ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

Transcript

1 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Έζησ X1, X 2,..., X n ηπραίν δείγκα από κία θαηαλνκή κε κέζε ηηκή μ. Έζησ X 1 n Xi n i 1 ν δεηγκαηηθόο κέζνο όξνο. Απνδείμηε όηη ν δεηγκαηηθόο κέζνο όξνο είλαη ακεξόιεπηνο ) εθηηκεηήο ηεο κέζεο ηηκήο ηεο θαηαλνκήο μ (δειαδή, ΘΕΜΑ 2 Οη θιήζεηο ζε έλα θέληξν βιαβώλ κίαο ηειεθσληθήο εηαηξείαο είλαη κία δηαδηθαζία Poion. Έζησ ηπραίν δείγκα κε ηνπο ρξόλνπο (ζε ιεπηά ηεο ώξαο) κεηαμύ δηαδνρηθώλ θιήζεσλ ζην ζπγθεθξηκέλν θέληξν X1 X2 X3 X4 X I. Γλσξίδνπκε όηη ε θαηαλνκή πνπ αθνινπζνύλ νη ρξόλνη κεηαμύ δηαδνρηθώλ θιήζεσλ oion αθνινπζνύλ ηελ εθζεηηθή θαηαλνκή. Βξείηε ηελ εθηηκήηξηα κεγίζηεο πηζαλνθάλεηαο γηα ηελ άγλσζηε παξάκεηξν ηεο θαηαλνκήο II. Πνηα ε πηζαλόηεηα ν ρξόλνο κεηαμύ δύν θιήζεσλ i. λα είλαη ιηγόηεξν από έλα ιεπηό ii. λα ππεξβαίλεη ηα 2 ιεπηά ΘΕΜΑ 3 Σε έλα δηαγώληζκα, δίλνληαη 5 απαληήζεηο ζε θάζε εξώηεζε θαη ζσζηή είλαη κόλν ε κία. Ο εμεηαδόκελνο είηε γλσξίδεη ηε ζσζηή απάληεζε κε πηζαλόηεηα 0.9 είηε απαληά θαηά ηύρε. Πνηα ε πηζαλόηεηα λα γλώξηδε ν εμεηαδόκελνο ηελ απάληεζε όηαλ απάληεζε ζσζηά ζε κία εξώηεζε Σειίδα 1 από 7

2 ΘΕΜΑ 4 Θέινπκε λα θαηαζθεπάζνπκε ην 95% δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηελ κέζε δηάκεηξν κίαο νπηηθήο ίλαο πνπ παξάγεηαη από κία γξακκή παξαγσγήο. Από έλα ηπραίν δείγκα 16 2 νπηηθώλ αγώλσλ ηεο γλσξίζνπκε όηη: X 0.6 (micrometer) θαη S (νη δηάκεηξνη ησλ νπηηθώλ ηλώλ αθνινπζνύλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή) Θέμα 5 A. Έλαο πνκπόο ζηέιλεη ζήκα ζε έλα δέθηε. Η πηζαλόηεηα επηηπρήο κεηάδνζεο είλαη 0.9. Ο πνκπόο ζηέιλεη ην ζήκα κέρξη λα ππάξμεη επηηπρήο κεηάδνζε. Πνηα ε πηζαλόηεηα λα ρξεηαζηνύλ ηα πνιύ 2 πξνζπάζεηεο κέρξη λα κεηαδνζεί ην ζήκα B. Έζησ όηη έρνπκε 5 πνκπνύο κε ηελ πηζαλόηεηα επηηπρνύο κεηάδνζε 0.8. Καη νη 5 πνκπνί ζηέιλνπλ ην ίδην ζήκα κόλν κία θνξά. Πνηα ε πηζαλόηεηα ηνπιάρηζηνλ 3 πνκπνί λα θαηαθέξνπλ λα θάλνπλ ηελ κεηάδνζε επηηπρώο. Θέμα 6 Πεξηγξάςηε ην Κενηρικό Οριακό Θεώρημα ΚΑΛΗ ΔΠΙΤΥΦΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Καηανομές Γησλπκηθή θαηαλνκή κε παξάκεηξν n x f ( X ) P( X x) 1 x n 1 V X n Γεσκεηξηθή θαηαλνκή κε παξάκεηξν f ( X ) P( X x) 1 V X x1 nx Σειίδα 2 από 7

3 Poion θαηαλνκή κε παξάκεηξν λ f ( X ) P( X x) e V X Δθζεηηθή θαηαλνκή κε παξάκεηξν λ x f ( x) e, x> x F c P X c 1 e V X x! c Διαζηήμαηα εμπιζηοζύνης Γηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηε κέζε ηηκή κ ηνπ πιεζπζκνύ (δηαζπνξά γλσζηή) Γείγκα κεγάιν n 30 x za x za Γηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηε κέζε ηηκή κ ηνπ πιεζπζκνύ (δηαζπνξά άγλσζηε) Γείγκα κεγάιν n 30 x za x za Γηάζηεκα εκπηζηνζύλεο γηα ηε κέζε ηηκή κ ηνπ πιεζπζκνύ (δηαζπνξά άγλσζηε θαη δείγκα κηθξό n<30) x t n1, a x t n1, a Σειίδα 3 από 7

4 Τππηθή Καλνληθή Καηαλνκή Σειίδα 4 από 7

5 Σειίδα 5 από 7

6 Τ (tudent) Καηαλνκή (Πνζνζηηαία ζεκεία, ν βαζκνί ειεπζεξίαο) Σειίδα 6 από 7

7 Γησλπκηθή Καηαλνκή Σειίδα 7 από 7