Poštovani partneri, Nadamo se da će Vam i ova saznanja omogućiti lakši rad a za sva eventualna pitanja stojimo Vam na raspolaganju.
|
|
- Νικολίτα Πυλαρινός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Br Poštovani partneri, Zahtjevi za što većom kvalitetom vina, kao i potreba da visoko kvalitetno vino zadrži što duže svoja svojstva i uz nepovoljne uvjete transporta i skladištenja, doveli su do razvoja sredstava za mikrobiološku, koloidnu i senzorsku stabilnost. Također, primjena novih sredstava, temeljena na prirodnim sirovinama, uvjetovana je i nastojanjem da se smanji količina upotrebljenog sumpora, odnosno njegovih spojeva kako bi sa zdravstvenog aspekta Vaš proizvod bio što prihvatljiviji za potrošača. Jedno od sredstava čija je primjena predložena je askorbinska kiselina, poznata i kao "Vitamin C", koju firma AEB koristi sa uspjehom već niz godina i to u kombinaciji sa SO 2 ili taninima. Većini od Vas su poznata sredstva kao Aromax i Galovit C, no još uvijek se zna dogoditi da se prilikom određivanja sadržaja ukupnog i slobodnog SO 2 previdi činjenica da standardnom metodom kontrole stanja sumpora u vinima askorbinska kiselina reagira kao i SO 2 te se naizgled povećava sadržaj slobodnog, a time i ukupnog SO 2. Poznatom analitičkom metodom može se točno utvrditi sadržaj SO 2, a za Vaše ravnanje se sa velikom točnošću može utvrditi sadržaj SO 2 na osnovi dodane količine poznatoga sredstva i količine obrađenoga vina ili mošta. Nadamo se da će Vam i ova saznanja omogućiti lakši rad a za sva eventualna pitanja stojimo Vam na raspolaganju. Srdačan pozdrav, Zvonko Petrović, dipl.ing.
2 Vitamin C i sumporni dioksid U modernoj tehnologiji proizvodnje vina i njihovog školovanja sve je veći zahtjev za stvaranjem vina sa nižim sadržajem sumpora, a opet da ta vina budu apsolutno u kondiciji, svježa, ugodnih aroma i svježine te sačuvane boje. Zato se sve više uz one minimalne količine sumpornih preparata (prije svega radi mikrobiološke stabilnosti) u vina dodaju kompleksni antioksidanti koji sadrže kombinacije različitih tanina i vitamina C. Tvrtka AEB već dugi ni godina u svojoj ponudi ima nekoliko odličnih tehnoloških riješenja za antioksidativnu zaštitu mošteva i vina kao proizvoda za školovanje koji u sebi sadrže i vitamin C. Kako je za rad svakog vinara potrebno znati stanje parametara vezanih uz sumporni dioksid u moštu ili vinu, poglavito radi mikrobiološke, a onda i antioksidativne kondicije, tako svaki vinar s vremena na vrijeme vrši laboratorijske provjere istog. Nekoliko je poznatih i priznatih metoda određivanja slobodnog, vezanog i ukupnog sumpornog dioksida u vinu. Svaka ta metoda ima prednosti i mane, ali u ovom slučaju htjeli bismo Vam sa par informacija pomoći kako ukalkulirati vrijednosti koje donosi vitamin C i tako onda dobiti točna očitanja stanja sumpornog dioksida. Naime, vitamin C je tvar koja će kod metode titracije sa jodom reagirati (oksidirati) i pogrešno navesti ispitivača na povećani sadržaj sumpornog dioksida. Stoga je potrebno napraviti korekciju izmjere na taj način da se vrlo jednostavnim metodama izmjeri samo količina u ovom slučaju vitamina C te se dobiveni rezultat oduzme od prethodno dobivenog rezultata kada se titracijom mjerio sadržaj slobodnog sumpornog dioksida. Postoji nekoliko tvari koje će reagirati sa sumpornim dioksidom te time spriječiti njegovu reakciju sa jodom te će nam tako biti moguće odrediti vitamin C titracijom jodom. Tako imamo metodu sa Propion aldehidom. ODREĐIVANJE SLOBODNOG SUMPORA U VINU S KOREKCIJOM, RADI PRISUSTVA ASKORBINSKE KISELINE (VITAMIN C) %-tnu otopinu propionaldehida prije upotrebe dobro promiješati. 2. U Erlenmayer tikvicu dodati 50 ml vina i 3-5 ml 10 %-tne otopine propionaldehida. Tikvicu zatvoriti i dobro promiješati sadržaj. 3. Nakon 5 minuta početi titrirati po uobičajenoj metodi za određivanje slobodnog sumpora u vinu. Potrošena količina joda (1) je u ovom slučaju ona količina joda koja je potrebna za oksidaciju askorbinske kiseline (u ovom uzorku vina nema više slobodnog sumpora jer je oksidiran s propionaldehidom). 4. Postupak titracije za određivanje slobodnog sumpora izvršiti i na vinu kojemu nije dodan propionaldehid. Utrošena količina joda (2) je u ovom primjeru ona koja je potrebna za oksidaciju slobodnog sumpora i askorbinske kiseline. 5. Od količine joda (2) odbije se količina joda (1) i na osnovi razlike se izračuna realna količina slobodnog sumpora u vinu.
3 Kako bismo još dodatno cijelu temu obradili donosimo Vam službeni protokol od strane svjetske krovne vinarske organizacije za određivanje sumpornog dioksida kao i moment korekcije na vitamin C. OIV METODE ANALIZE - SUMPORNI DIOKSID Definicija Slobodni SO 2 definiramo kao sumporni dioksid prisutan u moštevima i vinima u slijedećim oblicima: H 2 SO 3, HSO 3 -, čija ravnoteža kao i djelovanje ph i temperature su: H 2 SO 3 <=>H + + HSO 3 H 2 SO 3 predstavlja molekularni sumporni dioksid. Ukupni sumporni dioksid je definiran kao zbroj svih različitih formi sumpornog dioksida prisutnih u vinu, bilo u slobodnom stanju ili vezanim u nekoj formi. Slobodni i ukupni sumporni dioksid Princip Izmjera referentnom metodom Slobodni SO 2 nošen je strujanjem zraka ili dušika i biva fiksiran i oksidiran prolazeći kroz neutralnu otopinu vodikovog peroksida. Stvorena sumporasta kiselina se određuje titriranjem standardnom otopinom natrij hidroksida. Slobodni SO 2 je izdvojen iz vina hlađenjem na temperaturu ispod 10 C. Ukupni SO 2 je izdvojen iz vina grijanjem na temperaturu oko 100 C. Brza metoda određivanja Slobodni sumporni dioksid određuje se direktno titracijom pomoću joda. Vezani sumporni dioksid se na taj način određuje jodometrijskom titracijom nakon alkalne hidrolize. Kada se doda očitanoj vrijednosti slobodnog sumpornog dioksida dobijamo vrijednost ukupnog sumpornog dioksida u uzorku. Referentne metode Oprema koja se koristi mora odgovarati zadanim parametrima (Slika 1.). Reagensi koji se koriste su: - Fosforna kiselina 85%, razrijeđena na 25% - Vodikov peroksid, otopina, 9,1 g H 2 O 2 /L - Indikatori: Metilno crvenilo 100 mg, Metilno plavilo 50 mg, Etanol 50 % vol. 100 ml - 0,01 M otopina NaOH
4 Pumpa Slika (1): Dimenzije su u milimetrima. Unutarnji promjeri 4 cjevčice u kondenzatoru su: 45, 34, 27 i 10 mm. Određivanje sadržaja slobodnog SO 2 Ukoliko se želi precizno izvršiti mjerenje, uzorak mora biti čuvan pri temperaturi od 20 C, dva dana u punoj i začepljenoj boci. Postupak: Staviti 50 ml uzorka vina i 15 ml fosforne kiseline u 250 ml Erlenmeyerovu tikvicu (A). Spojiti tikvicu (A) sa cijelom aparaturom. U manju absorpcionu tikvicu (B), staviti 2-3 ml otopine vodikovog peroksida, dvije kapi indikator reagensa i neutralizirati otopinu vodikovog peroksida sa 0,01 M otopine NaOH. Spojiti tikvicu (B) sa aparaturom. Pustiti zrak ili dušik da struji 15 minuta. Slobodni SO 2 se na ovaj način oksidira u sumporastu kiselinu. Maknuti tikvicu (B) i titrirati stvorenu kiselinu sa 0,01 M otopinom NaOH. Označimo sa n ml količinu iskorištenog. Izražavanje rezultata: Oslobođeni SO 2 izražava se u mg/l i zaokružuje se na bliži cijeli broj. Izračun: Ako je n, broj ml 0,01 M otopine NaOH iskorišten, količina slobodnog SO 2 u miligramima po litri se dobija množenjem 6,4 x n
5 Određivanje ukupnog sadržaja sumpornog dioksida Postupak - Uzorak koji sadrži SO 2 50 mg/l kao ukupni: u 250 ml tikvicu (A) staviti 50 ml uzorka vina i 15 ml fosorne kiseline. Spojiti tikvicu sa aparaturom. - Uzorak koji sadrži SO 2 50 mg/l kao ukupni: staviti 20 ml uzorka i 5 ml 85% fosforne kliseline u 250 ml tikvicu (A). Spojiti tikvicu sa aparaturom. U manju absorpcionu tikvicu (B), staviti 2-3 ml otopine vodikovog peroksida, dvije kapi indikator reagensa i neutralizirati otopinu vodikovog peroksida sa 0,01 M otopine NaOH. Pustiti uzorak vina u tikvici (A) da zavrije pomoću malog plamenika visine plamena 4-5 cm, koji mora direktno doticati dno tikvice. Ne stavljati tikvicu na metalnu tkaninu već na plinsku mrežicu sa rupicama od 30 mm. Razlog tome je da se izbjegne pregrijavanje tvari ekstrahiranih iz vina koje se talože na stjenki tikvice. Nastavite sa kuhanjem pri čemu neka struji zrak ili dušik. Unutar 15 minuta ukupni SO 2 se prenio i oksidirao. Izmjerite sumporastu kiselinu stvorenu titracijom sa 0,01 M otopinom NaOH. Označimo sa n količinu iskorištenog. Izražavanje rezultata Izračun - Ukupni sumporni dioksid u miligramima po litri: - Uzorak sa niskim sadržajem SO 2 (50 ml testni uzorak): 6,4 x n - Ostali uzorci (20 ml testni uzorak): 16 x n Ponovljivost - (< 50 mg/l) 50 ml testni uzorak, r=1 mg/l - (> 50 mg/l) 20 ml testni uzorak, r=6 mg/l Reproduciranost - (< 50 mg/l) 50 ml testni uzorak, R=9 mg/l - (> 50 mg/l) 20 ml testni uzorak, R=15 mg/l Brza metoda Reagensi - EDTA: etilendiamintetraoctena kiselina, di Natijeva sol - 4 M otopina NaOH (160 g/l) - Rastvor sumporaste kiseline: 10 % sumporasta kiselina (ρ 20 =1,84 g/ml) rastvor 10 % (v/v) - Otopina škroba, 5 g/l - Promješati 5 g škroba sa odprilike 500 ml vode. Na kuhalu lagano mješati dok ne zakipi i dalje kuhati 10 minuta. Dodati 200 g NaCl. Ohladiti i dodati još vode do volumena 1L. - 0,025 M otopine I 2 Slobodni SO 2 U 500 ml koničnu tikvicu stavimo: - 50 ml vina - 5 ml otopine škroba - 30 mg EDTA - 3 ml H 2 SO 4
6 Momentalno titriramo sa 0,025 jodom, dok se ne pojavi plava boja (postojana sekundi). Označimo sa n ml količinu iskorištenog joda. Vezani SO 2 Dodati 8 ml, 4 M otopine NaOH, promješati jednom i ostaviti da odstoji 5 minuta. Dodati uz snažno miješanje sadržaj male epruvetice u kojoj je prethodno stavljeno 10 ml sumporaste kiseline. Momentalno titrirati sa 0,025 M otopinom I 2. Označimo sa n' količinu iskorištenog joda. Dodati 20 ml otopine NaOH, protresti dobro i ostaviti da odstoji 5 minuta. Rastvoriti sa 200 ml ledene vode. Dodati tijekom snažnog miješanja sadržaj testne epruvete u koju smo prethodno ulili 30 ml sumporaste kiseline. Titrirati slobodni SO 2 momentalno sa 0,025 M I 2 i označimo n'' kao količinu utrošenog joda. Izražavanje dobivenih rezultata Izračun - Slobodni sumporni dioksid u miligramima po litri izražava se kao: 32 x n - Ukupni sumporni dioksid u miligramima po litri izražava se kao: 32 x (n+n'+n'') Napomene: - Za crna vina sa niskim sadržajem SO 2, 0,025 M I 2 se može rastvoriti (npr.: 0,01 M). U tom slučaju koeficjent 32 se zamjenjuje sa 12,8 (u gornjoj formuli). - Za crna vina dobro je pomoću obične žarulje preko otopine kalijevog kromata ili natrijeve plinske svjetiljke osvjetliti uzorak vina koji se titrira i po mogućnosti to napraviti u tamnijoj prostoriji. Promatra se prozirnost vina koje će se u jednom momentu zamutiti kada dođe do zasićenja škroba. - Ako je količina SO 2 koju smo izmjerili blizu maksimalno zakonski dopuštene količine, poželjno bi bilo da još jednom izmjerimo sadržaj pomoću referentne metode. - Ako je određivanje slobodnog sumpornog dioksida posebno zatraženo, provedite određivanje na uzorku koji je čuvan u anaerobnim uvjetima 2 dana pri 20 C prije same analize. Samu analizu provedite na 20 C. - Zbog toga što se određene tvari oksidiraju od strane I 2 u kiselom mediju, količina utrošenog joda u tom slučaju mora se točno utvrditi zbog što točnijeg očitanja. Da bi se to postiglo, vežite slobodni sumporni dioksid sa etanalom ili propanalom prije početka titracije jodom. Stavite 50 ml vina u 300 ml koničnu tikvicu, dodajte 5 ml od 7 g/l otopine etanala ili 5 ml od 10 g/l otopine propanala. Začepite tikvicu i pričekajte 30-tak minuta. Dodajte 3 ml sumporaste kiseline i dostatnu količinu joda, 0,025 M, kako biste polučili da škrob promijeni boju. Označimo sa n''' količinu iskorištenog joda. Ova se vrijednost mora oduzeti od n (slobodni sumporni dioksid), i od n+n'+n''(ukupni sumporni dioksid). n''' je uglavnom vrlo mala vrijednost, od 0,2 do 0,3 ml 0,025 M joda. Ukoliko je u ispitivano vino dodavana askorbinska kiselina (vitamin C) u bilo kojem obliku tehnološkog pomagala (antioksidanti), tada će n''' biti puno veća te je moguće barem
7 otprilike izmjeriti količinu vitamina C iz vrijednosti n''' tako što 1 ml 0,025 M joda oksidira 4,4 mg vitamina C. Odredivši n''', moguće je jednostavno odrediti prisutnost rezidualne askorbinske kiseline u količini većoj od 20 mg/l, u vinima u kojima je ona dodana. Molekularni sumporni dioksid Načelo i metode Postotak molekularnog sumpornog dioksida, H 2 SO 3, u slobodnom sumpornom dioksidu je računan u funkciji ph, jačine alkohola i temperature. Za vrijednosti temperature i jačine alkohola: H 2 SO 3 <=> H + + HSO 3 (H 2 SO 3 ) = L (1) 10 (ph-pkm) + 1 gdje L = (H 2 SO 3 ) + (HSO 3 - ) pk M = pk T - A I = ionska jačina A & B = koeficjenti koji variraju u skladu sa temperaturom i jačinom alkohola k T = termodinamička konstanta dijeljenja; vrijednost pk T data je u Tablici 1 za različite stupnjeve jačine alkohola i temperature. k M = kombinirana konstanta dijeljenja I + B Uzimajući srednju vrijednost od 0,038 za ionsku jačinu I, Tablica 2 daje nam vrijednosti pk M za različite temperature i stupnjeve jačine alkohola. Sadržaji molekularnog sumpornog dioksida izračunati odnosima datim u (1) predstavljeni su u Tablici 3 za različite vrijednosti ph, temperature i stupnja jačine alkolhola. Izračun Znajući vrijednost ph vina i njegovu jačinu alkohola, postotak molekularnog sumpornog dioksida dat je u Tablici 3 za temperature t C. Neka je to X %. Količina molekularnog sumpornog dioksida u mg/l data je kao: X x C C = slobodni sumporni dioksid u mg/l.
8 Tablica 1. Vrijednosti termodinamičke konstante pk T Tablica 2. Vrijednosti kombinirane konstante dijeljenja pk M (I = 0,038)
9 Tablica 3. Molekularni sumporni dioksid kao postotak slobodnog sumpornog dioksida (I = 0,038)
10 Sumporni dioksid - Referentna metoda za mošt od grožđa Aparatura Vidi sliku 1 Reagensi - Fosforna kiselina (ρ 20 = 1,71 g/ml) rastvor na 25% (m/v). - Vodikov peroksid, otopina, 9,1 g H 2 O 2 /L - Indikatori: Metilno crvenilo 100 mg, Metilno plavilo 50 mg, Etanol 50 % vol. 100 ml - 0,01 M otopina NaOH Postupak U tikvicu 250 ml (A), staviti 50 ml grožđanog mošta i 5 ml 25 % razrijeđene fosforne kiseline (m/v). Postaviti na aparaturu tikvicu (A). U manju absorpcionu tikvicu (B), staviti 2-3 ml otopine vodikovog peroksida, dvije kapi indikator reagensa i neutralizirati otopinu vodikovog peroksida sa 0,01 M otopine NaOH. Pustiti uzorak vina u tikvici (A) da zavrije pomoću malog plamenika visine plamena 4-5 cm, koji mora direktno doticati dno tikvice. Ne stavljati tikvicu na metalnu tkaninu već na plinsku mrežicu sa rupicama od 30 mm. Razlog tome je da se izbjegne pregrijavanje tvari ekstrahiranih iz vina koje se talože na stjenki tikvice. Nastavite sa kuhanjem pri čemu neka struji zrak ili dušik. Unutar 15 minuta ukupni SO 2 se prenio i oksidirao. Izmjerite sumporastu kiselinu stvorenu titracijom sa 0,01 M otopinom NaOH. Označimo sa n količinu iskorištenog. Izračun n je broj milimetara 0,01 M otopine utrošenog NaOH, ukupni sadržaj sumpornog dioksida u moštu u milimetrima po litri: 6,4 x n Za sva daljnja pitanja stojimo Vam na raspolaganju. Srdačan pozdrav! Hrvoje August, dipl. ing.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα