OTPAD OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE
|
|
- Αττις Νικηφόρος Αναγνωστάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 List:1 OTPAD OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE Otpad - je svaka tvar koja ima svojstva zbog kojih se vlasnik mora ili želi riješiti. Nastaje kao rezultat raznih ljudskih aktivnosti: u domaćinstvima, u raznim privrednim djelatnostima te posebno u industriji. Komunalni otpad je kruti otpad koji nastaje u stambenim naseljima, a uključuje smeće iz domaćinstava, industrije i obrtništva, vrtni i tržišni otpad, razni komadni otpad, grañevinski otpad, ostatke od obrade komunalnih otpadnih voda. U principu, komunalni otpad spada u nadležnost komunalnih poduzeća. Gospodarenje otpadom ekonomski i ekološki razumno upravljanje otpadom tijekom njegova nastanka, sakupljanja, transporta, iskorištavanja i obrade do konačna odlaganja, a sve u skladu s pripadajućom i važećom zakonskom regulativom. Obrada otpada niz postupaka pomoću kojih se mijenjaju fizikalna, kemijska ili biološka svojsva otpada u cilju dobivanja sekundarnih sirovina, energije ili tvari prikladnih za konačno odlaganje. Priprema otpada razni procesi predobrade radi postignuća odreñenih svojstava potrebnih za daljnju obradu i korištenje (usitnajvanje, odvajanje, sušenje, kompaktiraje, homogeniziranje i sl.) Biootpad biološki razgradiv organski dio komunalna otpada (vrtni, kuhinjski i slično). Odvojeno sakupljanje otpada (recikliranje) organizirani sustav s kojim se na mjestu nastanka otpada vrši odvajanje i sakupljanje korisnih tvari u cilju njihova ponovna korištenja.
2 List:2 PODJELA OTPADA Prema mjestu nastajanja (porijeklu): Komunalni otpad - razni kućni otpad (smeće, kućni komadni otpad) - vrtni otpad - tržnički otpad - kancelarijski otpad - otpad s javnih površina (smeće) Tehnološki otpad - otpad iz raznih industrijskih pogona - otpad iz raznih uslužnih i obrtničkih djelatnosti Bolnički otpad Poljoprivredni i stočarski otpad Grañevinski otpad Rudarski otpad Specijalni (posebni) otpad - radioaktivni otpad - eksplozivni otpad
3 List:3 Prema svojstvima: Inertni otpad - ne sadrži ili sadrži vrlo malo tvari koje podliježu fizikalnoj, kemijskoj i biološkoj razgradnji; - ne ugrožava okoliš. Opasni otpad - ima jedno od svojstava: eksplozivnost, zapaljivost, reaktivnost, toksičnost, nagrizanje, nadražljivost, infektivnost, karcinogenost, mutagenost, svojstvo ispuštanja otrovnih plinova kemijskom reakcijom ili biološkom razgradnjom. Prema mogućnosti transformiranja u okolišu Materijali koji su biološki transformabilni - organski dio otpada (papir, karton, hrana) Materijali koji su kemijski transformabilni - metalni dijelovi i neki kemijski proizvodi koji se u okolišu mogu transformirati procesom oksidacije (priroda degradira materijale, ali je proces veoma spor) Materijali koji su fizički transformabilni - staklo, keramika, šljaka (proces je vrlo spor i zbiva se pod djelovanjem atmosferskih utjecaja: kiša, vjetar, sunce Materijali koji nisu transformabilni - plastika koja nije biorazgradiva
4 List:4 UTJECAJI OTPADA NA OKOLIŠ (BIOSFERU)
5 List:5 ŠTETNI UTJECAJI KOMUNALNA OTPADA NA LJUDSKI ORGANIZAM - ZDRAVLJE Nepravilno postupanje s krutim komunalnim otpadom ima direktne štetne utjecaje na ljudsko zdravlje: Nekontrolirana fermentacija otpada stvara pogodnu hranjivu podlogu i stanište za nastajanje i rast raznih bakterija; Insekti, glodavci i neke ptičje vrste postaju pogodni prijenosnici raznih infektivnih bolesti; Komunalni otad može sadržavati razne patogene (uzročnike bolesti) koji ulaze u ljudski organizam i izazivaju neželjene posljedice. Mogući načini unosa patogena u ljudski organizam ZRAK KOŽA RUKE INSEKTI KOMPOST AEROSOLI USTA HRANA UDISANJE OZLJEDE PREHRANA
6 List:6 PORIJEKLO I VRSTA OTPADA Za pravilo planiranje, obradu i odlaganje otpada potrebno je poznavati njegovo prijeklo, vrstu i sastav. Porijeklo i vrsta otpada PORIJEKLO AKTIVNOST VRSTA OTPADA Domaćinstva Stanovanje Hrana, papir, karton, staklo, metali, prašina, pepeo, komadni kućanski otpad, opasni kućanski otpad (baterije). Trgovine, restorani, Hrana, papir, karton, Komercijalna marketi, uredi, hoteli, staklo, metali, komadni djelatnost moteli, institucije. otpad, opasni otpad. Industrija Grañevinarstvo Prerada, obrtna proizvodnja, rafinerije, kemijska postrojenja, rudnici, proizvodnja energije. Gradnja Industrijski procesni otpad, metali, plastika, uljni otpad, razni opasni otpad. Pijesak, beton, kamen, čelik, plastika, staklo, vegetacija.
7 List:7 Vrsta i sastojci optada TIP VRSTA SASTOJCI Organski Anorganski Otpad od hrane Papir i karton Plastika Odjeća, vlakna Vrtni otpad Drvni otpad Drugi organski otpad Metali Staklo Razna prljavština Ostalo Meso, voće, povrće Papir, karton Polietilen niske gustoće, polietilen visoke gustoće, polivinil-klorid, polipropilen, polistiren, ostale vrste plastike Tekstil, guma, koža Razne biljke Drvo Kosti i dr. Limene kantice, željezo, aluminij, obojeni metali, Bezbojno, obojeno Prašina, pijesak, kamen, opeka Razni sastojci
8 List:8 PROCESI GOSPODARENJA KOMUNALNIM OTPADOM Analiza prihvatljivosti pojedinih procesa gospodarenja otpadom u relaciji s troškovima i rizicima od štetna djelovanja na okoliš dovodi do hijerarhijskoga slijeda kao što je prikazano na grafikonu: Relevantna zakonska regulativa (EU direktive za zemlje europske zajednice, EPA propisi za SAD) svrstava odlaganje otpada kao posljednje u prioritetnim procesima upravljanja otpadom.
9 List:9 Prioritetni postupci upravljanja otpadom: 1. Sprječavanje / smanjenje nastajanja 2. Recikliranje / ponovno korištenje 3. Obrada Stabiliziranje, neutaliziranje Spaljivanje - s rekuperacijom energije - bez rekuperacije energije 4. Odlaganje (landfilling) 1 - Sprječavanje / smanjenje nastajanja Ovaj proces u strategiji upravljanja otpadom podrazumijeva svoñenje na minimum odnosno sprječavaje nastajanja otpada na mjestu nastanka. 2 Recikliranje i ponovno korištenje Ovaj proces podrazumijeva rekuperaciju pojedinih sastojaka radi ponovna korištenja kao sirovine ili kao izvora energije u proizvodnji toplinske i električne energije. 3 - Obrada Proces obrade u strategiji upravljanja otpadom ima zadaću da nastali otpad, koji se ne može reciklirati i ponovno koristiti, stabilizira, neutralizira njegovo štetno djelovanje te reducira obujam prije odlaganja. 4 - Odlaganje Odlaganje je zadnji proces u hijerarhiji strategije upravljanja otpadom. Dugoročno promatrano, za okoliš je najnepoželniji, iako nažalost još uvijek vrlo često korišten.
10 List:10 CILJEVI ZAKONSKE REGULATIVE VEZANE NA POSTUPANJE S OTPADOM Zakonska regulativa propisuje postupanje s otpadom na način da se izbjegne: opasnost za ljudsko zdravlje, opasnost za biljni i životinjski svijet, onečišćenje okoliša (vode, mora, tla, zraka) iznad graničnih vrijednosti, nekontrolirano odlaganje i spaljivanje, nastajanje eksplozije i požara, stvaranje buke i neugodnih mirisa, pojavljivanje i razmnožavanje štetnih životinja i biljaka te razvoj patogenih mikroorganizama. propisanih Regulativa posebno obrañuje probleme otpada vezano na: prihvatljivost otpada, kemijska, fizikalna i biološka svojstva, prilagodljivost otpada u okolišu, količinu (obujam) odlaganja, procjeñivanje, zaštitu podzemnih voda, nastajanje i kontrolu otpadnih plinova. S regulativom postaju obvezujući: proizvoñači otpada, sakupljači i prijevoznici otpada, rukovatelji, obrañivači i zbrinitelji otpada.
11 List:11 KOLIČINA I SASTAV KOMUNALNA OTPADA OSOBINE ZEMLJE OTPADA RAZVIJENE OSTALE Količina otpada kg/dan po stanovniku t/god Gustoća kg/m Vlažnost % mas Toplinska vrijednost MJ/kg Sastav: - papir, karton - staklo, keramika - metali - plastika - koža, guma - drvo, slama - tekstil - bio-otpad - opasni otpad - razni drugi inertni otpadi %mas Izvor: V. Potočnik, Obrada komunalnog otpada, Svjetska iskustva, Zagreb, Komunalni otpad (13 %) Struktura ukupnoga otpada u Hrvatskoj (podaci iz 1998.g.) Sekudarne sirovine (11 %) Tehnološki otpad (76 %)
12 List:12 SVOJSTVA KOMUNALNA OTPADA Za pravilno postupanje s otpadom potrebno je poznavati njegova glavna svojstva: fizikalna kemijska / energetska biološka. FIZIKALNA SVOJSTVA gustoća i sadržaj vlage veličina čestica (statistička distribucija dimenzija) kapacitet polja hidraulična propusnost smična čvrstoća Gustoća i sadržaj vlage Gustoća otpada uglavnom zavisi o sastavu, sadržaju vlage i stupnju nabijenosti (kompaktnosti). - Gustoća otpadne hrane: 100 do 500 kg/m 3 - Sadržaj vlage otpadne hrane: 50 do 80 % - Gustoća kompaktiranoga komunalnog otpada na odlagalištu: 200 do 400 kg/m 3 - Sadržaj vlage kompaktiranoga komunalnog otpada na odlagalištu: 15 do 40 % Sadržaj vlage je bitan parametar za odreñivanje: - toplinske vrijednosti otpada, - definiranje veličine odlagališta, - odreñivanje dimenzija reaktora kod anaerobna kompostiranja.
13 List:13 VRSTA OTPADA Otpad iz domaćinstva Gradski otpad Tipična gustoća i vlaga u komunalnom otpadu SASTOJCI I VRSTA OTPADA Hrana Papir i karton Plastika Staklo Metal Tekstil / odjeća Prašina / razna prljavština Nekompaktiran Normalno kompaktiran na odlagalištu Dobro kompaktran na odlagalištu GUSTOĆA (kg/m 3 ) VLAGA (% m/m) Izvor: Gerard Kiely, Environmental Engineering, Mc Graw-Hill Int. Edtion Distribucija veličine (dimenzija) čestica Statistička distribucija veličine (dimenzija) čestica otpada važna je za: - projektiranje opreme za manipulaciju (konvejeri, trakasti transporteri), - za odabir i projektiranje opreme za izgaranje, - za odabir i projektiranje opreme za biološku obradu. Tipične dimenzije komunalna otpada SASTOJCI Hrana Papir i karton Plastika Staklo Metal Tekstil Prašina /razna prljavština RASPON (mm) PROSJEČNO (mm) Izvor: Gerard Kiely, Environmental Engineering, Mc Graw-Hill Int. Edtion
14 List:14 Kapacitet polja Kapacitet polja (KP) je definiran kao maksimalni udjel vlage koju može zadržati uzorak rastresitog otpada pod djelovanjem gravitacije. Kada se KP prekorači, voda će otjecati. Što je tlak zbog tereta sloja materijala veći, to je KP manji. Nekompaktirani komunalni otpad ima KP od 0,5 do 0,6. Za odlagalište otpada važno je odrediti KP da bi se utvrdila količina procjedne vode. Empirijski izraz za kapacitet polja KP (Techobanoglous, 1993.): gdje je: KP kapacitet polja, izražen kao najveći udjel vlage u suhoj masi otpada M masa suhoga otpada iznad sredine visine sloja, (kg/m 2 ). Primjer: Odrediti kapacitet polja (KP) za jednu lokaciju odlagališta otpada za zadane uvjete nakon jedne godine rada. Odrediti takoñer količinu vode koja može biti zadržana na odlagalištu. - Gustoća dobro kompaktirana otpada: 600 kg/m 3 (vidi tablicu) - Udjel sadržane vlage u kompaktiranome otpadu: w=25 % (vidi tablicu) - Visina sloja otpada nakon jedne godine: H=6 m - Prosječne godišnje oborine: 400 mm/god - Količina vode u vlažnom otpadu ( w=25%): w/(600-w)=0,25 Količina vode w=120 kg po 1m 3 otpada Gustoća suhoga otpada: ρ o = =480 kg/m 3 Masa suhoga otpada iznad sredine visine sloja: M=0,5(6x480)=1440 kg/m 2 Kapacitet polja: M 1440 KP = 0,6 0,55( ) = 0,6 0,55( ) = 0, M Ukupni kapacitet prihvata vode: Q w =KP.ρ.H=0,47x480x6=1353 kg/m 2 M KP = 0,6 0,55( ) M Preostali prihvatni kapacitet polja nakon jedne godine: 1353 kg/m kg/m 2 god=953 kg/m 2
15 List:15 Hidraulična propusnost Hidraulična propusnost sloja podrazumijeva brzinu propuštanja (procjeñivanja) tekućine kroz otpad, a samim time i onoga što se odnosi s procjeñivanjem i ispiranjem (mikrobiološko i kemijsko onečišćenje). Važna je za definiranje količine procjednih voda. Hidraulična propusnost sloja zavisi o gustoći (nabijenosti), vrsti i homogenosti otpada. VRSTA OTPADA Gusto nabijeni sloj Slabo nabijeni sloj Prosječan sloj otpada HIDRAULIČNA PROPUSNOST oko 7x10-6 m/s oko 15x10-6 m/s oko 10-5 m/s Smična čvrstoća Smična čvrstoća sloja otpada predstavlja otpornost na bočne sile, a važna je zbog utvrñivanja načina odlaganja i geometrijskih veličina odlagališta. Smična čvrstoća sloja utječe na statičku stabilnost sloja na odlagalištima Smična čvrstoća bitno zavisi o vlažnosti otpada. Smična čvrstoća muljevita sloja je minimalna i približno jednaka nuli. S porastom udjela suhih dijelova, smična čvrstoća se povećava. Kruti otpad ima najveću smičnu čvrstoću neposredno nakon kompaktiranja; vremenom ona opada i nakon nekoliko godina padne na nulu. Preporuka EU regulative za otpad koji se odlaže: - smična čvrstoća 15 kn/m 2 - udjel suhog 30 %.
16 List:16 KEMIJSKA I ENERGETSKA SVOJSTVA Da bi se odredila pravilna tehnologija za ponovno korištenje, recikliranje i transformiranje (spaljivanje, kompostiranje) otpada, potrebno je što točnije poznavati njegova kemijska svojstva: Okvirni sastav otpada (% m/m) sadržaj vlage udjel volatilnih sastojaka sadržaj ugljika udjel negorivih sastojaka (pepela). Vlaga smanjuje iskoristivi dio energetske vrijednosti otpada, odnosno njegovu toplinsku (energetsku) vrijednosti. Sadržaj ugljika i volatilnih sastojaka čine gorivi dio materijala, povećavaju njegovu toplinsku vrijednost te utječu na sastav i količinu dimnih plinova izgaranja. Negorivi sastojci otpada čine pepeo. Što je veći udjel negorivih sastojaka, manja je energetska vrijednost materijala. Elementarana kemijska analiza (% m/m) - sadržaj ugljika (m C ) - sadržaj vodika (m H ) - sadržaj kisika (m O ) - sadržaj sumpora (m S ) - sadržaj dušika (m N ) - sadržaj vlage (m W ) - sadržaj pepela (m A ) Energetska (toplinska) vrijednost (kj/kg) - donja toplinska vrijednost (H d ) - gornja toplinska vrijednost (H g )
17 List:17 Energetska vrijednost odreñuje se donjom ili gornjom topl. vrijednošću: Donja toplinska vrijednost je količina osloboñene topline pri izgaranju 1 kg materijala, pri čemu se dimni plinovi ne ohlade ispod temperature kondenzacije vodene pare što nastaje iz sadržane vlage te izgaranjem vodika u otpadnom materijalu (vodena para ostaje u dimnim plinovima u parnome stanju). Gornja toplinska vrijednost uključuje i latentnu toplinu kondenzacije vodene pare koja se vraća kada se dimni plinovi ohlade ispod temperature kondenzacije vodene pare. Prema definiciji, donja toplinska vrijednost komunalna otpada definirana je relacijom: H d =B.H g 2445.W (kj/kg) gdje je: B udjel gorivih sastojaka ( ugljik + volatili), (kg/kg) H g - gornja toplinska vrijednost gorivog dijela otpada, (kj/kg) W- maseni udjel vlage, (kg/kg). Tipično, gornja toplinska vrijednost komunalna otpada iznosi oko 20 MJ/kg, a donja toplinska vrijednost oko 12 MJ/kg. Toplinska vrijednost može se odrediti i na temelju elementarne analize, odnosno iz poznatih masenih udjela (kg/kg): ugljika (m C ), vodika (m H ), kisika (m O ), sumpora (m S ), dušika (m N ), vlage (m W ) pepela (m A ).
18 List:18 Donja toplinska vrijednost: o Hd = 34000mC ( mh ) mS 2500 m 8 m W (kj/kg) Gornja toplinska vrijednost: m o H g = m C (m H ) m S (kj/kg) Razlika izmeñu gornje i donje toplinske vrijednosti: g d ( m m ) H H = (kj/kg) w H Kemijska analiza tipičnoga komunalnog otpada: Sastojak Maseni udjel u suhom uzorku (% m/m) Ugljik Vodik Kisik Dušik Sumpor Pepeo Hrana ,5 0,5 5 Papir i karton 43, ,3 0,2 6 Plastika Staklo 0,5 0,1 0,4 do Metali 5 0,6 4,3 0,1-90 Tekstil ,2 3 Prašina / prljavština ,5 0,2 68 Izvor: Gerard Kiely, Environmental Engineering, Mc Graw-Hill Int. Edtion
19 List:19 Okvirni sastav i energetska vrijednost tipičnoga komunalnog otpada Vrsta otpada SASTOJCI (% m/m) Vlaga Volatili Ugljik Negorivi dio (pepeo) ENERGETSKA VRIJEDNOST (MJ/kg) Prirodni uzorak Osušeni uzorak Osušeni uzorak bez negorivog (bez Donja toplinska vrijednost (H d ) Topl. vrijednost suhi dio (H) pepela) Gornja topl. vrijednost za suhi gorivi dio (H g ) Hrana ,6 5,0 4,2 13,9 16,7 miješana Masnoće ,5 0,2 37,4 38,4 39,1 Voće ,0 0,7 4,0 18,6 19,2 Meso ,8 3,1 17,6 28,9 30,4 Papir razni 10,2 76 8,4 5,4 15,7 17,6 18,7 Novine ,5 1,4 18,5 19,7 20,0 Karton 5, ,3 5,0 26,2 27,1 27,4 Plastika 0, ,7 33,4 37,1 razna Polietilen 0,2 98 <1,0 1,2 43,4 43,4 43,9 Polistiren 0,2 99 0,7 0,5 38,0 38,1 38,1 Poliuretan 0,2 87 8,3 4,4 26,0 26,0 27,1 PVC 0, ,8 2,1 22,5 22,5 22,7 Tekstili razni ,5 6,5 18,3 20,4 22,7 Vrtni otpad ,5 0,5 6,0 15,1 15,1 Drvo razno ,3 0,6 15,4 19,3 19,3 Metali ~100 nema nema nema Staklo ~100 nema nema nema Otpad iz domaćinstva Otpad iz kancelarija Izvor: Gerard Kiely, Environmental Engineering, Mc Graw-Hill Int. Edtion
20 List:20 1. primjer: Izračunati donju toplinsku vrijednost suhoga komunalnog otpada čiji je sastav izražen kemijskom formulom: C 450 H 2050 O 950 N 12 S. Element Broj atoma po molu Atomska masa Relativna masa elemenata Maseni udjel (%) Ugljik (C) ,6 Vodik (H) ,0 Kisik (O) ,4 Dušik (N) ,7 Sumpor (S) ,3 Ukupno ,0 o Hd = 34000mC ( mh ) mS 2500 m 8 H d =34000x0, (0,09-0,664/8)+10500x0,003 H d =8895,5 kj/kg ~8,9 MJ/kg 2. primjer: Izračunati donju toplinsku vrijednost i ukupnu energiju sadržanu u 1,2x10 6 tona komunalna otpadu kojega čine sljedeći sastojci: - otpaci hrane 35 % - papir 30 % - karton 5 % - plastika 6 % - krpe (tekstil) 8 % - staklo 8 % - metal 4 % - ostali negorivi sastojci 4 %. Sastojak Maseni udjel (% m/m) Donja topl. vrij. (MJ/kg) Energija (MJ/kg) Hrana 35 4,2 1,47 Papir 30 15,7 4,71 Karton 5 26,2 1,31 Plastika 6 32,7 1,96 Krpe (tekstil) 8 18,3 1,46 Staklo Metal Ostalo negorivo Ukupno H d = 10,92 Donja toplinska vrijednost iznosi: 10,92 MJ/kg m W
21 List:21 Ukupna energija sadržana u t otpada iznosi: E=M.H d =1,2x10 6 x10,92=13,1x10 6 MJ, što je ekvivalentno oko t loživa ulja. Tanner- ov trokut izgaranja Nužni uvjeti, obzrom na sastav, da neki materijal (otpad) može izgarati bez dodatna goriva, prikazani su u tzv. Tanner-ovom trokutu izgaranja 0 % 100 % Vlaga (w %) 50 % 50 % Negorivi materijal pepeo (A %) IZGARANJE 100 % 0 % 25 % Gorivi materijal (B %) 100 % Da bi neki materijal mogao izgarati bez dodatna goriva, treba biti: - saržaj vlage w<50 % - sadržaj ne-goriva dijela (pepela) A<60 % - sadržaj goriva dijela B>25 % 0 %
22 List:22 BIOLOŠKA SVOJSTVA Biološka svojstva komunalna otpada važna su za definiranje tehnologije biološke obrade u cilju proizvodnje energije ili iskoristivih produkata. Biološka obrada otpada može se izvoditi u aerobnim ili anaerobnim uvjetima. Neki organski dijelovi otpada nepovoljni su za procese biološke transformacije (plastika, guma, koža i drvo), što zavisi o njihovim sastojcima (masnoće, ulja, proteini, lignin, celuloza, sastojci topivi u vodi). Općenito, porastom sadržaja lignina u nekoj tvari, smanjuje se njena biorazgradivost. Biorazgradivost nekih sastojaka komunalna otpada: Sastojak Udjel volatila (%) Udjel lignina u odnosu na volatile Biorazgradivost (%) (%) Hrana ,4 0,82 Novinski papir 94 21,9 0,22 Uredski papir 96 0,4 0,82 Karton 94 12,9 0,47 Vrtni otpad ,1 0,72 Izvor:: Gerard Kiely, Environmental Engineering, Mc Graw-Hill Int. Edtion
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότεραENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović
Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA
VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA 14. VRSTE GORIVA I IZGARANJE 14.1 Definicija i podjela goriva Gorivo je materija koja ima mogućnost oslobađanja energije kao posljedice promjene kemijske
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραEKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPOMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA
Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραKONSTRUKCIJSKO OBLIKOVANJE ZA RECIKLIČNOST
SMJER: INŽENJERSTVO MATERIJALA RECIKLIRANJE MATERIJALA Prof. dr. sc. Tomislav Filetin Doc. dr. sc. Irena Žmak KONSTRUKCIJSKO OBLIKOVANJE ZA RECIKLIČNOST Zadaci koji se odnose na recikliranje kod procesa
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZAŠTITA OKOLIŠA U ENERGETSKIM POSTROJENJIMA
List:1 ZAŠTITA OKOLIŠA U ENERGETSKIM POSTROJENJIMA Utjecaj energetskih postrojenja na okoliš proizlazi uslijed: emisije štetnih sastojaka putem dimnih plinova ispuštanja štetnih sastojaka putem otpadnih
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUpotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKatedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα