ENERGETSKI PRETVORNIKI IN ELEKTRARNE I. Avditorne in laboratorijske vaje. Avtorji: Matjaž Bobnar, Andrej Šajn, Andrej Gubina, Boštjan Blažič

Transcript

1 ENERGETSKI PRETVORNIKI IN ELEKTRARNE I Avditorne in laboratorijske vaje Avtorji: Matjaž Bobnar, Andrej Šajn, Andrej Gubina, Boštjan Blažič Ljubljana, 0

2 Kazalo OSNOVNE LASTNOSTI KAPLJEVIN IN PLINOV DEFINICIJA TEKOČIN IN DELITEV OSNOVNE FIZIKALNE LASTNOSTI TEKOČIN HIDROSTATIKA HIDRODINAMIKA SPLOŠNO O PRETOKU ENERGIJA TEKOČINE Bernoullijeva enačba:....7 MERJENJE TLAKA... 3 VAJA VAJA VAJA VAJA VAJA IZGUBE Lokalne izgube Linijske izgube HIDROELEKTRARNE PRETOČNE IN AKUMULACIJSKE HE Akumulacijske HE NIZKOTLAČNE HE VODNE TURBINE VAJA 6 (HE DOBLAR) VAJA DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA OBRATOVANJE V KONICI IN PASU EKONOMSKI DEL Neto sedanja vrednost... 53

3 9.3. Izračun

4 OSNOVNE LASTNOSTI KAPLJEVIN IN PLINOV. DEFINICIJA TEKOČIN IN DELITEV Tekočine so snovi, ki tečejo, to se pravi, da se njihovi elementarni delci medsebojno premikajo, zato zavzamejo vedno obliko posode, v kateri se nahajajo. Tekočine delimo na kapljevine in pline. - kapljevine: o skoraj nestisljive, o viskoznost s temperaturo pada, o zavzemajo določen volumen in imajo proste površine (gladine), ki mejijo na pline in vakuum. - plini: o stisljivost je znatna in odvisna od tlaka in temperature, o viskoznost s temperaturo raste, o nimajo prostih površin, zavzamejo obliko prostora.. OSNOVNE FIZIKALNE LASTNOSTI TEKOČIN Osnovne fizikalne lastnosti tekočin so kohezija, viskoznost, adhezija, kapilarnost, stisljivost in gostota. - kohezija: pod kohezijo razumemo molekularne sile, ki delujejo med delci kapljevine, ki je tako velika, da drži kapljevino skupaj, - viskoznost: je notranje trenje ali žilavost tekočine, ki je odvisna od vrste tekočine (različne hitrosti slojev tekočine pri pretakanju). Te sile trenja (strižne napetosti) se računa s pomočjo Newton-ovih zakonov. dv F dy F dv F = µ A ; µ = ; τ= dy A dv A dy µ koeficient dinamične viskoznosti (Ns/m ), A površina opazovane teko čine ali stene, ki se jo dotika tekočina (m ), dv / dy - porast hitrosti na enoto dolžine poti, pravokotno na smer strujanja tekočine, τ - tangencialna obremenitev (N/m ). 4

5 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika : Strujanje tekočine - adhezija: sila med molekulami stene in tekočine. Glede na lastnosti tekočine in steno posode je lahko razmerje med kohezijskimi in adhezijskimi molekularnimi silami različna. Če je adhezija večja od kohezije, tekočina moči steno posode (voda in alkohol močita steno), zato se površina tekočine ob steni dvigne. Pri tekočinah, kjer je kohezija večja, se površina ob steni spušča (živo srebro in steklo). Slika : Prikaz kapilarnosti - kapilarnost: zaradi sil površinske napetosti dviganje nivoja vode v ozkih steklenih cevkah, - stisljivost tekočine karakterizira koeficient volumske stisljivosti β. dv β = dp V 0 5 m Okvirna vrednost za vodo znaša: β = 0, N 5

6 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ V 3 d - sprememba prostornine (m ) V začetna prostornina (m ) p d - sprememba tlaka (N/m ali Pa) Slika 3: Odvisnost gostote vode od temperature - Gostota kapljevine (specifična masa): ρ=m/v [kg/m 3 ]. Za vodo velja: ρ=000 kg/m 3 pri T=4 C (77 K) in p= bar..3 HIDROSTATIKA Pascalov zakon: če zanemarimo silo teže, deluje tlak v polni zaprti posodi na vse stene posode enako. Slika 4: Prikaz Pascalovega zakona Na sliki je posoda napolnjena s kapljevino in zaprta z batom B, na katerega deluje sila F. Ker je kapljevina praktično nestisljiva, bo bat ostal na mestu. Sila F se enakomerno prenese na celo površino, tako da na stični ploskvi bata s kapljevino dobimo specifični tlak: F F p = = π N/m S D 4 6

7 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Tekočina deluje na vse stene posode s specifičnim tlakom p, ki ga je proizvedel bat. Sila s katero deluje tekočina na stene je vedno pravokotna na površino stene, saj bi v nasprotnem primeru prišlo do strujanja tekočine v posodi. Hidrostatični tlak je v kapljevini, ki miruje. Pri manjših tlakih je potrebno upoštevati tudi lastno težo silo tekočine. Slika 5: Prikaz sil Če zanemarimo atmosferski tlak, bo na spodnji del valja površine S in višine h delovala teža sila valja kapljevine m g= V ρ g= S h ρ g, navzgor pa sila tekočine p S. Ker kapljevina miruje, so sile ki jih povzročajo tlak in masa v ravnotežju. S h ρ g= p S p= h ρ g [N/m ], [Pa] Upoštevati moramo tudi tlak na površini kapljevine p 0. Tako je tlak na dnu posode, v kateri nad površino kapljevine (višina h) deluje tlak p 0 : Slika 6: Tlak na površini p= p0 + hg ρ 7

8 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Tlak je torej neodvisen od oblike posode in odvisen le od višine h. Slika 7: Nepomembnost oblike posode za tlak UPORABLJENE KONSTANTE IN PRETVORBE g=9,8 m/s bar=0 5 Pa=0 5 [N/m ].4 HIDRODINAMIKA Hidrodinamika je veda o gibanju (strujanju) tekočine. Tok tekočine se deli na: pretakanje v kanalih s svobodno površino, pretakanje v ceveh pod pritiskom, hidravlično strujanje (iztekanje skozi potopljeno odprtino) Hitrost tekočine: stacionarno strujanje, nestacionarno strujanje Gibanje posameznih delov tokovnice: laminarno (plasti delcev drsijo druga ob drugi brez mešanja), turbolentno (vrtinčasto strujanje, nepravilno gibanje) 8

9 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/.5 SPLOŠNO O PRETOKU r v i v 0 ds v S Slika 8: Prikaz pretoka - S.. površina prereza (m ) - ds.. površina prečnega prereza elementa toka (m ) - v.. srednja hitrost v cevi (m/s) - v i.. hitrost elementa toka i (m/s) Prostorninski pretok za element toka: dq = vi ds [m 3 /s] Prostorninski pretok za skupni pretok: Q = v ds = v S [m 3 /s] Srednja hitrost v prerezu: v = Q [m/s] S Če je vzdolž toka Q=konst., potem za posamezne prereze lahko zapišemo: Q = konst. ; Q = v S = v S = konst i A To je kontinuitetna enačba in velja za nestisljive tekočine. Pri določanju podobnosti strujanj rabimo tudi hidravlični radij. Hidravlični radij je razmerje površine prereza A proti omočenemu obsegu O. 9

10 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika 9: Hidravlični radij πd A = = 4 d R = O π d 4 Da ugotovimo kakšne vrste je strujanje, uporabimo Reynoldsovo število: v d' Re = ν A d' = 4 = 4 R O - v hitrost - d' hidravlični premer - ν koeficient kinematične viskoznosti Ločimo dve vrsti strujanja skozi cevi/kanale: - laminarno strujanje (plastno): delci tekočine se gibljejo v neskončno tankih plasteh, ki drsijo druga ob drugi brez mešanja, v= v x r max Slika 0: Laminarno strujanje tekočine Hitrost strujanja ob steni je enaka nič, na sredini pa ima maksimalno vrednost. 0

11 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ - turbolentno strujanje (vrtinčasto): molekularni delci se gibljejo nepravilno v vseh smereh. Rek v ν k = D kritična hitrost D - premer cevi Slika : Turbolentno strujanje tekočine Voda pri 0 C v cevi D = 0 cm ima v k = 0,03 m/s Pri hidroenergetiki je voda turbolentna zaradi večjih hitrosti Za polne cevi velja d'=d. Tabela : Strujanje tekočin Laminarno Turbolentno Cevi Re < 300 Re > 300 Kanali Re < 850 Re > 850

12 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/.6 ENERGIJA TEKOČINE Potencialna energija: E = m g h = h p E p Kinetična energija: E k mv v = E k = g Tlačna energija: E p = pv E t = ρ g t.6. Bernoullijeva enačba: Slika : Cev spremenljivega prereza Cev spremenljivega prereza je nagnjena glede na tla v kateri struji idealna tekočina. V prerezu znaša hitrost v, tlak p in srednja višina h. V prerezu pa hitrost v, tlak p, in srednja višina h. Če idealna kapljevina med prerezom in ne opravlja nobenega dela, od zunaj ne dovajamo nobene energije, potem morajo biti navedene energije v obeh prerezih med seboj enake. + p ρ + v = + p ρ + v h = h konst g g g g To je Bernoullijeva enačba.

13 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Po tej enačbi je pri strujanju idealne kapljevine vsota kinetične, potencialne in tlačne energije konstantna..7 MERJENJE TLAKA Za merjenje tlaka se uporabljajo trije pripomočki. - Piezometer se uporablja za merjenje statičnega tlaka tekočine v cevi. Bernoullijeva enačba za oba prereza se glasi: p p p p = h+ h= ρ g ρ g ρ g 0 0 Slika 3: Piezometer - Pitotova cev služi za merjenje skupnega tlaka: statičnega in dinamičnega. Hitrost na ustju cevi v prerezu je 0. Bernoullijeva enačba se glasi: ( ρ g ) p v p + h p p v = h = + ρ g g ρ g ρ g g Slika 4: Pitotova cev Višina stolpca h v Pitotovi cevi je enaka vsoti višine statičnega tlaka (p -p 0 ) / ρg in dinamičnega tlaka v /g 3

14 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ - Prandtlova cev je združen piezometer in Pitotova cev ter služi za merjenje dinamičnega tlaka (tlaka hitrosti). v h= h h = p pm g Slika 5: Prandtlova cev 4

15 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ VAJA V cevi na sliki teče voda s pretokom Q od prereza do prereza, ki leži za H višje. Tlačna višina (energija na enoto teže) v prerezu je Et. Določite kinetično in tlačno višino v prerezu, če izgube zaradi trenja zanemarimo! Podatki: Q = 0,65 m 3 /s D = 0,8 m D = 0,54 m H = 5 m E t = 6,75 m Za vse tekočine velja zakon o ohranitvi mase kolikor vode v neko območje priteče, toliko jo mora od tam tudi odteči. Za stisljive tekočine velja to samo za maso, za nestisljive pa tudi za volumen. Zakon o ohranitvi mase lahko opišemo s kontinuitetno enačbo: m Stisljive tekočine (masni pretok): q = = v S ρ = v S ρ = konst t Nestisljive tekočine (volumski pretok): V Q = = v S = v S = konst t Ker so izgube trenja zanemarljive, lahko upoštevamo Bernoullijevo enačbo (energije so izražene v normirani obliki na enoto teže): E + E + E = E + E + E p k t p k t v h + g p + ρ g = h v + g p + ρ g Bernoullijeva enačba velja, kadar idealna kapljevina med prerezoma in ne opravlja nobenega dela in od zunaj ne prejema nobene energije (vsote energij v prerezih so konstantne). 5

16 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Normirana potencialna energija (energija lege): m g h E p = = h [ m] m g Normirana kinetična energija (hitrostna energija): mv v E k = = [ m] m g g Normirana tlačna energija: p m p E t = = [ m] ρ m g ρ g V našem primeru velja kontinuitetna enačba za volumski pretok, saj vodo obravnavamo kot nestisljivo tekočino in je volumski pretok vzdolž cevi konstanten: S S Q = Q v S = v S D 0,8 = π = π = 0,066m D 0,54 = π = π = 0,90m v Q 0,65 = = = 0,55 m/ s S 0,066 Q 0,65 v = = =,8384 m/ s S 0,9 Normirana potencialna energija (zaradi lažjega računanja izhodišče postavimo v točko ): Normirana kinetična energija: E k E = p 0 m E = h= m p 5 v 0,55 = = = 5,675 m g 9,8 v,8384 Ek = = = 0,406m g 9,E8 Normirana tlačna energija (E t je podana, E t izrazimo iz Bernoullijeve enačbe): p E t = = 6,75 m (podana) ρg Et = Ep + Ek + Et Ep Ek = 7,044 m 6

17 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 3 VAJA Imamo turbulentno strujanje vode skozi krožni presek premera R. Določite pretok skozi cev, srednjo hitrost vode skozi cev in določite mesto v cevi na katerega moramo postaviti Pitotovo cev, da bomo merili srednjo hitrost vode v cevi! Hitrost vode je podana z enačbo: v = v MAX ( r R ) n Podatki: R =.6 m, (hidravlični radij) v MAX = 9,4 m/s, n = 5,4 Izračun naloge: Da ugotovimo, kakšne vrste je strujanje, uporabimo Reynoldsovo število Re: v d' A Re = d' = 4 = 4 R ν O Najprej izračunamo pretok vode skozi cev (presek cevi obravnavamo kot presek cevi in ga odvajamo): R A Q = v da Aπ= r daπ= r dr V enačbo za pretok vstavimo enačbo hitrosti za turbulentno strujanje vode. Meje integracije postavimo od koordinatnega izhodišča do polmera cevi R: r n Q= π vr dr π v= MAX r dr R 0 0 R Integral rešimo z uvedbo nove spremenljivke: r = u r = R ( u) dr = R du = R R 0 0 7

18 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ n n n Q= πv max u R u ( R ) du ( v) = π max R u u du n n n n n n max Q= πr vmax u u v = πr n+ n+ n+ n Q = 9,4 π,6 = 57,7 m / s Srednjo hitrost izračunamo s pomočjo dobljenega pretoka: Q= v A v sr Q Q 57,7 m = = = = 7, Aπ R π,6 s Pitotova cev služi za merjenje skupnega tlaka, dinamičnega in statičnega. Hitrost na ustju cevi v prerezu je 0. Pitotovo cev moramo namestiti na višini r', na tisto mesto, kjer je hitrost vode povprečna. v sr n r' v n sr r' vsr r' = vmax = = R vmax R vmax R n n 5 ' vsr 7, r = R =,6 =, m v max 9,4 Po tej enačbi je pri strujanju idealne kapljevine vsota kinetične, potencialne in tlačne energije konstantna. 8

19 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 9 H D D Q 4 VAJA 3 Skozi turbino se pretaka voda s pretokom Q. V vstopnem prerezu S deluje nadtlak p, v izstopnem prerezu S, ki je za H pod vstopnim, pa je podtlak p. Določite moč, ki jo voda odda turbini! Q= 0,5 m 3 D /s = 0,5 D m = 0,60 p m = 50 p kpa = -40 H= kpa,5 m. Moč, ki jo voda odda turbini: a) Izhodišče je Bernoullijeva enačba: E E E E E E E k p t k p t = + + Faktor ΔE v enačbi predstavlja energijo, ki jo voda odda turbini, torej neto padec. g v v H g p p g v v h h g p p E E E E E E E E k k p p t t + + = + + = + + = ρ ρ Če bi bila oba tlaka enaka (atmosferski tlak v zgornjem in spodnjem bazenu) in obe hitrosti enaki (enaki 0 v zgornjem in spodnjem bazenu), bi imeli bruto padec H b ; tako kot imamo tukaj pa imamo neto padec (to ni H, ampak ΔE ). ΔE razlika energijskih višin b) Izračun hitrosti na vstopu in izstopu po kontinuitetni enačbi:

20 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ v v = = Q S Q S Q 4 0,5 = = = 5,0 π D π 0,5 4 Q 4 0,5 = = = 0,88 π D π 0,60 4 m s m s c) Energija, ki se pretvori v turbini neto padec: 3 3 E ,0 0,88,50, m 000 9,8 g 5 = + + = d) Moč, ki jo voda odda turbini je: P= QH g ρη η η η n turbine generatorja transformatorja lastnerabe Izkoristke zanemarimo in predpostavimo, da so vsi 00 %. Zato se končna enačba glasi: P = Q H n g ρ = Q E g ρ = 0,5,5 9, , 3kW = 0

21 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 5 VAJA 4 Rotor Peltonove turbine premera D poganja 6 polni sinhronski generator na nazivnih vrtljajih. Skozi šobo premera d se pretaka voda s pretokom Q, izstopni kot pri lopatici turbine je β. Določite iztočno hitrost vode iz šobe, hitrost lopatice tekača, silo na lopatico in moč turbine! D= 840 mm d= 75 mm d Q= 0 l/s Q β= 5. Iztočna hitrost vode skozi šobo Za izračun iztočne hitrosti vode skozi šobo uporabimo kontinuitetno enačbo: Q v = A = 0 0 π d 3 = 47,56 m s 4. Hitrost lopatice tekača Najprej moramo ugotoviti s kolikšnim številom vrtljajev se turbina vrti. Ker vemo, da se generator vrti z nazivnimi vrtljaji, in generator je sinhronski, velja enačba za št. vrtljajev generatorja in s tem turbine (turbina je togo povezana z generatorjem preko gredi): 60 f n = p = = vrt min f omrežna frekvenca p število polovih parov generatorja a) Nato lahko izračunamo še kotno hitrost turbine po enačbi:

22 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ π n π 375 ω = = = 39, rad s (Delimo z 60 ker hočemo radiane na s in ne na minuto.) b) Hitrost lopatice tekača je: u D u = ω = 39,7 0,84 = 6,49 m s D 3. Sila na lopatico tekača ω Upoštevamo stavek o spremembi gibalne količine, ki je enak sunku sile: ( v v ) F t = m F F F t... sunek sile m t ( v v ) F = F F Masa curka na enoto časa je tudi enaka: m t = V ρ = Q ρ t ΔV sprememba prostornine v m ρ gostota Q sprememba prostornine v enoti časa pretok 3 Končno dobimo splošno enačbo za primer, ko curek vode zadeva ob mirujočo oviro: ( v v ) F = Q ρ F F a) Curek zadeva v mirujočo navpično ploščo:

23 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Tu velja: v v F F = v = 0 v F = v F v F = 0 Dobimo enačbo: F = Q ρ v Velja: b) Curek zadeva v upognjeno mirujočo ploščo: F = Q ρ velja : v F = Q ρ F = Q ρ ( v v ) = Q ρ ( v v cos β ) F ( v ( v cos β )) v ( + cos β ) = v F v F = v v F = v cosβ F Poseben primer, kot β = 0: F = Q ρ v β v Če zadeva curek v oviro, ki se že giblje z neko svojo hitrostjo (kot v našem primeru lopatica tekača, velja: ( v u) F = Q ρ če se ovira giblje stran od curka ( v u) F = Q ρ + če se ovira giblje proti curku u lastna hitrost ovire Udarna hitrost se zmanjša/zveča in s tem tudi pritisk curka vode. (Ista slika kot pri točki b), le da imamo še hitrost u, s katero se ovira giblje stran od curka.) 3

24 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ c) Izpeljava končne enačbe za silo, ki deluje na lopatico: (( ) ( ) ) ( ) ( ) ( cos ) F = Q ρ v u v + u = Q ρ v u v + u β velja: v = (( ) ( ) cos ) ( ) ( ) (( ) ( ) cosβ) 3 ( ) ( ) ( cos ) F = Q ρ v u v + u β = Q ρ v u + v u β glede na sliko velja: F = Q ρ v u + v u v F v F = v ( ) F = ,56 6, ,56 6,49 cos5 = 3,0 kn Moč turbine P = F u = 3, ,49 = 4,78 kw 4

25 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 6 VAJA 5 Po jeklenem cevovodu dolžine L, premera D ter koeficienta hrapavosti n se pretaka voda s hitrostjo v. Koeficient kinematične viskoznosti vode je ν. Cevovod ima na začetku rešetke pod kotom α glede na hitrost vode ter na koncu cevi diskasto zapiralo. Določite celotne izgube padca v cevovodu za: a) pravokotne rešetke in popolnoma odprto diskasto zapiralo, b) elipsaste rešetke in delno zaprto diskasto zapiralo za kot ϕ. Podatki: L= 5 m D= 0.9 m v= 4 m/s α= 65 ϕ= 30 n= 0,0 ν= 0-6 m /s Rešetke: b= 0,5m S= 0,03m Zapiralo: b= D/0 6. IZGUBE Izgube v cevovodih se delijo na lokalne, linijske in celotne. Celotne izgube so vsota lokalnih in linijskih. Pri izgubah gre v bistvu za upor pri strujanju ter koliko padca izgubimo zaradi premagovanja tega upora. 6.. Lokalne izgube Lokalne izgube nastanejo zaradi lokalnih uporov (rešetke, zapirala, ventili, zavoji cevi ). ξ je koeficient izgub, ki pove, kolikšen del višine se porabi za premagovanje upora glede na trenutno hitrost. 5

26 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ v - izgube na rešetkah: = ξ ξ = β α s h r sin g b ξ koeficient, ki je odvisen od oblike rešetk α kot med rešetko in vodnim tokom S širina rešetk b razdalja med rešetkami (4/3) Enačba za izgube zapirala: v hz = ξ g - ξ = 0 (ni zapirala), b - ξ = 0,075 ( ϕ = 0, = 0,), D b - ξ = 3,9 ( ϕ = 30, = 0,). D 6.. Linijske izgube Linijske izgube nastanejo zaradi premagovanja upora vzdolž toka in so proporcionalne dolžini posameznih delov. 3 ν Lv - laminarno gibanje; hlin = 9 D v L y v Ln - turbulentno gibanje; hlin = C = R h lin = (y+ ) R C n R ν je koeficient kinematične viskoznosti C je koeficient Chezy za srednje hitrosti pri enakomernem strujanju LINIJSKE IZGUBE: Za določitev linijskih izgub moramo najprej izračunati Reynoldsovo število, ki nam pove ali je strujanje laminarno ali turbulentno: m 4 0,9 m v D Re = = s = ν kin 6 m 0 s Ker je Reynoldsovo število večje od 30 je strujanje turbulentno! Za izračun linijskih izgub pri turbulentnem gibanju potrebujemo še hidravlični radij R: 6

27 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ π D A 4 D D 0,9 m R= = = = = = 0,5 m O π D γ =,5 n = 0,573 Sedaj lahko izračunamo LINIJSKE IZGUBE na enoto dolžine: h lin m 5 m 4 0,0 Lv n s = = =,58 m,346 R γ + 0,5 LOKALNE IZGUBE Lokalne izgube so enake vsoti izgub na rešetkah in izgub na zapiralu: a) pravokotne rešetke in popolnoma odprto diskasto zapiralo: 4 S 3 0,03 m ξ = β sinα =,4 sin65 = 0,565 b 0,5 m m 4 v s hlok R = ξ = 0,565 = 0,09 m g m 9,8 s Izračunajmo najprej koeficient izgub zapirala ξ: 4 3 h lok Z ϕ = 0 ξ = 0,075 m 4 v s = ξ = 0,075 = 0,06 m g m 9,8 s b) elipsaste rešetke in delno zaprto diskasto zapiralo za kot Φ: 4 S 3 0,03 m ξ = β sinα = 0,76 sin65 = 0,0806 b 0,5 m h lok R m 4 v s = ξ = 0,0806 = 0,0657 m g m 9,8 s 4 3 7

28 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Izračunajmo najprej koeficient izgub zapirala ξ: h lok Z ϕ = 30 ξ = 3,9 m 4 v s = ξ = 3,9 = 3,886 m g m 9,8 s CELOTNE IZGUBE: Celotne izgube so enake vsoti linijskih in lokalnih izgub: a) pravokotne rešetke in popolnoma odprto diskasto zapiralo: hizg = hlin + hlok a h = h + h + h =,58 m+ 0,09 m+ 0,06 m=,855 m izg lin lok R lok Z b) elipsaste rešetke in delno zaprto diskasto zapiralo za kot Φ: hizg = hlin + hlok b h = h + h + h =,58 m+ 0,0657 m+ 3,886 m= 4,8364 izg lin lok R lok Z 8

29 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 7 HIDROELEKTRARNE Hidroelektrarne delimo glede na: Izkoriščanje vode: pretočne akumulacijske Obratovanje: osnovne vršne Upravljanje: ročne (ni več) polavtomatske avtomatske daljinsko upravljanje Moč: male (do MW) srednje (od MW do 00 MW) velike (nad 00 MW) Padec: nizkotlačne (do 5 m) srednjetlačne (od 5 m do 50 m) visokotlačne (nad 50 m) Lega strojnice glede na površino: HE na planem Podzemne Lega strojnice glede na korito: izven korita odprt dovod delno odprt dovod zaprt dovod v koritu strojnica v podaljšku jezu strojnica v jezu, strojnica pod jezom 9

30 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 7. PRETOČNE IN AKUMULACIJSKE HE Pretočne HE: ni akumulacije (osamljene: izkoristijo % padca) izrabijo tekoči pretok (veliko nihanje pretoka), prelivanje višina zgornje vode za jezom konstantna spodnja voda odvisna od pretoka vpliv na neto padec Akumulacijske HE: akumulacija nihanje zgornje vode obratovanje glede na porabo (konice) uravnavanje pretoka reke (zaščita pred poplavami, plovba, namakanje) 7.. Akumulacijske HE Akumulacije glede na nihanje vode v bazenu: TQ sr T = Qrdt 0 dnevna: Q d =,3,6 Q sr.let polnjenje bazena pri nizki porabi moč tolikšna, da akumulacija zadošča za približno 4 ure pokrivanje konic (in pasu) navidezni premik konice v čas male porabe tedenska: Q t =,5,5 Q sr.let polnjenje bazena čez vikend navidezni premik obremenitve delavnikov na vikend pokrivanje konic, trapeza in pasu letna: Q l =,0 3,5 Q sr.let velik bazen, brez derivacij velik instaliran pretok pokrivanje porabe v času malih voda, konic 30

31 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 7. NIZKOTLAČNE HE Mali padci (od 5 m do 5 m) Veliki pretoki (od 00 m 3 /s do 0000 m 3 /s) Kaplanova, propelerska turbina Lokacija: spodnji in včasih srednji tok rek Ni akumulacije enostavna gradnja (pretočne HE): kanalska izvedba Formin, Zlatoličje: počasen zagon zaradi kanala paralelni izpust neprožno obratovanje Slika 6: Prerez strojnice HE Formin rečna izvedba: strojnica ob jezu v umetnem zalivu - Fala strojnica v jezu stebrski tip Dravograd, Vuzenica, Ožbolt... 3

32 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 7.3 VODNE TURBINE Pretvorba potencialne in kinetične energije v mehansko Enostopenjski, enostavni, dober izkoristek Razdelitev: pretvorba energije: akcijske (Pelton, Banki) reakcijske (Francis, Kaplan) smer pretoka vode: radialne (Francis) aksialne (Kaplan, propelerska) diagonale (Deriaz) tangencialne (Pelton) natok vode: poln natok (Francis, Kaplan) delen natok (Pelton, Banki) vgraditev odprta izvedba zaprta izvedba lega gredi vertikalne horizontalne poševne 3

33 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 8 VAJA 6 (HE DOBLAR) Za HE Doblar določite krivulje moči v odvisnosti od pretoka ter obratno pri različnih višinah vode v akumulacijskem bazenu (h zmax, h zmin ter (h zmax -h zmin )/). Slika 7: Simulacija vtoka HE Doblar I in II Slika 8: Vtočni objekt in strojnica HE Doblar 33

34 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika 9: Strojnica in objekt HE Doblar I Slika 0: Podolžni profil strojnice HE Doblar II 34

35 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ HE Doblar je derivacijski tip elektrarne s tlačnim rovom. Ima tri agregate dveh tipov, in sicer en agregat tipa B in dva agregata tipa A). HE ima samo en derivacijski rov, tri tlačne rove ter tri odvodne rove. Samo en derivacijski rov zato, ker so s tem izgube manjše, kot če bi imeli tri tlačne rove za vsak agregat svojega. Izgube v derivacijskem rovu gredo približno s kvadratom. Če bi imeli tri rove, pa bi delala samo dva agregata bi imeli dvakrat polne izgube in enkrat 0, kar pa je več, kot če imamo samo en rov, ki dela s /3 zmogljivosti. Izgube: - derivacijski rov (odvisne od pretoka elektrarne): h = f ( ) izgder Q E - tlačni rov (odvisne od pretoka agregata): h = f ( ) izgtl Q A - odvodni rov (odvisne od pretoka agregata): h = f ( ) izgodv Q A Izgube v tlačnem rovu in odvodnem rovu združimo v odvodne izgube h odvodne.. Spodnja voda: Višina spodnje vode je odvisna od pretoka elektrarne: h sp ( Q + Q ( τ )) = f t E prel Q prel ne upoštevamo.. Padci: Bruto padec je enostavno višinska razlika med obema nivojema vode: H b = h z h sp Neto padec pa dobimo, ko od bruto padca odštejemo vse izgube, ki nastopijo: H n = H b hizg = hz hsp hizgder hodvodne Neto padec je tisto, kar voda odda turbini, ni pa nujno, da to dobimo na gredi. 35

36 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 3. Sesalna cev: se na iztoku razširi in ustvari podtlak, ne vpliva pa na pretok. 4. Školjčni diagram: Imamo dva školjčna diagrama za dve vrsti agregatov (A in B). Iz školjčnega diagrama lahko pri poljubni vrednosti pretoka Q in padca H, določimo izkoristek in moč turbine. Na sliki je prikazan primer školjčnega diagrama. Slika : Primer školjčnega diagrama 36

37 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Določanje krivulje moči v odvisnosti od pretoka Dobiti bi morali podobne krivulje: 3.5 x P [MW] h zmax h zsre h zmin Q min Q max Q e [m³/s] Histereza Slika : Moč agregatov v odvisnosti od pretokov Tu vklopimo drugi agregat. Ker se Q skozi vsak agregat tu razpolovi, se zmanjša tudi izkoristek in s tem tudi P. Histerezo uporabimo zato, da nimamo neke stroge meje in da se ne zgodi, da bi bil agregat na meji in bi kar naprej vklapljal in izklapljal (velika obraba stroja, se mu krajša življenjska doba). Mi histereze ne bomo upoštevali, bomo vzeli vmesno vrednost. Zakaj ne pod Q min zaradi morebitne kavitacije, zaradi uparjanja mehurčkov tehnični minimum. Imamo pa tudi biološki minimum (HE Solkan). 37

38 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Izkoristek stroja je pri majhnem Q zelo slab. Ugotoviti moramo mesta preklopov, oziroma pretoke, pri katerih se bo vključil oziroma izključil dodatni agregat. Vemo pa že, pri kateri moči se bo to zgodilo. Vendar ne moremo direktno iz podane moči določiti pretok, ker imamo vmes še izkoristke v školjčnem diagramu. H n Q E = Q A Q A = Q E / Q A = Q E /3 Q Ocenimo, kje bo prišlo do preklopa. Slika 3: Padec v odvisnosti od pretoka. korak Podatki za HE Doblar dobimo iz simulacijskega modela v simulinku. Nahajajo se v datoteki podatki.mat in spremenljivki param. Za HE Doblar velja 3. vrstica, po stolpcih pa so naslednje vrednosti:. min. kota bazena [mnv]: 5. max. kota bazena [mnv]: min. pretok elektrarne [m 3 /s]: 5 4. max. pretok elektrarne [m /s]: min. moč elektrarne [W]: 4e max. moč elektrarne [W]: 3.e max hitrost denivelacije [m/h]: 0.4. moč preklopa iz na [W]:.35e+007. moč preklopa iz na [W]:.45e

39 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 3. moč preklopa iz 3 na [W]:.e moč preklopa iz na 3 [W]:.3e+007 Histereze ne bomo upoštevali, določimo srednjo vrednost kot točko preklopa:. Preklop iz na : 3,5 + 4,5 P = = 4 MW. Preklop iz na 3: + 3 P3 = =,5 MW. korak Sedaj ne moremo direktno iz moči določiti pretoke, pri katerih pride do vklopa dodatnega agregata, ker sta moč in pretok povezana preko izkoristka, tega pa dobimo iz školjčnih diagramov. Vhodna podatka za določitev izkoristka v školjčnem diagramu pa sta pretok in neto padec. Torej najprej iščemo neto padec. S programom v Matlabu moramo ugotovit neto padce, pri različnih pretokih. Program je naslednji: Maksimalni pretok skozi posamezen agregat: Q Q 04, 3 3 max max A = = = 3 34,733 m / s Posamezne formule odčitane iz modela: h h h dov odv spv = 0, Q = 0, Q = 4, e a Q e +,395 0 Q e + 04,95 Nato v Matlabu napišete program, ki vam izriše graf neto padca v odvisnosti od pretoka. Ko imamo tako dane neto padce in pripadajoče pretoke, lahko iz školjčnega diagrama odčitamo izkoristke in izračunamo moč po enačbi: P = ρ g H n Q E η B za agregat B 39

40 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ P = P g H Q ( η η ) E ρ n B + g H Q A ( η + η ) E = ρ n B A za agregata B + A za agregate B + A + A Ko imamo dva agregata, moramo deliti pretok elektrarne na pol. Za agregata: Q = E Interval ožimo toliko časa, dokler ne določimo takšnega Q E, pri katerem bo moč enaka moči za preklop. Dobljene moči za preklope so: -: Q E = 38 m 3 /s -3: Q E = 64 m 3 /s 3. korak Ko imamo tako izračunane točke preklopa (pretoke), lahko s podobnim programom izračunamo točke za izris zahtevanih krivulj. Program moramo pognati trikrat, da dobimo za vse tri zahtevane višine. Najprej pa je potrebno za vse točke (padce in pretoke) iz školjčnega diagrama odčitat izkoristke. Torej poženemo program enkrat, in samo izračunamo Q in H n, tem nato določimo izkoristke in nato poženemo končni program z izračunom moči. Na koncu izrišemo še grafe: 40

41 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 3.5 x P [MW] h zmax h zsre h zmin Q e [m³/s] Slika 4: Prikaz moči elektrarne v odvisnosti od skupnega pretoka Q e. Zanimivo je, da skupna moč elektrarne pade ob vklopu dodatnega agregata. Razlaga za ta pojav je, da se ob vklopu dodatnega agregata pretok skozi posamezno turbino zelo zmanjša, kar seveda vpliva na izkoristek agregata po školjčnem diagramu. Tako npr. ima agregat B, ki obratuje sam pri pretoku 38 m³/s izkoristek η B = 8,5 %, ko pa v naslednjem trenutku pri istem pretoku vklopimo še agregat A pade izkoristek agregatu B zaradi zmanjšanega pretoka skozi njegovo turbino (sedaj le še 9 m³/s) na η B = 65,95 %. Podobno slab izkoristek ima tudi na novo pognani agregat A (vse velja za primer z maksimalnim H z ). Podobno se zgodi tudi pri vklopu tretjega agregata. Na splošno gledano moč elektrarne s večanjem pretoka narašča. Zanimiv je zadnji del grafa pri večjih pretokih, kjer se vse tri krivulje najbolj ločijo. Vzrok temu je so verjetno izkoristki posameznih agregatov, ki očitno postajajo pri večjem pretoku vedno bolj odvisni od neto padca, ki se z večanjem pretoka zmanjšuje. 4

42 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Q e [m³/s] h zmax h zsre h zmin P [MW] Slika 5: Odvisnost pretoka skozi elektrarno od skupne moči elektrarne x 0 Ta graf je v bistvu obraten prejšnji. Prikazuje nam odvisnost pretoka skozi elektrarno od skupne moči elektrarne. Veljajo ista opažanja in ugotovitve kot pri prejšnjem grafu. 4

43 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 9 VAJA 7 Za podan hidrogram pretoka reke in akumulacijski bazen določite instalirani pretok hidroelektrarne (Q i ), moč HE (P i ) ter število in vrsto turbin! V k = _4,57*0 6 _m³ HB = _9 m Q0 = _/ m³/s ΔH= _ m ΔH/Δt = 0, m/h Vaja je narejena na primeru HE Formin. Slika 6: HE Formin Elektrarna, dograjena leta 978, je zaradi naravnih danosti tako kot HE Zlatoličje zasnovana kot kanalska elektrarna. Izkorišča 9 m padca med Ptujem in državno mejo s Hrvaško in ima pri moči 6 MW letno proizvodnjo 548 milijonov kwh električne energije. Z zajezitvijo reke Drave z jezom v Markovcih je nastalo največje slovensko umetno jezero dolžine 7 km in površine 3,46 km, imenovano Ptujsko jezero, ki vsebuje 7, milijona m 3 vode, od katerih se lahko 4,5 milijona m 3 izkoristi za proizvodnjo električne energije. Bočni nasipi so zgrajeni iz gramoza. Na vodni strani so zatesnjeni z 0 cm debelo asfaltno oblogo. Pronicanje vode v podtalnico v zaledju preprečujejo drenažni kanali ob nasipih. Zaradi visokih valov, ki se lahko pojavijo ob močnem vetru, so na kritičnih mestih betonski valobrani. Jez v Markovcih ima šest pretočnih polj širine 7 m. Opremljen je s segmetnimi zapornicami in vrhnjimi zaklopkami. 43

44 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika 7: Jaz Markovci pretočno polje Prepustna sposobnost jezu je 400 m 3 /s. Nad vtokom v dovodni kanal je nameščena potopna stena, ki z mostnim delom jezu preprečuje vtok plavja v dovodni kanal. Slika 8: Pretočna polja HE Formin Dovodni kanal je dolg 8, km, trapezne oblike, delno vkopan, večinoma pa v nasipu. Na dnu in notranjih pobočjih je obložen z oblogo, neprepustno za vodo, iz asfalta in ima sedem odvzemov vode za namakanje Ptujskega polja. V Forminu je zgrajena klasična strojnica visoke izvedbe z mostnima žerjavoma. Agregata sta vertikalna s Kaplanovo turbino. Mrežna transformatorja sta nameščena levo in desno ob 44

45 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ strojnici. Pri vtoku in iztoku sta žerjava za vlaganje remontnih zapornic. Vtočni žerjav služi hkrati za čiščenje turbinskih rešetk. Shematski prerez strojnice nam prikazuje slika 9. Slika 9: Prerez strojnice HE Formin Odvodni kanal je dolg 8,5 km, trapezne oblike in globoko vkopan v teren. Nizvodno od strojnice v dolžini 300 m je utrjen z betonskimi ploščami. Letna proizvodnja (mio. kwh) Moč na pragu (MW) Tabela : Podatki o elektrarni Formin Štev. agregatov Nazivna moč generatorjev (MVA) Inštaliran Pretok (m 3 /s) Velikost instaliranega pretoka je pomembna, ker lahko z večjim instaliranim pretok bolj pokrivamo konice porabe. 45

46 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Q instaliran konica pas Pri elektrarni je potrebno med drugim določiti tudi jez in položaj strojnice; pri velikih pretokih imajo reke običajno malo padca zato pride v poštev derivacijski tip elektrarne, za prijezovno se odločimo, če je padec dovolj velik. Velikost instaliranega pretoka za pretočne elektrarne (brez jezu oz. jez le za povečevanje padca, višina vode v njem je konstantna) določimo po pravilu: Q = Q i sre kjer je Q sre srednji pretok reke oz. njegovo večletno povprečje. Za dnevno akumulacijo pa velja enačba: Q i = (,5 3) sre oz. za tedensko: Q i Q = (3 0) Q sre V tem primeru gre za dnevno akumulacijo. Q i povečamo nad Q sre zato, ker pri dnevni akumulaciji akumuliramo vodo čez dan v jezeru, in ko imamo tako zbrano jo lahko, če je potreba, z veliko večjim pretokom spustimo skozi turbine in tako v nekem časovnem obdobju proizvedemo več energije, kot bi jo sicer s pretočno. Vendar dnevna akumulacija tudi pomeni, da kolikor vode v enem dnevu priteče, jo moramo tudi porabiti (velja za samostojne elektrarne). 46

47 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 9. DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA Za določitev instaliranega pretoka potrebujemo najprej hidrogram pretoka (datoteka hidrol.mat), ki podaja pretoke v enem letu. Ta hidrogram nato uredimo tako, da prikazujemo pretoke od največjih proti najmanjšim. V njem tudi določimo Q sre. Vse veličine so prikazane v naslednjem grafu: Slika 30: Hidrogram pretoka reke V tem primeru je Q sre = 349,38 m³/s. Na podlagi tega podatka lahko določimo Q i. 3 Q= k Q =,5 349,38 = 54,06 m s i sre Tako smo določili instalirani pretok. Konstanta k je faktor, za katerega povečamo srednji pretok da dobimo instaliranega. Čas polnjenja bazena (čas akumulacije): t ak Vk = = 3,58 h Q 3600 sre V k - koristni volumen akumulacijskega bazena Qsre dotok v bazen v m³/h Na podlagi odrezanega hidrograma določimo nov srednji letni pretok (ki je manjši od prejšnjega) in ga poimenujemo Q' sre. Ta pretok je tisti, ki teče skozi turbine. Nov Q' sre je tako: Q' sre = 3,8 m³/s. 47

48 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Na podlagi dobljenih podatkov smo lahko dalje določil srednjo moč elektrarne P sr : P = Q ' H ' ρ 7,5 = 335,38 8, ,5 = 7, W sr sre B Veličina H' B je bruto padec zmanjšan za tretjino dovoljene denivelacije: H H = HB = 9,0 = 8,67 m 3 3 ' B Tako smo lahko določili povprečno letno energijo elektrarne: ( ) 7 W = P t = 7, = 6,47 0 Wh e sr In končno lahko določimo še instalirano moč elektrarne: 8 P = Q H ρ 7,5 = 68,88 9, ,5 =,37 0 W = 0 MW i i B Turbine v elektrarni bi bile Kaplanove, predvsem ker so primerne za velike pretoke in majhne padce. Ker pa imamo pri vsaki elektrarni tudi nek biološki minimum, tj. minimalen pretok elektrarne Q 0, imamo navadno en agregat, ki stalno obratuje pri tem minimumu. V tem primeru Q 0 ni bil podan, zato smo ga določili: 3 Q0 = Qmin 0,7 = 76,9 m s Q min je minimalen pretok v letnem hidrogramu; pomnožili smo ga s faktorjem 0,7 zato, ker lahko pride kakšno leto do še manjšega pretoka - rezerva. Končno je potrebno določiti še število potrebnih agregatov. Za kaplanove turbine je znano, da obratujejo z zadovoljivim izkoristkom v območju od 0 % do 00 % pretoka. Število turbin smo določili s pomočjo relacije: Q Q0 0, i št. agreg. 0, Q 0, 68,88 št. agreg. i = =,6 Q 76,9 0 48

49 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Iz enačbe je razvidno, da bomo potrebovali najmanj agregata, vendar jih navadno vgradimo več, to pa zato, da lahko obratujemo s čim boljšimi izkoristki pri različnih pretokih. 9. DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA OBRATOVANJE V KONICI IN PASU Vsi izračuni izhajajo iz dnevnega diagrama porabe (imamo elektrarno z dnevno akumulacijo), ki je urejen, in poenostavljeno zgleda takole: Q Q i W k - konica W p - pas t k (4h) Slika 3: Obratovalni diagram T (4h) Kot je videti iz diagrama, naj bi elektrarna obratovala (naša predpostavka) 4h s polnim pretokom in močjo (konica), v ostalem obdobju pa naj bi obratovala v pasu. Ker gre za enodnevno akumulacijo in vemo za velikost bazena (V k ) ter največjo hitrost denivelacije bazena, lahko napišemo tri pogoje:. Gre za dnevno akumulacijo, torej kolikor vode v enem dnevu priteče, jo moramo porabiti, npr. ob polnoči naj bi bil bazen poln (elektrarna je samostojna, ni v verigi): Qd Q0 Qi Q0 tk = Qd Q0 T Qi = Q0 + T t ( ) ( ) Vrednosti v enačbi predstavljajo: Q i - instaliran maks. pretok, s katerim bi lahko elektrarna obratovala v času konice, poraba Q0 - minimalni pretok potreben zaradi biološkega minimuma Q - dotok v bazen d 49 k

50 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Pomembno je vedeti, da Q i že izračunamo po enačbi, dejanski pretok v času konice pa je lahko tudi manjši (ne more biti pa večji kot Q i ). To enačbo sedaj še zapišemo v obliki, primerni za Matlab: Q d Q0 Qmax = min Qi, Q0 + T tk Tako smo dobili prvi pogoj za maksimalni pretok skozi elektrarno.. Upoštevanje koristnega volumna bazena (V k ), ki seveda ni neskončen, in predstavlja drugo omejitev pri določanju pretoka. ( ) t Q Q = V k i d k Poraba in dotok v času konice ne moreta biti večja, kot je volumen bazena. Tako dobimo drugi pogoj za določanje maksimalnega Q i : Q max V = Qd + t k k 3. Imamo omejeno hitrost denivelacije v bazenu, kar seveda pomeni določeno maksimalno hitrost rabe vode iz bazena ter s tem tudi maksimalen pretok skozi objekt (v izračunu smo privzeli pravokoten bazen): Vk H Qmax = H t 3600 ΔQ max - maksimalna razlika med iztokom in dotokom Vk/ΔH - volumen vode v m višine bazena Tako smo dobili tri pogoje, na njihovi podlagi pa sedaj lahko določimo maksimalen pretok v času konice t k, to bo naš instalirani pretok. Maksimalen pretok bo seveda tisti pretok, ki bo izmed vseh treh»ponujenih«v pogojih najmanjši, saj ne moremo vzeti večjega, ker bi tako izpolnjevali samo nekatere pogoje, moramo pa vse tri (pretok je lahko vedno manjši kot je pogoj, nikakor pa ne večji). Zapis, primeren za Matlab: ([ max max d max ]) Q = min Q, Q, Q + Q k 50

51 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Ko smo tako določili maksimalen pretok v času konice, lahko sedaj izračunamo še pretok v pasu (ne porabimo vse razpoložljive vode v konici): Q T Q t T tk Qp = Qd T Qk tk p = T t ( ) Q d k k Razlaga leve strani enačbe: volumen vode porabljene v pasu v času T - t k mora biti enak volumnu, ki priteče v bazen čez cel dan minus volumnu, ki smo ga porabili v konici. k Končno lahko izračunamo še moč in proizvedeno energijo elektrarne v pasu in konici: ' P = H Q ρ K W = P T p B p p p ( ) ' P = H Q ρ K W = P P t k B k k k p k V teh zapisih se vidi, da je energija konice le tista energija, ki se v času konice proizvaja nad pasom. 9.3 EKONOMSKI DEL Določite odvisnost ekonomskih kazalcev za ocenjevanje investicije gradnje hidro elektrarne (NSV, NSD) od inštaliranega pretoka Qi (0..Qimax). Odvisnost določite za 3 različne vrednosti diskontnega faktorja (d=3%, 4,5% in 8%). Za določitev ekonomskih kazalcev pri določeni vrednosti inštaliranega pretoka Qi() moramo naprej določiti razporeditev prihodkov in odhodkov v življenjski dobi elektrarne. Ekonomika gradnje HE Stroške gradnje HE določimo na podlagi nekaj prejšnjih gradenj podobnih obratov; tako lahko upoštevano približno formulo, dobljeno z izkušnjami: str HE P i 6 6. = ( 5 0 ), v Grafično bi življenjska doba elektrarne (53 let) z ekonomskega stališča zgledala takole: 5

52 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika 3: Življenjska doba elektrarne z ekonomskega stališča NSV = PRIHODKI ODHODKI PRIHODKI ODHODKI n n n n, 0= n n n= ( + d) n= ( + NSD) Gradnja traja od leta 0 do 3. leta. V tem času investiramo v objekt in sicer takoj na začetku (leta 0) 40 % celotne investicije, nato v. letu še 30 % in končno v. letu še 30 % celotne investicije. Nato od 3. leta dalje začne elektrarna obratovati in dobivamo dobiček, ki ga moramo preračunati na današnjo vrednost (enačba za preračun je opisana spodaj). V 8. letu delovanja se bomo odločili za posodobitev objekta in zamenjavo dotrajane opreme, za kar bomo namenili še toliko sredstev, kot bi znašala 35 % investicija. Edini prihodki nastajajo zaradi prodane električne energije. Ta prihodek prvič nastopi v 3. letu in se ponavlja do 53. leta. Predvidevamo, da se zaradi povečevanja cen energentov letno prihodek od prodane električne energije poveča še za % lastne vrednosti. Vse stroške in investicije ter dobičke moramo preračunati na sedanjo vrednost oz. moramo ugotoviti, koliko bi dali za iste investicije danes (tu upoštevamo inflacijo, obrestne mere ). Tej vrednosti pravimo neto sedanja vrednost (nsd). To storimo s pomočjo naslednje enačbe: nsd vrednost = ( + d) ( n) ( n) kjer je: n - število let, oz. leto iz katerega preračunavamo d - diskontna stopnja, ki trenutno znaša 8 %. 5

53 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ 9.3. Neto sedanja vrednost Neto sedanja vrednost je razlika med diskontiranim tokom vseh prilivov in diskontiranim tokom vseh odlivov naložbe. Diskontna stopnja, s katero diskontiramo vse tokove, izraža časovne preference med donosi in vlaganji v različnih časovnih obdobjih. Diskontna stopnja je v določeni meri subjektivna. Njena izbira vpliva na sedanjo vrednost vlaganj in donosov. Zato je potrebna skrbna izbira višine diskontne stopnje. Podjetja kot diskontno stopnjo pogosto upoštevajo kar višino bančne izposojilne mere (Pučko, Rozman, 99, str. 308). Neto sedanja vrednost se izračuna po obrazcu: Kjer je: NSV = neto sedanja vrednost D i = donos v i-tem obdobju; i=,,... T Vi = vlaganja v i-tem obdobju; i=,,... T r = diskontna stopnja /(+r) = diskontni faktor D Vi NSV = i ( + ) ( + r) T T i i i= r i= Pozitivna neto sedanja vrednost pomeni, da sedanja vrednost celotnega pozitivnega toka koristi presega sedanjo vrednost celotnega negativnega toka stroškov, oziroma da je razlika med vrednostjo proizvedenega ali ohranjenega bogastva in vrednostjo porabljenih sredstev pozitivna. Pomeni pa tudi, da je notranja donosnost investicije višja od diskontne stopnje. Naložbeno odločitev s pomočjo neto sedanje vrednosti sprejmemo, če je njena neto sedanja vrednost večja od nič, in zavrnemo, če je manjša od nič. Če pa je neto sedanja vrednost enaka nič, smo pri odločitvi indiferentni. V primeru več naložbenih možnosti izberemo tisto, ki ima najvišjo pozitivno neto sedanjo vrednost. Vendar pa Lefley (999, str. 4) opozarja, da neto sedanja vrednost, uporabljena kot edini finančni kriterij za ocenjevanje investicij, ignorira nekatere vitalne finančne aspekte projekta kot je na primer različna časovna razporejenost donosov dveh projektov. Medtem ko dva projekta lahko pokažeta enako neto sedanjo vrednost, lahko en projekt prinaša večje donose že na začetku, drugi pa šele na koncu ekonomske dobe projekta. To pomanjkljivost neto sedanje vrednosti lahko odpravimo z upoštevanjem dobe vračanja vloženih sredstev. V vaji smo privzeli, da je proizvodnja skozi vsa leta enaka, vendar se vsako leto za % na leto veča prihodek, ker se draži gorivo za TE in JE. Imamo tudi stroške obratovanja in vzdrževanja (plače zaposlenih, manjša popravila ), ki znašajo % investicije na leto. Tudi ti stroški se večajo s hitrostjo % na leto (rezervni deli se dražijo, plače se višajo ). 53

54 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Glede na vse podatke skušamo sedaj določiti takšen Q i, kjer bo dobiček največji (to prikazuje tudi spodnji graf za posamezne variante), saj so dobiček, stroški, prihodki in višina investicije odvisni od instalirane moči elektrarne (torej tudi od Q i ) Izračun Predvidevamo, da bomo energijo prodajali tako, da bo imel dnevni diagram porabe naslednjo obliko: HE bo 4 ure proizvajala konično moč pri koničnem pretoku Qk, ostalih 0 ur pa bo obratovala pri pretoku Qp v pasu. Kolikšne so te vrednosti za posamezen dan, pa je potrebno še določiti. Določevanje dnevih vrednosti za Qk in Qp:. omejitev: pretok elektrarne (Qk(n) ali Qp(n)) ne more biti večji kot je inštaliran pretok elektrarne Qi.. omejitev: največji Qk dobimo, če predvidevamo, da bomo celoten volumen vode, ki priteče v enem dnevu s pretokom Qd porabili za konično moč (v pasu ne bi obratovali). V tem primeru bi bil koničen pretok pri upoštevanju biološkega minimuma Q0 enak: ( Qd( n) Qo) T ( Qd( n) Q0) T = ( Qk( n) Q0) tk Q k( n) = Q0 + t k 3. omejitev: upoštevati moramo tudi omejitve, ki jih določajo lastnosti bazena HE. Ker bazen ni neskončno velik, je vprašanje, ali bi lahko shranili volumen vode, ki priteče v enem dnevu. 54

55 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Zato upoštevamo koristni volumen bazena na naslednji način. Predvidevamo, da v času t k popolnoma poln bazen spraznemo (za V k ). V tk( Qk( n) Qd( n)) = Vk Q k( n) + t kj k 4. omejitev: bazen ima določeno tudi hitrost denivelacije, zato je potrebno preveriti, kateri je največji Q k, ki povzroča mejno vrednost denivelacije. Vk H Vk H Qk( n) Qd( n) = Q k3( n) = Qd( n) + H dt 3600 H dt 3600 Pri upoštevanju vseh omejitev, ki omejujejo pretok v konici moramo izbrati najmanjši izračunan pretok Qk. Q ( n) min( Q ( n), Q ( n), Q ( n), Q ) k = k k k3 i Tako smo določili konični pretok Qk za en dan (n) v letu. Glede na volumen vode, ki se ne porabi za konico, lahko določimo še pretok v pasu Qp. Qd( n) T Qk tk T Qd( n) = tk Qk( n) + ( T tk) Qp( n) Q p( n) = T t k Sedaj lahko določimo še dnevne konične in pasovne moči Pk(n), Pp(n), proizvedeno energijo v pasu in konici Wk(n), Wp(n) ter glede na ceno energije še skupni prihodek od proizvedene energije. Dnevna moč v konici in pasu: Pk( n) = Qk( n) Hb ρ K ; K je konstanta elektrarne Pp( n) = Qp( n) Hb ρ K Če je elektrarna prijezovna upoštevamo K= 8, če gre za derivacijsko elektrarno pa K=7,5. Proizvedena dnevna energija v pasu in konici: W ( n) = P ( n) t k k k W ( n) = P ( n) ( T t ) p p k Cena električne energije v pasu (februar 0): c p = 49,55 /MWh Cena električne energije v konici (februar 0): ck = 57,4 /MWh 55

56 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Cene električne energije najdemo na Cene električne energije v Sloveniji se oblikujejo v močni korelaciji z blagovno borzo električne energije EEX v Leipzigu. Na njej se trguje za sprotno dobavo ter s terminskimi produkti, ki odražajo pričakovanja tržnih igralcev o gibanju prihodnjih sprotnih cen. Ker se električne energije ne da skladiščiti, je na trgu ves čas prisotno delno neravnotežje med ponudbo in povpraševanjem, zato so cene izpostavljene velikim nihanjem. Ko boste delali vaje, upoštevajte trenutno ceno. 365 n= LETNI PRIHODKI = ( W ( n) c + W ( n) c k k p p Na naslednji sliki je prikazan letni dobiček v odvisnosti od instaliranega pretoka. Slika 33: Letni dobiček v odvisnosti od instaliranega pretoka Slika 34: Stroški in prihodki v odvisnosti od instalirane moči Na zgornji sliki je prikaz investicijskih stroškov in prihodkov od prodane električne energije v odvisnosti od instalirane moči. 56

57 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika 35: Investicijski stroški in prihodki od prodane električne energije v odvisnosti od instaliranega pretoka V programu so vse denarne vrednosti preračunane na neto sedanjo vrednost. Vse vrednosti so seveda odvisne od izbranega Q i (variante), upošteval pa sem tudi vse stroške in njihovo rast, tako kot sem opisal zgoraj. V grafu vidimo, kako se dobiček elektrarne spreminja glede na izbrani Q i. Slika 36: Neto sedanja vrednost v odvisnosti od instaliranega pretoka Izbrani Q i je seveda tisti, pri katerem bomo imeli največ dobička. Z višanjem diskontne stopnje se manjša dobiček hkrati pa se premika tudi optimalni Q in sicer je z vedno večjo stopnjo vedno manjši. Na koncu nas je še zanimala mejna diskontna stopnja (d m ); to je tisti d, kjer bi se prihodki in stroški objekta ravno izenačili in ne bi imeli nobenega dobička. Prejšnji program smo malo popravili, tako da smo sedaj namesto instaliranega pretoka (5 m³/s) spreminjali diskontno stopnjo in tako našli tisto, pri katerem je bil dobiček 0. Spodnji graf prikazuje odvisnost dobička od diskontne stopnje: 57

58 Energetski pretvorniki in elektrarne I študijsko leto: 0/ Slika 37: Dobiček v odvisnosti od diskontne stopnje Iz grafa smo odčitali mejno diskontno stopnjo: d m = 0, ( %) To pomeni, da pri tej diskontni stopnji ni več ne dobička in ne izgube. 58