PROCJENA VARIJABLI STANJA VEKTORSKI UPRAVLJANOG ASINKRONOG MOTORA

Transcript

1 Sveučilište u Zagebu Fakultet elektotehnike i ačunatva DINKO VUKADINOVIĆ PROCJENA VARIJABI STANJA VEKTORSKI UPRAVJANOG ASINKRONOG MOTORA Magitaki ad ZAGREB,.

2 Magitaki ad je izađen u Zavodu za elektoenegetiku Fakulteta elektotehnike, tojatva i bodogadnje u Splitu Mento: Pof. d. c. Goilav Eceg Magitaki ad ima tanica Redni boj:

3 Komiija za ocjenu magitakog ada:. Pof. d. c. Dago Ban Fakultet elektotehnike i ačunatva, Zageb. Pof. d. c. Goilav Eceg Fakultet elektotehnike i ačunatva, Zageb 3. Doc. d. c. Mate Smajo Fakultet elektotehnike, tojatva i bodogadnje, Split Komiija za obanu magitakog ada:. Pof. d. c. Dago Ban Fakultet elektotehnike i ačunatva, Zageb. Pof. d. c. Goilav Eceg Fakultet elektotehnike i ačunatva, Zageb 3. Doc. d. c. Mate Smajo Fakultet elektotehnike, tojatva i bodogadnje, Split Magitaki ad je obanjen 9. litopada. god. na Fakultetu elektotehnike i ačunatva u Zagebu.

4 Zahvala Zahvaljujem e mentou pof. d. c. Goilavu Ecegu na koinim avjetima i pomoći tijekom izade ovog ada. Zahvaljujem e doc. d. c. Mati Smaji na pedloženoj temi, utavnoj pomoći, koinim tučnim i pijateljkim avjetima tijekom mog cjelokupnog znantvenog ada. Zahvaljujem e pof. d. c. Dinku Begušiću na koinim avjetima i ugetijama u vezi izboa i analize digitalnih filtea. Upute i liteatuu za pojektianje analognog filtea am dobio od doc. d. c. ukija Biličića, te mu e dačno zahvaljujem. Koine paktične avjete pi adu u laboatoiju am dobio od laboanta inž. Ivice Penge, na čemu mu e ikeno zahvaljujem. Veliko hvala i kolegama a Zavoda za elektoenegetiku i Zavoda za elektoniku Fakulteta elektotehnike, tojatva i bodogadnje koji u mi pomogli u nekim važnim detaljima tijekom mog ada.

5 SADRŽAJ tanica. UVOD STRUKTURE REGUIRANOG EEKTROMOTORNOG POGONA S VEKTORSKI UPRAVJANIM ASINKRONIM MOTOROM.3.. Sutav vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovan na ulančenom magnetkom toku otoa Matematički model egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku otoa 6... Statičke kaakteitike egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku otoa a piutnom pogeškom pocjenjenih paametaa Rezultati imulacije Statičke i upavljačke kaakteitike ainkonog motoa upavljanog po zakonu kontantnog ulančenog magnetkog toka otoa 3.. Sutav vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovan na ulančenom magnetkom toku tatoa Matematički model egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku tatoa Statičke kaakteitike egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku tatoa a piutnom pogeškom pocjenjenih paametaa Rezultati imulacije Statičke i upavljačke kaakteitike ainkonog motoa upavljanog po zakonu kontantnog ulančenog magnetkog toka tatoa UTJECAJ ZASIĆENJA U ŽEJEZU NA STATIČKE I DINAMIČKE KARAKTERISTIKE ASINKRONOG MOTORA Poačun i mjeenje vaijabli tanja a i bez efekta zaićenja u tacionanim ežimima ada Poačun i mjeenje vaijabli tanja a i bez efekta zaićenja u dinamičkim ežimima ada PRIMIJENJENA TEHNIKA DIGITANE OBRADE SIGNAA Digitalno filtianje ignala Pimjena fekvencijki elektivnih filtea PROCJENA VARIJABI STANJA, EEKTROMAGNETSKOG MOMENTA I SNAGE ASINKRONOG MOTORA Algoitam pocjene vektoa ulančenog magnetkog toka tatoa, ulančenog magnetkog toka otoa, elektomagnetkog momenta i nage Algoitam pocjene vektoa ulančenog magnetkog toka tatoa, elektomagnetkog momenta i nage upotebom analognih klopova.6

6 5.3. Pocjena vektoa ulančenog magnetkog toka tatoa, vektoa ulančenog magnetkog toka otoa, elektomagnetkog momenta i nage na temelju digitalno obađenih napona i tuja tatoa Upoedba ezultata analogne i digitalne pocjene STRUKTURA VEKTORSKOG UPRAVJANJA ASINKRONIM MOTOROM BEZ MJERNOG ČANA BRZINE VRTNJE Pimjena adaptivnog modela efeentnim utavom Pedložena tuktua vektokog upavljanja ainkonim motoom bez mjenog člana bzine vtnje Analiza ezultata pocjene bzine vtnje, otpoa tatoa i vektoa ulančenog magnetkog toka otoa.5 7. ZAKJUČAK DODACI... D. Podaci ainkonog motoa 5ABZ-9-4 D. Podaci petvaača fekvencije,,piv electonic. D3. Tehnički podaci EM ovih modula za mjeenje napona i tuje.3 POPIS OZNAKA..5 ITERATURA..8

7 . UVOD Ainkoni moto (AM) je, u današnjim indutijkim aplikacijama, najzatupljeniji elektični toj. Razlozi njegove pimjene u: neojetljiv je obziom na adne uvjete, ainkonim motoima tandadne poizvodnje moguće je ealiziati pogone za azličite namjene, ima elativno niku cijenu, i ne zahtijeva odžavanje. Međutim, potoje i odeđene poteškoće koje e pojavljuju u elektomotonim pogonima ainkonim motoom. To e pventveno odnoi na mogućnoti egulacije zbog loženog matematičkog modela, pojave nelineanoti zbog efekta zaićenja u željezu i pomjena paametaa motoa u funkciji tempeatue. U današnje vijeme e ve više pimjenjuju komponente enegetke elektonike, pa zbog toga ainkoni motoi napajani iz petvaača fekvencije potaju najzatupljeniji motoi u pogonima koji zahtijevaju pomjene bzine vtnje. S pojavom digitalnih ignal poceoa (DSP) otvaaju e nove mogućnoti pimjene azličitih tuktua upavljanja ainkonim motoom [8]. Upavljačke tuktue digitalnim ignal poceoima u upeione u odnou na analogne zbog toga što u manje ojetljive obziom na tempeatune pomjene i veći boj funkcija e može ealiziati u amo jednom integianom klopu. Tenutno u aktualna itaživanja upavljačkih tukua bez mjenog člana bzine vtnje i odgovaajućih aplikacija a digitalnim ignal poceoima. Iako ainkoni moto ima vlo jednotavnu tuktuu, njegov matematički model je komplician zbog pege vaijabli tanja i pojave nelineanoti. Regulacijke uktue koje e zanivaju na oijentaciji polja (eng. FOC, Field Oiented Contol) ili tuktue vektoke egulacije otvaaju nove mogućnoti pimjene ainkonih motoa i potizanje efikane egulacije dobim dinamičkim pokazateljima kvalitete. Onovna ideja ove tuktue upavljanja je bila upoedba ainkonog motoa nezavino uzbuđenim itomjenim motoom. Ova upoedba je moguća ako e u matematičkom modelu ainkonog motoa izabee otiajući d, q koodinatni utav vezan ili za ulančeni magnetki tok otoa ili magnetki tok tatoa. Ovakav pitup zahtijeva više poačuna nego tandadno kalano upavljanje (U/f = kont.), a koje je moguće implementiati u digitalni ignal poceo. Pednoti vektokog u odnou na kalano upavljanje u ljedeće: - bolje ponašanje utava upavljanja pi nižim bzinama vtnje, - bolje dinamičko ponašanje, - vioki tupanj ikoitivoti za vaku adnu točku u šiokom opegu pomjena bzine vtnje, - neovino upavljanje magnetkim tokom i momentom, - poobnot ada pi katkotajnim tempeatunim peopteećenjima i - četveokvadantni ad. Oim toga, tend uvemenih itaživanja je umjeen na tehnike tzv. inteligentnog upavljanja. U ove tehnike padaju neuonke meže i fuzzy logika. Mogu e pimjenjivati u funkciji etimatoa ili egulatoa, je, općenito, imaju bolje oobine od konvencionalnih egulatoa. Onovni cilj ovog magitakog ada je analiza tuktua vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovanih na ulančenom magnetkom toku tatoa i toku otoa. Za vaku od navedenih egulacijkih tuktua napavljen je odgovaajući matematički model. U ovim modelima vakako je unapijed potebno poznavati paamete motoa. Paameti motoa u ulazni podaci matematičkog modela ainkonog motoa, etimatoa ulančenog magnetkog toka tatoa i otoa, nage i elektomagnetkog momenta ainkonog motoa. Omki otpoi tatokog i otokog namota mogu značajno vaiati u dinamičkim ežimima ada, a induktiviteti e mogu mijenjati zbog zaićenja u željezu motoa. Sve ovo navodi na potebu azmatanja

8 utjecaja pomjene paametaa obziom na tabilnot i pokazatelje kvalitete egulacije u tacionanim i dinamičkim ežimima ada egulacijkog utava. Analizom i upoedbom tuktua vektokog upavljanja zanovanih na magnetkom toku tatoa i magnetkom toku otoa moguće je doći do zaključka kada je bolja pimjena pojedine tuktue i u kojim ežimima ada. Za ovakvu analizu navedenih tuktua vektokog upavljanja napavljeni u odgovaajući imulacijki pogami. Razmatan je utjecaj pogeške pocjene aipnih induktiviteta i međuinduktiviteta motoa na tabilnot i točnot utava vektokog upavljanja. Za valjanu analizu tatičkih i dinamičkih kaakteitika ainkonog motoa koišten je matematički model ainkonog motoa za poačun vaijabli tanja a uačunatim efektom zaićenja u željezu. Sutavi vektoke egulacije ainkonog motoa e ealiziaju, između otalog, koištenjem digitalnih ignal poceoa i digitalnih egulatoa. Zbog toga e, u ovom adu nalazi katki pegled teoije digitalne obade ignala i digitalnih filtea a elementima izboa digitalnog filtea. Na laboatoijkom modelu ainkonog motoa pimijenjen je potupak pocjene vaijabli tanja, elektomagnetkog momenta i nage ainkonog motoa u otvoenom kugu upotebom odgovaajućih analognih klopova, te upotebom digitalno filtianih napona i tuja tatoa ainkonog motoa. Moto je napajan iz kute meže i iz petvaača fekvencije u podučju pomjena fekvencije od 3 do 5 Hz. Obavljena je upoedba ova dva potupka pocjene. Koištenjem dotupne liteatue u kojoj u obađeni utavi vektokog upavljanja ainkonim motoom bez mjenog člana bzine vtnje pedložena je i analiziana jedna od tuktua vektokog upavljanja ainkonim motoom bez mjenog člana bzine vtnje. Pedložena tuktua vektokog upavljanja e zaniva na teoiji adaptivne egulacije i teoiji obevea uz itovemenu identifikaciju omkog otpoa tatoa. Ova tuktua vektokog upavljanja e azlikuje od konvencionalne upavljačke tuktue zanovane na efeentnom modelu adaptivnim utavom (eng. MRAS, Model Refeence Adaptive Sytem) obziom na definianje efeentnog i adaptivnog utava, te izbo bzine vtnje koodinatnog utava u kojem e opiuje matematički model []. Kod konvencionalne egulacijke tuktue zanovane na efeentnom modelu adaptivnim utavom e, uobičajeno, tzv. naponki model za pocjenu magnetkog toka otoa koiti kao efeentni model, a tujni model kao adaptivni model. U ovom adu e naponki model pomata kao adaptivni, a tujni kao efeentni. Oim toga, pedložena egulacijka tuktua e, takođe, azlikuje od uobičajenog MRAS potupka po tome što nije pimijenjen viokopopuni filte koji, inače, može pozokovati odeđene metnje. Ovakav egulacijki utav je moguće implementiati u digitalni ignal poceo (DSP). U adu je napavljen odgovaajući pogami za imulaciju zaleta i kočenja ainkonog motoa a itovemenom pocjenom bzine vtnje i identifikacijom omkog otpoa tatoa.

9 . STRUKTURE REGUIRANOG EEKTROMOTORNOG POGONA S VEKTORSKI UPRAVJANIM ASINKRONIM MOTOROM Upavljanje elektomotonim pogonima izmjeničnim tojevima bez mjenog člana bzine vtnje zahtijeva pocjenu vaijabli tanja motoa. Pocjenjivanje e temelji na mjeenju tatokih napona i tuja. Dobe kaakteitike elektomotonog pogona e mogu potići keianjem elativno jednotavnih algebakih etimatoa bzine vtnje. Stuktue upavljanja koje imaju vlo zahtjevne kaakteitike zanivaju e na dinamičkom modelu pocjene amplitude i položaja magnetkih tokova tatoa ili otoa. Pednoti upavljačkih tuktua ainkonim motoom bez mjenog člana bzine vtnje u: niža cijena, manjenje upavljačke opeme, eliminacija enzokih kabela i jedotavnija mogućnot izvedbe. Pegled azličitih upavljačkih tukua ainkonim motoom bez mjenog člana bzine vtnje nalaze e u liteatui [9]. Neke od njih u:. Pocjenjivanje zanovano na inducianoj elektomotonoj ili Ovaj koncept e zaniva na vektou induciane elektomotone ile u i. Ovaj vekto pethodi vektou magnetkog toka otoa za 9 i oiguava poe pomjene amplitude magnetkog toka otoa. Kužna fekvencija otoa e pocjenjuje na temelju vektoa di u i koji e ačuna kao ui = u Ri σ i kužne fekvencije tatoa. Ovako dt pocjenjena kužna fekvencija otoa e dovodi na nikopouni filte da bi e izbjegao poblem tabilnoti. Dinamičke kaakteitike u odeđene egulacijkim petljama bzine vtnje i klizanja. Vijeme poata elektomagnetkog momenta je oko 4 m. Dinamičke kaakteitike u zadovoljavajuće za bzine vtnje iznad 3 5 % nazivne bzine vtnje.. Upavljanje zanovano na zakonu U /f = kont. Iako e ova upavljačka tuktua zaniva na jednotavnom zakonu, ipak oiguava vlo dobe dinamičke zahtjeve. U ovom lučaju je ključna veličina adna komponenta tuje tatoa i p koja e ačuna kao i p = i α coϑ+i β inϑ. Kut ϑ je kut dobiven integacijom tatoke fekvencije, a pedtavlja oijentaciju utinutog vektoa napona tatoa. Radna komponenta tuje tatoa pedtavlja elektomagnetki moment i zbog toga e dobiva na izlazu iz egulatoa bzine vtnje. Pocjena bzine vtnje e zaniva na kužnoj fekvenciji tatoa i adnoj komponenti tuje tatoa koja je popocionalna kužnoj fekvenciji otoa. U ovakvoj upavljačkoj tuktui je vijeme poata elektomagnetkog momenta oko m. 3. Pocjenjivanje zanovano na potonim hamonicima Sekundani efekti magnetizacije toja otvaaju potencijalnu mogućnot pocjene bzine vtnje. Hamonici u utoima otoa, koji modeliaju tatoki aipni tok, popocionalni u bzini vtnje otoa. Odgovaajuće komponente inducianog napona e odvajaju od omkog pada napona pomoću pecijalnih ojetila mještenih na kajevima namota. Integacijom pvog hamonika induciane elektomotone ile, koji e mjei na kajevima tatokog namota, pocjenjuje e magnetki tok u začnom apou, i na taj način e tvaa onova upavljačkog utava zanovanog na oijentaciji polja. Zbog 3

10 malog boja utoa na otou ezolucija bzina vtnje pi malim bzinama potaje loša. To manjuje dinamiku egulacije bzine vtnje. 4. Upavljanje naponom tatoa u povatnoj vezi Refeentni tatoki napon u d, q koodinatama u, e geneia kao ignal povatne veze egulian efeentnom d komponentom tuje tatoa i d, mjeenom q komponentom tuje tatoa i kužnom fekvencijom tatoa. Signali ovie o paametima toja, što uvjetuje potebu za kompenzacijom geške. Regulato i d komponente, kao pimani zadatak, teba oiguati koekciju pogeške ignala u d, te na taj način upavljati magnetkim tokom. Signal i q koji pedtavlja efeencu elektomagnetkog momenta e dobije kao izlaz iz egulatoa bzine vtnje. Pocjenjena bzina vtnje ˆ je atavljena iz tatoke fekvencije i pocjenjene otoke fekvencije ˆ. Budući da e moment manjuje kada e manjuje bzina vtnje oketnog magnetkog polja, kut oijentacije elektomagnetkog polja δ e dobiva kao izlaz iz i q egulatoa. Iako ovaj utav adži egulatoe obaju komponenata tuje tatoa, i d i i q, unutanja pega između ulaznih i izlaznih vaijabli nije eliminiana u dinamičkim ežimima ada. Vijeme poata momenta u ovom lučaju je oko 5 m; točnot bzine vtnje je između % za bzine vtnje iznad 3% nazivne bzine vtnje i ± /min pi 45 /min. 5. Oijentacija elektomagnetkog polja pema vektou magnetkog toka otoa Ovo je klaična upavljačka tuktua u kojoj egulatoi bzine i magnetkog toka otoa geneiaju efeencu vektoa tuje i = i d + ji q u d, q koodinatnom utavu. Ovaj ignal e tanfomia u tatoki koodinatni utav i upavljan je bzim egulatoima tuje. Moguća neuklađenot efeentnog koodinatnog utava e zamjećuje kao azlika između mjeene q- komponente tuje i njezine efeentne vijednoti i q. Signal pogeške je ulazna veličina PI egulatoa čiji je izlaz pocjenjena mehanička bzina vtnje ˆ. Ovaj ignal e takođe dodaje pocjenjenoj otokoj fekvenciji ˆ koja e ačuna iz efeentne vijednoti iq i. Integacijom e dobiva kut oijentacije polja δ. Budući da e vekto magnetkog toka otoa ačuna pema jednadžbi di = ( u Ri σ ) dt, nataje poblem integacije u otvoenoj petlji. Taj dt poblem e ješava oganičavanjem podučja integacije viokih fekvencija induciane elektomotone ile. Pi 8 /min točnot pocjenjene bzine vtnje je unuta ± 3 /min. Točnot pi bzini vtnje od 8 /min je oko ±,3 p.u. za izno efeence elektomagnetkog momenta od, p.u. Ova točnot e značajno poboljšava kako e moment povećava. 6. Oijentacija elektomagnetkog polja pema vektou magnetkog toka tatoa Altenativni pitup kod utava upavljanja bez mjenog člana bzine vtnje je oijentacija efeentnog koodinatnog utava pema vektou magnetkog toka tatoa. Pimjenjujući bzu egulaciju tuje tatoa vekto tuje tatoa e koiti kao pobudna funkcija. Nataje komplekni utav pvog eda u kojemu je vekto magnetkog toka tatoa vaijabla tanja. 4

11 U ovom lučaju efeenca momenta ima neželjeni utjecaj na magnetki tok. U liteatui potoji pedloženo ješenje za apezanje q komponente tuje od magnetkog toka tatoa. Poblemi tabilnoti i točnoti e eliminiaju pimjenom bzih ignalpoceoa, pecijalnih A/D petvaača a vlo malim vemenom uzokovanja, i automatizianim poceom definianja paametaa. Zadovoljavajuće opeacije e potižu pi bzini vtnje od 3 /min i pi nazivnom momentu teeta. Upavljačke tuktue pod ednim bojem i padaju u gupu upavljačkih tuktua tzv. nomalnih dinamičkih zahtjeva, a ve otale u gupu tuktua togih dinamičkih zahtjeva vektokog upavljanja bez mjenog člana bzine vtnje. U daljnjem tektu azmatane u tuktue vektokog upavljanja koje e zanivaju na oijentaciji magnetkog polja pema magnetkim tokovima otoa i tatoa... Sutav vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovan na ulančenom magnetkom toku otoa Da bi e izbjegla upoteba mjenih članova bzine vtnje ili mjenih članova magnetkog toka u upavljačkoj tuktui koja e zaniva na oijentaciji magnetkog polja naponi i tuje tatoa e mogu koititi za pocjenu ulančenog magnetkog toka otoa [4,34]. Budući da e u ovom poceu pocjene koite aipni induktiviteti toja neophodna je vlo pecizna pocjena ovih paametaa. Raipni induktiviteti mogu značajno vaiati zbog efekta zaićenja u željezu. U ovom poglavlju će e detaljnije azmatati utjecaj pogeške pocjenjenih paametaa na egulacijki utav i njegovu tabilnot. Općenito e može eći da egulacijke tuktue zanovane na oijentaciji magnetkog polja imaju vlo dobe tatičke i dinamičke pokazatelje kvalitete egulacije. U ovim egulacijkim tuktuama e može oiguati neovino upavljanje elektomagnetkim momentom i magnetkim tokom. Potoje dva tipa vektoke egulacije zanovane na oijentaciji polja po ulančenom magnetkom toku otoa []: diektna oijentacija polja (eng. DFO, Diect Flux Oientation) i indiektna oijentacija polja (eng. IFO, Indiect Flux Oientation). U upavljačkoj tuktui koja e zaniva na diektnoj oijentaciji polja, obziom da nije moguće diektno mjeiti magnetki tok otoa, potebno je za poznavanje amplitude i položaja magnetkog toka otoa azviti odeđene ačunke algoitme koji kao ulazne podatke imaju mjeene napone i tuje tatoa. Glavni poblem za većinu upavljačkih tuktua koje e zanivaju na diektnoj oijentaciji magnetkog polja je nemogućnot ada pi nižim bzinama vtnje kada u dominantni padovi napona na omkim otpoima otoa i tatoa i kada zahtijevana integacija tuja i napona tatoa potaje poblematična []. Ova upavljačka tuktua je ojetljiva na pomjene iznoa aipnih induktiviteta i omkog otpoa tatoa. U upavljačkoj tuktui koja e zaniva na indiektnoj oijentaciji polja položaj vektoa magnetkog toka otoa e poačunava na temelju zadanih efeenci elektomagnetkog momenta i magnetkog toka otoa. Kod ove tuktue vektokog upavljanja ne pojavljuju e poblemi pi nižim bzinama vtnje. Međutim, ovdje potoji vlo velika ojetljivot na pomjene vemenke kontante otoa T. Kaakteitično je da je upavljačka tuktua zanovana na diektnoj oijentaciji magnetkog polja manje ojetljiva obziom na pomjene paametaa nego upavljačka tuktua zanovana na indiektnoj oijentaciji magnetkog polja []. Zbog toga je u ovom poglavlju i analiziana jedna od tuktua vektokog upavljanja koja e zaniva na diektnoj oijentaciji magnetkog polja. 5

12 m e Ψ d k + Ψˆ d i q + î q Pocijenjivanje toka otoa i α i β u α u β Regulato Regulato i q Ψ d inγ Ψ coγ Ψ i d + î d î d î q Regulato i d dq, inγ Ψ γ Ψ αβ, u q u d coγ Ψ j e γ Ψ i α i β u α u β u α u β αβ, αβ, abc,, abc,, u a u b u c i a i cua u c PWM IZMJENJIVAČ AM Slika.. Funkcijka blokovka hema utava vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovanog na ulančenom magnetkom toku otoa Na lici.. e uobičajeno za egulato ulačenog magnetkog toka otoa koiti PI egulato zbog toga što će u tom lučaju tatička pogeška između efeence magnetkog toka otoa i pocjenjenog iznoa magnetkog toka otoa biti jednaka nuli. Etimato magnetkog toka otoa e može opiati pomoću ljedećih jednadžbi [34]: ˆ = ( u i R ) dt, (.) ˆ = ( σi ). (.) m Jednadžba (.) pokazuje da točnot pocjene ulančenog magnetkog toka tatoa ovii o točnoti pocjene omkog otpoa tatoa. Omki otpo tatoa je moguće vlo pecizno i jednotavno mjeiti, a mjeenje je jednotavno pilagoditi njegovim poim tempeatunim pomjenama. Zbog toga e podazumjeva da je moguće vlo točno pocjeniti ulančeni magnetki tok tatoa. S duge tane, jednadžba (.) pokazuje da pocjenjeni ulančeni magnetki tok otoa ovii o aipnim induktivitetima i međuinduktivitetu toja. Ovi induktiviteti mogu značajno vaiati u ovinoti o tome u kakvom ežimu ada e nalazi pomatani toj. Zbog toga je teško pilagoditi pocjenu obziom na ove pomjene.... Matematički model egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku otoa Da bi e pojednotavila matematička analiza modela uvode e ljedeće petpotavke:. Izlazni naponi PWM izmjenjivača u inuoidalni, tj. ačuna e amo a fekvencijom onovnog hamonika. 6

13 . Budući da je ulančeni magnetki tok tatoa moguće pocjeniti a zadovoljavajućom točnošću mata e da je ovaj pocjenjeni magnetki tok jednak poačunatom. Pod goe navedenim uvjetima mogu e napiati ljedeće jednadžbe u jediničnim vijednotima koje opiuju egulacijku tuktuu pikazanu na lici.. [34]: - za egulatoe magnetkog toka otoa i komponenata tuje tatoa: ˆ m i q =, (.3) ˆ m e d i = k ( ˆ ) dt + k ( ˆ ), (.4) d i d d p d d u ˆ ) ( ˆ d = ki ( id id dt + k p id id ), (.5) u ˆ ) ( ˆ q = ki ( iq iq dt + k p iq iq ). (.6) - za naponki upavljan ainkoni moto u inkono otiajućem koodinatnom utavu i jediničnim vijednotima: d d d + T = mid + T q, (.7) dt d q q + T = miq T d, (.8) dt m q = q +σiq, (.9) m d = d +σid, (.) m e m ( diq qid = ). (.) - za etimato ulančenog magnetkog toka otoa: ( q σˆ ˆ iq m ˆ ˆ q = ), (.) ˆ ( d σˆ ˆ id m ˆ ˆ d = ). (.3) ˆ Budući da e pocjena ulančenog magnetkog toka otoa obavlja uvažavajući činjenicu da je q komponenta ulančenog magnetkog toka jednaka nuli, može e piati: 7

14 ˆ q =. (.4) Kada je egulacijki utav ipavno podešen, tj. kada u vi pocjenjeni paameti jednaki odgovaajućim tvanim iznoima može e piati: q = ˆ q, (.5) = ˆ =. (.6) d U ovom lučaju potignuta je točna upavljačka tuktua zanovana na ulančenom magnetkom toku otoa. Sutav će u ovom lučaju uvijek biti tabilan (bez oganičenja efeence elektomagnetkog momenta) i potići će e apegnuto dvoono upavljanje utavom. Tenutnu egulaciju elektomagnetkog momenta, a time i bzine vtnje je moguće potići ukoliko e efeenca ulančenog magnetkog toka otoa zadžava kontantnom.... Statičke kaakteitike egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku otoa a piutnom pogeškom pocjenjenih paametaa Ukoliko paameti motoa niu točno pocjenjeni, tada e i pocjenjeni ulančeni magnetki tok otoa azlikuje od tvanog. Oijentacija elektomagnetkog polja više nije zanovana na tvanom iznou ulančenog magnetkog toka otoa. U ovom lučaju neovino dvoono upavljanje nije moguće (utav potaje pegnut), nije otvaiva tenutna egulacija elektomagnetkog momenta i potoji oganičenje elektomagnetkog momenta (moto ne može dotići zadanu efeencu, ili potaje netabilan). Da bi e azmotio utjecaj vaijacije paametaa motoa na kaakteitike pogona za egulacijku tuktuu a like.. potebno je pomatati jednadžbe koje opiuju tacionano tanje, a koje e dobiju iz jednadžbi (.7) do (.6) uvažavajući činjenicu da u ve vemenke deivacije jednake nuli. Iz jednadžbe (.) i uvažavajući jednadžbu (.4) lijedi: d d Ψ = q ˆσˆ I q. (.7) Budući da uvedenu egulacijku tuktuu pomatamo u tacionanom tanju, jednadžbe (.7) i (.8) e mogu piati na način: Jednadžba (.9) e može piati u obliku: Ψ = I + d q m m d Ψ = I q m Ψ q Ψ q + o o TΨ TΨ q d q, (.8). (.9) = σ I. (.) Uvštavajući jednadžbu (.7) u (.) dobiva e, nakon eđivanja: 8

15 Ψ = q I q σ, (.) m pi čemu je σ = σˆ ˆ σ. S obziom da je koodinatni utav oijentian po pocjenjenom ulančenom magnetkom toku otoa može e uzeti da je: Ψ ˆ = Ψ d d. (.) Uvštavanjem jednadžbe (.) u jednadžbu u jednadžbu (.3) dobiva e da je: Ψ d ( Ψ d σˆˆ I d m ˆ = ). (.3) ˆ U ovoj jednadžbi e d komponenta magnetkog toka tatoa može zamijeniti na način kako to pokazuje jednadžba (.), uvažavajući činjenicu da e adi o tacionanom tanju. Dobiva e: ˆ Ψ + ˆ m d = Ψ d σ I d σ I d. (.4) ˆ m ˆ m ˆ m ˆ ˆˆ Iz ove jednadžbe e može dobiti da je: ˆ Ψ + m d = Ψ d I d σ. (.5) ˆ m m Jednadžbe (.5) i (.) e uvte u jednadžbe (.8) i (.9), te eliminianjem tuje I d, polije eđivanja, dobiva e ljedeća kvadatna jednadžba po kužnoj fekvenciji otoa u tacionanom tanju, [33]: ˆ mmψ d m σ + =. (.6) T ˆ I q σ T σ Ova kvadatna jednadžba će imati ealna ješenja amo ako je njena dikiminanta veća ili jednaka nuli, tj.: ˆ mmψ d T ˆ I q σ m 4 T σ σ. (.7) Iz ove jednadžbe e dobiva oganičenje q komponente tuje tatoa u tacionanom tanju: I q m m d. (.8) ˆ Ψ ( m σ ) σ ˆ 9

16 Uvštavanjem ove nejednadžbe u jednadžbu (.3) i vodeći ačuna da e adi o tacionanom tanju dobiva e oganičenje efeence elektomagnetkog momenta uz nazočnot pogeške pocjenjenih paametaa: m e ˆ mmψ d. (.9) ( ) ˆ m σ σ U ganičnom lučaju makimalni azvijeni elektomagnetki moment e ačuna pema jednadžbi: M e ˆ mmψ d =. (.3) ( ) ˆ m σ σ To znači da moto koji e nalazi u upavljačkoj tuktui a like.. neće biti u tanju dotići bilo koju zadanu efeencu, tj. potići će makimalni elektomagnetki moment pema jednadžbi (.3). U jednadžbi (.3) je moguće azmotiti utjecaj pogeške pi pocjeni paametaa motoa. Neka je, za pomatani moto, u jediničnim vijednotima, Ψ d =Ψdn =,8535. Ako je ˆ m = m i ˆ = ovinot elektomagnetkog momenta amo o pogešci pocjene induktiviteta otoa e može gafički pikazati na lici M e (et)/ Slika.. Ovinot makimalnog elektomagnetkog momenta o elativnoj pogešci pocjene induktiviteta otoa Ako je ˆ = i ˆ = ovinot elektomagnetkog momenta amo o pogešci pocjene međuinduktiviteta može e gafički pikazati na lici.3.

17 3.5 M e (et)/ m m Slika.3. Ovinot makimalnog elektomagnetkog momenta o elativnoj pogešci pocjene međuinduktiviteta Ukoliko u induktivitet otoa i međuinduktivitet točno pocjenjeni, a pogeška pocjene potoji amo kod induktiviteta tatoa onda je nazivnik jednadžbe (.3) jednak nuli, tj. ne potoji oganičenje efeence elektomagnetkog momenta...3. Rezultati imulacije Na lici.4. u pikazani odzivi egulacijkog utava pikazanog na lici.. kada u vi paameti motoa pocjenjeni bez pogeške. Izno efeence elektomagnetkog momenta mijenja e kokovito od nule do iznoa koji je jednak nazivnom momentu motoa (,65 p.u.) i obnuto, a efeenca ulančenog magnetkog toka otoa jednaka je nazivnom iznou magnetkog toka otoa (,8535 p.u.). Moment teeta jednak je nuli...8 m e [p.u.], omega[p.u.].6.4. m e t[] Slika.4. Odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje motoa na kokovitu pomjenu efeence elektomagnetkog momenta (m e ) a paametima pocjenjenim bez pogeške

18 pid (et) [p.u.] t [] Slika.5. Pocjenjena d komponenta ulančenog magnetkog toka otoa egulacijkog utava a paametima motoa pocjenjenim bez pogeške Ukoliko potoji pogeška pocjene, tj. neka je ˆ =,8, ˆ m = m, ˆ =, tada će odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje na jediničnu udanu funkciju efeence elektomagnetkog momenta od nule na nazivni izno i obnuto izgledati kao na lici m e [p.u.], omega[p.u.].6.4. m e t[] Slika.6. Odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje motoa na kokovitu pomjenu efeence elektomagnetkog momenta (m e ) uz pogešku pocjene induktiviteta otoa ( ˆ =,8, ˆ m = m, ˆ = ) Ovakav odziv elektomagnetkog momenta je, na neki način, u kladu a likom.., na kojoj e vidi da je oganičenje efeence elektomagnetkog momenta,783, ukoliko je ˆ =,8. U našem lučaju efeenca elektomagnetkog momenta jednaka je nazivnoj (me =,65), što je vakako manje od,783. Kada bi pi ovoj pogešci pocjene induktiviteta otoa zadali efeencu elektomagnetkog momenta veću od,783 utav bi potao netabilan. Ukoliko potoji pogeška pocjene amo međuinduktiviteta, tj. neka je ˆ m =, m, ˆ =, ˆ =, tada će odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje na jediničnu udanu funkciju efeence elektomagnetkog momenta od nule na nazivni izno i obnuto izgledati kao na lici.7.

19 ..8 m e [p.u.], omega[p.u.].6.4. m e t[] Slika.7. Odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje motoa na kokovitu pomjenu efeence elektomagnetkog momenta (m e ) uz pogešku pocjene međuinduktiviteta ( ˆ m =, m, ˆ =, ˆ = ) Slično kao u pethodnom lučaju, azvijeni elektomagnetki moment vjeno lijedi efeencu. Za ovu pogešku pocjene međuinduktiviteta, a like.3. e vidi da je oganičenje efeence elektomagnetkog momenta,745, što je vakako manje od zadane efeence (,65). Ako u vi paameti motoa ipavno pocjenjeni (like.4. i.5.) elektomagnetki moment motoa vjeno lijedi efeencu, a egulacija je tenutna. Ito vijedi i za pocjenjenu d komponentu ulančenog magnetkog toka otoa. Ukoliko je pocjenjeni induktivitet otoa manji od tvanog utav potaje netabilan. Ito e dešava ako je pocjenjeni međuinduktivitet veći od tvanog. Kontante PI egulatoa a like.. u odabane metodom pokušaja zbog bzog i jednotavnog imulacijkog potupka. Tijekom odabia moa e voditi ačuna da vemenke kontante PI egulatoa komponenata tuje tatoa budu manje od vemenke kontante PI egulatoa d komponente ulančenog magnetkog toka otoa...4. Statičke i upavljačke kaakteitike ainkonog motoa upavljanog po zakonu kontantnog ulančenog magnetkog toka otoa Poačunate kaakteitike elektomagnetkog momenta motoa i tuje tatoa e mogu dobiti iz jednadžbe koja povezuje vekto napona napajanja i vekto ulančenog magnetkog toka otoa. Izno vektoa ulančenog magnetkog toka bi, dakle, bio [3]: k ' U T Ψ =. (.3) σ + + ' ' ' ' T T TT Dakle, zakon pomjene napona napajanja AM-a uz kontantni ulančeni magnetki tok otoa u funkciji fekvencije tatoa i fekvencije otoa glai: ' T σ U = Ψ ' ' ' ' k + T T + TT, (.3) 3

20 gdje je: Ψ - zadana kontanta upavljačke funkcije i jednaka je tacionanoj vijednoti ulančenog magnetkog toka tatoa. Ako np., odabeemo pema nazivnoj adnoj točki, onda vijedi: Ψ = Ψ n. Dakle, da bi odžali kontantni nazivni ulančeni magnetki tok otoa u paznom hodu i pod opteećenjem motoa potebno je napon napajanja, za odeđenu fekvenciju, mijenjati ovino o teetu motoa. Kao mjea opteećenja motoa može e koititi kužna fekvencija otoa. Uvštavanjem izaza za napon tatoa (.3.) u jednadžbu za poačun elektomagnetkog momenta u tacionanom tanju [3], dobiva e ljedeći izaz za elektomagnetki moment motoa pi kontantnom ulančenom magnetkom toku otoa: Ψ M e Ψ =, (.33) R iz kojeg e vidi da je elektomagnetki moment motoa lineana funkcija kužne fekvencije otoa. Poačunate kaakteitike elektomagnetkog momenta i iznoa vektoa tuje tatoa u ovinoti o bzini vtnje motoa, dobivene za upavljačke funkcije napona napajanja Ψ = Ψ n i Ψ =, Ψ n i za fekvencije tatoa f = 5, 4, i Hz i itomjeno kočenje ( = Hz), pikazane u na lici.9. f 4

21 3.5 f=5 Hz M e [p.u.].5 f= Hz.5 f= Hz f= Hz f=4 Hz omega [p.u.] (a) f=5 Hz I [p.u.] 3.5 f= Hz f=4 Hz.5 f= Hz f= Hz omega [p.u.] (b) Slika.9. Elektomagnetki moment (a) i vekto tuje tatoa (b) u ovinoti o bzini vtnje otoa za pomjene napona po zakonu Ψ = Ψ n (tanka linija) i Ψ =, Ψ n (debela linija); paameta je f = 5, 4,, Hz Upavljačke funkcije iznoa vektoa napona napajanja upotebljene za numeičke poačune a like.9. pikazane u, u ovinoti o bzini vtnje otoa, na lici.. 5

22 .4 f=5 Hz. f= Hz.8 f=4 Hz U [p.u.].6 f= Hz.4. f= Hz omega [p.u.] Slika.. Upavljačke funkcije vektoa napona napajanja U koje oiguavaju kontantni ulančeni magnetki tok otoa Ψ =Ψ,8535 (tanka linija) n = i Ψ =, Ψ (debela linija), paameta je f = 5, 4,, Hz n Poačun ovih upavljačkih funkcija poveden je pomoću jednadžbe (.3) uz pimjenu metode iteacije opiane u poglavlju 3., pi čemu je uzet u obzi utjecaj zaićenja glavnog i aipnih magnetkih putova [8]. Upavljačke funkcije za vekto napona napajanja tatoa U (, ) uz kontantni ulančeni magnetki tok otoa, poačunate pema jednažbi (.3) pikazane u na lici U [p.u.] f [p.u.] Slika.. Ovinot vektoa napona napajanja tatoa U o fekvenciji tatoa f uz kontantni ulančeni magnetki tok otoa Ψ =,8535; paameta je fekvencija otoa (tanka linija je za =,7 ili M t = M tn, a debela linija je za =, ili M t =,M tn ) 6

23 Može e zaključiti da opteetivot motoa ne utječe bitno na izno napona napajanja, je je pi vakoj pojedinoj fekvenciji od 5 Hz izno vektoa napona napajanja tatoa za lučaj M t =,M tn, veći za,4 p.u. (,44 V), nego u lučaju kada je moment teeta jednak nazivnom momentu teeta. 7

24 .. Sutav vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovan na ulančenom magnetkom toku tatoa Sutav vektokog upavljanja ainkonim motoom a pocjenom ulančenog magnetkog toka otoa iz mjeenih tatokih napona i tuja ima odeđena oganičenja zbog utjecaja pogeške pocjene paametaa motoa. Glavni uzok ovih oganičenja u pomjene iznoa aipnih induktiviteta koji e koite za pocjenu magnetkog toka otoa [33, 34]. U ovoj egulacijkoj tuktui e etimato magnetkog toka otoa nalazi u povatnoj vezi. S točke gledišta teoije egulacije, kaakteitike utava povatnom vezom e olanjaju na točnot ignala povatne veze. Ulančeni magnetki tok tatoa je moguće pocjeniti točnije nego magnetki tok otoa. Zbog toga e želi koititi magnetki tok tatoa kao ignal povatne veze.... Matematički model egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku tatoa U egulacijkom utavu zanovanom na ulančenom magnetkom toku otoa (jednadžbe.3 do.4) ve vaijable u napiane u koodinatnom utavu koji je oijentian pema magnetkom toku otoa. Ukoliko e magnetki tok tatoa uzima kao mjeena veličina, pikladnije je model motoa opiati u koodinatnom utavu koji je oijentian pema magnetkom toku tatoa. Slika. pikazuje međuobni odno ova dva koodinatna utava. q q d Ψ Ψ d Slika.. Koodinatni utav oijentian pema magnetkom toku tatoa i koodinatni utav oijentian pema magnetkom toku otoa Da bi e jednadžbe motoa napiale u koodinatnom utavu oijentianom pema magnetkom toku tatoa potebno je eliminiati komponente magnetkog toka otoa u jednadžbama od.3 do.9, i uvažiti činjenicu da je q komponenta magnetkog toka tatoa jednaka nuli. Tada e dobiju ljedeće jednadžbe [4]: ( + σt ) i T ( σ i ), (.34) q d d = ( + T ) ( + σt ) i + T σ i, (.35) d d q = m e = i d q. (.36) 8

25 Iz jednadžbe (.35) e vidi da potoji ovinot između d komponente magnetkog toka tatoa i q komponente tuje tatoa. Pema tome, bilo koja pomjena tuje i q bez pomjene komponente i d će pouzočiti pijelaznu pojavu u d komponenti magnetkog toka tatoa. Da bi e izbjegla ova neželjena pojava potebno je keiati tzv. klop za apezanje. Ovakvim pitupom je dobivena hema egulacijke tuktue utava vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovanog na magnetkom toku tatoa, kao na lici.3. m e Ψ d + + i q Ψˆ d î q Pocjena toka tatoa Regulato i q Regulato Ψ d in γ Ψ co γ Ψ i d Sklop za apezanje + + i q i dq + î d î d î q Ψˆ d i d γ Ψ Regulato i d dq, αβ, u q u d jγ Ψ e u α u β i α i β u αu β αβ, αβ, abc,, abc,, u a u b u c i a i cua u c PWM IZMJENJIVAČ in γ Ψ co γ Ψ i α i β u α u β AM Slika.3. Funkcijka blokovka hema utava vektokog upavljanja ainkonim motoom zanovanog na ulančenom magnetkom toku tatoa Upavljanje d komponentom ulančenog magnetkog toka tatoa može e otvaiti, neovino o komponenti tuje tatoa i tatoa id upavlja pema ljedećem izazu [4, 5]: q, ako e d komponentom tuje i = F ( )( ˆ ) + i, (.37) d Ψ gdje je: () -pijenona funkcija PI egulatoa ulančenog magnetkog toka, i - izlazna tuja klopa za apezanje. Uvštavanjem izaza (.37) u jednadžbu (.35) dobiva e: d F Ψ d dq ( + T ) = ( + σt ) F ( )( ˆ Ψ ) + ( + σt ) i T σ i. (.38) d d Dakle, neovinot komponente magnetkog toka o komponenti tuje i e može dobiti u lučaju da je: d d d dq dq d q ( + σ T ) i T σ i. (.39) dq q = q 9

26 Suptitucijom fekvencije otoa iz jednadžbe (.34) u jednadžbu (.39) dobiva e, nakon eđivanje, ljedeći izaz za tuju klopa za apezanje (lika.4.): i dq iq σ i dq =, (.4) ˆ σ i d d gdje u: i a ˆ d i d, q -ignali efeenci egulatoa tuje napiani u d, q koodinatnom utavu, - pocjenjeni izno d- komponente ulančenog magnetkog toka tatoa. Iz jednadžbe (.4) vidljivo je da tuja klopa za apezanje i dq djeluje tenutno. iq σ idq i d σ + ˆ d Slika.4. Stuktuna blokovka hema klopa za apezanje... Statičke kaakteitike egulacijke tuktue zanovane na ulančenom magnetkom toku tatoa a piutnom pogeškom pocjenjenih paametaa Cjelokupan matematički opi utava vektokog upavljanja uključujući klop za apezanje može e opiati ljedećim jednadžbama [33]: - za egulatoe i klop za apezanje m e i q =, (.4) d - za moto ( d ˆ d ) idq K i i d = K p + +, (.4) ( + σˆ Tˆ ) ˆ iq ˆ ( ˆ σˆ ˆ i ) ˆ =, (.43) T d d ( σˆ Tˆ ) idq = σˆ Tˆ ˆ iq +, (.44) ( ) q ( ) q ( d d + T = + σt i T σ i ), (.45)

27 ( T ) = ( + σt ) i + T ( σ i ) +, (.46) d d q q - za etimato m e = i d q i q d, (.47) ˆ =, (.48) d d ˆ =. (.49) q q Budući da je vekto ulančenog d oi koodinatnog utava, lijedi: magnetkog toka tatoa oijentian u mjeu ˆ q =. (.5) Iz gonjih jednadžbi dobijaju e ljedeće jednadžbe za tacionana tanja uvštavanjem = u jednadžbe (.4) do (.46): I qo m e =, (.5) Ψ d Ψˆ d = Ψ = Ψ d d, (.5) ˆ Iqo ˆ o =, (.53) ˆ T ( Ψ ˆ ˆ d σ I ) do I dqo = σˆ Tˆ ˆ o I qo, (.54) I qo o = T ( Ψ d σ I ), (.55) do I do Ψ d = + σ T o I qo, (.56) Ψ ˆ qo =Ψ qo =, (.57) m e =Ψ di qo. (.58) Uvštavanjem jednadžbe (.56) u jednadžbu (.55) dobiva e: Jednadžba (.59) ima ealna ješenja kada je: ( σ ) Ψ d o = +. (.59) σ T I qo σt

28 ( σ ) Ψ σ T I d qo 4 σt. (.6) Uvštavanjem jednadžbe (.5) u nejednadžbu (.6) dobiva e uvjet tatičke tabilnoti za zadanu efeencu magnetkog toka tatoa: m e ( σ ) Ψ σ d. (.6) Ganična vijednot efeence elektomagnetkog momenta iznoi: M e ( σ ) Ψ d =. (.6) σ Kada je m e > M e, jednadžba (.59.) nema ealna ješenja što znači da utav neće biti u tanju potići zadanu efeencu elektomagnetkog momenta. Za m e M e utav je tabilan i elektomagnetki moment motoa će dotići efeentnu vijednot pema jednadžbama (.58) i (.5). Jednadžba (.6) pokazuje da za zadanu efeencu magnetkog toka tatoa potoji oganičenje efeence momenta. Međutim, to oganičenje ne ovii o pogeškama u pocjeni aipnog induktiviteta. Stoga je moguće podeiti efeencu momenta a da e ne pijeđe ganična vijednot pema jednadžbi (.6)...3. Rezultati imulacije Na likama.5. i.6. pikazani u odzivi elektomagnetkog momenta i d komponente ulančenog magnetkog toka tatoa na kokovitu pomjenu efeence elektomagnetkog momenta (m e ) od nule na nazivni izno (,65) i obnuto. Paameti motoa u pocjenjeni bez pogeške. Moment teeta jednak je nuli. Refeenca magnetkog toka tatoa Ψ =,938 d p.u. je tijekom cijelog pocea zaleta kontantnog iznoa...8 m e [p.u.], omega[p.u.].6.4. m e t[] Slika.5. Odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje motoa na kokovitu pomjenu efeence elektomagnetkog momenta (m e ) a paametima pocjenjenim bez pogeške

29 pid (et) [p.u.] t [] Slika.6. Pocjenjena d komponenta ulančenog magnetkog toka tatoa a paametima pocjenjenim bez pogeške Pema jednadžbi (.6) makimalna efeenca momenta a paametima pomatanog ainkonog motoa iznoi: M ( σ ) Ψ = σ (,99 ),938 =,99,37 d e =,9. (.63) To znači da je utav tabilan bez obzia kolika je pogeška u pocjenjenim paametima, pod uvjetom da je efeenca elektomagnetkog momenta manja od one dobivene u jednadžbi (.63.). Fizikalno nema mila zadavati ovako veliku efeencu momenta, obziom da je izno peketnog momenta,8 []. Ukoliko potoji pogeška pocjene induktiviteta tatoa, tj. neka je ˆ =,, ˆ m = m, ˆ =, tada će odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje na jediničnu udanu funkciju efeence elektomagnetkog momenta od nule na nazivni izno i obnuto izgledati kao na lici m e [p.u.], omega[p.u.].6.4. m e t[] Slika.7. Odzivi elektomagnetkog momenta i bzine vtnje motoa na kokovitu pomjenu efeence elektomagnetkog momenta (m e ) uz pogešku pocjene induktiviteta tatoa ( ˆ =,, ˆ m = m, ˆ = ) U upoedbi a likom.5., na ovoj lici e vidi da pogeška pocjene neznatno utječe na pijelaznu pojavu, a u tacionanom tanju ne potoji azlika između itovnih odziva a piutnom pogeškom u pocjeni induktiviteta tatoa i bez nje. To je u kladu 3

30 a jednadžbom (.63) iz koje e vidi da oganičenje efence elektomagnetkog momenta ne ovii o pogeškama pocjene. Ukoliko potoji pogeška pocjene induktiviteta otoa ili međuinduktiviteta odziv momenta i bzine vtnje će biti ličan onome na lici.7. Dakle, pogeške pocjene pojedinih paametaa utječu amo na pijelazni poce. To e može objaniti činjenicom da e pocjenjeni paameti nalaze amo u klopu za apezanje, i oni utječu na fomianje tuje i dq koja e umia a ignalom tuje i d na izlazom iz egulatoa d, a zatim e dobiveni ignal izegulia pomoću PI egulatoa d- komponente tuje tatoa...4. Statičke i upavljačke kaakteitike ainkonog motoa upavljanog po zakonu kontantnog ulančenog magnetkog toka tatoa Poačunate kaakteitike elektomagnetkog momenta motoa i tuje tatoa e mogu dobiti iz jednadžbe koja povezuje vekto napona napajanja i vekto ulančenog magnetkog toka tatoa. Izno vektoa ulančenog magnetkog toka tatoa bi, dakle, bio [3]: ' U T Ψ =. (.64) σ + + ' ' ' ' T T TT Dakle, zakon pomjene napona napajanja AM-a uz kontantni ulančeni magnetki tok tatoa u funkciji fekvencije tatoa i fekvencije otoa glai: + σ Ψ + ' ' ' ' T T + TT U =, (.65) + T ' gdje je: Ψ - zadana kontanta upavljačke funkcije i jednaka je tacionanoj vijednoti ulančenog magnetkog toka tatoa. Ako np., odabeemo pema nazivnoj adnoj točki, onda vijedi: Ψ = Ψ n. Dakle, da bi odžali kontantni nazivni ulančeni magnetki tok tatoa u paznom hodu i pod opteećenjem motoa potebno je napon napajanja, za odeđenu kužnu fekvenciju tatoa, mijenjati ovino o teetu motoa. Kao mjea opteećenja motoa može e koititi kužna fekvencija otoa. Uvštavanjem izaza za napon tatoa (.65.) u jednadžbu za poačun elektomagnetkog momenta u tacionanom tanju [3], dobiva e ljedeći izaz za elektomagnetki moment motoa u funkciji ulančenog magnetkog toka tatoa: Ψ M e k Ψ = ' '. (.66) T + T ' 4

31 Poačunate kaakteitike elektomagnetkog momenta i iznoa vektoa tuje tatoa u ovinoti o bzini vtnje motoa, dobivene za upavljačke funkcije napona napajanja Ψ = Ψ n i Ψ =, Ψ n i za fekvencije tatoa f = 5, 4, i Hz pikazane u na lici f=5 Hz M e [p.u.].5 f= Hz f=4 Hz.5 f= Hz omega [p.u.] (a) f=5 Hz.5 I [p.u.].5 f= Hz f= Hz f=4 Hz omega [p.u.] (b) Slika.8. Elektomagnetki moment (a) i vekto tuje tatoa (b) u ovinoti o bzini vtnje otoa za pomjene napona po zakonu Ψ = Ψ n (tanka linija) i Ψ =, Ψ n (debela linija); paameta je f = 5, 4, Hz Upavljačke funkcije napona napajanja koištene za numeičke poačune a like.8. pikazane u, u ovinoti o bzini vtnje otoa, na lici.9. 5

32 .4 f=5 Hz..8 f=4 Hz U [p.u.].6 f= Hz.4 f= Hz omega [p.u.] Slika.9. Upavljačke funkcije vektoa napona napajanja U koje ouguavaju kontantni ulančeni magnetki tok otoa Ψ =Ψ,938 (tanka linija) n = i Ψ =, Ψ (debela linija); paameta je f = 5, 4, Hz n Poačun ovih upavljačkih funkcija poveden je pomoću jednadžbe (.65) uz pimjenu metode iteacije opiane u poglavlju 3., pi čemu je uzet u obzi utjecaj zaićenja glavnog i aipnih magnetkih putova. Poačunki ezultati u veificiani mjeenjima u liteatui []. 6

33 u d dt i i m i j ( k ) 3. UTJECAJ ZASIĆENJA U ŽEJEZU NA STATIČKE I DINAMIČKE KARAKTERISTIKE ASINKRONOG MOTORA Matematički model ainkonog motoa uačunatim efektom zaićenja u željezu Naponke difeencijalne jednadžbe ainkonog motoa napiane u vektokom obliku i d, q koodinatnom utavu glae [, 3]: u d + = i R + j, dt (3.) d = i R + + j( ). dt Kutna bzina vtnje d, q koodinatnog utava jednaka je kužnoj fekvenciji napona napajanja ( k = ). Veza između vektoa ulančenih magnetkih tokova i tuja tatoa i otoa dana je ljedećim jednadžbama: = i + i, m m = i + i (3.) Nadomjena hema tofaznog ainkonog motoa za netacionana tanja, nactana na onovu tih jednadžbi, pikazana je na lici 3.. R j k l l m d dt R Slika 3.. Nadomjena hema tofaznog ainkonog motoa za netacionana tanja Vektoi tuja tatoa i otoa i tuje magnetizianja izaženi pomoću vektoa ulančenih magnetkih tokova tatoa i otoa glae: i k =, ' ' i k =, (3.3) ' ' i = i + i. m 7

34 Uvštavanjem (3.3) u (3.) dobiva e utav difeencijalnih jednadžbi ainkonog motoa u kojem u vaijable tanja ulančeni magnetki tokovi: ' ' T k j T dt d u + + =, (3.4) ' ' ) j( T T k dt d + + =. Paameti koji e javljaju u jednadžbama (3.3) i (3.4) u:,, ' σ = ' σ = m = σ, m k =, m k =, (3.5) ' ' R = T, ' ' R T =. Da bi e u potpunoti mogli opiati odnoi između pojedinih fizikalnih veličina u netacionanim tanjima ainkonog motoa potebno je utavu naponkih difeencijalnih jednadžbi pidužiti difeencijalnu jednadžbu koja opiuje gibanje otoa: ) m m ( T dt d t e m =, (3.6) gdje je: ' e k m =, a T m je mehanička vemenka kontanta. Stacionana tanja ainkonog motoa e mogu opiati pomoću utava naponkih difeencijalnih jednadžbi (3.) i (3.4) uz petpotavku da je = dt d i = dt d. Tada je: j R I U + =, (3.7) j R I + =, odnono: 8

35 ' ' T k j T U + =, (3.8) ' ' j T T k + + =, gdje je: = - = kužna fekvencija otoa. Pomoću utava jednadžbi (3.7) i (3.8) dobije e nadomjena hema tofaznog ainkonog motoa za tacionana tanja pikazana na lici 3.. R l j l j m j U I m I I Ψ j R j Ψ Slika 3.. Nadomjena hema tofaznog ainkonog motoa za tacionana tanja Rješavanjem utava jednadžbi (3.8) i koiteći jednadžbe (3.3) dobivaju e vektoi ulančenih magnetkih tokova i tuja za tacionana tanja ainkonog motoa: N T j U ' =, N T k j U ' =, N T j U I ' ' σ =, (3.9) N k U I ' =, N T j ) k ( U I ' ' m σ =, gdje je: 9

36 + + = ' ' ' ' T T j T T N σ. (3.) Elektomagnetki moment je popocionalan vektokom poduktu ezultiajućih vektoa ulančenih magnetkih tokova tatoa i otoa: α Ψ Ψ Ψ Ψ in k k M ' ' = =. (3.) Kut među vektoima Ψ i Ψ je: ). (3.) T actg( ' α = Uvštavanjem izaza za ulančene magnetke tokove Ψ i Ψ i kut α u jednadžbu (3.) dobiva e ljedeća jednadžba za elektomagnetki moment motoa: + + = ' ' ' ' ' ' e T T T T U T k M σ. (3.3) Ako e deivacija jednadžbe (3.3) izjednači nulom (dm e /d = ) dobije e ljedeći izaz za peketnu fekvenciju otoa uz uvjete napajanja motoa U / = kont. i = kont.: ) T ( ) T ( ' ' p σ + + =, (3.4) odnono, peketno klizanje: ) T ( ) T ( T ' ' ' p p σ + + = =, (3.5) koje za motoe tandadne poizvodnje obično iznoi od,5 do,6 pi nazivnoj fekvenciji, pi čemu manje vijednoti odgovaaju tojevima veće nage. 3

37 3.. Poačun i mjeenje vaijabli tanja a i bez efekta zaićenja u tacionanim ežimima ada Zaićenje u željezu glavnog magnetkog kuga vektoki egulianog ainkonog motoa e zapaža pi nižim bzinama vtnje, pi čemu je glavni ulančeni magnetki tok m veći od nazivnog. Pi nižim bzinama vtnje e pojavljuju izvjena oganičenja zbog nedovoljnog elektomagnetkog momenta, pventveno zbog pemalog poteznog momenta []. Željeno povećanje elektomagnetkog momenta pi nižim fekvencijama tatoa e može potići ukoliko je omje napona i fekvencije tatoa veći od nazivnog (U / f > U n / f n ), tj. > n. Kao poljedica toga pojavit će e povećana tuja magnetizianja. Zaićenje aipnih magnetkih putova ainkonog motoa e zapaža u ežimima ada u kojima namotima tatoa i otoa teku tuje koje u nekoliko puta veće od nazivnih veličina. Ove povećane tuje u motou tvaaju elativno velike aipne tokove u utoima tatoa i otoa, koji dovode do zaićenja u zubima tatoa i otoa. Pi tome aipni induktiviteti tatoa i otoa potaju funkcije ovih tuja. Raipni induktiviteti tatoa i otoa e mogu podijeliti na zaitljivi i nezaitljivi dio. Koz oba dijela teče ita tuja. Nezaitljivi dio aipnog magnetkog toka e zatvaa koz zak, a zaitljivi dio koz željezo. Pema tome, zaitljivom i nezaitljivom dijelu aipnog magnetkog toka odgovaaju zaitljivi i nezaitljivi aipni induktiviteti. Zaićene vijednoti tatokih i otokih aipnih induktiviteta i međuinduktiviteta e mogu izaziti pomoću nezaićenih vijednoti i koeficijenata zaićenja. Nadomjena hema tofaznog ainkonog motoa za tacionane ežime ada a zaitljivim paametima je pikazana na lici 3.3 [, 8]. R j l ( z ) j ln ) j l ( z j ln R I I U j Ψ I m j m (z) j Ψ Slika 3.3. Nadomjena hema tofaznog ainkonog motoa za tacionana tanja Raipni induktiviteti tatoa i otoa i međuinduktivitet ( za m potoji amo zaitljivi dio) u: = ( z ), l ln + = l ln + l l ( z ), (3.6) gdje u: = m m (z), 3

38 ln, ln nezaitljivi dijelovi tatokog i otokog aipnog induktiviteta; l (z), l (z) - zaitljivi dijelovi tatokog i otokog aipnog induktiviteta; m (z) međuinduktivitet ovian o zaićenju u željezu. Koeficijent zaićenja obično je definian kao odno tvane zaićene vijednoti ulančenog toka ( z ) i nezaićene vijednoti toka ( n ): K ( z ) ( n ) = = = ( n ) ( n ) z k z. (3.7) Koeficijent zaićenja k z koji e ovdje koiti glai: k z =. (3.8) ( n ) Ilutacija definicije koeficijenta zaićenja pikazana je na lici 3.4. (n) (n) (z) (z) I Slika 3.4. Ilutacija definicije koeficijenata zaićenja pomoću kivulje zaićenja Dakle, za koeficijente zaićenja aipanja tatoa može e piati: k z l =. (3.9) (n) l Ako e ulančeni magnetki tok izazi pomoću aipnog induktiviteta i tuje tatoa dobije e: k z l l I l = = =. (3.) ( n) ( n) I ( n) l l l Na ličan način e dobivaju koeficijenti zaićenja otoa, odnono međuinduktiviteta: 3

39 k k z zm l =, ( n ) l m =. ( n ) m (3.) Zaićene vijednoti aipnih induktiviteta i međuinduktiviteta namota tatoa i otoa mogu e izaziti pomoću nezaićenih vijednoti i koeficijenata zaićenja: l ( z ) = ( n )( k l z ), l ( z ) = ( n )( k l z ), (3.) m ( z ) = ( n )( k m Utjecaj zaićenja u željezu na tatičke i na dinamičke kaakteitike AM-a poačunava e, u onovi, po itoj metodi []. U ovom adu je izveden matematički model za tacionana tanja AM-a, u kojem u vaijable tanja ulančeni magnetki tokovi tatoa i otoa. Vektoi ulančenih magnetkih tokova tatoa Ψ = Ψ d + jψq i otoa Ψ = Ψ D + jψ Q, dobiveni na onovi naponkih jednadžbi za tacionana tanja AM-a i napiani u d, q koodinatnom utavu (koji otia kutnom bzinom ), glae: zm ). j Ψ = ( U I R ), j Ψ = I R. (3.3) Ovi vektoi izaženi pomoću vektoa tuja, međuinduktiviteta i aipnih induktiviteta tatoa i otoa, gdje u aipni induktiviteti atavljeni na nezaitljivi i zaitljivi dio, jeu []: ( + ( z )) + z )( ) m ( Ψ = ln I I + I ( + ( z )) + z )( ) m ( Ψ = ln I I + I. (3.4) Vektoi ulančenih magnetkih tokova tatoa i otoa izaženi kao uma aipnog i glavnog magnetkog toka, pi čemu e aipni tok dijeli na zaitljivi i nezaitljivi dio, glae: Ψ = Ψ ln + Ψ l ( z ) + Ψm ( z ), Ψ = Ψ ln + Ψ l ( z ) + Ψm ( z ). (3.5) Upoedbom jednadžbi (3.4 ) i (3.5 ) dobiju e: - nezaitljivi aipni ulančeni magnetki tokovi: 33

40 Ψ ln = ln I, Ψ ln = ln I, (3.6) - zaićeni aipni ulančeni magnetki tokovi: Ψ l ( z ) = l ( z )I, Ψ l ( z ) = l ( z )I, (3.7) - vekto ulančenog glavnoga magnetkog toka (potoje amo zaićene vijednoti): Ψ m ( z ) = z )( m ( I + I ). (3.8) Tenutne vijednoti tuja koz namote AM-a tvaaju odgovaajuće tenutne vijednoti zaitljivih i nezaitljivih dijelova ulančenih magnetkih tokova. Nezaitljivi aipni ulančeni magnetki tokovi u popocionalni tujama tatoa i otoa, a zaićene komponente ulančenih magnetkih tokova u ovine o tujama motoa i o tanju zaićenja toja. Ikoiti li e gonja pogodnot mogu e, pomoću izaza (3.6), nezaitljivi aipni tokovi iz (3.5) izaziti pomoću tuja motoa, a zatim e vektoi tuje tatoa I = I d + ji q i otoa I = I D + ji Q mogu ekplicitno izaziti kao funkcije ulančenih magnetkih tokova: I I ( Ψ Ψ ( z ) Ψ z )) = l m (, ln ( Ψ Ψ ( z ) Ψ z )) = l m (. ln (3.9) Pi poačunu vektoa tuja tatoa i otoa AM-a uačunatim efektom zaićenja u željezu pomoću (3.9) teba ačunati, metodom iteacije, tvane vijednoti vaijabli tanja (3.3) i zaićene vijednoti ulančenih magnetkih tokova (3.7) i (3.8), a na onovi vijednoti tuja motoa iz pethodnog koaka poačuna. Kaj iteacije je odeđen željenom točnošću poačuna, pi čemu azlika poačunatih iznoa vektoa tuja tatoa i otoa, u dva poljednja koaka, teba biti manja od unapijed zadanog dovoljno malog boja. Vektoi izaženi pomoću nezaićenih vijednoti paametaa motoa, fekvencije i napona napajanja i zaićenih vijednoti vektoa aipnih i glavnog magnetkog toka glae: ( + Ψ (z) Ψ m (z)) j T Ψ n = T n U l + + T n ( Ψ ( z ) Ψ z )) j T n Ψ = l + + T n m (,, (3.3) 34