چكيده. p 0 ايزوتروپيك (دريافت 20 تير 1388 پذيرش 21 آذر (1389 دوره ششم شماره يازدهم سال 1390 صفحه 91 تا 99. Vol. 6, No. 11, 2011, pp.

Transcript

1 نشريه علمي-پژوهشي "مهندسي معدن " دوره ششم شماره يازدهم سال 39 صفحه 9 تا 99 Vol. 6, No.,, Ianian Jounal of Mining Engining (IRJME) بررسي تا ثير انواع مدلهاي رفتاري توده سنگ در منحني عكسالعمل زمين ع يل رضاكارگر رضا رحماننژاد - دانش آموخته دانشگاه شهيد باهنر كرمان بخش مهندسي معدن alikaga@yahoo.com - دانشيار دانشگاه شهيد باهنر كرمان دانشكده فني و مهندسي- بخش مهندسي معدن _ahmannad@hotmail.com (دريافت تير 388 پذيرش آذر (389 چكيده امروزه روش همگرايي- همجواري از پركاربردترين روشها براي تعيين نگهداري حفريات دايروي و غير دايروي است. انتخاب مدل ساختاري مناسب براي تودهسنگ اعم از الاستوپلاستيك كامل الاستوپلاستيك شكننده و الاستوپلاستيك نرمشونده نقش بسيار مهمي در كاربرد اين روش دارد. در مواردي ميزان اختلاف در تغييرشكل ايجاد شده ناشي از انتخاب مدله يا ساختاري متفاوت بيش از درصد است. در اين مقاله سعي شده است تا تا ثير انتخاب مدله يا رفتاري مختلف در منحني عكسالعمل زمين و ميزان زون پلاستيك ايجاد شده در اطراف يك حفره دايروي بررسي شود. در اين مقاله فرض شده است كه تودهسنگ تحت تاثير فشار ايزوتروپيك قرار دارد و رفتار اوليه الاستيك دارد. معيار شكست مورد استفاده معيار غير خطي هوكبراون است. روش حل مسي له روش پلهاي است كه در آن پارامترهاي مقاومتي تودهسنگ بهصورت گام به گام از مقادير حداكثر خود تا مقادير باقيمانده تغيير ميكنند. در انتها يك آناليز حساسيت روي پارامترهاي شكست معيار هوكبراون صورت ميگيرد. كلمات كليدي همگرايي-همجواري مدله يا ساختاري مدل كرنش نرمشونده معيار شكست نويسنده مسي ول و عهدهدار مكاتبات

2 ع يل رضاكارگر رضا رحماننژاد - مقدمه امروزه منحني عكسالعمل زمين كاربرد وسيعي در طراحي فضاهاي زيرزميني دارد. باتوجه به اينكه ميدان تنش اوليه هيدرواستاتيك است ميتوان با توجه به حالت تقارن در مسي له راهحلي تحليلي پيدا نمود. اين راهحل در شرايط زيادي همچون اعتبارسنجي مدلهاي ساختاري ارزيابي پايداري حفريات دايروي همچون گمانهها و تونلهاي حفاري شده با TBM و شكل منحني عكسالعمل نگهداري مفيد است [] -.[3] به منظور بهدست آوردن منحني عكسالعمل زمين براي تونلهاي دايروي تعدادي از روشهاي تحليلي براي حالتهاي 4 3 الاستوپلاستيك كامل و الاستوپلاستيك شكننده با درنظر 6 5 گرفتن معيار خطي موهركولمب يا غيرخطي هوكبراون اراي ه شده است[ 8]-[4 ]. 7 براون و همكاران در سال 983 روش عددي پلهاي را بر 8 پايه مدل كرنش الاستيك نرمشونده اراي ه كردند. اين روش كه بر پايه معيار هوكبراون بود كرنش الاستيك را در زون پلاستيك ثابت فرض ميكرد كه مقدار آن همان مقدار كرنش الاستيك در فصل مشترك زون الاستوپلاستيك بود. 9 در سال 3 آلونسو و همكاران راهح يل با حل معادلات ديفرانسيل تعادل با درنظر گرفتن معادلات سازگاري و قانون جريان اراي ه دادند. در مساي ل كاربردي مهندسي زاويه اتساع سنگ را ثابت در نظر ميگيرند و با اين فرض مسي له را حل ميكنند. هوك و براون در سال 997 مدلهاي الاستوپلاستيك شكننده الاستوپلاستيك نرمشونده و الاستوپلاستيك كامل را براي تودهسنگهاي با رفتار به ترتيب خيلي خوب متوسط و ضعيف اراي ه دادند كه طبق نظر آنها پيشنهاد شد زاويه اتساع ψ براساس زاويه اصطكاك داخلي سنگ ϕ براي اين سه نوع رفتار بهترتيب 4/ ϕ 8/ ϕ و درنظر گرفته شود. دترني پيشنهاد كرد كه زاويه اتساع متغير براي مدل الاستوپلاستيك كامل طبق معيار موهر كولمب استفاده شود [9]. آلونسو و آليجينو پيشنهاد كردند كه از فاكتور زاويه اتساع در نقطه مقاومت حداكثر سنگ براي رفتار الاستوپلاستيك كامل و الاستوپلاستيك نرم شونده طبق معيار موهركولمب استفاده شود []. هدف از اين مقاله بررسي تا ثير مدلهاي رفتاري سنگ در منحني عكسالعمل زمين با استفاده از برنامه نوشته شده در محيط MATLAB است كه براساس روش گامبهگام پارامترهاي پلاستيك تودهسنگ تغيير ميكنند. اين روش را براون و همكاران پيشنهاد كردهاند []. معيار تسليم مورداستفاده در اينجا معيار غيرخطي هوك- براون است. - طرح مسي له i در شكل تونل دايروي كه در توده سنگي پيوسته همگن 3 و ايزوتروپ و بهصورت اوليه الاستيك كه تحت تنش o قرار گرفته نشان داده شده است. ديواره داخلي تونل اوليه تحت فشار داخلي قرار دارد. شكل : تونل دايروي در فضاي نامحدود[ ] i تغييرشكل در ديواره تونل رخ خواهد داد و با كاهش همزمان موجب گسترش زون پلاستيك در اطراف حفره ميگردد. بر اثر رفتار الاستوپلاستيك نرمشونده (شكل ) سه زون مختلف در اطراف حفره ايجاد ميشود. در ابتدا زون الاستيك سپس پلاستيك نرم شونده و در انتها زون خرد شده در ديواره تونل تشكيل ميگردد. در زون نرم شونده با افزايش كرنش خصوصيات مقاومتي تودهسنگ به حالت پسماند ميل ميكنند تا در نهايت در زون خرد شده به خصوصيات پسماند خود برسند. هدف در اينجا يافتن روشي براي دنبال كردن رفتار سنگ پس از مقاومت نهايي و يافتن منحني عكسالعمل زمين است. به علت وجود تقارن محوري در مسي له ميتوان معيار غيرخطي هوك-براون را σ θ بازنويسي كرد. σ و برحسب دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39 9

3 بررسي تا ثير انواع مدلهاي رفتاري توده سنگ در منحني عكسالعمل زمين h < h ( h h) * = h * * (6) * مقداري از كرنش برشي پلاستيك است كه در آن گذر از حالت نرمشونده به پسماند اتفاق ميافتد. همانگونه كه در رابطه 5 ديده ميشود تاثير كرنش الاستيك در ناحيه پلاستيك نرم شونده لحاظ شده است بنابراين پارامترهاي سختي توده سنگ طبق معيار هوك-براون و زاويه اتساع بهصورت زير تغيير ميكند [3]. ( ) * m= m m m (7) ( ) * s = s s s (8) ψ = ψ ( ψ ψ) * (9) شكل : مدل كرنش نرم شونده[ ] F( σ, σ, h ) = σ = σ + m σ σ + s θ θ c F( σ, σ, h) = σ = σ + mσ σ + s θ θ c F( σ, σ, h ) = σ = σ + mσ σ + s θ θ c براي مقاومت حداكثر: () براي بخش نرم شونده: () براي مقاومت باقيمانده: كه در اينجا تابع F تابع تسليم است و پارامتر m و h مقاومت فشاري تكمحوره سنگ بكر (3) σ c سختي s ثابتهاي هوكبراون سنگ كه بهترتيب به نوع سنگ و ميزان درزهداري آن بستگي دارد. h پارامتر سختي براساس نظريه آلونسو بهصورت تابعي از كرنش برشي پلاستيك بيان ميگردد [3]. ( ) h= h = ε ε = ( ε ε ) ( ε ε ) θ θ θ ε (4) (5) εكرنش θ مماسي پلاستيك و كرنش شعاعي كه دراينجا پلاستيك است. طبق نظريه آلونسو پارامتر سختي بهصورت خطي از مقدار حداكثر (درنقطه مقاومت حداكثر) تا مقدار پسماند (درنقطه مقاومت باقيمانده) تغيير ميكند [3]. پارامترهاي تودهسنگ براي مدلهاي ديگر رفتاري همچون پلاستيك كامل و پلاستيك شكننده بهراحتي با جايگذاري در معادلهه يا 8 7 و 9 محاسبه پذيرند. m= m = m s = s = s m= m s = s براي حالت پلاستيك كامل: () () براي حالت پلاستيك شكننده: () (3) - - محاسبه گام به گام براي سنگ با مدل الاستوپلاستي نرم شونده با فرض شرايط كرنش صفحهاي و تقارن محوري در اطراف يك تونل دايروي معادلهه يا تعادل و كرنش- جابجايي در سيستم مختصات قطبي بهصورت زير بيان ميشوند. dσ σ σ + θ = d (4) 93 دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39

4 ع يل رضاكارگر رضا رحماننژاد εθ( ) = ( ν)( σθ( ) o) ν( σ( ) o) G (5) du u ε =, ε θ = d (5) با تقسيمبندي ناحيه پلاستيك به تعدادي رينگهاي حلقوي نازك تنش شعاعي در فاصله طبق معيار تسليم هوك-- σ = ( ) b b a a= σ k mσσ + sσ براون به شكل زير محاسبه ميشود []. ( ) 4[ c ( ) c] b= σ + kmσ ( ) k = c (6) كه در اينجا: (7) (8) (9) + شعاع رينگ جديد از رابطه زير بهدست ميآيد. εθ ( ) ε ( ) ε ( ) () ε ε ε = θ ( ) ( ) ( ) dε θ ( ) = ε θ ( ) ε θ ( ) نمو كرنش مماسي به شكل زير تعريف ميشود. () بنابراين افزايش كرنش شعاعي در شعاع قابل محاسبه است. بهصورت زير dε = β ε d θ dε = dε β( dε dε ) ( ) ( ) θ( ) θ( ) () (3) dε بهترتيب مقدار نمو θ ( ) dε و ( ) كه در اينجا sinψ β = + و كرنش شعاعي و مماسي در شعاع sinψ است. ε θ ( ) dε مقادير θ با انتخاب مقادير فرضي كوچك براي u با استفاده از معادلات و 5 به - و ε ( ) ترتيب محاسبه ميشوند. فرايند بهصورت پلهاي تكرار ميگردد تا تنش كرنش و جابجايي بهطور كامل در ناحيه پلاستيك از محور تونل با تعيين گردد. كرنشهاي الاستيك در فاصله استفاده از رابطه تنش-كرنش الاستيك بهصورت زير محاسبه ميشوند. ε( ) = ( ν)( σ( ) o) ν( σ θ ( ) o) G مدول برشي و ν نسبت پواسون است. تنش شعاعي در فصل مشترك زون الاستوپلاستيك كه = است براي معيار هوك-براون بهصورت زير محاسبه ميشود [4]. ( ) 4 σ = β β + β + s σ + o c o β = ( mσ c) 4 (6) كه در اينجا: (7) با استفاده از معادله 5 بهعنوان نقطه شروع مقادير متوالي ) σ ( از طريق معادله 6 براي شعاعهاي نتيجه شده از رابطه محاسبه ميشود. كرنش برشي پلاستيك در شعاع رابطه زير تعيين مي شود. به صورت تقريبي طبق = ε ε + σ σ G { θ } θ( ) ( ) ( ) ( ) (8) * همانگونه كه ديده شد چنانچه به برسد تودهسنگ وارد شرايط پسماند ميگردد. - 3 روشكار و بحث سه مدل رفتاري سنگ پس از مقاومت نهايي الاستوپلاستيك كامل الاستوپلاستيك نرمشونده و الاستوپلاستيك شكننده است كه در مدل اول (الاستوپلاستيك كامل) مقاومت توده سنگ پس از مقاومت حداكثر در منحني تنش-كرنش بهصورت يكنواخت و ثابت ادامه مييابد. در اين حالت خصوصيات مقاومتي توده سنگ در حالت حداكثر و باقيمانده باهم برابر است. در مدل الاستوپلاستيك نرمشونده مقاومت تودهسنگ پس از نقطه مقاومت حداكثر در منحني تنش-كرنش با آهنگي ثابت كاهش مييابد تا به مقاومت پسماند تودهسنگ برسد در اين حالت خصوصيات مقاومتي تودهسنگ نيز بهصورت يكنواخت از مقدار حداكثر در نقطه مقاومت نهايي تودهسنگ به سمت مقدار باقيمانده خود در حالت پسماند تمايل دارد. در مدل الاستوپلاستيك شكننده مقاومت تودهسنگ به صورت ناگهاني در منحني تنش-كرنش سنگ از حالت حداكثر در نقطه مقاومت نهايي به حالت پسماند تمايل دارد همين اتفاق براي خصوصيات مقاومتي تودهسنگ نيز رخ ميدهد. (4) كه در اينجا G دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39 94

5 بررسي تا ثير انواع مدلهاي رفتاري توده سنگ در منحني عكسالعمل زمين در مرحله اول به بررسي اين سه مدل رفتاري و مقايسه آنها در تودهسنگ پرداخته ميشود مقايسه مدلها دوسري از دادهها كه در جدول ذكر شدهاند بررسي شدند. جدول : طبقهبندي رودهدرها[ ] سري 3 سري 3- سري سري - سري - 48 /5 5 4 / 8 55 / /5 38 /5 3 /3 ( Ma) مدول يانگ E نسبت پواسون ν تنش اوليه زمين o /35 5 /35 i شعاع تونل 7 / /6 مقاومت فشاري σ c تك محوره /55 7 /5 /7 4 /5 /5 m / /39 / / s /55 /45 / m / / s / ϕ /47 ψ 3 5 / ψ / /4 /8 /474 /474 * روي دادههاي سري - و - سه مدل رفتاري ماده به صورت زير بررسي شد. s = s و m= m - حالت الاستوپلاستيك كامل ψ = ψ - حالت الاستوپلاستيك نرمشونده s m و ψ متغير از حالت پيك تا باقيمانده. 3- حالت الاستوپلاستيك شكننده. مطابق شكل 3 شعاع زون پلاستيك در حالت الاستوپلاستيك نرمشونده و شكننده بيشتر از حالت الاستوپلاستيك كامل است كه علت آن كاهش خصوصيات مقاومتي سنگ در دو حالت الاستوپلاستيك نرمشونده و شكننده است درحاليكه در حالت الاستوپلاستيك كامل سنگ خصوصيات مقاومتي خود را حفظ كرده لذا شعاع زون پلاستيك در اين حالت كمترين مقدار است. شعاع زون پلاستيك در حالت الاستوپلاستيك شكننده به مقدار ناچيزي بيشتر از حالت الاستوپلاستيك نرمشونده است. علت اين امر ميتواند ناشي از تفاوت بسيار ناچيز گراديان تنش شعاعي در زون نرمشونده در حالت الاستوپلاستيك نرمشونده و شكننده باشد. σ (تنش در مرز در نتيجه هنگامي كه تنش شعاعي به زون الاستيك-پلاستيك) ميرسد تفاوت شعاع زون پلاستيك بسيار اندك است. در شكل 4 مشاهده ميشود كه نمودار شعاع زون خرد شده براي حالت الاستوپلاستيك شكننده بالاتر از حالت الاستوپلاستيك نرمشونده قرار ميگيرد كه اين به علت كاهش ناگهاني پارامترهاي مقاومتي سنگ به حالت پسماند در مرز زون الاستيك-پلاستيك است در واقع سنگ به محض تسليم وارد مرحله پسماند ميشود. در شكل 5 مشاهده ميشود كه تغيير شكلها در حالت الاستوپلاستيك كامل به مراتب كمتر از حالت الاستو پلاستيك نرمشونده و شكننده است كه علت آن كاهش كرنشهاي پلاستيك در زون پلاستيك و همچنين كوچك بودن شعاع زون پلاستيك در حالت الاستوپلاستيك كامل است اما نكته جالب در اينجا نزديك بودن منحني عكسالعمل زمين در حالت الاستوپلاستيك نرمشونده و الاستوپلاستيك شكننده است. در واقع توده سنگ در حالت الاستوپلاستيك شكننده تقريبا همان تغيير شكلهايي را ايجاد كرده كه درحالت الاستوپلاستيك نرمشونده به وجود آمده 95 دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39

6 ع يل رضاكارگر رضا رحماننژاد شكل (داده سري -) شكل (داده سري -) s i 4: تغييرات i 3: تغييرات شكل 5: منحني عكس العمل زمين (داده سري -) شكل 6: تغييرات (داده سري -) i s i شكل 7: تغييرات (داده سري -) شكل 8: منحني عكس العمل زمين (داده سري -) است. علت اين امر را ميتوان در تا ثير دو پارامتر زاويه اتساع و خصوصيات مقاومتي سنگ جستجو كرد. در زون نرمشونده درحالت الاستوپلاستيك نرمشونده زاويه اتساع از ماكزيمم مقدار خود در مرز زون با آهنگي ثابت در حال كاهش است و در مرز زون خرد شده به مقدار پسماند خود ميرسد. از طرفي طبق رابطه زاويه اتساع نقش مستقيم در انتقال نمو كرنش پلاستيك از حالت مماسي به شعاعي دارد. بنابراين در زون نرمشونده در حالت الاستوپلاستيك نرمشونده اين ضريب انتقال كرنش به مراتب بزرگتر از آن در حالت الاستوپلاستيك شكننده در همين زون است و از طرفي در حالت الاستوپلاستيك شكننده به علت از دست رفتن خصوصيات مقاومتي سنگ كرنش پلاستيك ايجاد شده در اين زون افزايش مييابد. بنابراين تاثير متضاد اين دو پارامتر در نهايت موجب تغييرات كرنش بسيار نزديك دراين زون ميگردد و تغيير شكل ديواره در اين دو حالت بسيار نزديك به يكديگر ميشود. چنين بررسي براي دادههاي سري - نيز صورت گرفت و نتايج مشابهي حاصل شد كه در اشكال 7 6 و 8 مشاهده ميشوند. گفتني است كه دادههاي انتخاب شده براي بررسي از دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39 96

7 بررسي تا ثير انواع مدلهاي رفتاري توده سنگ در منحني عكسالعمل زمين s ميان سنگهاي با رفتار الاستوپلاستيك نرمشونده انتخاب گرديد آناليز حساسيت پارامترهاي معيار هوكبراون در اين بخش به بررسي تاثير تغييرات پارامترهاي شكست در معيار هوكبراون بر منحني عكسالعمل زمين پرداخته ميشود. بررسيهاي انجام شده برروي سنگهاي با كيفيت متوسط صورت ميگيرد. به اين منظور در ابتدا تغييرات ايجاد شده ناشي از تغيير پارامتر (پارامتر درزهداري معيار هوك- براون) بهترتيب براي مقادير s 3 s 3 s و s به ازاء ثابت ماندن بقيه پارامترها بررسي شد. به ازاء دادههاي سري - همانگونه كه در شكل 9 مشاهده ميشود با افزايش پارامتر منحني فشار-تغييرشكل سنگ از حالت الاستوپلاستيك نرمشونده به سمت الاستوپلاستيك كامل جابجا ميگردد. در شكل و نيز همين روند را براي دادههاي سري - و 3- مشاهده ميشود. طبق اين شكلها در حالت s = s تفاوت نسبت به حالت پلاستيك كامل بيش از درصد است. در مرحله دوم آناليز حساسيت پارامتر m براي بررسي انتخاب m را اختيار كرد. m شد كه بهترتيب مقادير m و 3 3 در شكل كه مربوط به دادههاي سري - است مشاهده m نمودار -u تودهسنگ از حالت ميشود كه با افزايش الاستوپلاستيك نرمشونده به طرف الاستوپلاستيك كامل جابجا ميگردد. در شكله يا 3 و 4 كه مربوط به دادههاي سري - و 3- هستند نيز همين روند مشاهده ميگردد. با توجه به اين اشكال مشخص ميشود كه در حالت m = m اين تفاوت نسبت به مدل پلاستيك كامل بسيار ناچيز است. 4- نتيجه گيري - از ميان مدلهاي رفتاري توده سنگ مدل الاستوپلاستيك شكننده باعث ايجاد بيشترين تغييرشكل در منحني عكس - العمل زمين براي يك توده سنگ ميشود. - با تحليل پارامتري صورت گرفته روي معيار هوكبراون در سنگهاي با كيفيت متوسط اين نتيجه حاصل شد كه m تا ثير بيشتري نسبت به افزايش پارامتر افزايش پارامتر s در كاهش جابجايي ديواره تونل دارد. بنابراين سعي در حفظ پارامتر m تودهسنگ با استفاده از روشهايي همچون آتشباري كنترل شده و يا حفاري ضروري است. شكل 9: منحني عكس العمل زمين(داده سري -) شكل : منحني عكس العمل زمين(داده سري -) شكل : منحني عكس العمل زمين(داده سري 3-) شكل : منحني عكس العمل زمين(داده سري -) 97 دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39

8 ع يل رضاكارگر رضا رحماننژاد شكل 3: منحني عكس العمل زمين(داده سري -) شكل 4: منحني عكس العمل زمين(داده سري 3-) m = m ; s = s.. Fo lastic-stain softning modl * If thn ( ) * m = m m m s = s ( s s) * Els m = m ; s = s.3. Fo fct lastic modl m = m = m s = s = s. dε = dε β( dεθ dεθ ). εθ = εθ + dεθ ; ε = ε + dε 3. λ εθ ( ) ε( ) ε( ) = λ ε ε ε θ ( ) ( ) ( ) λ λ = λ + λ 4. k 5. σ ( ) = b b a; a= σ ( ) 4[ k mσσ c ( ) + sσc] 6. b= σ + kmσ ( ) c σ = σ + mσ σ + s σ θ c c 7. ε = ( ν)( σ o ) ν( σ θ o ) G 8. εθ = ( ν)( σθ o) ν( σ o) G 9. dε = ε ε ; dε θ = ε θ ε θ 5- تقدير و تشكر اين مقاله با حمايت هسته پژوهشي طراحي و ساخت ابنيه زيرزميني در دانشكده فني و مهندسي دانشگاه شهيد باهنر انجام گرفته است. 6- ضماي م در اين بخش الگوريتم برنامه بهصورت مرحله به مرحله آورده شده است. ( ). σ = β β + 4 β o + sσc + o; ( mσ c) β = 4. σ = σ 3. σθ = o σ ε ( ν )( σ o ) ν ( σ θ o ) G εθ = ( ν )( σθ o ) ν ( σ o ) G 4. = [ ] 5. [ ] m = m ; s = s ; ψ = ψ ; λ = dε θ =. θ ε G 8. = εθ ε + { σ σθ } 9. If thn * ψ = ψ ( ψ ψ) * Els ψ = ψ. Squncs fo diffnt modls.. Fo bittl-lastic modl دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39 98

9 بررسي تا ثير انواع مدلهاي رفتاري توده سنگ در منحني عكسالعمل زمين [8] Shaan, S.K., 5. Exact and aoximat solutions fo dislacmnts aound cicula onings in lastic-bittl-lastic Hok-Bown ock. Int. J. Rock Mch. Min. Sci. 4, Anal. Mth. Gomch., [9] Dtounay, E., 986. Elastolastic modl of a d tunnl fo a ock with vaiabl dilatancy. Rock Mch. Rock Eng. 9, [] Alano, L.R., Alonso, E., 5. Considation of th dilatancy angl in ocks and ock masss. Int. J. Rock Mch. Min. Sci. 4, [] Bown, E.T., Bay, J.W., Ladanyi, B., Hok, E., 983. Gound sons cuvs fo ock tunnls. J. Gotch. ASCE 9, [] Pak, K.H., Tontavanich, B., L, J.G., 8. A siml ocdu fo gound sons cuv of cicula tunnl in lastic-stain softning ock masss. Tunnl. Und. sac Tchnol. 3, [3] Alonso, E.,Alano, L.R., Vaas, F.,Fdz-Manin, G.,Caanza-Tos, c.,3.gound sons cuvs fo ock masss xhibiting stainsoftning bhavio. Int. J. Anal. Mth. Gomch. 7, [4] Caanza-Tos, C., Faihust, C.,999. Th lasto-lastic sons of undgound xcavations in ock masss that satisfy th hokbown failu cition. Int. J. Rock Mch. Min. sci. 36, [5] L, Y.K., Pituszczak, S., 7. A nw numical ocdu fo lasto-lastic analysis of a cicula oning xcavatd in a stainsoftning ock mass.. Tunnl. Und. Sac Tchnol. 3, If σ i thn calculat ocss fo th nxt ing by = + Els = ; u = ε λ θ منابع [] Guan, Z., Jiang, Y., Tanabasi, Y., 7, Gound action analyss in convntional tunnling xcavation. Tunnl. Und. sac Tchnol., [] Hok, E., Bown, E.T., 98. Undgound Excavation in ock. Institution of Mining and Mtallugy, London. [3] Hok, E., Bown, E.T., 997. Pactical stimats of ock mass stngth. Int. J. Rock Mch. Min. Sci. 34(8), [4] Duncan Fama, M.E., Tuman, R., Caig, M.S., 995. Two and th dimnsional lasto-lastic analysis fo coal illa dsign and its alication to highwall mining. Int. J. Rock Mch. Min. sci. & Gomch. Abst. 3, 5-5. [5] Flonc, A.L., Schw, L.E., 978. Axisymmtic comssion of a Moh- Coulomb mdium aound a cicula hol. Int. J. Numb. [6] Pak, K.H., Kim, Y.J. 6. Analytical solution fo a cicula oning in an lastic-bittl-lastic ock. Int. J. Rock Mch. Min. Sci. 43, [7] Shaan, S.K., 3. Elastic-bittl-lastic analysis of cicula onings in Hok-Bown mdia. Int. J. ock mch. Min. Sci. 4, پينوشت Hydostatic Tunnl boing machin 3 Elastic-fctly lastic 4 lastic-bittl-lastic 5 Moh Coulomb 6 Hok Bown 7Bown t al. 8 lastic-stain softning 9Alonso t al. Hok Dtouany Alano 3 Isoto 99 دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39

10 ع يل رضاكارگر رضا رحماننژاد دوره ششم شماره بهار و تابستان سال 39