3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός"

Transcript

1 3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε την πολυπλοκότητα της αλγεβρικής έκφρασης από την οποία η συνάρτηση υλοποιείται. Ø Αν και η αναπαράσταση µιας συνάρτησης oole µε πίνακα αλήθειας είναι µοναδική, η αλγεβρική της αναπαράσταση µπορεί να πάρει πολλές µορφές. Ø Η απλοποίηση συναρτήσεων oole µε χρήση αλγεβρικών µετασχηµατισµών είναι δύσχρηστη καθώς δεν έχει συγκεκριµένους κανόνες. Ø Η µέθοδος του χάρτη (χάρτης Karnough) είναι µια απλή και συστηµατική µέθοδος για την απλοποίηση συναρτήσεων oole σε ελάχιστο πλήθος παραγόντων. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 2

3 Η Μέθοδος του Χάρτη Ø Ο χάρτης είναι ένα διάγραµµα αποτελούµενο από τετράγωνα. Ø Κάθε τετράγωνο παριστάνει ένα ελαχιστόρο. Ø Μια συνάρτηση oole αναγνωρίζεται γραφικά στο χάρτη από την περιοχή που καλύπτουν τα τετράγωνα των ελαχιστόρων που περιέχονται στη συνάρτηση. Ø Ο χάρτης είναι ένα διάγραµµα όλων των δυνατών τρόπων µε τους οποίους µια συνάρτηση µπορεί να εκφραστεί σε πρότυπη µορφή. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 3

4 Χάρτης Δυο (2) Μεταβλητών Ο χάρτης περιέχει 4 τετράγωνα, ένα για κάθε ελαχιστόρο. m m m m y x x y x y m m m 2 m 3 xy xy Κωδικοποίηση Gray Το x εµφανίζεται ως συµπλήρωµα στη γραµµή και κανονικά στη γραµµή. Το y εµφανίζεται ως συµπλήρωµα στη στήλη και κανονικά στη στήλη. Στόχος: η δηµιουργία οµάδων από γειτονικούς άσσους Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 4

5 Χάρτης Δυο (2) Μεταβλητών x y F x'y' x'y xy' xy y x F = x'y' + x'y = x'(y' + y) = x'() = x' Oι δύο µονάδες του χάρτη έχουν διαφορετική την τιµή του y. Και οι δύο µονάδες του χάρτη έχουν κοινή την τιµή x'. Διατηρείται F = x' Απλοποιείται Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 5

6 Χάρτης Δυο (2) Μεταβλητών Παραδείγµατα y x y x F = xy = Σ(3) = m 3 F = x'y + xy = y y x y x F = xy' + xy = x F = x'y' + xy' = y' Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 6

7 Χάρτης Δυο (2) Μεταβλητών Βασικός στόχος: Κάθε µονάδα στον χάρτη πρέπει να συµµετέχει σε τουλάχιστον µία οµάδα y x F = y' + xy Αιτία: η µονάδα δεν ανήκει σε µεγάλη οµάδα y x Συµµετέχει σε πολλαπλές οµάδες Η απλοποίηση δεν είναι ικανοποιητική γιατί: F = (y' + x)(y' + y) = y' + x F = y' + x Συµπέρασµα: κάθε µονάδα πρέπει να συµπεριλαµβάνεται στη µεγαλύτερη δυνατή οµάδα Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 7

8 Χάρτης Δυο (2) Μεταβλητών Παραδείγµατα: y x y x y x y x F = x+y F = x'+y F = x'+y' F = Προσοχή: επιλέγουµε πάντα οµάδες των, 2, 4, 8, 6,... µονάδων του χάρτη Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 8

9 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Ο χάρτης περιέχει 8 τετράγωνα, ένα για κάθε ελαχιστόρο. Οι ελαχιστόροι τοποθετούνται σε σειρά όµοια µε τον κώδικα Gray. x y z m m m 2 m 3 m 4 m m m m m m m m m 5 m m m 3 m 2 Κώδικας Gray m 6 m 7 m 4 m 5 m 7 m 6 Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 9

10 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών yz Κάθε δύο γειτονικά τετράγωνα διαφέρουν σε µία µεταβλητή (κανονική/ συµπληρωµατική) Διαγραφή µεταβλητής και απλοποίηση αθροίσµατος πχ. m 5 +m 7 = xy z+xyz = xz(y +y) = xz Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole

11 bc a m m m m m m m m Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών bc a m m m m m m m m a bc m m m m m m m m Οµάδα Δύο Ελαχιστόρων m +m = m - = b'c' Οµάδα Τεσσάρων Ελαχιστόρων m +m +m +m = m -- = b Οµάδα Οκτώ Ελαχιστόρων m +m +m +m + m +m +m +m = Υπάρχουν πολλές πιθανές οµάδες των 2 και 4 ελαχιστόρων Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole

12 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Το άθροισµα δύο ελαχιστόρων της συνάρτησης που βρίσκονται σε γειτονικά τετράγωνα απλοποιείται σε ένα όρο ΚΑΙ µε δύο µόνο παράγοντες. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 2

13 Τέσσερα γειτονικά τετράγωνα yz Κώδικας Gray Κάθε τέσσερα γειτονικά τετράγωνα διαφέρουν σε δύο µεταβλητές Διαγραφή µεταβλητών και απλοποίηση αθροίσµατος πχ. m +m 3 +m 5 +m 7 = x y z+x yz+xy z+xyz = x z(y +y) + xz(y +y) = x z+xz = (x +x)z = z Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 3

14 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Το άθροισµα τεσσάρων ελαχιστόρων της συνάρτησης που βρίσκονται σε γειτονικά τετράγωνα απλοποιείται σε ένα όρο µε ένα µόνο παράγοντα. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 4

15 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Το άθροισµα οκτώ ελαχιστόρων της συνάρτησης που βρίσκονται σε γειτονικά τετράγωνα καταλαµβάνει όλο το χάρτη και παριστάνει τη συνάρτηση που είναι πάντα ίση µε. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 5

16 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 6

17 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 7

18 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Η οµάδα x'z δεν είναι βέλτιστη Η οριζόντια τετράδα δίνει απλοποιούµενη τον όρο x' F(x,y,z) = x' + z' Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 8

19 Παραδείγµατα Χάρτη Τριών (3) Μεταβλητών F(x,y,z) = Σ(2,3,4,5) x yz+ x yz = x y xy z + xy z = xy F(x,y,z) = x y+xy F(x,y,z) = Σ(3,4,6,7) x yz+ xyz= yz xy z + xyz = xz F(x,y,z) = yz+xz Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 9

20 Παραδείγµατα Χάρτη Τριών (3) Μεταβλητών Η οµαδοποίηση γειτονικών τετραγώνων µπορεί να γίνει σε οµάδες 2, 4, 8 (2 n ) F(x,y,z) = Σ(,2,4,5,6) F(x,y,z) = z +xy F(,,C) = C+ + C+C F(,,C) = Σ(,2,3,5,7) = C + Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 2

21 Χάρτης Τριών (3) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 2

22 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Ο χάρτης περιέχει 6 τετράγωνα, ένα για κάθε ελαχιστόρο. Οι ελαχιστόροι τοποθετούνται σε σειρά όµοια µε τον κώδικα Gray. Κάθε 2 n γειτονικά τετράγωνα διαφέρουν σε n µεταβλητές και οδηγούν σε έναν όρο ΚΑΙ µε k n παράγοντες, όπου k το πλήθος των µεταβλητών της συνάρτησης. 2 τετράγωνα: όρος µε 3 µεταβλητές 4 τετράγωνα: όρος µε 2 µεταβλητές 8 τετράγωνα: όρος µε µεταβλητή Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 22

23 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 23

24 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 24

25 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 25

26 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 26

27 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 27

28 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 28

29 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 29

30 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 3

31 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 3

32 C C Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 32

33 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 33

34 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών C C C C C C C C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 34

35 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 35

36 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 36

37 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 37

38 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 38

39 Χάρτης Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Να απλοποιηθεί η συνάρτηση F(w,x,y,z) = Σ(,, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 2, 3, 4) F(w,x,y,z) = w x y z + w x y z+ w x yz + w xy z + w xy z+ w xyz + wx y z + wx y z+ wxy z + wxy z+ wxyz Αποτέλεσµα: F(w,x,y,z) = y + w z + xz Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 39

40 Παραδείγµατα Χάρτη Τεσσάρων (4) Μεταβλητών Να απλοποιηθεί η συνάρτηση F(Α,Β,C,)= C + C + C + C Ο όρος C πρέπει να µετατραπεί σε άθροισµα ελαχιστόρων, οπότε: C = C (+ )= C + C =Σ(,) Με όµοιο τρόπο για κάθε παράγοντα η παραπάνω συνάρτηση γίνεται: F(,,C,)=Σ(,,2,6,8,9,) F(,,C,) = + C + C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 4

41 Κριτήρια Απλοποίησης Κάλυψη όλων των µονάδων Δηµιουργία οµάδων 2, 4, 8, µονάδων κλπ Πολλαπλή χρήση µονάδων Επιλογή µέγιστων οµάδων Κάλυψη µονάδων µία τουλάχιστον φορά παιτείται συστηµατική επιλογή Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 4

42 Πρώτοι Συνεπαγωγοί Ελαχιστόροι Συνεπαγωγοί Πρώτοι Συνεπαγωγοί Minterms Implicants Prime Implicants ab cd ab cd ab cd * * ** ** Σε κάθε απλοποίηση πρέπει να επιλέγονται πρώτοι συνεπαγωγοί Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 42

43 Πρώτοι Συνεπαγωγοί Πρώτος Συνεπαγωγός: ένα γινόµενο παραγόντων που σχηµατίζεται συνδυάζοντας τον µεγαλύτερο δυνατό αριθµό γειτονικών τετραγώνων. Ø Ο πρώτος συνεπαγωγός έχει τον ελάχιστο αριθµό µεταβλητών Ø Κάθε συνάρτηση πρέπει να απλοποιείται χρησιµοποιώντας µόνο πρώτους συνεπαγωγούς για να ελαχιστοποιείται το κόστος αυτής. Ø Όσο λιγότεροι πρώτοι συνεπαγωγοί χρησιµοποιηθούν, τόσο απλούστερη είναι η συνάρτηση. Ø Συνήθως υπάρχουν περισσότεροι από έναν πρώτοι συνεπαγωγοί που καλύπτουν κάποιον άσσο. Πως κάνουµε την επιλογή; Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 43

44 Παράδειγµα πλεονάζουσας κάλυψης Παράδειγµα πλεονάζουσας κάλυψης συνάρτησης ab cd Πλεονάζουσα Κάλυψη Συνάρτησης ** ** ** ** Ο ένας Πως µπορεί κάνουµε να την παραλειφθεί επιλογή; Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 44

45 Παράδειγµα πλεονάζουσας κάλυψης C C C C C C C C C C Τελικά η µπλε οµάδα χρειάζεται;;;; Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 45

46 Ουσιώδης Πρώτοι Συνεπαγωγοί Ουσιώδης Πρώτος Συνεπαγωγός Εκείνος ο πρώτος συνεπαγωγός που καλύπτει έναν ελαχιστόρο που δεν καλύπτει κανένας άλλος πρώτος συνεπαγωγός. C C Ουσιώδης C C Μη ουσιώδης Καλύπτουµε πρώτα τους ουσιώδης και µετά τους µη-ουσιώδης πρώτους συνεπαγωγούς Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 46

47 Ουσιώδης Πρώτοι Συνεπαγωγοί Παράδειγµα: έστω η συνάρτηση F(,,C,)=Σ(,2,3,5,7,8,9,,,3, 5) Ελαχιστόροι (m, m 5 ) που καλύπτονται µόνο από έναν PI Ουσιώδης PI:, C C Οι ουσιώδης PI καλύπτουν επίσης και τους ελαχιστόρους m 2, m 7, m 8, m, m 3, m 5 Αποµένουν για κάλυψη οι ελαχιστόροι m 3, m 9, m Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 47

48 Ουσιώδης Πρώτοι Συνεπαγωγοί Για την κάλυψη των m 3, m 9, m έχουµε πολλούς πιθανούς Prime Implicants: C C m 3 : C, C m 9 :, m : C, C,, Καλύπτουν και τον m Άρα χρησιµοποιούνται οι ουσιώδης PI και ένα από τους πιθανούς συνδυασµούς των PI που καλύπτουν τους m 3, m 9. F=(+ )+ {(C+) or (C + ) or ( C+ ) or ( C+ )} Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 48

49 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 49

50 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 5

51 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 5

52 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 52

53 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 53

54 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 54

55 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 55

56 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 56

57 Χάρτης Πέντε (5) µεταβλητών Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 57

58 Παράδειγµα Χάρτη Πέντε (5) Μεταβλητών F(Α, Β, C,, E) = Σ(, 2, 4, 6, 9, 3, 2, 23, 25, 29, 3) F(,, C,, E) = E + E + CE Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 58

59 Κανόνες Απλοποίησης. Καλύπτουµε όλους τους ουσιώδης πρώτους συνεπαγωγούς. 2. Καλύπτουµε υποχρεωτικά όλες τις µονάδες του χάρτη (κάθε µονάδα πρέπει να συµµετάσχει σε τουλάχιστον µία οµάδα). 3. Χρησιµοποιούµε µόνο πρώτους συνεπαγωγούς 4. Μία µονάδα µπορεί να συµµετάσχει σε περισσότερες από µία οµάδες εάν αυτό είναι αναγκαίο. 5. Μία µονάδα που καλύπτεται από µία οµάδα δεν απαιτείται να καλυφθεί ξανά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 59

60 Απλοποίηση Γινοµένων Αθροισµάτων Βασική αρχή: m +m + = M M Άθροισµα γινοµένων Διαδικασία απλοποίησης για γινόµενο αθροισµάτων Ø Φτιάχνουµε το χάρτη της F όπως γνωρίζουµε. Γινόµενο Αθροισµάτων Ø Απλοποιούµε την F, συνδυάζοντας τα µηδενικά (αντί για τους άσσους). Ø Το αποτέλεσµα είναι ένα ελαχιστοποιηµένο άθροισµα γινοµένων. Ø Αντιστρέφουµε την F µε το θεώρηµα e Morgan, οπότε προκύπτει η F ως γινόµενο αθροισµάτων. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 6

61 Απλοποίηση Γινοµένων Αθροισµάτων Άθροισµα Γινοµένων (συνδυασµός άσσων) F(,,C,) = Σ(,,2,5,8,9,), F = + C + C Γινόµενο Αθροισµάτων (συνδυασµός µηδενικών) F (,,C,) = Σ(3,4,6,7,,2,3,4,5) = + C +, F(,,C,) = F (,,C,)= + C + =( + ) (C + ) ( +) Παράδειγµα: Έστω η συνάρτηση F(,,C,) = Σ(,,2,5,8,9,) Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 6

62 Απλοποίηση Γινοµένων Αθροισµάτων Η υλοποίηση του κυκλώµατος σε αυτές τις περιπτώσεις είναι διεπίπεδη N-OR (άθροισµα γινοµένων) ή OR-N F = + C + C = ( + ) (C + ) ( +) Πρώτο επίπεδο Δεύτερο επίπεδο Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 62

63 Υλοποίηση µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ & ΟΥΤΕ Οι πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ & ΟΥΤΕ χρησιµοποιούνται πολύ συχνότερα από τις ΚΑΙ & Ή γιατί κατασκευάζονται ευκολότερα. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 63

64 Οικουµενικότητα Πύλης ΟΧΙ-ΚΑΙ Οικουµενική Πύλη: Κάθε ψηφιακό σύστηµα µπορεί να υλοποιηθεί µε αυτή. Συνδυαστική Λογική 64

65 Υλοποίηση η µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ Η συνάρτηση θα πρέπει να είναι απλοποιηµένη σε άθροισµα γινοµένων.. Απλοποιούµε τη συνάρτηση σε άθροισµα γινοµένων. 2. Σχεδιάζουµε µια πύλη ΟΧΙ-ΚΑΙ για κάθε όρο γινοµένου µε > παράγοντες. 3. Σχεδιάζουµε µία πύλη ΟΧΙ-ΚΑΙ στο δεύτερο επίπεδο. 4. Όροι µε έναν παράγοντα χρησιµοποιούν αντιστροφέα. Παράδειγµα: Υλοποίηση της συνάρτησης F=+C+E µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 65

66 Παράδειγµα Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 66

67 Παράδειγµα Έστω η συνάρτηση F(x, y, z) = Σ(,2,3,4,5,7) Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 67

68 Υλοποίηση 2 η µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ Εναλλακτικά µπορούµε να απλοποιήσουµε την F σε άθροισµα γινοµένων (µε συνδυασµό των µηδενικών). Τελικά προσθέτουµε και έναν αντιστροφέα στην έξοδο. Παράδειγµα: Υλοποίηση της συνάρτησης F=Σ(,2,3,8,,,2,4,5) µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ. C C Η συµπληρωµατική είναι η F =Σ(,4,5,6,7,9,3) Απλοποίηση F = Α Β+C άρα F= Α Β+C = Α Β C = = Α Β C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 68

69 Υλοποίηση 2 η µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ F= Α Β+C () C F (3) F (2) C F C Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 69

70 Παράδειγµα Υλοποίησης µε πύλες ΌΧΙ-ΚΑΙ F(x,y,z) =Σ(,6) Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 7

71 Κυκλώµατα ΟΧΙ-ΚΑΙ Πολλαπλών Επιπέδων. Σχεδιάζουµε το λογικό διάγραµµα µε πύλες ΚΑΙ, Η και ΌΧΙ. 2. Μετατρέπουµε όλες τις πύλες ΚΑΙ σε ΌΧΙ-ΚΑΙ µε σύµβολα ΚΑΙ-αντιστροφής. 3. Μετατρέπουµε όλες τις πύλες Η σε ΌΧΙ-ΚΑΙ µε σύµβολα αντιστροφής-η. 4. Για κάθε κύκλο που δεν αναιρείται βάζουµε έναν αντιστροφέα. Συνδυαστική Λογική 7

72 Υλοποίηση ΌΧΙ-ΚΑΙ Πολλαπλών Επιπέδων F(Α, Β, C, ) = (C + ) + C' Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 72

73 Υλοποίηση ΌΧΙ-ΚΑΙ Πολλαπλών Επιπέδων F(Α, Β, C, ) = (' + ') (C+') Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 73

74 Παράδειγµα () F=+( +C)( +E ) Συνδυαστική Λογική 74

75 Παράδειγµα (2) F=(C+E)(+ ) Συνδυαστική Λογική 75

76 Υλοποίηση µε πύλες ΟΥΤΕ Η συνάρτηση ΟΥΤΕ είναι το δυϊκό της ΌΧΙ-ΚΑΙ και άρα οι κανόνες µετατροπής είναι δυϊκοί. Ø Η συνάρτηση θα πρέπει να είναι απλοποιηµένη σε γινόµενο αθροισµάτων. Ø Και εδώ µπορούµε να υλοποιήσουµε την F σε γινόµενο αθροισµάτων και να τοποθετήσουµε τελικά έναν αντιστροφέα Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 76

77 x yz Παράδειγµα Υλοποίησης µε πύλες ΟΥΤΕ F(x,y,z) = Σ(,6) F = x y + xy + z è F = (x + y )(x + y)z x z x z y y Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 77

78 Συνθήκες Αδιαφορίας Συµβολίζονται µε και αντιστοιχούν σε συνδυασµούς εισόδων που δεν ορίζονται για µία συνάρτηση. Π.χ. F(w,x,y,z)=Σ(,3,7,,5) µε συνθήκες αδιαφορίας d(w,x,y,z)=σ(,2,5) yz wx yz wx F = yz + w x = Σ(,,2,3,7,,5) F = yz + w z = Σ(,3,5,7,,5) Οι αδιάφοροι όροι µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως άσσοι ή µηδενικά ανάλογα µε την απλοποίηση που οδηγεί στο µικρότερο κύκλωµα. Απλοποίηση Συναρτήσεων Βoole 78

79 Η Συνάρτηση Αποκλειστικό Ή Αποκλειστικό Ή (XOR) x y = x y + xy Σχ. Αντιστρ. Αποκλειστικό OYTE (XNOR) (x y) = xy + x y Ø Ιδιότητες: x = x x = x x x = x x = x y = (x y) x y = (x y) Ø Η πράξη XOR είναι αντιµεταθετική και προσεταιριστική: = ( C) = ( ) C = C Ø Δεν φτιάχνονται συχνά πύλες XOR µε περισσότερες από 2 εισόδους. Συνδυαστική Λογική 79

80 Η Συνάρτηση Αποκλειστικό Ή Συνδυαστική Λογική 8

81 Η Συνάρτηση Αποκλειστικό Ή Η συνάρτηση XOR πολλών µεταβλητών είναι περιττή: παίρνει τιµή µόνο όταν περιττός αριθµός εισόδων είναι ίσος µε. Συνδυαστική Λογική 8

82 Η περιττή συνάρτηση 3 µεταβλητών C F F = ''C+'C'+'C'+C = '('C + C') + ('C' + C) = '( xor C) + ( xor C)' Θέτουµε Υ = Β xor C F = 'Y+Y' = xor Y F = xor xor C Συνδυαστική Λογική 82

83 Η άρτια συνάρτηση 3 µεταβλητών C F F = ''C'+'C+'C+C' = '('C' + C) + ('C + C') = '( xor C)' + ( xor C) Θέτουµε Υ = Β xor C F = 'Y'+Y = ( xor Y)' F = ( xor xor C)' Συνδυαστική Λογική 83

84 Περιττή 'Αρτια Συνάρτηση 4 Μεταβλητών Συνδυαστική Λογική 84

85 Γεννήτρια και Ελεγκτής Ισοτιµίας Συνδυαστική Λογική 85

86 Γεννήτρια και Ελεγκτής Ισοτιµίας Τα κυκλώµατα αυτά χρησιµοποιούνται στην ανίχνευση λαθών κατά τη µετάδοση ή λειτουργία των κυκλωµάτων. Το bit ισοτιµίας είναι περιττή πληροφορία η οποία όµως µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανίχνευση µονού αριθµού λαθών. Συνδυαστική Λογική 86

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη 3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Χάρτης Karnaugh (K-map) Prime Implicants (πρωταρχικοί όροι) Διαδικασία Απλοποίησης με K-map ΑδιάφοροιΣυνδυασμοίΕισόδων Διεπίπεδες Υλοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων. URL:

Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò É ÖØ

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Άθροιση + + + + a +b 2c+s + Κρατούµενο προηγούµενης βαθµίδας κρατούµενο άθροισµα Μεταφέρεται στην επόµενη βαθµίδα σηµαντικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005

Περίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005 ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 2-ii: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώµατα (2.6 2.8, ) Περίληψη Υλοποίηση κυκλωµάτων πολλαπλών επιπέδων (µετασχηµατισµοί)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί 2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S = set, σύνολο Συνηθισµένα Αξιώµατα (α,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Πύλες AND Πύλες OR Πύλες NAND Τυχαία Λογική Πύλες NOR Πύλες XNOR Η ολοκληρωµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χάρτες Karnaugh, Οικουµενικές Πύλες (NAND & NOR) και Αποκλειστικό Η (ΧΟR) Εβδοµάδα: 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση στα Πληροφοριακά Συστήματα Θεματική Ενότητα ΠΛΣ-5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ - Δρ. Λάμπρος Μπισδούνης Σύμβουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

( 1) R s S. R o. r D + -

( 1) R s S. R o. r D + - Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 20 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 206 ΔΙΑΛΕΞΗ 2: Συνδιαστική Λογική (Κεφ. 2Α) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Δυαδική Λογική και Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Αλγοριθμική Ελαχιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Κεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Κεφάλαιο Τρία: 3.1 Τι είναι αναλογικό και τι ψηφιακό µέγεθος Αναλογικό ονοµάζεται το µέγεθος που µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε µια συγκεκριµένη περιοχή τιµών π.χ. η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ

ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι ΑΣ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΣ 2005 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι Α Σ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΜΣ στις Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διδάσκων : Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής pkitsos@teimes.gr 1 Τμήμα των διαλέξεων

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ψηφιακά κυκλώματα.

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ψηφιακά κυκλώματα. ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ψηφιακά κυκλώματα Σημειώσεις Αναστάσιος Ι. Μπαλουκτσής (Μηχανολόγος/Ηλεκτρολόγος Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ασκήσεις Ψηφιακών Συστημάτων

- 1 - Ασκήσεις Ψηφιακών Συστημάτων - 1 - Ασκήσεις Ψηφιακών Συστημάτων Αλγεβρα Boole ΠINAKAΣ 1. Aξιώματα της άλγεβρας Boole (Huntington) Α0. a, b ε B και, το σύνολο B έχει δύο τουλάχιστον στοιχεία. Α1. a+b ε B, a.b ε B Κλειστότης A2. a+b=b+a,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

C D C D C D C D A B

C D C D C D C D A B Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Boole, λογικές συναρτήσεις και κυκλώματα. URL:

Άλγεβρα Boole, λογικές συναρτήσεις και κυκλώματα.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Άλγεβρα Boole, λογικές συναρτήσεις και κυκλώματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ

Διαβάστε περισσότερα

Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων

Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Λογικές πύλες Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Το υλικό(hardware) για την εκτέλεση των εντολών γλώσσας μηχανής(και κατ επέκταση όλων των προγραμμάτων), κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς από έως 2 32 -= 4,294,967,295 4

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.gr)

Λογική Σχεδίαση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.gr) Λογική Σχεδίαση Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.gr) Μέρος Ι Εισαγωγή Ψηφιακά Συστήματα και Ψηφιακοί Υπολογιστές Οι ψηφιακοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ ( MULTIPLEXERS - MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMULTIPLEXERS - DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ ( MULTIPLEXERS - MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMULTIPLEXERS - DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 8 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ ( MULTIPLEXERS - MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMULTIPLEXERS - DEMUX) 8.1. ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της λειτουργίας των πολυπλεκτών και αποπλεκτών και της χρήσης αυτών των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (Ο.Κ.)

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( DECODERS )

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( DECODERS ) 6.1. ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( ECOERS ) Η κατανόηση της λειτουργίας των αποκωδικοποιητών και των εφαρμογών τους. 6.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

ιδασκοντες: x R y x y Q x y Q = x z Q = x z y z Q := x + Q Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012

ιδασκοντες: x R y x y Q x y Q = x z Q = x z y z Q := x + Q Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012 ιδασκοντες: Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 1 Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012 Ασκηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική

Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Λογική MOS Η αναπαράσταση των λογικών µεταβλητών 0 και 1 στα ψηφιακά κυκλώµατα γίνεται µέσω κατάλληλων επιπέδων τάσης, όπου κατά σύµβαση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Άλγεβρα Boole και ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων

Κεφάλαιο Άλγεβρα Boole και ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων Κεφάλαιο 3 Σύνοψη Αρχικά θα παρουσιαστούν τα αξιώματα και τα θεωρήματα της άλγεβρας oole. Κατόπιν ακολουθεί η παρουσίαση λογικών κυκλωμάτων με διακόπτες. Βασική είναι η παρουσίαση των ελαχιστοβάθμων και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Στόχος αυτού του Κεφαλαίου είναι η γνωριμία με τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται οι πράξεις στο εσωτερικό του Υπολογιστή. Όπως ήδη έχει αναφερθεί, η Κεντρική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E.

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ορισµός Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Παραδείγµατα:. Η ισότητα x y = x y είναι µια πράξη επί του *. 2. Η ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΘΕΜΑΤΑ & ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 2009 200 Ηµεροµηνία Εξέτασης Τετάρτη 2.6.200

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-3 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 0: Εισαγωγή. Λευτέρης Καπετανάκης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011

Μάθημα 0: Εισαγωγή. Λευτέρης Καπετανάκης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ22 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα : Εισαγωγή Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στη σχεδίαση των ψηφιακών κυκλώματων Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Γενικές Γραμμές Δυαδικοί Αριθμοί έναντι Δυαδικών Κωδίκων Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής με Δυαδικό Αποκωδικοποιητή

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. ΑΝΔΡΕΑΣ Δ. ΤΣΙΓΚΟΠΟΥΛΟΣ Δρ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ EΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΝΔ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. ΑΝΔΡΕΑΣ Δ. ΤΣΙΓΚΟΠΟΥΛΟΣ Δρ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ EΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΝΔ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΔΡΕΑΣ Δ. ΤΣΙΓΚΟΠΟΥΛΟΣ Δρ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ EΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΝΔ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2014 - 2 - - 3 - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ...5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...5 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...7

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πρόλογος 11. 0 Εισαγωγή 21

Περιεχόµενα. Πρόλογος 11. 0 Εισαγωγή 21 Περιεχόµενα Πρόλογος 11 Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 Σε ποιους απευθύνεται αυτό το βιβλίο 12 Βασικά χαρακτηριστικά του βιβλίου 12 Κάλυψη συστηµάτων CAD 14 Εργαστηριακή υποστήριξη 14 Συνοπτική παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : ΒΟΥΛΓΑΡΙ ΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΑΕΜ: 2109 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΚΑΛΟΜΟΙΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : ΒΟΥΛΓΑΡΙ ΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΑΕΜ: 2109 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΚΑΛΟΜΟΙΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τίτλος: «Σχεδίαση και προσοµοίωση παράλληλης αριθµητικής λογικής µονάδας (ALU) για την επεξεργασία δυαδικών αριθµών εύρους 4-bit, µε το πρόγραµµα Multisim» ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : ΒΟΥΛΓΑΡΙ ΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΑΕΜ: 2109 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα