استاد درس: دکتر ستاک دستیار:دکتر کریمی محسن صادقی 1393/02/7

Transcript

1 1 Selective multi-depot vehicle routing problem with pricing استاد درس: دکتر ستاک دستیار:دکتر کریمی 1 محسن صادقی 1393/02/7

2 2 Selective multi-depot vehicle routing problem with pricing استاد درس: دکتر ستاک حسین کریمی 1 محسن صادقی 1393/02/7

3 3 فهرست مقدمه و بیان کاربردها ادبیات موضوع شرح مساله و ارائه ی مدل روش حل پیشنهادی نتایج عددی و کاربردی به دست آمده ارائه پیشنهادهایی برای توسعه مسئله منابع

4 مقدمه مهمترین روش ها برای باال بردن دوام محیط زیست در بیست سال اخیر عبارتند از: تولید سازگار با محیط زیست کاهش هدررفت بازیافت تولید 4

5 5 مقدمه بسیاری از کارشناسان و محققان قسمتی از مشکالت محیط زیست را با تمرکز بر حلقه بسته ی زنجیره ی تامین قابل حل می دانند.که از طریق آن می توان بازیافت تولید را انجام داد. حلقه بسته ی زنجیره ی تامین: زنجیره ی تامین پیشرو زنجیره ی تامین معکوس

6 مقدمه 6 حلقه بسته ی زنجیره ی تامین: زنجیره ی تامین پیشرو مباحث مرتبط با تامین تقاضا را در بر می گیرد زنجیره ی تامین پیشرو زنجیره ی تامین پسرو جمع آوری محصوالت بازرسی محصوالت زنجیره ی تامین پسرو بازیافت صحیح محصوالت طبقه بندی محصوالت

7 مقدمه 7 کاربرد زنجیره ی تامین معکوس مساله ی طراحی شبکه: تعیین تعداد مکان هایی است که باید تسهیالت در آنها احداث شود تعیین تعداد و جریان محصوالت بین گره های تقاضا و تسهیالت تسهیالت جمع آوری تمرکز ما بر روی تسهیالت جمع آوری محصوالت است تسهیالت تسهیالت بازرسی تسهیالت عملیات تولید مجدد

8 مقدمه 8 نگرانی های شرکت هایی که کار بازیافت محصول را انجام می دهند قیمت خرید کاالها کمیت کیفیت محصوالت انگیزش مالی دارندگان محصوالت

9 مقدمه 9 مشکل فرض کنید که یک شرکت بازیافت داریم که می خواهد محصوالت را از تعدادی مراکز فروش مجاز جمع آوری نماید.اکنون تعدادی مراکز جمع آوری )CCs( احداث شده است. تا یکسری بازرسی ها و جداسازی ها بر روی محصوالت انجام شود تا هدف نهایی محصوالت مشخص گردد که بعد از آن یکسری از محصوالت به تسهیالت تولید مجدد برده می شوند و یکسری نیز به محل کاالهای دور ریختنی برده می شوند. هدف اصلی شرکت حمل و نقل محصوالت از مراکز فروش با استفاده از وسایل نقلیه ی دارای ظرفیت است.در اینجا برای هر یک از محصوالت باید یک قیمت خرید پرداخت شود. چاره: در نتیجه به مدلی برای تعیین قیمت خرید و مسیریابی وسایل نقلیه و تخصیص مراکز فروش به مراکز جمع آوری نیاز داریم SMDVRPP

10 10 ادبیات موضوع MDVRP SMDVRPP در زمینه ی مساله ی فروشنده دوره گرد همراه با سود) TSPP ( کارهای خوبی توسط Feillet صورت گرفته است مقاله مروری Feillet و همکاران در سال 2005

11 ادبیات موضوع 11 نویسندگان سال موضوع روش حل مساله جهت یابی تیمی )TOP( روش فرا ابتکاری 5 مرحله ای Chao و همکاران 1996 ) 1994 و Cavalier مساله ماکزیمم جمع آوری با تورهای چندگانه MTMCP( روش ابتکاری سازنده)روشی طماعانه را پیشنهاد نمودند( Butt 1999 و Ryan توسعه ی ماکزیمم جمع آوری با تورهای چندگانه ) MTMCP( روش شاخه قیمت (branch-and-price) Butt مساله جهت یابی تیمی )TOP( روش ابتکاری جستجوی تابو 2005 Miller-Hook و Tang و همکاران 2007 مساله جهت یابی تیمی )TOP( دو روش ابتکاری جستجوی تابو توسعه یافته ی متفاوت و یک الگوریتم جستجوی همسایگی Archetti مساله جهت یابی تیمی )TOP( روش بهینه سازی کلونی مورچه )ACO( Archetti و همکاران 2009 مساله تور سودآور )PTP( یک الگوریتم که ترکیبی از دو روش ابتکاری جستجو محلی است 2009 Vansteenwegen و همکاران

12 شرح مساله 12 مساله ی مسیریابی وسیله ی نقلیه چند دپویی به صورت گزینشی و همراه با قیمت گذاری( SMDVRPP ) تعداد مراکز جمع مراکز فروش به عنوان آوری به عنوان گره های مشتریان در دپو وجود دارد نظر گرفته شده است

13 13 شرح مساله مساله ی مسیریابی وسیله ی نقلیه چند دپویی به صورت گزینشی و همراه با قیمت گذاری( SMDVRPP ) تعداد مراکز جمع آوری به عنوان دپو وجود دارد

14 شرح مساله 14 مساله ی مسیریابی وسیله ی نقلیه چند دپویی به صورت گزینشی و همراه با قیمت گذاری( SMDVRPP ) تعداد نا تعداد مراکز محدودی جمع وسیله عنوان ی مراکز فروش به ی نقلیه آوری بابهزینه عنوان وجود گره های مشتریان در عملیاتی دپو وجود مشخصدارد شده است دارند نظر گرفته

15 حرش هلاسم تمیق داهنشیپ هدش هب تکرش اه دیاب ناسکی دشاب و تسایس تمیق یراذگ ضیعبت زیمآ یمن دناوت کی حرط هنافصنم یا زا رظن زکارم شورف تکرش هولاعب.دشاب اه هب یناسآ تاعلاطا یتمیق دوخ ار نیب دوخ شخپ یم نیا.دننک رجنم دوش یم تسایس هک تمیق یراذگ ضیعبت ریغ زیمآ لباق ارجا.دشاب 15 تمیق دیرخ داهنشیپ هدش طسوت تکرش رب یور لیامت زکارم شورف هب ندنادرگرب تلاوصحم هدافتسا هدش ریثات یم تکرش.دراذگ اه تمیق یاه ورزر یتوافتم دنراد و یتروص رد دوخ لوصحم ار یم دنشورف هک دیرخ تمیق اهنآ رتلااب زا تمیق ورزر دشاب اهلااک دیرخ تمیق

16 16 شرح مساله وسایل نقلیه عملیات حمل و نقل با ناوگان همگونی از وسایل نقلیه انجام می شود که از وسایل نقلیه ی با ظرفیت یکسان استفاده می شود وسیله ی نقلیه فقط به یکی از مراکز جمع آوری تخصیص داده می شود هیچ محدودیتی در تعداد وسایل تخصیص داده شده به هر یک از مراکز جمع آوری وجود ندارد)در هر مرکز جمع آوری به تعداد بی نهایت وسیله ی نقلیه وجود دارد( وسایل نقلیه باید از یک مرکز جمع آوری سفر خود را آغاز نموده و بعد از ویزییت مراکز روش دوباره به همان مرکز جمع آوری باز گردند. هر مرکز فروش می تواند حداکثر توسط یک وسیله نقلیه مالقات شود

17 17 شرح مساله هزینه های شرکت جمع آوری کننده + + هزینه های عملیاتی وسایل نقلیه هزینه های خرید محصوالت هزینه های سفر به ازای واحد مسافت

18 18 شرح مساله هدف ماکزیمم سازی سود تعیین تعداد وسایل نقلیه ی تخصیص یافته به هر مرکز جمع آوری تخصیص مراکز فروش به وسایل نقلیه تعیین قیمت یکسان خریدی که باید برای هر یک از محصوالت پرداخت شود گاهی ممکن است مرکز جمع آوری محصولی را نخرد حتی اگر مرکز فروش به دلیل باالتر )یا مساوی( بود قیمت مرکز جمع آوری از قیمت رزرو مرکز فروش حاضر به فروش محصول باشد. اگرچه مالقات تعداد بیشتری از مشتریان ممکن است منجر به درآمد باالتر شود ولی درامد حاصل از گرفتن محصوالت از مراکز فروش نتواند هزینه ی جمع آوری آنها را جبران نماید)حاشیه ی سود منفی(شرکت محصول را نمی خرد.

19 19 شرح مساله پارامترها است = r درآمد هر واحد = a i تعداد محصوالت هر مرکز فروش = C 1 هزینه ی عملیاتی واحد هر وسیله نقلیه = C 2 هزینه ی هر واحد به ازای مسافت = q ظرفیت وسیله ی نقلیه = p i قیمت رزرو مرکز فروش i ما = d ij فاصله ی بین مکان iام و j ما (CC) بیانگر مجموعه ی مکان های مراکز جمع آوری IC ID بیانگر مجموعه ی مکان های مراکز فروش است I=IC U ID اگر همچنین یک وسیله ی نقلیه باید تمام محصوالت موجود در یک مرکز فروش را به شرط } ai q max{ جمع آوری نماید. i q <max{ ai } i باشد آن مراکز فروشی که )q< )ai دارند آگر هم گرفتن کاال از آنها دارای سود هم باشد باز هم شرکت از آنها کاال نمی خرد

20 20 شرح مساله فرمول بندی مسالهSMDVRPP فرمول بندی اول: SMDVRPP-1 در آن از محدودیت های حذف زیرتور( MTZ ) Miller Tucker Zemlin حد قوی به نام در نظر گرفته شده است. استفاده شده است )2004 al., Kara (.همچنین et یک U i (Gavish and Graves, را دارد( 1978 Gavish Graves فرمول بندی دوم : SMDVRPP-2 براساس متغیرهای با جریان پیوسته است و محدودیت های جریان

21 21 مدل ریاضی SMDVRPP-1 متغیرهای تصمیم: X ij = 1 0 اگر مکان j ام بعد از مکان i ام مال قات شود در غیر اینصورت Y ik = 1 0 اگر مرکز فروش i ام به مرکز جمع آوری k ام اختصاص یابد در غیر اینصورت قیمت خرید پرداخت شده برای هر واحد محصول= W بار وسیله ی نقلیه درست بعد از حرکت کردن از مکان i ما Ui= Ui فقط برای نوشتن محدودیت حذف زیرتور (MTZ) Miller Tucker Zemlin کاربرد دارد

22 22 مدل ریاضی SMDVRPP-1 تابع هدف ماکزیمم سازی سود - - هزینه های سفر - هزینه ی عملیاتی وسایل نقلیه کل هزینه ی خرید محصوالت درامد کل

23 23 مدل ریاضی SMDVRPP-1 محدودیت ها هر مرکز فروش تنها یکبار می تواند مالقات شود تعداد کل وسایل نقلیه ای)صفر یا یک( که به هر یک از مراکز فروش یا جمع آوری وارد می شوند یا خارج می شوند باید برابر باشند

24 24 ریاضی مدل SMDVRPP-1 محدودیت ها این محدودیت تضمین می کند که هیچ وسیله ی نقلیه ای نباید بین مراکز جمع آوری حرکت کند ظرفیت کل وسایل نقلیه باید به اندازه ی کافی باشد تا بتواند کل محصوالت جمع آوری شده را انتقال دهد هر مرکز فروش باید فقط به حداکثر یک مرکز جمع آوری تخصیص داده شود

25 25 ریاضی مدل SMDVRPP-1 محدودیت ها فقط در صورتی می توان از یک گره خارج شد و یا به آن وارد شد که آن مرکز فروش به یک مرکز جمع آوری اختصاص داده شود اگر دو مرکز فروش به ترتیب مالقات شود حتما باید هر دو به یک مرکز جمع آوری تخصیص داده شوند اگر قرار باشد یک مرکز فروش به یک مرکز جمع آوری اختصاص یابد باید حتما قیمت خرید آن بزرگتر یا مساوی قیمت رزرو آن باشد

26 26 ریاضی مدل SMDVRPP-1 محدودیت ها محدودیت حذف زیر تور MTZ است که متغیر Ui برای حد پایین و حد باال به کار می رود به طور همزمان حد پایین U i بار وسیله ی نقلیه درست بعد از گذر از مرکز فروش iام باید حداقل بزرگتر مساوی تعداد محصوالت برداشته شده از مرکز فروش iام به عالوه ی تعداد محصوالت موجود در مراکز فروش jام است که قبل از مرکز فروش iام مالقات شده است

27 27 ریاضی مدل SMDVRPP-1 محدودیت ها حد باال U i اگر وسیله بالفاصله از مرکز i ما به مرکز j ما برود ظرفیت باقیمانده از وسیله ی نقلیه ( i q( - U است و از طرفی برای جمع آوری کاالهای مرکز j ما حداقل ظرفیت مورد نیاز qاست.اگر - U i a i وسیله ی نقلیه بالفاصله بعد از مرکز i ما به یک مرکز جمع آوری برود این محدودیت بیهوده می شود ) q ( U i حد باال U i اگر مرکز فروش i ما درست بعد از یک مرکز جمع آوری مورد مالقات قرار بگیرد بار موجود در وسیله نمی تواند از مقدار U i تجاوز کند و اگر مرکز i ما بعد از مرکز جمع آوری مالقات نشوداین محدودیت بیهوده می شود حد باال مشابه محدودیت اول حد باال است اما با این تفاوت Desrochers(1991) که در آن یک ضریب ) q - max aj ai ( j i که توسط و Laporte معرفی شد U i به کار برده شده است.

28 28 ریاضی مدل SMDVRPP-1 محدودیت ها نشان دهنده ی عالمت متغیرها است

29 29 ریاضی مدل SMDVRPP-1 این فرمول بندی یک مساله ی MINLP یا یک مدل برنامه ریزی غیر خطی عدد صحیح ترکیب شده است عامل غیر خطی شدن Y ik W : این عامل نه مقعر و نه محدب است در نتیجه حل کننده های تجاری نمی تواند آنرا حل کند

30 30 ریاضی مدل SMDVRPP-1 با تغییر متغیر V ik Y= ik W مساله را به یک مساله ی MILP تبدیل می کنیم می دانیم Y ik ϵ {0,1} W ϵ [0,max j i {pj}] این فرموله بندی MILP را می توان با روش های تجاری جدید MILP مثل CPLEX حل نمود.

31 31 ریاضی مدل SMDVRPP-2 متغیرها بیانگر میزان کاالیی است که از مرکز i به مرکز j برده می شود = ij F تابع هدف محدودیت ها SMDVRPP-1 MTZ اضافه مجموعه محدودیت های حذف زیرتور است.همچنین یک سری محدودیت جدید در مدل می شود برقرار کماکان ها محدودیت سایر و کنیم می حذف را

32 32 ریاضی مدل SMDVRPP-2 محدودیت های جدید محدودیت توازن بار است که برای iεid نوشته می شود حد باال F ij اگر وسیله نقلیه ای از مکان فروش i یا مرکز جمع آوری i به مکان دیگر j برود مقدار جریان Fای ij که از i به j برده می شود نمی تواند بزرگتر از ( ij )q-f باشد F حد پایین ij اگر وسیله ی نقلیه بین i و j حرکت کند باری که در این مسیر است حداقل برابر با تعداد محصوالت جمع آوری شده از i است نشان دهنده ی عالمت متغیرها است

33 33 روش حل SMDVRPP حداقل به اندازه ی MDVRP سخت است.مساله ی MDVRP به یک مساله ی NP-hard معروف است.در مثال های بزرگ به دست آوردن جواب در یک زمان معقول وبا کیفیت باال و با استفاده از حل کننده های تجاری MILP بسیار سخت است.بنابراین توسعه ی روش های متاهیوریستیک توسعه یافت)با صفر دادن قیمت های رزرو در مدل SMDVRPP مدل MDVRP حاصل می شود( ما یک روش ابتکاری همسایگی قوی جستجوی تابو heuristic) (rich neighborhood TS (TS-RN) را برای حل این مساله پیشنهاد می کنیم

34 روش حل 34 ویژگی های الگوریتم های برگرفته از روش جستجوی تابو: مکانیزم جستجو S t S t+1 در 1+t S لزوما جواب به نسبت مرحله قبل بهبود نمی یابد مکانیزم جستجو به این صورت است که الگوریتم از ایجاد چرخه )cycle( جلوگیری می کند و سعی می کند که به جواب هایی که تا االن بررسی شده اند برنگردد.این کار به حافظه باالیی برای حفظ داده ها نیاز دارد.)bookkeeping( برای این کار الگوریتم لیستی به اندازه k تکرار را حفظ می کند)حافظه ی کوتاه مدت( از مهمترین ویژگی های این روش ها عبارتند از: تشدید) intensification (:انجام یک جستجوی محلی طماعانه در اطراف بهترین جواب شناخته شده تنوع) diversification (:تضمین می کند که فضای محدودی از جواب ها جستجو نمی شود

35 35 روش حل اجزا بحرانی این الگوریتم عبارتند از روش تولید جواب اولیه ساختارهای همسایه و شرایط تابوی مشترک همسایه به عنوان جواب فعلی جدید اتخاب جواب روندی که تخصیص ها و به روز رسانی مقادیر جریمه برای نوسان استراتژی انجام می شود شرایط پایان

36 لح شور باوج هیلوا زا قیرط لیکشت کی روت هک اب مظنم ندرک زکارم شورف هب بیترت سیدنا یاه اهنآ داجیا یم ینعی.دوش زکرم شورف لوا و دعب زکرم شورف مود و... رد روت یم نیا.دنیآ روت زا قیرط نیرتکچوک سیدنا هب زکرم عمج یروآ لصو)CC( یم هجوت.دوش هتشاد دیشاب هک باوج هیلوا ابیرقت هجومان نیاربانب تسا رادقم فده نآ ی همیرج رادقم یدایز ار یارب رتشیب تیفرظ زا ندوب لمحتم.دوش یم 36 هیلوا باوج دیلوت

37 37 روش حل ساختار همسایه و شرایط تابو این حرکات اثر جوابها را پی می گیرد و در تکرار های مختلف جواب فعلی را می دهد برای اجرای آن دو نوع حرکت نیاز است: حرکات مسریابی و حرکات انتخاب مرکز فروش Add-1 Add-2 Drop-1 Drop-2 حرکات مسریابی: حرکات انتخاب مرکز فروش : 1-0 Move 1-1 Exchange 2-2 Exchange 2-Opt Chain swap 1-Split Inter-tour Exchange

38 38 روش حل 1-0 Move برای دو مرکز فروش مشخص اولی را از مکان فعلی خود حذف نموده و به مکان بعد از دومی اضافه می کنیم

39 39 روش حل 1-0 Move

40 40 روش حل 1-1 Exchange جای قرار گرفتن دو گره مشخص را عوض می کنیم

41 41 روش حل 1-1 Exchange

42 42 روش حل 2-2 Exchange برای دو مرکز فروش مشخص مکان قرار گرفتن گره اول و پس نیاز آن را با مکان قرار گرفتن گره دوم و پس نیاز آن تعویض می کنیم

43 43 روش حل 2-2 Exchange

44 44 روش حل 2-Opt برای دو مرکز فروش مشخص در یک تور یکسان دو کمانی که آنها را به پس نیازهایشان وصل می کن را حذف می کنیم و بعد مرکز فروش ها را به هم و پس نیازها را نیز به هم وصل می کنیم و سرانجام زنجیره ی بین پس نیاز مرکز فروش اول و پس نیاز مرکز فروش دوم را عکس می کنیم

45 45 حل روش Chain swap جای دو مرکز فروش داده شده در تورهای مختلف را با هم تعویض می کنیم

46 شور لح یارب کی هرگ رد کی روت هریجنز صخشم یا هک زا کی زکرم عمج عورش یروآ دوش یم و هب نآ زکرم شورف متخ یم دوش ار ظفح هدرک و هیقب ار هب ناونع کی روت هناگادج رد رظن یم روت.میریگ دیدج یم دناوت لماش زکرم عمج یروآ کرتشم دشاب ای یم لماش دناوت عمج زکرم یروآ ناسکی دشابن اب ماجنا هشیمه1-Split دادعت اهروت شیازفا یم هجوت دبای هتشاد دیشاب هک رگا روت لماش دیدج زکرم عمج یروآ دیدج دشاب 1-Split یمن دناوت لوط رفس ار مک اما.دنک نکمم تسا هک باوج هجومریغ هک هتساوخرب زا تیفرظ یفاضا دشاب ار.دوش بجوم 46 1-Split

47 47 روش حل 1-Split تورها دارای مرکز جمع آوری مشترک باشند

48 48 روش حل 1-Split تورها دارای مرکز جمع آوری مشترک نباشند

49 49 روش حل Inter-tour Exchange (ItE) سه مورد از این ساختار همسایگی وجود دارد: مورد اول:یک زنجیره از مراکز فروش از یک تور دلخواه گرفته شده و در یک تور جدید با مرکز جمع آوری یکسان و یا با مراکز جمع آوری دیگر قرار می گیرد.حرکت 1-Split در این مورد از ItE تعداد تورها افزایش می دهد.

50 50 حل روش Inter-tour Exchange (ItE) مورد دوم:یک زنجیره از مراکز فروش که در یک تور وجود دارد را جدا کرده و به یک تور دیگر با همان مراکز جمع آوری یا مراکز جمع آوری دیگر جایگزین می شود

51 51 حل روش Inter-tour Exchange (ItE) مورد سوم: عمل تعویض را برای دو زنجیره از مراکز فروش با اندازه ی دلخواه که متعلق به دو تور متفاوت هستند انجام دهید

52 52 حل روش حرکات انتخاب مرکز فروش Add-1 برای یک مرکز فروش که جزو هیچ یک از تورها نیست تمام مکان هایی که می توان این مرکز را قرار داد مورد بررسی قرار می گیرد و مرکز فروش در بهترین مکان ممکن قرار می گیرد.بهترین جای ممکن جایی است که تضمین دهد که بیشترین افزایش در تابع هدف را به ما بدهد)سود کل( یا اگر جایی موجود نیست مکانی را انتخاب می کند که کمترین کاهش در تابع هدف را نتیجه دهد.این حرکت در واقع معادل cheapest insertion در مساله ی فرووشنده ی دوره گرد است. Add-2 برای دو مرکز فروش که جزو هیچ یک از تورها نیست تمام مکان هایی که می توان این دو مرکز را قرار داد مورد بررسی قرار می گیرد و مراکز فروش در بهترین مکان ممکن قرار می گیرند.که توضیح آن در Add-1 آمد است. این حرکت در واقع معادل cheapestبرای insertion یک جفت مرکز فروش است. Drop-1 برای یک مرکز فروش که در یک تور قرار دارد آن را از تور حذف کرده و پیش نیاز و پس نیاز آن را به هم متصل می نماییم. Drop-2 برای یک مرکز فروش که در یک تور قرار دارد آن مرکز و پس نیاز آن را را از تور حذف کده و پیش نیاز آن را به پس نیاز پس نیاز آن مرکز متصل می نماییم.

53 حل روش ساختار همسایه و شرایط تابو 53 الگوریتم TS-RN از شرایط تابو برای مجبور کردن به جستجوی تمام مناطق مختلف فضای جواب استفاده می کند.در نتیجه هر وقت که جواب براساس ساختار معیار همسایگی به روز شود شرایط تابو نیز با این ساختار تولید می شود شرایط تابو بعد از دروه )k( برداشته می شود در این الگوریتم از طول دوره ی) k ( تصادفی در بازه ی [7,24] و مستقل از اندازه ی مساله استفاده شده است ساختار همسایگی مدت زمان درست شرایط تابو در طول مدت زمان تابو 1-0 Move 1 1 Exchange 2 2 Exchange 2-Opt Chain swap 1-Split Inter-tour Exchange Add-1 Add-2 Drop-1 Drop-2 مرکز فروشی که مکان در اثر 1-0 Move تغییر کرده است مرکز فروشی که مکانش تغییر کرده ولی نتوانست با 1 Exchange 1 مجددا جای آن تعویض شود مرکز فروشی که برای تغییر مکان در 2 Exchange 2 نتوانست به وسیله ی move دوباره جای آن تویض شود.هر چند تعویض جای دوباره پس نیازهای آن به وسیله ی 2 Exchange 2 آزاد است. مرکز فروش هایی که شامل حرکت Opt-2 شده اند نمی توانند با همدر حرکت Opt-2 دیگر استفاده شوند. مرکز فروش هایی که شامل حرکت Chain swap شده اند نمی توانند با هم در حرکت Chain swap دیگر استفاده شوند. مرکز فروش های انتخاب شده برای 1-Split نمی توانند برای یک 1-Split انتخاب شوند. مرکز فروش )های( سازنده ی نود آغازین حاصل از Exchange زنجیره)ها( نمی توانند دوباره برای حرکت Inter-tour Exchange انتخاب شوند. مرکز فروش انتخاب شده نمی توانداز جواب برداشته شود مرکز فروش انتخاب شده نمی توانداز جواب برداشته شود مرکز فروش برداشته شده نمی تواند دوباره به جواب اضافه شود مرکز فروش برداشته شده نمی تواند دوباره به جواب اضافه شود

54 54 روش حل انتخاب یک جواب همسایه به عنوان یک جواب فعلی برای مرحله ی بعد معیار مناسب برای مقایسه ی جواب ها مقدار تابع هدف است برای یافتن جواب فعلی برای مرحله ی بعد( 1+t S) باید جواب های همسایه ی جواب فعلی ) t N(S را با استفاده از 5 حرکت اول مسیریابی جستجو کرد و در صورتی که جواب مناسبی حاصل نشد از حرکات مسیریابی Inter-tour Exchange استفاد نمود. اگر قرار باشد که حرکت Inter-tour Exchange انجام شود نیازی به بررسی تمام تور ها نیست بلکه کافی است فقط تورهای موجود در مجموعه ی نزدیکترین تورها به تور موجود مورد توجه قرار بگیرد.

55 55 روش حل انتخاب یک جواب همسایه به عنوان یک جواب فعلی برای مرحله ی بعد برای یافتن جواب جدید باید مفاهیم زیر را دانست: فاصله ی بین یک نود و یک تور: این فاصله برابر با کمترین فاصله از گره Nتا 1 گره می دهند. N 2 از تور T است که در آن Nعضو 1 تور T نیست.و آن را با (T, Dist((N 1 نشان نزدیکترین تور به یک گره : نزدیکترین تور به گره N توری 1 است که Nدر 1 آن نبوده و فاصله ی این تور تا N در 1 بین فاصله ی سایر تورها کمترین فاصله داشته باشد یا به عبارتی کمترین مقدار (T, Dist(N 1 را داشته باشد.آن را با ) 1 T*(N نشان می دهند که Nعضو 1 *T نیست. را نزدیکترین تور به یک مجموعه از تورها: مجموعه ای از تورها هستند که هر کدام به یکی از گره های تور T نزدیکترین هستند.که نزدیک ترین تور به تور T را با Ƭ(T) نشان می دهند.به عنوان مثال فرض کنید تور T دارای سه گره Nو 1 Nو 2 Nباشد.فرض 3 کنید نزدیکترین تور به T' N 1 و نزدیکترین تور به Nو 2 "T N 3 باشددر نتیجه مجموعه ی Ƭ(T) برابر است با T',T"} }

56 56 روش حل انتخاب یک جواب همسایه به عنوان یک جواب فعلی برای مرحله ی بعد )R best به منظور رعایت اصل تنوع در این مرحله نه تنها باید بهترین جواب ( t نیز ثبت نماییم )R t worst را ثبت کنیم بلکه باید بدترین) جواب را R t best is effective S t+1 = R t best S t R t best is ineffective S t+1 = R t worst

57 57 روش حل به روز رسانی مقدار جریمه برای نوسان استراتژتیک در ابتدا باید متغیرهای زیر را در نظر گرفت: =penaltycontrolcount برای تعدادی از تکرار های مشخص تعداد جواب های ناموجه ای که به عنوان بهترین جواب همسایه انتخاب می شوند و یا به عنوان جواب فعلی در مرحله ی بعد انتخاب می شوند = تعداد جواب های ناموجهی که مالقات شده است numinfeasible numinfeasible > 0.6 * (penaltycontrolcount) penaltyvalue=penaltyvalue + penaltystepsize numinfeasible < 0.4 * (penaltycontrolcount) penaltyvalue=penaltyvalue - penaltystepsize 0.4 * (penaltycontrolcount) < numinfeasible < 0.6 * (penaltycontrolcount) بدون تغییر می ماند penaltyvalue

58 58 روش حل به روز رسانی مقدار جریمه برای نوسان استراتژتیک ( هب به روز رسانی مقدار penaltyvalue از طریق کم نمودن)اضافه نمودن( penaltystepsize انجام آن( ازآن می شود. بعد penaltystepsize ثابت نیست و براساس 4 مورد زیر تغییر می کند: 1 (اگر مقدار penaltyvalue مجبورباشدکه افزایش یابد در حالی که penaltystepsize دوبرابر شده و به مقدار penaltyvalue افزوده می شود. افزایش نیز قبل کنترل در باشد یافته 2 (اگر مقدار penaltyvalue مجبورباشدکه افزایش یابد در حالی که penaltystepsize نصف شده و به مقدار penaltyvalue افزوده می شود. کاهش نیز قبل کنترل در باشد یافته باشد penaltystepsize 3 (اگر مقدار penaltyvalue مجبورباشدکه کاهش یابد دوبرابر شده و از مقدار penaltyvalue کم می شود. در حالی که کنترل در قبل نیز یافته کاهش 4 (اگر مقدار penaltyvalue مجبورباشدکه کاهش یابد در حالی که مقدار penaltyvalue کم می شود. در کنترل قبل نیز افزایش یافته باشد penaltystepsize نصف شده و از

59 59 روش حل شرایط توقف دو نوع شرایط توقف در الگوریتم TS-RN وجود دارد.الگوریتم به محض این که یکی از این دو محقق شود متوقف می شود: 1 (محدودیت حداکثر تعداد تکرار هایی که بهبود نمی دهند (MaxNonimprovIter) : این شرط تعداد تکرارهای بعدی در طول مدت زمان الگوریتم که جواب بهبود نمی یابد محدود می کند. 2 (محدودیت زمان :)CPUtimeLimit( ماکزیمم زمان در دسترس بودن CPU را برای اجرای TS تعیین می کند.

60 60 روش حل برخی از نکات مهم در طول اجرای الگوریتم: تکرار هر در الگوریتم برای محاسبه ی هر خرید قیمت هدف تابع مقدار واحد) W ( را است موجود هدف تابع در که براساس بیشترین مقدار قیمت خرید فروش مراکز مالقات شده تعیین می شود: W= max i:i is visited {P i} هر وقت که جواب فعلی را به S best به روز کردیم باید از روش (LPO) local post optimization برای بهبود جواب استفاده شود. LPO بر طبق استراتژی بهبود با حرکات, 2-Opt 1-1 Exchange, 1-0 Move, 2-2 Exchange و با انجام دوباره ی 2-Opt انجام می گیرد.این حرکات را ا آنجایی ادامه می دهیم که جواب بهبود یابد.

61 61 روش حل خالصه الگوریتم

62 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده مثال های عددی مختلفی را با تولید اعداد تصادفی ایجاد می کنیم و مجموعه ترکیب های بهینه حرکات الگوریتم و عملکرد الگوریتم را برای مساله می یابیم و عملکرد آن را در مقایسه با حل کردن مساله های SMDVRPP-1 و SMDVRPP-2 با CPLEX 11.2 می بینیم پارامتر ها و متغیرها: IC ~ 0, 500 ID ~ 0, p i a i ~ 5, 7. 5 ~ 5, 15 C 1 = 100, C 2 = 1, r = 15 = فاصله ی بین مکان ها را فاصله ی اقلیدسی در نظر می گیریم d ij = q ظرفیت وسایل نقلیه برابربا یک مجموعه ی 10 تایی از محصوالت در مراکز فروش درحداکثر تعداد محصوالت:مثال q = 10*max a i = 150 i

63 63 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده برای همه حرکت ها با پارامترها و مقادیر اولیه ی زیر الگوریتم را آغاز می کنیم: penaltycontrolcount= 100 MaxNonimprovIter=2000 penaltystepsize=1 CPUtimeLimit= 15 min penaltyvalue=0

64 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده 64 CPLEX دسترس مورد بهینه CPLEX فروش حد باالی سه مراکز پایین سود فقط زمان تعداد حددر برای جواب شده را ثانیه بهینهبه صرف CPLEX بهینه زمان با از شده نتوانستسود دقیق مالقات حد که برابر پایین اول جواب آنها آورده آمده برای است را دست موجهی به بیابد

65 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده حد باالی سود بهینه حد پایین سود CPLEX بهینه که از به دست آمده

66 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده 66 حد پایین سود زمان صرف شده بهینه

67 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده تعداد مراکز فروش مالقات شده

68 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده سود دسترس بهینه حد باالی در پایین سود زمان حد صرف CPLEX شده ثانیه بهینه که برابر زمان با از به دست استآمده

69 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده الگوریتم از 15 min مجاز برای استفاده از CPU فقط از 9.5min استفاده کرد

70 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده 70 CPLEX دسترس مورد بهینه CPLEX فروش حد باالی سود سه مراکز پایین سود فقط زمان تعداد حددر برای جواب شده را ثانیهبه صرف CPLEX بهینه زمان با از شده دقیق نتوانست مالقات که برابر اول جواب آنها آورده آمده برای است را دست موجهی به بیابد

71 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده 71 CPLEX مورد بهینه سه سود برای باالی فقط حد را فروشبه حد پایین سود دسترس زمان در مراکزدقیق شده تعداد اول جواب صرف CPLEX ثانیه بهینه زمان با از که برابرمالقات شده آمده آورده دست است دست به

72 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده متوسط مقادیر LB

73 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده 73 به غیر از یک مورد عملکرد الگوریتم در سایر موارد بهتر است

74 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده به غیر از یک مورد عملکرد مقدار متوسط الگوریتم در انحراف سایر موارد بهتر است

75 75 نتایج عددی و کاربردی به دست آمده افزایش r با افزایش r اعداد تمام ستون ها روند صعودی دارند

76 76 ارائه پیشنهادهایی برای توسعه مسئله مسیریابی که بتوان به طور 1 (تمرکز بر روی مساله ی مکان یابی همزمان مسیر وسایل نقلیه و مکان مراکز جمع آوری را کرد تعیین مسیریابی نظر 2 (در گرفتن مساله ی مکان یابی با دادن قیمت خرید وابسته به کیفیت کاالی جمع آوری شده چند شرکت در بازار باشند و بخواهند بر روی جمع آوری محصوالت با هم قیمت گذاری تبعیض آمیز) discrimination )price را می توانند به کار ببرند رقابت کنند) competitive (.در نتیجه 3( دویا سیاست )heterogeneous( به صورت را آن توان می همگون غیر در 4( نوع محصوالت در اینجا همگون )homogeneous( است نظر گرفت.درنتیجه قیمت های فروش می تواند متفاوت باشد دپوها از برخی که 5( اگر تعداد محصوالت را غیر همگون )heterogeneous( فرض کنیم می توان حالتی را در نظر گرفت فقط محصوالت خاصی را جمع آوری کنند و بعد برای آن مساله ی مکان یابی مسیریابی راحل کنیم

77 و( ارائه پیشنهادهایی برای توسعه مسئله 77 6( می توان حالتی را در نظر گرفت که یک یا دو شرکت در بازار در حال جمع آوری کاالها هستند) Leader ( و حال شرکت دیگری قصد ورود به این بازار را دارد) Follower ( تا بتواند برای خود سود کسب کند 7( در این مقاله فقط حالت جمع آوری کاال در نظر گرفته شده است)در صورت تصمیم به خرید از یک مرکز تمام کاالهای آن را می خرد( در حالی که می توانیم با تعریف تعدادی نقاط محور) hub ( کار بررسی و یا جداسازی کاالها را نیز در نظر گرفت.همراه آن نیز کل بازار را تبدیل به مناطق مختلف نموده partitioning( در هر منطقه نیز یک قیمت خاص را پیشنهاد نمود که در واقع همان سیاست قیمت گذاری منطقه ای pricing( zone (است. و بعد برای آن مساله ی مکان یابی مسیریابی راحل کرد

78 ارائه پیشنهادهایی برای توسعه مسئله 78 8( اگر با در نظر گرفتن هاب ها و قیمت گذاری منطقه ای چند نوع محصول را در نظر بگیریم. و بعد برای آن مساله ی مکان یابی مسیریابی راحل کنیم حالتی جالب خواهد بود

79 79 منابع 1. Aras, N., D. Aksen, and M. Tuğrul Tekin, Selective multi-depot vehicle routing problem with pricing. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, (5): p

80 80 نکات مثبت مقاله در نظر گرفتن قیمت گذاری و همچنین در نظر گرفتن سیاست قیمت گذاری یکنواخت در نظر گرفتن مقیاس جالبی برای محاسبه ی درصد انحراف گزینشی بودن مدل این مقاله

81 با تشکر از توجه شما