Slika 5.1 Magnetenje razlinih vrst snovi

Transcript

1 5. Magntni matriali in njihov lastnosti opazujmo razlin snovi v magntnm polju, lahko pri vsaki ugotovimo magntn lastnosti. Gld na izražnost magntnih lastnosti oz. gld na obnašanj snovi v zunanjm magntnm polju jih razdlimo v tri osnovn skupin. V prvo skupino uvršamo matrial, ki tako kot žlzo absorbirajo magntni prtok tako, da dosž gostota magntnga prtoka v snovi vrdnosti, ki so lahko tudi nkaj stotisokrat vj od magntnga prtoka v zraku oz. v vakuumu. Kr ti matriali zlo pogosto vsbujjo žlzo, jih imnujmo fromagntiki. Polg žlza in njgovih zlitin imajo takšn lastnosti tudi kobalt, niklj, gadolinij in cla vrsta njihovih zlitin. Pri mnogih drugih kovinah, kot npr. platina, aluminij, (bazin kovin) in mnogi plini, s gostota magntnga prtoka v primrjavi z vakuumom in zrakom zlo malo pova. To so paramagntni matriali in jih uvršamo v drugo skupino. Trtjo skupino sstavljajo diamagntni matriali, pri katrih j gostota magntnga prtoka v notranjosti manjša od zunanj gostot magntnga prtoka. Slika 5. Magntnj razlinih vrst snovi Vidimo, da s matriali md sboj razlikujjo po sposobnosti magntnja, tj. po odvisnosti gostot magntnga prtoka v njm od zunanj gostot magntnga prtoka, ki ga povzroa. T lastnosti lahko prikažmo s krivuljami magntnja na sliki 5.. Pri paramagntnih in diamagntnih matrialih bi dobili prmic. Pri diamagntnih matrialih bi bil nagib prmic manjši od prmic magntnja v vakuumu, pri paramagntnih matrialih pa bi bil nagib nkoliko vji. D. Vonina

2 Pri fromagntnih matrialih pa sposobnost magntnja ni konstantna za vs vrdnosti magntn poljsk jakosti. To odvisnost opišmo v splošnm s krivuljo, ki ima v zatnm dlu vji nagib kot pri paramagntnih matrialih. Imnujmo jo tudi krivulja magntnja in j znailna za vsak fromagntni matrial. 5. Magntn lastnosti snovi V tm poglavju s bomo ukvarjali z magntnimi lastnostmi snovi. Najprj bomo obravnavali tmljn zvz za opis magntnih lastnosti snovi, ki izhajajo iz Maxwllov torij. V nadaljvanju si bomo podrobnj ogldali vrst magntizma v snovh, na koncu pa bomo razložili š magntiko atoma. Pri opisu makroskopskih magntnih lastnosti snovi j podobno kot pri opisu makroskopskih dilktrinih lastnosti snovi, o katrih bomo govorili v zadnjm poglavju. Z uporabo Maxwllov torij lahko makroskopsk magntn lastnosti opišmo z nabo: B = µ H (5.) Vktor gostot magntnga prtoka B [Vs/m ] j povzan z vktorjm magntn poljsk jakosti H [A/m] prko prmabilnosti µ [Vs/Am]. Prmabilnost µ j produkt prmabilnosti praznga prostora: in rlativn prmabilnosti µ r. µ = 4 π 7 [ ] Vs / Am (5.) B = µ µ r H (5.3) Zvza md prmabilnostjo in dilktrino konstanto praznga prostora j: ε µ = c (5.4) Iz nab (5.4) j torj razvidno, da j obratna vrdnost korna produkta ε µ naka hitrosti svtlob c. Elktromagntno valovanj v vakuumu s torj širi s svtlobno hitrostjo. S pomojo Maxwllov torij lahko doloimo tudi vpliv snovi: B µ H + J (5.5) = J j vktor magntn polarizacij [Vs/m ]. Iz nab (5.3) in (5.5) sldi: µ µ H = H + J. (5.6) r µ iz nab (5.6) izrazimo vktor J, potm dobimo: D. Vonina

3 J = µ ( µ r ) H = µ κ H, (5.7) kjr j ( ) κ = µ r. (5.8) κ j magntna suscptibilnost. Njna vrdnost nam pov za koliko s rlativna prmabilnost snovi razlikuj od rlativn prmabilnosti praznga prostora. Produkt κ H v nabi (5.7) imnujmo vktor magntizacij: κ H = M A / m. (5.8) [ ] Iz tga sldi, da j vktor magntn polarizacij: J µ M (5.9) = Na osnovi tga lahko sdaj podrobnj prikažmo dogajanja v razlinih snovh ob prisotnosti zunanjga magntnga polja. Pogldali si bomo diamagntizm, paramagntizm, fromagntizm, antifromagntizm, frimagntizm in na koncu š mtamagntizm. Zatm pa si bomo podrobnj ogldali tist oblik magntizma, ki so za lktrothniko najpommbnjš. Diamagntizm j šibka magntizacija snovi, ki nasprotuj zunanjmu magntnmu polju. Pri pozitivni vrdnosti H, dobimo ngativno vrdnost M (Slika 5.). Slika 5. Diamagntizm Suscptibilnost j po nabi (5.9) ngativna, tmpraturno nodvisna in znaša okrog V atomih nimamo trajnga magntnga momnta. Ob prisotnosti zunanjga polja s zanjo lktroni v atomu gibati po tirnicah v takšni smri, da povzroijo nasprotno orintirano D. Vonina

4 magntno polj. Takšno obliko diamagntizma zasldimo pri žlahtnih plinih, pri solh in pri organskih spojinah. Drugo obliko diamagntizma zasldimo pri valnnih lktronih v kovinah, kjr s lktroni md posamznimi trki zaradi Lorntzov sil gibljjo po spiralnih tirnicah. Tudi v tm primru j suscptibilnost zlo majhna. Rdkokdaj pa naltimo na snovi, pri katrih prid diamagntizm monj do izraza. Suscptibilnost j ngativna, ima vrdnost - in j tmpraturno nodvisna do ti. kritin vrdnosti. Ta oblika diamagntizma nastopa pri suprprvodnih snovh (Missnr- Ochsnfldov pojav). Paramagntizm j šibka oblika magntizma, kjr ima magntizacija M smr zunanjga magntnga polja. Magntizacija j sorazmrna magntni poljski jakosti H, suscptibilnost j pozitivna in dosž vrdnosti md -3 in -5. Slika 5.3 Paramagntizm Suscptibilnost s tmpraturo pada. Pri tj obliki magntizma imajo atomi trajn magntni momnt. Zunanj magntno polj dloma usmri t trajn dipol v isto smr tako, da snov dosž šibko magntizacijo. Trtja in najpommbnjša oblika magntizma j fromagntizm. Magntizacija sovpada s smrjo zunanjga magntnga polja H, njna vrdnost j ž pri majhnih vrdnostih magntn poljsk jakosti zlo vlika in hitro prhaja v nasinj (Slika 5.4). Suscptibilnost j pozitivna in lahko dosž tudi vrdnosti vlikostnga rda 5. D. Vonina 3

5 Slika 5.4 Fromagntizm Fromagntizm j tmpraturno odvisn pojav. Magntizacija nasinja upada z narašanjm tmpratur, doklr konno pri tmpraturi T C (Curi-jva tmpratura) mono upad na vrdnosti paramagntn magntizacij. Nad Curi-jvo tmpraturo j suscptibilnost obratno sorazmrna s tmpraturo. (Curi-Wiβ-ov zakon). Pri fromagntizmu prdnjaijo atomi s trajnimi magntnimi momnti in z nuparjnimi magntnimi spini. Magntni momnti so usmrjni ž zaradi mdsbojnih vplivov v kristalni strukturi snovi. Govorimo o spontani magntizaciji. Djansko j naka usmrjnost magntnih momntov omjna v manjših obmojih, ki jih imnujmo tudi Wiβ-ova obmoja ali domn. Zaradi mdsbojn kompnzacij posamznih magntnih momntov pa magntizacija na zunaj š ni opazna. fromagntno tlo postavimo v magntno polj, potm s magntni momnti ž pri majhni jakosti magntnga polja H prusmrijo iz prvotn orintacij v smr zunanjga magntnga polja. Magntizacija dosž nasinj M s pri majhnih vrdnostih magntnga polja. Mdsbojna odvisnost H in M v splošnm ni rvrzibilna in potka po histrzi. Fromagntizm nastopa pri žlzu, niklju, kobaltu, gadoliniju, pri nkatrih rdkih zmljah in pri njihovih zlitinah. Antifromagntizm prav tako spada md šibkjš oblik magntizma in j po obliki podobn paramagntizmu. Suscptibilnost j majhna in pozitivna. Tmpraturna odvisnost suscptibilnosti pa ima zlo karaktristin potk (Slika 5.5). Pri ohlajanju fromagntn snovi suscptibilnost najprj naraša. Od dolon tmpratur T n naprj (Nlova tmpratura) ima krivulja kolno in suscptibilnost zan hitro upadati. Do tga pojava prihaja zaradi monga mdsbojnga dlovanja v kristalni mrži, ko s magntni momnti atomov zano orintirati protiparallno. Pri višjih tmpraturah od T n pa s protiparallna struktura ruši. Antifromagntizm nastopa pri MnO, FO, CoO NiO ipd. D. Vonina 4

6 Slika 5.5 Antifromagntizm S frimagntizmom opisujmo lastnosti fritov. Pojav j podobn antifromagntizmu, l da imamo tu protiparallno postavljn magntn momnt, ki imajo razlin vlikosti. Takoj, ko dosžmo Nl-ovo tmpraturo, s momnti postavijo protiparallno. Kr so magntni momnti po vlikosti razlini, povzroijo magntizacijo ž pri H = (govorimo o spontani magntizaciji). Slika 5.6 Frimagntizm Ž majhn vrdnosti lktringa polja zadošajo, da s spontano orintirana magntna obmoja postavijo v smr zunanjga polja. Suscptibilnost zavzam v obmoju pod Nl-ovo tmpraturo zlo visok vrdnosti. Frimagntizm j pojav, ki ga zasldimo pri razlinih oblikah oksidov in pri fritih. Šsta oblika magntizma, ki bi jo v tm dlu š omnili, j mtamagntizm. Na sliki 5.7 vidimo odvisnost M = f(h). Pri majhnih vrdnosti magntn poljsk jakosti imamo l zanmarljivo majhno vrdnost magntizacij. Pri nkoliko vji vrdnosti H pa zan vrdnost magntizacij strmo narašati in konno prid v nasinj. D. Vonina 5

7 Slika 5.7 Mtamagntizm Vzrok za ta pojav j v dvh nainih magntizacij. Pri majhnih vrdnostih magntn poljsk jakosti H s kristal obnaša kot antifromagntik, pri monjšm polju pa dobi lastnosti fromagntika. Nad Curi-jvo tmpraturo ima mtamagntik paramagntin lastnosti. To lastnost imajo npr. razlini kloridi (FCl, CoCl, NiCl, CuCl ) kakor tudi MnAu. 5. Magntni momnt Za boljš razumvanj magntnih lastnosti snovi j trba poznati magntn lastnosti atomov. Poznamo dva vzroka, ki doloata magntn lastnosti atoma. Po ni strani j magntni momnt dolon s krožnjm lktronov okrog atomskga jdra (tirno gibanj), po drugi strani pa s krožnjm lktronov okrog lastn osi (spin lktronov). Oba naina gibanja lktronov sta zaradi osnovnga naboja lktronov povzana z lktrinim tokom in tako prispvata k nastanku magntnga momnta. Zaradi krožnja lktrona okrog jdra govorimo o krožnm toku oz. o magntnm dipolnm momntu zaradi krožnga toka, ki ga opišmo z nasldnjo nabo: m = I A, (5.) kjr j I tok in A površina, ki jo dfinira kroži lktron. imamo n sam lktron, ki potuj s krožno frkvnco ω, potm j vrdnost toka naka: I = ω π V tm primru j vrdnost magntnga momnta zaradi krožnga toka naka: ω m = I A = r π = ω r π (5.). (5.) j naboj lktrona in r j polmr krožnic po katri s lktron giblj. Kr ima lktron tudi maso, lahko izraunamo njgovo tirno vrtilno koliino: L = m ω (5.3) r D. Vonina 6

8 upoštvamo, da j naboj lktrona ngativn in izrazimo iz nab (5.3) ω r in vstavimo v nabo (5.), potm vidimo, da ima vktor magntnga momnta nasprotno smr kot vktor tirn vrtiln koliin: m= L (5.4) m Md magntnim momntom in tirno vrtilno koliino j l faktor gyromagntna vrdnost. / m, ki ga imnujmo Vrdnosti tirn vrtiln koliin so kvantiziran v korakih po ( ) h / π. Enoto tirn vrtiln koliin imnujmo tudi Bohrov magnton µ B. µ B h = = 9, 7 4 Am (5.5) m π h Planck-ova konstanta (6,656 x -34 Js) Kvantizacija tirnih vrtilnih koliin j dolona s kvantnimi štvili l ks.tako lahko zapišmo vrdnost vrtiln koliin v obliki: h L = lks ks ks n π ( l + ) l =,,,... ( ). (5.6) Komponnta tirn vrtiln koliin v smri osi z, ki sovpada s smrjo magntnga polja j: h L Z = mks mks =, ±, ±,... ± l π D. Vonina 7 ks (5.7) Iz obh nab (5.6) in (5.7) j razvidno, da j za dolono vrdnost štvila n, možnih tono dolono štvilo stanj tirn vrtiln koliin. povžmo izraz 5.4, 5.6 in 5.7, dobimo vrdnosti magntnga momnta: h m = lks ks m π komponnt magntnga momnta v z osi pa so: m Z = m h m π ( l + ) ks (5.8) (5.9) Polg magntnga momnta zaradi krožnja lktrona okrog jdra, dobimo š magntni momnt zaradi vrtnja lktrona okrog lastn osi - spina. Gibalna koliina lktrona zaradi spina j h/(π) in kr vlja analogija md mhanskimi in magntnimi vliinami, imamo tudi tu ti. magntni momnt zaradi spina. Raziskav so pokazal, da pa v tm primru n vlja nostavna magntomhanska povzava, ki jo opisuj naba (5.4). Pri spinu j bila

9 ugotovljna dvakrat vja vrdnost magntnga momnta, katrga komponnt so v z osi nak: m Z, Spin = LZ, Spin = sks m (5.) m π Spinsko magntno kvantno štvilo s ks zavzma vrdnosti ± / tako, da j magntni momnt spina po vlikosti nak nmu Bohrovmu magntonu. h Do sdaj smo govorili l o nm samm lktronu, ki kroži okrog jdra. Kako pa j pri atomih z v lktroni? Natanna razlaga tga dogajanja j dokaj zapltna, zato bi na tm mstu izpostavili l dv znailnosti, ki vplivata na magntn lastnosti snovi: zapolnjn lktronsk lupin nimajo magntnga momnta. spinski momnti maksimirajo svoj prispvk v skladu s Paulijvim principom. Zaradi zapolnjnih lupin s vrtiln koliin mdsbojno kompnzirajo. Ob vsaki komponnti vrtiln koliin v z osi obstaja š na, ki j po vlikosti naka, vndar ima nasprotno smr. j torj gibalna koliina naka ni, potm j zaradi analogij tudi magntni momnt nak ni. Na nak nain s izniijo tudi magntni spinski momnti. Tako imajo npr. žlahtni plini zapolnjn lktronsk lupin in n izkazujjo nobnga trajnga magntnga momnta. Zaradi lktronskga para pri vodikovi molkuli nimamo stalnga magntnga momnta. Prav tako imamo tudi pri ionih (Na+ ali Cl-) z oddajo ali prjmom nga lktrona sstavo, ki j podobna žlahtnim plinom, in zato n izkazujjo nobnga trajnga magntnga momnta. V nasprotju s tm pa imajo nuparjni spini trajn magntn momnt. Razmr pa s lahko sprmnijo ž pri povzovanju atomov v molkul ali kristal. Na sliki 5.8 so prikazan razmr s katrimi si lahko pojasnimo lastnost, ki smo jo omnili zgoraj v drugi alinji. Slika 5.8 D. Vonina 8

10 Spini najprj ohranjajo maksimalno možno vrdnost z nako orintacijo in jo sprmnijo šl pri pomanjkanju prostora. Pri žlzovm atomu imamo npr 6 nivojv 3d lktronov, ki tvorijo njgov magntni momnt. K skupnmu momntu prostga atoma prispva spinski in momnt zaradi rotacij okrog jdra. pa atom vgradimo v kristalno strukturo, potm s izkaž, da j momnt zaradi rotacij mono omjn (fiksiran) in nanj z zunanjim magntnim poljm n mormo vplivati oz. ga prusmriti. Spinski momnt pa pri tm ostaja prosto gibljiv. 5.3 Elmntarni magnti in spontano magntnj Pri fromagntnih matrialih obstajajo stalni magntni momnti ti. lmntarni magntni momnti, ki s zaradi mdsbojnih vplivov v kristalni strukturi orintirajo parallno. V tm primru govorimo tudi o spontanm magntnju. Pogljmo si ta pojav nkoliko podrobnj. V dosdanji razlagi smo omnili dva razloga za nastank magntnga momnta. Lahko j posldica tirnga magntnga momnta ali pa j posldica magntnga momnta zaradi spina. V obh primrih gr za momnta, ki sta posldica gibanja lktrona z lktrinim nabojm in maso m. Masa in naboj lktrona tvorita tudi povzavo md magntnim momntom in vrtilno koliino (gyromagntno razmrj). Ravno ta dvojnost pa odpira možnost praktin prvrb vzroka nastanka magntnga momnta fromagntn snovi. Gr za vprašanj ali j fromagntizm snovi posldica tirnga magntnga momnta ali j posldica magntnga momnta zaradi spina. j posldica tirnga magntnga momnta, potm vlja: pa j posldica magntnga momnta zaradi spina, potm vlja: m L Tirni Tirni m L Spin Spin = (5.) m =. (5.) m Djansko vrdnost faktorja g in na ta nain tudi vzrok nastanka makroskopskga magntnga momnta lahko ugotovimo kprimntalno npr. s fromagntno rsonanco. Ti ksprimnti tmljijo na pojavu, ki ga sramo pri vrtavki. s vrtavka nahaja na nkm rotirajom tlsu, potm sta os vrtnja in os vrtavk md sboj parallni. To lastnost j uporabil Barntt pri svojm poskusu (Slika 5.9) Žlzno palico zavrtimo okrog osi, pri mr s poskušajo»lktronsk vrtavk«postaviti parallno k osi rotirajo palic. Kr sta vrtilna koliina L in magntni momnt md sboj povzana, dobimo magntnj v smri osi. D. Vonina 9

11 Slika 5.9 V drugm primru ko pa s zan vrtavka vrtti, pa s os vrtavk in rotirajoga sistma postavita pravokotno na na drugo. Ta pojav pa j osnova Einstin-d Haasovga poskusa. Parallno z osjo žlzn palic vzbudimo magntno polj tako, da dluj na "lktronsk vrtavk" vrtilni momnt, ki povzroi, da s vrtavk postavijo pravokotno na os palic in tako povzroijo vrtnj palic okrog svoj osi. Vrtnj j v tm primru posldica zunanjga magntnja. V obh primrih lahko s pomojo magntnih in mhanskih mritv doloimo faktor g. Glavni problm pri izvdbi th mritv j v tm, da moramo mriti zlo majhn vrdnosti vliin. pri Barntt-ovm poskusu izbrmo vrtilno hitrost vrt/s, potm dobimo magntnj, ki j po vlikosti nako /6 jakosti zmljskga magntnga polja. Prav tako majhn vrdnosti dobimo pri Einstin-Haasovm poskusu. Rzultati so pokazali, da j faktor g zlo blizu vrdnosti, kar pomni, da j magntnj pri fromagntnih snovh posldica magntnih momntov zaradi spina, ki s lahko prusmrijo. Prispvk tirnih magntnih momntov pa j zaradi mdsbojn kompnzacij v kristalni mrži zlo majhn. Polg obstoja atomov s stalnim magntnim momntom, j pri fromagntizmu zanimivo tudi mdsbojno dlovanj magntnih dipolov. Hisnbrg j s pomojo kvantn mhanik pojasnil dlovanj sil v atomski mrži. Za naš potrb s bomo omjili na nkoliko ponostavljn opis. Ena od študij za opis nastanka mdsbojnih sil izhaja iz mritv nrgij v odvisnosti od razmrja md polovico mdatomsk razdalj R v mrži in polmrom r D. Vonina

12 nzapolnjnih lktronskih lupin (npr. 3d). Na sliki 5. vidimo tortin povzav md koliino izmrjn nrgij in razmrjm obh polmrov. Enrgija za vzpostavitv parallnih spinov postaja zanmarljivo majhna pri vlikih vrdnostih razmrja R/r. Md vrdnostmi 3 in,5 smo v podroju parallnih spinov, pri manjših vrdnostih pa ž postaja ngativna in so vdno bolj prisotni protiparallni spini. Fromagntizm snovi lahko prid monj do izraza, obstajajo nzapolnjn d ali f lupin in j prmr th lupin majhn v primrjavi z mdatomskimi razdaljami. V tabli 5. so zbrani podatki za znailn fromagntn lmnt. W R/r Slika 5. Km. lmnt Nzapolnjn lupin R/r Curi-jva tmpratura Mn 3d,47 ni fromagn. F 3d,63 77 Co 3d,8 Ni 3d, Gd 4f 3, 6 [ C] Tabla 5. Iz slik 5. vidimo, da j vrdnost nrgij, ki vodi k parallni postavitvi spinov najvja pri kobaltu, sldijo mu žlzo, niklj in gadolinij. To s odraž tudi v višini Curi-jv tmpratur. Trmina nrgija s pojavlja kot motnja tisti nrgiji, ki j potrbna za usmrjanj spinov v isto smr. Pri manganu j razmrj polmrov manjš od,5, kar ga uvrša md nfromagntn matrial. V zlitinah z manganom pa j možno povati D. Vonina

13 mdatomsk razdalj, ki ohranjajo fromagntizm snovi. (Mn-Al-Cu, ali Mn-Cu-Sn). Enrgija, ki j potrbna za usmrjanj spinov v isto smr j kvantno mhanskga izvora. Do dans š nimamo splošno priznan kvantno-mhansk torij fromagntizma. Osnovni problm j v tm, da j potrbno razložiti mdsbojn sil v sistmu z v tlsi. S poznanimi postopki s l približamo djanskim razmram. Na tm mstu bi omnili l razlago P. Wiβ-a, ki obravnava nastank spontanga magntnja in j podrobnj opisana v L. 5.4 Magntna anizotropija Pri dosdanjm razmišljanju smo ugotovili, da v fromagntnm kristalu obstajajo lmntarni magnti (3d, 4f spin), ki s zaradi kvantnomhanskih sil orintirajo parallno in povzroajo spontano magntnj. Pri tm pa s izkaž, da procs n potka v vsh kristalografskih smrh nako. Obstajajo ti. prdnostn in "nprdnostn" smri magntnja, prhod md obma skrajnima možnostima pa j bolj ali manj zvzn. Spontano magntnj s pojavlja l v prdnostni smri, za prusmrjanj iz t smri pa j potrbno dlo. Fromagntni kristali so torj magntno anizotropni. Za doloitv magntn anizotropij uporabljamo ti. torzijski magntomtr, ki j principialno prikazan na sliki 5.. Na sliki vidimo monokristalno plošo, ki j usmrjna tako, da prdnostna smr sovpada s poljm zunanjga trajnga magnta. Zunanj polj mora biti tako mono, da lahko vzdržuj prdnostno smr tudi ob izmiku ploš iz idaln smri S-J (srdnja slika). Monokristalna ploša Prdnostna smr Slika 5. D. Vonina

14 Za zavrtitv ploš j potrbno nko dlo, kar mrimo s pomojo torzijsk nitk. Postopk lahko opišmo z anizotropno nrgijo, katr vrdnost j odvisna od smri spontan magntizacij kristala. Razlika v nrgijah md dvma smrma j naka dlu, ki ga moramo vložiti, da sprmnimo smr spontan magntizacij. j ϕ kot md smrjo spontan magntizacij in poljubno kristalografsko smrjo v ravnini ploš, potm dluj na volumsko noto kristaln ploš mhanska vrtilna koliina: dw L = (5.3) dϕ S pomojo torzijskga magntomtra lahko doloimo odvisnost magntn anizotropij od smri magntnja. V nadaljvanju bomo obravnavali l takšn anizotropij, ki so povzron s strukturo snovi. Govorili bomo l o anizotropni nrgiji kristala in o naptostni anizotropni nrgiji. Obstajajo pa š drug vrst anizotropij kot npr. anizotropija zaradi toplotn obdlav, površinska anizotropija, difuzijska anizotropija ipd. Najprj pogljmo torj kristalno anizotropno nrgijo, uniaksialno anizotropijo in na koncu š primr za kubino kristalno strukturo. opazujmo idaln fromagntni monokristal potm lahko opazimo, da obstajajo fizikalno kvivalntn kristaln smri, ki so posldica dolon gomtrij kristala. Najnostavnjša oblika j uniaksialna magntna anizotropija. Pri hksagonalni kristalni strukturi kobalta sovpada prdnostna smr s kristaografsko glavno osjo, ki j pravokotna na hksagonaln ravnin. zavrtimo smr magntnja iz glavn kristalografsk smri za nk kot ϕ, potm anizotropna nrgija pova, dosž maksimalno vrdnost, ko j smr spontan magntizacij pravokotna na glavno os in zan ponovno pojmati, povujmo kot proti 8. Imamo torj dv prdnostni smri, na j vzpordna kristalografski osi, druga pa ima nasprotno smr. Pri idalnih kristalih sta to torj dv nakovrdni smri. Enakovrdn smri so tist, ki s prdnostno smrjo oklpajo nak kot. Uniaksialno anizotropno nrgijo lahko razvijmo v potnno vrsto sin ϕ in jo zapišmo: 4 W = K + K sin ϕ + K sin ϕ... (5.4) K u u u + Na sliki 5. so prikazani potki posamznih sumandov, v polarnm diagramu pa š nkaj primrov konnih krivulj. Iz takga diagrama lahko oditamo anizotropno nrgijo kristala W k pri dolonm kotu ϕ. D. Vonina 3

15 Kr v osnovni hksagonalni ravnini n mormo opazovati anizotropij, kaž krivulja nrgijsko površino tridimnzionalnga primra. Za K u > ima ploskv v pozitivni in ngativni smri glavn osi minimum, gr torj za prdnostno smr. Slika 5. Za K u < j vsak vktor v osnovni ravnini prdnostn, oz. obstaja prdnostna ravnina. Pri sobni tmpraturi so anizotropn konstant kobalta: K u = 4, 5 J/m 3 K u =, 5 J/m 3 D. Vonina 4

16 Pri kubinih kristalih žlza in niklja imamo nkoliko bolj zapltno obliko kristaln anizotropn nrgij. Potnna vrsta ima v splošnm nasldnjo obliko: W = K K lmn l m n α α α. (5.5) Pri tm nismo upoštvali vsh možnih kvivalntnih smri. Zaradi simtrij kubin struktur pa obstaja vliko kvivalntnih smri, ki omogoajo ponostavitv zapisa potnn vrst. prdpostavimo, da so kombinacij smri [], [] in [] fizikalno nakovrdn, potm imamo v ž v nm "oktantu" v splošnm 6 kvivalntnih smri (Slika 5.3). V clotnm prostoru imamo torj za dolono kombinacijo kar 47 kvivalntnih smri. i j k Slika 5.3 Pri izraunu anizotropn nrgij kristala izhajamo iz kotov ϕ, ϕ, ϕ 3, md smrjo spontan magntizacij in pozitivnimi smrmi koordinatnih osi. Smrni kosinusi spontanga magntnja so torj doloni: α = cos ϕ α = cos ϕ 5.6) α = cos ϕ 3 3 Pri izraunu anizotropn nrgij kubinga kristala si pomagamo z razvojm v potnno vrsto smrnih kosinusov: W = K K lmn l m n α α α (5.7) dva smrna kosinusa md sboj zamnjamo, potm dobimo kvivalntno smr. dobimo pri tm nak vrdnosti W k, potm morajo imti sumandi za vsako zamnjavo i, j, k s kombinacijo ksponntov l, m, n ist koficint K... i j k D. Vonina 5

17 Iz slik 5.3 lahko razbrmo, da tudi zamnjava prdznaka vodi k kvivalntni smri, ki pa svda ni v v prvm oktantu. Iz tga sldi, da lahko potnna vrsta vsbuj l koficint s sodimi potncami. bi imli tudi lih potnc, potm bi pri zamnjavi prdznaka dobili tudi drugan vrdnosti W K, in bi izgubili lastnost kvivalnc. Prvi sumand vrst j torj: ( α α α ) + +, (5.8) ki mora biti zaradi gomtrijskih razlogov vdno nak in doloa smrno odvisnost. Iz nab sldi: ( α α α ) = (5.9) ( α α α ) ( α α α α α α ) + + = + + (5.9) Sumand 4. rda lahko torj prvdmo na sumand α i α j. Na nak nain lahko problikujmo tudi sumand 6. rda. vs sumand, ki s nako glasijo združimo, potm dobimo za anizotropno nrgijo kristala nasldnji izraz: ( α α + α α + α α ) + K ( α α... W K = K K α (5.3) upoštvamo simtrijo kubin kristaln struktur, nam j usplo l z dvma konstantama opisati smrno odvisnost anizotropn nrgij kristalov. Sumandi z višjim rdom od šstga pa za mrilno natannost niso v nujno potrbni. V mnogih primrih zadoša ž izraun do trtga rda. Prostorska odvisnost drugga sumanda j po nabi (5.3) prikazana na sliki 5.4. Slika 5.4 D. Vonina 6

18 Na lvi sliki j narisan koordinatni sistm. Smrni vktor j dolon z dolžinskim kotom ϕ L in širinskim kotom ϕ B. Na dsni strani slik vidimo djansk vrdnosti ( α α α α α α ) + + v odvisnosti od smrnga vktorja. poznamo djansk vrdnosti K in K, lahko izraunamo anizotropno nrgijo kristala v odvisnosti od smri v prostoru. Za pozitivn vrdnosti K dobimo kockast nrgijsk ploskv s šstimi nrgijskimi minimumi v () smrh (Slika 5.5, lvo). Takšn primr dobimo pri žlzu. 3 3 Slika 5.5 Za ngativn vrdnosti K dobimo oktadrsk nrgijsk ploskv z osmimi nrgijskimi minimumi v smrh (), kar j znailno za niklj. Djansk vrdnosti anizotropnih konstant kristala lahko dobimo s pomojo torzijskga magntomtra. iz kubin kristaln struktur izržmo no ploskv (Slika 5.6), ki tvori ravnino (), potm imamo dokaj nostavno povzavo md smrnimi kosinusi: α = cos ϕ ( 9 ) α = cos ϕ = sin ϕ (5.3) α 3 = D. Vonina 7

19 Slika 5.6 Ponostavi s tudi naba (5.3): W K = K + K cos ϕ sin ϕ = K + K sin ϕ (5.3) 4 iz nab (5.3) pa sldi de = = K sin ϕ cos ϕ = K sin ϕ cos ϕ = K dϕ 4 L K sin 4ϕ (5.33) Na sliki 5.7 pa vidimo izraunani potk vrtilnga momnta. Slika 5.7 Eksprimntaln vrdnosti L, ki jih dobimo s pomojo torzijskga magntomtra so z izborom konstant K usklajn s tortinim potkom. Z izborom kristalografsk ravnin () j možno po isti poti doloiti tudi drugo anizotropno konstanto K. D. Vonina 8

20 Pri žlzu dobimo nasldnji vrdnosti K = J/m 3 K = J/m 3 in za niklj: K = - 4,5. 3 J/m 3 K =,3. 3 J/m 3 Anizotropn konstant so odvisn od tmpratur in postanjo ni v bližini Curi-jv tmpratur. Anizotropna nrgija kristala j tmljni pojav, ki oznauj sodobn magntn plovin. To fizikalno vliino uporabljamo pri iskanju kakovostnih magntnih plovin za lktrothniko s im manjšimi izgubami. D. Vonina 9