Poglavlje 4 Stišljivost tla i sleganje temelja.zbijanje tla
|
|
- Κρόνος Βλαχόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Poglavlje 4 Stišljivost tla i sleganje temelja.zbijanje tla 4.1 UVOD Temelj predstavlja vezu konstrukcije i tla. Opterećenje iz konstrukcije se preko temelja prenosi na tlo i povećava postojeće pritiske u tlu. Najveći pritisak je na kontaktu temeljne spojnice i tla na dubini fundiranja t. Ovaj pritisak se naziva računski pritiskom p rac i treba da je manji od dozvoljenog pritiska za tlo p doz. Dodatni pritisci u tlu se javljaju do dubine od približno 3B gdje je B širina trakastog temelja. U ovoj zoni se tlo deformiše i rezultat tih deformacija je pomjeranje temelja na dolje sleganje temelja s. Sleganje treba da je manje od dozvoljenog sleganja s doz za tu vrstu objekta. Slika 4.1 Temelj kao veza konstrukcije i tla. Prenos opterećenja kroz tlo ( naponi u tlu). 4.2 PRORAČUN SLEGANJA S obzirom da se opterećenje građevinskim objektom izuzetno retko izvodi na samoj površini terena, uobičajeno izvođenje temelja počinje izvođenjem iskopa. Tlo iz područja temeljne jame se uklanja i dolazi do rasterećenja tla ispod budućeg temelja sa promenom konturnih opterećenja prikazanih na Slici 4.2-a. Usled smanjenja normalnih napona u centralnom području ispod budućeg temelja dolazi do deformacija bubrenja u elastičnoj oblasti rasterećenja, tako da tlo može bubriti u veličini s b (Slika 4.2- b).
2 Slika 4.2. Rasterećenje tla pri iskopu. Neto kontaktni napon Nakon završenog uklanjanja tla, dno iskopa se počinje opterećivati temeljnom konstrukcijom, proces bubrenja se zaustavlja, počinju pomeranja na niže, tako da kada opterećenje dostigne raniji geostatički / / nivo napona pv p0, svi efekti bubrenja se anuliraju i nakon povećavanja napona iznad geostatičkog, počinju stvarna sleganja, Slika 4.2-d. Zbog toga se u proračunu sleganja priraštaj vertikalnih napona određuje nanošenjem neto kontaktnog napona q n, koji predstavlja razliku bruto kontaktnog napona q i geostatičkog vertikalnog efektivnog napona na nivou temeljne spojnice p, (Slika 4.2-c). Obrazac za sleganje temelja za procjenu slijeganja temelja u praksi: / 0
3 4.3 STIŠLJIVOST TLA Stišljivost je osobina tla da smanjuje zapreminu pri povećavanju efektivnih napona. Ova osobina je od posebnog značaja kada se analizira sleganje objekata koji se oslanjaju na tlo. KOMPONENTE SLEGANJA NA REALNOM TLU Ukupna veličina sleganja opterećene površine se može opisati zbirom: gde je: s=s i +s c s i trenutno sleganje. Deformacije se pojavljuju istovremeno sa nanošenjem priraštaja napona. s c konsolidaciono sleganje.deformacije promene zapremine doprinose ukupnoj veličini sleganja, pri čemu u vodom zasićenim materijalima dolazi do istiskivanja vode iz pora. Ova komponenta je značajna kod glina jer može trajati relativno dugo. U peskovima i drugim vodopropusnim materijalima ova komponenta sleganja se odigrava praktično istovremeno sa trenutnim sleganjem u toku nanošenja opterećenja, bez vremenskog zaostajanja. Veličina konsolidacionog sleganja vodom zasićenih glina može se izračunati korišćenjem rezultata opita stišljivosti u edometarskom aparatu EDOMETARSKI OPIT - OPIT STIŠLJIVOSTI ili KONSOLIDACIJE Opit stišljivosti izvodi se u kutijastom aparatu koji se naziva edometar. Uzorak u obliku relativno niskog cilindra, sa površinom baze između 20 cm 2 i 100 cm 2 i odnosom prečnika prema visini u granicama od 2.5 do 5, izlaže se kontrolisanim priraštajima vertikalnih napona, ali je krutim prstenom bočna deformacija sprečena. Meri se sleganje uzorka, tj. smanjenje njegove visine sa povećanjem napona. Presek kroz kutiju edometra sa fiksnim i plivajućim prstenom prikazani su na Slici 4.3. Porozne pločice na bazama uzorka omogućavaju evakuaciju vode u procesu konsolidacije, dok se promena zapremine registruje merenjem promene visine uzorka. Opterećenje se nanosi stepenasto, kao što je to ilustrovano na Slici 4.4. U početnom stanju uzorak se opterećuje malim naponom od oko 5 do 10 kpa koji obezbeđuje kontakt između ploče za opterećivanje, poroznih pločica i uzorka. Ovo malo "nulto" opterećenje (koje nije prikazano na Slici 4.4) se uzima kao početno, nulto, a nakon toga se opterećivanje vrši stepenasto, pri čemu je uobičajeno da je odnos veličina vertikalnih napona između dve susedne stepenice opterećenja oko 2, na primer: 25, 50, 100, 200, 400, 800 kpa, itd. Uobičajeno je
4 da svaka stepenica opterećenja traje 24 časa, izuzetno i do 48 časova. Praktično neizbežan nedostatak je da opiti relativno dugo traju, što se mora imati u vidu pri planiranju potrebnog vremena za obavljanje ove vrste posla. Slika 4.3. Šema edometra. (a) sa fiksiranim prstenom, (b) sa plivajućim prstenom, (c) naponi i deformacije Slika 4.4. Nanošenje napona i deformacije u edometarskom opitu POKAZATELJI STIŠLJIVOSTI IZ EDOMETARSKIH ISPITIVANJA. Tipični rezultati dobijeni edometarskim ispitivanjem uzorka prikazani su dijagramima na Slici 4.5. S obzirom da se tlo samo / / / aproksimativno može tretirati kao elastičan materijal, za interval napona z z, i z, i 1 može se definisati tangentni, odnosno sekantni modul stišljivosti M v ili M s kao M = v / z z
5 Ako je neopterećen uzorak tla u edometru imao početnu visinu h 0 i pri stepenici opterećenja "i" smanjio visinu za Δh i, specifična deformacija je: z h i h h h 0 i 1 i Tlo koje ima manji modul stišljivosti ima veću stišljivost. Slika 4.5. Rezultati opita stišljivosti u edometarskom opitu. (a) Specifične deformacije, (b) Tangentni modul stišljivosti. SLEGANJE TEMELJA NA PESKU Iz granularnih materijala, kao što su pesak i šljunak, nije moguće konvencionalnim sredstvima i na ekonomičan način uzeti iz terena neporemećen uzorak i ispitati ga u laboratoriji, na primer u edometru, kao što se to radi sa uzorcima gline ili prašine, već se do pokazatelja deformabilnosti dolazi indirektnim putem, empirijski, korišćenjem rezultata standardnih penetracionih ispitivanja (SPT) ili ispitivanja statičkim penetrometrom (CPT). Penetraciona ispitivanja treba smatrati obaveznim u svim terenskim ispitivanjima tla za potrebe temeljenja, a mogu se izostaviti samo uz jasno i logično obrazloženje, a nezamenljiva su u slučaju da u preseku tla postoje slojevi peska. Ovde možda nije suvišno napomenuti da su rastresiti peskovi stišljiviji od zbijenih, ali i da su gline znatno stišljivije od peska ili šljunka.
6 4.4. DOZVOLJENA SLEGANJA 4. Stišljivost tla i sleganje temelja. Zbijanje tla Dopušteno sleganje temelja objekta je veličina koju konstrukcija može da toleriše i zavisi od više faktora kao što su vrsta konstrukcije, njena visina, krutost, namena, lokacija, brzina i raspodele sleganja. Ne postoji jedinstvena dopuštena vrednost koja bi se mogla uvek i unapred propisati. Osnovni oblici deformacije objekta, sa komponentama sleganja (Lambe i Whitman, 1969), prikazani su na Slici 4.6, gde je na šematizovan i uprošćen način ukupna deformacija objekta usled sleganja temelja razdvojena na tri komponente. a) Ravnomerno sleganje (Slika 4.6-a) je moguće u slučaju krutog simetričnog objekta na homogenom tlu. Čak i kada je relativno veliko, ravnomerno sleganje obično nema štetne posledice po sam objekat, ali može oštetiti veze instalacija (vodovod, kanalizacija, struja, gas, drenažni sistem i sl.) po konturi objekta. Zbog toga takve veze treba realizovati što kasnije tokom građenja, ukoliko je to moguće, ili ih konstruktivno rešiti na takav način da mogu da prime lokalizovane deformacije bez oštećenja ili narušavanja funkcionalnosti i da budu pristupačne radi eventualnih intervencija. Postoje zabeleženi slučajevi sleganja od metra i objekat zadovoljavajuće funkcioniše, ali sa druge strane, sleganje od desetak centimetara može objekat učiniti neupotrebljivim. Skempton i MacDonald (1955) predlažu sledeće maksimalne projektne vrednosti: - Pojedinačni temelji na glini 65 mm - Pojedinačni temelji na pesku 40 mm - Ploča ispod celog objekta na glini mm - Ploča ispod celog objekta na pesku mm b) Naginjanje, čista rotacija relativno krutog objekta (Slika 4.6-b) može imati štetne posledice po konstrukciju i instalacije u njoj, uticati na rad mašina, kranova i druge opreme. Uski i visoki objekti, tornjevi, pojedinačni dimnjaci, soliteri, usled početnog naginjanja mogu preopteretiti jednu zonu temeljnog tla usled ekscentričnosti rezultante opterećenja zbog inicijalnog naginjanja, izazvati lokalnu plastifikaciju tla tako da, usled distorzijskog puzanja, naginjanje dobija progresivan karakter. c) Diferencijalna ili neravnomerna sleganja karakterističnih tačaka u osnovi objekta (Slika 4.6-c) ograničena su fleksibilnošću konstrukcije i izazivaju zakrivljenost uz distorzijske deformacije koje mogu izazvati različita lokalna preopterećenja i oštećenja objekta. Ovaj oblik sleganja je najčešći i mora se ograničiti na dopuštene veličine. Takav oblik sleganja zavisi od rasporeda opterećenja i od nehomogenosti prirodnog tla. Diferencijalna sleganja su obično manja od maksimalnih, ali su utoliko nepovoljnija ukoliko se pojavljuju na manjem odstojanju, tako da je mera ovog oblika deformisanja definisana distorzijom tj. odnosom razlike sleganja i odstojanja. S obzirom da su to relativno mali brojevi, obično se izražavaju razlomkom 1/n, na način prikazan na Slici 4.7 (Bjerrum, 1963). Slika ilustruje granične velične distorzijskih deformacija na osnovu teorijskih istraživanja, merenja na modelima i osmatranja objekata i može se koristiti za ocenu izračunatih veličina kod objekata uobičajenih dimenzija i namene. Međutim, stvarne tolerancije distorzijskih deformacija i rotacija mogu biti i znatno strožije u slučaju objekata i konstrukcija specijalne namene.
7 Slika 4.6. Osnovne komponente sleganja objekta Slika 4.7. Granične ugaone distorzije Radi relativne ocene veličina u našim propisima za temeljenje iz 1990 godine, ako se dopuštena apsolutna i relativna računska sleganja ne dokazuju posebno detaljnom analizom sleganja konstrukcije temelja i građevinskog objekta, dozvoljavaju se računska sleganja na krupnozrnom tlu najviše 2.5 cm, a na sitnozrnom tlu najviše 5 cm.ukoliko je izračunato ili procenjeno sleganje veće od 10 mm, uputno je od početka građenja početi sa pažljivim merenjem sleganja kako bi se proverila tačnost prognoze. Merenje treba vršiti tokom građenja, dovoljno često u zavisnosti od brzine napredovanja, ali ih nastaviti i nakon završetka prvih godina tokom eksploatacije. Ukoliko se plitkim temeljima ne mogu zadovoljiti uslovi o veličinama dopuštenih sleganja i/ili nosivosti tla, tada se traži neko drugo rešenje, koje podrazumeva ili poboljšanje karakteristika tla ispod objekta ili prenošenje opterećenja na dublje, manje deformabilne zone tla primenom dubokog temeljenja, najčešće šipova.
8 4.5. DEFORMACIJE BEZ ZNATNE PROMJENE NAPONA UTICAJ MRAZA NA TLO Usled zamrzavanja površinskog sloja tla može doći do izdizanja njegove površine, pri čemu nakon povišenja temperature u proleće, takva mesta ostaju veoma meka i raskvašena. Ova pojava može izazvati velika oštećenja na kolovoznim konstrukcijama, oblogama kanala i plitkim temeljima. Zamrzavanje vode je praćeno povećavanjem zapremine od oko 9% pri prelasku u led. Zbog toga povećavanje zapremine zasićenog tla pri sniženju temperature ispod tačke mržnjenja nastaje usled povećanja zapremine pora za isti iznos. Ukupna promena zapremine tla, zavisno od poroznosti, može biti približno između 2.5% i 5 %, što bi u našim klimatskim uslovima izazvalo izdizanje površine tla od 2 do 4 cm, a u krupnozrnom tlu, šljunku ili pesku može biti i manje jer se pri zamrzavanju izvesna količina vode može istisnuti iz pora. Da bi došlo do ove pojave treba da budu zadovoljeni sledeći uslovi: 1. Tlo mora biti zasićeno ili blisko zasićenom stanju. 2. Tlo mora da bude sitnozrno. U pogledu uticaja mraza najopasnija su ona tla koja imaju relativno visok sadržaj prašinastih frakcija. Takva tla sadrže sistem malih pora, ali istovremeno i vodopropusnost nije sasvim mala. U našem podneblju se ilustrovani nepovoljni uticaji eliminišu temeljenjem ispod donje granice aktivnog sloja, a zaleđe potpornih konstrukcija se zapunjava krupnozrnim tlom koje nije osetljivo na dejstvo mraza. Zaštitne mere podrazumevaju temeljenje objekata na dubinama većim od dubine dejstva mraza koja se u našem podneblju kreće do oko 1,0 m. U nekim okolnostima primenjuje se i prekidanje kapilarnog penjanja ugrađivanjem tamponskog sloja od krupnozrnog vodopropusnog materijala. 4.6 ZBIJANJE TLA Kada se tlo koristi kao građevinski materijal za izradu nasipa (putevi, aerodromske piste,nasute brane) potrebno je da se materijal: iskopa, transportuje i ugradi nasipanjem. Pri građenju nasipa rastresito tlo se razastire u slojevima debljine 10-50cm a zatim zbija valjanjem, vibracijama ili udarcima malja. Zbijanjem se istiskuje vazduh i voda iz pora tla, povećava gustina tj. zapreminska težina tla čime se povećava čvrstoća na smicanje i nosivost tla a smanjuje se njegova stišljivost ( deformabilnost) i vodopropusnost. Faktori koji utiču na zbijanje su: vrsta materijala koji se zbija, njegova vlažnost i primijenjene mašine za zbijanje. Krupnozrna tla ( nevezana) tla se najbolje zbijaju dejstvom vibracija pod čijim dejstvom manja zrna materijala upadaju u prostore između većih zrna. Vlažnost malo utiče na zbijanje ove vrste tla za razliku od granulometrijskog sastava koji je od najvećeg uticaja. U tom smislu se za istu primijenjenu energiju zbijanja bolje zbija dobro graduirano od slabo ili uniformno graduiranog krupnozrnog tla. Kod sitnozrnog ( vezanog, koherentnog) tla od najvećeg uticaja na zbijanje je vlažnost materijala koji se ugrađuje u nasip. Zato je prije izrade nasipa potrebno u laboratorijskim uslovima ispitati mogućnost
9 zbijanja materijala za različite vlažnosti istog. U takozvanom Proktorovom opitu se uzorak tla zbija u cilindričnom kalupu udarcima malja težine 2.5kg koji pada sa visine od 30.5cm. Tlo se zbija u tri sloja sa po 25 udaraca po sloju. Ovo je tzv. standardni opit a postoji i modifikovani opit sa većom energijom zbijanja (5 slojeva, malj 4.5kg, visina pada 46cm). Oba opita se ponavljaju za pet uzoraka različite vlažnosti i svaki put se mjeri zapreminska težina u suvom stanju d koja predstavlja mjeru zbijenosti. Zatim se crta kriva zavisnosti između postignute zapreminske težine u suvom stanju i vlažnosti Proktorova kriva. Za datu energiju zbijanja postoji vlažnost pri kojoj se postiže maksimalna zapreminska težina u suvom stanju tj. maksimalna zbijenost. Ova vlažnost koja odgovara maksimumu Proktorove krive naziva se optimalna vlažnost w opt ( slika 4.8) što znači da vlažnost materijala koji se ugrađuje u nasip treba da bude blizu optimalne. Slika 4.8. Proktorova kriva za standardni i modifikovani Proktorov opit Pokazatelj zbijenosti je tzv. stepen zbijenosti: γ γ d RC= 100% dmax Na terenu je obično dovoljno postići RC=95% тј. d =0.95 dmax. Ste Kontrola zbijanja se tradicionalno sprovodi nakon zbijanja određenog sloja materijala u određenom broju slučajno odabranih tačaka. Međutim, danas se sve veća važnost pridaje kontinuiranoj kontroli zbijanja gdje je kontrolni uređaj sastavni dio opreme za zbijanje. Mašine za zbijanje tla Mašine za zbijanje tla se mogu podijeliti na: mašine sa staičkim dejstvom mašine sa dinamičkim dejstvom
10 U mašine za zbijanje sa statičkim dejstvom spadaju: glatki valjci valjci na pneumaticima kompaktori valjci sa ovčijim nogama ježevi Glatki valjci djeluju sopstvenom težinom, međutim, i pored velikog specifičnog opterećenja po izvodnici valjka, imaju ograničenu dubinu djelovanja. Koriste se uglavnom za obradu površina ( glačanje) kao dopuna drugim sredstvima za zbijanje. Valjci na pneumaticima kompaktori Slika 4.9. Glatki valjak Valjak na točkovima sastoji se od čeličnog sanduka, koji leži na većem broju naduvanih guma. Sanduk se opterećuje vodom, peskom ili tegovima. Da bi se obezbedilo podjednako prenošenje opterećenja na tlo treba da postoji uređaj za jednaku raspodelu tereta na sve točkove, bez obzira po kakvom se terenu kreće. Prema konstrukciji, kompaktori se dele na: vučene jednoredne valjke, težine od 60 do 100t vučene dvoredne valjke težine do 15t samohodne valjke, težine od 15 do 40t Kompaktori se primenjuju pri izgradnji puteva, nasutih brana, aerodromskih pista i sl. Kompaktore najčešće vuku traktori na neumaticima dok teže kompaktore vuku traktori na gusenicama. Uobičajen broj prelazaka preko jedne trake je od 6 do 10. Debljinu nasipanja treba odrediti nakon izvršenih opita na probnom polju. Faktori koji utiču na debljinu sloja su opterećenje po jednom točku kao i pritisak vazduha u gumama. Kod iste težine valjka, sabijanje će biti veće ukoliko je pritisak u gumama veći. Jedna od glavnih prednosti kompaktora je finoća rada i brzina sabijanja bez udara.
11 Valjci sa ovčijim nogama ježevi Slika Valjak na pneumaticima Jež se sastoji od glatkog valjka po čijem su obodu raspoređene su bodlje konusnog oblika ili oblika ovčije noge sa svrhom da pri valjanju prodiru u nasuti sloj te da ga počnu nabijati u donjem dijelu. Visina bodlje iznosi 18 do 23 cm, a na kvadratni metar dolazi 10 do 12 bodlja. Služe isključivo za zbijanje koherentnog tla. Debljina nasutog sloja smije biti najviše 1,2 visine bodlje ježa kojim se nabija sloj. Broj prelaza Efikasnost ježa potiče otuda da se pri kotrljanju cjelokupna njegova težina koncentriše na razmjerno malu površinu gaženja nogama duž jedne izvodnice. Pošto valjak tone u svježe nasuti sloj za visinu svoje noge, prvo se zbijaju najniže čestice sloja, pa postupno one gornje. Sloj je nabijen kada se valjak kotrlja po njemu bez upadanja nogu. Prilikom valjanja ježeve najčešće grupišemo po dva, tri ili čak četiri komada zajedno. Tako grupisani imaju mogućnost prilagođavanja neravninama na nasipu. Ako nisu samohodni, ježeve vuku traktori gusjeničari. Slika Jež U mašine za zbijanje sa dinamičkim dejstvom spadaju: vibro valjci vibro ježevi vibro nabijači vibro ploče Vibro valjci se primjenjuju prvenstveno za zbijanje nevezanih materijala, iako daju dobre učinke i kod valjanja slabo koherentnih materijala. Zbog dinamičkog djelovanja težina ovih valjka može biti znatno manja od težine valjka koji djeluju samo statički. Vibracijama se, u odnosu na masu, djelovanje
12 višestruko povećava (5 do 7 puta). Težina vibro valjaka kreće se od 0,34 t za lake valjke do 5 t za teže valjke. Vibro valjci vibriraju bez odskoka, odnosno neprekidno ostajući u prisnom dodiru sa zbijajućom masom. Slika Vibro valjak Vibro nabijači se primjenjuju u vrlo skučenom prostoru. Konstrukcija, način djelovanja i gabariti nabijača to omogućuju. S obzirom na odskok (10 do 20 cm) i težinu, udarna sila koja se dobije je 40 do 130 kn. Dubina djelovanja 40 do 100 cm. Vibro ploče se koriste za zbijanje podloge od rastresitih, nekoherentnih materijala - pijeska, šljunka, zemlje i sl. Koriste se za zbijanje slojeva od 40 do 80 cm, a najbolje djelovanje postižu u donjem djelu sloja. Radna širina ovih ploča kreće se od 60 do 90 cm, zavisno od modela, a radna brzina se kreće od 15 do 20 m/min. Mogu savladati uspone čak do 25 %, te se mogu kombinovati dvije i više ploča u radu, a da njima upravlja jedan rukovalac. Slika a) vibro nabijač, b) vibro ploča
5. NAPONI I DEFORMACIJE
MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSlika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju
MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραVERTIKALNI NAPONI I SLIJEGANJA
VERTIKALNI NAPONI I SLIJEGANJA Uvod Model elastičnog materijala je u najširoj primjeni ne zbog svoje visoke tačnosti već, prije svega, zbog relativne jednostavnosti u poreďenju sa drugim modelima ponašanja.
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU
MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 5 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA
Poglavlje 5 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA 5.1 UVOD U ovom poglavlju prikazaće se jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla. Prikazane su standardne metode ispitivanja i opisana konvencionalna linearna teorija
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραMETODE POBOLJŠANJA TLA POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TLA POSTELJICE
POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TLA POSTELJICE Stabilizacija zbijanjem 3. POSTUPCI I METODE STABILIZACIJE TEMELJNOG TLA I POSTELJICE Posteljica predstavlja završni sloj nasipa određene debljine ili sloj
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα