ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ"

Transcript

1 Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι ΑΣ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΣ 2005

2 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι Α Σ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Για την συγγραφή του φυλλαδίου συνεργάστηκαν οι: Λούβρος Σπυρίδων Ι, ρ. Φυσικός Σκλάβος Νικόλαος Ι, ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Τεχνολογίας Υπολογιστών Ι Επιστηµονικός Συνεργάτης, Τµήµατος Τηλεπικοινωνιακών Συστηµάτων & ικτύων Ακαδηµαϊκό Έτος II

3 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή στο Μάθηµα της Λογικής Σχεδίασης Εργαστηριακή Άσκηση 1: «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Λογικές Πύλες Οικογένειες Ψηφιακής Λογικής Πύλες Ολοκληρωµένων Κυκλωµάτων Χαρακτηριστικά Οικογενειών Ψηφιακής Λογικής Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 2: «Ιδιότητες βασικών πυλών AND-OR, Θεώρηµα De Morgan» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Βασικοί Ορισµοί Αξιώµατα Αλγεβρικών οµών Βασικά Θεωρήµατα Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 3: «Βασικές Πύλες NAND, ΝΟR Ιδιότητες Βασικών Πυλών» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Λογικές Πύλες NAND και NOR και Προσεταιριστική Ιδιότητα Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 4: «Σχεδιασµός Ψηφιακών Κυκλωµάτων µε την χρήση πυλών NAND και ΝΟR» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 5: «Συναρτήσεις της Άλγεβρας Boole Ανάλυση και Σχεδιασµός Κυκλωµάτων» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Απλοποίηση συναρτήσεων Boole Η Μέθοδος του Χάρτη Χάρτης ύο µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 6: «Λογικές Πύλες X-OR και Χ-NOR» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 7: «Αριθµητικές Πράξεις Κυκλώµατα Αθροιστή» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Άθροιση Αριθµών Πλήρης Αθροιστής (Full-Adder) Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης III

4 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ 9 Εργαστηριακή Άσκηση 8: «Αριθµητικές Πράξεις Κυκλώµατα Αφαιρέτη» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Αφαίρεση Αριθµών Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 9: «Αριθµητικές Πράξεις Κυκλώµατα Πολλαπλασιαστή» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Η πράξη του πολλαπλασιασµού στα ψηφιακά κυκλώµατα Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 10: «Αριθµητικές Πράξεις Κυκλώµατα ιαιρέτη» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Η πράξη της διαίρεσης στα ψηφιακά κυκλώµατα Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 11: «Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Κυκλώµατα Συγκριτή» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 12: «Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Κυκλώµατα Κωδικοποιητή» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Αποκωδικοποητής: Σύντοµη Περιγραφή και Λειτουργία Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 13: «ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Εισαγωγή στα FLIP-FLOPs Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 14: «ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Εισαγωγή στους Καταχωρητές Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Εργαστηριακή Άσκηση 15: «ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ (ALU) 8-bit» Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ενέργειες Άσκησης Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης Βιβλιογραφία...96 IV

5 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ 1 Εισαγωγή στο Μάθηµα της Λογικής Σχεδίασης Το µάθηµα της Λογικής Σχεδίασης διδάσκεται στον Α Εξάµηνο του Προγράµµατος Σπουδών, του Τµήµατος τηλεπικοινωνιακών Συστηµάτων & ικτύων. Η διδασκαλία του µαθήµατος περιλαµβάνει 2 ώρες θεωρητικής διδασκαλίας και 2 εργαστηριακές ώρες. Οι θεµατικές ενότητες που συµπεριλαµβάνονται στην διδασκαλία του µαθήµατος αυτού είναι οι ακόλουθες: Εισαγωγή στην Άλγεβρα Boole Λογικές Συναρτήσεις Απλοποίηση Λογικών Συναρτήσεων Συνδυαστικά Κυκλώµατα, Βασικά Ολοκληρωµένα Ψηφιακά Κυκλώµατα Σύγχρονα Ολοκληρωµένα Κυκλώµατα Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδίασης Καταχωρητές, Μετρητές, Μονάδες, Μνήµης Αλγοριθµική Μηχανή Κατάστασης Θέµατα Χρονισµού Υλοποίηση Μονάδας Ελέγχου µε Πολυπλέκτη PLA Ασύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα Η διεξαγωγή του εργαστηρίου αποσκοπεί στην πρακτική εφαρµογή και εξάσκηση της διδασκόµενης θεωρητικής διδασκαλίας, µέσω των εκτελούµενων εργαστηριακών ασκήσεων. Οι εργαστηριακές ασκήσεις πραγµατοποιούνται µε την χρήση λογισµικού σχεδίασης και προσοµοίωσης. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 1

6 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 1 2 Εργαστηριακή Άσκηση 1: «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ» 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ο σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι αρχικά η εξοικείωση του σπουδαστή µε την χρήση του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης ψηφιακών κυκλωµάτων. Στη συνέχεια µελετάται η λειτουργία των βασικών πυλών ψηφιακής λογικής σχεδίασης: AND, OR, NOT, XOR, και NAND οι οποίες χρησιµοποιούνται ως δοµικά στοιχεία στις εφαρµογές των ψηφιακών ηλεκτρονικών. Ο σπουδαστής θα εισαχθεί στην χρήση των δοµικών ηλεκτρονικών στοιχείων (components) των βιβλιοθηκών (libraries) του προγράµµατος σχεδίασης και εξοµοίωσης, στην επιλογή των καταλλήλων στοιχείων για την εκτέλεση των εργαστηριακών ασκήσεων, καθώς και στον σχεδιασµό κυκλωµάτων ψηφιακής λογικής. Τέλος θα µελετηθεί η διαδικασία ελέγχου της ορθής λειτουργίας των σχεδιαζόµενων λογικών κυκλωµάτων κάθε φορά. Το επόµενο µέρος της άσκησης αναφέρεται στην επαλήθευση των πινάκων αληθείας των βασικών πυλών δύο και τριών εισόδων, µε την χρήση απλών λογικών πυλών από την χρησιµοποιούµενη βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Τέλος, ο σπουδαστής θα εισαχθεί στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα ψηφιακών πυλών τεχνολογίας TTL (Transistor-Transistor-Logic) και θα επαληθεύσει την λειτουργία τους µέσω της διαδικασίας της προσοµοίωσης. 2.2 Λογικές Πύλες Τα ηλεκτρονικά ψηφιακά κυκλώµατα λέγονται επίσης «λογικά κυκλώµατα», επειδή µε τις κατάλληλες εισόδους παράγουν εξόδους που είναι λογικές συναρτήσεις. Τα ηλεκτρικά σήµατα (τάσεις ή εντάσεις) που υπάρχουν σε ένα ψηφιακό κύκλωµα είναι πάντα στη µία από δύο ευδιάκριτες περιοχές τιµών (εκτός από τη διάρκεια της µετάβασης από τη µία στην άλλη). Τα κυκλώµατα που λειτουργούν µε ηλεκτρικές τάσεις, για παράδειγµα, ανταποκρίνονται µε διαφορετικό τρόπο στις «υψηλές» και στις «χαµηλές» τάσεις και έτσι χρησιµοποιούµενε αυτές τις τάσεις για να παριστάνουµε το λογικό 1 και το λογικό 0. Για παράδειγµα, κάποιο συγκεκριµένο ψηφιακό σύστηµα µπορεί να ορίζει το λογικό 1 σαν ένα σήµα µε ονοµαστική τιµή 3 Volt και το λογικό 0 σαν σήµα µε ονοµαστική τιµή 0 Volt. Όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα, κάθε επίπεδο δυναµικού έχει µια αποδεκτή απόκλιση από την ονοµαστική τιµή του. Η ενδιάµεση ζώνη µεταξύ των επιτρεπόµενων περιοχών χρησιµοποιείται µόνο στην µεταβατική κατάσταση. Πληροφορίες σχετικές µε ζητήµατα υπολογισµού και ελέγχου µπορούν να επεξεργαστούν µε τη χρήση σηµάτων από διάφορους συνδυασµούς λογικών κυκλωµάτων, όπου κάθε σήµα παριστάνει µια µεταβλητή και µεταφέρει ένα bit πληροφορίας. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 2

7 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 1 Σχήµα 1: Ολοκληρωµένα τύπου (α) 7408 και (β) 7432 Το παρακάτω σήµα δείχνει τα σύµβολα των λογικών πυλών Το µαθηµατικό σύστηµα της δυαδικής λογικής είναι γνωστό σαν «Άλγεβρα Boole» (Boolean Algebra), ή σαν «Άλγεβρα ιακοτπών» (Switching Algebra). Αυτή η άλγεβρα χρησιµοποιείται για την περιγραφή της λειτουργίας των ψηφιακών κυκλωµάτων. Οι σχεδιαστές ψηφιακών συστηµάτων χρησιµοποιούν την Άλγεβρα Boole για να µετατρέπουν διαγράµµατα κυκλωµάτων σε αλγεβρικές εκφράσεις και αντίστροφα. 2.3 Οικογένειες Ψηφιακής Λογικής Οι ψηφιακές πύλες ταξινοµούνται όχι µόνο µε τη λογική τους λειτουργία, αλλά επίσης και µε την «οικογένεια» (family) του λογικού κυκλώµατος στην οποία ανήκουν. Κάθε λογική οικογένεια έχει το δικό της βασικό ηλεκτρονικό κύκλωµα από το οποίο αναπτύσσονται οι διαφορές πύλες (συνήθως τα βασικά κυκλώµατα είναι πύλες NAND και NOR). Οι λογικές οικογένειες παίρνουν συνήθως το όνοµά τους από τα ηλεκτρονικά χαρακτηριστικά του βασικού τους κυκλώµατος. Ανάµεσά τους οι ευρέως διαδεδοµένες είναι οι εξής: ΤΤL ECL MOS CMOS Transistor Transistor Logic Emitter Coupled Logic Metal Oxide Semiconductor Complementary MOS Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 3

8 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 1 H TTL είναι µια πολύ διαδεδοµένη λογική οικογένεια που υπάρχει εδώ και αρκετό καιρό. Θεωρείται ως πρότυπη οικογένεια. Η ECL χρησιµοποιείται σε συστήµατα µε πολύ υψηλή ταχύτητα λειτουργίας. Η MOS χρησιµοποιείται όπου απαιτείται υψηλή συγκέντρωση πυλών σε µικρό χώρο και η CMOS σε συστήµατα χαµηλής κατανάλωσης ισχύος. Η οικογένεια ΤΤL αναπτύχθηκε από µια προηγούµενη τεχνολογία, που χρησιµοποιούσε διόδους και τρανζίστορς για τη βασική λογική πύλη NAND. Αυτή η τεχνολογία λεγόταν DTL (Diode Transistor Logic). Αργότερα οι δίοδοι άλλαξαν µε τρανζίστορς, για να βελτιωθεί η λειτουργία και η απόδοση και το όνοµα της οικογένειας άλλαξε σε ΤΤL. 2.4 Πύλες Ολοκληρωµένων Κυκλωµάτων Η οικογένεια TTL, στην πραγµατικότητα, αποτελείται από αρκετές υποοικογένειες ή σειρές. Ο ακόλουθος πίνακας παραθέτει το όνοµα κάθε σειράς και το χαρακτηριστικό της πρόθεµα, το οποίο δείχνει ότι κάποιο ολοκληρωµένο είναι µέλος αυτής της σειράς. Τα ολοκληρωµένα που είναι µέλη των standard TTL έχουν ένα χαρακτηριστικό αριθµό που αρχίζει µε 74. Οι διαφορές µεταξύ διαφόρων σειρών TTL είναι στα ηλεκτρικά τους χαρακτηριστικά, όπως η κατανάλωση ισχύος, η καθυστέρηση διάδοσης και η ταχύτητα εναλλαγής. εν διαφέρουν στις συνδέσεις των εξωτερικών ακροδεκτών ή στη λογική λειτουργία που επιτελείται από τα εσωτερικά κυκλώµατα. Για παράδειγµα, όλα τα ολοκληρωµένα που παραθέτονται µε τον αριθµό 86, ανεξάρτητα από το πρόθεµα, περιέχουν τέσσερις πύλες ΧΟR µε τις ίδιες συνδέσεις για τους εξωτερικούς ακροδέκτες σε κάθε περίβληµα. Σειρές TTL Πρόθεµα Παράδειγµα Standard TTL Υψηλής Ταχύτητας TTL 74Η 74Η86 Ισχύος TTL 74L 74L86 Schottky TTL 74S 74S86 Χαµηλής Ισχύος Schottky TTL 74LS 74LS86 Προηγµένα Ισχύος Schottky TTL 74AS 74AS86 Προηγµένα Χαµηλής Ισχύος Schottky TTL 74ALS 74ALS86 Πίνακας 1: Σειρές της Λογικής Οικογένειας TTL Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 4

9 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Χαρακτηριστικά Οικογενειών Ψηφιακής Λογικής Τα χαρακτηριστικά των οικογενειών ψηφιακών κυκλωµάτων συνήθως συγκρίνονται, αφού αναλύσουµε το κύκλωµα της βασικής πύλης σε κάθε οικογένεια. Οι πιο σηµαντικές παράµετροι, που εκτιµώνται και συγκρίνονται, παραθέτονται µε συντοµία στις επόµενες παραγράφους. Η ικανότητα οδήγησης (fan out) είναι ο αριθµός των τυπικών φορτίων που µπορεί να οδηγήσει η έξοδος µιας πύλης χωρίς να κινδυνέψει η κανονική της λειτουργία. Το τυπικό φορτίο (standard load) ορίζεται συνήθως το ποσό του ρεύµατος που χρειάζεται µια είσοδος µιας άλλης παρόµοιας πύλης της ίδιας οικογένειας. Η κατανάλωση ισχύος (power dissipation) είναι η ισχύς τροφοδοσίας που απαιτείται για να λειτουργήσει η πύλη. Η καθυστέρηση διάδοσης (propagation delay) είναι ο µέσος χρόνος που χρειάζεται για να διαδοθεί η αλλαγή ενός σήµατος από την είσοδο στην έξοδο µιας πύλης. Η ταχύτητα λειτουργίας είναι αντιστρόφως ανάλογη µε την καθυστέρηση διάδοσης. Το περιθώριο θορύβου (noise margin) είναι η ελάχιστη τάση εξωτερικού θορύβου που προκαλεί η ανεπιθύµητη αλλαγή στην έξοδο. 2.6 Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Βρείτε τις βασικές λογικές πύλες AND, OR, XOR, NAND δύο εισόδων και NOT από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Επιβεβαιώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας κάθε φορά. X Y Ζ Πίνακας 2: Πίνακας Αληθείας Λογικού AND, (Ζ=Χ ΑND Y) X 0 1 Πίνακας 3: Πίνακας Αληθείας Λογικού NOT, (Ζ=NOT Y) Ζ X Y Ζ Πίνακας 4: Πίνακας Αληθείας Λογικού ΟR, (Ζ=Χ OR Y) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 5

10 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 1 X Y Ζ Πίνακας 5: Πίνακας Αληθείας Λογικού XOR, (Ζ=Χ XOR Y) X Y Ζ Πίνακας 6: Πίνακας Αληθείας Λογικού NAND, (Ζ=Χ NΑND Y) Μέρος B : Χρησιµοποιώντας τις βασικές λογικές πύλες AND, OR τριών εισόδων, από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης, σχεδιάστε τις συναρτήσεις ψηφιακής λογικής F1(x,y,z): A=XYZ και F2(x, y,z): Β=Χ+Υ+Ζ. Επιβεβαιώσατε τους αντίστοιχους πίνακες αληθείας για κάθε µία από τις παραπάνω συναρτήσεις ξεχωριστά: X Y Z F1(x,y,z) Πίνακας 7: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F1(x,y,z) X Y Z F2(x,y,z) Πίνακας 8: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F2(x,y,z) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 6

11 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 1 Μέρος Γ : Βρείτε τα ολοκληρωµένα τύπου 7408 (τέσσερις πύλες AND δύο εισόδων) και τύπου 7432 (τέσσερις πύλες OR δύο εισόδων) από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Επιβεβαιώστε τους πίνακες αληθείας του δεύτερου µέρους. Τα διαγράµµατα εισόδων/εξόδων των παραπάνω ολοκληρωµένων (pinout diagrams) παρουσιάζονται στο ακόλουθο σχήµα. Σχήµα 2: Ολοκληρωµένα τύπου (α) 7408 και (β) 7432 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 7

12 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 1 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 8

13 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 3 Εργαστηριακή Άσκηση 2: «Ιδιότητες βασικών πυλών AND-OR, Θεώρηµα De Morgan» 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Η εργαστηριακή άσκηση αυτή έχει ως απώτερο σκοπό την εξοικείωση του σπουδαστή µε τις µαθηµατικές ιδιότητες των πυλών ψηφιακής λογικής AND και OR, της άλγεβρας Boole. Αναλυτικότερα, στόχος είναι να αποδειχθεί ότι για τις πύλες AND και OR ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα. Η εφαρµογή της ιδιότητας αυτής έχει ως αποτέλεσµα το σχεδιασµό και την υλοποίηση λογικών πυλών, µε περισσότερες από δύο εισόδους. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί µε την χρησιµοποίηση και το συνδυασµό βασικών λογικών πυλών δύο εισόδων. Με την µέθοδο αυτή επιτυγχάνεται µία ευελιξία, κατά την σχεδίαση κυκλωµάτων ψηφιακής λογικής. Το τελευταίο µέρος της άσκησης, επικεντρώνεται στο θεώρηµα De Morgan. Το θεώρηµα De Morgan είναι ένα από τα βασικότερα θεωρήµατα της άλγεβρας Boole. Η µελέτη του θεωρήµατος αυτού θα γίνει µε την εφαρµογή παραδειγµάτων προσοµοίωσης κυκλωµάτων ψηφιακής λογικής. 3.2 Βασικοί Ορισµοί Η άλγεβρα Boole (Boolean Algebra), όπως και κάθε άλλο επαγωγικό µαθηµατικό σύστηµα, µπορεί να οριστεί µε ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωµάτων που τα δεχόµαστε χωρίς απόδειξη. Ένα «σύνολο» (set) είναι κάθε συλλογή αντικειµένων που έχουν µια κοινή ιδιότητα. Εάν S είναι ένα σύνολο, για τα αντικείµενα χ και y, ο συµβολισµός x S σηµαίνει ότι το χ είναι µέλος του συνόλου S και y S σηµαίνει ότι το y δεν είναι στοιχείο του S. Ένα σύνολο µε αριθµήσιο αριθµό στοιχείων µπορεί να οριστεί µε άγκιστρα: π.χ. Α={1,2,3,4} σηµαίνει ότι τα στοιχεία του συνόλου είναι αριθµοί 1,2,3, και 4. Ένας δυαδικός τελεστής (binary operator) ορισµένος σε ένα σύνολο S είναι ένας κανόνας που αντιστοιχίζει σε κάθε ζευγάρι στοιχείων του S ένα µοναδικό στοιχείο από το S. Σαν παράδειγµα, θεωρούµε τη σχέση a*b=c. Λέµε ότι το * είναι ένας δυαδικός τελεστής εάν ορίζει έναν κανόνα για να βρίσκουµε το c από το ζευγάρι (a,b) και επίσης εάν τα a,b,c S. Ωστόσο, το * δεν είναι ένας δυαδικός τελεστής εάν τα a,b,c S, εάν ο κανόνας δίνει κάποιο c S. 3.3 Αξιώµατα Αλγεβρικών οµών Τα πιο συνηθισµένα αξιώµατα, που χρησιµοποιούνται για το σχηµατισµό διαφόρων αλγεβρικών δοµών, είναι: Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 9

14 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 1. Κλειστότητα (closure). Ένα σύνολο S είναι κλειστό ως προς έναν δυαδικό τελεστή εάν, για κάθε ζευγάρι στοιχείων του S, ο δυαδικός τελεστής αντιστοιχίζει ένα (µοναδικό) στοιχείο που ανήκει στο S. Για παράδειγµα το σύνολο των φυσικών αριθµών N = {1,2,3,4, } είναι κλειστό ως προς το δυαδικό τελεστή συν (+) µε τον κανόνα της αριθµητικής πρόσθεσης, αφού για κάθε a,b Ν, η πράξη a + b = c δίνει ένα µοναδικό c Ν. Το σύνολο των φυσικών αριθµών δεν είναι κλειστό ως προς το δυαδικό τελεστή πλην (-) µε τον κανόνα της αριθµητικής αφαίρεσης, διότι 2-3=-1 και 2,3, Ν, ενώ το (-1) Ν. 2. Προσεταιριστικός νόµος (Associative law). Ένας δυαδικός τελεστής * σε ένα σύνολο S λέµε ότι είναι προσεταιριστικός, όταν: (x * y) * z = x * (y * z) για όλα x,y,z S 3. Αντιµεταθετικός νόµος (Communicative law). Ένας δυαδικός τελεστής * σε ένα σύνολο S λέµε ότι είναι αντιµεταθετικός, όταν: x * y = y * x για όλα x,y S 4. Ουδέτερο στοιχείο (Identity Element). Ένα σύνολο S λέµε ότι έχει ένα ουδέτερο στοιχείο ως προς έναν δυαδικό τελεστή * πάνω S, εάν υπάρχει ένα στοιχείο e S, µε την ιδιότητα: e * x = x * e = x για κάθε e S 5. Αντίστροφο (Inverse). Ένα σύνολο S που έχει το ουδέτερο στοιχείο e ως προς έναν δυαδικό τελεστή * λέµε ότι έχει αντίστροφο όταν, για κάθε x S, υπάρχει ένα στοιχείο y S τέτοιο ώστε: x * y = e 6. Επιµεριστικός νόµος (Distributive law). Εάν * και. είναι δύο δυαδικοί τελεστές πάνω σε ένα σύνολο S, o * λέγεται ότι είναι επιµεριστικός ως προς τον. όταν: χ * ( y.z ) = (x*z). ( x*z ) 3.4 Βασικά Θεωρήµατα Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει έξι θεωρήµατα της άλγεβρας Boole και τέσσερα από τα αξιώµατά της. Τα αξιώµατα προφανώς δεν αποδεικνύονται τα θεωρήµατα πρέπει να αποδειχτούν ξεκινώντας από τα αξιώµατα. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 10

15 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Αξίωµα 1 (a) x + 0 = x (b) x. 1 = x Αξίωµα 2 (a) x + x = 1 (b) x. x = 0 Θεώρηµα 1 (a) x + x = x (b) x. x = x Θεώρηµα 2 (a) x + 1 = 1 (b) x. 0 = 0 Θεώρηµα 3 (δύο αρνήσεις) (x ) = x Αξίωµα 3 (αντιµεταθετική) (a) x + y = y + x (b) xy = yx Θεώρηµα 4 (προσεταιριστική) (a) x + (y+z) = (x+y) + z (b) x ( yz ) = ( xy ) z Αξίωµα 4 (επιµεριστική) (a) x(y+z) = xy + xz (b) x + yz = (x+y) (x+z) Θεώρηµα 5 (De Morgan) (a) (x + y) = x y (b) (xy) = x + y Θεώρηµα 6 (απορρόφηση) (a) x+ xy = x (b) x ( x+y ) = x Πίνακας 9: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F2(x,y,z) 3.5 Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Από το λογισµικό σχεδίασης και προσοµοίωσης να βρεθούν οι βασικές πύλες της ψηφιακής λογικής AND και OR δύο εισόδων. Να σχεδιαστεί το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος που υλοποιεί την συνάρτηση F1(x,y,z)=(XY)Z: Σχήµα 3: Ψηφιακό Κύκλωµα Λογικών Πυλών AND, συνάρτησης F1 Για το ψηφιακό κύκλωµα του παραπάνω σχήµατος να βρεθεί ο ακόλουθος πίνακας αληθείας του: X Y Z F1(x,y,z) Πίνακας 10: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F1(x,y,z) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 11

16 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Να σχεδιαστεί το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος που υλοποιεί την συνάρτηση F2(x,y,z)=X(YZ) και να βρεθεί ο πίνακας αληθείας του. Είναι οι δύο πίνακες αληθείας ίδιοι; Εάν ναι, αυτό συνεπάγεται ότι η λογική πράξη AND είναι προσεταιριστική, εποµένως µία πύλη AND πολλαπλών εισόδων µπορεί να υλοποιηθεί µε διαδοχικές λογικές πύλες AND µε µικρότερο αριθµό εισόδων. Σχήµα 4: Ψηφιακό Κύκλωµα Λογικών Πυλών AND, Συνάρτησης F2 X Y Z F2(x,y,z) Πίνακας 11: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F2(x,y,z) Εφαρµογή της παραπάνω ιδότητας είναι η υλοποίηση µίας πύλης AND τεσσάρων εισόδων, µε την χρησιµοποίηση δύο πυλών AND δύο εισόδων. Να σχεδιαστεί το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος που υλοποιεί την συνάρτηση F3(x,y,z,w) και να βρεθεί ο πίνακας αληθείας του. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 12

17 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Σχήµα 5: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F3 X Y Z W F3 Πίνακας 12: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F3 Αντικαταστήσατε στο παραπάνω κύκλωµα τις πύλες AND πολλαπλών εισόδων µε αντίστοιχες πύλες AND δύο εισόδων, σύµφωνα µε το παρακάτω σχήµα: Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 13

18 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Σχήµα 6: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F4 Είναι οι πίνακες αληθείας των συναρτήσεων F3 και F4 ίδιοι; Εάν ναι αυτό σηµαίνει ότι τα κυκλώµατα των συναρτήσεων F3 και F4 είναι ισοδύναµα και εποµένως η αντικατάσταση των πυλών AND πολλαπλών εισόδων, µε πύλες AND δύο εισόδων είναι σωστή. X Y Z W F3 Πίνακας 13: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F4 Να σχεδιαστεί το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος για κάθε µία από τις συναρτήσεις F5(x,y,z)=(X+Y)+Z και F6(x,y,z)=X+(Y+Z): Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 14

19 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Σχήµα 7: Ψηφιακά Κύκλωµα Συναρτήσεων F5 και F6 Για τα ψηφιακά κυκλώµατα του παραπάνω σχήµατος να βρεθούν οι πίνακες αληθείας τους: X Y Z F5(x,y,z) Χ Y Z F6(x,y,z) Πίνακας 14 : Πίνακες Αληθείας των Συναρτήσεων F5(x,y,z) και F6(x,y,z) Είναι οι δύο πίνακες αληθείας ίδιοι; Από τα παραπάνω αποτελέσµατα µπορούµε µε ασφάλεια να συνάγουµε το συµπέρασµα ότι ψηφιακά κυκλώµατα µε πύλες περισσοτέρων των δύο εισόδων (µεταβλητών), οι τελευταίες µπορούν να αντικατασταθούν από ισοδύναµους συνδυασµούς πυλών δύο εισόδων (µεταβλητών). Μέρος Β : Χρησιµοποιώντας τις βασικές λογικές πύλες AND και OR δύο εισόδων να υλοποιήσετε τα παρακάτω λογικά κυκλώµατα και να δηµιουργήσετε τους αντίστοιχους πίνακες αληθείας. Επαληθεύσατε εάν είναι ίδιοι οι δύο πίνακες αυτοί. Σχήµα 8: Ψηφιακά Κύκλωµα Συναρτήσεων F7 και F8 Για τα ψηφιακά κυκλώµατα του παραπάνω σχήµατος να βρεθούν οι πίνακες αληθείας τους: Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 15

20 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 2 X Y F7(x,y) Χ Y F8(x,y) Μέρος Γ : Πίνακας 15 : Πίνακες Αληθείας των Συναρτήσεων F7(x,y) και F8(x,y) Βρείτε τα ολοκληρωµένα τύπου 7408 (τέσσερις πύλες AND δύο εισόδων), 7432 (τέσσερις πύλες OR δύο εισόδων) και 7404 (έξι πύλες ΝΟΤ) από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Τα διαγράµµατα εισόδων/εξόδων των παραπάνω ολοκληρωµένων (pinout diagrams) παρουσιάζονται στο ακόλουθο σχήµα. Υλοποιήσατε τις ακόλουθες µαθηµατικές πράξεις χρησιµοποιώντας τα ολοκληρωµένα των παραπάνω τύπων: (Χ+Υ) Χ Υ Επαληθεύσατε εάν οι πίνακες αληθείας των παραπάνω πράξεων είναι ίδιοι. Σχήµα 9: Ολοκληρωµένα τύπου (α) 7408 (β) 7432 (γ) 7404 X Y (Χ+Υ) Χ Y Χ Υ Πίνακας 16 : Πίνακες Αληθείας Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 16

21 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 2 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 17

22 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 3 4 Εργαστηριακή Άσκηση 3: «Βασικές Πύλες NAND, ΝΟR Ιδιότητες Βασικών Πυλών» 4.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ο σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή µε τις βασικές πύλες ψηφιακής λογικής NAND και NOR, δύο και τριών εισόδων (µεταβλητών). Οι πύλες αυτές θεωρούνται πολύ βασικές διότι µε τη χρήση αυτών µπορούν να υλοποιηθεί οποιαδήποτε άλλη πύλη AND, OR, NOT και για αυτόν τον λόγο ονοµάζονται καθολικές (universal). Έχουν, εντούτοις, ένα βασικό µειονέκτηµα: δεν είναι προσεταιριστικές. Συνέπεια τούτου είναι η αδυναµία υλοποίησης µιας πύλης τύπου NAND ή NOR τριών εισόδων (µεταβλητών), βασισµένη σε πύλες NAND, NOR δύο εισόδων (µεταβλητών). Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι επίσης η υλοποίηση πυλών NAND και NOR τριών εισόδων µε τη χρήση λογικών πυλών AND, OR δύο εισόδων (µεταβλητών), σε συνδυασµό µε µια πύλη NOT. 4.2 Λογικές Πύλες NAND και NOR και Προσεταιριστική Ιδιότητα Η πράξη ΝAND δεν είναι προσεταιριστική. Αυτό µπορεί να αποδειχθεί χρησιµοποιώντας το θεώρηµα De Morgan: ((ΧΥ) Ζ) = ((ΧΥ) ) + Ζ = ΧΥ+Ζ, Bάσει του θεωρήµατος De Morgan (Χ(ΥΖ) ) = = Χ +((ΥΖ) ) = Χ +ΥΖ, Bάσει του θεωρήµατος De Morgan Εποµένως (ΧΥΖ) ((ΧΥ) Ζ) (Χ(ΥΖ) ) Εφόσον δεν ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα στην πράξη NAND-NOR δεν µπορούµε να υλοποιήσουµε µια πύλη NAND τριών εισόδων µε πύλες NAND δύο εισόδων. Αντ αυτού, εφόσον η πράξη AND είναι προσεταιριστική και εφόσον η πράξη NAND είναι η πράξη AND µε αντιστροφή (ΝΟΤ), η υλοποίηση µια πύλης NAND τριών εισόδων γίνεται µε την χρήση πυλών AND και NOT. 4.3 Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Βρείτε τις βασικές λογικές πύλες ΝAND, ΝOR δύο εισόδων από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Επιβεβαιώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας για κάθε πύλη. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 18

23 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 3 X Y Ζ Πίνακας 17: Πίνακας Αληθείας Λογικού ΝAND, (Ζ=Χ ΝΑND Y) X Y Ζ Πίνακας 18: Πίνακας Αληθείας Λογικού ΝΟR, (Ζ=Χ ΝOR Y) Μέρος Β : Σχεδιάστε το κύκλωµα του ακόλουθου σχήµατος. Σχήµα 10: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F1=((ΧΥ) Ζ) Να βρεθεί ο πίνακας αληθείας της συνάρτησης F1 του παραπάνω κυκλώµατος. X Y Z F1(x,y,z) Πίνακας 19: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F1 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 19

24 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Σχεδιάστε το κύκλωµα του ακόλουθου σχήµατος, και να βρεθεί ο πίνακας αληθείας της συνάρτησης F2 του κυκλώµατος. Σχήµα 11: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F2 X Y Z F2(x,y,z) Πίνακας 20: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F2=(Χ(ΥΖ) ) Είναι οι δύο παραπάνω πίνακες αληθείας ίδιοι ; Εάν όχι δεν ισχύει η προσεταιριστικότητα. Μέρος Γ : Βρείτε τις βασικές λογικές πύλες AND (δύο εισόδων), και NOT από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Να σχεδιάστε το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος και να βρεθεί ο πίνακας αληθείας του. Σχήµα 12: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F3 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 20

25 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 3 X Y Z F3(x,y,z) Πίνακας 21: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F3 Βρείτε την πύλη NAND τριών εισόδων από την βιβλιοθήκη του πργράµµατος σχεδιασµού και εξοµοίωησης και να υπολογίσετε τον ακόλουθο πίνακα αληθείας της. X Y Z NAND Πίνακας 22: Πίνακας Αληθείας Πύλης NAND Να βρείτε από την βιβλιοθήκη µία πύλη NAND τριών εισόδων και να υπολογίστε τον πίνακα αληθείας της. Είναι ο πίνακας αληθείας της πύλης αυτής ίδιος µε τον πίνακα αληθείας της παραπάνω συνάρτησης F3 ; Στην περίπτωση της θετικής απάντησης τότε ισχύει η ισοδυναµία του κυκλώµατος της συνάρτησης F3, µε την πύλη της ψηφιακής λογικής NAND τριών εισόδων. Μέρος : Βρείτε τα ολοκληρωµένα τύπου 7408 (τέσσερις πύλες AND δύο εισόδων), 7432 (τέσσερις πύλες OR δύο εισόδων) και 7404 (έξι πύλες ΝΟΤ) από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Τα διαγράµµατα εισόδων/εξόδων των παραπάνω ολοκληρωµένων (pinout diagrams) παρουσιάζονται στο ακόλουθο σχήµα. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 21

26 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Σχήµα 13: Ολοκληρωµένα Οικογενειών Ψηφιακής Λογικής 7408, 7432, 7404 Επανασχεδιάσατε µόνο µε πύλες AND και OR δύο εισόδων (µε την χρήση των ολοκληρωµένων των συγκεκριµένων τύπων) το παρακάτω κύκλωµα της συνάρτησης F4 και να συµπληρώσετε τον πίνακα αληθείας του συγκεκριµένου κυκλώµατος. Σχήµα 14: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F4 X Y Z F4(x,y,z) Πίνακας 23: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F4 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 22

27 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 3 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 23

28 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 4 5 Εργαστηριακή Άσκηση 4: «Σχεδιασµός Ψηφιακών Κυκλωµάτων µε την χρήση πυλών NAND και ΝΟR» 5.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ο σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή µε τον σχεδιασµό λογικών ψηφιακών κυκλωµάτων, βασισµένο στις πύλες ψηφιακής λογικής NAND και NOR. Η δυνατότητα της υλοποίησης βασικών πυλών και πράξεων της άλγεβρας Boole (AND, OR, NOT), µε την χρήση πυλών τύπου NAND, NOR είναι ένα από τα βασικότερα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής λογικής σχεδίασης. Το χαµηλό κόστος της βιοµηχανικής κατασκευής των πυλών ψηφιακής λογικής NAND και NOR προσφέρει τη δυνατότητα στους σχεδιαστές κυκλωµάτων ψηφιακής λογικής να σχεδιάζουν κυκλώµατα που αποτελούνται µόνο από πύλες NAND και/ή OR. Κύριος στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι ο σχεδιασµός κυκλωµάτων µόνο µε τη χρησιµοποίηση πυλών NAND, NOR. 5.2 Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Βρείτε τις βασικές λογικές πύλες ΝAND δύο εισόδων από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης και σχεδιάστε το κύκλωµα του παρακάτω σχήµατος. Σχήµα 15: Ψηφιακό Κύκλωµα Συναρτήσεων F1, F2, F3 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 24

29 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Να βρεθεί ο πίνακας αληθείας για κάθε µία από τις παραπάνω συναρτήσεις. X Y F1(x,y) F2(x,y) F3(x,y) Πίνακας 24: Πίνακας Αληθείας Συναρτήσεων F1(x,y), F2(x,y), F3(x,y) Με ποιες γνωστές συναρτήσεις µοιάζουν οι πίνακες αληθείας των συναρτήσεων F1(x,y,z), F2(x,y,z), και F3(x,y,z); Μέρος Β : Έστω η συνάρτηση F4(x,y,z): F4 = X ( Y + Z ) + ( X + Y ) Z Nα σχεδιάσατε µε τη χρήση του λογισµικού σχεδίασης και προσοµοίωσης το αντίστοιχο κύκλωµα της συναρτήσεως F4 χρησιµοποιώντας µόνον πύλες AND-OR- NOT. Σχήµα 16: Ψηφιακό Κύκλωµα Συνάρτησης F4=(x,y,z) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 25

30 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Να βρεθεί ο πίνακας αληθείας της συνάρτησης F4 του παραπάνω κυκλώµατος. X Y Z F4(x,y,z) Πίνακας 25: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F4 Nα σχεδιάσατε µε τη χρήση του λογισµικού σχεδίασης και προσοµοίωσης το κύκλωµα της συναρτήσεως F4 χρησιµοποιώντας µόνο πύλες NAND δύο εισόδων αυτή τη φορά. Ποίο είναι το κύκλωµα αυτό ; Να υπολογίστε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης F5(x,y,z) του τελευταίου κυκλώµατος. X Y Z F5(x,y,z) Πίνακας 26: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F5 Είναι οι πίνακες αληθείας των δύο συναρτήσεων F1, F2 ίδιοι; Εάν ναι τότε τα δύο αντίστοιχα κυκλώµατα είναι ισοδύναµα. Μέρος Γ : Βρείτε τα ολοκληρωµένα τύπου 7408 (τέσσερις πύλες AND δύο εισόδων), 7432 (τέσσερις πύλες OR δύο εισόδων) και 7404 (έξι πύλες ΝΟΤ) από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδίασης και εξοµοίωσης. Τα διαγράµµατα εισόδων/εξόδων των παραπάνω ολοκληρωµένων (pinout diagrams) παρουσιάζονται στο ακόλουθο σχήµα. Να σχεδιάσατε το αντίστοιχο κύκλωµα της συναρτήσεως F4 χρησιµοποιώντας µόνο πύλες AND, OR και NOT (δύο εισόδων) κάνοντας χρήση των ολοκληρωµένων των παραπάνω τύπων. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 26

31 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Σχήµα 17: Ολοκληρωµένα Τύπου α) 7408, β) 7432, γ) 7404 Στη συνέχεια να βρείτε από την βιβλιοθήκη το ολοκληρωµένο τύπου 7400 (τέσσερις πύλες NAND δύο εισόδων) και να επανασχεδιάσατε το κύκλωµα της συνάρτησης F5 χρησιµοποιώντας αυτήν τη φορά µόνο πύλες NAND (δύο εισόδων) από το ολοκληρωµένο τύπου7400. Σε ποιο συµπέρασµα καταλήγετε από τον παραπάνω σχεδιασµό; Σχήµα 18: Ολοκληρωµένο Τύπου 7400 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 27

32 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 4 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 28

33 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 5 6 Εργαστηριακή Άσκηση 5: «Συναρτήσεις της Άλγεβρας Boole Ανάλυση και Σχεδιασµός Κυκλωµάτων» 6.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ο σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή µε τις συναρτήσεις της άλγεβρας Boole. Η ιδιαιτερότητα των συναρτήσεων αυτών είναι ότι µπορούν να απλοποιηθούν µέσω αντιστοίχων θεωρηµάτων της άλγεβρας Boole. H ιδιότητα αυτή συνεπάγεται στο να παράγονται τα ίδια αποτελέσµατα από τις νέες συναρτήσεις µε απλούστερες όµως και πιο ευέλικτες υλοποιήσεις αυτή τη φορά. Αρχικά δηλαδή, στο σχεδιασµό λογικών ψηφιακών κυκλωµάτων προσπαθούµε να απλοποιήσουµε την µορφή ενός κυκλώµατος, µε την χρήση γνωστών τεχνικών από την θεωρία, όπως οι πίνακες Karnaugh. 6.2 Απλοποίηση συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα των ψηφιακών πυλών που υλοποιούν µια συνάρτηση Boole σχετίζεται άµεσα µε την πολυπλοκότητα της αλγεβρικής έκφρασης από την οποία υλοποιείται η συνάρτηση. Η αναπαράσταση µιας συνάρτησης µε πίνακα αληθείας είναι µοναδική, ενώ η αλγεβρική αναπαράσταση µπορεί να πάρει αρκετές διαφορετικές µορφές. Οι συναρτήσεις Boole µπορούν να απλοποιηθούν µε διάφορους αλγεβρικούς τρόπους όπως έχει µελετηθεί σε προηγούµενη άσκηση. Αυτή η µεθοδολογία υλοποίησης αποδεικνύεται δύσχρηστη, διότι δεν έχει συγκεκριµένους κανόνες που ν καθορίζουν κάθε φορά πιο είναι το επόµενο βήµα κτλπ. Η µέθοδος του χάρτη (map) είναι µια απλή µέθοδος για την ελαχιστοποίηση των συναρτήσεων Boole. H µέθοδος αυτή µπορεί να θεωρηθεί είτε µια µορφή σχηµατικού πίνακα αληθείας. Αναπτύχθηκε πρώτα από τον Veitch και τροποποιήθηκε από τον Karnaugh για αυτό και είναι γνωστή σαν «χάρτης Karnaugh». 6.3 Η Μέθοδος του Χάρτη Ο χάρτης είναι ένα διάγραµµα αποτελούµενο από τετράγωνα. Κάθε τετράγωνο παριστάνει έναν ελαχιστόρο (minterm). Κάθε συνάρτηση Boole µπορεί να εκφραστεί ως ένα άθροισµα ελαχιστόρων. Για το λόγο αυτό κάθε συνάρτηση Boole αναγνωρίζεται γραφικά στο χάρτη, από την περιοχή που καλύπτουν τα τετράγωνα των ελαχιστόρων που περιέχονται στη συνάρτηση. Με άλλα λόγια, ο χάρτης είναι ένα σχηµατικό διάγραµµα όλων των δυνατών τρόπων µε τους οποίους η συνάρτηση µπορεί να εκφραστεί σε πρωτότυπη µορφή. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 29

34 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 5 Ο σχεδιαστής/χρήστης µπορεί να δηµιουργήσει εναλλακτικές αλγεβρικές παραστάσεις για την ίδια συνάρτηση, από τις οποίες (εκφράσεις) µπορεί να διαλέξει την απλούστερη κάθε φορά. 6.4 Χάρτης ύο µεταβλητών Ένας χάρτης δύο µεταβλητών φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα (α): (α) (β) Πίνακας 27: Χάρτης ύο Μεταβλητών Στον παραπάνω πίνακα υπάρχουν τέσσερις ελαχιστόροι για δύο µεταβλητές, κι έτσι ο χάρτης αποτελείται από τέσσερα τετράγωνα, ένα για κάθε ελαχιστόρο. Στον πίνακα (β) φαίνεται η σχέση ανάµεσα στα τετράγωνα και τις δύο µεταβλητές. Τα 0 και 1 που σηµειώνονται για κάθε γραµµή και στήλη καθορίζουν τις τιµές των µεταβλητών x και y. Όπως µπορούµε να παρατηρήσουµε, το x εµφανίζεται ως συµπλήρωµα στη γραµµή 0 και κανονικά στη γραµµή 1. Ανάλογα, το y, εµφανίζεται ως συµπλήρωµα στη στήλη 0 και κανονικά στη στήλη 1. Αν σηµειώσουµε τα τετράγωνα εκείνα των οποίων οι ελαχιστόροι ανήκουν σε µια δοσµένη συνάρτηση, ο χάρτης δύο µεταβλητών γίνεται ένας νέος χρήσιµος τρόπος για την αναπαράσταση οποιασδήποτε από τις 16 συναρτήσεις Boole δύο µεταβλητών. Στον επόµενο πίνακα παρουσιάζεται το παράδειγµα, όπου η συνάρτηση xy φαίνεται στο πίνακα (α). Αφού το xy ισούται µε m 3, βάζουµε έναν άσσο στο τετράγωνο που ανήκει στο m 3. Όµοια, η συνάρτηση x+y αναπαριστάνεται στον χάρτη του πίνακα (β) µε τρία τετράγωνα που σηµειώνονται µε 1. Αυτά τα τετράγωνα βρίσκονται από τους ελαχιστόρους της συνάρτησης: x + y = x y + xy + xy = m 1 + m 2 + m 3 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 30

35 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 5 (α) Πίνακας 28: Αναπαράσταση Συναρτήσεων στο Χάρτη (β) 6.5 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η απλοποίηση των συναρτήσεων µε τη χρήση του χάρτη στηρίζεται στην βασική ιδιότητα των γειτονικών τετραγώνων. Οποιαδήποτε δύο γειτονικά τετράγωνα στο χάρτη διαφέρουν κατά µία µόνο µεταβλητή, η οποία εµφανίζεται σαν συµπλήρωµα της στο ένα τετράγωνο και µε την πραγµατική τιµή της στο άλλο. Για παράδειγµα τα m 5 και m 7 βρίσκονται σε δύο γειτονικά τετράγωνα. Η µεταβλητή y είναι µε το συµπλήρωµα της στο m 5 και µε την πραγµατική της τιµή στο m 7, ενώ οι δύο άλλες µεταβλητές είναι ίδιες και στα δύο τετράγωνα. Από τα αξιώµατα της άλγεβρας Boole έπεται ότι το άθροισµα των δύο ελαχιστόρων σε γειτονικά τετράγωνα µπορεί να απλοποιηθεί σε έναν όρο ΚΑΙ µε δύο µόνο παράγοντες. Έστω ότι θεωρούµε δύο τετράγωνα που διαφέρουν στη µεταβλητή y, η οποία µπορεί να απαλειφθείς τον τύπο του αθροίσµατος ελαχιστόρων. Έτσι, οποιοιδήποτε δύο ελαχιστόροι σε γειτονικά τετράγωνα που σχετίζονται µεταξύ τους µε τη λογική πράξη OR, δικαιολογούν µια αποµάκρυνση της διαφορετικής µεταβλητής. Πίνακας 29: Χάρτη Τριών Μεταβλητών Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 31

36 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Ενέργειες Άσκησης 5 Μέρος Α : Για την συνάρτηση F1(x,y,z) : F1(x,y,z) = X + Y + (YZ) + (XZ ) (X + Z) Να σχεδιάσατε το λογικό κύκλωµα που περιγράφει η παραπάνω συνάρτηση F1 χρησιµοποιώντας πύλες τύπου AND, OR, NOT. Ποιο είναι το αντίστοιχο κύκλωµα ψηφιακής λογικής; Από την προσοµοίωση του κυκλώµατος να συµπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα αληθείας: X Y Z F1(x,y,z) Πίνακας 30: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F1 Χρησιµοποιώντας τον πίνακα Karnaugh να απλοποιήσετε την παραπάνω συνάρτηση. Ποία είναι η απλοποιηµένη συνάρτηση F2 που προκύπτει; F2(x,y,z) = Να σχεδιάσετε το κύκλωµα της απλοποιηµένης συνάρτησης F2 χρησιµοποιώντας µόνον πύλες NAND δύο εισόδων (µεταβλητών). Ποιο είναι το κύκλωµα το νέο κύκλωµα που προκύπτει; Να συµπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα αληθείας της συνάρτησης F2(x,y,z) από την προσοµοίωση του κυκλώµατος. X Y Z F2(x,y,z) Πίνακας 31: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F2 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 32

37 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 5 Μέρος Β : ίνεται το λογικό κύκλωµα της συνάρτησης F3(x,y,z) του ακόλουθου σχήµατος: Σχήµα 19: Κύκλωµα Συνάρτησης F3(x,y,z,w) Να συµπληρωθεί ο πίνακας αληθείας του παραπάνω κυκλώµατος: X Υ Ζ W F3 Πίνακας 32: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F3(x,y,z,w) Να υπολογίσετε τη συνάρτηση Boole F3 που περιγράφει το παραπάνω κύκλωµα. Να βρείτε την µαθηµατική έκφραση της συνάρτησης αυτής; Να ελαχιστοποιήσετε την συνάρτηση F3(x,y,z,w). Ποια είναι η µαθηµατική έκφραση της νέας συνάρτησης F4(x,y,z,w); Ποιο είναι το ψηφιακό λογικό κύκλωµα της νέας συνάρτησης F4(x,y,z,w); Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 33

38 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 5 Μέρος Γ : Να βρείτε από την βιβλιοθήκη το ολοκληρωµένο τύπου 7400 (τέσσερις πύλες NAND δύο εισόδων) και να σχεδιάσατε το κύκλωµα της συνάρτησης F4 χρησιµοποιώντας αυτή την φορά µόνο πύλες NAND (δύο εισόδων) µε τη χρήση του προαναφερθέντος ολοκληρωµένου. Σχήµα 20: Ολοκληρωµένο Τύπου 7400 Να συµπληρώσετε τον πίνακα αληθείας του παραπάνω κυκλώµατος της συνάρτησης F4(x,y,z,w). X Υ Ζ W F4 Πίνακας 33: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F4(x,y,z,w) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 34

39 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 5 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 35

40 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 7 Εργαστηριακή Άσκηση 6: «Λογικές Πύλες X-OR και Χ-NOR» 7.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ο σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή µε τις πύλες X-OR και X-NOR. Οι πύλες αυτές είναι προσεταιριστικές και αντιµεταθετικές. Αυτό συνεπάγεται ότι µπορούµε να υλοποιήσουµε πύλες περισσοτέρων εισόδων (µεταβλητών) µε απλούστερες πύλες (µικρότερου αριθµού εισόδων). Η εφαρµογή αυτών των πυλών είναι ευρεία για το λόγο ότι κυκλώµατα αριθµητικών πράξεων µπορούν να υλοποιηθούν εύκολα µε τέτοιου είδους πύλες. 7.2 Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Πύλη X-OR δύο µεταβλητών: Η πράξη X-OR είναι µία από τις πιο βασικές πράξεις της άλγεβρας Boole. Βρείτε την πύλη X-OR δύο εισόδων από το λογισµικό σχεδιασµού και προσοµοίωσης και συµπληρώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. X Y Ζ Πίνακας 34: Πίνακας Αληθείας Πύλης Χ-OR Να ξανασχεδιάσετε την έκφραση της παραπάνω λογικής πύλης Χ-OR χρησιµοποιώντας πύλες AND-OR-NOT. Η ισοδύναµη συνάρτηση που προκύπτει είναι η F1(x,y) = XY + X Y. Βρείτε το πίνακα αληθείας για την συνάρτηση αυτή. X Y F1(x,y) Πίνακας 35: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F1(x,y) Εφόσον ο παραπάνω πίνακας είναι ίδιος µε αυτόν της X-OR τo κύκλωµα της συνάρτησης F1(x,y) είναι ισοδύναµο µε την πύλη X-OR. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 36

41 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 Πύλη X-OR τριών µεταβλητών: Βρείτε από το λογισµικό σχεδιασµού και προσοµοίωσης την πύλη X-OR τριών εισόδων και συµπληρώσατε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. X Υ Ζ W Πίνακας 36: Πίνακας Αληθείας X-OR Τριών Εισόδων Να σχεδιάσατε λογικό κύκλωµα (F2) µε πύλες AND-OR-NOT, ισοδύναµο µε την λογική πύλη X-OR τριών εισόδων. Βρείτε το πίνακα αληθείας της συνάρτησης F2(x,y). X Υ Ζ F2(x,y,z) Πίνακας 37: Πίνακας Αληθείας X-OR Τριών Εισόδων Ελαχιστοποιείται η συνάρτηση F2(x,y); Εξηγήστε την απάντηση σας. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 37

42 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 Προσεταιριστική ιδιότητα της πύλης X-OR: Η πράξη X-OR είναι προσεταιριστική. Μαθηµατικά αυτό µπορεί να εκφραστεί ως: X Y Z = ( X Y ) Z = X ( Y Z) Αυτό σηµαίνει ότι µπορούµε να υλοποιήσουµε µία πύλη X-OR πολλών εισόδων µε απλούστερες πύλες µικρότερου αριθµού εισόδων. Να υλοποιήσετε το παρακάτω κύκλωµα. Το κύκλωµα αυτό υλοποιεί την πράξη X ( Y Z). Σχήµα 21: Κύκλωµα Συνάρτησης F3(x,y,z) Να συµπληρώσετε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης F3(x,y,z). X Υ Ζ F3(x,y,z) Πίνακας 38: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F3 Να υλοποιήσετε το παρακάτω κύκλωµα. Το κύκλωµα αυτό υλοποιεί την πράξη ( X Y ) Z. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 38

43 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχήµα 22: Κύκλωµα Συνάρτησης F4(x,y,z) Να συµπληρώσετε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης F4(x,y,z). X Υ Ζ F4(x,y,z) Πίνακας 39: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F4 Είναι οι πίνακες αληθείας των συναρτήσεων F 3, F 4 ίδιοι; Εάν ναι τότε η πράξη X- OR είναι προσεταιριστική και ισχύει η ισοδυναµία των δύο κυκλωµάτων. Μέρος Β : Πύλη X-ΝOR δύο µεταβλητών: Η πράξη X-ΝOR είναι µία από τις πιο βασικές πράξεις της άλγεβρας Boole. Βρείτε την πύλη X-ΝOR δύο εισόδων από το λογισµικό σχεδιασµού και προσοµοίωσης και συµπληρώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 39

44 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 X Y Ζ Πίνακας 40: Πίνακας Αληθείας Πύλης Χ-ΝOR Να ξανασχεδιάσετε την έκφραση της παραπάνω λογικής πύλης Χ-OR χρησιµοποιώντας πύλες AND-OR-NOT. Η ισοδύναµη συνάρτηση που προκύπτει είναι η F5(x,y) = XΥ + X Y. Βρείτε το πίνακα αληθείας για την συνάρτηση αυτή. X Y F5(x,y) Πίνακας 41: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F5(x,y) Εφόσον ο παραπάνω πίνακας είναι ίδιος µε αυτόν της X-ΝOR τo κύκλωµα της συνάρτησης F5(x,y) είναι ισοδύναµο µε την πύλη X-ΝOR. Προσεταιριστική ιδιότητα της πύλης X-ΝOR: Η πράξη X-ΝOR είναι προσεταιριστική. Μαθηµατικά αυτό µπορεί να εκφραστεί ως: X Y Z = X ( Y Z) = ( X Y ) Z Αυτό σηµαίνει ότι µπορούµε να υλοποιήσουµε µία πύλη X-OR πολλών εισόδων µε απλούστερες πύλες µικρότερου αριθµού εισόδων. Σχέση µεταξύ πυλών X-OR και X-NOR: Αποδεικνύεται µε µαθηµατικό τρόπο ότι η πύλη X-ΝOR προκύπτει από την πύλη X-OR µε απλή αντιστροφή της εξόδου της και αντιστρόφως, δηλαδή: ( X Y )' = X Y Εποµένως οι πύλες X-NOR µπορούν να υλοποιηθούν µε πύλες X-OR και πύλες NOT. Αυτό είναι ένα χρήσιµο συµπέρασµα για την υλοποίηση κυκλωµάτων µε οµοιογενή στοιχεία. Να υλοποιήσετε το ακόλουθο κύκλωµα της συνάρτησης F6(x,y): Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 40

45 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχήµα 23: Κύκλωµα Συνάρτησης F6(x,y) Nα συµπληρώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας της συνάρτησης F6(x,y) X Y F6(x,y) Πίνακας 42: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F6(x,y) Εφόσον ο πίνακας είναι ίδιος µε αυτόν της πύλης X-NOR ισχύει η ισοδυναµία του κυκλώµατος της συνάρτησης F6 µε την πύλη X-NOR. Μέρος Γ : Να βρεθεί ο πίνακας αληθείας της συνάρτησης F7(x,y,z) του παρακάτω κυκλώµατος. Σχήµα 24: Κύκλωµα Συνάρτησης F7(x,y,z) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 41

46 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 6 X Υ Ζ F7(x,y,z) Πίνακας 43: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F7(x,y,z) Να επανασχεδιάσατε το κύκλωµα της συνάρτησης F7(x,y,z) αντικαθιστώντας τις πύλες X-NOR µε αντίστοιχες X-OR (συνάρτηση F8). Επιβεβαιώστε ότι οι συναρτήσεις F7(x,y,z) και F8(x,y,z) έχουν ίδιο πίνακα αληθείας. X Υ Ζ F8(x,y,z) Πίνακας 44: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F8(x,y,z) Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 42

47 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 6 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 43

48 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 8 Εργαστηριακή Άσκηση 7: «Αριθµητικές Πράξεις Κυκλώµατα Αθροιστή» 8.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή µε τα κυκλώµατα αθροιστή. Στους σύγχρονους επεξεργαστές, οι οποίοι είναι η καρδιά των ηλεκτρονικών υπολογιστών, όλες οι πράξεις εκτελούνται µε την χρήση µόνο κυκλωµάτων αθροιστών. Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η υλοποίηση της αριθµητικής πράξης της πρόσθεσης µε την χρήση κυκλωµάτων αθροιστών. 8.2 Άθροιση Αριθµών Η άθροιση των αριθµών µε βάση τα ψηφιακά κυκλώµατα γίνεται µε τον ίδιο τρόπο, που πραγµατοποιείται και στο δεκαδικό σύστηµα. Η ουσιαστική διαφορά είναι στα ψηφιακά κυκλώµατα αθροίζονται δυαδικοί αριθµοί. Για το λόγο αυτό ορίζονται οι στοιχειώδεις πράξεις άθροισης µεταξύ µονοψηφίων δυαδικών αριθµών (bit), όπως φαίνεται και στον ακόλουθο πίνακα. Α Β Carry - Sum Πίνακας 45: Άθροιση Αριθµών Όπως µπορούµε να παρατηρήσουµε, στην πράξη της άθροισης σε κάθε περίπτωση έχουµε δύο εξόδους, το άθροισµα S (Sum) και το κρατούµενο C (Carry). Το άθροισµα είναι το δεξί δυαδικό ψηφίο και το κρατούµενο είναι το αριστερό. 8.3 Πλήρης Αθροιστής (Full-Adder) Ο ηµιαθροιστής (Half-Adder) αποτελεί το στοιχειώδες κύκλωµα άθροισης µονοψήφιων δυαδικών αριθµών. Το µεγαλύτερο µειονέκτηµα του είναι ότι den λαµβάνει υπ όψιν το κρατούµενο από την προηγούµενη πράξη, το οποίο πρέπει να αθροιστεί µε το επόµενο άθροισµα. Εποµένως το κύκλωµα του ηµιαθροιστή δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ολοκληρωµένη πρόσθεση δυαδικών αριθµών. Ο πλήρης αθροιστής (Full-Adder) λαµβάνει υπ όψιν το κρατούµενο των προηγουµένων πράξεων και εποµένως υλοποιεί οποιαδήποτε περίπτωση άθροισης δυαδικών αριθµών. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 44

49 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 Η πράξη της άθροισης δύο τετραψήφιων δυαδικών αριθµών παρουσιάζεται στον ακόλουθο πίνακα: Αριθµός A 4 A 3 A 2 A 1 Α Αριθµός B 4 B 3 B 2 B 1 Β C 3 C 2 C 1 C 0 =0 C 4 S 4 S 3 C 3 S 2 C 2 S 1 C 1 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ Α Θ Ρ Ο Ι Σ Η Σ C 4 S 4 S 3 S 2 S 1 Πίνακας 46: Πλήρης Άθροιση Αριθµών 8.4 Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Η πράξη X-OR είναι µία από τις βασικές πράξεις της άλγεβρας Boole. Ο πίνακας αληθείας της πράξης X-OR θα προκύψει από µία µόνο πύλη και όχι ως σχεδιασµός περισσότερων πυλών. Βρείτε την πύλη X-OR δύο εισόδων από το λογισµικό σχεδιασµού και προσοµοίωσης και συµπληρώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. X Y Ζ Πίνακας 47: Πίνακας Αληθείας Λογικού X-OR, (Ζ=Χ XOR Y) Ξανασχεδιάσατε την έκφραση της παραπάνω λογικής πύλης Χ-OR χρησιµοποιώντας λογικές πύλες AND, OR, και NOT. Βρείτε από το λογισµικό σχεδιασµού και προσοµοίωσης την λογική πύλη X-OR τριών εισόδων και συµπληρώστε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. Επαναλάβατε τον παραπάνω σχεδιασµό της λογικής πύλης Χ-OR τριών εισόδων χρησιµοποιώντας λογικές πύλες AND, OR, και NOT. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 45

50 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 X Y Z W Πίνακας 48: Πίνακας Αληθείας X-OR, τριών εισόδων Να υλοποιήσετε τι ακόλουθο κύκλωµα της συνάρτησης F1 και να συµπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. Σχήµα 25: Λογικό Κύκλωµα Συνάρτησης F1 X Y Z F1(x,y,z) Πίνακας 49: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F1 Να υλοποιήσετε τι ακόλουθο κύκλωµα της συνάρτησης F2 και να συµπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα αληθείας. Είναι οι δύο πίνακες αληθείας των συναρτήσεων F 1, F 2 ίδιοι; Εάν ναι τότε η πράξη X-OR είναι προσεταιριστική και ισχύει η ισοδυναµία κυκλωµάτων. Μία πύλη δηλαδή X- OR τριών εισόδων µπορεί να υλοποιηθεί από δύο πύλες X-OR δύο εισόδων. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 46

51 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 Σχήµα 26: Λογικό Κύκλωµα Συνάρτησης F2 X Y Z F2(x,y,z) Πίνακας 50: Πίνακας Αληθείας Συνάρτησης F2 Μέρος Β : Να υλοποιήσετε το παρακάτω κύκλωµα του ηµιαθροιστή (half adder) και να συµπληρώσετε τον πίνακα αληθείας του κυκλώµατος αυτού. Σχήµα 27: Λογικό Κύκλωµα Ηµιαθροιστή Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 47

52 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 A B Carry Sum Πίνακας 51: Πίνακας Αληθείας Κυκλώµατος Ηµιαθροιστή Από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδιασµού και προσοµοίωσης βρείτε το ολοκληρωµένο κύκλωµα του ηµιαθροιστή. Στις εισόδους A, B εισάγουµε τους µονοψήφιους δυαδικούς αριθµούς προς άθροιση, για κάθε µία από τις περιπτώσεις. Σε κάθε µία από τις εξόδους Σ, Co συνδέουµε ένα LED. Σχήµα 28: Κύκλωµα Ηµιαθροιστή A B C0 Σ Πίνακας 52: Πίνακας Αληθείας Ηµιαθροιστή Από την βιβλιοθήκη του λογισµικού σχεδιασµού και προσοµοίωσης βρείτε το ολοκληρωµένο κύκλωµα του πλήρη αθροιστή (Full Adder). Είσοδοι είναι κάθε φορά τα ψηφία των αριθµών Α, Β καθώς και το κρατούµενο από προηγούµενη άθροιση C i. Έξοδοι είναι το άθροισµα Σ και το κρατούµενο C 0. Εποµένως στις εξόδους Σ, C 0 µπορούµε να συνδέσουµε από ένα LED. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 48

53 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 Σχήµα 29: Κύκλωµα Πλήρη Αθροιστή Συµπληρώστε τον ακόλουθο πίνακα αληθείας για όλους τους δυνατούς συνδυασµούς. Α Β Ci C0 Σ Πίνακας 53: Πίνακας Αληθείας Πλήρη Αθροιστή Με βάση την περιγραφή της άθροισης δυαδικών αριθµών, όπως περιγράφτηκε στο θεωρητικό µέρος της άσκησης στη συνέχεια θα αθροιστούν οι δύο δυαδικοί αριθµοί Α, και Β σύµφωνα µε τον ακόλουθο πίνακα. Αριθµός Α Αριθµός Β Αποτέλεσµα Πίνακας 54: Πίνακας Άθροισης Α, Β Η υλοποίηση µε την χρήση κυκλωµάτων αθροιστή πραγµατοποιείται ως εξής: Για κάθε πράξη της στήλης του παραπάνω πίνακα χρησιµοποιούµε έναν πλήρη αθροιστή. Εποµένως χρειαζόµαστε 4 πλήρεις αθροιστές (Full Adders). Συνδέουµε την έξοδο C 0 κάθε πλήρη αθροιστή µε την είσοδο C i του επόµενου αθροιστή. Τέλος την είσοδο Ci του πρώτου πλήρη αθροιστή θα τη συνδέουµε µε την γείωση ώστε να έχει την απαιτούµενη τιµή λογικού 0. Να σχεδιαστεί το κύκλωµα του ακόλουθου σχήµατος για την άθροιση των αριθµών Α= [1001] και Β= [0111]. Να επιβεβαιωθεί ότι το αποτέλεσµα είναι ίσο µε Σ=[1000]. Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 49

54 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 7 Αριθµός Α= Αριθµός Β= Σχήµα 30: Κύκλωµα Άθροισης Α και Β Χρησιµοποιώντας το ίδιο κύκλωµα να βρεθεί το αποτέλεσµα της άθροισης των αριθµών Α= [1101] και Β= [0101]. Ποια είναι η τιµή του αθροίσµατος τους ; Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 50

55 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Φύλλο Σηµειώσεων & Εργαστηριακών Μετρήσεων Άσκησης 7 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 51

56 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ 8 9 Εργαστηριακή Άσκηση 8: «Αριθµητικές Πράξεις Κυκλώµατα Αφαιρέτη» 9.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή µε τα κυκλώµατα του αφαιρέτη. Στους σύγχρονους επεξεργαστές, οι οποίοι αποτελούν την καρδιά των υπολογιστών, όλες οι πράξεις εκτελούνται µε την χρήση µόνο κυκλωµάτων αθροιστή. Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης αυτής είναι η υλοποίηση της πράξης της αφαίρεσης µε τη χρήση κυκλωµάτων αθροιστή και συγκεκριµένων αλγορίθµων. 9.2 Αφαίρεση Αριθµών Η πράξη της αφαίρεσης είναι η συµπληρωµατική πράξη της πρόσθεσης, δηλαδή η αφαίρεση είναι η άθροιση του αντιθέτου. Εποµένως βασική προϋπόθεση για να ορίσουµε την πράξη της αφαίρεσης είναι η ύπαρξη αντιθέτου αριθµού στην χρησιµοποιούµενη άλγεβρα. Με τα θεωρήµατα της άλγεβρας Boole αποδεικνύεται ότι υπάρχει ο αντίθετος. Βέβαια η άλγεβρα Boole έχει σηµαντικές διαφορές από την ευρέως άλγεβρα των µαθηµατικών. Για το λόγο αυτό υπάρχουν κάποιες µικρές αλλαγές στον αλγόριθµο υλοποίησης. Για να αφαιρέσουµε δύο αριθµούς αντιστρέφουµε όλα τα ψηφία του αφαιρετέου, προσθέτουµε τον αφαιρετέο στον µειωτέο και θέτουµε ως αρχικό κρατούµενο ίσο µε την µονάδα, αντί για µηδέν. Επίσης δεν λαµβάνουµε υπ όψιν το τελευταίο κρατούµενο. Για παράδειγµα για να πραγµατοποιηθεί η πράξη της αφαίρεσης του αριθµού Β = 0110 από τον αριθµό Α = 1011 ακολουθούµε την εξής διαδικασία : Μειωτέος (αριθµός Α) Αφαιρετέος (αριθµός Β) Αντιστροφή Αφαιρετέου Επανάληψη πράξης Μειωτέος Αντεστραµµένος Αφαιρετέος Άθροιση = 1 ιαφορά Κρατούµενο 1 Πίνακας 55: Πίνακας Αφαίρεσης Α, Β Εποµένως το αποτέλεσµα της πράξης είναι ίσο µε 1011 (Α) 0110 (Β) = 0101 Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 52

57 ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ Ενέργειες Άσκησης Μέρος Α : Να υλοποιηθεί µε την χρήση του λογισµικού σχεδίασης και προσοµοίωσης ο παραπάνω αλγόριθµος αφαίρεσης των αριθµών Α και Β, σύµφωνα µε τα ακόλουθα στάδια. Η υλοποίηση του παραπάνω αλγορίθµου γίνεται ως εξής: Χρησιµοποιούµε πύλες ΝΟΤ για να αντιστρέψουµε τον αφαιρετέο. Στη συνεχεία προσθέτουµε τον αντεστραµµένο αφαιρετέο στον µειωτέο θεωρώντας, ότι το αρχικό κρατούµενο είναι 1. Στην έξοδο του κρατουµένου του τελευταίου αθροιστή βάζουµε µία πύλη AND δύο εισόδων, µε την µία είσοδο µονίµως βραχυκυκλωµένη, ώστε πάντα το τελευταίο ψηφίο να παίρνει την τιµή του λογικού 0. Σχήµα 31: Κύκλωµα Αφαίρεσης Α, Β Χρησιµοποιώντας το παραπάνω κύκλωµα εκτελέσατε την αφαίρεση µεταξύ των Α 4 Α 3 Α 2 Α 1 = 1000 και Β 4 Β 3 Β 2 Β 1 = Ποιο είναι το αποτέλεσµα της αφαίρεσης αυτή τη φορά; Μέρος Β : Να υλοποιήσετε το ακόλουθο κύκλωµα. Για να αθροίσουµε τους δύο αριθµούς Α = Α 1 Α 2 Α 3 Α 4 και Β = Β 1 Β 2 Β 3 Β 4 επιλέγουµε να βάλουµε την τιµή 0 volts στον διακόπτη S 1. Για να αφαιρέσουµε τον Β από τον Α, (Α-Β), επιλέγουµε να βάλουµε την τιµή +5 volts στον διακόπτη S 1. Με βάση τις παραπάνω επισηµάνσεις να εκτελέσετε τις δύο παρακάτω πράξεις για A = 1011 και B = Σπ. Λούβρος & Ν. Σκλάβος 53

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1 1-1 Σχηµατισµός Μηνύµατος 1 1-2 Βάση Αρίθµησης 2 1-3 Παράσταση Αριθµών στο εκαδικό Σύστηµα 2 Μετατροπή υαδικού σε εκαδικό 3 Μετατροπή εκαδικού σε υαδικό 4

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πρόλογος 11. 0 Εισαγωγή 21

Περιεχόµενα. Πρόλογος 11. 0 Εισαγωγή 21 Περιεχόµενα Πρόλογος 11 Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 Σε ποιους απευθύνεται αυτό το βιβλίο 12 Βασικά χαρακτηριστικά του βιβλίου 12 Κάλυψη συστηµάτων CAD 14 Εργαστηριακή υποστήριξη 14 Συνοπτική παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ. e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1

2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ. e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND ΚΑΙ OR Οι βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole είναι οι πράξεις NOT, ANDκαι OR. Στα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Πύλες AND Πύλες OR Πύλες NAND Τυχαία Λογική Πύλες NOR Πύλες XNOR Η ολοκληρωµένη

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Εκτέλεση πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης

Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης 8 Εργαστηριακές Ασκήσεις Χρ. Καβουσιανός Επίκουρος Καθηγητής 2014 Εργαστηριακές Ασκήσεις Ψηφιακής Σχεδίασης 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Στόχος αυτού του Κεφαλαίου είναι η γνωριμία με τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται οι πράξεις στο εσωτερικό του Υπολογιστή. Όπως ήδη έχει αναφερθεί, η Κεντρική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΜΣ στις Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διδάσκων : Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής pkitsos@teimes.gr 1 Τμήμα των διαλέξεων

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση στα Πληροφοριακά Συστήματα Θεματική Ενότητα ΠΛΣ-5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ - Δρ. Λάμπρος Μπισδούνης Σύμβουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Θεωρητική εισαγωγή

7.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΑΝ ΑΛΩΤΕΣ FLIP FLOP Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των βασικών ακολουθιακών κυκλωµάτων. Θα µελετηθούν συγκεκριµένα: ο µανδαλωτής (latch)

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 24-5 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης ; Ποιες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς από έως 2 32 -= 4,294,967,295 4

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Παράσταση ενός φυσικού αριθμού 1 1.2 Δεκαδικό σύστημα 1 1.3 Δυαδικό σύστημα 2 1.4 Οκταδικό σύστηνα 2 1.5 Δεκαεξαδικό σύστημα 2 1.6 Μετατροπές από ένα

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μάθηµα 4ο.. Λιούπης

Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μάθηµα 4ο.. Λιούπης Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Μάθηµα 4ο. Λιούπης Λογική συζευγµένου εκποµπού Emitter-coupled logic (ECL) Χρησιµοποιούνται BJT transistor, µόνο στην ενεργή περιοχή Εµφανίζονται µικρές αλλαγές δυναµικού µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Θεωρητική εισαγωγή

8.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ Σκοπός: Η µελέτη της λειτουργίας των καταχωρητών. Θα υλοποιηθεί ένας απλός στατικός καταχωρητής 4-bit µε Flip-Flop τύπου D και θα µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιογραϕικές σηµειώσεις 59. Ασκήσεις 19

Βιβλιογραϕικές σηµειώσεις 59. Ασκήσεις 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέρος I Εισαγωγή 1 Η ψηφιακή αφαίρεση 3 1.1 Ψηϕιακά σήµατα 4 1.2 Τα ψηϕιακά σήµατα είναι ανεκτικά στον θόρυβο 5 1.3 Τα ψηϕιακά σήµατα αναπαριστούν σύνθετα δεδοµένα 9 1.3.1 Αναπαράσταση της

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Γενικές Γραμμές Δυαδικοί Αριθμοί έναντι Δυαδικών Κωδίκων Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής με Δυαδικό Αποκωδικοποιητή

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πληροφορίες για το μάθημα Περιεχόμενα 1 Πληροφορίες για το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΧΑΛΗΣ ΨΑΡΑΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΜΙΧΑΛΗΣ ΨΑΡΑΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Εργαστήριο Λογικής Σχεδίασης Ψηφιακών Συστημάτων ΜΙΧΑΛΗΣ ΨΑΡΑΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμήμα Πληροφορικής - Πανεπιστήμιο Πειραιώς i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 24 25 Ηµεροµηνία Εξέτασης 29.6.25 Χρόνος Εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μάθηµα 1ο.. Λιούπης

Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μάθηµα 1ο.. Λιούπης Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Μάθηµα ο. Λιούπης Ύλη του µαθήµατος () Ψηφιακά ολοκληρωµένα κυκλώµατα Πλεονεκτήµατα-µειονεκτήµατα Λογικές οικογένειες Χαρακτηριστικά Λογική άµεσα συζευγµένων transistor Λογική αντίστασης-transistor

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ» ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ.

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ» ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ. 478 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ» ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ. Γλάρος Ιωάννης ΤΕ 01 Ηλεκτρονικός Εκπαιδευτικός Δ.Ε http://3tee-rodou.dod.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα Γ. Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση

Παράρτηµα Γ. Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Παράρτηµα Γ Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης ιαφάνειες διδασκαλίας του πρωτότυπου βιβλίου µεταφρασµένες στα ελληνικά και εµπλουτισµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Χειρισµός εδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Χειρισµός εδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Χειρισµός εδοµένων 2.1 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2.1 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2.2 Γλώσσα Μηχανής 2.3 Εκτέλεση προγράµµατος 2.4 Αριθµητικές και λογικές εντολές 2.5 Επικοινωνία µε άλλες συσκευές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τεχνολογικο Εκπαιδευτικο Ιδρυµα Πελοποννησου Σχολη Τεχνολογικων Εφαρµογων Τµηµα Μηχανικων Πληροφορικης τ.ε. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Εξάµηνο: Α ιδάσκων: Γιάννης Λιαπέρδος ιάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

1) Ταχύτητα. (Χρόνος καθυστερήσεως της διαδόσεως propagation delay Tpd ). Σχήμα 11.1β Σχήμα 11.1γ

1) Ταχύτητα. (Χρόνος καθυστερήσεως της διαδόσεως propagation delay Tpd ). Σχήμα 11.1β Σχήμα 11.1γ Κεφάλαιο 11 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 11.1. Εισαγωγή Τα ψηφιακά κυκλώματα κατασκευάζονται κυρίως με χρήση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (που λέγονται για συντομία ICs INTEGRATED CIRCUITS). Κάθε IC είναι ένας μικρός

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2. 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2008 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2. 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2008 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ 7-segment display 7-segment display 7-segment display Αποκωδικοποιητής των 7 στοιχείων (τμημάτων) (7-segment decoder) Κύκλωμα αποκωδικοποίησης του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-3 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση/Αφαίρεση. Εφαρµογές της πράξης, υλοποίηση και βελτιστοποιήσεις. Γκέκας Γεώργιος: 2423 Μαραγκός Παναγιώτης: 2472

Πρόσθεση/Αφαίρεση. Εφαρµογές της πράξης, υλοποίηση και βελτιστοποιήσεις. Γκέκας Γεώργιος: 2423 Μαραγκός Παναγιώτης: 2472 Πρόσθεση/Αφαίρεση Γκέκας Γεώργιος: 2423 Μαραγκός Παναγιώτης: 2472 Εφαρµογές της πράξης, υλοποίηση και βελτιστοποιήσεις Που χρησιµοποιείται Όχι µόνο στις αµιγείς αριθµητικές πράξεις της πρόσθεσης και αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Αναπαράσταση δυαδικών τιμών στα ψηφιακά κυκλώματα

4.2 Αναπαράσταση δυαδικών τιμών στα ψηφιακά κυκλώματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ 4.1 Εισαγωγή Για την υλοποίηση των λογικών πυλών χρησιμοποιήθηκαν αρχικά ηλεκτρονικές λυχνίες κενού και στη συνέχεια κρυσταλλοδίοδοι και διπολικά τρανζίστορ. Τα ολοκληρωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

13. ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

13. ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 13. ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Γ'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σας καλωσορίζω στον όµορφο κόσµο των Μαθηµατικών της Γ Γυµνασίου. Τα µαθηµατικά της συγκεκριµένης τάξης αποτελούν ίσως το αποκορύφωµα των

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα. Εισαγωγή. Συνδυαστικό Κύκλωµα

Κυκλώµατα. Εισαγωγή. Συνδυαστικό Κύκλωµα 6 η Θεµατική Ενότητα : Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα Εισαγωγή Είσοδοι Συνδυαστικό Κύκλωµα Έξοδοι Στοιχεία Μνήµης Κατάσταση Ακολουθιακού Κυκλώµατος : περιεχόµενα στοιχείων µνήµης Η έξοδος εξαρτάται από

Διαβάστε περισσότερα

EPΓAΣTHPIAKEΣ AΣKHΣEIΣ ΛOΓIKOY ΣXEΔIAΣMOY

EPΓAΣTHPIAKEΣ AΣKHΣEIΣ ΛOΓIKOY ΣXEΔIAΣMOY ΠANEΠIΣTHMIO ΠATPΩN TMHMA MHX H/ Y & ΠΛHPOΦOPIKHΣ TOMEAΣ YΛIKOY KAI APXITEKTONIKHΣ YΠOΛOΓIΣTΩN Εργαστήριο Θεωρίας Κυκλωμάτων, Ηλεκτρονικών & Λογικού Σχεδιασμού EPΓAΣTHPIAKEΣ AΣKHΣEIΣ ΛOΓIKOY ΣXEΔIAΣMOY

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α I A. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Καταχωρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης Φόρτωσης Καταχωρητές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός Μετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Διαλέξεις 8 και 9 ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Διαλέξεις 8 και 9 ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 7 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Διαλέξεις 8 και 9 ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Δρ. Ηλίας Κυριακίδης ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: Τεχνολογία Αναλογικών και Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Τεχνολογία Τεχνικών Σχολών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα