P U. Dimenzioniranje vodiča glede dopuštenog pada napona svodi se na određivanje presjeka vodiča. Otpor vodiča računa se po relaciji: Rv = ρ S

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "P U. Dimenzioniranje vodiča glede dopuštenog pada napona svodi se na određivanje presjeka vodiča. Otpor vodiča računa se po relaciji: Rv = ρ S"

Transcript

1 ..6. DIMENZIONIRANJE VODOVA Trošila su povezana s izvorima električne struje prijenosnim vodovima. Pri proračunu takvih vodova treba paziti na dimenzije vodiča i jakost električne struje koja teče vodičem, jer su to činitelji koji izravno utječu na razvijanje topline u vodiču (Jouleov zakon). Kod prijenosnih vodova Jouleova toplina očituje se kao štetna pojava, iz više razloga: zagrijavanjem vodiča raste njegova otpornost / R = R0 ( + α ϑ ) /, materijali od kojih se izrađuju vodiči imaju pozitivni temperaturni koeficijent otpora te se, jer je vod priključen na izvor stalnog napona, smanjuje jakost električne struje koja prolazi vodom pa se ujedno smanjuju i učinci te električne struje, kod prijenosa dolazi do gubitaka energije, naročito ako se radi o duljem vodiču, postoje mogućnosti kratkog spoja, požara i sličnih neprilika, naročito kod izoliranih vodiča gdje je ograničena mogućnost odvođenja viška topline. Pri odabiru presjeka vodiča, osim jakosti električne struje, prema propisima, moraju se uzeti u obzir i dopušteni padovi napona i dopušteni gubitak snage na vodovima te cijena materijala od kojeg se izrađuju vodiči. Kako jakost električne struje najznačajnije utječe na razvijanje topline u vodiču, jer je razvijena toplina razmjerna kvadratu jakosti električne struje, posebna pažnja se posvećuje odnosu jakosti električne struje i presjeka vodiča. Izrađene su tablice u kojima su navedene jakosti električne struje za razne presjeke vodiča i vrsti vodiča. S obzirom na jakost električne struje proračun nije složen. Iz poznatih podataka, snage trošila i radnog napona, određuje se jakost električne struje: I= P [A] U (.5) Najjednostavnije je, dalje, za tu jakost električne struje uzeti odgovarajući presjek vodiča S iz tablica (ako je jakost električne struje između dvije tablične vrijednosti, uvijek se uzima prvi veći presjek). Kako vodiči imaju otpor, na njima dolazi do pada napona: U v = I Rv (.6) Dimenzioniranje vodiča glede dopuštenog pada napona svodi se na određivanje presjeka vodiča. Otpor vodiča računa se po relaciji: Rv = ρ S (.7) U proračun se uzima i povratni vodič te je stoga u relaciji.7 dvostruka duljina. Ako je zadan dopušteni relativni pad napona na vodiču u (kao bezdimenzionalni broj) ili u% (u postocima): u= u% = gdje je: Uv U Uv 00 [%] U (.8) (.9)

2 Uv pad napona u apsolutnom iznosu, U napon na koji je priključen vod. Presjek vodiča određuje se po relaciji: u% = Uv I Rv 00 = 00 U U I Rv 00 = U u % ρ I 00 = U u % S S = 00 ρ I U u% (.0) Ako se vod dimenzionira s dopuštenim relativnim gubitkom snage: p= p% = Pv P (.) Pv 00 [%] P (.) gdje je Pv dopušteni gubitak snage u apsolutnom iznosu, vrijedi: p% = Pv I Rv 00 = 00 P P p % P = 00 I ρ S= S 00 ρ I P p% (.) Relacija. može se, s obzirom da vrijedi: P = U I, pisati i na sljedeći način: S= 00 I ρ p% U (.) Ako se jednadžba. pomnoži s U/U, što joj ne mijenja vrijednost, dobiva se: S= 00 I U ρ p% U S= 00 P ρ U p% (.5)

3 Izniman značaj relacije.5 dolazi do izražaja kod prijenosa većih snaga na veće udaljenosti. Iz nje je vidljivo da se gubici mogu smanjiti ako se umjesto povećanja popriječnog presjeka S (što je kod dalekovoda ograničeno na 50 [mm], a ujedno bi i značajno poskupio materijal) povećava prijenosni napon U koji je u relaciji određen kvadratom u nazivniku. Dakle, moglo bi se uz isti relativni gubitak snage p% prenositi snagu na sve veću udaljenost porastom prijenosnog napona. Iz relacije.5 prijenosni napon je: U= 00 P ρ p% S (.6)..7. BRODSKI KABELI U praksi se koriste zaštićeni vodovi, koji osim samog vodiča imaju i razne vrste zaštite. Takve izolirane vodiče naziva se kabelima. U jednom kabelu može biti jedan ili više izoliranih vodiča. Mogu se podijeliti prema vrsti električne energije koju provode, namjeni, vrsti izolacije, itd. Najpoznatiji su tzv. energetski kabeli. Kod njih se vodič izrađuje od bakra ili aluminija. Elektrolitski bakar je materijal od kojeg se, općenito, izrađuju vodiči. Može biti napravljen u obliku užeta od više tankih žica kojih broj i debljina ovise o namjeni kabela, o potrebnoj savitljivosti kabela, o opterećenju u pogonu, i sl. Presjeci vodiča mogu biti raznoliki od 0,5 pa sve do 000 [mm]. Oko vodiča je postavljena izolacija, koja služi za električno izoliranje vodiča, a najčešće se izrađuje od impregniranog papira, termoplastočnih masa i elastomera. Za izolaciju brodskih kabela rabi se veliki broj materijala: polivinil, teflon, polietilen, guma, azbest, itd. Zaslon ili ekran postavlja se u višežilnim kabelima za srednje i visoke nazivne napone preko izolacije pojedinih vodiča (žila). To su trake od metaliziranog papira, vodljivih tkanina ili drugih vodljivih slojeva na potencijalu zemlje, koji imaju zadatak oko vodiča stvoriti radijalno električno polje i time smanjiti mogućnost tinjanja. Slika.6: Shematski prikaz sastavnih dijelova kabela: A vodič, B izolacija, C ekran, D ispuna, E metalni plašt, F unutarnji zaštitni sloj, G armatura, H vanjski zaštitni sloj Među žilama kabela postavlja se kabelska ispuna da bi kabel bio okruglog oblika. Kabelska ispuna često su jutena vlakna impregnirana katranom, parafinom, i sl. Ispuna popunjava u višežilnim kabelima žlijebove između pojedinih použenih izoliranih vodiča. Iznad izoliranih žila i ispune postavlja se još jedan ili više slojeva (plašt, armatura) koji služe zaštiti vodiča od vlage, kemijskih i mehaničkih utjecaja. Plašt je bešavna cijev izrađena od olova, aluminija ili termoplastičnog materijala, koja se postavlja preko izolirane žile ili skupa žila i ispune radi

4 njihove zaštite od vanjskih utjecaja. Armaturu ili oklop kabela sačinjavaju metalne žice ili trake koje se mogu na više načina postaviti na plašt radi zaštite od mehaničkih oštećenja. Da armatura ne ošteti plašt, između njih se postavlja unutarnji zaštitni sloj, tzv. posteljica. Posebnosti brodskih kabela, bilo energetskih, telekomunikacijskih, signalnih, teško gorivih ili optičkih, izražene su već prilikom ugradnje, kao i tijekom eksploatacije. Prilikom ugradnje brodski su kabeli izloženi znatnim mehaničkim naprezanjima: mehaničkim udarima, trošenju, razvlačenju, i sl. Dolaze u dodir s materijalima agresivnih svojstava: benzinom, raznim gorivima, bojama, lakovima i uljima. Tijekom rada trajno su izloženi djelovanju morske atmosfere i to u ekstremnim klimatskim uvjetima. Vodiči, izolacijski materijali, omotači, električki i mehanički opleti moraju udovoljavati zahtjevnim normama i testovima. Svjetski poznati proizvođači brodskih kabela dizajniraju kabele u suglasju s normama i testovima Međunarodne elektrotehničke komisije (IEC). Kabeli koji se rabe na brodovima sastoje se od jednog ili više vodiča, međusobno izoliranih, smještenih u zajedničkom plaštu od olova, koji ne propušta vlagu. Vanjski plašt uglavnom je armiran, da bi se pojačala mehanička otpornost. Postoje energetski kabeli, elektronički kabeli, kabeli za ugradnju i savitljivi kabeli. Mogu se koristiti za dovod električne energije, ali i za (električni) priključak broda na kopno. Prema namjeni mogu se podijeliti na: brodske energetske kabele za napone do 000 [V]. Konstrukcijski mogu imati od jedne do četiri žile, s presjekom pojedine žile do 00 [mm], signalne kabele (mogu imati više tankih žila debljine do,5 [mm ]) za povezivanje kontrolnih zvrčnokompasnih i signalnih uređaja, za daljinsko upravljanje, za iskazivanje rezultata mjerenja, itd. Rabe se i za izmjenične (do 600 [V]) i istosmjerne napone (do 000 [V]), telekomunikacijske kabele, kabele za posebne namjene, npr. elektroničke suosne kabele, posebne kabele za demagnetizaciju broda (degausizacija ili demagnetizacija zavojnicama kojima prolazi električna struja radi se npr. s brodskim trupom kao zaštita od magnetskih mina, i sl.), teško gorivi kabeli, optički kabeli. Brodski kabeli trebaju imati: veliku dielektričnu čvrstoću, veliku mehaničku čvrstoću, otpornost na djelovanje vlage, lužina, kiselina, ulja i soli. Na brodu je vrlo gusta mreža kabela, jer su udaljenosti od razvodne ploče do trošila u načelu malene. Brodski kabeli posebno trebaju izdržati znatna naprezanja usljed gibanja broda, a ujedno treba olakšati pristup do njih. Brodski se kabeli polažu obično u snopovima i ne izravno na stijenke broda nego na posebne kabelske nosače ili kabelske staze. Čeličnim obujmicama snopovi kabela se učvršćuju za nosače. Ipak, zbog zagrijavanja, ne postavlje se previše kabela na jedno mjesto. Veoma ozbiljan problem su prolazi kabela kroz palube i nepropusne pregrade, za što služe pregradne provodnice i cijevi. Posebnu brigu treba voditi o uzemljenju. Kabeli, odnosno zaštitni oplet i metalni plašt koji se ne prekidaju, uzemljuju se na oba kraja, a oni koji se prekidaju uzemljuju se na mjestu svakog prekida. Metalni opleti se uzemljuju na prolazima kroz pregrade i palube te na uvodima u kućišta. Pri razvodu kabela u metalnim cijevima moraju se uzemljiti na svaka dva metra. Velik je broj brodskih kabela. Svi nose posebne oznake iz kojih su vidljiva njihova temeljna svojstva, a oznake su u skladu s posebnim normama. Od hrvatskih proizvođača ističe se proizvodni program tvornice ELKA iz Zagreba. Hrvatski registar brodova, sa sjedištem u Splitu, izdao je certifikate sljedećih kabela i vodiča iz njihovog proizvodnog programa: MGGE i MGCGE (brodski energetski kabeli), BPP/UJ (brodski instalacijski vod), MGCGETG

5 (brodski energetski teško gorivi kabel), FMGCGE (brodski signalni kabel), FMGCGETG (brodski signalni teško gorivi kabel), P/FJKT (savitljivi brodski instalacijski kabel) te BP/FJ (vodič za ožičenje). Slika.7: Različiti kabeli Vrste kvarova kabela su: kratki spoj (%), otvoreni krug (%), luk ili iskrenje (%), prelomljenost (6%), napuknuće izolacije (5%), istrošenost (%), ostala mehanička oštećenja (%).

6 . ELEKTRIČNE ŽICE I KABELI Električne žice i kabeli su prijenosnici električne energije ili električnog signala između točaka prostora. Često su električni kabeli za prijenos energije i signala međusobno postavljeni u neposrednoj blizini. Povećana je i uporaba hibridnih električnih kabela koji objedinjuju dvije spomenute namjene. Ovo iziskuje, od proizvođača i projektanata do onih koji se bave postavljanjem i održavanjem, povećanje razine znanja o električnim kabelima. Statistike ukazuju da više od polovine svih kvarova složenih elektrotehničkih sustava uzrokuju električni kabeli i pripadajuće spojne naprave kao što su utikači, konektori i kabelske spojnice. Zato je trajna težnja poboljšanje postupaka ispitivanja električnih kabela. Na važnost ovih najzastupljenijih elektrotehničkih sastavnih dijelova ukazuje brojnost normi i preporuka koje se odnose na proizvodnju, primjenu i ispitivanje električnih žica i kabela. Obzirom na brojnost primjena razmatranje je djelomično ograničeno na električne žice i kabele koji se rabe na brodovima. Žica je, općenito, tanka šipka ili nit vučenog metala čija je duljina puno veća od promjera. Električna žica je vodič, punog presjeka ili sukan od tanjih žica, s ili bez električne izolacije. Izolirani vodič ili skup međusobno izoliranih vodiča u zajedničkom omotaču je električni kabel. Iz ovih odrednica proizlazi da svaka električna žica ili kabel, neovisno o brojnim vrstama, nužno sadrži vodiče i izolatore, te različite materijale za električnu, mehaničku i kemijsku zaštitu... VODIČI ELEKTRIČNIH ŽICA I KABELA Materijal ili tijelo koje omogućava neprekinuti tok električnog naboja naziva se vodičem. Uobičajeno je za vodiče električnih žica i kabela koristiti bakar, čelik prevučen bakrom, kadmijevu broncu, aluminij i aluminij prevučen bakrom (Tablica.). Od ovih vodiča najčešće se rabi elektrolitski pročišćeni bakar koji u ižarenom obliku ima normama određenu električnu provodnost κ (0 C) = 5,8 07 S/m. Tablica.: Materijali vodiča električnih žica i kabela Materijal vodiča bakar (elektrolitski) čelik prevučen zavarenim bakrom (0% provodnosti Cu) čelik prevučen zavarenim bakrom (0% provodnosti Cu) kadmijeva bronca (99% Cu, % Cd) aluminij aluminij prevučen bakrom (0% ploštine presjeka žice Cu) Istosmjerni otpor u odnosu na elektrolitski bakar Rdc/Rdc(Cu) [%] Izmjenični otpor u odnosu na elektrolitski bakar Rac/Rac(Cu) [%] Prekidna čvrstoća Meka žica Tvrda žica (ižarena) (hladno [Mpa] vučena) [MPa]

7 U primjenama koje iziskuju veću savitljivost i/ili rad na povišenim temperaturama koristi se bezoksidni bakar veće električne provodnosti, na primjer 0 % u odnosu na provodnost elektrolitskog bakra. Nezaštićena površina bakra razmjerno brzo oksidira, što otežava lemljenje i povećava kontaktni otpor. Sa sumporom iz zraka ili električne izolacije bakar stvara spojeve. Zaštitu bakra moguće je postići prevlačenjem njegove površine različitim metalima. Kositrena prevlaka se koristi za temperature vodiča do 50 C. Moguće ju je nanijeti uranjanjem bakrenog vodiča u rastopljeni kositar ili galvaniziranjem. Kod prvog načina teško je nadzirati debljinu prevlake. Pokositreni bakar lako se lemi. Vodiči izrađeni sukanjem ili upletanjem tanjih bakrenih žica mogu biti pokositreni na različite načine: niti pojedinačno dvostruko pokositrene, a zatim sukane ili upletene (engl. heavy tinned), nezaštićene niti sukane ili upletene, a onda preko svega pokositreno (engl. top coat), niti pojedinačno pokositrene, sukane ili upletene i onda preko svega pokositreno (engl. over coat), niti pojedinačno dvostruko pokositrene, sukane ili upletene i međusobno zataljene zagrijavanjem (engl. prebond). Ovi postupci rezultiraju različitim stupnjem zaštite i savitljivosti bakrenih vodiča. Kositar na temperaturi iznad 50 C brzo oksidira pa se bakreni vodiči za temperature do 00 C zaštićuju prevlakom srebra. Ovako zaštićeni bakar lako se lemi, a smanjeni su i visokofrekvencijski gubici. Nedostatak je što srebro može migrirati ispod izolacije, a međudjelovanjem srebra i bakra može nastati galvanska korozija bakra. Bakreni vodiči prevučeni srebrom općenito se rabe s električnom izolacijom od teflona (politetrafluoretilen) i silikonske gume. Bakar prevučen niklom koristi se s izolacijom od teflona za temperature vodiča do 60 C. Nikal se teško lemi i ima veću električnu otpornost od bakra, ali njihovim međudjelovanjem ne nastaje galvanska korozija bakra. Čelik prevučen zavarenim bakrom (Tablica.) primjenjuje se kad je potrebna velika čvrstoća i otpornost vodiča na koroziju. Debljina sloja bakra je takva da se, u istosmjernim uvjetima, postiže 0% ili 0% električne provodnosti elektrolitskog bakra. Na visokim frekvencijama električna provodnost je, zbog skin efekta, jednaka kao kod samog bakra. Vodiči električnih žica i kabela mogu biti slitina bakra i kadmija, kroma, cirkonija ili berilija. Rezultirajuće bronce, uz malo povećanje otpora, imaju veću prekidnu čvrstoću (Tablica.) ili omogućavaju veći broj savijanja vodiča u odnosu na elektrolitski bakar. Aluminij je vrlo lagan pa se koristi kad je presudna težina vodiča, primjerice kod ožičenja aviona. Električna provodnost aluminija je oko 6% provodnosti elektrolitskog bakra (Tablica.), a savitljivost, rastezljivost i toplinska vodljivost slične su kao kod bakra. Aluminij se teško lemi. Zaključenja električnih žica i kabela s aluminijskim vodičima moraju biti posebne izvedbe. Aluminij prevučen bakrom na visokim frekvencijama, zbog skin efekta, ima električnu provodnost kao sami bakar (Tablica.). Spomenuti električni otpor za istosmjernu struju RDC (Tablica.) vodiča duljine l, jednolikog poprečnog presjeka ploštine S određen je poznatom relacijom: R DC = ρ S (.) gdje je ρ volumna električna otpornost materijala. Za elektrolitski, ižareni bakar iznosi ρ(0 C) = / κ =,7 08 Ωm. Električna otpornost vodiča složena je funkcija temperature. U području linearne ovisnosti električne otpornosti o temperaturi, za razmjerno mali prirast temperature od ϑ do ϑ, vrijedi:

8 ρ (ϑ ) = ρ (ϑ )[ + α (ϑ ϑ )] (.) gdje je α temperaturni koeficijent električne otpornosti: α = dρ ρ dt (.) Za razmatrani bakar, u području od 0 C do 50 C, temperaturni koeficijent električne otpornosti je α = 0,009 ( C). Električni otpor istosmjernoj struji valja razmotriti uvijek kad vodičem teku velike struje, kad je velika duljina vodiča ili se u vodiču rasipa znatna snaga. Na Tablici. naveden je električni otpor istosmjernoj struji po jedinici duljine bakrenih vodiča različitih ploština poprečnog presjeka. Na frekvencijama iznad audio područja vodiči toku izmjenične struje pružaju veći otpor nego toku istosmjerne električne struje. Posljedica je to potiskivanja električne struje prema površini vodiča (skin efekt) zbog djelovanja magnetskog polja struje unutar vodiča. Gustoća struje po presjeku vodiča nije jednolika; najmanja je u središtu vodiča, a najveća na njegovoj površini. Debljina sloja δ (skin depth) je udaljenost od površine vodiča na kojoj se gustoća struje smanji na /e vrijednosti gustoće na površini: δ = ρ π f µ0 µ (.) r gdje je f frekvencija, ρ električna otpornost, µ r relativna permeabilnost vodiča, a µ o = π 07 Hm permeabilnost vakuma. Otpor toku izmjenične struje RAC (Tablica.) vodiča kružnog poprečnog presjeka promjera d, duljine l i električne otpornosti ρ približno je: ρ δ RAC δ π d za d/ > (.5) Kako je debljina sloja δ funkcija frekvencije (relacija.) o njoj ovisi i električni otpor za izmjeničnu struju. Za vodič od elektrolitskog, ižarenog bakra, prema relacijama (.) i (.5), razmatrani otpor po jedinici duljine je: RAC/l 8,0 x 08 f d (.6) Električni otpor za izmjeničnu struju moguće je smanjiti prevlačenjem površine vodiča materijalom veće električne provodnosti, na primjer, prevlačenjem bakra srebrom. Zbog skin efekta izmjenična struja će pretežito teći tankim slojem nanesenog srebra. Ovisnost električnog otpora za izmjeničnu struju o frekvenciji (relacija 8.6) moguće je, u određenom frekvencijskom području, otkloniti uporabom litzžice (prema njem. litzendraht). Ona se sastoji od većeg broja međusobno izoliranih tankih vodiča kojima se pri sukanju mijenja položaj u svežnju. Na određenoj duljini litzžice svaki pojedinačni tanki vodič podjednako je u središtu i na rubu svežnja. Zbog takvog razmještaja svaka nit pruža približno jednaki električni otpor izmjeničnoj struji pa je raspodjela gustoće struje po presjeku litzžice jednolika.

9 .. IZOLACIJE ELEKTRIČNIH ŽICA I KABELA Električna izolacija je materijal ili kombinacija nevodljivih materijala koji osiguravaju električno odvajanje vodiča na različitim potencijalima. Izolacijski materijali pružaju velik otpor toku električne struje. U radiofrekvencijskim kabelima, gdje su pored izolacijskih važna i dielektrična svojstva, ovi materijali nazivaju se dielektrici. Mehanička, električna i kemijska svojstva materijala koji se najčešće rabe za izolaciju električnih žica i kabela prikazana su u Tablici.. Različite vrste prirodne i sintetičkih guma rabe se za izolaciju električnih žica i kabela. Temperaturno područje uporabe gume je tipično (0 60) C, ali ono ovisi o sastavu; za neke vrste guma donja granica temperaturnog područja je 55 C, dok je za druge vrste gornja granica 75 C. Guma ima slabu otpornost prema gorenju, djelovanju ozona i ugljikovodika kao što su benzol, toluol i otapala za odmašćivanje (Tablica.). Butilna guma nema mehaničku žilavost kao na primjer neopren, ali je otporna prema djelovanju različitih raketnih goriva. Ima veću otpornost prema vlazi i bolja električna svojstva od neoprena, ali savitljivija je od polietilena. Silikonska guma je vrlo mekani izolacijski materijal za temperaturno područje (60 00) C. Ima izvrsna električna svojstva i malu apsorpciju vlage, a otporna je na djelovanje ozona i zračenja, te ostalih klimatskih utjecaja. Nasuprot tome, male je mehaničke čvrstoće, slabe otpornosti prema trošenju (abrazija) i slabe do osrednje otpornosti prema djelovanju nekih ugljikovodika kao što su benzin, benzol, toluol i otapala za odmašćivanje (Tablica.). Silikonska guma je vrlo otporna prema stvaranju korone pa se rabi kao visokonaponska izolacija. Otpornost prema gorenju je slaba, ali je pepeo silikonske gume također izolator. Temperaturno područje uporabe neoprena (kloropren ili poliklorpren) je tipično (0 60) C, ali ono ovisi o sastavu; dostupne su vrste za koje je donja granica temperaturnog područja 55 C ili gornja granica do 90 C. Vrlo je otporan prema djelovanju svjetla i ulja, ima nisku temperaturu prelaska u krto stanje i trajan je. Dostupne su vrste koje sporo gore. Električna svojstva neoprena nisu tako kao kod ostalih izolacijskih materijala (Tablica.) i zato se često rabe deblji slojevi. Slabo je otporan prema djelovanju nekih aromatskih i halogenskih ugljikovodika, na primjer benzola, toluola i otapala za odmašćivanje. Najstabilnije boje ovog materijala su crna, tamno smeđa i siva. Tablica.: Fizikalna i kemijska svojstva nekih izolacijskih materijala Materijal prirodna guma silikonska guma neopren hypalon polivinil klorid standardni polivinil klorid premium križno Gustoća Prekidna čvrstoća [Mg/m] [MPa] Relativno produljenje kod prekida [%] 0,9,7 0, 7,6 0,97,6,0,6 5,5,7 Faktor rasipanja ( khz) Temperaturno područje [%] [oc], 0, ,9 7,6,5 0,00 0, ,9,6 5 9, Volumna ρ Epr [ Ω m] [MV/m] ,9 9,7 6, , 8, εr (khz) 8, 5, ,7 7 0,05 0, ,6,7 0, ,85 9,7 8 0,009 0,6 0 80, 00 9, , >00 9,

10 ulančani PVC polietilen puni polietilen pjenasti rulan teflon TFE i FEP teflon PFA 0,9,6 0, 5, , 55,95,7,5 0, ,5 06, , , 70 50, 0,000 0, ,5 9,7,6,6 0 7,7,6 0, ,8 0 7,7,5,,65 0,006 0, , ,5, 0 80, >0,6, kynar,75,78 5,9 5, , 5 7,9 0, križno ulančani kynar,8 0 9, poliuretan,, >, ,8 5 8 polisulfon kapton fluorosilikon tefzel halar,, ,8 75,8, 0 najlon polipropilen etilen propilen kopolimer križno ulančani poliolefin, 0,, 6,9, 50 0 >06,,07, 0,89 0,9,7,86,68, > ,,5 0,0 0, , ,7 9,,6,6 0, ugljikovodicimaotp. prema aromatskim Otp. prema kloriranim ugljikovodicima Otpornost prema klim. utjecajima Savitljivost Otpornost prema gorenju najveća; znatna; osrednja; slaba * Otp. prema alifatskim ugljikovodicima prirodna guma silikonska guma neopren hypalon polivinil klorid standardni polivinil klorid premium križno ulančani PVC Otpornost prema trošenju Materijal Otpornost prema stat. deformaciji Tablica., nastavak: Fizikalna i kemijska svojstva nekih izolacijskih materijala

11 polietilen puni polietilen pjenasti rulan teflon TFE i FEP teflon PFA najlon polipropilen etilen propilen kopolimer križno ulančani poliolefin (polialken) kynar križno ulančani kynar poliuretan polisulfon kapton fluorosilikon tefzel halar * * * Oznaka*: Otpornost prema ultraljubičastoj svjetlosti s odgovarajućim pigmentom. Hypalon je trgovački naziv za klorsulfatizirani polietilen, sintetičku gumu otpornu prema djelovanju ozona. Ima slabu otpornost prema djelovanju aromatskih i halogenskih ugljikovodika, kao što su benzin, kerozin, benzol, toluol i otapala za odmašćivanje (Tablica.). Tipično temperaturno područje uporabe hypalona je (0 90) C, ali su dostupne vrste i za temperaturno područje (0 05) C. Polivinil kloridi su porodica izolacijskih materijala opće namjene čiji je osnovni sastojak polivinil klorid ili njegov kopolimer s vinil acetatom. U cilju poboljšanja osrednjih električnih svojstava ovom izolacijskom materijalu dodaju se plastifikatori, stabilizatori, pigmenti i punila. Temperaturno područje uporabe polivinil klorida je tipično (0 80) C, ali postoje vrste s temperaturnim područjem (55 05) C ili (55 5) C (Tablica.). Polivinil kloridi se široko rabe za primarnu izolaciju i plašteve različitih vrsta žica i kabela u niskonaponskim (do 600 V) primjenama. Zbog razmjerno velikih dielektričnih gubitaka (Tablica.) ne koristi se na visokim frekvencijama. Polivinil klorid ima najveću otpornost prema gorenju, ali izložen povišenoj temperaturi stvara gusti, toksični dim. Zato se ovaj materijal ne rabi za izolaciju žica i kabela postavljenih u zatvorenim prostorima ili se nadomješta nekontaminirajućim vrstama. Polivinil klorid ima slabu do osrednju otpornost prema djelovanju alifatskih, aromatskih i halogenskih ugljikovodika kao što su benzin, kerozin, benzol, toluol i otapala za odmašćivanje. Križno ulančani polivinil klorid ima znatnu otpornost prema djelovanju spomenutih ugljikovodika (Tablica.). Polimerizacijom etilena nastaju polietileni, porodica materijala velike električne otpornosti, male dielektričnosti, malih dielektričnih gubitaka u širokom frekvencijskom području i najveće otpornosti prema djelovanju vlage. Polietilen je znatno otporan prema trošenju i djelovanju ugljikovodika, ali je osrednje savitljiv i slabe otpornosti prema gorenju. Dostupne su sporogoreće vrste polietilena. Trgovački naziv za polietilen otporan prema gorenju je rulan (Tablica.). Temperaturno područje uporabe polietilena je tipično (60 80) C. Teflon je trgovački naziv za politetrafluoretilen, materijal izvrsnih električnih svojstava, sa širokim temperaturnim područjem uporabe i kemijskom postojanošću (Tablica.). Nije pogodan za primjene u kojima je izložen nuklearnom zračenju ili visokom naponu. FEP teflon (fluorirani etilen propilen/ekstrudirani) je dostupan u velikim duljinama jer se može ekstrudirati slično polivinilkloridu. EFE teflon (politetrafluoretilen/ekstrudirani) je dostupan u ograničenim duljinama i mora biti ekstrudiran preko srebrom ili niklom prevučene bakrene žice [8]. Temperaturno područje uporabe FEP teflona je tipično (70 00) C (tali se na 90

12 C), a TFE teflona (70 60) C (Tablica.). Električne žice i kabeli izolirani teflonom su znatno skuplji od usporedivih žica i kabela izoliranih polivinil kloridom. Najlon je skupina poliamidnih polimera koji se uglavnom rabe za plašteve električnih žica i kabela. Slabih je električnih svojstava (Tablica.) i slabe otpornosti prema gorenju i djelovanju alkohola. Osrednje je otpornosti prema djelovanju vode i kiselina. Polipropilen nastaje polimerizacijom propilena. Sličan je polietilenu s nešto većom prekidnom čvrstoćom i otpornošću prema trošenju (Tablica.). Temperaturno područje uporabe polipropilena je (0 05) C. Slabe je savitljivosti (naročito na niskim temperaturama) i otpornosti prema gorenju. Materijal se koristi u punom ekstrudiranom ili pjenastom obliku, te kao film za omatanje jezgri kabela kada djeluje kao barijera za toplinu i vlagu. Etilenpropilen guma sastoji se pretežito od etilenpropilen ili etilendienpropilen kopolimera. Izuzetne je savitljivosti i otpornosti prema vremenskim utjecajima (Tablica.), naročito prema djelovanju ozona. Poliolefini su porodica termoplastičnih materijala koji se dobivaju polimerizacijom nezasićenih ugljikovodika poznatih pod nazivom olefini. Značajke su im najveća otpornost prema gorenju i klimatskim utjecajima, te djelovanju alifatskih, aromatskih i halogenih ugljikovodika (Tablica.). Kynar je trgovački naziv za polivinilidenfluorid, fluorougljični materijal koji se rabi za izolaciju žice za omatanje (engl. wire wrap). Velike je žilavosti i ima najveću otpornost prema prorezivanju. Električna, kemijska i toplinska svojstva su slabija u odnosu na teflon (Tablica.). Kynar se rabi za električnu izolaciju žica i kabela u kombinaciji s polietilenom ili poliolefinom kao plaštem. Poliuretani su porodica savitljivih materijala otpornih prema trošenju. Uglavnom se rabe za plašteve električnih kabela za teške uvjete. Imaju najveću otpornost prema oksidaciji, djelovanju ulja i ozona, a neke vrste imaju dobru otpornost prema gorenju. Nasuprot ovim električna svojstva poliuretana su slabija u odnosu na ostale izolacijske materijale (Tablica.). Kapton je polimidna smola koja se rabi za plašteve električnih žica i kabela i izolaciju žice za elektromagnete. Ima široko temperaturno područje primjene, izvrsna mehanička svojstva, najveću kemijsku stabilnost i otpornost prema zračenju (Tablica.). Tefzel je trgovački naziv za etilen tetrafluoretilen, fluorougljični materijal koji se uobičajeno koristi za izolaciju žica za omatanje. Ima veliku žilavost, izvrsna električna svojstva, najveću otpornost prema gorenju i zračenju, te najveću kemijsku stabilnost. Temperaturno područje uporabe je (70 80) C (Tablica.). Halar je trgovački naziv termoplastičnog fluoropolimera, materijala s izvrsnom kemijskom stabilnošću, električnim svojstvima, termičkim značajkama i udarnom čvrstoćom. Temperaturno područje uporabe ovog materijala je (70 65) C (Tablica.)... PLAŠTEVI I OKLOPI ELEKTRIČNIH KABELA Plašt (engl. jacket) električnog kabela je vanjski sloj koji služi za zaštitu od okolišnih utjecaja. Istoznačnica ovom nazivu je sekundarna izolacija, a vanjski zaštitni sloj složenih (kompozitnih) kabela naziva se i omotačem (engl. sheath). Za plašteve električnih kabela najčešće se koriste polimeri (plastični materijali): neopren (termostabilni), polivinil klorid (termoplastični i nekontaminirajući), polietilen (velike i male gustoće, te termostabilni klorsulfatizirani), teflon (TFE i FEP), najlon,

13 poliolefin (termostabilni i termoplastični), poliuretan, termoplastični elastomer. Svojstva ovih materijala, osim posljednjeg, prikazana su na Tablici.. Termoplastični elastomer je materijal za plašteve kabela koji ima mnoge značajke gume, te izvrsna električna, mehanička i kemijska svojstva. Jeftiniji je od neoprena ili klorsulfatiziranog polietilena. Plašt električnog kabela je iznad električne (primarne) izolacije ili jezgre kabela, te elektrostatskog oklopa ili mehaničkog ojačanja. Jezgra kabela (engl. cable core) željenog oblika (obično kružnog) nastaje slaganjem izoliranih vodiča. U međuprostorima (šupljinama) jezgre kabela može biti ispuna (engl. cable filler) od materijala kao što su ekstrudirani polimeri, te impregnirani juta, pamuk ili papir. Trenje između izoliranih vodiča jezgre kabela smanjuje tekući silikon ili talk. Komponente jezgre kabela (izolirane vodiče i ispunu) na okupu, prije nastavka obrade, drži vezivo (engl. binder, cable core binder). To mogu biti uzice ili trake najčešće od najlona, poliestera, pamuka ili tekstilne. Ponekad se trake različitih izolacijskih materijala koriste kao separatori između slojeva ili za poboljšanje fizikalnih svojstava električnih kabela. Elektrostatski oklop (engl. shield) je vodljivi sloj postavljen oko izolacije jednog ili više vodiča kako bi se smanjila elektrostatska sprega između tako obuhvaćenih vodiča i vanjskih električnih polja. Električna i mehanička svojstva najčešće korištenih elektrostatskih oklopa uspoređene su na Tablici.. Među elektrostatskim oklopima najčešće se rabi oplet od bakrenih ili pokositrenih bakrenih niti. Dobrih je mahaničkih svojstava, ali se efikasnost oklapanja obično smanjuje već na frekvencijama iznad 0 MHz. Mjera kakvoće opleta je kut pletenja (engl. braid angle) i udaljenost točaka križanja niti. Kut pletenja je manji od dva kuta koje tvore niti opleta i os oklopljenog kabela. Broj točaka križanja niti opleta po jedinici duljine razmjeran je stupnju oklapanja ili pokrivanja. Bolju efikasnost oklapanja ima oplet u više slojeva ili kombinacija opleta i metalne folije (Tablica.). Nazivno oklapanje ili pokrivanje (engl. shield coverage) je u postotku iskazan dio fizikalne ploštine kabela koja je pokrivena elektrostatskim oklopom. Spiralno omotane bakrene niti imaju veće nazivno oklapanje (Tablica.), ali im je slaba efikasnost oklapanja na visokim frekvencijama jer djeluju kao zavojnica. Najjeftiniji i najlakši su elektrostatski oklopi od aluminijske folije ili poliesterske folije sa slojem aluminija. Mogu biti u obliku uzdužne ili helikoidalne trake u jednom ili više slojeva. Elektrostatski oklop u obliku cijevi od punog vodiča ima izvrsna električna i mehanička svojstva, ali nije savitljiv (Tablica.). Električni kabeli mogu imati i mehanički oklop ili ojačanje (engl. armor, armored cable). Oklop može biti u obliku opleta od čeličnih niti ili kavezasti (engl. caged armor) kod kojeg su čelične žice dodane unutar plašta kabela. Za mehaničko ojačanje električnih kabela služi uzica sukana od niti aromatskog poliamida (trgovački naziv kevlar), najlona ili čelika. Postavlja se u jezgru kabela na mjesto vodiča ili kao ispuna. Slika.: Kemijska građa kevlara

14 OPLET OD BAKRENIH NAČIN ZAKLJUČENJA PREKIDNA ČVRSTOĆA OTPORNOST PREMA PREKIDU PRI SAVIJANJU NAZIVNO OKLAPANJE (POKRIVANJE) [%] NA AUDIOFREKVENCIJAMA OKLOP EFIKASNOST OKLAPANJA NA RADIO FREKVENCIJAMA ELEKTROSTATSKI EFIKASNOST OKLAPANJA Tablica.: Električna i mehanička svojstva nekih elektrostatskih oklopa izvrsna NITI konektor i priljučna žica osrednja osrednja (pigtail) priključna žica VODLJIVI TEKSTIL osrednja slaba 00 izvrsna (pigtail) odvodna žica FOLIJA ALUMINIJ izvrsna izvrsna 00 (drain wire) odvodna žica (s odvodnom (drain wire) SPIRALNO OMOTANE BAKRENE NITI POLIESTER (MYLAR) VODLJIVA PLASTIKA PUNI VODIČ slaba 00 žicom) slaba odvodna žica izvrsna izvrsna 00 slaba izvrsna (drain wire) stezaljka (clamp) Pitanja za ponavljanje Vrste kvarova kabela. Koji se polimeri koriste za izradu plašteva kabela? Koji su sastavni dijelovi kabela?

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv

VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv ver. listopad / 2009 UVOD: Elka je osnovana 1927. godine i danas je u Republici Hrvatskoj jedini proizvođač energetskih srednjeg i visokog napona (1 kv do 110 kv).

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina

Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina Električna struja Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina (zraka, vjetar) -nabijene čestice

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα