NAPREDEN TEMPERATURNO ODVISEN PWM REGULATOR POROČILO IZDELAVE PROJEKTA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NAPREDEN TEMPERATURNO ODVISEN PWM REGULATOR POROČILO IZDELAVE PROJEKTA"

Transcript

1 NAPREDEN TEMPERATURNO ODVISEN PWM REGULATOR POROČILO IZDELAVE PROJEKTA Študent: Luka Dragovan Vpisna št.: E Program: Telekomunikacije MAG Letnik: 2. letnik Datum:

2 Kazalo Kazalo... 2 Ideja in cilj projekta... 3 Postopek razvoja in zadane funkcije končnega izdelka... 4 Opis pomembnejših uporabljenih komponent... 5 Razvojna plošča Arduino Uno... 5 LCD modul ter IC 74HC Modul za zapis na SD kartico ter IC 74HC Integrirano vezje TC670 za nadzor delovanja ventilatorja... 7 Napajalnik ter stabilizator napetosti LM Senzor temperature Dallas DS18B FET tranzistor IRL Pisanje programske kode in programiranje mikrokrmilnika Prenos programske kode na samostojen mikrokrmilnik brez okolja Arduino Izdelava tiskanega vezja Končni izgled vezja z vsemi komponentami Odpravljanje napak Tehnične karakteristike regulatorja Prikaz pravilnega delovanja regulatorja Obdelava zajetih podatkov na SD kartici Zaključek Viri Priloge

3 Ideja in cilj projekta Razsmernik KACO Powador 10.0 TL3 se uporablja za pretvorbo enosmerne električne napetosti v izmenično. Večinoma se uporablja pri manjših fotovoltaičnih sončnih elektrarnah. Ko temperatura razsmernika preseže dovoljeno vrednost, razsmernik vključi ventilator, ki je namenjen hlajenju le tega. Ker ventilator ne vsebuje regulatorja, je ob delovanju moteče glasen, saj se vrti pri maksimalnem številu obratov. PWM regulator se bo uporabljal za nadzorovan vklop ventilatorja. Če bo temperatura presegla v naprej določeno vrednost se bo ventilator vključil le do določenega števila obratov. Če bo temperatura še vedno naraščala, bo začel delovati z višjim številom obratov, v nasprotnem primeru pa se bo izključil. Zaradi tega bo hrup, ki ga le ta sicer povzroča, manjši. Na LCD prikazovalniku se bo izpisovala trenutna temperatura razsmernika, stanje ventilatorja ter maksimalno in minimalno dosežena temperatura. Uporabljena bosta dva senzorja temperature DS18B20 proizvajalca Dallas, ki delujeta v merilnem območju od -55 do +125 C. Dva senzorja bosta uporabljena za natančnejše merjenje temperature ter v namen redundance. V primeru odpovedi enega izmed senzorjev ali ventilatorja bo na LCD zaslonu prikazano sporočilu o napaki. Poleg tega bo na ohišju regulatorja utripala opozorilna LED, piezo zvočnik pa bo oddajal zvočni signal. Sistem bo trenutno stanje temperature izpisoval na SD kartico v želenem intervalu (privzeto vsako uro), obvestila o morebitnih napakah pa se bodo zabeležila takoj. Podatke bo mogoče analizirati s pomočjo računalnika ter spremljati dolgoročno statistiko delovanja sistema. Faze razvoja Faza 1: Razvoj in izgradnja PWM regulatorja Faza 2: Izpis podatkov na SD kartico Faza 3: Analiziranja, testiranja in obdelava zajetih podatkov Okvirna časovnica teden: Načrtovanje optimalnega regulatorja ter ostalih potrebnih gradnikov teden: Izdelava in testiranje posameznih modulov, izpis na SD kartico teden: Izdelava PCB plošče z vsemi moduli, odpravljanje napak, končne meritve in testiranja. 3

4 Postopek razvoja in zadane funkcije končnega izdelka Kot je bilo zadano v časovnici smo se prvih nekaj tednov lotili raziskave komponent in modulov, ki bi najbolje opravljali zadane naloge ter so cenovno ugodni. Na podlagi izkušenj in nasvetov iz forumov po spletu smo nabavili posamezne elemente. S pomočjo testne plošče (znane tudi kot protoboard ali breadboard) smo proučili in inicializirali delovanje posameznih modulov. Na ta način smo lažje odpravljali sprotne napake, do katerih je prihajalo ter se seznanili s podrobnim delovanjem posameznih elementov. V začetni fazi smo si zamislili tudi način delovanja in funkcije, ki jih mora omogočati končni izdelek. Glavne zahteve so bile: prikaz trenutne, maksimalne in minimalne temperature ter stanja ventilatorja na LCD zaslonu 4 stanja hitrosti vrtenja ventilatorja (mirovanje, 50 %, 75 % in 100 %), krmiljenega s PWM v odvisnosti od temperature z ΔT = 2 C pri prehodih stanj javljanje alarma v primeru odpovedi senzorja ali nedelovanja ventilatorja preko LCD zaslona, opozorilne LED in zvočnega signala Slika 1: Inicializacija posameznih elementov na testni plošči 4

5 Opis pomembnejših uporabljenih komponent V nadaljevanju so predstavljeni pomembnejši gradniki, ki so uporabljeni. Diskretnih elementov (uporov, diod, kondenzatorjev) ne bomo opisovali. Razvojna plošča Arduino Uno Arduino Uno je razvojna plošča, ki temelji na mikrokrmilniku ATmega328 proizvajalca Atmel. Trenutno je v svetu Arduino ena izmed najbolj podprtih platform za razvoj sistemov, ki temeljijo na mikrokrmilnikih Atmel. Ponujajo več razvojnih plošč (Mini, Nano, Mega, ), programsko okolje ter dobro podporo preko spleta in raznih forumov. S pomočjo razvojne plošče Arduino Uno smo spisali programsko kodo ter preizkusili delovanje vseh posameznih modulov. Podrobnejše informacije o razvojni plošči Delovna napetost 5V Priporočljiva vhodna napetost 7-12V Mejne napajalne vrednosti 6-20V Digitalni I/O vhodi 14 (6 jih omogoča PWM) Analogni vhodi 6 Flash spomin 32 KB (0,5 KB zasede bootloader) SRAM 2 KB EEPROM 1 KB Hitrost ure 16 MHz Slika 2: Arduino Uno 5

6 LCD modul ter IC 74HC595 Za prikaz temperature in stanja ventilatorja smo uporabili LCD zaslon. Omogoča zapisovanje dveh vrstic po 16 znakov ter osvetlitev zaslona. Deluje na podlagi krmilnika HD44780, ki je široko uporabljen za krmiljenje več podobnih LCD zaslonov. Kar LCD uporablja paralelno komunikacijo za direkten priklop na mikrokrmilnik porabimo 7 podatkovnih linij v 4 bitnem režimu ter 11 podatkovnih linij v 8 bitnem režimu. Zaradi tega smo se odločili za komunikacijo v 4 bitnem režimu ter multipleksiranje s pomočjo IC 74HC595. Na ta način lahko LCD zaslon krmilimo z le tremi podatkovnimi linijami. Slika 3: 2x16 LCD zaslon Modul za zapis na SD kartico ter IC 74HC4050 Za zapis trenutne temperature in morebitnih napak na SD kartico smo uporabili SD modul proizvajalca LC Studio. Le-ta vsebuje 3,3 V regulator napetosti, saj SD kartice delujejo le pri napetosti 3,3 V. Ker krmilni signal za zapis na kartico prihaja iz mikrokrmilnika ATmega328, ki deluje pri petih voltih, logična enica predstavlja napetost 5 V. Zaradi tega smo morali uporabiti pretvornik napetosti signalov iz 5 V na 3,3 V. V nasprotnem primeru zapis na SD kartico ne deluje, ne nazadnje pa jo lahko poškodujemo. Za pretvorbo napetosti smo uporabili IC 74HC4050. Deluje tako, da vhodne signale pretvori v napetost, ki je enaka napajalni napetosti IC-ja. Ker vsi ostali moduli delujejo pri napetosti 5 V, smo za napajanje IC 74HC4050 uporabili 3,3 V regulator napetosti iz modula SD kartice. 6

7 Slika 4: Modul za zapis na SD kartico Integrirano vezje TC670 za nadzor delovanja ventilatorja Stanje ventilatorja smo nadzirali s pomočjo IC TC670 proizvajalca Microchip. Gre za integrirano vezje, ki deluje na podlagi prejetih impulzov, ki jih pri normalnem delovanju ustvarja ventilator. S pomočjo zunanjega delilnika, ki ga predstavljata dva upora lahko določimo minimalno dovoljeno število obratov. Če ti padejo pod določeno mejo, IC TC670 spremeni stanje izhodnega pin, ki ga lahko razumemo kot alarm. Po sprožitvi alarma je potrebno izhodni pin ponastaviti. Ker je IC TC670 v SOT-23 (Small Outline Transistor) ohišju smo ga za lažje testiranje in integracijo skupaj s PIN konektorji prispajkali na tiskanino. Slika 5: Še ne prispajkano integriranega vezja TC670 ter namensko zjedkana tiskanina 7

8 Napajalnik ter stabilizator napetosti LM7805 Ventilator, ki ga uporabljamo deluje na 12 V in pri normalnem obratovanju porabi do 230 ma toka. Za napajanje celotnega sistema smo uporabili 12 V napajalnik, ki omogoča porabo toka do 1 ampera. Ker večina ostalih komponent deluje pri 5 V, smo morali poskrbeti za stabilen 5 V napajalnik. V ta namen smo uporabili stabilizator napetosti LM7805, ki omogoča stabilno napetost 5 voltov do 1 ampera toka v TO-220 ohišju. Zagotoviti smo morali tudi hladilno telo, saj regulator LM7805 odvečno napetost pretvori v toploto. Slika 6: Regulator napetosti LM7805 Senzor temperature Dallas DS18B20 Za merjenje temperature smo uporabili digitalna senzorja z oznako DS18B20 proizvajalca Dallas v TO-92 ohišju. Dva senzorja smo uporabili za natančnejše merjenje temperature, saj uporabljamo povprečno temperaturo iz obeh. Senzorji DS18B20 lahko delujejo v»1-wire«načinu kar pomeni, da lahko na posamezno podatkovno linijo priključimo več senzorjev in s tem privarčujemo število vhodov mikrokrmilnika. V našem primeru smo se odločili za klasičen priklop (vsak senzor na svoj vhod), saj bi v primeru odpovedi vhoda mikrokrmilnika bilo onemogočeno zajemanje temperature iz obeh. Uporabljena senzorja delujeta v območju od -55 do +125 C z natančnostjo +/- 0,5 C. Napajalno območje je od 3 do 5,5 V. Alarmni sistem v primeru odpovedi enega izmed senzorjev temelji na razliki izmerjene temperature med njima. Če je razlika prevelika se sproži alarm ki pomeni, da je eden izmed senzorjev v okvari. Ker so senzorji digitalni, v primeru nepravilnega napajanja (odklop pozitivne ali negativne veje) vrnejo nerealno cifro, ki prav tako sproži alarmno proceduro. Pomembno je, da sta za pravilno delovanje senzorja nameščena čim bolj skupaj. 8

9 Slika 7: Senzor temperature DS18B20 FET tranzistor IRL2505 Za vklop in izklop ventilatorja ter PWM regulacijo hitrosti vrtenja smo uporabili FET tranzistor IRL2505 v TO-220 ohišju. Omogoča hitro preklapljanje, ima majhno notranjo upornost ter deluje pri temperaturah do 175 C. Ker ga krmilimo z napetostjo 5 V je pomembno tudi to, da je pri tej napetosti že popolnoma prevoden. Slika 8: FET tranzistor IRL2505 9

10 Pisanje programske kode in programiranje mikrokrmilnika Razvojno okolje Arduino poleg fizičnih plošč omogoča tudi programsko okolje za programiranje mikrokrmilnikov. Temelji na nekoliko modificirani različici jezika C++. Program je enostaven za uporabo, saj omogoča le nujno potrebne funkcije. Prednaloženih je veliko začetniških programov in primerov, s pomočjo katerih hitro osvojimo osnove programiranja mikrokrmilnikov. Razvojne plošče Arduino že vsebujejo programator, ki je integriran na tiskanini. Če želimo spisan program prenesti na mikrokrmilnik moramo le priključiti USB kabel, izbrati ustrezno razvojno ploščo ter zapisati HEX kodo, ki jo kreira prevajalnik. Če je v programski kodi napaka, smo o tem obveščeni, v nasprotnem primeru pa nam vmesnik vrne potrditev o uspešnem prenosu kode v mikrokrmilnik. Slika 9: Programsko okolje Arduino 10

11 Prenos programske kode na samostojen mikrokrmilnik brez okolja Arduino Kljub temu, da so razvojne plošče Arduino relativno poceni, je samostojen mikrokrmilnik (v našem primeru ATmega328) še cenejši. Ker smo hoteli razviti sistem, ki je cenovno čim bolj ugoden smo se odločili, da izdelamo samostojno ali standalone verzijo, brez razvojne plošče Arduino. Za realizacijo samostojne verzije smo na mikrokrmilnik ATmega328 zapekli nalagalnik (bootloader). Ta nam olajša delo, saj lahko program v mikrokrmilnik zapišemo le z enim klikom. V nasprotnem primeru bi morali z dodatnimi orodji nastaviti interne varovalke, ki so nujno potrebne za pravilno delovanje mikrokrmilnika. Čeprav ATmega328 omogoča uporabo notranjega kristala, ki predstavlja urin signal za uporabo časovnih funkcij smo inicializirali zunanji 16 MHz kristal, ki je bolj natančen. Poleg tega sta za samostojno delovanje potrebna še dva 18 pf ali 22 pf keramična kondenzatorja. Poleg kristala ju je zaradi zunanjih motenj potrebno locirati kar se da blizu mikrokrmilnika. Ker ne uporabljamo več Arduino razvojne plošče, ki vsebuje programator, je potrebno program v mikrokrmilnik prenesti nekoliko drugače. To najlažje storimo z razvojno ploščo Arduino Uno, ki ji odstanimo mikrokrmilnik. Potrebno je povezati le pine TX, RX ter RESET, za zapis kode pa lahko uporabimo kar okolje programa Arduino. Slika 10: Programiranje samostojnega mikrokrmilnika 11

12 Izdelava tiskanega vezja Ko smo proučili delovanje posameznih modulov in jih uspešno inicializirali, smo se lotili izdelave tiskanega vezja, na katerega smo prispajkali vse gradnike. Vezje in shemo tiskanine smo izrisali s pomočjo programa CadSoft Eagle. Le-ta vsebuje ogromno bazo knjižnic raznih elementov ter ponuja vsa potrebna orodja za izris vezij in shem za izdelavo tiskanin. Slika 11: Programsko okolje CadSoft Eagle Ko smo izrisali shemo smo se lotili fizične izdelave tiskanega vezja. Ker je šlo za razvijaško verzijo smo jo izdelali sami s tehniko osvetljevanja in jedkanja. Shemo smo na bakreno tiskanino, ki je bila oslojena s fotolakom prenesli s pomočjo osvetljevanja z UV žarnico. Po osvetljevanju smo ploščico potopili v raztopino natrijevega hidroksida, ki je predstavljal razvijalec. Po uspešnem prenosu sheme na bakreno ploščico smo odvečni baker zjedkali z mešanico vode, 30% peroksida ter 30% solne kisline. 12

13 Slika 12: Izdelava tiskanega vezja Po jedkanju smo tiskanino očistili z acetonom, da smo odstranili ostanke fotolaka. Nato smo zvrtali luknje za montažo komponent ter na bakrene linije nanesli protikorozijsko zaščito. Komponente smo prispajkali s spajkalnikom. Slika 13: Spajkanje komponent 13

14 Končni izgled vezja z vsemi komponentami Slika 14: Končni izgled tiskanine Po natančnem pregledu vseh spojev in pravilni vstavitvi integriranih vezij smo na tiskanino priključili še senzorja temperature, LCD zaslon, ventilator ter vstavili SD kartico. Sledila so podrobna testiranja pravilnosti delovanja ter izvajanje meritev. Slika 15: Tiskanina z ostalimi komponentami 14

15 Odpravljanje napak Kljub večkratnim pregledom pravilnosti načrtane sheme in delovanju posameznih modulov na razvojni plošči izdelana tiskanina v prvi fazi testiranj ni delovala pravilno. Opaziti je bilo več napak, katerih vzroki in rešitve so opisane v nadaljevanju. Pri reševanju le teh smo si v glavnem pomagali z nasveti iz forumov na spletu. Napaka #1: Samodejno ponastavljanje (resetiranje) sistema Že po nekaj sekundah delovanja smo ugotovili, da se nam celoten sistem naključno ponastavlja (resetira) sam od sebe. REŠITEV: V prvotno vezje nismo vnesli gladilnih kondenzatorjev. Med napajalne pine ter ozemljitev mikrokrmilnika smo naknadno prispajkali 0,1 uf keramične kondenzatorje, ki so poskrbeli za filtriranje motenj v napajanju. Napaka #2: Napačen prikaz maksimalne temperature ob zagonu Pri vsakem zagonu se je na LCD zaslonu na mestu, ki je bil rezerviran za zapis maksimalne dosežene temperature vsakič izpisalo število 85, kar je bilo narobe. REŠITEV: Problem je bil v branju začetne vrednosti senzorja. Pri vsakem zagonu se je iz senzorja najprej prebrala vrednost 85, ki je bila v trenutku najvišja dosežena. Napako smo odpravili z zakasnjenim klicem temperature v fazi inicializacije programa. Napaka #3: Javljanje napake ventilatorja pri prehodu iz mirovanje na 50 % hitrosti Vselej, ko se je ventilator iz mirovanja vključil na 50 % svoje hitrosti, nas je sistem obvestil o okvari ventilatorja. Kljub temu, da se je v nadaljevanju stanje normaliziralo, je bilo obvestilo o napaki potrebno odstraniti. REŠITEV: Vzrok napake je bil v prehodnem pojavu ventilatorja. Del za nadzor napak ventilatorja (IC TC670) je ob prehodu iz mirovanja v delovanje v trenutku zaznal, da se ventilator ne vrti, kar je javil kot napako. Vzrok za to je minimalna zakasnitev, ki jo ima ventilator ob vklopu, saj je nemogoče doseči prehod iz mirovanja do želene hitrosti v trenutku. Napako smo odpravili s kratko zakasnitvijo med vklopom ventilatorja in branjem stanja ventilatorja. 15

16 Napaka #4: Napačen prikaz zapisa na LCD zaslon Ob vklopu ventilatorja so se na LCD zaslonu na trenutke izpisali napačni znaki, druga vrstica pa je nehala delovati. REŠITEV: Do problema je prišlo zaradi vnosa motenj pri vklopu ventilatorja. Napako smo odstranili z naknadnim prispajkanjem 0,1 uf keramičnih kondenzatorjev med napajalne linije multiplekserja 74HC595 ter LCD zaslona, ki so služili kot filter. Napaka #5: Nezapisovanje podatkov na SD kartico Kljub temu, da je zapis na SD kartico na razvojni plošči deloval, je bila ob prenosu na tiskanino kljub nekaj minutnemu testiranju tekstovna datoteka na SD kartici prazna. REŠITEV: Napaka je bila v napačni priključitvi napajanja pretvornika levelov 74HC4050. Namesto, da bi integrirano vezje napajali iz 3,3 V regulatorja, smo le tega povezali na 5 V vir napetosti. S pomočjo svedra smo odstranili napajalno vez na tiskanini ter z dodatnim vodnikom povezali IC 74HC4050 na 3,3 V napajanje. Ko smo uspešno odstranili vse napake smo vezje nekaj dni testirali pod različnimi pogoji. Po večtedenskem pravilnem delovanju smo dodelali in popravili načrt vezja ter shemo. Tehnične karakteristike regulatorja Priporočljiv napajalnik: 12 V DC, 500 ma Poraba toka regulatorja pri nedelovanju ventilatorja: < 100 ma Poraba toka regulatorja pri polni hitrosti ventilatorja (zagon): 280 ma Poraba toka regulatorja pri polni hitrosti ventilatorja (delovanje): 180 ma Poraba toka regulatorja pri držanju ventilatorja z roko: 340 ma V primeru uporabe močnejšega ventilatorja je potrebno zagotoviti ustrezen napajalnik. 16

17 Prikaz pravilnega delovanja regulatorja Naslednje slike ponazarjajo delovanje regulatorja. Slika 16: Prikaz trenutne, maksimalne in minimalne temperature ter stanje ventilatorja na LCD zaslonu Slika 17: Zapis v primeru odpovedi ventilatorja na LCD zaslonu, utripanje LED ter zvočni signal iz piezo zvočnika. Izpiše se tudi cifra serviserja. 17

18 Obdelava zajetih podatkov na SD kartici Trenutno stanje temperature in morebitne napake se zapisujejo v tekstovno datoteko na SD kartici. S pomočjo programskih orodij lahko spremljamo dolgoročno statistiko temperature ter nadzorujemo pravilnost delovanja regulatorja. Slika 18: Primer zapisa v TXT datoteko na SD kartici 18

19 S pomočjo programa Excel smo izrisali graf za 1492 opravljenih meritev, ki so bile opravljene v sobi. Za testne namene smo zapis izvedli vsakih 5 sekund kar pomeni, da je meritev trajala približno 124 minut oziroma 2 uri in 4 minute. Manjši padci temperature predstavljajo občasno odpiranje okna (zračenje sobe), nenaden porast pa prislonitev senzorjev na radiator. Slika 19: Izris grafa za 1492 opravljenih meritev 19

20 Zaključek Brez dvoma sem izdelavi projekta skupno namenili več časa, kot vsem ostali predmetom tega semestra. Naučil sem se ogromno novega, predhodno pridobljeno znanje lahko uporabili v praksi ter uvidel, da kljub skrbnemu načrtovanju sistema na papirju ni nujno, da bo le ta pravilno deloval tudi v praksi. Če te stvar veseli in v njej vidiš dodano vrednost, se razvoja ne lotiš po sistemu uro na dan ampak te misli na rešitve problema spremljajo na vsakem koraku. Predlagam, da se v prihodnje izvaja več projektov takšne sorte, predvsem pa, da bi s takšnim načinom učenja začeli že v nižjih letnikih. Sam sem mnenja, da se določene stvari da lažje razumeti in naučiti, če jih najprej preizkusiš v praksi in se šele kasneje lotiš teoretičnega dela. Predpogoj je le, da te stvar resnično zanima. Viri vse slike, povezane z regulatorjem in obdelavo podatkov iz SD kartice sem izdelal sam slike in sheme razvojne plošče Arduino so vzete iz njihove uradne spletne strani slike ostalih elementov so vzete iz specifikacij proizvajalcev (datasheets) Priloge načrt vezja shema za prenos na tiskanino shema za spajkanje elementov spisek elementov programska koda 20

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Arduino-FPGA vremenska postaja

Arduino-FPGA vremenska postaja Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino-FPGA vremenska postaja DES 2013/14 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

KRMILJENJE MIKROKRMILNIŠKEGA MODULA ARDUINO IN NJEGOVA UPORABA PRI KOMUNIKACIJI Z OSTALIMI NAPRAVAMI

KRMILJENJE MIKROKRMILNIŠKEGA MODULA ARDUINO IN NJEGOVA UPORABA PRI KOMUNIKACIJI Z OSTALIMI NAPRAVAMI Matej Ekart KRMILJENJE MIKROKRMILNIŠKEGA MODULA ARDUINO IN NJEGOVA UPORABA PRI KOMUNIKACIJI Z OSTALIMI NAPRAVAMI Diplomsko delo Maribor, december 2012 I Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Mobilni robot za sledenje po črti

Mobilni robot za sledenje po črti UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 7 Študij. leto: 008/009 Datum:..008 Uvodni seminar Mobilni robot za sledenje po črti Izvajalci:

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za elektrotehniko, kemijo, in računalništvo NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV RAZISKOVALNA NALOGA MENTOR: Gregor Kramer univ. dipl. inž. el. Avtor: Nejc KOVAČIČ, E-4.a Celje,2016

Διαβάστε περισσότερα

AVTOMATIZACIJA RASTLINJAKA

AVTOMATIZACIJA RASTLINJAKA Šolski center Celje Srednja šola za strojništvo, mehatroniko in medije AVTOMATIZACIJA RASTLINJAKA RAZISKOVALNA NALOGA Avtor: Leon CUGMAS, M-4. c Mentorja: Matej VEBER, univ. dipl. inž. Mag. Andro Glamnik

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija manjših ventilatorjev

Regulacija manjših ventilatorjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Regulacija manjših ventilatorjev Seminarska naloga pri predmetu Elektronska vezja V Ljubljani, maj 2008 Kazalo. Ideja... 2. Realizacija... 2. Delovanje

Διαβάστε περισσότερα

MERILNIK POSPEŠKOV V AVTOMOBILU

MERILNIK POSPEŠKOV V AVTOMOBILU UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko MERILNIK POSPEŠKOV V AVTOMOBILU Rok Vinder Predmet: Seminar Nosilec predmeta: doc.dr. Marko Jankovec 1. Časovni in finančni plan projekta Za razvoj novega

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 29. 3. 2017 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

Krmiljenje rolet. Seminar

Krmiljenje rolet. Seminar Krmiljenje rolet Seminar Staje, februar 2012 Blaž Jamnik, 64040071 KAZALO KAZALO... 1 KLJUČNE BESEDE... 2 UVOD... 2 SPECIFIKACIJA NAPRAVE... 3 ZASNOVA NAPRAVE... 3 µc... 3 RTC... 4 SENZOR - FOTOUPOR...

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΜΕ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΜΕΣΩ GSM CHECK IN TANK PUMPING THROUGH GSM

ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΜΕ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΜΕΣΩ GSM CHECK IN TANK PUMPING THROUGH GSM ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΏΝ ΕΦΑΡΜΟΓΏΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ CHECK IN TANK PUMPING THROUGH GSM Επιβλέπων Καθηγητής: Κόγιας Παναγιώτης Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Κόγια Φωτεινή ΚΑΒΑΛΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični

Διαβάστε περισσότερα

Arduino grafični vmesnik

Arduino grafični vmesnik Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino grafični vmesnik DES 2012/13 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

Razvojna plošča za predmet Integrirana vezja SEMINAR

Razvojna plošča za predmet Integrirana vezja SEMINAR Razvojna plošča za predmet Integrirana vezja SEMINAR Ljubljana, 2012 Damjan Repar, 64050333 1 KAZALO KAZALO...2 KLJUČNE BESEDE...3 PROBLEM, IDEJA...4 ZASNOVA NAPRAVE...5 BLOČNI DIAGRAM...5 FPGA...6 uc...6

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE TEMPERATURE Z UPORABO MIKROKRMILNIKA

MERJENJE TEMPERATURE Z UPORABO MIKROKRMILNIKA Šolski center Celje Srednja šola za kemijo, elektrotehniko, računalništvo MERJENJE TEMPERATURE Z UPORABO MIKROKRMILNIKA RAZISKOVALNA NALOGA AVTOR Peter Tuhtar E-4.c MENTOR Gregor Kramer, u. d. i. e. Celje,

Διαβάστε περισσότερα

Uvod v programirljive digitalne sisteme. Andrej Trost Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko

Uvod v programirljive digitalne sisteme. Andrej Trost Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Uvod v programirljive digitalne sisteme Andrej Trost Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko http://lniv.fe.uni-lj.si/pds.html Ljubljana, 2015 Kazalo 1 Digitalna vezja in sistemi 3 1.1 Elektronska

Διαβάστε περισσότερα

Polnilnik Ni-MH/Ni-Cd baterij

Polnilnik Ni-MH/Ni-Cd baterij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Matej Antonijevič Polnilnik Ni-MH/Ni-Cd baterij Seminarska naloga pri predmetu Elektronska vezja Ljubljana, julij 2011 Matej Antonijevič Polnilnik Ni-MH/Ni-Cd

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O.

ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O. ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O. DVOVHODNI ANALOGNI MODUL Tip SM1-03 Navodila za uporabo Elektronika Pahor 2012 www.termomer.com 1 Kazalo vsebine 1.Namen...3 2.Vsebina kompleta...4 3.Montaža...4 3.1.Možnosti pritrditve...4

Διαβάστε περισσότερα

Razvoj mobilnega robota na podlagi AVR mikrokontrolerjev

Razvoj mobilnega robota na podlagi AVR mikrokontrolerjev Mestna občina Celje Komisija Mladi za Celje Razvoj mobilnega robota na podlagi AVR mikrokontrolerjev RAZISKOVALNA NALOGA AVTORJI Rok Krumpak Jan Časl Janez Turnšek MENTORJA Karmen Kotnik, univ. dipl. inž.

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje temperature s KTY 10

Merjenje temperature s KTY 10 Lojze Kuni Merjenje temperature s KTY 10 1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Lojze Kuni Merjenje temperature s KTY 10 Seminarska naloga pri predmetu Elektronska vezja V Ljubljani, april

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Merilnik kakovosti električne napetosti MC774

Merilnik kakovosti električne napetosti MC774 Merilnik kakovosti električne napetosti MC774 Kratka navodila za vgradnjo Kazalo Kazalo Varnostna navodila in opozorila... 3 Opis naprave... 5 Priključitev... 6 Električna vezava... 9 Napajalni vhodi...

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA LINIJSKIH KOD

TEORIJA LINIJSKIH KOD Fakulteta za elektrotehniko Tržaška 25 1000 Ljubljana Teoretični del iz seminaske naloge ANALIZATOR LASTNOSTI LINIJSKIH KOD TEORIJA LINIJSKIH KOD (2. poglavje seminarja) Asistent: Mag. Matevž Pustišek

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI USMERNIK

STABILIZIRANI USMERNIK Projektna naloga STABILIZIRANI USMERNIK 1.2 30 V / 1.5A Kazalo Električni vezalni načrt 3 Klišejna risba 3 Montažna shema 3 Delovanje usmernika oz. posameznih komponent 4 Popis celotnega materiala usmernika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

SonoMeter 31 Ultrazvočni toplotni števec za ogrevalne in hladilne aplikacije

SonoMeter 31 Ultrazvočni toplotni števec za ogrevalne in hladilne aplikacije Navodila za namestitev in uporabo SonoMeter 31 Ultrazvočni toplotni števec za ogrevalne in hladilne aplikacije www.danfoss.si 2 Danfoss DHS-SRMT / PL 2017.02 VI.SH.O1.36 1. Vgradnja 1.1. Priprava Vgradnjo

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O.

ELEKTRONIKA PAHOR D.O.O. ELEKTONIKA PAHO D.O.O. ŠTIIVHODNI ANALOGNI MODUL Tip SM2 Navodila za uporabo Elektronika Pahor 22 www.termomer.com Kazalo vsebine.namen...3 2.Vsebina kompleta...4 3.Montaža...4 3..Možnosti pritrditve...4

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljanska cesta Kamnik SLOVENIJA Tel (0) Fax ( Mob

Ljubljanska cesta Kamnik SLOVENIJA Tel (0) Fax ( Mob Ljubljanska cesta 45 1241 Kamnik SLOVENIJA Tel. +386 (0)1 5190 853 Fax. +386 (9059 636 Mob. +386 41 622 066 E-mail: info@goto.si www.goto.si Navodilo za hitri začetek uporabe Frekvenčni pretvornik ig5a

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Elektronsko breme (Electronic Load)

Elektronsko breme (Electronic Load) Univerza v Ljubljani Fakulteta za Elektrotehniko Andraž Korenč Elektronsko breme (Electronic Load) Predstavitev projekta pri predmetu Seminar V Ljubljani, Junij 2012 Uvod Kaj je elektronsko breme? Elektronsko

Διαβάστε περισσότερα

Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS

Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski

Διαβάστε περισσότερα

TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN

TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za kemijo, elektrotehniko in računalništvo TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN (Raziskovalna naloga) Avtor: Jernej SIMONIČ, E-4. c Mentor: Andrej GRILC, univ. dipl. inž.

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Arduino grafični vmesnik

Arduino grafični vmesnik Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino grafični vmesnik DES 2012/13 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Zračne zavese ELiS A

Zračne zavese ELiS A Zračne zavese ELiS A Vsebina Splošno...3 Konstrukcija...4 Dimenzije...5 Tehnični podatki...5 Diagram hitrosti zračnega toka...6 Montaža...6 Regulacijski sistemi primerjava...7 Regulacijski sistemi TS control...7

Διαβάστε περισσότερα

osnovni koraki Matija Lokar in Srečo Uranič V 0.9 oktober 2008

osnovni koraki Matija Lokar in Srečo Uranič V 0.9 oktober 2008 诲诲뾡盦盨 盨 ʚProgramski jezik C# osnovni koraki Matija Lokar in Srečo Uranič V 0.9 oktober 2008 2 3 Predgovor Omenjeno gradivo predstavlja prvi del gradiv, namenjenih predmetu Programiranje 1 na višješolskem

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Analiza možnosti realizacije logičnih reverzibilnih vrat v trostanjskem kvantnem celičnem avtomatu

Analiza možnosti realizacije logičnih reverzibilnih vrat v trostanjskem kvantnem celičnem avtomatu Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Mark Rolih Analiza možnosti realizacije logičnih reverzibilnih vrat v trostanjskem kvantnem celičnem avtomatu diplomska naloga na univerzitetnem

Διαβάστε περισσότερα

Ενσωµατωµένα Συστήµατα

Ενσωµατωµένα Συστήµατα Ενσωµατωµένα Συστήµατα για εφαρµογές πραγµατικού χρόνου Μικροελεγκτής Arduino Ιωάννης Καλόµοιρος Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής Μάθηµα 7ο Τι είναι το Arduino... Ένα open-hardware σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

INDUKCIJSKE PLOŠČE G4

INDUKCIJSKE PLOŠČE G4 INDUKCIJSKE PLOŠČE G4 Indukcijske plošče G4 Indukcion plošče 4. generacije Modularna konstrukcija: inteligentni filter modul napajalni ( inverter ) modul za 2 indukcijski kuh. coni (2 modula pri 4-zonskih

Διαβάστε περισσότερα

Predstavitev informacije

Predstavitev informacije Predstavitev informacije 1 polprevodniki_tranzistorji_3_0.doc Informacijo lahko prenašamo, če se nahaja v primerni obliki. V elektrotehniki se informacija lahko nahaja v analogni ali digitalni obliki (analogni

Διαβάστε περισσότερα

Programiranje 1 PROGRAMIRANJE 1 MATIJA LOKAR SREČO URANIČ

Programiranje 1 PROGRAMIRANJE 1 MATIJA LOKAR SREČO URANIČ PROGRAMIRANJE 1 MATIJA LOKAR SREČO URANIČ Višješolski strokovni program: Informatika Učbenik: Pogramiranje 1 Gradivo za 1. letnik Avtorja: Mag. Matija Lokar Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις και συλλογή δεδομένων (Data acquisition) με μικροελεγκτές. Εισαγωγή στο Arduino. Ηλεκτρομηχανολογικός εξοπλισμός διεργασιών

Μετρήσεις και συλλογή δεδομένων (Data acquisition) με μικροελεγκτές. Εισαγωγή στο Arduino. Ηλεκτρομηχανολογικός εξοπλισμός διεργασιών Μετρήσεις και συλλογή δεδομένων (Data acquisition) με μικροελεγκτές Εισαγωγή στο Arduino Ηλεκτρομηχανολογικός εξοπλισμός διεργασιών Τι είναι Μικροελεγκτής; Ηλεκτρονική συσκευή που διαχειρίζεται ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA Avtorja: Urban RATEJ, 8. r Rene RATEJ, 9. r Mentor: Jože BERK, prof. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja Področje: FIZIKA Celje, 2013 1 KAZALO KAZALO.

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

elektronik.si 16 Mini RFID ključavnica LED svetleča miza Izdelava folije za nanos spajkalne paste Zanke in pasti pri delu s CPLD-ji

elektronik.si 16 Mini RFID ključavnica LED svetleča miza Izdelava folije za nanos spajkalne paste Zanke in pasti pri delu s CPLD-ji Cena 0,00 Revija o elektroniki in računalništvu ISSN 1855-6868 elektronik.si 16 Februar 2012 Mini RFID ključavnica LED svetleča miza Izdelava folije za nanos spajkalne paste Zanke in pasti pri delu s CPLD-ji

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σχεδίαση και ανάπτυξη οχήματος που ακολουθεί μια γραμμή

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σχεδίαση και ανάπτυξη οχήματος που ακολουθεί μια γραμμή ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση και ανάπτυξη οχήματος που ακολουθεί μια γραμμή Σπουδαστές: Ταβλάκης Γεώργιος ΑΕΜ:

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα