζργειασ, όπου υπολόγιςε τθ ςφνκετθ αντίςταςθ ςτο ςθμείο εγχφςεωσ για μια εφαρμοςμζνθ μοναδιαία βθματικι τάςθ. Αυτι θ ςφνκετθ αντίςταςθ όπωσ φαίνεται ςτθν εξίςωςθ (1), παράχκθκε από τθν υπόκεςθ ότι το θλεκτρόδιο είναι μία μεγάλθ, με απϊλειεσ, γραμμι μεταφοράσ, με ςτακερζσ ανά μονάδα παραμζτρουσ. Στθν εξίςωςθ (1), Λc είναι το μικοσ του θλεκτροδίου. G, L και C είναι τα ανά μονάδα μικουσ αγωγιμότθτα, επαγωγι και χωρθτικότθτα, αντίςτοιχα. Θ εξίςωςθ (1) υποδεικνφει ότι θ μεταβατικι αντίδραςθ ενόσ θλεκτροδίου αρχίηει με μια αρχικι ςφνκετθ αντίςταςθ κφματοσ 1 GI C L C και τελειϊνει με τθν τελικι αντίςταςθ διαρροισ, και ο χρόνοσ τθσ μετάβαςθσ μεταξφ των δφο αυτϊν ςθμείων εξαρτάται από τθν αντίςταςθ του εδάφουσ και τθν τάςθ του κφματοσ. Το 1943, οι Bellasci και Armingtom υπολόγιςαν αναλυτικά τθν αντίδραςθ τθσ τάςθσ των ράβδων γείωςθσ ςτο ςθμείο εγχφςεωσ για παλμοφσ ρεφματοσ με διάφορεσ κυματομορφζσ. Ζδωςαν τισ εκφράςεισ των τάςεων που αναπτφχκθκαν ςτο ςθμείο εγχφςεωσ. Για μοναδιαίο βθματικό ρεφμα, θ τάςθ ςτο ςθμείο εγχφςεωσ δίνεται από τθν (2α). [40]

49 Για διπλό εκκετικό ςιμα ρεφματοσ I(t)=I 0 (e at -e βt ), θ τάςθ ςτο ςθμείο εγχφςεωσ δίνεται από τθν εξίςωςθ (2β) Για ζνα ρεφμα με θμιτονοειδι μορφι I(t)=A(1-cosBt), θ τάςθ ςτο ςθμείο εγχφςεωσ δίνεται από τθν ςχζςθ (2γ) Στισ εξιςϊςεισ (2α-γ), θ L t είναι θ ςυνολικι επαγωγι τθσ ράβδου ςε Henry, G t είναι θ ςυνολικι αγωγιμότθτα του εδάφουσ με mhos και I 0 είναι θ μζγιςτθ τιμι του εγχεόμενου ρεφματοσ. Ππου, α, β, Α και Β είναι ςτακερζσ για τισ διαφορετικζσ κυματομορφζσ των εγχεόμενων ρευμάτων. Ζνα από τα πιο ςθμαντικά και κλαςικά εγχειρίδια για τα ςυςτιματα γείωςθσ γράφτθκε από τον Sunde[19], που ακόμθ και ςιμερα χρθςιμοποιείται από πολλοφσ πρακτικοφσ μθχανικοφσ για τθν επίλυςθ προβλθμάτων γείωςθσ. Θ προςζγγιςθ του, τθσ περιγραφισ των ςυςτθμάτων γείωςθσ βαςίηεται ςτθ κεωρία των θλεκτρομαγνθτικϊν πεδίων ξεκινϊντασ από τισ πλιρθσ εξιςϊςεισ του Maxwell. Ραρουςίαςε όχι μόνο τθ DC αντίςταςθ για διάφορεσ δομζσ γείωςθσ, αλλά επίςθσ δίνει μια πλιρθ κεωρία για τθν επαγωγικι ςυμπεριφορά των θλεκτροδίων γείωςθσ ςε υψθλζσ ςυχνότθτεσ. Ο Sunde ίςωσ ιταν ο πρϊτοσ που ειςιγαγε το ςενάριο τθσ γραμμισ μεταφοράσ με εξαρτϊμενεσ από τθ ςυχνότθτα, ανά μονάδα μικουσ παραμζτρουσ για μοντελοποίθςθ τθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ των ςυςτθμάτων γείωςθσ ξεκίνθςε από τθν βαςικι κεωρία τθσ γραμμισ μεταφοράσ και δθμιουργικθκε αναλυτικά κάτω από τισ αρκετζσ προςεγγίςεισ για γριγορθ επίλυςθ εξαιτίασ τθσ ζλλειψθσ δυνατϊν υπολογιςτϊν. Ζτςι αυτζσ οι μζκοδοι/μοντζλα περιορίηονται ςε απλά [41]

50 ςυςτιματα γείωςθσ, όπωσ απλοί ράβδοι γείωςθσ. Για πιο περίπλοκα ςυςτιματα γείωςθσ, όπωσ μεγάλα πλζγματα γείωςθσ, μόνο εμπειρικι ανάλυςθ μποροφςε να χρθςιμοποιθκεί θ οποία επιχειρικθκε από τον Gupta το Ζκανε πειράματα και βρικε ότι θ απόκριςθ των πλεγμάτων γείωςθσ για μοναδιαία βθματικά ρεφματα μποροφςε να αναπαραςτακεί από τθν εξίςωςθ (2α). Εφόςον ςτθν εξίςωςθ αυτι τα L t και G t είναι παράμετροι για μία απλι ράβδο γείωςθσ, ζδωςε εμπειρικζσ μεκόδουσ για να υπολογιςτοφν τα ολικά L t και G t για το πλζγμα χρθςιμοποιϊντασ πειραματικά αποτελζςματα. 4.2 Μεταγενζςτερθ ανάπτυξθ των μοντζλων ςυςτθμάτων γείωςθσ- Αρικμθτικζσ μζκοδοι.[2] Από τθν αρχι τθσ δεκαετίασ του 80, θ υπολογιςτικι δφναμθ των υπολογιςτϊν αυξικθκε δραματικά, πράγμα που επιτάχυνε τα πεδία ζρευνασ ςχεδόν όλων των επιςτθμϊν κακϊσ και των πεδίων ζρευνασ των μθχανικϊν ςτθ λφςθ περίπλοκων πρακτικϊν προβλθμάτων. Σαν αποτζλεςμα, θ μοντελοποίθςθ τθσ πολφπλοκθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ των πλεγμάτων γείωςθσ είχε καλφτερο μζλλον για τουσ παρακάτω λόγουσ. Τα πρϊτα μοντζλα, τα οποία αναφζρκθκαν ςτθν παραπάνω παράγραφο, περιείχαν αρκετζσ απλοποιιςεισ ϊςτε να φτάςουμε ςε απλζσ εξιςϊςεισ. Χρθςιμοποιϊντασ αρικμθτικζσ μεκόδουσ αυτζσ οι περίπλοκεσ εξιςϊςεισ μποροφςαν να επιλυκοφν. Ρρακτικά περίπλοκα ςυςτιματα γείωςθσ μποροφςαν να μοντελοποιθκοφν χάρθ ςτθ μεγάλθ μνιμθ και τθν ταχφτθτα των υπολογιςτϊν. Ροικίλεσ αρικμθτικζσ μζκοδοι αναπτφχκθκαν για τθ μελζτθ των ςυςτθμάτων γείωςθσ από το 1980 μζχρι ςιμερα, και μποροφν να κατθγοριοποιθκοφν όπωσ φαίνεται παρακάτω. Κυκλωματικι προςζγγιςθ Ρροςζγγιςθ θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου Υβριδικι προςζγγιςθ Ρροςζγγιςθ γραμμισ μεταφοράσ Κυκλωματικι προςζγγιςθ Μία από τισ αρικμθτικζσ μεκόδουσ που ςυχνά χρθςιμοποιοφνται ςτθ μοντελοποίθςθ τθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ ςυςτθμάτων γείωςθσ με περίπλοκθ γεωμετρία, όπωσ είναι τα πλζγματα γείωςθσ, είναι θ κυκλωματικι προςζγγιςθ, θ [42]

51 οποία μοντελοποιεί τουσ αγωγοφσ γείωςθσ ωσ ιςοδφναμα π-κυκλϊματα τα οποία περιζχουν ςτοιχεία. Τα τμιματα που περιλαμβάνει αυτι θ μζκοδοσ είναι τα ακόλουκα[20]: 1. Τμιμα ειςόδου: Ωσ είςοδο, ο κϊδικασ απαιτεί τθν κυματομορφι του ρεφματοσ (δθλαδι, τθν μζγιςτθ τιμι, το χρόνο μζχρι τθ μζγιςτθ τιμι, το χρόνο μζχρι το 50% τθσ μζγιςτθσ τιμισ κλπ.) και τα ςθμεία ζγχυςθσ του ρεφματοσ( π.χ., τθ κζςθ και τον αρικμό των ςθμείων ςτο ςφςτθμα γείωςθσ), τα γεωμετρικά και τα θλεκτρικά χαρακτθριςτικά του ςυςτιματοσ γείωςθσ(π.χ., είδοσ των ςτοιχείων ςτο ςφςτθμα γείωςθσ-δθλαδι, βζργεσ, οριηόντια ςφρματα, δακτυλίουσ και δικτφων κακϊσ και τθ γεωμετρία και τισ διαςτάςεισ των αγωγϊν-δθλαδι, μικθ, διάμετροι, τα είδθ, τουσ τρόπουσ εγκατάςταςθσ κλπ.) και του μζςου ςτο οποίο είναι βυκιςμζνο (π.χ., αντίςταςθ, διαπερατότθτα, κλπ.). 2. Τμιμα αντικατάςταςθσ: Με βάςθ τα δεδομζνα ειςόδου όλα τα μθ κυλινδρικά θλεκτρόδια αντικακίςτανται από ιςοδφναμουσ κυλινδρικοφσ αγωγοφσ. Θ δομι διαιρείται ςε ζνα πεπεραςμζνο αρικμό μικρϊν τμθμάτων (ςφμφωνα με το μζγιςτο μικοσ κφματοσ του ρεφματοσ). Πλα αυτά τα ςτοιχειϊδθ τμιματα χαρακτθρίηονται από τθν επαγωγι τουσ, τθν χωρθτικότθτα, τθν εν ςειρά αντίςταςθ, τθν αντίςταςθ γείωςθσ και τθν αμοιβαία ςφηευξθ( αντίςταςθ, χωρθτικότθτα και επαγωγι) ςε οποιοδιποτε ςτοιχειό του ςυςτιματοσ γείωςθσ. Αυτζσ οι ςυγκεντρωμζνεσ θλεκτρικζσ παράμετροι υπολογίηονται αντιμετωπίηοντασ κάκε τομζα ωσ γραμμζσ μεταφοράσ με απϊλειεσ ςε ςχεδόν ςτατικζσ ςυνκικεσ. Τα τμιματα ενϊνονται ζτςι ϊςτε να προκφψει το ιςοδφναμο θλεκτρικό δίκτυο του ςυςτιματοσ γείωςθσ. Τα τμιματα ενϊνονται ζτςι ϊςτε να προκφψει το ιςοδφναμο θλεκτρικό δίκτυο του ςυςτιματοσ γείωςθσ. Στθ ςυνζχεια, θ απόκριςθ του ρεφματοσ υπολογίηεται και εφαρμόηεται ςε κάκε επιλεγμζνο ςθμείο ζγχυςθσ. 3. Τμιματα επίλυςθσ: Θ ανάλυςθ του ιςοδφναμου θλεκτρικοφ δικτφου παρουςιάηεται ςτο πεδίο του χρόνου με κατάλλθλουσ παραδοςιακοφσ αλγόρικμουσ, προςαρμοςμζνουσ ςτο να προςομοιϊςουν τισ μθ γραμμικζσ ςυνκικεσ που επιβάλλονται από τα φαινόμενα ιονιςμοφ. 4. Τμιματα υλοποίθςθσ: Θ μεταβατικι εμπζδθςθ και οι τιμζσ των τάςεων κατά μικοσ του ςυςτιματοσ γείωςθσ και τα ρεφματα υπολογίηονται και παρουςιάηονται διαγραμματικά. 5. Ραρατθριςεισ: Τα πιο ςθμαντικά ςτοιχεία ςχετικά με τθν εφαρμογι του μοντζλου του κυκλϊματοσ είναι θ αξιολόγθςθ των θλεκτρικϊν παραμζτρων, θ δθμιουργία του ιςοδφναμου θλεκτρικοφ δικτφου και τθ δυναμικι προςομοίωςθ των φαινομζνων ιονιςμοφ. [43]

52 Θ κυκλωματικι προςζγγιςθ για τθ μεταβατικι ςυμπεριφορά των ςυςτθμάτων γείωςθσ αναπτφχκθκε για πρϊτθ φορά από τον Meliopoulos το Χρθςιμοποίθςε ανεξάρτθτεσ από τθ ςυχνότθτα παραμζτρουσ για κάκε τμιμα(δl, ΔC, ΔG και Δr e ). To ενδιαφζρον μζροσ αυτισ τθσ εργαςίασ είναι ότι κάκε τμιμα του θλεκτροδίου γείωςθσ αντικακίςταται από γραμμζσ μεταφοράσ χωρίσ απϊλειεσ και δφο επιπλζον εγκάρςιεσ αγωγιμότθτεσ, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα και μπορεί να μεταςχθματιςτεί ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ χιματα 4.1 (α) και (β): Λςοδφναμο κφκλωμα για κάκε τμιμα ςτθν κυκλωματικι προςζγγιςθ του Meliopoulos[5] Θ εξίςωςθ κόμβων για το παραπάνω ιςοδφναμο κφκλωμα δίνεται από τθν εξίςωςθ (6) [Υ][V(t)]= [I S (t)] + [b(t-δt, )+ (6) Στθν εξίςωςθ (6), *Υ+ είναι ο πίνακασ αγωγιμοτιτων των κόμβων για το ιςοδφναμο κφκλωμα, *V(t)] είναι το διάνυςμα τάςεων για τουσ κόμβουσ για χρόνο t, [I S (t)] είναι το διάνυςμα των ρευμάτων που εγχζονται ςτουσ κόμβουσ του κυκλϊματοσ και b(t- Δt, ) είναι το διάνυςμα των προθγοφμενων ρευμάτων. [44]

53 Αργότερα ςε επζκταςθ τθσ εργαςίασ του, βελτίωςε το μοντζλο αυτό υπολογίηοντασ τθν απόκριςθ για κάκε τμιμα για οποιαδιποτε διζγερςθ ρεφματοσ, βαςιςμζνοσ ςτισ εξιςϊςεισ του Maxwell, ϊςτε οι παράμετροι για κάκε τμιμα και το ιςτορικό των ρευμάτων να είναι εξαρτϊμενα από τθ ςυχνότθτα. Μια επαναλθπτικι μζκοδοσ χρθςιμοποιικθκε για τον υπολογιςμό του ιςτορικοφ των ρευμάτων. Το 1989 ο Ramamoorty[5] ανζπτυξε μια απλοποιθμζνθ κυκλωματικι προςζγγιςθ για τα πλζγματα γείωςθσ. Στθν προςζγγιςθ του, αφοφ χϊριςε ολόκλθρο το ςφςτθμα γείωςθσ είναι ςε n τμιματα, κάκε τμιμα αναπαριςτάται από ζνα ςυγκεντρωμζνο κφκλωμα με επαγωγι και αμοιβαία επαγωγι (ΔΛ) και αγωγιμότθτα διαρροισ προσ τθ γθ (ΔG), όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα. χιμα 4.2: Λςοδφναμο κφκλωμα ενόσ τετραγωνικοφ ςτοιχείου πλζγματοσ γείωςθσ[5] Ραρόλο που το μοντζλο αγνοεί τθ χωρθτικότθτα ηεφξθσ, εξακολουκεί να ζχει λογικι ακρίβεια για τθν ανάλυςθ τθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ των ςυςτθμάτων γείωςθσ ςε εδάφθ με χαμθλι ειδικι αντίςταςθ. Το 1999, δφο τροποποιιςεισ τθσ κυκλωματικισ προςζγγιςθσ βαςιςμζνεσ ςτθν εργαςία του Meliopoulos δθμοςιεφτθκαν από τουσ Geri και Otero, αντίςτοιχα, και οι δφο ςυμπεριλάμβαναν τα φαινόμενα ιονιςμοφ του εδάφουσ ςτα μοντζλα τουσ. Αντί για γραμμι μεταφοράσ με απϊλειεσ ςυνδυαςμζνθ με χωρθτικότθτα διαρροισ προσ τθ γθ, που χρθςιμοποιικθκε από τον Meliopoulos, ο Geri χρθςιμοποίθςε ζνα διαφορετικό ιςοδφναμο κφκλωμα για να αναπαραςτιςει κάκε τμιμα του θλεκτροδίου γείωςθσ. Ππωσ είναι φανερό και από το ςχιμα 4.3 που παρατίκεται παρακάτω, ο Geri [20] χρθςιμοποίθςε ιςοδφναμεσ αγωγιμότθτεσ παράλλθλα με ιδανικι πθγι τάςθσ ελεγχόμενθ από το ρεφμα για να αναπαραςτιςει κάκε κλάδο χωρθτικότθτασ- [45]

54 αγωγιμότθτασ και αντίςταςθσ-επαγωγισ του κυκλϊματοσ. Με βάςθ τα παραπάνω, με ζνα νζο ιςοδφναμο κφκλωμα, θ εξίςωςθ (6) του ςυςτιματοσ γείωςθσ μπορεί εφκολα να επιλυκεί. χιμα 4.3a: Λςοδφναμα κυκλϊματα κάκε κλάδου αντίςταςθσ-επαγωγισ για το ςφςτθμα γείωςθσ του μοντζλου του Geri.[20] [46]

55 χιμα 4.3b: Λςοδφναμα κυκλϊματα κάκε κλάδου χωρθτικότθτασ-αγωγιμότθτασ για το ςφςτθμα γείωςθσ του μοντζλου του Geri.[20] Το ιςοδφναμο κφκλωμα για το ςφςτθμα γείωςθσ από τον Otero φαίνεται ςτο ςχιμα 4.4.[5] χιμα 4.4: Λςοδφναμο κφκλωμα για το ςφςτθμα γείωςθσ από τον Otero.[5] [47]

56 Θ εξίςωςθ κόμβων για το παραπάνω ιςοδφναμο κφκλωμα δίνεται από τθν εξίςωςθ Λ S = [K] t [G][K][V] + [Y][V], θ οποία είχε επιλυκεί ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ και πικανϊσ ιταν θ πρϊτθ απόπειρα για ανάλυςθ τθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ των ςυςτθμάτων γείωςθσ ςτο πεδίο του χρόνου βαςιςμζνθ ςτθν κυκλωματικι προςζγγιςθ. Ππου *Λ S + είναι το διάνυςμα των εξωτερικϊν ρευμάτων πθγισ, *Κ+ είναι ςτακερόσ πίνακασ που ςχετίηεται με τθ ςτιλθ του διανφςματοσ των τάςεων των κλάδων και με τθ ςτιλθ του διανφςματοσ των τάςεων των κόμβων *V].[G+ είναι ο πίνακασ που περιλαμβλανει τισ αγωγιμότθτεσ και τισ επιδράςεισ των χωρθτικοτιτων και *Υ+ είναι ο πίνακασ του κυκλϊματοσ που περιλαμβάνει τισ αντιςτάςεισ και τισ επιδράςεισ των απαγωγϊν χιμα 4.5: Αναπαράςταςθ ενόσ θλεκτροδίου γείωςθσ με μθ ομοιόμορφεσ ςυγκεντρωμζνεσ παραμζτρουσ.[6] Ζνα οριηόντιο θλεκτρόδιο γείωςθσ που βρίςκεται ςτο ζδαφοσ, υπό το ρεφμα κεραυνϊν μπορεί να κεωρθκεί ωσ ζνα κατανεμθμζνο δίκτυο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα 4.5. Ζνα τμιμα του αγωγοφ, αποτελείται από εν ςειρά αντίςταςθ r i, εν ςειρά επαγωγι L i, παράλλθλθ αγωγιμότθτα G i, και παράλλθλθ χωρθτικότθτα C i. Θ παράλλθλθ χωρθτικότθτα C και θ παράλλθλθ επαγωγι L ςτο ςχιμα 4.5 του θλεκτροδίου ςυνδζονται με τθ διάμετρο του αγωγοφ και ςχετίηονται με τθν αντίςτοιχθ διάμετρο από κάκε τμιμα του αγωγοφ, ϊςτε να είναι επίςθσ εξαρτϊμενα από το χρόνο. Θ αντίςταςθ ςειράσ r και θ εν ςειρά επαγωγι L δεν επθρεάηονται από τον ιονιςμό του εδάφουσ και αυτό μπορεί να εξθγθκεί ωσ εξισ: Οι κατευκφνςεισ του ρεφματοσ που ρζει ςτο ζδαφοσ ςτα ςφνορα μεταξφ του εδάφουσ και των αγωγϊν είναι κάκετα προσ τθν επιφάνεια αγωγϊν. Θ μαγνθτικι διαρροι ςυνδυάηεται με τα ρεφματα και δεν εξαρτάται από τθν ιςοδφναμθ [48]

57 διάμετρο των αγωγϊν. Σφμφωνα με τον φυςικό οριςμό, θ αντίςταςθ ςειράσ r και θ ςε ςειρά επαγωγι L δεν εξαρτϊνται από τθν αντίςτοιχθ διάμετρο του αγωγοφ γείωςθσ. Ο ιονιςμόσ του εδάφουσ επθρεάηει μόνο τθν παράλλθλθ χωρθτικότθτα C και τθν παράλλθλθ αγωγιμότθτα G. L μ 0 2π 2l ln 1 α r = ρ 2πl 2h + α + ln l + l2 + α α l α l 2 + ln l + l2 + 4h h 2h l 2 C = 2πεl α l +lnl+ l 2 +α 2 1+ α α l 2 G = C ερ Εξιςϊςεισ (7) Με α τθν διάμετρο του αγωγοφ αφοφ λάβουμε υπόψθ το φαινόμενο του ιονιςμοφ του εδάφουσ. Σε χαμθλζσ ςυχνότθτεσ θ ςφνκετθ αντίςταςθ του θλεκτροδίου γείωςθσ μπορεί να αναπαραςτακεί από μία μόνο αντίςταςθ, ενϊ ςε υψθλζσ ςυχνότθτεσ από ζνα ςυγκεντρωμζνο κφκλωμα RLC. Τρία ςφνολα από εξιςϊςεισ χρθςιμοποιοφνται ςυχνά ςτθν υπάρχουςα βιβλιογραφία για τισ παραμζτρουσ του μοντζλου του κυκλϊματοσ θλεκτροδίων, τθν αντίςταςθ, ςτθν επαγωγι, τθν αγωγιμότθτα και τθν χωρθτικότθτα. Το ζνα είναι από το ζργο του Rudenberg[19]και χρθςιμοποιείται για τθν κάκετθ ράβδο Ζνα άλλο χρθςιμοποιείται για οριηόντια θλεκτρόδια[19] Ππου α θ ακτίνα του αγωγοφ αντικακίςταται με 2αz όταν ο αγωγόσ τοποκετείται ςε βάκοσ z. [49]

58 Εναλλακτικά, υπάρχουν οι ακόλουκεσ εξιςϊςεισ που προτάκθκαν από τον Dwight.[19] Ππου s=2z είναι δφο φορζσ το βάκοσ που βρίςκεται ο αγωγόσ Προςζγγιςθ θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου[5] Θ προςζγγιςθ θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου είναι θ πιο αυςτθρι μζκοδοσ μοντελοποίθςθσ τθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ των ςυςτθμάτων γείωςθσ, γιατί επιλφει τισ πλιρεισ εξιςϊςεισ του Maxwell με τισ λιγότερεσ προςεγγίςεισ. Αυτι θ προςζγγιςθ μπορεί να εφαρμοςτεί είτε ςτθν ςτιγμιαία μζκοδο (MoM)[21] είτε ςτθ μζκοδο των περιοριςμζνων ςτοιχείων. Το μοντζλο τθσ μεταβατικισ ςυμπεριφοράσ των ςυςτθμάτων γείωςθσ βαςιςμζνο ςτθ ςτιγμιαία μζκοδο πρϊτα αναπτφχκθκε από τον Grcev. Αυτι θ μζκοδοσ ξεκινά από τθν ολοκλθρωτικι εξίςωςθ του Maxwell που δίνεται από τθν ςχζςθ (8). Στισ παραπάνω 2 εξιςϊςεισ το E S είναι το ςυνολικό θλεκτρικό πεδίο κατά μικοσ τθσ επιφάνειασ του αγωγοφ,t I l (r ) είναι το ρεφμα που διαρρζει τον αγωγό, το ε είναι θ ςφνκετθ ειδικι αγωγιμότθτα του μζςου, γ 2 είναι θ ςτακερά διάδοςθσ του κφματοσ ςτο μζςο, ς είναι αγωγιμότθτα και θ διαπερατότθτα του μζςου. G(r,r ) είναι θ πλιρθσ ςυνάρτθςθ Green. Οι οριακζσ ςυνκικεσ είναι ότι το ςυνολικό διαμικθσ θλεκτρικό πεδίο ςτθν επιφάνεια του αγωγοφ γείωςθσ πρζπει να ικανοποιεί τθν παρακάτω εξίςωςθ: [50]

59 Στθν εξίςωςθ (9), το Ε i είναι το παραχκζν θλεκτρικό πεδίο. Το Η s είναι θ εςωτερικι ςφνκετθ αντίςταςθ ςειράσ ανά μονάδα μικουσ του αγωγοφ ςυμπεριλαμβανόμενου του επιδερμικοφ φαινομζνου. Θ αρικμθτικι επεξεργαςία τθσ ανωτζρω εν λόγω εξίςωςθσ (9) καλείται μζκοδοσ τθσ ςτιγμισ, θ οποία δεν είναι τίποτα από το μεταςχθματιςμό τθσ ςχετικισ ακεραίασ εξίςωςθσ ςε ζνα ςφςτθμα γραμμικϊν αλγεβρικϊν εξιςϊςεων με Ν αγνϊςτουσ, όπου αυτοί οι άγνωςτοι ςυνικωσ αντιπροςωπεφουν τουσ ςυντελεςτζσ του ρεφματοσ βαςιςμζνου ςε μερικζσ κατάλλθλεσ επεκτάςεισ. Εάν το ρεφμα κατά μικοσ του αγωγοφ προςεγγίηεται ωσ τμθματικά θμιτονοειδζσ, θ αντίςτοιχθ ακζραια εξίςωςθ για το θλεκτρικό πεδίο (εξ. 8) καλείται ακζραια εξίςωςθ αντίδραςθσ. Εάν το ρεφμα κατά μικοσ του αγωγοφ προςεγγίηεται ωσ τμθματικά ςτακερό, θ αντίςτοιχθ ακζραια εξίςωςθ για το θλεκτρικό πεδίο (8) καλείται ωσ μεικτι πικανι ακζραια εξίςωςθ. Ζνα παράδειγμα τθσ γραμμικισ αλγεβρικισ ζκφραςθσ τθσ εξίςωςθσ (9) βαςιςμζνθσ ςε μικτι πικανι ακζραια εξίςωςθ δίνεται από τθν εξίςωςθ (10). Στθν εξίςωςθ (10), το Z mn αναφζρεται ςτθν αμοιβαία ςφνκετθ αντίςταςθ, θ οποία είναι ίςθ με τθν τάςθ κατά μικοσ του m τμιματοσ λόγω ενόσ μοναδιαίου ρεφματοσ μζςω του n τμιματοσ. Το I g είναι το ρεφμα εγχφςεων ςτο πρϊτο τμιμα. Το Z mn μπορεί να υπολογιςτεί από τθν εξίςωςθ (11). Στθν εξίςωςθ (11), F n d είναι θ ςυνάρτθςθ ρεφματοσ για το τμιμα n, και E m είναι το μζςο θλεκτρικό πεδίο ςτθν επιφάνεια του τμιματοσ n λόγω του ρεφματοσ ςτο τμιμα m. Θ αμοιβαία ςφνκετθ αντίςταςθ Z mn εξαρτάται μόνο από τθν γεωμετρία του ςυςτιματοσ, τθ ςυχνότθτα και τα χαρακτθριςτικά του εδάφουσ. Με τθν επίλυςθ τθσ εξίςωςθσ (10) ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, κάποιο μπορεί να πάρει τθν απόκριςθ του ρεφματοσ κατά μικοσ του αγωγοφ γείωςθσ. Εάν οι πθγζσ ρεφματοσ για όλα τα τμιματα του αγωγοφ γείωςθσ είναι γνωςτζσ, το θλεκτρικό πεδίο γφρω από το ςφςτθμα γείωςθσ και το ρεφμα διαρροισ από το τμιμα του αγωγοφ γείωςθσ ςτο ζδαφοσ μπορεί εφκολα να υπολογιςτεί [51]

60 χρθςιμοποιϊντασ τισ κεμελιϊδεισ εξιςϊςεισ για τισ ςχετικζσ πθγζσ και το μζςο. Το δυναμικό ςτα διάφορα ςθμεία τθσ επιφάνειασ του αγωγοφ γείωςθσ, κα μποροφςε να υπολογιςτεί από τθν ολοκλιρωςθ του θλεκτρικοφ πεδίου από το ςθμείο ςτθν επιφάνεια του αγωγοφ προσ τθν απομακρυςμζνθ γθ. Εφόςον θ προςζγγιςθ του θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου που βαςίηεται ςτθ ςτιγμιαία μζκοδο λφνει τισ πλιρεισ εξιςϊςεισ του Maxwellςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, ζχει ελάχιςτεσ υποκζςεισ. Συνεπϊσ, πιςτεφεται ότι είναι πολφ ακριβισ. Πςο υψθλότερθ είναι θ ςυχνότθτα των πθγϊν ειςόδου, τόςο μεγαλφτερθ είναι θ ακρίβεια τθσ προςζγγιςθσ του θλεκτρικοφ πεδίου. Ωςτόςο, αυτό το μοντζλο είναι πολφ ςφνκετο για να μπορεί να εφαρμοςτεί. Επιπλζον, όταν θ δομι του ςυςτιματοσ γείωςθσ είναι μεγάλθ, ο χρόνοσ υπολογιςμοφ είναι πολφ μεγάλοσ. Ζνα άλλο μειονζκτθμα τθσ προςζγγιςθσ του θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου είναι ότι, λόγω τθσ διαδικαςίασ τθσ επίλυςθσ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, δεν μπορεί εφκολα να τροποποιθκεί για να ςυμπεριλάβει τθ μθ γραμμικότθτα λόγω ιονιςμοφ του εδάφουσ, και να ςυνδυάςουμε τι άλλεσ ςυςκευζσ που ζχουν μθ γραμμικά μοντζλα χρόνου. Μία ακόμα προςζγγιςθ θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου για τθν ανάλυςθ των μεταβατικϊν φαινομζνων ςτα ςυςτιματα γείωςθσ αναπτφχκθκε από τον Nekhoul. Το μοντζλο ξεκινά από τισ εξιςϊςεισ του Maxwell ςε ςχζςθ με το διάνυςμα δυναμικοφ και τθν τιμι του δυναμικοφ ςε διάφορουσ τομείσ/όγκουσ του ςυςτιματοσ. Στθ ςυνζχεια. Στθ ςυνζχεια εφαρμόηει μζκοδο πεπεραςμζνων ςτοιχείων (FEM) για τισ λφςεισ που βαςίηονται ςτθν αρχι τθσ ελαχιςτοποίθςθσ τθσ ενζργειασ ςτο ςφςτθμα. Οι τελικζσ A-V λειτουργίασ δίνονται από τθ ςχζςθ 12, όπου οι ςχζςεισ 12α και 12β είναι για το πεδίο ςτο ζδαφοσ και θ 12γ είναι για τον τομζα ςτον αζρα. [52]

61 Για να λφςουμε τα προβλιματα τθσ, αρικμθτικά, οι παραπάνω εξιςϊςεισ μετατράπθκαν ςε γραμμικζσ εξιςϊςεισ διαιρϊντασ όλο το ςφςτθμα ςε Ν μικροφσ όγκουσ ι ςτοιχεία. Θ δυςκολία ςε αυτι τθν προςζγγιςθ είναι θ μετατροπι των ανοικτϊν ςυνόρων και ςτον αζρα και ςτθ γθ ςε ζνα πρόβλθμα κλειςτϊν ορίων με τθ χριςθ χωρικϊν μεταςχθματιςμϊν, το οποίο κα μειϊςει το μζγεκοσ του προβλιματοσ. Το πλεονζκτθμα τθσ παραπάνω μεκόδου είναι ότι αυτι μπορεί εφκολα να ςυμπεριλάβει τον ιονιςμό του εδάφουσ. Ωςτόςο, θ μζκοδοσ αυτι είναι ακόμθ πιο περίπλοκθ να κατανοθκεί από αυτι που βαςίηεται ςτθ ςτιγμιαία μζκοδο, διότι δεν υπάρχει άμεςθ επίλυςθ των εξιςϊςεων του Maxwell. [53]

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΣΕΛΟΤ ΚΑΙ ΑΞΟΜΟΙΩΗ 5.1 Επιλογι μοντζλου Επιλογι μοντζλου γείωςθσ[2][6] Το μοντζλο γείωςθσ γίνεται με κυκλωματικι προςζγγιςθ RLC, το οποίο ςυνικωσ χρθςιμοποιείται για αναπαράςταςθ μθ ςυγκεντρωμζνων ςυςτθμάτων γείωςθσ. Το μοντζλο αυτό ενδείκνυται για απλζσ γεωμετρίεσ θλεκτροδίων γείωςθσ, όπωσ τα γραμμικά κατακόρυφα ι οριηόντια θλεκτρόδια. Θ προςομοίωςι τουσ γίνεται ςυνικωσ με τθ χριςθ π-ιςοδφναμου RLC κυκλϊματοσ, για να ζχουμε καλφτερθ προςζγγιςθ τθσ ςυμπεριφοράσ τθσ γείωςθσ ςε πλιγματα κεραυνϊν ι άλλα μεταβατικά φαινόμενα. χιμα 5.1: Kυκλωματικι προςζγγιςθ RLC [54]

63 χιμα 5.2: Αναπαράςταςθ ενόσ θλεκτροδίου γείωςθσ με μθ ομοιόμορφεσ ςυγκεντρωμζνεσ παραμζτρουσ.[6] Το ςυγκεκριμζνο κφκλωμα προςεγγίηει πολφ καλφτερα τθν ςυμπεριφορά του ςυςτιματοσ γιατί τα θλεκτρόδια γείωςθσ ζχουν ωμικι, χωρικι και επαγωγικι απόκριςθ. Αν χρθςιμοποιοφςαμε απλά μια αντίςταςθ γείωςθσ,θ οποία αποκρίνεται ικανοποιθτικά ςε προςομοιϊςεισ χαμθλϊν ςυχνοτιτων, θ προςζγγιςθ τθσ ςυμπεριφοράσ του ςυςτιματοσ δεν κα ιταν τόςο ακριβισ. Επίςθσ είναι απαραίτθτο να γίνουν οριςμζνεσ παραδοχζσ για τθ μελζτθ του ςυςτιματοσ. Αυτζσ είναι: 1. Θ ακτίνα του θλεκτροδίου γείωςθσ είναι πολφ μικρότερθ από το μικοσ του και το μικοσ κφματοσ. 2. Κεωροφμε ομοιογενζσ ζδαφοσ με ςτακερζσ τθν ειδικι του αντίςταςθ ρ, τθ διθλεκτρικι ςτακερά ε, και τθ μαγνθτικι διαπερατότθτα μ. 3. Στο ιςοδφναμο κφκλωμα θ αντίςταςθ R αναπαριςτά τισ απϊλειεσ ςτο θλεκτρόδιο, και ςε κάποιεσ περιπτϊςεισ μπορεί να αμελθκεί, θ αγωγιμότθτα G αναπαριςτά τισ απϊλειεσ προσ τθ γθ, θ επαγωγι L είναι θ αυτεπαγωγι του θλεκτροδίου και θ χωρθτικότθτα C είναι θ χωρθτικότθτα του θλεκτροδίου με το ζδαφοσ,όπου αν ζχουμε ζδαφοσ με καλι αγωγιμότθτα μποροφμε να τθν αμελιςουμε. Κατά καιροφσ ζχουν προτακεί διάφορεσ ςχζςεισ υπολογιςμοφ των ςτοιχείων των RLC κυκλωμάτων. Στον πίνακα 5.1 που ακολουκεί υπάρχουν ενδεικτικά κάποιεσ από τισ ςχζςεισ αυτζσ. [55]

64 Πίνακασ 5.1: Σχζςεισ ιςοδφναμου π-rlc κυκλϊματοσ. Οι ςχζςεισ που κα χρθςιμοποιθκοφν για τον υπολογιςμό των παραμζτρων των αγωγϊν γείωςθσ, για τα οριηόντια θλεκτρόδια, είναι οι εξισ: L μ 0 2π 2l ln 1 (5.1) α r = ρ 2πl 2h+α l + ln l+ l 2 +α 2 α 1 + α l 2 l+ l + ln 2 +4h h 2h l 2 (5.2) C = 2πεl α l +lnl+ l 2 +α 2 1+ α α l 2 (5.3) G = C ερ (5.4) Ππου: l είναι το μικοσ του θλεκτροδίου γείωςθσ ε είναι θ διθλεκτρικι διαπερατότθτα του εδάφουσ μ0 είναι θ μαγνθτικι διαπερατότθτα του κενοφ ρ είναι θ ειδικι αντίςταςθ εδάφουσ h είναι το βάκοσ ενταφιαςμοφ του θλεκτροδίου α είναι θ ιςοδφναμθ ακτίνα του θλεκτροδίου Η εξίζωζη πος σπηζιμοποιείηαι για ηον ςπολογιζμό ηων παπαμέηπων ηηρ κάθεηηρ πάβδος, πποκύπηει από ηο έπγο ηος Rudenberg [19] και είναι: [56]