10. Koji od brojeva -9,007; -8; 1 ; 0,018 je cijeli broj? 11. Razlomak 1 napiši u decimalnom obliku. 12. Broj 0,5 napiši u obliku razlomka.
|
|
- Άφροδίτη Παπάζογλου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MATEMATIKA Brojevi Osnovni nivo 1. Koji od navedenih brojeva: 8, -2, 0, 3, 2, 61, 5 su prirodni brojevi? 3 2. Koji od brojeva 2, -4, 5, -6, 0, -3 su negativni cijeli brojevi? 3. Koji od brojeva 12, -4, 25, -6, 11, -3 su pozitivni cijeli brojevi? 4. Brojeve 1, -4, -3, 2 poredaj od najmanjeg do najvećeg. 5. Koji od negativnih brojeva -34, -12, -10, -123 je najmanji? 6. Kojem skupu brojeva pripada broj 5? 7. Kojem skupu brojeva pripada broj -3? 8. Koji od datih brojeva 44, 35, 13, 21 je prost broj? 9. Koliko prirodnih brojeva ima izmedu 5 i 7? 10. Koji od brojeva -9,007; -8; 1 ; 0,018 je cijeli broj? Razlomak 1 napiši u decimalnom obliku Broj 0,5 napiši u obliku razlomka. 13. Koliko je 1 od 30? Dat je skup brojeva A={5, 20, 25, 12}. Koji od brojeva nije djeljiv sa 5? 15. Dat je skup brojeva A={2, 20, 11, 18}. Koji od brojeva nije djeljiv sa 2? Srednji nivo 1. Koji od datih brojeva 40, 25, 65, 80 su djeljivi i sa 2 i sa 5? 2. Koji od datih brojeva 405, 130, 755, 1550, 878 su djeljivi i sa 2 i sa 5? 3. Koji od brojeva 22, 13, 31, 40 je djeljiv sa 5? 4. Koji od brojeva 20, 14, 16, 18 je djeljiv sa 3? 5. Koji od brojeva 4005, 2103, 1007, 3000 nije djeljiv sa 3? 6. Koji od brojeva 26, 45, 30, 55 nije djeljiv sa 5? 7. Koji od brojeva 12, 18, 22, 26 je djeljiv sa 4? 8. Koji od brojeva 111, 220, 800, 1204 nije djeljiv sa 4? 9. Koji od brojeva 13, 27, 51, 80 je djeljiv sa 9? 10. Koji od brojeva 17, 27, 54, 72 nije djeljiv sa 9? 11. Koji od brojeva 15, 27, 36, 90 je djeljiv sa 3 a nije djeljiv sa 9? 12. Koji od brojeva 22, 28, 56, 64 je djeljiv sa 2 a nije djeljiv sa 4? 13. Skrati razlomak 2 10 sa Skrati razlomak Skrati razlomak Skrati Koji od brojeva: 7 2, 5 3, 3 2, 2 3 je manji od 5 2? 18. Brojeve 1, 3, 1, 0 poredaj od najmanjeg do najvećeg
2 Viši nivo 1. Broj 50 rastavi na proste faktore. 2. Broj 64 rastavi na proste faktore. 3. Broj 630 rastavi na proste faktore. 4. Odredi najmanji zajednički sadržilac za brojeve 6 i Odredi najmanji zajednički sadržilac za brojeve 12, 15, Odredi najmanji zajednički sadržilac za brojeve 10, 12, Odredi najveći zajednički djelilac brojeva 18 i Odredi najveći zajednički djelilac brojeva 22, 33, Koji od brojeva 56, 78, 89, 76 je djeljiv sa 6? 10. Koji od brojeva 31, 35, 75, 95 je djeljiv sa 15? 11. Koji od brojeva 96, 105, 120, 246 je djeljiv i sa 6 i sa 15? Operacije Osnovni nivo 1. Koliko je ? 2. Koliko je 5 ( 7)? 3. Koliko je 12 + ( 6)? 4. Koliko je 36 5 : 6 5? 5. Pomnožiti stepene: Koliko je (-3)²? 7. Koliko je 1 (10 15)? 8. Koliko je [ ( 2)]? 9. Koliko je ( 1 2 )2? 10. Ako jedan školski čas traje 45 minuta, koliko je 1 tog časa? Mahir iz matematike ima ocjene 3, 3, 4, 4, 5, 5 i 4. Kolika je njegova srednja ocjena iz matematike? 12. Uprosti izraz: 5x 5x 4x 4x + 3x 3x 13. Izračunaj vrijednost izraza: Izračunaj vrijednost izraza: Pomnoži: Koliko je ? 17. Za 8 kg krušaka plaćeno je 24 KM. Koliko košta 1 kg krušaka? 18. Koliko je (-10) + (-13)? 19. Ako zbiru brojeva -13 i -45 dodamo broj -6 koji broj dobijamo? 29
3 Srednji nivo 1. Izvrši naznačene operacije: ( ). 2. Izračunaj: (3 4) ( 2 + 7) = 3. Izračunaj: 6 (8 + 2) + 42: ( 6) = 4. Izvrši naznačene operacije: ( 2) Izračunati vrijednost datog izraza: a 5 + a 4 + a 3 + a 2 + a za a = Izvrši naznačene operacije: : Izvrši naznačene operacije: ( a 3 ) 2 + a 4 a 2 a 8 : a Izvrši naznačene operacije: 4 [(8 3) 2 + 6] Kada broju 2 dodamo razliku brojeva 2 i 3 koji broj dobijamo? 10. Ako je a = 1, koliko je a 117? 11. Izvrši naznačene operacije: ( 3) 2 ( 2) 3 ( 1). 12. Sabrati date korijene: Izvrši naznačene operacije: 105 ( 3) + 21 ( 3). 14. Koju vrijednost dobijamo ako kvadriramo broj 0,01? 15. Izvrši naznačene operacije: (1 1 3 ). 16. Koji broj treba dodati broju 3 4 da bi se dobio broj Majka je kupila jabuka i krušaka ukupno kg. Koliko je kupila jabuka ako je kupila 11 3 kg krušaka? 18. Ako je a = 3 4, koliko je 5 8 a + a2? 19. Izvrši naznačene operacije: 5 [ 4 2(9 7) + 3] Izvrši naznačene operacije: [ (69 586) ] 0. Viši nivo 1. Izvrši naznačene operacije: (2a 1) 2 (1 2a) Neka je A = 0,05 + (0,9 0,02) 0,1 i B = (3 2,5) 0,5. Odrediti A B. 3. Izvrši naznačene operacije: ( ) : 14 5 ( 21-8,5) : 2,5. 4. Izvrši naznačene operacije: : Dat je trinom x 2 + 6x + a. Za koju vrijednost promjenjive a dati izraz može biti potpuni kvadrat binoma? 6. Kvadriraj binom: ( 2 + 3) Napiši brojni izraz u razvijenom obliku: (x 4) (x + 4) (x + 4) 2..
4 8. Kojim najmanjim prirodnim brojem treba pomnožiti broj 60 da bi tako dobijeni proizvod bio kvadrat nekog prirodnog broja? 9. Kvadriraj binom: (2b 3a) Izvrši naznačene operacije: [ 3 ( ) 2 ] Jednačine i nejednačine Osnovni nivo 1. Koja od navedenih jednačina za rješenje ima broj 5: 1 a ) 5 x 0, b) x 5 0, c) x 2 3, d) 2 x 5 2? 5 2. Riješiti jednačinu: x Riješiti jednačinu: x 0,4 1, Koliko ima prirodnih brojeva koji zadovoljavaju nejednakost 5. Koja od navedenih jednakosti je tačna: a 2 8? 3 a ) 1 3, b) x x, c) 0,2 5 0,1 d) 1: 2 0,5? 6. Riješiti jednačinu: 2 x 0, Riješiti jednačinu: 31 x Riješiti jednačinu: 2x 3x Koja od navedenih nejednakosti je tačna: 1 1 a) 1,41 1,42 b) 2,9 2,10 c) 2,09 2,10 d)? Riješiti jednačinu: 0,2 x 2, Riješiti jednačinu: x Napiši jednačinu na osnovu teksta: Ako neki broj oduzmemo od zbira brojeva 12 i 9 dobićemo Riješiti jednačinu: x 0,11 0, Riješiti jednačinu: Riješiti jednačinu: x. 5 3 x Napisati nejednačinu kojoj odgovara grafički prikaz rješenja: 17. Riješiti jednačinu: 0,75 0,25 x Riješiti jednačinu: x. 3 31
5 Srednji nivo Riješiti nejednačinu: 3x Riješiti jednačinu: 3,08 2x 3, 92. 2x 11 3 x 3. Riješiti jednačinu: x 1 4. Riješiti nejednačinu: Riješiti jednačinu: 0,4 x 1, 8. 2 x 3 6. Riješiti jednačinu: 0, Provjeri da li je broj 25,3 rješenje jednačine x : 2, Riješiti jednačinu: 6,25 : x 1, Riješiti sistem jednačina: { x y 11 x y 19 x 1 x Ispitati da li je broj 19 rješenje jednačine x y Ispitati da li je uređeni par brojeva rješenje sistema jednačina {. x y 4. 3,1 y Riješiti jednačinu: 0. 2 x y Riješiti sistem jednačina proizvoljnom metodom: {. 2x y 5 2x 3y Riješiti sistem jednačina metodom zamjene: {. 3x 2y 7 2x 3y Riješiti sistem jednačina metodom suprotnih koeficijenata: {. 2x 3y 5 x 1 1 x 16. Riješiti jednačinu: Odredi najveći cijeli broj koji zadovoljava rješenje nejednačine: 3 x Riješiti jednačinu: 2 x Riješiti jednačinu: 4 x 0, Koji skup brojeva zadovoljava rješenje nejednačine 2 x 4? 32
6 Viši nivo 1. Adisa je na tržnici za 5 kg jagoda i 2 kg trešanja platila 29 KM. Jagode koštaju 22,5 KM. Koliko košta kilogram trešanja? 2. Posao slaganja proizvoda na policu trajao je dva dana. Prvog dana složeno je drugog dana 50 proizvoda. Koliko je ukupno proizvoda poslagano na policu? 3. Koji broj treba dodati brojniku i nazivniku razlomka 7 1 da se dobije broj 7 4? 3 5 proizvoda, s 4. Vrt ima površinu 42 m 2. Ako se na 1 m 2 vrta može zasaditi 7 karanfila koliko karanfila se može zasaditi u tom vrtu? 5. Maša je prvi dan pročitao 1 9 knjige, drugi dan 3 4 ostatka i za treći dan mu je ostalo da pročita preostalih 70 stranica. Koliko stranica ima knjiga? 6. Učenik je u aprilu dobio 17 ocjena. Sve su ocjene četvorke i petice a ukupan zbir im je 80. Koliko je tog mjeseca učenik dobio petica? 7. Tarik i Afan podijelili su 639 KM u omjeru 4:5. Koliko je dobio svaki od njih? 8. Slon za 6 dana pojede 480 kg hrane. Koliko kilograma hrane pojede za 9 dana? 9. U odjeljenju su 3 7 učenika djevojčice. Ako bi došle još 4 djevojčice, broj dječaka i djevojčica bio bi jednak. Odrediti broj učenika u tom odjeljenju. 10. U torbi se nalazi 4 1 zelenih, 8 1 plavih, 1 12 žutih i 26 bijelih loptica. Koliko je plavih loptica u torbi? Funkcije i proporcije Osnovni nivo 1. Data je funkcija f (x) = 3x + 1. Koliko iznosi vrijednost funkcije u tački x = 3? 2. Zadana je funkcija formulom f (x) = 2x +3. Odredi f (-2)! 3. Da li je funkcija f(x) = 1 x + 5 rastuća? 2 4. Koji uslov mora zadovoljavati parametar k da bi funkcija f (x) = kx + n bila opadajuća? 5. U kojem kvadrantu se nalazi tačka A ( , -3 )? 6. Za koju vrijednost parametra k će grafik funkcije y = kx + n biti paralelan sa x-osom? 7. Kojim obrascem je zadana jednačina prave? 8. Koju osu u koordinatnom sistemu zovemo ordinata? 9. Izračunaj nepoznati član proporcije x : 4 = 3 : Odredi nepoznati član proporcije 18 : 4 = 9 : a. 11. Koliko košta 10 kg krompira ako je za 5 kg plaćeno 4 KM. 12. Za 6 kg jabuka plaćeno je 15 KM. Koja je cijena jednog kg jabuka? 13. Ako 5 kg jabuka košta 7,5 KM, koliko onda košta 8 kg jabuka? 14. Koliko iznosi nepoznati član proporcije x : 3 5 = 10 : 15? 15. Odrediti nepoznati član proporcije 2x : 4 = 8 : Za brojeve a i b vrijedi: a : b = 5 : 7. Ako je broj a =10, koliko iznosi broj b? 33
7 17. Odredi nulu funkcije predstavljenje grafikom: 18. Kojim kvadrantima prolazi grafik funkcije na slici: 19. Odredi nulu funkcije predstavljene grafikom: 20. Kojim kvadrantima prolazi grafik funkcije na slici: Srednji nivo 1. U kojim tačkama grafik funkcije f (x)= 2x - 1 siječe koordinatne ose? 2. Odredi nulu funkcije f (x) = - 3 x Odredi x tako da funkcija f (x) = 2x - 3 ima vrijednost 1 u toj tački. 4. Da li tačka A (-2,-1) pripada grafiku funkcije f(x) = 2 x? 5. Odredi nulu funkcije f (x) = 1 3 x
8 6. Odrediti vrijednost funkcije f (x) = 2 3 x +2 u tački x = Ako je f (x) = 4x-5 izračunaj vrijednost f ( 5 4 ) Izračunati vrijednost funkcije x x x x 1 f ako je x 1 9. Dvanaest zidara sazida zgradu za 5 dana. Za koliko dana bi taj posao bio završen ako bi radilo 15 zidara? 10. Za 27 dana 30 radnika završe neki posao. Za koliko će dana isti posao završiti 18 radnika? 11. Odredi nepoznati član proporcije: (2 x) : 3 = 6 : Odrediti x iz zadanog omjera: 16 : (x + 2) = 12 : (2x 1). 13. U kojim tačkama funkcija predstavljena grafikom na slici siječe koordinatne ose?. 14. Funkcija je data grafikom na slici. Koje koordinate odgovaraju obilježenim kružićima? 15. Funkcija je data grafikom na slici. Koje koordinate odgovaraju obilježenim kružićima? 35
9 16. Kolika je dužina odsječka na y-osi funkcije sa grafika? 17. Da li je funkcija predstavljena grafikom na slici rastuća? 18. Da li je funkcija predstavljena grafikom na slici rastuća? 19. Da li tačka B (-1,2) pripada grafiku funkcije na slici? 36
10 20. Da li tačka A (2,3) pripada grafiku funkcije na slici? Viši nivo 1. Koja tačka je simetrična sa tačkom A (5,-6) u odnosu na y-osu? 2. U funkciji f (x) = (a 1) x (a+1) odredi parametar a tako da funkcija ima nulu za x 0 = Kojoj funkciji odgovara sljedeća tabela: x f (x) Odredi vrijednost razlomljene racionalne funkcije f (x) = 2x+1 5. Odrediti parametar m u funkciji y = ( 3m 2 x 2 9 za x = ) x + 5 tako da funkcija bude opadajuća. 6. Odredi vrijednost realnog parametra m tako da grafik funkcije f 1 (x) = (m 1) x + 4m bude paralelan grafiku f 2 (x) = 10 x + 1, a zatim odredi nulu funkcije f 1 (x). 7. Broj dječaka i djevojčica u jednoj školi je u razmjeri 7 : 8. Djevojčica ima 480. Koliko škola ima učenika? 8. Neki posao 15 radnika može obaviti za 45 dana. Koliko je radnika potrebno da bi taj isti posao obavili za 27 dana? 9. Izračunaj površinu trougla kojeg zaklapa grafik funkcije sa koordinatnim osama. 37
11 10. Izračunaj površinu trougla kojeg grafik funkcije gradi sa koordinatnim osama. 11. Izračunaj udaljenost između tačaka C i E. 12. Izračunaj udaljenost između tačaka obilježenih kružićima. 13. Izračunaj obim trougla koji gradi grafik funkcije sa koordinatnim osama. 38
12 Geometrija u ravni i prostoru Osnovni nivo 1. Pogledaj slike a zatim odgovori koja slika prikazuje jednakostranični trougao? 1) 2) 3) 4) 2. Koje prave su paralelne? 3. Koja od duži na slici predstavlja prečnik kružnice? 4. Koje od prikazanih tačaka se nalaze u vanjskoj oblasti kružnice? 5. Kako se naziva četverougao prikazan na slici? 39
13 6. Kako se naziva ugao koji je označen tačkom u unutrašnjosti luka ugla kao na slici? 7. Na slici je prikazana prava t koja dodiruje kružnicu u jednoj tački. Kako se naziva takva prava? 8. Šta predstavlja dužina r na slici? 9. Koje su osobine kvadrata? 10. Kako se naziva ugao od 180? 11. Koje su osobine jednakostraničnog trougla? 40
14 12. Kako se naziva ugao kojeg čini zbir dva prava ugla? 13. Kojim slovima označavamo obim, površinu i zapreminu geometrijskih tijela? 14. Koje oznake se koriste za označavanje vrhova trougla? 15. Koje oznake se koriste za označavanje stranica trougla? 16. Koje oznake se koriste za označavanje uglova trougla? 17. Koji uglovi su prikazani na slikama? 18. Koju važnu tačku kružnice predstavlja tačka A na slici? 19. Koji geometrijski pojmovi su prikazani na slici? 20. Kako se naziva geometrijsko tijelo prikazano na slici? 41
15 21. Kojim slovom je prikazan pravilan petougao? 22..Nabroj tačke koje ne leže na stranicama trougla Koje prave su paralelne? 23. Na slici je prikazan trougao koji ima dvije stranice jednakih dužina. Kako se naziva takav trougao? 24. Koliko približno iznosi broj π? Srednji nivo 1. Koja od geometrijskih figura prikazanih na slikama ima sve stranice iste dužine? 1) 2) 3) 4) 2. Kojim brojem je označena geometrijska figura koja ima najmanji broj stranica? 42
16 3. Na slikama su prikazani različiti oblici formirani od više kvadrata. Koji od njih ima najveću površinu? 4. Koja od duži na slici sadrži centar kružnice? 5. Kako se naziva trougao čije stranice čine dvije katete i hipotenuza? 6. Šta u trouglu na slici predstavlja veličina h? 7. Na slici je prikazan kvadrat. Šta na slici prikazuje dužina d? 43
17 8. Da bi trougao bio pravougli, koja relacija mora postojati između stranica a, b i c kao na slici? 9. Kako se naziva najduža stranica u pravouglom trouglu? 10. Kako glasi obrazac za Pitagorinu teoremu? 11. Kako glasi obrazac za izračunavanje površine kvadrata? 12. Kako glasi opšti obrazac za izračunavanje površine trougla? 44
18 13. Kako glasi obrazac za izračunavanje obima trougla? 14. Na slici je ugao veličine 51. Koja je veličina njemu komplementnog ugla? 15. Koja je veličina ugla koji je suplementan uglu od 137? 16. Dva unutrašnja ugla trougla iznose 73 i 52. Koja je veličina trećeg unutrašnjeg ugla trougla? 45
19 17. Na slici je prikazan postupak konstrukcije trougla. Kakav trougao će se dobiti ovakvim postupkom? 18. Koliko iznosi zbir sva četiri unutrašnja ugla kvadrata? 19. Na slici su prikazani unutrašnji i vanjski uglovi trougla. Navedi i jedne i druge. 20. Bazu dva geometrijska tijela na slici čini ista geometrijska figura. Koja geometrijska figura je u pitanju? 21. Koliko iznosi obim trugla na slici? 46
20 22. Kako glase obrasci za izračunavanje obima O i površine P pravougaonika? 23. Na slici je prikazana mjera površine od 1 cm 2. Prema toj mjeri koji od prikazanih pravougaonika ima površinu od 8 cm 2? 24. Na slici je prikazan niz geometrijskih figura kojeg čine kupe, valjci i lopte. Prema slici koja je sledeća figura u tom nizu: Viši nivo 1. Koliko iznosi dužina katete b pravouglog trougla na slici? 47
21 2. Koliko m 3 vode je potrebno da se napuni olimpijski bazen čije su dimenzije 50m x 25m x 2m? 3. Kako se naziva dio ravni ograničen kružnicom uključujući i tačke kružnice? 4. Koja je dužina dijagonale d pravougaonika čije su stranice a = 6 cm i b = 8 cm. 5. Dužina dijagonale kvadrata je 10 cm. Koja je dužina njegove stranice a? 48
22 6. Pretpostavimo da smo kružnicu odmotali po nekoj pravoj, kao na slici, i da smo dobili duž AB. Koja je dužina duži AB ako je dužina OB = 5 cm? (vrijednost π računati kao 3,14) 7. Dužina poluprečnika r kružnice na slici je 2,5 cm. Koja je dužina tetive koju čini duž AB. 8. Na slici je prikazan jednakostranični trougao i njegovi unutrašnji uglovi. Koja je njihova veličina? 9. Koja je međusobna udaljenost tačaka u koordinatnom sistemu čije su koordinate A(1,1) i B(13,6)? 49
23 10. Ugao MVN na slici je podijeljen simetralom. Jedan od tako dobijenih uglova iznosi 31 14'. Koja je veličina cijelog ugla MVN. 11. Da li je moguće konstruisati pravougli trougao sa dužinama stranica kao na slici? 12. Ako bismo od tvrdog kartona isjekli oblike prikazane na slikama, od jednog oblika nećemo moći sastaviti kocku presavijanjem po linijama. Koji oblik je to? 13. Na slici je kvadar ABCDEFGH. Dužine stranica su EA = EH = 2 cm, i EF = 10 cm. Koja je površina ovog kvadra? 50
24 14. Na slici je prikazan kvadar dimenzija 2cm x 3cm x 8cm, a na drugoj njegova mreža. Kolika je površina prikazanog kvadra? 15. Kolika je površina kocke stranica dužine 5 cm? 16.Koliko iznosi zapremina kocke stranica dužine 10 cm? 17. Na slici je prikazan uzorak mjere za površinu od 1 cm 2. Na osnovu tog uzorka prepoznaj koji od prikazanih pravougaonih oblika ima površinu od 15 cm 2. 51
25 18. Kako se naziva tačka koju čini presjek simetrala s 1, s 2 i s 3 kao na slici? 19. Kako nazivamo kružnicu predstavljenu na slici? 20. Kako nazivamo kružnicu predstavljenu na slici? 21. Koliko iznosi obim kruga čiji je poluprečnik r = 5 cm ( računati π 3,14)? 22. Koliko iznosi površina kruga poluprečnika r = 10 cm (računati π 3,14)? 52
26 23. Koliki je obim jednakokrakog trougla čija je dužina osnovice a = 2 cm a dužina kraka b = 4 cm? 53
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραRacionalni algebarski izrazi
. Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:
Διαβάστε περισσότεραKATALOG ZADATAKA IZ MATEMATIKE
Jupić Vedad Rizvanović Aida Aganović Senada Sarajevo, mart 2018. godine KATALOG ZADATAKA IZ MATEMATIKE za prijemni ispit u medresama Sarajevo, mart 2018. godine Sadržaj 1. Uvod. 3 2. Zadaci.. 4 2.1. Skupovi
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB
Διαβάστε περισσότεραElementarni zadaci iz Euklidske geometrije II
Elementarni zadaci iz Euklidske geometrije II Sličnost trouglova 1. Neka su dati krugovi k 1 (O 1, r 1 ), k 2 (O 2, r 2 ) i k 3 (O 3, r 3 ) takvi da k 1 dodiruje krug k 2 u tački P, k 2 dodiruje krug k
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα> 0 svakako zadovoljen.
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)
Διαβάστε περισσότεραKATALOG ZNANJA. za polaganje završnog ispita iz Matematike za učenike osnovnih škola Tuzlanskog kantona. Tuzla, decembar 2013.
0/04 KATALOG ZNANJA za polaganje završnog ispita iz Matematike za učenike osnovnih škola Tuzlanskog kantona Tuzla, decembar 0. godine Sadržaj I Oblasti za testiranje II Katalog zadataka III Testovi sa
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραKonstruktivni zadaci. Uvod
Svaki konstruktivni zadatak ima četri dijela: 1. Analiza 2. Konstrukcija 3. Dokaz 4. Diskusija Konstruktivni zadaci Uvod U analizi pretpostavimo da je zadatak riješen, i na osnovu slike (skice) rješenja,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE
Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραElementarni zadaci iz predmeta Euklidska geometrija 1
Elementarni zadaci iz predmeta Euklidska geometrija 1 Trougao Računanje uglova u trouglu 1. Težišnica i visina iz vrha A u ABC djele ugao α na tri jednaka dijela. Koliki su uglovi trougla ABC. 2. U trouglu
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz predmeta Euklidska geometrija 1
Univerzitet u Zenici Pedagoški fakultet Odsjek: Matematika i informatika Zenica, 27.01.2010. Pismeni ispit iz predmeta Euklidska geometrija 1 Zadatak br. 1 a) U oštrouglom trouglu ABC (AC < BC) visina
Διαβάστε περισσότεραZbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE. Zavod za udžbenike i nastavna sredstva PODGORICA
Zbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE Zavod za udžbenike i nastavna sredstva PODGORICA Zbirka testova za polaganje maturskog i stručnog ispita iz MATEMATIKE Zavod za udžbenike
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija
1 Analitička geometrija Neka su dati vektori a = a 1 i + a j + a 3 k = (a 1, a, a 3 ), b = b 1 i + b j + b 3 k = (b 1, b, b 3 ) i c = c 1 i + c j + c 3 k = (c 1, c, c 3 ). Skalarni proizvod vektora a i
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραUDRUŽENJE MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE UDRUŽENjE MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE UDRUGA MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE. Sarajevo,
ZADACI UDRUŽENJE MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE UDRUŽENjE MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE UDRUGA MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE BOSNIA-HERZEGOVINA MATHEMATICAL SOCIETY BHMS Zmaja od Bosne 35, 7000
Διαβάστε περισσότεραGIMNAZIJA LAZAREVAC ZADACI IZ MATEMATIKE ZA MATURSKI ISPIT
GIMNAZIJA LAZAREVAC ZADACI IZ MATEMATIKE ZA MATURSKI ISPIT I RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI I POLINOMI Uprostiti izraz ab abab : ab ba ab yy y y y y y y Uprostiti izraz : Uprostiti izraz Uprostiti izraz
Διαβάστε περισσότεραAksiome podudarnosti
Aksiome podudarnosti Postoji pet aksioma podudarnosti (tri aksiome podudarnosti za duži + dvije aksiome podudarnosti za uglove) III 1 Za svaku polupravu a sa početnom tačkom A i za svaku duž AB, postoji
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine
56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA
Διαβάστε περισσότεραAko dva trougla imaju dvije stranice proporcionalne i podudaran ugao izme du njih tada su ta dva trougla slična.
Sličnost trouglova i Talesova teorema Definicija sličnosti trouglova Dva trougla ABC i A B C su slična ako su im sva tri ugla redom podudarna i ako su im a odgovarajuće stranice proporcionalne tj. = b
Διαβάστε περισσότεραPrvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Διαβάστε περισσότεραTehnologija bušenja II
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b
Διαβάστε περισσότεραx bx c + + = 0 po nepoznatoj x, vrijedi da je
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu studijska 0/4. ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak. Za rješenja, kvadratne jednačine + = i + = 7. Koliko iznosi? 9 b c + + = 0 po nepoznatoj, vrijedi da je a) 4 b) 6 c) 7 d) 4
Διαβάστε περισσότερα9 Elementarni zadaci: Prizma i kvadar
9 Elementarni zadaci: Prizma i kvadar Elementarna pitanja: 1. Kako glasi formula za računanje površine prizme? 2. Kako glasi formula za računanje zapremine prizme? [V = B H] 3. Kako glasi formula za računanje
Διαβάστε περισσότεραAko prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:
Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραKantonalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola sa područja TK
Kantonalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola sa područja TK Živinice 1.4.014. ZADACI UDRUŽENJE MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραMinistarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότεραTAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραFakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραLjetno kolo 2017./2018.
Ljetno kolo 217./218. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA C3 R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA 1. 2. 3.. ODGOVORI: 1. 11. 26. 2. 12. 27. 3. 13. 28.. 1. 29. 5. 15. 3. 6. 16.
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραMinistarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
Διαβάστε περισσότεραPRIPREMNI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT
PRIPREMNI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U SARAJEVU Ovo je Izbor zadataka koji su namjenjeni budućim studentima za lakše pripremanje prijemnog ispita na Građevinskom fakultetu
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότεραO trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš
O trouglu mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu 2 O TROUGLU Trougao je nezaobilazna tema kako osnovne tako i srednje škole. O trouglu se skoro sve zna. Navodimo te činjenice.
Διαβάστε περισσότεραEuklidska geometrija II (1. dio)
Univerzitet u Zenici Pedagoški fakultet Odsjek: Matematika i informatika Akademska 2012/2013. (sveska je skinuta sa stranice pf.unze.ba\nabokov U svesci je mogu a pojava grešaka. Za uo ene greške pisati
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα