PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak
|
|
- Ῥόδη Αντωνόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak Zagreb, veljača 2007.
2 PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE II (za studente biol. - kem. i fiz. - kem.) 2006/2007. I 18. Ionski izmjenjivači VJEŽBA Deionizacija vode i regeneracija ionskog izmjenjivača II 16. Kinetika kemijskih reakcija VJEŽBA Ovisnost brzine kemijske reakcije o koncentraciji reaktanata VJEŽBA Ovisnost brzine kemijske reakcije o temperaturi VJEŽBA Utjecaj katalizatora na brzinu kemijske reakcije VJEŽBA Autokataliza III 17. Ravnoteža kemijskih reakcija VJEŽBA Hidroliza VJEŽBA Produkt topljivosti IV 23. Elektroliza i galvanski članak VJEŽBA Elektroliza u uređaju s topljivom anodom VJEŽBA Elektroliza u uređaju s netopljivom anodom VJEŽBA Faradayevi zakoni elektrolize VJEŽBA Relativna jakost oksidansa i reducensa VJEŽBA Priprema galvanskog članka VJEŽBA Ovisnost elektromotorne sile galvanskog članka o koncentraciji elektrolita V 10. Halogeni elementi VJEŽBA Dobivanje klora, Cl 2 VJEŽBA Dobivanje kalijeva klorata, KClO 3 VJEŽBA Dobivanje klorovodika, HCl VI 11. Halkogeni elementi VJEŽBA Dobivanje kisika VJEŽBA Svojstva elementarnog sumpora VJEŽBA Dobivanje sumporova dioksida, SO 2 VII 12. Elementi dušikove skupine VJEŽBA Dobivanje amonijaka, NH 3 VJEŽBA Dobivanje dušikova(i) oksida, N 2 O VJEŽBA Dobivanje dušikova(ii) oksida, NO VJEŽBA Dobivanje dušikova(iv) oksida, NO 2 VIII 15. Prijelazni elementi VJEŽBA Dobivanje kromove stipse, KCr(SO 4 ) 2 12H 2 O VJEŽBA Dobivanje željezova(ii) sulfata heptahidrata, FeSO 4 7H 2 O VJEŽBA Dobivanje tetraaminbakrova(ii) sulfata monohidrata, [Cu(NH 3 ) 4 ]SO 4 H 2 O OBAVEZNA LITERATURA: M. Sikirica, B. Korpar-Čolig, Praktikum iz opće kemije, II. izd., Školska knjiga, Zagreb DOPUNSKA LITERATURA: 1) M. Sikirica, Stehiometrija, 19. izd., Školska knjiga, Zagreb, ) I. Filipović, S. Lipanović, Opća i anorganska kemija I i II dio, IX. izd., Školska knjiga, Zagreb
3 VJEŽBE i Dobivanje klora i kalijevog klorata Napomena: Aparatura za izvođenje vježbe razlikuje se od navedene u priručniku «Praktikum iz opće kemije». Ove dvije vježbe se izvode kombinirano sa istom aparaturom. Pribor i kemikalije: Erlenmeyerova tikvica od 250 ili tikvica za odsisavanje, Erlenmeyerova tikvica od 100, lijevak za dokapavanje, jedna ispiralica, dvije stupice, staklene cjevčice, satno staklo, epruvete, gumene cjevčice, gumeni čep, vata, kalijev permanganat, kalijev hidroksid, koncentrirana klorovodična kiselina, otopina kalijeva bromida, c(kbr) = 0,1 mol L -1, otopina kalijeva jodida c(ki) = 0,1 mol L -1, crveni i plavi lakmusov papir, heksan ili kloroform. VJEŽBU IZVODITE U DIGESTORU, KLOR JE OTROVAN! Skica aparature: Slika 10. Aparatura za dobivanje kalijeva klorata 1. Složite aparaturu kao na slici 10. U ispiralicu stavite destiliranu vodu, u tikvicu od 250 (ili tikvicu za odsisavanje) stavite g krutoga kalijevog permanganata, a u lijevak za dokapavanje stavite oko 35 koncentrirane klorovodične kiseline. 2. U Erlenmeyerovoj tikvici od 100 otopite 5 g krutog kalijevog hidroksida u 15 destilirane vode. Otopinu ohladite. Tikvicu labavo začepite čepom od vate natopljenim u otopinu kalijeva hidroksida. Na vatu nanesite par kapi tinte. 3
4 3. Iz lijevka za dokapavanje dodajte kap po kap koncentriranu klorovodičnu kiselinu. Razvijaju se žuto-zelene pare klora.brzinu nastanka klora regulirajte praćenjem brzine protoka mjehurića plina u ispiralici. Klor ne smije prenaglo izlaziti jer ne bi uspio reagirati s otopinom kalijeva hidroksida. 4. Nakon 15 minuta uvođenja klora u tikvicu s otopinom kalijeva hidroksida, izvucite malo otopine kapalicom i stavite u epruvetu. Toj otopini dodajte nekoliko kapi otopine kalijeva jodida. Ako nastane intenzivno smeđa boja od izlučenog elementarnog joda, u otopini je nastala dovoljna količina hipokloritnih iona. Ako je otopina slabo obojena, ili samo žućkasta, potrebno je nastaviti uvoditi klor slijedećih nekoliko minuta. Ponovnim testom utvrdite kraj reakcije. 5. Tikvicu s dobivenom otopinom kalijeva hipoklorita ugrijte na oko 60 C i istodobno nastavite s uvođenjem klora. Nakon pola sata uvođenja klora prekinite zagrijavanje, a sadržaj tikvice ohladite u čaši ili pateni sa smjesom leda i vode. 6. Hlađenjem otopine nastaju blijedo-ružičasti kristali kalijeva klorata. 7. Utvrdite promjene na vati obojenoj tintom. Rastavite aparaturu u digestoru. U ispiralici s vodom je nastala "klorna voda", otopina klora u vodi. Iskoristite ju za slijedeće pokuse. Sve dijelove aparature perite u digestoru! 8. Izvedite slijedeće pokuse sa "klornom vodom": U čašu ulijte nekoliko mililitara klorne vode i dodajte obojenu krpicu, plavi i crveni lakmus papir. Promatrajte promjene. Ulijte u jednu epruvetu nekoliko otopine kalijeva bromida, a u drugu nekoliko otopine kalijeva jodida. U obje epruvete dodajte malo "klorne vode". Zabilježite promjene. Napišite odgovarajuće jednadže kemijskih reakcija. U iste epruvete s otopinama kalijeva bromida i jodida, u koje je već dodana klorna voda, dodajte po još oko 1-2 heksana ili kloroforma, promućkajte i pričekajte da se slojevi odijele. Opišite i obrazložite promjene. 9. Dobivene kristale kalijeva klorata odfiltrirajte preko Büchnerova lijevka uz vakuum vodene sisaljke, a zatim osušite na zraku ili u eksikatoru. Suhi produkt izvažite, izračunajte iskorištenost i s propisanim podacima predajte voditelju praktikuma. 4
5 16. KINETIKA KEMIJSKIH REAKCIJA Vježba Ovisnost brzine kemijske reakcije o koncentraciji reaktanata Pribor i kemikalije: 2 čaše od 100, 2 menzure od 25, kronometar, otopina natrijeva tiosulfata, c(na 2 S 2 O 3 ) = 0,25 mol dm -3, otopina sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 0,25 mol dm Na komadu čistog papira nacrtajte grubu, jasno vidljivu mrežu površine oko 30 cm 2. U jednu čašu od 100 odmjerite točno 10 ml otopine sumporne kiseline navedene koncentracije. U drugu čašu, drugom čistom menzurom odmjerite određenu količinu vode i otopine natrijeva tiosulfata, kao što je dano u tablici. Pokus V(Na 2 S 2 O 3 ) / V(H 2 O) / V(H 2 SO 4 ) / V ukupni / t zamućenja / s 2. Otopine brzo promiješajte tako da otopinu sumporne kiseline ulijete u čašu s otopinom natrijeva tiosulfata. Odmah počnite mjeriti vrijeme koristeći se sekundnom kazaljkom na satu ili kronometrom. Otopinu još jednom promiješajte gibanjem tekućine u čaši i postavite na papir s mrežicom. Promatrajte otopinu u čaši. U trenutku kad se mrežica više ne vidi, jer se otopina zamutila od izlučena sumpora, odčitajte vrijeme. Zapišite rezultat. Isperite čaše destiliranom vodom i ponovite pokus s drugim količinama otopina, kako je navedeno u tablici. Napomena: Temperatura otopina u svim slučajevima mora biti jednaka. 3. Prikažite rezultate grafički tako da na ordinatu nanesete vrijeme u sekundama koje ste izmjerili od početka reakcije pa do nestanka mreže. Na apscisu nanesite koncentraciju otopine natrijeva tiosulfata. 5
6 Vježba Ovisnost brzine kemijske reakcije o temperaturi Pribor i kemikalije: 2 čaše od 100, 2 menzure od 25, kronometar, otopina natrijeva tiosulfata, c(na 2 S 2 O 3 ) = 0,25 mol dm -3, otopina sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 0,25 mol dm -3. Vježba se izvodi analogno vježbi opisanoj pod 16.1., s tom razlikom, što se u ovom slučaju mijenja temperatura, a koncentracija otopine ostaje nepromijenjena. 1. U jednu čašu od 100 odmjerite točno 10 ml otopine sumporne kiseline dane koncentracije. U drugu čašu, drugom čistom menzurom odmjerite 10 ml otopine natrijeva tiosulfata i dodajte 30 destilirane vode. Pokus V(Na 2 S 2 O 3 ) / V(H 2 O) / V(H 2 SO 4 ) / t / ºC t zamućenja / s 2. Otopine brzo promiješajte tako da otopinu sumporne kiseline ulijete u čašu s otopinom natrijeva tiosulfata. Odmah počnite mjeriti vrijeme koristeći se sekundnom kazaljkom na satu ili kronometrom. Otopinu još jednom promiješajte gibanjem tekućine u čaši i postavite na papir s mrežicom. Promatrajte otopinu u čaši. U trenutku kad se mrežica više ne vidi, jer se otopina zamutila od izlučena sumpora, odčitajte vrijeme. Zapišite rezultat. Izmjerite i zapišite temperaturu otopine. Termometar operite i obrišite krpom. 3. Pokus ponovite s jednakim količinama reaktanata ali tako da otopine prethodno ugrijete za oko 10 ºC. Nakon što ste odčitali vrijeme potrebno da dođe do istog zamućenja kao u prethodnim pokusima, izmjerite temperaturu reakcijske smjese. Ponovite pokus s istim količinama reaktanata, ali tako da otopine prethodno ugrijete za 20 ºC. 4. Rezultate pokusa prikažite grafički tako da na apscisu nanesete temperaturu u ºC, a na ordinatu izmjereno vrijeme u sekundama. Izračunajte temperaturni koeficijent brzine reakcije prema jednadžbi: γ = τ τ 1 2 τ 1 vrijeme pojavljivanja zamućenja kod temperature t ºC u sekundama τ 2 vrijeme pojavljivanja zamućenja kod temperature (t+10) ºC u sekundama 6
7 Vježba Utjecaj katalizatora na brzinu kemijske reakcije Pribor i kemikalije: drveni stalak s epruvetama, menzura od 10, drvena trijeska, 2 kapalice s gumicom, otopina vodikovog peroksida, w(h 2 O 2 ) = 3 %, manganov dioksid, sumporna kiselina, c(h 2 SO 4 ) = 1 mol dm -3, otopina kalijevog permanganata, c(kmno 4 ) = 0,02 mol dm -3, kristalići kalijevog nitrata, cink u granulama, otopina željezovog(iii) klorida. 1. Katalitički raspad vodikovog peroksida heterogena kataliza Stavite u epruvetu 1 ml otopine vodikovog peroksida, w(h 2 O 2 ) = 3 %. Uvjerite se da se vodikov peroksid ne raspada. Dodajte u epruvetu na vrhu spatule manganovog dioksida. Što primjećujete? Unesite u otvor epruvete tinjajuću trijesku. Koji se plin razvija? 2. Katalitičko djelovanje željezovog(iii) klorida Ulijte u epruvetu 5 otopine sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 1 mol dm -3, i 2 otopine vodikovog peroksida, w(h 2 O 2 ) = 3 %. Promućkajte sadržaj epruvete i polovicu otopine prelijte u drugu epruvetu. U jednu epruvetu dodajte nekoliko kapi otopine željezova(iii) klorida. Uspoređujte sadržaj obiju epruveta. Što primjećujete? 3. Katalitičko djelovanje kalijevog nitrata - homogena kataliza Ulijte u epruvetu 0,5 otopine kalijevog permanganata, c(kmno 4 ) = 0,02 mol dm -3, i 15 sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 1 mol dm -3. Promućkajte sadržaj epruvete i dobivenu otopinu razdijelite na dva podjednaka dijela. U jednu epruvetu dodajte komadić cinka, a u drugu komadić cinka i nekoliko kristalića kalijeva nitrata. Protresite sadržaj epruvete da se kalijev nitrat što prije otopi. Promatrajte nestajanje boje kalijeva permanganata u obje epruvete. Što zaključujete? Utječe li kalijev nitrat na brzinu redukcije permanganatnih iona? 7
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije)
PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak Zagreb, listopad 2006. VJEŽBA 2.3. Odreñivanje gustoće uzorka metala Pribor i kemikalije: Piknometar,
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραNapomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!
DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva
Διαβάστε περισσότεραPRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:
Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραRepublika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα5. KONCENTRACIJA OTOPINA
5. KONCENTRACIJA OTOPINA Fizičke veličine koncentracije Fizička veličina Simbol Definicija Jedinica* množinska koncentracija otopljene tvari B; masena koncentracija otopljene tvari B; molalitet otopljene
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata
KEMIJSKO RAČUNANJE uvod odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata MOLNA METODA: pristup određivanja količine produkata (reaktanata) kemijskom reakcijom
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKemijske reakcije i energija
Kemijske reakcije i energija Za savladavanje sile teže i postizanje bestežinskog stanja Space Shutlle potrebnu energiju dobiva kemijskom reakcijom. Gorivo u pomoćnim raketama je smjesa amonijeva perklorata,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραGrafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu Izv. prof. dr. sc. Željka Barbarić-Mikočević Izv. prof. dr. sc. Mirela Rožić Dr. sc. Ivana Plazonić Akademska godina 2014./15. Fizičke veličine su mjerljiva svojstva
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKemija. priruč nik za učeni ke. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb. Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar
Ulaganje u budućnost Europska unija Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda Kemija priruč nik za učeni ke Gornjogradska gimnazija, Zagreb Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar
Διαβάστε περισσότεραZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II
ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPoštovani partneri, Nadamo se da će Vam i ova saznanja omogućiti lakši rad a za sva eventualna pitanja stojimo Vam na raspolaganju.
Br. 41 09.07.2013. Poštovani partneri, Zahtjevi za što većom kvalitetom vina, kao i potreba da visoko kvalitetno vino zadrži što duže svoja svojstva i uz nepovoljne uvjete transporta i skladištenja, doveli
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI ZA SEMINARE I VJEŽBE IZ KEMIJE ZA STOMATOLOGE
MATERIJALI ZA SEMINARE I VJEŽBE IZ KEMIJE ZA STOMATOLOGE Priredile: prof.dr.sc. Blaženka Foretić, prof.dr.sc. Jasna Lovrić i prof.dr.sc. Željka Vukelić Kemija je temeljna prirodna znanost koja proučava
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραKemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραElektrokemijski članci
Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα11. ELEKTROKEMIJA C 40,5 kw h ,5 mol 0,133 cm
11. ELEKTROKEMIJA 11.1. Vidi STEHIOMETRIJA Najprije izračunajmo množinu bakra u 80 kg bakra.. m(cu) 80 000 g n(cu) = = = 1258,85 mol M(Cu) 63,55 g mol 1 Napišimo najprije jednadžbu reakcije. Cu 2+ (aq)
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE
KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE PRETRAGA MOKRAĆE FIZIKALNE PRETRAGE KEMIJSKE PRETRAGE MIKROSKOPSKI PREGLED MOKRAĆNOG SEDIMENTA 1. DOKAZIVANJE INDIKANA U MOKRAĆI INDIKAN = zajedničko ime za INDOKSILSUMPORNU i
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKATALIZA I KATALIZATORI i REAKCIJSKO INŽENJERSTVO I KATALIZA
FKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTV I TEHNOLOGIJE Zavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu Savska c. 16, 10000 Zagreb KTLIZ I KTLIZTORI i REKCIJSKO INŽENJERSTVO I KTLIZ Skripta za laboratorijske vježbe Zagreb,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2
Odjel za kemiju Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku PRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2 KVANTITATIVNA ANALIZA Za studente preddiplomskog studija kemije na Odjelu za kemiju Nikola Sakač Ružica Matešić-Puač
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPOSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa - Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika osnovnih i srednjih škola 2009. PISANA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραProjekt Zajedno kroz prirodoslovlje. Fizikalna kemija. Priručnik za učenike. Izdavač
Projekt Zajedno kroz prirodoslovlje Fizikalna kemija Priručnik za učenike Izdavač Naslov Priručnik za učenike fakultativnog predmeta Fizikalna kemija Radni naziv kurikuluma Termodinamika i kvantna mehanika
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 02 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM. LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, str. 39.
1 MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991. str. 39. PRIBOR: Ručni stroboskop s 12 pukotina, stolni ventilator,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραBiserka Kneţević VJEŢBE IZ BIOKEMIJE. priručnik za učenike kemijskih tehničkih škola. kemijski tehničar i ekološki tehničar (za internu uporabu)
Biserka Kneţević VJEŢBE IZ BIOKEMIJE priručnik za učenike kemijskih tehničkih škola kemijski tehničar i ekološki tehničar (za internu uporabu) Prirodoslovna i grafička škola, Rijeka, 2011. 1 PREDGOVOR
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα