Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Ponedeljek, 30. avgust 2010 SPLOŠNA MATURA

Transcript

1 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M07* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVODIL Z OCENJEVNJE Ponedeljek, 0. avgust 00 SPLOŠN MTUR RIC 00

2 M0-7-- PODROČJE PREVERJNJ Pretvorite podane veličine v zahtevane enote. Pri pretvarjanju naredite izračun. a) σ = N 0 = N mm m ( točka) b) v = 6 km h =... m s ( točka) c) I = 70 0 cm =... m ( točka) kg g d) ρ = 000 =... m mm ( točka) N e) p =, 55 MPa = m ( točka) N N 6 N a) σ = 0 = 0 = točka mm (0 m) m b) km 0 m m v = 6 = 6 = 0... točka h 600 s s c) I = 70 0 cm = 70 0 (0 m) = 0, 7 m... točka d) e) kg 0 g g ρ = 000 = 000 = 0... točka m (0 mm) mm 6 6 N p =, 55 MPa =, 55 0 Pa =, točka m

3 M0-7-- Na skici sta narisana diagrama upogibnih momentov in osnih sil za narisani nosilec. B a a a + F N + M a) Narišite pripadajočo obremenitev nosilca, reakcije v podporah in B ter diagram prečnih sil. (5 točk) a) F ali F F F FB F F F F F B točk

4 M0-7-- Nosilec s prikazanim prečnim prerezom je obremenjen na torzijo, tako da je največja napetost v prerezu enaka 60 MPa. z T y d D a) Katera vrsta napetosti se pri torzijski obtežbi pojavi v prečnem prerezu? b) V skico narišite diagram razporeditve napetosti po prerezu. z ( točka) ( točki) y c) Določite velikost napetosti v točki, če je D = 60 mm in d = 0 mm. ( točka) d) Napišite enačbo za izračun največje napetosti v prerezu in pojasnite pomen veličin v enačbi. ( točka) a) Pojavijo se tangencialne (strižne) napetosti... točka b) τ maks τ... točki

5 M τ c) τ maks d d 0 = τ = τmaks = 60 = 0 MPa... točka D D 60 T τ =, T torzijski moment, Wt torzijski odpornostni Wt moment prereza... točka d) maks Narisani čep, ki je obremenjen s silo F, ima premer glave D, višino glave h in premer stebla d. D h d d F Napišite enačbo za ploščino: a) prereza, ki je obremenjen na nateg, b) prereza, ki je obremenjen na strig, in c) površine, ki prenaša površinski tlak. ( točka) ( točki) ( točki) a) = πd... točka b) =π d h... točki c) π = ( D d )... točki

6 6 M Valjasta cev z notranjim premerom D se vrti okrog navpične osi z veliko kotno hitrostjo. Skupaj s cevjo se zaradi hrapavosti stičnih površin brez zdrsavanja vrti tudi majhno telo B. B D a) Narišite vse sile, ki delujejo na majhno telo B na notranji strani cevi. b) Imenujte narisane sile. c) Napišite pogoj, da telo ne zdrsne po steni navzdol. ( točki) ( točki) ( točka) a) ω F tr F n F c F g... (+) točki b) Fc - centrifugalna sila Fg - sila teže F - sila trenja tr F - normalna sila podlage... (+) točki n c) Pogoj, da telo ne zdrsne, je F F. tr g... točka

7 M Na vretenu pri starinskem vodnjaku v nekem trenutku spustimo ročico. Vedro z vodo začne potovati navzdol, vreteno pa se zato začne vrteti. Graf prikazuje odvisnost kota ϕ (v radianih), za katerega se zavrti vreteno, od časa. Polmer vretena je r = 0 cm, njegova masa pa je m v. Trenje v ležajih zanemarimo. r ϕ [ rad] a) Napišite, kakšno je gibanje vedra t b) Iz grafa razberite, za koliko radianov (kolikšen kot) se zavrti vreteno v s. c) Izračunajte, za koliko se je v s spustilo vedro. [] s ( točka) ( točka) ( točka) d) Napišite, kakšno bi bilo gibanje tega vedra, če bi imelo vreteno pri enaki masi večji polmer ( r > 0 cm ). Pojasnite vzrok razlike glede na primer a (vreteno premera 0 cm ). ( točki) a) Gibanje vedra je enakomerno pospešeno gibanje... točka b) Vreteno se je zavrtelo za 8 radianov... točka c) s = l = ϕr = 8 0,= 0,8 m... točka d) Gibanje vedra je enakomerno pospešeno, vendar z manjšim pospeškom kakor v primeru a... točka Vzrok razlike je večji masni vztrajnostni moment vretena z večjim premerom... točka

8 8 M Na konceh narisanega vzvoda sta na vrveh in obešena v vodo potopljena krogla in valj, ki imata enaki prostornini. Gostoti teles sta večji od gostote vode. Sistem je v narisani legi ( b > a) v ravnotežju. a b ρ ρ a) Narišite vse sile, ki delujejo na kroglo, in napišite enačbo za izračun sile v vrvi. ( točki) b) Izrazite razmerje sil v vrveh in v odvisnosti od a in b. c) Obkrožite pravilno trditev in jo utemeljite: gostoti krogle in valja sta enaki, B gostota krogle je večja od gostote valja, C gostota valja je večja od gostote krogle. ( točka) ( točki) a) F N F g F vzg... točka F = 0 iy + N vzg = 0 F F F g F = F F... točka N g vzg

9 M b) M = 0 F a F b = 0 N N FN b =... točka F a N c) Obkrožena trditev B... točka Ker je F > F F > N N g F g ρ > ρ... točka 8 V mehaniki tekočin je znana enačba: p v z konst. ρ g + g + = a) Napisana enačba pomeni (obkrožite samo en odgovor): ( točka) vsota tlaka, hitrosti in višine je v opazovanem prerezu cevi konstantna, B vsota energijskih višin zaradi tlaka, hitrosti in položaja obravnavanega prereza cevovoda je konstantna, C vsota tlaka, hitrosti in dolžine cevovoda je konstantna. b) Napisano enačbo imenujemo tudi (obkrožite samo en odgovor): Pascalov zakon, B rhimedov zakon, C Bernoullijeva enačba, D Torricellijeva enačba. ( točka) c) Izpeljite enoti za naslednja izraza: ( točke) Enota za izraz p je:... ρg v Enota za izraz g je:... a) Obkrožen odgovor B... točka b) Obkrožen odgovor C... točka

10 0 M0-7-- c) p [ p] Pa = =... točka kg ρg [ ρ][ g] m m s Pa N m s kg m m s = = = m... točka kg m m kg m s m kg m m s v v [ m s ] m s = = = = m... točka g [ g] m s s m

11 M0-7-- PODROČJE PREVERJNJ B B Na kavlju dvigala visi zaboj, pritrjen z dvema enojnima vrvema, kakor kaže skica. Vrv je pod kotom α = 5, vrv pa pod kotom β = 0. V vrvi nastopa osna sila F = 800 N. F α β a) Pokažite, kako bi s trikotnikom sil določili težo zaboja. ( točke) b) Izračunajte silo v vrvi. ( točke) c) Izračunajte težo bremena. ( točke) d) Izračunajte silo F v kavlju. ( točki) e) Izračunajte največjo težo bremena, ki ga lahko dvigamo, če sta prereza vrvi in enaka ter znašata = 0 mm. Dopustna napetost v vrveh je σ = 80 MPa. dop (7 točk) a) α Fg β ali ali...(++) točke b) F = 0... točka ix F sin β Fsin α = 0... točka F sin β 800 sin 0 F = = = 77 N... (+) točki sin α sin 5

12 M0-7-- c) F = 0... točka iy F cos α+ F cos β F g = 0... točka F = F cos α+ F cos β = 77 cos cos 0 =,9 N... (+) točki g d) F = 0... točka iy F F = 0 F =, 9 N... točka g e) Največja sila nastopi v vrvi... točka F = σ = 0 80 = 00 N... (+) točki maks dop F sin β maks 00 sin 0 F = = = N... (+) točki maks sin α sin 5 F = F cos α+ F cos β = gmaks maks maks... (+) točki = cos cos 0 = 7,7 N B Na steni je pritrjen elektromotor moči P = kw, ki se vrti s stalno vrtilno frekvenco n = 00 vrt min in poganja jermenico. Polmer jermenice na elektromotorju je r = 0 mm. Jermen je speljan prek jermenice polmera r = 80 mm. Upoštevajte, da ni zdrsavanja jermena na jermenicah. F n r r F Izračunajte: a) kotni hitrosti obeh jermenic in hitrost jermena; b) pospešek točke na obodu jermenice. Vrišite ta pospešek v skico; (8 točk) ( točke) c) vrtilni moment, ki ga ustvari elektromotor, in silo F v vlečnem delu jermena, če je sila v prostem kraku jermena enaka F = 60 N. (8 točk)

13 M a) ω = π n = π = 0 π =5,66 s...(+) točke 60 ω r r 0 0π i = = ω = ω = 0π = = 0, 9 s...(+) točke ω r r 80 v = ω r = 0π 0,0 =,π =, 77 m s... (+) točki b) a v, 77 = a = = = 78, 96 m s ali a n r 0,8 r ω =...(+) točke a c)... točka P = M ω... točki M P 0 = = =, 87 N m... (+) točki ω 5, 66 M = Fr Fr... točki F M + Fr M, 87 = = F + = 60 + = , 6 = 855, 7 N... (+) točki 0, 0 r r B Krogla z gostoto ρ = 8 kg dm in polmerom 7, 5 cm kroži okrog navpične osi y z vrtilno frekvenco n = 0 min pri oddaljenosti R = 0, 5 m. y ω T r R

14 M0-7-- Izračunajte: a) obodno hitrost težišča krogle, b) težiščni masni vztrajnostni moment krogle. c) Označite na krogli točko, ki ima najmanjšo obodno hitrost, in to hitrost izračunajte. (7 točk) (8 točk) (5 točk) a) Izračun obodne hitrosti težišča krogle: 0 n = 0 min = = s... točka 60 Ugotovitev, da kandidat razlikuje med n in ω... točka ω = π n... točka ω = π = π s =,57 s... točka v = ωr... točka v =,57 0,5 = 6,8 m s... točki b) Izračun težiščnega masnega vztrajnostnega momenta: m = ρv... točka V = π r... točka V = π 0, 75 =, 767 dm... točka m = 8, 767 =, kg... točka I = mr... točki T 5 I = T, 0, 075 = 0, 0 kgm... točki 5 c) Določitev točke z najmanjšo obodno hitrostjo in njen izračun: y t T r x R x = R r... točki v = ωx v =, 57 0, 5 = 5, m s... točka

15 M PODROČJE PREVERJNJ C C Toga gredna vez veže dve gredi, ki prenašata moč P = 0 kw pri vrtilni frekvenci n = 0 min. Koluta gredne vezi sta povezana s štirimi zatiči, ki so nameščeni na premeru D = 00 mm. Širina kolutov b = 0 mm. d D d b b Izračunajte: a) torzijski moment na gredi; b) premer gredi d glede na dopustno torzijsko napetost τ = 0 N mm ; c) silo F 0, ki»striže«vezne zatiče; d) premer zatičev d, če je dopustna strižna napetost e) površinski tlak med zatičem in kolutom gredne vezi. sdop tdop τ = 70 N mm ; (5 točk) (7 točk) (5 točk) (9 točk) ( točke) a) Torzijski moment: ω = π n... točka ω = π =,56 s... točka P = ωt... točka

16 6 M0-7-- P T =... točka ω 0000 T = = 796 Nm... točka, 56 b) Premer gredi: T τ = t Wt τ... točka tdop T W = t τ... točka tdop W = = 989 mm... točka t 0 W = πd... točki t 6 d = 6W t... točka π 6 d = 989 = 6, 6 mm... točka π c) Sila, ki striže vezne zatiče: D T = F... točke F F T =... točka D 796 = = 590 N... točka 0, d) Premer zatičev: F0 F =... točki 590 F = = 980 N... točka F τs = τ... točka sdop F =... točka τsdop 980 = = 56, 8 mm... točka 70 πd =... točka d =... točka π d 56,8 = = 8, 5 mm... točka π

17 M e) Površinski tlak: F p =... točka p = db... točka p p = 8, 5 0 = 70 mm... točka p = 980, N 70 = mm... točka C Ko z nogo s silo F N pritisnemo na stopalko hidravlične naprave, se v drogu BC pojavi sila F = 0 N. V hidravličnem sistemu povzročimo s tem nadtlaka p in p. Vse mere so razvidne iz skice. Lastne teže vseh elementov in vse izgube zanemarimo. D Cevovod p d p 0 p d 0, L C B 0 0, 8L d = 6 mm d =0,5d D = d Dvojni bat B Enojni bat B Drog Φ0 mm F N a) Izračunajte napetost v drogu BC, če je njegov premer d = 0 mm. b) Izračunajte nadtlak p. ( točke) ( točke) c) Skicirajte rezultirajoče sile, s katerimi hidravlično olje deluje na dvojni bat. Napišite, ali je večji nadtlak p ali nadtlak p. ( točke) p Cevovod p p 0 Dvojni bat

18 8 M0-7-- d) Izračunajte nadtlak p. (6 točk) e) Narišite vse sile, ki delujejo na vzvod stopalke, in izračunajte silo F N. V vsakem od spodnjih stolpcev obkrožite črko pred pravilno trditvijo o načinu obremenitve vzvoda stopalke. (0 točk) 0, L B 0 0, 8L E F N Vzvod je na področju BE obremenjen na: a tlak in upogib; b nateg, upogib in strig; c vzvoj in upogib; d upogib in strig; e vzvoj, strig in upogib; f tlak, upogib in strig. Vzvod je na področju B obremenjen na: tlak in upogib; B nateg, upogib in strig; C vzvoj in upogib; D upogib in strig; E vzvoj, strig in upogib; F tlak, upogib in strig. f) Izračunajte, koliko cm olja hidravlična naprava potisne v cevovod, če se enojni bat B premakne za cm v levo. Upoštevajte, da je olje nestisljivo. ( točke) a) πd π 0 d = = = 78, 5 mm... točka F 0 σ = = =, 56 MPa... (+) točki 78, 5 d b) π 6 πd = = = 0 mm =, 0 0 m... (+) točki F 0 p = = = 00 0 Pa = 0 bar... (+) točki, 0 0

19 M c) Cevovod p F H p 0 F H p p Dvojni bat... točka > p... točki d) πd π( d) D = = = = 0 = 80 mm = 8, 0 0 m... točka d π πd 0 = = = = = 50, mm = 0, 50 0 m... točka FH = FH... točka p = p D... točka p = p p = 6p = 6 0 MPa = 60 MPa = 60 bar... (+) točki e) F y F x F B 0, L 0 0, 8L F N E Narisana reakcija v B... točki Narisana reakcija v... (+) točki (Če je narisana samo reakcija v vodoravni smeri ali samo v smeri osi vzvoda, 0 točk.) M =... točka i 0 F 0, Lcos 0 = F L... (+) točki N FN = 0,F cos 0 = 0, 0 cos 0 =, 8 N... točka Pravilni sta trditvi d in B... (+) točki x = x... točka x x x xd = 0, 5 cm = D = = =... točka x = xd... točka V = x = 0, 50 0, 5 = 0, 5 cm... točka f) D D