3.0 PROVODNICI VODE (hidrotehničke građevine za transport vode)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3.0 PROVODNICI VODE (hidrotehničke građevine za transport vode)"

Transcript

1 3.0 PROVODNICI VODE (hidrotehničke građevine za transport vode) Voda se od mjesta zahvata u prirodi do mjesta korištenja dovodi provodnicima, koji se koriste i za distribuciju (raspodjelu) vode na mjestu korištenja te za odvod vode natrag u prirodu. Provodnici se prvenstveno razlikuju prema konstrukciji, te ih u tom slučaju dijelimo na kanale, tunele i cijevi (cjevovodi). Na provodnicima se izvode odgovarajuće građevine i ugrađuje prema potrebi oprema. Druga podjela prema kojoj se razlikuju provodnici odnosi se na uvjete tečenja te razlikujemo provodnike kod kojih je tečenje sa slobodnim vodnim licem i tečenje pod tlakom. Kanali su u pravilu provodnici sa slobodnim vodnim licem a cjevovodi provodnici s tečenjem pod tlakom. Razlikujemo tunele s tečenjem sa slobodnim vodnim licem i tečenjem pod tlakom. U kanalizaciji (odvodnja naselja) koriste se cijevi s tečenjem sa slobodnim vodnim licem, kod kojih ovisno o rješenju povremeno nastupa i tečenje pod tlakom. Kanali su obrađeni u poglavlju 2.3, te se u ovom poglavlju više ne obrađuju. 3.0 Provodnici vode

2 3.1 CJEVOVODI Cjevovod je sustav povezanih cijevi i uređaja koji služe za provođenje i/ili raspodjelu (distribuciju) vode, plina, nafte i sl Cijev Cijev je šuplji građevni ili strojarski proizvod, obično kružnog presjeka ali može biti, ovisno o namjeni, i drugih presjeka (eliptičnih, jajolikih i sl.). Proizvodi se u različitim veličinama i od različitih materijala. Proizvodi se tvornički te doprema i ugrađuje na mjestu korištenja (cijevi manjih dimenzija) ili se izvodi na licu mjesta (u cijelosti ili od dopremljenih dijelova cijevi većih dimenzija). Tvornički se cijevi proizvode u različitim veličinama i od različitih materijala. Dimenzije cijevi (duljina, promjer, debljina stjenke i dr.) uglavnom su normirane. Duljina cijevi je prilagođena transportnim uvjetima. Na licu mjesta se proizvode armiranobetonske i čelične cijevi većih dimenzija. Pri tome se limovi mogu savijati na gradilištu ili se dopremaju već savijeni, te se spajaju zavarivanjem na gradilištu. Cijevi u graditeljstvu služe: - kao elementi za izradu cjevovoda, koji su namijenjeni za provođenje vode (transport vode), - za izradu metalnih konstrukcija, kao i za izradu raznih vrsta građevinskih skela, - za drenažu i navodnjavanje (posebne cijevi). U hidrotehničkoj se praksi cijevi koriste za izradu tlačnih cjevovoda za transport i distribuciju vode (vodoopskrba, navodnjavanje, hidroelektrane) te cjevovoda za odvod voda (odvodnja otpadnih voda i oborinskih voda), koji mogu biti s tečenjem sa slobodnim vodnim licem i povremeno pod tlakom. Cijevi se proizvode od različitih materijala: - armiranobetonske, prednapregnute armiranobetonske, - čelične (šavne i bešavne), - lijevano-željezne, nodularni lijev duktilne, - od umjetnih materijala raznih vrsta (plastika i drugi sintetički materijali) - keramičke i glinene - olovne, bakrene i sl.

3 - gumene, cijevi od tkanine (vatrogasne) - drvene - (ranije i azbestcementne) Armiranobetonske cijevi Armiranobetonske cijevi se tvornički izrađuju za tlak do 10 bara, unutarnjeg promjera od 300 do 3000 mm, duljine 4-6 m. Novim centrifugalnim postupcima omogućuje se proizvodnja cijevi tanjih stjenki i većih duljina. Prednosti u odnosu na čelične i lijevano-željezne su: - postojanost na koroziju, - mala električna provodljivost. Loše strane su: - velika težina cijevi, - velik broj spojeva (nedovoljna vodonepropusnost), - velika hidraulička hrapavost, - osjetljivost betona na niz spojeva u agresivnim tlima (blizina mora), zbog čega je potrebno provesti posebnu zaštitu cijevi. Za izvođenje spojeva te ugradnju armature koriste se čelični i lijevano-željezni fazonski komadi s prirubnicama. Slika Armiranobetonska cijev

4 Slika Spajanje armiranobetonskih cijevi (a) spoj s ravnim krajem, (b) spoj s naglavkom 1 uzdužna armatura, 2 - spiralna armatura, 3 cilindar od čeličnog lima, 4 - prsten ravnog kraja cijevi, 5 gumeni prsten, 6 prsten naglavka, 7 naglavak, 8 ravni kraj cijevi Čelične cijevi Ove cijevi imaju značajne prednosti u odnosu na lijevano-željezne jer su čvršće i elastičnije te otpornije na lom. Zato se koriste za dionice s velikim tlakovima i u uvjetima koji zahtijevaju otpor dinamičkim utjecajima i savijanjima. Izrađuju se od čeličnog lima s uzdužnim ili spiralnim varenjem (šavne cijevi) i valjanjem (bešavne cijevi). Bešavne cijevi su skuplje pa se koriste za dionice manjih profila (do 600 mm), dok se šavne koriste za profile veće od 600 mm sve do 1600 mm. Proizvode se u duljinama 4-12 m, za tlakove 10, 15, 25, 40, 60, 80 i 100 bara. Prednosti čeličnih cijevi: - lagane su (jednostavne za transport i manipulaciju, tanje od lijevano-željeznih), - mogu izdržati velike unutrašnje tlakove, - fleksibilne i otporne na udarce, - imaju dobra hidraulička svojstva (glatkoća stjenki). Nedostaci čeličnih cijevi: - osjetljivost na koroziju (posebni zaštitni premazi bitumenom), - visoka cijena, - potrebna zaštita od električne struje (tzv. katodna zaštita).

5 Spajanje cijevi se izvodi kao spoj s naglavkom, spoj s prirubnicama i spoj zavarivanjem krajeva. Spajanje čeličnih cijevi s naglavkom 1 cijev 2 naglavak 3 brtveni prsten 4 zavareni zaštitni prsten 5 nabijeno impregnirano uže 6 čep s navojem Spajanje čeličnih cijevi s prirubnicama 7 tlačni prsten s navojem 8 prirubnica 9 - vijak s maticom 10 var 11 kuglasti naglavak Spajanje čeličnih cijevi zavarivanjem 1 cijev; 2 var; 3 kuglasti naglavak Cijevi od lijevanog željeza Ove su cijevi najrasprostranjenije kod izvedbe vodovodnih mreža i svoj primat drže posljednjih 200 godina. - Vijek trajanja im je preko 100 godina. - Cijevi se proizvode:

6 - Lijevanjem u kalupe - Centrifugalnim lijevanjem (tanje, čvršće i otpornije na udarce) Proizvode se za tlakove 10, 15 i 20 bara, unutarnjeg promjera (700) mm i duljina 3-6 m. Lijevano željezne cijevi su neotporne na agresivne vode i sredine (more) pa zahtijevaju dodatnu zaštitu asfaltnim, bitumenskim i drugim premazima. Lijevano željezne cijevi spajaju se: - Spojem s naglavkom (kolčak)- manja vodonepropusnost - Spojem s prirubnicom (pelešom, flanšom) veća nepropusnost Spajanje im je loša strana s obzirom na težinu i neelastičnost spojeva kod slijeganja tla. U pogonu se javlja inkrustracija taloženje vapnenca na stjenke. Slika Spoj čeličnih cijevi naglavkom Slika Spoj s brtvenim prstenom

7 Slika Spoj s prirubnicama Cijevi nodularnog lijeva duktilne Lijevano-željezne cijevi proizvode se i tzv. duktilnim lijevom, tako što se lijevu dodaju male količine magnezija. Novom tehnologijom uklanjaju se žarišta mogućih napuklina i lomova cijevi. Duktilne cijevi se proizvode u promjerima mm, duljine 6 m i za tlakove od 30 do 40 bara. Takve cijevi imaju unutrašnju i vanjsku zaštitu - izolaciju. Slika Postupci zaštite cijevi Plastične cijevi ili cijevi od sintetičkih materijala Plastične cijevi su se počele koristiti u novije vrijeme (unazad 50-tak godina). Osnovna podjela je na: - cijevi od PVC materijala, - cijevi od poliesterskih materijala, - cijevi od tvrdog polietilena (PE). Dobra strana plastičnih cijevi : - velika otpornost prema koroziji (agresivna tla i vode),

8 - mala težina (lakši transport i ugradnja), - otpornost na mraz, - otpornost na lutajuće struje, - mala toplinska provodljivost, - dobre hidrauličke osobine (glatkoća), - laka obrada (rezanje, kraćenje). Loše strane plastičnih cijevi: - znatno istezanje na visokim temperaturama, - zapaljivost, - opadanje čvrstoće kod temperatura većih od 20ºC, - krutost PVC cijevi na temperaturama manjim od 0ºC. Slika PVC cijevi Slika Poliesterske cijevi

9 Slika Polietilenske cijevi Slika Polietilenske cijevi Cijevi od PVC-a proizvode se od umjetne mase izrađene sintetičkom polimerizacijom vinil-klorida. Ugrijani granulat polivinilklorida potiskuje se kroz mlaznicu i potom hladi. Cijevi se proizvode za tlakove 6 i 10 bara, unutarnjeg promjera mm, duljine 6 m. Slika Spajanje PVC cijevi Slika Spajanje poliesterskih cijevi 1 PVC cijev 1 poliesterska cijev 2 brtveni prsten 2 prstenasta spojnica 3 naglavak 4 brtveni prstenovi 5 srednji gumeni prsten za razmak

10 Cijevi od poliestera proizvode se lijevanjem (profili do 1000 mm) ili lijepljenjem (veći profili). Proizvode se iz smjese kvarcnog pijeska, staklenih vlakana i poliesterske smole. Proizvode se za tlakove 4, 6, 10, 16, 20 i 25 bara, profila mm, duljine 6 m. Spojevi se izvode prstenovima izrađenima također od poliestera, a vodonepropusnost se osigurava brtvenim prstenovima ili lijepljenjem. Cijevi od polietilena (PE) proizvode se polimerizacijom etilena (slično kao PVC). Spojevi se izvode varenjem što ih čini potpuno vodonepropusnima. Postoje dvije vrste polietilenskih cijevi: - cijevi od polietilena niske gustoće (PELD) i - cijevi od polietilena visoke gustoće (PEHD). PELD cijevi se proizvode za tlakove 2.5, 6 i 10 bara, promjera mm, a isporučuju u namotajima do 400 m duljine. PEHD cijevi se proizvode za tlakove 2.5, 3.2; 4, 6 i 10 bara unutarnjeg promjera mm, duljina 6 i 12 m. Zbog savitljivosti cijevi nisu potrebni posebni komadi za izvođenje krivina. Slika Spajanje polietilenskih (PEHD) cijevi sučelnim zavarivanjem Slika Spajanje polietilenskih (PEHD) cijevi metalnim prirubnicama

11 Slika Spajanje polietilenskih (PEHD) cijevi PE prirubnicama Cijevi se spajaju u cjevovodu cijevnim spojevima. Cijevni spojevi su kod industrijske proizvodnje različiti patentirani tipovi spojeva, što ovisi o vrsti materijala, proizvođaču i veličini tlaka (opterećenja). Najpoznatiji tipovi spojeva su: - spoj na naglavak (kolčak), - spoj s prirubnicom (flanša), - zavareni spoj. U cjevovode se ovisno o svrsi i veličini cjevovoda ugrađuju zatvarači (zasuni, ventili), muljni ispusti, zračni ventili, povratni, redukcijski i sigurnosni ventili. Ugrađena oprema osigurava pouzdano korištenja cjevovoda, doziranje vode te otvaranje i zatvaranje cjevovoda u slučajevima kvarova, pregleda, dogradnje i sl. Cjevovodi se izvode iznad terena, u rovu, u tunelu i u građevinama. Većina cjevovoda se izvodi ispod površine terena (zatrpavanjem u rovu ), a ostala se rješenja primjenjuju u zavisnosti od veličine, svrhe, terenskih uvjeta (konfiguracija terena i njegova svojstva). Na tlačnim se cjevovodima prije korištenje odnosno nakon popravka i uklanjanja kvarova na postojećim dionicama provodi tlačna proba cjevovoda provjera pogonske upotrebljivosti cjevovoda. Tlačno se ispitivanje provodi prema propisanim postupcima uspostavom potrebnih ispitnih tlakova na ispitnoj dionici. Pretproba se provodi na maksimalni pogonski tlak. Glavna se tlačna proba provodi na propisani povećani tlak, a zajednička tlačna proba provjerava uz pogonski tlak ispravnosti povezivanja pojedinih ispitanih dionica (ogranaka) Tlačni cjevovodi Tlačni cjevovodi izvode se - nadzemno, - podzemno, - podvodno, - u građevinama (branama).

12 Nadzemno se u pravilu izvode čelični cjevovodi većih promjera i u sklopu hidroenergetskih postrojenja (veći tlakovi). Prednosti nadzemnih cjevovoda su jednostavnija i jeftinija izvedba te dostupnost (kontrola). Mane su izloženost vremenskim prilikama i izloženost ljudima. Podzemni se cjevovodi izvode zasipani u rovu ili u tunelu (kao dio obloge ili kao slobodno položen cjevovod unutar tunela). Prednosti su im zaštićenost od vanjskih utjecaja i održavanje konstantne temperature (vodoopskrba). Mana je teže otkrivanje kvarova i održavanje. Podvodni cjevovodi uglavnom su vezani na ispuste otpadnih voda u recipijent i dopremu vode na otoke (vodoopskrba). U građevinama se izvode zbog razvoda vode, odvodnje otpadnih voda, pražnjenja akumulacija (u brani), preljeva i sl. Tečenje je pod tlakom i u redovitom radu uspostavlja se stacionarno tečenje, te se računaju hidraulički gubici poznatim izrazima (lokalni i linijski gubici). Prilikom promjene tečenja (otvaranje, zatvaranje, promjena protoka) dolazi do nestacionarnih pojava (vodni udar) koje treba uzeti u obzir pri dimenzioniranju cjevovoda. Povećanje tlaka pri zatvaranju je: Δ p max = 2ρLv / T z [N/m 2 ], gdje je ρ gustoća vode [kg/m 3 ], L duljina cjevovoda na kojem djeluje vodni udar [m], v promjena brzine [m/s], T z vrijeme zatvaranja (promjene) [s]. U nastavku ovog poglavlja težište se stavlja na čelične nadzemne i armiranobetonske cjevovode u rovu koji se najčešće koriste kod hidroenergetskih postrojenja. Trasa se cjevovoda postavlja sa stajališta topografije, geoloških i geomehaničkih svojstava zemljišta, funkcionalnosti, sigurnosti i ekonomičnosti što vodi ka najkraćoj trasi. Niveleta cjevovoda prati teren i postavlja se čitavom dužinom najmanje 1 2 m ispod najnižeg pijezometarskog nivoa Čelični cjevovodi (nadzemni) Izvode se od čeličnih bešavnih cijevi (promjera do 600 mm; duljine 6 8 m, unutarnji tla bara), ili zavarivanjem čeličnih limova kod većih profila. Tvornički se izrađuju cilindri koji se poprečnim varenjem spajaju na gradilištu. Kod promjera većih od 3 m zbog uvjeta transporta u tvornici se izvode u polucilindrima i na gradilištu se zavaruje uzdužno i poprečno. Poprečno spajanje čeličnih cjevovoda se kod manjih profila obavlja pema slikama u točki

13 Nadzemni čelični cjevovodi se izvode iznad tla, fiksiraju se čvrstim točkama (sidrenim blokovima) i oslanjaju na sedla. Na svakom lomu (vertikalni i horizontalni) postavlja se sidreni blok, a između je cijev u pravcu. Udaljenost sidrenih blokova ne prelazi m. Cijev se između blokova oslanja na sedla (pomični ležajevi) postavljena na 6 15 m razmaka. Na isti se način izvodi i cjevovod slobodno položen u tunelu i prati trasu tunela. Slika Tlačni cjevovod izvedba iznad tla osnovne sheme 1 i 2 - sidreni blok (čvrsta točka) 3 - sedlo 4 obujmica (prsten) 5 toplinski kompenzator Toplinski kompenzator omogućuje uzdužne pomake (aksijalne pomake). Kombinirani kompenzator omogućuje i manje kutne pomake. Slika Dilatacijski kompenzator 1. uzvodna i nizvodna cijev 2. spojni cilindar 3. brtve 4. ukrućenje spojnog cilindra

14 Koljeno cjevovoda se izvodi umetanjem cilindričnih elemenata (R>3D). Dijametar i debljina stjenke se po potrebi mijenjaju duž trase. Slika a) Promjena promjera, b) Koljeno, c) Promjena debljine stijenke ) a) b) Slika Sidrenje cjevovoda a) 1 - cijev 2 - obujmica 3 temelj sidrenog boka 4 - sekundarni armirani beton sidrenog bloka b) 1 cijev 2 temelj sidrenog bloka 3 sekundarni beton sidrenog bloka 4 obujmica (prsten) sidrenog bloka 5 dilatacijski kompenzator 6 obujmica na sedlu 7 temelj sedla

15 Slika Primjer sidrenja čvrste točke prednapregnutim sidrima 1 prednapregnuta sidra 2 primarni beton 3 sekundarni beton 4 gornja glava sidra Slika Primjeri izvedbe sedla 1 noseći prsten 2 klateći ležaj 3 sekundarni armirani beton 4 primarni beton

16 Projektiranje se čeličnih cjevovoda provodi na osnovi Tehničkih propisa za čelične konstrukcije (Narodne novine, br. 112, 2008). Konstrukcija se definira kao cjelina (globalno, cjevovod), a zatim se provodi kontrola elemenata konstrukcije (presjeci, spojevi, blokovi, ležajevi).glavna djelovanja su: vlastita težina i težina vode, promjena temperature, vjetar, snijeg, led, hidrostatski i hidrodinamički tlakovi, potres, tlo (temelj, nadsloj), valovi,.. Podzemni se cjevovod oslanja po cijeloj svojoj dužini na posteljicu (elastična podloga) dok se nadzemni cjevovod oslanja na niz nosača (sedala) i fiksiran je čvrstim točkama (sidrenim blokovima). Djelovanja se mogu podijeliti na uzdužna djelovanja (aksijalna), normalna i radijalna. Preliminarno se potrebna debljina stjenke (δ) može odrediti prema kotlovskoj formuli: δ = pd / 2σ = pr / σ dop dop (p-unutrašnji pritisak vode, d/r dijametar/radius, dop dopuštena naprezanja) ili po nekom drugom iskustvenom izrazu (odnosno prema propisu ako je definiran) Kritični tlak se može procijeniti iz 3 p kr = ( δ / d) 2Eč / Fs, gdje je F s faktor sigurnosti; za F s =2 i uz pretpostavku nastanka vakuuma u cjevovodu (p = 0.1 [MPa]) slijedi δ /d = 1/130. Ako debljina stjenke ne zadovoljava ovaj uvjet cijevi se ojačavaju prednaprezanjem ili bandažama (prstenovi) (bez ojačanja se izvode cijevi do debljine 40-50mm, ali ne više od 80 mm). Prednaprezanje se primjenjuje kod vrlo velikih unutarnjih tlakova a izvodi se vrućim i hladnim postupkom. Slika Ojačanja cijevi prstenovima za ukrućenje različitih oblika

17 U slijedećem se koraku dimenzioniraju sidreni blokovi i sedla. Provjera se provodi na prevrtanje i klizanje. (Detaljnije pogledati kod betonskih masivnih gravitacijski brana). Slika Primjer suženja i koljena na cjevovodu Slika Sidreni blok (čvrtsa točka)

18 Slika Sedlo Armiranobetonski cjevovodi Armiranobetonski cjevovodi se koriste za manje tlakove i veće protoke. Klasično armirani primjenjuju se do tlakova 2 3 bara, a prednapregnuti i kombinirani (AB cijev obložena unutra čeličnim limom) i do 30 bara. U pravilu se izvode podzemni (u rovu i zatrpani). Minimalni sloj zemlje iznad tjemena je kod nas 1m (zaštita od temperaturnih promjena). Cjevovod je kružnog presjeka, ali je kod većih promjera i manjih tlakova povoljnije izvesti spljošteni oblik. Debljina stjenke AB cjevovoda može se procijeniti sa: δ 0, 06 D + 3 ; δ, D [cm] AB cjevovodi izvode se u uzdužnom smjeru na posteljici, a kut nalijeganja kreće se od 90 0 do AB cjevovodi do1.5 m promjera izvode se od prefabriciranih cijevi, koje se spajaju na gradilištu (najčešće ogrlicom). Cjevovodi većih promjera izvode se na licu mjesta. Betoniranje se izvodi u kampadama, tako da se napreduje sa svakom drugom, kako bi se preostale dionice betonirale tek poslije završenog procesa skupljanja betona. Spajanje pojedinih dionica obavlja se obično elastičnim brtvama također nakon završetka procesa skupljanja betona.

19 Slika Armiranobetonski cjevovod 1 - vanjska i unutarnja prstenasta armatura, 4 - tampon, 2 uzdužna armatura, 5 nasuta zemlja 3 posteljica, Slika AB cjevovod ojačan čeličnom unutarnjom cijevi 1 i 2 armatura, 3 - čelična cijev, 4- ukrućenja, 5- beton

20 3.2 HIDROTEHNIČKI TUNELI Tunel je podzemni prolaz, koji je najmanje dvostruko dulji od širine, zatvoren je sa svih strana osim otvora na svakom kraju. Izvodi se iskopom u stijeni ili tlu i po potrebi se oblaže. Uz tunele se povezuju i podzemne prostorije koje se izvode istom li sličnom tehnologijom. Tuneli i podzemne prostorije imaju vrlo široku primjenu u graditeljstvu pa tako i u hidrotehnici. U hidrotehnici se koriste kao provodnici vode, kao pristupni tuneli do podzemnih prostorija gdje su smještene strojarnice HE, kao energetski tuneli (vodovi, i sl). Poznata je i primjena tunela kao dijela plovnog puta. Minimalni promjer tunela je 2 m. U Hrvatskoj je jedan od prvih hidrotehničkih tunela izveden na Pagu između Novaljskog polja i Novalje u cilju snabdijevanja Novalje vodom i to u doba Rimskog carstva, te se naziva Rimska buža (rupa). Danas u Hrvatskoj ima izgrađenih preko 100 km hidrotehničkih tunela većinom u sklopu hidroenergetskih postrojenja. U hidrauličkom smislu razlikuju se tuneli s tečenjem pod tlakom i sa slobodnim vodnim licem. Tuneli s tečenjem pod tlakom izvode se kružnog presjeka. Primjenjuju se u slučaju većih oscilacija vodnih nivoa u području ulaza u tunel. Hidraulički je proračun jednak proračunu cijevi pod tlakom. Tuneli se vode najkraćom trasom, odnosno prema geološkim i geomehaničkim karakteristikama stijene kroz koju prolaze. U cilju pražnjenja tunel se izvodi s padom u smjeru tečenja barem 2-4. Obzirom na gubitke povoljno je da centralni kut u krivini bude veći od 60º, a radijus krivine od 5 promjera. Tuneli s tečenjem sa slobodnim vodnim licem izvode se izduženih poprečnih profila koji prvenstveno ovise o brdskim pritiscima. Dimenzije se određuju kao i kod kanala uz pretpostavku jednolikog stacionarnog režima tečenja (Proračun vidjeti u poglavlju Kanali). Iznad razine vode ostavlja se slobodni prostor visine oko 20% visine poprečnog profila tunela. Pad dna tunela definiran je hidrauličkim računom i gospodarskim razlozima, te je postavljanje trase ograničeno u odnosu na tunel s tečenjem pod tlakom. Danas se uglavnom pri izgradnji koristi novi austrijski postupak pri kojem se iskop podzemnih prostorija (tunel) izvodi bez privremene podgrade, a nakon iskopa ako je potrebno osigurava se tjeme, bokovi prostorije i podnožni svod sustavom čeličnih sidara, prskanim betonom, a u najnepovoljnijim uvjetima i čeličnim lukovima (remenatima) i slojem armiranog betona. 3.2 Hidrotehnički tuneli 22

21 Slika Skica uz ''novi austrijski postupak'' u- deformacija iskopanog profila, p neuravnoteženi dio tlaka, T vrijeme a) frikcijsko sidro b) adhezijsko sidro Slika Sidra za ukrućenje iskopa 3.2 Hidrotehnički tuneli 23

22 Slika Čelični limovi za osiguranje iskopa (remenati) Osim namjenom, hidrauličkim uvjetima, profilom i trasom tuneli se karakteriziraju i oblogom Obloge tunela Obloge se izvode zbog: - preuzimanje brdskog pritiska, - preuzimanje dijela pritiska vode, - osiguranja od gubitaka vode, - ostvarenja malih gubitaka pri tečenju. Obloga zajedno sa stjenskom masom kroz koju je izbušen tunel uključivo i getehničke mjere (na pr. injektiranje, sidra i sl) čine spregnutu složenu konstrukciju. Tuneli sa slobodnim vodnim licem, ako nije potrebna obloga iz statičkih razloga oblažu se djelomično iz hidrauličkih razloga (omočeni opseg), a ako ni to nije bitno ostavljaju se neobloženi (npr. tunel za evakuaciju velikih voda Konavoskog polja). Izvode se obloge - Betonske (jednoslojne), - Armiranobetonske (jednoslojne, dvoslojne, prednapregnute) i - Kompozitne. 3.2 Hidrotehnički tuneli 23

23 Betonske jednoslojne obloge izvode se u kvalitetnoj stijeni, debljina im je od cm i za tlak do 10 bara. Obloga se izvodi s dilatacijskim spojnicama, koje moraju biti vodonepropusne što se postiže ugradnjom brtvenih traka i odgovarajućim premazima. AB jednoslojne obloge izvode se kod stijena slabijih deformacijskih karakteristika, do tlaka od 20 bara, a armiraju se jednostruko (uz unutarnji rub) (slika a) i dvostruko. (a) (b) Slika AB obloge, (a) Jednoslojna obloga, (b) Dvoslojna obloga 1- beton, 2 armirani beton ili armirani prskani beton 3.2 Hidrotehnički tuneli 24

24 Slika Dvoslojna AB obloga 1 - primarna obloga zaštitna, 4- osnovna stijena agresivna, 2 - AB obloga, 5- armatura 3-kontaktno injektiranje, 6- obrada spoja obloga (primjer tunela HE Rama u BiH) Prednapregnutim oblogama poboljšava se iskoristivost betona i vodonepropusnost. Prednaprezanje se provodi mehanički i injektiranjem. Slika Bušotine za naponsko injektiranje 1 - neparni profil, 2 parni profil, 3.2 Hidrotehnički tuneli 25

25 3 kontaktno injektiranje Slika Prednaprezanje sustav Kunz s Slika Prednaprezanje tlačnim jastucima sustav Kunz 3.2 Hidrotehnički tuneli 26

26 Slika Prednaprezanje sustav Mary Slika Prednaprezanje sustav Dyckerhof & Widmann 3.2 Hidrotehnički tuneli 27

27 Slika Prednaprezanje sustav VSL U najtežim uvjetima i za velike unutarnje tlakove izvode se kompozitne obloge beton i čelik. Slika Tlačni cjevovod HE Senj 1 čelični lim 2 sekundarna betonska obloga 3.2 Hidrotehnički tuneli 28

28 Tuneli s tečenjem sa slobodnim vodnim licem Slika Tuneli s tečenjem sa slobodnim vodnim licem (profil se puni do 0.8 H) U čvrstim stijenskim masama s neznatnmim tlakovima stjenske mase obično se koristi profil tipa a (slika ). Porastom vertikalne komponentne tlaka vodi k primjeni tipa b). Kod većeg vertikalnog i nešto manjeg bočnog pritiska koristi se tip c),a kod većih bočnih pritisaka tip d (potkovičasti presjek) (slika ) U nastavku je prikazan primjer tunela i cjevovoda u tunelu. 3.2 Hidrotehnički tuneli 29

29 3.2 Hidrotehnički tuneli 30

30 3.2 Hidrotehnički tuneli 31

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2 Promjene dimenzije kanala a) uz izravnanje dna kanala b) uz izravnanje tjemena kanala c) uz izravnanje razine vode u kanalu padovi ispred i iza spoja mogu biti: I 1 = I 2 I 1 > I 2 I 1 < I 2 Spajanje u

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα