STIINTA MATERIALELOR CURS 3 STRUCTURA CRISTALINĂ ŞI AMORFĂ. DEFORMAREA PLASTICĂ A METALELOR.
|
|
- Ἀρταξέρξης Ηλιόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 STIINTA MATERIALELOR CURS 3 STRUCTURA CRISTALINĂ ŞI AMORFĂ. DEFORMAREA PLASTICĂ A METALELOR.
2 LEGATURILE INTERATOMICE Proprietatile materialelor determinate de structura la nivelul aranjamentelor atomice, consecinta a legaturilor interatomice Exemple: Metalele conductori Ceramicile izolatori Legaturile interatomice Legaturi tari: ionica, covalenta nepolara, metalica Legaturi slabe: de hidrogen, covalenta polara, Van der Waals
3 1. LEGATURI TARI 1.1 LEGATURA IONICA Se stabileste la diferente mari de electronegativitate; are loc prin schimb de electroni caracter ionic grad minim de mobilitate a electronilor Exemplu: Na(11): 3s1 Cl(17): 3p5 3p6
4 1. LEGATURI TARI 1.2 LEGATURA COVALENTA NEPOLARA Intre atomi de acelasi fel, practic fara diferenta de electronegativitate; Se realizeaza prin partajarea electronilor de valenta mobilitate mica a electronilor Esentiala la polimeri ( -C-C-) Exemplu: Cl 2
5 1. LEGATURI TARI 1.3 LEGATURA METALICA Intre atomi ai metalelor (diferenta mica de electronegativitate); Tot prin partajarea electronilor de valenta intre toti atomii (niveluri energetice suprapuse) ioni pozitivi Formeaza retele cristaline Mobilitate mare a electronilor Model: retea ionica, gaz de electroni de conductie (Fermi)
6 1. LEGATURI TARI 1.3 LEGATURA METALICA Fig. 2 Modelul clasic al legaturii metalice Consecinta - starea metalica: luciu metalic conductivitate electrica / termica cresterea rezistivitatii cu temperatura emisie termoelectronica
7 2. LEGATURI SLABE 2.1. LEGATURA COVALENTA POLARA Intre un atom cu electronegativitate relativa mare si unul cu χ mai mic Exemplu: polimeri C O C;
8 2. LEGATURI SLABE 2.1. LEGATURA COVALENTA POLARA Intre atomi cu electronegativitate relativa putin diferita
9 2. LEGATURI SLABE 2.2 LEGATURA DE HIDROGEN Intre atomi puternic electronegativi (O, N, F) dintr-o molecula si un atom de hidrogen legat covalent de atomi puternic electronegativi in alta molecula. Importanta in polimeri legare transversala
10 2. LEGATURI SLABE 2.3 LEGATURA VAN DER WAALS Cauzata de polarizarile de scurta durata ale atomilor prin miscarea electronilor in jurul nucleului; Exemple: polimeri (polietilena) imbinarea metal / ceramica-polimeri
11 Adezivi sensibili la presiune = elastomeri cu modul de elasticitate foarte mic >>> umecteaza suprafetele la presiuni mici Contact intim suprafata adeziv >>> forte Van der Waals >>> rezista la solicitari mici (adezivi nestructurali / semistructurali) Tipuri: latex, nitrili, butili, butadien-stiren, stiren-butadien-stiren,
12 STRUCTURA CRISTALINA Ordine in materiale: apropiata (in jurul unui atom) la distanta Materiale Cristaline ordine apropiata + la distanta Ex.: metale, unele ceramici Amorfe numai ordine apropiata Ex.: polimeri, sticle
13 STRUCTURA CRISTALINA Cristal tridimensional!!!! r = ax + by + cz In cristalul tridimensional ideal Cristalul 3D constituit din plane cristalografice
14 STRUCTURA CRISTALINA Celula cristalina: unitatea structurala care pastreaza caracteristicile cristalului 3D. Prin repetare pe cele 3 axe se genereaza cristalul. Celula elementara: cea mai mica formatiune 3D de atomi care prin repetare genereaza reteaua. (diferente la sistemul hexagonal) Fig.5 Parametrii cristalini
15 STRUCTURA CRISTALINA Sisteme cristaline: retelele Bravais 7 fundamentale 7 derivate de baza atomi in centrele volumelor / fetelor + alte sisteme derivate (atomi in alte pozitii)
16 Sistem cristalin Celule elementare triclinic simplu centrat monoclinic simplu baze centrate volum centrat fete centrate ortorombic
17 Sistem cristalin Celule elementare hexagonal romboedric (trigonal) simplu volum-centrat tetragonal cubic simplu volum centrat fete centrate
18 STRUCTURA CRISTALINA Metale: Cubic cu volum centrat (cvc) Feα, Cr, W, V, Mo, Tiβ,... Cubic cu fete centrate (cfc) Feγ, Al, Cu, Au, Ag,... Hexagonal compact (hc) Zn, Mg, Tiα,... Alotropie (pentru metale) = proprietate de a cristaliza in sisteme diferite; trecerea de la o stare alotropica la alta transformare alotropica Exemplu: 912 Fea( cvc) ¾! Feg ( cfc)
19 STRUCTURA CRISTALINA c.v.c c.f.c h.c.
20 STRUCTURA CRISTALINA Plan de alunecare: plan cu numar maxim de atomi in interiorul celulei (= plan de densitate atomica maxima) deformatiile in cristal - in principal in planele de alunecare numar mare de plane de alunecare plasticitate buna cfc (8) cea mai buna plasticitate, rezistenta / duritate mica cvc (6) plasticitate mai scazuta, rezistenta / duritate mare hc (2) (planele de baza) plasticitate scazuta
21 STRUCTURA CRISTALELOR REALE Defecte ale cristalelor: 1. punctiforme simple vacante, atomi interstitiali complexe 2. LINIARE DISLOCATII 3. de suprafata defecte de impachetare
22 STRUCTURA CRISTALELOR REALE Dislocatie marginala Dislocatie elicoidala Dislocatiile determina plasticitatea metalelor Se deplaseaza in planul de alunecare sub actiunea eforturilor de forfecare In cristal numar mare de dislocatii (de la solidificare sau prin deformare) Rezistenta teoretica >1000 x Rezistenta reala a metalelor
23 STRUCTURA CRISTALELOR REALE
24 CRISTALIZAREA METALELOR Topirea: Trecerea corpurilor de la stare solida la stare lichida (prin incazire, de obicei) Prin ruperea legaturilor Materiale cristaline stricarea ordinii la distanta temperatura bine definita (temperatura de topire) Materiale amorfe se trece prin stare vascoasa Se absoarbe caldura latenta de topire Cristalizarea: Formarea structurii cristaline. Solidificarea materialelor cristaline.
25 CRISTALIZAREA METALELOR Procesul cristalizarii are loc in 2 etape: I. Germinarea (formarea germenilor cristalini) II. Cresterea germenilor cristalini I. II. Procesul cristalizarii: I. Germinare; II. Cresterea germenilor si formarea structurii
26 CRISTALIZAREA METALELOR I. Germeni cristalini = particule solide de mici dimensiuni de unde incepe procesul de cristalizare Germeni omogeni grupuri de atomi de aceeasi natura cu topitura eterogeni particule solide de alta natura (in general ceramica) Germinarea eterogena este mult mai probabila decat cea omogena II. Prin cresterea germenilor viabili se formeaza agregatul policristalin microstructura
27 CRISTALIZAREA METALELOR Analiza transformarilor la racire curbe de racire: temperatura = f (timp) Curba de racire a unui corp (fara transformari de faza )- exponentiala - Curba de racire a unui metal pur (cristalizare la t s )
28 CRISTALIZAREA METALELOR Puncte critice = temperaturi la care au loc transformari in stare solida Ex.: transformari alotropice 882 Tia ( h. c.) ¾ Tib ( c. v. c.)! Curba de racire pentru un metal cu 2 transformari alotropice Curba de racire / curba de incalzire pentru un metal
29 ELABORAREA ALIAJELOR Elaborarea = aducerea unui aliaj la compozitia chimica dorita (de obicei in stare lichida)
30 ELABORAREA ALIAJELOR Aliajul elaborat se toarna in lingotiera >>>> LINGOU Lingou de Cu sub forma de piele de animal (Grecia antica)
31 Structura lingoului; partea superioara = maselota 1 zona grauntilor marginali; 2 zona cristalitelor columnare; 3 zona cristalitelor centrale
32 DEFECTELE LINGOULUI 1. Retasura gol rezultat prin contractia de solidificare superioara in maselota defect de principiu centrala defect accidental dispersata defect accidental 2. Segregatia = neomogenitate chimica macroscopica (la nivelul lingoului) microscopica (in interiorul grauntilor cristalini) Segregatia zonara superioara inferioara Maselota: retasura (superioara) + segregatia superioara
33 DEFECTELE LINGOULUI 3. Incluziunile nemetalice particule ceramice exo / endogene incluziuni sufluri = incluziuni de gaze macroscopice microscopice 4. Zone de minima rezistenta zone de intalnire a cristalitelor columnare de pe laturi adiacente
34 DEFORMAREA PLASTICA A METALELOR I. Deformarea monocristalului Monocristalul = cristalita unica (retea cristalina continua) Monocristalul este anizotrop (proprietati diferite pe axe diferite) Agregatul policristalin (netexturat) - izotrop I.1. Deformarea prin alunecare Cand tensiunea depaseste o valoare limita, dislocatiile se deplaseaza in planele de alunecare (plane cu densitate atomica maxima) deformare prin alunecare
35 DEFORMAREA PLASTICA A METALELOR Fig.11 Deformarea prin alunecare a monocristalului AA plan teoretic BB plan real Metalele: c.f.c. 8 plane de alunecare: {111} c.v.c. 6 plane de alunecare: {110} h.c. ~ 2 plane de alunecare: planele de baza
36 DEFORMAREA PLASTICA A METALELOR I.2 Deformarea prin maclare = despicarea retelei cristaline dupa un plan, rezultand zone simetrice macle Deformari mari prin maclare, mici prin alunecare Deformarea prin maclare Rezulta o reorientare a retelei (propice pt. metalele cu plane putine de alunecare h.c.) noi orientari de plane de alunecare
37 Intrebari de autoevaluare 1. De cate tipuri sunt legaturile interatomice? 2. Prin ce difera legatura covalenta polara de cea nepolara? 3. Care sunt materialele in care legatura covalenta nepolara este esentiala? 4. Care sunt caracteristicile legaturii metalice? Dar ale starii metalice? 5. Ce legaturi se stabilesc in cazul apei? 6. Definiti un cristal tridimensional. 7. Ce fel de ordine apare in cazul sticlelor? 8. Cate plane de alunecare prezinta sistemul c.f.c.? Cum se definesc geometric? 9. Cate plane de alunecare prezinta sistemul c.v.c.? Cum se definesc geometric? 10. Prin ce difera Feα de Feγ? 11. Ce sistem de cristalizare au cele mai ductile metale? 12. Ce este transformarea alotropica? 13. De cate tipuri sunt defectele cristalelor? Care sunt cele mai importante pentru proprietatile mecanice? 14. Ce sunt si de cate tipuri sunt dislocatiile?
38 Intrebari de autoevaluare 15. Care este diferenta de comportament la solidificare intre materialele cristaline si cele amorfe? 16. Care sunt etapele procesului de cristalizare? 17. Care este diferenta intre germinarea eterogena si cea omogena? Care este mai importanta? Cum se induce germinarea eterogena? 18. Ce este o dendrita? 19. Ce reprezinta supraracirea? Care este legatura cu histerezisul termic? 20. Care sunt zonele de cristalizare in piesele turnate si lingouri? 21. Care sunt defectele lingoului? Definiti-le. 22. Ce este maselota? Care este rolul ei? 23. De cate tipuri este retasura? Care dintre ele nu poate fi evitat pentru lingouri? 24. Care este diferenta intre un por al retasurii dispersate si o suflura? 25. Ce reprezinta anizotropia? Ce este un monocristal? 26. De ce un agregat policristalin netexturat este izotrop? 27. Care este principiul deformarii prin alunecare in monocristal? 28. Ce caracteristica a celulei cristaline determina ductilitatea metalelor? 29. Ce defect de retea cristalina este direct legat de deformarea prin alunecare? 30. Care este principiul maclarii? Cand si la ce metale se produce?
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραSTIINTA MATERIALELOR An I M, MTR, AR Curs 1 INTRODUCERE IN STIINTA MATERIALELOR
STIINTA MATERIALELOR An I M, MTR, AR Curs 1 INTRODUCERE IN STIINTA MATERIALELOR Definitie, relatia cu alte ramuri ale stiintelor tehnice. Corelatia compozitie structura proprietati utilizari. Clasificarea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραElectronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.
Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 6
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 6 SOLIDIFICAREA METALELOR Prin solidificarea metalelor lichide se poate obține: - un solid cristalin; - un solid amorf.
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE
Lucrarea XI DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE Consideraţii teoretice Orice corp solid are volum propriu, caracteristică ce este întâlnită şi în cazul corpurilor lichide, şi formă proprie. Toate
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. curs 1. conf.dr.ing. Liana Balteş Facultatea Ştiinţa şi Ingineria Materialelor.
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro Departament Ştiinţa şi Ingineria Materialelor Facultatea Ştiinţa şi Ingineria Materialelor Cabinet GI23 curs 1 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 2
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 2 ARANJAMENTUL ATOMIC ŞI IMPERFECŢIUNI ÎN ARANJAMENTUL ATOMIC Mult timp s-a considerat că structura cristalelor este perfectă,
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραTeoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR
1 UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MEDIULUI Conf. dr. ing. CRISTINA ROŞU ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR Suport de curs Cluj-Napoca, 2014 2 PREFAŢĂ Dezvoltarea
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραSTIINTA MATERIALELOR An I M, MTR, AR Curs 5 ECRUISAREA. Ecruisare = fenomenul de crestere a rezistentei prin deformare plastica la rece
ECRUISAREA Deformare plastica (la rece) structura cu graunti alungiti, fibrosi se epuizeaza o parte din posibilitatile de deformare a grauntilor reteaua cristalina este distorsionata Ecruisare = fenomenul
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραUNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)
PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραNoțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραSTRUCTURA CORPULUI SOLID
STRUCTURA CORPULUI SOLID 1. Introducere 2. Legaturi atomice 3. Structura corpului solid 4. Retele cristaline 5. Reteaua reciproca 6. Radiatii X 1. Introducere Exista mii de materiale folosite mai mult
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραIMPERFECTIUNI IN ARANJAMENTUL ATOMIC
IMPERFECTIUNI IN RNJMENTUL TOMIC 1. Structuri compacte ale cristalelor 2. Defecte in cristal 3. Statistica defectelor punctuale 4. Chimia defectelor punctuale 5. Relatiile dintre concentratiile defectelor,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme
Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută
Διαβάστε περισσότεραALIAJE NEFEROASE DE TURNĂTORIE
IOAN CARCEA MATEI GHERGHE ALIAJE NEFEROASE DE TURNĂTORIE 0 PREFAŢĂ În contextual unei economii globalizate se pune tot mai acut problema fabricaţiei după cele mai avansate cunoştinţe şi tehnologii deoarece
Διαβάστε περισσότεραVARIATIA CU TEMPERATURA A REZISTENTEI ELECTRICE A METALELOR, SEMICONDUCTORILOR SI ELECTROLITILOR
VARIAIA CU EMPERAURA A REZISENEI ELECRICE A MEALELOR, SEMICONDUCORILOR SI ELECROLIILOR I. Consideratii generale Modul de variatie a rezistentei electrice cu temperatura este determinat de natura materialului
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραExplicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M.
Cursul 1 Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Legătura metalică se stabileşte numai în stările condensate ale materiei, între un număr N foarte mare de atomi (N ~ N A ) cu electronegativităţi
Διαβάστε περισσότερα* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
Διαβάστε περισσότεραCURSUL NR.4 ALIAJE METALICE
CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE Aliajele metalice unt compui formati din doua au mai multe elemente dintre care cel putin unul ete metal. Deoebirea dintre compuul chimic i aliaj cconta in aceea ca in timp
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραMateriale Metalice Avansate utilizate în Medicină BIOMATERIALE 1. SCURT ISTORIC
BIOMATERIALE 1. SCURT ISTORIC Nefiind scrisă o istorie completă a biomaterialelor, se poate urmări dezvoltarea multimilenară a lor prin intermediul progreselor realizate în arta şi ştiinţă. Realizările
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL MATERIALELOR. Tanaviosoft 2012
10.1.GENERALITĂŢI. Ştiinţa Materialelor studiază structura şi proprietăţile metalelor şi aliajelor, stabileşte legături între compoziţie, structură şi proprietăţi, elaborează tehnologii de modificare a
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA ENERGIEI DE ACTIVARE A UNUI SEMICONDUCTOR
DEERMINAREA ENERGIEI DE ACIVARE A UNUI SEMICONDUCOR 1. Scopul lucrării Obiectivul acestei lucrări de laborator este de a observa dependenţa rezistenţei electrice a unui semiconductor cunoscut (termistor)
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραPROPRIETĂŢILE MATERIALELOR METALICE
CUPRINS CUPRINS 1 Clasificarea proprietăţilor materialelor metalice Proprietăţile fizice ale materialelor metalice.1. Densitatea materialelor metalice.. Proprietăţile termice ale materialelor metalice..1.
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL MATERIALELOR
STUDIUL MATERIALELOR PROCESARE COMPUTERIZATA A TEXTULUI SI IMAGINII REFERENTI STIINTIFICI: Prof. dr. ing. IOAN DRAGAN Membru al Academiei de Stiinte Tehnice din Romania Universitatea TEHNICA din Cluj-Napoca
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα2. LEGĂTURA CHIMICĂ. 2.1 Legătura ionică. Chimie Anorganică
2. LEGĂTURA CIMICĂ 2.1 Legătura ionică Substanţele chimice sunt în marea lor majoritate compuşi chimici formaţi din atomi, molecule sau ioni. Numai gazele nobile pot fi considerate substanţe formate doar
Διαβάστε περισσότεραREDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Διαβάστε περισσότεραȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR ÎNDRUMĂTOR DE LUCRĂRI PRACTICE ŞI DE SEMINAR
Cristina ROȘU Gabriela POPIȚA ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR ÎNDRUMĂTOR DE LUCRĂRI PRACTICE ŞI DE SEMINAR Cluj-Napoca 2014 1 CUPRINS I. INTRODUCERE 3 7 1.1. Protecția muncii în laborator 3 II. SEMINARII
Διαβάστε περισσότερα