مود لصف یسدنه یاه لیدبت

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "مود لصف یسدنه یاه لیدبت"

Transcript

1 فصل دوم 2 تبدیلهای هندسی 1

2 درس او ل تبدیل های هندسی در بسیاری از مناظر زندگی روزمره نظیر طراحی پارچه نقش فرش کاشی کاری گچ بری و... شکل های مختلف طبق الگویی خاص تکرار می شوند. در این فصل وضعیت های مختلفی را که یک شکل مشخص در اثر حرکت مجموعه نقاطش در صفحه پیدا می کند مطالعه و بررسی خواهیم کرد. این حرکت ها می تواند دارای ویژگی های خاص قابل تعریف باشد حرکاتی که سال های قبل با نمونه هایی از آن آشنا شده اید و بسته به نوع این ویژگی ها آن را انتقال بازتاب یا دوران نامیده اید. انتقال بازتاب و دوران را در حالت کلی تبدیل هندسی می نامیم. تبدیل ها می توانند موقعیت اندازه یا شکل را تغییر دهند. تبدیل یافتۀ یک شکل او لیه را تصویر آن می نامیم برای مرور مفاهیم بازتاب انتقال و دوران به تصویر روبه رو دقت کنید. اگر چهارضلعی های 2 1 و 3 را تبدیل یافته چهارضلعی رنگ شده بدانیم الف( کدام چهار ضلعی انتقال یافته چهار ضلعی رنگ شده است ب( کدام چهار ضلعی بازتاب چهار ضلعی رنگ شده است پ( کدام شکل دوران یافته شکل رنگ شده است 2 2

3 2 الف( بازتاب شکل روبه رو را نسبت به خط d رسم کنید. )توضیح دهید که چگونه این کار را انجام می دهید. در این حالت خط d نسبت به پاره خطی که هر نقطه را به تصویرش نظیر می کند چه وضعیتی دارد ( d ب( آیا این تبدیل موقعیت شکل اولیه را تغییر می دهد اندازه ها را چطور پ( آیا در این تبدیل شیب هر پاره خط با شیب پاره خط متناظر در تصویر آن برابر است ت( آیا حالتی را می توانید تصور کنید که بازتاب شیب خط را حفظ کند v 3 الف( تصویر شکل روبه رو را تحت انتقال با بردار v رسم کنید )توضیح دهید که چگونه این کار را انجام می دهید(. در این حالت پاره خط هایی که هر نقطه را به تصویرش نظیر می کنند نسبت به هم چه وضعیتی دارند ب( آیا این تبدیل موقعیت شکل اولیه را حفظ می کند اندازه ها را چطور پ( آیا در این تبدیل شیب هر پاره خط با شیب پاره خط متناظر در تصویر آن برابر است 4 در سال های گذشته دیدید که برای دوران دادن هر شکل به مرکز دوران و به اندازه زاویه α کافی است هر نقطه از شکل مثل نقطه را به مرکز دوران یعنی وصل کنیم. سپس در جهت خواسته شده روی زاویه ای برابر α رسم کرده و روی آن پاره خطی به اندازه جدا کنیم تا نقطه به دست آید. مثال: میخواهیم مثلث را حول مرکز و 90 درجه در جهت حرکت عقربههای ساعت دوران دهیم. به ترتیبی که گفته شد نقاط و را دوران دادهایم. الف( به همین ترتیب تصویر نقطه را پیدا کنید و شکل را کامل کنید. ب( آیا این تبدیل موقعیت شکل اولیه را حفظ میکند اندازهها را چطور پ( آیا در این تبدیل شیب پارهخط اولیه با شیب پارهخط تصویر آن برابر است ت( آیا میتوانید زاویه دوران را طوری تعریف کنید که دوران تحت آن شیب خط را حفظ کند 3

4 به طور شهودی می توان دید که بازتاب انتقال و دوران می توانند موقعیت شکل را تغییر... ولی اندازه ضلع ها و زاویه ها... در ادامه این فصل با تبدیلی آشنا خواهید شد که در آن بر خالف سه تبدیل صفح ه قبل اندازه زاویه ها حفظ می شود ولی اندازه پاره خط ها تغییر می کند. حال که به طور شهودی برخی ویژگی های تبدیل های مختلف را مرور کردیم در ادامه با دقت بیشتری به تعریف تبدیل معرفی ویژگی های آن و کاربردهای آن خواهیم پرداخت. در تمام فعالیت هایی که در این بخش انجام دادید تابع یا عملی نقاطی از صفحه را به نقاطی از همان صفحه نظیر می کند. توابعی را که روی نقاط صفحه تعریف می شوند نگاشت می نامیم. بنابراین: تعریف: نگاشت M تابعی از نقاط یک صفحه به نقاط همان صفحه است که دامنه اش تمام نقاط آن صفحه باشد. به عبارتی یک نگاشت به هر نقطۀ از صفحۀ P یک و فقط یک نقطه مثل را از صفحۀ P نظیر می کند. تعریف دقیق تر تبدیل را به کمک تعریف نگاشت بیان می کنیم زیرا تبدیل نوعی نگاشت است. نظیر آنچه که در مورد توابع یک به یک دیده اید: تعریف: تبدیل T در صفحۀ P نگاشتی است که به هر نقطۀ از صفحۀ P دقیقا یک نقطه مثل را از صفحۀ P نظیر میکند و برعکس هر نقطۀ از صفحۀ P تصویر دقیقا یک نقطۀ از صفحۀ P است. اگر تبدیل را با حرف T نمایش دهیم به اختصار چنین مینویسیم: T:P P T()= در تبدیلهای مطرح شده در این کتاب یعنی طولپاها و تجانس میتوان ثابت کرد که تبدیلیافتۀ هر خط یک خط است. بنابراین برای پیدا کردن تبدیلیافتۀ یک خط کافی است تبدیلیافتۀ دو نقطۀ دلخواه از آن را پیدا کرده و خط گذرنده از آن دو را رسم کنیم. بازتاب انتقال دوران و تجانس از تبدیل های مهم در صفحه اند. در ادامه ویژگی های هر یک را با هم مرور می کنیم. 4

5 d H = بازتاب همانطور که پیش از این اشاره شد برای پیدا کردن بازتاب یک نقطه مثل نسبت به خط d کافی است از نقطه به خط داده شده عمودی وارد کرده و پای عمود را H بنامیم. حال H را از سمت H به اندازه خودش امتداد میدهیم تا به دست آید. در این صورت را بازتاب یا قرینه نسبت به خط d مینامیم و مینویسیم: S() = در چنین حالتی خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود. خط d خط بازتاب یا محور بازتاب نامیده میشود. اگر نقطهای روی خط بازتاب باشد تصویر آن بر خودش منطبق میشود. به عبارتی همان است. تعریف: در هر تبدیل نقطه ای را که تبدیل یافتۀ آن بر خود آن نقطه منطبق می شود نقطۀ ثابت تبدیل می نامند. الف( بازتاب نسبت به یک خط چند نقطه ثابت دارد ب( وقتی بازتاب نسبت به خط d است بازتاب نسبت به خط d کدام نقطه است... چرا پ( قرینه قرینه هر نقطه چیست... در واقع:. = ( )S S(S())= و به زبان ساده تر = ( ) پیش از این به طور شهودی پذیرفتیم که بازتاب طول پاره خط را حفظ می کند. یعنی اندازه پاره خطی مثل در شکل اولیه با اندازه پاره خط در تصویر آن برابر است. این ویژگی را اصطالحا طولپایی یا ایزومتری می نامیم. تعریف: تبدیل هایی که طول پاره خط را حفظ می کنند تبدیالت طولپا )ایزومتری( نامیده می شوند. به عبارتی اگر داشته باشیم T() = و T() = آن گاه داریم: = 5

6 می خواهیم با استدالل دقیق تری نشان دهیم بازتاب یک تبدیل طولپا است. حالت های مختلف یک پاره خط را نسبت به خط بازتاب d در نظر می گیریم و در هر حالت نشان می دهیم که اندازه پاره خط با اندازه تصویر آن برابر است. الف( ابتدا مسئله را برای حالتی در نظر می گیریم که با خط d موازی است. بازتاب و را نسبت به خط d پیدا کرده و آن را و می نامیم. چرا با خطوط d و موازی است d H H پس چهارضلعی یک... است و از آنجا می توان نتیجه گرفت که اضالع روبه رو دو به دو هم اندازه اند یعنی. = ب( حال فرض می کنیم که فقط یکی از نقاط انتهایی پاره خط داده شده روی خط بازتاب باشد. )اگر هر دو نقطه ابتدا و انتهای پاره خط داده شده روی خط بازتاب باشند اثبات بدیهی است. چرا ( بازتاب نسبت به خط d نقطه و بازتاب M خود M است. به عبارتی: S() = و S(M) = M آیا می توانید به کمک هم نهشتی مثلث ها دلیلی برای تساوی M=M ارائه کنید d d M M H آیا می توانید این تساوی را به روش دیگری نشان دهید )از خاصیت عمود منصف یک پاره خط کمک بگیرید( پ( اگر پاره خط با خط بازتاب d نه موازی و نه متقاطع باشد: پاره خط را امتداد می دهیم تا خط بازتاب را در نقطه M قطع کند. نقطه بازتاب نقطه را نسبت به خط بازتاب پیدا می کنیم و پاره خط M را رسم می کنیم. ادعا می کنیم که نقطه تصویر نقطه نیز روی M واقع می شود. چرا d M = M -.. = = M و. = M با توجه به قسمت ب حال داریم:.. = 6

7 d M ت( اگر پاره خط خط بازتاب را در نقطه ای مثل M قطع کند بازتاب نقطه را نسبت به خط d پیدا کرده و آن را نقطه می نامیم. پاره خط M را رسم کرده و امتداد می دهیم و ادعا می کنیم که بازتاب نقطه یعنی نقطه هم بر امتداد M واقع است. چرا حال داریم: = M +.. = =. = M و. = M با توجه به قسمت ب نتیجه مراحل فوق را می توان در قالب این قضیه بیان کرد: قضیه: در هر بازتاب اندازۀ هر پاره خط و اندازۀ تصویر آن با هم برابرند. به عبارتی بازتاب یک تبدیل طولپا است و برای هر دو نقطه و از صفحه = داریم: S() = و S() = که P n n d n می خواهیم بررسی کنیم که آیا بازتاب شیب خطوط را هم حفظ می کند مسئله را برای دو حالت کلی در نظر می گیریم. وقتی که خط داده شده با خط بازتاب موازی باشد و وقتی که با آن موازی نباشد. الف( اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد تصویر آن را تحت بازتاب خط n می نامیم. خطوط n و n نسبت به هم چه وضعی دارند چرا آیا در این حالت بازتاب شیب خط را حفظ می کند ب( اگر خط n با خط بازتاب d موازی نباشد خط های n d و n در نقطه ای مثل M متقاطع می شوند. پس n و n موازی نیستند و در این حالت بازتاب شیب خط را... بنابراین M d n در حالت کلی بازتاب شیب خط را... می توان نشان داد که بازتاب عالوه بر طول پاره خط ها اندازه زاویه ها را هم حفظ می کند و به طور کلی هر شکل و تصویر آن تحت بازتاب با هم همنهشت هستند. به طور کلی طولپاها اندازه و شکل را ثابت نگه می دارند و فقط موقعیت را تغییر می دهند و به همین دلیل طولپاها را تبدیل های قابلیت انطباق یا همنهشتی نیز می نامند. به کمک ویژگی های انتقال و دوران ثابت می کنیم که این دو تبدیل نیز طولپا هستند. 7

8 راستا اندازه انتها ابتدا انتقال یادآوری 1 در شکل مقابل یک بردار ابتدا انتها اندازه و راستای آن مشخص شده است. 2 دو بردار که هم اندازه هم راستا و هم جهت باشند دو بردار برابر هستند. در سالهای گذشته دیدید که برای انتقال دادن یک شکل کافی است تصویر هر نقطه از شکل را به کمک بردار انتقال پیدا کنیم. در واقع اگر نقطه تصویر نقطه باشد آنگاه = v v تعریف: انتقال T تحت بردار v تبدیلی از صفحه است که در آن تصویر هر نقطۀ از صفحۀ P نقطهای مثل از همان صفحه است که = v 1 می خواهیم نشان دهیم انتقال یک تبدیل طولپاست. الف( اگر پاره خط دلخواه با بردار v موازی نباشد تبدیل یافته را با بردار v رسم کنید و آن را بنامید. نشان دهید.= راهنمایی: می دانیم که اگر در یک چهارضلعی دو ضلع روبه رو موازی و مساوی باشند آن چهارضلعی متوازی االضالع است. v ب( اگر پاره خط با بردار v موازی باشد به کمک مجموع یا تفاضل پاره خط ها در هر دو حالت زیر نشان دهید:.= )1( = +.. = = طبق خواص انتقال.. = v 8

9 v = -.. = = طبق خواص انتقال.. = )2( بنابراین: قضیه: در هر انتقال اندازۀ هر پاره خط و اندازۀ تصویر آن با هم برابرند. به عبارتی انتقال یک تبدیل طولپا است و برای هر دو نقطه و از صفحۀ P که T() = و T() = داریم: = 2 در هر یک از حالت های فوق نشان دهید انتقال شیب خط را هم حفظ می کند. دوران در درس پیش دیدیم که برای دوران دادن شکل به مرکز دوران و به اندازه زاوی ه α هر نقطه از شکل مثل را به مرکز دوران یعنی وصل می کنیم. سپس در جهت خواسته شده روی زاویه ای برابر α رسم کرده و روی آن پاره خطی به اندازه جدا می کنیم تا به دست آید. بدین ترتیب: تعریف: دوران R به مرکز و زاویۀ α تبدیلی از صفحه است که در آن اگر تصویر نقطۀ باشد داریم: = و = α 9

10 دوران در خالف جهت حرکت عقربه های ساعت 60 دوران در جهت حرکت عقربه های ساعت می خواهیم نشان دهیم دوران یک تبدیل طولپاست. برای دوران دادن هر پاره خط نظیر کافی است نقاط و را دوران دهیم تا نقاط و حاصل شوند. پاره خط را رسم می کنیم. مسئله را برای حالت های مختلف در نظر می گیریم. الف( مرکز دوران بر پاره خط واقع نباشد و زاویه دوران از زاویه بیشتر باشد. با توجه به شکل = = α پس می توان مدعی شد که... =... به کمک همنهشتی دو مثلث و نشان دهید و هم اندازه اند ب( به طور مشابه نشان دهید که اگر بر پاره خط واقع نباشد ولی زاویه دوران از زاویه کمتر باشد باز هم تساوی = برقرار است. پ( اگر نقطه روی پاره خط باشد: = +.. = = و.. = طبق خواص دوران.. = ت( به طریق مشابه نشان دهید اگر نقطه روی امتداد پارخط باشد حکم برقرار است. 10

11 بنابراین: قضیه: در هر دوران اندازۀ هر پاره خط و تصویر آن با هم برابرند. به عبارتی دوران یک تبدیل طولپا است و برای هر دو نقطه و از صفحه = داریم: R() = و R() = که P می خواهیم نشان دهیم هر تبدیل طولپا الزاما اندازه زاویه را حفظ می کند. فرض کنید T تبدیلی طولپاست. و داریم: T() = T? T() = و T() = دلیل همنهشتی دو مثلث و را بنویسید و از آنجا برابری زاویه های و را نتیجه بگیرید. بنابراین می توان نتیجه گرفت: قضیه: در هر تبدیل طولپا تبدیل یافتۀ هر زاویه زاویه ای هم اندازۀ آن است. جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. الف( در هر بازتاب تبدیل یافته یک مثلث یک... است که با مثلث اولیه... است. ب( در حالتی که پاره خط نسبت به خط بازتاب... باشد بازتاب شیب خط را حفظ می کند. پ( در حالتی که زاویه دوران... باشد دوران شیب خط را حفظ می کند. ت( در هر بازتاب نسبت به خط d تبدیل یافته تمام نقاط روی خط... است. بنابراین تعداد نقاط ثابت تبدیل در هر بازتاب... است. 11

12 0 1 در حالتی که پاره خط در راستای عمود بر خط بازتاب قرار دارد ثابت کنید که اگر بازتاب باشد و هم اندازه اند و شیب برابر دارند. 2 در شکل زیر چهار ضلعی D تصویر چهارضلعی محدب D تحت بازتاب است. در شکل اولیه وقتی به ترتیب از به وD می رویم جهت حرکت موافق جهت حرکت عقربه های ساعت است. جهت حرکت در بازتاب این نقاط چگونه است آیا می توان گفت بازتاب جهت شکل را حفظ می کند کتاب هندسه کتاب هندسه D D 3 در شکل d 1 به موازات d 2 و به فاصله m از آن قرار دارد و مثلث بازتاب مثلث نسبت به خط d 1 است. بازتاب مثلث را نسبت به خط d 2 رسم کنید و آن را بنامید. الف( نشان دهید =2m ب( اندازه و چقدر است ج( با چه تبدیلی میتوان مثلث را تصویر میگیرید دانست چه نتیجهای d 1 m d 2 4 در شکل دو خط d 1 و d 2 با زاویه θ یکدیگر را قطع کردهاند. مثلث نسبت به خط d 1 است. بازتاب مثلث بازتاب مثلث را دانست چه نسبت به خط d 2 رسم کنید و آن را بنامید. الف( نشان دهید = 2 θ ب( اندازه و چقدر است ج( با چه تبدیلی میتوان مثلث را تصویر نتیجهای میگیرید θ d 1 d 2 12

13 تجانس در شکل های متشابه دیدید که طول پاره خط ها الزاما با هم یکسان نیستند اما با یک نسبت اندازه همه پاره خط ها بزرگ تر یا کوچک تر می شوند. ساده ترین تبدیل از این نوع را تجانس می نامیم. در تجانس ابعاد شکل با نسبت 0 k که آن را نسبت تجانس )مقیاس( می نامیم بزرگ یا کوچک می شود. تعریف دقیق تر تجانس بدین شکل است: تعریف: اگر نقطهای ثابت در صفحه و 0 k یک عدد حقیقی باشد نقطه 'M را مجانس نقطه M در تجانس به مرکز و نسبت تجانس k گوییم هرگاه سه شرط زیر برقرار باشد: الف( سه نقطه M و M روی یک خط راست باشند. ب( M = k.m پ( - اگر k مثبت باشد M روی نیم خط M و نقاط M و M در یک طرف نقطۀ قرار دارند. مثال: - اگر k منفی باشد نقطه بین نقاط M و M قرار می گیرد. مثال: k = 2 k = M M 1 2 M M k = 2 M M ΟΜ = 2ΟΜ 1 ΟΜ = ΟΜ 2 ΟΜ = 2ΟΜ به عبارتی هرگاه بخواهیم در تجانس به مرکز و نسبت k تصویر نقطهای مثل M را پیدا کنیم ابتدا از M به وصل میکنیم اگر k مقداری مثبت باشد روی نیم خط M نقطه M را چنان مییابیم که M = k.m و اگر k عددی منفی باشد نقط ه M را روی خط M به گونهای جدا میکنیم که نقطه بین نقاط M و M باشد و 1 ΟΜ = ΟΜ در مورد نقطه M و M چه k. با توجه به اینکه.M = k. M میتوان گفت 13

14 1 این دو شکل نمونه ای از تجانس را نشان می دهند که در یکی مرکز تجانس داخل شکل اولیه و در دیگری خارج آن در نظر گرفته شده است. الف( به کمک صفحه شطرنجی در هر شکل نسبت تجانس را مشخص کنید. k =. D D y x ب( آیا تجانس طولپاست چرا پ( در این شکل ها طول هر پاره خط را با طول تصویر آن مقایسه کنید. به چه نتیجه ای می توان رسید k =. ت( مساحت هر شکل را با مساحت تصویر آن مقایسه کنید. چه نسبتی با هم دارند 2 در هر دو حالت فوق نسبت تجانس مقداری بیش از یک است. به عبارتی: < 1 k در ادامه مسئله را برای مقادیر مختلف k بررسی می کنیم. در هر حالت مراحل باقی مانده را کامل کنید. k مثال k = 1 0 > k > 1 k = > k > 0 k = 1 3 k مثال D k = -1 k > -1 k = -2 D D 14

15 الف( با توجه به تصاویر صفحه قبل به طور شهودی درستی یا نادرستی هر عبارت را مشخص کنید. طولپاست اندازۀ زاویه حفظ می شود شیب خط حفظ می شود جهت شکل حفظ می شود مساحت شکل حفظ می شود k < 1 k = 1 0 > k > 1-1 > k > 0 تجانس k = -1 k > -1 ب( شرط اینکه تجانس طولپا باشد این است که... پ( خطوطی که هر نقطه را به تصویر آن نظیر می کند یعنی خطوط و... نسبت به هم چه وضعی دارند در تجانس به مرکز و نسبت k: اگر 0> k باشد تجانس جهت شکل را حفظ میکند و تجانس را تجانس مستقیم مینامیم. اگر... جهت شکل و جهت شکل مجانس آن خالف یکدیگرند و تجانس را تجانس معکوس مینامیم. اگر 1< k تصویر شکل... میشود و آن را انقباض مینامیم. اگر... تصویر شکل بزرگتر میشود و آن را تجانس از نوع انبساط مینامیم. حال که به طور شهودی با تجانس و نحوه عملکرد آن روی شکل های هندسی آشنا شدید با استدالل دقیق تری ثابت خواهیم کرد که تجانس تبدیلی است که در حالت کلی شیب خط و اندازه زاویه را حفظ می کند. 15

16 می خواهیم نشان دهیم تجانس شیب خط را حفظ می کند. برای این منظور تجانس D با مرکز تجانس و نسبت تجانس k و خط را در نظر می گیریم. دو حالت اتفاق می افتد. الف( نقطه روی پاره خط است. حل: در این حالت بدیهی است که نقاط و مجانس های نقاط و روی خط واقع می شوند. بنابراین بر واقع است و شیب خط تغییری نمی کند. ب( نقطه غیر واقع بر خط است. حل: در این صورت اگر نقاط و به ترتیب مجانس های نقاط و باشند طبق تعریف داریم: = k.... = =... = (چرا ) پس در این حالت نیز خط و تصویر آن با هم موازی اند و شیب دو خط برابر است. بنابراین: قضیه: تجانس شیب خط را حفظ می کند. میخواهیم نشان دهیم تجانس اندازه زاویه را حفظ میکند. تجانس D با مرکز تجانس و نسبت تجانس k و زاویه را در نظر میگیریم. مجانس این زاویه یعنی زاویه را رسم میکنیم. به کمک قضیه قبل و شکل داده شده ثابت کنید = نتیجه این فعالیت را در قالب قضیه زیر مطرح می کنیم: قضیه: تجانس اندازۀ زاویه را حفظ می کند. 16

17 1 ثابت کنید مجانس هر nضلعی یک nضلعی است که با آن متشابه است. به عبارتی هر دو شکل متجانس متشابه اند. 2 با مثال نقض نشان دهید دو شکل متشابه الزاما متجانس نیستند. پیش از این دیدیم که اگر نقطه ای روی خط بازتاب باشد تصویر آن بر خودش منطبق می شود. به عبارتی همان است و داریم S() = = این نقاط را نقاط... نامیدیم. اما برخی از تبدیل ها هر نقطۀ صفحه را به خود آن نقطه نظیر می کند. چنین تبدیل هایی را تبدیل همانی می نامیم. تعریف: تبدیل T را یک تبدیل همانی گوییم هر گاه به ازای هر نقطۀ از صفحۀ P داشته باشیم.T() = معموال تبدیل های همانی را با I نمایش می دهند پس.I() = دقت داشته باشید که در بازتاب به جز نقاطی که روی خط بازتاب قرار دارند تصویر هر نقطه مثل نقطه ای مثل است که در طرف دیگر خط بازتاب قرار دارد. بنابراین بازتاب هیچ گاه یک تبدیل همانی نیست. الف( در چه شرایطی انتقال دوران و تجانس می توانند تبدیل همانی باشند ب( آیا تبدیل همانی طولپاست ج( توضیح دهید که در هر یک از تبدیل های زیر آیا می توان نقاط ثابت تبدیل داشت 1 انتقال غیر همانی: 2 دوران غیر همانی: 3 تجانس غیر همانی: 17

18 1 درستی یا نادرستی هر عبارت را داخل جدول مشخص کنید. طول پاره خط را حفظ می کند اندازۀ زاویه را حفظ می کند شیب خط را حفظ می کند جهت شکل را حفظ می کند مساحت شکل را حفظ می کند بازتاب انتقال دوران تجانس تصاویر زیر نمونه هایی از نقاشی های دانش آموزان است که استفاده از بازتاب در آن نقشی عمده دارد. 18

19 درس دوم کاربرد تبدیل ها تبدیل های هندسی شامل بازتاب انتقال دوران و تجانس به طور مستقیم و غیر مستقیم در زندگی واقعی کاربرد دارند. برای مثال در سال های گذشته با کاربرد برخی تبدیل ها در کاشی کاری آشنا شدید. آیا می توانید با تأمل در محیط اطراف خود به نمونه هایی اشاره کنید که تبدیل های هندسی در آن به کار رفته اند به این تصاویر دقت کنید. کدام یک از تبدیل های هندسی بر زیبایی خوشنویسی های زیر افزوده است 19

20 کاربردهایی از بازتاب )قرینه یابی( بازتاب عالوه بر شاخه های مختلف ریاضی در سایر علوم نظیر هنر معماری فیزیک و... کاربرد دارد. در علم فیزیک ویژگی های بازتاب همان ویژگی های آینه تخت است. کاربردهای دیگری از بازتاب را در ادامه خواهیم دید. 1 می خواهیم کیکی به شکل زیر را به طور مساوی بین دو نفر تقسیم کنیم. نمای باالی کیک از مربع DE و کمان E از یک دایره تشکیل شده است. به طوری که و و E روی یک خط هستند. E D اگر نمای باالی کیک به شکل روبه رو بود تقسیم آن کار ساده ای بود. چرا که می توانستیم از روی خط بازتاب m کیک را برش بزنیم و آن را به دو نیمه مساوی تقسیم کنیم. m این شکل راه ساده ای برای برش زدن کیک و تقسیم آن به دو قطعه برابر ارائه می کند. توضیح دهید که بازتاب چه کمکی به حل این مسئله کرده است. 2 یکی از کاربردهای بازتاب حل مسائلی است که به مسائل هم پیرامونی یا هم محیطی معروف اند. در این گونه مسائل هدف آن است که بدون اینکه محیط یک چند ضلعی تغییر کند مساحت آن چند ضلعی را تغییر دهیم. برای مثال فرض کنید که زمینی به شکل چند ضلعی DE داریم که دور آن را فنس کشیده ایم. حال می خواهیم با ثابت نگه داشتن محیط و ثابت نگهداشتن تعداد اضالع E چند ضلعی بدون اینکه اندازه فنس کشی تغییر کند مساحت زمین را افزایش دهیم. D 20

21 به کمک تصویر روبه رو توضیح دهید که این عمل را چگونه می توان انجام داد. چرا محیط چندضلعی DE با محیط چندضلعی DE یکی است E خانه M 1 M 2 D اسطبل رودخانه مسائل پیدا کردن کوتاه ترین مسیر الف( هرون ریاضی دانی است که به او دایرةالمعارف ریاضی و فیزیک لقب داده اند. او که در فاصله زمانی 250 تا 150 سال قبل از میالد در مصر زندگی می کرد برای نخستین بار به کمک بازتاب دستوری برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر در شرایطی خاص ارائه کرد. مسئله ای که او با آن مواجه شد این بود که:»مردی می خواهد برای برداشتن آب از خانه به ساحل رودخانه ای که لبه مستقیمی دارد برود و بعد سطل آب را به اسطبلی 1 که در همان سمت رودخانه است ببرد. او از کدام نقطه از ساحل آب بردارد که مسافتی که در مجموع طی می کند کمترین حالت ممکن باشد «M 1 M d مسئله پیدا کردن نقطه M روی خط d است به گونه ای که M+M کمترین مقدار ممکن باشد. هرون ابتدا بازتاب را نسبت به خط پیدا کرد و آن را نامید. خط فرضی خط بازتاب را در نقطه ای مثل M قطع می کند. او مدعی شد که M جواب مسئله است و M+M کوتاه ترین مسیر ممکن است. با هم دلیل ادعای هرون را بررسی می کنیم: 1 برای هر نقطه دلخواه دیگری نظیر M 1 داریم M 1 = M 1 )و به همین ترتیب.)M= M چرا 2 در مثلث M 1 داریم. M 1 +M 1 > چرا از تساوی = M+M و )1( و )2( ادعای هرون را اثبات کنید. 1 2 M سؤال: در همین مسئله فرض کنید که d یک آینه تخت و یک نقطه نورانی است. نشان دهید بازتاب شعاع نوری M از نقطه می گذرد )به عبارتی نشان دهید که.) M = M جایی سرپوشیده برای نگهداری چهارپایان به ویژه اسب 21

22 ب( دو خط متقاطع d 1 و d 2 و نقاط ثابت و مطابق شکل مفروض اند. چگونه می توان با طی کوتاه ترین مسیر از نقطه آغاز به حرکت کرده و پس از برخورد با دو خط d 1 و d 2 از نقطه گذشت d 1 d 2 حل: برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر به روش زیر عمل می کنیم. قرینه را نسبت به خط d 1 نقطه 1 و قرینه 1 را نسبت به خط d 2 نقطه 2 می نامیم. از 2 به وصل می کنیم و نقطه برخورد آن را با 1 d 2 می نامیم. به همین ترتیب از 1 به 1 وصل می کنیم و نقطه برخورد آن را با 2 d 1 می نامیم. از به 2 وصل می کنیم. ادعا می کنیم که مسیر مورد نظر 2 1 است. کافی است نشان دهیم این مسیر از تمام مسیرهای دیگر کوتاه تر است. ابتدا ثابت می کنیم که طول این مسیر با طول پاره خط 2 برابر است. )1( 1 d d = = = = = d 1 d 2 )2( حال مسیر دلخواه دیگری مانند MN را درنظر می گیریم. داریم: M=... M+MN=... 1 N=... M+MN+N=...+N 1 N 1 2 M N 1 حال با توجه به مثلث N 2 داریم: طول مسیر اول طول مسیر دوم 2 پ( دو شهر و مطابق شکل در یک طرف رودخانه ای واقع اند. می خواهیم جاده ای از به بسازیم به طوری که 4 کیلومتر از این جاده در ساحل رودخانه ساخته شود. این 4 کیلومتر را در چه قسمتی از رودخانه بسازیم تا مسیر D کوتاه ترین مسیر ممکن باشد 4 D رودخانه حل: مسئله را در چند مرحله حل می کنیم. 1 اگر جاده ساحلی را از صورت مسئله حذف کنیم به عبارتی اگر D=0 این مسئله شبیه به کدام یک از مسائلی است که قبال دیده اید 22

23 4 2 با توجه به شرایط مسئله مسیر موردنظر باید مسیری به شکل مسیر D باشد. اما: 4 D بنابراین: )چرا ( طول مسیر = طول مسیر D + 4 طول مسیر = طول مسیر D 3 پس کافی است برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر ممکن به شکل D مسیر را به گونه ای انتخاب کنیم که طول کوتاه ترین طول ممکن باشد. D 4 به کمک مراحل 1 تا 3 و شکل روبه رو توضیح دهید که رسم کوتاه ترین مسیر D چگونه است. اگر دو شهر و دو طرف رودخانه باشند و بخواهیم جاده ای از به بسازیم به طوری که پل MN عمود بر راستای رودخانه باشد محل احداث پل را کجا در نظر بگیریم که مسیر MN کوتاه ترین مسیر ممکن باشد رودخانه M N راهنمایی: به کمک فعالیت قبل و با توجه به تصویر داده شده طریقۀ رسم مسیر MN را شرح دهید و مشخص کنید چرا این مسیر کوتاهترین مسیر ممکن است. M N 23

24 0 1 دور زمین هایی مطابق شکل فنس کشی شده است. چطور می توان بدون کم و زیاد کردن فنس ها مساحت زمین را افزایش داد E F E D D F 2 می خواهیم کنار رودخانه ها 3 اسکله بسازیم. جای 2 اسکله و مطابق شکل مشخص است. اسکله M را در چه نقطه ای از ساحل رودخانه بسازیم که قایق ها هنگام طی مسیر MM کوتاه ترین مسیر را طی کنند M 3 دایره نقطه P و خط m مطابق شکل مفروض اند. به کمک دوران پاره خطی چنان رسم کنید که وسط آن روی p یک سر آن روی دایره و سر دیگر آن روی خط m واقع باشد. P (c) m 24

25 درس سوم تقارن در بسیاری از مناظر طبیعت گیاهان و جانوران ساختار اتم ها معماری هنرهای مختلف دستی و نیز اشکال هندسی می توان نوعی نظم تعادل و هارمونی مشاهده کرد. در این درس تبدیل هایی را مرور می کنیم که یک شکل را به خود آن شکل نظیر می کنند. چنین تبدیل هایی را تقارن آن شکل می نامیم. فعالیت زیر برای روشن تر شدن این موضوع طراحی شده است. 25

26 این مثلث متساوی االضالع را در نظر بگیرید: الف( بازتاب این مثلث نسبت به خط داده شده چگونه است... ب( آیا تحت این بازتاب تصویر هر نقطه از شکل لزوما خود آن نقطه است... پ( آیا خط بازتاب دیگری برای این مثلث سراغ دارید... این مثلث چند خط بازتاب دارد... ت( آیا غیر از بازتاب تبدیل دیگری سراغ دارید که هر نقطه از شکل را به نقطه ای از همان شکل ببرد... برای مثال آیا می توانید زاویه دورانی معرفی کنید که شکل را بر خودش منطبق کند... این زاویه چند درجه است... اگر 360 α <0 زاویه دوران باشد چند دوران به مرکز و زاویه α می توانید مشخص کنید... همان گونه که در این فعالیت دیدید در مثلث متساوی االضالع سه بازتاب و سه دوران متفاوت می توان معرفی کرد که نقاط این مثلث را به نقاطی از همین مثلث نظیر کند. به عبارتی تحت این تبدیل ها تصویر این مثلث بر خودش منطبق می شود. چنین تبدیل هایی را تقارن می نامیم. با این تعریف مثلث متساوی االضالع دارای 6 تقارن است. دقت داشته باشید که دوران 360 تبدیل انتقال با بردار صفر و تبدیل تجانس با نسبت تجانس 1=k هر شکل را به خود آن شکل نظیر می کنند که پیش از این آنها را»تبدیل های همانی«نامیدیم. بنابراین در شمارش تقارن های یک شکل تمام تبدیل های فوق به عنوان تبدیل همانی فقط یک تقارن محسوب می شوند. تعریف: تبدیل طولپای T را تقارن شکلF می نامیم به شرط آنکه تبدیل یافتۀ شکل F تحت آن تبدیل بر خود شکل F منطبق شود. یعنی داشته باشیم: T(F) = F تعریف: اگر شکلی تحت یک بازتاب بر خودش منطبق شود گوییم آن شکل تقارن بازتابی )خطی( دارد. و اگر آن شکل تحت دورانی با زاویۀ 360 α <0 بر خودش منطبق شود گوییم تقارن دورانی )پیچشی( دارد. تعریف: تقارن دورانی با زاویه 180 را تقارن مرکزی نیز می نامند. در این حالت مرکز دوران را مرکز تقارن شکل می گویند. 26

27 مثال: شش ضلعی منتظم 6 تقارن بازتابی و 6 تقارن دورانی دارد. تقارن های بازتابی: تقارن های دورانی: همان طور که اشاره شد تقارن دورانی با زاویه 360 انتقال با بردار صفر و تجانس با نسبت تجانس 1=k تبدیل های همانی هستند. تبدیل های همانی را تقارن همانی نیز می نامند. با این تعریف هر شکلی دارای تقارن همانی است. 1 شکل های زیر را به عنوان تصویر دو بعدی در نظر بگیرید و جدول را کامل کنید: تقارن های دورانی تعداد تقارن های بازتابی تعداد کل تقارن ها دایره چند تقارن دارد 27

28 0 1 الف( با تکمیل جدول زیر مشخص کنید که تعداد تقارن های nضلعی منتظم چند تاست n=3 n =4 n=5 n=6 n=7 n=8 n n ضلعی منتظم تعداد تقارن های بازتابی تقارن های دورانی تعداد کل تقارن ها آیا شکل مرکز تقارن دارد ب( nضلعی منتظم در چه صورتی مرکز تقارن دارد ج( الگویی برای پیدا کردن زاویه های دوران در تقارن های دورانی یک n ضلعی منتظم ارائه کنید. 2 تقارن های خطی و دورانی متوازی االضالع مستطیل لوزی مثلث متساوی الساقین و ذوزنقه متساوی الساقین را مشخص کنید و در جدولی بنویسید. کدام یک از این شکل های هندسی مرکز تقارن دارند 3 الف( شکلی رسم کنید که خط بازتاب داشته باشد ولی مرکز تقارن نداشته باشد )یعنی تقارن خطی داشته باشد اما تقارن دورانی نداشته باشد(. ب( شکلی رسم کنید که مرکز تقارن داشته باشد ولی خط بازتاب نداشته باشد )یعنی تقارن دورانی داشته باشد اما تقارن خطی نداشته باشد(. 4 نشان دهید اگر شکلی دو خط بازتاب عمود بر هم داشته باشد محل تالقی این دو خط مرکز تقارن شکل است )در واقع هر شکل که دارای دو تقارن بازتابی باشد که دو خط بازتاب آن بر هم عمود باشند دارای تقارن دورانی است(. 28

29 5 جدول زیر را کامل کنید. شکل تقارن بازتابی تقارن دورانی تعداد تقارن ها 29

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مفهوم ضریب سهام بتای Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مقدمه : شاید بارها در مقاالت یا گروهای های اجتماعی مربوط به بازار سرمایه نام ضریب بتا رو دیده باشیم یا جایی شنیده باشیم اما برایمان مبهم باشد

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول بسم الله الرحمن الرحیم ریا ض ی 7 دورۀ متوسطۀ اول فهرست سخنی با دانش آموز فصل 1 راهبردهای حل مسئله فصل 2 عددهای صحیح معرفی عددهای عالمت دار جمع و تفریق عددهای صحیح )1 ) جمع و تفریق عددهای صحیح )2 ) ضرب

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید.

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید. حجم های هندسی فعالیت به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn.

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn. خواص هندسی فصل ششم سطوح بخش اول - استاتیک... P6.4 0 kn 5 k 9. P6.5 n. 600 l. P6.. P6. 5 m PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd Page 8 0/6/09 :50:46 M user-s7 . P6.4. P6.... P6. 5 m. P6.5 n. 0 kn 5 k PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه فصل صفر جبر اعداد حقیقی در این فصل به مرور مهم ترین مطالبی میپردازیم که در مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بدان محتاج هستیم این مطالب مشتمل بر مروری مجد د بر خواص اعداد حقیقی است که دانشآموزان از دوره دبستان

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي استاد: مرتضي خردمندی تهیهکننده: سجاد شمس ویراستار : مینا قنادی یاد آوری مدار های مغناطیسی: L g L g مطابق شکل فرض کنید سیمپیچ N دوری حامل جریان i به دور هستهای

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند.

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند. فصل اول آشنایی با نرم افزار اتوکد هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 1 قابلیت های نرم افزار اتوکد را بیان کند. 2 نرم افزار اتوکد 2010 را روی رایانه نصب کند. 3 محیط گرافیکی نرم

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

تعریف نیرو:نیرو بر هم کنش )تاثیر متقابل ) دو جسم بر یکدیگر است که این بر هم کنش میتواند از راه تماس مستقیم باشد

تعریف نیرو:نیرو بر هم کنش )تاثیر متقابل ) دو جسم بر یکدیگر است که این بر هم کنش میتواند از راه تماس مستقیم باشد دردینامیک علت حرکت یا سکون جسم تحت تاثیر نیروهای وارد بر آن بررسی میشود. تعریف نیرو:نیرو بر هم کنش )تاثیر متقابل ) دو جسم بر یکدیگر است که این بر هم کنش میتواند از راه تماس مستقیم باشد مانند اصطکاک یا

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا دانشگاه صنعتی شریف دانشکده مهندسی برق گزارش درس ریاضیات رمزنگاري عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا استاد درس: مهندس نگارنده: ز 94 دي ماه 1394 1 5 نماد گذاري و تعریف مسي له 1 6 رمزگذاري جستجوپذیر متقارن

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 392-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین راده گوهري نویسنده: علی ایزدي راد جلسه 23 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن در جلسه ي قبل به تعریف توابع محدب و صعودي پرداختیم و قضیه هاي

Διαβάστε περισσότερα

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از :.هزینه I/O.هماهنگی/رقابت ممکن است یک برنامه sequential بهتر از یک برنامه موازی باشد بطور مثال یک عدد 000 رقمی به توان یک عدد طوالنی اینکه الگوریتم را چگونه

Διαβάστε περισσότερα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا

Διαβάστε περισσότερα

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره مقاطع مخروطي فصل در اين فصل ميخوانيم:. تعريف مقاطع مخروطي. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره ث. طول مماس و طول وتر مينيمم ج. دورترين و نزديكترين

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

به نام خدا.  هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in به نام خدا www.konkur.in هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

Διαβάστε περισσότερα

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها 90 حل تمرین ها تمرین صفحه 91 کدام روش جمع آوری داده ها برای موارد زیر مناسب است یک دلیل برای انتخاب خود ذکر کنید. 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها پاسخ: پرسش نامه:

Διαβάστε περισσότερα

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به کشش سطحی Surface Tension سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به صورت دقیقتر اگر یک مرز دو بعدی برای یک سیال داشته باشیم و یک خط فرضی از سیال با

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن آزما ی ش سوم: ربرسی اقنون ا ه م و قوانین ولتاژ و جریان اهی کیرشهف قوانین میسقت ولتاژ و میسقت جریان ربرسی مدا ر تونن و نورتن قضیه ااقتنل حدا کثر توان و ربرسی مدا ر پ ل و تس ون هدف از این آزمایش آشنایی با

Διαβάστε περισσότερα

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی فرهنگ و اندیشە ریاضی شماره ۵٧ (پاییز و زمستان ١٣٩۴) صص. ٩٧ تا ١٠۶ مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی برگردان: رسول کاظمی جی. تاناکا و پی. اف. مک لولین ١. مقدمه دانشجویان درس آنالیز حقیقی در دورۀ

Διαβάστε περισσότερα

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد گاما شماره ی ٢٣ تابستان ١٣٨٩ مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد امیر آقامحمدی چ یده مسي لهی نردبان که کنار دیوار لیز م خورد بدون و با در نظر گرفتن اصط اک بررس شده است. م خواهیم حرکت نردبان

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون مقدمه دراغلب شاخه های صنایع حالتی پدید می آید که دو نقطه دور از هم بایستی دارای سرعت یکسانی باشند. پل های متحرک دهانه سد ها تسمه ی نقاله ها جرثقیل

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف چهارم فصل چیست حرکت سرعت و جابهجایی مسافت مکان 111 است چقدر حرکتش آغاز نقطة از او فاصلة میرود. شمال به کیلومتر یک سپس و غرب به کیلومتر یک 1 دانشآموزی 1- k 1/6 k 3 1/ k 1 k 1 از متحرک نهایی فاصلة میکند.

Διαβάστε περισσότερα

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2.

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2. تکانه زاویه ای اهداف فصل: در این فصل سعی میکنیم تا مساله شرودینگر را در حالت سه بعدی مورد بررسی قرار دهیم. مهمترین نکته فصل این است که ما در انجا فقط پتانسیل های شعاعی را در نظر می گیریم. یعنی پتانسیل

Διαβάστε περισσότερα

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95 ترمودینامیک سال تحصیلى 94-95 رهنمون 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حرکت در مسیر مستقیم )حرکت یک بعدی( حمیدرضا طهماسبی سرعت متوسط و تندی متوسط 1. هنگام یک عطسه ی شدید چشمان شما ممکن است برای 0.50s بسته شود. اگر شما درون خودرویی در حال رانندگی با سرعت 90km/h باشید ماشین

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک فصل 6 نیرو و حرکت II مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حمیدرضا طهماسبی ویژگی های اصطکاک. 1 روی کف یکی از واگن های قطار جعبه هایی قرار دارد. اگر ضریب اصطکاک ایستای جعبه ها با کف واگن 0.25 باشد و این قطار با سرعت

Διαβάστε περισσότερα

فیلتر کالمن Kalman Filter

فیلتر کالمن Kalman Filter به نام خدا عنوان فیلتر کالمن Kalman Filter سیدمحمد حسینی SeyyedMohammad Hosseini Seyyedmohammad [@] iasbs.ac.ir تحصیالت تکمیلی علوم پایه زنجان Institute for Advanced Studies in Basic Sciences تابستان 95

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی 1 2 پیچیدگی زمانی Complexity) (Time مثال : 1 تابع زیر جمع عناصر یک آرایه را در زبان C محاسبه می کند. در این برنامه اندازه ورودی همان n یا تعداد عناصر آرایه است و عمل

Διαβάστε περισσότερα

http://econometrics.blog.ir/ متغيرهای وابسته نماد متغيرهای وابسته مدت زمان وصول حساب های دريافتني rcp چرخه تبدیل وجه نقد ccc متغیرهای کنترلی نماد متغيرهای کنترلي رشد فروش اندازه شرکت عملکرد شرکت GROW SIZE

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

آموزش اتوکد (AutoCAD)

آموزش اتوکد (AutoCAD) آموزش اتوکد (AutoCAD) تهیه و تنظیم: سید مسعود توفیقی اسفهالن ایمیل: Captain_k2@yahoo.com سامانه پیام کوتاه: 30002105000010 وبسایت: آموزش اتوکد (AUTOCAD) فهرست آموزش نرم افزار اتوکد )AutoCAD( درس اول: -

Διαβάστε περισσότερα

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه:

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه: ر 1 یونیزاسیون اشعهX هدف آزمایش: تعیین مقدار ظرفیت مو ثر یونی هوا تحقیق بستگی جریان یونیزاسیون به جریان فیلامان و ولتاژ آند لامپ اشعه x مقدمه: اشعه x موج الکترومغناطیسی پر قدرت با محدوده انرژي چند تا چند

Διαβάστε περισσότερα

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم محاسبۀ زاویه ١ انواع زوایا را برحسب واحد ١ آشنایی با واحدهای در زندگی مسیر را تغییر میدهد ٣ براساس روابط مثلثهای مشخص زوایای مجهول را محاسبه

فصل دوم محاسبۀ زاویه ١ انواع زوایا را برحسب واحد ١ آشنایی با واحدهای در زندگی مسیر را تغییر میدهد ٣ براساس روابط مثلثهای مشخص زوایای مجهول را محاسبه فصل دوم محاسبۀ زاویه خالصۀ فصل در این فصل دانش آموزان با مفهوم و سلسله مراتب واحدهای اندازه گیری زاویه تبدیل واحد به هم تعیین زوایای اشکال هندسی آشنایی پیدا می کنند و باید توانایی به کارگیری مسائل نظیر

Διαβάστε περισσότερα

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 7 روش تقریب میانگین نمونه Sample Average Approximation 7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-7 معرفی 2-7 تقریب 3-7

Διαβάστε περισσότερα

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند.

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند. 5 موتورهای تک فاز 183 موتورهای تکفاز هدف های رفتاری: نحوه تولید میدان مغناطیسی در یک استاتور با یک و دو سیم پیچ را بررسی نماید. لزوم استفاده از سیم پیچ کمکی در موتورهای تک فاز را توضیح دهد. ساختمان داخلی

Διαβάστε περισσότερα

یک سیستم تخصیص منابع هوشمند بر مبنای OFDMA در یک سیستم بیسیم توزیع شده با استفاده از تئوری بازیها

یک سیستم تخصیص منابع هوشمند بر مبنای OFDMA در یک سیستم بیسیم توزیع شده با استفاده از تئوری بازیها یک سیستم تخصیص منابع هوشمند بر مبنای OFDMA در یک سیستم بیسیم توزیع شده با استفاده از تئوری بازیها حامد رشیدی 1 و سیامک طالبی 2 1 -دانشگاه شهید باهنر كرمان 2 -دانشگاه شهید باهنر كرمان Hamed.hrt@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ].

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ]. آنالیز کامپیوتری مسیر حرکت اسپرم و استخراج بعد فرکتال نویسندگان : ٣ ٢ ١ مریم پنجه فولادگران محمدحسن مرادی وحیدرضا نفیسی ٤ روشنک ابوترابی تهران دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات دانشکده مهندسی پزشکی

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز گزارش آزمایشگاه ماشینهای الکتریکی ۲ آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز شرح آزمایش ماژول تغذیه را با قرار دادن Breaker Circuit بر روی on روشن کنید با تغییر دستگیره ماژول منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن 4 فصل : 9 سیستم مدار بسته خطی : عنصر اندازه گیری مثل ترموکوپل - Set point + فرآیند عنصرکنترل نهایی کنترل کننده load بار i proce خطوط انتقال مقدار مطلوب m عنصر اندازه گیری مقدار مقرر تعریف : et point عبارت

Διαβάστε περισσότερα

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید آزمايش 9 ترانسفورماتور بررسی تجربی ترانسفورماتور و مقايسه با يك ترانسفورماتور ايدهآل تئوری آزمايش توان متوسط در مدار جريان متناوب برابر است با: P av = ε rms i rms cos φ که ε rms جذر میانگین مربعی ε و i

Διαβάστε περισσότερα

الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید.

الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید. الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید. (١) (٢) (٣) 1 شماره شکل 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 تعداد چوب کبريت 5 با

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی خودرو و کاهش سر و صداها و لرزشهای داخل اتاق موتور و...

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی...

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی... فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی................................................. 2 خواص مدارات سری....................................................... 3 3...................................................

Διαβάστε περισσότερα

عملکردهای سه بعدی که توسط این بهنگام سازی ثابت افزار ارائه میشوند در این کتابچه رشح داده شده اند.

عملکردهای سه بعدی که توسط این بهنگام سازی ثابت افزار ارائه میشوند در این کتابچه رشح داده شده اند. عملکردهای سه بعدی که توسط این بهنگام سازی ثابت افزار ارائه میشوند در این کتابچه رشح داده شده اند. لطفا به "دفرتچه راهنام" و Handbook" α" گنجانده شده در CD-ROM ضمیمه مراجعه فرمایید. عملکردهای سه بعدی تصاویر

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11(

تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11( تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11( سرفصل دروس: مفاهیم و تعاریف نمونه گیری و توزیع های نمونه ای برآورد کردن)نقطه ای فاصله ای( آزمون فرضیه آنالیز واریانس مدلهای خطی رگرسیون آزمون استقالل و جداول

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از:

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از: آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: یک (R.A.Millikan) رابرت میلیکان 1909 در سال روش عملی براي اندازهگیري بار یونها گزارش کرد. این روش مشاهده حرکت قطرات ریز

Διαβάστε περισσότερα

اراي ه روشی جدید جهت تشخیص فاز خطا در خطوط جبرانشده با STATCOM

اراي ه روشی جدید جهت تشخیص فاز خطا در خطوط جبرانشده با STATCOM اراي ه روشی جدید جهت تشخیص فاز خطا در خطوط جبرانشده با STATCOM 1 2 1 و 2 احمد شریعتی جواد ساده شرکت نفت و گاز پارس (POGC) ahmad@shariati.ir 2 دانشگاه فردوسی مشهد sadeh@um.ac.ir چکیده - عملکرد نابجا و ناخواسته

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی دانشگاه فنی و حرفه ای کرمانشاه زمستان 39 فرمت نمایش اعداد : با توجه به دقت و تعداد ارقام اعشاری قابل قبول در محاسبات می

Διαβάστε περισσότερα

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است.

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است. 0 اتمی فیزیک با آشنایی هفتم: فصل فوتوالکتریک پدیدهی - فوتون دوم: بخش فوتوالکتریک پدیدهی الکتروسکوپ یک کالهک به )فرابنفش( بلند بسیار موج طول و باال بس امد با نور هرگاه که ش د متوجه هرتز نوزدهم قرن اواخر

Διαβάστε περισσότερα

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري.

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري. حفاظت مقایسه فاز در خطوط انتقال جبران شده سري همراه با MOV 2 1 محمد رضا پویان فر جواد ساده 1 دانشگاه آزاد اسلامی واحد گناباد reza.pooyanfar@gmail.com 2 دانشکده فنی مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد sadeh@um.ac.ir

Διαβάστε περισσότερα

روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور

روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور فرانک معتمدی * دکترفرید شیخ االسالم 2 -دانشجوی رشته برق دانشگاه آزاد واحد نجفآباد Fa_motamedi@yahoo.com 2 -استاد گروه برق

Διαβάστε περισσότερα

مساله مکان یابی - موجودی چند محصولی چند تامین کننده با در نظر گرفتن محدودیت های تصادفی برای زنجیره تامین دو سطحی

مساله مکان یابی - موجودی چند محصولی چند تامین کننده با در نظر گرفتن محدودیت های تصادفی برای زنجیره تامین دو سطحی مساله مکان یابی - موجودی چند محصولی چند تامین کننده با در نظر گرفتن محدودیت های تصادفی برای زنجیره تامین دو سطحی رضا توکلی مقدم یاسر رحیمی امیر اقسامی کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی صنایع پردیس دانشکده های

Διαβάστε περισσότερα

جریان نامی...

جریان نامی... مقاومت نقطه نوترال (NGR) مشخصات فنی فهرست مطالب 5 5... معرفی کلی... مشخصات... 1-2- ولتاژ سیستم... 2-2- ولتاژ نامی... -2- جریان نامی... -2- مقدار مقاومت -5-2 زمان... -2- جریان پیوسته... 7-2- ضریب دماي مقاومت...

Διαβάστε περισσότερα