«Ανάλυση εικόνων μαστογραφίας με τη χρήση χαρακτηριστικών πολυμορφοκλασματικού φάσματος μέσω Wavelet Leaders»

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ «Ανάλυση εικόνων μαστογραφίας με τη χρήση χαρακτηριστικών πολυμορφοκλασματικού φάσματος μέσω Wavelet Leaders» Διπλωματική Εργασία Καγιάς Η. Ματίας-Ευστάθιος Επιβλέποντες Αναπληρωτής καθηγητής: Χατζηλεοντιάδης Ι. Λεόντιος Διδακτορικός Φοιτητής: Πετραντωνάκης Π. Παναγιώτης [1]

2 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον αναπληρωτή καθηγητή Χατζηλεοντιάδη Λεόντιο ο οποίος μου έδωσε την ευκαιρία να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον θέμα για μένα στην διπλωματική μου εργασία. Επίσης, ευχαριστώ τον διδακτορικό φοιτητή Παναγιώτη Πετραντωνάκη για την πολύτιμη καθοδήγηση, βοήθεια και στήριξη του. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στο φίλο και συμφοιτητή Δημήτριο Κάρα για την τελική μορφοποίηση και επιμέλεια της διπλωματικής εργασίας. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένεια μου και δικούς μου ανθρώπους που ήταν πάντα στο πλευρό μου σε αυτή την πενταετή πορεία. [2]

3 [3]

4 Πρόλογος Η ταξινόμηση των μαζών σε καλοήθεις και κακοήθεις στην ψηφιακή μαστογραφία αποτελεί πρόβλημα μείζονος σημασίας. Σε αυτή την εργασία προτείνεται ένα feature vector βασισμένο σε ποσότητες υπολογισμένες από την wavelet leader multifractal analysis, η οποία αποτελεί ένα πολλά υποσχόμενο εργαλείο για την επεξεργασία εικόνας και τον χαρακτηρισμό διαφορετικών υφών. Επιλέγονται 241 εικόνες από την βάση DDSM, κάθε μία από τις οποίες περιέχει μια μάζα καλοήθη ή κακοήθη. Με κατάλληλο αλγόριθμο κόβουμε την μάζα από την υπόλοιπη εικόνα και υπολογίζουμε το feature vector. Τέλος, εξετάζονται διαφορετικοί ταξινομητές και υπολογίζονται μετρικές για την αξιολόγηση της μεθόδου. [4]

5 Abstract The classification of breast masses into benign and malignant categories plays an important role in the area of computer-aided diagnosis (CAD) of breast cancer. In this work a novel feature vector is proposed, which is based on wavelet leader multifractal analysis. WLMA is considered a promising tool for image processing, notably for texture characterization. 241 mammograms frομ the DDSM dataset are chosen, containing benign or malignant masses. The ROIs are segmented from the rest of the mammogram using an algorithm based on dynamic programming. For each ROI a corresponding feature vector is computed. The deriving data are classified with a number of deferent classifiers and appropriate metrics are computed for the assessment of the overall system. [5]

6 Περιεχόμενα Πρόλογος... 4 Abstract..5 1 Ειζαγωγή σμβολή ηης διπλωμαηικής εργαζίας Γομή ηης διπλωμαηικής εργαζίας Καρκίνος ηοσ μαζηού και μαζηογραθία Καρκίνος ηοσ ζηήθοσς Μαζηογραθία Η διαδικαζία ηης μαζηογραθίας Ανηικείμενα ζηις μαζηογραθίες Ανηικείμενα ζηο θόνηο ηων μαζηογραθιών Ανάγνωζη μαζηογραθιών.23 3 Βιβλιογραθική αναδρομή Breast segmentation Pre-Processing ROI Selection ROI Segmentation Feature Extraction/Selection Classification.41 4 Wavelet Leader Multifractal Analysis Multifractal Spectrum Wavelet Coefficients Wavelet Leaders Structure Function Scaling Function Multifractal formalism Uniform regularity Fractional Integration Cumulant expansion Estimation Procedure Βάζη δεδομένων.50 [6]

7 5.1 Βάζη δεδομένων Mass segmentation Feature Extraction Feature Vector Principal Component Analysis.58 7 Classification and ROC Analysis Classification ROC Analysis Αποηελέζμαηα-Σύγκριζη Αποηελέζμαηα/ύγκριζη..68 Μελλονηικές Επεκηάζεις..73 Παράρηημα 75 Βιβλιογραθία [7]

8 Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2011 [8]

9 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ο καρκίνος του μαστού αποτελεί την πιο συχνή νεοπλασία στις γυναίκες στον ανεπτυγμένο κόσμο και είναι η κυριότερη αιτία θανάτου για τις γυναίκες μεταξύ 40 και 49 ετών. Είναι δε, η δεύτερη σημαντικότερη αιτία θανάτου μετά τον καρκίνο του πνεύμονα για το γυναικείο φύλο. Μια στις τρεις διαγνώσεις δείχνει καρκίνο του μαστού. Σύμφωνα με τον παγκόσμιο οργανισμό υγείας, ο καρκίνος του στήθους διαγιγνώσκεται ετησίως σε πάνω από 1,1 εκατομμύρια ανθρώπους, σε παγκόσμια κλίμακα *1+. Στην Ευρώπη, ο καρκίνος του στήθους είναι πολύ διαδεδομένος. Το 2004 διαγνώστηκαν περίπου νέες περιπτώσεις καρκίνου του στήθους, ενώ οι θάνατοι που είχαν αιτιώδη σχέση με την εν λόγω ασθένεια ανήλθαν σε , ποσοστό που αντιστοιχεί στο 17.5% του συνόλου των θανάτων από καρκίνο *2+. Ο αμερικανικός οργανισμός καταπολέμησης του καρκίνου (American Cancer Society) υπολογίζει ότι το 2011 περίπου γυναίκες στις ΗΠΑ αναμένεται να διαγνωστούν με καρκίνο του στήθους (κατηγορίες I-IV) ενώ γυναίκες αναμένεται να διαγνωστούν με καρκίνο in situ, ο οποίος είναι μια πολύ πρώιμη μορφή του καρκίνου του μαστού *3+. Η έγκαιρη ανίχνευση του καρκίνου του μαστού, όπως άλλωστε και οποιασδήποτε μορφής καρκίνου, παίζει σημαντικό ρόλο στην επιβίωση. Ο αποτελεσματικότερος τρόπος παρακολούθησης του καρκίνου του μαστού είναι η μαστογραφία, η οποία μπορεί να ανιχνεύσει μια κακοήθεια ήδη 2 χρόνια πριν από την ψηλάφηση του όγκου. Γενικά, η μαστογραφία ανιχνεύει σε διαφόρους βαθμούς (σε διαφορετικά επίπεδα) τις παρακάτω μορφές καρκίνου του στήθους: ομαδοποιημένες αποτιτανώσεις, ακτινοειδείς ανωμαλίες, περιγραμμένους όγκους και αρχιτεκτονικές δυσμορφίες. Για την ανάλυση των μαστογραφιών έχουν εξετασθεί πολλές μέθοδοι με διαφορετικό επίπεδο επιτυχίας η καθεμιά. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι έχουν χρησιμοποιηθεί κλασικές τεχνικές, προερχόμενες από το πεδίο της [9]

10 επεξεργασίας εικόνας, με σκοπό τον ταχύτερο και ακριβέστερο εντοπισμό του καρκίνου (πολλές από αυτές θα παρουσιαστούν στο κεφάλαιο της βιβλιογραφικής έρευνας). Η μέχρι τώρα έρευνα έχει δείξει ότι οι εφαρμοσθείσες υπολογιστικές τεχνικές έχουν καλά ποσοστά επιτυχίας στην ανάλυση ψηφιακών μαστογραφιών. Το γεγονός αυτό έχει δημιουργήσει την πεποίθηση ότι τα υπολογιστικά συστήματα τα οποία επικεντρώνουν την προσοχή τους σε περιοχές ενδιαφέροντος, οι οποίες δεν χαρακτηρίζονται εύκολα από τους ακτινολόγους, έχουν υψηλές πιθανότητες να βοηθήσουν στην έγκαιρη ανίχνευση και διάγνωση. 1.1 Συνεισφορά διπλωματικής εργασίας. Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας ήταν η εφαρμογή της καινοτόμας μεθόδου του υπολογισμού του Multifractal spectrum με χρήση της wavelet leader multifractal analysis στην ψηφιακή μαστογραφία και ειδικότερα στην απόπειρα κατηγοριοποίησης μαζών σε καλοήθη και κακοήθη. Οι αλγόριθμοι υπολογισμού της wavelet leader multifractal analysis υλοποιήθηκαν για 1D και 2D σήματα. 1.2 Δομή της διπλωματικής εργασίας Παρακάτω παρατίθεται σε συντομία η διάρθρωση της διπλωματικής εργασίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύονται κάποιες γενικές έννοιες για τον καρκίνο του μαστού και την απεικονιστική μέθοδο της μαστογραφίας. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναδρομή στις ήδη υπάρχουσες τεχνικές επεξεργασίας μαστογραφιών και στα συστήματα υποβοήθησης της διάγνωσης που έχουν προταθεί από ερευνητές. Στο τέταρτο, παρουσιάζεται αναλυτικά ο μαθηματικός φορμαλισμός της μεθόδου των WLMA καθώς και ο τρόπος υπολογισμού του Multifractal Spectrum μέσω της μεθόδου αυτής. Στο πέμπτο κεφάλαιο αναφέρεται η βάση δεδομένων που χρησιμοποιήσαμε καθώς και τεχνική που χρησιμοποιείται για την απομόνωση των μαζών. Στο κεφάλαιο έξι γίνεται ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών που θα χρησιμοποιηθούν για διαχωρισμό καθώς και η επιπλέων επεξεργασία των δεδομένων για της βελτιστοποίηση του διαχωρισμού. Στο έβδομο γίνεται ο διαχωρισμός των μαζών και ο υπολογισμός μεγεθών για την αξιολόγηση του συστήματος διαχωρισμού. Τέλος αναλύονται και σχολιάζονται τα αποτελέσματα, καθώς και αναφέρονται μελλοντικά βήματα τα οποία μπορούν να βελτιώσουν την υπάρχουσα δουλειά. [10]

11 Κεφάλαιο 2 Καρκίνος του μαστού και μαστογραφία Το κεφάλαιο αυτό μας εισάγει στο καρκίνο του μαστού και περιγράφει τις μεθόδους και τις διαδικασίες απεικόνισης της μαστογραφίας. Παρουσιάζονται λεπτομερώς παραδείγματα μαστογραφιών, καθώς και ανωμαλίες στις μαστογραφίες. Το κεφάλαιο αυτό αποσκοπεί στην παροχή κατάλληλης γνώσης για τον καρκίνο του μαστού αλλά και στο να καταδείξει την ανάγκη ύπαρξης συστημάτων υποβοήθησης της διάγνωσης για την ανίχνευση του καρκίνου του μαστού. 2.1 Καρκίνος του στήθους Ο καρκίνος είναι μια ομάδα από πολλές συσχετιζόμενες ασθένειες οι οποίες ξεκινούν από τη δομή του κυττάρου, τη βασική μονάδα ζωής του σώματος. Το σώμα αποτελείται από πολλών ειδών κύτταρα. Φυσιολογικά, τα κύτταρα μεγαλώνουν και διαιρούνται για να παράγουν περισσότερα κύτταρα μόνο όταν το σώμα έχει ανάγκη από νέα. Αυτή η διαδικασία γήρανσης βοηθά στη διατήρηση του σώματος σε φυσιολογική κατάσταση. Παρ όλα αυτά, μερικές φορές, τα κύτταρα συνεχίζουν να διαιρούνται ακόμα και αν ο οργανισμός δεν έχει ανάγκη από νέα κύτταρα. Τα επί πλέον κύτταρα που προκύπτουν δημιουργούν μια μάζα ιστού η οποία ονομάζεται νεόπλασμα ή όγκος. Οι όγκοι μπορεί να είναι καλοήθεις ή κακοήθεις. Τα κύτταρα από τους καλοήθεις όγκους δεν διαχέονται σε άλλα σημεία του σώματος και είναι δυνατόν να αφαιρεθούν εφ' όσον αυτό κρίνεται απαραίτητο, αν και οι καλοήθεις όγκοι του μαστού δεν θεωρούνται απειλητικοί για την ζωή. Οι κακοήθεις όγκοι μπορούν να εισβάλουν σε γειτονικούς ιστούς και όργανα και να τα αλλοιώσουν, καθώς και να μεταφερθούν σε άλλα μέρη του σώματος, μια διαδικασία η οποία ονομάζεται μετάσταση *4+. [11]

12 Με τον όρο καρκίνος του μαστού αναφερόμαστε στην ύπαρξη κακοήθων όγκων στον ένα ή και στους δύο μαστούς, οι οποίοι αποτελούν απειλή για την ανθρώπινη ζωή. Ο καρκίνος του μαστού είναι η πλέον κοινή μορφή καρκίνου για τις γυναίκες στις ανεπτυγμένες χώρες. Συμφώνα με στοιχεία του American Cancer Society, μια στις τέσσερεις γυναίκες εκτιμάται ότι θα αναπτύξουν καρκίνο του μαστού το Ειδικότερα στις ΗΠΑ, η πιθανότητα εμφάνισης καρκίνου του μαστού στις γυναίκες ηλικίας 50 ετών και σε χρονικό ορίζοντα πέντε ετών, ήταν 0,8% (1 στις 125) για τις ισπανόφωνες γυναίκες, 0,9% (1 στις 111) για τις γυναίκες της Ασίας και Ειρηνικού ωκεανού, 1% (1 στις 100) για τις άφρο-αμερικανίδες, και 1,3% (1 στις 76) για τις καυκάσιες. Ο κίνδυνος αυξάνεται με την ηλικία, φτάνοντας στο 8% για τις καυκάσιες γυναίκες (1 στις 13) και στο 5,5% (1 στις 18) για τις αφρο-αμερικανίδες ηλικίας 60 ετών. Οι αιτίες που προκαλούν καρκίνο του μαστού δεν είναι γνωστές. Παρ όλα αυτά, υπάρχουν κάποιοι παράγοντες κινδύνου οι οποίοι μπορεί να επηρεάσουν την πιθανότητα ανάπτυξης καρκίνου του μαστού. Αυτοί αφορούν στο οικογενειακό ιστορικό καρκίνου του μαστού, στην καθυστερημένη ή πρόωρη εμφάνιση εμμηνόπαυσης, στην θεραπεία ορμονών καθώς και σε ορισμένους διαιτητικούς παράγοντες. Πάντως σε ποσοστό μεγαλύτερο του 75% των γυναικών με καρκίνο του μαστού, κανένας από τους παραπάνω παράγοντες δεν προϋπήρχε. Στην πραγματικότητα, οι μόνοι παράγοντες που μπορούμε ξεκάθαρα να αναγνωρίσουμε είναι το φύλο και η ηλικία. Δεδομένης μάλιστα αυτής της έλλειψης προβλεψιμότητας, είναι πολύ δύσκολο να καθοριστούν μέτρα πρόληψης. Ο καρκίνος του μαστού διαχωρίζεται σε διηθητικό ο οποίος εξαπλώνεται σε άλλα όργανα, και σε μη διηθητικό ο οποίος περιορίζεται στο εν λόγω όργανο. Οι μη διηθητικοί καρκίνοι περιλαμβάνουν το πορογενές καρκίνωμα in situ(επίσης γνωστό ως intraductal carcinoma) ή LCIS. Το DCIS αποτελείτε από καρκινικά κύτταρα στο επιθήλιο του πόρου. Πρόκειται για μια πρόωρη μορφή καρκίνου μη διηθητικού καρκίνου, η οποία, αν μείνει χωρίς θεραπεία, μπορεί να μετεξελιχθεί σε διηθητικό καρκίνο με την μορφή πορογενούς διηθητικού καρκινώματος. Αν και μη διηθητικό, το λοβιακό καρκίνωμα in situ είναι ενδεικτικό για τον αυξημένο κίνδυνο εμφάνισης διηθητικού καρκίνου και στους δύο μαστούς. Ο διηθητικός καρκίνος συμβαίνει όταν καρκινικά κύτταρα εξαπλώνονται πέρα από τη μεμβράνη βάσης η οποία καλύπτει τον υποκείμενο συνδετικό ιστό του στήθους. Ο ιστός αυτός είναι πλούσιος σε αιματικά αγγεία και λεμφικά κανάλια τα οποία είναι ικανά να μεταφέρουν καρκινικά κύτταρα πέρα από το στήθος. Ο διηθητικός καρκίνος του μαστού περιλαμβάνει το πορογενές διηθητικό καρκίνωμα και το λοβιακό καρκίνωμα. Το πορογενές διηθητικό καρκίνωμα είναι [12]

13 ένας διηθητικός καρκίνος του μαστού ο οποίος εισχωρεί στο τοίχωμα ενός πόρου. Αποτελεί το 70% με 80% του συνόλου των περιπτώσεων καρκίνου του μαστού. Το λοβιακό διηθητικό καρκίνωμα είναι ένας διηθητικός καρκίνος ο οποίος έχει ήδη διασπαρθεί μέσω του τοιχώματος ενός λοβού. Αποτελεί το 10% με 15% των περιπτώσεων καρκίνου του μαστού. Κάποιες φορές μπορεί να εμφανιστεί και στους δύο μαστούς σε πολλές διαφορετικές περιοχές. Για θεραπευτικούς λόγους, ο καρκίνος του μαστού χωρίζεται σε πέντε κατηγορίες-επίπεδα. Το επίπεδο μηδέν (0) περιγραφεί καρκινικά κύτταρα τα οποία δεν είναι εισβολείς, αλλά θέτουν ένα μακροχρόνιο κίνδυνο να μετατραπούν σε κύτταρα εισβολείς. Το επίπεδο Ι περιγράφει όγκους που έχουν μέγιστη διάμετρο μικρότερη από δύο εκατοστά και δεν έχουν διασπαρεί πέρα από το μαστό. Στο επίπεδο ΙΙ, ο όγκος έχει μέγεθος περί τα δύο εκατοστά και έχει διασπαρεί στους λεμφικούς κόμβους κάτω από χέρι, ή έχει μέγεθος περί τα 5 εκατοστά αλλά δεν έχει διασπαρεί στους λεμφικούς κόμβους κάτω από τα χέρι. Στο επίπεδο ΙΙΙ, η μέγιστη διάμετρος του όγκου υπερβαίνει τα πέντε εκατοστά και έχει λάβει χώρα διασπορά στους λεμφικούς κόμβους ή σε άλλους ιστούς κοντά στο στήθος. Στο επίπεδο ΙV ο καρκίνος είναι μεταστατικός και έχει διασπαρεί σε άλλα σημεία του σώματος. Εν γένει, η σοβαρότητα της ασθένειας αυξάνεται σε κάθε στάδιο-επίπεδο, με παράλληλη μείωση του προσδοκώμενου επιβίωσης. Η πλέον αποτελεσματική μέθοδος αντιμετώπισης του καρκίνου του μαστού είναι αναμφίβολα η έγκαιρη πρόγνωση, για το λόγο αυτό εξαιρετικός κρίσιμος είναι ο ρόλος της ψηφιακής απεικόνισης. Αν και τα τελευταία χρόνια η συχνότητα εμφάνισης καρκίνου του μαστού έχει αυξηθεί, το ποσοστό θνησιμότητας έχει μειωθεί, γεγονός που αποδίδεται ακριβώς στην μεγάλη εξάπλωση των απεικονιστικών προγραμμάτων. Μεταξύ του 1950 και του τέλους του της δεκαετίας του 1980, το συνολικό ποσοστό θνησιμότητας ήταν σταθερό, σύμφωνα με έρευνα του ACS (American Cancer Society). Τα ποσοστά θνησιμότητας άρχισαν να μειώνονται έκτοτε κατά 1,6% κάθε χρόνο από το 1989 μέχρι και το Μεταξύ του 1995 και του 1998, η πτώση των ποσοστών αυξήθηκε φτάνοντας το 3,4% κάθε χρόνο. Εκ των διαφόρων μεθόδων ψηφιακής απεικόνισης, η πλέον αποτελεσματική είναι η ψηφιακή μαστογραφία, η οποία μπορεί να εντοπίσει όγκο μέχρι και δύο χρόνια νωρίτερα από την στιγμή που θα καταστεί αντιληπτός με την αφή. Μια πρόσφατη έρευνα εξέτασε τα ποσοστά θνησιμότητας οφειλόμενης σε καρκίνο του μαστού σε γυναίκες της Σουηδίας στη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου κατά την οποία η κυβέρνηση διέδωσε την εξέταση της μαστογραφίας. Μεταξύ των γυναικών που εξετάζονταν περιοδικά, οι θάνατοι από καρκίνο του μαστού [13]

14 περιορίστηκαν κατά 63%, σε σχέση με το αντίστοιχο ποσοστό δέκα χρόνια νωρίτερα (οπότε και δεν ήταν τόσο διαδεδομένη ή μαστογραφία). Αντιθέτως, η θνησιμότητα δε μειώθηκε στις γυναίκες που δεν εξετάζονταν περιοδικά. Στις μέρες μας η μαστογραφία θεωρείται ως το σημαντικότερο εργαλείο για την έγκαιρη διάγνωση του καρκίνου του μαστού. Σε συνδυασμό με τις νέες θεραπευτικές μεθόδους και τη μεγάλη επιφυλακή για την έγκαιρη ψηλάφηση όγκων, έχουν συντελέσει στη σημαντική αύξηση της πιθανότητας επιβίωσης των γυναικών που πάσχουν από καρκίνο του μαστού. 2.2 Μαστογραφία Η μαστογραφική απεικόνιση των φυσιολογικών μαστών μπορεί να είναι αρκετά διαφορετική. Σε μερικές γυναίκες ο λιπώδης ιστός είναι πολύ εμφανής, σε άλλες πάλι οι πόροι, τα λοβιακά στοιχεία και η ινώδης δομή αποδίδονται με διαφορετικού βαθμού ακτινογραφικές πυκνότητες. Οι παραλλαγές αυτές δεν σχετίζονται με την επικινδυνότητα του καρκίνου. Το μέγεθος των μαστών διαφέρει από άτομο σε άτομο και αυτό σχετίζεται με τη συχνότητα του καρκίνου. Η σύγκριση των δύο μαστών μπορεί να είναι συμμετρική ή ασύμμετρη. Η διαπίστωση ακόμα και των μικρών ανωμαλιών βοηθείται από την μαστογραφία. Εξ ορισμού, η μαστογραφία γίνεται σε ασθενείς που δεν έχουν κάποια ένδειξη για καρκίνο του μαστού, έτσι ώστε να διαγνωσθεί εγκαίρως. Η έγκαιρη διάγνωση είναι το κλειδί για την επιτυχή θεραπεία του καρκίνου του μαστού. Μέχρι το 1987, περίπου το 33% των γυναικών είχε πραγματοποιήσει μια μαστογραφία, ενώ το 17% αυτών είχε πραγματοποιήσει την εξέταση αυτή και τον προηγούμενο χρόνο *5+. Από τις αρχές της δεκαετίας του 90 παρατηρήθηκε μια αύξηση στην απεικόνιση με μαστογραφία σε ποσοστό 66% κυρίως σε γυναίκες ηλικίας άνω των 40 ετών. Στην περίοδο αυτή, διαπιστώθηκε η σημασία του συνδυασμού κλινικής εξέτασης και μαστογραφικού ελέγχου, πράγμα που φαίνεται από την αύξηση της εφαρμογής και των δύο ταυτόχρονα. Σκοπός της απεικόνισης με την μαστογραφία είναι η αποκάλυψη ενός καρκίνου, ο οποίος μέχρι τότε δρούσε ασυμπτωματικά και δεν επέσυρε κάποια υποψία. Η μαστογραφία απεικονίζει το φυσιολογικό μαστό σε λήψη μεσοπλάγια (λοξή) και μετωπο-ουραία. Η εξασφάλιση ικανοποιητικής απεικόνισης του μαστού στην εξέλιξη της σάρωσης βασίζεται στην ορθή τοποθέτηση των μαστών και στην [14]

15 εξάσκηση ομοιόμορφης και έντονης πίεσης σε αυτούς. Δε μπορούμε βεβαίως να παραβλέψουμε το ρόλο του έμπειρου ακτινολόγου στην ποιότητα της απεικόνισης. Επιλογή θέσης: Οι κλασικές θέσεις είναι η μεσοπλάγια (mediolateral MLO), στην οποία συνυπάρχει και η έννοια της πλάγιας (oblique) και της μέτωποουραίας (craniocaudial CC). Βασικά στοιχεία καλής λήψης είναι η απεικόνιση, κατά το δυνατόν περισσότερο, του μείζονος θωρακικού μυός (όπου προβάλλονται βλάβες προς το θωρακικό τοίχωμα), αλλά και η ανάδειξη αρκετού από το μέσο μαζικό ιστό κατά τη μέτωπο-ουραία προβολή. Ασκούμενη πίεση: Αυτή είναι εκ των ων ουκ άνευ για την καλή απεικόνιση. Πρέπει να ασκείται έντονη και ισομετρική πίεση, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η μείωση του πάχους του μαστού, να απαιτείται μικρότερη δόση ακτινοβολίας λόγω ελάττωσης της κατανομής πάχυνσης, να αναδεικνύονται τα στοιχεία του μαστού ομοιόμορφα, όταν πρόκειται για βλάβες που έχουν οπίσθια ή πιο επιφανειακή θέση, να ακινητοποιείται ο μαστός ώστε η εικόνα να είναι ευκρινής και τέλος να εξαπλώνεται ομοιόμορφα ο συνδετικός λιπο-αδενικός ιστός του μαστού ώστε οι βλάβες να καθίστανται εμφανείς. Ποιότητα εικόνας: Εκτός των παραγόντων που προαναφέρθηκαν, η τεχνολογική εξέλιξη, άλλα και η ποιότητα του μηχανήματος παίζουν σπουδαίο ρόλο στην ποιότητα της εικόνας. Η υψηλή ποιότητα, χαρακτηρίζεται από τις αντιθέσεις των στοιχείων που προβάλλονται, από η διαχωριστική ικανότητα, από την ευκρίνεια και από την εξάλειψη των σφαλμάτων (artifacts). Ο ακτινολόγος, ο οποίος αξιολογεί τις μαστογραφίες σάρωσης, αποφαίνεται κατά πόσο είναι φυσιολογικές ή όχι. Μερικές φορές, με βάση τα ευρήματα της σαρωτικής μαστογραφίας, εξάγεται η τελική διάγνωση και εφαρμόζεται η θεραπεία. Πολλές φορές όμως η αξιολόγηση των ευρημάτων απαιτεί εκτενέστερη μελέτη, όπως είναι το υπερηχογράφημα. Η σύγκριση προηγουμένων μαστογραφιών είναι χρήσιμη στη διαπίστωση τυχόν διαφορών που μπορεί να προκύψουν. Η διαγνωστική ή η επιλύουσα προβλήματα μαστογραφία εξασφαλίζει με περισσότερη σαφήνεια την αξιολόγηση των εμφαινομένων ανωμαλιών. Η διαγνωστική μαστογραφία όλων των γνωστών προβολών μπορεί να γίνει και σε άλλες προβολές, οι οποίες θα προκύψουν από τα ευρήματα της κλινικής εξέτασης και θα βοηθήσουν στην αξιολόγηση άλλων απεικονίσεων. Η πλήρης αξιολόγηση μιας ανωμαλίας, μπορεί να γίνει με την βοήθεια άλλων απεικονιστικών μεθόδων, όπως είναι η υπερηχογραφία. [15]

16 Η διαγνωστική μαστογραφία εκτελείται για διάφορους λόγους, στους οποίους περιλαμβάνονται η ανάγκη αξιολόγησης μιας ανωμαλίας, η οποία διαπιστώνεται με τη σαρωτική μαστογραφία, η αξιολόγηση ευρημάτων της κλινικής εξέτασης (διόγκωση αυτόματη ρύση από τη θηλή) και η μελέτη ασθενούς, η οποία έχει υποστεί σύνθετη επέμβαση (τοποθέτηση προσθετικού μαστού συντηρητική εγχείρηση). Πρέπει να υπάρχει η βεβαιότητα ότι τα κλινικά ευρήματα αντιστοιχούν στις ίδιες σημειούμενες με τη μαστογραφία βλάβες. Η μη μαστογραφική απεικόνιση μιας περιχαρακωμένης ψηλάφησης ή μη ψηλαφητής μάζας, με τη συμπληρωματική ηχογραφική μελέτη μπορεί να μελετηθεί και επιπλέον να προσδιοριστεί η εσωτερική δομή της μάζας αυτής. Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 2.1) αναφέρονται οι στόχοι της απόδοσης της μαστογραφικής εξέτασης σε ποσοστιαία αναλογία, ερευνώντας απόλυτες παραμέτρους. Ανάλογα δε με την τελική εκτίμηση της μαστογραφίας προτείνεται και η αντίστοιχη ιατρική συμβουλή (Πίνακας 2.2). Παράμετροι Στοιχεία Στόχος Αναμενόμενα αποτελέσματα Θετικότητα στη διαγνωστική 25-50% ικανότητα (σύγκριση βιοψιών) Ευαισθησία μεθόδου >85% Ειδικότητα μεθόδου >90% Όγκοι που βρίσκονται ανά 1000 ασθενείς 6-10 (1 η εξέταση) 2-4 (εξέταση ρουτίνας) Καρκίνοι σταδίου 0 ή Ι >50% Καρκίνοι ελαχίστου μεγέθους >30% Καρκίνοι με θετικούς λεμφαδένες <25% Πίνακας 2.1: Στόχοι επίτευξης αποτελεσμάτων που χαρακτηρίζουν τη μαστογραφία Κατηγορία Ευρήματα Περιγραφή και συμβουλή 0 Αρνητικό Τίποτα Ι Καλοήθες εύρημα Σίγουρα τίποτα ΙΙ Προφανώς καλοήθες εύρημα Βεβαίωση καλοήθειας με παρακολούθηση ΙΙΙ Ύποπτη βλάβη Όχι χαρακτηριστική, άλλα μάλλον κακοήθης βιοψία IV Έντονη υποψία κακοήθειας Αντιμετώπιση σαν κακοήθεια Πίνακας 2.2: Κατηγορίες τελικής μαστογραφικής εκτίμησης [16]

17 2.2.1 Η διαδικασία της μαστογραφίας Η μαστογραφία είναι μια τεχνική ακτίνων Χ για την εξέταση του στήθους. Όπως και σε άλλες ακτινολογικές εξετάσεις, μια ακτίνα Χ διαπερνά έναν ιστό για να καταγράψει τις μεταβολές στην ένταση της ακτινοβολίας που απορροφήθηκε. Εφόσον οι διαφορετικοί ιστοί στο σώμα απορροφούν διαφορετική ποσότητα ακτινοβολίας, είναι δυνατόν να διακρίνουμε διαφορετικά χαρακτηριστικά και λεπτομέρειες για τους υπό εξέταση ιστούς. Στην μαστογραφία, κάθε στήθος συμπιέζεται σε μια σχετικά επίπεδη επιφάνεια. Στη συνέχεια η πηγή ακτίνων Χ εκπέμπει την ακτινοβολία από τη μια πλευρά του μαστού. Στην άλλη πλευρά καταγράφεται η ακτινοβολία που έχει διαπεράσει το μαστό σε ακτινογραφικό χαρτί ή ηλεκτρονική συσκευή. Σε μια τυπική μαστογραφία, κάθε μαστός εξετάζεται από δύο οπτικές γωνίες, μια κατακόρυφη η οποία ονομάζεται κρανιοεγκεφαλική, και μια πλαϊνή, που ονομάζεται μεσοπλάγια. Στις εικόνες 2.1 και 2.2 φαίνονται η μεσοπλάγια και η κρανιοεγκεφαλική όψη του ίδιου μαστού αντίστοιχα. Έχει αποδειχθεί ότι η πρακτική της λήψης δύο όψεων είναι πιο αποτελεσματική στην ανίχνευση του καρκίνου *6+. Εικόνα 2.1: Κρανιοεγκεφαλική όψη δεξιού μαστού σε μαστογραφία Εικόνα 2.2: Μεσοπλάγια όψη δεξιού μαστού σε μαστογραφία [17]

18 Οι πυκνότεροι ιστοί στο μαστό απεικονίζονται με υψηλή ένταση στις μαστογραφίες. Οι μύες, ο ινοαδενικός ιστός, οι καλοήθεις και κακοήθεις όγκοι και ο αγγειακός ιστός εμφανίζονται φωτεινότεροι, ενώ αντίθετα οι περιοχές που περιέχουν λίπος ή δέρμα απεικονίζονται σκοτεινότερες. Εικόνα 2.3: Εικόνα μαστογραφίας με σημειωμένα τα επιμέρους τμήματα του μαστού Αντικείμενα στις μαστογραφίες Επιπρόσθετα στη βασική ανατομία του μαστού, ένα πλήθος άλλων αντικειμένων εμφανίζονται σε μια μαστογραφία. Έτσι μπορούμε να διακρίνουμε διογκώσεις, αποτιτανώσεις, περιοχές ασυμμετρίας και δομικής παραμόρφωσης, διευρυμένους γαλακτοφόρους πόρους, δερματική πάχυνση ή συστολή της θηλής. Η αξιολόγηση και ο θεραπευτικός προγραμματισμός μπορεί να χρήζει περαιτέρω μελέτης με ειδικές μαστογραφικές θέσεις ή της εφαρμογής υπερηχογραφίας. Στην αξιολόγηση της μαστογραφίας σημαντική βοήθεια προσφέρουν το ιστορικό του ασθενούς και τα κλινικά ευρήματα. Οι ψηλαφητές διογκώσεις, οι δερματικές βλάβες και οι ουλές πρέπει να σημειώνονται με ακτινοσκιερά μέσα, ούτως ώστε να γίνεται διαχωρισμός ή ταυτοποίηση. [18]

19 Το 80-85% των καρκινικών του μαστού μαστογραφικά εμφανίζεται με μια μάζα, με μια αποτιτανωμένη περιοχή ή με συνδυασμό των δύο. Η μαστογραφική αναγνώριση του όγκου μικρότερη των 5mm δεν είναι εύκολη. Στους αδενικούς μαστούς, όταν δεν υπάρχουν αποτιτανώσεις, ακόμα και οι μεγάλες υφιστάμενες μάζες ενδέχεται να διαφύγουν της προσοχής. Τέτοιους μαστούς εμφανίζουν οι γυναίκες που βρίσκονται στη γόνιμη περίοδο. Το επίπεδο αναγνώρισης ενός καρκίνου εξαρτάται από το λόγο λίπους/αδένος, από την ποιότητα της τεχνικής εξέτασης και από την εμπειρία του ακτινολόγου. Ανάλογα με τα προαναφερθέντα στοιχεία, τα αναγνωριστικά αποτελέσματα είναι διαφορετικά. Βιβλιογραφικά αναφέρεται ότι οι μαστογραφικά ύποπτες βλάβες σε ποσοστό 10-30% είναι θετικές κατόπιν βιοψίας. Σε κλινικά ψηλαφητούς όγκους, το ψευδώς αρνητικό, δηλαδή ο μη εντοπισμός του όγκου στη μαστογραφία είναι της τάξης του 10-15% Διογκώσεις Παρατηρούνται τα παρακάτω στοιχεία της διόγκωσης: το σχήμα, οι παρυφές, η πυκνότητα, το μέγεθος και η κατεύθυνση της. Η καλώς περιγεγραμμένη, στρογγυλή ή ωοειδής μάζα αναμένεται να είναι καλοήθης. Αντίθετα, η αστεροειδούς σχήματος και μη αφοριζόμενη διόγκωση ρέπει περισσότερο προς τον καρκίνο. Γενικά η ακτινολογική πυκνότητα των κακοηθών βλαβών είναι μεγαλύτερη από της ίδιας της μάζας ενός ινοαδενωματώδους ιστού. Σε διογκώσεις με σαφή όρια, η ακτινοπερατότητα περιοχών με μικρή πυκνότητα και ο χαρακτηρισμός ετερογενών περιοχών ως λίπος μαρτυρούν καλοήθεια και ως εκ τούτου γι' αυτές τις διογκώσεις δε χρειάζεται επέμβαση. Οι διογκώσεις, που περιέχουν λίπος μπορεί να αποτελούν ιστούς όπως λιπώματα, γαλακτοκήλη, κύστες λίπους, αμαρτώματα, φλεγμονώδεις λεμφαδένες εντός του μαστού και εστιακές ινοαδενώσεις. Οι καλώς περιχαρακωμένες διογκώσεις με μέτρια ή υψηλή πυκνότητα υποδηλώνουν βλάβες, οι οποίες μπορεί να είναι: κύστη, ινοαδένωσης, αιμάτωμα, απόστημα, φυλλοειδής όγκος, λεμφαδένας, μετάσταση και καρκίνος. Τα χείλη της καλοήθους διόγκωσης από κύστη ή ινοαδένωμα είναι πολύ ομαλά και μόνο σε ποσοστό 7% οι διογκώσεις αυτές έχουν κακοήθη χαρακτήρα. Γενικά ο εντός του μαστού λεμφαδένας είναι καλά περιχαρακωμένος, μικρότερος του 1cm και εντοπίζεται πολλές φορές στο άνω-έξω τεταρτημόριο του μαστού. [19]

20 Εικόνα 2.4: Κρανιακή και πλάγια όψη μιας κακοήθους μάζας. Το μέγεθος του ακανόνιστου των παρυφών της διόγκωσης αυξάνει τις πιθανότητες ύπαρξης καρκίνου. Ο καρκίνος με μικρού βαθμού διήθηση μπορεί να εμφανίζει παρυφές οι οποίες είναι σχετικά κανονικές και η διόγκωση να είναι καλώς περιγεγραμμένη. Ο θηλώδης, ο μυελοειδής, ο βλεννώδης και ο ενδοκυστικός τύπος καρκίνου παρέχουν εικόνα αρκούντως περιγεγραμμένης διόγκωσης. Οι μικροί μη ψηλαφητοί καρκίνοι μπορεί να έχουν χαρακτήρα παρόμοιο με αυτόν της καλοήθους διόγκωσης, δηλαδή να είναι αρκούντως ή μερικώς περιγεγραμμένοι. Η εξασκούμενη πίεση διευκρινίζει επαρκώς το ακανόνιστο της παρυφής του όζου, οπότε τότε γίνεται βιοψία. Η διόγκωση η οποία εμφανίζεται στη μαστογραφία χωρίς σαφές περίγραμμα, με ακίδες ή με αστεροειδή μορφή, αντιστοιχεί με πολύ μεγάλη πιθανότητα σε καρκίνο. Η κλασσική απεικόνιση του καρκίνου του μαστού περιλαμβάνει λεπτές προεκτάσεις των χειλέων ή ακίδες και υψηλή πυκνότητα της διόγκωσης. Η εικόνα αυτή, ειδικά, παρατηρείται στο διηθητικό πορογενή καρκίνο. Αντίθετα, ο λοβιακός διηθητικός καρκίνος, ο οποίος έχει διαφορετικό πρότυπο αύξησης των κυττάρων του (τα καρκινικά κύτταρα εντός του φυσιολογικού ιστού ανευρίσκονται σε γραμμική διάταξη), δεν απεικονίζεται στη μαστογραφία με κεντρική διόγκωση υψηλής πυκνότητας, αλλά με ασύμμετρη πυκνότητα ή με δομική παραμόρφωση. Ο καρκίνος αυτός προσκρούει στον πέριξ υγιή παρεγχυματικό ιστό. [20]

21 Εικόνα 2.5: Κρανιακή και πλάγια όψη καλοήθους μάζας σε πυκνό ιστό Διαταραχές της αρχιτεκτονικής Μια άλλη κατηγορία ανωμαλιών που παρατηρούνται στις μαστογραφίες είναι οι διαταραχές της αρχιτεκτονικής. Σε αυτές τις περιπτώσεις η κανονική κατανομή του μαστού είναι στρεβλωμένη οπτικά. Σε αυτή την κατηγορία περιλαμβάνονται οι ακανθώδεις περιοχές. Οι ανωμαλίες αυτές είναι ορατές ακόμα και όταν δεν είναι ορατός κάποιος όγκος. Η εικόνα 2.6 δείχνει παράδειγμα διαταραχών της αρχιτεκτονικής. Εικόνα 2.6: Κρανιακή και πλάγια όψη αρχιτεκτονικής διαταραχής. [21]

22 Μικροαποτιτανώσεις Ως αποτιτανώσεις περιγράφονται σχηματισμοί εναποθέσεων ασβεστίου διαφόρων μεγεθών, σχημάτων και κατανομής. Χαρακτηρίζονται ως μικροαποτιτανώσεις όταν το μέγεθος τους είναι μικρότερο των 0,5mm και ως μακροαποτιτανώσεις όταν το μέγεθος τους είναι μεγαλύτερο από 0,5mm. Μπορεί να συνοδεύουν κακοήθεις ή καλοήθεις καταστάσεις. Ύποπτες αποτιτανώσεις συνοδεύουν το 1/3 των καρκίνων και εμφανίζονται αρκετά συχνά και σε προδιηθητικές (in situ) καρκινικές εστίες. Ορισμένες αποτιτανώσεις έχουν τυπικά χαρακτηριστικά, ενώ άλλες έχουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά. Τυπικές καλοήθεις αποτιτανώσεις είναι οι αποτιτανώσεις δέρματος (μικρές, στρογγυλές, με διαυγαστικό κέντρο), οι αγγειακές (σωληνώδεις γραμμές), οι αποτιτανώσεις ινοαδενωμάτων (pop corn), οι αποτιτανώσεις πλασματοκυτταρικής μαστίτιδας (γραμμοειδείς ή κυλινδρικές αμφοτερόπλευρες, πιθανός διακλαδιζόμενες), και τέλος, γάλα ασβεστίου σε μικρές κύστες (ελλειπτικές σε πλάγιες προβολές, στρογγυλές σε κατά μέτωπο προβολές). Εικόνα 2.7: Μικροαποτιτανώσεις Ύποπτες κακοήθειας είναι οι ποικιλόμορφες ανομοιογενείς (κοκκιώδης) ή οι στικτές μικροαποτιτανώσεις. Η κατανομή επίσης των αποτιτανώσεων αποτελεί σημαντικό στοιχείο αξιολόγησης, με πλέον ύποπτες τις συρρέουσες, τις τμηματικές, τις λεπτές γραμμοειδείς και τις διακλαδιζόμενες. Ως συρρεύσουσες [22]

23 περιγράφουμε τις μικροαποτιτανώσεις που είναι συγκεντρωμένες περισσότερες από 5 σε χώρο. Ποσοστό 30% από αυτές αποδεικνύονται κακοήθεις, δεν υπάρχει όμως άλλος τρόπος διάγνωσης της κακοήθειας πέραν της βιοψίας * Αντικείμενα στο φόντο των μαστογραφιών Παράλληλα με τις ανωμαλίες που μπορεί να παρατηρηθούν στις μαστογραφίες υπάρχουν και κάποια άλλα φαινόμενα τα οποία μπορεί να επηρεάσουν την εξέταση της μαστογραφίας από τον ακτινολόγο. Για παράδειγμα, σε κάποιες μαστογραφίες οι μαστοί φαίνονται εξαιρετικά πυκνοί. Αυτός ο ινοκκιώδης ιστός μπορεί να κάνει πολύ δύσκολη την ανίχνευση των καρκινικών αλλοιώσεων. 2.3 Ανάγνωση μαστογραφιών Αναγνώριση σφαλμάτων Η μαστογραφία μπορεί να βοηθήσει στην έγκαιρη διάγνωση του καρκίνου του μαστού με τη σωστή ανάγνωσή της από τον ακτινολόγο. Λόγω της ποικιλομορφίας των μαστών τα λάθη μπορεί να είναι πολύ συχνά. Υπάρχουν δύο κατηγορίες τυπικών σφαλμάτων κατά την εξέταση των μαστογραφιών. Πρόκειται για τα εσφαλμένα θετικά και τα εσφαλμένα αρνητικά αποτελέσματα. Τα εσφαλμένα θετικά αποτελέσματα συμβαίνουν όταν ο ακτινολόγος αναγνωρίζει μια περιοχή του μαστού ως καρκινική, ενώ στην πραγματικότητα πρόκειται για καλοήθη. Τα εσφαλμένα αρνητικά αποτελέσματα συμβαίνουν όταν μια ανωμαλία δεν αναγνωρίζεται από τον ακτινολόγο. Τα εσφαλμένα θετικά είναι τα λιγότερα σημαντικά λάθη μεταξύ των δύο κατηγόριων. Τυπικά δεν αποτελούν κίνδυνο για την ζωή του ασθενούς και δεν έχουν αρνητικές συνέπειες, παρά μόνο ότι καθιστούν απαραίτητες επιπρόσθετες εξετάσεις με μαστογραφία ή άλλους επεμβατικούς ελέγχους για τον καθορισμό της φύσης της ανωμαλίας. Τα εσφαλμένα αρνητικά μπορεί να είναι πολύ σημαντικά. Καθυστερούν την άμεση διάγνωση και ενδέχεται να επηρεάσουν αρνητικά την πιθανότητα επιβίωσης μιας γυναίκας που στην πραγματικότητα πάσχει από καρκίνο του μαστού. Οι όγκοι ή τα σημάδια των όγκων τα οποία δεν αναγνωρίζονται ή χαρακτηρίζονται ως καλοήθη, μειώνουν την αποτελεσματικότητα της μαστογραφίας. Κάποιοι ερευνητές έχουν κατηγοριοποιήσει τα λάθη στην ακτινολογική εξέταση σε τρείς κατηγορίες: σφάλματα αναζήτησης, σφάλματα αναγνώρισης και σφάλματα απόφασης. Τα σφάλματα αναζήτησης αναφέρονται στο γεγονός ότι ο ακτινολόγος δεν εξέτασε μια περιοχή η οποία περιέχει σημαντική ανωμαλία. Τα [23]

24 σφάλματα αναγνώρισης συμβαίνουν όταν οι περιοχές που περιέχουν ανωμαλίες εξετάζονται, αλλά οι ανωμαλίες δεν αναγνωρίζονται. Τέλος, τα σφάλματα που σχετίζονται με την διάγνωση είναι εκείνα στα οποία μια ανωμαλία χαρακτηρίζεται λανθασμένα ως καλοήθης Συστήματα υποβοήθησης διάγνωσης Λόγω των σφαλμάτων που εμφανίζονται στην ανάγνωση των μαστογραφιών πολύ ερευνητές υλοποίησαν συστήματα αυτόματης αναγνώρισης των ανωμαλιών με σκοπό είτε την υπόδειξη ύποπτων περιοχών, είτε την εξέταση περιοχών που ορίζει ο ακτινολόγος είτε και τις δύο διαδικασίες. Έχει αποδειχθεί *8+ ότι η χρήση τέτοιων συστημάτων αύξησαν τη διαγνωστική απόδοση ανωμαλιών από τους ακτινολόγους. [24]

25 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική αναδρομή Η υποβοηθούμενη διάγνωση (Computer-Aided Diagnosis CAD) ορίζεται ως η διάγνωση που γίνεται από τον ακτινολόγο, όταν αυτός καταλήγει στο εκάστοτε συμπέρασμα λαμβάνοντας υπόψη του τα αποτελέσματα που έχουν προκύψει από την ψηφιακή ανάλυση των ακτινογραφιών. Τα συστήματα CAD, τυπικά λειτουργούν ως αυτόματα συστήματα δεύτερης γνώμης ή δεύτερης ανάγνωσης. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τεχνικές και εργαλεία επεξεργασίας μαστογραφιών τα οποία έχουν υλοποιηθεί σε συστήματα CAD προκειμένου για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών εκείνων τα οποία είναι απαραίτητα για την κατηγοριοποίηση των εν λόγω εικόνων. Ένα σύστημα CAD μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα: 1. Breast Segmentation 2. Pre-Processing 3. ROI selection 4. ROI segmentation 5. Feature extraction/selection 6. Classification 3.1 Breast Segmentation Το βήμα αυτό αποσκοπεί στον διαχωρισμό του στήθους από την υπόλοιπη εικόνα. Κατά τη διαδικασία αυτή εμφανίζεται μια πληθώρα δυσκολιών που μας αναγκάζουν να εφαρμόζουμε πιο περιπλοκές τεχνικές ώστε να έχουμε το βέλτιστο αποτέλεσμα. Οι δυσκολίες αυτές είναι οι ακόλουθες: Δυσκολία διαχωρισμού περιοχών λόγω της υπέρθεσης του ιστού από την διδίαστατη προβολή. [25]

26 Χαμηλή αντίθεση και ορατότητα του ορίου του στήθους στις μαστογραφικές εικόνες. Θόρυβος σε εικόνες χαμηλής αντίθεσης. Artifacts Οι Raba et al [9] έχουν προτείνει πέντε τεχνικές για τον διαχωρισμό του στήθους: histogram, gradient, polynomial modeling, active contours και classifiers. Οι Ojala et al *10+ ανέπτυξαν έναν αλγόριθμο βασισμένο σε προσαρμοστική εξισορρόπηση ιστογράμματος, μορφολογικό φιλτράρισμα και μοντελοποίηση περιγράμματος για μαστογραφικές εικόνες. Οι Karnan και Thangavel *11+ χρησιμοποίησαν γενετικό αλγόριθμο για τον εντοπισμό του περιγράμματος. Τέλος η πιο πρόσφατη μέθοδος είναι αυτή των Zhang et al *12+ η οποία περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα. Εύρεση κάποιων αρχικών σημείων που ανήκουν στο background, επέκταση περιοχής (region growing) από τα σημεία αυτά, CCL (connected component labeling) για τον εντοπισμό του στήθους έτσι ώστε να αφαιρεθούν λάθος περιοχές που επισημανθήκαν ότι ανήκουν στο στήθος, πχ θόρυβος, καρτελάκι με στοιχεία ασθενούς. Στη συνέχεια εφαρμόζεται μια ακολουθία μορφολογικών φιλτραρισμάτων (ASF), τα οποία αποσκοπούν στην εξομάλυνση του περιγράμματος του στήθους, μετά πάλι CCL και τέλος περνάμε την δυαδική εικόνα που αντιπροσωπεύει το στήθος από ένα FFT lowpass φίλτρο για περαιτέρω εξομάλυνση. Μετά το φιλτράρισμα χρησιμοποιείται η μέθοδος του Otsu *13+ για τον υπολογισμό ενός κατωφλίου που καθορίζει ποιες τιμές θα κρατηθούν μετά το φιλτράρισμα. Στις εικόνες φαίνονται τα βήματα αυτής της διαδικασίας. [26]

27 Initial Image Region Growing Εικόνα 3.1: Αρχική εικόνα Εικόνα 3.2: Αποτέλεσμα μετά την εφαρμογή αλγορίθμου επέκτασης περιοχής CCL ASF Εικόνα 3.3: Αποτέλεσμα μετά την εφαρμογή CCL Εικόνα 3.4: Αποτέλεσμα μετά την εφαρμογή ASF [27]

28 Lowpass & Otsu Final Result Εικόνα 3.5: Αποτέλεσμα μετά την εφαρμογή φιλτραρίσματος και κατωφλίωσης Εικόνα 3.6: Τελικό αποτέλεσμα 3.2 Pre-Processing Στο βήμα αυτό γίνεται συνήθως κάποιο φιλτράρισμά για την ανάδειξη τον χαρακτηριστικών που μας ενδιαφέρουν ή προσπάθεια μοντελοποίησης κάποιων χαρακτηριστικών ιστών του στήθους, έτσι ώστε να αφαιρεθεί περιττή πληροφορία, πχ λιπώδης ιστός. Οι Mohamed et al *14+ ακολούθησαν τα παρακάτω βήματα προ-επεξεργασίας. Αρχικά κατασκευάζεται μια Gaussian πυραμίδα της εικόνας και επιλέγεται το τρίτο επίπεδο. Η διαδικασία αυτή έγινε βασισμένη στην υπόθεση ότι οι μάζες προκαλούν παραμόρφωση στον περιβάλλοντα ιστό, έτσι κατά την τμηματοποίηση της περιοχής αυτής, αν η εικόνα μας έχει περαστεί από το Gaussian φίλτρο και έχει γίνει πιο ομαλή, έχουμε ως αποτέλεσμα την ελαχιστοποίηση της περιοχής αυτής. Τελικά επιλέγεται μόνο η μάζα και όχι η παραμορφωμένη περιοχή. Στη συνέχεια γίνεται δυνατή η ανακατασκευή της εικόνας χωρίς τον λιπώδη ιστό. Ο υπολογισμός του σήματος που αντιπροσωπεύει τον λιπώδη ιστό γίνεται βάση της απόστασης του σημείου από το περίγραμμα του στήθους καθώς είναι γνωστό ότι η ποσότητα του λίπους μειώνεται καθώς απομακρυνόμαστε από την επιφάνια του στήθους. Αρχικά [28]

29 γίνεται ο υπολογισμός των αποστάσεων των σημείων του στήθους από το περίγραμμα. Στη συνέχεια ακολουθείται μια διαδικασία με την ονομασία Propagation of floating minimum density value, συμφώνα με την οποία η ελάχιστη τιμή πυκνότητας της εικόνας διαδίδεται προς το περίγραμμα του στήθους και έτσι κατασκευάζεται μια εικόνα που αντιπροσωπεύει μόνο τον λιπώδη ιστό η οποία αφαιρείται από την αρχική. Η διαδικασία της αφαίρεσης του λίπους φαίνεται στις εικόνες 3.7, 3.8 και 3.9. Το τελικό βήμα προεπεξεργασίας είναι το πέρασμα της εικόνας από ένα φίλτρο Gabor. Τα φίλτρα Gabor έχουν την ιδιότητα να πετυχαίνουν βέλτιστη ανάλυση (optimal joint resolution) και στο πεδίο του χώρου αλλά και της χωρικής συχνότητας. Το συχνοτικό περιεχόμενο των μαζών βρίσκεται στης μεσαίες συχνότητες (mid-frequency) και το μέγεθος τους είναι πεπερασμένο, συνεπώς ένα κατάλληλα σχεδιασμένο φίλτρο Gabor μπορεί να οδηγήσει στην ανάδειξη των μαζών. Initial Image Fat Image Fat Corrected Image Εικόνα 3.7: Αρχική εικόνα Εικόνα 3.8: Εικόνα λίπους Εικόνα 3.9: Εικόνα λίπους Οι Si et al [15+ χρησιμοποιούν τον dyadic wavelet algorithm που προτάθηκε από τους Arianna Mencattiniet et al [16+. Ο αλγόριθμος αυτός βοηθάει στην αφαίρεση του θορύβου αλλά και στην αύξηση της διακριτικότητας των μαζών αλλά και των αποτιτανώσεων. Οι Bocchi et al [17+ μοντελοποιούν τις μίκρο-αποτιτανώσεις και το background της εικόνας. Οι μίκρο-αποτιτανώσεις μοντελοποιούνται με μια ισοτροπική Gaussian μεταβλητή με κατάλληλη τυπική απόκλιση έτσι ώστε το FWHM να αντιπροσωπεύει το τυπικό μέγεθος των μίκρο-αποτιτανώσεων. Το background [29]

30 είναι γνωστό ότι έχει ιδιότητες fractal και για το λόγο αυτό μοντελοποιείται με factorial brown movement (FBM) η οποία βάσει της μη στασιμότητας που εμφανίζει είναι κατάλληλη να μοντελοποίηση τον ιστό του στήθους. Με βάση τις παραπάνω μοντελοποιήσεις σχεδιάζονται προσαρμοσμένα φίλτρα για το φιλτράρισμα της εικόνας. Οι Sampat et al [18+ θεωρούν πως οι αστεροειδείς μάζες μπορούν να αντιπροσωπευθούν από ένα σύνολο γραμμών και για το λόγο αυτό παίρνουν τον Radon μετασχηματισμό της εικόνας και στη συνέχεια εφαρμόζουν ένα κατάλληλο φιλτράρισμα στον χώρο Radon για να αναδείξει τις γραμμικές δομές. Οι Rangaraj et al [19+ χρησιμοποιούν ένα σύνολο φίλτρων Gabor ώστε να εξαχθεί το orientation filed στη συνέχεια υποδειγματοληπτείται και εφαρμόζει περεταίρω φιλτράρισμα. Τέλος μοντελοποιεί το πορτρέτο φάσης όπου και γίνεται η ανίχνευση ανωμαλιών. 3.3 ROI Selection Σε αυτή τη φάση πρέπει να επιλεγούν κάποια σημεία ή περιοχές οι οποίες αποτελούν μέρος της περιοχής ενδιαφέροντος (ROI region of interest). Στη συνέχεια με τεχνικές επέκτασης περιοχής θα καταλήξουμε στην τελική ROI. Η πιο απλή μέθοδος που μπορεί να εφαρμοστεί είναι η επιλογή των αρχικών σημείων από τον χρήση. Οι παρακάτω ερευνητές εφάρμοσαν την τεχνική αυτή: Mencattini et al [20], Paquerault et al [21+ και Timp et al [22]. Οι Lee [23] et al για να εντοπίσουν τα αρχικά σημεία μαζών χρησιμοποίησαν μια τεχνική στην οποία υπολογιζόταν μια ποσότητα mass scoring measure για κάθε pixel και βάση αυτής επιλεγόταν ένα σημείο για seed. Η παραπάνω ποσότητα υπολογιζόταν με χρήση κάποιων μασκών διαφορών μεγεθών, αλλά και σε συνδυασμό με τον υπολογισμό της μέσης τιμής και της διασποράς για συγκεκριμένα block. Ο Yao [24+ επέλεξε σημεία με βάση την ένταση της φωτεινότητας, χρησιμοποιώντας κάποιο υψηλό κατώφλι, από τα σημεία αυτά προέκυψαν μερικά clusters σημείων. Στη συνέχεια υπολόγισε μερικά χαρακτηριστικά αυτών και επέλεξε τα κατάλληλα. Οι Kandaswamy et al [25+ επίσης εφάρμοσαν μια παρόμοια τεχνική στην οποία επιλέγονται πάλι σημεία υψηλής φωτεινότητας. Οι Bellotti et al [26+ χώρισαν την εικόνα σε ίσα τετράγωνα και σε κάθε τέτοιο [30]

31 τετράγωνο επιλέγεται ως αρχικό σημείο αυτό με την μέγιστή τιμή που εμφανίζεται στο εκάστοτε τετράγωνο. Οι Engeland et al [27+ υπολόγισαν μερικά χαρακτηριστικά για όλη την εικόνα τα οποία είναι γνωστό ότι εμφανίζουν υψηλή συσχέτιση με την εμφάνιση μαζών. Στη συνέχεια με την χρήσης ενός νευρωνικού δικτύου κατασκευάζεται ένας χάρτης πιθανότητας της εικόνας ο οποίος δείχνει την πιθανότητα να υπάρχει κάποια μάζα σε ένα σημείο. Τα σημεία που εμφανίζουν τοπικά μέγιστα επιλέγονται ως αρχικά σημεία για την ύπαρξη μαζών. 3.4 ROI Segmentation Αφού έχουν εντοπιστεί κάποια σημεία τα οποία πιθανότατα ανήκουν σε μία μάζα ή σε μια μίκρο-αποτιτάνωση, επόμενο βήμα είναι η χρήση τεχνικών επέκτασης περιοχής ώστε να καταλήξουμε σε μια περιοχή που να περικλείει όσο το δυνατών ποιο πιστά την μάζα ή την μίκρο-αποτιτάνωση. Ο Yao *24+ προτείνει τις τρεις παρακάτω τεχνικές: Fractal Analysis. Χωρίζει την εικόνα σε block 32x32. Σε κάθε block υπολογίζει την διάσταση fractal, η διάσταση του fractal δείχνει την τραχύτητα του block και έτσι αναμένεται σε περιοχές με μάζες να έχουμε διαφορετική διάσταση από αυτές χωρίς, έτσι επιλέγεται η κατάλληλη περιοχή. Segmentation by Morphological Algorithm. Η μαθηματική μορφολογία έχει ως εργαλείο της την θεωρία συνόλων. Για το λόγο αυτό η εικόνα μετατρέπεται σε δυαδική με την χρήση ενός κατάλληλου κατωφλίου. Το περίγραμμα προκύπτει με χρήση των μορφολογικών πράξεων της επέκτασης (dilation) και διάβρωσης (erosion) μέσω της εξίσωσης ( A) ( A B) (( A B) B)), όπου Α η εικόνα και Β ένα κατάλληλο δομικό στοιχείο. Segmentation by Region Growing. Το κριτήριο για την επέκταση της περιοχής είναι το ακόλουθο: το pixel να είναι γειτονικό τουλάχιστον ενός pixel που να ανήκει στην περιοχή αυτή και η διαφορά στην φωτεινότητα από το αρχικό pixel να είναι λιγότερο Οι Lee et al [23+ χρησιμοποιούν τεχνική ενεργού περιγράμματος (active contour). Η ενέργεια ενός ενεργού περιγράμματος δίνεται από την παρακάτω εξίσωση. [31]

32 F( c, c, C) Length( C) varea( inside( C)) u ( x, y) c dxdy inside( c) u ( x, y) c dxdy inside( c) 2 2 όπου C το περίγραμμα c 1 και c 2 είναι η μέση τιμή εντός και εκτός του περιγράμματος αντίστοιχα. Το u (, ) 0 x y είναι η τιμή της φωτεινότητας για το pixel στη θέση (x,y) και τα μ, ν, 1 και 2 σταθερές παράμετροι. Για τον υπολογισμό του τελικού περιγράμματος ενέργειας. ελαχιστοποιείται η συνάρτηση Οι Mohamed et al [14+ κατασκευάζουν περιγράμματα από ισοϋψείς καμπύλες (iso-contours). Αρχικά χωρίζονται οι τιμές της φιλτραρισμένης εικόνας σε 7 περιοχές και από τις περιοχές αυτές κατασκευάζει τις ισοϋψείς καμπύλες. Σαφώς πολλές από αυτές είναι άσχετες με τις μάζες. Γι αυτό το λόγο απορρίπτονται καμπύλες που δεν πληρούν τα παρακάτω κριτήρια. Τα επίπεδα ελάχιστης και μέγιστης συχνότητας εμφάνισης χρησιμοποιούνται ως κατώφλια, οι περιοχές εκτός των δύο αυτών κατωφλίων απορρίπτονται. Το ελάχιστο και μέγιστο μήκος περιγράμματος για το σύνολο δεδομένων πάλι χρησιμοποιούνται ως κατώφλια και οι περιοχές με περίγραμμα εκτός της περιοχής αυτής απορρίπτονται. Η φωτεινότητα του κέντρου κάθε περιγράμματος να είναι μεγαλύτερη από μια προκαθορισμένη τιμή. Τα περιγράμματα που τώρα απομένουν είναι ομόκεντρα. Από αυτά αφαιρούνται τα μικρότερα ώσπου να μείνουν τα τελικά περιγράμματα. Οι Mencattini et al [20+ χρησιμοποιούν έναν αλγόριθμο επέκτασης περιοχής βασισμένο στις παρακάτω συνθήκες. Ορίζονται τα κατώφλια Th 1 και Th 2, Th I (0.3 K) I 1 Th I (0.3 K) I 1 όπου I η μέση φωτεινότητα της περιοχής υπό επέκταση και Κ μια σταθερά που εξαρτάται από τον παράγοντα F, [32]

33 d F ( Imax Iseed ) N όπου d η απόσταση του pixel με την μέγιστη φωτεινότητα στην περιοχή, είναι η τιμή της φωτεινότητας του αρχικού σημείου και I max η μέγιστη τιμή του ROI (ως ROI στην εργασία αυτή θεωρεί ένα τετράγωνο ΝxΝ το οποίο περικλείει την ύποπτη μάζα και έχει επιλεγεί χειροκίνητα). Γίνεται υπολογισμός του F. Για παράδειγμα, για 60 ROIs στη συνέχεια ένας ακτινολόγος επιλέγει μια τιμή του K ώστε να προκύπτουν τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα. Με τα δεδομένα αυτά παράγεται ένα σύνολο σημείων (K,F), και με γραμμική παρεμβολή υπολογίζεται το κατάλληλο K για κάθε περίπτωση. I seed Οι Bellotti et al [26+ όπως είπαμε και παραπάνω χωρίζουν την εικόνα σε τετράγωνα SxS και επιλέγουν ως seed το pixel με την μέγιστη τιμή σε κάθε τετράγωνο. Στην συνέχεια βρίσκουν την ισοϋψή καμπύλη που περικλείει το seed, η τιμή της στάθμης της καμπύλης επιλέγεται ίση με I M 2, όπου I M το μέγιστο στο τετράγωνο (η καμπύλη δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται εντός του τετραγώνου εξολοκλήρου). Η επιφάνεια της καμπύλης είναι ίση με A R, το κατώφλι αυξάνεται/μειώνεται κατά μια ποσότητα ίση με την μισή τιμή της προηγούμενης τιμής του αν η τιμή A L της A R είναι μεγαλύτερη/μικρότερη από μια οριακή A R. Η επαναληπτική αυτή διαδικασία σταματάει όταν η διαφορά δυο διαδοχικών τιμών του κατωφλίου είναι μικρότερη από μια τιμή I. Οι Bocchi et al [17+ έχουν φιλτράρει τις εικόνες με προσαρμοσμένα φίλτρα τα οποία αναδείκνυαν τις θέσεις πιθανών μίκρο-αποτιτανώσεων. Η εικόνα μετά το φιλτράρισμα αποτελείται από ένα σύνολο στιγμάτων τα οποία είτε προήλθαν από μίκρο-αποτιτανώσεις ή λόγο θορύβου. Από κάθε τέτοιο σημείο γίνεται επέκταση μια κυκλικής περιοχής με ακτίνα r. Σε κάθε επανάληψη η ακτίνα αυξάνει και υπολογίζεται το κέντρο βάρους της περιοχής στο οποίο αντιστοιχίζεται και το κέντρο της περιοχής. Η διαδικασία αυτή σταματάει όταν η διαφορά του «βάρους» της περιοχής μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων γίνει μικρότερη από μια δεδομένη τιμή. Οι Timp et al [22+ χρησιμοποιούν δυναμικό προγραμματισμό για την εύρεση του ορίου μιας μάζας. Το περίγραμμα ορίζεται ως ένα μονοπάτι με ελάχιστο κόστος, ενώ το κόστος του μονοπατιού ορίζεται ως το άθροισμα του τοπικού κόστους του [33]

34 κάθε pixel που ανήκει στο μονοπάτι. Το τοπικό κόστος δίνεται από το άθροισμα μερικών παραμέτρων πολλαπλασιασμένων με βάρη. Ο τύπος του τοπικού κόστους είναι: c( i, j) w s( i, j) w d( i, j) w g( i, j). Παρακάτω περιγράφονται τα s, d και g. s d g Edge Strength s(i,j). Μας δείχνει ουσιαστικά το πόσο «καλά» ένα pixel θα μπορούσε να είναι μέρος μια ακμής. Ισούται με την κανονικοποιημένη τιμή του διαφορικού υπολογισμένου κάθετα στο περίγραμμα. max( y ') y '( i, j) s( i, j) max( y ') Mass size d(i,j). Στα περιγράμματα που ορίζουν μάζες με μέγεθος στα αναμενόμενα όρια ανατίθεται χαμηλό κόστος, ενώ αντίθετα σε πολύ μεγάλες ή πολύ μικρές μάζες ανατίθεται υψηλό κόστος 2 ( ), j j m d( i, j) 2 ( m ), j m Deviation from expected gray level g(i,j). Η φωτεινότητα του ορίου δεν πρέπει να αποκλίνει πολύ από αυτή του φόντου. g( i, j) G( i, j) g Όπου g a (1 a), με α<0.5 ώστε η φωτεινότητα mass background του ορίου να είναι πιο κοντά σε αυτή του φόντου παρά σε αυτή της μάζας, G(i,j) είναι η φωτεινότητα του pixel. Εφαρμόζοντας την συνάρτηση κόστους σε όλη την εικόνα προκύπτει μια εικόνα κόστους η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως ένας γράφος, όπου με την χρήση δυναμικού προγραμματισμού μπορεί να βρεθεί το μονοπάτι ελαχίστου κόστους. Οι Paqueralt et al [21+ ανέπτυξαν μια νέα radial gradient based μέθοδο επέκτασης περιοχής για την αποκοπή μίκρο-αποτιτανώσεων και την συγκρίνουν με δύο υπάρχουσες τεχνικές, την κλασσική επέκταση περιοχής και την watershed μέθοδο. Παρακάτω παρουσιάζονται οι μέθοδοι: Region growing method currently used in CAD scheme. Η επέκταση περιοχής αρχίζει από ένα τοπικό μέγιστό και σταματάει όταν η φωτεινότητα των pixel σε μια περιοχή 5x5 πέσει κάτω από 50% του μεγίστου. Η διαδικασία συνεχίζεται αλλά με κατώφλι τώρα το 50% του μεγίστου μείον την μέση τιμή [34]

35 της περιοχής 1x1cm από την οποίο έχουν αφαιρεθεί τα pixel που προέκυψαν από την επέκταση με το πρώτο κατώφλι. Watershed segmentation method. Η μέθοδος αυτή είναι πολύ γνωστή στην τοπογραφία. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι δεν απαιτεί καμία a priori πληροφορία. Στην περίπτωση μας οι μίκρο-αποτιτανώσεις μπορούν να θεωρηθούν σαν μικρές ανυψώσεις της επιφάνειας. Προσομοιώνεται μια «πλημμύρα» της εικόνας που παράγεται από το διαφορικό της αρχική εικόνας. Η «πλημμύρα» ξεκινά από το ελάχιστο τις εικόνας αυτής. Η «πλημμύρα» σταματάει όταν δύο γειτονικές πλημμυρισμένες περιοχές συναντιούνται. Radial gradient based segmentation method. Η μέθοδος αυτή δεν απαιτεί κάποια προεπεξεργασία της εικόνας, απαιτείται ένα αρχικό σημείο το οποίο επιλέγεται χειροκίνητα. Η εικόνα μετατρέπεται σε πολικές συντεταγμένες για κάθε seed που έχουμε επιλέξει, στη συνέχεια υπολογίζεται η ακτινική κλίση της f ( r, ) f (0, ) πολικής εικόνας η οποία είναι gr (, ) για κάθε r pixel (r,θ) της εικόνας. Ένα pixel μπορεί να ανήκει στο περίγραμμα της μίκρο-αποτιτάνωσης αν δίνει την ελάχιστη ακτινική κλίση G που περιγράφεται παρακάτω. Για την αποφυγή τοπικών ελαχίστων, εισάγεται ένας περιορισμός, σύμφωνα με τον οποίον, τα pixel μπορούν να ανήκουν σε ένα και μοναδικό συνεχές περίγραμμα μιας μίκρο-αποτιτάνωσης ελάχιστής ακτινικής κλίσης, το οποίο λέγεται και μονοπάτι ελάχιστης ακτινικής κλίσης. Συνεπώς αναζητούμε το σύνολο L το οποίο ελαχιστοποιεί την ποσότητα: G g( r, ), L ( r, ), i 1,..., N il i i i i Λόγω της υπολογιστικής πολυπλοκότητας, εξετάζονται 9 σημεία ομοιόμορφα κατανεμημένα από 0 έως 2π, τα σημεία αυτά δίνουν ένα σύνολο Μ υποψήφιων pixel περιγράμματος, το περίγραμμα υπολογίζεται από πολυωνυμική προσέγγιση των σημείων αυτών. Για κάθε τέτοιο μονοπάτι υπολογίζεται η ποσότητα G. Τέλος, επιλέγεται το περίγραμμα που ελαχιστοποιεί την G. Η σύγκριση γίνεται μεταξύ της πρώτης και τρίτης μεθόδου. Για την αξιολόγηση τους επιστρατεύονται δύο ειδικοί ακτινολόγοι, οι ακρίβεια των δύο μεθόδων δίνεται σε μια κλίμακα από το 0 έως το 100. Τα αποτελέσματα για την πρώτη [35]

36 μέθοδο είναι και για τους δύο ακτινολόγους αντίστοιχα, για την τρίτη μέθοδο έχουμε και Feature Extraction/Selection Το βήμα αυτό είναι ένα από τα πιο κρίσιμα καθώς η κατάλληλη επιλογή χαρακτηριστικών που παρουσιάζουν έντονη διαφοροποίηση μεταξύ των δύο περιπτώσεων θα οδηγήσει σε καλύτερα αποτελέσματα στον διαχωρισμό που θα κάνει το σύστημα στην τελική φάση. Υπάρχει μεγάλη ποικιλία στα χαρακτηριστικά που επιλέγονται, πολλά από αυτά σχετίζονται με το σχήμα της περιοχής που κρίνεται ως ύποπτη, πχ. κατά πόσο αποκλίνει από έναν κύκλο, ενώ άλλα χαρακτηριστικά έχουν να κάνουν με την κατανομή της φωτεινότητας της περιοχής, πχ. μέση τιμή, διασπορά και λοξότητα. Ας δούμε όμως αναλυτικά τα σύνολα των χαρακτηριστικών που έχουν επιλεγεί σε διάφορες εργασίες μέχρι τώρα. Οι Andreadis et al [28+ χρησιμοποίησαν χαρακτηριστικά μίκρο-αποτιτανώσεων από τις πέντε παρακάτω κατηγορίες: Distribution features: Χαρακτηριστικά τα οποία αναφέρονται στην χωρική κατανομή των μίκρο-αποτιτανώσεων που ανήκουν σε μια ομάδα (cluster), πχ. αποστάσεις μεταξύ των μικρόαποτιτανώσεων ή οι αποστάσεις από το κέντρο της ομάδας. Shape features of individual microcalcifications: Η μορφολογία κάθε μίκρο-αποτιτάνωσης μπορεί να αποκαλύψει πληροφορίες για το αν η ομάδα είναι κακοήθης ή όχι. Τέτοια χαρακτηριστικά είναι το εμβαδόν, η περίμετρος, η κυκλικότητα, η εκκεντρότητα, επίσης υπολογίζονται και ροπές των σχηματικών χαρακτηριστικών. Cluster Shape features: Σχηματικά χαρακτηριστικά που σχετίζονται με την ομάδα, όπως η περίμετρος, ο αριθμός των μίκρο-αποτιτανώσεων στην ομάδα, το εμβαδόν και η εκκεντρότητα. Optical density of the individual microcalcifications: Τα χαρακτηριστικά αυτά έχουν να κάνουν με την φωτεινότητα κάθε μίκρο-αποτιτάνωσης, υπολογίζεται η φωτεινότητα και η αντίθεση από τον περιβάλλοντα ιστό. Texture: Υπολογίζεται ο πίνακας συνάφειας (co-occurrence o o o matrix) για τις γωνίες 0,45,90 και135 o, και για κάθε τέτοιο [36]

37 πίνακα υπολογίζονται στατιστικά χαρακτηριστικά δευτέρας τάξης. Από τις παραπάνω κατηγορίες προκύπτουν 172 διαφορετικά χαρακτηριστικά. Για την επιλογή τον πιο κατάλληλων χαρακτηριστικών επιλέγονται και συγκρίνονται οι τέσσερεις παρακάτω μέθοδοι. Multtest: Η μέθοδος Multtest χρησιμοποιεί τεχνικές που προσπαθούν είτε να βελτιώσουν το FWER (family-wise Type I error rate) όπως τα minp και maxt ή το FDR (false discovery rate). Οι τεχνικές αυτές είναι βασισμένες σε μια ποικιλία στατιστικών προσεγγίσεων όπως t-statistics, F-statistics, paired t-statistics, block F-statistics και Wilcoxon statistics. Το αποτέλεσμα των τεχνικών αυτών δίνονται σε μεταβλητές p-values οι οποίες αντιπροσωπεύουν το overall experiment Type I error για κάθε χαρακτηριστικό. Οι μεταβλητές p-values μπορούν να υπολογιστούν είτε από την ονομαστική κατανομή ή από εξελικτικούς αλγορίθμους. RankProd: Είναι μια μη παραμετρική μέθοδος για την διαφορική αναγνώριση χαρακτηριστικών εικόνων βασισμένη σε μια συνθήκη έναντι μιας άλλης. Βασίζεται στην υπόθεση ότι η πιθανότητα ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό της εικόνας να βρεθεί ανάμεσα στα πρώτα r μεταξύ n συνολικών χαρακτηριστικών είναι p=r/n. Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις πιθανότητες ορίζεται το RP (rank product). Όσο πιο μικρό το RP τόσο πιο μικρή και η πιθανότητα η θέση του χαρακτηριστικού αυτού να είναι στην κορυφή της λίστας να αλλάξει. SVM-RFE: Η μέθοδος αυτή ταξινομεί τα χαρακτηριστικά με μια επαναληπτική πολυμεταβλητή διαδικασία αποκλεισμού των χαρακτηριστικών. Η επαναληπτική μέθοδος χρησιμοποιεί έναν ταξινομητή SVM και εκτελεί τα ακόλουθα βήματα: α) εκπαίδευση του ταξινομητή β) υπολογισμός του κριτηρίου ταξινόμησης γ) αποκλεισμός του χαρακτηριστικού με το χαμηλότερο κριτήριο ταξινόμησης. Fisher Criterion: Χρησιμοποιούνται βάρη για ξεχωριστές Fisher/Correlation τιμές για κάθε χαρακτηριστικό. Έπειτα από ανάλυση με τις παραπάνω μεθόδους προκύπτει ότι τα βέλτιστα 11 χαρακτηριστικά είναι τα ακόλουθα: 1. Τυπική απόκλιση της απόστασης μεταξύ γειτονικών μίκροαποτιτανώσεων. [37]

38 2. Εμβαδόν ομάδας. 3. Μήκος του μικρού άξονα της ομάδας. 4. Εκκεντρότητα της ομάδας. 5. Τυπική απόκλιση της μετρικής σχετικής με του πόσο συμπαγής είναι η μίκρο-αποτιτάνωση (compactness). 6. Τυπική απόκλιση φωτεινότητας. 7. Μέση τιμή φωτεινότητας. 8. Μέγιστο μέγεθος μίκρο-αποτιτάνωσης. 9. Μέγιστη τιμή της μετρικής F3_F1 (σχετική με το σχήμα). 10. Τυπική απόκλιση εκκεντρότητας. 11. Τυπική απόκλιση μεταξύ των μίκρο-αποτιτανώσεων και του κέντρου της ομάδας. Οι Sklansky et al [29+ χρησιμοποίησαν τα ακόλουθα δεκαοκτώ χαρακτηριστικά για την ταξινόμηση μίκρο-αποτιτανώσεων (μcas). Feature Symbol Formula Area A Αριθμός pixel που ανήκουν στη μcas Perimeter P Αριθμός pixel που ανήκουν στο περίγραμμα της μcas Irregularity I 2 AP Mean intensity MI Μέση φωτεινότητα των pixel που βρίσκονται εντός της μcas Std of intensity SI Τυπική απόκλιση φωτεινότητας των pixel που βρίσκονται εντός της μcas Mean of exterior intensity ME Μέση φωτεινότητα των pixel που απέχουν το πολύ 5 pixel από την μcas Std of exterior intensity SE Τυπική απόκλιση της φωτεινότητας των pixel που απέχουν το πολύ 5 pixel από την μcas Contrast C MI SI MI Sharpness of boundary SH Μέση μεταβολή στην φωτεινότητα μεταξύ pixel επισημασμένα με 0 και -1, και -1 και -2 * [38]

39 Inner shell contrast B 1 Center shell contrast B 0 Μέση μεταβολή στη φωτεινότητα μεταξύ pixel επισημασμένα με 1 και 2 * Μέση μεταβολή στη φωτεινότητα μεταξύ pixel επισημασμένα με 1 και 0 * Outer shell contrast B 1 Μέση μεταβολή στη φωτεινότητα μεταξύ pixel επισημασμένα με -1 και -2 * Exterior shell contrast B 2 Concavity index CI Το εμβαδόν της επιφάνειας μεταξύ της μcas και του κυρτού περιβλήματος (convex hull) Shape signature SG r ( ) R d / R, όπου r η ακτινική απόσταση του περιγράμματος από το κέντρο, και R η μέση τιμή της r. Aspect ratio R Λόγος της μέγιστης προς την ελάχιστη διάμετρο Count N Αριθμός μcas Structural index S 1 d ( N / AC ), όπου d η μέση απόσταση της κοντινότερης μcas και AC η επιφάνεια της ομάδας Πίνακας 3.1: Χαρακτηριστικά για την ταξινόμηση αποτιτανώσεων. *Ο συγγραφέας έχει επισημάνει τα pixel με διαφορετικές τιμές σχετικές με την θέση τους μέσα η έξω στην μcas. Οι Sun et al [30+ για την ταξινόμηση μαζών επέλεξαν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 1. Κυκλικότητα 2. Τυπική απόκλιση της φωτεινότητας του περιγράμματος 3. Διακύμανση της ακτίνας 4. Κλίση 5. Compactness [39]

40 6. Τυπική απόκλιση της δευτέρου παραγώγου της ακτίνας της μάζας 7. Τοπική τυπική απόκλιση της δευτέρου παραγώγου της ακτίνας μάζας Οι Cesar et al [31+ για την ταξινόμηση μαζών επέλεξαν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: μέση τιμή, τυπική απόκλιση, διακύμανση, λοξότητα και κύρτωση. Οι Bellotti et al [26+ για την ταξινόμηση μαζών επέλεξαν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 1. Energy: f p 2 1 ij ij 2. Entropy: f2 pij ln( pij ) ij 3. Information measures of correlation: 1/2 4 [1 exp{ 2( 2 2)}], όπου Px () i f H f f f H και max{ Hx, Hy} p, P ( j ) p, H1 pij ln{ Px ( i) Py ( j)}, H2 Px ( i) Py ( j)ln{ Px ( i) Py ( j)}, ij H P ( i)ln{ P ( i)} και H P ( j)ln{ P ( j)}. x x x i ij y y y j j ij y i ij Οι Mencattini et al [20+ υπολογίζουν συνολικά 25 χαρακτηριστικά για την ταξινόμηση μαζών, στη συνέχεια με έναν αλγόριθμο επιλέγονται τα πιο κατάλληλα τα οποία είναι τα ακόλουθα: 1. Λοξότητα της ακτίνας της μάζας 2. Zero crossing του περιγράμματος 3. Κύρτωση της ακτίνας της μάζας 4. Τυπική απόκλιση της ακτίνας της μάζας 5. Εμβαδόν μάζας 6. Η ενέργεια της δεύτερης ακτινικής ροπής 7. Τετραγωνικότητα της μάζας Area(Bounding Box)/Area(Mass) 8. Άθροισμα τετραγώνων 9. Μέση τιμή της ακτίνας της μάζας [40]

41 10. Περίμετρος της μάζας 11. Εντροπία της μάζας 12. Αθροιστική εντροπία 13. Διαφορική εντροπία 3.6 Classification Αυτό είναι το τελικό στάδιο της διαδικασίας. Σ αυτή τη φάση χρησιμοποιείται συνήθως κάποιο νευρωνικό δίκτυο ή ένας ταξινομητής SVM που σαν είσοδο δέχονται τις τιμές των επιλεγμένων χαρακτηριστικών. Η ποιο πρόσφατη εργασία σχετική με την ταξινόμηση είναι αυτή των Si et al [15+, στην οποία προτείνεται η χρήση ενός twin SVM, ο οποίος είναι ταχύτερος αλλά και δίνει πιο ικανοποιητικά αποτελέσματα. Αξίζει να αναφέρουμε ότι έχουν γίνει και εργασίες στις οποίες λαμβάνεται πληροφορία και από τις δύο όψεις, μεσοπλάγια (MLO) και κράνιο-ουραία (CC), αφού πρώτα γίνει μια χαρτογράφηση μεταξύ των σημείων των δύο όψεων. Παρατηρώντας τα Feature vector, που χρησιμοποιούνται για τον διαχωρισμό των μαζών είναι εμφανής η συχνή χρήση χαρακτηριστικών που σχετίζονται με το μέγεθος και το σχήμα της μάζας, αντιθέτως λίγα είναι εκείνα τα χαρακτηριστικά εκείνα που σχετίζονται με την υφή της μάζας. Μια πρόσφατη τεχνική υπολογισμού του Multifractal spectrum [32][33][34] αποδείχτηκε ότι δίνει μια προσέγγιση του πολύ πιο κοντά στην πραγματική από τις ήδη υπάρχουσες. Το Multifractal spectrum είναι στενά συνδεδεμένο με την υφή αλλά και την συμπεριφορά μιας συνάρτησης. Με την νέα αυτή μέθοδο λοιπόν θα επιχειρήσουμε τον διαχωρισμό μαζών. [41]

42 Κεφάλαιο 4 Wavelet Leader Multifractal Analysis Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια διεξοδική περιγραφή της wavelet leader multifractal analysis καθώς και του μαθηματικού υπόβαθρου που απαιτείται για της κατανόηση της μεθόδου και την υλοποίηση της. 4.1 Multifractal Spectrum d Έστω X ( t ) : t X η συνάρτηση προς ανάλυση, η οποίο υποθέτουμε ότι είναι φραγμένη. Στην περίπτωση μας έχουμε d 2, αφού μιλάμε για εικόνες, η μεταβλητή t x, x ονομάζεται χωρική μεταβλητή. Η Multifractal 1 2 Analysis αποσκοπεί στην περιγραφή της τοπικής κανονικότητας (local regularity) της X( t ) στην περιοχή του t όταν η 0 X( t 0) συγκρίνεται με power law συμπεριφορά: X ( t ) Pt ( t ) C t t0, όπου a 0, C 0 και P πολυώνυμο τέτοιο ώστε deg( P) o a a. Το εκθετικό Hölder ht ( 0) είναι το μεγαλύτερο εκθετικό a a που ικανοποιεί την ανωτέρα συνθήκη, δηλαδή h( t0) sup{ a : X C ( t0)}. Η μεταβολή του h συναρτήσει της t περιγράφεται μέσω του Multifractal Spectrum. Το Multifractal Spectrum είναι η διάσταση Hausdorff για εκείνο το σύνολο των σημείων που έχουν το ίδιο εκθετικό Hölder, δηλαδή: D( h) dim { t : h( t ) h}. H Η διάσταση Hausdorff ορίζεται ως εξής: έστω X μετρικός χώρος και S X με d [0, ), τότε το d-διάστατο περιεχόμενο Hausdorff του S ορίζεται ως εξής: d d CH ( S) : inf ri : there is a cover of S by balls with radii ri 0 i d Ουσιαστικά το C ( S) είναι το μέγιστο κάτω φράγμα (infimum) ενός συνόλου H κάποιον αριθμών 0 τέτοιων ώστε να υπάρχει ένα σύνολο σφαιρών [42]

43 B( xi, ri): i που να καλύπτουν τον S με ri 0 και ικανοποιεί την συνθήκη d d ri. Η διάσταση Hausdorff για τον X είναι dim H( X ) : inf{ d 0 : CH( X ) 0} i. Αφού το Multifractal Spectrum είναι μια διάσταση Hausdorff αναμένουμε να είναι φραγμένο στο διάστημα [0, d ]. Λόγω σύμβασης έχουμε Dh ( ) για τα εκθετικά Hölder που δεν εμφανίζονται στο σήμα μας. Αν το σήμα μας είναι φραγμένο τότε έχουμε D( h), h 0. Εν τέλει η Multifractal Analysis αποσκοπεί στην εκτίμηση του Dh ( ) για εικόνες πεπερασμένου μεγέθους. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω διαφόρων Multifractal Formalisms. Η WLMA είναι ένας τέτοιος φορμαλισμός που περιγράφεται ακολούθως. 4.2 Wavelet Coefficients Για τον υπολογισμό των wavelet leaders, είναι απαραίτητος ο υπολογισμός των wavelet coefficients μέσω του διακριτού μετασχηματισμού κυματιδίων (DWT). Έστω μια εικόνα Α 2n 2n. Η διαδικασία ανάλυσης της εικόνας με wavelets περιλαμβάνει τα εξής βήματα: Τα φίλτρα hn [ ] και gn [ ] εφαρμόζονται στις σειρές της εικόνας. Το φίλτρο hn [ ] είναι ένα βαθυπερατό φίλτρο με απόκριση συχνότητας H( ) και το gn [ ] είναι υψηπερατό με απόκριση G( ). Φιλτράροντας την εικόνα με το H( ) παίρνουμε πληροφορίες για της χαμηλές συχνότητες (πχ background), ενώ φιλτράροντας με το G( ) παίρνουμε πληροφορίες τις υψηλές συχνότητες (ακμές, λεπτομέρειες). Στη συνέχεια εκτελούμε υποδειγματοληψία με παράγοντα το 2 και με αυτό τον τρόπο αποκτούμε δύο υποεικόνες HA r και GA r (το r υποδηλώνει ότι το φιλτράρισμα έγινε κατά μήκος των γραμμών της εικόνας Α). Το μέγεθος των εικόνων λόγω της υποδειγματοληψίας είναι 2n2n 1. Τα φίλτρα H( ) και G( ) εφαρμόζονται στις στήλες των υποεικόνων. Επαναλαμβάνεται η διαδικασία της υποδειγματοληψίας με παράγοντα το 2 και αποκτούμε 4 υποεικόνες: HcH ra, GcH ra, GcGrA και H cgra. Αυτές οι εικόνες έχουμε μέγεθος 2n1 2n 1. Όλα τα παραπάνω βήματα εφαρμόζονται στην εικόνα HcH ra για να φτάσουμε σε υψηλότερα επίπεδα ανάλυσης. [43]

44 Εικόνα 4.1: Μπλοκ διάγραμμα ανάλυσης κυματιδίων. Η υποεικόνα HcH ra περιέχει κυρίως το background της αρχικής εικόνας (approximation coefficients), ενώ οι υποεικόνες GcH ra, H cgra και GcGrA περιλαμβάνουν τις λεπτομέρειες της (detail coefficients). Πιο συγκεκριμένα, η υποεικόνα H cgra περιλαμβάνει τις οριζόντιες υψηλές συχνότητες (κάθετες ακμές), η υποεικόνα GcH ra περιλαμβάνει τις κάθετες υψηλές συχνότητες (οριζόντιες ακμές), ενώ η υποεικόνα GcGrA περιλαμβάνει τις υψηλές συχνότητες και στις δύο κατευθύνσεις (γωνίες και διαγώνιες ακμές). Για διευκόλυνση στην συνέχεια της ανάλυσης των wavelet leaders εισάγουμε τους ακόλουθους συμβολισμούς: j : επίπεδο ανάλυσης (scale) { X ( k, k ), k 1,..., N, k 1,..., N } A D ( j, k, k ) H H A (0) X 1 2 c r D ( j, k, k ) G H A (1) X 1 2 c r D ( j, k, k ) H G A (2) X 1 2 c r D ( j, k, k ) G G A (3) X 1 2 c r [44]

45 Στην ανάλυση κλιμάκωσης (scaling analysis), είθισται να κανονικοποιούμε τους συντελεστές wavelet μέτρου [36][37]. 2 L σε μέτρο 1 L : jd ( m) 2 ( m) X 1 2 X 1 2 d ( j, k, k ) 2 D ( j, k, k ) 4.3 Wavelet Leaders Θεωρούμε την ακόλουθη περιοχή: j k k {[ k 2,( k 1)2 ],[ k 2,( k 1)2 ] j j j j, 1, Η ένωση 9 τέτοιων περιοχών συμβολίζεται ως εξής: 2 3 j, k 1, k 2 j, k 1 n 1, k 2 n 2 n1, n2 [ 1,0,1] Οι wavelet leader (WL) ορίζονται από την σχέση: L j k k d ( m) X(, 1, 2) sup X ( ') 2 m1,2,3, ' 3 j, k1, k2 Ο ορισμός μπορεί να γίνει καλύτερα κατανοητός στο ακόλουθο σχήμα. Ουσιαστικά ο leader LX ( j, k1, k 2) είναι ο μέγιστος wavelet συντελεστής μεταξύ των d ( j ', k ', k '), m 1,2,3 που βρίσκονται σε μια στενή γειτονιά του ( k1, k 2) ( m) X 1 2 (κόκκινος όγκος) σε χαμηλότερα επίπεδα ανάλυσης j' j 2 2. Εικόνα 4.2: Ορισμός wavelet leaders [45]

46 4.4 Structure Function Η structure function ορίζεται ως ο μέσος όρος των wavelet leaders υψωμένων στη δύναμη q για ένα συγκεκριμένα επίπεδο ανάλυσης 2 j : j 1 S(2, q) LX ( j, k1, k2) n j k1, k2 q Όπου n j το πλήθος των wavelet leaders στο επίπεδο 2 j. 4.5 Scaling Function Η scaling function ορίζεται ως εξής: ( q) lim inf j 2 0 j ln S(2, q) j ln 2 j Στην πράξη, ο ορισμός σημαίνει ότι η S(2, q) παρουσιάζει power law συμπεριφορά σε σχέση με το επίπεδο ανάλυσης 2 j δηλαδή: S ( ) (2 j, ) 2 j q q q when j - Αυτή η power law συμπεριφορά καθορίζει μια ισχυρή σχέση μεταξύ της scale invariance και της Multifractal Analysis, επίσης ο ορισμός της ( q) προϋποθέτει ότι είναι μια κυρτή συνάρτηση του q. 4.6 Multifractal Formalism Έστω L( h) το φάσμα Legendre της scaling function που προκύπτει μέσω του ακόλουθου μετασχηματισμού Legendre: L ( h) inf ( d qh ( q)) q Αν η X είναι παντού uniformly Hölder τότε ισχύει για το Multifractal Spectrum η ανισότητα: D( h) L ( h) [38][39]. Υπάρχουν μεγάλες κλάσεις συναρτήσεων X( t ) που η ανισότητα γίνεται ισότητα. Ας δούμε όμως πιο αναλυτικά πότε μια συνάρτηση είναι uniformly Hölder. [46]

47 4.7 Uniform Regularity Μια συνάρτηση X( t ) ανήκει στον C, όταν οι συντελεστές wavelets πληρούν την παρακάτω σχέση: j C 0: j, k, k, m d ( j, k, k ) C2 ( m) 1 2 X 1 2 Ένας uniform regularity εκθέτης μπορεί να οριστεί από τη σχέση: hmin sup{ : X C } Η συνάρτηση X( t ) λέγεται uniformly Hölder αν ισχύει hmin 0. Η εκτίμηση του h min μπορεί να γίνει από την ακόλουθη σχέση: h min ( m) lnsup m, k1, k d (, 2 X j k1, k2) lim inf j j 2 0 ln Fractional Integration Στην περίπτωση που έχουμε hmin 0 έχει προταθεί να γίνεται κλασματική ολοκλήρωση (fractional integration) με τάξη μεγαλύτερη από hmin, από το οποίο συνεπάγεται ότι ο uniform regularity εκθέτης της νέας εικόνας θα είναι θετικός. Η κλασματική ολοκλήρωση (τάξης ) μιας συνάρτησης X ορίζεται στο χώρο Fourier ως εξής: 2 2 ( I X )( ) (1 ) X ( ) Αν η X έχει hmin 0 τότε η I X είναι uniformly Hölder αν h min a n προκύπτει αν ερμηνεύσουμε τον h min σε όρους χώρων Lipschitz C ( ): a n hmin sup{ a : X C ( )}. Αυτό a a Επίσης από το γεγονός ότι αν X C τότε I X C. Αντί όμως να υπολογίσουμε το κλασματικό ολοκλήρωμα της X και στη συνέχεια να εφαρμόσουμε τον WL φορμαλισμό μπορούμε να κάνουμε και τα δύο βήματα όπως υποδεικνύεται ακολούθως: [47]

48 [1] Αρχικά υπολογίζουμε τους wavelet συντελεστές αντικαθιστούμε με τους d ( j, k, k ) και τους ( m) X ( m), j ( m) X 1 2 X d ( j, k, k ) 2 d ( j, k, k ). Αυτό είναι ισοδύναμο με το να υπολογίσουμε τους wavelet συντελεστές της I X οποία είναι μια ψευδο-κλασματικά ολοκληρωμένη εκδοχή της X, η οποία έχει ίδιες τοπικές και καθολικές regularity ιδιότητες με την I X εφόσον hmin. [2] Στη συνέχεια υπολογίζουμε τα WL από τους νέους συντελεστές wavelets:, η L j k k d ( m), X(, 1, 2) sup X ( ') m, ' 3j, k1, k2 Αυτοί οι WL είναι ίδιοι με αυτούς που θα προέκυπταν από την I X. [3] Στη συνέχεια υπολογίζουμε της νέες Structure και Scaling functions από τις οποίες παίρνουμε το Multifractal Spectrum της I X : L ( h) min(2 qh ( q)). q0 4.9 Cumulant Expansion Αν υποθέσουμε ότι η ( q) είναι ομαλή στην περιοχή του 0, μπορούμε να πάρουμε το ανάπτυγμα Taylor της στο q 0. ( q) c q p p! p1 p Έχει αποδειχθεί [40][41] ότι οι log-cumulants j τάξης, C(2, p ), των ln LX ( j, k1, k 2) μέσω της σχέσης: c p συνδέονται με τους σωρείτες p j C(2, p) c c ln2 0, p p j Η κυρτότητα της ( q) συνεπάγεται ότι c2 0. Επίσης αποδεδείχθηκε [42] πρόσφατα ότι το Multifractal spectrum μπορεί να γραφεί στην ακόλουθη μορφή: c 3 1 c4 3c3 c 2 1 c h c h c h c L ( h) d... 2! c 3! c 4! c [48]

49 Από τη σχέση αυτή συμπεραίνουμε ότι το c 1 αντιστοιχεί στην θέση όπου το L ( h) παρουσιάζει το μέγιστο, το c 2 στο πλάτος του και το c 3 είναι μια παράμετρος ασυμμετρίας Estimation Procedures Η εκτίμηση της ( q) και των c p γίνεται από τις παρακάτω σχέσεις: j2 ˆ( ) log 2 (2 j q wj S, q ) j j1 j2 p 2 j j1 ˆ (log ) ˆ j c e w C(2, p) j Τα βάρη w j πρέπει να ικανοποιούν τις ακόλουθες συνθήκες: j2 jwj 1 και j1 j2 wj 0 οι οποίες μπορούν να μπορούν να εκφρασθούν ως εξής: j1 2 j2 i wj bj( V0 j V1 ) ( V0V 2 V1 ) όπου Vi j bj, i 0,1, 2. Οι αριθμοί b j j 1 επιλέγονται ελεύθερα και είναι αντιπροσωπευτικοί της εμπιστοσύνης στα ˆ (2 j C, p ) j και log 2 S(2, q ). Για την εκτίμηση του L ( h) χρησιμοποιούμε την παραμετρική μορφή του μετασχηματισμού Legendre: j2 j2 j ˆ j jj1 jj1 ˆ j h( q) w V (2, q), L( q) w U(2, q) j Όπου j V(2, q) n j k 1 q L ( j, k)log L ( j, k) X 2 n S( j, q) j X n j q L (, )(log 1 X j k 2 LX ( j, k) log 2n js( j, q)) j k (2, ) log2 n js( j, q) U q n j Τέλος, αναφέρουμε μερικές συνθήκες έλεγχου για το αν ισχύει ο Multifractal formalism: i. (0) 0, ii. H ( q) είναι κυρτή και αύξουσα στο, iii. 0 ( q) q( q) dq q. [49]

50 Κεφάλαιο 5 Βάση δεδομένων 5.1 Βάση δεδομένων Οι εικόνες που χρησιμοποιηθήκαν πάρθηκαν από την Digital Database for Screening Mammography (DDSM)[43] που έχει δημιουργηθεί από το University of South Florida. Στη αυτή τη βάση δεδομένων μπορεί κανείς να βρει πάνω από 2500 περιπτώσεις, κάθε μία από τις οποίες περιέχει τις δύο όψεις (MLO και CC) του κάθε στήθους και την διάγνωση, στην οποία αναφέρεται το είδος της ανωμαλίας (μάζα, μικροαποτιτάνωση κλπ.), αν είναι καλοήθης ή κακοήθης, το περίγραμμα της ανωμαλίας καθώς και άλλες πληροφορίες όπως η ηλικία της ασθενούς, ημερομηνία εξέτασης, και τυχόν άλλες παρατηρήσεις. Εμείς επιλέγουμε συνολικά 241 εικόνες εκ των οποίων οι 120 περιέχουν μια καλοήθη μάζα και οι υπόλοιπες 121 κακοήθη μάζα. Οι εικόνες που επιλέγουμε έχουν ψηφιοποιηθεί από το scanner HOWTEK και έχουν ανάλυση 43.5microns. Ακολουθούν αναλυτικά οι εικόνες που επιλέξαμε. A_1123_1.LEF A_1177_1.RIG H A_1267_1.RIG H A_1277_1.RIG H A_1284_1.LEF A_1299_1.RIG H A_1308_1.LEF A_1317_1.LEF Mammograms containing Benign Masses A_1123_1.LEF A_1264_1.RIG H A_1267_1.RIG H A_1279_1.LEF A_1284_1.LEF A_1303_1.LEF A_1308_1.LEF A_1317_1.LEF A_1170_1.RIG H A_1264_1.RIG H A_1271_1.LEF A_1279_1.LEF A_1298_1.RIG H A_1303_1.LEF A_1309_1.RIG H A_1321_1.RIG H [50] A_1170_1.RIG H A_1266_1.LEF A_1271_1.LEF A_1282_1.LEF A_1298_1.RIG H A_1304_1.RIG H A_1309_1.RIG H A_1321_1.RIG H A_1177_1.RIG H A_1266_1.LEF A_1277_1.RIG H A_1282_1.LEF A_1299_1.RIG H A_1304_1.RIG H A_1314_1.RIG H A_1322_1.RIG H

51 [51] A_1322_1.RIG H A_1323_1.LEF A_1323_1.LEF A_1335_1.LEF A_1335_1.LEF A_1337_1.LEF A_1337_1.LEF A_1341_1.LEF A_1341_1.LEF A_1346_1.LEF A_1346_1.LEF A_1347_1.LEF A_1347_1.LEF A_1348_1.LEF A_1348_1.LEF A_1354_1.RIG H A_1354_1.RIG H D_4000_1.LEF D_4000_1.LEF D_4001_1.RIG H D_4001_1.RIG H D_4002_1.LEF D_4002_1.LEF D_4003_1.LEF D_4003_1.LEF D_4004_1.LEF D_4004_1.LEF D_4006_1.LEF D_4006_1.LEF D_4009_1.RIG H D_4009_1.RIG H D_4010_1.LEF D_4010_1.LEF D_4011_1.RIG H D_4011_1.RIG H D_4012_1.RIG H D_4012_1.RIG H D_4013_1.RIG H D_4013_1.RIG H D_4014_1.LEF D_4014_1.LEF D_4015_1.RIG H D_4015_1.RIG H D_4017_1.RIG H D_4017_1.RIG H D_4018_1.RIG H D_4018_1.RIG H D_4019_1.LEF D_4019_1.LEF D_4020_1.RIG H D_4020_1.RIG H D_4020_1.LEF D_4020_1.LEF D_4022_1.RIG H D_4022_1.RIG H D_4023_1.RIG H D_4023_1.RIG H D_4024_1.LEF D_4024_1.LEF D_4025_1.LEF D_4025_1.LEF D_4027_1.RIG H D_4027_1.RIG H D_4028_1.LEF D_4028_1.LEF D_4029_1.RIG H D_4029_1.RIG H D_4031_1.RIG H D_4031_1.RIG H D_4031_1.LEF D_4033_1.LEF D_4033_1.LEF D_4035_1.RIG H D_4035_1.RIG H D_4039_1.LEF D_4039_1.LEF D_4040_1.RIG H D_4040_1.RIG H D_4042_1.LEF D_4042_1.LEF Mammograms Containing Malignant Masses A_1109_1.LEF A_1109_1.LEF A_1112_1.LEF A_1112_1.LEF A_1121_1.LEF A_1121_1.LEF A_1122_1.LEF A_1122_1.LEF A_1138_1.RIG H A_1140_1.LEF A_1140_1.LEF A_1144_1.RIG H A_1144_1.RIG H A_1150_1.RIG H A_1150_1.RIG H A_1154_1.LEF A_1154_1.LEF A_1155_1.LEF A_1155_1.LEF A_1156_1.LEF A_1156_1.LEF A_1157_1.LEF A_1157_1.LEF A_1158_1.RIG H A_1158_1.RIG H

52 [52] A_1161_1.RIG H A_1162_1.RIG H A_1163_1.RIG H A_1163_1.RIG H A_1164_1.LEF A_1164_1.LEF A_1165_1.LEF A_1165_1.LEF A_1168_1.LEF A_1168_1.LEF A_1114_1.LEF A_1114_1.LEF A_1118_1.RIG H A_1118_1.RIG H A_1127_1.RIG H A_1127_1.RIG H A_1132_1.LEF A_1132_1.LEF A_1134_1.RIG H A_1134_1.RIG H A_1135_1.LEF A_1135_1.LEF A_1142_1.LEF A_1142_1.LEF A_1143_1.LEF A_1143_1.LEF A_1147_1.LEF A_1147_1.LEF A_1149_1.LEF A_1149_1.LEF A_1159_1.RIG H A_1159_1.RIG H A_1160_1.RIG H A_1160_1.RIG H A_1166_1.RIG H A_1166_1.RIG H A_1204_1.LEF A_1204_1.LEF A_1207_1.LEF A_1207_1.LEF A_1215_1.LEF A_1215_1.LEF A_1217_1.LEF A_1217_1.LEF A_1218_1.RIG H A_1218_1.RIG H A_1224_1.LEF A_1224_1.LEF A_1228_1.RIG H A_1228_1.RIG H A_1128_1.LEF A_1128_1.LEF A_1128_1.RIG H A_1128_1.RIG H A_1139_1.LEF A_1139_1.LEF A_1229_1.LEF A_1229_1.LEF A_1399_1.RIG H A_1401_1.RIG H A_1401_1.RIG H A_1403_1.RIG H A_1403_1.RIG H A_1404_1.LEF A_1404_1.LEF A_1416_1.RIG H A_1416_1.RIG H A_1417_1.RIG H A_1467_1.RIG H A_1467_1.RIG H A_1468_1.RIG H A_1468_1.RIG H A_1486_1.RIG H A_1486_1.RIG H A_1488_1.LEF A_1501_1.RIG H A_1504_1.RIG H A_1504_1.RIG H A_1511_1.RIG H A_1511_1.RIG H A_1524_1.LEF A_1524_1.LEF A_1527_1.LEF A_1527_1.LEF A_1532_1.RIG H A_1532_1.RIG H A_1533_1.RIG H A_1533_1.RIG H A_1534_1.LEF A_1534_1.LEF A_1536_1.LEF A_1536_1.LEF A_1537_1.LEF A_1537_1.LEF A_1539_1.RIG H A_1402_1.RIG H A_1402_1.RIG H A_1499_1.RIG H A_1499_1.RIG H A_1573_1.RIG H A_1573_1.RIG H A_1574_1.RIG H A_1574_1.RIG H A_1575_1.LEF A_1575_1.LEF A_1579_1.RIG H A_1581_1.LEF A_1581_1.LEF A_1583_1.RIG H A_1583_1.RIG H A_1589_1.LEF A_1589_1.LEF A_1592_1.RIG H A_1593_1.RIG H A_1594_1.LEF

53 A_1594_1.LEF Η αρχική μορφή των εικόνων ήταν LJPEG (lossless jpeg). Για το λόγο αυτό ήταν απαραίτητη η μετατροπή τους σε κάποια άλλη μορφή αναγνωρίσιμη από το MATLAB. Γι αυτό το σκοπό, επιλέχθηκε η μορφή PNG. 5.2 Mass segmentation Για την εφαρμογή της WLMA είναι απαραίτητη η αποκοπή των μαζών από την υπόλοιπη εικόνα αυτό επιτυγχάνεται με την χρήση ενός αλγορίθμου που αναπτύχτηκε για αυτόν τον σκοπό από τους Timp et al [22]. Ακολουθεί η περιγραφή του αλγορίθμου. Αρχικά επιλέγεται ένα σημείο της περιοχής ενδιαφέροντος (ROI: Region of Interest), η επιλογή του σημείου γίνεται χειροκίνητα, στη συνέχεια η περιοχή με κέντρο το επιλεγμένο σημείο και ακτίνα 2.4cm ( 550 pixels ). ROI Εικόνα 5.1: Περιοχή ενδιαφέροντος σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Στη συνέχεια την εικόνα αυτή την μετασχηματίζουμε σε ένα σύστημα πολικών συντεταγμένων με κέντρο το σημείο που επιλέξαμε. [53]

54 Polar ROI Εικόνα 5.2: Περιοχή ενδιαφέροντος μετασχηματισμένη σε πολικές συντεταγμένες Από την εικόνα αυτή θα υπολογιστεί μια εικόνα κόστους, η εικόνα κόστους υπολογίζεται από την σχέση: c( i, j) wss( i, j) wd d( i, j) wg g( i, j). Edge Strength s(i,j). Μας δείχνει ουσιαστικά το πόσο «καλά» ένα pixel θα μπορούσε να είναι μέρος μια ακμής. Ισούται με την κανονικοποιημένη τιμή του διαφορικού υπολογισμένου κάθετα στο περίγραμμα. max( y ') y '( i, j) s( i, j) max( y ') Mass size d(i,j). Στα περιγράμματα που ορίζουν μάζες με μέγεθος στα αναμενόμενα όρια ανατίθεται χαμηλό κόστος, ενώ αντίθετα σε πολύ μεγάλες ή πολύ μικρές μάζες ανατίθεται υψηλό κόστος. Η οριακή τιμή m επιλέγεται ίση με 1.5cm ( 350 pixels ) 2 ( ), j j m d( i, j) 2 ( m ), j m Deviation from expected gray level g(i,j). Η φωτεινότητα του ορίου δεν πρέπει να αποκλίνει πολύ από αυτή του φόντου. g( i, j) G( i, j) g Όπου g a (1 a), με α<0.5 ώστε η φωτεινότητα mass background του ορίου να είναι πιο κοντά σε αυτή του φόντου παρά σε αυτή της μάζας, G(i,j) είναι η φωτεινότητα του pixel. [54]

55 Local Cost Εικόνα 5.3: Εικόνα κόστους Στην εικόνα τοπικού κόστους εφαρμόζουμε δυναμικό προγραμματισμό για να υπολογίσουμε το μονοπάτι ελαχίστου κόστους από την μία άκρη της εικόνας στην άλλη. Optimum Path Εικόνα 5.4: Βέλτιστο μονοπάτι Τέλος, μετασχηματίζουμε την εικόνα σε καρτεσιανές συντεταγμένες και αποθηκεύουμε την περιοχή που ορίζει το περίγραμμα που υπολογίστηκε. [55]

56 Ground truth Segmentation method with DP Εικόνα 5.5: Τελικό περίγραμμα και σύγκριση με την διάγνωση του ακτινολόγου. [56]

57 Κεφάλαιο 6 Feature Extraction Στο προηγούμενο κεφάλαιο περιγράψαμε την μέθοδο αποκοπής των μαζών. Αφού έχουμε απομονώσει τώρα πια τις 241 μάζες θα εφαρμόσουμε πάνω τους την Wavelet Leader Multifractal Analysis που περιγράφηκε σε προγενέστερο κεφάλαιο, με στόχο την δημιουργία ενός feature vector κατάλληλο για τον διαχωρισμό τους. 6.1 Feature Vector Σε μια πρόσφατη εργασία τους οι Wendt et al [34+ χρησιμοποίησαν την WLMA για τον διαχωρισμό διαφόρων textures, το feature vector που χρησιμοποίησαν αποτελείτο από τα ακόλουθα μεγέθη: c 1, c 2, ( q) q, Dq ( ) και hq ( ) για q{ 4, 3, 2, 1,1, 2,3, 4}. Μέχρι τώρα δεν έχει διατυπωθεί κάποια μέθοδος για την επιλογή των scales. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα: [ j1, j2] {[1,3],[2,4],[3,5],[4,6]}. Για τον υπολογισμό των παραπάνω χρησιμοποιείται το wavelet Daubechies με N 3. Στην περίπτωση μας λόγω του σχετικά μικρού μεγέθους των μαζών ( 350x 350 ) αδυνατούμε να φτάσουμε σε επίπεδα ανάλυσης υψηλότερα από j 5 σε αντίθεση με την εργασία των Wendt et al όπου το μέγεθος των εικόνων που χρησιμοποίησαν ήταν 1024 x Επίσης στην περίπτωσή μας καλούμαστε να επιλύσουμε ένα αρκετά πιο δύσκολο πρόβλημα από αυτό που επίλυσαν οι προαναφερθέντες (πχ διαχωρισμός φελλού από χαλίκι κλπ.), γι αυτό και επιλέγουμε να εισάγουμε και τις παραμέτρους c 3 και c 4 που εμπεριέχουν περισσότερη λεπτομέρεια για την μορφή του Multifractal Spectrum. Εν τέλει υπολογίζουμε τα παραπάνω μεγέθη για τα scales [ j1, j2] {[1,3],[2,4],[3,5],[1,5]} και καταλήγουμε σε ένα διάνυσμα 112 διαστάσεων. [57]

58 6.2 Principal Component Analysis Από την φύση του feature vector (τα ίδια μεγέθη υπολογισμένα για διαφορετικά scales) καταλαβαίνει κανείς ότι θα εμφανίζεται μια ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των μεγεθών αυτών, για το λόγο αυτό κρίνεται σκόπιμος ο μετασχηματισμός του feature vector σε έναν άλλον χώρο όπου οι συνιστώσες θα είναι όσο το δυνατόν ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Αυτό μπορεί να γίνει με την χρήση της Principal Component Analysis (PCA). Στο παρακάτω παράδειγμα των δύο διαστάσεων παρατηρούμε την υψηλή συσχέτιση, στο νέο σύστημα συντεταγμένων όμως οι δύο διαστάσεις είναι σχεδόν ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Εικόνα 6.1: 2D δεδομένα σε δύο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων. Ας δούμε όμως αναλυτικά πώς η PCA μετασχηματίζει τα δεδομένα μας. Αρχικά, υπολογίζεται ο μέσος όρος των δεδομένων σε κάθε διάσταση και αφαιρείται από τα δεδομένα μας. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο πίνακας συμμεταβλητότητας. Ο πίνακας αυτός έχει ως στοιχεία του την συμμεταβλητότητα των δεδομένων μεταξύ δύο διαστάσεων. Για παράδειγμα, ο παρακάτω πίνακας είναι ο πίνακας συμμεταβλητότητας για τρισδιάστατα δεδομένα. [58]

59 n cov( x, x) cov( x, y) cov( x, z) C cov( y, x) cov( y, y) cov( y, z) cov( z, x) cov( z, y) cov( z, z) 1 όπου ( X cov(, ) )( ) i X Y i i Y XY, ο πίνακας αυτός είναι συμμετρικός n 1 καθώς ισχύει ότι cov( X, Y) cov( Y, X ). Υπολογίζουμε τις ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του πίνακα συμμεταβλητότητας. Ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα Α είναι τα διανύσματα χ που ικανοποιούν την σχέση Ax x, όπου είναι οι ιδιοτιμές. Οι ιδιοτιμές υπολογίζονται λύνοντας την εξίσωση AI 0. Έχοντας βρει τις ιδιοτιμές, υπολογίζουμε τα ιδιοδιανύσματα για τις αντίστοιχες τιμές μέσω του συστήματος ( AI) x 0. Εξ ορισμού αυτό το σύστημα έχει άπειρες λύσεις καθώς για γραμμικά συστήματα Ax b, αν A 0υπάρχουν άπειρες λύσεις, από τα άπειρα αυτά ιδιοδιανύσματα επιλέγουμε τα μοναδιαία ( x 1) ιδιοδιανύσματα που είναι ορθογώνια μεταξύ τους. Από τα ιδιοδιανύσματα σχηματίζουμε έναν πίνακα μετασχηματισμού για τα δεδομένα μας. Αποδεικνύεται ότι τα ιδιοδιάνυσμα με την μεγαλύτερη τιμή είναι και η πρωτεύουσα συνιστώσα (principal component). Από τα ιδιοδιανύσματα κατασκευάζουμε έναν πίνακα. Αναλυτικότερα κάθε στήλη του πίνακα είναι ένα ιδιοδιάνυσμα. Στην πρώτη στήλη βάζουμε το ιδιοδιάνυσμα με την μεγαλύτερη ιδιοτιμή στην δεύτερη αυτό με την δεύτερη μεγαλύτερη και ομοίως για τις υπόλοιπες. Με τον πίνακα αυτό μετασχηματίζουμε τα δεδομένα μας. Ανάλογα με τον αριθμό των ιδιοδιανυσμάτων που θα επιλέξουμε θα είναι και οι διαστάσεις του χώρου στον οποίο θα προβληθούν τα δεδομένα. Συνεπώς στην περίπτωση που έχουμε ιδιοδιανύσματα με πολύ μικρές ιδιοτιμές μπορούν να παραλειφθούν χωρίς να έχουμε κάποια ουσιαστική απώλεια πληροφορίας. Στην περίπτωση των δικών μας δεδομένων προκύπτουν οι ακόλουθες ιδιοτιμές που για λόγο ευκολίας παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα. [59]

60 Eigenvalue Value Eigenvalue Εικόνα 6.2: Οι ιδιοτιμές των δεδομένων μας. Παρατηρούμε ότι λίγες είναι αυτές που παίρνουν κάποια αξιόλογη τιμή. Αν υπολογίσουμε την μεταβλητότητα (%) που παρουσιάζουν τα δεδομένα μας για τις 7 πρωτεύουσες συνιστώσες θα δούμε ότι είναι πάνω από το 98%, το οποίο θεωρείται ικανοποιητικό, συνεπώς μπορούμε να προβάλουμε τα δεδομένα μας σε έναν χώρο 7 διαστάσεων χωρείς να έχουμε σημαντική απώλεια πληροφορίας. [60]

61 Varience Explained % 90% 80% 70% Principal Component 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Εικόνα 6.3: Μεταβλητότητα για τις εφτά πρωτεύουσες συνιστώσες. Η προβολή των δεδομένων γίνεται από την ακόλουθη πράξη: όπου Data τα αρχικά δεδομένα, PData T R Data, T R ο ανάστροφος πίνακας μετασχηματισμού που οριστικέ παραπάνω και PData τα τελικά δεδομένα με τα οποία θα επιχειρήσουμε των διαχωρισμό των μαζών. Έτσι έχουμε καταφέρει να μειώσουμε την διάσταση των δεδομένων, να τα αποσυσχετίσουμε και να μειώσουμε την πολυπλοκότητα του προβλήματος του διαχωρισμού. [61]

62 Κεφάλαιο 7 Classification and ROC Analysis 7.1 Classification Συνολικά έχουμε 241 μάζες, 121 καλοήθεις και 120 κακοήθεις, το 70% αυτών θα επιλεγούν για το training set και το υπόλοιπο 30% για το testing set. Η επιλογή γίνεται τυχαία. Το training set θα χρησιμοποιηθεί για την εκπαίδευση του ταξινομητή μας. Θα δοκιμαστούν διάφοροι τύποι ταξινομητών τους αναφέρουμε συνοπτικά ακολούθως: SVM (RBF, Polynomial) Linear Quadratic Diaglinear Diagquadratic Mahalanobis KNN(Euclidian, Cityblock, Cosine, Correlation) Οι ταξινομητές περιγράφονται αναλυτικά στο παράρτημα. Για να πάρουμε πιο ακριβή αποτελέσματα της επίδοσης των ταξινομητών θα κάνουμε cross validation, δηλαδή θα πάρουμε πολλά διαφορετικά training και testing set και θα υπολογίσουμε τον μέσο όρο της επίδοσης των classifiers για τα σύνολα αυτά, για την ακρίβεια επαναλαμβάνουμε την διαδικασία 1000 φορές. Στον ακόλουθο πίνακα έχουμε τα αποτελέσματα. [62]

63 Classifier Accuracy (%) Mean Max Std SVM(RBF) Linear Quadratic Diaglinear Diagquadratic Mahalanobis KNN(Euclidian) KNN(Cityblock) KNN(Cosine) KNN(Correlation) Πίνακας 7.1: Αποτελέσματα ταξινόμησης. Παρατηρούμε ότι τη μέγιστη μέση καθώς και μέγιστη τιμή παρουσιάζει ο SVM ταξινομητής με RBF πυρήνα. Επίσης αυτός ο ταξινομητής παρουσιάζει και την μικρότερη τυπική απόκλιση το οποίο σημαίνει ότι είναι πιο αξιόπιστος από τους υπόλοιπους. 6.2 ROC Analysis Για τον ταξινομητή αυτό που είναι και ο βέλτιστος θα κάνουμε ROC Analysis, δηλαδή θα υπολογίσουμε την ROC (receiver operating characteristics) curve και την AUC(area under curve). Ας επεξηγήσουμε όμως λίγο τις έννοιες αυτές, καθώς και κάποιες άλλες συναφείς για να γίνουν πιο κατανοητά τα αποτελέσματα που θα εξάγουμε. Στην περίπτωση μας έχουμε ένα δυαδικό πρόβλημα διαχωρισμού, δηλαδή καλούμαστε να κατατάξουμε μια μάζα που χαρακτηρίζεται από το feature vector της σε δύο κλάσεις: κακοήθης (positive ή p) και καλοήθης (negative ή n). Η ταξινόμηση γίνεται υπολογίζοντας μια ποσότητα (score) την οποία συγκρίνουμε με ένα κατώφλι και ανάλογα με το αποτέλεσμα τις συγκρίσεως ταξινομούμε την μάζα. Μια τέτοια ταξινόμηση μπορεί να έχει τέσσερα αποτελέσματα: true positive (TP) όταν η πρόβλεψη είναι p και η μάζα πραγματικά είναι p, false positive (FP) όταν η πρόβλεψη είναι p αλλά η μάζα είναι n, true negative (TN) όταν η μάζα είναι n και η πρόβλεψη είναι n, και τέλος false negative (FN) όταν η μάζα είναι p άλλα η πρόβλεψη δίνει n. Από τα μεγέθη αυτά ορίζονται τα παρακάτω μεγέθη: Sensitivity or True Positive Rate (TPR): TPR TP P TP ( TP FN) False Positive Rate (FPR): FPR FP N FP ( FP TN) Accuracy: ACC ( TP TN) ( P N) [63]

64 Specificity (SPC) or True Negative Rate: SPC TN N TN ( FP TN) 1 FPR Positive Predictive Value (PPV): PPV TP ( TP FP) Negative Predictive Value: NPV TN ( TN FN) False Discovery Rate(FDR): FDR FP ( FP TP) Matthews Correlation Coefficient: MCC ( TP TN FP FN) PNP ' N ' Τα τέσσερα αποτελέσματα που αναφέραμε προηγουμένως μπορούν να παρασταθούν σε έναν 2 2 πίνακα, ο οποίος λέγεται πίνακας ενδεχομένων (contingency table ή confusion matrix). Εικόνα 7.1: Πίνακας ενδεχομένων. Για τον υπολογισμό της ROC καμπύλης απαιτούνται μόνο το TPR και το FPR. Το TPR καθορίζει πόσο καλά ένας ταξινομητής χειρίζεται δεδομένα της κλάσης p, ενώ το FPR δείχνει πόσες περιπτώσεις ταξινομούνται ως p ενώ στην πραγματικότητα είναι n. Από τα FPR και TPR ορίζεται ο ROC χώρος, με χ και y άξονες τις αντίστοιχες τιμές. Στο χώρο αυτό έχουμε μια απεικόνιση της επίδοσης του συστήματος μας ως προς την συμπεριφορά του, δηλαδή το πόσο ευαίσθητο και αυστηρό είναι. [64]

65 Εικόνα 7.2: Επίδοση ταξινομητών στο ROC χώρο. Στο παραπάνω σχήμα έχουμε ένα παράδειγμα ROC χώρου για τρεις διαφορετικούς ταξινομητές Α, Β και C. Η πάνω αριστερή γωνία αντιπροσωπεύει την τέλεια επίδοση, δηλαδή όσο ποιο κοντά σε αυτό το σημείο είμαστε τόσο καλύτερα δουλεύει ο ταξινομητής μας. Αν βρισκόμαστε πάνω από την διαγώνιο ο ταξινομητής μας είναι καλύτερος από έναν τυχαίο, αν βρισκόμαστε στην διαγώνιο ο ταξινομητής μας είναι ισοδύναμος με έναν τυχαίο επιλογέα, και αν βρισκόμαστε από κάτω είναι χειρότερος. Στο παραπάνω σχήμα ο ταξινομητής Α είναι σαφώς ο καλύτερος εκ των τριών, ωστόσο όταν αν από το αποτέλεσμα του C του παρθεί το συμμετρικό ως προς την διαγώνιο (δηλαδή επιλέγουμε το αντίθετο από αυτό που λέει ο ταξινομητής) C τότε έχουμε καλύτερη επίδοση από αυτή του Α. Στο σχήμα 7.3 σημειώνονται οι επιδόσεις των ταξινομητών μας στο ROC χώρο. [65]

66 TPR SVM linear quadratic diaglinear diagquadratic mahalanobis euclidean cityblock cosine correlation FPR Εικόνα 7.3: Επίδοση των 10 ταξινομητών μας. Όπως αναφέραμε προηγουμένως η ταξινόμηση γίνεται συγκρίνοντας το score που προκύπτει με ένα κατώφλι που έχει ορισθεί κατά την εκπαίδευση, μεταβάλλοντας αυτό το κατώφλι μπορούμε να κατασκευάσουμε καμπύλες στο ROC χώρο. Εικόνα 7.3: ROC καμπύλες. [66]

67 TPR Όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη (AUC (area under curve)) τόσο καλύτερη η επίδοση του ταξινομητή. Αν η AUC είναι 0.5 τότε έχουμε τυχαίο ταξινομητή. Στο παραπάνω σχήμα την καλύτερη επίδοση έχει ο SVM και την χειρότερη ο Winnow. Η AUC ουσιαστικά είναι η πιθανότητα ένας ταξινομητής να ταξινομήσει σωστά ένα στοιχείο της κλάσης p. Στην περίπτωση μας η μέση AUC που υπολογίστηκε είναι , η μέγιστη τιμή που παρατηρείται είναι , και η τυπική απόκλιση της κατανομής είναι Στο ακόλουθο σχήμα έχουμε την μέση ROC καμπύλη FPR Εικόνα 7.4: ROC καμπύλη για SVM ταξινομητή. [67]

68 Κεφάλαιο 8 Αποτελέσματα- Σύγκριση Σε αυτό το σημείο θα αναλύσουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν στην προηγούμενη ενότητα και θα γίνει σύγκριση με αποτελέσματα που αναφέρονται σε πρόσφατες δημοσιεύσεις. 8.1 Αποτελέσματα/Σύγκριση H σύγκριση των αποτελεσμάτων μας θα γίνει με τις εργασίες των Mencanttini et al [20] και Sun et al [30]. Και στις δύο εργασίες τα χαρακτηριστικά που χρησιμοποιήθηκαν για τον διαχωρισμό των μαζών είχαν να κάνουν κυρίως με το σχήμα της μάζας. Τα χαρακτηριστικά για τις δύο εργασίες αναφέρονται αναλυτικά στο κεφάλαιο της βιβλιογραφικής αναδρομής. Οι Mencanttini et al χρησιμοποιούν μόλις 16 ROIS για να εξετάσουν την επίδοση του συστήματος τους, και τα αποτελέσματα τους ήταν πολύ θετικά καθώς η μέση AUC που υπολογίστηκε ήταν Σαφώς, με τόσο μικρό δείγμα, τα αποτελέσματα αυτά δεν είναι και τόσο αξιόπιστα, καθώς οι εικόνες αυτές μπορεί να ήταν «ευνοϊκές» για τον σύστημα ταξινόμησης. Οι Sun et al χρησιμοποιούν συνολικά 304 ROIS (152 ζεύγη), στην εργασία τους όμως αναπτύσσουν ένα σύστημα το οποίο λαμβάνει πληροφορία και από τις προβολές της μάζας για να κάνει την ταξινόμηση, συγκρίνουν τα αποτελέσματα αυτής της ταξινόμησης της υλοποίησης με μια απλή υλοποίηση βασισμένη στα ίδια χαρακτηριστικά. Για να είναι πιο ορθή η σύγκριση θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα μας με αυτά της ταξινόμησης χρησιμοποιώντας μόνο την μια προβολή. Στον πίνακα 8.1 παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα των Sun et al για 5 και 7 χαρακτηριστικά. [68]

69 Five features Seven features Classifier name ACC (%) TNR (%) TPR (%) NB KNN MLP RF NB KNN MLP RF Πίνακας 8.1: Αποτελέσματα Sun et al. Υπολογίζουμε τις ίδιες μετρικές για τους δικούς μας ταξινομητές. Classifier ACC (%) TNR (%) TPR (%) SVM(RBF) Linear Quadratic Diaglinear Diagquadratic Mahalanobis KNN(Euclidian) KNN(Cityblock) KNN(Cosine) KNN(Correlation) Πίνακας 8.2: Αποτελέσματα με χρήσης WLMA. Στις παρακάτω εικόνες βλέπουμε απεικονίζονται οι συναρτήσεις κατανομής των παραπάνω μεγεθών για να έχουμε μια πιο ξεκάθαρη εικόνα. [69]

70 SVM linear quadratic diaglinear diagquadratic mahalanobis euclidean cityblock cosine correlation Cumulative Distribution Function(CDF) ACC Εικόνα 8.1: Αθροιστική συνάρτηση κατανομής της ακρίβειας SVM linear quadratic diaglinear diagquadratic mahalanobis euclidean cityblock cosine correlation Cumulative Distribution Function(CDF) TNR Εικόνα 8.2: Αθροιστική συνάρτηση κατανομής του TNR. [70]

71 SVM linear quadratic diaglinear diagquadratic mahalanobis euclidean cityblock cosine correlation Cumulative Distribution Function(CDF) TPR Εικόνα 8.3: Αθροιστική συνάρτηση κατανομής του TPR. Είναι εμφανές ότι ο SVM έχει το μεγαλύτερο ποσοστό «γενικό» επιτυχίας, άλλα όσων αφορά την σωστή ανίχνευση των κακοηθών μαζών ο ταξινομητής με την Mahalanobis distance έχει αρκετά καλύτερη επίδοση σε σχέση με όλους τους υπόλοιπους ταξινομητές. Στην σωστή ταξινόμηση καλοηθών μαζών της καλύτερη επίδοση παρουσιάζει ο τετραγωνικός ταξινομητής. Η καλύτερη «γενική» επίδοση των Sun et al είναι 76.66% ενώ η δική μας 64.22%, για την ανίχνευση κακοηθών μαζών η καλύτερη τιμή των Sun et al είναι 74.79% ενώ η δική μας %, τέλος για την ανίχνευση καλοηθών μαζών οι Sun et al πέτυχαν 89.61%. Τα ποσοστά των Sun et al είναι σχετικά καλύτερα από τα δικά μας. Στην περίπτωση των Sun et al παρατηρήθηκε βελτίωση του ποσοστού επιτυχίας με εισαγωγή δύο παραπάνω χαρακτηριστικών. Για το λόγο αυτό στα μελλοντικά μας σχέδια είναι η εισαγωγή κάποιον ακόμα χαρακτηριστικών σχετικών με το περίγραμμα της μάζας. Επίσης, για την περίπτωση του SVM έγινε υπολογισμός της μέσης AUC για διαφορετικό αριθμό χαρακτηριστικών. [71]

72 AUC Number of features Εικόνα 8.4: Μέση AUC για διαφορετικό αριθμό χαρακτηριστικών. Από την καμπύλη αυτή βλέπουμε ότι το μέγιστο εμφανίζεται για 3 χαρακτηριστικά και όχι για 7 που είχαμε αρχικά υποθέσει. Επομένως στο επόμενα βήμα θα επιλέξουμε τα 3 αυτά χαρακτηριστικά και θα εισάγουμε επιπλέων χαρακτηριστικά σχήματος. Τέλος, θα ήταν επιθυμητό πριν τον υπολογισμό των wavelet leaders να κάνουμε κάποια αποθορυβοποίηση στις εικόνες μας ώστε να μην εμφανιστεί στον υπολογισμό των συντελεστών wavelets. [72]

73 Μελλοντικά βήματα Στα μελλοντικά μας βήματα για την βελτίωση της επίδοσης του συστήματος συγκαταλέγονται τα παρακάτω: Φιλτράρισμα εικόνων για την μείωση θορύβου και artifacts. Σε πολλές εικόνες είναι εμφανή διάφορα artifacts όπως αυτά στην ακόλουθη εικόνα μια κακοήθης μάζας. Εικόνα 1: Artifacts σε κακοήθη μάζα. Τα artifacts αυτά έχουν ισχυρή επίδραση στις multifractal ιδιότητες της εικόνας καθώς αλλάζουν της συμπεριφορά του σχήματος, συνεπώς τέτοια artifacts είναι καταστροφικά για το σύστημα μας. Υλοποίηση αλγορίθμου αποκοπής μαζών. Ο αλγόριθμος αποκοπής των μαζών που χρησιμοποιούμε αυτή της στιγμή έχει αρκετά καλά αποτελέσματα, αλλά πιστεύουμε πως υπάρχουν περιθώρια βελτίωσης με την εφαρμογή των random walks, μια μέθοδος που έχει δώσει πολύ καλά αποτελέσματα στην τμηματοποίηση εικόνων ιατρικών και όχι μόνο. Επέκταση Feature Vector. Με τη εξαγωγή ακριβούς περιγράμματος θα έχουμε την δυνατότητα ν υπολογίζουμε χαρακτηριστικά περιγράμματος που όπως αναφέραμε και πριν είναι ισχυρά συσχετισμένα με την κακοήθεια μια μάζας. Επίσης, θα εξετάσουμε τη κατανομή που ακολουθούν οι τιμές στην γειτονία του περιγράμματος, αναφορικά με όρους των α-stable κατανομών. [73]

74 Αυτόματη Επιλογή Seeds. Στόχος μας είναι και η υλοποίηση αλγορίθμου για την επιλογή σημείων πιθανών να ανήκουν σε μάζα ώστε να μπορέσουμε να έχουμε μια πλήρως αυτοματοποιημένη εκδοχή του συστήματος μας. [74]

75 Παράρτημα Α. Ταξινομητές Α1. Support Vector machines Οι support vector machines (SVMs) αποσκοπούν στην κατασκευή υπερεπιπέδων σε χώρους υψηλής διάστασης για τον διαχωρισμό κάποιων δεδομένων. Γενικά, καλός διαχωρισμός επιτυγχάνεται όταν το υπερεπίπεδο απέχει την μέγιστη δυνατή απόσταση από τα εγγυτέρα σημεία (δεδομένα στο n-διάστατο χώρο) που χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση του SVM. Αν και το αρχικό πρόβλημα μπορεί να διατυπώνεται σε ένα χώρο πεπερασμένων διαστάσεων είναι πιθανό να μην μπορεί να γίνει γραμμικός διαχωρισμός στο χώρο αυτό. Για το λόγο αυτό προτάθηκε ο χώρος αυτός να αντιστοιχισθεί σε έναν χώρο αρκετά μεγαλύτερης διάστασης όπου ίσως να είναι ποιο εύκολος ο διαχωρισμός. Για την κατασκευή αυτού του υπερεπιπέδου υπολογίζονται κάποια γινόμενα μεταξύ των data points των δεδομένων εκπαίδευσης. Αυτά τα γίνομενα υπολογίζονται μέσω μιας συνάρτησης πυρήνα (Kernel) K( x, y ) κατάλληλο για το πρόβλημα μας. Το υπερεπίπεδο ορίζεται ως το σύνολο των σημείων που το εσωτερικό γινόμενο με ένα διάνυσμα του χώρου αυτού είναι σταθερή ποσότητα. Τα διανύσματα που ορίζουν το υπερεπίπεδο μπορεί να είναι γραμμικοί συνδυασμοί με παραμέτρους a i των δεδομένων εκπαίδευσης. Το υπερεπίπεδο τότε ορίζεται από τα σημεία x που πληρούν την παρακάτω εξίσωση: i a K( x, x) const i i Καθώς το y απομακρύνεται από το x η τιμή του K( x, y ) μειώνεται, κάθε όρος του αθροίσματος αντιστοιχίζεται στην εγγύτητα του σημείου x από το data point x i. Συνεπώς το παραπάνω άθροισμα δείχνει το κατά πόσο ένα test point είναι πιο κοντά στα data points της μιας ή της άλλης κλάσης. Linear SVM Έστω τα δεδομένα εκπαίδευσης D, τα οποία αποτελούν το ακόλουθο σύνολο: D = {(x, y ) x, y { 1,1}} p n i i i i i 1 [75]

76 Όπου το y i ορίζει την κλάση του data point x i ανήκει. Αναζητούμε το υπερεπίπεδο εκείνο με το μέγιστο περιθώριο που χωρίζει τα δεδομένα με yi 1 από αυτά με yi 1. Ένα υπερέπιπεδο μπορεί να γραφεί ως το σύνολο των σημείων x που ικανοποιούν την σχέση: wx b 0 Το διάνυσμα w είναι κάθετο στο υπερεπίπεδο. Η ποσότητα b w είναι η απόσταση του υπερεπιπέδου από την αρχή των αξόνων κατά μήκος του διανύσματος w. Σκοπός μας είναι να επιλεγούν κατάλληλα w και b ώστε να μεγιστοποιηθεί η απόσταση μεταξύ των παράλληλων υπερεπιπέδων wx b 1 και wx b 1 που να διαχωρίζουν τα δεδομένα. Αν οι δύο κλάσεις είναι γραμμικά διαχωρίσιμες, μπορούν να επιλεγούν τα δύο επίπεδα που αναφέρθηκαν παραπάνω όπως φαίνεται και στην εικόνα Α.1.1. Η 2 απόσταση των δύο αυτών επιπέδων εύκολα υπολογίζεται ίση με w. Η βέλτιστη λύση είναι αυτή που μεγιστοποιεί την απόσταση αυτή, οπότε θέλουμε το w να είναι ελάχιστο. Επίσης, δεν θέλουμε τα δεδομένα μας να βρεθούν μεταξύ των δύο επιπέδων, οπότε θέτουμε τους παρακάτω περιορισμούς: [76]