XII vežba. Slika XII 1. Grafički zapis akcionog potencijala (A) i kontrakcije srca (B)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "XII vežba. Slika XII 1. Grafički zapis akcionog potencijala (A) i kontrakcije srca (B)"

Transcript

1 XII vežba 1. Palpirati udar»srčanog vrha«(ictus cordis) 2. Auskultacija srčanih tonova 3. Odrediti frekvencu i ritmičnost rada srca 4. Video prezentacija izolovanja i preparisanja srca pacova (SimHeart) i aparature za registrovanje po Langendorffu 5. Registrovati i analizirati kontrakcije srčanog mišića pacova 6. Ispitati i analizirati uticaj adrenalina, acetilholina i drugih supstanci na frekvencu i amplitudu srčanih kontrakcija 7. Multimedijalna prezentacija rada srca (A.D.A.M) 8. Demonstracija Frank Starlingovog zakona FIZIOLOGIJA SRCA Srce se sastoji iz radne muskulature i provodnog sistema. Automatizam je sposobnost srca da spontano stvara akcione potencijale i da se kontrahuje. Ćelije provodnog sistema stvaraju akcione potencijale i provode ih do radne muskulature koja se kontrahuje. Provodni sistem srca sačinjavaju SA čvor, AV čvor, Hisov snop, grane Hisovog snopa i Purkinjeova vlakna. Svi delovi provodnog sistema mogu da stvaraju impulse, ali kako je frekvenca stvaranja impulsa najveća u SA čvoru, on je predvodnik srčanog ritma (pejsmejker). Ćelije radne muskulature (kardiomiociti) povezane su poroznim vezama (gap junction) koje omogućavaju brzo širenje talasa depolarizacije i sinhronizovanu kontrakciju kardiomiocita. Zbog ovoga se ćelije radne muskulature ponašaju kao funkcionalni sincicijum. Srce se sastoji iz dva funkcionalna sincicijuma: sincicijum pretkomora i sincicijum komora, koji su odvojeni fibroznim, atrioventrikularnim (AV) prstenom. Normalno, jedina funkcionalna (električna) veza između pretkomora i komora je AV čvor. Akcioni potencijal kardiomiocita komora traje oko ms i spada u akcione potencijale sa platoom. Faze akcionog potencijala su: depolarizacija, plato potencijal i repolarizacija. Apsolutni refraktorni period (ARP) kardiomiocita traje ms i obuhvata fazu depolarizacije, plato fazu i prve dve trećine repolarizacije. Relativni rekfraktorni period (RRP) kardiomiocita traje oko 50 ms i poklapa se sa poslednjom trećinom repolarizacije (Sl. XII 1). ARP se vremenski poklapa sa sistolom, a RRP sa početkom dijastole. Ovako dug apsolutni refraktorni period predstavlja zaštitu od srčanih aritmija i tetanizacije miokarda. Slika XII 1. Grafički zapis akcionog potencijala (A) i kontrakcije srca (B) 139

2 Srčani ciklus obuhvata sistolu i dijastolu pretkomora, kao i sistolu i dijastolu komora. Trajanje srčanog ciklusa (t) zavisi od frekvence rada srca (HR»Heart Rate«) (t = 1/HR). Srčani ciklus normalno traje 0,6 1,0 s, pri normalnoj frekvenci srca /min. Ako je frekvenca srca 75/min, srčani ciklus traje 0,8 s, i to: sistola pretkomora 0,1 s, dijastola pretkomora 0,7 s, sistola komora oko 0,3 s, a dijastola komora oko 0,5 s. Srčani ciklus uključuje električne (depolarizacija kardiomiocita), mehaničke (skraćenje kardiomiocita, stvaranje pritiska i promena volumena) i zvučne pojave (srčani tonovi). Električni događaji prethode mehaničkim i neophodni su za njihov nastanak. Povezivanje ekscitacije sa kontrakcijom predstavlja događaje koji povezuju depolarizaciju ćelijske membrane sa kontrakcijom kardiomiocita. Širenje talasa depolarizacije otvara voltažnozavisne L Ca 2+ kanale, dolazi do influksa Ca 2+ i povećanja intracelularne koncentracije Ca 2+ ([Ca 2+ ] i ). Povećanje [Ca 2+ ] i stimuliše oslobađanje Ca 2+ iz sarkoplazmatskog retikuluma (Ca 2+ izazvano oslobađanje Ca 2+ ). Pri visokim [Ca 2+ ] i, dolazi do stvaranja poprečnih mostova između aktina i miozina i skraćenja sarkomere. Odgovor srčanog mišića je gradiran i zavisi od [Ca 2+ ] i. Povećavanje [Ca 2+ ] i povećava broj poprečnih mostova i snagu kontrakcije. Da bi došlo do relaksacije mišića, [Ca 2+ ] i se mora aktivno ukloniti iz citoplazme putem transportnih sistema: Ca 2+ pumpa sarkoplazmatskog retikuluma, membranski Na + /Ca 2+ izmenjivač i membranska Ca 2+ pumpa. Početna istegnutost mišićnih vlakana prethodno opterećenje (preload) utiče na snagu kontrakcije srca (Frank Starlingov zakon). U intaktnom srcu, početna istegnutost zavisi od volumena krvi u ventrikulima na kraju dijastole. Vlakna autonomnog nervnog sistema inervišu srce. Simpatički i parasimatički nervni sistem imaju suprotne efekte na srce. U mirovanju, dominantnu ulogu u regulaciji rada srca ima parasimpatički nervni sistem, a u toku aktivnosti uticaj simpatičkog sistema postaje dominantan. Postganglijska vlakna parasimpatikusa inervišu pretkomore, SA i AV čvor. Povećana aktivnost parasimpatikusa (ili stimulacija vagusa) smanjuje frekvencu srca (negativni hronotropni uticaj), brzinu sprovođenja akcijskog potencijala kroz AV čvor (negativni dromotropni uticaj), snagu kontrakcije (negativni inotropni uticaj) i razdražljivost (negativan batmotropni uticaj). Na krajevima postganglijskih vlakana parasimpatikusa oslobađa se acetilholin (Ach). U srcu, Ach se vezuje za muskarinske (M 1 ) receptore, što dovodi do smanjenog influksa Na + i Ca 2+ i povećanog efluksa K +. Usled smanjenog influksa Na + i Ca 2+ smanjuje se brzina depolarizacije i potrebno je više vremena da se dostigne prag za nastanak akcionog potencijala. Zbog smanjenog influksa Ca 2+, smanjuje se snaga kontrakcije. Efluks K + izaziva hiperpolarizaciju membrane i sporije se dostiže prag za akcioni potencijal. Postganglijska vlakna simpatikusa inervišu sve delove srca, uključujući pretkomore, provodni sistem i komore. Povećana aktivnost simpatičkog nervnog sistema dovodi do povećanja frekvence srca (pozitivni hronotropni uticaj), skraćuje AV nodalno zadržavanje (pozitivni dromotropni uticaj), povećava snagu kontrakcije (pozitivni inotropni uticaj) i povećava razdražljivost (pozitivan batmotropni uticaj). Na krajevima postganglijskih simpatičkih vlakana oslobađa se noradrenalin. Noradrenalin (Nor) se vezuje za β 1 adrenoreceptore u srcu i povećava influks Na + i Ca 2+, povećava frekvencu SA čvora, ubrzava AV sprovođenje i povećava snagu kontrakcije ventrikula. Adrenalin (Adr) koji se oslobađa iz medule nadbubrežne žlezde izaziva iste efekte kao i Nor. Ekstrasistola je prevremena kontrakcija i izazvana je impulsom koji ne potiče iz SA čvora, već iz nekog ektopičnog fokusa. Impuls koji izaziva prevremenu kontrakciju može nastati u pretkomorama, komorama ili provodnom sistemu (AV čvor). Ekstrasistola ventrikula praćena je kompenzatornom pauzom, jer izostaje kontrakcija delovanjem prvog narednog regularnog impulsa iz SA čvora, zato što taj impuls pada u vreme apsolutnog refraktornog perioda ekstrasistole. Prva naredna kontrakcija je veće amplitude postekstrasistolna potencijacija. Do ove pojave dolazi usled povećanog oslobađanja Ca 2+ iz sarkoplazmatskog retikuluma i povećanog venskog priliva jer je dijastola srca duže trajala. 140

3 Minutni volumen srca (MV) je količina krvi koju ispumpa jedna komora u toku jednog minuta i zavisi od frekvence rada srca i udarnog volumena. MV = UV HR Udarni (sistolni) volumen (UV) je količina krvi koja se izbaci iz komore tokom jednog srčanog ciklusa i iznosi oko 70 ml. Pri frekvenci 60 80/min, minutni volumen je oko 5 L. 1. Palpirati udar»srčanog vrha«(ictus cordis) Ictus cordis je mehanički fenomen koji nastaje naglom promenom položaja leve komore u ranoj sistoli, kada se srce rotira prema desno i nagore i dodiruje zid grudnog koša. Iako se uobičajeno naziva udarom srčanog vrha, treba napomenuti da ne nastaje udarom srčanog vrha nego dela leve komore koji je veoma blizu vrha. Vrh srca je normalno pokriven plućima i nalazi se oko 0,5 cm levo od mesta maksimalnog udara srca. Pri palpaciji ictusa, treba odrediti njegovu lokalizaciju, dijametar, amplitudu i trajanje. Lokalizacija udara srca je promenljiva u zavisnosti od položaja tela. Normalno se nalazi u petom levom međurebarnom prostoru, jedan centimetar medijalno od medioklavikularne linije. Kod mršavih osoba ictus se može i videti, i on je obično pomeren udesno, dok je kod gojaznih i trudnica obično pomeren ulevo i teško ga je ili nemoguće odrediti. Dijametar udara srca je obično manji od 2,5 cm u ležećem položaju (veličina jagodice prsta) i palpira se uvek u samo jednom međurebarnom prostoru. Amplituda ictusa je obično mala i oseća se kao lagani udar. Zavisi od položaja srca u grudnom košu, stanja zida grudnog koša i rada srca. Veća amplituda hiperkinetički udar (Sl. XII 2) može da se oseti kod zdravih mladih osoba, naročito pri naprezanju i uzbuđenju, ali i kod nekih patoloških stanja. Hipokinetički udar (Sl. XII 2) je karakterističan za patološka stanja povezana sa srčanom slabošću. S1 S2 S1 S2 S1 S2 Normalan ictus Hiperkinetički ictus Ictus kod slabosti leve komore Slika XII 2. Izgled normalnog ictusa, hiperkinetičkog ictusa i ictusa kod slabosti leve komore (S1 i S2 su prvi i drugi srčani ton) Trajanje ictusa srca je kod zdravih osoba manje od dve trećine sistole. Može se odrediti istovremenom auskultacijom srčanih tonova i palpacijom udara srca. Način rada: Palpacija udara srca se može izvoditi pri ležećem ili sedećem položaju ispitanika. Ispitivač prilazi ispitaniku sa njegove desne strane i na predsrčani predeo grudnog koša postavlja šaku tako da bude cela položena na kožu grudnog koša. Kada se šakom odredi lokalizacija ictusa, taj predeo se dalje palpira vrhovima prstiju. Ispitaniku odrediti lokalizaciju, dijametar, amplitudu i trajanje ictusa. 141

4 2. Auskultacija srčanih tonova Srčani tonovi su zvučni fenomeni koji prate srčani rad. Iako se nazivaju tonovima, u fizičkom smislu nisu pravi tonovi, već predstavljaju mešavinu tonova. U svakom srčanom ciklusu nastaju četiri srčana tona (prvi, drugi, treći i četvrti). Prvi srčani ton je sistolni (zato što nastaje prilikom kontrakcije srčanog mišića), dok su ostala tri tona dijastolna (prate dešavanja pri relaksaciji srčanog mišića). Srčani tonovi se mogu ispitivati subjektivnom metodom, tzv. slušanjem ili auskultacijom i objektivnom metodom koja se naziva fonokardiografija. Auskultacijom, koja se izvodi pomoću fonendoskopa (slušalica), mogu se čuti obično samo dva srčana tona (prvi i drugi). Treći i četvrti srčani ton se, zbog niske frekvence, mogu čuti u fiziološkim uslovima samo kod dece i mladih osoba, sportista, kao i žena u poslednjem trimestru trudnoće (hiperdinamska cirkulacija). U svim drugim slučajevima oni su znak slabosti srca. Fonokardiografijom se mogu dobiti zapisi svih zvučnih fenomena srca na hartiji. Srčani tonovi se slušaju na određenim tačkama grudnog koša, koje se nazivaju auskultacijskim tačkama (Sl. XII 3). To su mesta gde se njihov intenzitet najbolje prenosi, a ne mesta anatomske projekcije srčanih otvora. Postoje četiri ovakve tačke, i svaki srčani ton (od onih koji se mogu čuti) se čuje u svakoj od ovih tačaka. Međutim, za svaki srčani ton postoji tačka u kojoj se on najbolje čuje, te tu tačku smatramo auskultacijskom tačkom za taj srčani ton. Auskultacijom srčanih tonova može se odrediti dinamika rada srca, frekvenca i stanje srčanih ušća i valvula. Prvi srčani ton nastaje u momentu zatvaranja atrio ventrikularnih zalistaka na početku izovolumetrijske faze sistole. Mišićno valvularnog je porekla. Ima frekvencu Hz i trajanje 0,14 0,15 sekundi, a čine ga mitralna i trikuspidalna komponenta. Događaji na desnoj strani srca uvek nešto kasne u odnosu na događaje na levoj strani, te se prvo čuje mitralna, a potom trikuspidalna komponenta prvog srčanog tona. Auskultacijska tačka za prvi srčani ton sa mitralnog ušća nalazi se u petom levom međurebarnom prostoru 1 cm medijalno od medioklavikularne linije, tj. iznad ictusa. Auskultacijska tačka za prvi srčani ton sa trikuspidalnog ušća nalazi se u nivou spoja 4. desnog rebra sa sternumom, ili na bazi procesusa ksifoideusa. S obzirom da ovaj ton nastaje prilikom kontrakcije srčanog mišića, tj. u sistoli, vremenski se poklapa sa radijalnim, odnosno karotidnim pulsom. Drugi srčani ton nastaje u momentu zatvaranja semilunarnih zalistaka aorte i plućne arterije (na početku izovolumetrijske faze relaksacije komora) i valvularnog je porekla. Frekvenca ovog tona kreće se od Hz, a trajanje 0,11 0,12 sekundi (nešto je kraći od 1. tona). Sastoji se od aortne i pulmonalne komponente. Auskultacijska tačka za 2. srčani ton sa aortnog ušća je u drugom desnom međurebarnom prostoru parasternalno, a za 2. srčani ton sa ušća plućne arterije je u drugom levom međurebarnom prostoru uz sternum. Slika XII 3. Auskultacijske tačke: 1. za mitralnu komponentu prvog srčanog tona, 2. za pulmonalnu komponentu drugog srčanog tona, 3. za aortnu komponentu drugog srčanog tona, 4. za trikuspidalnu komponentu prvog srčanog tona 142

5 Treći srčani ton se javlja odmah posle 2. tona i nešto je mukliji od njega. Nastaje usled vibracije zida komora u dijastoli u fazi brzog punjenja komora. Treći srčani ton koji potiče iz leve komore najbolje se čuje u petom levom međurebarnom prostoru 1 cm medijalno od medioklavikularne linije, a iz desne na bazi procesusa ksifoideusa. Četvrti srčani ton nastaje pre 1. tona u fazi sistole pretkomora, pa se naziva i atrijumski ili pretkomorski ton. Smatra se da nastaje zbog turbulencije krvi kada u već pune komore sistolom pretkomore biva ubačeno još oko 30 % krvi. Auskultacijska tačka je ista kao i za treći srčani ton. Pored četiri nabrojane auskultacijske tačke postoji i tzv. Erbova tačka iznad spoja 3. levog rebra sa sternumom, koja je značajna u analizi sistolnih i dijastolnih šumova baze srca. Srčani šumovi su zvučni fenomeni koji nastaju usled turbulentnog toka krvi u patološkim stanjima (kod valvularne insuficijencije nepotpunog zatvaranja valvula, i stenoze suženja atrioventrikularnih, aortnog ili pulmonalnog ušća). Razlikuju se od srčanih tonova po dužem trajanju. Mogu biti sistolni i dijastolni u zavisnosti od faze srčanog ciklusa u kojoj nastaju. Postoje i tzv. fiziološki šumovi, oni su obično sistolni i nastaju usled opterećenja srca volumenom, npr. u trudnoći, kod sportista, itd. Način rada: Srčani tonovi se mogu slušati u sedećem ili ležećem položaju, tako što se ispitaniku prilazi sa desne strane. Slušalice se koriste tako što se njihove olive (uvek okrenute prema napred) stavljaju u ušne kanale, a membrana ili zvono slušalica na jednu od auskultacijskih tački. Membranom se slušaju tonovi i šumovi visoke frekvence, a zvonom niske. Prilikom slušanja srčanih tonova odrediti koji je prvi, a koji drugi srčani ton, što se postiže istovremenom palpacijom radijalnog pulsa. Ton koji se vremenski poklapa sa pulsnom oscilacijom je prvi srčani ton. Drugi način za određivanje prvog i drugog srčanog tona je na osnovu vremenske razlike u njihovom nastanku, pri čemu bi interval između prvog i drugog srčanog tona trebalo da bude kraći nego između drugog i narednog prvog tona. Razlog za to je duže trajanje dijastole u odnosu na sistolu pri prosečnoj frekvenci rada srca u mirovanju. Pri frekvenci od 75 min 1 srčani ciklus traje 0,8 s, pri čemu sistola 0,3 s, a dijastola 0,5 s (Sl. XII 4). Ovaj način određivanja prvog i drugog srčanog tona je neprimenjiv u uslovima povećane frekvence rada srca (dijastola traje kraće). Prilikom auskultacije srčanih tonova obratiti pažnju na njihov intenzitet. Uočiti eventualno prisustvo srčanih šumova. S 1 S 2 S 3 S 4 Sistola Dijastola Sistola Slika XII 4. Vremenska udaljenost prvog i drugog srčanog tona 3. Odrediti frekvencu i ritmičnost rada srca Frekvenca rada srca predstavlja broj srčanih ciklusa u minuti. Kod zdravih odraslih osoba iznosi min 1. Kada je njena vrednost manja od 60 min 1, takvo stanje naziva se bradikardija, a kada je veća od 100 min 1 tahikardija. Frekvenca rada srca se određuje uvek nad srcem, tj. auskultacijom srčanih tonova, jer se u mnogim patološkim stanjima, na primer pri nepravilnom srčanom ritmu, dešava da pulsni talasi često ne stignu do periferije, te se palpacijom radijalnog pulsa može desiti da se odredi manja frekvenca nego što zaista jeste. Način rada: Frekvenca rada srca se određuje u sedećem ili ležećem položaju, tako što se ispitaniku prilazi sa desne strane. Membrana stetoskopa se postavlja na mesto gde smo prethodno odredili ictus cordis i tokom jednog minuta se broje srčani ciklusi. 143

6 4. Video prezentacija izolovanja i preparisanja srca pacova (Sim Heart) i aparature za registrovanje po Langendorffu Langendorfov eksperimentalni model omogućava fiziološka i farmakološka ispitivanja mehaničke i električke aktivnosti, koronarnog protoka i metabolizma izolovanog srca sisara. Od vremena kada je objavljen (1895. godine) pa sve do danas, učinjena su mnoga poboljšanja i modifikacije ovog modela, a danas se koriste u osnovi dva modela: sa konstantnim pritiskom i konstantnim protokom. U daljem tekstu će biti predstavljen Langendorfov model sa konstantnim pritiskom. Sim Heart je multimedijalni program u kome se izučava fiziologija srca na modelu izolovanog retrogradno perfundovanog srca pacova po Langendorfu (Langendorff). Program omogućava ispitivanje uticaja neurotransmitera (Nor i Ach) i farmakoloških modulatora na kontraktilnost izolovanog srca. Otvorite program dvoklikom na ikonu»simheart«. Na početnom ekranu se prikazuju 3 odeljka programa: Disekcija (»Dissection«) Izolovanje i preparacija srca su prikazani u vidu video zapisa. Hemijska laboratorija (»Chemistry Lab«) Priprema rastvora eksperimentalnih supstanci. Virtuelna laboratorija (»Practical Course«) Pritiskom na dugme»practical Course«ulazi se u virtuelnu laboratoriju, koja se sastoji iz laboratorijske opreme za izvođenje eksperimenata i radne sveske koja omogućava analizu, štampanje i arhiviranje podataka. Model retrogradno perfundovanog srca po Langendorfu. Perfuzor (Sl. XII 5 1 ) snabdeva srce fiziološkim rastvorom i povezan je sa termostatom (Sl. XII 5 2 ) koji održava konstantnu temperaturu rastvora (37 o C). Perfuzat (rastvor) se neprekidno oksigeniše gasnom smešom (95% O 2 + 5% CO 2 ). Srce se perfunduje brzinom od 10 ml/min, pri konstantnom pritisku. Preko kanile, smeštene u ascendentnoj aorti, fiziološki rastvor ulazi u koronarne krvne sudove. Srce se retrogradno perfunduje, jer je pritisak u aorti veći od pritiska u levoj komori, aortna valvula je zatvorena i perfuzijski rastvor odlazi u koronarne krvne sudove. Iz koronarne cirkulacije, rastvor prolazi kroz koronarni sinus u desnu pretkomoru, koju napušta putem presečenih šupljih vena ili preko desne komore kroz presečenu plućnu arteriju. Tokom eksperimenta srce nije ispunjeno krvlju, a dijastolna napetost (pritisak) se postiže uvođenjem balon katetera u levu komoru. Promene pritiska u levoj komori registruje balon kateter, transdjuser pretvara mehanički signal u električni i prenosi ga (crvena žica) do»stratham«pojačivača (Sl. XII 5 3 ), od koga se pojačani električni impulsi prenose do pisača (plava žica). Izlazni signal iz pojačivača je 1mV/2 mm Hg. Uključiti pisač pritiskom na prekidač»power«(sl. XII 5 4 ). Izabrati boju pera»pen color«(sl. XII 5 5 ). Registrovati bazalnu liniju prekidač za registrovanje bazalne linije se nalazi pored»resolution«potenciometra (Sl. XII 5 6 ). Podesiti prekidač u položaj sa oznakom uzemljenja i registrovati bazalnu liniju. Podesiti bazalnu liniju koristeći slajder koji se nalazi na desnoj ivici pisača (Sl. XII 5 7 ), pomeriti bazalnu liniju na donju ivicu trake za registrovanje. Podesiti brzinu i rezoluciju pisača Koristeći potenciometar»speed«(sl. XII 5 8 ) podesiti brzinu kretanja trake na 0,05 cm/s. Potenciometar»Resolution«omogućava promenu osetljivosti pisača, koja je izražena u mv/podeok (»mv/div«). Podesiti osetljivost na 2 ili 5 mv/pod. Konverzija koju vrši pojačivač (1mV za 2 mm Hg), u kombinaciji sa pojačanjem signala u pisaču, omogućava da se promene pritiska registruju na traci. 144

7 Slika XII 5. Prikaz laboratorijske opreme u virtuelnoj laboratoriji: 1. perfuzor, 2. termostat, 3. pojačivač signala, 4. prekidač za uključivanje, 5. promena boje pera, 6.»Resolution«potenciometar za promenu osetljivosti pisača, 7. slajder za pomeranje bazalne linije, 8.»Speed«potenciometar za podešavanje brzine trake, 9. stalak sa epruvetama u kojima se nalaze eksperimentalne supstance, 10. injekciona pumpa za ubrizgavanje eksperimentalnih supstanci u rastvor za perfundovanje 5. Registrovati i analizirati kontracije srčanog mišića pacova Ne menjajući prethodno izvršena podešavanja (»Speed«= 0,05 cm/min;»resolution«= 5 mv/pod) registrovati promene pritiska leve srčane komore u toku srčanog ciklusa. Zatim, povećati brzinu trake na 2 cm/s i posle nekoliko (7 10) zabeleženih ciklusa, ponovo smanjiti brzinu na 0,05 cm/s. Povećavanje brzine trake omogućava da se uoče srčani ciklusi i izračuna frekvenca rada srca. Administracija supstanci. Supstance se ubrizgavaju u fiziološki rastvor pomoću injekcione pumpe (Sl. XII 6). Pritiskom na naziv supstance, ispod stalka sa epruvetama, otvara se meni iz koga se može izabrati nova supstanca. Slika XII 6. Injekciona pumpa. 1. brojač, 2. dozer 145

8 6. Ispitati i analizirati uticaj adrenalina, acetilholina i drugih suptanci na frekvencu i amplitudu srčanih kontrakcija a. Pokazati inotropni i hronotropni uticaj adrenalina Da bi ubrizgali supstancu, prebaciti epruvetu sa odgovarajućom koncentracijom adrenalina iz stalka (Sl. XII 5 9 ) u injekcionu pumpu. Koristeći brojač (Sl. XII 6 1 ), izabrati željenu dozu i uneti je u perfuzor pritiskom najpre na strelicu (pali se zeleno svetlo), a zatim na dozer (Sl. XII 6 2 ). U trenutku administracije, na traci se ispisuju podaci o dozi i vrsti unete supstance. Administracija supstance se može prekinuti pritiskom na»stop«. Nastavljajući prethodno izvedeni eksperiment, administrirati: 1 µl/min adrenalina, koncentracije 10 4 mol/l (krajnja koncentracija u perfuzatu = 10 8 mol/l). Sačekati do stabilizacije odgovora i na kratko povećati brzinu (2 cm/min). povećati dozu ubrizganog adrenalina na 10 µl/min (krajnja koncentracija = 10 7 mol/l). još jednom povećati dozu adrenalina na 100 µl/min (krajnja koncentracija = 10 6 mol/l) i konačno, dodati 999 µl/min (krajnja koncentracija = 10 5 mol/l). Iz dobijenog zapisa, izračunati promenu pritiska ( P) u mm Hg, frekvencu (HR), i dobijene vrednosti uneti u Tabelu XVI 5. Nacrtati grafik zavisnosti P od količine ubrizgane supstance. Napomena: Pri svakom dodavanju supstance, sačekati do potpune stabilizacije odgovora, a zatim, povećati brzinu kretanja papira (i posle nekoliko ciklusa), ponovo je smanjiti na početnu vrednost. b. Pokazati inotropni i hronotropni uticaj acetilholina Postupiti kao u prethodnom slučaju, ali ovog puta koristeći acetilholin: 1 µl/min rastvora acetilholina koncentracije 10 4 mol/l (krajnja koncentracija = 10 8 mol/l); 10 µl/min rastvora iste koncentracije (krajnja koncentracija = 10 7 mol/l); 100 µl/min istog rastvora (krajnja koncentracija = 10 6 mol/l). Kao i u prethodnom zadatku, izračunati P (mm Hg) i HR, rezultate upisati u Tabelu XVI 6. i nacrtati grafik zavisnosti P od količine acetilholina. c. Inotropni i hronotropni uticaj blokatora Ca 2+ kanala Verapamil hidrohlorid je derivat fenilalkilamina. Efekat verapamila se ostvaruje blokadom transmembranskog influksa Ca 2+ (blokadom Ca 2+ kanala) u miokardijalnim i glatkim mišićnim ćelijama krvnih sudova. Prekinuti sa adminstracijom supstanci i sačekati do potpunog oporavka odgovora. Pošto su se ponovo uspostavili bazalni uslovi, pristupiti administraciji verapamila. Početi sa minimalnom dozom, 10 µl/min rastvora 10 4 mol/l (krajnja koncentracija = 10 7 mol/l) 100 µl/min rastvora koncentracije 10 4 mol/l (krajnja koncentracija = 10 6 mol/l) 999 µl/min rastvora koncentracije 10 4 mol/l, sve do potpunog zaustavljanja rada srca cardiac arrest (krajnja koncentracija = 10 5 mol/l). Rezultate uneti u Tabelu 3. i uporediti ih sa uticajem Ach. Pritiskom na»analysis«otvoriti radnu svesku (Sl. XII 7) koja omogućava arhiviranje, označavanje i štampanje rezultata. Otvaranjem radne sveske, eksperiment se ne prekida; u gornjem levom uglu prozora nalazi se originalni zapis eksperimenta koji omogućava praćenje novonastalih promena. Pritiskom na dugme moguće je izlistati sve prethodno dobijene rezultate i kopirati ih (do 15 rezulatata) u radnu svesku. Najpre izabrati stranicu radne sveske u koju se kopira rezultat. Zatim, koristeći kursore na donjoj ivici zapisa (Sl. XII 7), označiti izabrani deo zapisa i pritiskom na»copy«(sl. XII 7 2 ), uneti obeleženi segment u radnu svesku (Sl. XII 7 8 ). Za unošenje dodatnih napomena u kopirani zapis, 146

9 pritisnuti»text«, dok se putem dugmeta»i«(sl. XII 7 5 ), mogu uneti dodatne oznake. Radi lakšeg snalaženja, u svaki kopirani segment uneti napomenu o vrsti i količini primenjene supstance. Nakon kopiranja rezultata, izračunati vrednosti traženih parametara i uneti ih u tabele.»print«(sl. XII 7 7 ) omogućava štampanje zapisa, dok»search«omogućava pretraživanje registrovanih eksperimenata (Sl. XII 7 6 ). Slika XII 7. Prikaz radne sveske. 1. registrovani zapis; 2.»Copy«kopiranje rezultata u radnu svesku; 3.»Delete«brisanje podataka iz radne sveske; 4.»Text«unošenje tekstualnih napomena; 5.»i«unošenje dodatnih oznaka u iskopirani deo zapisa 6.»Search«izlistavanje zapisa; 7.»Print«štampanje rezultata; 8. stranica radne sveske sa kopiranim zapisom Ukoliko se napusti laboratorija pre analiziranja rezultata, sledeći put kada se aktivira program, započinje potpuno novi eksperiment. Stari zapisi će biti izbrisani, a novi preparat ima nova svojstva. Uputstvo za izračunavanje Pri izračunavanju kontraktilnog odgovora srca treba voditi računa o izabranoj osetljivosti pisača (»Resolution«) i jačini izlaznog signala iz pojačivača (1mV/2mm Hg). br.podeoka P = osetljivostpisaca(mv/pod) 1mV 2mmHg Pri izračunavanju frekvence, voditi računa o brzini kretanja trake; ako je brzina kretanja trake 2 cm/s, a na traci se registruje 6 ciklusa za 7 cm (podeoka), onda je frekvenca srca 103/min (6 ciklusa za 7 cm 6 ciklusa : 3,5 s = X ciklusa : 60 s). 1 br. ciklusa 60s HR (min ) = br. podeoka brzina trake ( cm/s) 1 br. ciklusa 60 s brzina trake HR (min ) = br. podeoka ( cm/s) 147

10 7. Multimedijalna prezentacija rada srca (A.D.A.M.) 8. Demonstracija Frank Starlingovog zakona a. Objasniti Frank Starlingov zakon Da bi se pristupilo programu kompjuterske prezentacije Frank Starlingovog zakona na eksperimentalnom modelu izolovanog perfundovanog srca po Langendorfu potrebno je dva puta kliknuti na ikonu»langendorff«, a zatim na»begin«, kako bi se pristupilo glavnom meniju (»Main Manu«). Iz glavnog menija izabrati opciju»experiments«, a zatim opciju»starling's low«. Na ovaj način pristupa se uvodnom objašnjenju Frank Starlingovog zakona, koji glasi:»u fiziološkim uslovima snaga srčane kontrakcije je proporcionalna stepenu istegnutosti miokardnih vlakana, tj. veličini venskog priliva«. Iz toga proizlazi da je udarni volumen proporcionalan snazi srčane kontrakcije. Venski priliv se definiše kao količina krvi koja svakog minuta dospe iz vena u desnu pretkomoru. Kada se klikne na»strelicu udesno«, pojavljuje se još jedno objašnjenje Frank Starlingovog zakona, a to je da se udarni volumen srca i venski priliv prilagođavaju jedan drugom, kao i udarni volumeni dveju komora. Klikom na»starling's experiment«, pristupa se eksperimentu. Na levoj strani ekrana (Sl. XII 8) može se videti model izolovanog retrogradno perfundovanog srca po Langendorfu, a na desnoj grafik zavisnosti snage srčane kontrakcije (»contractile force«) od veličine prethodnog opterećenja (»preload«), koji odgovara pritisku na kraju dijastole (»end diastolic pressure«). Sl. XII 8. Starlingov eksperiment 148

11 U ovom eksperimentu se pritisak na kraju dijastole, koji je merilo venskog priliva, podešava uvlačenjem balona u levu komoru kroz pulmonalnu venu, te se njegovim naduvavanjem za po 5 mm Hg menja vrednost end dijastolnog pritiska. Snaga srčane kontrakcije se meri povezivanjem balona sa transdjuserom za pritisak i izražava kao vrednost sistolnog i dijastolnog pritiska. Srčana frekvenca i koronarni protok se tokom eksperimenta takođe menjaju, ali to nije prikazano. Iz ovog eksperimenta se može zaključiti da povećanje end dijastolnog pritiska u ventrikulu, tj. prethodnog opterećenja (usled povećanog venskog priliva), dovodi do povećanja snage srčane kontrakcije, što je suština Frank Starlingovog zakona. b. Ispitati uticaj promenjene ekstracelularne koncentracije Ca 2+, K + i Na + na rad srca Iz»Experiments«menija izabrati»ions«. Na ekranu se prikazuju joni čiji se uticaj ispituje: kalcijum (»Calcium«), kalijum (»Potassium«) i natrijum (»Sodium«). Pritiskom na naziv jona, otvara se virtuelna laboratorija (Sl. XII 9) koja se sastoji iz aparature za perfundovanje srca (1) i osciloskopa (2). Na ekranu osciloskopa se registruju zapisi promene snage srčane kontrakcije (»Contractile Force«), frekvence srca (»Heart Rate«) i koronarnog protoka (»CBF ml/min«). Uočiti promene koje nastaju u stanjima hipo i hiperkalcemije (»Low«,»High«), hipo i hiperkalijemije i hipo i hipernatremije i upisati vrednosti u tabelu. Sl. XII 9. Prikaz virtuelne laboratorije: 1. aparatura za perfundovanje srca, 2. osciloskop i zapisi promene snage kontrakcije (»Contractile Force«), frekvence srca (»Heart Rate«) i koronarnog protoka (»CBF ml/min«) 149

12 REZULTATI 1. Palpirati udar»srčanog vrha«(ictus cordis) Ispitanik, god.datum Lokalizacija ictus cordisa je u Dijametar ictus cordisa je Amplituda ictus cordisa Trajanje ictus cordisa je 2. Auskultacija srčanih tonova Ispitanik, god.datum Da li je srčana radnja ritmična? Koje srčane tonove čujete? U kojoj auskultacijskoj tački su oni najglasniji? Kako ćete odrediti koji je prvi, a koji drugi srčani ton? Kakav je intenzitet srčanih tonova koje čujete? Da li čujete šumove i ako čujete gde? 3. Odrediti frekvencu i ritmičnost rada srca Ispitanik, god.datum Frekvenca srca min 1 ( min 1 ). 4. Registrovati i analizirati kontracije srčanog mišića pacova frekvenca = P = Grafički zapis aktivnosti srca u bazalnim uslovima. 5. Ispitati i analizirati uticaj adrenalina, acetilholina i drugih supstanci na frekvencu i amplitudu srčanih kontrakcija a. Pokazati inotropni i hronotropni uticaj adrenalina bazalni uslovi Adr (10 6 ) 150

13 Grafički zapis aktivnosti srca posle primene adrenalina P (mmhg) Adr (mol) Grafik zavisnosti P od količine aplikovanog adrenalina. Tabela XVI 5. Inotropni i hronotropni uticaj adrenalina Adr (mol/l) P (mm Hg) frekvenca (min 1 ) b. Pokazati inotropni i hronotropni uticaj acetilholina bazalni uslovi Ach (10 6 ) Grafički zapis aktivnosti srca posle primene acetilholina P (mmhg) Ach (mol) 151

14 Grafik zavisnosti P od količine aplikovanog acetilholina. Tabela XVI 6. Inotropni i hronotropni uticaj acetilholina Ach (mol/l) P (mm Hg) frekvenca (min 1 ) c. Pokazati inotropni i hronotropni uticaj blokatora Ca 2+ kanala Tabela XVI 7. Inotropni i hronotropni uticaj verapamila verapamil (mol/l) P (mm Hg) frekvenca (min 1 ) Demonstracija Frank Starlingovog zakona b. Ispitati uticaj promenjene ekstracelularne koncentracije Ca 2+, K 1+ i Na 1+ na rad srca hipo Ca 2+ hiper Ca 2+ hipo K + hiper K + hipo Na + hiper Na + Snaga kontracije Frekvenca srca Koronarni protok Upisati u tabelu da li dolazi do povećanja ( ) ili smanjenja ( ) posmatranih parametara 152

15 XIII vežba 1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled) 2. Registrovati i analizirati elektrokardiogram (EKG) kod čoveka 3. Video prezentacija EKG a: sticanje osnovnih znanja o analizi EKG a 4. Video interaktivna vežba na srcu žabe (PhysioEx 4.0): a. Registrovati kontrakcije srca (mehanogram) u bazalnim uslovima b. Izazvati i registrovati ekstrasistole c. Ispitati uticaj temperature na rad srca žabe d. Ispitati uticaj stimulacije n. vagusa na frekvencu srca 1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled) Preparat izolovanog srca po Gadu omogućava posmatranje semilunarne valvule aorte i mitralne valvule u uslovima simulacije srčanog rada. Ovaj ogled predstavlja efikasnu metodu vizuelizacije pomenutih valvula i omogućava posmatranje njihovog rada pri promenama pritisaka u levom ventrikulu. Način rada: U levu pretkomoru ispranog goveđeg srca uvući i dobro fiksirati zastakljeni metalni prsten, tako da mu donja ivica bude u visini mitralnog zalistka. Manji zastakljeni prsten uvući u aortu i čvrsto ga fiksirati uz semilunarne zalistke. Na otvor bočne šire cevi na prstenovima navući gumena creva koja su povezana sa rezervoarom u kome je fiziološki rastvor (300 mm NaCl). Rezervoar treba da se nalazi na visini od 50 cm iznad nivoa srca. Cev povezanu sa pretkomorom navući na donji odvod rezervoara, a crevo koje je povezano sa aortnim prstenom povezati sa vrhom rezervoara. Kroz muskulaturu na vrhu leve komore napraviti uzan otvor i kroz njega u levu komoru uvući cev na čijem vrhu je sijalica. Cev treba dobro fiksirati za muskulaturu komore. Drugi kraj cevi je povezan sa gumenom kruškom, pomoću koje se menja pritisak u levoj komori. U sistem pustiti fiziološki rastvor iz rezervoara i pomoću malih bočnih cevi na prstenovima izbaciti vazduh iz srca (Sl. XIII 1). Slika XIII 1. Aparat po Gadu Izvođenje ogleda: Uključiti svetlo i pomoću gumene kruške ritmički pumpati rastvor. Pumpanje rastvora simulira srčanu akciju i pri tom dolazi do promene pritiska u levoj komori. Kroz staklo na prstenovima posmatrati rad zalistaka pri ovako izazvanim ritmičkim promenama pritiska. Treba uočiti da pri povećanju pritiska u komori (sistola) dolazi do zatvaranja mitralnih i otvaranja aortnih valvula. Pri smanjenju pritiska u komori (dijastola) dolazi do zatvaranja aortnih i otvaranja mitralnih valvula. U toku eksperimenta uočiti građu valvula, funkciju papilarnih mišića i horda tendinea. ELEKTROKARDIOGRAFIJA Mišićni sistem srca poseduje još jednu osobinu, koju ne poseduju ostali mišićni sistemi, a koja se zove automatizam. Automatizam srca predstavlja sposobnost srca da se kontrahuje pod uticajem impulsa nastalih u samom srcu. Provodni sistem srca koji je odgovoran za automatizam sačinjavaju vlakna koja vode isto embrionalno poreklo kao radna muskulatura srca, ali imaju manje kontraktilnih elemenata ili ih uopšte nemaju, pa nemaju kontraktilnu sposobnost. Impulsi, odnosno akcioni 153

16 potencijali (AP) koji određuju ritam srčanih kontrakcija, normalno potiču iz S A čvora, a propagiraju se kroz atrioventrikularni provodni sistem i miokardne ćelije. Impulsi koji se šire kroz srce, šire se lako i kroz okolna tkiva, tako da izvestan manji deo akcionih struja srca stiže i do površine tela. Postavljanjem metalnih elektroda na površinu tela, ove struje se mogu registrovati. Metoda registrovanja AP srca naziva se elektrokardiografija, aparat kojim se oni registruju je elektrokardiograf, a grafički zapis koji se pri tome dobija naziva se elektrokardiogram (EKG). EKG predstavlja grafički zapis propagacije procesa depolarizacije i repolarizacije kroz provodni sistem i kroz radnu muskulaturu srca. EKG se registruje na specijalnom papiru, koji je horizontalnim i vertikalnim linijama podeljen na kvadratne milimetre. Na svakih 5 mm linije su podebljane. Standardna brzina kretanja papira pri registrovanju iznosi 25 mm/s. Pri brzini od 25 mm/s svaki horizontalni mm traje 0,04 s, a 5 mm iznosi 0,20 s (Sl.XIII 2). Na elektrokardiografskoj traci vertikalni milimetri se koriste za merenje voltaže koja se izražava u mv. Svaki elektrokardiograf ima taster za kalibraciju (baždarenje) koja se izvodi pre snimanja svakog EKG a. Strandardnom kalibracijom podešava se da potencijali jačine od 1 mv izazivaju vertikalno skretanje igle od 10 mm (1 mv= 10 mm). Savremeni elektrokardiografi automatski na traci zapisuju sa kog odvoda se u datom trenutku vrši registrovanje. Takođe se pri dnu trake automatski zapisuje vrednost srčane frekvence za odgovarajući vremenski interval zapisa. Slika XIII 2. Na EKG papiru milimetri na x osi predstavljaju vreme, a na y osi amplitudu EKG se standardno registruje u 12 odvoda, pri čemu se 6 odvoda registruje sa ektremiteta, a 6 sa prekordijuma. Svi ekstremitetni odvodi registruju potencijale koji se šire kroz frontalnu ravan, a dele se na 3 bipolarna (standardna) i 3 pojačana, unipolarna odvoda. Prekordijalnim odvodima registruju se potencijali koji se šire kroz horizontalnu ravan. Svaki elektrokardiografski odvod ima svoju osovinu, specifičnu orijentaciju i polaritet. Osovinu odvoda predstavlja prava između postavljenih elektroda. Orijentacija podrazumeva položaj osovine, koji može biti horizontalan, dijagonalan, vertikalan itd. Polaritet označava lokaciju pozitivnog i negativnog pola na elektrodama koje se nalaze na krajevima osovine odvoda. Bipolarnim, standardnim odvodima, koje je uveo Ajnthoven (Einthoven), registruje se razlika u potencijalu između dva izabrana mesta na ekstremitetima (Sl. XIII 3). Pojačanim unipolarnim ekstremitetnim i prekordijalnim odvodima se registruje ukupan potencijal srca koji stiže do registrujuće elektrode postavljene na ekstremitetu ili na prekordijumu. Slika XIII 3. Međusobni odnos elektrokardiografskih odvoda u frontalnoj i prekordijalnih u horizontalnoj ravni 154

17 Ekstremitetni, a prvenstveno standardni odvodi, služe za brzu procenu položaja srca u grudnoj duplji, dok se prekordijalni odvodi koriste, pre svega, za procenu fiziološkog stanja ili oštećenja srčanog mišića. Bipolarni ekstremitetni odvodi obeležavaju se rimskim brojevima I, II i III, a veoma retko D1, D2, i D3. Pojačani, unipolarni, ekstremitetni odvodi obeležavaju se kao avr, avl i avf odvodi (engl.»augment«= pojačati, pojačanje za 50 %, V = voltaža, R»right«= desna ruka, L»left«= leva ruka, F»foot«= leva noga). Unipolarni prekordijalni odvodi se obeležavaju kao V odvodi i to redom od V1 do V6. Standardnim odvodima registruju se razlike u potencijalu: I odvod između desne i leve ruke II odvod između desne ruke i leve noge i III odvod između leve ruke i leve noge. U I standardnom odvodu prilikom registrovanja, pozitivan pol elektrokardiografa se spaja sa elektrodom na levoj ruci, dok se pri registrovanju u II i III odvodu, pozitivan pol spaja s levom nogom. Negativan pol je u svakom standardnom odvodu spojen sa elektrodom koja je na suprotnom ekstremitetu. Kod pojačanih unipolarnih odvoda pozitivan pol se spaja sa registrujućom elektrodom, koja se postavlja na jedan ekstremitet, a negativan pol se spaja sa nultom tačkom za koju su unutrašnjom elektronskom sinhronizacijom, preko otpornika od 5000 Ω, povezana sva tri ekstremiteta. Standardno se registruje 6 unipolarnih prekordijalnih odvoda (Sl. XIII 4). Pri registrovanju svakog odvoda, registrujuća elektroda se postavlja na određenu tačku prekordijuma i to : V 1 u četvrti međurebarni prostor uz desnu ivicu sternuma, V 2 u četvrti međurebarni prostor uz levu ivicu sternuma, V 3 na sredini između V 2 i V 4, V 4 u peti levi međurebarni prostor, na medioklavikularnoj liniji. Naredna dva prekordijalna odvoda registruju se postavljanjem elektrode na istu horizontalnu ravan kao i za V 4 i to: V 5 na prednjoj aksilarnoj liniji i V 6 na srednjoj aksilarnoj liniji. Prekordijalne tačke postavljene su tako da se prema V 1 i V 2 prenose potencijali miokarda desne pretkomore i komore, prema V 3 potencijali komorskog septuma, prema V 4 potencijali srčanog vrha, a prema V 5 i V 6 potencijali leve komore. Ovakvo prenošenje potencijala prema V odvodima omogućava laku procenu fiziološkog stanja ili oštećenja pojedinačnih delova miokarda. Slika XIII 4. Mesta na telu gde se postavljaju elektrode za standardne i prekordijalne odvode pri snimanju standardnog EKG a 155

18 Izgled EKG a svakog elektrokardiografskog odvoda ima određene specifičnosti. Varijacije u izgledu EKG a u različitim odvodima objašnjavaju se pomoću 3 bazična elektrokardiografska principa (Sl. XIII 5), koji su određeni unutrašnjom elektronskom sinhronizacijom, a koja je identična kod svih elektrokardiografa. Elektrokardiografskim principima je određeno da: 1. kada je pravac depolarizacije paralelan sa osovinom odvoda, a usmeren prema njegovom pozitivnom polu, onda je talas depolarizacije u tom odvodu pozitivan; 2. kada je pravac depolarizacije paralelan sa osovinom odvoda, a usmeren prema njegovom negativnom polu, talas depolarizacije je negativan; 3. kada je pravac depolarizacije pod uglom od 90 0 prema osovini odvoda, talas depolarizacije je bifazičan. Pri normalnoj, sinhronizovanoj propagaciji procesa depolarizacije i repolarizacije kroz pojedine delove srca, svaki ciklus AP na EKG u ima identičan izgled. U okviru jednog ciklusa AP svaka faza električne aktivnosti pojedinih delova srca predstavljena je odgovarajućim talasom ili segmentom. Talasi na EKG u mogu biti iznad izoelektrične linije (elektropozitivni) ili ispod izoelektrične linije (elektronegativni) i obeležavaju se alfabetom. Slika XIII 5. Prikaz tri osnovna elektrokardiografska principa Slika XIII 6. Izgled normalnog EKG zapisa Normalno, prvi talas, koji se u okviru svakog ciklusa registruje, je pozitivan P talas koji predstavlja depolarizaciju miokarda pretkomora. Posle P talasa registruje se negativan Q, pozitivan 156

19 R i negativan S talas. Ova tri talasa zajedno označavaju se kao QRS kompleks koji predstavlja depolarizaciju miokarda komora. Iza QRS kompleksa registruje se pozitivan T talas, koji predstavlja brzu fazu repolarizacije komora (Sl. XIII 6). Na normalnom EKG u nije predstavljena depolarizacija A V čvora i Hisovog snopa i repolarizacija pretkomora. Odsustvo potencijala A V čvora i Hisovog snopa objašnjava se nedovoljnom osetljivošću standardne elektrokardiografije, a odsustvo pretkomorske repolarizacije vremenskim poklapanjem s depolarizacijom miokarda komora. U okviru svakog cikulusa na EKG u registruju se i dva izoelektrična dela segmenta. Izoelektrični deo od kraja talasa P do početka QRS kompleksa označava se kao P Q segment, dok se izoelektrični deo od kraja talasa S do početka talasa T označava kao S T segment (Sl. XIII 6). P Q segment poklapa se s trajanjem plato potencijala pretkomora i depolarizacijom A V čvora i Hisovog snopa, a S T segment s plato potencijalom komora: Pod intervalom u EKG u se podrazumeva skup jednog segmenta i jednog ili više talasa. Deo EKG a od početka talasa P do početka QRS kompleksa naziva se P Q interval. P Q interval predstavlja vreme atrioventrikularnog sprovođenja, tj. depolarizaciju pretkomora, A V čvora i Hisovog snopa. Q T interval predstavlja celokupnu električnu aktivnost komora (depolarizaciju i repolarizaciju). Q T interval traje od početaka Q zubca do kraja T talasa (Sl. XIII 6). U kliničkoj praksi Q T interval se naziva i električna sistola. 2. Registrovati i analizirati elektrokardiogram (EKG) kod čoveka Materijal: elektrokardiograf, elektrolitna pasta, ležaj. Način rada: Ispitanik se postavlja u ležeći položaj, a ležaj treba da bude udoban i dovoljno velik da pruži oslonac celom telu. Metalne elektrode se postavljaju iznad ručja (zgloba) desne i leve ruke i iznad gležnja leve i desne noge (Sl. XIII 4). Dobar kontakt sa kožom postiže se nanošenjem elektrodne paste. Elektrode se zatim priključe za odgovarajuće, bojom obeležene, kablove elektrokardiografa. Elektroda na desnoj nozi služi za uzemljenje, a ne za registrovanje. Kad se igla kardiografa zagreje i umiri, pristupa se registrovanju. Prvo se elektrokardiografska traka pusti u pokret, a zatim nekoliko puta pritisne taster za baždarenje. Odmah po baždarenju (kalibraciji) zaustavlja se kretanje trake i proverava se da li jačina struje od 1 mv daje vertikalno skretanje igle za 10 mm. Ako je pri jačini od 1 mv skretanje igle veće ili manje od 10 mm, ono se posebnim tasterom reguliše i testiranje se ponavlja. Pogrešna standardizacija daje netačnu voltažu elektrokardiografskih talasa. Posle testiranja prvo se registuju bipolarni ili standarni odvodi, zatim pojačani unipolarni i najzad prekordijalni odvodi. Ekstremitetni odvodi se automatski registruju postavljanjem komandnog dugmeta na oznake I, II, III, avl, avf, avr. Pri registrovanju prekordijalnih odvoda, elektroda se prvo stavi na odgovarajuću tačku prekordijuma. Stariji modeli elektrokardiografa su zahtevali da se komadni preklopnik prebaci na položaj V i da se ručno upisuje sa kog odvoda se vrši registrovanje. Savremeni aparati automatski vrše prebacivanje signala sa odgovarajućih registrujućih elektroda i istovremeno na traci zapisuju sa kog odvoda se vrši registrovanje. Prekordijalana elektroda pričvršćuje se na površinu kože pomoću vakuma, to jest sukcijom, pri čemu malje kod muškaraca i razvijene dojke kod žena prave izvesne smetnje. Kada se završi registrovanje zapisa sa svih odvoda, traka se zaustavlja, vadi iz aparata i na njoj se zapisuje ime, prezime, starost ispitanika, kao i datum i tačno vreme registrovanja. Posle unošenja podataka, pristupa se analizi elektrokardiograma. Pomoću elektrokardiograma bilo kog odvoda može se odrediti ritam srčanog rada, srčana frekvenca, voltaža i trajanje pojedinih talasa, segmenata i intervala. Ritmičnost podrazumeva da se posmatrana pojava registruje u sukcesivnim jednakim vremenskim intervalima, te stoga svaki element EKG a može da posluži za analizu ritmičnosti. Za analizu ritmičnosti posmatraju se sukcesivni R zupci. Ako je rastojanje između njih identično (ili približno) srčana radnja je ritmična. Kada je srčani rad ritmičan, frekvenca se određuje deljenjem broja 1500 (što predstavlja broj mm koje traka pređe za 60 s, ako je brzina kretanja trake 25 mm/s) sa brojem mm koji se nalazi između dva uzastopna R talasa (R R interval). Jasno je da se na sličan način može izvršiti i brza procena srčane frekvence. Prvo se uoči 157

20 jedan R talas koji se poklapa sa debljom linijom na traci. Ako se sledeći R talas nalazi u okviru prvih pet malih kvadrata, srčana frekvenca iznosi oko 300 ciklusa u minuti (1500/5 = 300). Po istom principu, ako se naredni R talas nalazi u okviru sledećih 10 malh kvadrata, frekvenca je onda oko 150 min 1 (1500/10 = 150), u okviru sledećih 15 malih kvadrata, frekvenca je oko 100 min 1 (1500/15 = 100) u okviru sledećih 20 malih kvadrata, frekvenca je onda oko 75 min 1 (1500/0 = 75). U principu daleko je značajnije da se utvrdi da li se srčana frekvenca nalazi u okviru fizološkog raspona od 60 do 100 ciklusa u minuti, nego da li iznosi precizno 76 ili 81 ciklusa u minuti. Pomoću elektrokardiograma može se, sa visokim stepenom preciznosti, odrediti i srednji električni vektor srca. Ovaj vektor predstavlja srednju jačinu, smer i polaritet celokupnog potencijala u okviru svakog električnog ciklusa srca. Smer srčanog vektora tokom depolarizacije u frontalnoj ravni naziva se srednja električna osovina srca (srednji QRS vektor). Ona se određuje pomoću referentno uzetog troosnog i šestoosnog sistema, koji se dobija ukrštanjem osovina svih šest odvoda frontalne ravni (tri standardna i tri unipolarna ekstremitetna odvoda). Tačka ukrštanja ovog sistema predstavlja centar, odnosno sredinu osovine predstavljenih odvoda (Sl. XIII 7.). Na kružnoj skali šestoosnog sistema svi vektorski smerovi označavaju se stepenima. Po konvenciji pozitivan pol (leva ruka) I standardnog odvoda koji je vodoravan, označen je sa 0 o, a negativan pol (desna ruka) sa 180 o. Na donjoj polovini kružne skale stepeni su pozitivni, a na gornjoj negativni. Počev od 0 o, broj pozitivnih stepeni raste u pravcu kretanja kazaljke na satu, a negativnih u pravcu koji je suprotan od kretanja kazaljke na satu. To praktično znači da je počev od centralne tačke, jedna polovina svakog odvoda u pozitivnom, a druga u negativnom delu kružne skale. Za određivanje položaja srednjeg QRS vektora, odnosno srednje električne ose srca u frontalnoj ravni, koristi se Ajnthoven (Einthoven) zakon. Prema ovom zakonu, zbir voltaža QRS kompleksa I i III odvoda jednak je zbiru voltaža QRS kompleksa II odvoda. Zbir i smer voltaža QRS kompleksa dobija se kada se pozitivna voltaža R talasa umanji za negativnu voltažu Q i S talasa (Sl. XIII 8). A B D Slika XIII 7. A Troosni sistem standardnih odvoda, B Troosni sistem unipolarnih ekstremitetnih odvoda, C Šestoosni sistem ekstremitetnih odvoda Smer srednje električne ose srca određuje se tako što se prvo odredi zbir i smer voltaže QRS kompleksa u bilo koja dva od tri standardna odvoda. Ako su dobijene neto vrednosti voltaže QRS kompleksa pozitivne, onda se one, počev od centralne tačke, prenose na pozitivne polovine, a ako su dobijene neto vrednosti negativne, onda se prenose na negativne polovine njihovih osovina. Kada se dobijene neto (zbirne) vrednosti potencijala QRS kompleksa prenesu na osovine odvoda, onda se od ucrtanog smera povuku normale (vertikale). Na mestu preseka povučenih normala nalazi se smer QRS vektora, odnosno položaj srednje električne ose srca. Linija koja se povlači od centralne tačke do mesta preseka normala predstavlja voltažu ucrtanog vektora. Fiziološki opseg vrednosti srednje električne osovine srca bi se kretao između 30 o i +120 o. Idealan smer srednje eletrične ose srca iznosi +59 o. 158

21 Slika XIII 8. Izgled EKG a u standardnim odvodima pri idealnom smeru električne osovine srca U kliničkoj praksi, brza procena položaja električne ose srca u frontalnoj ravni procenjuje se na osnovu voltaže R talasa u I standardnom odvodu i u avf. Kada je položaj električne ose normalan, voltaža R talasa je najveća u II standardnom odvodu. Pri rotaciji srca ulevo R talas ima najveću voltažu u I odvodu, a kod rotacije srca udesno, u III standardnom odvodu. Za laku i brzu procenu električne osovine srca u frontalnoj i horizontalnoj ravni koristi se I, avf i V 2 odvod. Kada je voltaža QRS kompleksa u I i avf pozitivna, električna osa srca nalazi se između 0 o i +90 o kružne skale frontalne ravni. Negativna voltaža QRS kompleksa u V 2 odvodu pokazuje da je u horizontalnoj ravni srednji QRS vektor usmeren unazad, a pozitivna voltaža QRS kompleksa da je usmeren unapred. Analiza registrovanog EKG a Na EKG u analizirati srčani ritam, odrediti srčanu frekvencu, položaj srednje električne osovine srca i odrediti voltažu i trajanje P talasa, QRS kompleksa, T talasa, P Q segmenta, S T segmenta, P Q intevala i Q T intervala. Pri analizi obratiti pažnju na sledeće činjenice: Ritmičnost svakog elementa EKG a se može analizirati. Za kliničku analizu ritmičnosti srčane aktivnosti, najvažnije je konstatovati da li su intervali između sukcesivnih sistola srčanih komora identični. Zato se posmatraju sukcesivni R zupci. Ako je rastojanje izmedju njih identično (ili približno isto) srčana radnja (sistola komora) je ritmična. Normalno, srce radi ritmično pod dejstvom impulsa iz SA čvora, tada je na EKG zapisu prisutan P talas. Ovakav ritam se naziva sinusni ritam. Dakle pri analizi EKG a neophodno je odrediti mesto nastanka akcionih potencijala, tj. treba odrediti predvodnika srčanog ritma. Kod sinusnog ritma posle svakog P talasa, sledi QRS kompleks i isto trajanje PQ, QT i RR intervala. Srčana frekvenca predstavlja broj srčanih ciklusa u jednoj minuti. Normalna vrednost srčane frekvence kreće se od 60 do 100 min 1. Ubrzan srčani rad naziva se tahikardija, a usporen bradikardija. Precizan položaj električne osovine srca u frontalnoj ravni određuje se na osnovu analize QRS kompleksa registrovanog na ekstremitetnim odvodima i unosa sume njihovih voltaža u referentni šestosni sistem ekstremitetnih odvoda. P talas prethodi QRS kompleksu. Kod sinusnog ritma, P talas je obavezno pozitivan u II standardnom odvodu, a negativan avr odvodu. Normalna voltaža P talasa je do 0,25 mv, a trajanje 0,05 do 0,12 s. QRS kompleks se normalno registruje posle P talasa. Sastoji se od negativnog Q (do 1mm), pozitivnog R i negativnog S talasa. QRS kompleks u svim odvodima ne sadrži sva tri talasa, a nekada može imati i više od tri talasa. Normalno trajanje QRS kompleksa kreće se od 0,08 do 0,11s, a voltaža do 2,5 mv. T talas je skoro u svim odvodima elektropozitivan, razvučen i asimetričan. Prosečno traje 0,16 do 0,25 s, a dostiže voltažu do 0,4 mv. 159

22 P Q segment predstavlja deo EKG a od kraja talasa P do početka QRS kompleksa. Izoelektričan je (uz normalno odstupanje od ± 0,1 mv) i vremenski se poklapa sa plato fazom potencijala pretkomorskog miokarda, propagacijom impulsa kroz AV čvor i Hisov snop. S T segment je deo EKG a od kraja S talasa do početka T talasa. Reprezentuje plato fazu potencijala komorskog miokarda. Normalno je izoelektričan ili 1 mm iznad ili ispod izoelektrične linije. Ako je uzdignut ili spušten više od 1 mm, to je patološki nalaz. Normalno traje do 0,25 s. P Q inteval je deo EKG a od početka P talasa do početka QRS kompleksa. Normalno traje 0,16 do 0.20 s. Kada AV čvor sporije sprovodi impuls, P Q interval traje duže od 0,20 s. Q T interval predstavlja celokupnu električnu aktivnost komora (električna sistola). Obuhvata deo od početka QRS kompleksa do kraja T talasa. U okviru normalne vrednosti srčane frekvence, Q T interval traje od 0,35 do 0,42 s. 3. Video prezentacija EKG a: sticanje osnovnih znanja o analizi EKG a 4. Video interaktivna vežba na srcu žabe (PhysioEx 4.0) Otvoriti program dvoklikom na ikonu»physioex«. Iz glavnog menija izabrati vežbu br. 6, kardiovaskularna fiziologija (»Frogs Cardiovascular Physiology«). Slika XIII 9. Prikaz laboratorijske opreme. 1. transdjuser, 2. perfuzor sa termometrom, 3 a. elektroda za direktnu stimulaciju, 3 b. elektroda za stimulaciju n. vagusa, 4. stimulator, 5. osciloskop, 6. držač za elektrode Na početnom ekranu (Sl. XIII 9) uočiti aparaturu koja se nalazi u virtuelnoj laboratoriji: transdjuser, perfuzor za termometrom, elektrode za stimulaciju, električni stimulator i osciloskop. Osciloskop se sastoji iz ekrana za registrovanje srčane aktivnosti, displeja koji opisuje frekvencu srca (»Heart Rate«) i pokazatelja srčane aktivnosti u kome se prikazuju sledeće informacije:»heart Rate Normal«aktivnost srca u bazalnim uslovima»heart Rate Changing«ukazuje da se posle odgovarajuće intervencije aktivnost srca menja»heart Rate Stable«ukazuje da se posle primenjene intervencije srčana aktivnost stabilizovala. 160

23 a. Registrovati kontrakcije srca (mehanogram) u bazalnim uslovima Mehanogram je grafički zapis mehaničke aktivnosti srca. Registrovati aktivnost srca u bazalnim uslovima i na mehanogramu uočiti atrijalnu i ventrikularnu kontrakciju. Zabeležiti frekvencu srca (HR) i nacrtati mehanogram. b. Izazvati i registrovati ekstrasistole Postaviti elektrodu za direknu stimulaciju (»Direct Heart Stimulation«) u držač za elektrode. Dražiti srčani mišić pritiskom na»single Stimulus«, i to a. u fazi kontrakcije ventrikula (Sl. XIII 10) b. u različitim periodima faze relaksacije ventrikula (Sl. XIII 11). Uočiti ekstrasistole (ES), nacrtati mehanograme i analizirati ih (amplituda). Slika XIII 10. Stimulacija u fazi kontrakcije ventrikula Slika XIII 11. Stimulacija u fazi relaksacije ventrikula Pritiskom na»multiple Stimulus«, pokušajte da izazovete tetanizaciju srca. Šta se događa? Zaustaviti električnu stimulaciju pritiskom na»stop Stimulus«. Uporediti dobijene zapise i konstatovati kako promena temperature Ringerovog rastvora (u odnosu na bazalne uslove, 23 o C) utiče na frekvencu srca. c. Ispitati uticaj temperature na rad srca žabe Iz»Experiment«menija izabrati»modifiers of Heart Rate«. U ovom eksperimentu moguće je promeniti temperaturu rastvora za perfundovanje (Ringer ov rastvor). Najpre registrovati aktivnost srca u bazalnim uslovima (23 o C) i podatke uneti u tabelu pritiskom na»record Data«(Sl. XIII 12b). Zatim, smanjiti temperaturu Ringerovog rastvora na 5 o C i posle stabilizacije rada srca (»Heart Rate Stable«) uneti podatke u tabelu pritiskom na»record Data«(Sl. XIII 12a). Potom, povećati temperaturu rastvora na 23 o C, i tek posle potpune normalizacije rada srca (ispisuje se poruka»heart Rate Normal«), povećati temperaturu na 32 o C (Sl. XIII 12c). Kada se akivnost srca stabilizuje (»Heart Rate Stable«), uneti podatke u tabelu (»Record Data«). Slika XIII 12. Uticaj temperature na frekvencu srca a) 5 C; b) 23 C; c) 32 C d. Ispitati uticaj stimulacije n. vagusa na frekvencu srca Uticaj parasimpatičkog nervnog sistema na rad srca se ostvaruje putem n. vagusa. Elektrodu za direktnu stimulaciju (»Direct Heart Stimulation«) vratiti na postolje za elektrode. Postaviti elektrodu koja simulira draženje vagusa (»Vagus Nerve Stimulation«), u držač za elektrode. Koristeći (+) i ( ) podesiti frekvencu odašiljanja stimulusa na 50/s. Pritiskom na»multiple Stimulus«započeti stimulaciju. Uočiti da draženje vagusa izaziva smanjenje frekvence, 161

1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled)

1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled) XIII vežba 1. Posmatranje funkcije valvularnog aparata na izolovanom goveđem srcu (Gadov ogled) 2. Registrovati i analizirati elektrokardiogram (EKG) kod čoveka 3. Video prezentacija EKG a: sticanje osnovnih

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα