COMISIA DE SUPRAVEGHERE A SISTEMULUI DE PENSII PRIVATE. Norma nr. 2/2013

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "COMISIA DE SUPRAVEGHERE A SISTEMULUI DE PENSII PRIVATE. Norma nr. 2/2013"

Transcript

1 Norma nr. 2/2013 privind calculul actuarial al contribuţiei anuale datorate de administratorii de fonduri de pensii private Fondului de garantare a drepturilor din sistemul de pensii private Publicat în Monitorul Oficial, Partea I nr. 130 din 12/03/2013 Având în vedere prevederile art. 10 pct. I lit. d), art. 14, art. 15 alin. (1) lit. b), c) şi d) şi ale art. 17 din Legea nr. 187/2011 privind înfiinţarea, organizarea şi funcţionarea Fondului de garantare a drepturilor din sistemul de pensii private, denumită în continuare Legea nr. 187/2011, în temeiul dispoziţiilor art. 36 din Legea nr. 187/2011, Fondul de garantare a drepturilor din sistemul de pensii private, denumit în continuare Fondul de garantare, emite prezenta normă. CAPITOLUL I Dispoziţii generale Art Prezenta normă stabileşte regulile de calculare şi de constituire a necesarului Fondului de garantare pentru compensarea pierderilor participanţilor şi ale beneficiarilor la fondurile de pensii administrate privat şi la fondurile de pensii facultative, denumite în continuare fonduri de pensii private, în perioada de acumulare a contribuţiilor. Art (1) Prevederile prezentei norme se aplică administratorilor de fonduri de pensii administrate privat şi administratorilor de fonduri de pensii facultative, denumiţi în continuare administratori. (2) Administratorii sunt obligaţi să contribuie anual pentru constituirea şi menţinerea necesarului Fondului de garantare la un nivel corespunzător riscurilor generate de angajamentele financiare obligatorii prevăzute de Legea nr. 411/2004 privind fondurile de pensii administrate privat, republicată, cu modificările şi completările ulterioare, denumită în continuare Legea nr. 411/2004, şi de angajamentele financiare suplimentare prevăzute de Legea nr. 411/2004 sau de Legea nr. 204/2006 privind pensiile facultative, cu modificările şi Norma nr. 2/2013 Pagina 1 din 21

2 completările ulterioare, denumită în continuare Legea nr. 204/2006, şi asumate prin prospectul schemei de pensii. Art (1) Termenii şi expresiile utilizate în prezenta normă au semnificaţia prevăzută de: a) art. 4 din Legea nr. 187/2011; b) art. 2 din Legea nr. 411/2004; c) art. 2 din Legea nr. 204/2006. (2) De asemenea, termenii de mai jos au următoarele semnificaţii: a) activele corespunzătoare necesarului Fondului de garantare - activele financiare constituite din contribuţiile anuale şi majorate, după caz, ale administratorilor; b) beneficiu - valoare garantată sub formă de sumă absolută stabilită prin prospectul schemei de pensii; c) Comisia - Comisia de Supraveghere a Sistemului de Pensii Private; d) garanţia investiţională minimă - garanţia stabilită prin art. 135 alin. (2) din Legea nr. 411/2004, conform căreia suma totală cuvenită pentru pensia privată nu poate fi mai mică decât valoarea contribuţiilor plătite, diminuate cu penalităţile de transfer şi comisioanele legale; e) garanţiile suplimentare permise de Legea nr. 411/2004: (i) măsuri de protecţie împotriva riscurilor biometrice prin garantarea unui nivel minim stabilit al beneficiului; (ii) garantarea unui nivel minim stabilit al beneficiului la momentul retragerii pentru limită de vârstă; (iii) garanţii cu privire la performanţele investiţiei, mai mari decât valoarea garanţiei investiţionale minime prevăzute de Legea nr. 411/2004; f) garanţiile suplimentare permise de Legea nr. 204/2006: (i) măsuri de protecţie împotriva riscurilor biometrice prin garantarea unui nivel minim stabilit al beneficiului; (ii) garantarea unui nivel minim stabilit al beneficiului la momentul retragerii pentru limită de vârstă; (iii) garanţii cu privire la performanţele investiţiei; g) prospectul schemei de pensii - prospectul schemei de pensii private sau prospectul schemei de pensii facultative; Norma nr. 2/2013 Pagina 2 din 21

3 h) rezerva tehnică - rezerva suplimentară provizionului tehnic aferent fiecărui fond de pensii private, constituită la Fondul de garantare din contribuţiile anuale şi majorate ale administratorilor, după caz, pentru acoperirea riscurilor aferente incapacităţii acestora de a onora plata valorii garantate; i) valoarea garantată - în cazul fondurilor de pensii administrate privat, valoarea garanţiei investiţionale minime prevăzute de Legea nr. 411/2004 şi a garanţiilor suplimentare permise de Legea nr. 411/2004 şi asumate de către administrator prin prospectul schemei de pensii. În cazul fondurilor de pensii facultative, valoarea garanţiilor suplimentare permise de Legea nr. 204/2006 şi asumate de către administrator prin prospectul schemei de pensii. CAPITOLUL II Necesarul Fondului de garantare SECŢIUNEA 1 Reguli generale Art (1) Necesarul Fondului de garantare reprezintă suma rezervelor tehnice aferente fiecărui fond de pensii administrate privat, respectiv fiecărui fond de pensii facultative. (2) Fondul de garantare ţine o evidenţă distinctă a rezervelor tehnice aferente fiecărui fond de pensii private. (3) Necesarul Fondului de garantare este constituit şi evidenţiat distinct pentru fondurile de pensii administrate privat, respectiv pentru fondurile de pensii facultative. (4) În cazul în care, după utilizarea provizionului tehnic constituit şi după epuizarea tuturor posibilităţilor privind majorarea acestuia din fondurile proprii, administratorul nu are capacitatea de a onora plata valorii garantate, Fondul de garantare trebuie să asigure sumele necesare majorării valorii activului personal al participantului până la nivelul garantat. Art Orice modificare adusă prospectului unei scheme de pensii care schimbă valoarea garantată trebuie notificată de către administrator Fondului de garantare în termen de 5 zile calendaristice de la avizarea prospectului de către Comisie. Norma nr. 2/2013 Pagina 3 din 21

4 SECŢIUNEA a 2-a Activele corespunzătoare necesarului Fondului de garantare Art Activele corespunzătoare necesarului Fondului de garantare provin din resursele financiare ale administratorului. Art (1) Valoarea activelor corespunzătoare necesarului Fondului de garantare este cel puţin egală cu valoarea rezultată din cel mai recent calcul al acestuia. (2) Constituirea şi evidenţa activelor corespunzătoare necesarului Fondului de garantare se realizează în mod distinct pentru fondurile de pensii administrate privat, respectiv pentru fondurile de pensii facultative. SECŢIUNEA a 3-a Constituirea şi calcularea necesarului Fondului de garantare şi a contribuţiilor anuale ale administratorilor Art (1) Fondul de garantare îşi constituie necesarul în baza valorii rezultate din calculul cel mai recent, efectuat conform modelului stabilit în prezenta normă. (2) Fondul de garantare are obligaţia calculării contribuţiilor anuale aferente fiecărui fond de pensii private. (3) Fondul de garantare are obligaţia de a se afla în relaţii contractuale cu un actuar. (4) Actuarul aflat în relaţii contractuale cu Fondul de garantare calculează valoarea rezervelor tehnice aferente fiecărui fond de pensii private şi a necesarului Fondului de garantare. (5) În funcţie de evoluţia riscurilor implicate, Fondul de garantare poate aduce modificări modelului de calcul, cu înştiinţarea prealabilă a administratorilor cu cel puţin 3 luni înainte de efectuarea calculului. Art Nivelul minim al necesarului pe care Fondul de garantare trebuie să îl deţină este cel rezultat din cel mai recent calcul. Art (1) Calculul necesarului Fondului de garantare se efectuează anual, în prima lună a anului în curs, folosind istoricul existent de date înregistrate până la data convertirii contribuţiei încasate în ultima lună a anului precedent, interval închis. Norma nr. 2/2013 Pagina 4 din 21

5 (2) Datele necesare calculului sunt transmise de către administratori anual, până la data de 5 ianuarie a anului în curs pentru anul precedent, în forma specificată în anexa care face parte integrantă din prezenta normă. Art (1) Necesarul Fondului de garantare se calculează ca sumă a tuturor rezervelor tehnice aferente fiecărui fond de pensii private: N FG = necesarul Fondului de garantare; R fondul_x tehnica = rezerva tehnică a fondului x; n = numărul fondurilor de pensii private. (2) Rezerva tehnică aferentă unui fond de pensii private reprezintă diferenţa dintre valoarea rezervei totale şi valoarea provizionului tehnic: R fondul_x tehnica = rezerva tehnică a fondului x; R fondul_x tehnica = rezerva totală a fondului x; R fondul_x tehnica = provizionul tehnic al fondului x. Art (1) Fondul de garantare calculează contribuţia anuală datorată de fiecare administrator în baza rezervei tehnice calculate conform art. 11 alin. (2). Norma nr. 2/2013 Pagina 5 din 21

6 (2) Pentru fiecare fond de pensii private, contribuţia anuală datorată de administrator reprezintă diferenţa dintre valoarea rezervei tehnice rezultate din calculul cel mai recent şi valoarea actualizată a rezervei tehnice existente în evidenţa detaliată a Fondului de garantare. (3) În cazul în care, pentru un anumit fond de pensii private, diferenţa menţionată la alin. (2) este mai mică sau egală cu zero, administratorul nu datorează Fondului de garantare în anul respectiv contribuţie pentru fondul de pensii private respectiv. (4) În cazul în care, pentru un anumit fond de pensii private, diferenţa menţionată la alin. (2), datorită unei modificări bruşte în riscul calculat, modificare ce nu prezintă o natură repetitivă sau o creştere bruscă generată de modificarea metodelor de calcul, generează o contribuţie excesivă pentru anul respectiv, Fondul de garantare poate decide eşalonarea contribuţiei respective pentru administratorul în cauză, pe un interval de maximum un an. (5) Înaintea fiecărui calcul al contribuţiilor, valoarea rezervelor tehnice existente în evidenţa detaliată a Fondului de garantare se actualizează cu sumele rezultate din fructificarea activelor corespunzătoare necesarului Fondului de garantare. (6) Actualizarea prevăzută la alin. (5) se efectuează, pentru fiecare fond de pensii private, prin metoda pro-rata, după cum urmează: R fondul_x tehnica_actualizata = rezerva tehnică a fondului x actualizată la data calculului contribuţiei; Valoare _ active _ necesar _ fond = valoarea activelor corespunzătoare necesarului Fondului de garantare, la data calcului contribuţiei; R fondul_x tehnica_actualizata = rezerva tehnică rezultată în urma calcului precedent, existenta în evidenţa distinctă a Fondului de garantare; Norma nr. 2/2013 Pagina 6 din 21

7 n = numărul de fonduri de pensii private. Art (1) Fondul de garantare efectuează calculul rezervei totale şi al provizionului tehnic, folosind modelul din prezenta normă, cu un interval de încredere de 98% pentru calculul rezervei totale şi un interval de încredere de 95% pentru calculul provizionului tehnic. (2) Pentru calcularea cash flow-urilor, modelul de calcul al rezervei totale şi al provizionului tehnic trebuie să respecte următoarele: a) ratele de discount folosite în calcul sunt ratele aferente curbei spot a randamentelor obligaţiunilor guvernamentale cotate AAA, publicată de către Banca Centrala Europeană. ("AAA government yield curve" b) determinarea valorii istorice a valorii garantate se face luând în considerare toate contribuţiile participantului, atât contribuţiile pozitive, cât şi corecţiile negative ale acestora, pe intervalul istoric de timp de la convertirea primei contribuţii şi până la momentul calculului; c) pentru determinarea valorii garantate viitoare se foloseşte în formula de calcul valoarea medie a contribuţiilor istorice pozitive actualizate, depuse de respectivul participant în ultimii 5 ani calendaristici. Această valoare medie va fi actualizată anual, pe parcursul proiecţiei, conform funcţiei de creştere salarială a participantului, netă de inflaţie. În cazul fondurilor de pensii administrate privat, această valoare medie va fi actualizată şi conform grilei prevăzute de Legea nr. 411/2004 pentru creşterea anuală a cotei de contribuţie; d) determinarea valorii efective istorice a activului personal al participantului (S (0) )se face prin înmulţirea valorii unităţii de fond de la data convertirii celei mai recente contribuţii până la data efectuării calculului inclusiv cu numărul de unităţi de fond ale participantului de la aceeaşi dată cu valoarea unităţii de fond considerată mai sus; e) determinarea valorilor efective viitoare ale activului personal al participantului (S α (t) ) se realizează folosind o structură arborescentă binomială, de ordinul k (Cox, Ross & Rubinstein Option-Pricing Model - Arborele binomial), unde k reprezintă numărul de luni cuprinse între momentul efectuării calculului şi data împlinirii de către participant a vârstei de pensionare, conform Legii nr. 411/2004 şi Legii nr. 204/2006. Limitele extreme de variaţie a valorilor pe fiecare ramură a unui nod se încadrează în limitele coeficientului de variaţie lunar (C L ). Se determină valorile minime şi maxime ale activului personal al participantului pe un nod. La sfârşitul fiecărui an de proiecţie se determină valoarea opţiunii în fiecare din cele două puncte Norma nr. 2/2013 Pagina 7 din 21

8 extreme ale fiecărui nod. Valoarea medie a opţiunii, aferentă respectivului nod, este reprezentată de media geometrică dintre valoarea minimă şi cea maximă a opţiunii pe respectivul nod. Valorile nule ale opţiunii se exclud din calculul mediei pe nod; f) valorile cheltuielilor viitoare cu taxa de audit şi contribuţiile viitoare ale participantului se actualizează, pe parcursul proiecţiei, cu cea mai recentă estimare a ratei medii a inflaţiei indexului armonizat al preţurilor de consum (Harmonised Index of Consumer Prices - HICP), publicată de către Banca Centrala Europeană (Overall HICP inflation rate - Average - g) pentru calcularea valorii efective viitoare a activului personal şi a valorii viitoare garantate se consideră în formula de calcul cheltuielile aflate în sarcina fondului de pensii conform prospectului schemei de pensii valabil la momentul calculului; h) pentru calcularea valorii garantate istorice se consideră în formula de calcul cheltuielile aflate în sarcina fondului de pensii conform prospectului/prospectelor valabil/valabile pe perioada istorică considerată în calcul; i) pentru cazul în care administratorul a garantat şi/sau garantează acoperirea din resurse proprii a cheltuielilor aflate în sarcina fondului de pensii, respectiv cheltuielile deduse din activul total al fondului de pensii şi/sau cele deduse din activul personal al participantului, precum şi/sau cele deduse din contribuţii, respectivele cheltuieli se elimină din formula de calcul al valorii garantate istorice şi/sau al valorii garantate viitoare şi al activului personal, pe perioada de valabilitate a respectivei garanţii. (3) Tabelele biometrice folosite pentru calculul rezervei totale şi al provizionului tehnic se bazează pe ultimele date publicate de Institutul Naţional de Statistică şi/sau date furnizate de surse indicate de Comisie, ţinându-se cont de specificul de gen, de principalele caracteristici ale grupului de participanţi şi de evoluţia prevăzută pentru riscurile relevante. (4) Probabilităţile folosite în calcul se iau în considerare până la a 6-a zecimală. Art (1) Rezerva totală şi provizionul tehnic se calculează ca sumă a tuturor rezervelor individuale, calculate pentru fiecare participant în parte: Norma nr. 2/2013 Pagina 8 din 21

9 R fond_x tehnic /P fond_x tehnic = rezerva totală şi provizionul tehnic la momentul calculului; R (i) = rezerva individuală a participantului i la momentul calculului; N = numărul total de participanţi ai fondului de pensii private. (2) Rezerva individuală a participantului se calculează ca sumă a tuturor cash flow-urilor generate de apariţia evenimentelor de deces, invaliditate, transfer şi retragere în pensie pentru limită de vârstă (maturitate): R (i) = rezerva individuală a participantului i; CFD (t) = cash flow-ul de deces la sfârşitul anului t; CFS (t) = cash flow-ul de transfer la sfârşitul anului t; CFI (t) = cash flow-ul de invaliditate la sfârşitul anului t; CFM (T) = cash flow-ul de maturitate în anul T; t = anul forward de proiecţie, aferent cash flow-ului respectiv; T = anul terminal de atingere a vârstei de pensionare. a) Cash flow-ul de deces la sfârşitul anului t se calculează astfel: CFD (t) = t-1 p x * 1 q x+t-1 * t p i x * t p s 0 * CF (t) ; Norma nr. 2/2013 Pagina 9 din 21

10 b) Cash flow-ul de transfer la sfârşitul anului t se calculează astfel: CFS (t) = t p xt p i xt-1p s 0 tq s t-1 * CF (t) ; c) Cash flow-ul de invaliditate la sfârşitul anului t se calculează astfel: CFI (t) = t p x * t-1 p i x * 1q i x+t-1 * tp s 0 CF (t) d) Cash flow-ul de maturitate în anul T, anul împlinirii vârstei de pensionare, se calculează astfel: CFM (T) = T p x * T p s 0 * T p i x * CF (T) ; CFD (t) = cash flow-ul de deces la sfârşitul anului t; CFS (t) = cash flow-ul de transfer la sfârşitul anului t; CFI (t) = cash flow-ul de invaliditate la sfârşitul anului t; CFM (T) = cash flow-ul de maturitate în anul T; CF (t) = cash flow-ul absolut la sfârşitul anului t; t-1p x = probabilitatea ca participantul de vârstă x să supravieţuiască cel puţin t-1 ani; 1q x+t-1 = probabilitatea ca participantul de vârstă x+t-1 să moară într-un an; tp s 0 = probabilitatea ca participantul să rămână în schema de pensii cel puţin până în anul t; tp x = probabilitatea ca participantul de vârstă x să supravieţuiască cel puţin t ani; tq s t-1 = probabilitatea ca participantul să renunţe la schema de pensii în anul t după ce a cotizat t-1 ani; Norma nr. 2/2013 Pagina 10 din 21

11 Tp x = probabilitatea ca participantul de vârstă x să supravieţuiască cel puţin până în anul T de maturitate; Tp s 0 = probabilitatea ca participantul să rămână în schema de pensii până în anul T de maturitate; 1q i x+t-1 = probabilitatea ca participantul de vârstă x+t-1 să se retragă din schema de pensii datorită invalidităţii, în intervalul de timp (x+t-1,x+t); tp i x = probabilitatea ca participantul de vârstă x să nu devină invalid cel puţin t ani; Tp i x = probabilitatea ca participantul de vârstă x să nu devină invalid până în anul T; T = anul terminal de atingere a vârstei de pensionare; x = vârsta participantului exprimată în ani împliniţi la momentul evaluării provizionului/rezervei totale. Art (1) Determinarea cash flow-urilor absolute se face prin calculul valorii medii a opţiunii la sfârşitul fiecărui an calendaristic al orizontului individual de proiecţie, până la atingerea momentului terminal T de retragere în pensie, pentru fiecare din nodurile aferente fiecărui sfârşit de an, după cum urmează: Norma nr. 2/2013 Pagina 11 din 21

12 CF(t) = cash flow-ul absolut la sfârşitul anului t; Valoare medie optiune t α = valoarea medie a opţiunii la sfârşitul anului t în nodul α; n(t) = numărul de noduri aferente sfârşitului anului t; α = numărul respectivului nod, aferent sfârşitului anului t; P t α = probabilitatea de apariţie asociată scenariului aferent nodului α de la sfârşitul anului t; p = probabilitatea de mişcare ascendentă; q = probabilitatea de mişcare descendentă; r f = valoarea lunară a randamentului curbei spot prevăzute la art. 13 alin. (2) lit. a), aferent scadenţei de 10 ani; σ L = deviaţia standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare; C (α-1) (n(t)-1) = combinări de n (t) -1 luate câte α-1. (2) Determinarea valorii medii a opţiunii pe fiecare nod al sfârşitului de an se face conform art. 13 alin. (2) lit. e). (3) Determinarea valorii opţiunii se face pentru valoarea minimă şi maximă a activului personal pe respectivul nod al sfârşitului de an calendaristic proiectat, după cum urmează: Valoare_optiune t α = valoarea opţiunii la sfârşitul anului t în nodul α; S α (t) = valoarea efectivă viitoare a activului personal la sfârşitul anului t în nodul α; G (t) = valoarea garantată viitoare a activului personal la sfârşitul anului t; B (t) = valoarea beneficiului garantat la sfârşitul anului t; β = beneficiul garantat (valoarea minimă a activului personal, în sumă absolută). (4) Valoarea garantată viitoare a activului personal (strike price) pentru anul t se calculează după cum urmează: Norma nr. 2/2013 Pagina 12 din 21

13 Valoarea garantată istorică se calculează astfel: G (t) = valoarea garantată viitoare a activului personal la sfârşitul anului t; G (0) = valoarea garantată istorică la momentul calculului; r g = rata garantată lunară a dobânzii; r d = rata de discount; r c = rata cheltuielilor cu comisioanele de administrare lunare din activul fondului; C (h) = contribuţia brută lunară; e (h) = cuantumul comisionului de administrare perceput din contribuţie; m = numărul de luni cuprinse între prima luna de proiecţie şi sfârşitul anului t (interval închis); t = anul forward de proiecţie, aferent cash flow-ului respectiv; y-1 = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuţii a respectivului participant şi luna efectuării calculului; y = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuţii a respectivului participant şi luna efectuării calculului, plus unu. Norma nr. 2/2013 Pagina 13 din 21

14 (5) Valoarea efectivă viitoare a activului personal (spot price) pentru sfârşitul anului t se calculează pentru fiecare nod aferent ultimei luni a anului t, după cum urmează: a) Valoarea efectivă istorică a activului personal se calculează astfel: S (0) = νuan (y-1) * nr_uf (y-1) ; b) Coeficientul de variaţie lunar (CL) urmează modelul de mai jos în fiecare nod lunar parcurs pentru determinarea valorii efective viitoare a activului personal la sfârşitul anului t în nodul α: S α (t) = valoarea efectivă viitoare a activului personal la sfârşitul anului t în nodul α; S (0) = valoarea efectivă istorică a activului personal la momentul calculului; C L(h) = coeficientul de variaţie lunar; Norma nr. 2/2013 Pagina 14 din 21

15 f (h-1) = valoarea, aferentă pentru h-1 grade de libertate, a distribuţiei t (Student) pentru un interval de încredere de 98% (ambele părţi) pentru calcularea rezervei totale şi un interval de încredere de 95% pentru calcularea provizionului tehnic; h = numărul de rate de rentabilitate efective istorice lunare considerate în calculul deviaţiei standard; σ L = deviaţia standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare; r d = rata de discount; r c = rata cheltuielilor cu comisioanele de administrare lunare din activul fondului de pensii; C (h) = contribuţia brută lunară; e (h) = cuantumul comisionului de administrare perceput din contribuţie; E (h) = taxa de audit lunară; νuan (y-1) = valoarea unităţii de fond la data convertirii ultimei contribuţii; nr_uf (y-1) = numărul de unităţi de fond ale participantului la data convertirii ultimei contribuţii; m = numărul de luni cuprinse între prima lună de proiecţie şi sfârşitul anului t (interval închis); t = anul forward de proiecţie, aferent cash flow-ului respectiv; y-1 = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuţii a respectivului participant şi luna efectuării calculului; y = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuţii a respectivului participant şi luna efectuării calculului, plus unu. (6) Deviaţia standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare (σ L ) se calculează astfel: Norma nr. 2/2013 Pagina 15 din 21

16 a) Rata de rentabilitate efectivă istorică lunară se calculează astfel: σ L = deviaţia standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare; νuan (h) = valoarea unităţii de fond, raportată în luna h, la data convertirii contribuţiilor; νuan (h+1) = valoarea unităţii de fond, raportată în luna h+1, la data convertirii contribuţiilor; r e(h) = rata de rentabilitate efectivă istorică aferentă lunii h; r c(h) = rata cheltuielilor cu comisionul de administrare lunar din activul fondului; = media aritmetică a ratelor de rentabilitate efective istorice pe intervalul considerat; y-1 = numărul de convertiri lunare ale contribuţiilor realizate până la luna calculului, inclusiv; νuan (y-1) = valoarea unităţii de fond la data convertirii ultimei contribuţii. (7) Valoarea beneficiului garantat la momentul t se calculează după modelul: B (t) = e -r d (t)*t * β, B (t) = valoarea beneficiului garantat la momentul t; r d = rata de discount; Norma nr. 2/2013 Pagina 16 din 21

17 β = beneficiul garantat (valoare minimă a activului personal, în sumă absolută). (8) Factorul de discount fară risc, aferent anului t de proiecţie, se determină astfel e -r d (t)*t = e -R(t)*t, r d = rata de discount; R(t) = randamentul curbei spot prevăzute la art. 13 alin. (2) lit. a), aferent scadenţei de t ani; t = anul forward de proiecţie, aferent cash flow-ului respectiv. Art (1) Fondul de garantare are obligaţia de a analiza, a aviza şi a propune spre aprobare Consiliului Comisiei calculul contribuţiilor anuale aferente fiecărui fond de pensii private anual, până la data de 31 ianuarie. (2) Ulterior aprobării calculului contribuţiilor anuale de către Comisie, valoarea contribuţiei datorate este transmisă de către Fondul de garantare fiecărui administrator, până la data de 15 martie a anului în curs. CAPITOLUL III Răspunderea juridică SECŢIUNEA 1 Dispoziţii aplicabile Fondului de garantare Art Comisia poate adopta orice măsuri, inclusiv de natură administrativă şi financiară, împotriva Fondului de garantare şi a persoanelor fizice responsabile, după caz, în scopul prevenirii sau remedierii oricăror situaţii care sunt de natură să prejudicieze drepturile participanţilor şi ale beneficiarilor garantate conform Legii nr. 187/2011. Norma nr. 2/2013 Pagina 17 din 21

18 Art (1) Constituie contravenţii următoarele fapte, dacă nu au fost săvârşite în astfel de condiţii încât, potrivit legii penale, să fie considerate infracţiuni: a) nerespectarea de către Fondul de garantare a obligaţiilor prevăzute la art. 4 alin. (2) şi (3), art. 7 alin. (2), art. 8 alin. (1), (2), (3) şi (5), art. 9, 10 şi 16; b) nerespectarea de către Fondul de garantare a prevederilor art referitoare la modelul de calcul stabilit în prezenta normă. (2) Săvârşirea de către persoana fizică responsabilă sau de către de către Fondul de garantare a vreuneia dintre faptele prevăzute la alin. (1) se sancţionează în funcţie de gravitatea faptelor cu: a) avertisment scris; b) amendă contravenţională cuprinsă între lei şi lei. (3) Dacă fapta este imputabilă mai multor persoane, acestea sunt ţinute solidar la repararea prejudiciului cauzat. (4) Constatarea contravenţiilor se face de către personalul împuternicit în acest scop, prin decizie a preşedintelui Consiliului Comisiei. (5) Amenzile contravenţionale se fac venit la bugetul de stat, conform prevederilor Ordonanţei Guvernului nr. 2/2001 privind regimul juridic al contravenţiilor, aprobată cu modificări şi completări prin Legea nr. 180/2002, cu modificările şi completările ulterioare. SECŢIUNEA a 2-a Dispoziţii aplicabile administratorilor de fonduri de pensii private Art (1) Constituie contravenţii următoarele fapte, dacă nu au fost săvârşite în astfel de condiţii încât, potrivit legii penale, să fie considerate infracţiuni: nerespectarea de către administrator a obligaţiilor prevăzute la art. 2 alin. (2), art. 4 alin. (3) şi art. 10 alin. (2). (2) Săvârşirea vreuneia dintre faptele prevăzute la alin. (1) de către administratorii de fonduri de pensii private se sancţionează conform prevederilor art din Legea nr. 187/2011. CAPITOLUL IV Dispoziţii tranzitorii şi finale Norma nr. 2/2013 Pagina 18 din 21

19 Art (1) Atingerea nivelului necesarului Fondului de garantare, calculat conform prezentei norme, se realizează eşalonat pe o perioadă de maximum 8 ani. (2) Prin excepţie de la prevederile art. 12 alin. (2), până la atingerea valorii necesarului, Fondul de garantare stabileşte anual nivelul contribuţiei administratorului. Art Pentru anul 2013, termenele prevăzute la art. 10 alin. (2) şi art. 16 se prorogă cu 3 luni. Art Termenele prevăzute de prezenta normă care expiră într-o zi de sărbătoare legală sau într-o zi nelucrătoare se prelungesc până la sfârşitul următoarei zile lucrătoare. Art Prezenta normă intră în vigoare la data publicării în Monitorul Oficial al României, Partea I. Norma nr. 2/2013 Pagina 19 din 21

20 ANEXĂ la normă FIŞIER CONTRIBUŢII Câmp Tip Descriere CNP NUME ŞI PRENUME CONTRIBUŢIE_BRUT A DATA_CONVERTIRII TEXT - 13 caractere TEXT - 50 caractere NUMERIC - 2 zecimale DATA - AAAA-LL-ZZ NR_UNITATI_FOND* NUMERIC - 6 zecimale FOND TEXT - 8 caractere * Numărul de unităţi de fond ale participantului, după convertirea contribuţiei aferente lunii respective. FIŞIER UNITĂŢI DE FOND Câmp Tip Descriere FOND VALOARE_UNITATE_FOND DATA_CONVERTIRII NUMAR_TOTAL_UNITATI_FON D TEXT - 8 caractere NUMERIC - 6 zecimale DATA - AAAA-LL-ZZ NUMERIC - 6 zecimale FIŞIER STARE Câmp Tip Descriere CNP TEXT - 13 caractere STARE TEXT - 1 caracter T - transferat D - decedat I - invalid P - pensionat TRANSFER_IN_FOND TEXT - 8 caractere Completat doar pentru evenimentul T DATA_EVENIMENT DATA - AAAA-LL-ZZ Norma nr. 2/2013 Pagina 20 din 21

21 1. Tipul fişierelor pentru raportare va fi CSV. 2. Denumirea fişierelor va fi următoarea: a) pentru fişier contribuţii: FC_xxxxxxxx_aaaa.csv b) pentru fişier unităţi de fond: FUF_ xxxxxxxx_aaaa.csv c) pentru fişier stare: FS_ xxxxxxxx_aaaa.csv xxxxxxxx = codul înscris în Registrul Comisiei al fondului de pensii private care raportează informaţiile; aaaa = anul la care se face referire în raportarea informaţiilor. Norma nr. 2/2013 Pagina 21 din 21

Norma nr. 26/2015 privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii facultative

Norma nr. 26/2015 privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii facultative Norma nr. 26/2015 privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii facultative Având în vedere prevederile art. 102 alin. (5) lit. b) şi ale art. 115 alin. (2) - (5) din Legea

Διαβάστε περισσότερα

Norma nr. 13/2012. privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii administrate privat

Norma nr. 13/2012. privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii administrate privat Norma nr. 13/2012 privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii administrate privat Publicată în Monitorul Oficial, Partea I nr. 673 din 26/09/2012 Având în vedere prevederile

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, NR. 120/

MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, NR. 120/ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, NR. 120/16.02.2016 REGULAMENT privind determinarea și plata contribuțiilor la Fondul de garantare a depozitelor bancare în funcție de gradul de risc În temeiul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Gradul de risc al Fondului de pensii facultative BCR PRUDENT: scăzut.

Gradul de risc al Fondului de pensii facultative BCR PRUDENT: scăzut. PROSPECTUL SCHEMEI DE PENSII FACULTATIVE AL FONDULUI DE PENSII FACULTATIVE BCR - PRUDENT ADMINISTRAT DE SC BCR PENSII, SOCIETATE DE ADMINISTRARE A FONDURILOR DE PENSII PRIVATE SA Prezentul document este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

PROSPECTUL SCHEMEI DE PENSII FACULTATIVE FOND DE PENSII FACULTATIVE AZT MODERATO

PROSPECTUL SCHEMEI DE PENSII FACULTATIVE FOND DE PENSII FACULTATIVE AZT MODERATO PROSPECTUL SCHEMEI DE PENSII FACULTATIVE FOND DE PENSII FACULTATIVE AZT MODERATO administrat de S.C. ALLIANZ-ŢIRIAC PENSII PRIVATE Societate de administrare a fondurilor de pensii private S.A. Prospectul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Prospectul Schemei de Pensii al Fondului de Pensii Facultative BCR PLUS Gradul de risc al Fondului: MEDIU

Prospectul Schemei de Pensii al Fondului de Pensii Facultative BCR PLUS Gradul de risc al Fondului: MEDIU Prospectul Schemei de Pensii al Fondului de Pensii Facultative BCR PLUS Gradul de risc al Fondului: MEDIU Autoritatea competentă în domeniul reglementării şi supravegherii sistemului de pensii private

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

VICEPREŞEDINTELE COMISIEI NAŢIONALE A PIEŢEI FINANCIARE

VICEPREŞEDINTELE COMISIEI NAŢIONALE A PIEŢEI FINANCIARE H O T Ă R Î R E cu privire la primele de asigurare obligatorie de răspundere civilă auto nr. 26/10 din 13.06.2013 ÎNREGISTRAT: Ministerul Justiţiei nr.929 din 31 iulie 2013 Oleg EFRIM În vederea executării

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Prezenta formă consolidată este valabilă începând cu data de 20 Ianuarie 2016 până la data selectată

Prezenta formă consolidată este valabilă începând cu data de 20 Ianuarie 2016 până la data selectată ORDIN nr. 60 din 27 ianuarie 2006 (*actualizat*) pentru aprobarea Normelor de aplicare a prevederilor Ordonanţei de urgenţă a Guvernului nr. 158/2005 privind concediile şi indemnizaţiile de asigurări sociale

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

nr.318 din Monitorul Oficial nr.61-62/392 din

nr.318 din Monitorul Oficial nr.61-62/392 din H O T Ă R Î R E cu privire la aprobarea Metodologiei de calcul al primei de asigurare de bază şi al coeficienţilor de rectificare pentru asigurarea obligatorie de răspundere civilă pentru pagube produse

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96 Calculul tarifului mediu anual pentru serviciul de distribuție a energiei electrice prestat de Î.C.S.,,RED Union Fenosa S.A. în anul, fără aplicarea suplimentului tarifar Energia electrică distribuită

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere

METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere PROIECT METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere I. DISPOZIŢII GENERALE 1. Metodologia formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere (în continuare Metodologie) are

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Act: Ordinul 192/ Autoritate MINISTERUL MEDIULUI SI SCHIMBARILOR

Act: Ordinul 192/ Autoritate MINISTERUL MEDIULUI SI SCHIMBARILOR ministrul mediului si schimbarilor climatice emite prezentul ordin. Art. I. Ordinul ministrului mediului si aprobarea Metodologiei de calcul al contributiilor, publicat in Monitorul Oficial al Romaniei,

Διαβάστε περισσότερα

ORDIN nr. 60 din 27 ianuarie 2006 (*actualizat*) pentru aprobarea Normelor de aplicare a prevederilor Ordonanţei de urgenţă

ORDIN nr. 60 din 27 ianuarie 2006 (*actualizat*) pentru aprobarea Normelor de aplicare a prevederilor Ordonanţei de urgenţă ORDIN nr. 60 din 27 ianuarie 2006 (*actualizat*) pentru aprobarea Normelor de aplicare a prevederilor Ordonanţei de urgenţă a Guvernului nr. 158/2005 privind concediile şi indemnizaţiile de asigurări sociale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

L E G E privind pensiile de asigurări sociale de stat. Nr.156-XIV din

L E G E privind pensiile de asigurări sociale de stat. Nr.156-XIV din L E G E privind pensiile de asigurări sociale de stat Nr.156-XIV din 14.10.98 Republicat: Monitorul Oficial al R.Moldova nr.42-44/247 din 12.03.2004 Monitorul Oficial al R.Moldova nr.111-113/683 din 17.12.1998

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

ministrul mediului şi schimbărilor climatice emite prezentul ordin.

ministrul mediului şi schimbărilor climatice emite prezentul ordin. ORDIN Nr. 192 din 20 februarie 2014 privind modificarea Ordinului ministrului mediului şi gospodăririi apelor nr. 578/2006 pentru aprobarea Metodologiei de calcul al contribuţiilor şi taxelor datorate

Διαβάστε περισσότερα

COMISIA DE SUPRAVEGHERE A SISTEMULUI DE PENSII PRIVATE

COMISIA DE SUPRAVEGHERE A SISTEMULUI DE PENSII PRIVATE COMISIA DE SUAVEGHEE A SISTEMULUI DE ENSII IVATE Nora r. 7/200 rivid ratele de retabilitate ale fodurilor de esii adiistrate rivat ublicată î Moitorul Oficial al oaiei, artea I, Nr. 369 di 4 iuie 200 Î

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

viceprim-ministrul, ministrul mediului, emite prezentul ordin.

viceprim-ministrul, ministrul mediului, emite prezentul ordin. ORDIN Nr. 1503/2020 din 18 decembrie 2017 privind modificarea şi completarea Ordinului ministrului mediului şi gospodăririi apelor nr. 578/2006 pentru aprobarea Metodologiei de calcul al contribuţiilor

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

ORDIN nr. 578 din 6 iunie 2006, actualizat, pentru aprobarea Metodologiei de calcul al contribuţiilor şi taxelor datorate la Fondul pentru mediu

ORDIN nr. 578 din 6 iunie 2006, actualizat, pentru aprobarea Metodologiei de calcul al contribuţiilor şi taxelor datorate la Fondul pentru mediu ORDIN nr. 578 din 6 iunie 2006, actualizat, pentru aprobarea Metodologiei de calcul al contribuţiilor şi taxelor datorate la Fondul pentru mediu Cu modificările şi completările aduse de: - Ordinul nr.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα