Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA

Transcript

1 Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M0974* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVOIL Z OCENJEVNJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠN MTUR RIC 009

2 M POROČJE PREVERJNJ Pretvorite dane veličine v zahtevane enote. (Pri pretvarjanju naredite izračun.) a) p = bar =... kpa g kg b) ρ = 0, 6 =... cm m c) 5 W = 0, 4 0 m =... cm ( točka) ( točka) d) ϕ = π rad =... ( točka) e) m v = 0 =... km min h ( točka) ( točka) Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) b) 5 p = 0 Pa = 00 0 Pa = 00 kpa... točka 6 g 0 kg kg kg ρ = 0, 6 = 0, 6 = 0, = točka cm m m ( 0 m) c) W = 0, 4 0 m = 0, cm = 4 cm... točka d) ϕ = π rad = 80 = točka e) m 0 km 0 60 km km v = 0 = 0 = =, 8... točka min h 000 h h 60

3 M ana konstrukcija je obremenjena s silo. C a) Vrišite smernici in smeri reakcijskih sil v podporah in. b) S križcem v preglednici označite, kako so obremenjene posamezne palice: palica tlak nateg osna sila je 0 ( točki) ( točki) c) V skico vrišite sile, s katerimi posamezne palice delujejo na vozlišča, in C: C ( točka)

4 4 M Rešitev in navodila za ocenjevanje a) C... (+) točki b) palica tlak nateg osna sila je 0 Ugotovitev, da v palici ni osne sile... točka Ugotovitev, da je v palici nateg in v palici tlak... točka c) C... točka

5 M Narisani sistem je v ravnotežju, če je masa m = 5 kg. m 4 m m m a) oločite mase m, m in m 4, če mase posameznih vrvi in škripcev zanemarite. ( točke) b) oločite silo v vrvi v točki (trenja v tečajih škripcev in lastne teže vrvi ne upoštevajte). ( točki) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) m = m = 5 kg... točka m = m + m = 0 kg... točka m4 = m + m + m = 0 kg... točka b) = ( m + m + m + m ) g... točka 4 = ( ) 9, 8 = 9, 4 N... točka

6 6 M Po horizontalni podlagi z enakomerno hitrostjo vlečemo telo teže g = 00 N tako, kot kaže skica. inamični količnik trenja μ = 0,. (Trenje v vrvi in podpori škripca zanemarite.) a) Narišite vse sile, ki delujejo na telo. ( točki) b) Izračunajte silo trenja. c) oločite velikost sile, s katero lahko telo premikamo. ( točka) ( točki) Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) n ali v tr g (Za sile, tr n in g točka, za silo v vrvi točka.)... točki b) = tr nμ = g μ = 00 0, = 0 N... točka tr c) = = 5 N... točki

7 M an je σε - diagram nekega materiala. iagram je narisan v merilu. σ MPa 40 0, 7 0 ε a) Napišite enačbo Hookovega zakona. b) Izračunajte modul elastičnosti materiala, za katerega je narisan diagram na skici. ( točka) ( točki) c) V diagramu označite s črko M točko, s katero je določena natezna trdnost materiala. Ugotovite natezno trdnost. ( točki) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) σ = Eε... točka σ 40 5 b) E = = = 0 MPa... (+) točki ε 0, 7 0 c) Označena točka M v diagramu σ MPa M ε... točka 7 R m = 40 = 50 MPa... točka, 8

8 8 M Telo mase 0 kg enakomerno pospešeno dvigamo s pospeškom a = m s. g a m a) Narišite sile, ki delujejo na telo: ( točka) m b) Napišite osnovno enačbo kinetike za ta primer. c) Izračunajte potrebno silo za dviganje. ( točki) ( točki) Rešitev in navodilo za ocenjevanje a) v m a g... točka b) i = ma... točka = ma... točka v g c) v = m( a + g)... točka v = 0 ( + 9, 8) = 8, N... točka

9 M Valjasta posoda, z notranjim premerom, je napolnjena z vodo. Na posodo je priključena cevka, v kateri je voda do višine H. Gostota vode je ρ. H pokrov Izpeljite enačbo za hidrostatično silo, ki deluje na pokrov. (5 točk) Rešitev in navodila za ocenjevanje: p = ρgh... točka p = ρg H... točki = p... točka = ρg H π 4... točka

10 0 M V narisani posodi je kapljevina gostote ρ. Nad gladino v prvem kraku posode je zračni tlak p 0, v krakih in pa je zrak zaprt. p p 0 p h h ρ a) Kako imenujemo narisano posodo? ( točka) b) Obkrožite pravilni odgovor: V krakih in je podtlak. C V kraku je podtlak, v kraku je nadtlak. V kraku je nadtlak, v kraku je podtlak. V krakih in je nadtlak. ( točka) c) Napišite enačbo za absolutni tlak p v kraku. d) Napišite enačbo za absolutni tlak p v kraku. ( točka) ( točki) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) Vezna posoda... točka b) Obkrožen odgovor C... točka p = p + ρgh... točka c) 0 d) p = p0 ρg( h h) ali p = p ρgh... točki

11 M POROČJE PREVERJNJ Nosilec s podporama in je izdelan iz vroče valjanega standardnega profila I-00. Nosilec je obremenjen s silama = 4 kn in = kn. Lastno težo nosilca zanemarite. y C C x Prerez C C y z 0,5 m,5 m m M a) Imenujte podpori in narišite reakcije. b) Izračunajte reakcije v podporah. c) Izračunajte velikost notranjih upogibnih momentov na mestih delovanja sil in. Narišite diagram notranjih upogibnih momentov za nosilec. d) Izračunajte največjo upogibno napetost v nosilcu. (4 točke) (7 točk) (5 točk) (4 točke)

12 M Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) Imenovanje podpor in vris reakcij: : Nepremična členkasta podpora... točka : Pomična členkasta podpora... točka x y... točki b) Izračun reakcij: M = 0 0,5 = 0... točka i 0, 5 + =... točka 4 0,5+ = = kn... točka = 0 + = 0... točka y iy y = +... točka = 4+ = 4 kn... točka y =... točka 0 x c) Izračun notranjih momentov na mestih delovanja sil in in potek diagrama upogibnih momentov: M = 0, 5... točka y M = 4 0,5 = knm... točka M =... točka M = = knm... točka + M knm knm... točka d) Izračun največje upogibne napetosti v nosilcu W z = 6 cm (pravilno izbrana vrednost iz KSP)... točki M M σu = ali σu =... točka W W σ z 6 u z 0 N = = 76, 9 ( = 76, 9 MPa)... točka 6 0 mm

13 M V rezervoarju je voda z gostoto 000 kg m, nad gladino pa je zrak pri nadtlaku p = 0, bar. Vse upore zanemarite. n p 0 H p n v H h α v a) Izračunajte višino H, do katere se dvigne voda v odprti cevi, ki je priključena na rezervoar. ( točke) b) Z ernoullijevo enačbo izračunajte velikost v hitrosti v iztekanja vode iz šobe, če je h = m. (Enačbo za ta primer izpeljite iz splošne ernoullijeve enačbe.) (8 točk) c) Izračunajte domet curka, če je H = m. d) Izračunajte kot α, pod katerim curek udarja v tla. (4 točke) (5 točk) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) pn = ρgh... točka pn = ρgh ali h = H... točka 5 pn 0, 0 H = = =, 06 m... točka ρg 000 9, 8 b) h h v p v p g + ρg + = g + ρg + ali v p + + h = konst.... točka g ρg v = 0, p = pn, h = h... (+) točki v = v, p = 0, h = 0... (+) točki pn v + h =... točka ρ g g 5 p n 0, 0 v = g + h = 9,8 + = 9,96 m s ρg 000 9, 8... (+) točki

14 4 M c) gt H =... točka H t = = = 0, 78 s... točka g 9, 8 = vt = 9, 96 0, 78 = 7, 77 m... (+) točki d) v = v = 9, 96 m s... točka x vy = gt = 9, 8 0, 78 = 7, 65 m s... (+) točki vy 7, 65 α = arctan = arctan = 7, 5... (+) točki v 9, 96 x

15 M Na koncih narisanega vzvoda sta na žicah in obešena valja premera = 0, m in višine H = 0, 4 m. En valj visi v zraku, drugi pa je potopljen v vodi gostote ρ = 000 kg m. Sistem je v narisani legi v ravnotežju. b c H d H a) Izračunajte težo posameznega valja, če je gostota materiala ρ =, 5 kg dm. b) Narišite vse sile, ki delujejo na potopljeni valj, in izračunajte silo v vrvi. ( točke) (6 točk) c) Izračunajte napetost v žici, če je njen premer d = mm. ( točke) d) Izračunajte dolžino c vzvoda, če je b = 0, m. (Lastne teže vzvoda in vrvi ter trenja ne upoštevajte.) ( točki)

16 6 M e) Izračunajte največji upogibni moment v vzvodu ter narišite diagrama prečnih sil in upogibnega momenta. (6 točk) T M u b c Rešitev in navodila za ocenjevanje a) b) π π 0, V = H = 0, 4 = 0, 08 m... točka 4 4 g = Vρg = 0, , 8 = 69,4 N... (+) točki v g... točki = 0 + = 0... točka i v g v = Vρg = 0, , 8 = 77, 6 N... (+) točki = g v = 69, 4 77, 6 = 45, 8 N... točka 45, 8 c) σ = = = 58, 8 MPa... (+) točki 7, 07 πd π = = = 4 4 d) g 7, 07 mm... točka M = 0 b c = 0... točka b g 69, 4 0, c = = = 0, 5 m... točka 45, 8

17 M e) Mumaks = b = 69, 4 0, = 08 N m...(+) točke g 45,8 + T [ N ] 69,4 b 08 c M u Nm... točke

18 8 M POROČJE PREVERJNJ C C Žica premera d = 5 mm je v točki vpeta v strop, v točki pa je nanjo pritrjena plošča mase m = 60 kg. Pod stropom je na naslonih C in, ki sta za h = m nad spodnjo ploščo, postavljena plošča mase m = 40 kg. Maso žice zanemarite, upora zraka ne upoštevajte. m C d h m Izračunajte: a) napetost, ki jo v žici povzroča masam ; b) pospešek in čas potovanja mase m do točke, ko odmaknemo naslona C in ; (6 točk) (4 točke) c) hitrost in kinetično energijo mase m tik pred trkom z maso m z uporabo zakona o ohranitvi mehanske energije; (9 točk) d) trenutno moč, ki jo ima padajoča masa m na višini h ; (6 točk) e) največjo dovoljeno silo, ki lahko nastane ob trku obeh mas, da skupna napetost v žici ne bo prekoračila vrednosti 0 MPa. (5 točk)

19 M Rešitev in navodila za ocenjevanje: a) Izračun napetosti v žici zaradi mase m d π 5 π = = = 9, 6 mm...x točka 4 4 = m g = 60 9,8 = 588,6 N...x točka g σ = g = 588,6 0 MPa 9, 6 =...x točka b) Izračun pospeška in časa potovanja mase m m a = g = 9,8 s prosti pad... točka at gt s = h = vot + =... točka h t = = = 0, 78 s...x točka g 9, 8 c) Izračun hitrosti in kinetične energije mase m E + E = E + E... točka k p k p mv p k p E = 0; E = m gh ; E = ; E = 0...4x točka k m gh = mv m v = gh = 9,8 = 7,67...x točka s E k mv 40 7,67 = = = 77 J...x točka d) Izračun trenutne moči mase m na višini h P v... točki = g h v = gh = g = gh... točka m v = 9, 8 = 5, 4... točka s = m g = 40 9,8 = 9, 4 N... točka g P = 9, 4 5, 4 = 6,8 W... točka e) Izračun dovoljene sile σ = σ + σ σ... točka dop σ = 0 + σ 0... točka σ ( 0 0) = 90 MPa... točka σ =... točka = σ = 9, 6 90 = 766, 7 N... točka

20 0 M C Na tovornjak s hidravlično nakladalno napravo dvigamo zabojnik teže 5 kn. Nakladalna naprava ima dve ročici in vsaka ima en hidravlični cilinder HC. Vsaka ročica prenaša polovico teže zabojnika. Ta je pripet na vsako ročico z dvema vrvema, njegovo težišče pa je v T. Težo hidravličnih cilindrov in ročic zanemarite. Potrebne mere so razvidne iz obeh skic. 8 HC,9 m, m 0 ročica C T,8 m Shema HC: d = 50 mm = 0 mm p batnica p a) Skicirajte eno ročico v trenutku začetka dviganja kot nosilec, podprt v točkah in C (narišite jo simbolično kot nosilec z vsemi silami, ki delujejo nanj). Imenujte podpori in C ter napišite, koliko neznanih sil nastopa v vsaki od njiju. (6 točk) b) Izračunajte silo, s katero hidravlični cilinder deluje na eno ročico v trenutku začetka dviganja. (6 točk) c) Izračunajte napetost v drogu (batnici), ko je sila hidravličnega cilindra enaka 85 kn. Izračunajte nadtlak p hidravličnega olja v desnem delu cilindra v trenutku, ko je sila hidravličnega cilindra 85 kn, če je nadtlak v levem delu p = 0. Nadtlak p izrazite tudi v barih. (9 točk)

21 M d) Narišite tir točke do navpičnega položaja ročice in skicirajte pospešek točke v poljubnem položaju med pospešenim gibanjem. Napišite silo, s katero podpora C deluje na ročico C, ko je ročica C v navpičnem položaju. Silo izrazite kot vektor glede na koordinatni sistem ( xy, ). (5 točk) y C x e) Ko je zabojnik naložen, tovornjak odpelje in vozi s povprečno hitrostjo 57, 6 km h. Koliko ur, minut in sekund bo vozil do 77 km oddaljenega cilja? (4 točke) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) ali v v C Cy Cx g ali (+++) 4 točke nihalna podpora, ena neznana sila... točka C nepremična členkasta podpora, neznani obe komponenti ali dve neznani sili... točka b) M C = 0... (+) točki i g cos8, 9 sin 0 sin8, 9 cos 0,cos 0 = 0..(++) točke, 5,cos 0 = = 84, 95 kn... točka, 9 cos8 sin 0 sin8 cos 0 ( ) c) = 85 kn = 85 kn

22 M πd π 50 d = = = 96 mm... (+) točki 4 4 π π 0 = = = 0 mm... točka 4 4 = p... točka = p( d)... točka p = 9 MPa 90 bar = d 0 96 = =... (+) točki σ =... točka σ = = = 4 MPa... (+) točki 96 d d) tir gibanja a t y a n tir gibanja a y C x ali C x...(++) točke = ( 0;, 5 ) kn... (+) točki C e) s = vt... točka s s 77 t = = = 48, 5 s ali t = = =, 7 h... (+) točki v 6 v 57, 6 t = h 0 min,5 s... točka