Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018.
|
|
- Αελλα Σαμαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. MATEMATIKA
2
3 Sadržaj Uvod Područja ispitivanja Obrazovni ishodi Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita Obrazovni ishodi za višu razinu ispita Struktura ispita Struktura ispita iz Matematike na osnovnoj razini Struktura ispita iz Matematike na višoj razini Tehnički opis ispita Trajanje ispita Izgled ispita i način rješavanja Pribor Opis bodovanja Vrednovanje prve ispitne cjeline Vrednovanje druge ispitne cjeline Vrednovanje treće ispitne cjeline Primjeri zadataka Primjer zadatka višestrukoga izbora za osnovnu razinu ispita Primjer zadatka kratkoga odgovora za osnovnu razinu ispita Primjer zadatka višestrukoga izbora za višu razinu ispita Primjer zadatka kratkoga odgovora za višu razinu ispita Primjer zadatka produženoga odgovora za višu razinu ispita Priprema za ispit Savjeti nastavnicima Savjeti pristupnicima
4 Napomena: Ispitni materijali iz Matematike pisani su sukladno pravopisnoj normi hrvatskoga standardnog jezika (prema Hrvatskome pravopisu Instituta za hrvatski jezik i jezikoslovlje, )
5 Uvod Matematika je na državnoj maturi obvezni predmet. Pristupnici mogu birati hoće li polagati Matematiku na višoj ili na osnovnoj razini. Ispitni katalog za državnu maturu iz Matematike temeljni je dokument ispita kojim se jasno opisuje što će se i kako ispitivati na državnoj maturi iz ovoga predmeta na višoj i osnovnoj razini u školskoj godini 2017./2018. Ispitni katalog sadrži sve potrebne informacije i detaljna pojašnjenja o obliku i sadržaju ispita. Njime se jasno određuje što se od pristupnika očekuje na ispitu na višoj i osnovnoj razini. Viša razina ispita iz Matematike usklađena je s nastavnim planom i programom za Matematiku u gimnazijama 1. Oni pristupnici koji su slušali Matematiku prema ostalim nastavnim programima, ako žele polagati višu razinu, trebaju proširiti stečeno znanje sadržajima koje nisu obradili. Osnovna razina ispita odgovara presjeku nastavnih planova i programa s najmanjom satnicom u četverogodišnjim srednjim školama 2. Razlike u sadržaju razina mogu se iščitati u tablicama obrazovnih ishoda. Za svaku razinu u ispitnome katalogu naznačena su ova poglavlja: 1. Područja ispitivanja 2. Obrazovni ishodi 3. Struktura ispita 4. Tehnički opis ispita 5. Opis bodovanja 6. Primjeri zadataka 7. Priprema za ispit. U prvome i drugome poglavlju čitatelj može naći odgovor na pitanje što se ispituje. U prvome su poglavlju navedena područja ispitivanja, odnosno ključna znanja i vještine iz Matematike koje se ispituju ovim ispitom. U drugome je poglavlju, kroz konkretne opise onoga što pristupnik treba znati, razumjeti i moći učiniti, pojašnjen način na koji će se navedena znanja i vještine provjeravati. Treće, četvrto i peto poglavlje odgovaraju na pitanje kako se ispituje, a u njima je pojašnjena struktura i oblik ispita, vrste zadataka te način provedbe i vrednovanja pojedinih zadataka i ispitnih cjelina. U šestome poglavlju dani su primjeri svih tipova zadataka s detaljnim pojašnjenjem. Slijedi poglavlje koje odgovara na pitanje kako se pripremiti za ispit. U tom su poglavlju savjeti koji pristupnicima pomažu u pripremi ispita. 1 Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, Izdanje broj 1, Školske novine, Zagreb, NAPOMENA: Ovaj program realizira se i u većini četverogodišnjih strukovnih škola u kojima se Matematika podučava najmanje tri sata tjedno. 2 Glasnik tva prosvjete i sporta, Posebno izdanje, broj 11, Zagreb, lipanj
6 6 1. Područja ispitivanja Cilj je ispita iz Matematike provjeriti u kojoj mjeri pristupnici znaju, tj. mogu: upotrebljavati matematički jezik tijekom čitanja, interpretiranja i rješavanja zadataka očitavati i interpretirati podatke zadane u analitičkome, tabličnome i grafičkome obliku ili riječima te u navedenim oblicima jasno, logično i precizno prikazivati dobivene rezultate matematički modelirati problemsku situaciju, naći rješenje te provjeriti ispravnost dobivenoga rezultata prepoznati i upotrebljavati vezu između različitih područja matematike upotrebljavati različite matematičke tehnike tijekom rješavanja zadataka upotrebljavati džepno računalo. Dostignuta razina znanja te kompetencija pristupnika provjerava se u ovim područjima: Brojevi i algebra Funkcije Jednadžbe i nejednadžbe Geometrija. 2. Obrazovni ishodi Za svako područje ispitivanja određeni su posebni ciljevi ispita, odnosno konkretni opisi onoga što pristupnik mora znati, razumjeti i treba učiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu. Obrazovni ishodi obiju razina prikazani su radi bolje preglednosti u tablicama. U tablicama su detaljno razrađeni sadržaji koji će se ispitivati te obrazovni ishodi koji se odnose na pojedine sadržaje.
7 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita skupovi brojeva N, Z, Q i R elementarno računanje postotci i omjeri algebarski izrazi i algebarski razlomci mjerne jedinice matematičko modeliranje SADRŽAJI BROJEVI I ALGEBRA OBRAZOVNI ISHODI razlikovati skupove N, Z, Q i R (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan i realan broj te razlikovati navedene brojeve) uspoređivati brojeve prepoznati i upotrebljavati oznake intervala zapisivati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati te određivati apsolutne vrijednosti zaokruživati brojeve upotrebljavati džepno računalo upotrebljavati postotke upotrebljavati omjere zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze upotrebljavati formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti jednostavnije algebarske razlomke iz zadane formule izraziti jednu veličinu s pomoću drugih računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac pretvarati mjerne jedinice upotrebljavati mjerne jedinice u geometriji i u zadatcima s tekstom matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Brojevi i algebra SADRŽAJI linearna, kvadratna i eksponencijalna funkcija s bazom 10 matematičko modeliranje FUNKCIJE OBRAZOVNI ISHODI izračunati funkcijske vrijednosti prikazati funkcije tablično prikazati funkcije grafički interpretirati graf funkcije odrediti nultočke funkcije odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju za kvadratnu funkciju: interpretirati ulogu vodećega koeficijenta i diskriminante odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Funkcije 7
8 8 SADRŽAJI linearne jednadžbe i nejednadžbe kvadratne jednadžbe jednostavnije eksponencijalne jednadžbe jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi matematičko modeliranje SADRŽAJI elementarna geometrija likova u ravnini prizma, piramida, valjak, stožac, kugla koordinatni sustav na pravcu i u ravnini jednadžba pravca matematičko modeliranje JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE rješavati linearne jednadžbe rješavati linearne nejednadžbe rješavati kvadratne jednadžbe OBRAZOVNI ISHODI rješavati jednadžbe s potencijama jednakih baza rješavati sustave algebarski i grafički interpretirati grafički prikaz jednadžbama matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Jednadžbe i nejednadžbe GEOMETRIJA OBRAZOVNI ISHODI odrediti mjeru kuta razlikovati vrste trokuta upotrebljavati poučke o sukladnosti trokuta upotrebljavati Pitagorin poučak i njegov obrat upotrebljavati osnovna svojstva paralelograma upotrebljavati osnovna svojstva kružnice i kruga odrediti opseg i površinu skicirati geometrijska tijela prepoznati elemente tijela osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke (strane) i plašt odrediti oplošje i obujam prikazati točke u koordinatnome sustavu očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu izračunati udaljenost točaka upotrebljavati eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama upotrebljavati uvjet usporednosti pravaca matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Geometrija
9 2.2. Obrazovni ishodi za višu razinu ispita SADRŽAJI skupovi N, Z, Q, R i C elementarno računanje postotci i omjeri algebarski izrazi i algebarski razlomci mjerne jedinice matematičko modeliranje BROJEVI I ALGEBRA OBRAZOVNI ISHODI razlikovati skupove N, Z, Q, R i C (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve) uspoređivati brojeve prepoznati i upotrebljavati oznake intervala zapisati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu upotrebljavati zapis kompleksnih brojeva u standardnome i trigonometrijskome obliku zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati te određivati apsolutne vrijednosti zaokruživati brojeve upotrebljavati džepno računalo upotrebljavati postotke upotrebljavati omjere provoditi operacije s potencijama i korijenima zbrajati, oduzimati i množiti algebarske izraze upotrebljavati formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata i razliku i zbroj kubova zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti algebarske razlomke iz zadane formule izraziti jednu veličinu s pomoću drugih primijeniti binomni poučak računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac pretvarati mjerne jedinice upotrebljavati mjerne jedinice u geometriji i u zadatcima s tekstom matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Brojevi i algebra 9
10 10 FUNKCIJE SADRŽAJI OBRAZOVNI ISHODI upotrebljavati funkcije zadane tablično, grafički, algebarski i riječima pojam funkcije, zadavanje funkcija i operacije s njima izvoditi operacije s funkcijama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, komponiranje) odrediti domenu funkcije odrediti sliku funkcije izračunati funkcijske vrijednosti prikazati funkcije grafički prikazati funkcije tablično interpretirati graf funkcije odrediti nultočke funkcije odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju odrediti i primijeniti rast/pad funkcije odrediti tijek funkcije razlikovati parne i neparne funkcije za kvadratnu funkciju: interpretirati ulogu koeficijenata i diskriminante odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, za polinome i racionalne funkcije: trigonometrijske funkcije crtati grafove polinoma (najviše 3. stupnja) crtati grafove racionalnih funkcija (polinomi najviše 2. stupnja u brojniku i nazivniku) za eksponencijalne i logaritamske funkcije: upotrebljavati osnovne eksponencijalne i logaritamske identitete za trigonometrijske funkcije: definirati trigonometrijske funkcije na brojevnoj kružnici odrediti temeljni period i primijeniti svojstvo periodičnosti trigonometrijskih funkcija primijeniti osnovne trigonometrijske identitete primijeniti adicijske formule primijeniti formule pretvorbe zbroja trigonometrijskih funkcija u umnožak i obrnuto prepoznati, odnosno nacrtati grafove funkcija oblika: f ( x) = Asin( Bx + C) + D f ( x) = Acos( Bx + C) + D
11 nizovi derivacija funkcije matematičko modeliranje SADRŽAJI FUNKCIJE OBRAZOVNI ISHODI prepoznati zadani niz prepoznati aritmetički niz odrediti opći član te zbroj prvih n-članova upotrebljavajući definiciju i svojstva aritmetičkoga niza prepoznati geometrijski niz odrediti opći član te zbroj prvih n-članova i zbroj reda upotrebljavajući definiciju i svojstva geometrijskoga niza derivirati konstantnu funkciju, funkciju potenciranja i trigonometrijske funkcije derivirati zbroj, razliku, umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija odrediti tangentu na graf funkcije u točki upotrebljavati derivaciju funkcije kod ispitivanja tijeka funkcije matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Funkcije JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE SADRŽAJI OBRAZOVNI ISHODI rješavati linearne jednadžbe linearne jednadžbe i nejednadžbe rješavati linearne nejednadžbe rješavati kvadratne jednadžbe kvadratne jednadžbe i nejednadžbe rješavati kvadratne nejednadžbe upotrebljavati Vièteove formule rješavati jednadžbe i nejednadžbe jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s korijenima rješavati jednadžbe i nejednadžbe s korijenima rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu faktorizirati jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i nejednadžbe rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne, primjerice, bikvadratne jednadžbe rješavati jednadžbe/nejednadžbe s potencijama jednakih baza rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom primjenom logaritmiranja rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom primjenom eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe definicije logaritma rješavati jednadžbe/nejednadžbe u kojima se upotrebljavaju osnovna svojstva računanja s eksponentima i logaritmima rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne 11
12 12 SADRŽAJI trigonometrijske jednadžbe sustavi navedenih jednadžbi i nejednadžbi matematičko modeliranje SADRŽAJI elementarna geometrija likova u ravnini odnosi među geometrijskim objektima u prostoru prizma, piramida, valjak, stožac, kugla OBRAZOVNI ISHODI odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala upotrebljavajući definicije trigonometrijskih funkcija odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala upotrebljavajući trigonometrijske identitete rješavati jednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne rješavati sustave algebarski i grafički interpretirati grafički prikaz jednadžbama matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Jednadžbe i nejednadžbe GEOMETRIJA ELEMENTARNA GEOMETRIJA OBRAZOVNI ISHODI odrediti mjeru kuta razlikovati vrste trokuta upotrebljavati pojmove sukladnosti i sličnosti upotrebljavati poučke o sukladnosti trokuta upotrebljavati poučke o sličnosti trokuta upotrebljavati koeficijent sličnosti upotrebljavati Pitagorin poučak i njegov obrat upotrebljavati osnovna svojstva paralelograma, trapeza i pravilnih mnogokuta odrediti elemente kružnice i kruga (središte i polumjer, kružni luk, kružni isječak, obodni i središnji kut, tetiva i tangenta) i upotrebljavati njihova svojstva upotrebljavati poučak o obodnome i središnjem kutu i Talesov poučak odrediti opseg i površinu prepoznati međusobni položaj dvaju pravaca i ravnina u prostoru odrediti probodište pravca i ravnine odrediti ortogonalnu projekciju točke i dužine odrediti kut pravca i ravnine te kut dviju ravnina skicirati geometrijska tijela i prepoznati tijelo iz mreže prepoznati elemente tijela osnovku (bazu), vrh, visinu, pobočke (strane) i plašt odrediti oplošje i obujam
13 trigonometrija pravokutnoga trokuta trigonometrija raznostraničnoga trokuta koordinatni sustav na pravcu i u ravnini vektori jednadžba pravca krivulje drugoga reda matematičko modeliranje TRIGONOMETRIJA upotrebljavati definicije sinusa, kosinusa i tangensa kuta u pravokutnome trokutu upotrebljavati poučak o sinusima i kosinusima primijeniti trigonometriju u planimetriji i stereometriji ANALITIČKA GEOMETRIJA prikazati točke u koordinatnome sustavu očitati koordinate točaka u koordinatnome sustavu izračunati udaljenost točaka izračunati koordinate polovišta dužine zbrajati vektore, množiti vektore skalarom i skalarno množiti vektore upotrebljavati koordinatni prikaz vektora odrediti duljinu vektora odrediti kut među vektorima upotrebljavati eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca odrediti jednadžbu pravca zadanoga točkom i koeficijentom smjera odrediti jednadžbu pravca zadanoga dvjema točkama odrediti kut između dvaju pravaca upotrebljavati uvjet usporednosti i okomitosti pravaca izračunati udaljenost točke od pravca odrediti jednadžbu kružnice iz zadanih elemenata i obrnuto odrediti jednadžbu elipse iz njezinih elemenata i obrnuto odrediti jednadžbu hiperbole iz njezinih elemenata i obrnuto te upotrebljavati pojam i jednadžbe asimptota odrediti jednadžbu parabole iz njezinih elemenata i obrnuto odrediti odnos između krivulje drugoga reda i pravca odrediti jednadžbu tangente u točki krivulje upotrebljavati uvjet dodira pravca i kružnice MODELIRANJE matematički modelirati problemsku situaciju iz drugih obrazovnih područja i iz svakodnevnoga života upotrebljavajući sadržaje iz područja Geometrija 13
14 14 3. Struktura ispita 3.1. Struktura ispita iz Matematike na osnovnoj razini Udjeli područja ispitivanja na osnovnoj razini ispita prikazani su u tablici 1. Tablica 1. Udjeli područja ispitivanja na osnovnoj razini ispita PODRUČJA ISPITIVANJA BODOVNI UDIO Brojevi i algebra 42,5 % Funkcije 15 % Jednadžbe i nejednadžbe 20 % Geometrija 22,5 % UKUPNO 100 % Postotni udio pojedine ispitne cjeline odnosi se na postotak ukupnoga broja bodova. Moguće odstupanje udjela pojedine cjeline iznosi ±5 %. Ispit iz Matematike na osnovnoj razini sadrži 28 zadataka podijeljenih prema tipovima zadataka u dvije ispitne cjeline. Struktura ispita na osnovnoj razini ispita prikazana je u tablici 2. Tablica 2. Struktura ispita iz Matematike na osnovnoj razini ispita ISPITNA CJELINA TIP ZADATAKA zadatci višestrukoga izbora zadatci kratkoga odgovora BROJ ZADATAKA BODOVANJE UKUPNO Struktura ispita iz Matematike na višoj razini Udjeli područja ispitivanja na višoj razini ispita prikazani su u tablici 3. Tablica 3. Udjeli područja ispitivanja na višoj razini ispita PODRUČJA ISPITIVANJA BODOVNI UDIO Brojevi i algebra 20 % Funkcije 30 % Jednadžbe i nejednadžbe 20 % Geometrija 30 % UKUPNO 100 % Postotni udio pojedine ispitne cjeline odnosi se na postotak ukupnoga broja bodova. Moguće odstupanje udjela pojedine cjeline iznosi ±5 %. Ispit iz Matematike na višoj razini sadrži 30 zadataka podijeljenih prema tipovima zadataka u tri ispitne cjeline. Struktura ispita za višu razinu prikazana je u tablici 4. Tablica 4. Struktura ispita iz Matematike na višoj razini ispita ISPITNA CJELINA TIP ZADATAKA zadatci višestrukoga izbora zadatci kratkoga odgovora zadatci produženoga odgovora BROJ ZADATAKA BODOVANJE UKUPNO 30 60
15 4. Tehnički opis ispita 4.1. Trajanje ispita Ispit iz Matematike je pisani. Ispit se piše bez prekida, a trajanje njegovih razina opisano je u tablici 5. Tablica 5. Trajanje ispita iz Matematike OSNOVNA RAZINA VIŠA RAZINA 150 minuta 180 minuta Vremenik provedbe obiju razina bit će objavljen u Vodiču kroz državnu maturu te na mrežnoj stranici Nacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja ( Izgled ispita i način rješavanja Pristupnici dobivaju sigurnosnu vrećicu u kojoj je ispitna knjižica, knjižica s formulama, list za odgovore i list za koncept. Ispitna knjižica je jedinstvena, obuhvaća sve ispitne cjeline te pristupnici mogu sami odrediti redoslijed rješavanja zadataka. Od pristupnika se očekuje da pozorno pročitaju upute koje će slijediti tijekom rješavanja ispita. Uz sve vrste zadataka priložena je uputa za rješavanje. Čitanje ovih uputa je bitno jer je u njima naznačen i način obilježavanja točnih odgovora. Zadatke višestrukoga izbora pristupnici rješavaju obilježavanjem slova točnoga odgovora između četiriju ponuđenih. Slova točnih odgovora obilježavaju se znakom X. Ako u zadatcima višestrukoga izbora pristupnik obilježi više od jednoga odgovora, zadatak će se bodovati s 0 (nula) bodova bez obzira na to što je među obilježenima i točan odgovor. U zadatcima kratkoga odgovora pristupnici upisuju odgovor na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. U zadatcima produženoga odgovora, koje sadrži isključivo viša razina ispita, pristupnici trebaju prikazati postupak rješavanja te upisati odgovor i postupak na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Za rješavanje zadataka pristupnici mogu upotrebljavati list za koncept, ali moraju, u skladu s navedenim uputama, prepisati ono što se od njih traži na list za odgovore, odnosno u ispitnu knjižicu Pribor Ispit iz matematike piše se kemijskom olovkom kojom se piše plavom ili crnom bojom. Na ispitu iz matematike dopušteno je korištenje olovke i gumice za crtanje grafova u ispitnoj knjižici i rješavanje zadataka na listovima za koncept. Od geometrijskog pribora dopuštenii su trokut, ravnalo i šestar, a nije dopuštena upotreba kutomjera. Potrebno je džepno računalo tzv. znanstveni kalkulator 3 koji se može upotrebljavati tijekom cijelog ispita. Knjižica s formulama potrebnim za rješavanje ispita sastavni je dio ispitnoga materijala 4. 3 v Savjeti pristupnicima 4 v. poglavlje Izgled ispita i način rješavanja 15
16 16 Pristupnicima nije dopušteno donijeti niti upotrebljavati nikakve druge listove s formulama. 5. Opis bodovanja Uspješnim rješavanjem ispita na osnovnoj razini pristupnik može ostvariti 40 bodova. Uspješnim rješavanjem ispita na višoj razini pristupnik može ostvariti 60 bodova Vrednovanje prve ispitne cjeline Uspješnim rješavanjem prve ispitne cjeline (zadataka višestrukoga izbora) u ispitu na osnovnoj razini pristupnik može ostvariti 16 bodova, a u ispitu na višoj razini pristupnik može ostvariti 15 bodova. Ispravno riješen zadatak donosi jedan bod. Neispravni odgovori ne donose negativne bodove Vrednovanje druge ispitne cjeline Uspješnim rješavanjem druge ispitne cjeline (zadataka kratkoga odgovora) u ispitu na osnovnoj razini pristupnik može ostvariti 24 boda. Svaki točan odgovor donosi jedan bod. Uspješnim rješavanjem druge ispitne cjeline (zadataka kratkoga odgovora) u ispitu na višoj razini pristupnik može ostvariti 29 bodova. Svaki ispravno riješen zadatak 16. do 27. u drugoj ispitnoj cjelini (odnosno dio zadatka ako se traži više kratkih odgovora) donosi jedan bod. Neispravni odgovori ne donose negativne bodove. U zadatku 28. pristupnik može ostvariti 0, 1 ili 2 boda Vrednovanje treće ispitne cjeline U trećoj ispitnoj cjelini ispita na višoj razini (zadatcima produženoga odgovora) boduje se postavljanje zadatka, postupak i odgovor prema razrađenoj bodovnoj shemi. 5 Uspješnim rješavanjem treće ispitne cjeline u ispitu na višoj razini pristupnik može ostvariti 16 bodova. Opće napomene o vrednovanju zadataka produženoga odgovora 1. Priznaju se točna rješenja dobivena različitim ispravnim načinima rješavanja. 2. Pristupniku koji je pogrešno prepisao zadatak te ga zatim točno riješio (a da pritom zadatak nije promijenio smisao niti je pojednostavljen) oduzima se 1 bod od predviđenoga broja bodova za taj zadatak. 3. Pristupniku koji je napravio pogrešku u zadatku produženoga odgovora (a da pritom zadatak nije promijenio smisao niti je pojednostavljen) boduju se svi ispravno provedeni koraci. 5 Primjer bodovne sheme za zadatke produženoga odgovora prikazan je u poglavlju Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem.
17 6. Primjeri zadataka U ovome su poglavlju primjeri zadataka. Uz svaki primjer zadatka ponuđen je opis te vrste zadatka, obrazovni ishod koji se tim konkretnim zadatkom ispituje, točan odgovor te način bodovanja Primjer zadatka višestrukoga izbora za osnovnu razinu ispita Zadatak višestrukoga izbora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu), osnove (pitanja) te četiriju ponuđenih odgovora od kojih je jedan točan. U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Luka je dobio 21 bod od mogućih 35 na ispitu iz Matematike. Koliki je postotak ispita riješio? A. 14 % B. 21 % C. 40 % D. 60 % 6.2. Primjer zadatka kratkoga odgovora za osnovnu razinu ispita Zadatak kratkoga odgovora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu) i osnove (najčešće pitanja) u kojoj je zadano što pristupnik treba odgovoriti. U ispitnoj knjižici za svaki je zadatak predviđeno mjesto za upis odgovora. U sljedećim zadatcima odgovore upišite na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Za račun upotrebljavajte list za koncept. Pišite kemijskom olovkom i pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. Pomnožite i pojednostavnite (x 4)(3 + x). TOČAN ODGOVOR: x 2 x 12 OBRAZOVNI ISHOD: zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor ili odgovor koji nije pojednostavljen do kraja ili izostanak odgovora TOČAN ODGOVOR: D OBRAZOVNI ISHOD: upotrebljavati postotke BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, izostanak odgovora ili ako je obilježeno više odgovora 17
18 Primjer zadatka višestrukoga izbora za višu razinu ispita Zadatak višestrukoga izbora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu), osnove (pitanja) te četiriju ponuđenih odgovora od kojih je jedan točan. U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Kvadratna jednadžba 4x 2 12x + 9 = 0: 6.4. Primjer zadatka kratkoga odgovora za višu razinu ispita Zadatak kratkoga odgovora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu) i osnove (najčešće pitanja) u kojoj je zadano što pristupnik treba odgovoriti. U sljedećim zadatcima odgovore upišite na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Za račun upotrebljavajte list za koncept. Pišite kemijskom olovkom i pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. Odredite skup svih realnih brojeva za koje je definirana funkcija f (x) = log(3x 1). A. ima dva (različita) realna rješenja B. nema realnih rješenja C. ima samo jedno (dvostruko) realno rješenje D. ne može se riješiti TOČAN ODGOVOR: C OBRAZOVNI ISHOD: rješavati kvadratne jednadžbe BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, izostanak odgovora ili ako je obilježeno više odgovora 1 TOČAN ODGOVOR:, 3 + OBRAZOVNI ISHOD: odrediti domenu funkcije BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor ili izostanak odgovora
19 6.5. Primjer zadatka produženoga odgovora za višu razinu ispita Zadatak produženoga odgovora također se sastoji od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu) i osnove (najčešće pitanja) u kojoj je zadano što pristupnik treba odgovoriti. U zadatcima produženoga odgovora od pristupnika se traži da prikaže i postupak rješavanja. U 29. i 30. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. 688 m A IVANA TOČAN ODGOVOR: 326 m DUBRAVKA Dubravka i Ivana komuniciraju elektronskim uređajem dometa 500 m. Dubravka stoji na mjestu, a Ivana hoda kako je prikazano na skici. Koliko metara Ivana može hodati od trenutka uspostavljanja do trenutka prekida komunikacije? veća od 500 veća od 500 A IVANA komunikacija 19
20 20 PRVI NAČIN DRUGI NAČIN D v IVANA 180 β β sin = = sin β = sin sin ( 180 β) 500 Kut β je šiljasti pa je β = A B d 2 Iz pravokutnoga trokuta ACD : v = 688 sin Iz pravokutnoga trokuta BCD : d = v Stoga je d 326 m. C DUBRAVKA γ d IVANA γ = = 38 2 d 2 = cos d 326 m NAPOMENA: Prihvaća se i bilo koji drugi ispravan način/metoda rješavanja zadatka. OBRAZOVNI ISHOD: modelirati situaciju upotrebljavajući geometriju primijeniti trigonometriju u planimetriji i stereometriji upotrebljavati džepno računalo BODOVANJE: Točno postavljanje problema (modeliranje) donosi 1 bod. Točna upotreba trigonometrije donosi 1 bod. Točna upotreba džepnoga računala donosi 1 bod. Točan krajnji rezultat donosi 1 bod 6. 6 v. opću napomenu 5. u poglavlju Opis bodovanja
21 7. Priprema za ispit 7.1. Savjeti nastavnicima Nastavnicima se preporučuje da detaljno prouče ispitni katalog s popisom ishoda ispitivanja i ogledni primjer ispita te da poučavanje usmjere na ciljeve i ishode predmeta, a ne samo na postavljene ishode ispita Savjeti pristupnicima Literatura za pripremu ispita iz Matematike su svi udžbenici za gimnazijski program. Popis odobrenih udžbenika može se naći na mrežnoj stranici Ministarstva znanosti i obrazovanja ( Na ispitu je dopušteno upotrebljavati džepno računalo tipa Scientific koje ima: eksponencijalnu funkciju (tipka 10 x ) logaritamsku funkciju (tipka log x) trigonometrijske funkcije (tipke sin, cos, tan). Ono ne smije imati mogućnost: bežičnoga povezivanja s drugim uređajem upotrebe memorijske kartice simboličkoga računanja (programiranja) grafičkoga rješavanja (npr., u nazivu Graphic ili ima tipku GRAPH) simboličkog deriviranja i integriranja. Na Listu džepnih računala bit će upisan tip (naziv i oznaka) džepnoga računala koje je pristupnik rabio na ispitu. Popis obrazovnih ishoda 7 za svako područje ispitivanja pristupnicima može služiti kao lista za provjeru usvojenoga znanja. Dodatno, uspjeh na ispitu uvjetuje i dobra upoznatost s načinom ispitivanja. Pristupnicima se stoga savjetuje: proučavanje opisa ispitnih cjelina te primjera zadataka rješavanjem oglednoga primjera ispita i već provedenih ispita. Pristupnici trebaju pozorno pročitati uputu i tekst svakoga zadatka. U zadatcima višestrukoga izbora trebaju pozorno označiti odgovore na listu za odgovore. U zadatcima produženoga odgovora trebaju prikazati i postupak rješavanja jer se on boduje. Svim pristupnicima želimo da usvoje potrebna znanja i uspješno polože državnu maturu. 7 v. poglavlje Obrazovni ishodi 21
22 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja
Matematika. dijelovi ispitnoga kataloga
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Matematika dijelovi ispitnoga kataloga Označeni su sadržaji i obrazovni ishodi više razine koji nisu dio osnovne razine na državnoj maturi u škol. god.
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 MATEMATIKA 2 Sadržaj UVOD... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54
Ispitni katalog za državnu maturu 1 u školskoj godini 2014./2015. Matematika MATEMATIKA 2015.indd 1 16.9.2014. 10:00:54 2 MATEMATIKA 2015.indd 2 16.9.2014. 10:00:54 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.4 344 Prazna stranica MAT A D-S5 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα: Koja je vrijednost izraza
Ključni obrazovni ishodi na ispitima iz MATEMATIKE-VIŠA RAZINA na državnoj maturi u 00. god. Ovaj dokument namijenjen je učenicima koji će 00. god polagati matematiku na državnoj maturi i njihovim nastavnicima.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραNacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραNacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραMAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26
MAT A MATEMATIKA viša razina MAT3.HR.R.K.4 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 Prazna stranica MAT A D-S3 99 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite
Διαβάστε περισσότερα4.1 Elementarne funkcije
. Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. viša razina MAT A D-S005 MATA.05.HR.R.K1.28. MAT A D-S005.indd :31:16
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.8 MAT A D-S5.indd 8.. 3:3:6 Prazna stranica MAT A D-S5 99 MAT A D-S5.indd 8.. 3:3:6 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. viša razina MAT A D-S004 MATA.04.HR.R.K1.24. MAT A D-S004.indb :56:26
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S4 MAT4.HR.R.K.4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6 Prazna stranica MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. viša razina MATA.19.HR.R.K1.24 MAT A D-S019
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 6657 Prazna stranica MAT A D-S9 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Διαβάστε περισσότεραRADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραProgram za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, doc., voditelj, Prirodoslovno-matematički fakultet,
Διαβάστε περισσότεραPOPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *
POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA
. Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili
Διαβάστε περισσότεραMAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.33.HR.R.K1.20 MAT B D-S033. MAT B D-S033.indd :26:26
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT33.HR.R.K. MAT B D-S33 MAT B D-S33.indd 8.6.6. :6:6 Prazna stranica MAT B D-S33 99 MAT B D-S33.indd 8.6.6. :6:6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. viša razina MATA.09.HR.R.K1.24 MAT A D-S009. MAT A D-S009.indd :58:07
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 47 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7 Prazna stranica MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
Διαβάστε περισσότεραALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.
ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo
Διαβάστε περισσότεραMAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT3.HR.R.K. MAT B D-S3 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: Prazna stranica MAT B D-S3 99 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne
Διαβάστε περισσότερα5. RAZRED NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI
NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI 5. RAZRED - čitati i pisati prirodne brojeve - razlikovati parne i neparne brojeve - navesti elemente skupa N i N 0 - uspoređivati prirodne brojeve - zbrajati i oduzimati
Διαβάστε περισσότεραSkupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 32 Podsjetnik teorije skupova Operacije sa skupovima: A B = {x : x A x B} A B = {x : x A
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραPreporuke za rješavanje ispita iz Matematike
Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Tijekom ocjenjivanja nacionalnih ispita i ispita državne mature, neovisno o razini, uvidjeli smo neke probleme pri rješavanju zadataka. Ovdje želimo navesti
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA
9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα2 Mature i državni ispiti iz matematike u europskim zemljama ( a) 4,zaa = 2 i. 27b. b = 3. 2 x sin. 2 +x. 1. Mature u Sloveniji
Ljetni rok, 995. godine Osnovna razina Zadatak. Ako od broja b oduzmemo dvokratnik broja a, dobije se 2. Ako se peterokratnik broja a umanji za (b + ), dobije se 6. Izračunajte brojeve a i b. Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραI. dio. Zadaci za ponavljanje
I. dio Zadaci za ponavljanje ZADACI ZA PONAVLJANJE. BROJEVI: Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi. Izgradnja skupova N, Z, Q, R.. Odredi najveću zajedničku mjeru M(846, 46).. Napiši broj u sustavu
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine... 6
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραParabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole
Parabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole 5. 1. Definicija parabole...............................
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVODIČ A za gimnazije školska 2015./2016. godina MATEMATIKA
VODIČ A za gimnazije školska 2015./2016. godina MATEMATIKA Predmetna komisija: Dina Kamber Maja Hrbat Vernesa Mujačić Mirsad Dumanjić Sadržaj Uvod... 1 Obrazovni ishodi po oblastima i temama za nivo A...
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραUvod u diferencijalni račun
Uvod u diferencijalni račun Franka Miriam Brückler Problem tangente Ako je zadana neka krivulja i odabrana točka na njoj, kako konstruirati tangentu na tu krivulju u toj točki? I što je to uopće tangenta?
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 7. razred osnovne škole
Matematika 7. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 7. razred osnovne škole KOORDINATNI SUSTAV 1. Koordinatni sustav na pravcu Koordinatni sustav na pravcu, ishodište, jedinična dužina koordinata točke. Pridruživanje
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPrvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. kolokviji. Sadržaj
Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................
Διαβάστε περισσότεραMAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.41.HR.R.K1.28 MAT A D-S041
MAT A MATEMATIKA viša razina MAT4.HR.R.K.8 MAT A D-S4 Prazna stranica MAT A D-S4 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij matematike zadaci za maturu 2008.
Repetitorij matematike zadaci za maturu 008 Izračunaj : 7 : 5 + : = 5 5 8 Izračunaj : a ( 05 y ) = y b 8 n 7 9 n+ n n Rastavi na faktore : 5 a + a 8a 6= Skrati razlomke : a ( ) + + a b a b a + a b+ ab
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα