Τα ηλεκτρόνια των ατόμων, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, έχουν τροχιακή στροφορμή και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής των (σπιν).

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα ηλεκτρόνια των ατόμων, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, έχουν τροχιακή στροφορμή και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής των (σπιν)."

Σπύρος Βονόρτας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Σύζευξη σπιν-τροχιάς Τα ηλεκτρόνια των ατόμων, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, έχουν τροχιακή στροφορμή και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής των (σπιν). Και οι δύο τύποι στροφορμής έχουν συνέπεια την παραγωγή μαγνητικών διπόλων και με τη σειρά του το γεγονός αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη ενός νέου όρου στην Χαμιλτονιανή για να δείχνει την μαγνητική αλληλεπίδραση. Αυτή η μαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ της στροφορμής λόγω περιφοράς του ηλεκτρονίου και της στροφορμής λόγω ιδιοπεριστροφής, ονομάζεται «αλληλεπίδραση σπιν τροχιάς».

2 H αλληλεπίδραση σπιν τροχιάς, 1. μπορεί να γραφεί με την μορφή: 2. είναι ανάλογη του

3 Σύζευξη σπιν-τροχιάς Υπάρχουν εξαιρετικά πολύπλοκες θεωρίες της αλληλεπίδρασης αυτής, όπως αυτές που βασίζονται στην εξίσωση του Dirac, οι οποίες δείχνουν πως είναι ένα σχετικιστικό φαινόμενο. Θα εξετάσουμε την αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς, ως την αλληλεπίδραση μεταξύ του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται στην περιστροφική κίνηση του ηλεκτρονίου με αυτό που οφείλεται στην ιδιοπεριστροφή του. Θα δώσουμε μια απλή εκτίμηση του μεγέθους της αλληλεπίδρασης βασισμένης στο ημικλασσικό μοντέλο του Bohr και στη συνέχεια θα κάνουμε μια πιο γενική προσέγγιση που ισχύει για την πλήρη κβαντομηχανική εικόνα.

4 Σύζευξη σπιν-τροχιάς σε άτομα με ένα ηλεκτρόνιο Το άνυσμα της συνολικής στροφορμής είναι: και Οι επιτρεπόμενες τιμές του : εκτός εάν οπότε έχουμε Στην περίπτωση αυτή, η στροφορμή του ατόμου οφείλεται αποκλειστικά στο σπιν

6 Στα προηγούμενα (στα φάσματα των αλκαλίων) αγνοήσαμε τους δύο τελευταίους όρους και εστιάσαμε την προσοχή μας στο Η μελέτη έδειξε πως κάθε ηλεκτρόνιο καταλαμβάνει μια κατάσταση που καθορίζεται από τους 4 κβαντικούς αριθμούς. Η ενέργεια των καταστάσεων αυτών εξαρτάται κυρίως από τους Ο λόγος για τον οποίο αγνοήσαμε την είναι ότι οι μη ακτινικές δυνάμεις που οφείλονται στην άπωση ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου είναι μικρότερες από τις ακτινικές, & ο λόγος που αγνοήσαμε την ήταν ότι τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς είναι πολύ ασθενή σε σχέση με τα άλλα που περιγράφονται από τους δύο πρώτους όρους. Θα μελετήσουμε στη συνέχεια τι συμβαίνει όταν υπάρχουν και όλοι οι όροι.

7 Υπάρχουν οι εξής δύο οριακές περιπτώσεις: όταν (σύζευξη LS). Αυτό συμβαίνει στα άτομα με μικρό και μεσαίο ατομικό αριθμό. όταν (σύζευξη jj). Αυτό συμβαίνει σε ορισμένα άτομα με μεγάλο Ζ. Σε μερικά άτομα μεσαίου Ζ (π.χ. το γερμάνιο με Ζ=32) έχουμε ενδιάμεση σύζευξη και σε άλλα η συμπεριφορά είναι πολύ περίπλοκη.

8 Σύζευξη LS - σύζευξη Russel-Saunders Λαβαίνουμε αρχικά υπόψη την εναπομένουσα ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση και στη συνέχεια την αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς σαν διαταραχή. Η εναπομένουσα ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση προκαλεί ακριβώς την σύζευξη αφ ενός μεν των τροχιακών στροφορμών και αφ ετέρου των στροφορμών λόγω σπιν των ηλεκτρονίων των ατόμων. Έτσι, η συνισταμένη στροφορμή του ατόμου θα είναι:

9 Σύζευξη LS - σύζευξη Russel-Saunders Οι συμπληρωμένοι φλοιοί δεν έχουν στροφορμή, έτσι το άθροισμα περιορίζεται στα ηλεκτρόνια σθένους. Σε ένα άτομο με πολλά ηλεκτρόνια η πρόσθεση των στροφορμών δίνει, για μια δεδομένη κατανομή ηλεκτρονίων, αρκετές τιμές για τους κβ. αριθμούς L και S. Οι ενέργειες θα διαφέρουν λόγω ακριβώς της εναπομένουσας ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης. Οι ατομικές καταστάσεις που καθορίζονται από τις τιμές των L και S, λέγονται ενεργειακοί όροι(terms).

10 Σύζευξη LS - σύζευξη Russel-Saunders Οι ατομικές καταστάσεις που καθορίζονται από τις τιμές των L και S, λέγονται ενεργειακοί όροι(terms). Οι τιμές του J, βρίσκονται από τα L και S σύμφωνα με την Οι καταστάσεις διαφορετικών J για κάθε LS-όρο έχουν διαφορετικές ενέργειες λόγω της αλληλεπίδρασης περιστροφής-τροχιάς. Η αλληλεπίδραση περιστροφής-τροχιάς ολόκληρου του ατόμου:

11 Είναι βολικό να εισάγουμε έναν συμβολισμό για να δεικτοδοτούμε να διακρίνουμετα ενεργειακά επίπεδα που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση LS. Συγκεκριμένα κάθε ενεργειακό επίπεδο χαρακτηρίζεται από τρεις κβαντικούς αριθμούς L, S & J και παριστάνεται με τη μορφή: 2S 1 L J Το 2S+1 και το J εμφανίζονται ως αριθμοί, ενώ το L παριστάνεται με γράμμα, με βάση τον παρακάτω κανόνα: S όταν L = 0 P όταν L = 1 D όταν L = 2 F όταν L = 3, κλπ. [Μετά το F η αύξηση είναι αλφαβητική. G για l=4, To J παραλείπεται, I για L=6, Κ για L=7, ]

13 Το σχήμα δίνει τα κύρια σημεία όσων μελετήσαμε για την περίπτωση του μαγνησίου. Οι λεπτομέρειες των ενεργειακών επιπέδων δεν μας αφορούν για την ώρα. Αυτό το οποίο θα πρέπει να καταλάβουμε είναι ο γενικός τρόπος που οι ενεργειακές καταστάσεις διαχωρίζονται καθώς ενεργοποιούνται οι νέες αλληλεπιδράσεις, και η ορολογία που χρησιμοποιούμε για να καθορίσουμε τις ενεργειακές αυτές καταστάσεις.

14 Έχουμε ένα e στο τροχιακό s (3s) με l=0 και το άλλο στο τροχιακό p (3p) με l=1

15 Στο κύριο μέρος των διαλέξεων ακολουθείται η ύλη που παρατίθεται από τον καθηγητή Α. Μ. Fox του Πανεπιστημίου του Sheffield

Σχετικά έγγραφα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς