Državni izpitni center M SPOMLADANSKI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 9. junij 2007 SPLOŠNA MATURA

Transcript

1 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0774* SPOMLDNSKI ROK MEHNIK NVODIL Z OCENJEVNJE Sobota, 9. junij 007 SPLOŠN MTUR RIC 007

2 M PODROČJE PREVERJNJ Navedene vrednosti veličin pretvorite v zahtevane enote. a) M = 8000 N cm =... Nm g kg b) ρ = 0, 68 =... cm m c) W = kw h =... J 8 d) J = 0 g mm =... kg m e) 6 mm m ν = 5 0 =... s s Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) M = 8000 N cm = 8000 N 0 m = 80 N m... točka g 0 kg 6 kg kg b) ρ = 0, 68 = 0, 68 = 0, = točka cm 0 m m m ( ) c) W = kw h = 0 W 600 s = 0, 6 0 W s = 7, 0 J... točka 6 ( ) 8 8 d) J = 0 g mm = 0 0 kg 0 m =, kg m... točka e) ( 0 m) 6 mm 6 m ν = 5 0 = 5 0 = 5 s s s... točka

3 M Pravokotna plošča je vrtljivo vpeta na osi O. O O b a a) Imenujte par sil. b) Napišite enačbo za moment tega para sil za točko O in za točko O. c) Napišite enačbi za sili, ki bi silama držali ravnotežje. Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) Sili tvorita dvojico sil... točka b) M = b... točka M O = b O c) M = 0 O b a = 0... točki b =... točka a

4 4 M Na sliki je dana konstrukcija: a) Poimenujte narisano konstrukcijo:... b) V sliko vrišite reakcije v točkah in. c) Ugotovite, ali je nosilec statično določen. (Enačba statične določenosti narisane konstrukcije je v = n + p.) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Palični nosilec... točka b) t li: y t x y. (+) točki c) 5 = točka Nosilec je statično določen... točka x

5 M Toga plošča je v točki vrtljivo podprta. V točki deluje na ploščo sila velikosti = 00 N P. (Lastne teže telesa ne upoštevamo.) y [ m] 5 P 4 x [ m] a) Narišite v točko navpično silo, ki preprečuje, da bi se plošča zavrtela okrog podpore P. b) Izračunajte velikost sile. c) Vrišite v dani koordinatni sistem rezultanto sil in, tako da bo razvidna njena lega in smer. Rešitev in navodila za ocenjevanje a), c) y [ m] 5 t R t P 4 x [ m]... točki b) M ip = 0... točka i 5+ = 0... točka 5 5 = = 00 = 500 N... točka

6 6 M Dopolnite spodaj navedene trditve: a) Če na masno točko deluje trikrat večja sila kakor na začetku, je pospešek masne točke...večji. b) Na masno točko, ki enakomerno kroži po krožnici (obkrožite pravilno trditev): deluje pospešek, ne deluje pospešek. c) Napišite velikost razmerja med kotnima hitrostma dveh točk na zobniku, če je prva na obodu zobnika, druga pa na polovici polmera zobnika. ω ω = d) V mehaniki je izkoristek razmerje med: e) Da dvignemo maso teže N 4 m visoko v času s, je potrebna moč... pri tem pa je bilo opravljeno delo... Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) je pospešek masne točke trikrat večji... točka b) deluje pospešek (obkrožen ogovor )... točka ω c) =... točka ω d) med odvedenim in dovedenim delom (močjo)... točka 4 e) P = v = = 6 W W = s = 4 = J... točka

7 M Na skicah od a do e so narisani primeri obremenitev teles za pet vrst trdnostnih problemov. Za vsako telo, ki je na skici potemnjeno, zapišite vrsto trdnostnega problema (npr. nateg, tlak, upogib ). q a) b) c) d) e) a)... b)... c)... d)... e)... Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) strig... točka b) tlak... točka c) vzvoj (torzija)... točka d) nateg... točka e) upogib... točka

8 8 M Glede na agregatno stanje ločimo tekočine na kapljevine in pline. a) Pojasnite, kako se po posodi razporedi plin in kako kapljevina. b) Značilne fizikalne veličine kapljevin so: ρ gostota, κ stisljivost, η dinamična viskoznost. Spodaj so napisane lastnosti kapljevin dveh skupin. Skupina : ρ = konst., κ = 0, η = 0 Skupina : ρ konst., κ 0, η 0 Kapljevine z lastnostmi skupine imenujemo... Kapljevine z lastnostmi skupine imenujemo... c) Napišite enote navedenih fizikalnih veličin. Gostota... Stisljivost... Dinamična viskoznost... Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Plin zavzame celoten razpoložljiv prostor... točka Kapljevina ima stalno prostornino, zavzame spodnji del prostora in tvori prosto gladino... točka b) Kapljevine z lastnostmi skupine imenujemo IDELNE KPLJEVINE. Kapljevine z lastnostmi skupine imenujemo RELNE KPLJEVINE... točka c) Gostota: kg m Stisljivost: m N Dinamična viskoznost: Pa s ali Ns m ali kg m s... (+) točki

9 M Po vodoravnem cevovodu premerov d, d in d ( d > d > d ) se pretaka tekočina. V prerezu je hitrost tekočine in nadtlak p. v p d v d d a) Napišite kontinuitetno enačbo za prereza in. b) Pojasnite, ali je večja pretočna hitrost v prerezu ali v prerezu in zakaj. c) Obkrožite pravilno trditev: p < p p = p C p > p d) li se v prerezu lahko pojavi podtlak? e) Izrazite hitrost s hitrostjo v. v Rešitev in navodila za ocenjevanje: πd πd a) q = q ali v = v ali v = v... točka V V 4 4 b) V prerezu je večja hitrost kakor v prerezu, ker je d < d... točka c) p > p... točka d) V prerezu se lahko pojavi podtlak... točka πd πd e) v v v v d = = točka d

10 0 M PODROČJE PREVERJNJ Dviganju bolnika iz bolniške postelje je v pomoč konstrukcija C, ki je prikazana na skici. V vrvi C deluje pod naklonskim kotom β = 0 sila velikosti = 400 N. V točki je vrv pritrjena na vpeti nosilec dolžine L = 0, 8 m. L y x β C a) Izračunajte komponenti sile, s katero vleče bolnik za vrv, glede na dani koordinatni sistem ( xy, ). (4 točke) b) Imenujte podporo, narišite in izračunajte reakcije v podpori in narišite potek upogibnih momentov za nosilec. (7 točk) Podporo imenujemo... M c) Izračunajte največje normalne napetosti, ki se zaradi upogiba pojavijo v nosilcu, če je nosilec iz cevi zunanjega premera D = 50 mm z debelino stene t = 4 mm. (5 točk) d) Izračunajte, kolikšen je varnostni količnik glede na pretrg vrvi, če je ploščina nosilnega prereza vrvi = 4 mm, njena natezna trdnost pa R m = 00 MPa. (4 točke)

11 M Rešitev in navodila za ocenjevanje a) = sin β = 400 sin 0 = 6, 8 N... (+) točki x = cos β = 400 cos 0 = 75, 9 N... (+) točki y b) Podporo imenujemo.vpeta podpora (toga podpora)... točka x M y x t t y M t...(++) točke = 0; 6, 8 = 0 = 6, 8 N... točka ix x x = 0; + 75, 9 = 0 = 75, 9 N... točka iy y y M = 0; M 75, 9 0, 8 = 0 M = 00, 7 N m... točka i c) d = D t = 50 4 = 4 mm... točka ( D d ) π50 ( 4 ) π Wz = = = 66 mm... (+) točki D 50 σ maks 0070 f maks = M M 48, 8 MPa W = W = 66 =... (+) točki z z d) zr = Rm= 00 4 = 400 N... (+) točki zr 400 ν = = = 6... (+) točki 400

12 M Jekleno palico dolžine l 0 = 0, 8 m obremenimo z natezno silo 9, 5 kn, zaradi česar se je podaljšala za 0, 5 mm. Palica ima pravokotni prečni prerez z razmerjem stranic 5 a : b = :, modul elastičnosti materiala palice je E =, 08 0 MPa. Prerez palice b a a) Spodaj so navedene vrednosti za notranje obremenitve v palici. Obkrožite po en odgovor. (6 točk) Osna sila je: Prečna sila je: Upogibni moment je: = 0 kn T = 0 kn M = 0 kn m N = 9, 5 kn T = 9, 5 kn M = 5, 6 kn m N = 9 kn T = 9 kn M = 5, 6 kn m N = 9, 5 kn T = 9, 5 kn M =, kn m N = 9 kn T = 9 kn M =, kn m N b) Izračunajte raztezek palice ε in napetost v prečnem prerezu. (4 točke) c) Izračunajte stranici a in b prečnega prereza. (0 točk)

13 M Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Obkrožen N = 9, 5 kn... točki obkrožen T = 0 kn... točki obkrožen M = 0 kn m... točki b) c) Δl 0, 5 4 ε = = = 6, (+) točki l σ = Eε =, , 5 0 = 0 MPa = 0 N mm... (+) točki σ =... točka 9500 = = = 50 mm... (+) točki σ 0 = ab... točka b a ab= a= ali b =... (+) točki b b a a = b = ali = a =... točka b = = = 5 mm ali a = = = 0 mm... (+) točki 5 0 a = = 0 mm ali b = = 5 mm... točka

14 4 M vtomobil vozi v ovinku s polmerom R = 50 m. R T h a a) Narišite zunanje sile, ki delujejo na avtomobil. (4 točke) b) Statični količnik trenja med pnevmatiko in podlago je μ = 0, 6. Določite največjo hitrost, pri 0 kateri še ni bočnega drsenja. (8 točk) c) Razdalja med kolesoma je a =, 4 m. Določite največjo razdaljo do težišča ( h), pri kateri se avtomobil pri izračunani hitrosti še ne prevrne. (8 točk) Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) Sile, ki delujejo na avtomobil: T n c T n g tr c ali g tr...4 točke

15 M b) Določanje največje hitrosti: = 0 c = 0... točka ix tr = μ... točka tr c n n mv =... točka R = mg... točka mv mgμ = 0... točka R v gμ = 0... točka R v = grμ... točka m v = 9, , 6 = 7,6... točka s c) Določanje največje razdalje do težišča: M = 0... točki a h c g = 0... točki mv a h mg = 0... točka R gar h =... točki v 9, 8, 4 50 h = =, 7 m... točka 7,6

16 6 M C PODROČJE PREVERJNJ C luminijasti nosilec, ki je na vsakem koncu obešen na pokončen valjasti plovec s premerom D = 0, 5 m in maso m = 0 kg, z dvigalom spustimo v vodo. Dolžina nosilca je l = 0 m. Nosilec je kvadratnega prečnega prereza s stranico a = 60 mm, gostota aluminija je,7 kg dm. plovec x plovec D a l a) Izračunajte težo nosilca. (5 točk) b) Določite maksimalno upogibno napetost v nosilcu, ko je ta (v horizontalni legi) še v zraku. (8 točk) c) Narišite sile, ki delujejo na nosilec, ko je že potopljen, in sile, ki delujejo na plovec. (4 točke) d) Izračunajte silo, s katero mora vsak plovec vleči nosilec navzgor. Gostota vode je 000 kg m. (5 točk) e) Izračunajte globino potopitve plovca x. (Lastno težo vrvi in vzgon nanjo zanemarite.) (8 točk)

17 M Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) Teža nosilca: = mg = ρvg... točka g V = a l... točka V = 0, 6 00 = 6 dm... točka m =, 7 6 = 97, kg... točka = 97, 9, 8 = 95, 5 N... točka g b) Maksimalna upogibna napetost v nosilcu: g l 4 g T M max l... točka M T = 0 g l g l M max + = 0... točka 4 l g l g M max = 4 8 l g M max =... točka 8 95, 5 0 M max = = 9, 9 N m... točka 8 M max σ max =... točka W a W =... točka 6 6 W = = 6 cm... točka 6 9, 9 0 N σmax = =,... točka 6 0 mm

18 8 M c) Sile na nosilec in sile na plovec: vzg vzg g g v v vzg v v a g l... 4 točke d) Sila, s katero plovec drži nosilec: iy = 0 = 0... točka g v vzg v g vzg =... točka = ρ V g... točka vzg v vzg = 000 0, 06 9, 8 = 5, N... točka 95, 5 5, v = = 00, N... točka e) Ravnotežje plovca: iy = 0 = vzg g v 0 vzg = g + = m g g v... točka... točka = 0 9, 8 = 96, N... točka g vzg = 96, + 00, = 496,4 N... točka = ρ gv vzg k πd vzg = ρ kg x... točka 4 4vzg x =... točki ρkgπd 4 496, 4 x = = 0,58 m... točka 000 9, 8 π 0, 5

19 M C Mirujočo jekleno ploščo debeline 5 cm in premera 0, 9 m z gostoto 7850 kg m v času 6 s enakomerno pospešeno zavrtimo v označeni smeri na vrtilno frekvenco 780 min. Vse izgube zanemarimo. Zanemarimo tudi maso gredi. a) Izračunajte masni vztrajnostni moment plošče. (6 točk) b) Kolikšna je kinetična energija plošče pred pospeševanjem in kolikšna tedaj, ko pridobi dano vrtilno frekvenco? Koliko dela smo dovedli plošči med pospeševanjem? (7 točk) c) S kolikšnim vrtilnim momentom je obremenjena gred med pospeševanjem plošče? (8 točk) d) Narišite vektor pospeška točke med pospeševanjem plošče in vektor pospeška točke, ko plošča že pridobi dano vrtilno frekvenco. (4 točke) Zagon Delovna frekv. e) Izračunajte pospešek točke po koncu pospeševanja. ( točke) f) Obkrožite, katera od obeh navedenih točk ima med pospeševanjem večjo obodno hitrost. Obodna hitrost točke je večja od hitrosti točke. Obodni hitrosti obeh točk sta enaki. C Obodna hitrost točke je večja od hitrosti točke. Kolikšno je razmerje kotnih hitrosti obeh točk med pospeševanjem? ( točki)

20 0 M Rešitve in navodila za ocenjevanje: πd π 0, 9 a) V = δ = 0, 05 = 0, 0 m... (+) točki 4 4 m = Vρ = 0, = 60,9 kg... (+) točki mr 60, 9 0, 46 J = = = 7, 6 kg m... (+) točki b) E =... točka k ω = π n = π = 8,68 s... (+) točki 60 J ω 7, 6 8, 68 E = = = 907 J... (+) točki k W = E E... točka do k k0 W = 907 J... točka do c) ω = αt... točka ω 8, 68 α = = =, 6 s... (+) točki t 6 M = 0... točka t Jα M t = 0... točki M = Jα = 7, 6, 6 = 75, 7 N m... (+) točki t d) Zagon Delovna frekv. a a = n...(+) 4 točke e) a a... točka a = ω r = 8, 68 0, 46 = 068, 9 m s... (+) točki f) Obkrožen odgovor... točka ω = ali kotni hitrosti sta enaki... točka ω