Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme"

Transcript

1 Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută prin sinteză? Scrie formula moleculară a acestei substanţe şi calculează-i compoziţia procentuală. (Masele atomice: C 12, H 1, N 14, O -16). Rezolvare: (NH 2 ) 2 C=O ureea; M uree = 2(14+2) = 60 g /mol; ureea 60 g uree..12 g C..4 g H.2*14 g N..16 g O 100 g uree.%c %H..%N %O 1

2 %C = 100*12/60 = 20 %; %H = 100*4/60 = 6,66 %; %N = 100*28/60 = 46,66 %; %O = 100*16/60 = 26,66 %. ***************************************************************************** 1.2. Scrie simbolurile chimice pentru patru elemente organogene. Modelează formarea legăturilor chimice dintre elementele organogene enumerate şi hidrogen. Rezolvare: C, H, O, N, S, P. H 2 CH 4 H 2 O H 2 S NH 3 PH 3 hidrogen metan apă acid sulfhidric amonic fosfină H 2 CH 4 H 2 O H 2 S 2

3 NH 3 PH 3 ******************************************************************* 1.3. Scrie catena care se formează prin legarea a 5 atomi de carbon, liniar, numai prin legături σ. Completează valenţele libere ale atomului de carbon cu atomi de hidrogen şi scrie formula moleculară a substanţei organice obţinute. Rezolvare: C C C C C catenă liniară saturată H 3 C CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 n-pentan Formula moleculară: C 5 H 12 n-pentan 3

4 ******************************************************************* 1.4. a) Modelează formarea legăturilor chimice multiple posibile între carbon şi azot. b) Defineşte electronii neparticipanţi şi precizează numărul de perechi de electroni neparticipanţi în următorul compus organic: H 3 C CH 2 Ӧ H (O are 2 perechi de electroni neparticipanţi sus şi jos) Rezolvare: a) H 2 C = NH şi H C N H 2 C = NH H C N acid cianhidric b) Electronii neparticipanţi sunt electroni care se găsesc în startul de valenţă, dar care nu participă la formarea legăturii chimice. Sunt două perechi de electroni neparticipanţi. H 3 C CH 2 Ӧ H (O are 2 perechi de electroni neparticipanţi sus şi jos) etanol H 3 C CH 2 Ӧ H 4

5 Alcool etilic sau 1-hidroxietan ***************************************************************************** 1.5. Completează cu atomi de hidrogen următoarea catenă de atomi de carbon: C I C - C - C C C - C I C astfel încât, pentru toţi atomii de carbon, cele patru covalenţe să fie satisfăcute. Precizează natura fiecărui atom de carbon din catenă. Rezolvare: (CH 3 ) 3 C - CH 2 - CH 2 - CH 2 - CH 3 - conţine 4 atomi de carbon primari :C 1, C 6, C 7 şi C 8 ; 3 atomi de carbon secundari : C 3, C 4 şi C 5 ; 1 atom de carbon cuaternar C 2. C 7 H 3 C 1 H 3 C 2 C 3 H 2 C 4 H 2 C 5 H 2 C 6 H 3 C 8 H 3 2,2-dimetilhexan 5

6 2,2-dimetilhexan 2,2-dimetilhexan ***************************************************************************** 1.6. a) Scrie o catenă ciclică formată din 6 atomi de carbon care să conţină cel puţin un atom de carbon terţiar. b) Scrie o catenă aciclică nesaturată, formată din 7 atomi de carbon. Rezolvare: 6

7 C 7 H 14 **************************************************************************** 1.7. Precizează tipul fiecărui atom de carbon din următoarele catene hidrocarbonate: a) H 3 C - CH 2 - (CH 3 )CH - CH 2 - CH 3 - conţine 3 atomi de carbon primari; 1 atom de carbon terţiar; 2 atomi de carbon secundari. CH 3 CH 2 CH CH 2 CH 3 CH 3 7

8 b) HC C (CH 3 )CH HC = CH 2 HC C CH HC = CH 2 CH 3 - conţine 1 atom de carbon primar; 3 atomi de carbon terţiari; 1 atom de carbon secundar, 1 atom de carbon cuaternar. 8

9 c) H 2 C = C = CH CH 3 - conţine 1 atom de carbon primar; 1 atom de carbon terţiar; 1 atom de carbon secundar, 1 atom de carbon cuaternar. 9

10 1.8. Explică folosind cuvintele tale noţiunile: a) analiză elementară calitativă; b) analiză elementară cantitativă; 10

11 c) formulă brută; d) formulă moleculară. Rezolvare: analiza chimică calitativă analiza chimică cantitativă partea chimiei analitice care se ocupă cu stabilirea componenţilor (elemente, ioni, grupări) din substanţa analizată partea chimiei analitice care se ocupă cu determinarea cantităţii dintr-un constituent, gravimetric, volumetric sau instrumental Formule chimice Compoziţia chimică a substanţelor se redă prin formule care se clasifică în felul următor: Formulele brute exprimă compoziţia substanţei prin numărul de atomi din fiecare element în raport cu unul dintre elemente. Cunoscând masele atomice ale elementelor, se poate calcula numărul de atomi din fiecare element, în raport cu unul dintre elemente. Se împarte conţinutul procentual din fiecare element la masa atomică a elementului; raporturile obţinute se împart la cel mai mic dintre ele. Formulele moleculare redau numărul de atomi ai fiecărui element cuprinşi într-o moleculă, atunci când se cunoaşte masa moleculară a substanţei. Formula moleculară se poate stabili experimental obţinând formula brută şi masa moleculară. Formula moleculară poate coincide cu formula brută sau poate fi multiplu întreg al acesteia. ***************************************************************************** 1.9. În urma combustiei a 3.52 g substanţă organică s-au obţinut 7.04 g CO 2 şi 2.88 g H 2 O. Determină formulele procentuală, brută şi moleculară, ştiind că substanţa organică are masa molară 88 g /mol. (Masele atomice: C 12, H 1, O 16). Rezolvare: 11

12 3,52 g 7,04 g 2,88 g C x H y O z + to 2 xco 2 + y/2h 2 O 88 g x*44 g (y/2)*18 M C x H y O z = 88 g /mol; MCO 2 = *16 = 44 g /mol; MH 2 O = = 18 g /mol. x = (88*7,04)/(3,52*44) = 4; y = (88*2,88)/(3,52*9) = 8; M C x H y O z = x*12 + y*1 + z*16 = 88 g /mol; 4*12 + 8*1 + z*16 = 88; z*16 = 32; z = 2. Formula moleculară este: C 4 H 8 O 2 Formula brută este: (C 2 H 4 O) n unde n = 2; Calculăm formula procentuală: 88 g C 4 H 8 O 2 4*12 g C..8*1 g H 2*16 g O 100 g C 4 H 8 O 2 % C. % H % O % C = 100*4*12/88 = 54,54 % 12

13 % H = 100*8/88 = 9,09 % % O = 100*2*16/88 = 36,36 %. ***************************************************************************** S-a supus analizei elementare o hidrocarbură cu masa molară 84 g /mol. S-au analizat 1,68 g hidrocarbură şi s-au obţinut 120 mmoli CO 2. Determină formula moleculară a hidrocarburii şi scrie o formulă de structură posibilă ştiind că are în moleculă o legătură π. (Masele atomice: C 12, H 1). Rezolvare: 1,68 g 0,12 moli C x H y + to 2 xco 2 + y/2h 2 O 84 g x moli M C x H y = 84 g /mol; 120 mmoli CO 2 = 0,120 moli CO 2 x = (84*0,12)/1,68 = 6 M C x H y = x*12 + y*1 = 84 g /mol; 6*12 + y = 84 Y = 12 Formula moleculară este: C 6 H 12 H 2 C = CH CH 2 CH 2 - CH 2 CH 3 H 3 C - HC = CH CH 2 - CH 2 CH 3 H 3 C - CH 2 HC = CH - CH 2 CH 3 1-hexenă 2-hexenă 3-hexenă 13

14 1-hexenă 1-hexenă 1-hexenă H 2 C = CH CH 2 CH 2 - CH 2 CH 3 1-hexenă 14

15 15

16 ***************************************************************************** În molecula unei substanţe organice care conţine 2 atomi de brom, numărul atomilor de hidrogen este de două ori mai mare decât numărul atomilor de carbon. În urma analizei a 2,16 g din aceeaşi substanţă organică s-au obţinut 3,76 g precipitat, alb-gălbui de AgBr. Determină formula moleculară a substanţei organice şi calculează-i compoziţia procentuală. (Masele atomice: C -12, H -1, Br -80, Ag 108). Rezolvare: Formula moleculară este: C x H 2x Br 2 M C x H 2x Br 2 = x*12 + 2x*1 + 2*80 = (26x + 160) g /mol. 16

17 2,16 g 3,76 g C x H 2x Br 2 2AgBr pp alb-gălbui (14x + 160) g 2*188 g M AgBr = = 188 g /mol (14x +160) = (2,16*2*188)/3,76 (14x + 160) = x = 56 x = 4 Formula moleculară este: C 4 H 8 Br 2 Calculăm compoziţia procentuală: M C 4 H 8 Br 2 = 4*12 + 8*1 + 2*80 = 216 g /mol. 216 g C 4 H 8 Br 2 4*12 g C..8*1 g H 2*80 g Br 100 g C 4 H 8 Br 2 % C. % H % Br % C = 100*4*12/216 = 22,22 % % H = 100*8/216 = 3,70 % % O = 100*2*80/216 = 74,07 %. ***************************************************************************** O substanţă organică necunoscută formează la descompunerea termică (sau analiza) a 1,86 g substanţă, 448 ml CO (c.n.), 1,76 g CO 2 şi 1,62 g H 2 O. Ştiind că molecula substanţei organice conţine 2 atomi de carbon, determină formula ei moleculară. (Masele atomice: C 12, H 1, O -16). 17

18 Rezolvare: 1,86 g 0,448 l 1,76 g 1,62 g C x+y H z O t + vo 2 xco + yco 2 + z/2h 2 O (24 + z + 16t) g x*22,4 l y*44 g (z/2)*18 MC 2 H z O t = 2*12 + z*1 + t*16 = (24 + z + 16t) g /mol; Substanţa organică conţine 2 atomi de carbon, deci x + y = 2 iar dintr-un mol de substanţă la descompunere termică vor rezulta x moli de CO şi y moli de CO 2. MCO 2 = *16 = 44 g /mol; 448 ml CO = 0,448 l CO; 0.448*y*44 = x*22.4*1.76 2y = 4x y = 2x x + 2x =2 3x = 2 x = 2/3 y = 4/3 Îl calculăm pe z din reacţie: z =[ (4/3)*44*1,62]/(1.76*9) = 6 MC 2 H 6 O t = (1,86*22,4*2/3)/0,448 = 62 g /mol; t = 62 16t = 32 18

19 t =2. Formula moleculară este: C 2 H 6 O 2 Bilanţul oxigenului: t +2v = x +2y +0,5z 2 + 2v = 2/3+8/3+0,5*6 2v = 10/ v = 10/3 + 3/3 2v = 13/3 v =13/6 C x+y H z O t + vo 2 xco + yco 2 + z/2h 2 O C 2 H 6 O /6O 2 2/3CO + 4/3CO 2 + 3H 2 O 6C 2 H 6 O O 2 4CO + 8CO H 2 O *********************************************************************************** Densitatea în raport cu aerul a unei hidrocarburi care conţine 20 % H este de 1,038. Care este formula moleculară a hidrocarburii. (Masele atomice: C 12, H 1 iar M aer = 28,9 g /mol). Rezolvare: MC x H y = x*12 + y*1 d aer = MC x H y / M aer = MC x H y = 1.038*28.9 = 30 g /mol; 19

20 12x + y = g C x H y.12x g C.y g H 100 g C x H y 80 %C..20 %H x = (30*80)/(100*12) = 2 12*2 + y = 30 y = 6 Formula moleculară este C 2 H 6 Etan H 3 C CH 3 Etan H 3 C CH 3 ************************************************************ S-au supus analizei elementare 0,2 moli dintr-o substanţă organică, A şi s-au obţinut 2,24 l N 2. Dioxidul de carbon obţinut a fost barbotat în 400 ml soluţie de Ca(OH) 2 de concentraţie 0,1 M obţinându-se 60 g de precipitat de CaCO 3. Apa obţinută, introdusă în 200 g soluţie de H 2 SO 4 de concentraţie 30 % îi scade concentraţia la 28,22 %. Ştiind că în molecula 20

21 substanţei A se găsesc, pe lângă alţi atomi şi 2 atomi de O determină formula moleculară a substanţei A. (Masele atomice: C 12, H 1, N 14, O 16, S 32, Ca 40) Rezolvare: Determinăm masa de N din N 2 rezultat: MN 2 = 14*2 = 28 g /mol; 1 mol N 2 22,4 l N 2.28 g N 2 x moli N2 2,24 l N 2.. m N m N = 2,24*28/22,4 = 2,8 g N Determinăm masa de C din CO 2 rezultat şi transformat în CaCO 3 : MCaCO 3 = *16 = 100 g /mol; 100 g CaCO g C 60 g CaCO 3..m C m C = 60*12/100 = 0,72 g C Determinăm masa de H din x g de H 2 O rezultată : Vom calcula masa de apă care introdusă în 200 g soluţie de H 2 SO 4 de concentraţie 30 % îi scade concentraţia la 28,22 %. Soluţia 1: m s1 = 200 g soluţie H 2 SO 4 de concentraţie 30 %; m d1 =? c p1 = 30 %

22 Soluţia 2: m s2 = (200+x) g soluţie H 2 SO 4 de concentraţie 28,22 %; m d2 = m d1 c p2 = 28,22 % unde x reprezintă masa de apă introdusă. Formula: 100 g soluţie.. c p1 m s1 m d1 Calculăm m d1 m d1 = 200*30/100 = 60 g H 2 SO 4 m d2 = m d1 = 60 g H 2 SO 4 (200 + x) g sol..60 g H 2 SO g sol 28,22 g H 2 SO 4 (200 + x) = 100*60/28, x = 212,61 x = 12,61 g H 2 O MH 2 O = = 18 g /mol 18 g apă 2 g H 12,61 g apă m H m H = 12,61*2/18 = 1,4 g H Calculăm masele de C, H, N dintr-un mol de substanţă A cu formula C x H y N z O 2 22

23 0,2 moli A m C.m H m N 1 mol A.12x y..14z 0,2 moli A 0,72 g C 1,4 g H 2,8 g N 1 mol A 12x y..14z x = 0,72/(0,2*12) = 3 y = 1,4/0,2 = 7 z = 2,8/(0,2*14) = 1 Substanţa A conţine 2 atomi de O deci: Formula moleculară este: C 3 H 7 NO 2 ***************************************************************************** În condiţii normale 532 cm 3 dintr-o hidrocarbură gazoasă cântăresc 1,33 g şi formează, prin arderea a 2,1 g hidrocarbură, 6,6 g CO 2. Determină formula moleculară a hidrocarburii. Rezolvare: MC x H y = x*12 + y*1 532 cm 3 hidrocarbură= 0,532 l hidrocarbură Calculăm masa molară a hidrocarburii C x H y (12x + y) g C x H y 22,4 l C x H y 1,33 g C x H y...0,532 l C x H y (12x +y) = (1,33*22,4)/0,532 = 56 g C x H y MCO 2 = *16 = 44 g /mol; 23

24 56 g C x H y x*44 g CO 2 2,1 g C x H y..6,6 g CO 2 x = (56*6,6)/(2,1*44) = 4 12x + y = 56 12*4 + y = 56 y = 8 Formula moleculară este C 4 H 8 ***************************************************************************** Determină formulele brute ale substanţelor care au rapoartele de masă: a) C : H : O = 3 : 1 : 4; b) C : H : N = 6 : 2 : 7; c) C : H : N : O = 9 : 2 : 7: 8. Masele atomice: C 12, H 1, O -16, N 14. Rezolvare: a) C : H : O = 3 : 1 : 4; Amplificăm raportul de masă până la multipli ai maselor atomice. Se amplifică cu 4: C : H : O = 12 : 4 : 16; 12 g C reprezintă 1 atom de C, 4 g H reprezintă 4 atomi de H şi 16 g O reprezintă 1 atom de O deci formula brută va fi CH 4 O b) C : H : N = 6 : 2 : 7; Amplificăm raportul de masă până la multipli ai maselor atomice. Se amplifică cu 2: 24

25 C : H : N = 12 : 4 : 14; 12 g C reprezintă 1 atom de C, 4 g H reprezintă 4 atomi de H şi 14 g N reprezintă 1 atom de N deci formula brută va fi CH 4 N c) C : H : N : O = 9 : 2 : 7: 8. Amplificăm raportul de masă până la multipli ai maselor atomice. Se amplifică cu 4: C : H : N : O = 36 : 8 : 28 : 32; 36 g C reprezintă 3 atomi de C, 8 g H reprezintă 8 atomi de H, 28 g N reprezintă 2 atomi de N şi 32 g O reprezintă 2 atomi de O deci formula brută va fi C 3 H 8 N 2 O 2 ***************************************************************************** O substanţă organică B, are formula moleculară C 4 H 10 O 2. Se cere: a) calculează formula procentuală a substanţei B; b) Determină formula brută a substanţei B; c) Scrie o formula de structură pentru substanţa B, ştiind că are în molecula numai legături σ şi are o structură aciclică. Masele atomice: C 12, H 1, O 16. Rezolvare: MC 4 H 10 O 2 = 4* *1 + 2*16 = 90 g /mol; 90 g C 4 H 10 O 2 48 g C 10 g H..32 g O 100 g C 4 H 10 O 2 % C % H..% O % C = (100*48)/90 = 53,33 % % H = (100*10)/90 = 11,11 % 25

26 % O = (100*32)/90 = 35,55 % Formula procentuală a substanţei B este 53,33 % C; 11,11 % H; 35,55 % O. Formula brută este C 2 H 5 O. Formula moleculară este: C 4 H 10 O 2 HO C 1 H 2 C 2 H 2 C 3 H 2 C 4 H 2 OH 1,4 butandiol 1,4 butandiol ***************************************************************************** În urma analizei a 6,32 g substanţă organică a cărei moleculă este formată din carbon, hidrogen, oxigen şi un atom de sulf s-au obţinut 5,376 l CO 2, 2,16 g H 2 O şi 9,56 g PbS. Determină formula moleculară a substanţei. (Masele atomice: C -12, H 1, O 16, S 32, Pb 207). Calculăm masa de C din CO 2 rezultat: 22,4 l CO 2.12 g C 5,376 l CO 2. m C 26

27 m C = (5,376*12)/22,4 = 2,88 g C Calculăm masa de H din H 2 O rezultată: MH 2 O = 2* = 18 g H 2 O 18 g H 2 O 2 g H 2,16 g H 2 O m H m H = (2,16*2)/18 = 0,24 g H Calculăm masa de S din PbS rezultată: MPbS = = 239 g PbS 239 g PbS.32 g S 9,56 g PbS m S m S = (9,56*32)/239 = 1,28 g S Formula moleculară a substanţei B este: C x H y O z S 6,32 g B....m C m H m O....m S M B....12x.. y...16z 32 g S Facem înlocuirile: 6,32 g B....2,88 g C 0,24 g H m O...1,28 g S M B.. 12x. y....16z 32 g S Calculăm masa de O notată cu m O : 27

28 6,32 = 2,88 + 0,24 + m O + 1,28 m O = 6,32- (2,88 +0,24 + 1,28) m O = 1,92 g O Calculăm masa molară a lui B notată cu M B : M B = (6,32*32)/1,28 = 158 g / mol. Calculăm pe x, y şi z: x = (158*2,88)/(6,32*12) = 6 y = (158*0,24)/(6,32*1) = 6 z = (158*1,92)/(6,32*16) = 3 deci formula moleculară a substanţei B este: C 6 H 6 SO 3 acid benzensulfonic C 6 H 5 -SO 3 H 28

29 acid benzensulfonic C 6 H 5 -SO 3 H acid benzensulfonic C 6 H 5 -SO 3 H ***************************************************************************** 29

30 30

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Exerciţii şi probleme E.P.2.3. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchine: Se numerotează catena cea mai lungă ce conţine şi legătura triplă începând de la capătul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Metoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice

Metoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice inisterul Educaţiei şi Tineretului al Republicii oldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă etoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice Autor Postolache

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.2.ALCHENE Exerciţii şi probleme E.P.2.2.1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchene: A CH 3 CH 3 CH 2 C 3 C 4 H C 5 CH 3 C 2 H CH 3 C 6 H 2 C 1 H 3 C 7 H 3 3-etil-4,5,5-trimetil-2-heptenă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Exerciţii şi probleme E.P.2.5. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele hidrocarburi aromatice mononucleare: Determină formula generală a hidrocarburilor aromatice mononucleare

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. Exerciţii şi probleme E.P.4.1. 1. Glucoza se oxidează cu reactivul Tollens [Ag(NH 3 ) 2 ]OH conform ecuaţiei reacţiei chimice. Această

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE

TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE TEMATICA AUTORI DE CARTE CHIMIE Manual pentru clasa a 10 a Luminiţa

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Modele de teste grilă pentru examenul de admitere la Facultatea de Medicină şi Farmacie, specializarea Farmacie*

Modele de teste grilă pentru examenul de admitere la Facultatea de Medicină şi Farmacie, specializarea Farmacie* Universitatea UNIVERSITATEA DUNĂREA DE JOS din GALAŢI Facultatea de Medicină şi Farmacie, Specializarea Farmacie Modele de teste grilă pentru examenul de admitere la Facultatea de Medicină şi Farmacie,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE CHIMIE

OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE CHIMIE MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GALAȚI OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE CHIMIE EDIȚIA a XLIX-a GALAȚI 5-10 APRILIE 2015 Proba teoretică Clasa a VIII-a Subiectul I (20

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani Fişă de lucru RANDAMENT. CONVERSIE UTILĂ. CONVERSIE TOTALĂ 1. Randament A. Hidrocarburile alifatice pot fi utilizate drept combustibili, sau pot fi transformate în compuşi cu aplicaţii practice. 1. Scrieţi

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

CLASA a X-a. 3. Albastrul de Berlin are formula: a) PbS; b) [Cu(NH 3 ) 4 ](OH); c) Na 4 [Fe(CN) 6 ]; d) Ag(NH 3 ) 2 OH; e) Fe 4 [Fe(CN) 6 ] 3.

CLASA a X-a. 3. Albastrul de Berlin are formula: a) PbS; b) [Cu(NH 3 ) 4 ](OH); c) Na 4 [Fe(CN) 6 ]; d) Ag(NH 3 ) 2 OH; e) Fe 4 [Fe(CN) 6 ] 3. CLASA a X-a 1. Puritatea unei substanţe organice se verifică prin: a) efectuarea analizei elementare calitative; b) invariabilitatea constantelor fizice la repetarea purificării; c) testarea solubilităţii;

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,...

1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,... 1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,..., X n şi coeficienţi în K se înţelege un ansamblu de egalităţi formale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα

Examenul de bacalaureat naţional 2016 PROBĂ SCRISĂ LA CHIMIE ORGANICĂ (NIVEL I / NIVEL II) PROBA E.d)

Examenul de bacalaureat naţional 2016 PROBĂ SCRISĂ LA CHIMIE ORGANICĂ (NIVEL I / NIVEL II) PROBA E.d) Examenul de bacalaureat naţional 2016 PROBĂ SCRISĂ LA CHIMIE ORGANICĂ (NIVEL I / NIVEL II) PROBA E.d) FILIERĂ TEHNOLOGICĂ profil tehnic, profil resurse naturale şi protecţia mediului SUBIECTUL I (30 puncte)

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

ITEMI MODEL PENTRU UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Alcooli

ITEMI MODEL PENTRU UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Alcooli LIEUL TEORETI GRIGORE ANTIPA BOTOŞANI - ITEMI MODEL PENTRU UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Alcooli Subiectul A: Indicaţi care dintre afirmaţiile de mai jos sunt adevărate şi care sunt false, completând cu litera

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Chimiei Organice

Bazele Chimiei Organice Bazele Chimiei Organice An universitar 2017-2018 Lector dr. Adriana Urdă Partea 1. Scurt istoric; definiții; principii de bază în purificarea și investigarea compușilor organici. Obiectivele acestei părți:

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα