متلب سایت MatlabSite.com

Transcript

1 -F-EPG-637 ساخت و تست دستگاه بالانس اكتيو محورهاي در حال دوران 2 سيد مجيد يادآور نيكروش پدرام بدر چكيده در اين تحقيق يك نمونه دستگاه صنعتي بالانس اكتيو براي انجام مراحل بالانس يك محور در حال دوران طراحي و ساخته شده است. با استفاده از اين دستگاه بدون توقف ماشينهاي دوار ميتوان نسبت به بالانس ديناميكي آنها اقدام نمود. براي تست دستگاه بالانس اكتيو يك روتور توربين وستينگهاوس 6 مگاواتي به جرم تقريبي 5000kg انتخاب گرديد. اين توربين بر روي يك دستگاه بالانس ساخته شده در كارخانه cemb (ايتاليا) قرار گرفت تا نتايج حاصل از تست راستيآزمايي شود. نتايج بر اساس استاندارد. عضو هيا ت علمي دانشگاه صنعت آب و برق (شهيد عباسپور) NIKRAVESH@pwut.ac.ir 2. دانشجوي فارغالتحصيل از دانشگاه صنعت آب و برق (شهيد عباسپور) Badr_p@yahoo.com واژههاي كليدي: بالانس اكتيو ماشينهاي دوار ارتعاشات ISO 940/ با درجه كيفيت G2/5 كاملا رضايتبخش بود. مقدمه: آمارها نشان ميدهد كه در بيش از هشتاد درصد موارد عل ت ارتعاشات در ماشينهاي دوار مانند توربينهاي صنعتي توربوكمپرسورها توربوپمپها فنها و.. وجود ناميزاني جرمي و يا حرارتي در محور و يا ساير اجزاي دوار آنها است. روش معمول براي بالانس ماشينها تشخيص تابع تبديل سيستم از طريق سعي و خطا است. اعتقاد بر اين است كه نخستين مقاله در مورد دستگاه بالانس در سال 870 در كانادا توسط آقاي مارتينسون به ثبت رسيده است. در ابتداي قرن بيستم فناوري بالانس توسط آكيموف استودولا 2 3 در آمريكا و در سويس رشد قابل ملاحظهاي يافت اما شايد سهم اصلي متعلق به لاوزك 4 و دارمستاد 5 باشد كه نتايج تحقيقات خود را در سال 907 در مقالهاي با عنوان دستگاه بالانس دو صفحهاي ارايه كردند. دستگاه بالانس براي اولين 6 بار توسط شنك به شكل اصلاح شدهاي توليد و به صورت صنعتي به كار گرفته شد. امروزه شركتهاي بزرگي مانند 8 7 شنك چمب و... دستگاههايي را بر طبق استانداردهاي معتبر براي بالانس روتورها توليد ميكنند. استفاده از روش سعي و خطار مستلزم توقف ماشين در -Martinson 2 -Akimoff 3 -Stodola 4 -Lowaczek 5 -Darmstadt 6 -Schenck 7 -Schenck 8 -Cemb

2 چندين مرحله جهت نصب و برداشتن جرمهاي آزمون ميباشد. در صورت انتقال ماشين به محلي ديگر متخصص بالانس روتور را بر روي دستگاههاي بالانس بالانس مينمايد. شايد براي بسياري از دستگاههاي دوار كوچك مانند الكتروموتورها پمپ ها و... توقف و راهاندازي مجدد و يا جابجايي آنها به محلي ديگر براي بالانس كردن چندان مشكلي ايجاد نكند اما در مورد روتور نيروگاهها كه توقف و راهاندازي مجدد آنها ميتواند خسارات مالي زيادي را اعم از توقف توليد برق و كاهش عمر واحد به دليل كاهش سيكل هاي كاري به نيروگاه وارد كند. 2 با بكارگيري ابزارهاي بالانس غيرفعال (روشهاي متداول) ارتعاشات ماشينهاي دوار را ميتوان كاهش داد. 2 اگرچه پيچيدگيهاي روش كنترل ارتعاش فعال يا اكتيو نسبت به روش غيرفعال بيشتر است اما مزاياي بيشتري نسبت به آن دارد. به عنوان مثال كنترل ارتعاشات در روش فعال نسبت به روش غيرفعال بسيار موثرتر است (996 (Fuller همچنين اگر چند مود ارتعاشي دستگاه به صورت همزمان تحريك شوند روش كنترل غيرفعال داراي محدوديت خواهد بود. در نهايت چون وسايل مورد استفاده در روش فعال بر طبق مشخصات ارتعاشي دستگاه قابل تنظيم است لذا اين روش نسبت به روش غيرفعال داراي انعطافپذيري بيشتري است. دو طبقه بندي اصلي در كنترل ارتعاشات توربين ها به روش اكتيو وجود دارد: 3 - روش مستقيم يا DAVC كه در آن نيروي كنترل عرضي به طور مستقيم به روتور اعمال ميشود. 2- روش 4 بالانس اكتيو كه در آن مركز جرم روتور در حين دوران توسط تعدادي عملگر تغيير ميكند. در روش DAVC ميتوان با بكارگيري ياتاقانهاي 5 مغناطيسي يك نيروي عرضي متغير (فيزور نيرو) را به محور -passive 2 -active 3 -Direct Active Vibration Control 4 -Active Balancing 5 -magnetic bearings در حال دوران اعمال نمود. مزيت روش DAVC اين است كه ورودي سيستم را ميتوان به سرعت تغيير داد اما محدوديت آن در ماكزيمم نيروي توليدي ميباشد. در توربينهاي با سرعت بالا نيروي نابالانسي بسيار زيادي توليد ميشود كه در عمل به راحتي نميتوان عملگرهايي براي جبران چنين نيرويي ساخت. بنابراين در چنين شرايطي ميتوان از روش بالانس اكتيو استفاده كرد. در اين روش عملگرهايي به روتور در حال دوران متصل ميشوند كه ميتوانند حين دوران مركز جرم كل روتور را با جابجايي وزنههايي اندكي تغيير دهند. 6 در سال 999 دير و ناي با استفاده از بسط روش ضرايب تا ثير براي بالانس به نتايج قابل قبولي دست يافتند. در طرح آنها دو ديسك مشابه كه مركز جرم آنها نزديك محيط دايره است كنار يكديگر قرار گرفتهاند. هر كدام از ديسكها بطور آزادانه ميتوانند نسبت به روتور دوران كنند. با حركت هر كدام از اين ديسكها برايند نيروي توليد شده ميتواند از مقدار صفر تا 2 در هر جهتي در صفحه دوران تغيير كند نابالانسي در روتورهاي صلب براي بيشتر افرادي كه آشنايي چنداني با نابالانسي دستگاههاي صنعتي ندارند اصطلاح عدم بالانس گنگ و مبهم است. يك جرم m در حال چرخش در شعاع مشخص با سرعت زاويهاي ω نيروي گريز از مركز F را ايجاد ميكند. براساس تعريف ISO عدم بالانس در سيستم چرخشي (روتور) وجود خواهد داشت اگر به خاطر نيروهاي گريز از مركز خنثي نشده ياتاقانها در معرض نيروهاي ارتعاشي يا جابجايي باشند. مولفهاي كه جهت و مقدار نيروي گريز از مركز را معين مي كند حاصل ضرب كميت نابالانسي (يا عدم بالانس) ناميده و با m است. اين r U نشان داده = ميشود. U m r كميتي برداري است و بر حسب گرم- ميليمتر بيان ميشود. m جرم نابالانسي و كميتي اسكالر است 6 -Dyer & Ni

3 و واحد آن گرم است. r فاصلة شعاعي جرم نابالانسي از محور و كميتي برداري است و بر حسب ميليمتر بيان ميگردد. نابالانسي همواره در همان جهت بردار قرار r دارد. با اين فرض كه شعاع r ثابت بماند در روتورهاي صلب نابالانسي مستقل از سرعت دوراني است. تصحيح عدم بالانس تصحيح نابالانسي فرآيندي است كه معمولا با اضافه نمودن وزنههايي به روتور و يا حذف جرم از آن دستگاه بالانس ميشود. با نصب وزنهاي به جرم ناميزاني u a در شعاع r a u a r a و ايجاد به نحوي كه برآيند نيروهاي گريز از مركز ناشي از وزنههاي تصحيح مساوي و در خلاف جهت نابالانسي اوليه باشد اين دو نيرو يكديگر خنثي كرده مجموع آنها مساوي صفر ميشود: نابالانسي U + u a r a = 0 U با اضافه نمودن جرم در سمت مخالف و يا حذف جرم در همان سمت اصلاح ميشود (شكل ). شكل - تصحيح عدم بالانس U و تصحيح ميشود. در شكل 2 نابالانسي U 2 تجزيه شده است و با نصب جرمهاي موقعيتهاي پيشبيني شده خنثي ميشود. U U به مولفههاي u a u a 2 و در صفحاتي كه وزنههاي بالانس (براي تصحيح نابالانسي) در آنها نصب ميشوند صفحات تصحيح نام دارند. اين صفحات بر محور روتور عمودند. موقعيت صفحه تصحيح ميتواند به طور دلخواه انتخاب شود اگر چه شرايط روتورهاي ويژه بايد مورد توجه قرار گيرد. به جز حالتهاي خاص در ناميزاني استاتيكي نميتوان تنها با يك صفحه تصحيح روتور را بالانس نمود و معمولا حداقل دو صفحه تصحيح بايد در نظر گرفته شود. يكي از روشهاي معمول براي بالانس محورهاي دوار روش ضرايب تا ثير است. در اين روش نيروي گريز از مركز ناشي از نابالانسي يك روتور به صورت نيروهاي M و M در محل صفحات تصحيح و 2 تجزيه ميشوند. در صورت محاسبه اين مقادير با قرار دادن وزنههاي -M و -M در صفحات تصحيح و 2 محور ميتوان را بالانس نمود. در اين روش نيروهاي M با ارتعاشات ناشي از ناميزاني اوليه روتور V به صورت زير مرتبط ميشوند: بردارهای نوشت: V A V A A M A M A ضرايب تا ثير ناميده میشوند. میتوان V A M A M ( ١-١) V A M A M ( 2 -) 3 شكل - 2 تجزيه نابالانسي U نابالانسي روتور با توجه به جهات تصحيح قابل دسترسي در ماشين به مولفههايي تجزيه شده و هر مولفه جداگانه با نصب وزنه تست M در صفحه اول بالانس با جرم دلخواه و در موقعيت دلخواه ارتعاشات محور از رابطه زير به دست ميآيد: V A M M A M ( ٢-٢) V A M M A M ( 2-2) به طريق مشابه فرض كنيم اگر وزنه تست M از صفحه اول برداشته شود و وزنه آزمون M (با مقدار جرم و در

4 موقعيت دلخواه) را در صفحه 2 قرار دهيم ارتعاشات روتور از رابطه زير به دست ميآيد: 4 V A M A M M ( ١-٣) V A M A M M ( ٢-٣) با تفريق معادله (-) از (-2) ميتوان نتيجه گرفت: A V V ( ١-۴) M به طريق مشابه با تفريق معادله (2-) از (2-2): A V V ( ٢-۴) M با همين روش ميتوان اثبات نمود: A V V (5) M با استفاده از دستگاه معادلات - و 2- ميتوان مقادير A V A V A A A A A V A V A A A A M و M را به دست آورد: ( -6) ( 2-6) با جايگذاري ضرايب تا ثير A از رابطه 5 مقادير M و M به دست ميآيند. پس از تعيين وزنههاي بالانس بايد وزنههاي تست جدا شوند و وزنههاي -M و -M در صفحات تصحيح و 2 نصب شوند. بنابراين مراحل بالانس يك محور دوار با استفاده از روش ضرايب تا ثير عبارت است از:. اندازهگيري مقادير اوليه ارتعاشات V شامل دامنه و فاز 2. توقف ماشين و نصب وزنه تست M در صفحه اول بالانس. 3. راهاندازي ماشين و اندازهگيري ارتعاشات دستگاه V و V. 4 توقف ماشين و برداشتن وزنه تست M از صفحه اول و نصب M در صفحه بالانس شماره 2 5. راهاندازي ماشين و اندازهگيري ارتعاشات دستگاه V و V. 6 انجام محاسبات و تعيين مقادير مقادير M و M از معادلات -6 و توقف ماشين برداشتن وزنة M از صفحه بالانس ش ماره 2 و نص ب وزن هه اي -M و -M در دو صفحة بالانس 8. راهاندازي ماشين و اندازهگيري ارتعاشات آن. در صورتي كه انجام مراحل فوق منجر به كاهش دامنه ارتعاشات ماشين تا حد مجاز نشود بايد مراحل فوق را مجددا انجام داد. مشاهده ميشود كه بالانس يك ماشين دوار وقتگير و بعضا داراي مراحل طولاني است. طراحي و ساخت دستگاه بالانس اكتيو: براي هر صفحه بالانس چهار عدد لوله مشابه كه داخل هركدام يك وزنه بالانس بلبرينگ پيچ انتقال حركت موتور و درپوش قرار ميگيرد در نظر گرفته شده است. اين چهار عدد لوله بر روي پايهاي با زاويه 90 درجه نسبت به هم نصب شدهاند. براي ساخت چنين مكانيزمي از لولهها و ميلههايي با ابعاد مختلف استفاده شده است كه با عمليات تراشكاري سوراخكاري فرزكاري سنگزني جوشكاري و... آماده شدهاند. موتورها از بازار تهيه شده و سيستم انتقال ديتا از كامپيوتر به موتورها با توجه به نياز پروژه به صورت ويژه طراحي و ساخته شده است. داخل اين لولهها محل قرارگرفتن موتورها پيچ انتقال حركت بلبرينگ وزنه و درپوش پيشبيني شده است. قطر خارجي موتور 57 mm و طول آن 60 mm ميباشد. بلبرينگها از نوع DIN با قطر داخلي 0 mm و قطر خارجي 26 mm از نوع ساچمهاي انتخاب شده است. بلبرينگ داخل درپوش قرار گرفته و درپوش با چهار عدد پيچ مغزي به لوله متصل گرديده است. بر روي هر يك از پايهها چهار عدد سوراخ با اختلاف زاويه 90 درجه براي نصب لولهها بر روي پايه ايجاد شده است (شكل 3). لولهها به دقت داخل سوراخها قرار گرفته و جوشكاري شدهاند. سپس ساير قطعات از جمله پيچ انتقال حركت درپوش موتور بلبرينگ

5 و... يك به يك بر روي مجموعه مونتاژ شد (شكل 4). در نهايت بورد دستگاه و باطريها در محل خود با پيچ بسته شدند. شكل - 3 پايه نصب لولهها شكل 4 مدل مونتاژ شده مكانيزم تغيير مركزجرم به نحوي طراحي شده است كه براي هر صفحه بالانس چهار جهت عرضي در راستاي محورهاي مختصات وجود دارد (شكل 5) و در هر جهت چهار وزنه بالانس 300 گرمي ميتواند حدود 20 سانتيمتر جابجا شود. هر يك از چهار وزنه توسط يك موتور پلهاي با دقت حركت /8 درجه در هر پل ه جابجا ميشوند. هر كدام ازاين موتورها جداگانه توسط سيستم بيسيم گيرنده و فرستنده از نوع بلوتوث با برد بيش از 200 متر به حركت در ميآيند. در شكل 5 اين سيستم كه بر روي محور توربين نصب شده است نشان داده شده است. منبع تغذيه پيشبيني شده براي اين سيستم از نوع باطري ساعت 2 ولت 4/5 آمپر است. شكل 5 - اجزاي تشكيل دهنده دستگاه بالانس اكتيو. در شكل 6 محل قرار گرفتن دو صفحه بالانس ديناميك بر روي روتور و در شكل 7 نماي انفجاري يك نيمه از دستگاه نشان داده شده است. قابليت اين دستگاه بالانس معادل حركت وزنه 300 گرمي در جهت عرضي حدود 20 cm است بنابراين حداكثر تغيير ناميزاني در آن گرم ميليمتر است. يعني اين دستگاه قادر است براي هر صفحه مقدار نابالانسي را حداكثر تا گرم ميليمتر كاهش دهد. شكل 6 محل قرارگيري صفحات بالانس اكتيو شكل 7 نماي انفجاري يك نيمه از يكي از دستگاههاي بالانس اكتيو 5 -stepper

6 تست دستگاه بالانس اكتيو براي تست دستگاه بالانس اكتيو يك روتور توربين وستينگهاوس 6 مگاواتي به جرم تقريبي 5000 كيلوگرم انتخاب گرديد (شكل 8). بر اساس استاندارد ISO 940/ درجه كيفيت بالانس براي اين روتور از نوع G2/5 است. اين توربين در شرايط كاري خود با سرعت 3000 rpm دوران ميكند. بر اساس استاندارد ISO 940/ مقدار عدم بالانس ويژه مجاز ) ) معادل 8 µm محاسبه ميگردد. براي يافتن U يا عدم بالانس از رابطه زير استفاده ميكنيم: با فرض تقارن جرمي روتور نابالانسي در هر صفحه 2000 گرم- ميليمتر ميباشد. شكل - 8 روتور وستينگهاوس به جرم تقريبي 5000 كيلوگرم شده و مقدار فاز را مشخص ميكند. (شكل 9). دستگاه بالانس cemb با توجه به جرم روتور و دادههاي ورودي به دستگاه مقدار وزنه بالانس و فاز آن را تعيين ميكند (شكل.(0 شكل - 0 صفحه نمايش دستگاه بالانس پس از روشن كردن دستگاه cemb اين ماشين با 4 خروجي اطلاعات مورد نياز را كه عبارتند از مقدار وزنه بالانس و زاويه فاز براي هر دو صفحه بالانس مشخص ميكند. براي تطبيق خروجي دستگاه بالانس cemb با دستگاه بالانس اكتيو نرمافزاري نوشته شد. خروجي اين نرمافزار ميزان حركت هر كدام از موتورها بر مبناي پله است. نماي اين نرم افزار در محيط GUI در شكل به نمايش در آمده است. شكل - 9 شاخص اندازه گيري فاز 6 براي تست اين دستگاه سيستم بر روي يك دستگاه بالانس ساخته شده در كارخانه cemb (ايتاليا) قرار گرفت. دستگاه بالانس موجود با تحليل سيگنال مقدار وزنه اضافه شكل - محيط نرم افزار

7 نتايج تست دستگاه: پس از قراردادن محور توربين بر روي دستگاه cemb و ثبت ارتعاشات آن اين دستگاه وزنههاي تصحيح لازم براي حذف ارتعاشات را به ترتيب 0.25 گرم در زاويه 72 درجه و.0 گرم در موقعيت 7 درجه محاسبه نمود (شكل 2). جدول مقادير جابجايي هر وزنه توسط موتورهاي مختلف در مرحله اول معادل با ميليمتر مقدار استپ 40/ موتور دو 7/8 892 موتور سه 8/ موتور پنج 47/ موتور شش شكل - 2 وزنههاي تصحيح لازم براي حذف ارتعاشات از آنجايي كه دستگاه موجود هنوز به صورت offline كار ميكند بايد اين مقادير را به صورت دستي به نرمافزار مزبور وارد نمود. نتايج حاصل از وارد كردن اين مقادير در نرم افزار در شكل 3 نشان داده شده است. بنابراين موتور دو 4677 استپ موتور سه 892 استپ از صفحه اول و موتور پنج 9268 استپ موتور شش 6858 استپ از صفحه دوم بايد حركت كنند كه به ترتيب معادل و 47.5 ميليمتر ميباشند (جدول ). با ارسال فرمان موتورهاي ذيربط روشن و در حالي كه توربين در حال دوران بود وزنهها به مقدار فوق جابجا شدند. دستگاه cemb مجددا وزنههاي لازم براي بالانس توربين را مشخص نمود (شكل 4) همانطور كه مشاهده مي شود تقريبا فاز براي دو صفحه ثابت مانده ولي مقدار وزنه بالانس براي صفحه اول 60% و براي صفحه دوم 80% كاهش يافته است. براي بهبود اين وضعيت دوباره اين آزمايش را تكرار ميكنيم اين مقادير به نرم افزار داده ميشود تا مقدار دوران موتورها در اين مرحله به دست آيد. نتايج در شكل 5 نشان داده شده است. شكل 4 وزنههاي تصحيح لازم براي حذف ارتعاشات در مرحله دوم 7 شكل 3 محاسبات نرمافزار پس از وارد كردن مقادير شكل 2 شكل 5 محاسبات نرمافزار پس از وارد كردن مقادير شكل 4

8 اين نتايج برحسب تعداد پل هها براي هر موتور در جدول 2 اراي ه شده است. موتور دو موتور سه موتور پنج موتور شش جدول - 2 مقادير جابجايي هر وزنه توسط موتورهاي مختلف در مرحله دوم مقدار استپ =6566 معادل با ميليمتر 40/9+6/5=57/4 7/8+2/0=8/8 8/0+4/=85/ 47/5+33/.=80/ = = =20637 در اين مرحله دوباره مقادير دستگاه بالانس اندازهگيري ميشود كه در شكل 7 نشان داده شده است شكل - 7 وزنههاي تصحيح لازم براي حذف ارتعاشات در مرحله آخر همانطور كه مشاهده مي شود تقريبا فاز براي دو صفحه باز هم ثابت مانده ولي مقدار وزنه بالانس نسبت به قبل از بالانس روتور براي صفحه اول 76% و براي صفحه دوم 94% كاهش يافته است. نتيجهگيري. نتايج تست دستگاه بر روي يك توربين واقعي و به كمك يك ماشين بالانس cemb نشان ميدهد كه ايده دستگاه بالانس اكتيو كاملا عملي و دقت عملكرد آن بسيار خوب است. در روشهاي معمول براي بالانس روتورهاي صنعتي بايد ماشين به دفعات متوقف شود و اپراتور بالانس با تجهيزات مربوطه مقدار ناميزاني و زاويه فاز آن را تعيين كند و سپس با وزنهگذاري و از طريق سعي و خطا عمل بالانس را انجام دهد. در حين عمليات بالانس واحد از چرخه توليد خارج شده و هر بار روشن و خاموش كردن دستگاه باعث كاهش عمر آن و اعمال تنشهاي حرارتي ميشود. در بعضي موارد عمليات بالانس چند روز طول كشيده است وبعضا در انتها مشخص شده است كه ايراد از نابالانسي نميباشد. همه اين عوامل باعث خسارت مالي به واحد توليدي ميگردد. با نصب دستگاه بالانس اكتيو بر روي روتورهاي نيروگاهي ميتوان نابالانسي دستگاه را در حين دوران آن از بين برد. بنابراين ديگر نياز به متوقف كردن چرخه توليد برق در نيروگاه و صرف هزينه اضافي نميباشد. البته نصب اين مكانيزم بر روي روتورهاي صنعتي بايد از پيش طراحي و محل مناسبي براي آن در نظر گرفته شود. كار با اين دستگاه بسيار ساده بوده و هر اپراتوري به راحتي ميتواند با آن كار كند. 2. هزينه تهيه و نصب اين دستگاه بسيار اندك مي باشد. ناميزاني در روتور نيروگاهها بايد طبق استاندارهاي معين و در يك تولورانس مشخصي باشد و ممكن است به تدريج مقدار آن افزايش يافته از تولورانس مجاز بيشتر شود. با استفاده از دستگاه بالانس اكتيو ميتوان به تدريج و قبل از عبور ناميزاني دستگاه از حد مجاز آن را بالانس نمود. در حالت پيشرفتهتر ميتوان سيستم كنترل اتوماتيكي طراحي كرد كه بتواند پس از تعيين مقدار نامتعارف ناميزاني به صورت اتوماتيك مقدار جابجايي هر كدام از وزنهها را محاسبه كرده و به صورت خودكار آنها را جابجا كند. علاي م: A ضرايب تا ثير دامنه ارتعاشات در صفحه i به دليل ناميزاني واحد در صفحه j : مقدار مجاز نابالانسي ويژه (نابلانسي به ازاي واحد جرم دستگاه) - influence coefficients 8

9 i فيزور (مقدار و زاويه) جرم ناميزاني اوليه در صفحه : M i فيزور (مقدار و زاويه) وزنه تست در صفحه = M : U نابالانسي ماشين : جرم ماشين : V فيزور ارتعاشات اوليه (دامنه و جهت) اندازهگيري شده در صفحه i = V فيزور ارتعاشات (دامنه و جهت) اندازهگيري شده در صفحه i پس از وزنهگذاري در صفحه j مراجع - Wow Victor ترجمه منصور رفيعيان 387 بالانس ماشينهاي صنعتي چاپ اول انتشارات دانشگاه يزد 2- Shiyu Zhou and Jianjun Shi, 200, Active balancing and vibration control of rotating machinery, The shock and Vibration Digest, Vol. 33, No.4, July200, Sage publications. 3- Hatto Schneider. Balancing technology, Schenck, Translated from Garman, 2 nd ed Rao, Singiresu S, 2000, Mechanical Vibration, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company. 5- Temple Darrell, 983, Field Balancing Large Rotating Machinery, Power O&M Bulletin No Clarence W.de Silva, 2007, Vibration Damping, Control and Design, Taylor & Francis Group. 7- ISO 940, Mechanical Vibration-Balance quality requirements of rigid rotors, Parts & 2 8- ISO 2953: Balancing Machines-Description and Evaluation. 9- ISO 2945: Mechanical Vibration of rotating and reciprocating machinery-requirements for instruments for measuring vibration severity, VDI 2056: Evaluation standards for mechanical vibration of machines. October Dr.Rajiv Tiwari, Analysis of simple rotor systems, Indian Institute of Technology, Guwahati 78039,