SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Transcript

1 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4 BITAN JE REDOSLIJED GRAĐENJA (PODUPRTO / NEPODUPRTO) UZETI U OBZIR UTJECAJE VISKOZNIH DEFORACIJA BETONA NE SIJU SE PREKORAČITI GRANIČNE VRIJEDNOSTI NAPREZANJA: f yd f cd f sd za konstrukcijski čelik za beton u području tlačnih naprezanja za čelik za armaturu n σ c σ c f cd težišna os ε σ a σ a f yd σ a = E a σ c = σ a σ c E a = σ a = σ c E a σ a = σ c n 1

2 PRORAČUN NAPREZANJA PO VISINI SPREGNUTOG POPREČNOG PRESJEKA ZAJENSKOG ZAJENSKOG Čelični nosač poduprt u vrijeme betoniranja ploče /n n σ c n f cd težišna os Ed σ a f yd ZAJENSKOG Čelični nosač nije poduprt u vrijeme betoniranja ploče /n n σ c n f cd težišna os Ed σ a f yd 2

3 ZAJENSKOG Čelični nosač nije poduprt u vrijeme betoniranja ploče /n n σ c n f cd težišna os čeličnog I pr. težišna os spregnutog pr. Ed σ a f yd ZAJENSKOG NA POČETKU t = 0 = m n 0 UČINCI PUZANJA - pojednostavnjeno = m /2 n n = 2 n 2 0 Potreban točniji proračun za skladišta, knjižnice i slične objekte! ZAJENSKOG Područje negativnog momenta savijanja σ s f sd težišna os Ed σ a f yd 3

4 ZAJENSKOG Područje negativnog momenta savijanja POTREBNO JE ODREDITI PRORAČUNSKU ELASTIČNU OTPORNOST NA SAVIJANJE SPREGNUTOG U PODRUČJU POZITIVNIH OENATA SAVIJANJA POSTUPKO ZAJENSKOG. ČELIČNI NOSAČ JE PODUPRT U VRIJEE BETONIRANJA PLOČE. NUERIČKI PRIJER 16 C 25/30,1 = 255 cm IPE 360 S 355 h c = 12 cm h = 36 cm KONSTRUKCIJSKI ČELIK IPE 360 A a = 72,73 cm 2 S 355 f yd = f yk γ a = 35,5 = 35,5 kn/cm 2 1,0 E a = kn/cm 2 NUERIČKI PRIJER 16 C 25/30 BETON f cd = f ck = γ c 1,5 = 1,67 kn/cm 2 m = kn/cm 2 4

5 ODREĐIVANJE ZAJENSKOG /n NUERIČKI PRIJER 16 Ed = E a m /2 = /2 = 13,55 A e = A a + n h c = 72, = 298,6 cm 2 13,55 ODREĐIVANJE POLOŽAJA NEUTRALNE OSI /n z e NUERIČKI PRIJER 16 Ed A a + n h c z e = A e z e = 11,8 cm = 72,73 ( ) , ,6 ODREĐIVANJE OENTA TROOSTI /n z e NUERIČKI PRIJER 16 Ed Ι e = Ι Ι a + c A A a (z a -z e ) 2 c + + (z e - ) 2 n n Ι e = ,73 (30 (30-11,8) (11,8 (11,8-6) ,55 13,55 13,55 Ι e = cm 4 5

6 ODREĐIVANJE OENTA OTPORA /n z e n σ c n f cd NUERIČKI PRIJER 16 Ed A) Na donji rub čeličnog nosača Ι e W a = = = cm 3 (h a +h c -z e ) ( ,8) 11,8) σ a f yd ODREĐIVANJE OENTA OTPORA /n z e n σ c n f cd NUERIČKI PRIJER 16 Ed B) Na gornji rub betonske ploče Ι e W c = = = cm 3 z e 11,8 σ a f yd ODREĐIVANJE OENTA ELASTIČNE OTPORNOSTI /n z e n σ c n f cd NUERIČKI PRIJER 16 Ed σ a f yd el,rd,1 = W a f yd = ,5 = kncm = 497 knm el,rd,2 = W c n f cd = ,55 1,67 = kncm = 972 knm el,rd = 497 knm 6

7 POTREBNO JE PROVESTI DOKAZ POUZDANOSTI SPREGNUTOG NA SAVIJANJE U PODRUČJU POZITIVNIH OENATA SAVIJANJA POD PRETPOSTAVKO ELASTIČNE OTPORNOSTI TE DA JE ČELIČNI NOSAČ PODUPRT U VRIJEE BETONIRANJA PLOČE. KORISTITI ZAJENSKOG. NUERIČKI PRIJER 16a C 25/30,1 = 255 cm IPE 360 S 355 h c = 12 cm h = 36 cm Ed = 390 knm IZRAČUNATO U PRIJERU 16. NUERIČKI PRIJER 16a n = 13,55 z e = 11,8 cm W a = cm 3 W c = cm 3 NAJVEĆA NAPREZANJA A) Na donji rub čeličnog nosača NUERIČKI PRIJER 16a σ a = Ed = = 27,9 kn/cm 2 < f W a 1400 yd = 35,5 kn/cm 2 B) Na gornji rub betonske ploče σ c = Ed = = 0,67 kn/cm 2 < f n W c 13, cd = 1,67 kn/cm 2 7

8 NUERIČKI PRIJER 17 (SAOPROVJERA) POTREBNO JE PROVESTI DOKAZ POUZDANOSTI SPREGNUTOG NA SAVIJANJE U PODRUČJU POZITIVNIH OENATA SAVIJANJA POD PRETPOSTAVKO ELASTIČNE OTPORNOSTI TE DA ČELIČNI NOSAČ NIJE PODUPRT U VRIJEE BETONIRANJA PLOČE. KORISTITI ZAJENSKOG.,1 = 255 cm C 25/30 h c = 12 cm h = 36 cm IPE 360 S 355 NUERIČKI PRIJER 17 (SAOPROVJERA) POTREBNO JE PROVESTI DOKAZ POUZDANOSTI SPREGNUTOG NA SAVIJANJE U PODRUČJU POZITIVNIH OENATA SAVIJANJA POD PRETPOSTAVKO ELASTIČNE OTPORNOSTI TE DA ČELIČNI NOSAČ NIJE PODUPRT U VRIJEE BETONIRANJA PLOČE. KORISTITI ZAJENSKOG. PRORAČUNSKI UČINCI DJELOVANJA: A) Na čelični nosač B) Na spregnuti nosač Ed,1 Ed,1 = 150 knm Ed,2 Ed,2 = 240 knm VAŽNO ZA RASPODJELU SILA I OENATA: KRUTOST POPREČNIH PRESJEKA NA UZDUŽNU SILU KRUTOST NA SAVIJANJE 8

9 KRUTOST POPREČNIH PRESJEKA NA UZDUŽNU SILU težišna os spr. presjeka C c C e C a N ε = = E a A a = A c KRUTOST POPREČNIH PRESJEKA NA UZDUŽNU SILU težišna os spr. presjeka C c C e C a N N = + A e = A a + A c n A a = N A e A c /n = N A e KRUTOST NA SAVIJANJE C c c C a a a E a Ι a = c Ι c = E a Ι a + Ι c 9

10 KRUTOST NA SAVIJANJE težišna os spr. presjeka C c C e C a c a Ι c a = E E a Ι Ι E a = a c Ι a c n c = = = E a Ι e Ι e Ea Ι e E a Ι e Ι c n Ι e KRUTOST NA SAVIJANJE C c C e z z e c C a a a + c + (z a - ) = + = N A A a S e = c n (z e ) = A a ( z e ) = ( ) n A e A c C c C e z z e c C a a Ι c Ι e = Ι a + n + A e (z e ) ( z e ) = - = - Ιe S e a + c + (z a - ) = = + = N 10

11 C c C e z z (c) c C a z (a) a POTREBNO JE ODREDITI PRORAČUNSKU ELASTIČNU OTPORNOST NA SAVIJANJE SPREGNUTOG U PODRUČJU POZITIVNIH OENATA SAVIJANJA POSTUPKO. ČELIČNI NOSAČ JE PODUPRT U VRIJEE BETONIRANJA PLOČE. NUERIČKI PRIJER 18 C 25/30,1 = 255 cm IPE 360 S 355 h c = 12 cm h = 36 cm Ed = 390 knm KONSTRUKCIJSKI ČELIK IPE 360 A a = 72,73 cm 2 S 355 f yd = f yk γ a = 35,5 = 35,5 kn/cm 2 1,0 E a = kn/cm 2 NUERIČKI PRIJER 18 C 25/30 BETON f cd = f ck = γ c 1,5 = 1,67 kn/cm 2 m = kn/cm 2 11

12 IZRAČUNATO U PRIJERU 16. n = 13,55 = 30 cm = 6 cm z e = 11,8 cm NUERIČKI PRIJER 18 A a = 72,73 cm 2 A c = cm 2 A e = 298,6 cm 2 Ι a = cm 4 Ι c = cm 4 Ι e = cm 4 RASPODJELA OENTA SAVIJANJA a = Ι a Ι e = = 125 knm c = Ι c/n = /13, = 21 knm Ι e NUERIČKI PRIJER 18 C c C e C a z z (c) z (a) c a ODREĐIVANJE VELIČINE UZDUŽNE SILE S e = A c A a n A e ,73 13,55 (z = = cm 3 a - ) (30-6) 298,6 NUERIČKI PRIJER 18 S e = - = - = = kn Ιe ODREĐIVANJE NAJVEĆIH NAPREZANJA σ a = A a ± a Ι a z = 27,8 kn/cm 2 (a) = ,73 ± σ a = 27,8 kn/cm 2 < f yd = 35,5 kn/cm 2 12

13 ODREĐIVANJE NAJVEĆIH NAPREZANJA σ c = A c ± c Ι c z = - 0,68 kn/cm 2 (c) = ± σ c = 0,68 kn/cm 2 < f cd = 1,67 kn/cm 2 NUERIČKI PRIJER 18 NUERIČKI PRIJER 19 (SAOPROVJERA) POTREBNO JE ODREDITI PRORAČUNSKU ELASTIČNU OTPORNOST NA SAVIJANJE SPREGNUTOG U PODRUČJU POZITIVNIH OENATA SAVIJANJA POSTUPKO. ČELIČNI NOSAČ NIJE PODUPRT U VRIJEE BETONIRANJA PLOČE.,1 = 255 cm C 25/30 h c = 12 cm h = 36 cm IPE 360 S 355 NUERIČKI PRIJER 19 (SAOPROVJERA) PRORAČUNSKI UČINCI DJELOVANJA: A) Na čelični nosač B) Na spregnuti nosač Ed,1 Ed,1 = 150 knm Ed,2 Ed,2 = 240 knm 13

14 OTPORNOST NA POPREČNU SILU POJEDNOSTAVNJENJE POPREČNU SILU PREUZIA SAO ČELIČNI NOSAČ ISTOVREENO SAVIJANJE I POSIK V Ed /V pl,rd 1,0 0,5 Rd = pl,rd za klasu presjeka 1 i 2 Rd = el,rd za klasu presjeka 3 Rd = el,eff,rd za klasu presjeka 4 f,rd Rd Ed f,rd ISTOVREENO SAVIJANJE I POSIK V Ed /V pl,rd 1,0 f y,v y,v = (1-ρ) f y 0,5 ρ = 2V Ed V pl,rd pl,rd f,rd Rd Ed 14

15 ISTOVREENO SAVIJANJE I POSIK f y,v y,v = (1-ρ) f y neutralna os x pl 0,85 f cd,f (1-ρ) f yd Ed f yd V z,ed V z,ed > 0,5 V z,pl,rd OBLOGA BETONO ORA BITI DJELOTVORNA OBLOGA BETONO SE OŽE UZETI U PRORAČUN OTPORNOSTI SAO AKO SU PRESJECI KLASE 1 ili 2 - hrbat d/t w 124 ε PREDNOSTI DJELOIČNI OBLOGANJA BETONO SU: POTPUNA VATROZAŠTITA HRPTA A S UZDUŽNO ARATURO ZAJENA ZA IZLOŽENOST POŽARU DONJE POJASNICE POVISUJE KLASU PRESJEKA ZA HRBAT SA 3 NA 2 A UBLAŽUJU SE UVJETI ZA KLASIFIKACIJU POJASNICE POVEĆAVA OTPORNOST NA BOČNO-TORZIJSKO IZVIJANJE POVEĆAVA OTPORNOST NA VERTIKALNI POSIK POVEĆAVA OTPORNOST NA ISTOVREENO DJELOVANJE SAVIJANJA I POPREČNE SILE 15

16 DOPUŠTENA JE SAO PUNA POSIČNA VEZA IZEĐU OBLOŽNOG BETONA I ČELIČNOG PROFILA OTPORNOST OŽDANIKA NA SLIČAN NAČIN KAO NA SPOJU SA BETONSKO PLOČO NEA SJERNICA ZA OBUHVAĆANJE ŠIPKI ARATURE U SVRHU SPREZANJA SAO PLASTIČNA ARATURA U PODRUČJU TLAČNIH NAPREZANJA SE ZANEARUJE 0,85 f cd Nul linija f sd f yd OTPORNOST NA POPREČNU SILU DIO POPREČNE SILE PREUZIA ČELIČNI PROFIL A DIO OBLOŽNI BETON VILICE ORAJU BITI: zatvorene prolaze kroz hrbat čeličnog profila otvorene i zavarene za hrbat čeličnog profila zavarom pune nosivosti UDIO U PRIJENOSU POPREČNE SILE PRIBLIŽNO JE JEDNAK UDJELU U PRIJENOSU OENTA SAVIJANJA 16

17 ISTOVREENO SAVIJANJE I POSIK VRIJEDE ISTA PRAVILA KAO I U SLUČAJU SPREGNUTIH NOSAČA BEZ DJELOIČNOG OBLOŽNOG BETONA 17