30 godina CHE Čapljina

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "30 godina CHE Čapljina"

Transcript

1 0 godina CHE Čapljina

2 0 godina CHE Čapljina

3 Izdaje: JP Elektroprivreda Hrvatske zajednice Herceg Bosne d.d., ostar Ulica dr. ile Budaka 106 A / ostar / BiH Tel.: / Faks: / ephzhb@ephzhb.ba Naklada: 500 primjeraka Fotografije: Damir Zadro - Fram Ziral i arhiv EP HZHB Tisak: Fram Ziral, ostar ostar, godine 0 Sadržaj Uz obljetnicu 5 Izgradnja 9 Osnovni tehnički podatci 15 Tehničke karakteristike CHE Čapljina 2 Sanacija i revitalizacija 27 Zanimljivosti 29 Znamenitosti južnoga dijela Hercegovine 1

4 Uz obljetnicu Crpna hidroelektrana Čapljina ove, 2009., godine obilježava 0 godina rada. Puštena je u pogon 25. studenoga sada već daleke godine i po mnogo čemu jedinstvena je u elektroenergetskom sustavu JP Elektroprivreda Hrvatske zajednice Herceg Bosne, d.d. ostar. Ona je reverzibilna crpno-akumulacijska hidroelektrana koja koristi vode vlastitoga slivnog područja i vode rijeke Trebišnjice. U vrijeme kada je izgrađena bila je prva reverzibilna elektrana na prostoru bivše države. Sa svoja dva motor generatora jedinične snage 240 VA elektrana daje svoj doprinos sigurnosti elektroenergetskoga sustava kao i pokrivanju vršnih opterećenja. Nadalje, s dvije vertikalno postavljene crpke - turbine CHE Čapljina u razdobljima malih voda i za vrijeme manjega opterećenja sustava može raditi kao reverzibilna elektrana crpeći vodu iz donjega u gornji kompenzacijski bazen. Zbog navedenih činjenica jasno je da njezinu vrijednost ne možemo mjeriti samo po proizvedenim kilovat satima električne energije. Također, osim crpnoga pogona elektrana može raditi i u kompen- 6 7

5 zatorskom pogonu, odnosno može proizvoditi ili uzimati iz mreže reaktivnu energiju i to s turbinskim i crpnim smjerom vrtnje agregata. Općoj slici jedinstvenosti elektrane svakako pridonosi i podatak da je u CHE Čapljina prvi put u regiji upotrijebljeno izravno vodeno hlađenje statorskoga namotaja sinkronoga generatora. Osim ostalih prednosti koje i lokalna zajednica ima od CHE Čapljina, vrijedno je istaknuti činjenicu da su nakon njezinog puštanja u pogon, poplave u Popovom polju svedene na minimum, dok su vode rijeke Trebišnjice ostale na površini u kanalu dugom 65 kilometara. Zbog svojih specifičnosti i spomenutog jubileja CHE Čapljina, a kako bi ostalo zabilježeno za generacije koje dolaze, izdajemo ovu brošuru u kojoj se nalaze iscrpne tehničke karakteristike, revitalizacija, te njezino značenje i različitost od ostalih u elektroenergetskom sustavu i to ne samo u JP Elektroprivreda HZ HB ostar, nego i šire regije. Kako je elektrana smještena u živopisnom čapljinskom kraju (Svitava), nadomak Hutova blata, Narone i Jadrana, a njezini se objekti nalaze i na području općina Neum i Ravno, neizostavno je spomenuti neke kulturne i povijesne znamenitosti tih krajeva, a posebno čapljinskoga područja koje je svojevrsni etnološki muzej pod vedrim nebom. generalni direktor JP Elektroprivreda HZ HB d.d. ostar ato atan Žarić, dipl. ing. el. 0 0 godina CHE Čapljina 8 9 godina CHE Čapljina

6 Izgradnja Južni dio Hercegovine i dubrovačko zaleđe bogati su nizom vrela koja formiraju međudotok nizvodnoga dijela toka Trebišnjice. Taj dio voda tekao je neiskorišten podzemnim kanalima u more odnosno u Neretvu. S energetskoga je stanovišta od posebne važnosti da se ove vode pojavljuju na kotama između 270 i 20 m n.m., tj. svaki m vode na toj visini predstavlja energetski ekvivalent od oko 0,5 kilovat sati. Početkom godine u tijeku razmatranja vodoprivredne osnove godina CHE Čapljina

7 sliva rijeke Trebišnjice, sazrela je ideja da se što bolje iskoriste sve vode sliva, uzimajući u obzir, pored energetike, potrebe vodoprivrede i poljoprivrede. Nakon donesene vodoprivredne osnove izgrađena je studija: ogućnost korištenja voda rijeke Trebišnjice nizvodno od Trebinja, koja je završena početkom godine. Rezultati studije pokazali su da je opravdano prići odgovarajućim istražnim radovima i ispitivanjima. Tako je počelo Prvi projekt hidroelektrane Čapljina rađen je u prosincu godine, a krajem službeno su počeli i glavni građevinski radovi. Bila je predviđena klasična hidroelektrana s dva agregata, s turbinama za pad 205 m, odnosno protok 2x75 m /s. Snaga je elektrane bila 270 W, a priključak na mrežu 220 kv. U nastanku razrade projektne dokumentacije obrađeno je niz inačica. Kao konačno, usvojeno je 0 0 godina CHE Čapljina 12 1 godina CHE Čapljina

8 rješenje s dvije reverzibilne skupine s Francis crpkama turbinama jedinične snage po 210 W. Izabrano rješenje posljedica je napretka u tehnici gradnje reverzibilnih strojeva, koje po svojim karakteristikama odgovaraju klasičnim turbinama, a uz to, promjenom smjera vrtnje, omogućavaju crpni pogon. To rješenje, pored ostalih prednosti, isključuje potrebu fazne izgradnje. Osnovna koncepcija rješenja sastoji se u sljedećem: Višak voda koje se ne mogu iskoristiti u postojećoj HE Dubrovnik, i vode koje dolaze u korito nizvodno od brane Gorica sprovode se uređenim koritom rijeke Trebišnjice do dna Popova polja gdje se formira gornji kompenzacijski bazen. Voda se zatim dovodi tunelom promjera 8.0 m i duljine m u smjeru Hutova blata gdje se gradi podzemna strojarnica s dva agregata. Iz elektrane vode se ispuštaju u donji kompenzacijski bazen iz kojega je moguće regulirano ispuštanje vode u Neretvu. To rješenje omogućuje korištenje bruto pada od 227 m. 0 0 godina CHE Čapljina godina CHE Čapljina

9 Osnovni tehnički podatci CHE Čapljina reverzibilna je crpnoakumulacijska spojen s bazenom, tunelom Klek, a hidroelektrana s vla- na njegovom kraju prema bazenu je stitim prirodnim dotokom u gornji zatvaračnica s grednim zapornicama. kompenzacijski bazen. Elektrana Volumen je bazena 7,2 hm, od čega koristi vode vlastitoga slivnog područja je korisni 6,5 hm. aksimalna radna nizvodno od brane Gorica do kota bazena je 21,5 m n.m., a mini- gornjega kompenzacijskog bazena i malna 224 m n.m. U izvanredno kišnim preljevne vode iz međudotoka između godinama moguća je kota uspora brane Grančarevo i brane Gorica kao do 244 m n.m. Korisni volumen bazena i preljevne vode iz akumulacije Bileća. omogućava satno i dnevno izrav- Od brane Gorica do gornjega kompenzacijskog nanje voda kako u turbinskom tako i u bazena CHE Čapljina crpnom pogonu. Na ulaznoj građevini izgrađen je dovodni kanal, uglavnom dovodnog tunela postavljena je rešetka, trasom korita rijeke Trebišnjice, kapaciteta pomoćni zatvarač i glavni sigurno- 50 m /s, izveden tehnikom prskanoga sni pločasti zatvarač pogonjen hidra- betona, kanal je dug 65 km, uličnim servomotorom. Na ulaznoj je ukupna površina obloge je građevini i uređaj za čišćenje rešetki, m 2. Sam za sebe predstavlja izuzetan koji ujedno služi i za manipulaciju građevinski pothvat. Gornji kompenzacijski pomoćnim zatvaračima. Na ulaznoj je bazen površine 70 ha, izve- građevini i transformacija 5/ za den je na donjem kraju Popova polja, vlastite potrebe, kao i dizel-agregat za a njegova površina je sanirana u cilju opskrbu u nuždi. vodonepropusnosti, dok je prema Na kraju je dovodnoga tunela 0 polju sagrađen nasip iz glinene jezgre gornji vodostan s donjom i gornjom i obostrane kamene obloge. Kanal je otvorenom komorom. Iz vodostana se godina CHE Čapljina

10 račvaju dvije tlačne cijevi, a u galeriji vodostanskih zatvarača su leptirasti sigurnosni zatvarači promjera mm, po jedan za svaku cijev. Dvije vertikalne tlačne cijevi su ukupne duljine 620 m, promjera mm, s donjim i gornjim koljenom, te donjim konusnim dijelom za prijelaz s promjera mm na.000 mm, tj. na promjer predturbinskoga kuglastog zatvarača. Duboko u kršnom masivu smještena je podzemna strojarnica do koje se stiže pristupnim tunelom (7,5x6 m) dugim 640 m. U podzemnoj su strojarnici smješteni proizvodni agregati i ostala glavna oprema, komandna zgrada višekatnica s četiri etaže montažni plato, mosne dizalice 2x160 t, a u proširenju pristupnoga tunela smještena su dva učinska blok-transformatora snage po 240 VA. Crpni godina CHE Čapljina

11 pogon reverzibilnih agregata zahtijeva duboko potapanje crpki-turbina Na izlazno-ulaznoj građevini postavtiskom duljine 60 m, promjera 9 m. u odnosu na donju vodu, tako da je ljene su gredne zapornice, uređaj za strojarnica duboka 77 m, širine 24 odnosno duljine 98 m, što je čini jednim kao i rešetka. njihovo posluživanje i čišćenje rešetki, od najvećih objekta te vrste u svijetu. Ulazno-izlazni objekt prelazi preko Na kraju odvoda iz difuzora crpki-turbina smješteni su pločasti sigurnosni ski bazen Svitava površine ha, betonske lepeze u donji kompenzacij- zatvarači na pogon hidrauličnim maksimalnog volumena servomotorima, po jedan za svaku m. Donji kompenzacijski bazen pomoću pločastih zatvarača na ustavi crpku-turbinu, a oba komuniciraju s donjim vodostanom smještenim na Krupa i rijeke Krupe, spojen je s rijekom Neretvom. Odvojen je od polja 0 početku odvodnoga tunela pod pri godina CHE Čapljina

12 zemljanim nasipom. Radna kota u do uzimanja od 420 W, tj. omogućava regulaciju sustava u ukupnom donjem kompenzacijskom bazenu varira od 2,0 do 5,80 m n.m. dijapazonu od 840 W. Kolika je važnost elektrane, vidi se iz činjenice da Osim vlastite proizvodnje u turbinskom radu, koja će rasti dovođenjem je njezina snaga u vrijeme puštanja voda Dabarskoga polja, kao i izgradnjom hidroelektrana na gornjim hori- svih hidroelektrana u energetskom u pogon iznosila više od 50% snage zontima, CHE Čapljina može obavljati sustavu BiH. i druge funkcije važne za elektroenergetski sustav. sična hidroelektrana, može u satima CHE Čapljina, osim rada kao kla- CHE Čapljina osim crpnoga pogona može raditi i kao kompenzator, tj. skom sustavu preuzimati viškove iz maloga opterećenja u elektroenerget- proizvoditi ili uzimati iz mreže jalovu protočnih hidroelektrana, termoelektrana i nuklearnih elektrana, i na taj energiju i to kako u turbinskom, tako i u crpnom smjeru vrtnje. U turbinskom način električnu energiju niže tarife pogonu agregati se vrte u jednom kasnijim radom u satima više tarife u smjeru propuštajući pri neto padu turbinskom pogonu pretvoriti u vrjedniju vršnu energiju. od 21 m svaki po 112,5 m /s vode. U crpnom, obrnutom, smjeru vrtnje Time se postižu bitni učinci u elektroenergetskom sustavu smanjuje se uzimaju iz donjega kompenzacijskog bazena Svitava svaki po 85 m /s vode potreba izgradnje novih elektrana i povećava se korisnost sustava. Dodamo koju crpljenjem prebacuju u gornji kompenzacijski bazen Popovo polje, li tomu mogućnost davanja, odnosno uzimajući pri tomu iz energetskih sustava svaki po 210 W. oguć je brzi 2x160 VAr, tj. mogućnost regulacije uzimanja jalove energije u iznosu od ulazak agregata u pogon i prijelaz iz napona u jednom od najvećih i najvažnijih energetskih čvorišta sustava jedne vrste pogona u drugu. Na taj način elektrana predstavlja znatnu (TS ostar 4), razvidno je da je važnost toga objekta daleko izvan okvira 0 0 rezervu u elektroenergetskom sustavu, omogućava davanje od 420 W klasičnih objekata slične veličine. godina CHE Čapljina 22 2 godina CHE Čapljina

13 Tehničke karakteristike CHE Čapljina Crpna HE Čapljina nalazi se u Hercegovačko- neretvanskoj županiji na donjem toku rijeke Trebišnjice. Koristi vode vlastitoga slivnog područja i vode rijeke Trebišnjice kroz Popovo polje. Puštena je u pogon 1979.god. Broj agregata 2 Instalirana snaga 420 W Instalirani proticaj 225 m/sec Tehnički minimum po agregatu 140 W Srednja godišnja proizvodnja 620 GWh Energija od 1 m vode 0,52 kwh Količina vode za 1 kwh 1,9 m Ukupan stupanj korisnog djelovanja (crpka-turbina) 74% Energetska vrijednost akumulacije,40 GWh Volumen akum. do kote norm. uspora (ukupna) 7,12 hm Korisni volumen akumulacije 6,5 hm Bruto pad - maksimalni 227,7 m Bruto pad - minimalni 221 m Kota donje vode m.n.m Tip turbine Francis-reverzibilni aksimalna radna kota 21,5 m.n.m inimalna radna kota 224 m.n.m Duljina dovodnoga tunela 8,1 km Promjer dovodnog tunela 8 m Duljina tlačne cijevi 10 m Promjer tlačne cijevi 5,25 m Duljina odvodnoga tunela 60 m Promjer odvodnog tunela 9 m Volumen donjega kompezacijskog bazena - ukupni 44 hm x106 Duljina dovodnoga kanala Trebinje - Hutovo 65 km Nominalni protok dovodnog kanala 50 m/sec aks. razina jezera - turbinski rad 244 m.n.m inimalna kota donjega kompezacijskog bazena 2, m.n.m aks. kota donjega kompezacijskog bazena 5,8 m.n.m 0 Duljina nasipa uz obodni kanal 5650 m Duljina nasipa uz rijeku Krupu 1860 m Duljina pregradnoga nasipa Ustava - Obodni kanal 1680 m godina CHE Čapljina OSNOVNI PODATCI

14 GENERATORI Tip Trofazni sinkroni Proizvođač AEG Godina stavljanja u pogon 1979 Prividna snaga 240 VA Faktor snage cos φ 0,85 aksimalna reaktivna snaga - kompezatorski pogon ±160 VAr Nominalni stupanj iskorištenja 98,5 % Napon statora 15,75 kv Napon uzbude 44 V Struja uzbude 1910 A Nazivna struja 8798 A Način hlađenja statora zrak - voda Način hlađenja rotora zrak Broj polova 20 Broj okretaja 00 o/min TURBINE-CRPKE Tip Francis Proizvođač Riva - Calconi Instalirana snaga 250 W Tehnički minimum 140 W Broj obrtaja - nominalni 00 obr/min Broj obrtaja - pobjega 480 obr/min Promjer radnog kola 4500 mm Nominalni protok - turbinski rad 112,5 m/sec Nominalni protok - crpni rad 85 m/sec OTOR Nazivna snaga 225 W Faktor snage cos φ 0,9 Vrsta zaleta izravni asinkroni 0 0 godina CHE Čapljina godina CHE Čapljina

15 Sanacija i revitalizacija Nakon Domovinskoga rata pristupilo se saniranju uglavnom neizravnih ratnih šteta. Krajem godine zamijenjena je klimatizacije komandne zgrade strojarnice i godine izvršena je revitalizacija leptirastoga zatvarača agregata broj 1. Do kraja 200. godine izvršena je zamjena kompresora za odvodnju, ugradnja novoga KRD-a (registar događaja), zamjena 220 kv prekidača i zamjena klimatizacije strojarnice. Sljedećih godina izvršena je zamjena dizala u strojarnici, instaliran je novi sustav video nadzora i vatrodojave, a saniran je i asfaltiran pristupni put prema zgradi ulazne građevine. U posljednje vrijeme, izvršena je ugradnja novih zaštita i upravljanje za 220 kv postrojenje (SCADA), zamjena rastavljača 245 kv, AKZ-a postrojenja 220 kv i polaganje optičkog kabela od ulazne građevine Hutovo do strojarnice, duljine 9 km godine potpisan je Ugovor s odabranim izvođačima iz zajma Europske investicijske banke (EIB, oko 6 milijuna K) za ugradnju nove opreme: 5 kv postrojenje, kabeli 245 kv, mjerni naponski i strujni transformatori 245 kv i odvodnici prenapona. Planirana je ugradnja nove opreme na uzbudnom sustavu agregata godina CHE Čapljina

16 Zanimljivosti U CHE Čapljina ugrađeni su prvi sinkroni hidrogeneratori s izravnim vodnim hlađenjem statorskoga namota na prostoru bivše države. Agregati su opremljeni i izvedeni za izravni i neizravni asinhroni zalet u crpni pogon. Još uvijek predstavljaju najveće jedinice u svjetskim razmjerima koje na taj način ulaze u crpni pogon. Kod neizravnog zaleta u crpni pogon koriste se prigušnice ugrađene u zvjezdištu sinkronih motor-generatora. Prigušnice olakšavaju zalet odnosno smanjuju struju zaleta i pad napona u mreži 220 kv. Sinkroni motor-generatori razvodno postrojenje 220 kv izgrađeno je uz pristupni tunel strojarnici, a opremljeni su za električno kočenje. Između sinkronih motor-generatora u njemu je i transformator 220/6,75 i blok transformatora, smještenih u kv, 40 VA s razvodnim postrojenjem proširenju prilaznog tunela, postavljene su oklopljene jednofazne sabirnice Kao rezerva u nuždi služe dva dizel 5 kv za napajanje vlastite potrošnje. duljine 110 m. Izvodi visokog napona električna agregata, svaki snage po realizirani su uljnim jednožilnim kabelima 220 kv, položenim na policama u taju automatski. Dizel agregati smje kva koji u slučaju potrebe star- 0 pristupnom tunelu do vanjskoga razvodnog postrojenja 220 kv. Vanjsko jenje 220 kv. šteni su uz vanjsko razvodno postro- 0 1 godina CHE Čapljina

17 Znamenitosti južnoga dijela Hercegovine CHE Čapljina sa svojim pogonima i postrojenjima proteže (što je svojevrstan raritet) na teritoriji triju općina: Čapljine, Neuma i Ravnog. Čapljinsko je područje, uzimajući u obzir spomenike iz materijalne kulture iz različitih razdoblja, od neolita do kraja osmanlijskoga razdoblja, jedinstven prirodni, arheološki i etnološki muzej pod vedrim nebom. Kompleksi starih gradova Gabele i Počitelja, srednjovjekovni stećci, rimske građevine duž nekadašnjih rimskih puteva, srednjovjekovne kule te mnogobrojne građevine etnografske i povijesne važnosti vrijedno su blago i privlačna destinacija za mnogobrojne turiste. 0 0 godina CHE Čapljina 2 godina CHE Čapljina

18 Općina Čapljina zauzima površinu od 249 km2 i s stanovnika grad je na četiri rijeke: Neretvi, Trebižatu, Bregavi i Krupi, a tu su i prirodna i umjetna jezera Hutovoga blata (Deransko i Svitavsko jezero). Intenzivno bavljenje poljoprivrednom proizvodnjom i izuzetno dobra povezanost sa susjednim općinama i Republikom Hrvatskom te posebno pogodna submediteranska klima čine tu općinu jednom od najprivlačnijih poljoprivrednih regija u Bosni i Hercegovini. Udaljenost od stotinjak kilometara od Dubrovnika, Splita i Sarajeva, te petnaestak kilometara od eđugorja i nešto više do ostara, čine taj prostor gotovo nezaobilaznim u turističkom, povijesnom i gospodarskom smislu. 0 godina CHE Čapljina 4 5 HKUD Zora Gorica Struge, Seljačka sloga Trebižat i Sveti Ante Dretelj uz druga kulturno-umjetnička društva u Čapljini i okolici uspješno čuvaju i podsjećaju na tradiciju svakodnevnoga življenja i zabave.

19 Hutovo blato, jedinstvena submediteranska močvara, smještena je u tipičnom kraškom ambijentu na jugu Hercegovine. Teritorijalno pripada općinama Čapljina i Stolac i smatra se jednim od najvećih zimovališta ptica na području Europe. Kroz Park protječe rijeka Krupa, pritoka rijeke Neretve, koja zajedno s podzemnim vodama rubnoga kraškog područja uvjetuje vodni režim i odvodi vode Deranskoga i Svitavskoga blata u Neretvu, a time i opće životne uvjete u tom močvarnom ekološkom sustavu. Rijeka Krupa nema pravoga izvora nego istječe iz Deranskoga jezera prema Neretvi i može teći u dva smjera. U vrijeme visokoga vodostaja Neretve nosi vodu prema Deranskom jezeru i tako plavi okolna područja. Hutovo blato godine upisano je u listu močvara od međunarodne važnosti i registrirano pri UNESCO-vom Direktoratu u Parizu. Brežuljak Karaotok, u sklopu Parka prirode Hutovo blato, nedaleko od Čapljine 0 0 godina CHE Čapljina 6 7 godina CHE Čapljina

20 Neum je jedino općinsko sjedište (1978.) Bosne i Hercegovine na Jadranskoj obali. Općina je površine 226 km 2 i 24 km duge rivijere. Smješteno je u priobalju zaljeva Neum-Klek. Neum se intenzivno počeo graditi usporedo s izgradnjom jadranske magistrale, godine. Ugodne je mediteranske klime i bogate turističke ponude, raspolaže s više od ležaja u hotelima visoke kategorije, odmaralištima i privatnome smještaju. Grad se prvi put spominje daleke 5. kao Neumene, a do godine bio je u sastavu Dubrovačke Republike. Gabela (Drijeva) bogato je arheološko nalazište, na obali Neretve, južno od Čapljine. I danas se vide ostaci starih zidina te skulptura kamenoga lava simbola venecijanske (mletačke) kulture. ogorjelo je jedan od najvažnijih spomenika rimskog doba u BiH. Vidljivi su ostaci stare vile iz 4. stoljeća, iako je već u 1. stoljeću nove ere ovdje postojalo poljoprivredno imanje godina CHE Čapljina

21 Popovo polje je kraško polje na jugu Bosne i Hercegovine, u kojem su se razvili svi površinski i podzemni oblici. Obuhvaća prostor od Trebinja na jugoistoku do Hutova na sjeverozapadu. Unutar Popovske udoline raspoznaju se tri prirodne cjeline: okro polje, Trebinjska šuma, Popovo polje u užem smislu (prostor između Poljica i Hutova). Prije izgradnje hidroakumulacije u Popovom polju Popovci (kako sebe nazivaju stanovnici) bavili su se poljoprivredom dok je polje bilo suho i ribolovom kad bi polje poplavilo (lovili su endemičnu popovsku gaovicu). Priroda nastanka polja samo je djelomično poznata, a najvećii dio područja izgrađuju karbonantne naslage stijena koje su se nataložile u kredi. U neposrednoj je blizini Čapljine Počitelj, orijentalne arhitekture, zanimljiv je i kao domaćin likovne kolonije s najdužom tradicijom u jugoistočnoj Europi

22 Općina Ravno prostre se od Hutova do Ivanice iznad Dubrovnika. Središte općine je oko 100 km udaljeno od ostara, a pećina Vjetrenica zaštićeni je spomenik prirode, te najveća i najatraktivnija na širem području. Vjetrenicu karakterizira iznimno bogat pećinski svijet (prvi je u svijetu po bio-raznolikosti), a pronađen je i čitav niz zanimljivih paleontoloških nalaza. Za posjetitelje je otvoreno godine, u posljednjem ratu devastirano je osvjetljenje čiji je projekt obnove i modernizacije u tijeku. 0 0 godina CHE Čapljina 42 4

23 245/228 kv, 10 ka L 4,5 km Al/Fe 2x60/57mm² (780A po užetu) 245/228 kv, 10 ka 245 0,1 0, VA; kl.0,2 Ö Ö Ö kv VA; kl.0, kv VA; kl. 0,2 1 Ith=25 ka VA: 5P ,1 0, VA; kl.0,2 Ö Ö Ö kv VA; kl.0, kv VA; kl. 0,2 1 Ith=25 ka VA: 5P kv; 1000 A 245 kv; 2000 A 245 kv; 2000 A ; VA 245 kv; 2000 A kv; 1000 A 245 kv; 2000 A 245 kv; 2000 A ; VA JEDNOPOLNA SHEA AD 245 kv; 2000 A 220 kv; ~ 50 Hz; 2000 A; 10 GVA 245 kv; 2000 A 245 0,1 0,1 Ö Ö Ö kv 100 VA kl.0,2 100 VA kl.0,5 245 kv; 2000 A kv; 2000 A 10 GVA 245/228 kv; 10 ka 245 kv; 400 A kv; 2000 A 245 kv; 2000 A 10 GVA 245/228 kv; 10 ka 245 kv; 400 A kv; 2000 A 245 kv; 2000 A VA 100 A 245 kv 1. 0 VA 5P Ith 25 ka = 250 In 2. 0 VA 5P10 VANJSKO POSTROJENJE 245 kv VA kl.0,2 600 A VA 5P VA 5P kv VA kl.0,2 600 A VA 5P VA 5P 10 AT 220± 12x12,5% kv 40 VA Yy0 Ec = 0,124 0,19 6,75 kv VP0 1079; ka 245/ ka 12 kv; 400 A 1000/1 A 0 VA 5P10 12/108 kv 10 ka REZERVA DV ULAZNA GRADJEVINA L 9 km Al/Fe 95/15mm² L 15 km VPO 18/9 10 ka VOP 7,5 10 ka VOP 7,5 10 ka STROJARA KAVERNE 1 AP 1 AT 24 kv; Ith = 100 ka 24 kv Ith = 1000 ka 20 kv 75/1 A; 0 VA; 5P10 75 A ; 0 VA; 5P VA kl.0, VA 5 P ,75 kv A 1,74 VA. 60 VA 5 P 10 0,51 kv 1 CU VA 5 P 20 0,51 0,110 1 AP kv Ö Ö 240 VA 00 /min VA kl.0,2 G/ 15,75±10% 1 kv VA; kl. 0,2 ~ cos =0,85.. 0, A 2. 0 VA: 10 P10 Xd un= 0,22 0,51 kv 15,75±2x2,5% kv 1 CT 1,6 VA Dy A: 70 ka 20 kv VA kl.0,2 Ec = 0, VA 5 P 20 0,4/0,21 kv Uo = 820 V 9000 Io = 200 A A. 270 VA 5 P 20 Blokiranje VA 5 P 20 0,51 kv 1250 A: 70 ka 0,51 kv 70 ka ka A 5 15 VA 10 P10 kv 0,1 Ö kv 0,1 kv 15,75 0,1 Ö Ö 15,75 0,1 Ö Ö 15,75 0,1 Ö Ö VA kl.0,2 15 VA kl.1,0 15 VA kl.1,0 100 VA; kl.0,5 0 VA; kl.0,5 20 kv 10 ka 20 kv A x(1x500 mm² ) 15,75/22 kv 10 ka 1 AQ 2 CU 1 CE 2 CE 12 kv A X D= 0,50±0,05 2 AP Blokiranje 2 AT x(1x500 mm² ) G/2 ~ 2 AP 2 AQ 2 CT VP0 10/9; 10kA AH VA kl. 0,2 n< A 8 kv VA; 5P10 kl ,1 0,1 kv 1. 0 VA kl. 0,2 Ö Ö VA 8 kv; 600A VA 5 kv; 1000 A; 82 VA 5 0,1 0,1 kv 1. 0 VA kl. 0,2 Ö Ö VA ,1 0,1 kv 1. 0 VA kl. 0,2 Ö Ö VA VA kl. 0,2 n< A 8 kv VA; 5P10 kl kv; 800A 750 VA 02 8 kv; 800A VA 07 2,4 VA; Yy0 5 BT 5 BU Ec = 0,05 4,8 VA; Yd5 Ec = 0,06 5± 2x2,5% kv 8 kv; 800A 750 VA A 1-1 4,8 VA; yd5 Ec = 0,04 10± 2x2,5% kv 12 kv 400 A VA kl. 0,2 n<5 8 kv VA; 5P10 kl.1 5 0,1 0,1 kv 1. 0 VA kl. 0,2 Ö Ö VA VA kl. 0,2 n< A 8 kv VA; 5P10 kl ,8 VA; Yd5 Ec = 0,05 5± 2x2,5% kv 0 8 kv; 800A 750 VA 8 kv; 800A 750 VA 2,4 VA; Yy0 Ec = 0,05 4,8 VA; yd5 Ec = 0,04 10± 2x2,5% kv 12 kv 400 A 12 kv 400 A 5 0,1 0,1 Ö Ö kv 1. 0 VA kl. 0, VA VA kl. 0,2 n< A 8 kv VA; 5P10 kl VA kl. 0,2 n< A 8 kv VA; 5P10 kl kv 400 A AK 5 AT 04 8 kv; 800A 750 VA 5 0,1 0,1 5 0,1 0,1 5 0,1 kv 1. 0 VA kl. 0,2 kv 1. 0 VA kl. 0,2 Ö Ö VA Ö Ö VA Ö Ö VOP 7,5 10 ka VOP 7,5 10 ka VA kl. 0,2 n< A 8 kv VA; 5P10 kl kv 0,1 kv 1. 0 VA kl. 0, VA VOP 7,5 10 ka 0,51 kv 0,75 VA 1 CV 2 CV kabel 10 kv In=277A L x(1x120) mm² 800 m/f kabel 10 kv In=277A L x(1x120) mm² 800 m/f kabel 1kV In=4000A x(7x240) mm² kabel 1kV In=4000A x(7x240) mm² 0,5 kv; Ith = 70 ka A; 0 VA; 5P10 Šina (In = 2000 A) Kabel (In = 2400 A) 0,5 kv Ith = 70 ka VA; kl.0,2 A VA; 5P10 Šina (In = 2000 A) 0,5 kv Ith = 70 ka 1000 A 0VA; 5P10 5 Kabel (In = 2400 A) 0,5 kv Ith = 70 ka VA; kl.0,2 A VA; 5P10 4 CT 2,4 VA Ec = 0,05 10±2x2,5% kv 4,8 VA; Dy 5 2,4 VA Ec = 0, A; ŠINA L 5m/f 4000 A 5-5 0,5 kv;1.0 VA; kl.1 70 ka;2.0 VA; 5P10 2,4 VA Ec = 0, A 4 CU 0,5 kv;1.0 VA; kl.1 70 ka;2.0 VA; 5P10 10±2x2,5% kv 4,8 VA; Dy 5 2,4 VA Ec = 0,05 GEY1 GEX1 0,5 kv Ith =70 ka 000 A VA;kl VA;5P10 GEX2 G G ~ ~ GEY2 0,5 kv Ith =70 ka A ,5 kv Ith =70 ka 2000 A 5-5 KABEL 1 kv x(x240) 240 mm² 2000 A; 70 ka III 000 A 70 ka 200 A 200 A Blokiranje IV 1250 A 000 A 70 ka 200 A 200 A V.A 000 A 4000 A 4000 A 4000 A 4000 A V.B 4000 A 70 ka VI.A 4000 A 70 ka VI.B 000 A VII 4000 A 70 ka 6CC 2000 A 0,5 kv Ith =70 ka 2000 A 1. 0 VA;kl VA;5P10 VIII 000 A 70 ka 1 CA 200 A 2 CA 70 ka 4 CC 4 CD 70 ka 4000 A 2000 A 200 A 2000 A 200 A 200 A ,5 kv; 70 ka A 0 VA; kl ,5 kv; 70 ka A 5 0 VA; kl A 5 0,5 kv; 70 ka 0 VA; 5P ,5 kv; 70 ka A 5 0 VA; 5P10

24 OBJEKTI GORNJEG VODOSTANA ,00 m LINIJA TERENA 8,00 m DISPOZICIJA (OSNOVA) OTVORENA (IZLIVNA) KOORA. KOSI ROV DISPOZICIJA (OSNOVA) 2x 525 mm 5. DONJA KOORA (OSICA) 6. DOVODNI TUNEL m m 1 5

25 GORNJA KOORA LINIJA TERENA KOSI ROV PRILAZNA ŠTOLNA ZA KOSI ROV DONJA KOORA GORNJI VODOSTAN 14 m PRILAZNA ŠTOLNA ZA DONJU KOORU VODOSTANA GALERIJA ZATVARACA PODUŽNI PRESJEK POSTROJENJA DOVODNI TUNEL PRISTUPNI TUNEL GALERIJI ZATVARACA Æ500 STROJARA I KOANDA REZERVOAR RASHL.VODE LINIJA TERENA U OSI PRISTUPNOG TUNELA LINIJA TERENA U OSI ODVODNOG TUNELA DONJI VODOSTAN 9.00 PRISTUPNE ŠTOLNE TL. CIJEVIA PRISTUPNI TUNEL STROJARI 8.00 TRANSF. ODJELJENJE I KABLOVSKI KANALI DIFUZORSKI KANALI ODVODNI TUNEL Æ 9 m pad 1.74% 5.00

26

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA ( Hidroelektrane) List: 1 HIDROELEKTRANE Hidroelektrane su energetska postrojenja koja energiju vodotokova pretvaraju u električnu energiju preko vodnih turbogeneratora. Iskoristiva energija vodotokova:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

HE Mostar. HE Mostarsko blato

HE Mostar. HE Mostarsko blato sko blato Sadržaj Poštovani čitatelji, Uvod 6 Neretva 9 O 11 Tehničke karakteristike 14 Dijelovi 18 Devastacija 1992.-1995. 35 Radovi na obnovi, održavanju i modernizaciji 37 Zaštita okoliša 45 Turistički

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Generatori. Djelatna ili radna snaga P = 3 U J cosφ [W] cos φ faktor snage (kosinus faznog pomaka između struje i napona iste faze

Generatori. Djelatna ili radna snaga P = 3 U J cosφ [W] cos φ faktor snage (kosinus faznog pomaka između struje i napona iste faze Generatori Danas uglavnom sinkroni generatori. Budući da ih pokreću vodne turbine nazivaju se i hidrogeneratori. Za manja postrojenja izuzetno se koriste i asinkroni generatori. Glavni dijelovi su stator

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije 1. Biomasa i bioplin 2. Otpad 3. Energija vodnih snaga 4. Energija vjetra 5. Energija mora 6. Energija sunčeva zračenja Rezerve obnovljivih

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009. Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.

Διαβάστε περισσότερα