SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAFIČKI FAKULTET

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAFIČKI FAKULTET"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAFIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Jelena Duvnjak

2 Smjer: tehničko-tehnološki ZAVRŠNI RAD KVALITETA OTISKA FLEKSOGRAFSKOG TISKA Mentor: Student: Prof.dr.sc. Igor Zjakić Jelena Duvnjak Zagreb, 2014.

3 SAŽETAK Kvaliteta reprodukcija nastale s fleksografskom tehnologijom dostigla je visoku razinu, te se danas sve više poistovjećuje s kvalitetom reprodukcija nastale bakrotiskom i ofsetnim tiskom. Fleksografska tehnika tiska, u usporedbi s ostalim tehnikama, izrazito je malo proučavana i analizirana. Upravo zbog toga ovo istraživanje biti će usmjereno na ispitivanje primanja tiskarskog bojila na tiskovnoj podlogu, te ispitivanje primanja tiskarskog bojila na prethodno nanošeno tiskarsko bojilo. Otiskivanje je provedeno na šest vrste polimernih materijala. Kvaliteta primanja tiskarskog bojila definirana je na temelju promjena kolorimetrijskih vrijednosti bojila te vrijednostima neravnomjerne pokrivenosti bojila na podlozi. Ključne riječi : Kvaliteta reprodukcije, fleksografski tisak, tiskarsko bojilo, polimerni materijali, kolorimetrijske vrijednosti.

4 SADRŽAJ 1. UVOD TEORIJSKI DIO Polimerni materijali za izradu ambalaže Polietilen, PE (polyethylene) Polietilen niske gustoće, PE-LD (low density polyethylene) Polipropilen, PP (polypropylene) Poli (vinil-klorid), PVC ( Poly (vinyl chloride)) Poli (etilen-tereftalat), PET (Poly (ethylene terephtalate)) Fleksografski tisak Sastav fleksografskih bojila Veziva Glavna veziva na bazi prirodnih materijala Poliamid smole Uloga veziva u fleksografskim bojililma Otapala Dodaci Omekšivači Učvršćivači Voskovi Sredstva protiv otiranja Sredstva za matiranje Antistatici Sredstvo protiv skidanja bojila Sredstva protiv pjenjenja i protiv električnih naboja Pigmenti Način sušenja bojila u fleksografskom tisku PRAKTIČNI DIO DISKUSIJA ZAKLJUČAK LITERATURA... 22

5 1. UVOD Fleksografski tisak je tehnika direktnog visokog tiska. Omogućava tisak na veliki broj vrsta materijala, a najčešće se koristi za tisak na različitim vrstama ambalaže (različite vrste plastične ambalaže, valovita ljepenka, papir, etikete i slično). Donekle je sličan knjigotisku, a osnovna razlika je u vrsti tiskovne forme koja je kod fleksotiska elastična, te je potreban manji pritisak da bi se otisak prenio na tiskovnu podlogu [1]. Polimerna (plastična) ambalaža je najmlađa od svih vrsta ambalaže. Industrijska proizvodnja i primjena datira unazad pola stoljeća. Polimerne materijale koristimo za izradu polimerne ambalaže (raznih vrsta i oblika), za proizvodnju polimernih filmova, folija, traka i višeslojnih polimernih i kombiniranih ambalažnih materijala. Polimerna ambalaža sve više zamjenjuje ostale ambalažne materijale, a najčešće staklo i metal [2]. 1

6 2. TEORIJSKI DIO 2.1. Polimerni materijali za izradu ambalaže Ambalaža se u najvećoj mjeri izrađuje od plastomera (termoplasta), tj. polimernih materijala linearne i razgranate strukture, topljivih na povišenim temperaturama. Sastoje se od jednog homogenog polimera (homopolimera) ili od polimera koji u strukturi ima dvije ili više vrsta ponavljajućih jedinica (kopolimera) i dodataka koji poboljšavaju fizička i kemijska svojstva polimernog materijala. Od plastomera se za izradu ambalaže najčešće koriste: Polietileni (PE) Polipropilen (PP) Poli (vinil-klorid), (PVC) Poli (viniliden-klorid,) (PVDC) Poli (etilen-tereftalat) (PET) Poliamidi (PA) Polikarbonat (PC) Homopolimeri i kopolimeri stirena.[2.] Polietilen, PE (polyethylene) Polietilen (PE) je najjednostavnija makromolekula ugljikovodika. To je jedan od najpoznatijih i najvažnijih polimera. Proizvodi se industrijski polimerizacijom etilena (CH 2 =CH 2 ). Sastoji se od mnoštva ponavljajućih jedinica koje, međusobno lančano povezane, grade makromolekule velikih molekulskih masa opće strukture (-CH 2 -CH 2 -). Svojstva polietilena ovise o njegovoj strukturi, odnosno uvjetima polimerizacije, te o dodacima. Makromolekule polietilena nisu isključivo sastavljene od ravnih lanaca (linearne 2

7 strukture). Neki se od vodikovih atoma u ugljikovodičnom nizu mogu zamijeniti kraćim ili duljim ugljikovodičnim lancima. Takve razgranate strukture onemogućavaju gusto slaganje ugljikovodičnih lanaca, pa se povećanjem razgranatosti smanjuje stupanj kristalnosti. Upravo to omogućava proizvodnju polietilena različitih fizičkih svojstava. Prema načinu dobivanja razlikujemo dva osnovna polietilena, koji se i najčešće koriste u proizvodnji ambalaže : -polietilen dobiven pri niskom tlaku - polietilen visoke gustoće (High Density Polyethylene- PE-HD), -polietilen dobiven pri visokom tlaku - poletilen niske gustoće (Low Density Polyethylene- PE-LD) Ostali tipovi su : -linearni polietilen niske gustoće (linera low density polyethylene), PE-LLD -polietilen srednje gustoće (medium density polyethylene), PE-MD -polietilen visoke gustoće i velike molekularne mase (high molecular wegiht high density polyethylene), PE-HDHMW -polietilen visoke gustoće i vrlo velike molekularne mase (ultrahigh molecular wegiht high density polyethylene), PE-HDUHMW [2] Polietilen niske gustoće, PE-LD (low density polyethylene) Osnovni lanac polietilena niske gustoće (PE-LD) je u velikoj mjeri razgranat. To je žilav materijal, visokog modula elastičnosti, masnog opipa i nepotpune smanjene prozirnosti. Viskoznost mase polietilena niske gustoće je mala i pri velikim brzinama smicanja, pa se lako prerađuje svim tehnikama prerade, a naročito ekstrudiranjem i injektiranjem. Fizikalna svojstva poletilena ovise o: molekularnoj masi, distribuciji molekularne mase ili dugolančano granjanju, te načinu karakterističnog granjanja. Kratkolančano granjanje ima dominantan utjecaj na stupanj kristalnosti, te tako i na gustoću polietilena. Ovisno o kristalnosti mijenjaju se svojstva PE kao što su krutost, čvrstoća, tvrdoća, kemijska otpornost, temperatura omekšanja i granica popuštanja, a povećavaju se povišenjem gustoće odnosno 3

8 smanjenjem broja kratkolančanog grananja u polimeru, dok se propusnost na tekućine i plinove, žilavost i svojstva čvrstoća smanjuju. PE-LD je djelomično kristalasta krutina, kemijski inertan. Ne otapa se ni u jednom otapalu pri sobnoj temperaturi, dok bubri u otapalima kao što su benzen i ugljikov tetraklorid. Pod utjecajem svjetla i kisika stari, gubeći čvrstoću, sposobnost istezanja i čvrstoću. Veliku primjenu PE-LD nalazi u izradi vrećica namijenjenih čuvanju hrane u hladnjaku. Koristi se za pakiranje rezanog kruha, sendviča te zamjenjuju papirnatu ambalažu kod pakiranja šećera. Iz PE-LD filmova izrađuju se vreće i vrećice različitih oblika i veličina, za pakiranje i nošenje kupljene robe [2] Polipropilen, PP (polypropylene) Polipropilen (PP) je plastomer linearnih makromolekula s ponavljajućim jedinicama CH(CH 3 ) CH 2. Proizvodi se postupkom koordinativne polimerizacije propilena prvenstveno uz stereospecifične Ziegler-Natta inicijatore. Strukture makromolekula polipropilena razlikuju se s obzirom na steričku orijentaciju metilnih skupina, pa stereo ponavljane jedinice mogu biti izotaktne ili sindiotaktne, dok se PP bez stereo ponavljanih jedinica naziva ataktni PP. Poželjno je da PP sadrži što veći udio izotaktne strukture, jer tada njegove makromolekule tvore spiralnu, vijčanu konformaciju koja pogoduje procesu kristalizacije, što je i preduvjet dobrim svojstvima PP. Komercijalni PP sadrži do 90 % izotaktne strukture stupnja kristalnosti %, što ovisi i o ranijoj toplinskoj obradi. PP je jedan od najlakših polimernih materijala ( 0,90-0,91 gcm - 3 ), dok visoko talište (T= C) omogućuje njegovu uporabu u relativno širokom temperaturnom području. S povećanim udjelom ataktne strukture smanjuju mu se tvrdoća, čvrstoća, gustoća, krutost i tečljivost. Važna je i veličina molekulne mase i njezina raspodjela, pa se tako tečljivost taljevine povećava s većim udjelom nižih molekulnih masa, ali istodobno opada udarna žilavost materijala. Mnoga svojstva polipropilena slična su svojstvima polietilena visoke gustoće. Međutim, polipropilen ima višu tvrdoću i rasteznu čvrstoću, elastičniji je, prozirniji i sjajniji uz podjednaku propusnost za plinove i pare. Nedostatak polipropilena je mala udarna 4

9 čvrstoća, posebice pri nižim temperaturama. Taj se nedostatak može ukloniti kopolimerizacijom propilena s drugim α-olefinima, najviše s etilenom, koji se dodaju u količini 5-20 %, kao i dodavanjem malih količina elastomera na temelju etilena i propilena i nekonjugiranih diena (EPDM) samom polimeru. Ukratko, PP nalazi veliku primjenu u svakodnevnoj uporabi stoga što je: - niske cijene i vrlo male gustoće, - visoke rastezne čvrstoće i visoke tlačne čvrstoće, - odličnih dielektričnih svojstava, - otporan na većinu kiselina, lužina i organskih otapala, - ima nisku apsorpciju vlage, - neotrovan, - lako preradljiv, - neosjetljiv na vlagu, - toplinski stabilan... [2] Poli (vinil-klorid), PVC ( Poly (vinyl chloride)) PVC je polimer koji sadrži ponavljajuću jedinicu vinil-klorid, (-CHCl-CH 2 -). Svojstva polimera se lako mogu mijenjati tako da je danas poznato mnogo komercijalnih vrsta polimernih materijala na temelju vinil-klorida. Oni se razlikuju po načinu proizvodnje, vrsti i količini dodanog plastifikatora ili udjela komonomera. PVC ima prednost u odnosu na druge materijale jer je kompabitilan s plastifikatorima i drugim dodacima, lako se prerađuje i relativno je niske cijene. Upravo zbog toga je taj materijal ima vrlo široko područje primjene. PVC je bijeli do žućkasti materijal, bez mirisa i boje. Teško je zapaljiv i gasi se pri uklanjanju plamena, ne upija vodu i ima doba elektroizolacijska i druga svojstva. PVC ima poprilično neregularnu strukturu vrlo niske kristalnosti, nestabilan je prema utjecaju topline, svjetla i kisika. Svojstva mu se mogu poboljšati dodatkom stabilizatora (soli olova, barija, kositra ili kadmija). Karakteriziran je dobrom tvrdoćom i sjajnošću, te izvanrednom 5

10 otpornošću na vlagu i niskom propusnošću na plinove. To ga čini pogodnim za pakiranje gaziranih pića, mineralne vode i jestivih ulja. Meki poli (vinil-klorid) se lako prerađuje svim uobičajenim postupcima prerade. Najviše se primjenjuju ekstrudiranje i kalandiranje, kao i injektiranje, ekstruzijsko puhanje, prešanje i termooblikovanje. Poli (vinil-klorid) ima vrlo široku primjenu. Glavna područja primjene su u građevinarstvu, za izradu cijevi i ambalaže, te širok spektar primjene u području pakiranja. Od njega se proizvode filmovi, prevlače se limene posude, plastificiraju se papiri i kartoni, proizvodi se termooblikovana ambalaža, izrađuju se boce različitih oblika i dimenzija itd. No, treba također istaknuti da se PVC sve manje koristi za izradu ambalaže za namirnice. Ograničenje u tom smislu je uslijedilo nakon saznanja o kancerogenosti monomera-vinil-klorida te iz ekoloških razloga [2] Poli (etilen-tereftalat), PET (Poly (ethylene terephtalate)) PET je polimer koji se dobiva polikondenzacijom estera tereftalne kiseline ili njenih derivata s etilenglikolom (HO-CH 2 -CH 2 -OH). PET se dobiva: -polikondenzacijom estera tereftalne kiseline s etilenglikolom -polikondenzacijon estera dimetiltereftalata s etilenglikolom. Kada se koristi za proizvodnju ambalaže za jednokratnu upotrebu (najčešće hrane ili bezalkoholnih pića, vode i piva) koristi se naziv PET ("eng." Polyethylene terephthalate- C 10 H 8 O 4 ). Staklena ambalaža više je od tisuću godina bila odlično rješenje za čuvanje tekućine. Međutim, moderno doba zahtjeva jeftiniju ambalažu, koja se lako transportira. To je dovelo do razvoja plastične, posebno PET ambalaže [2.]. To je materijal koji je nelomljiv, otporan na mehanička oštećenja, izuzetno lagan, što ga čini vrlo pogodnim materijalom za dizajniranje. Upravo ova svojstva su doprinijela su velikom uspjehu PET ambalaže. Tako PET boca s gaziranim pićem može izdržati relativno veliki unutrašnji pritisak koji neće deformirati bocu ili prouzrokovati eksploziju. Znanstvenici su 6

11 dokazali da se u PET ambalaži nalazi čitav niz kemikalija, poput heksanona, oktana, nonana, benzene, toulena. Neki smatraju da je moguće, pod utjecajem svjetlosti i temperature, strukturu PET polimera razgraditi i otrovnim produktima zagaditi sadržaj u boci. Ipak, su svjetski stručnjaci dokazali da je, na temelju eksperimenta u kontroliranim laboratorijima, mogućnost takvog zagađenja gotovo nemoguća. Iako PET nije potpuno bezopasan za čovjeka i njegovu okolinu, svjetska potražnja za PET-om kontinuirano je u porastu. Najveća mana PET ambalaže je u tome što zauzima veliki udio u domaćinstvu, a odložena na deponijima zauzima ogroman prostor. Iako je već upotrijebljena PET ambalaža otpad koji je moguće potpuno reciklirati i vratiti u ponovnu upotrebu [3]. 3. Fleksografski tisak Izvorni naziv fleksografskog tiska je anilintisak. Naziv se koristio zbog uporabe bojila koja su se proizvodila iz anilinskih materijala. Nakon spoznaje o kancerogenim svojstvima, štetnosti i otrovima koje sadržava, uporaba anilinskih bojila u tisku prehrambene ambalaže je zabranjena. Ubrzo nakon toga proizvedene su nova tiskarska bojila, ali naziv aniloks bojila se zadržao sve do godine. Tek godine nakon prvog glasanja usvojen je prijedlog Franklina Mossa za naziv fleksografski tisak koji se zadržao sve do danas. Osamdesetih godina počinje razvoj fleksotiskarskih strojeva s uređajima koji uklanjaju štetne pare iz otapala neugodnog mirisa, koje sadrže fleksografka bojila. Upravo zbog ekološke svjesnosti koriste se sve više bojila na bazi vode za neupojne podloge, a time je fleksografski tisak postao najpoželjnija tiskarska tehnika. Fleksografski tisak se koristi za tisak raznovrsnih ambalaža, tisak malih i velikih naklada, a glavna prednost mu je niska cijena i visoka kvaliteta tiska. Svojim kvalitetama udovoljava današnjem zahtjevnom tržištu. Fleksografski tisak predstavlja tehniku visokog tiska, te predstavlja postupak reljefnog tiska. Koristi fleksibilne mekane (kompresibilne) tiskovne ploče povišenih tiskovnih elemenata. Upravo zbog fleksibilnosti forme dopire do teško dostupnih mjesta, prilagođava se raznim neravninama i nepravilnostima na površinama. Najčešće se koristi za tiskanje sredstava za omatanje i ambalaže od valovitih ljepenki i kartona. 7

12 U tehnici tiska koristi se jedan cilindar za doziranje takozvani aniloks valjak, nanosi tiskovnu boju na povišene, izbočene površine tiskovnih elementa. Za dobivanje otiska s kompresibilne tiskovne forme na tiskovni materijal potreban je lagani pritisak. Kod fleksotiskarskih postupaka upotrebljavaju se tri temeljne tiskovne forme : Tiskarski agregat s dva valjka i s jednim nožem ili rakelom, te tiskarski agregat s dva valjka i dva noža. Tiskarski agregat s dva valjka se najčešće upotrebljava kod starih fleksotiskarskih strojeva, te strojeva za tisak uskih traka. Svaki fleksotiskarski stroj posjeduje aniloks valjak, na čijoj površni su ugravirane sitne vakuole, prostim okom nevidljive. Aniloks valjak može biti čeličan ili presvučen sa slojem keramike, na koju se laserom graviraju čestice za bojilo. Kod fleksotiskarskog agregata s dva valjka, gumirani valjak tj. uronje se okreće u koritu, te iz njega uzima tekuće bojilo, koju nanosi na aniloks valjak. Prilikom okretanja uronjenog gumiranog valjka, te aniloks valjka koji su u međusobnom doticaju, pod pritiskom dolazi do prijenosa boje u čašice. Obojeni aniloks valjak se na mjestu dodira podesi na lagani kontakt na tiskovnu ploču, te nakon što se to podesi, pločni cilindar na tlak, koji omogućuje direktno otiskivanje obojene tiskovne slike s tiskovne ploče na tiskovni materijal. Čelični tiskovni cilindar kod otiskivanja pridržava i podupire tiskovni materijal. Suvišno bojilo s obojenog aniloks valjka uklanja se struganjem pomoću rakela. Rakel se troši tijekom rada tako da se nakon nekoga vremana zamijenjuje cijeli rakel. Fleksografski tisak koristi brzo sušeće tekuće bojilo na bazi otapala (vodena baza ili alkoholna baza). Fleksografski tisak je postupak koji se koristi za proizvodnju ambalaže za pakiranje namirnica i drugih proizvoda koji sadrže suhe tvari, upijaju vodu, kiseline, ulja, soli... Zbog sigurnosnih razloga tiskovna bojila i lakovi na ambalaži prehrambenih proizvoda ne smiju biti u neposrednom kontaktu. Fleksografska bojila moraju posjedovati svojstva koja odgovaraju svojstvima tiskovnih materijala (papir, PVC folije, alu-folije, tekstil, limovi). Za kvalitetan tisak biraju se najkvalitetnija bojila, bojila koja najmanje štete ljudskom zdravlju i ona koja u najmanjoj mjeri zagađuju okoliš. Uporabu fleksografskih bojila u proizvodnji, tisku na raznovrsnu ambalažu, kutije, cigarete, vrećice od papira, folije i slično propisuju određeni zakonski propisi. Posebnu pažnju zahtijevaju bojila i njihova otapala. Njihova se pakiranja moraju obilježavati odgovarajućih internacionalnim znakovima kod fleksografskog bojila i njihovih otapala, jer sadrže nisko molekularne akrilate kao zapaljive komponente koje također 8

13 određuju i njihovo rukovanje prilikom transporta. Za fleksografska bojila vrijede i sigurnosne napomene kao što su zabrana bacanja bojila i otapala u kanalizaciju. Zbog lake zapaljivosti posude za bojila se trebaju držati na prozračnim mjestima, držati podalje od izvora zapaljenje, ukloniti elektro-statičke naboje, kod prolijevanja bojila koristiti pijesak, tekući pufer ili ugljični dioksid. Uz to, treba spriječiti kontakt s očima i kožom, te prilikom rukovanja koristiti zaštitna odijela, cipele... [4] Sastav fleksografskih bojila Fleksografska bojila su načinjene na osnovi otapala. Od komponenata koje omogućuju obojenje koriste se pigmenti, koje se sa vezivnim materijalima vežu za tiskovni materijal. Također sadrži dodatke koji daju posebna svojstva bojilu. Dodaci zajedno sa glavnim vezivom određuju i uporabu tiskovnih bojila. Fleksografski tisak koristi brzo sušeća bojila niskog viskoziteta, jer sadrže fleksotiskarska otapala koja se najčešće baziraju na organskim otapalima etil-acetat ili etanol. Što se tiče bojila na bazi vode osnova je prirodna voda ili voda s malim udjelom organskih otapala. Omjer komponenata kod fleksografskih bojila za tisak ambalaže najveći postotak predstavlja otapalo (65%), vezivo(13%), pigmenti (12%), te aditivi (10%) čiji je postotak najmanji [4] Veziva Vezivo u tiskovnim bojilima ima dvije značajne uloge. Jedna je mogućnost pripremanja bojila u tiskovnom stroju, poboljšanje prijenosa bojila, te fiksiranje komponenti bojila u tiskovni materijal. Druga uloga veziva, bez obzira na kombinaciju aditiva što određuje svojstva sloja ili filma bojila, je da će na tiskovnom materijalu osušeni film bojila trajno izdržati. Za proizvodnju veziva najčešće se koriste polimeri duge lančane molekule s visokom molekularnom težinom. Polimeri su makromolekularni spojevi izgrađeni od velikog broja osnovnih jedinica - monomera. U makromolekuli monomeri su međusobno povezani kovalentnim vezama. Polazne jedinice koje sudjeluju u sintezi makromolekula nazivaju se monomeri [4]. 9

14 Glavna veziva na bazi prirodnih materijala Celuloza (lat. cellula: mala ćelija) je bijela vlaknasta tvar bez okusa i mirisa, netopljiva u vodi i organskim otapalima. Glavni je sastojak staničnih stijenki biljaka. Najrasprostranjeniji je polisaharid i najrašireniji je organski spoj na Zemlji. Celuloza je polimer glukoze. Građena je od dugih nizova međusobno povezanih molekula disaharida celobioze, od koje potpunom hidrolizom nastaje glukoza. Celuloza, lignin i drugi ugljikohidrati izgrađuju nosive stjenke stanice i drvenasto tkivo biljaka. U gotovo čistom stanju nalazi se u pamuku (98%), a u drvu je ima 40-50% (uz lignin i druge primjese), a u slami oko 30%. Nitroceluloza se već jako dugo upotrebljava u proizvodnji veziva. Glavno vezivo za proizvodnju fleksografskok bojila za ambalažni tisak sadrži nitroceluleoze. Više od 50% svih fleksografskih bojila ima bazu izrađenu upravo od tih polimera. Ambalažni tisak koristi i druge celulozne derivate - sastoje se iz etil-celuloze, celuloznog-aceto-propionata i celuloznog-aceto-buturata. Nitroceluloze se dobivaju nitracijom celuloze s jednom mješavinom dušične i sumporne kiseline. Kvaliteta nitroceluleoze ovisi o molekularnoj težini i stupnju nitracije. Za proizvonju tiskarskih bojila koriste se nitroceluleoze niskog stupnja nitracije (10,7 i 12,3 % dušika). Upravo zbog malog postotka dušika, te niskog stupnja nitracije mogu se sigurno upotrebljavati bez opasnosti od suhog filma bojila. Zato se nitro boje flegmatiziraju sa 65 % krutih tvari otopljenih u alkoholu (etanol ili isopropanol). Fleksografska bojila na bazi nitroceluloze relativno su univerzalne za različite upotrebe [4] Poliamid smole Za proizvodnju veziva na prirodnoj bazi upotrebljavaju se poliamid smole koje se dobivaju s dikarbonskom kiselinom. Topljivost smole je različita u čistom i razrijeđenom alkoholu. Poliamid smole su termo plastične i imaju dobra svojstva, stoga se i fleksografska bojila baziraju na polietilenu. Druga tiskarska bojila i lakovi baziraju se na poliamid smolama. 10

15 Uloga veziva u fleksografskim bojililma Za fleksografska bojila važna su glavna veziva. U tu grupu spadaju polimeri poliesterske smole, poliuretanske smole, ketonske smole... Polietsterske smole najčešće se upotrebljavaju i u dvokomponentnom sustavu, kao omekšivači i smole držači. Fleksotiskarska tehnika od veziva najčešće koristi: celulozni nitrat, polivinilacetat, te poliamide. Od otapala koristi etanol, isopropanol, etilacetat, benzine... Vodeni fleksografski tisak koristi tvrde smole, akrilne smole i šelak od veziva, a kao otapalo koristi vodu (alkoholi) [4] Otapala Glavna uloga otapala su otapanje čvrstih veziva. Za proizvodnju tiskarskih bojila upotrebljava se čitav niz kemijskih otapala: ugljikohidrati (benzini, mineralna ulja...), ketoni (aceton, metiletilacetat MEA...), esteri (etilacetat, n- propilacetat), glikoli i derivati, alkoholi (etanol, n-propanol), voda. Budući da fleksografski tisak koristi tekuće tiskarsko bojilo, moraju se pripremati za korištenje zbog niskog viskoziteta. Također veziva i aditivi povisuju viskozitet bojila, te ga je potrebno prije tiska podesiti jednim otapalom. Otapala kod fleksografskih bojila moraju biti bezbojna, ne smiju isparavati nakon tiska s otisaka i moraju posjedovati visoka kemijska svojstva otpornosti. Također je poželjna što niža toksičnost, te neznatnost mirisa. Glavno otapalo za fleksografsko bojilo na području tiska ambalaže sadrži etanol i etilacetat, te nisko molekularne alkohole i estere u malim količinama. U posebnim slučajevima sadrži i ketone (npr.aceton), a alkohol i derivati glikola zbog svojstava sporijeg isparavanja koriste kao usporivači sušenja. Za rad u tiskarama su bitna i fizikalna svojstva otapala. Potrebno je poznavanje tehničkih podataka zapaljivost, temperature paljenja. Prilikom prelaska otapala iz tekućeg stanja u paru, dolazi do isparavanja, te ishlapljivanja u plinskom obliku, te je potrebno definirati vrelišta za svako otapalo. Za fleksografski tisak važna otapala su etanol, etilacetat, ispropilaceta i metiletilketon zbog niskih vrelišta [4]. 11

16 3.3. Dodaci Dodaci služe za određivanje svojstava veziva, tj. svojstava filma/sloja bojila. Služe za poboljšavanje kvalitete tiskovnih bojila. Neki od dodataka su : omekšivači, učvršćivači, voskovi, sredstvo protiv otiranja, sredstvo za matiranje, antistatici, sredstvo protiv skidanja bojila, sredstva protiv pjenjenja i protiv električnih naboja i pigmenti Omekšivači Omekšivači služe za fleksibizaciju sloja bojila, povećanje mehaničke otpornosti, te otklanjanje prskanja bojila. Omekšivači su uglavnom monomeri, ali ih mogu zamijeniti i esteri organskih kiselina (adipinske, limunske...) [4] Učvršćivači Glavna uloga učvršćivača je bolje primanje bojila, te učvršćivanje bojila na površini tiskovnog materijala, koji tijekom tiska može polarizirati. Tijekom tiska površina folija može polarizirati električnim nabojem, pri čemu tako polarizirane površine odbijaju bojilo. Također naboj može izazvati zapaljenje folije i bojila, te iskrenje [4]. U prijenosu bojila s tiskovne forme na tiskovnu podlogu pomaže nabijena korona, koja svojim elektrostatskim silama privlači bojilo [1] Voskovi Voskovi u osušenom filmu smanjuju svojstva skidanja i brisanja sa tiskovne podloge. Također onemogućuju pucanje filma bojila, te mehaničko oštećenje [4] Sredstva protiv otiranja Sredstva za otiranje služe za poboljšavanje svojstava tiskovnih bojila za tisak ambalaže. Sastoji se od kombinacije voskova, masnih kiselina i parafina [4] Sredstva za matiranje Sredstva za matiranje se proizvode od grubih čestica voska ili produkata kremene kiseline. Kod osušenog filma boje smanjuju sjaj i povećavaju difuznu svijetlost [4]. 12

17 Antistatici Kod tiska na folije s premalom vlažnošću zraka pojavljuju se smetnje elektrostatičnog naboja, koje mogu dovesti do zapaljenje i opasnosti za siguran rad. Zato se prije tiska, tj. nanosa bojila visoko polarizirana područja s povišenom koncentracijom iona trebaju neutralizirati povećanjem vlage u zraku, odnosno sa sprejom antistatik [4] Sredstvo protiv skidanja bojila Sredstva se upotrebljavaju kod tiskovnih bojila koje sadrže metalne pigmente (aluminijske bronce, bronce, zlatnog bojila), te kod boja s perlastim sjajem. Sredstvo sprečava taloženje metalnih pigmenata u bojaniku, te nakon sušenja spriječava otiranje osušenog filma bojila [4] Sredstva protiv pjenjenja i protiv električnih naboja Sredstva se koriste kao pomoćna disperzijska sredstva za vodena bojila i u slučajevima kada se tiskovno bojilo pjeni. Kada se tiskovno bojilo pjeni sredstvo se može stavljati direktno u tiskovno bojilo u bojaniku ili u pumpi za pumpanje bojila [4] Pigmenti Sredstva za bojanje proizvode se na različite načine iz različitih sirovina. Kroz povijest mijenjali su se načini na koji je čovjek dolazio do bojila, te su se neprekidno otkrivali različiti načini i izvori novih bojila. Npr. da bi se dobio 1 gram purpura bilo je potrebno preraditi najmanje 8000 purpurnih školjaka. Pored organskih radila se i ekstrakcija anorganskih bojila i pigmenata. Zemni pigmenti također su se koristili za proizvodnju bojila godine počela proizvodnja i razvoj sintetsko-organskih bojila i pigmenata. U 19.st. BASF (Badischen Anilin-und Sodafabrik) je proizvela anililnska bojila. U modernom fleksografskom tisku koji se danas koristi upotrebljavaju se anorganski i organski pigmenti, metalni i briljantno sjajni pigmenti godine anilin tisak je preimenovan u fleksografski tisak, te se boje više ne zovu anilinbojila, već fleksografska bojila. Pigmenti za fleksografska bojila su prema DIN standardima definirani kao netopivi anorganski ili organski. Za proizvodnju bojila najčešće se upotrebljavaju anorganski 13

18 titandioksid (TiO 2 ) i cinksulfid (ZnS) bijeli pigmenti. Za crne pigmente koristi se čađa. Posebnu grupu čine boje koje se proizvode iz svijetlećih-florescentnih pigmenata. Njihova karakteristika je da apsorbiraju 50% svjetla, a ostatak reflektiraju. Pojedini svjetleći efekti i UV-dijelovi koji apsorbiraju do 100% dio svjetla naše oči ne mogu vidjeti, te su vidljivi samo pomoću UV svjetiljke. Neki svjetleći tonovi fleksografskih bojila sadrže organske pigmente od područja čistih tonova purpurne/magenta tona bojila do tonova violetnog tona. Posebni pigmenti koriste se za crvena područja (organski spojevi), žuto-narančasto područje (azo i bisazo pigmenti), plavo i zeleno područje (bakreni-ftalocianin pigmenti). U proizvodnji fleksografskih bojila koriste se i metalni pigmenti aluminijski: Također se koristi i brončana prašina (mješavina bakra i cinka ili legura bakra i cinka). Nijanse metalnih bojila dobivaju se kombinacijom različitih postotaka bakra, cinka, aluminija i konvencionalnih bojila. U današnjem fleksografskom tisku sve češće se proizvode bez metalnog bojila, tj. imitacije zlata. Za sprječavanje taloženja metalnih pigmenata, te perlastih pigmenata kod tiskovnih bojila niskog viskoziteta dodaju se aditivi čija je uloga održavanje sustava homogenim. ECKART-efekt pigmenti su doprinijeli zanimljive inovacije u proizvodnji bojila. Vrlo su značajni u proizvodnji automobilskih lakova, metalnog praha, te industriji lakova za tiskarska bojila. ECKART je vodeći svjetski proizvođač pigmenata za grafičku industriju. Stalnim istraživanjima, razvojem i ispitivanjima dolazi do razvoja novih tiskarskih bojila s metalnim efektom [4] Način sušenja bojila u fleksografskom tisku Razlikujemo procese upijanja i isparavanja kod procesa fizikalnog sušenja bojila koji se zagrijavanjem ubrzavaju. Nisko viskozna bojila koja se sa svojim sastavnim dijelovima upijaju u kapilare tiskovnih materijala pogodne su kod jakoupijajućih materijala kao što su karton i papir. Veziva se na površini tiskovnih materijala raspršuju vrlo brzo, te se stvara ljepljivi film tiskovnog bojila [4]. 14

19 4. PRAKTIČNI DIO Praktični dio rada sastoji se od otiskivanja cijan i bijelog bojila na bazi otapala (Huber, Gecko Bond Top). Otiskivanje je napravljeno pomoću K Hand Coater uređaja, broj 2. Ispitivanje primanja fleksografskog bojila provedeno je na šest tiskovnih podloga, četiri transparentne: PVC, PP, PELD i PET, a dvije netransparentne podloge: PELD i PP. Kvaliteta ostiska, odnosno kvaliteta primanja tiskovnog bojila na tiskovnu podlogu određivana je na temelju promjena kolorimetrijskih vrijednosti bojila ( E*, L*, a*, b*) te vrijednostima neravnomjerne pokrivenosti bojila na podlozi. Kolorimetrijske vrijednosti L*a*b* predstavljaju tri dimenzije spektra bojila CIE L*a*b*, gdje su a* i b* koordinate koje predstavljaju obojenje, a L* svjetlinu. Kolorimetrijske vrijednosti dobivene su pomoću uređaja SpectroEye (X-Rite) pod standardiziranim uvjetima status E. Neravnomjerna pokrivenosti tiskovne podloge s bojilom dijeli se na dvije razine, prema standardu ISO 3660: 1. mikro razinu (>42 m i <1270 m) te se tako promatra zrnatost punog tona, 2. makro razinu (>1270 m) gdje se definira vrijednost nejednolična reprodukcija punih tonova [5]. Tablica 1. Razlika boja ( E*) između cijan otisaka dobivenih na različitim podlogama PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 10,23 1,14 1,68 10,21 1,19 PELDb 10,23 / 10,83 11,37 2,4 9,78 PET 1,14 10,83 / 2,05 10,7 1,98 PP 1,68 11,37 2,05 / 11,56 1,6 PPb 10,21 2,4 10,7 11,56 / 10,02 PVC 1,19 9,78 1,98 1,6 10,02 / Tablica 2. Razlika boja ( E*) između otisaka s bijelom i cijan bojom dobivenih na različitim podlogama PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 3,93 2,93 4,03 3,28 1,9 PELDb 3,93 / 2,57 6,9 4,57 2,86 PET 2,93 2,57 / 4,79 3,46 1,98 PP 4,03 6,9 4,79 / 4,64 4,54 PPb 3,28 4,57 3,46 4,64 / 3,44 PVC 1,9 2,86 1,98 4,54 3,44 / 15

20 Tablica 3.,4., i 5. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE L*a*b* između cijan otisaka dobivenih na različitim podlogama Tablica 3. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE L* PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 11,66 0,9 2,47 12,87 0,59 PELDb 11,66 / 11,73 13,55 1,81 11,06 PET 0,9 11,73 / 2,62 13,41 0,26 PP 2,47 13,55 2,62 / 15,7 2,37 PPb 12,87 1,81 13,41 15,7 / 13,3 PVC 0,59 11,06 0,26 2,37 13,3 / Tablica 4. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE a* PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 15,79 2,2 1,25 14,35 1,42 PELDb 15,79 / 16,82 17,21 2,59 14,7 PET 2,2 16,82 / 0,42 14,94 3,25 PP 1,25 17,21 0,42 / 14,78 2,73 PPb 14,35 2,59 14,94 14,78 / 12,26 PVC 1,42 14,7 3,25 2,73 12,26 / Tablica 5. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE b* PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 3,58 1,27 2,82 7,83 2,27 PELDb 3,58 / 3,17 6,72 3,45 5,9 PET 1,27 3,17 / 3,18 6,88 1,87 PP 2,82 6,72 3,18 / 9,9 0,84 PPb 7,83 3,45 6,88 9,9 / 9,02 PVC 2,27 5,9 1,87 0,84 9,02 / Tablica 6.,7., i 8. Razlike kolorimetrijske vrijednosti CIE L*a*b* između otisaka s bijelom i cijan bojom dobivenih na različitim podlogama 16

21 Tablica 6. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE L* PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 6,33 4,38 5,61 5,4 2,93 PELDb 6,33 / 4,26 10,5 7,98 4,5 PET 4,38 4,26 / 6,22 5,03 2,49 PP 5,61 10,5 6,22 / 6,05 6,76 PPb 5,4 7,98 5,03 6,05 / 6,11 PVC 2,93 4,5 2,49 6,76 6,11 / Tablica 7. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE a* PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 5,93 3,08 6,76 4,02 2,21 PELDb 5,93 / 4,56 11,64 6,72 4,45 PET 3,08 4,56 / 7,4 4,66 2,32 PP 6,76 11,64 7,4 / 7,26 7,32 PPb 4,02 6,72 4,66 7,26 / 4,06 PVC 2,21 4,45 2,32 7,32 4,06 / Tablica 8. Razlike kolorimetrijskih vrijednosti CIE b* PELD PELDb PET PP PPb PVC PELD / 3,75 3,23 4,89 4,74 2,17 PELDb 3,75 / 1,26 1,99 4,87 3,07 PET 3,23 1,26 / 2,54 4,08 2,69 PP 4,89 1,99 2,54 / 6,24 3,5 PPb 4,74 4,87 4,08 6,24 / 4,98 PVC 2,17 3,07 2,69 3,5 4,98 / Dobiveni uzorci promatrani su pomoću dva parametra: zrnatost punog tona i nejednolična reprodukcija punog tona, te su na grafovima prikazani rezultati. 17

22 Graf 3. Zrnatost punog tona cijan boje Graf 4. Nejednolična reprodukcija punih tovova cijan boje 18

23 Graf 1. Zrnatost punog tona Graf 2. Nejednolična reprodukcija punih tonova za cijan i bijelu boju 19

24 5. DISKUSIJA Iz rezultata tablice 1. razlike bojila ( E*) su uočljive izrazito niske razlike između cijan otisaka dobivenih na različitim podlogama, kod PET i PELD podloga razlika je 1,14, kod PELD i PVC podloga je 1, 19, dok je kod PVC i PP podloga 1, 6. Ova tri materijala svrstavamo u transparentne polimerne materijale. Razlika u boji na sva tri primjera je mala i u okviru dopuštene tolerancije koja se podrazumijeva do vrijednosti 2. Najslabije prijanjanje cijan bojila na podlogu primjećuje se na podlogama PELD, PELDb i PPb. PELD je transparentni polimerni materijal, dok PELDb i PPb podloge spadaju u grupu netransparentnih polimernih materijala. Temeljem razlika između materijala, vidljiva je izrazito velika razlika u otisku bojila ( E*). Kod PELD i PELDb podloga je 10, 23, kod PELDb i PPb podloga je 10,21, dok je kod PELDb i PP podloga 11,37. Podaci iz tablice 2. pokazuju razliku prijanjanja otiska bijelog i cijan bojila. Dobivena razlika je vidljiva između otisaka i njenu kvalitetu moguće je usporediti. Između PELD i PVC podloga primjećujemo najnižu razliku u odnosu na druge materijale, a ona iznosi 1, 9. Ta vrijednost je mala i u okviru je dopuštene tolerancije. Umjerena razlika u otisku bojila vidljiva je između PPb i PELD podloga, koja iznosi 3, 28, te kod PPb i PET podloga koja je 3, 46. Najlošiji otisci su dobiveni na PELD i PP podlogama i iznose 6, 9. Ova vrijednost rezultata izlazi iz okvira dopuštene tolerancije koja uzrokuje loš otisak. Projekcija rezultata na grafu 1. zorno nam prikazuje zrnatost punog tona za cijan i bijelu boju. Iz grafa očitavamo najnižu vrijednost zrnatosti punog toga za cijan i bijelu kod PP materijala, dok je najviša vrijednost vidljiva kod PPb materijala. Usporedno s ovim rezultatima cijan i bijele boje, možemo analizirati zrnatost punog toga cijan boje. Vrijednosti rezultata prikazuju jaču zrnatost što pretendira slabiji otisak na materijalima. Najniža vrijednost je uočljiva kod PP materijala, dok je najviša, ali i jednaka vrijednost rezultata vidljiva kod PPb, PET i PELDb. Slijedom analiza, ispitivana je i nejednolična reprodukcija punih tonova na materijalima. Temeljem dobivenih rezultata na grafu 2. vidljiva je najbolja reprodukcija cijan i bijele boje kod PP materijala, dok je najslabija reprodukcija uočljiva kod PELD materijala. Usporedno s tim, na grafu 4. Vidljiva je najbolja reprodukcija cijan boje također na PP materijalu, dok je na PELDb i PPb materijalu najslabija. 20

25 6. ZAKLJUČAK Vrijednost dopuštene tolerancije nam ukazuje na vidljivost otiska koja se smatra prihvatljivom ljudskom oku koje u toj vrijednosti, koja iznosi 2. Temeljem kolorimetrijske metode moguće je precizno utvrditi prihvatljivost kvalitete otiska. U diskusiji smo navodili razlike dvaju bojila ( E*) kao predmete analiza koji su nas upućivali na razlike kvalitete materijala, odnosno kvalitete podloge za prijanjanje bojila. Uzevši u obzir te rezultate i rezultate razlike kolorimetrijske vrijednosti CIE L*a*b*, primjećujemo kako su uzorci s cijan i bijeli bojilom slični, dok su otici samog cijan bojila veoma različit. S obzirom na rezultate možemo zaključiti da se cijan bojilo bolje prihvaća ako imamo bijelo bojilo predhodno nanešeno i osušeneo, nego kada se cijna bojilo otiskuje izravno na polimerni materijal. Uz kvalitetu reprodukcije, uočljiva je i razlika materijala u odnosu na mjerenje zrnatosti punog tona i nejednolične reprodukcije punih tonova. Kod otisaka cijan boje, ali i cijan i bijele boje, PP materijal se pokazao kao najkvalitetnija podloga za otiske. 21

26 7. LITERATURA [1.] Majnarić I. (2004) Kvaliteta digitalnih otisaka uvjetovana starenjem tiskovne podloge, Zagreb [2.] Vujković, I.; Galić, K. & Vereš, M. (2007)., Ambalaža za prehrambene namirnice, Tectus, Zagreb [3.] Leach,R. H., Pierce, R. J The printing Ink Manual, 5 th edition. Springer [4.] Young, T. (1805). An Essay on the Cohesion of Fluids, Philosophical Transactions of the Royal Society Volume. 95, p [5.] - Portal za energetsku efikasnost, g. 22

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Tiskarske boje za konvencionalne tiskarske tehnike BOJE ZA VISOKI TISAK, BOJE ZA PLOŠNI TISAK

Tiskarske boje za konvencionalne tiskarske tehnike BOJE ZA VISOKI TISAK, BOJE ZA PLOŠNI TISAK Tiskarske boje za konvencionalne tiskarske tehnike BOJE ZA VISOKI TISAK, BOJE ZA PLOŠNI TISAK OPĆE KARAKTERISTIKE TISKARSKIH BOJA I POSEBNOSTI S OBZIROM NA TEHNIKE TISKA Tiskarske tehnike možemo podijeliiti

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI OTISAK IZRADA TISK. FORME IZRADA FILMA MONTAÆA TISAK DIGITALNA GRAFI»KA PRIPREMA DIREKTNO S RA»UNALA NA TIS. FORMU PROBNI OTISAK

PROBNI OTISAK IZRADA TISK. FORME IZRADA FILMA MONTAÆA TISAK DIGITALNA GRAFI»KA PRIPREMA DIREKTNO S RA»UNALA NA TIS. FORMU PROBNI OTISAK IZRADA FILMA MONTAÆA IZRADA TISK. FORME PROBNI OTISAK TISAK A DIGITALNA GRAFI»KA PRIPREMA B computer to plate DIREKTNO S RA»UNALA NA TIS. FORMU PROBNI OTISAK TISAK C computer to print PROBNI OTISAK TISAK

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

RASTERSKI SUSTAVI. dr.sc. Maja Strgar Kurečić

RASTERSKI SUSTAVI. dr.sc. Maja Strgar Kurečić RASTERSKI SUSTAVI dr.sc. Maja Strgar Kurečić SADRŽAJ PREDAVANJA Princip višebojne reprodukcije Vrste rastera Konvencionalni raster (AM) Linijatura rastera Kutevi rastera Moiré Stohastički raster (FM) Hibridni

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

UTJECAJ RAZNIH METODA UV LAKIRANJA NA KVALITETU OTISNUTE KARTONSKE AMBALAŽE

UTJECAJ RAZNIH METODA UV LAKIRANJA NA KVALITETU OTISNUTE KARTONSKE AMBALAŽE UTJECAJ RAZNIH METODA UV LAKIRANJA NA KVALITETU OTISNUTE KARTONSKE AMBALAŽE dr. sc. Igor Majnarić Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Katedra tiska, Getaldićeva 2, 10 000 Zagreb majnaric@grf.hr Sadržaj:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA

OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Materijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

Materijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Materijali I POLIMERI Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Osnove polimera Osnove polimera Područja primjene polimernih materijala Osnove polimera Riječ polimer je složenica koja potječe od grčkih riječi: πολυ

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα