ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»
|
|
- Εὐνίκη Μαρκόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Να αληηζηνηρίζεηε θάζε κεηαβιεηή ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ηελ θαηεγνξία πνπ βξίζθεηαη ζηε δεμηά ζηήιε: ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΤΗΚΖ ΚΑΣΑΣΑΖ 2. ΜΗΘΟ 3.ΑΡΗΘΜΟ ΣΖΛΔΦΩΝΟΤ Α. ΠΟΗΟΣΗΚΖ ΜΔΣΑΒΛΖΣΖ 4.ΑΓΑΠΖΜΔΝΖ ΟΜΑΓΑ Β. ΓΗΑΚΡΗΣΖ ΠΟΟΣΗΚΖ 5. ΓΗΑΘΔΖ Γ. ΤΝΔΥΖ ΠΟΟΣΗΚΖ 6. ΔΛΔΤΘΔΡΟ ΥΡΟΝΟ 7. ΖΛΗΚΗΑ Δ ΔΣΖ 2. Να εμεγήζεηε γηαηί ηα παξαθάησ δείγκαηα δελ είλαη αληηπξνζσπεπηηθά: (α) γηα λα βξνχκε ηνλ ηξφπν κεηαθίλεζεο ησλ ηνπξηζηψλ, ξσηάκε φζνπο είλαη ζην ιηκάλη (β) γηα λα βξνχκε ην πνζνζηφ πνπ ζα ιάβνπλ ηα θφκκαηα ζηηο επφκελεο εθινγέο, ξσηάκε ηνπο νπαδνχο ελφο θφκκαηνο. (γ) γηα λα βξνχκε πσο έγξαςαλ νη καζεηέο ζηεο Γ Λπθείνπ ζηηο παλειιαδηθέο, ξσηάκε ηνπο καζεηέο ηεο ζεσξεηηθήο θαηεχζπλζεο. 3. Ο πίλαθαο 1 δείρλεη ηνλ αξηζκφ ησλ απηνθηλήησλ πνπ δηαζέηνπλ 5 νηθνγέλεηεο. Να θαηαζθεπάζεηε : (α) ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (β) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ (γ) ηνλ πίλαθα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ (δ) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ Πίνακας 1 4. ηνλ πίλαθα 2 αλαθέξνληαη νη πξσηαζιήηξηεο νκάδεο ηεο Διιάδαο απφ ην 1979 έσο ην Να θαηαζθεπάζεηε : (α) ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (β) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ ΟΦΠ ΟΦΠ ΟΦΠ ΟΦΠ ΠΑΟ ΠΑΟΚ ΠΑΟ ΟΦΠ ΛΑΡΗΑ ΑΔΚ ΠΑΟ ΠΑΟ ΑΔΚ ΑΔΚ ΑΔΚ ΠΑΟ ΠΑΟ ΟΦΠ ΟΦΠ ΟΦΠ Πίνακας 2 5. ηνλ πίλαθα 3 γξάθνληαη νη αξηζκνί ηνπ ΣΕΟΚΔΡ ζηηο πελήληα πξψηεο θιεξψζεηο ηνπ (α) ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (β) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ (γ) ηνλ πίλαθα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ (δ) ηνλ πίλαθα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ Πίνακας 3
2 ΦΤΗΚΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 6. ηνλ πίλαθα 4 θαίλνληαη νη επηδφζεηο 5 καζεηψλ ζηα καζεκαηηθά θαη ζηε θπζηθή. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΑΠΔΣΤΥΔ Υ.ΚΑΛΩ ΚΑΛΑ ΛΗΑΝ ΚΑΛΩ ΑΡΗΣΑ ΤΝΟΛΟ ΑΠΔΣΤΥΔ Υ.ΚΑΛΩ ΚΑΛΑ ΛΗΑΝ ΚΑΛΩ ΑΡΗΣΑ ΤΝΟΛΟ (β) Να θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ θαη ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ γηα ηα καζεκαηηθά θαη ηε θπζηθή. Κ.ΛΚ Κ,ΑΠ ΑΡ,ΛΚ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ ΑΡ,ΑΡ ΑΡ,ΛΚ ΑΠ,ΑΠ ΛΚ,ΑΡ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ ΑΡ,ΛΚ ΑΠ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,Κ Κ,Κ Κ,Κ ΛΚ,Κ ΛΚ,Κ Κ,ΑΡ ΛΚ,Κ ΑΠ,Κ Κ,Κ ΑΡ,Κ ΛΚ,ΛΚ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΡ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,Κ ΛΚ,Κ Κ,Κ Κ,Κ Κ,ΑΠ Κ,ΛΚ ΑΠ,Κ Κ,Κ ΑΠ,Κ Κ,ΑΡ ΛΚ,Κ Κ,Κ ΥΟΛΙΟ: Ο ΠΡΩΣΟ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΜΟ ΑΝΣΙΣΟΙΥΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ Ο ΓΔΤΣΔΡΟ ΣΗ ΦΤΙΚΗ ΑΠ=ΑΠΔΣΤΥΔ,Κ=ΥΔΓΟΝ ΚΑΛΑ,Κ=ΚΑΛΑ,ΛΚ=ΛΙΑΝ ΚΑΛΩ,ΑΠ=ΑΡΙΣΑ Πίνακας 4 7. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 1,λα ππνινγίζεηε : (α) ην πνζνζηφ ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ ηνπιάρηζηνλ έλα ακάμη. (β)ην πιήζνο ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ ην πνιχ έλα ακάμη. (γ) ην πνζνζηφ ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ απφ έλα έσο θαη ηξία απηνθίλεηα. (δ) ην πιήζνο ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ έλα ή δχν ακάμηα. (ε) ην πιήζνο ησλ νηθνγελεηψλ πνπ έρνπλ ην πνιχ δχν ακάμηα. 8. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 3,λα ππνινγίζεηε : (α) ηνλ αξηζκφ ησλ θιεξψζεσλ πνπ : (i) ν joker είλαη ν 15. (ii) ν joker είλαη κεγαιχηεξνο ηνπ 15. (iii) ν joker είλαη ην πνιχ 1. (β) ην πνζνζηφ ησλ θιεξψζεσλ πνπ: (i) ν joker είλαη κεηαμχ 7 θαη 1 (ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ ησλ άθξσλ). (ii) ν joker είλαη άξηηνο. 9. Θεσξνχκε έλα δείγκα κεγέζνπο λ θαη γλσξίδνπκε φηη ε ζρεηηθή θαη ε απφιπηε ζπρλφηεηα κηαο παξαηήξεζεο είλαη,15 θαη 9 αληίζηνηρα. Να ππνινγίζεηε: (α) ηνλ αξηζκφ λ. (β) ηε ζπρλφηεηα ηεο παξαηήξεζεο πνπ έρεη ζρεηηθή ζπρλφηεηα,25. (γ) ηε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ηεο παξαηήξεζεο πνπ έρεη ζπρλφηεηα ε έλα ιχθεην ε Σξίηε ηάμε έρεη 52 καζεηέο. Αλ ε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ηεο παξαηήξεζεο αγφξη είλαη ηξηπιάζηα ηεο ζρεηηθήο ζπρλφηεηαο ηεο παξαηήξεζεο θνξίηζη, λα βξείηε ην πιήζνο ησλ αγνξηψλ. 11. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ : (i) ην πνιχ 2. (ii) ηνπιάρηζηνλ 2 (iii) απφ 2 έσο θαη 4 (iv) δηαθνξεηηθέο ηνπ 2. xi v i f i N i F i f i % F i % 1, , ΤΝΟΛΟ
3 12. Ρσηήζακε 5 νηθνγέλεηεο πφζα ξνιφγηα δηαζέηνπλ ζην ζπίηη ηνπο. Δπεμεξγαζηήθακε ηα δεδνκέλα θαη θαηαζθεπάζακε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. Γπζηπρψο θάπνηνη έζβεζαλ κεξηθψο ηνλ πίλαθα θαη πξνέθπςε ν δηπιαλφο πίλαθαο. (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ νηθνγελεηψλ πνπ (i) δηαζέηνπλ ηνπιάρηζηνλ έλα ξνιφη. (ii) δηαζέηνπλ ην πνιχ δχν ξνιφγηα. (iii) δελ δηαζέηνπλ ξνιφη. 13. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 1,λα ζρεδηάζεηε : (α) ην δηάγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (β) ην δηάγξακκα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. (γ) ην θπθιηθφ δηάγξακκα ζπρλνηήησλ. (δ) ην ζεκεηφγξακκα. 14. Σν 1995 δφζεθαλ 166 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο γηα ζηεγαζηηθά δάλεηα, 194 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο γηα βηνκεραληθά δάλεηα, 9 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο ζηε βηνηερλία, 1 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο γηα θαηαλαισηηθά δάλεηα, 25 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο ζηνπο εκπφξνπο θαη 2 δηζεθαηνκκχξηα δξαρκέο ζε άιινπο θιάδνπο. Να θαηαζθεπάζεηε : (α) ην ξαβδφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη (β) ην θπθιηθφ δηάγξακκα. 15. Υξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 3,λα ζρεδηάζεηε : (α) ην δηάγξακκα ζπρλνηήησλ. (β) ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (γ) ην δηάγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ Με βάζε ηα ζηνηρεία ηνπ πίλαθα 5, λα θαηαζθεπάζεηε: (α) ην πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ αλά έηνο θαη ζπλνιηθά. (β) θνηλφ ρξνλφγξακκα γηα ηηο παξαβάζεηο (γ) θπθιηθφ δηάγξακκα ησλ παξαβάζεσλ αλά έηνο. (δ) ξαβδφγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ ησλ παξαβάζεσλ αλά έηνο Υπερβολική ηαχύηηηα Ανηικανονικό προζπέραζμα Έλλειψη θώηων Κίνηζη ζηο ανηίθεηο ρεύμα Οδήγηζη ζε καηάζηαζη μέθης Παραβίαζη ζημαηοδόηη Πίνακας 5 (Σροχαίες παραβάζεις ) xi v i N i ΤΝΟΛΟ 17. Ζ επίθεληξε γσλία πνπ αληηζηνηρεί ζηελ παξαηήξεζε επηηπρφληεο ζηηο παλειιαδηθέο εμεηάζεηο ηνπ 1996 ελφο θπθιηθνχ δηαγξάκκαηνο είλαη 234 ν. (α) Να ππνινγίζεηε ηελ επίθεληξε γσλία πνπ αληηζηνηρεί ζηνπο απνηπρφληεο. (β) Να θαηαζθεπάζεηε ην ξαβδφγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (γ) αλ νη επηηπρφληεο είλαη 195, λα βξείηε ηνλ αξηζκφ ησλ καζεηψλ πνπ έιαβαλ κέξνο ζηηο εμεηάζεηο. 18. Σν δηπιαλφ ζεκεηφγξακκα παξηζηάλεη ηελ θαηαλνκή 1 θίισλ αλά εηαηξεία θηλεηήο ηειεθσλίαο. (α) λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) λα ζρεδηάζεηε ην ξαβδφγξακκα θαη ην θπθιηθφ δηάγξακκα. Vodafone Cosmote Tim
4 ΠΗΝΑΚΑ 7 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 19. Ρσηήζακε κηα νκάδα αλζξψπσλ,αλ ηνπο αξέζεη κηα ηειενπηηθή εθπνκπή θαη παξαζηήζακε ηα δεδνκέλα ζε θπθιηθφ δηάγξακκα. Ζ γσλία ηνπ ηνκέα,πνπ αληηζηνηρεί ζηελ απάληεζε «λαη» είλαη ηξηπιάζηα ηεο γσλίαο ηνπ ηνκέα,πνπ αληηζηνηρεί ζηελ απάληεζε «φρη». Αλ ην 1% ησλ εξσηψκελσλ απάληεζε φηη δελ έρεη δεη ηελ εθπνκπή ή δελ έρεη γλψκε, ηφηε λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ ηεο θαηαλνκήο. 2. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηπιαλνχ δηαγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ, (α) λα θαηαζθεπάζεηε ην θπθιηθφ δηάγξακκα (β) ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ είλαη ίζεο κε 2 είλαη ,1%,11 1% Σν δηπιαλφ ρξνλφγξακκα δείρλεη ηε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ησλ εηζηηεξίσλ ησλ αγψλσλ ηνπ Οιπκπηαθνχ, ηνπ Παλαζελατθνχ θαη ηεο ΑΔΚ απφ ην 1991 έσο ην 1999 (σο ζχλνιν 5 ζεσξνχκε ην άζξνηζκα ησλ εηζηηεξίσλ ησλ ηξηψλ 4 νκάδσλ αλά έηνο). (α) Να βξείηε ηε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ησλ εηζηηεξίσλ ΑΔΚ αλά έηνο, (β) Αλ ην 1992 θφπεθαλ 47 εηζηηήξηα (κέζνο φξνο),λα βξείηε πφζνη παξαθνινχζεζαλ ηνπο αγψλεο ηνπ Οιπκπηαθνχ. (γ) Αλ ην 1997 ν Οιπκπηαθφο έθνςε θαηά κέζν φξν 375 εηζηηήξηα, λα βξείηε πφζα εηζηηήξηα έθνςε ν Παλαζελατθφο. (δ) λα βξείηε πφζεο ρξνληέο ν Παλαζελατθφο πνχιεζε ηα πεξηζζφηεξα εηζηηήξηα. 22. ην πίλαθα 6 θαίλεηαη ε ειηθία 5 επξσβνπιεπηψλ. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ζε έμη θιάζεηο ίζνπ πιάηνπο (3-38,38-46, ) θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ. (β) Να βξείηε ηνλ αξηζκφ ησλ επξσβνπιεπηψλ πνπ είλαη κηθξφηεξνη ή ίζνη ησλ 4 εηψλ Πίνακας (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 6 ζηηο θιάζεηο [2,35),[35,6) θαη [6,8] θαη λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ επξσβνπιεπηψλ πνπ (i) είλαη κηθξφηεξνη ησλ 6 εηψλ (ii) είλαη κηθξφηεξνη ησλ 4 εηψλ. 24. ην πίλαθα 7 αλαγξάθνληαη νη βαζκνινγίεο πελήληα καζεηψλ ηεο Γ Λπθείνπ ζηα καζεκαηηθά Α δέζκεο ηνπ (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ζηηο θιάζεηο [,1),[1,13),[13,15),[15,18) θαη [18,2] θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ (i) έγξαςαλ ηνπιάρηζηνλ 15 (ii) έγξαςαλ έσο 15. (iii) έγξαςαλ θάησ απφ ηε βάζε. (iv) έγξαςαλ ηνπιάρηζηνλ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΣ ηεο
5 26. (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 7 ζε ηέζζεξηο θιάζεηο ίζνπ πιάηνπο θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηνπο πίλαθεο ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ (i) έγξαςαλ θάησ απφ ηε βάζε. (ii) έγξαςαλ ηνπιάρηζηνλ 15. (iii) έγξαςαλ άξηζηα (ηνπιάρηζηνλ 18,5) 27. Να ζπκπιεξψζεηε ην παξαθάησ πίλαθα ΚΛΑΔΗ ΤΥΝΟΣΖΣΑ ΑΘΡΟΗΣΗΚΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ ηνλ πίλαθα 8 αλαγξάθνληαη νη κέζνη φξνη ησλ εηζηηεξίσλ ηεο Α εζληθήο ηνπ πνδνζθαίξνπ ηελ εηθνζαεηία (α) Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ζηηο θιάζεηο [,5),[5,1) θαη [1,15] θαη λα θαηαζθεπάζεηε πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ ρξνληψλ πνπ θφπεθαλ θαηά κέζν φξν: (i) πεξηζζφηεξα απφ 5 εηζηηήξηα (ii) ηνπιάρηζηνλ 75 εηζηηήξηα (iii) ην πνιχ 75 εηζηηήξηα Πίνακας Να νκαδνπνηήζεηε ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα 8 ζε ηέζζεξηο ίζνπ πιάηνπο θιάζεηο θαη λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. 3. (ζπλέρεηα άζθεζεο 23) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ (δ) Να ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. 31. (ζπλέρεηα άζθεζεο 24) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ (δ) Να ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. 32. (ζπλέρεηα άζθεζεο 25) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (δ) Να ζρεδηάζεηε ην ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 33. (ζπλέρεηα άζθεζεο 26) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (δ) Να ζρεδηάζεηε ην ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 34. (ζπλέρεηα άζθεζεο 27) (γ) Να θαηαζθεπάζεηε ην ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (δ) Να ζρεδηάζεηε ην ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ θαη ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ. 35. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηπιαλνχ ηζηνγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ, 6 (α) λα θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ 5 (β) λα ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ 4 (γ) Να εθηηκήζεηε ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ είλαη 3 (i) ηνπιάρηζηνλ 5. 2 (ii) ην πνιχ 5 1 (iii) κηθξφηεξεο ή ίζεο ηνπ 2,
6 % ανά λάθος Υιλιάδες ανά άηομο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 36. Με ηε βνήζεηα ηνπ παξαθάησ ηζηνγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ, λα θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ άηομα 37. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηπιαλνχ εκηηεινχο ηζηνγξάκκαηνο ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ, (α) Να ζπκπιεξψζεηε ην ηζηφγξακκα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (β) Αλ ην ζχλνιν ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 5, (i) λα θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ (ii) λα ζρεδηάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. (iii) λα ππνινγίζεηε πφζα άηνκα θάλνπλ ην πνιχ είθνζη ιάζε , λάθη 38. Σν δηπιαλφ ηζηφγξακκα ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ απεηθνλίδεη ηε θαηαλνκή ηεο βαζκνινγίαο ζε έλα δηαγψληζκα. (α) Να βξείηε ην πίλαθα ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. (β) Να ππνινγίζεηε : (i) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ην πνιχ 15. (ii) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ην πνιχ 12,5. (iii) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ην πνιχ 6. (iv) ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ έγξαςε ηνπιάρηζηνλ 6. (v) πνηνο βαζκφο πξέπεη λα νξηζηεί σο βάζε ψζηε λα πεξάζεη ην 5% ησλ καζεηψλ βαθμός 39. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ αξηζκψλ : 12,14,8,7,9,13,15,16,12,θαη Ο παξαθάησ πίλαθαο δείρλεη ηα απνηειέζκαηα 2 αγψλσλ ηνπ Οιπκπηαθνχ. Δληφο έδξαο Δθηφο έδξαο Σν πξψην λνχκεξν ζην ζθνξ αλαθέξεηαη ζηε γεπεδνχρν νκάδα Να βξείηε: (α) ην κέζν αξηζκφ γθνι πνπ επηηπγράλεη ν Οιπκπηαθφο. (β) ην κέζν αξηζκφ γθνι πνπ επηηπγράλεη ζηελ έδξα ηνπ. (γ) ην κέζν αξηζκφ γθνι πνπ δέρεηαη. 41. Σν 36,9% ησλ νηθνγελεηψλ κηαο πφιεο δελ δηαζέηνπλ απηνθίλεην, ην 53,1% δηαζέηεη έλα απηνθίλεην, ην 9,2% δχν απηνθίλεηα θαη νη ππφινηπνη ηξία απηνθίλεηα. Να βξείηε ην κέζν αξηζκφ απηνθηλήησλ πνπ δηαζέηεη κηα νηθνγέλεηα. 42. Να βξείηε ην κέζν βαζκφ ησλ βαζκνινγηψλ ηνπ πίλαθα (ζπλέρεηα άζθεζεο 22) Να βξείηε ηε κέζε ειηθία ησλ επξσβνπιεπηψλ.
7 Δίδε αλά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 44. ε κηα πεξίνδν 2 εηψλ ν ΟΦΠ θαηέθηεζε κηα θνξά ηελ 8 ε ζέζε, κία θνξά ηελ 5 ε,δχν θνξέο ηελ 4 ε θαη ηηο ππφινηπεο θνξέο ήηαλ ην πνιχ 3 νο. Αλ δεθαηξείο θνξέο ήηαλ 1 νο ή 2 νο θαη νθηψ θνξέο 2 νο ή 3 νο, λα βξείηε ηε κέζε ηηκή ηεο ζέζεο ηνπ. 45. Σν δηπιαλφ ηζηφγξακκα αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ αληηζηνηρεί ζηελ ειηθηαθή θαηαλνκή ησλ αλαιθάβεησλ κηαο έξεπλαο πνπ έγηλε ην 2. (α) Να θαηαζθεπάζεηε ην πίλαθα ζπρλνηήησλ. (β) Να βξείηε ην πιήζνο ησλ αλαιθάβεησλ πνπ είλαη θάησ ησλ 35 εηψλ. (γ) Να βξείηε πφζνη αλαιθάβεηνη έρνπλ γελλεζεί απφ ην 195 έσο ην 197. (δ) Να βξείηε ηελ κέζε ειηθία ησλ αλαιθάβεησλ. 25 Νi έηη 46. Έλαο καζεηήο αγφξαζε : ηξία καχξα ζηπιφ πξνο 1,5 ην έλα, δχν θφθθηλα πξνο,3 ην έλα θαη έλα κπιε πξνο 1. Να βξείηε ην κέζν θφζηνο ησλ ζηπιφ Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ 1 πξψησλ φξσλ ηεο αθνινπζίαο α λ =3λ Σν δηπιαλφ ηζηφγξακκα ζπρλνηήησλ αληηζηνηρεί ζηελ θαηαλνκή ησλ εηδψλ πνπ δηαζέηεη έλα θαηάζηεκα ζε ζρέζε κε ην θφζηνο ηνπο. Να εθηηκήζεηε ηε κέζε ηηκή ησλ πξντφλησλ Μηα εηαηξεία απαζρνιεί : 6 ππαιιήινπο ζηελ απνζήθε κε κέζν κηζζφ 53, 2 ππαιιήινπο ζην ινγηζηήξην κε κέζν κηζζφ 59 θαη δχν γξακκαηείο κε κέζν κηζζφ 5. (α) Να βξείηε ην κέζν κηζζφ ησλ ππαιιήισλ ηεο εηαηξείαο. (β) Αλ πξνζιεθζεί έλαο απνζεθάξηνο κε κηζζφ 495, λα βξείηε ην λέν κέζν κηζζφ ησλ απνζεθάξησλ. (γ) Όηαλ απμεζνχλ φινη νη κηζζνί θαηά 8%, πνηνη ζα είλαη νη λένη κέζνη κηζζνί αλά θαηεγνξία: 5. Ο κέζνο φξνο ηεξκάησλ ζε δέθα αγψλεο εληφο έδξαο θαη πέληε εθηφο έδξαο είλαη 2 γθνι αλά αγψλα. Αλ ν κέζνο φξνο ησλ γθνι ζηνπο εληφο έδξαο είλαη 2,1,,λα βξείηε ην κέζν φξν ησλ ηεξκάησλ ζηνπο εθηφο έδξαο αγψλεο. 51. Όηαλ ε κέζε ηηκή λ παξαηεξήζεσλ t i ηζνχηαη κε 4 θαη t 1 +t 2 +t 3 + +t λ =36 ;ηφηε ην λ ηζνχηαη κε Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ελφο δείγκαηνο είλαη 1. Όηαλ αθαηξέζνπκε κηα παξαηήξεζε,πνπ ηζνχηαη κε 6, ε κέζε ηηκή ησλ ππφινηπσλ παξαηεξήζεσλ είλαη ίζε κε 11. Να βξείηε ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ. 53. Μηα νκάδα 1 αλζξψπσλ κηιάεη ζην ηειέθσλν θαηά κέζν φξν 13 ιεπηά ην κήλα, ελψ κηα άιιε νκάδα κηιάεη 16 ιεπηά ην κήλα. Αλ ν κέζνο ρξφλνο νκηιίαο θαη ησλ δχν νκάδσλ καδί είλαη 14 ιεπηά ην κήλα, λα βξείηε πφζα άηνκα έρεη ε δεχηεξε νκάδα.
8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 54. ζην δηπιαλφ πίλαθα θαίλεηαη ε θαηαλνκή ζπρλνηήησλ κηαο κεηαβιεηήο Υ κε κέζε ηηκή 3. (α) λα ζπκπιεξψζεηε ην δηπιαλφ πίλαθα. (β) Να θαηαζθεπάζεηε ην πνιχγσλν ζρεηηθψλ ζπρλνηήησλ. xi λi Ζ κέζε ηηκή έμη παξαηεξήζεσλ είλαη 9. Αλ κηα παξαηήξεζε ηζνχηαη κε δψδεθα, άιιεο ηξεηο είλαη ίζεο κεηαμχ ηνπο θαη νη ππφινηπεο δχν είλαη ίζεο κε ην κηζφ ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ ηξηψλ ίζσλ, λα βξείηε ηηο ηηκέο ησλ παξαηεξήζεσλ. 56. Σν κέζν θφζηνο ησλ κηζζψλ ηξηψλ ππαιιήισλ είλαη 5, ελψ νη κέζεο απνιαβέο ηεζζάξσλ ζπλεξγαηψλ είλαη 6. Να βξείηε ηηο κεληαίεο απνιαβέο ηνπ δηεπζπληή, ψζηε ην κέζν θφζηνο ησλ,κηζζψλ ηεο εηαηξείαο λα είλαη Ο κέζνο φξνο ησλ βαζκψλ ησλ καζεηψλ ελφο ηκήκαηνο ππνινγίζηεθε φηη είλαη δεθαηξία. ε έλα έιεγρν αλαθαιχθζεθε φηη ν βαζκφο 1 είρε ππνινγηζηεί ζαλ 1. Να βξείηε ην κέζν φξν ησλ βαζκψλ, φηαλ: (α) ην ηκήκα έρεη είθνζη καζεηέο θαη νη πέληε είραλ βαζκφ 1. (β) ην πνζνζηφ ησλ ιαλζαζκέλσλ βαζκψλ είλαη ην 2%. 58. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ελφο δείγκαηνο Α είλαη 9kg, ελψ ε κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ελφο δείγκαηνο Β είλαη 6kg. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ ησλ δεηγκάησλ Α θαη Β, φηαλ : (α) ηα δείγκαηα είλαη ηζνκεγέζε. (β) ην δείγκα Α έρεη δηπιάζην κέγεζνο απφ ην δείγκα Β. 59. Να βξείηε δέθα δηαδνρηθνχο φξνπο αξηζκεηηθήο πξνφδνπ, πνπ έρνπλ κέζε ηηκή 2,5 θαη ν πξψηνο φξνο ηζνχηαη κε εθηά. 6. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ κνξίσλ εηζαγσγήο ζηηο ζρνιέο ηεο ηξηηνβάζκηαο εθπαίδεπζεο ππνινγίδεηαη: ν γεληθφο βαζκφο πξφζβαζεο κε ζπληειεζηή βαξχηεηαο 8 ν βαζκφο ηνπ α καζήκαηνο εηδηθφηεηαο κε ζπληειεζηή 1,3 θαη ν βαζκφο ηνπ β καζήκαηνο εηδηθφηεηαο κε ζπληειεζηή,7 (α) Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ κνξίσλ σο ζηαζκηθφ κέζν (β) Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ κνξίσλ θάπνηνπ πνπ είρε γεληθφ βαζκφ πξφζβαζεο 15, βαζκφ πξφζβαζεο ζην α κάζεκα εηδηθφηεηαο 18 θαη βαζκφ πξφζβαζεο ζην β κάζεκα εηδηθφηεηαο Ζ δηάκεζνο ηνπ δείγκαηνο : 4,9,13,45,7,4,1,-3,1,12,15,19,1 ηζνχηαη κε Ζ δηάκεζνο ηνπ δείγκαηνο : -1,-3,5,,7,9,12,-6,,5 ηζνχηαη κε , Να βξείηε ηε δηάκεζν ησλ αξηζκψλ 3,6,9,,3λ. 64. (ζπλέρεηα άζθεζεο 43) Να βξείηε ηε δηάκεζν. 65. Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα,φηαλ δ=15. x i λ i f i Ν i F i % ΤΝΟΛΟ 66. Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα, φηαλ ΚΛΑΔΗ ΚΔΝΣΡΗΚΖ ΣΗΜΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ
9 67. Έλα θνπίδ απνηειείηαη απφ ηξεηο εξσηήζεηο. Σν 2% απάληεζε ζσζηά θαη ζηηο ηξεηο εξσηήζεηο, ην 6% απάληεζε ζσζηά ηνπιάρηζηνλ ζε δχν εξσηήζεηο θαη ην 9% απάληεζε ζσζηά ζε ηνπιάρηζηνλ κία εξψηεζε. Να βξείηε (α) ηε κέζε ηηκή ησλ ζσζηψλ απαληήζεσλ (β) ηε δηάκεζν. (γ) ηε κέζε ηηκή ησλ ιαλζαζκέλσλ απαληήζεσλ. 68. ην δηπιαλφ ζρήκα θαίλεηαη ην ηζηφγξακκα ζπρλφηεηαο κηαο θαηαλνκήο.να ππνινγίζεηε: (α) ην πίλαθα ζπρλνηήησλ ηεο θαηαλνκήο. (β) ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ (γ) ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ είλαη κηθξφηεξεο ηνπ δψδεθα (δ) ηε κέζε ηηκή (ε) ηε δηάκεζν Να γξάςεηε δίπια ζε θάζε γξάκκα ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ην γξάκκα ηεο δεμηάο ζηήιεο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ επηθξαηνχζα ηηκή ΣΗΛΗ Α ΣΗΛΗ Β Α. 3,7,7,2,1,3,,6 Κ. 3 Β. 7,1,4,4,7,5,3, Λ. 7 Γ.3,6,7,2,1,,5 Μ. 3 θαη 7 Ν. ΓΔΝ ΔΥΔΗ ΚΟΡΤΦΖ 7. (ζπλέρεηα άζθεζεο 38) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 71. (ζπλέρεηα άζθεζεο 43) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 72. (ζπλέρεηα άζθεζεο 65) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 73. (ζπλέρεηα άζθεζεο 42) Να βξεζεί ε επηθξαηνχζα ηηκή. 74. Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα,φηαλ: (α) ε θαηαλνκή έρεη θνξπθή ην κε ζπρλφηεηα είθνζη. (β) έρεη δχν θνξπθέο Μ = θαη Μ =1. (γ) κπνξεί λα έρεη δχν θνξπθέο Μ = θαη Μ =3;. 75. Έζησ ην δείγκα : 5, 1, 2, 1, 1. Να ζπλδέζεηε θάζε κέηξν ζέζεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ηνλ αξηζκφ ηεο δεμηάο ζηήιεο κε ηνλ νπνίν ηζνχηαη. x 1 Γ 2 3 Μ Να βξείηε ηα ηεηαξηεκφξηα ησλ παξαθάησ θαηαλνκψλ: (α) 4,9,13,45,7,4,1,-3,9,12,15,19,1. (β) -1,-3,,7,9,12,-6,5, Αλ νη βαζκνί ελφο καζεηή είλαη : ,ηφηε (α) ην εχξνο R ηζνχηαη κε ν i x i λ i Ν i f i F i 1 15,3 2,18 3 (β) ε ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε ηζνχηαη κε
10 78. (α) Σν εχξνο ηεο δηπιαλήο θαηαλνκήο ηζνχηαη κε (β) Να ππνινγίζεηε ηελ ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε (γ) Να ππνινγίζεηε ηε δηαζπνξά θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. xi λi (α) Σν εχξνο ηεο δηπιαλήο θαηαλνκήο ππνινγίδεηαη κε ην παξαθάησ ηξφπν (β) Να ππνινγίζεηε ηελ ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε (γ) Να ππνινγίζεηε ηε δηαζπνξά θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. Xi λi Θεσξνχκε ηηο παξαηεξήζεηο : 7, 5, 4, 1, 2, 7, 9. Να δηαηάμεηε ζε αχμνπζα ζεηξά ηνπο αξηζκνχο x,μ,δ,r,s. 81. Θεσξνχκε ηα δείγκαηα : Α: 8, 8, 1, 11, 13 θαη Β: 9, 1, 1, 1, 11. Να ζεκεηψζεηε ηε ζσζηή επηινγή ζηα παξαθάησ: (α) xa x B xa xb xa xb (β) s A s B s A sb s A sb 82. Έλα δνρείν πεξηέρεη βφινπο. Σν 2% ησλ βφισλ ηνπ δνρείνπ δπγίδεη 1g ν έλαο, ην 3% δπγίδεη 15g ν έλαο θαη νη ππφινηπνη δπγίδνπλ 13g ν έλαο. Να ππνινγίζεηε : (α) ην κέζν βάξνο θαη (β) ηελ ηππηθή απφθιηζε. 83. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ t 1,t 2,,t 1 είλαη πέληε θαη ην άζξνηζκα t 2 1 +t t 2 1 ηζνχηαη κε 29. Να βξείηε ηελ ηππηθή απφθιηζε ησλ παξαηεξήζεσλ. 84. Γχν δείγκαηα Α θαη Β έρνπλ κέζε ηηκή 55 θαη 5 αληίζηνηρα θαη δηαζπνξά 9 θαη 4 αληίζηνηρα. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά ηνπ δείγκαηνο πνπ απνηειείηαη απφ ηηο παξαηεξήζεηο ησλ δχν δεηγκάησλ, αλ γλσξίδνπκε φηη ην δείγκα Α απνηειείηαη απφ 2 παξαηεξήζεηο θαη ην δείγκα Β απφ Ζ κέζε ηηκή ησλ αξηζκψλ t 1,t 2 t 3,t 4 είλαη 16 θαη ε δηαζπνξά ηνπο 2. λα βξείηε ηε κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά ησλ αξηζκψλ t 1,t 2 t 3,t 4 θαη Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ t 1,t 2,,t 1 έρεη δηαζπνξά 2 θαη t 3, ( t x) Να βξείηε ηελ ηηκή ηεο παξαηήξεζεο t Γηα ηνπο αξηζκνχο x 1,x 2,x 3,,x 1 ηζρχεη : x 1 +x 2 +x 3 + +x 1 =21 θαη x 1 2 +x 2 2 +x x 1 2 =61. (α) Να βξείηε ηε κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε ησλ παξαπάλσ αξηζκψλ. (β) Αλ κηα παξαηήξεζε ίζε κε 5 ππνινγίζηεθε σο 6, λα βξείηε ηελ νξζή κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. (γ) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαη 1%, λα βξείηε ηε λέα κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά. (δ) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαη 3, λα βξείηε ηε λέα κέζε ηηκή θαη ηε δηαζπνξά. 88. Ζ δηαζπνξά λ παξαηεξήζεσλ είλαη 1,1875, ε κέζε ηηκή ησλ ηεηξαγψλσλ ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 6,25 θαη ην άζξνηζκα ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 36. Να βξείηε ην πιήζνο λ ησλ παξαηεξήζεσλ. 1 i 1 i 9 i 1 i
11 89. Οη βαζκνί δχν καζεηψλ δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΑΘΖΣΖ Α ΜΑΘΖΣΖ Β (α) Να βξείηε : ηε κέζε ηηκή, ηε δηάκεζν, ηε δηαθχκαλζε θαη ην εχξνο ηεο βαζκνινγίαο θάζε καζεηή. (β) Να βξείηε ηνπο ζπληειεζηέο κεηαβιεηφηεηαο ησλ βαζκψλ θάζε καζεηή (γ) Να βξείηε πνηνο έρεη πνην νκνηφκνξθε απφδνζε ζηα καζήκαηα. 9. Ο ζπληειεζηήο CV ελφο δείγκαηνο είλαη 1% θαη ε κέζε ηηκή είθνζη. (α) Να ππνινγίζεηε ηε δηαζπνξά (β) Αλ ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγψλσλ ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 44, λα βξείηε ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ. 91. ην παξαθάησ πίλαθα θαίλεηαη ν ρξφλνο θαιήο ιεηηνπξγίαο δχν κνληέισλ ηειενπηηθψλ δεθηψλ: ΜΟΝΣΔΛΟ Α 1 7 6,5 1 1, ΜΟΝΣΔΛΟ Β (α) Να βξείηε ηε δηάκεζν θάζε κνληέινπ. (β) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή ηνπ ρξφλνπ θαιήο ιεηηνπξγίαο γηα θάζε κνληέιν. (γ) Να βξείηε ηελ ελδνηεηαξηεκνξηαθή απφθιηζε γηα θάζε κνληέιν. (δ) Να ππνινγίζεηε ηελ ηππηθή απφθιηζε θάζε κνληέινπ. (ε) Αλ νη ηειενπηηθνί δέθηεο ηχπνπ Α θνζηίδνπλ 3 ν έλαο θαη ηνπ κνληέινπ Β 36,λα βξείηε πνην κνληέιν ζπκθέξεη λα αγνξάζνπκε. (ζη) Πνην κνληέιν είλαη πην αμηφπηζην; (δ) Οη ρξφλνη θαιήο ιεηηνπξγίαο θάπνηνπ κνληέινπ είλαη νκνηνγελείο; 92. Ο κέζνο ρξφλνο ιεηηνπξγίαο κηαο ιάκπαο είλαη 1 ψξεο κε ηππηθή απφθιηζε 1 ψξεο. Αλ ππνζέζνπκε φηη ν ρξφλνο ιεηηνπξγίαο ησλ ιακπηήξσλ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή, ηφηε : (α) Να ζεκεηψζεηε ηε ζσζηή επηινγή ζηα παξαθάησ: (i) ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ δηαξθνχλ απφ 9 έσο 11 ψξεο είλαη 5% 68% 95% 99,7% (ii) ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ δηαξθνχλ ιηγφηεξν απφ 1 είλαη 5% 68% 95% 99,7% (iii) ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ δηαξθνχλ απφ 7 έσο 13 ψξεο είλαη 5% 68% 95% 99,7% (β) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ ιακπηήξσλ πνπ : (i) ιεηηνπξγνχλ απφ 7 έσο 9 ψξεο. (ii) ιεηηνπξγνχλ απφ 8 έσο 1 ψξεο. (iii) ιεηηνπξγνχλ ηνπιάρηζηνλ 12 ψξεο. (iv) ιεηηνπξγνχλ ην πνιχ 8 ψξεο. (v) ιεηηνπξγνχλ πεξηζζφηεξν απφ 9 ψξεο. (γ) Αλ αγνξάζνπκε 2 ιακπηήξεο, πφζνπο ζα πξέπεη λα αληηθαηαζηήζνπκε κεηά απφ 9 ψξεο; 93. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ κηαο θαλνληθήο θαηαλνκήο είλαη 5 θαη ην 34% ησλ παξαηεξήζεσλ βξίζθνληαη ζην δηάζηεκα (5,7). (α) Να ππνινγίζεηε:ηε λ ηππηθή απφθιηζε θαη ηε δηάκεζν (β) Να ζπλδέζεηε θάζε δηάζηεκα ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ ηεο δεμηάο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα πνπ πεξηέρεη,15% (1,5 ) 2,5% (1,9) 5% (-,5) 47,5% (3,5) 34% (11,+ ) 68% 95% 99,7% (γ) λα εμεηάζεηε αλ νη παξαηεξήζεηο είλαη νκνηνγελείο.
12 94. Ζ δηάκεζνο ησλ παξαηεξήζεσλ κηαο θαλνληθήο θαηαλνκήο είλαη 3 θαη ην εχξνο 12. (α) Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ,πνπ: (i) αλήθνπλ ζην δηάζηεκα (24,28) (ii) είλαη κηθξφηεξεο απφ 26 (iii) είλαη κεγαιχηεξεο απφ 24 θαη κηθξφηεξεο απφ 34. (β) Να εμεηάζεηε αλ νη παξαηεξήζεηο είλαη νκνηνγελείο. 95. Αλ νη αξηζκνί : 85,92,94,94,96,98,13,15,112,121 είλαη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο Υ πνπ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή, ηφηε : : (α) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε. (β) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ (i) είλαη κεηαμχ 9 θαη 12 (ii) είλαη κηθξφηεξεο ηνπ 9 (iii) είλαη κεηαμχ 7 θαη 9 (iv) είλαη κεηαμχ 1 θαη 11. (γ) Αλ νη κφλεο ηηκέο πνπ παίξλεη ε κεηαβιεηή Υ ήηαλ νη παξαπάλσ, ζα κπνξνχζακε λα ηζρπξηζηνχκε φηη έρνπκε θαλνληθή θαηαλνκή; 96. Ζ κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ t 1,t 2,,t λ είλαη 4, ε δηάκεζνο είλαη 3, ε θνξπθή 3.5, ε δηαζπνξά 4 θαη ην εχξνο 6. (α) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαηά 2, πσο κεηαβάιινληαη ηα παξαπάλσ κέηξα; (β) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο πνιιαπιαζηαζηνχλ κε ην - 2, πσο κεηαβάιινληαη ηα παξαπάλσ κέηξα; (γ) Αλ φιεο νη παξαηεξήζεηο απμεζνχλ θαηά 1%, πσο κεηαβάιινληαη ηα παξαπάλσ κέηξα; (δ) Να βξείηε ηα παξαπάλσ κέηξα γηα ηηο παξαηεξήζεηο : 2t 1 +1,2t 2 +1,,2t λ +1.
13 ΙΓΙΑΙΤΔΡΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ 1. Σν 5% ησλ παξαηεξήζεσλ κηαο θαλνληθήο θαηαλνκήο είλαη κηθξφηεξεο ηνπ 2 θαη ν ζπληειεζηήο CV ηζνχηαη κε 5%.Να ππνινγίζεηε: (α) ηε κέζε ηηκή (β) ηελ ηππηθή απφθιηζε (γ) ην πνζνζηφ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ : (i) αλήθνπλ ζην δηάζηεκα (18,22) (ii) είλαη κεγαιχηεξεο ηνπ 22 (iii) είλαη ηνπιάρηζηνλ 17 θαη ην πνιχ 19 (iv) αλήθνπλ ζην δηάζηεκα (19,29). 2. (α) Να βξείηε ηνλ πξαγκαηηθφ αξηζκφ x, φηαλ x =1,5. xi λi (β) Να βξείηε ηνλ πξαγκαηηθφ αξηζκφ x, φηαλ Μ = ή 1. 1 (γ) Να βξείηε ηνπο πξαγκαηηθνχο αξηζκνχο x, φηαλ δ=1. 1 x (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ δηπιαλφ πίλαθα, φηαλ ε κέζε ηηκή xi λi Ni fi Fi ηζνχηαη κε 4,87 θαη έρεη δχν θνξπθέο Μ =5 θαη Μ = (β) Να ππνινγίζεηε ηε δηάκεζν δ. 2 9,9 3 (γ) Να βξείηε ηελ ηππηθή απφθιηζε (δ) Να εμεηάζεηε αλ νη παξαηεξήζεηο είλαη νκνηνγελείο. 5,61 6,1 (ε) Να θαηαζθεπάζεηε ην πνιχγσλν ζπρλνηήησλ. 7 8 ΤΝΟΛΟ 4. (ΘΔΜΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ) ηα ζρνιεία ελφο δήκνπ ππεξεηνχλ ζπλνιηθά 1 εθπαηδεπηηθνί, Ο ζπλνιηθφο ρξφλνο ππεξεζίαο ησλ εθπαηδεπηηθψλ δίλεηαη απφ ηνλ δηπιαλφ πίλαθα. (α) Πφζνη εθπαηδεπηηθνί έρνπλ ηνπιάρηζηνλ 15 ρξφληα ππεξεζίαο; (β) Με ηελ πξνυπφζεζε φηη θάζε εθπαηδεπηηθφο ζα ζπληαμηνδνηεζεί φηαλ ζπκπιεξψζεη 35 ρξφληα πξνυπεξεζίαο : (i) πφζνη εθπαηδεπηηθνί ζα ζπληαμηνδνηεζνχλ κέζα ζηα επφκελα 12,5 ρξφληα; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο. (ii) Πφζνη ζπλνιηθά εθπαηδεπηηθνί πξέπεη λα πξνζιεθζνχλ κέζα ζηα επφκελα πέληε ρξφληα,ψζηε ν αξηζκφο ησλ εθπαηδεπηηθψλ πνπ ππεξεηνχλ ζηα ζρνιεία ηνπ δήκνπ λα παξακείλεη ζηαζεξφο; 5. ηνλ δηπιαλφ πίλαθα δίλεηαη ε θαηαλνκή ησλ ζρεηηθψλ αζξνηζηηθψλ ζπρλνηήησλ ηνπ βάξνπο 8 καζεηψλ ηεο Γ ιπθείνπ. Σα δεδνκέλα έρνπλ νκαδνπνηεζεί ζε ηέζζεξηο θιάζεηο ίζνπ πιάηνπο. Αλ γλσξίδεηε φηη ε ε ζρεηηθή ζπρλφηεηα ηεο ηξίηεο θιάζεο είλαη δηπιάζηα ηεο ζρεηηθήο ζπρλφηεηαο ηεο πξψηεο θιάζεηο,ηφηε: ΒΑΡΟ Δ ΥΗΛΗΟΓΡΑΜΜΑ (α) Να ζπκπιεξψζεηε ηνλ πίλαθα. (β) Να ππνινγίζεηε ηελ κέζε ηηκή. (γ) Να βξείηε ην πνζνζηφ ησλ καζεηψλ πνπ: (i) έρνπλ βάξνο κηθξφηεξν απφ 65 θηιά (ii) έρνπλ βάξνο κεγαιχηεξν ή ίζν απφ 55 θηιά θαη κηθξφηεξν απφ 75 θηιά. ΥΡΟΝΗΑ ΤΠΖΡΔΗΑ ΥΔΣΗΚΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ % ΥΔΣΗΚΖ ΑΘΡΟΗΣΗΚΖ ΤΥΝΟΣΖΣΑ 45-55, ,
14 6. (ΘΔΜΑ ΔΞΔΣΑΔΩΝ) ε έξεπλα πνπ έγηλε ζηνπο καζεηέο κηαο πφιεο γηα ην ρξφλν πνπ θάλνπλ λα πάλε απφ ην ζπίηη ζην ζρνιείν, δηαπηζηψζεθε φηη ην 5% πεξίπνπ ησλ καζεηψλ ρξεηάδεηαη πεξηζζφηεξν απφ 12 ιεπηά, ελψ πεξίπνπ ην 16% ρξεηάδεηαη ιηγφηεξν απφ 1 ιεπηά. Τπνζέηνπκε φηη ε θαηαλνκή ηνπ ρξφλνπ ηεο δηαδξνκήο είλαη θαηά πξνζέγγηζε θαλνληθή. (α) Να βξείηε ην κέζν ρξφλν δηαδξνκήο ησλ καζεηψλ θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε ηνπ ρξφλνπ δηαδξνκήο ηνπο. (β) Να εμεηάζεηε αλ ην δείγκα είλαη νκνηνγελέο. (γ) Αλ νη καζεηέο ηεο πφιεο είλαη 4, πφζνη καζεηέο θάλνπλ ρξφλν δηαδξνκήο απφ 14 έσο 16 ιεπηά; (δ) Μηα κέξα ιφγσ έξγσλ ζηνλ θεληξηθφ δξφκν ηεο πφιεο, θάζε καζεηήο θαζπζηέξεζε πέληε ιεπηά. Να βξείηε πφζν κεηαβάιιεηαη ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο CV.
ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 0. Γηάξθεηα δσήο πρλφηεηα
ΚΔΦΑΛΑΙΟ 0. 1. Oη νκάδεο αίκαηνο πνπ πξνέθπςαλ απφ ηελ εμέηαζε ελφο δείγκαηνο λ αηφκσλ είλαη νη επφκελεο; A B B AB O O O B AB B B B O A O AB A O B A 1) Nα βξείηε ην κέγεζνο λ ηνπ δείγκαηνο. ) Να θαηαζθεπάζεηε
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραb) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή θαη ηε δηάκεζν ησλ κεηξήζεσλ πνπ αθνξνχλ ην απηνθίλεην Β. Αζξνηζηηθή ζπρλφηεηα Ν i
ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Σελίδα 1 από 14 1. Γηα ηε κειέηε ηνπ αξηζκνχ ησλ ηξνραίσλ αηπρεκάησλ, πνπ γίλνληαη ζε κηα θεληξηθή δηαζηαχξσζε θάπνηαο επαξρηαθήο πφιεο, πήξακε δείγκα πέληε παξαηεξήζεσλ πνπ αθνξνχλ ηνλ αξηζκφ
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Γεν. Παιδείας 9-1-1 Θέμα 1 Α. Αο ππνζέζνπκε όηη x 1,x,...,x k είλαη νη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο x πνπ αθνξά ηα άηνκα ελόο δείγκαηνο
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Διαβάστε περισσότερα1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.
ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΤν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.
Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη
Διαβάστε περισσότεραΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΑ Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ. Τν βάξνο ησλ 28 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(2).
1 Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ ΑΣΚΗΣΗ 1.() Τν βάξνο ησλ 8 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(). ΠΗΝΑΚΑΣ 1.().Βάξε καζεηώλ κηαο ηάμεο 77.4 75.8 75.8 74.5 71.5 68.8 66.6 73.9 70.1 73.0 71.9 66.6 73.4
Διαβάστε περισσότεραιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ασκήσεις αποθεµάτωνµ Δρ.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραβ) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :
1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε
Διαβάστε περισσότεραΚόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραQ Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Διαβάστε περισσότεραΣημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
Διαβάστε περισσότεραΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ
Διαβάστε περισσότεραΧξόλνη xi vi fi% Ni Fi% [5,. ) α+4 [.,. ) 3α-6 [.,. ) 2α+8 [., 45) α-2 ύλνιν
ΑΡΧΗ Η ΔΛΙΓΑ Γ ΗΜΔΡΗΙΩΝ ΣΔΛΟ Η ΑΠΟ 5 ΔΛΙΓΔ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ΣΔΣΑΡΣΖ ΜΑΪΟΤ 0 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΣΟΗΥΔΗΑ ΣΑΣΗΣΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότεραΓηζδηάζηαηνη Πίλαθεο
Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Άζθεζε 1. Να αλαπηύμεηε αιγόξηζκν ν νπνίνο κε δεδνκέλα ηα ζηνηρεία δπν δηζδηάζηαησλ πηλάθσλ αξηζκώλ ηδίσλ δηαζηάζεσλ ζα εμεηάδεη αλ νη πίλαθεο είλαη ίζνη, ελώ ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραEL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία
8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ
ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288
ΔΡΓΑΙΑ 1 Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283 Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 1.Γιάγραμμα Ονηολογίας. Σην παξαπάλω δηάγξακκα θαίλεηαη ε δηάξζξωζε
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Διαβάστε περισσότεραΜνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραIV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ
IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά
Διαβάστε περισσότεραΟνομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ ΑΔΠΠ
ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ 2009 - ΑΔΠΠ ΘΔΜΑ 1ο Α. Να ραξαθηεξίζεηε θάζε κία από ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο, δίπια από ηνλ αξηζκό θάζε
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
Διαβάστε περισσότερα3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10
Α, υμναςίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 0. Πνηνο από ηνπο πην θάησ αξηζκνύο είλαη ν κεγαιύηεξνο; (Α) 0 0 () 00 () ( 0) ( 0) () 0 0 () ( 0) ( 0). Σην πην θάησ ζρήκα νη επζείεο ε θαη ε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΔπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ
Διαβάστε περισσότερα3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
Διαβάστε περισσότεραΑζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΤπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων
Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων τα πλαίςια του μαθήματοσ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΕ, ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΣΟΙΦΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Δ. Υαςουλιώτησ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 0-06 Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων
Διαβάστε περισσότεραόπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.
ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ
Διαβάστε περισσότεραΠνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο
Διαβάστε περισσότερα1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ:
1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: Α) Ο Γηάλλεο έρεη ύςνο 1,80 κέηξα θαη δπγίδεη ηνπιάρηζηνλ 90 θηιά. Β) Τν ιεσθνξείν άξγεζε ή ην ξνιόη ηνπ Νίθνπ πήγαηλε πίζσ. Α) Ο Γηάλλεο δελ
Διαβάστε περισσότεραΤν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
Διαβάστε περισσότερα6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ
6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ
Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΚΕΤΗ 4 ΙΟΤΛΙΟΤ ΑΕΠΠ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΚΕΤΗ 4 ΙΟΤΛΙΟΤ 2003 - ΑΕΠΠ ΘΕΜΑ 1ο Α. Γίλεηαη ε παξαθάησ αιιεινπρία εληνιώλ: Διάβαζε α, β Αν α > β ηόηε c α / (β - 2) Εκηύπφζε c α. Να
Διαβάστε περισσότεραΠολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Διαβάστε περισσότεραΧαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Διαβάστε περισσότεραΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ
Διαβάστε περισσότερα