Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA

Transcript

1 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M * MEHANIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 8. maj 010 SPLOŠNA MATURA RIC 010

2 M PODROČJE PREVERJANJA A A1 Pretvorite podane veličine v zahtevane enote. Pri pretvarjanju naredite izračun. a) ρ = 0, 0 g mm... kg m b) σ = 6 MPa... Nmm c) η = 10 mm min... m s d) E = kwh... kj e) W = 5 cm... m g 10 kg a) ρ = 0, 0 = 0, 0 = mm ( 10 m) 9 kg 4 kg kg = 0, = 10 = točka m m m 6 6 b) σ = N N 6 MPa = m = (10 mm) = 6 6 N N = = točka mm mm ( ) mm 10 m 6 m c) η = 10 = 10 = točka min 60 s s d) E = kwh = 10 W 600 s = Ws = 700 kj...1 točka 6 e) ( ) W = 5 cm = 5 10 m = 5 10 m...1 točka

3 M A Na mirujoče telo A začnejo hkrati delovati sile 1, in, na mirujoče telo B pa 1,, in 4. V obeh primerih gre za sistem sil s skupnim prijemališčem. V spodnjih skicah sta prikazana mnogokotnika sil za vsako telo. Lastne teže teles ne upoštevajte. y y A x B x a) Napišite, ali se pod vplivom delujočih sil telo A prične gibati.... b) Če menite, da se telo A začne gibati, napišite, kako se telo giblje. ( točki)... c) Če menite, da se telo A začne gibati, na skici označite smer njegovega gibanja. d) Napišite, ali se pod vplivom delujočih sil telo B prične gibati.... Če menite, da se telo B začne gibati, napišite, kako se telo giblje...

4 4 M a) Telo A se prične gibati...1 točka b) Telo A se giblje enakomerno pospešeno... točki c) Označena smer gibanja telesa A y smer gibanja A x točka d) Telo B miruje...1 točka A Na skicah a e je narisanih pet primerov obremenitev elastičnih teles. Za vsako od teh obremenitev na obstoječih risbah skicirajte deformirano obliko telesa. a) q b) telo, položeno na podlago τ telo, prilepljeno na podlago c) d) e)

5 M telo, položeno na podlago q 1t τ telo, prilepljeno na podlago 1t 1t a) b) c) 1t e) 1t d) priznano je tudi...5x1 točka A4 Palica kvadratnega prereza s stranico a je obremenjena s silama, kot je narisano na skici. Obkrožite pravilne trditve. II I I II a) V prerezu I I se pojavi notranja sila velikosti: A N = B = N C N = 0

6 6 M b) V prerezu I I se pojavijo napetosti: A upogibna B natezna C strižna c) V prerezu II II se pojavijo napetosti: A samo normalna B normalna in tangencialna C tlačna in upogibna d) Napišite izraz za velikost normalne napetosti v prerezu I I. e) V katerem prerezu so večje normalne napetosti? A v prerezu II II B v prerezu I I a) = (odgovor A)...1 točka N b) V prerezu I I se pojavi natezna napetost (odgovor B)...1 točka c) V prerezu II II se pojavita normalna in tangencialna napetost (odgovor B)...1 točka N d) σ = =...1 točka A a e) Večje normalne napetosti so v prerezu I I...1 točka

7 M A5 Z roba strehe se odlomi strešnik in prosto pada proti tlom. a) Skicirajte diagrame at, - vt - in st - padanja strešnika, če zračni upor zanemarite. ( točke) a v s 0 t 0 t 0 t b) Napišite enoti hitrosti in pospeška. ( točki) Enota za hitrost je:... Enota za pospešek je:... a) a v a = g s 0 t 0 t 0 t...(1+1+1) točke b) Enota za hitrost je: m s...1 točka Enota za pospešek je: m s...1 točka

8 8 M A6 a) Za spodaj napisane izraze napišite na levi strani enačaja oznake veličin, ki jih določajo napisani izrazi na desni strani enačaja: mv = J ω = = Jα b) Z besedami napišite, kaj izračunamo z danimi izrazi: mv =... J ω =... Jα =... ( točki) ( točke) a) b) mv E k = J ω Ek = M = Jα... točki mv = kinetična energija pri premočrtnem gibanju telesa ali kinetična energija masne točke...1 točka J ω = kinetična energija pri vrtenju telesa...1 točka Jα = vrtilni moment...1 točka

9 M A7 Bat, ki s spodnje strani zapira valj premera D, ima težo g. V valju je plin, katerega gostoto lahko zanemarimo. Na valj je priključena U-cev, v kateri je kapljevina gostote ρ. Desni krak U-cevi je odprt, zunanji tlak pa je p 0. V mirujočem stanju (pri mirujočem batu) je razlika gladin kapljevine v U-cevi enaka h, kakor je prikazano na skici. D p 0 p a h ρ g a) Obkrožite, kakšen je relativni tlak v valju: A nadtlak; B relativni tlak je enak nič; C podtlak. b) Napišite enačbo za izračun tega relativnega tlaka. c) Napišite enačbo za izračun absolutnega tlaka v valju in ga izrazite z danimi veličinami. d) Napišite enačbo za izračun teže bata v narisanem položaju. (Težo izrazite z veličinami, ki so navedene na skici.) ( točki) a) Obkrožen odgovor C...1 točka b) pp = ρgh...1 točka c) pa = p0 ρgh...1 točka g g d) pp = ρgh = ali = pp = p0 p a...1 točka A A g πd πd = ρgh ali g = ( p0 pa)...1 točka 4 4

10 10 M A8 Po narisanem cevovodu se pretaka idealna kapljevina. Na skici so označeni trije prerezi cevovoda, za katere velja: d = d < d. 1 d d h > 0 1 Δh d 1 d h = 0 Preučite razmere med vrednostmi fizikalnih veličin v posameznih prerezih. Med spodaj navedenimi veličinami postavite ustrezen matematični znak (enačaj ali neenačaj, na primer h > h ). 1 a) v v 1 b) p 1 p c) p 1 p d) v 1 v e) v v a) v < v točka b) p 1 > p...1 točka c) p 1 < p...1 točka d) v = v...1 točka 1 e) v < v...1 točka

11 M PODROČJE PREVERJANJA B B1 Na viličarju teže = 0 kn prenašamo breme mase 00 kg. Izmere na skici so: g a = 0, 6 m, b = 0, 8 m in c = 1 m. Kotalnega trenja ne upoštevajte. g1 g A a b c B a) Narišite reakcije v točkah A in B in pojasnite, okoli katere točke bi se pri pretežkem bremenu viličar prevrnil. ( točke) b) Izračunajte reakcije v točkah A in B. (1 točk) c) Izračunajte moment bremena in moment teže viličarja glede na točko A. Ali se med površino koles in podlago pojavi drsno trenje? Pojasnite odgovor. (5 točk) a) g g1 A B 1t 1t a b c Viličar bi se prevrnil okoli točke A...1 točka

12 1 M b) g1 1 = m g...1 točka = 00 9, 81 = 94 N...1 točka g1 M = 0 ali A ( 0 i M = ib )...1 točka ( ) a b + ( b + c) = 0 ali ( a + b + c) ( b + c) + c = 0... točki g1 g B g1 A g b a ( a + b + c) + c g g1 g1 g = ali B A b c =...1 točka + b + c 0 0, 8, 94 0, 6 B = = 7,91 kn ali 0, točka, 94( 0, 6 0, 8 1) A = = 15, 04 kn 0, = točka iy + =... točki 0 A B g1 g ( ) = + ali = točka A g1 g B B g1 g A A =, , 91 = 15, 04 kn ali...1 točka ( =, , 04 = 7, 91 kn) B c) Moment bremena okoli točke A M = a...1 točka 1 g1 M =, 94 0, 6 = 1, 77 knm...1 točka 1 Moment teže viličarja okoli točke A M = b...1 točka g M = 0 0, 8 = 16 knm...1 točka Trenje med površino koles in podlago se pojavi, ker nastopi med njima tlačna normalna obremenitev....1 točka

13 M B Med preizkusom varnosti se avto z maso m = 980 kg giblje s hitrostjo v 0 = 144 km h. Ko je od zidu oddaljen l = 60 m, prične zavirati, tako da blokirajo zavore. Kolesa se od tega trenutka ne vrtijo več. Dinamični količnik drsnega trenja med gumo in cestiščem je 0, 8. l a) Izračunajte dolžino zavorne poti, na kateri bi se avto ustavil, če ne bi bilo zidu. Ali se bo avto zaletel v zid (obkrožite odgovor)? A Da. B Ne. b) Izračunajte, s kolikšno hitrostjo se avto zaleti v zid. c) Izračunajte, koliko časa avto zavira, preden se zaleti v zid. d) Izračunajte energijo avtomobila v trenutku, ko ima hitrost 108 km h. (9 točk) (4 točke) (5 točk) ( točki) a) 1. način E E = W...1 točka k1 k0 i W = W = s...1 točka i tr tr n mv1 k1 0 tr = μ = μmg...1 točka E = =...1 točka mv0 = μmgs...1 točka v0 s =...1 točka gμ s = 40 = 101, 94 m... (1+1) točki 9,81 0,8 Pravilen je odgovor A... 1 točka

14 14 M način: D'Alambert n vz tr g tr = μmg...1 točka vz = ma...1 točka vz tr = točka ma μmg = 0 a = μg...1 točka a = 0,8 9,81= 7,85 m s v = v0 at...1 točka v v0 v0 t = = a a 40 t = = 5, 1 s...1 točka 7, 85 at s = v0t...1 točka 7, 85 5,1 s = 40 5,1 s = 101, 9 m...1 točka Pravilen je odgovor A...1 točka b) 1. način Ek Ek0 = Wtr...1 točka mv mv0 = μmgl...1 točka v = v0 gμl = 40 9, 81 0, 8 60 = 5, 66 m s... (1+1) točki. način: Kinematične enačbe at1 s1 = v0t1...1 točka 7, 85t1 60 = 40t1 7, 85 t1 80t = 0 80 ± , , 6 s t1 = =...1 točka 7,85 1,8 s (Zgornje lahko kandidat izračuna tudi pri vprašanju c in se potem vrne k vprašanju b.) v1 = v0 at1...1 točka v 1 = 40 7, 85 1, 8 v =...1 točka 1 5, 65 m s ( 9, km h)

15 M način: Uporaba»osnovne«enačbe iz fizike as = v v...1 točka v = v a s...1 točka v 1 = 40 7, točka v =...1 točka 1 5, 65 m s ( 9, km h) c) 1. način s = v t + at = l...1 točka 0 v = v0 + at v v0 a =...1 točka t v v0 t v0 + v l = v0t + = t...1 točka t l 60 t = = = 1, 8 s... (1+1) točki v + v , način Če kandidat reši vprašanje b po. načinu, prepiše čas t 1 = 1,8 s... 5 točk. način Če kandidat reši vprašanje b z energijami, pozna v 1, za izračun pojemka lahko uporabi (osnovno) enačbo iz fizike as = v v...1 točka a = v0 v1 s 40 5, 65 a = = 7, 8 m s...1 točka 60 v1 = v0 at1...1 točka v0 v1 t1 =...1 točka a 40 5, 65 t1 = = 1, 8 s...1 točka 7, način Če kandidat reši vprašanje a po D'alambertu, pozna pojemek, iz vprašanja b pozna v 1, za izračun lahko uporabi enačbo za hitrost pri enakomerno pojemajočem gibanju v = v0 at...1 točka v1 = v0 at1...1 točka v0 v1 t1 =...1 točka a 40 5, 65 t1 =...1 točka 7, 85 t 1 = 1, 8 s...1 točka

16 16 M d) mv E k =...1 točka , 6 Ek = = 441 kj...1 točka

17 M B Narisani navpični nosilec AC (steber) je v točki A obremenjen z vodoravno silo = kn, v točki B pa je pripet na jekleno žico premera d. Izmere so: b = 1 m, c = 1, 5 m. Lastno težo stebra zanemarimo. x A b Prerez z I-I D d B a a 1 y I c I a a 1 C y T [ kn ] M kn m a) Imenujte podpori B in C ter v skico vrišite reakcije. b) Izračunajte reakcije v točkah B in C. ( točki) ( točke) c) V gornjo skico vrišite diagram prečnih sil in diagram upogibnih momentov za nosilec AC. (4 točke) d) Izračunajte premer d pritrdilne jeklene žice BD, če je dopustna normalna napetost v žici σ = 00 MPa. dop ( točke) e) Izračunajte največji upogibni moment v nosilcu AC in največjo upogibno normalno napetost, če sta dimenziji prereza nosilca a = 80 mm in a 1 = 70 mm. (8 točk)

18 18 M a) Podpora B je nihalna podpora, podpora C pa nepomična členkasta podpora...1 točka A A b B B B c c b B C C ali C Cx = 0 Cy...1 točka M = 0 = c b...1 točka b) ib C C b = = = 000 N...1 točka c 1, 5 = 0 = + = = 5000 N...1 točka iy B C c) A 1t B 1t t C T [ kn ] M kn m...(1+1+) 4 točke N d) σ = σdop...1 točka A 4B 4B σ dop d...1 točka πd πσ dop d = 5, 64 mm...1 točka π 00

19 M M = b...1 točka M maks = 1= knm...1 točka e) maks a a I z = = = 141,5 cm... (1+1) točki Iz 141,5 Wz = = = 5, 1 cm...1 točka e z 4 Mmaks σ maks =...1 točka W σ maks z 6 10 = = 85 MPa... (1+1) točki 5, 1 10

20 0 M PODROČJE PREVERJANJA C C1 Z dvigalom, narisanim na skici, lahko dvigamo bremena do mase m = 00 kg. Karakteristične mere dvigala so: r 1 = 5 cm, r = 40 cm, r b = 5 cm. Težo kavlja zanemarimo. P r d r 1 r b m a) Izračunajte silo v vrvi v naslednjih primerih: (8 točk) A če največje dovoljeno breme dvigamo s stalno hitrostjo, B če največje dovoljeno breme spuščamo s stalno hitrostjo v 0 = 0, 6 m s in ga nato v času 0, 75 sekunde ustavimo z enakomernim pojemkom, C če največje dovoljeno breme miruje na določeni višini. b) Izračunajte potreben moment motorja, če je največja dovoljena sila v vrvi v =,18 kn. (Izgube zanemarimo.) (8 točk) c) Izračunajte potrebno moč za dviganje bremena mase 00 kg s stalno hitrostjo v = 0, 6 m s. Kolikšna je v tem primeru potrebna moč motorja, če je izkoristek dvigala enak η = 90 %. (7 točk) d) Izračunajte premer d gredi motorja, če je največja dovoljena sila v vrvi v =,18 kn in je τ = 0 MPa. dop (7 točk)

21 M a) A v = mg = 00 9, 81 = 94 N... (1+1) točki B v = v0 at = točka v0 0, 6 a = = = 0, 8 m s...1 točka t 0, 75 ma =...1 točka i i ma = v mg...1 točka v = m( a + g) = 00( 0, 8 + 9, 81) = 18 N...1 točka C v = mg = 00 9, 81 = 94 N...1 točka b) M = točka i r v b= r... točki rb 5 = v = 18 = 1989,4 N...1 točka r 40 rb 0, 5 Mm = M1 = r 1 = v r1 = 18 0, 05 = 99,5 N m...(+1+1) 4 točke r 0, 40 ali r 40 i = = = 8... (1+1) točki r1 5 M = vrb = 18 0,5 = 796 N m... (1+1) točki i M M1 M 796 = = = 99, 5 N m... (1+1) točki i 8 =... točki M 1 c) P = v...1 točka Pdviganja = mgv = 00 9, 81 0, 6 = 1765,8 W...(1+1+1) točke Pdviganja η =...1 točka Pm Pdviganja 1765, 8 Pm = = = 196 W... (1+1) točki η 0, 9 T =...1 točka d) τ τdop Wp T = M m = 99,5 N m... točki Wp = πd...1 točka 16 16T 16T τ dop d = = 9, 4 mm...(1+1+1) točke πd πτ π 0 dop

22 M C Jekleno cev, ki je na vsakem koncu obešena na pokončen valjast plovec s premerom D 1 = 1 m in maso m 1 = 100 kg, z dvigalom spustimo v vodo. Dolžina cevi je l = 5 m, zunanji premer cevi D = 00 mm, notranji premer cevi d = 180 mm, gostota jekla pa je 7,8 kg dm. plovec x plovec D 1 d D l a) Izračunajte težo cevi. (5 točk) b) Določite maksimalno upogibno napetost v cevi, ko je cev (v horizontalni legi) še v zraku. (8 točk) c) Narišite sile, ki delujejo na cev, ko je že potopljena, in sile, ki delujejo na plovec. d) Izračunajte silo, s katero mora plovec držati cev navzgor. Gostota vode je 1000 kg m. e) Izračunajte, za koliko je pri tem plovec potopljen. (Lastno težo vrvi in vzgon nanjo zanemarite.) (4 točke) (5 točk) (8 točk)

23 M a) Teža cevi: g = mg = ρvg...1 točka π V = ( D d ) l...1 točka 4 π V = ( 1, 8 ) 50 = 149, dm...1 točka 4 m = 7, 8 149, = 1164 kg...1 točka = , 81 = N...1 točka g b) Maksimalna upogibna napetost v cevi: g l 4 T M max g l... 1 točka M T = 0 g l g l M max + = točka 4 l g l g M max = 4 8 l g M max =... 1 točka Mmax = = 5681 Nm... 1 točka 8 Mmax σ max =... 1 točka W 4 4 π D d W =... 1 točka D W = π = 70,1 cm... 1 točka N σmax = = točka 70,1 10 mm

24 4 M c) Sile na cev in sile na plovec: vzg1 vzg1 g1 g1 v v v vzg v d D l g d) Sila, s katero plovec drži cev: = 0 iy vzg v... 4 točke = točka g v g vzg =... 1 točka = ρ V g... 1 točka vzg v vzg = ,149 9, 81 = 146, 6 N... 1 točka , 6 v = = 4977, N... 1 točka e) Ravnotežje plovca: = 0 iy =... 1 točka vzg g v 0 vzg 1 1 = točka g 1 1 = m g g v = 100 9, 81 = 981 N... 1 točka g vzg = , = 5958, N... 1 točka 1 = ρ gv vzg 1 k 1 πd vzg = ρ 1 kg x... 1 točka 4 4 vzg x = 1... točki ρkgπd , x = = 0, 77 m... 1 točka , 81 π 1