ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ - Θεμελιώδεις έννοιες - Επισκόπηση ύλης - Χρήσιμες πληροφορίες

2 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθημα επιλογής του 6 ου εξαμήνου. 2 Διδακτικές Ώρες/εβδομάδα (x 13 εβδομάδες). 3 Διδακτικές Μονάδες. Διδάσκων: Τσιρώνης Χρήστος (ctsiron@puas.gr). Υπεύθυνος καθηγητής: Ντούνης Αναστάσιος. Πρόγραμμα: Δευτέρα (αιθ. ΖΑ107). Επικοινωνία με τους φοιτητές: Μέσω . Επίλυση αποριών: Δευτέρα Αναπλήρωση μαθημάτων (28/5 + όποια προκύψει). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 2

3 ΠΕΡΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Τι αφορά η βελτιστοποίηση συστημάτων? Εντοπισμός των καλύτερων δυνατών «καταστάσεων». Λύση σε επιστημονικά/τεχνολογικά προβλήματα: Διαχείριση οικονομικών πόρων. Ελαχιστοποίηση κόστους πτήσεων. Πως αναλύεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης? Κατανόηση δεδομένων, ζητούμενων και περιορισμών. Μαθηματική περιγραφή Ορισμός των παραμέτρων. Εντοπισμός ακροτάτων (μέγιστων ή ελάχιστων τιμών). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 3

4 ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Λύσεις προβλήματος βελτιστοποίησης: Κάθε μια λύση που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος ονομάζεται «εφικτή λύση». Το σύνολο των εφικτών λύσεων καλείται «χώρος λύσεων». Σε κάθε εφικτή λύση αντιστοιχεί ένα «μέτρο επίδοσης». Γενικός ορισμός της βελτιστοποίησης: Ένα σύστημα καλείται βέλτιστο ως προς ένα μέτρο επίδοσης και υπό ένα σύνολο περιορισμών, εφόσον αποδίδει τουλάχιστον το ίδιο καλά με κάθε άλλο σύστημα που ικανοποιεί τους ίδιους περιορισμούς. ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 4

5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Απλοποίηση (πραγματικού) προβλήματος επιλογής της βέλτιστης λύσης από το χώρο λύσεων. Περιγραφή εφικτής λύσης Μεταβλητές Χ = {x 1,x 2,...,x n }. Περιγραφή μέτρου επίδοσης Αντικειμενική συνάρτηση F(X) = {f 1 (X), f 2 (X),..., f m (Χ)}. Περιορισμοί Σχέσεις C(X) = {c 1 (X),..., c k (Χ)} < = > 0. Γενική διατύπωση προβλήματος βελτιστοποίησης: X optimal max[f(x)] = min[-f(x)]. Μεγιστοποίηση της f Ελαχιστοποίηση της f. ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 5

6 ΕΙΔΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ολική βελτιστοποίηση Ολικό ακρότατο της f. Τοπική βελτιστοποίηση Τοπικό ακρότατο της f. Πρακτική λύση με μικρότερο υπολογιστικό κόστος. local search space ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 6

7 ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ανάλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης: Αναγνώριση και διατύπωση προβλήματος. Διαδικασία λήψης αποφάσεων κατά το σχεδιασμό. Κατανόηση των βασικών μαθηματικών αρχών. Επαναλήψεις συμπληρώσεις (1 ο 2 ο Εξάμηνο). Σύνδεση με τις διάφορες τεχνικές βελτιστοποίησης. Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης: Επιλογή μεθόδου ανάλογα με το είδος προβλήματος. Ερμηνεία και αξιολόγηση του αποτελέσματος. ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 7

8 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΛΗΣ (μέρος Α) Εισαγωγή στην έννοια της βελτιστοποίησης: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Διατύπωση και ταξινόμηση προβλημάτων. Μαθηματικό υπόβαθρο: Άλγεβρα διανυσμάτων και πινάκων. Ανάλυση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Θεμελιώδεις έννοιες βελτιστοποίησης: Ιδιότητες καμπυλότητας συναρτήσεων. Γενικές συνθήκες ελαχιστοποίησης. ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 8

9 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΛΗΣ (μέρος Β) Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς: Μέθοδοι χωρίς τη χρήση παραγώγων. Μέθοδοι που χρησιμοποιούν παραγώγους. Βελτιστοποίηση παρουσία περιορισμών: Ενσωμάτωση περιορισμών ισότητας. Χειρισμός ανισοτικών περιορισμών. Εφαρμογές τεχνικών βελτιστοποίησης: Παραδείγματα (επί πραγματικών προβλημάτων). Εργαστηριακές ασκήσεις (numerical optimization). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 9

10 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες: Βασικές πράξεις πινάκων (πρόσθεση, αντιστροφή, ). Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων πίνακα. Βασικές ιδιότητες συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Κανόνες διαφόρισης συναρτήσεων. Σύνδεση με υπόλοιπο πρόγραμμα σπουδών: Υπολογιστική Νοημοσύνη (6 ο Εξάμηνο). Ολική (vs τοπική) βελτιστοποίηση. Ευφυής Έλεγχος (7 ο Εξάμηνο). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 10

11 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ Παρουσιάσεις των μαθημάτων. Διαθέσιμες ηλεκτρονικά (ανά εβδομάδα). Ιστότοπος μαθήματος στο auto.teipir.gr. Σημειώσεις μαθήματος (σε ηλεκτρονική μορφή). Πρώτη έκδοση Θα διανεμηθεί σύντομα! Τελική έκδοση Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού: Αριθμητική επίλυση προβλημάτων (MATLAB). Αναζήτηση πληροφοριών στο διαδίκτυο (Google). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 11

12 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Γ. Ροβιθάκης, Τεχνικές Βελτιστοποίησης, Εκδόσεις Τζιόλα (2007). Α. Πρωτόπαπας, Βελτιστοποίηση Τεχνικών Συστημάτων, Εκδόσεις Κάλλιπος (2014). Ε. K. P. Chong S. H. Zak, An Introduction to Optimization, Wiley & Sons (2013). S. S. Rao, Engineering Optimization: Theory and Practice, Wiley & Sons (2009). A. Antoniou & W. Lu, Optimization Algorithms & Engineering Applications, Springer (2007). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 12

13 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ Ασκήσεις πράξης (25%). Θεωρητικές ασκήσεις προς επίλυση. Κατά το πρώτο μέρος του εξαμήνου. Εργαστηριακές ασκήσεις (25%). Υλοποίηση στο λογισμικό MATLAB. Στο δεύτερο μέρος του εξαμήνου. Τελική γραπτή εξέταση (50%). Ερωτήσεις (σύντομης απάντησης). Επίλυση προβλημάτων (χωρίς Η/Υ). ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 13

14 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙKO ΜAΘΗΜΑ 14