Tri osnovna tipa optimizacije struktura. Topološka optimizacija betonskih konstrukcija. Dimenzionalna optimizacija. Optimizacija oblika

Transcript

1 Topološka optimizacija betonskih konstrukcija Tri osnovna tipa optimizacije struktura. Dimenzionalna optimizacija (sizing optimization). Optimizacija oblika (shape optimization) 3. Topološka optimizacija (topology optimization) mr.sc. Igor Gukov, dipl.ing.građ. Dimenzionalna optimizacija Optimizacija oblika Topološka optimizacija Topološka optimizacija

2 Optimizacija konzolne rešetke Optimizacija konzolne rešetke Primjer dva truss elementa Primjer Moment inercije Sila u štapu Naprezanje Primjer - funkcija volumena Primjer - parabolični luk Prva derivacija funkcije volumena

3 Primjer - parabolični luk Primjer - funkcija volumena luka M w L H = = -horizontalna sila u luku h 8 h V = w x-vertikalna sila u luku F = V + H -uzdužna sila u luku F A = -površina poprečnog presjeka σ Modeli s većim brojem elemenata Problem traženja minimuma funkcije Derivacija pokazuje smjer pada funkcije U višedimenzionalnom prostoru f = f x x x3 x i f = x i (,, ) f > xi 3

4 Metoda tangente Heurističke metode i umjetna inteligencija Primjena: Za rješavanje "mutnih" problema, koji se ne mogu dobro matematički formulirati Za probleme opterećene "kombinatoričkom eksplozijom". Problem 8 dama Šahovska ploča dimenzija nxn Na ploči svako polje može imati jednu od četiri ponuđene boje. Cilj je razmjestiti polja na način da nemaju susjeda s istom bojom Heurističke metode i umjetna inteligencija Metode Monte Carlo Ekspertni sustavi Neuralne mreže Fuzzy logika Genetski algoritmi Evolucijsko programiranje Simulirano kaljenje Tabu algoritam Mravlja kolonija Čovjek u petlji Pravila: Pr. AKO m TADA p b, c, d Pr. AKO g ILI m TADA r Pr 3. AKO f TADA g Pr 4. AKO f I e TADA m Pr 5. AKO a I d TADA f Pr 6. AKO b TADA a Pr 7. AKO b I c I d TADA e Ekspretni sustavi IF... THEN 4

5 Neuronske mreže 6 ulaza 6 skrivenih izlaza Trenirana mreža-prepoznavanje govora Marko..99 Maja Genetski algoritmi (GA) su heurističke metode optimiranja zamišljeni kao imitacija prirodne evolucije. potraga za jedinkom koja je najbolje prilagođena uvjetima koji vladaju u okolini. prirodnom selekcijom se biraju jedinke koje će preživjeti i stvoriti potomstvo.99. Primjena GA Problem trgovackog putnika. Projektiranje komunikacijske (cestovne, vodovodne,...) mreže. Određivanje parametara neuronske mreže. Financijske i ekonomske analize i planiranje. Optimiranje funkcija, Rješavanje kombinatoričkih problema, teorija igara, Raspoznavanje uzoraka, Problem rasporeda Osnovni pojmovi GA Gen jedinicna informacija Kromosom (jedinka) skup gena, predstavlja jedno rješenje zadanog problema Populacija skup jedinki u i-tom koraku algoritma Funkcija cilja mjera kvalitete pojedinog rješenja (jedinke) 5

6 Genetski algoritmi Problem trgovačkog putnika Algoritam: Stvori pocetnu populaciju Izracunaj vrijednost funkcije cilja za sve jedinke Ponavljaj: kopiraj k najboljih jedinki u novu populaciju ponavljaj dok se ne popuni nova populacija odaberi dva roditelja rekombinacijom stvori potomke umetni potomke u novu populaciju ponavljaj dok se ne obavi zadani broj mutacija odaberi slucajni gen mutiraj izracunaj vrijednost funkcije cilja za sve jedinke Lista gradova: ) London ) Zagreb 3) Rome 4) Tokyo 5) Venice 6) Singapore 7) Washington 8) Brasilia Lista ( ) Lista ( ) Genetski algoritmi Roditelj ( ) Roditelj ( ) Dijete ( ) Genetski algoritmi - mutacija Prije: ( ) Poslije: ( ) Genetski algoritmi - križanje Genetski algoritmi - mutacije X 6

7 Primjer GA: udaljenost = 94 Primjer GA: udaljenost = 65 Primjer GA: udaljenost = 4 Primjer GA: razvoj iteracija Određivanje strut tie modela - konzola Veličine glavnih normalnih naprezanja: ( ) ( ) x y x y xy σ =.5 σ + σ +.5 σ σ + τ ( ) ( ) x y x y xy σ =.5 σ + σ.5 σ σ + τ Kut djelovanja glavnih normalnih naprezanja: τ xy tgϕ = σ σ x y 7

8 Uvjet čvrstoće za dvoosno stanje naprezanja prema HMH teoriji: σ = σ + σ σ σ ekv σ = σ + σ σ σ + 3 τ ekv x y x y xy Topološka optimizacija zidnog nosača, 3D model Uvjet čvrstoće za troosno stanje naprezanja prema HMH teoriji: σ = ( σ σ ) + ( σ σ ekv 3) + ( σ σ 3 ) Jednoosno savijanje s poprečnom silom: σ = σ + 3τ ekv Topološka optimizacija zidnog nosača, 3D model Problemi topološke optimizacije 8

9 Utjecaj gustoće mreže 9

10 Simetrično opterećenje Nesimetrično opterećenje 3D model brick elementi