Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina

Transcript

1 Električna struja

2 Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina (zraka, vjetar) -nabijene čestice električna struja

3 ELEKTRODINAMIKA Elektrostatika proučava naboje u mirovanju (ravnoteži) Elektrodinamika proučava pojave vezane uz naboje u gibanju Primjer 1: Nabijeni kondenzator spojimo ploče s vodičem pod utjecajem el. polja kondenzatora, elektroni će se gibati kroz vodič Primjer 2: Spojimo žarulju na bateriju pod utjecajem el. polja baterije, elektroni će se gibati kroz žarulju zagrijavanje nit žarulja svijetli Električna struja = usmjereno gibanje nosilaca naboja. nosilaca naboja? - elektroni u metalima - ioni u elektrolitičkim otopinama Tko tjera naboje u gibanje? Električno polje, odnosno razlika potencijala.

4 Električna struja Tko tjera naboje u gibanje? Električno polje, odnosno razlika potencijala. Ako polje koje djeluje zadržava čitavo vrijeme isti smjer (jakost polja se može mijenjati) Istosmjerna struja. Struja naboja uvijek u istom smjeru. Izmjenična struja - Ako polje koje djeluje mijenja smjer djelovanja u vremenu. Smjer struje naboja se takoñer mijenja.

5 Električna struja 2 gibanje elektrona u metalnoj žici Zašto elektroni "putuju" desno? Posljedica Franklinove teorije elektriciteta - "Fluid teče od mjesta gdje ga ima više prema mjestu gdje ga ima manje." "Smjer električne struje je smjer kojim bi se gibali pozitivno nabijeni el. naboji." Elektroni u vodiču se gibaju suprotno od smjera el. polja (el.struje). Smjer struje "od plusa ka minusu" se odnosi samo na vanjski krug struje. Unutar samog izvora, smjer struje je od negativnog prema poz. polu. I Zbog električnog polja, odnosno razlike potencijala.

6 Električna struja 2 gibanje elektrona u metalnoj žici 2 vdt Neka se svi elektroni gibaju s konstantnom brzinom v. Za vrijeme dt elektroni prevale put vdt. Koliko je elektrona za vrijeme dt prošlo vertikalnim presjekom žice? Onoliko koliko ih ima unutar volumena valjka visine vdt? n broj slobodnih elektrona u jedinici volumena žice Količina naboja koja proñe presjekom vodiča u vremenu dt? dq = nesvdt e - naboj elektrona

7 Električna struja 2 gibanje elektrona u metalnoj žici 3 dq = nesvdt vdt Jakost električne struje I = def = Količina naboja koja u jedinici vremena proñe presjekom žice. dq dq = nesvdt : dt I = = nesv [ I ] = [ A] dt Mjerna jedinica za jakost električne struje I? 1 AMPER 1 AMPER - Osnovna jedinica SI sustava 1 AMPER je jakost stalne električne struje koja prolazeći dvama usporednim, ravnim, beskonačno dugim vodičima zanemarivo malena kružnog presjeka, razmaknutim 1 m u vakuumu, uzrokuje meñu njima silu od njutna po metru duljine vodiča.

8 dq = Električna struja 2 gibanje elektrona u metalnoj žici 4 dq nesvdt I = = nesv Q C [ A] = dt = t s Praksa vrlo često se za jakost električne struje električna struja di Gustoća struje (def) J J = di J = = nev ds J = nev ds Gustoća struje J vektorska veličina proporcionalna srednjoj brzini gibanja nosilaca naboja (smjer? smjer gibanja pozitivnog naboja). I A S m [ J ] = = 2 Ako gustoća struje nije konstantna po cijelom presjeku, tada je: di = J ds I = J ds S ds vektor elementa površine, ima smjer normale na površinu

9 dq = Električna struja 2 gibanje elektrona u metalnoj žici 5 nesvdt di J = = nev J = nev ds Ako u vodiči postoje naboji različitih vrsta ukupni naboj koji proñe presjekom vodiča: ( ) dq = Sdt n q v + n q v Gibanje naboja u vodiču fizikalna stvarnost: Elektroni se sudaraju s nepokretnim česticama. Usporavanje, zaustavljanje, čak i promjena smjera. Gibanje elektrona je nepravilno. Električno polje djeluje i na jezgre i na vezane elektrone. Sile izmeñu jezgri i vezanih elektrona (izmeñu jezgri) su jače od sila el. polja. U vodiču kojim teče električna struja nema gomilanja naboja.

10 Električna struja 2 gibanje elektrona u metalnoj žici 6 dq = nesvdt I = nesv Primjer: Izračunaj srednju brzinu gibanja elektrona u bakrenoj žici promjera 0,01 m kojim teče struja jakosti 200 A. Gustoća slobodnih elektrona u bakru je n = 8, m -3. n = 8,5 10 d I = 0,01m = 200A m 28 3 v = v = I Sne 200A 1 (0,01) 2 2 8, , π m m C 4 v 4 = 1,9 10 m / s v = 0, 02 / cm s Srednja brzina iona u otopinama je još manja.

11 Ako je srednja brzina gibanja elektrona u bakrenoj žici (vodičima) reda veličine 0,02 cm/s, kako je onda moguće da žarulja na stropu zasvijetli istoga trena kada stisnemo prekidač na zidu? Električno polje, koje tjera elektrone u metalu na gibanje djelujući na njih silom, uspostavlja se duž metala jako brzo gotovo brzinom svjetlosti. Elektroni se nalaze u svakom dijelu strujnog kruga (vodiči, žarulja) i čim se uspostavi polje, oni se kolektivno počinju gibati (nije potrebno da elektron od prekidača doñe do žarulje da bi ona zasvijetlila).

12 1. Poredaj po veličini struje u ovim vodičima! 2. Je li jakost struje vektor ili skalar? 3. Je li gustoća struje vektor ili skalar?

13 Jednadžba vodljivosti Zašto se elektroni unutar vodiča gibaju? Koliko dugo će teći struja vodičem? Električno polje (odnosno gradijent potencijala na krajevima vodiča). Dok postoji el. polje, u vodiču će teći struja. Gustoća slobodnih nosilaca naboja karakteristika vodiča Djelovanje el. polja na različite vodiče različita gustoća struje Električna vodljivost (konduktivnost) (def) = Omjer gustoće struje J i jakosti el. polja E koje je tu struju uzrokovalo. σ = J E J = σ E J = σ E Jednadžba vodljivosti Ohmov zakon: proporcionalnost J i E! Veća vodljivost σ dano el. polje E tjera struju veće gustoće

14 J = σ E Jednadžba vodljivosti 2 O čemu ovisi provodnost σ? Provodnost σ je proporcionalna s gustoćom struje, a ona ovisi o gustoći slobodnih elektrona u vodiču te o brzini kojom se oni mogu gibati u vodiču. Provodnost σ danog materijala nije konstantna: ona se mijenja s temperaturom, a može ovisiti i o drugim fizikalnim uvjetima. J = σ E Primjena u praksi? Ne mjerimo ni provodnost σ ni E! I dv J = E = S dx Prelazimo na jakost el. struje i na gradijent potencijala. I dv σ S dx = [ σ ] σ AV -1 = S simens (Werner von Siemens, , njemački elektrotehničar, konstruirao prvi dinamo stroj) = [ I ] dx [ S] dv [ ] 1 1 σ = AV m [ ] = Sm = Ω m

15 Ohmov zakon Promatramo vodič duljine l i konstantnog presjeka S u kojem teče struja jakosti I. V a, V b potencijali na krajevima vodiča Neka je provodnost σ konstantna i neovisna od J konstantna je i struja I Polazimo od izraza: l 0 I dv = σ S dx V I dx = σ S dv V b σ S I = Va V l a ( ) b Idx = σ SdV ( ) Il = σ S V V b Veza izmeñu struje u vodiču i razlike potencijala na njegovim krajevima a

16 σ S I = Va V l ( ) b Ohmov zakon 2 G električna vodljivost (konduktancija) G σ S = l Za dugačak vodič stalnog presjeka vrijedi: [ G] 1 2 Sm m = = S m Električni otpor R = 1/G Recipročna vrijednost električne vodljivosti 1 l R = σ S Električna otpornost ili rezistivnost (specifični el. otpor) ρ = 1/σ l Va Vb Vab R = ρ I = = Ohmov zakon S R R Jakost struje u vodiču razmjerna je je razlici napona na njegovim krajevima. Georg Simon Ohm ( ) njemački fizičar, eksperimentalnim putem došao do zakonitosti

17 R l ρ V V ab = I = ab Ohmov zakon 3 S R Linearni vodiči (omski otpori) Materijali za koje je napon V ab linearna funkcija struje. Materijali za koje je otpor R konstantan (kod promjene struje). vodiči [ R] = R I Nelinearni vodiči Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s željeznom niti u vodiku [ V ] [ I ] V = = A = Ω El. otpor vodiča je 1 Ohm ako razlika potencijala od 1 V na njegovim krajevima uzrokuje u njemu električnu struju od 1 A. [ ] ρ = [ R][ S] [ l] = Ωm J = σ E

18 V ab Ohmov zakon 4 I = Vab = R I R Eksperimentalna provjera Ohmovog zakona? Ureñaj za mjerenje ovisnosti struje kroz vodič o naponu: Rezultati U(V) mjerenja: I(A) 0 0,23 0,46 0,69 0,92 1,15 1,37-0,23-0,47 Ι U U tgα = = I U R = I const. R se ne mijenja

19 Ovisnost električne otpornosti o temperaturi Eksperiment otpor vodiča ovisi o temperaturi Za "obične temperature" vrijedi: ρ ρ 2 = 0 + at + bt +... ρ 0 ρ 0 otpornost na 0 0 C (273 K) a, b,.. koeficijenti razvoja Obično je a >> b za male promjene temperature vrijedi: ρ = ρ 0 + at α ρ = ρ + aρ t 0 0 Označimo: ρ0 0 = + ( ) ρ ρ 1 αt 0 ρ ρ α = α - temperaturni koeficijent električne otpornosti 0 = ρ t α relativna promjena otpornosti pri 0 promjeni temperature za 1 kelvin a ρ

20 Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 2 S obzirom na vrijednosti el. otpornosti, materijale dijelimo na: Vodiči: otpornost od 10-8 do 10-6 Ωm Izolatori: otpornost od 10 8 do Ωm Poluvodiči? Prema uvjetima u kojima se nalaze: - ponašaju se kao vodiči - ponašaju se kao izolatori (µωcm) Poluvodiči imaju α < 0 otpornost se smanjuje s temperaturom Električna otpornost materijala i temperaturni koeficijent otpora kod 20 0 C

21 Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 3 Metali linearna ovisnost otpora vodiča o temperaturi (obične temp.) ρ = ρ 0 ( 1+ αt ) Kako se ponaša otpornost na niskim temperaturama? U blizini apsolutne nule otpornost nekih metala iščezava. Ta pojava se zove SUPRAVODLJIVOST. Kamerlingh Onnes (1911.) Mjerio otpor žive na vrlo niskim temperaturama (oko 4 K). Otkrio da postoji tzv. kritična temperatura pri kojoj se otpornost naglo smanji na nulu. Objašnjenje? Složeno (Cooperovi parovi - fizika čvrstog stanja). Ne pokazuju svi metali svojstvo supravodljivosti. Dobri kandidati su elementi s parnim brojem elektrona ρ 0

22 otpornost metala otpornost poluvodiča otpornost supravodiča levitacija magneta iznad YBa 2 Cu 3 O 7 supravodiča (T=77 K)

23 Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 4 In Sn Hg Pb Materijal Nb 3 Sn Kritična temperatura (K) 3,4 3,7 4,2 7,2 18 Nb 3 Ga 20 LaSrCuO 4 38 YBa 2 Cu 3 O 9 90 Kritične temperature za neke materijale Supravodljivost intenzivna istraživanja u svijetu Primjene supravodljivosti Kada nema otpora, nema ni gubitaka energije (zagrijavanja vodiča). Mogućnost skladištenja energije. "Vrlo brzi vlakovi", itd. Problemi supravodljivosti Veliki utrošak energije za dobivanje i održavanje niskih temperatura. Težnje supravodljivosti Podići kritičnu temperaturu što bliže sobnoj temperaturi. novo doba za prijenos energije, elektromagnete, brza računala,

24 Primjeri za otpore koji nisu omski l Vab R = ρ I = Vab = R I S R Linearni vodiči (omski otpori) Materijali za koje je napon V ab linearna funkcija struje. Nelinearni vodiči Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s željeznom niti u vodiku Ovisnost struje i otpora diode o naponu. U-I karakteristika željeza u vodiku

25 Vrste: Otpornici U izvodu Ohmovog zakona smo dobili: l R = ρ S OTPORNIK - Vodič ili kompleks vodiča čiji je otpor znatno veći od otpora kratkih komadića žice kojima se koristimo za električne kontakte. Otpornik je elektronički element - Velika primjena u elektrotehnici. Najčešća izrada otpornika je izrada u obliku malog valjka s dvjema žicama na krajevima. Žičani Otporna žica na izolatoru od keramike ili stakla. Koriste se za veća opterećenja Slojni Na izolator (keramika) se nanese sloj odreñene otpornosti (ugljni ili metalni sloj). Promjenljivi Potenciometri. Vrijednost otpora se klizačem može mijenjati od nule do neke vrijednosti. Različiti načini izvedbe.

26 Otpornici 2 l U izvodu Ohmovog zakona smo dobili: R = ρ S Vrijednost otpora - Označavanje otpornika obojenim prstenovima ili brojem: Obični otpornik Promjenljivi otpornik

27 Otpor i otpornost otpor = karakteristika pojedinog otpornika (predmeta) otpornost = karakteristika odreñenog materijala masa gustoća

28 Model električne vodljivosti -Paul Drude ( ) model el. vodljivosti u metalima -metal = atomi (jezgre; +) + slobodni elektroni (-) E = 0 E 0 -nasumično gibanje elektrona v = 10 6 m/s slobodni elekronski plin - I = 0; nema usmjerenog gibanja elektrona -slobodni elektroni gibaju se usmjereno (driftna brzina, 10-4 m/s) zbog djelovanja el. polja (sile); -elektroni se ubrzavaju djelovanjem sile, a u sudarima s atomima gube svoju kinetičku energiju koja prelazi u energiju titranja atoma čime se povećava temperatura materijala

29 - sudari elektrona s atomima materijala (i drugim elektronima, nečistoćama, primjesama) uzrok su raspršenja elektrona, odnosno pojave električnog otpora materijala u supravodičima nema raspršenja elektrona (vezani su u Cooperove parove) raspršenje ne postoji niti u idealnoj periodičnoj rešetki - želimo izvesti izraz za driftnu brzinu: F = qe = qe a = m e m a e konačna brzina početna brzina prirast brzine zbog polja E -srednja vrijednost v i = 0, jer su elektroni u nekom početnom trenutku usmjereni nasumično srednja udaljenost izmeñu dva sudara driftna brzina (brzina zanošenja) srednji vremenski interval izmeñu dva sudara

30 -prema Drudeovom (klasičnom) modelu vodljivost/otpornost metala ne ovise o jakosti električnog polja, što znači da je zadovoljen Ohmov zakon

31 Jouleov zakon. Snaga električne struje Promatramo struju elektrona unutar vodiča. Kako se oni gibaju? elektroni niz ubrzanja, a svako završava sudarom s jezgrom ili drugim elektronom usporenje ili zaustavljanje ubrzavanje elektrona kinetička energija sudari ili zaustavljanje elektrona predaja energije česticama vezanim u materijalu Kuda ide tako dobivena energija? Jer su čestice vezane, srednji položaj čestica se ne mijenja energija ide na povećanje amplitude vibracija, tj u toplinsku energiju Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se pretvara u toplinsku energiju.

32 Jouleov zakon. Snaga električne struje 2 Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se pretvara u toplinsku energiju. Kako naći izraz za toplinsku energiju? Promatramo dijelić strujnog kruga kojim teče struja jakosti I. Za vrijeme dt će vodičem proći naboj dq = I dt dq - Količina naboja prenesena iz točke s potencijalom V a u točku s potencijalom V b. Energija koju naboj prenese: dw = dq( V V ) = Idt ( V V ) dw = I V dt : dt ab a dw P = = I V dt Snaga električne struje jednaka je produktu jakosti struje I i razlike potencijala V ab. b ab a b

33 P = I V ab Jouleov zakon. Snaga električne struje 3 Poseban slučaj Neka je vodič čisti omski otpor R Ohmov zakon Vab = I R P = I I R 2 P = I R Snaga (po def) je izvršeni rad u jedinici vremena, tj. osloboñena toplina podijeljena s vremenom. dq P = dq 2 = I R Jouleov zakon dt dt U čistom omskom otporu R sva energija el. struje I se pretvori u toplinu. Toplina stvorena u jedinici vremena je razmjerna s kvadratu struje. James Prescott Joule ( ) engleski fizičar proučavao odnose izmeñu različitih oblika energije

34 Pokusi: 1. Pad otpornosti smanjenjem temperature Na akumulator spojimo 2 žice, jednu držimo u zraku, a drugu držimo u vodi. Žice se prvo počinju grijati (usijavati), a zatim i pregore. Žica u vodi se manje žari (otpornost je manja na manjoj temperaturi). ( ) ρ = ρ 1+ αt 0 dq I 2 = R dt 2. Različite otpornosti srebra i platine: Napravimo lančić kojemu su karike (izmjenično) iz srebrne pa platinske žice jednakih debljina. Spojimo lančić na napon. Karike platine se užare, a karike srebra ne. U platini se više el. energije pretvara u toplinu jer je njena otpornost veća. 3. Osigurači Ako struja poraste preko neke granice žica pregori