Optimization of bin size using the objective function of a mathematical model

Transcript

1 مجلة فيزيك زمين و فضا دوره 6 شماره صفحة 6-55 بهينهسازي اندازه بلوك (بين) با استفاده از تابع هدف مدل رياضي *2 1 حكيم اسماعيلي اوغاز محمدعلي رياحي و سعيد هاشمي طباطباي ي 1 دانشجوي دكتري ژي وفيزيك دانشگاه آزاد اسلامي واحد علوم و تحقيقات تهران ايران 2 دانشيار گروه فيزيك زمين مو سسة ژي وفيزيك دانشگاه تهران ايران استاديار بخش ژي وتكنيك مركز تحقيقات ساختمان و مسكن تهران ايران (دريافت: 88 / / 5 پذيرش نهايي: (88 / 8 / 5 چكيده اندازه بلوك (بين ((Bin) از جمله پارامترهاي تعيينكنندهاي است كه بايد براي يك عمليات لرزهاي سهب عدي بهطور دقيق تعيين شود لذا بهينهسازي اين پارامتر بسيار پراهميت است. روش جديدي براي بهينهسازي پارامتر بلوك پيشنهاد شده است. الگوريتم روش بهينهساز خطي و براساس مدل رياضي است. با توجه به روابط اندازه بلوك با متغيرهاي مدل زمينشناسي تابع هدف مدل رياضي براي بهينهسازي اندازه بلوك طراحي و روي يك مدل زمينشناسي فرضي اعمال شده است. مدل زمينشناسي از پنج سطح بازتابنده با مشخصههاي متفاوت و زاويه شيب بسيار متغير ) بين صفر تا 60 درجه) تشكيل يافته است. اندازه بلوك با روشهاي مرسوم و تابع هدف محاسبه و بررسي شده كه با استفاده از روش مدل رياضي مقدار بهينه اندازه بلوك 25 متر بهدست آمده است. انتخاب مناسب اندازه بلوك در روشهاي مرسوم براي طراح بسيار مشكل است و احتمال اشتباه وجود دارد كه با كاربرد تابع هدف رياضي طراح به راحتي نسبت به انتخاب مقدار اندازه بلوك اقدام ميكند. واژههاي كليدي: اندازه بلوك تابع هدف شرايط محدوديت متغيرهاي تصميمگيري تابع برازش Optimization of bin size using the objective function of a mathematical model Esmaeili Oghaz, H. 1, Riahi, M. A. 2 and Hashemi Tabatabaei, S. 1 Ph.D. Student of Geophysics, Islamic Azad University, Research and Science Branch, Tehran, Iran 2 Associate Professor, Earth Physics Department, Institute of Geophysics, University of Tehran, Iran Assistant Professor, Geotechnical Department, Building&Housing Research Center,Tehran,Iran (Received: 26 May 2009, Accepted: 27 Oct 2009) Abstract Bin size is one of the fundamental and key parameters in D land seismic operation design and has an important role in the determination and calculation of other design parameters. Therefore, optimization of this parameter is vital. In this study a new method for optimization of the bin size has been used. The optimization algorithm is linear and based on a mathematical model. Due to the relationship between bin size and geological model variables, the mathematical objective function for optimization of the bin size was applied on a synthetic geology model. The geological model of five reflector horizons with different characteristics and very varied dip angles (between zero and 60 degrees) is formed. The bin size with conventional method and the objective function was evaluated. Using the mathematical model, optimum bin size of 25 meter is obtained. In the conventional design methods, selecting the appropriate bin size is very difficult for the designer and there is risk of confusion. With the application of the mathematical objective function, the designer can easily choose the bin size. mariahi@ut.ac.ir تلفن: دورنگار: * نگارنده رابط:

2 مجلة فيزيك زمين و فضا دوره 6 شماره Introduction: A -D seismic survey should be designed for the main zone of interest (primary target). This zone will determine project economics by affecting parameter selection for the -D seismic survey. Fold, bin size, and offset range all need to be related to the main target. The direction of major geological features, such as faults or channels, may influence the direction of the receiver and source lines. In conventional cases, the designer uses simple trigonometric formulas for estimating the suitable CMP as well as maximum offset of source- receiver for layers slope A Linear Programming problem is a special case in Mathematical Programming. From an analytical perspective, a mathematical program tries to identify an extreme (i.e., minimum or maximum) point of a function z = c x + + c x, which further satisfies a 1 1 n n set of constraints, e.g., a x + + a x b. m1 1 mn n m Linear programming is the specialization of mathematical programming for cases where both function f - to be called the objective function and the problem constraints are linear. Methodology Create the objective function A Linear Programming is a combination of mathematical relationships that defines the possible applications. In this paper, the objective function for the bin size is defined as follows. Min b = 1/ u + 1/m +1/l n Target Size ui m l i i = = i i i i = 1 n V int i i = 1 f max i sinθi n i = 1 V Nf (4 ) int i domi And constraints are: li bi ui l ; i bi mi ; is integer value b i Evaluation of fitness function n is geological layers N=2,, 4 b 0 i =1,, n i The fitness function f (x) is used to evaluate the optimum amount obtained from mathematical models. After each iteration of algorithm process, the amount of fitness function becomes better than the initial parameters. New parameters for the next stage now represent primary input parameters. This optimization process will continue on until the maximum fitness function is finally obtained. In this case, the algorithm could be accepted. Results Using the model objective function, constraints and variable parameters, the bin size was calculated for maximum dip angles of each layer and the following results were obtained: Optimal bin size of the first layer is 25 m and the fitness function value is 0.955;

3 57 بهينهسازي اندازه بلوك(بين) با استفاده از تابع هدف مدل رياضي... Optimal bin size for the second layer is 0 m and f(x) value is 0.950; Optimal bin size of the third layer is 22 m and f(x) value is 0.918; optimal bin size for the fourth layer is 25 m, and f(x) value is 0.900; and optimal bin size for the fifth layer is 27 m and f(x) value is Conclusions 1- Using a mathematical model for very dip angle can yield good results. In addition to this it is simple, based on mathematical logic and therefore its results are valid. 2- Advantages and superiority of this method can be illustrated in a geological synthetic model, with high dip angle between the third and fifth layer. - Using this method suitable bin size and other design parameters that are related to the bin size will be optimized. 4- Accuracy in calculating optimal bin size, simplicity and speed of calculations is achieved. Key words: Bin size, objective function, fitness function, constraints مقدمه 1 پروژه لرزهنگاري سهب عدي براي يك افق اصلي يا هدف اوليه (Primary Target) مورد نظر طراحي ميشود. وضعيت اين افق در انتخاب پارامترهاي طراحي سهب عدي بسيار تاثيرگذار خواهد بود (موريكو و همكاران 2001). اندازه بلوك (Bin) پوشش (Fold) و دورافت (Offset) همگي در ارتباط با افق اصلي هستند. افقهاي ثانويه يا ساير اهداف منطقهاي نيز ميتوانند تا ثير مهمي روي طراحي پارامترهاي لرزهنگاري سهب عدي داشته باشند (آلوارز 2002). در حالت عمومي طراح از فرمولهاي ساده مثلثاتي براي برآورد فاصله مناسب CMP و حداكثر دورافت چشمه گيرنده روي هدف شيبدار استفاده ميكند. با جمعآوري اطلاعات بيشتر از دادههاي لرزهاي گذشته و با استفاده از روش محاسبه سرانگشتي براي تعيين پارامترها نتايج بهينهاي حاصل نميشود به همين منظور در بعضي از طراحيها از مدلسازي مسير پرتولرزهاي بهمنظور پوشش مناسب زيرسطحي استفاده ميشود. در اين مقاله روشي براي بهينهسازي اندازه بلوك عرضه ميشود كه براساس مدل رياضي و الگوريتم خطي تابع هدف بيان شده است. مدل رياضي برنامهريزي خطي در دنياي امروز بسياري از مدلهاي رياضي در جوامع علمي پژوهشي و صنعتي در قالب برنامهريزي خطي به فرمول درميآيند. برنامهريزي خطي از جمله ريشههاي اوليه تحقيق در عمليات است و از آن جهت خطي ناميده ميشود كه همة متغيرهايي كه در اين روش با آن سروكار دارند از نوع درجه اول هستند (آريانژاد و سجادي 181). براي به فرمول درآوردن هر مسي لهاي نياز به يك مدل رياضي است حالت كلي مدل رياضي برنامهريزي خطي به صورت رابطه -1 نوشته ميشود (آريانژاد و سجادي Min z = c 1 x 1 + +c n x n :(181 بطوريكه a 11 x a 1n x n b 1 a 21 x a 1n x n b 2 x 1,, x n 0 a m1 x a mn x n b m (1) x 2 در مدل رياضي فوق هدف پيدا كردن مقادير x 1 تا بهصورتي است كه مقدار z در آن به حداقل خود برسد. در اين مدل تابعي كه قرار است حداقل شود يعني

4 مجلة فيزيك زمين و فضا دوره 6 شماره z = c 1 x 1 + +c n x n (Objective function) مينامند. را تابع هدف دستگاه معادلاتي كه محدوديتها را نشان ميدهد را محدوديت (Constraint) محدوديت غير منفي و به همين ترتيب شروط x i 0 (Non negativity) x i و را را متغيرهاي تصميمگيري variables) (Decision مينامند. درنهايت دادههاي مسي له يعني c j و b i, a ij 2 مدل ميگويند (آريانژاد و سجادي 181). اهميت اندازه بلوك را پارامترهاي اندازه بلوك يكي از پارامترهاي مهم و موثر در طراحي لرزهنگاري است كه بايد براي يك پروژه سهب عدي بهطور دقيق معين شود. اندازه بلوك در خيلي از پارامترهاي كليدي طراحي بهطور مستقيم دخالت دارد كه بهصورت خلاصة آن در زير آمده است. الف) نسبت علامت به نوفه (S/N) نسبت علامت به نوفه با طول بلوك مربعي (Bin) رابطه مستقيم دارد تغيير جزي ي در اندازه بلوك تاثير بزرگي روي نسبت علامت به نوفه دارد. وابستگي مستقيم اندازه بلوك با نسبت علامت به نوفه در شكل زير نشان داده شده است (آلوارز 2002 لاينر و همكاران 1999). ب) فولد كلي( Fold (Total اندازه بلوك (Bin) و ميزان فولد با هم رابطه مستقيم دارند. در هندسه متعامد فولد يك تابع درجه دوم از طول ضلع بلوك است. معادله فولد نشان ميدهد كه عدد ثابتي كه فولد را به مربع اندازه بلوك مرتبط مي كند در حقيقت بيانگر تراكم نقاط مياني (Midpoints) S/N=Constant x Bin size 2002 ورمير 200). (آلوارز است شكل 1. نمودار اندازه بلوك با نسبت علامت به نوفه (آلوارز 2002). Fold=Constant x (Bin Size) 2 شكل 2. نمودار رابطه اندازه بلوك با فولد (آلوارز 2002).

5 59 بهينهسازي اندازه بلوك(بين) با استفاده از تابع هدف مدل رياضي... 4 مدل رياضي خطي انداره بلوك مدل رياضي يك سامانه تركيبي از روابط رياضي است كه برنامه ممكني براي آن مشخص مي كند. منظور از برنامه ممكن برنامهاي است كه تحت محدوديتهاي سامانه ميتواند به حساب آيد. در اين مقاله تابع هدف جهت براي اندازه بلوك بهصورت زير تعريف شده است. Min b = 1/ ui +1/ mi +1/ li ( 2) b: اندازه بلوك (n تعداد لايه زمينشناسي ( بهطوريكه u i (Target size i /) m i = V int i / (4f max I Sinθ i ) i=1,,n l i = V int I / (Nf dom i ) N=2,, 4 l i b i u i l i b i m i m i b i u i b i = integer i=1,,n متغيرهاي روابط (2) اندازه هدف( size (target زاويه شيب سازند (θ) بسامد غالب ) dom (f سرعت ) int (V و خطي بهينهسازي اندازه بلوك با استفاده از مدل رياضي در بهينهسازي اندازه بلوك پارامترهاي مدل عبارتاند از: بسامد بيشينه و سرعت اندازه هدف زاويه شيب بسامد غالب هر لايه بازتابنده در يك مدل زمينشناسي براي بررسي اين روش مدل زمينشناسي با مشخصات زير در نظر گرفته شده است. لايه چهارم هدف اصلي مورد نظر است و ساير افقها نيز براي طراح اهميت دارد. با انتخاب مناسب اندازه بلوك علاوه بر هدف اصلي كسب بهترين نتيجه از ساير افقهاي m i نيز مد نظر است. با توجه به روابط u i l i و متغيرهاي زياد و متنوعي در اين روابط وجود دارد كه اندازههاي متفاوتي براي بلوك در هر لايه زمينشناسي بهدست ميدهند. در نتيجه انتخاب مقدار مناسب اندازه هر بلوك با توجه به تغييرات زياد زاويه شيب لايه كاري مشكل وقتگير و هزينهبر خواهد بود و احتمال خطاي آن بسيار زياد است. اندازه بلوك با استفاده از روابط براي دامنه (4) تغييرات زاويه شيب لايه مندرج در جدول 1 محاسبه شده است بهخاطر حجم زياد اطلاعات فقط تعداد محدودي از مقادير اندازه بلوك در جدول 2 آورده شده است. بسامد بيشينه ) max f) است. جدول 1. مشخصات مدل زمينشناسي. Reflectors Target size (m) Vint (m/s) fmax (Hz) fdom (Hz) Θ (deg.) لايه اول 2 و لايه دوم و لايه سوم 4 و لايه چهارم 5 و لايه پنجم 6 و

6 و و 4 و 5 و 6 مجلة فيزيك زمين و فضا دوره 6 شماره جدول 2. اندازه بلوك براي زاويههاي مشخصي از شيب لايه بازتابنده. لايه اول لايه دوم لايه سوم لايه چهارم لايه پنجم Reflectors 2 و θ i 5 mi 95,61 ui l i N=2 l i N= L i N= , , , , ,98, ,0 15 5, ,54 28, 2,7 21,82 16, , ,99 0 5, , , ,99 0 5,71 28, 41,67 27,78 20, ,81 در جدول 2 اندازه بلوك در حداكثر زاويه شيب به منظور توجه بيشتر مشخص شده است. با استفاده از تابع هدف مدل رياضي خطي و محدوديتها و شرايط پارمترهاي متغير اندازه بلوك محاسبه و نتايج زير براي حداكثر زاويه شيب هر لايه در جدول نشان داده شده است. جدول. اندازه بلوك بهينه با استفاده از مدل رياضي براي مقادير متفاوت N. θ Bin size N=2 Bin size N= Bin size N=4 15 لايه اول 27,40 25,18 24,07 15 لايه دوم 7,21,8 2,21 60 لايه سوم 25,68 22,05 20,2 45 لايه چهارم,42 27,86 25,08 46 لايه پنجم 1,61 26,98 24,66

7 61 بهينهسازي اندازه بلوك(بين) با استفاده از تابع هدف مدل رياضي... اندازه بلوك براي هر لايه زمينشناسي با بهكاربرد روش الگوريتم خطي مدل رياضي داده شده به سه مقدار محدود شد و تعيين پارامتر اندازه بلوك نسبت به گذشته (مرحله قبلي) 5 به مراتب ساده و راحت شده است ولي انتخاب مقدار بهينه آن براي طراحي يك عمليات برداشت لرزهنگاري كه همة اهداف بررسي را تحقق ببخشد و باعث كاهش زمان و هزينه شود نياز به ارزيابي بيشتر است. به همين منظور از تابع برازندگي f(x) جهت ارزيابي اندازه بلوك بهينه در لايه استفاده ميشود و در نهايت براي طراح يك اندازه بلوك بهينه شده بهدست ميآيد. روش ارزيابي مقدار بهينهشده به منظور ارزيابي مقدار بهينه بهدست آمده از مدلهاي رياضي از تابع برازش زك f(x).(2001 پس از هر بار استفاده ميشود اجراي (ادوين و مراحل الگوريتم مقاديري كه داراي برازش بهتري نسبت به پارامترهاي اوليه درحكم هستند پارامتر جديد اوليه براي مرحله بعدي هستند. آنقدر عمل بهينهسازي روي پارامترها ادامه مييابد تا درنهايت بيشينه حالت الگوريتم پايان ميپذيرد. تابع برازندگي بهدست آيد. در اين Fitness=f(x)/max f(x) ( 5) تابع برازش f(x) رابطه( 5 ) ا عمال ميشود و نتايج زير بهدست ميآيد. روي دادههاي جدول اندازه بلوك بهينه لايه اول: 25 متر با مقدار تابع برازش 955 ر 0 اندازه بلوك بهينه لايه دوم: 0 متر با مقدار تابع برازش 950 ر 0 اندازه بهينه بلوك لايه سوم: 22 متر با مقدار تابع برازش 918 ر 0 اندازه بلوك بهينه لايه چهارم: 25 متر با مقدار تابع برازش 900 ر 0 اندازه بلوك بهينه لايه پنجم: 27 متر با مقدار تابع برازش 914 ر 0 تابع برازندگي f(x) رابطه (5) در مرحله بعدي نيز بهكار برده شد و مقدار بهينه اندازه بلوك 25 متر بهدست آمد. جدول 4 مقادير تابع برازش را نشان ميدهد. جدول 4. انداره بلوك هر لايه و مقدار برازش تابع ميدهد. Fitness را نشان Bin size L1 25 Bin size L2 0 Bin size L 22 Bin size L4 25 Bin size L5 27 Step1 Step2 Step max F(x) Fitness L5, Fitness L5,1, Fitness L4, نتيجهگيري در اين مقاله روشي براي محاسبه و انتخاب بهينه اندازه بلوك عرضه شد كه انتخاب مقدار مناسب اندازه بلوك را براي تعيين پارامترهاي طراحي آسان ميسازد. با استفاده از مدل رياضي عرضه شده براي هدفهاي با زاويه شيب خيلي زياد نيز ميتوان نتيجه خوبي بهدست آورد. اين روش علاوه بر سادگي بر منطق رياضي حاكم و نتايج آن معتبر است. درمدل زمينشناسي فرضي زاويه شيب لايههاي سه تا پنج خيلي در نظر گرفته شد تا مزيت و برتري اين روش بهتر ديده شود. با استفاده از اين روش علاوه بر انتخاب مناسب اندازه بلوك ساير پارامترهاي طراحي كه مرتبط با اندازه بلوك هستند نيز بهينه ميشود و زمان برداشت و هزينهها نيز كاهش مييابد. از مزاياي اين روش ميتوان به دقت اندازه بهينه بلوك سادگي روش و سرعت محاسبه قابل اعتماد بودن نتايج آن اشاره كرد. همچنين با استفاده از اين روش و انتخاب درست اندازه بلوك ميتوان هزينههاي عمليات برداشت دادهها و زمان عمليات لرزهنگاري را نيز بهينه كرد. با بهرهگيري از يك برنامه رايانهاي براي همة دامنه تغييرات زاويه شيب بسامد و سرعت عمليات ميتوان

8 الف( الف( الف( مجلة فيزيك زمين و فضا دوره 6 شماره Bin size = RI/2 x SI/2 ( 1 - محاسبه را مديريت و اندازه بهينه را محاسبه كرد. برتري اين روش در مقايسه با روشهاي مرسوم اين است كه در اين روش با عرضه يك مدل رياضي از همة روابط اندازه بلوك استفاده شده است درحاليكه در روشهاي مرسوم فقط از يكي از روابط اندازه بلوك استفاده ميشود. قابليت و امكانات سامانة ثبت (معمولا فاصله بين دو اتصال گيرنده روي كابل كمتر از 60 متر است) محدودكننده اين روش است. با توجه به محدويتهاي تجهيزات اندازه بلوك بيشتر از مشكلاتي مواجه خواهد شد. پيوست الف 0 متر در اجرا با طراحي لرزهنگاري سهب عدي به تعداد پارامترهاي صحرايي كه هندسه برداشت و چيدمان خطوط گيرنده و چشمه را كنترل ميكند بستگي دارد. يك عمليات لرزهنگاري سهب عدي روي يك هدف زيرسطحي زمينشناسي كه معمولا از تفسير دادههاي دوب عدي كوچ داده شده است برنامهريزي ميشود. بهعلت وجود شيب سطح ساختمان زيرسطحي كوچ داده شده به سطح غير كوچ تبديل يافته كه در واقع مجددا به سطح نهايي عمليات به منظور پوشش كامل فولد روي سطح هدف بسط مي يابد (خالد 2009). شناسايي و اكتشاف هدف زمينشناسي در يك پروژه سهب عدي دست يافتن به پارامترهاي بهينه برداشت است كه اندازه بلوك هندسه برداشت جابهجايي الگو و طرح چيدمان مرتبط صحرايي را كنترل ميكند. توضيحات بيشتر و روابط بين اين پارامترها را در (خالد 2009) ببينند. تعريف بلوك: يك منطقه چهارگوش كوچك كه معمولا ابعاد آن نصف فاصله ايستگاه گيرنده (RI) و نصف فاصله ايستگاه چشمه (SI) است. به عبارت ديگر اندازه بلوك برابر است با (كوردسن و پيرس 2000): نسبت علامت به نوفه (S/N) بدين معنا است كه اثر لرزهاي در زمانهايي كه مربوط به بازتابها است داراي دامنه بزرگ و در ساير زمانها كوچك يا بدون دامنه است. اگر به اندازه دو تا سه گيرنده (تريس) از يك هدف كوچك اطلاعات برداشت شود هدف در يك مقطع سهب عدي نمايان خواهد شد. اين موضوع سبب ميشود كه طراح پروژه سهب عدي برآورد اوليهاي (معمولا خيلي بزرگ) براي اندازه بلوك داشته باشد كه عبارت است از (آريانژاد و سجادي 181 و امام و شيركوند 184): Bin size Target size / ( 2 - اندازه بلوك x y از ميزان تفكيك افقي و عمودي مورد نظر محاسبه ميشود. (هموار) طول بلوك ( x) براي يك بازتابنده افقي ميتواند شعاع زون فرنل يا بزرگتر از آن باشد. زون فرنل مساحتي از يك بازتابنده است كه انرژي بازتابي ميتواند به گيرندهاي كه نصف طول موج اولين انرژي بازتابنده است برسد. اندازه x براي بازتابنده عميق از رابطه زير بهدست ميآيد (گلبرايت 200). كه x = Vint/ (4fmax Sinθ) ( - :fmax : Vint سرعت لايه هدف بسامد بيشينه غيرالياس هدف θ: زاويه شيب سازند است تفكيك جانبي بين يكچهارم تا نصف طول موج غالب بيان ميشود. بسامد غالب را ميتوان از روي مقطع لرزهاي بهدست آورد. بنابراين يك رابطه ساده براي تعيين اندازه بلوك به قرار زير خواهد بود (آرايانژاد و سجادي :(181 ) ا 4 )لف - ) dom Bin size = Vint/(N x f

9 6 بهينهسازي اندازه بلوك(بين) با استفاده از تابع هدف مدل رياضي... كه : Vint سرعت لايه هدف بسامد غالب بين 2 تا 4 متغيراست. :fdom :N 181 منابع آريانژاد م. سجادي ج. برنامهريزي خطي. انتشارات دانشگاه علم و صنعت ايران. (ويراش جديد) امام م. شيركوند ع. 184 ترجمه طراحي پروژههاي لرزهنگاري سهب عدي خشكي. اكتشاف نفت. ناشر شركت عمليات Alvarez, G., 2002, Flexible -D seismic survey design. SEP 11. Cordsen, A., Galbraith, M. and Peirce, J, 2000, Planning land -D seismic surveys. SEG publisher. Edwin, K. P. Chong and Stanislaw. H. Zak, 2001, An introduction to Optimization. New York: Wiley second edition. Galbraith, M., 200, A new methodology for D survey design, Seismic Image software. a devision of GEDCO. Khalid, A. K., 2009, Algorithm helps define final D seismic survey polygon. Oil & Gas Journal. Liner, C. L., Underwood, W. D. and Gobeli, 1999, D seismic survey design as an optimization problem. The Leading Edge, 18, Morrico, J. Douglas, Astrid, S. Kenyon, and Christian, J. Beckett, 2001, Optimizing operations in -D land seismic surveys. Geo. Vol. 66, No.6. Vermeer, Gijs J. O., 200, D SymSam- Geophysical Advance, D seismic survey design optimization. the Netherlands.