Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
|
|
|
- Ἐφραίμ Λαμέρας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure. Za vsak v vzorec izbran izdelek zberemo podatke z ustreznimi meritvami. Na osnovi teh podatkov izračunamo vrednost izbrane vzorčne statistike, npr. vzorčne aritmetične sredine. Izračunane vrednosti vzorčne statistike sprotno rišemo v kontrolno karto. Kontrolna karta ima na osi x zaporedno številko doblenega vzorca (to e v bistvu časovna skala), na osi y pa skalo za vrednosti vzorčne statistike. Oglemo si kontrolno karto na primeru. Primer: kontrolna karta za povpreče številske spremenlivke X V vsaki časovni enoti izberemo vzorec, ki ima n enot in iz pripadaočih vrednosti spremenlivke X izračunamo vzorčno aritmetično sredino, ki ocenue povpreče v proizvodnem procesu n x = x i n i= Ta postopek ponavlamo vsako časovno enoto. Izračunane vrednosti vzorčnih aritmetičnih sredin sprotno rišemo v kontrolno karto, ki ima na osi y skalo za vrednosti vzorčne aritmetične sredine. Na določen način (to bo razloženo kasnee) izračunamo tri kontrolne črte (zgorna UCL, spodna LCL in sredna CL) in ih vrišemo v kontrolno karto. Ka lahko ugotovimo iz kontrolne karte? stane proizvodnega procesa e spreemlivo; stane proizvodnega procesa ni spreemlivo. Potrebno e ukrepati.
2 Kontrolne karte 2 proizvodni proces e znotra kontrolnih črt, stane e spreemlivo Slika: Kontrolna karta za povpreče proizvodni proces ni znotra kontrolnih črt, stane ni spreemlivo
3 Kontrolne karte 3 proizvodni proces e znotra kontrolnih črt, vendar stane ni spreemlivo, ker e opazen linearni trend vrednosti vzorčnih aritmetičnih sredin. se vrednosti vzorčnih aritmetičnih sredin ciklično spreminao Ogledali si bomo izdelavo kontrolne karte za povpreče in za variaciski razmik. Oznake: n število enot v posameznem vzorcu m število vzorcev velikosti n
4 Kontrolne karte 4. KONTROLNA KARTA ZA POVPREČJE Izrek: Na za številsko spremenlivko X vela: E (X ) = µ, σ (X ) = σ. Vzorčne aritmetične sredine vzorcev velikosti n so porazdelene po normalni porazdelitvi: σ X : N E( X ) = µ, σ ( X ) =. n če e n dovol velik, n > 30. Primer : spremlamo spremenlivko X, za katero vela: E ( X ) = 00, σ ( X ) = 0. Vsako časovno enoto izberemo vzorec velikosti n = 36. Potem e porazdelitev vzorčnih aritmetičnih sredin normalna: σ X : N 00, = n =. 3 Posledica: σ σ Na intervalu µ 3, µ + 3 n n e približno 99,7% vrednosti vzorčnih aritmetičnih sredin x. Ločimo dve različni situacii: a) µ in σ poznamo. To e izemno redko v praksi. b) µ in σ ne poznamo. To e običano stane.
5 Kontrolne karte 5 a) µ in σ poznamo in e n dovol velik Teda kontrolne črte izračunamo takole: zgorno kontrolno črto (UCL upper control line) σ UCL = µ + 3 n spodno kontrolno črto (LCL lower control line) σ LCL= µ 3 n sredno kontrolno črto (CL centerline). CL = µ Primer : LCL= 95, CL=00, UCL=05 b) µ in σ ne poznamo (običana situacia v praksi) Za vsak vzorec velikosti n izračunamo vzorčno aritmetično sredino x in o narišemo kot točko na kontrolno karto, poleg tega izračunamo še vzorčni variaciski razmik VR = max x min x, =,..., n Na osnovi vseh vzorčnih aritmetičnih sredin x, teh e m, izračunamo povprečno vzorčno povpreče x x = m m x =, na osnovi variaciskih razmikov VR pa povprečni variaciski razmik VR = m m = VR
6 Kontrolne karte 6 Kontrolne črte izračunamo takole (brez dokaza): zgorna kontrolna črta: UCL = 2 x + A VR spodna kontrolna črta: LCL = 2 x A VR sredna kontrolna črta: CL = x Vrednost A 2 e konstanta, ki e odvisna od števila enot v posameznem vzorcu in e podana v tabelah. n A 2 2,880 3, , , , ,49 8 0, , ,308 Pogo: število vzorcev m>25
7 Kontrolne karte 7 2. KONTROLNA KARTA ZA VARIACIJSKI RAZMIK Kontrolno karto za VR običano uporablamo, kadar imamo mahne vzorce ( n < 0). Če µ in σ ne poznamo, izračunamo kontrolne črte po formulah: CL = VR UCL = D4VR LCL = D3VR Vrednosti D 3 in D 4 sta konstanti, ki sta odvisni od števila enot v posameznem vzorcu. Sta v tabelah. n D 3 D , , , , , ,076, ,36, ,84,86 0 0,223,777 Vir za tabele: NIST/SEMATECH e-handbook of Statistical Methods
8 Podatki za maso izdelka [g]. Število izdelkov v posameznem vzorcu e 9, število vzorcev e 30. enote Sprotni izračuni za vsak vzorec vzorec vz.arit.sredina var.razmik 0,6 06,0 99,2 97,7 0,4 99,9 96,2 02,4 02,2 00,75 9, ,3 04, 97,0 0,7 95,5 02,7 93,0 03,7 06,7 00,9 3, , 03,3 99,5 97,6 90, 05,0 00,2 02,9 98,9 99,72 4, ,3 96,9 99,3 07,9 97, 99, 00,6 06,6 0,6 00,93 0, ,4 03,9 00,2 96,8 04,6 02,7 99,0 0,0 94,7 00,4 9,9 6 02,8 97,9 02, 97, 03,4 04,6 02,2 93,6 93,9 99,74 0, ,6 98,8 98,5 99, 02,3 02,6 97,7 99,3 98,6 99,50 4, , 02,3 00, 93,7 00, 05,8 95,3 05, 02,4 00,44 2,8 9 98,0 02,7 97,7 99,4 94,5 02,8 97,8 04, 02,9 00,00 9,63 0 0,8 93,6 06,5 03,0 0,2 00,2 95, 98,8 00,8 00,2 2,90 02,4 00,6 03,7 99,8 03,3 0,2 0,9 00,2 00,0 0,45 3, ,9 97,5 0,8 98,7 97,2 0,5 00,3 0,2 97,2 99,92 6, ,8 00,5 00,5 99,6 97,9 02, 99,2 02,9 97, 00,5 7, ,7 99,5 02,7 00,8 02,9 0,6 05,4 0,4 98,4 0,49 6, ,5 02,4 96,5 98,3 0,5 98,2 93,2 95,9 99,0 98,6 9, ,0 97,8 98,0 96,8 0,8 00,4 04,7 02,2 06,3 00,79 9, ,2 95,6 08,6 02,5 02,4 0,6 0,3 95,4 96,7 00,69 3,5 8 98, 96,8 99,0 0,0 06,6 95,0 97,8 02,8 98,8 99,53, ,3 97,3 05, 0,7 00,6 96,5 04,4 96,4 99,6 99,87 8, , 97,3 98, 97,2 02,5 02,8 0,4 94,0 00,2 98,73 8, ,5 98,2 00,9 03,2 04,9 93, 92,3 98,8 98,6 98,6 2, ,2 98,6 96,0 02,3 97,2 02,5 99,0 96,5 00,7 98,67 7, ,9 02,7 02,8 97,4 00,8 98,3 0,3 97,9 03,6 00,3 6, ,8 03, 00, 05, 02,8 0,6 92,5 99,7 04, 0,3 2, ,7 96,2 99,8 00,8 03,5 99,4 96,5 96,6 04,6 99,34 8, ,9 0,4 0,5 96,6 96,6 99,4 00,2 93,8 99,8 98,47 7, ,5 0,8 99, 93,4 02,4 0,2 98,7 99,2 00,4 00,08, ,0 98,0 06,8 96,7 0,0 02,5 99,7 92,2 93,6 99,06 4, ,3 99,3 0,8 02, 98,4 00,5 97,6 97,5 96,5 99,77 7, ,5 06, 04,7 0,0 02,8 94,7 02,7 97,8 96,0 00,25,38 Kontrolna karta za povprece, n=9 povpreče 99,95 9,87 povprece UCL = 03,27 CTR = 99,95 LCL = 96,63 Izračun kontrolnih črt za povpreče iz tabel: A2= 0,337 povp. arit. sredina = 99,95 LCL= 99,95-0,337*9,87= 96,62 UCL= 99,95+0,337*9,87= 03,3 CTR= 99, stevilka vzorca var_razmik Kontrolna karta za var_razmik, n=9 UCL = 7,92 CTR = 9,87 LCL =,8 Izračun kontrolnih črt za var_razmik iz tabel: D3= 0,84 D4=,86 povp.var.razmik= 9,87 LCL= D3*9,97=,82 UCL= D4*9,97= 7,92 CTR= 9, stevilka vzorca
9 Vaa: Podatki so enote vzorec povpreče var.razmik 24,5 25,8 24,2 24,5 25,5 2 22,8 24,0 25,8 24, 23,5 3 22, 25,3 26,6 23,6 26,6 4 25,6 24,3 25,9 24,6 25,5 5 24,7 26,8 24,8 23,5 26,2 6 24,0 23,0 23,7 23,7 25,0 7 25,0 24, 24,8 25, 24,7 8 25,7 24,2 25,3 26,0 25,0 9 25,9 25,7 24,4 24,3 26,0 0 27,2 28,0 29,0 24,5 25,4 28,0 24,9 24,5 22,4 26, 2 25,0 25, 24,7 23,6 24,7 3 24, 25,6 25,6 25,9 24,4 4 24,2 24,8 25,2 26,0 24,4 5 24,5 24,4 26,6 24, 26,2 6 24,7 25,4 23,3 25,2 26, 7 25,3 23,8 24,6 27, 26,5 8 24,8 25,3 25, 25,3 25, 9 24,9 24,6 24,6 24,6 27, ,0 26,2 26,2 28,0 25,5 2 27, 26,8 25,5 23,5 25, ,5 26,7 26,5 23,9 25, 23 25, 24,5 26,2 23,9 24, ,0 25,3 24,8 24,6 24, ,4 24,7 23,7 24,6 25, , 25,5 23,8 25,7 24, ,7 23,7 26,7 23,5 24, ,7 24, 24,9 24,4 25, ,6 23, 25,7 24,9 24, ,0 25, 26,0 25,3 24,9 Rešitev: Mee za povpreče: UCL= 26,5702 CL=25,0893 LCL = 23, vzorca ne ustrezata, št. 0 in št.20 Mee za var.razmik UCL=5,42827 CL= 2,56733 LCL = 0,0 vzorec ne ustreza, št. 0.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
,..., y T imenujemo časovna vrsta.
ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne
DISKRIMINANTNA ANALIZA
DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Osnove statistike. Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru. 1.
Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru 1. marec 2010 Obvestila. http://um.fnm.uni-mb.si/ Prosojnice se lahko spremenijo v tednu po predavanjih.
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA. Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času.
1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA Simona PUSTAVRH, ŠC Novo mesto Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času. Množičen pojav: ocenjevanje dijakov
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Cilji vaje. Osnovni pojmi. Načini grafičnega prikaza podatkov: Načini numeričnega prikaza podatkov: 2. vaja: OPISNA STATISTIKA OB UPORABI MS EXCEL
. vaja: OPISA STATISTIKA OB UPORABI MS EXCEL asist. ejc Horvat, mag. farm. Cilji vaje ačini grafičnega prikaza podatkov: prikaz s stolpci, krogi, trakovi,.. histogram, stolpčni diagram, kvantilni diagram
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Vaje za statistiko 2011/12
Vaje za statistiko 2011/12 asistent Emil Polajnar 1. Določi populacijo in spremenljivke. Za spremenljivke določi tudi tip izražanja (opisna, številska) ter tip merske lestvice. a.) Izberemo slučajni vzorec
1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA. Definicija 2: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času.
1 OSNOVNI POJMI STATISTIKA Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času Množičen pojav: ocenjevanje dijakov merjenje višin dijakov branje knjig
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Logistična regresija. Poglavje 6
Poglave 6 Logistična regresia Se bo osnovnošolec Vinko uvrstil v drugi krog tekmovana iz kemie? Se bo po sredni šoli vpisal na Kemisko fakulteto? Ga bo zaposlilo podete, ki se ukvara z biofarmacio? Bo
STATISTIKA 5. predavanje. Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak
STATISTIKA 5. predavaje Doc.dr. Tadeja Kraer Šumejak PORAZDELITVE VZORČNIH STATISTIK Imejmo vzorec velikosti. Na tem vzorcu ima spremeljivka X vredosti: x 1, x 2,, x. Vzorča statistika je poljuba fukcija
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Statistika 2, predavanja,
Statstka, predavana, 70 Jaka Smrekar februar 0 Dskretna porazdeltev na končno mnogo točkah Matematčno ozade Dskretna slučana spremenlvka X: Na bo m X = {ξ 0, ξ,, ξ m } n p = P (X = ξ Parametrčn prostor:
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
OSNOVE STATISTIKE. FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik Miran Černe
OSNOVE STATISTIKE FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik 2010 Miran Černe Statistika je način, kako iz množice podatkov izluščiti ustrezne informacije. Izraz izhaja iz latinskih besed STATUS = stanje STATO =
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Metoda voditeljev. Poglavje 2
Poglavje 2 Metoda voditeljev Velika prednost metode hierarhičnega gručenja, ki smo jo spoznali v prejšnjem poglavju, je odkrivanje strukture skupin v podatkih, ki jih lahko enostavno ponazorimo v vizualizaciji
STATISTIČNO OBVLADOVANJE PROCESA. Mateja Koblar
STATISTIČNO OBVLADOVANJE PROCESA Mateja Koblar mateja.koblar@gmail.com Pogoj za uspešno poslovanje podjetja je vzpostavitev, dokumentiranje, izvajanje in trajno vzdrževanje sistema zagotavljanja kakovosti,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1. letnik finančne matematike na FMF. Primož Moravec
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1 letnik finančne matematike na FMF Primož Moravec 13 september 2017 1 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51264(0758)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zbirka vaj iz STATISTIKE. Blejec Andrej
Zbirka vaj iz STATISTIKE Blejec Andrej Ljubljana, 1997 Za vzpodbudo Zbirka vaj je namenjena študentom Statistike na oddelku za Biologijo BF. Naloge pokrivajo snov, ki jo obravnavamo kot osnove statističnih
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Navodila za terenske vaje Bohinj doc. dr. Gorazd Urbanič
Limnologija in Ekosistemi Navodila za terenske vaje Bohinj 2009 doc. dr. Gorazd Urbanič Delovno gradivo Urbanič G., Toman M. J. 2003. Varstvo celinskih voda. Ljubljana, Študentska založba, Scripta: 94
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s