Διπλωματική Επγασία. Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΕΣΑΣΡΟΠΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Διπλωματική Επγασία Σεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ Μητποπούλος Μαπίαρ Α.Μ «Δημιοςπγία μοντέλος πεπεπασμένων στοισείων και μελέτη σύγσπονηρ μησανήρ μόνιμος μαγνήτη αξονικήρ ποήρ ωρ ανεμογεννήτπια» Νν 354 Επηβιέπνπζα: Δξ.-Μερ. Σδόγηα Καππάηνπ, Επηθ. Καζεγήηξηα Πάηξα, Φεβξνπάξηνο 2013 ΡΑΝΕΡΛΣΤΘΜΛΟΥΡΟΛΘ ΡΑΤΑΣ ΛΟΝ ΡΑΤΑ Τθλ: Fax:

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πηζηνπνηείηαη όηη ε δηπιωκαηηθή εξγαζία κε ζέκα: «Δημιοςπγία μοντέλος πεπεπασμένων στοισείων και μελέτη σύγσπονηρ μησανήρ μόνιμος μαγνήτη αξονικήρ ποήρ ωρ ανεμογεννήτπια» ηεο θνηηήηξηαο ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ Μητποπούλος Μαπίαρ τος Ιωάννη (Α.Μ. 6796) παξνπζηάζηεθε δεκόζηα θαη εμεηάζηεθε ζην Σκήκα Ηιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηελ 18/02/2013. Η Επηβιέπνπζα Ο Δηεπζπληήο ηνπ Σνκέα Επηθ. Καζεγήηξηα, Δξ.-Μερ. Tδ. Καππάηνπ Καζεγεηήο Α. Αιεμαλδξίδεο

3

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το κζμα τθσ παροφςασ διπλωματικισ εργαςίασ είναι θ μελζτθ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ αξονικισ ροισ με μόνιμουσ μαγνιτεσ, που προορίηεται να λειτουργιςει ςε ανεμογεννιτρια, μζςω τθσ δθμιουργίασ του αντίςτοιχου τριςδιάςτατου μοντζλου πεπεραςμζνων ςτοιχείων. Σκοπόσ τθσ εργαςίασ είναι θ ςχεδίαςθ και θ εξομοίωςθ του μοντζλου ςτισ τρεισ διαςτάςεισ μζςω του λογιςμικοφ τθσ OPERA 3D. Τα δεδομζνα, προκειμζνου να επιτευχκεί θ ςχεδίαςθ τθσ μθχανισ, προζκυψαν ζπειτα από ακριβι διαδικαςία διαςταςιολόγθςισ τθσ αξιοποιϊντασ τισ κεωρθτικζσ ςχζςεισ που, ςφμφωνα με τθ βιβλιογραφία, περιγράφουν τθ λειτουργία τθσ. Θ δομι τθσ διπλωματικισ εργαςίασ διαρκρϊνεται ωσ εξισ. Στο πρϊτο κεφάλαιο γίνεται μια ςφντομθ αναφορά ςτο κζμα τθσ αιολικισ ενζργειασ ςε ςχζςθ με τθν αξιοποίθςι τθσ τόςο ςε εγχϊριο όςο και ςε παγκόςμιο επίπεδο, κακϊσ επίςθσ και μια παράκεςθ ςτοιχείων που αφοροφν τα χαρακτθριςτικά και τον τρόπο λειτουργίασ των ανεμογεννθτριϊν. Στο δεφτερο κεφάλαιο παρουςιάηεται θ διερεφνθςθ τθσ βζλτιςτθσ τοπολογίασ ςφγχρονθσ μθχανισ αξονικισ ροισ που φζρει μόνιμουσ μαγνιτεσ για χριςθ ςε ανεμογεννιτρια. Θ διερεφνθςθ γίνεται ωσ προσ τθ διάταξθ δρομζα ςτάτθ, το τφλιγμα και τουσ μαγνιτεσ τθσ μθχανισ. Συνεχίηοντασ, ςτο τρίτο κεφάλαιο παρατίκεται θ κεωρθτικι ανάλυςθ τθσ ςυγκεκριμζνθσ μθχανισ και θ βιμα προσ βιμα διαδικαςία τθσ διαςταςιολόγθςισ τθσ. Σε αυτό το ςθμείο κα πρζπει να διευκρινιςτεί ότι το περιεχόμενο αυτοφ του κεφαλαίου είναι αποτζλεςμα ςυνεργαςίασ με τθ φοιτιτρια του τμιματοσ Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν του Ρανεπιςτθμίου Ρατρϊν Αγγελίνα Λωάννου, τθσ οποίασ θ Διπλωματικι Εργαςία είναι παρόμοιου κζματοσ με αυτό τθσ παροφςασ Διπλωματικισ Εργαςίασ. Στο τζταρτο κεφάλαιο γίνεται μια ςφντομθ κεωρθτικι προςζγγιςθ τθσ μεκόδου των πεπεραςμζνων ςτοιχείων και μια ειςαγωγι ςτον τρόπο λειτουργίασ του λογιςμικοφ τθσ OPERA 3D. 1

5 Στο πζμπτο κεφάλαιο δίνονται οι βαςικζσ πλθροφορίεσ ςχετικά με τον τρόπο που ςχεδιάςτθκε το μοντζλο ςτθν OPERA 3D. Τζλοσ, ςτο ζκτο κεφάλαιο παρουςιάηονται τα αποτελζςματα που προζκυψαν από τισ εξομοιϊςεισ του μοντζλου ςτθν OPERA 3D οι οποίεσ περιλαμβάνουν: Στατικι γραμμικι ανάλυςθ τθσ τοπολογίασ διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ Στατικι μθ γραμμικι ανάλυςθ τθσ τοπολογίασ διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ Στατικι γραμμικι ανάλυςθ τθσ τοπολογίασ μονοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ Στρεφόμενθ γραμμικι ανάλυςθ τθσ τοπολογίασ διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ εν κενϊ Στρεφόμενθ γραμμικι ανάλυςθ τθσ τοπολογίασ διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ για διάφορα φορτία 2

6 ABSTRACT The subject of this thesis is the research of a permanent magnet axial flux synchronous machine, which is intended to operate in a wind turbine, through finite element analysis. The purpose of this thesis is the design and the simulation of the model in three dimensions using the software OPERA 3D. The data we needed, in order to achieve the design of the machine, were results of a detailed process of sizing with the use of all the theoretical relationships that, according to the literature, describe machine s operation. This thesis is structured as follows. The first chapter is a brief reference to the issue of wind energy in relation to its use both in Greece and abroad, as well as a quote data concerning the characteristics and operation of wind turbines. The second chapter presents the investigation of the optimal topology of a permanent magnet axial flux synchronous machine used in wind turbines. The investigation includes the rotor stator order, the winding and the magnets of the machine. Continuing, the third chapter presents the theoretical analysis of this machine and the step by step process of sizing. It should be noted that the content of this chapter is the result of cooperation with the student of the Department of Electrical and Computer Engineering in the University of Patras, Aggelina Ioannou whose thesis subject is similar to that of this thesis. The fourth chapter is a brief theoretical approach to the finite element method and an introduction to the way the software OPERA 3D operates. The fifth chapter provides basic information about how the model was designed to OPERA 3D. Finally, the sixth chapter presents the results obtained from simulations of the model in OPERA 3D which include: Static linear analysis of the double rotor single stator topology Static non linear analysis of the double rotor single stator topology 3

7 Static linear analysis of the single rotor single stator topology RΜ linear no load analysis of the double rotor single stator topology RΜ linear load analysis of the double rotor single stator topology 4

8 Ευχαριςτίεσ Κα ικελα να εκφράςω τισ κερμζσ ευχαριςτίεσ μου ςτθν κακθγιτριά μου Δρ. Μθχανικό κ. Τηόγια Καππάτου, Επίκουρθ Κακθγιτρια του τμιματοσ Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν, για το κζμα που μου εμπιςτεφτθκε και για τθν πολφτιμθ κακοδιγθςι τθσ κατά τθ διάρκεια τθσ εκπόνθςθσ τθσ παροφςασ διπλωματικισ εργαςίασ. Επίςθσ κα ικελα να ευχαριςτιςω ιδιαίτερα τον κ. Γιάννθ Ράλλθ για τθ διαρκι βοικεια που μου προςζφερε προκειμζνου να ολοκλθρωκεί θ διπλωματικι εργαςία μου και τον κ. Κωνςταντίνο Γυφτάκθ για τισ ουςιαςτικζσ παρεμβάςεισ του. Tζλοσ, κα ικελα να ευχαριςτιςω τθν οικογζνειά μου κακϊσ και τουσ φίλουσ μου για τθν υποςτιριξθ και κατανόθςθ που μου ζδειξαν. 5

9 6

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Ειςαγωγι 1.1 Ρρόλογοσ Λςτορικι αναςκόπιςθ Θ παγκοςμίωσ εγκατεςτθμζνθ αιολικι ιςχφσ Ειδικά για τθν Ελλάδα Αιολικι ενζργεια και περιβάλλον Στόχοι Ανεμολογικά ςτοιχεία Ανεμογεννιτριεσ Χαρακτθριςτικά μεγζκθ τθσ ανεμογεννιτριασ Δομι Τοποκεςίεσ εγκατάςταςθσ Ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου και οριηόντιου άξονα - ςφγκριςθ Στακερι ι μεταβλθτι ταχφτθτα Το κιβϊτιο ταχυτιτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: φγχρονθ μθχανι μόνιμου μαγνιτθ Θεωρθτικό υπόβακρο - Επιλογι βζλτιςτθσ τοπολογίασ 2.1 Θ ςφγχρονθ μθχανι, ςυμβατικι και μόνιμων μαγνθτϊν Αξονικι και ακτινικι ροι Γενικζσ κατθγορίεσ μθχανϊν αξονικισ ροισ Τοπολογίεσ μθχανϊν αξονικισ ροισ Μθχανι μονοφ δρομζα-μονοφ ςτάτθ Μθχανι διπλοφ ςτάτθ - μονοφ δρομζα Μθχανι διπλοφ δρομζα - μονοφ ςτάτθ Μθχανι αξονικισ ροισ με τοροειδζσ τφλιγμα Μθχανζσ πολλαπλϊν δίςκων Σφγκριςθ τοπολογιϊν-τελικι επιλογι Συμπζραςμα Τφλιγμα Είδοσ τυλίγματοσ Σχιματυλίγματοσ Μαγνιτεσ Ο τρόποσ τοποκζτθςθσ Το ςχιμα

11 2.7 Τελικι επιλογι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάλυςθ τθσ μθχανισ 3.1Ειςαγωγικά Ταχφτθτα ανζμου - αεροδυναμικά χαρακτθριςτικά ανεμογεννιτριασ Συχνότθτα Ρόλοι Υπολογιςμόσ ροπισ Τφλιγμα Κεωρθτικζσ πλθροφορίεσ Επίλυςθ - υπολογιςμόσ αρικμοφ πθνίων Συντελεςτισ πλιρωςθσ πθνίων Οι δίςκοι δρομζα και ςτάτθ - τα πάχθ Ο δρομζασ Ο ςτάτθσ Οι ακτίνεσ τθσ μθχανισ Οι μαγνιτεσ Το υλικό Ο βακμόσ Ρλικοσ μαγνθτϊν Ράχοσ - Ρολικό βιμα - Ρλάτοσ - Εμβαδό Θ μαγνθτικι ροι Θλεκτρεγερτικι Δφναμθ (ΘΕΔ) Επιπλζον ςτοιχεία για το τφλιγμα Οι ςπείρεσ Ράχοσ πλευράσ πθνίου Εμβαδό ςπείρασ - διάμετροσ χαλκοφ Αντίςταςθ, αυτεπαγωγι πθνίου Μάηα χαλκοφ Βελτιςτοποίθςθ υπολογιςμϊν Απϊλειεσ μθχανισ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Η μζκοδοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων - Ειςαγωγι ςτθν OPERA 4.1 Θ μζκοδοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων Θ OPERA 3D

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: χεδίαςθ μθχανισ ςτθν OPERA 3D 5.1 Σχεδιαςμόσ του γεωμετρικοφ μοντζλου ςτθν OPERA 3D Ξεκινϊντασ τθ ςχεδίαςθ Ο άξονασ Οι δρομείσ Ο ςτάτθσ Το διάκενο Οι μαγνιτεσ Το τφλιγμα Ρροςδιοριςμόσ χαρακτθριςτικϊν και ιδιοτιτων των χρθςιμοποιοφμενων υλικϊν Επιπλζον ιδιότθτεσ των τμθμάτων του μοντζλου Κατεφκυνςθ μαγνιτιςθσ των μαγνθτϊν Λδιότθτεσ τυλίγματοσ Εξωτερικόσ αζρασ Συμμετρία μοντζλου ςυνοριακζσ ςυνκικεσ Δθμιουργία πλζγματοσ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Εξομοιώςεισ ςτθν ΟPERA 3D - Αποτελζςματα 6.1 Στατικι ανάλυςθ - TOSCA Ειςαγωγικά ςτοιχεία Γραμμικι ανάλυςθ - αποτελζςματα Μθ γραμμικι ανάλυςθ - αποτελζςματα Μονι τοπολογία - γραμμικι ανάλυςθ Ανάλυςθ CARMEN Ειςαγωγικά ςτοιχεία Δθμιουργία του κυκλϊματοσ Μεταβλθτζσ κίνθςθσ - δθμιουργία βάςθσ δεδομζνων Ανάλυςθ εν κενϊ Ανάλυςθ υπό φορτίο Συμπεράςματα Βιβλιογραφία

13 10

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ειςαγωγι 1.1 Πρόλογοσ *9] Το μερίδιο που καταλαμβάνει θ αιολικι ενζργεια ςτο ςφνολο τθσ παγκόςμιασ εγκατεςτθμζνθσ ιςχφοσ αυξάνεται ςυνεχϊσ τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ. Θ ανθςυχία γφρω από περιβαλλοντικά κζματα, λόγω τθσ ευρείασ χριςθσ των ορυκτϊν καυςίμων και τθσ πυρθνικισ ενζργειασ, όπωσ επίςθσ και τα άλυτα ηθτιματα ςχετικά με τθν ενεργειακι αςφάλεια ζχουν οδθγιςει ςε αυξθμζνθ δθμόςια επαγρφπνθςθ. Ζτςι, ζνασ ςθμαντικόσ αρικμόσ αποφάςεων λαμβάνεται ςυνεχϊσ και οδθγεί ςτθν ανάπτυξθ των ανανεϊςιμων πθγϊν ενζργειασ μζςω διάφορων μθχανιςμϊν, με αποτζλεςμα να γίνεται πιο προςιτι οικονομικά μια μάλλον ακριβι και ςυνεχϊσ αναπτυςςόμενθ τεχνολογία. 1.2 Ιςτορικι αναςκόπθςθ Θ αξιοποίθςθ του ανζμου δεν αποτελεί μια καινοφρια τεχνολογία. Για εκατοντάδεσ χρόνια οι άνκρωποι χρθςιμοποίθςαν τθν ιςχφ του ανζμου για να διευκολφνουν τθν κακθμερινι τουσ ηωι ςε ό,τι είχε να κάνει με οικιακζσ και αγροτικζσ εφαρμογζσ κακϊσ και τθ βιομθχανία. Κατά τθν τελευταία δεκαετία του 19 ου αιϊνα ο άνεμοσ χρθςιμοποιικθκε για άντλθςθ νεροφ και κίνθςθ ιςτιοφόρων, ενϊ από τον προθγοφμενο αιϊνα οι ανεμογεννιτριεσ αποτελοφν μζςο παραγωγισ θλεκτρικισ ενζργειασ. Θ ανάπτυξθ ςτα πεδία τθσ αεροδυναμικισ, τθσ μθχανικισ, τθσ τεχνολογίασ ελζγχου και των θλεκτρονικϊν ζκεςε τθ βάςθ για τθν ευρεία χριςθ των ανεμογεννθτριϊν ςτισ μζρεσ μασ. 1.3 Η παγκοςμίωσ εγκατεςτθμζνθ αιολικι ιςχφσ *9] Θ τεχνολογία καταςκευισ των ανεμογεννθτριϊν ζχει αναπτυχκεί κεαματικά τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ. Στο ςχιμα 1.1 φαίνεται θ αφξθςθ ςτο μζγεκοσ και ςτθν αποδιδόμενθ ιςχφ για μια τυπικι ανεμογεννιτρια κατά τθν περίοδο

15 χιμα 1.1 Θ αφξθςθ ςτο μζγεκοσ και τθν ιςχφ των ανεμογεννθτριϊν [9] Στο ςχιμα 1.2 φαίνεται θ κατανομι τθσ εγκατεςτθμζνθσ αιολικισ ιςχφοσ ανά χϊρα για το ζτοσ Οι ΘΡΑ θγοφνται των άλλων χωρϊν ςε αυτό το ηιτθμα διακζτοντασ 35.2 GW ι το 22.1% τθσ εγκατεςτθμζνθσ αιολικισ ιςχφοσ. Θ Κίνα και θ Λνδία κατζχουν τθ δεφτερθ και πζμπτθ κζςθ αντίςτοιχα. Θ Κίνα μάλιςτα, ςυνεχίηοντασ τθν εντυπωςιακι πρόοδό τθσ, ςτο τζλοσ του 2009 ξεπζραςε τθ Γερμανία, θ οποία με τθ ςειρά τθσ είναι θ χϊρα με τθ μεγαλφτερθ εγκατεςτθμζνθ αιολικι ιςχφ ςτθν Ευρϊπθ. χιμα 1.2 Θ κατανομι τθσ εγκατεςτθμζνθσ αιολικισ ιςχφοσ ςτισ διάφορεσ χϊρεσ για το ζτοσ2009 [9] 1.4 Ειδικά για τθν Ελλάδα *12] Στθ χϊρα μασ θ ΔΕΘ είναι ο κφριοσ παραγωγόσ θλεκτρικισ ενζργειασ. Συγκεκριμζνα διακζτει 12.7 GW εγκατεςτθμζνθσ αιολικισ ιςχφοσ και παραγωγι περίπου GWh ανά ζτοσ. Από αυτι τθν ιςχφ τα 11.1 GW ανικουν ςτο διαςυνδεδεμζνο δίκτυο (κυρίωσ εννοοφμε τθν Θπειρωτικι Ελλάδα) και ςτα νθςιά το 1.6 από το οποίο το μιςό περίπου ςτθν Κριτθ. Σφμφωνα με το *12+, θ παραγωγι τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτθ Ελλάδα κατανζμεται ωσ εξισ. Λιγνιτικζσ μονάδεσ παράγουν το 41.4 % τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ (και 12

16 πραγματικι 56 % γιατί οι λιγνιτικζσ μονάδεσ λειτουργοφν κυρίωσ ωσ μονάδεσ βάςθσ και θ πραγματικι τουσ ςυμμετοχι είναι ποςοςτιαία μεγαλφτερθ από τθν ονομαςτικι εγκατεςτθμζνθ). Οι υδροθλεκτρικοί ςτακμοί ςυμμετζχουν ςτθν εγκατεςτθμζνθ ιςχφ κατά23.6 %, το φυςικό αζριο περίπου κατά 15%, το πετρζλαιο κατά 18.8 %, ενϊ οι ανανεϊςιμεσ πθγζσ ενζργειασ είναι μόλισ ςτο 1 %. 1.5 Αιολικι ενζργεια και περιβάλλον [12] Πςον αφορά τισ ανανεϊςιμεσ πθγζσ ενζργειασ, θ αιολικι ενζργεια είναι θ πιο διαδεδομζνθ από αυτζσ. Ροιεσ είναι όμωσ οι επιπτϊςεισ των αιολικϊν ςυςτθμάτων ςτο φυςικό περιβάλλον; Κατά τθν καταςκευι των αιολικϊν πάρκων ενδζχεται να παρατθρθκοφν αρνθτικζσ ςυνζπειεσ ςχετικά με τα είδθ χλωρίδασ τθσ περιοχισ ωςτόςο οι επιπτϊςεισ αυτζσ μποροφν να αποδειχκοφν ςχεδόν ολικά αντιςτρεπτζσ. Πςον αφορά τθ χερςαία πανίδα, αυτι ίςωσ προςωρινά υποχωριςει ελαφρά όμωσ, όπωσ ζχει παρατθρθκεί, επιςτρζφει μετά το πζρασ των εργαςιϊν. Θ τεχνολογία που χρθςιμοποιείται ςτισ ςφγχρονεσ ανεμογεννιτριεσ τθσ τάξθσ των MW είναι υψθλϊν προδιαγραφϊν. Οι ςυχνότθτεσ ςτισ οποίεσ λειτουργεί το ςφςτθμα ιςχφοσ είναι μικρότερεσ των 100 Hz οπότε δεν τίκεται κζμα εκπομπισ θλεκτρομαγνθτικισ ι άλλου είδουσ ακτινοβολίασ. Τζλοσ, ο μθχανικόσ κόρυβοσ των ανεμογεννθτριϊν ζχει πρακτικά μθδενιςτεί ενϊ ο αεροδυναμικόσ κόρυβοσ ζχει μειωκεί ςτο ελάχιςτο. 1.6 τόχοι [12] Ο ςτόχοσ που ζχει τεκεί από τθν πλευρά τθσ χϊρασ μασ είναι το 2020 θ εγκατεςτθμζνθ ιςχφσ από ανεμογεννιτριεσ να καλφπτει το 25 % τθσ εγκατεςτθμζνθσ ιςχφοσ τθσ Ελλάδασ με διάκεςθ GWh ενζργειασ το χρόνο, δθλαδι μια ςυμμετοχι γφρω ςτο 17 %. 1.7Ανεμολογικά ςτοιχεία *13] Άνεμοσ ονομάηεται ο αζρασ που βρίςκεται ςε κίνθςθ. Αν κεωριςουμε ότι: ρ = πυκνότθτα αζρα, τυπικι τιμι kg/m 3 v = ταχφτθτα ανζμου s = θ επιφάνεια που διαπερνά κάκετα ο άνεμοσ τότε m = ρsv είναι θ μάηα αζρα που περνάει ςτθ μονάδα του χρόνου και θ κινθτικι ενζργεια του ανζμου ανά μονάδα χρόνου (ιςχφσ) είναι: 13

17 P A = 1 2 mv2 = 1 2 ρsvv2 = 1 2 ρsv3 (1.1) Στθν πραγματικότθτα όμωσ μόνο ζνα τμιμα P Μ αυτισ τθσ ιςχφοσ μπορεί να δεςμευτεί από τθν ανεμογεννιτρια για δφο λόγουσ. Ρρϊτον, ο αζρασ πρζπει να απομακρφνεται από τθν ανεμογεννιτρια με κάποια ταχφτθτα. Δεφτερον, θ φτερωτι τθσ ανεμογεννιτριασ προκαλεί εκτροπι μζρουσ του αζρα το οποίο τθν παρακάμπτει χωρίσ να τθ διαπεράςει. Ορίηεται λοιπόν ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του ανεμοκινθτιρα ωσ εξισ: P M C p = P M (1.2) = P 1 A 2 ρsv3 Σφμφωνα με τον Betz, θ μζγιςτθ τιμι του C p για ζναν ιδανικό ανεμοκινθτιρα είναι Στθν πράξθ όμωσ, λόγω μθχανικϊν τριβϊν, ςτροβίλων και αεροδυναμικϊν ατελειϊν, ο C p κυμαίνεται γφρω ςτο Θ ακριβισ τιμι του εξαρτάται από τον τφπο και τισ καταςκευαςτικζσ λεπτομζρειεσ του ανεμοκινθτιρα και από τισ ςυνκικεσ λειτουργίασ. 1.8 Ανεμογεννιτριεσ Χαρακτθριςτικά μεγζκθ τθσ ανεμογεννιτριασ Ζνα από τα βαςικά μεγζκθ που χαρακτθρίηουν τθν ανεμογεννιτρια είναι ο λόγοσ ταχφτθτασ ακροπτερυγίου. Δίνεται από τον τφπο : λ = ωr v (1.3) Ρρόκειται για το λόγο τθσ ταχφτθτασ λόγω περιςτροφισ των ακροπτερυγίων προσ τθν ταχφτθτα του ανζμου. Στον παραπάνω τφπο με R ςυμβολίηεται το μικοσ του πτερυγίου τθσ ανεμογεννιτριασ, με ω θ γωνιακι ταχφτθτα περιςτροφισ και με v θ ταχφτθτα του ανζμου. Στο ςχιμα 1.3 παρουςιάηεται μια τυπικι μορφι του C p ςυναρτιςει του λ. 14

18 χιμα 1.3 Το διάγραμμα του C p ςυναρτιςει του λ [12] Φαίνεται ότι για μια ςυγκεκριμζνθ τιμι του λ το C p παίρνει τθ μζγιςτθ τιμι του. Σφμφωνα με το *12+, αν β είναι θ γωνία βιματοσ πτερυγίου, τότε ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του ανεμοκινθτιρα δίνεται από τον τφπο: C p λ, β = 0.22( 116 λ i 0.4β 5)e 12.5 λι (1.4) όπου: 1 1 = λ i λ β β (1.5) Για κάκε ταχφτθτα ανζμου κα πρζπει θ γωνιακι ταχφτθτα του ρότορα να παίρνει τιμζσ που να βελτιςτοποιοφν τα λ, β ζτςι ϊςτε να επιτυγχάνεται θ μζγιςτθ παραγωγι ιςχφοσ από τθν ανεμογεννιτρια. Με βάςθ τισ παραπάνω ςχζςεισ παίρνουμε το διάγραμμα του C p ςυναρτιςει του λ ζχοντασ ωσ παράμετρο το β. 15

19 χιμα 1.4 Το διάγραμμαc p - λ για διάφορεσ τιμζσ του β [12] Ρροκφπτει λοιπόν ότι θ βζλτιςτθ τιμι του C p επιτυγχάνεται όταν β=0. Τότε λ i =8.12, λ opt =6.325 και C p opt = To λ opt όμωσ ορίηει ζνα ω opt το οποίο εξαρτάται μόνο από τθν ταχφτθτα ανζμου ωσ εξισ: ω opt = λ opt R v (1.6) Επιπλζον θ μθχανικι ενζργεια που δεςμεφεται από τον ανεμοκινθτιρα είναι: P M = 1 2 πρc pr 2 v 3 (1.7) ενϊ θ μθχανικι ενζργεια που δεςμεφεται από τθ ςτρεφόμενθ μθχανι είναι: Με αντικατάςταςθ προκφπτει ο τφποσ τθσ ροπισ: P M = T M ω (1.8) T M = 1 2 πρc T(λ)R 3 v 2 (1.9) όπου: C T = C p λ (1.10) Για C p opt και λ opt ορίηεται και θ T M opt. 16

20 T M opt = 1 2 πρc T(λ opt )R 3 v 2 (1.11) C T opt = C p opt λ opt (1.12) T M opt = 1 2 πρ C p opt 3 R 5 2 ω λ opt opt (1.13) Καταλιγουμε λοιπόν ςτο ςυμπζραςμα ότι για να επιτευχκεί θ μζγιςτθ ιςχφσ P M max κα πρζπει θ ανεμογεννιτρια να λειτουργεί ςτο ω opt. Μια άλλθ παράμετροσ είναι θ ςτιβαρότθτα s. Σφμφωνα με το *13+, θ ςτιβαρότθτα δίνεται από τουσ παρακάτω τφπουσ: και s = nrc πr 2 (1.14) s = nc R (1.15) όπου: n = ο αρικμόσ των πτερυγίων C = θ χορδι ( πλάτοσ πτερυγίων ) Ο τφποσ (1.14) αφορά τισ ανεμογεννιτριεσ οριηόντιου άξονα και ο (1.15) τισ ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου άξονα. Θ ςτιβαρότθτα δίνει το λόγο του εμβαδοφ όλων των πτερυγίων προσ το εμβαδό τθσ επιφάνειασ που διαγράφουν τα πτερφγια κατά τθν περιςτροφι τουσ. Ζνα άλλο ηιτθμα που αξίηει να διευκρινιςτεί ςχετικά με τισ ανεμογεννιτριεσ είναι οι ταχφτθτεσ ςτισ οποίεσ αυτζσ λειτουργοφν. Διακρίνουμε τρεισ ταχφτθτεσ ςχετικά με τθ λειτουργία τθσ ανεμογεννιτριασ. Ταχφτθτα ζναρξθσ v i (cut-in speed) : Ρρόκειται για τθν ελάχιςτθ ταχφτθτα ανζμου ςτθν οποία θ μθχανι αρχίηει να παράγει ιςχφ. Σε μικρότερεσ ταχφτθτεσ οι μθχανικζσ απϊλειεσ είναι απαγορευτικζσ για τθν απόδοςθ ωφζλιμθσ ιςχφοσ. Στθν περιοχι πριν από το v i οι ανεμογεννιτριεσ χρθςιμοποιοφν μθχανικι πζδθςθ ϊςτε να μθν υπάρχει άςκοπθ λειτουργία και μθχανικζσ φκορζσ. 17

21 Ονομαςτικι ταχφτθτα v N (rated speed) : Είναι θ ταχφτθτα ςτθν οποία θ μθχανι αρχίηει να παράγει τθν ονομαςτικι ( τθ μζγιςτθ ) ιςχφ. Ταχφτθτα αποςφηευξθσ v Ο (cut-off speed) : Από τθ v N μζχρι τθ v Ο θ μθχανι περιορίηει τθν ζξοδό τθσ ςτθν ονομαςτικι ιςχφ, ενϊ για μεγαλφτερεσ ταχφτθτεσ διακόπτει τθν παραγωγι ενζργειασ προκειμζνου να μθν κινδυνεφςει θ εγκατάςταςθ. χιμα 1.5 Διάγραμμα τθσ ιςχφοσ ςε ςχζςθ με τθν ταχφτθτατου ανζμου*12] Δομι Στο ςχιμα 1.6 εικονίηεται θ δομι τθσ ανεμογεννιτριασ. Με λίγα λόγια αυτι μπορεί να περιγραφεί ωσ εξισ. Τα πτερφγια ςτερεϊνονται πάνω ςτθν πλιμνθ. Αυτι ςυνδζεται με τον άξονα χαμθλϊν ςτροφϊν και μζςω αυτοφ με το κιβϊτιο ταχυτιτων. Το τελευταίο ενϊνεται με τον άξονα υψθλϊν ταχυτιτων ο οποίοσ αποτελεί το δρομζα τθσ γεννιτριασ. Θ γεννιτρια ςυνδζεται με ζναν μεταςχθματιςτι προκειμζνου να εξαςφαλίηεται θ απαιτοφμενθ από τθν πλευρά του δικτφου τάςθ. χιμα 1.6 Θ δομι τθσ ανεμογεννιτριασ 18

22 1.8.3 Σοποκεςίεσ εγκατάςταςθσ Σφμφωνα με το *9+, υπάρχουν γενικά τρεισ κατθγορίεσ τοποκεςιϊν ςτισ οποίεσ μπορεί να γίνει εγκατάςταςθ ανεμογεννθτριϊν. Ζτςι ζχουμε ανεμογεννιτριεσ: Στθν ξθρά : Σε αυτι τθν περίπτωςθ οι ανεμογεννιτριεσ εγκακίςτανται ςε βραχϊδεισ περιοχζσ, 3 ι και περιςςότερα χιλιόμετρα μακριά από τισ ακτογραμμζσ. Τα χαρακτθριςτικά του αζρα εκεί εξαρτϊνται πολφ από τθν τραχφτθτα τθσ επιφάνειασ του εδάφουσ. Κοντά ςτθν ακτι : Θ ανεμογεννιτρια τοποκετείται εντόσ τθσ ηϊνθσ που ξεκινά από 3 km ςτο εςωτερικό ( μακριά από τθν ακτι ) ωσ 10 km μζςα ςτο νερό. Υπεράκτιεσ : Θ ανεμογεννιτρια τοποκετείται ςε απόςταςθ 10 ι και παραπάνω χιλιομζτρων από τθν ακτι ( μζςα ςτο νερό ). Θ ταχφτθτα του ανζμου είναι ςθμαντικά μεγαλφτερθ απ ότι ςτθν ξθρά με αποτζλεςμα να επιτυγχάνεται υψθλότερθ παραγωγι ενζργειασ. Εξαιτίασ των ιςχυρότερων ανζμων και τθσ λείασ επιφάνειασ του εδάφουσ μια υπεράκτια ανεμογεννιτρια μπορεί να καταςκευαςτεί με χαμθλότερο πφργο ωςτόςο, κακϊσ θ πρόςβαςθ ςε αυτά τα αιολικά πάρκα είναι πιο δφςκολθ ςε ςχζςθ τισ προθγοφμενεσ περιπτϊςεισ, το κόςτοσ λειτουργίασ και ςυντιρθςθσ είναι αυξθμζνο Ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου και οριηόντιου άξονα- ςφγκριςθ [22] Ανεμογεννιτριεσ οριηόντιου άξονα. Ρλεονεκτιματα: Τα πτερφγια βρίςκονται ςτθν πλευρά του κζντρου βαρφτθτασ τθσ ανεμογεννιτριασ οδθγϊντασ ςε αυξθμζνθ ςτακερότθτα. Υπάρχει θ δυνατότθτα για ζλεγχο τθσ γωνίασ βιματοσ πτερυγίων (pitch control) οπότε ελαχιςτοποιείται θ πικανότθτα καταςτροφισ τθσ ανεμογεννιτριασ ςε περίπτωςθ καταιγίδασ. Οι ψθλοί τουσ πφργοι επιτρζπουν τθν πρόςβαςθ των ανεμογεννθτριϊν αυτϊν ςε περιοχζσ ιςχυρϊν ανζμων. Οι περιςςότερεσ είναι αυτοεκκινοφμενεσ. Μποροφν να είναι φκθνότερεσ από τισ ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου άξονα λόγω του υψθλότερου όγκου παραγωγισ. Μειονεκτιματα: Οι ψθλοί πφργοι και τα μεγάλα πτερφγια μεταφζρονται δφςκολα και απαιτοφν ειδικι διαδικαςία εγκατάςταςθσ. Πταν είναι υπεράκτιεσ ενδζχεται να προκαλοφν προβλιματα πλοιγθςθσ. 19

23 Ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου άξονα. Ρλεονεκτιματα: Θ γεννιτρια, το κιβϊτιο ταχυτιτων και τα υπόλοιπα εξαρτιματά τουσ μποροφν να τοποκετθκοφν ςτο ζδαφοσ κάνοντασ ζτςι πιο εφκολθ τθν πρόςβαςθ ςε αυτά ςε περίπτωςθ ςυντιρθςθσ. Δεν χρειάηεται να είναι ςτραμμζνεσ προσ τον άνεμο για να είναι αποτελεςματικζσ. Αυτό είναι ζνα ιδιαίτερα ςθμαντικό πλεονζκτθμα ςε περιοχζσ όπου θ κατεφκυνςθ του ανζμου είναι μεταβλθτι. Τα πτερφγια μποροφν να περιςτρζφονται ςε χαμθλότερεσ ταχφτθτεσ ςε ςχζςθ με τισ ανεμογεννιτριεσ οριηόντιου άξονα μειϊνοντασ ζτςι τον κίνδυνο τραυματιςμοφ πουλιϊν. Ο κόρυβόσ τουσ είναι ςθμαντικά αςκενζςτεροσ από αυτόν ςτισ ανεμογεννιτριεσ οριηόντιου άξονα. Είναι κατάλλθλεσ επομζνωσ για χριςθ ςε οικιακό και αςτικό περιβάλλον ενϊ μποροφν να τοποκετθκοφν και ςε περιοχζσ όπου θ εγκατάςταςθ ψθλϊν καταςκευϊν απαγορεφεται από το νόμο. Μειονεκτιματα: Θ ροι του αζρα κοντά ςτο ζδαφοσ και τα υπόλοιπα αντικείμενα ενδζχεται να δθμιουργιςουν τυρβϊδθ ροι θ οποία μπορεί να οδθγιςει ςε κραδαςμοφσ. Αυτό αυξάνει τισ ανάγκεσ ςυντιρθςθσ και μειϊνει τθ διάρκεια ηωισ. χιμα 1.7 Ανεμογεννιτρια οριηόντιου άξονα 20

24 χιμα 1.8 Ανεμογεννιτρια κατακόρυφου άξονα χιμα 1.9Δομι ανεμογεννθτριϊν οριηόντιου και κατακόρυφου άξονα τακερι ι μεταβλθτι ταχφτθτα Στα αιολικά ςυςτιματα ςτακερισ ταχφτθτασ θ ταχφτθτα του δρομζα κακορίηεται από τθ ςυχνότθτα του δικτφου ζχοντασ μια διακφμανςθ περίπου 1% γφρω από τθν ονομαςτικι ταχφτθτα. Σε αυτι τθν περίπτωςθ δεν εφαρμόηονται μζςα για ζλεγχο ιςχφοσ οπότε επιτυγχάνεται απλοφςτευςθ τθσ λειτουργίασ τθσ ανεμογεννιτριασ. Το μειονζκτθμα βζβαια είναι θ χαμθλι απόδοςθ του ςυςτιματοσ ςτθν περίπτωςθ που δεν επικρατεί θ κατάλλθλθ ταχφτθτα ανζμου. Επιπλζον, από τθ ςτιγμι που δε γίνεται ζλεγχοσ, υπάρχει θ δυνατότθτα διάφορεσ διαταραχζσ που ςυμβαίνουν ςτο δίκτυο ι διαταραχζσ του ανζμου να περνοφν διαμζςου του ςυςτιματοσ. Κατά ςυνζπεια υποβακμίηεται θ ποιότθτα τθσ παρεχόμενθσ ςτο δίκτυο ιςχφοσ. 21

25 Από τθν άλλθ, ςτα ςυςτιματα μεταβλθτισ ταχφτθτασ χρθςιμοποιοφνται θλεκτρονικά ιςχφοσ προκειμζνου θ ταχφτθτα του δρομζα και θ ςυχνότθτα του δικτφου να είναι ανεξάρτθτεσ μεταξφ τουσ, οπότε θ ταχφτθτα του δρομζα μπορεί να μεταβάλλεται χωρίσ να επθρεάηεται θ ςυχνότθτα του δικτφου. Θ ποιότθτα τθσ ιςχφοσ που προςφζρεται ςτο δίκτυο είναι ιδιαίτερα αναβακμιςμζνθ ςε ςχζςθ με αυτι των ςυςτθμάτων ςτακερισ ταχφτθτασ. Θ ανεμογεννιτρια μπορεί να ςτρζφεται με ζνα εφροσ ταχυτιτων κρατϊντασ ζτςι το λόγο ταχφτθτασ ακροπτερυγίου ςτθ βζλτιςτθ τιμι του και επομζνωσ επιτυγχάνοντασ το βζλτιςτοςυντελεςτι C p.αυτό ςθμαίνει ότι θ ανεμογεννιτρια δεςμεφει όςο το δυνατόν περιςςότερθ ιςχφ από τον άνεμο με αποτζλεςμα να εξαςφαλίηεται υψθλότερθ παραγωγι ενζργειασ Σο κιβώτιο ταχυτιτων Ζνα αιολικό ςφςτθμα μπορεί να λειτουργιςει με ι χωρίσ τθν φπαρξθ κιβωτίου ταχυτιτων. Οι δρομείσ των ανεμογεννθτριϊν ςτρζφονται ςε πολφ χαμθλότερεσ ταχφτθτεσ από τουσ δρομείσ των ςυμβατικϊν θλεκτρικϊν μθχανϊν. Ο ρόλοσ του κιβωτίου ταχυτιτων είναι να ςυνδζει τον άξονα χαμθλϊν ταχυτιτων (ο ρότορασ του ανεμοκινθτιρα) με τον άξονα υψθλϊν ταχυτιτων (ο δρομζασ τθσ γεννιτριασ) ζχοντασ κατάλλθλο λόγο μεταςχθματιςμοφ ςτροφϊν. Θ τοποκζτθςθ κιβωτίου ταχυτιτων ζχει οριςμζνα μειονεκτιματα, όπωσ αυξθμζνθ ανάγκθ ςυντιρθςθσ, κόςτοσ, κόρυβο και απϊλειεσ. Αυτόσ είναι και ο λόγοσ που τα νζα αιολικά ςυςτιματα ςχεδιάηονται ςυνικωσ χωρίσ κιβϊτιο ταχυτιτων προκειμζνου να επιτυγχάνεται μια πιο αξιόπιςτθ και αποδοτικι καταςκευι με λιγότερο κόρυβο. 22

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 φγχρονθ Μθχανι Μόνιμου Μαγνιτθ Θεωρθτικό υπόβακρο Επιλογι βζλτιςτθσ τοπολογίασ 2.1 Η ςφγχρονθ μθχανι, ςυμβατικι και μόνιμων μαγνθτών Θ ςφγχρονθ μθχανι ονομάςτθκε ζτςι λόγω του ότι ο δρομζασ τθσ περιςτρζφεται «ςφγχρονα», δθλαδι με τθν ταχφτθτα του περιςτρεφόμενου μαγνθτικοφ πεδίου. Οι ςφγχρονεσ μθχανζσ με θλεκτρομαγνθτικι διζγερςθ ζχουν δφο τυλίγματα, το τριφαςικό τφλιγμα του ςτάτθ και το τφλιγμα διζγερςθσ. Το τελευταίο δθμιουργεί το απαραίτθτο μαγνθτικό πεδίο για τθ λειτουργία τθσ μθχανισ. Οι γεννιτριεσ με θλεκτρικι διζγερςθ ζχουν το πλεονζκτθμα πωσ μποροφν να ελζγξουν το ςυντελεςτι ιςχφοσ τουσ μζςω του ρεφματοσ διζγερςθσ. Ωςτόςο, ςε πολλζσ ςφγχρονεσ μθχανζσ το μαγνθτικό πεδίο δθμιουργείται από μόνιμο μαγνιτθ. Θ φπαρξθ του μόνιμου μαγνιτθ αντί για το τφλιγμα διζγερςθσ οδθγεί ςε μια ςειρά πλεονεκτθμάτων. Ρρϊτα απ όλα, απουςία τυλίγματοσ διζγερςθσ ςθμαίνει απουςία ψθκτρϊν και ςυλλζκτθ με άμεςθ ςυνζπεια τθν αυξθμζνθ αξιοπιςτία και τθν ελαχιςτοποίθςθ των απαιτιςεων για ςυντιρθςθ. Επιπλζον, με τθ χριςθ μαγνθτϊν επιτυγχάνεται υψθλι πυκνότθτα ροισ με αποτζλεςμα να προκφπτει μικρότερο βάροσ και όγκοσ για μια μθχανι δεδομζνθσ ιςχφοσ. Επίςθσ, επιτυγχάνεται μεγαλφτεροσ βακμόσ απόδοςθσ, αφοφ δε χρθςιμοποιείται θλεκτρικό ρεφμα για τθν παραγωγι του πεδίου, οπότε δεν υπάρχουν και απϊλειεσ ςτο τφλιγμα διζγερςθσ. Τζλοσ, το γεγονόσ ότι δε χρειάηεται να απορροφοφν άεργο ιςχφ από το δίκτυο τισ κακιςτά ιδανικζσ για αυτόνομεσ εφαρμογζσ. [11] 2.2. Αξονικι και ακτινικι ροι Οι ςφγχρονεσ γεννιτριεσ μόνιμου μαγνιτθ χωρίηονται ςε μθχανζσ ακτινικισ και αξονικισ ροισ (ςχιμα 2.1). Ο άξονασ βρίςκεται κατά μικοσ τθσ μθχανισ ςτο κυλινδρικό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων. Αν το διάνυςμα τθσ ροισ είναι κάκετο ςτον άξονα, θ μθχανι είναι ακτινικισ ροισ. Αν το διάνυςμα τθσ ροισ είναι παράλλθλο ςτον άξονα τθσ μθχανισ, τότε θ μθχανι είναι αξονικισ ροισ. 23

27 α) Μθχανι ακτινικισ ροισ β) Μθχανι αξονικισ ροισ χιμα 2.1 Εικόνεσ για μθχανζσ ακτινικισ και αξονικι ροισ [3] Οι γεννιτριεσ αξονικισ ροισ ζχουν οριςμζνα μειονεκτιματα. Ρρϊτον, αναπτφςςεται μεγάλθ ελκτικι δφναμθ ανάμεςα ςτο δίςκο του ςτάτθ και του δρομζα. Αυτόσ είναι και ζνασ από τουσ λόγουσ που ςυνικωσ τοποκετείται ο δίςκοσ του δρομζα ανάμεςα ςε δφο δίςκουσ ςτάτθ και αντίςτροφα, οδθγϊντασ όμωσ ζτςι ςε μια αρκετά πολφπλοκθ καταςκευι με δφο διάκενα. Σε αντίκεςθ με τισ μθχανζσ ακτινικισ ροισ, οποιαδιποτε αφξθςθ ςτο μικοσ τθσ μθχανισ ςυνοδεφεται από αφξθςθ τθσ διαμζτρου του διακζνου. Ωσ εκ τοφτου, για να αυξθκεί θ ονομαςτικι ιςχφσ χρειάηεται μια νζα ςχεδίαςθ και νζα γεωμετρία. Άλλοσ τρόποσ για να αυξθκεί θ ονομαςτικι ιςχφσ είναι να αυξθκεί ο αρικμόσ των δίςκων ςτάτθ και δρομζα κάτι το οποίο αυξάνει το κόςτοσ τθσ μθχανισ. Από τθν άλλθ, οι μθχανζσ αξονικισ ροισ ςυγκεντρϊνουν και πολλά πλεονεκτιματα. Το κυριότερο από αυτά είναι θ παραγωγι υψθλισ πυκνότθτασ ροπισ και ιςχφοσ, οπότε προτιμϊνται ςε εφαρμογζσ που υπάρχουν περιοριςμοί μεγζκουσ τθσ μθχανισ ιδίωσ ςε αξονικι κατεφκυνςθ. Επίςθσ το αξονικό μικοσ αυτϊν των μθχανϊν είναι ςθμαντικά μικρότερο από αυτό των μθχανϊν ακτινικισ ροισ [7]. Το γεγονόσ ότι ο δρομζασ δεν ζχει μεγάλο αξονικό πάχοσ δίνει τθ δυνατότθτα για καταςκευι του χωρίσ ςίδθρο. Συνοπτικά, οι γεννιτριεσ αξονικισ ροισ μόνιμου μαγνιτθ ενδείκνυνται για εφαρμογζσ ςε αιολικά ςυςτιματα λόγω τθσ δυνατότθτασ εφκολθσ, καταςκευαςτικά, χριςθσ μεγάλου αρικμοφ πόλων που τουσ δίνει τθ δυνατότθτα να λειτουργοφν ςε χαμθλζσ ταχφτθτεσ περιςτροφισ (χωρίσ κιβϊτιο ταχυτιτων). 2.3 Γενικζσ κατθγορίεσ μθχανών αξονικισ ροισ Οι τφποι των μθχανϊν αξονικισ ροισ προκφπτουν από τουσ διαφορετικοφσ ςυνδυαςμοφσ των ποικίλλων χαρακτθριςτικϊν τουσ. Μποροφν να ςυνοψιςτοφν ωσ εξισ: 24

28 1. Διάταξθ δρομζα ςτάτθ a. Καταςκευι πολλαπλϊν δίςκων b. Μονισ πλευράσ c. Διπλισ πλευράσ i. Εςωτερικοφ ςτάτθ ii.εςωτερικοφ δρομζα 2. Τρόποσ τοποκζτθςθσ των μαγνθτϊν ςτο δρομζα a. Επιφανειακοί μαγνιτεσ b. Εςωτερικοί μαγνιτεσ 3. Φπαρξθ αυλακϊςεων a. Στάτθσ με αυλακϊςεισ b. Στάτθσ χωρίσ αυλακϊςεισ 2.4 Σοπολογίεσ μθχανών αξονικισ ροισ Σφμφωνα με τθ βιβλιογραφία, οι μθχανζσ αξονικισ ροισ μποροφν να χωριςτοφν ςε μθχανζσ μονισ πλευράσ, δθλαδι αυτζσ που αποτελοφνται από ζνα δρομζα και ζνα ςτάτθ, και ςε μθχανζσ διπλισ πλευράσ. Οι τελευταίεσ είναι οι γεννιτριεσ διπλοφ ςτάτθμονοφ δρομζα, διπλοφ δρομζα-μονοφ ςτάτθ και πολλαπλϊν δίςκων. Σε κάκε κατθγορία υπάρχουν μθχανζσ με πυρινα ςιδιρου ςτο ςτάτθ, οι οποίεσ είτε ζχουν είτε δεν ζχουν αυλακϊςεισ, και μθχανζσ χωρίσ ςίδθρο ςτο ςτάτθ. Ενδεικτικά αναλφονται οριςμζνεσ τοπολογίεσ Μθχανι μονοφ δρομζα-μονοφ ςτάτθ a. χωρίσ πυρινα ςιδιρου ςτο ςτάτθ Θ μθχανι αυτι αποτελείται από ζναν δρομζα που φζρει τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ και από ζναν ςτάτθ χωρίσ πυρινα. Ρρόκειται ςυνεπϊσ για μια απλι καταςκευι ςτθν οποία δεν εμφανίηονται ελκτικζσ δυνάμεισ ανάμεςα ςτο δίςκο του δρομζα και ςτο δίςκο του ςτάτθ. Το μειονζκτθμά τθσ είναι θ χαμθλι ροπι που παράγεται ςε ςχζςθ με τισ μθχανζσ διπλισ πλευράσ. 25

29 b. με πυρινα ςιδιρου ςτο ςτάτθ Ρρόκειται για επίςθσ απλι καταςκευι αφοφ και εδϊ υπάρχει ζνασ ςτάτθσ και ζνασ δρομζασ. Θ διαφορά είναι ότι τϊρα εμφανίηεται ιςχυρι ελκτικι δφναμθ ανάμεςά τουσ οπότε, για να αποφευχκεί θ μετακίνθςθ του δρομζα ςε αξονικι κατεφκυνςθ, τοποκετείται ζνασ επιπλζον ςτάτθσ. Θ μθχανι αυτι αναφζρεται ςτο *10+ ωσ μθχανι μονισ πλευράσ, αξονικισ ροισ με ιςορροπία ςτο ςτάτθ. Εναλλακτικι πρόταςθ είναι θ μθχανι μονισ πλευράσ με ιςορροπία ςτο δρομζα. Βαςικό μειονζκτθμα είναι, όταν υπάρχουν αυλακϊςεισ, θ δθμιουργία ροπισ ευκυγράμμιςθσ, θ οποία δυςχεραίνει τθν εκκίνθςθ τθσ ζλικασ, με αποτζλεςμα για χαμθλζσ ταχφτθτεσ ανζμου να μθν είναι δυνατι θ παραγωγι ιςχφοσ Μθχανι διπλοφ ςτάτθ μονοφ δρομζα Θ μθχανι αποτελείται από δφο εξωτερικοφσ ςτάτεσ και ζναν εςωτερικό δρομζα. Οι μόνιμοι μαγνιτεσ μαγνθτίηονται ςτθν αξονικι κατεφκυνςθ.κάκε μαγνιτθσ ζχει αντίκετθ πολικότθτα από το διπλανό του.θ ροι κλείνει μζςω των δίςκων του ςτάτθ οπότε εμφανίηονται ςθμαντικζσ απϊλειεσ ςιδιρου ενϊ και οι κεφαλζσ τυλίγματοσ είναι μεγάλεσ οδθγϊντασ ζτςι ςε επιπλζον απϊλειεσ χαλκοφ Μθχανι διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ χιμα 2.2 Μθχανι διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ [10] Ο ςτάτθσ τοποκετείται ςτο μζςο τθσ απόςταςθσ των δφο δρομζων. Για τισ γεννιτριεσ χωρίσ πυρινα ςιδιρου ςτο ςτάτθ κάκε μαγνιτθσ τοποκετείται με αντίκετθ πολικότθτα ωσ προσ το διπλανό του αλλά και τον μαγνιτθ που βρίςκεται ςτθν ίδια κζςθ ςτον απζναντι δίςκο. Το τφλιγμα ςυγκρατείται από κάποιο μθ αγϊγιμο υλικό πχ. ρθτίνθ.θ 26

30 μθχανι αυτι χαρακτθρίηεται από τθ μεγαλφτερθ παραγωγι ροπισ αφοφ διακζτει το περιςςότερο μαγνθτικό υλικό (διπλάςιουσ μαγνιτεσ από τισ μθχανζσ διπλοφ ςτάτθ). Το μειονζκτθμά τθσ είναι ότι ανάμεςα ςτουσ δφο δρομείσ αναπτφςςονται ιςχυρζσ ελκτικζσ δυνάμεισ, οι οποίεσ αποτελοφν μεγάλο κίνδυνο κατά τθν καταςκευι τθσ μθχανισ. Αν οι δίςκοι του δρομζα δε διακζτουν το επαρκζσ πάχοσ ενδζχεται να λυγίςουν και να κλείςουν το διάκενο. Τζλοσ, ανεξάρτθτα από το γεγονόσ ότι το κόςτοσ αυτισ τθσ μθχανισ είναι το μεγαλφτερο και μάλιςτα ανεβαίνει κακϊσ ο βακμόσ των μαγνθτϊν αυξάνεται, θ ςυγκεκριμζνθ τοπολογία (γεννιτρια αξονικισ ροισ διπλοφ δρομζα- μονοφ ςτάτθ χωρίσ πυρινα ςιδιρου ςτο ςτάτθ) είναι θ μθχανι που επιλζγεται για μικρισ κλίμακασ εφαρμογζσ ςε ανεμογεννιτριεσ Μθχανι αξονικισ ροισ με τοροειδζσ τφλιγμα χιμα2.3 Μθχανι Torus [5] Συνικωσ αναφζρεται ωσ μθχανι Torus. Ρρόκειται για μια μθχανι αξονικισ ροισ, διπλισ πλευράσ, μόνιμων μαγνθτϊν που ζχει διςκοειδζσ ςχιμα και δε φζρει αυλακϊςεισ. Στθν επιφάνεια των δφο δίςκων του δρομζα είναι τοποκετθμζνοι οι μόνιμοι μαγνιτεσ οι οποίοι δθμιουργοφν μαγνθτικό πεδίο αξονικισ κατεφκυνςθσ ςτο διάκενο. Στο [5+ αναφζρεται ότι θ μθχανι Torus δίνει τθ διπλάςια ροπι ανά m 3 ςε ςχζςθ με τισ μθχανζσ ακτινικισ ροισ με επιφανειακοφσ μαγνιτεσ. Από τθν άλλθ, θ απουςία αυλακϊςεων οδθγεί ςε μεγάλο διάκενο ανάμεςα ςτο ςτάτθ και ςτο δρομζα άρα και ςε μειωμζνθ αυτεπαγωγι μαγνιτιςθσ. Ζτςι, για να αναπτυχκεί θ ίδια μαγνθτικι επαγωγι απαιτοφνται μεγαλφτεροι μαγνιτεσ και αυτό αυξάνει το κόςτοσ τθσ μθχανισ Μθχανζσ πολλαπλών δίςκων Οι μθχανζσ πολλαπλϊν δίςκων αποτελοφν τθν πιο ελκυςτικι επιλογι για ςυγκεκριμζνεσ εφαρμογζσ όπου θ απαίτθςθ για υψθλι ιςχφ ςυνοδεφεται από τθν ανάγκθ μείωςθσ των εξωτερικϊν διαμζτρων των δίςκων. Σε αυτζσ τισ περιπτϊςεισ προτείνεται θ αφξθςθ του αρικμοφ των δίςκων. Βζβαια οι μθχανικζσ καταπονιςεισ και οι απϊλειεσ ςτα τυλίγματα είναι ςαφϊσ μεγαλφτερεσ ςε ςχζςθ με τισ μθχανζσ δφο δίςκων, ενϊ και το κόςτοσ τουσ είναι αυξθμζνο λόγω του ότι διακζτουν πολλοφσ δίςκουσ δρομζα άρα και περιςςότερουσ ακριβοφσ μόνιμουσ μαγνιτεσ ςυγκρινόμενεσ με τισ άλλεσ μθχανζσ. 27

31 2.4.6 φγκριςθ τοπολογιών - τελικι επιλογι Στο [10] γίνεται ςφγκριςθ ανάμεςα ςτισ παρακάτω τοπολογίεσ: Α)Μθχανι ακτινικισ ροισ εςωτερικοφ δρομζα Β) Μθχανι ακτινικισ ροισ εξωτερικοφ δρομζα C)Μθχανι αξονικισ ροισ διπλοφ ςτάτθ με αυλακϊςεισ D) Μθχανι αξονικισ ροισ διπλοφ δρομζα με αυλακϊςεισ (ςτο ςτάτθ) Ε)Μθχανι μονισ πλευράσ με ιςορροπία ςτο ςτάτθ F) Μθχανι μονισ πλευράσ με ιςορροπία ςτο δρομζα G)Μθχανι αξονικισ ροισ με τοροειδζσ τφλιγμα Θ ςφγκριςθ γίνεται με βάςθ οριςμζνα κριτιρια και για κάκε ζνα από αυτά τα αποτελζςματα φαίνονται ςτο αντίςτοιχο διάγραμμα. Ροπι/όγκοσ και ροπι/βάροσ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Θ ροπι ανά όγκο ι θ πυκνότθτα ροπισ επιλζγεται γιατί είναι ανεξάρτθτθ από τθν επιλογι τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ. Ππωσ φαίνεται και ςτο ςχιμα 2.4, τθν υψθλότερθ πυκνότθτα ροπισ τθν ζχει θ μθχανι D ενϊ τισ χαμθλότερεσ τιμζσ τισ ζχουν οι μθχανζσ E και F. Ο τφποσ Β είναι καλφτεροσ από τον τφπο Α λόγω τθσ μεγαλφτερθσ περιφζρειασ του τυμπάνου του εξωτερικοφ δρομζα. Συγκρινόμενεσ με τισ μθχανζσ αξονικισ ροισ, οι μθχανζσ ακτινικισ ροισ είναι παρόμοιεσ με τθ μθχανι Torus με βάςθ αυτό το κριτιριο. χιμα 2.4 Θ ροπι / όγκο και θ ροπι / βάροσ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν *10+ Ανάλογα αποτελζςματα παίρνουμε και από το διάγραμμα όπου θ μθχανι D πλεονεκτεί και πάλι ωσ με κριτιριο τθν ροπι ανά βάροσ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ. 28

32 χιμα 2.5 Θ ροπι / βάροσ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν *10+ Βάροσ μαγνθτών ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Στθ μθχανι G ςυναντάμε το μεγαλφτερο βάροσ μαγνθτϊν. Οι τοπολογίεσ διπλισ πλευράσ αξονικισ ροισ κάνουν τθν καλφτερθ χριςθ μαγνθτϊν. Πλεσ οι μθχανζσ αξονικισ ροισ εκτόσ τθσ Torus κάνουν καλφτερθ χριςθ μαγνθτϊν ςε ςχζςθ με τισ μθχανζσ ακτινικισ ροισ. χιμα 2.6 Το βάροσ των μαγνθτϊν ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν [10] Βάροσ χαλκοφ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Θ μεγαλφτερθ ηιτθςθ ςε χαλκό υπάρχει ςτθν περίπτωςθ τθσ μθχανισ Α. Θ μθχανισ μονισ πλευράσ αξονικισ ροισ χρθςιμοποιεί το λιγότερο χαλκό. Θ μθχανι Torus χρθςιμοποιεί περιςςότερο χαλκό από τισ μθχανζσ αξονικισ ροισ διπλισ πλευράσ. 29

33 χιμα 2.7 Το βάροσ του χαλκοφ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν *10+ Ολικόσ όγκοσ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Οι μθχανζσ ακτινικισ ροισ καταλαμβάνουν τον περιςςότερο όγκο. Αντίκετα, το λιγότερο χϊρο χρειάηεται θ μθχανι αξονικισ ροισ διπλοφ ςτάτθ ενϊ φαίνεται ότι κοντινά αποτελζςματα με τθν τελευταία δίνει και θ μθχανι D. χιμα 2.8 Ο ολικόσ όγκοσ τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν *10+ Ενεργόσ όγκοσ υλικοφ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Το περιςςότερο ενεργό υλικό ξοδεφεται ςτισ μθχανζσ αξονικισ ροισ μονισ πλευράσ. Από τθν άλλθ, το λιγότερο υλικό το χρθςιμοποιεί θ μθχανι αξονικισ ροισ με διπλό δρομζα. 30

34 χιμα 2.9 Ο ενεργόσ όγκοσ του υλικοφ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν [10] Απόδοςθ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Τθν υψθλότερθ απόδοςθ τθν ζχει θ μθχανι αξονικισ ροισ διπλοφ δρομζα, αφοφ οι απϊλειεσ ςιδιρου είναι ελάχιςτεσ. χιμα 2.10 Θ απόδοςθ τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν [10] Εξωτερικι ακτίνα ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Θ μθχανζσ μονισ πλευράσ αξονικισ ροισ χρειάηονται τθ μεγαλφτερθ ακτίνα, ενϊ τθ μικρότερθ εξωτερικι ακτίνα ζχουν οι μθχανζσ ακτινικισ ροισ. 31

35 χιμα 2.11 Το μικοσ τθσ εξωτερικισ ακτίνασ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν *10+ υνολικό μικοσ ςε ςχζςθ με τθν ιςχφ Είναι ξεκάκαρο ότι οι μθχανζσ αξονικισ ροισ ζχουν μικρότερο αξονικό μικοσ από τισ μθχανζσ ακτινικισ ροισ. χιμα 2.12 Το αξονικό μικοσ τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ ιςχφοσ για διάφορα είδθ μθχανϊν *10+ Τελικά γίνεται προφανζσ ότι οι μθχανζσ αξονικισ ροισ με αυλακϊςεισ ζχουν μικρότερο όγκο για δεδομζνθ ονομαςτικι ιςχφ. Επίςθσ οι μθχανζσ αξονικισ ροισ διπλισ πλευράσ εμφανίηουν περιςςότερα πλεονεκτιματα ςε ςχζςθ με τισ μθχανζσ αξονικισ ροισ μονισ πλευράσ. 32

36 2.4.7 υμπζραςμα Με βάςθ όλθ τθν παραπάνω ανάλυςθ καταλιγουμε ςτθν επιλογι τθσ τοπολογίασ τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ μόνιμου μαγνιτθ που αποτελείται από δφο εξωτερικοφσ δίςκουσ δρομζα και ζνα δίςκο ςτάτθ τοποκετθμζνο ςτο μζςο αυτϊν. Ο ςτάτθσ δε κα περιλαμβάνει ςίδθρο ςτον πυρινα του επομζνωσ δε κα ζχει αυλακϊςεισ. Το μειονζκτθμα τθσ ςυγκεκριμζνθσ μθχανισ είναι το κόςτοσ τθσ, αφοφ τα υλικά των μόνιμων μαγνθτϊν είναι ακριβά. Από τθν άλλθ όμωσ, θ τοπολογία αυτι χαρακτθρίηεται και από ζνα πλικοσ πλεονεκτθμάτων. Ριο ςυγκεκριμζνα, πρόκειται για μια μθχανι εφκολα καταςκευάςιμθ λόγω τθσ απουςίασ αυλακϊςεων. Θ απουςία αυτι μάλιςτα οδθγεί ςτθν ανυπαρξία ροπισ ευκυγράμμιςθσ (cogging torque). Ρρόκειται για τθ ροπι που προκφπτει από τθν αλλθλεπίδραςθ μαγνθτϊν και αυλακϊςεων και εμποδίηει τθν ανεμογεννιτρια να ξεκινιςει τθ λειτουργία τθσ ςε χαμθλοφσ ανζμουσ. Στθ δικι μασ περίπτωςθ, επομζνωσ, θ ανεμογεννιτρια είναι ςε κζςθ να εκμεταλλευτεί αςκενείσ ανζμουσ για να παράγει ωφζλιμθ ιςχφ. Επίςθσ, ςε περίπτωςθ που υπιρχαν αυλακϊςεισ, αυτζσ κα καταλάμβαναν επιπλζον χϊρο ςτθ μθχανι με αποτζλεςμα τθν αφξθςθ του αξονικοφ μικουσ τθσ, κάτι που τϊρα αποφεφγεται. Από τθν άλλθ, θ ανυπαρξία αυλακϊςεων ζχει ωσ αποτζλεςμα μεγαλφτερο διάκενο οπότε προκφπτει αςκενζςτερο μαγνθτικό πεδίο και ζτςι απαιτοφνται μεγαλφτεροι μαγνιτεσ για να επιτευχκεί θ ίδια ροπι. Αυτό ςυνεπάγεται αυξθμζνο κόςτοσ. Ππωσ προαναφζρκθκε, θ μθχανι δε διακζτει πυρινα ςιδιρου ςτο ςτάτθ. Αυτό οδθγεί ςτο να μθν υπάρχουν απϊλειεσ ςιδιρου, δθλαδι δινορρεφματα και απϊλειεσ λόγω υςτζρθςθσ. Άρα θ απόδοςθ είναι μεγαλφτερθ. Επειδι όμωσ δεν υπάρχει πυρινασ χρειαηόμαςτε μεγαλφτερουσ μαγνιτεσ για τθν επίτευξθ του κατάλλθλου πεδίου οπότε αυξάνεται το κόςτοσ τθσ μθχανισ. Γενικά αυτό που μποροφμε να ποφμε είναι ότι θ ςφγχρονθ γεννιτρια μόνιμων μαγνθτϊν διπλοφ δρομζα-μονοφ ςτάτθ χωρίσ ςίδθρο ςτον πυρινα του ςτάτθ και χωρίσ αυλακϊςεισ είναι μια καταςκευι υψθλισ απόδοςθσ και αξιοπιςτίασ. χιμα 2.13 Ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου άξονα 33

37 2.5 Σφλιγμα Είδοσ τυλίγματοσ Σφμφωνα με το [3] και το *6], το τφλιγμα τθσ μθχανισ διακρίνεται ςε επικαλυπτόμενο και μθ επικαλυπτόμενο. Μάλιςτα, όπωσ αναφζρεται ςτο *7+, το μθ επικαλυπτόμενο είναι πάντα ςυγκεντρωμζνο τφλιγμα ενϊ το επικαλυπτόμενο χωρίηεται ςε ςυγκεντρωμζνο και κατανεμθμζνο τφλιγμα. Κατανεμθμζνο επικαλυπτόμενο τφλιγμα Αυτόσ ο τφποσ τυλίγματοσ χαρακτθρίηεται από ςθμαντικά μειονεκτιματα. Ρροκειμζνου να επιτευχκεί θ επικάλυψθ οι κεφαλζσ των τυλιγμάτων λυγίηουν όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα Ζτςι οδθγοφμαςτε ςε μεγαλφτερεσ κεφαλζσ τυλίγματοσ. Αυτζσ όμωσ δε ςυνειςφζρουν ςτθν επαγωγι φαςικισ τάςθσ αλλά ο ρόλοσ τουσ περιορίηεται ςτο να μεταφζρουν το ρεφμα από τθ μια ςπείρα ςτθν άλλθ. Συνδζονται λοιπόν με τισ απϊλειεσ χαλκοφ άρα γίνεται προςπάκεια για να μειϊνονται. Στθν περίπτωςθ του κατανεμθμζνου τυλίγματοσ, όταν οι πλευρζσ των ςπειρϊν βρίςκονται μακριά θ μια από τθν άλλθ, οι απϊλειεσ χαλκοφ αυξάνονται και το αξονικό μικοσ τθσ μθχανισ γίνεται μεγαλφτερο. Αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα να μειϊνεται θ απόδοςθ τθσ μθχανισ. Αν το μζγεκοσ τθσ μθχανισ αποτελεί κρίςιμθ παράμετρο για το ςχεδιαςμό τθσ τότε θ κατάλλθλθ επιλογι είναι το ςυγκεντρωμζνο τφλιγμα. χιμα 2.14 Επικαλυπτόμενο τφλιγμα [3] υγκεντρωμζνο μθ επικαλυπτόμενο τφλιγμα Τα πθνία βρίςκονται ςτο ίδιο επίπεδο και τοποκετοφνται ακριβϊσ το ζνα δίπλα ςτο άλλο χωρίσ να λυγίηουν οι κεφαλζσ τυλίγματοσ (ςχιμα 2.15). Σε ςχζςθ με το επικαλυπτόμενο τφλιγμα, το ςυγκεντρωμζνο χαρακτθρίηεται από μικρότερο μικοσ των κεφαλϊν του τυλίγματοσ και κατά ςυνζπεια λιγότερθ ποςότθτα 34

38 χαλκοφ. Θ μείωςθ αυτι τθσ ποςότθτασ του υλικοφ οδθγεί ςε μείωςθ των απωλειϊν χαλκοφ και κατά ςυνζπεια ςε αφξθςθ τθσ απόδοςθσ τθσ μθχανισ. Επιπλζον, ο καλφτεροσ φυςικόσ και κερμικόσ διαχωριςμόσ των ςυγκεντρωμζνων (μθ επικαλυπτόμενων) τυλιγμάτων ςε ςχζςθ με τα επικαλυπτόμενα μειϊνει τον κίνδυνο βραχυκυκλϊματοσ μεταξφ φάςεων ςε περίπτωςθ που καταςτραφεί θ μόνωςθ του τυλίγματοσ. χιμα 2.15 Συγκεντρωμζνο μθ επικαλυπτόμενο τφλιγμα [3] Σφμφωνα με τθν ανάλυςθ που γίνεται ςτο *6+, το ςυγκεντρωμζνο τφλιγμα διακρίνεται ςτο ςυγκεντρωμζνο τφλιγμα Λ, ςτο ςυγκεντρωμζνο ΛΛ και ςτο ςυγκεντρωμζνο ςε ομάδεσ φάςεων. Και τα τρία είδθ φαίνονται ςτα ςχιματα Θ διαφορά των δφο πρϊτων είναι ότι ςτο ςυγκεντρωμζνο ΛΛ οι ςπείρεσ ενϊνονται μόνο ςτθν εςωτερικι ακτίνα. Στθν τρίτθ περίπτωςθ οι ςπείρεσ κάκε φάςθσ γίνονται μια ομάδα και κάκε μια καταλαμβάνει το 1 3 του δίςκου του ςτάτθ. χιμα 2.16 Συγκεντρωμζνο τφλιγμα τφποσ I [6] 35

39 χιμα 2.17 Συγκεντρωμζνο τφλιγμα χωριςμζνο ςε ομάδεσ φάςεων [6] χιμα 2.18 Συγκεντρωμζνο τφλιγμα τφποσ ΛΛ [6] Σφμφωνα με πίνακεσ που παρατίκενται ςτο *6+, το ςυγκεντρωμζνο τφλιγμα Λ, ςε ςχζςθ με τα υπόλοιπα είδθ μθ επικαλυπτόμενου τυλίγματοσ δίνει τθ μεγαλφτερθ ροπι, ςυγκρίςιμθ αυτισ του επικαλυπτόμενου. Αυτό φαίνεται και ςτα ςχιματα που δείχνουν τθν αναπτυςςόμενθ ροπι ςυναρτιςει του λόγου ακτίνων τθσ μθχανισ (ς r = r i r o, όπουr i θ εςωτερικι και r o θ εξωτερικι ακτίνα τθσ μθχανισ) για τα διάφορα είδθ τυλιγμάτων. 36

40 χιμα 2.19 Ανά μονάδα ροπι ςυναρτιςει του σ r για διάφορα τυλίγματα και 16 πόλουσ [6] χιμα 2.20 Ανά μονάδα ροπι ςυναρτιςει του σ r για διάφορα τυλίγματα και 28 πόλουσ *6+ Για τθ μθχανι μασ επιλζγουμε επομζνωσ το ςυγκεντρωμζνο μθ επικαλυπτόμενο τφλιγμα ( τφποσ Λ ) που φαίνεται ςτο ςχιμα χιμα τυλίγματοσ Σφμφωνα με το *4+ υπάρχουν διάφορα ςχιματα τυλιγμάτων. Αναφζρονται ςυγκεκριμζνα οι τραπεηοειδείσ, οι ρομβοειδείσ, οι εξαγωνικζσ και οι κυκλικζσ ςπείρεσ όπωσ φαίνονται και ςτο ςχιμα

41 a) b) c) d) χιμα 2.21 a)τραπεηοειδείσ ςπείρεσ, b)ρομβοειδείσ ςπείρεσ, c)εξαγωνικζσ ςπείρεσ, d)κυκλικζσ ςπείρεσ [4] Συνικωσ προτιμάται το τραπεηοειδζσ τφλιγμα, όπωσ προκφπτει από μθχανζσ με ςίδθρο ςτον πυρινα. Χάρθ ςτο ςχιμα του, επιτρζπει τθ διζλευςθ τθσ μζγιςτθσ ροισ αλλά ταυτόχρονα απαιτεί μεγάλεσκεφαλζσ τυλίγματοσ.αντίκετα, ςτο ρομβοειδζσ τφλιγμα οι κεφαλζσ ελαχιςτοποιοφνται αλλά θ ροι είναι ςαφϊσ μικρότερθ. Τόςο οι τραπεηοειδείσ όςο και οι ρομβοειδείσ ςπείρεσ κεωροφνται ειδικζσ περιπτϊςεισ των εξαγωνικϊν ςπειρϊν. Οι κυκλικζσ ςπείρεσ δεν ζχουν κάτι κοινό με τα προθγοφμενα είδθ 38

42 τυλιγμάτων. Θ καλφτερθ λειτουργία τουσ επιτυγχάνεται όταν θ γεωμετρία των πόλων είναι τετραγωνικι. Με βάςθ τα παραπάνω, επιλζγουμε ωσ τφλιγμα τθσ μθχανισ το τραπεηοειδζσ. 2.6 Μαγνιτεσ Σε αυτό το κεφάλαιο δε κα γίνει εκτενισ αναφορά ςτουσ μαγνιτεσ που κα τοποκετθκοφν ςτθ μθχανι. Το κζμα του είδουσ και του βακμοφ τουσ κα αναλυκεί ςτο τρίτο κεφάλαιο. Εδϊ όμωσ κα αναφερκοφμε ςτον τρόπο τοποκζτθςισ τουσ και ςτθν επιλογι του ςχιματόσ τουσ Ο τρόποσ τοποκζτθςθσ Οι μαγνιτεσ μποροφν να τοποκετθκοφν με δφο τρόπουσ [3] και ςυγκεκριμζνα είτε ςτθν επιφάνεια του δρομζα είτε να εμβαπτιςκοφν ςε αυτόν. Στο ςχιμα που ακολουκεί (2.22) φαίνονται οι δφο περιπτϊςεισ. Συνικωσ ο προτιμϊμενοσ τρόποσ τοποκζτθςθσ είναι ο επιφανειακόσ λόγω τθσ πιο εφκολθσ καταςκευισ του θ οποία κατά ςυνζπεια μειϊνει το κόςτοσ τθσ μθχανισ. Επιπλζον, κακϊσ θ μθχανι αξονικισ ροισ ςτρζφεται με ςχετικά χαμθλζσ ταχφτθτεσ, θ κεντρομόλοσ δφναμθ που αςκείται ςτουσ μαγνιτεσ δεν είναι τόςο ιςχυρι ϊςτε να αποτρζπεται θ επιφανειακι τοποκζτθςι τουσ και να απαιτείται ιςχυρι μθχανικι ςτιριξι τουσ. Καταλιγουμε λοιπόν ςτθν επιλογι των επιφανειακϊν μαγνθτϊν για τθ μθχανι μασ. a) Επιφανειακοί μαγνιτεσ b) Βυκιςμζνοι μαγνιτεσ χιμα 2.22 Τρόποι τοποκζτθςθσ μαγνθτϊν [3] Σο ςχιμα Οι μαγνιτεσ μποροφν να καταςκευαςτοφν ςε οποιοδιποτε ςχιμα. Στο *4] γίνεται λόγοσ για τραπεηοειδείσ, ορκογϊνιουσ και κυκλικοφσ μαγνιτεσ. Σφμφωνα με τθν ίδια πθγι, οι τραπεηοειδείσ μαγνιτεσ προτιμϊνται όταν θ ροπι ευκυγράμμιςθσ δεν αποτελεί πρόβλθμα, επειδι το πεδίο Β κατανζμεται ομοιόμορφα ςτο διάκενο. Αυτό φαίνεται και ςτο 2.23a ενϊ ςτα 2.23b, 2.23c φαίνεται το πεδίο για τουσ ορκογϊνιουσ και τουσ κυκλικοφσ μαγνιτεσ αντίςτοιχα. Είναι μάλιςτα ζνα ςχιμα που ζχει ιδιαίτερα μεγάλθ ηιτθςθ ςτθν αγορά. Από τθν άλλθ, οι ορκογϊνιοι και οι κυκλικοί μαγνιτεσ πωλοφνται ςε τυποποιθμζνεσ διαςτάςεισ και κατά ςυνζπεια είναι φκθνότεροι. 39

43 Στο ςχιμα 2.24 παρουςιάηεται, για μια μθχανι 12 πόλων, θ ροπι ςυναρτιςει τόςο του ςχιματοσ των μαγνθτϊν όςο και του ςχιματοσ του τυλίγματοσ του ςτάτθ. Φαίνεται ότι οι ορκογϊνιοι μαγνιτεσ δίνουν τα χειρότερα αποτελζςματα. Οι κυκλικοί και οι τραπεηοειδείσ μαγνιτεσ ζχουν παρόμοια αποτελζςματα (οι κυκλικοί ελαφρϊσ καλφτερα). Αυτό αποδεικνφεται από το παρόμοιο ςχιμα του πεδίου ςτο διάκενο και των δφο. a) Το πεδίο των τραπεηοειδϊν μαγνθτϊν b) Το πεδίο των ορκογϊνιων μαγνθτϊν c) Το πεδίο των κυκλικϊν μαγνθτϊν χιμα 2.23 Το πεδίο Β που δθμιουργοφν a)οι τραπεηοειδείσ, b) οι ορκογϊνιοι, c)οι κυκλικοί μαγνιτεσ ςτο μζςο του διακζνου τθσ μθχανισ. [4] 40

44 χιμα 2.24 Θ ροπι για διάφορα είδθ ςπειρϊν ( a)κυκλικζσ, b)τραπεηοειδείσ, c) εξαγωνικζσ, d)ρομβοειδείσ ςπείρεσ) και μαγνθτϊν για μια 12πολικι μθχανι *4+ Αν λάβουμε υπόψθ μασ το παραπάνω διάγραμμα και ςυνυπολογίςουμε το γεγονόσ ότι θ υπό εξζταςθ μθχανι δε φζρει αυλακϊςεισ, άρα ζχει μθδενικι ροπι ευκυγράμμιςθσ, καταλιγουμε ςτθν επιλογι τραπεηοειδϊν μαγνθτϊν. 2.7Σελικι επιλογι Ζχοντασ κάνει τθν παραπάνω διερεφνθςθ επιλζγουμε τθ ςφγχρονθ γεννιτρια μόνιμων επιφανειακϊν τραπεηοειδϊν μαγνθτϊν με τραπεηοειδζσ τφλιγμα μονισ ςτρϊςθσ θ οποία κα αποτελείται από δφο δρομείσ και ζναν ςτάτθ ενδιάμεςα χωρίσ πυρινα ςιδιρου και χωρίσ αυλακϊςεισ για να αποτελζςει τθ μθχανι τθσ ανεμογεννιτριάσ μασ. 41

45 42

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ανάλυςθ τθσ μθχανισ Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηεται θ ανάλυςθ τθσ μθχανισ. Συγκεκριμζνα κα δοκοφν ςε κεωρθτικό επίπεδο όλεσ εκείνεσ οι ςχζςεισ που περιγράφουν τθ λειτουργία μιασ μθχανισ μόνιμων μαγνθτϊν αξονικισ ροισ χωρίσ ςίδθρο ςτο ςτάτθ με ςυγκεντρωμζνο μθ επικαλυπτόμενο τφλιγμα και με βάςθ αυτζσ κα προχωριςουμε ςτον υπολογιςμό των βαςικϊν μεγεκϊν τθσ. Ζχει διευκρινιςτεί ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο ότι θ μθχανι που αποτελεί αντικείμενο τθσ παροφςασ εργαςίασ είναι μια ςφγχρονθ γεννιτρια μόνιμων μαγνθτϊν με τραπεηοειδζσ τφλιγμα και τραπεηοειδείσ μαγνιτεσ. 3.1 Ειςαγωγικά Στο υποκεφάλαιο αυτό παρουςιάηεται θ επίλυςθ των ςχζςεων τθσ μθχανισ. Σε αυτό το ςθμείο κα πρζπει να αναφερκεί ότι πρόκειται για μια μθχανι με ιςχφ εξόδου P = 1 kw. Συγκεκριμζνα κα δοκοφν όλα εκείνα τα ςτοιχεία που χρειάηεται να γνωρίηουμε εξαρχισ προκειμζνου να προχωριςουμε ςτθ διαςταςιολόγθςθ και με βάςθ αυτά κα γίνει ο αναλυτικόσ υπολογιςμόσ όλων των μεγεκϊν τθσ μθχανισ ϊςτε να γίνει θ προςομοίωςι τθσ ςτθν OPERA 3D. Το τελευταίο όμωσ αποτελεί αντικείμενο του επόμενου κεφαλαίου. 3.2 Σαχφτθτα ανζμου - Αεροδυναμικά χαρακτθριςτικά ανεμογεννιτριασ Ππωσ αναφζρκθκε και ςτο πρϊτο κεφάλαιο, ζνα από τα μεγζκθ που χαρακτθρίηουν τθ λειτουργία μιασ αιολικισ μθχανισ είναι ο λόγοσ ταχφτθτασ ακροπτερυγίου λ. Για το μζγεκοσ αυτό επιλζγεται θ τιμι λ=7, μια τιμι που είναι πολφ κοντά ςτο βζλτιςτο λ=6.325 όπωσ αυτό εξθγείται ςτο *12+ και αναφζρεται ςτθν ειςαγωγι τθσ παροφςασ εργαςίασ. Στθν τιμι λ=7, ςφμφωνα με τισ ςχζςεισ (1.4), (1.5) και για γωνία βιματοσ πτερυγίου β=0, αντιςτοιχεί ςυντελεςτισ ιςχφοσ τθσ ανεμογεννιτριασ C p =0.43. Επίςθσ κα πρζπει να γίνει θ επιλογι τθσ ταχφτθτασ ζναρξθσ τθσ ανεμογεννιτριασ. Επιλζγουμε να είναι v wcutin = 2.5 m s, αφοφ ςυμβουλευτικαμε και τθ ςχετικι βιβλιογραφία. Ππωσ εξθγικθκε και ςτο ειςαγωγικό κεφάλαιο, θ μθχανι κα ξεκινά να παράγει ωφζλιμθ ιςχφ μόλισ θ ταχφτθτα ανζμου φτάνει τα 2.5 m s. Επιπλζον, επιλζγεται θ τιμι R=1.5 m ωσ ακτίνα τθσ ζλικασ τθσ ανεμογεννιτριασ ςτθν οποία εν δυνάμει κα τοποκετοφνταν και κα λειτουργοφςε θ υπό ανάλυςθ ςφγχρονθ μθχανι.θ ιςχφσ εξόδου τθσ γεννιτριασ είναι P = 1 kw.θ ιςχφσ που δεςμεφεται από τον ανεμοκινθτιρα (και ειςάγεται ςτθ μθχανι) είναι: P M = 1 2 πρc pr 2 v 3 (3.1) 43

47 Αν γίνει αντικατάςταςθ των μεγεκϊν ρ, C p και R και για μια ταχφτθτα ανζμου περίπου 8.5 m/sec προκφπτει ιςχφσ 1120 W. Ο βακμόσ απόδοςθσ τθσ γεννιτριασ υπολογίηεται: P = 1000 P M 1120 = 0.9 (3.2) 3.3 υχνότθτα Επιλζγουμε ονομαςτικι ςυχνότθτα, ςτθν οποία κα λειτουργιςει θ μθχανι,f = 50 Ηz. 3.4 Πόλοι Επιπροςκζτωσ επιλζγεται ο αρικμόσ των πόλων να είναι p = 16. Μάλιςτα, όπωσ αναφζρεται ςτο *6+, ςτθν περίπτωςθ που θ μθχανι ζχει 16 ( ι 28 ) πόλουσ, τα τυλίγματά τθσ παρουςιάηουν τουσ καλφτερουσ ςυντελεςτζσ τυλίγματοσ ςε ςχζςθ με τθ λειτουργία τουσ ςε μθχανζσ με διαφορετικό αρικμό πόλων. Αυτό φαίνεται ςτον πίνακα του ςχιματοσ 3.1. Για τα διάφορα είδθ τυλίγματοσ, όταν αυτά τοποκετθκοφν ςε μθχανζσ των 16 και των 28 πόλων, παρατίκενται οι ςυντελεςτζσ και θ ανά μονάδα τιμι τθσ αναπτυςςόμενθσ ροπισ. Ραρατθρείται ότι με κάκε τφπο ςυγκεντρωμζνου τυλίγματοσ, ςε αυτι τθν περίπτωςθ, μπορεί να επιτευχκεί ροπι ςυγκρίςιμθ αυτισ των επικαλυπτόμενων τυλιγμάτων. χιμα 3.1 Συντελεςτζσ και ροπι για διάφορα είδθ τυλιγμάτων *6+ Με βάςθ τα παραπάνω μπορεί να γίνει ο υπολογιςμόσ του ςφγχρονου αρικμοφ ςτροφϊν τθσ μθχανισ. Αυτόσ δίνεται από τθ ςχζςθ: n s = 120f s p = =375 ςτροφζσ/λεπτό (RPM) (3.3) Στθν ανεμογεννιτρια ςτθν οποία κεωρθτικά κα τοποκετθκεί θ ςυγκεκριμζνθ μθχανι δεν υπάρχει κιβϊτιο ταχυτιτων. Αυτό ςθμαίνει ότι ο δρομζασ τθσ γεννιτριασ είναι 44

48 προζκταςθ του δρομζα τθσ ζλικασ και κατά ςυνζπεια ςτρζφονται με τθν ίδια ταχφτθτα. Θ ονομαςτικι ταχφτθτα τθσ γεννιτριασ (άρα και τθσ ζλικασ) που υπολογίςτθκε παραπάνω αντιςτοιχεί ςε ταχφτθτα ανζμου: v wnom = 2πRn nom 60λ 8.5 m/sec (3.4) Σφμφωνα με τθ βιβλιογραφία, θ ταχφτθτα ανζμου ςτθν οποία θ ανεμογεννιτρια ξεκινά να αποδίδει τθν ονομαςτικι ιςχφ τθσ είναι γφρω ςτα 9 m/sec άρα ο παραπάνω ςυνδυαςμόσ αρικμοφ πόλων και ςυχνότθτασ μασ εξαςφαλίηει μια καλι λειτουργία τθσ ανεμογεννιτριασ. 3.5 Τπολογιςμόσ ροπισ Ππωσ ζχει προαναφερκεί, θ μθχανι ζχει ιςχφ εξόδου P=1kW και βακμό απόδοςθσ θ= 90%. Ρροκειμζνου να γίνει ο υπολογιςμόσ τθσ ροπισ τθσ γεννιτριασ ακολουκείται ο τφποσ: T d = P μηχ ω mec (3.5) Πμωσ ω mec = 2πn nom 60 (3.6) και P μηχ = P out η (3.7) Επίςθσ, για λόγουσ αςφαλείασ, κεωροφμε ότι θ ιςχφσ εξόδου τθσ γεννιτριασ δεν είναι το 1 kw αλλά πολλαπλαςιάηουμε με ζναν ςυντελεςτι 1.1. Ζτςι υπολογίηεται ότι: T d = P out 2πn nom η = Nm (3.8) 45

49 3.6 Σφλιγμα Θεωρθτικζσ πλθροφορίεσ Στο ςχιμα 3.2 φαίνεται θ μορφι του ςυγκεντρωμζνου τυλίγματοσ που ζχει επιλεγεί για τθ μθχανι. χιμα 3.2 Συγκεντρωμζνο τφλιγμα τφποσ I [6] Οι ποςότθτεσ που ςυμβολίηονται πάνω ςτο τφλιγμα εξθγοφνται αμζςωσ μετά ςφμφωνα με τθν ανάλυςθ που γίνεται για το τφλιγμα ςτο *3+ και ςτο *6 ]. Ρρϊτα απ όλα, θ αναπτυςςόμενθ ροπι δίνεται από τθ ςχζςθ: όπου: T d = k wc k ec k r C 1 (3.9) k wc είναι ςυντελεςτισ τυλίγματοσ και δίνεται από τον τφπο: k wc = k pc k d θ re q p (3.10) Στθν παραπάνω ςχζςθ k pc είναι ο ςυντελεςτισ βιματοσ του τυλίγματοσ, k d ο ςυντελεςτισ πλάτουσ, q ο αρικμόσ των πθνίων ανά φάςθ και p ο αρικμόσ των πόλων. Ριο αναλυτικά: k pc = 2 sin[θ m θ re ] sin( θ re ) 2 2 θ (3.11) re k d = sin(0.5n(θ m π)) n sin(0.5 θ m π ) (3.12) Στθν περίπτωςι μασ είναι n=1 γιατί το τφλιγμα είναι μονισ ςτρϊςθσ οπότε k d =1. 46

50 θ re = r in l a r avg θ m = 2ς r 1 ς r + 1 θ m (3.13) όπου: ς r = r i r o (3.14) είναι ο λόγοσ τθσ εςωτερικισ προσ τθν εξωτερικι ακτίνα τθσ μθχανισ και θ m είναι θ γωνία βιματοσ τυλίγματοσ (ςε θλεκτρικζσ μοίρεσ) που για το ςυγκεκριμζνο τφλιγμα υπολογίηεται από τον τφπο: θ m = πp (3.15) Q Θ βζλτιςτθ γωνία θ re είναι: Ο k ec είναι ο ςυντελεςτισ κεφαλϊν τυλίγματοσ. Hποςότθτα δ c, ςφμφωνα με το *3+, ιςοφται με: θ reopt = θ remax = ς r 1 + ς r θ m (3.16) k ec = (2 + δ c ) 1/2 (3.17) Ενϊ ςτο *6+ δίνεται από τον ιςοδφναμο τφπο: δ c = l ec l a (3.18) δ c = ς r 1 ς r (θ m 0.6θ re )/p (3.19) Για τον τφπο δ c = l ec κα πρζπει να αναφερκεί ότι l l ec είναι το ςυνολικό μικοσ των a κεφαλϊν τυλίγματοσ και βρίςκεται από τθ ςχζςθ: l ec = 2(r o + r i ) (θ m 0.6θ re ) p (3.20) ενϊ το l a είναι το ενεργό μικοσ του τυλίγματοσ και ιςοφται με τθ διαφορά: Συνεχίηοντασ, k r είναι ο ςυντελεςτισ ακτίνασ: l a = r o r i (3.21) Θ ποςότθτα C 1 είναι: k r = 1 ς r (1 + ς r ) 3 (3.22) 47

51 C 1 = r o 2 B p 1.5P cu k f t w ρ t (3.23) και ιςχφει ότι: o P cu είναι οι απϊλειεσ χαλκοφ τθσ μθχανισ o k f είναι ο ςυντελεςτισ πλιρωςθσ των πθνίων o t w είναι το πάχοσ του ςτάτθ, δθλαδι τθσ ρθτίνθσ μζςα ςτθν οποία είναι βυκιςμζνα τα τυλίγματά μασ και κατά ςυνζπεια t w είναι και το πάχοσ των τυλιγμάτων κατά μικοσ του άξονα o ρ t = ρ 20 ( t c 20 ): Ρρόκειται για τθν ειδικι αντίςταςθ του χαλκοφ ςε κερμοκραςία t C. Ομοίωσ ρ 20 είναι θ αντίςτοιχθ ποςότθτα ςτουσ 20 C ενϊ t c είναι θ κερμοκραςία ςτθν οποία λειτουργεί θ μθχανι. o B P είναι θ πρϊτθ αρμονικι τθσ πυκνότθτασ τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτο διάκενο Επίλυςθ υπολογιςμόσ αρικμοφ πθνίων Σφμφωνα με το *6+, για το ςυγκεκριμζνο τφλιγμα μονισ ςτρϊςθσ που ζχει επιλεγεί, θ γωνία θ m, θ οποία φαίνεται ςτο ςχιμα 3.2, δίνεται από τον τφπο: θ m = πp Q (3.24) όπου p ο αρικμόσ των πόλων και Q ο αρικμόσ των πθνίων. Στο *6+ αναφζρεται επίςθσ πωσ όταν ο αρικμόσ των πόλων διαιρείται ακριβϊσ με το 4 και το ςυγκεκριμζνο τφλιγμα είναι μονισ ςτρϊςθσ ( προχποκζςεισ που ιςχφουν και οι δφο ςτθν περίπτωςι μασ ) τα τυλίγματα εξαςφαλίηουν τθ υψθλότερθ ροπι εξόδου και θ γωνία θ m ιςοφται με 4π 3. Ζτςι καταλιγουμε ςτον τφπο για τον υπολογιςμό του αρικμοφ των πθνίων. άρα: 4π 3 = πp Q (3.25) Q = 3p 4 (3.26) Ο τφποσ (2.26) επιβεβαιϊνεται και από το *3]. Με αντικατάςταςθ του αρικμοφ των πόλων υπολογίηεται ότι Q=12. Ρρόκειται για το ςυνολικό αρικμό πθνίων. Ανά φάςθ θ μθχανι κα ζχει: q = Q 3 = 4 πηνία (3.27) 48

52 Επιλφοντασ τισ ςχζςεισ που αφοροφν το επιλεγμζνο είδοσ τυλίγματοσ προκφπτουν τα ακόλουκα αποτελζςματα. θ m = πp Q = 16π 12 = 4π 3 = 120 (3.28) k wc = k pc k d θ re q p (3.29) θ re = r i l a r avg π 3 = r i r o + r i r i +r o 2 π 3 = 2r i r o r i + r o 2π 3 = 2ς r 1 ς r + 1 2π 3 (3.30) Ωςτόςο θ βζλτιςτθ θ re είναι θ: θ reopt = θ remax = ς r ς r + 1 θ m = ς r ς r + 1 4π 3 = 1.4 rad = (3.31) k pc = 2 sin θ m θ re 2 θ re sin θ re 2 = 2 sin sin = 0.91 (3.32) k d = sin(0.5n(θ m π)) n sin(0.5 θ m π ) (3.33) Πμωσ, όπωσ ζχει ιδθ αναφερκεί, n=1 άρα k d =1. Ζτςι, ο τφποσ (3.29) δίνει: k wc = = 0.54 (3.34) k ec = (2 + δ c ) 1/2 (3.35) δ c = 2 1+ς r 1 ς r θ m 0.6θ re p = π = (3.36) Από τον τφπο (3.35) προκφπτει ότι: k ec = /2 =0.55 (3.37) 49

53 k r = 1 ς r (1 + ς r ) 3 = ( ) 3 =1.3 (3.38) Πςον αφορά το B p, αυτό ςυμβολίηει το πλάτοσ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτο διάκενο. Στο *3+ αναφζρεται ότι θ τιμι τθσ δίνεται από τθ ςχζςθ: B p = 2 3B mg (3.39) π όπου B mg είναι θ μζγιςτθ τιμι τθσ πυκνότθτασ τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτο διάκενο. Γνωρίηοντασ ότι B mg =0.66 (προκφπτει από τον επιλεγμζνο βακμό μαγνιτθ ςτον οποίο κα αναφερκοφμε ςτθ ςυνζχεια) υπολογίηουμε: B p =0.73 Τ. Διευκρινίηεται ότι για τθν τιμι του λόγου ς r = r i r o που χρθςιμοποιικθκε ςτισ παραπάνω ςχζςεισ (ς r = r i r o = 0.5) γίνεται αναφορά ςτθν παράγραφο υντελεςτισ πλιρωςθσ πθνίων Για το ςυντελεςτι πλιρωςθσ πθνίων k f επιλζγεται θ τιμι k f =0.42 κακϊσ είναι ζνα νοφμερο που ςυναντάται ςυχνά ςτθ βιβλιογραφία. *3]. 3.7 Οι δίςκοι δρομζα και ςτάτθ τα πάχθ Ο δρομζασ Θ μθχανι μασ αποτελείται από δφο δίςκουσ δρομζα καταςκευαςμζνουσ από ςιδθρομαγνθτικό υλικό. Ζνα βαςικό ηιτθμα είναι θ επιλογι του πάχουσ των δίςκων. Με δεδομζνο ότι ςτουσ δρομείσ είναι τοποκετθμζνοι οι μαγνιτεσ που ζλκονται μεταξφ τουσ, οι δφο δίςκοι κα πρζπει να διακζτουν το επαρκζσ πάχοσ προκειμζνου να μθ λυγίςουν προκαλϊντασ ζτςι πρόβλθμα ςτθ μθχανι. Βζβαια, περιοριςτικόσ παράγοντασ των ελκτικϊν δυνάμεων είναι θ φπαρξθ του διπλοφ διακζνου. Στθ δικι μασ περίπτωςθ επιλζγεται το πάχοσ του κάκε δρομζα να είναι 5 mm. Ρρόκειται για μια τιμι κοντά ςτο πάχοσ των μαγνθτϊν (για το οποίο κα γίνει λόγοσ ςτθν παράγραφο 3.9.4) Ο ςτάτθσ Θ τοπολογία που ζχει επιλεγεί για τθ μθχανι περιλαμβάνει ζνα δίςκο ςτάτθ ο οποίοσ δε διακζτει πυρινα ςιδιρου, αλλά καταςκευάηεται από μθ μαγνθτικό υλικό και ςυγκεκριμζνα από ρθτίνθ.το πάχοσ του ςτάτθ και εν προκειμζνω τθσ ρθτίνθσ που κα τοποκετθκεί μεταξφ των δφο δίςκων δρομζα που φζρουν τουσ μαγνιτεσ είναι μια πολφ ςθμαντικι παράμετροσ για το ςχεδιαςμό τθσ μθχανισ. Σφμφωνα με τθ βιβλιογραφία, προκειμζνου να επιτευχκεί θ μζγιςτθ παραγωγι ιςχφοσ, θ απόςταςθ των απζναντι μαγνθτϊν μπορεί να κεωρθκεί διπλάςια του πάχουσ τουσ. Το πάχοσ του μαγνιτθ είναι m =8mm (γίνεται αναφορά παρακάτω). Στο χϊρο ανάμεςα ςε δφο αντικριςτοφσ μαγνιτεσ περιλαμβάνεται ο ςτάτθσ και το διπλό διάκενο.για το πάχοσ κάκε διακζνου 50

54 επιλζγεται θ τιμι g = 1.5mm. Ζτςι προκφπτει ότι το πάχοσ του ςτάτθ είναι t w = 13mm. Σθμείωςθ: Στο ςθμείο αυτό κα πρζπει να επιςθμανκεί ότι το πάχοσ του ςτάτθ ιςοφται με το πάχοσ των τραπεηοειδϊν τυλιγμάτων τα οποία κα βυκιςτοφν ςτθ ρθτίνθ. 3.8 Οι ακτίνεσ τθσ μθχανισ Ζνα ακόμα ςθμείο που πρζπει να διευκρινιςτεί είναι θ τιμι του λόγου: ς r = r i r o (3.40) όπου r i και r o θ εςωτερικι και θ εξωτερικι ακτίνα τθσ μθχανισ αντίςτοιχα. Θ τιμι τθσ εξωτερικισ και τθσ εςωτερικισ ακτίνασ τθσ μθχανισ είναι οι δφο πιο ςθμαντικοί παράμετροι τθσ διαςταςιολόγθςθσ και ο λόγοσ ς r ζχει πολφ μεγάλθ επίδραςθ ςε βαςικά χαρακτθριςτικά τθσ μθχανισ όπωσ θ ροπι, οι απϊλειεσ ςιδιρου και χαλκοφ και θ απόδοςθ[7]. Στο *6+ δίνεται διάγραμμα (ςχιμα 3.3) ςτο οποίο παρουςιάηεται θ ανά μονάδα τιμι τθσ ροπισ που παράγει μια μθχανι μόνιμων μαγνθτϊν αξονικισ ροισ με 16 πόλουσ, όπωσ θ δικι μασ, ςυναρτιςει του ς r για διαφορετικά είδθ τυλίγματοσ. Για το επιλεγμζνο από εμάσ είδοσ τυλίγματοσ (ςυγκεντρωμζνο - concentrated) φαίνεται ότι θ υψθλότερθ ροπι επιτυγχάνεται όταν το ς r κυμαίνεται μεταξφ των τιμϊν Επιπλζον, ςτο *8+ ςτο οποίο μελετάται μθχανι αξονικισ ροισ, μόνιμων μαγνθτϊν αναφζρεται ότι για ς r =0.578 επιτυγχάνεται θ μζγιςτθ ροπι. Επιλζγεται θ τιμι ς r = r i r o =0.5. χιμα 3.3 Ανά μονάδα ροπι ςυναρτιςει του σ r για διάφορα τυλίγματα και 16 πόλουσ [6] Πςον αφορά τισ τιμζσ των ακτίνων τθσ μθχανισ, αυτζσ υπολογίηονται με τον παρακάτω τρόπο. Στο *14+ και ςτο *15+ δίνεται ο ακόλουκοσ τφποσ για τον υπολογιςμό τθσ εξωτερικισ ακτίνασ. 51

55 r out = T d 3 (3.41) k wc k ec k r J max t w k f B p 4.5q(1 + ς r ) sin θ re 2Λ p όπου: Λ = 1 ς r + θ m 0.6θ re p (1 + ς r ) (3.42) Ο υπολογιςμόσ των επιμζρουσ μεγεκϊν του τφπου γίνεται ωσ εξισ: Γνωςτά μεγζκθ: Τα μεγζκθ που ζχουμε ιδθ ορίςει είναι: T d = Nm t w = 13m k f = 0.42 q = 4 πηνία/φάςη ς r = r i r o = 0.5 p = 16 πόλοι Τα k wc, k ec, k r, θ re, θ m αποτελοφν παραμζτρουσ του τυλίγματοσ και ζχουν ιδθ υπολογιςτεί. Με βάςθ τα παραπάνω μεγζκθ υπολογίηουμε τθν ποςότθτα Λ θ οποία παίρνει τθν τιμι Λ= Με J max ςυμβολίηουμε τθ μζγιςτθ πυκνότθτα ρεφματοσ. Σε αυτι τθ φάςθ τθσ ανάλυςισ μασ κα κεωριςουμε ότι J max =6.5 A mm 2. Ρρόκειται για μια τιμι που ςφμφωνα με τθ βιβλιογραφία είναι ικανοποιθτικι για μθχανζσ κάτω των 10 kw. Πταν θ ανάλυςθ τθσ μθχανισ προχωριςει κα δοκεί τφποσ για τον ακριβι υπολογιςμό τθσ J max. Επιςτρζφοντασ ςτον τφπο (3.41), από τθ ςτιγμι που όλεσ οι ποςότθτεσ είναι πια γνωςτζσ, παίρνουμε το ακόλουκο αποτζλεςμα: r o = 117 mm Ραραπάνω ζγινε θ επιλογι τθσ τιμισ 0.5 για το λόγο ς r = r i r o. Συνεπϊσ θ εςωτερικι ακτίνα υπολογίηεται ίςθ με r i = =58.5 mm. 52

56 3.9 Οι μαγνιτεσ Θ ςφγχρονθ μθχανι που αποτελεί αντικείμενο τθσ παροφςασ διπλωματικισ εργαςίασ είναι μθχανι μόνιμων μαγνθτϊν. Ππωσ εξθγικθκε και ςτο δεφτερο κεφάλαιο, οι μαγνιτεσ αντικακιςτοφν το τφλιγμα του δρομζα και εξαςφαλίηουν διζγερςθ ςτθ μθχανι χωρίσ τθν ανάγκθ επιπλζον τυλιγμάτων, γεγονόσ που κάνει τθν καταςκευι τουσ ευκολότερθ. Σε αυτι τθν παράγραφο γίνεται μια διερεφνθςθ ςχετικά με το τι μαγνιτθσ κα τοποκετθκεί ςτθ μθχανι. Συγκεκριμζνα αναηθτείται ο ιδανικόσ μαγνιτθσ ωσ προσ το υλικό και το βακμό μαγνιτιςθσ που παρουςιάηει. Επίςθσ υπολογίηονται οι διαςτάςεισ του.υπενκυμίηεται ότι ωσ προσ το ςχιμα οι επιλεγμζνοι μαγνιτεσ είναι τραπεηοειδείσ για λόγουσ που ιδθ αναφζρκθκαν Τλικό Υπάρχουν αρκετοί τφποι μόνιμων μαγνθτϊν που διατίκενται ςτο εμπόριο. Μποροφν να αναφερκοφν οι ακόλουκοι. Κεραμικοί ( ι φερρίτεσ ) Οι κεραμικοί μαγνιτεσ, γνωςτοί και ωσ φερρίτεσ, είναι ςφνκεςθ οξειδίου του ςιδιρου και ανκρακικοφ βαρίου ι ςτροντίου. Τα ςυγκεκριμζνα υλικά διατίκενται ςτθν αγορά ςε χαμθλότερεσ τιμζσ ςε ςχζςθ με τα υπόλοιπα υλικά από τα οποία καταςκευάηονται μόνιμοι μαγνιτεσ. Εκτόσ του χαμθλοφ κόςτουσ τουσ, εμφανίηουν το πλεονζκτθμα ότι απομαγνθτίηονται ςχετικά δφςκολα και ζχουν υψθλι αντίςταςθ ςτθ διάβρωςθ (πιο ανκεκτικοί ςε μεγάλεσ κερμοκραςίεσ). Από τθ άλλθ χαρακτθρίηονται από χαμθλι παραγωγι ενζργειασ και χαμθλι μθχανικι δφναμθ. Alnico Οι ςυγκεκριμζνοι μαγνιτεσ είναι ςφνκεςθ αλουμινίου, νικελίου και κοβαλτίου με ζνα μικρό ποςοςτό άλλων ςτοιχείων τα οποία προςτίκενται για να ενιςχφςουν τισ ιδιότθτεσ του μαγνιτθ. Δφο πολφ ςυνθκιςμζνοι βακμοί τουσ είναι οι βακμοί 5 και 8. Σε πολλζσ εφαρμογζσ αντικακιςτϊνται από τουσ κεραμικοφσ μαγνιτεσ και τουσ μαγνιτεσ ςπάνιων γαιϊν. Στα κετικά τουσ ςυγκαταλζγονται θ υψθλι αντίςταςθ ςτθ διάβρωςθ, θ υψθλι μθχανικι δφναμθ και θ κερμοκραςιακι ςτακερότθτα, ενϊ αντίκετα το κόςτοσ τουσ είναι ιδιαίτερα αυξθμζνο, απομαγνθτίηονται εφκολα και ζχουν χαμθλι παραγωγι ενζργειασ. Samarium Cobalt Ρρόκειται για τφπο υλικοφ που χρθςιμοποιείται για τθν καταςκευι μαγνθτϊν ςπάνιασ γαίασ. Ραρουςιάηει υψθλι αντίςταςθ ςτθν οξείδωςθ ενϊ χαρακτθρίηεται από υψθλότερθ μαγνθτικι δφναμθ και αντοχι ςτθ κερμοκραςία ςε ςχζςθ με τουσ μαγνιτεσ Alnico και τουσ κεραμικοφσ μαγνιτεσ. Θ είςοδόσ τουσ ςτθν αγορά ζγινε τθ δεκαετία του 1970 και ςυνεχίηουν να χρθςιμοποιοφνται ωσ ςιμερα. Αν μποροφςαμε να ςυνοψίςουμε τα πλεονεκτιματά τουσ κα λζγαμε ότι 53

57 χαρακτθρίηονται από υψθλι αντίςταςθ ςτθ διάβρωςθ, υψθλι παραγωγι ενζργειασκαι κερμοκραςιακι ςτακερότθτα. Ωςτόςο, το αυξθμζνο κόςτοσ του samarium κάνει αυτοφσ τουσ μαγνιτεσ κατάλλθλουσ για εφαρμογζσ όπου θ υψθλι αντοχι ςτθ κερμοκραςία και ςτθ διάβρωςθ αποτελεί κρίςιμο ηιτθμα. Επιπλζον χαρακτθρίηονται από χαμθλι μθχανικι δφναμθ. Νεοδυμίου (NdFeB) Οι μαγνιτεσ νεοδυμίου ανικουν επίςθσ ςτισ ςπάνιεσ γαίεσ. Ραρουςιάηουν παρόμοιεσ ιδιότθτεσ με τουσ μαγνιτεσ samarium cobalt με εξαίρεςθ το ότι οι πρϊτοι οξειδϊνονται πιο εφκολα και γενικά δεν ζχουν τθν ίδια αντοχι ςτθ κερμοκραςία. Διακρίνονται για τθν υψθλότερθ παραγωγι ενζργειασ ςε ςχζςθ με τα άλλα είδθ μαγνθτϊν που φτάνει τα 50 MGOe. Το κόςτοσ είναι ςθμαντικό γι αυτό χρθςιμοποιοφνται επιλεκτικά. Ωςτόςο, θ υψθλι παραγωγι ενζργειασ που προςφζρουν τουσ κάνει να είναι κατάλλθλοι για ςυμπαγι ςχεδίαςθ που οδθγεί ςε καινοτόμεσ εφαρμογζσ και ςε χαμθλότερα κόςτθ παραγωγισ. Από τθν άλλθ δεν είναι ανκεκτικοί ςε υψθλζσ κερμοκραςίεσ (αντζχουν μζχρι τουσ 250 o C ) και επομζνωσ διαβρϊνονται εφκολα. Το πρόβλθμα τθσ διάβρωςισ τουσ αντιμετωπίηεται με τθ χριςθ ειδικϊν βερνικιϊν. Τζλοσ, δφο ακόμα αρνθτικά τουσ είναι θ χαμθλι μθχανικι δφναμθ και θ μζτρια κερμοκραςιακι ςτακερότθτα. Injection Molded Οι ςυγκεκριμζνοι μαγνιτεσ είναι ςυνδυαςμόσ ρθτίνθσ και μαγνθτικισ ςκόνθσ διαφόρων υλικϊν. Στα πλεονεκτιματά τουσ ςυγκαταλζγονται θ μζτρια παραγωγι ενζργειασ, θ υψθλι αντίςταςθ ςτθ διάβρωςθ και το γεγονόσ ότι είναι εφκολα μορφοποιιςιμοι. Από τθν άλλθ, το κόςτοσ τουσ είναι αρκετά μεγάλο ενϊ ζχουν και χαμθλι κερμοκραςιακι ςτακερότθτα. Flexible Είναι παρόμοιοι με τουσ μαγνιτεσ τθσ προθγοφμενθσ κατθγορίασ με τθ διαφορά ότι παράγονται ςε ταινίεσ και φφλλα. Το βινφλιο χρθςιμοποιείται ςε αυτόν τον τφπο μαγνιτθ ςυχνά ωσ ςυνδετικό. Διακρίνονται για το χαμθλό τουσ κόςτοσ, τθν υψθλι αντίςταςθ ςτθ διάβρωςθ αλλά και για τθ χαμθλι παραγωγι ενζργειασ και τθ χαμθλι ωσ μζτρια κερμοκραςιακι ςτακερότθτα. Μετά από μια εκτενι αναςκόπθςθ των χαρακτθριςτικϊν των διάφορων τφπων μαγνθτϊν επιλζγονται οι μαγνιτεσ νεοδυμίου (NdFeB) αφοφ προςφζρουν τθν υψθλότερθ παραγωγι ενζργειασ ςε ςχζςθ με όλα τα υπόλοιπα είδθ, ιδιότθτα που αντιςτακμίηει το εξαιρετικά υψθλό κόςτοσ τουσ. Ρρόκειται για τουσ ιςχυρότερουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ οι οποίοι χρθςιμοποιοφνται ευρζωσ ςτισ βιομθχανίεσ των τομζων τθσ θλεκτρονικισ, μθχανθμάτων, εξοπλιςμοφ επικοινωνίασ, χθμείασ, βιολογίασ, ιατρικισ και υψθλισ τεχνολογίασ όπωσ το αεροδιάςτθμα, θ αεροπορία, το ςτρατιωτικό κλπ. 54

58 Επιπλζον χρθςιμοποιοφνται ςτισ αναδυόμενεσ βιομθχανίεσ όπωσ τθ νζα βιομθχανία τθσ αιολικισ ενζργειασ και τα νζα ενεργειακά οχιματα Βακμόσ Το επόμενο βιμα είναι θ επιλογι του βακμοφ του μαγνιτθ.οι μαγνιτεσ νεοδυμίου καταςκευάηονται ςε ζνα εφροσ βακμϊν (Ν30-Ν52). Ο βακμόσ εκφράηει το πόςο ιςχυρόσ είναι ο μαγνιτθσ με βάςθ τθν παραμζνουςα μαγνιτιςι του και ςυγκεκριμζνα υποδθλϊνει τθ μζγιςτθ ενζργεια που παράγεται από το υλικό καταςκευισ του. Για παράδειγμα, ο βακμόσ Ν40 ςθμαίνει παραγωγι ενζργειασ 40 MGOe.Ζνασ ιςχυρόσ μαγνιτθσ εξαςφαλίηει τθ δθμιουργία ενόσ ιςχυροφ μαγνθτικοφ πεδίου ωςτόςο, κακϊσ αυξάνεται ο βακμόσ του, προκαλοφνται όλο και μεγαλφτερεσ ελκτικζσ δυνάμεισ ανάμεςα ςτουσ δίςκουσ του δρομζα οπότε υπάρχει θ ανάγκθ για αφξθςθ του πάχουσ τουσ (των δρομζων) προκειμζνου να είναι πιο ανκεκτικοί. Εννοείται βζβαια πωσ όςο πιο ιςχυρόσ είναι ζνασ μαγνιτθσ τόςο πιο μεγάλο είναι το κόςτοσ του.ζνασ πολφ δθμοφιλισ μαγνιτθσ ςτθν αγορά είναι ο μαγνιτθσ NdFeBΝ45, που κα επιλζξουμε και εμείσ Πλικοσ μαγνθτών Ο ςυνολικόσ αρικμόσ των μαγνθτϊν κα πρζπει να είναι διπλάςιοσ από τον αρικμό των πόλων. Ζτςι, προκφπτει ότι κα τοποκετθκοφν 32 μαγνιτεσ, 16 ςε κάκε δίςκο του δρομζα Πάχοσ - Πολικό βιμα - Πλάτοσ - Εμβαδό Το πάχοσ των μαγνθτϊν, για δεδομζνο βακμό μαγνιτθ, ςχετίηεται με το πάχοσ του ςτάτθ. Στα πλαίςια τθσ παροφςασ διπλωματικισ ωσ πάχοσ των μαγνθτϊν επιλζγεται θ τιμι m = 8mm. Οι μαγνιτεσ που κα τοποκετθκοφν ςτουσ δφο δρομείσ τθσ μθχανισ κα ζχουν ςχιμα τραπεηίου.δφο από τισ διαςτάςεισ που τουσ χαρακτθρίηουν είναι το πολικό τουσ βιμα τ p r = 2πr p και το πλάτοσ τουσ w p(r). Οι δφο ποςότθτεσ ςυνδζονται μζςω του α i που ιςοφται με [14]: α i = w p(r) τ p r = 2 π (3.43) Το πολικό βιμα και το πλάτοσ μαγνιτθ κα υπολογιςτοφν για τθ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ δθλαδι: τ pavg = 2πr avg p Θ ενεργόσ επιφάνεια των μαγνθτϊν είναι: και w pavg = α i τ pavg (3.44) S PM = a i π 4 D o 2 D i 2 (3.45) 55

59 όπου D o και D i θ εξωτερικι και θ εςωτερικι διάμετροσ τθσ μθχανισ αντίςτοιχα. Σε αυτό το ςθμείο, γνωρίηοντασ τα παραπάνω μεγζκθ, μποροφμε να υπολογίςουμε τισ διαςτάςεισ των μαγνθτϊν. τ pavg = 2πr avg p = mm (3.46) w pavg = a i τ pavg = 21.9 mm (3.47) S PM = a i π 4 D o 2 D i 2 = mm 2 (3.48) 3.10 Η μαγνθτικι ροι Το *2+ δίνει τισ αναλυτικζσ ςχζςεισ που περιγράφουν τθν πυκνότθτα τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτο διάκενο. Στο ςχιμα 3.4 φαίνονται οι δφο δίςκοι δρομζα που φζρουν τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ. Οι ςυντεταγμζνεσ x και y αναπαριςτοφν τθν περιμετρικι και τθν αξονικι κατεφκυνςθ αντίςτοιχα. χιμα 3.4 Δρομείσ μαγνιτεσ [2] Οι αρμονικζσ τθσ πυκνότθτασ τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτθ κζςθ y εξαιτίασ των μαγνθτϊν ςτουσ δίςκουσ δρομζα 1 και 2 είναι αντίςτοιχα: B yn 1 x = ( J nμ 0 sinh u n l m u n sinh u n Y 2 cosh( u n (y 2 y))) cos u n x (3.49) και όπου: B yn 2 x = ( J nμ 0 sinh u n l m u n sinh u n Y 2 cosh( u ny)) cos u n x (3.50) Y 2 = l g + 2l m (3.51) 56

60 και u n = 2πn λ, λ = 2πR m /p (3.52) Εδϊ με p ςυμβολίηεται το πλικοσ των ηευγϊν των πόλων και με R m θ μζςθ ακτίνα ενϊ θ πυκνότθτα ροισ ρεφματοσ ιςοφται με: J n = 4B r τ p μ 0 μ rec sin( nπτ m 2τ p ) (3.53) 3.11 Ηλεκτρεγερτικι Δφναμθ (ΗΕΔ) Θ ΘΕΔ προκφπτει, όπωσ είναι γνωςτό, ωσ ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ροισ Φ f δθλαδι είναι: E = N dφ(t) dt (3.54) Ζτςι, θ ενεργόσ τιμι τθσ ΘΕΔ είναι: E rms = E max 2 = ωnφ 2 = 2πfNΦ = 4.44fNΦ 2 (3.55) Στθν παραπάνω ςχζςθ μπαίνει ακόμα ζνασ παράγοντασ που ςχετίηεται με το τφλιγμα. Σφμφωνα με τα [3], [6+, θ ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ ΘΕΔ όταν χρθςιμοποιείται ςυγκεντρωμζνο μθ επικαλυπτόμενο τφλιγμα δίνεται από τον τφπο: όπου: E f = 2 2 p qn cω e B p k pc k d r avg l a (3.56) p ο αρικμόσ των πόλων q ο αρικμόσ των πθνίων ανά φάςθ N c ο αρικμόσ των ςπειρϊν ςε κάκε πθνίο B p θ πρϊτθ αρμονικι τθσ μαγνθτικισ επαγωγισ ςτο διάκενο k pc, k d ςυντελεςτζσ που ςχετίηονται με το τφλιγμα r avg θ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ l a το ενεργό μικοσ των τυλιγμάτων 57

61 3.12 Επιπλζον ςτοιχεία για το τφλιγμα Οι ςπείρεσ Ππωσ εξθγικθκε,θ ΘΕΔ δίνεται από τον τφπο (3.56). Λφνοντάσ τον ωσ προσ N c παίρνουμε τθ ςχζςθ: N c = E f p 2 2qω e B p k pc k d r avg l a (3.57) Ο υπολογιςμόσ του αρικμοφ των ςπειρϊν κα γίνει για τθν εκκίνθςθ τθσ ανεμογεννιτριασ. Τότε: E f = E fcutin και ω e = ω cutin = 2πf Ρροςδιοριςμόσ τθσ τάςθσ κατά τθν εκκίνθςθ: Ακολουκείται ανάλογθ ςκζψθ με αυτι ςτο *14+. Αναφζρκθκε νωρίτερα πωσ θ ανεμογεννιτρια ξεκινά τθ λειτουργία τθσ, δθλαδι τθν παραγωγι ιςχφοσ, όταν θ ταχφτθτα του ανζμου φτάςει τα 2.5 m/sec. Υπολογίηεται ότι τότε θ ζλικα κα ςτρζφεται με ταχφτθτα: n cutin = 60v wcutin λ 2πR = rpm (3.58) Aν υποκζςουμε ότι αμζςωσ μετά τθ μθχανι μπαίνει ζνασ ανορκωτισ ακολουκοφμενοσ από ζναν αντιςτροφζα και ότι ο αντιςτροφζασ ζχει κατϊτατο όριο τάςθσ ειςόδου (DC) 100 V τότε,προκειμζνου να επιτευχκεί θ ςφνδεςθ τθσ μθχανισ με τον ανορκωτι και τον αντιςτροφζα, θ γεννιτρια κα πρζπει να ζχει τθν εξισ τάςθ κατά τθν εκκίνθςθ: Ζςτω ότι χρθςιμοποιείται μια τριφαςικι γζφυρα ωσ ανορκωτικι διάταξθ. Τότε θ dc τάςθ ςτον ανορκωτι δίνεται από τον τφπο: V dc = 3 6 π V φαςικ ή,rms (3.59) Συνεπϊσ, θ ενεργόσ φαςικι τιμι τθσ ΘΕΔ κατά τθν εκκίνθςθ είναι: V φαςικ ή,rms = 100π 3 6 = 42.8 V (3.60) Επιπλζον ζχει υπολογιςτεί ότι k pc k d =0.91. Επιλζγουμε μια λίγο μεγαλφτερθ τιμι. Τζλοσ, κα πρζπει να τονίςουμε ότι επειδι θ ςχζςθ που δίνει το B p είναι αρκετά προςεγγιςτικι κα χρθςιμοποιιςουμε αντί για αυτι τθν τιμι τθν τιμι του B mg. 58

62 Ζτςι υπολογίηεται ότι: N c = 202 ςπείρεσ /πηνίο (3.61) Ν φ = qn c = = 808 ςπείρεσ/φάςθ (3.62) Υπολογιςμόσ τθσ ΘΕΔ που αναπτφςςεται όταν θ μθχανι περιςτρζφεται με τθν ονομαςτικι ταχφτθτα. Χρθςιμοποιείται ο τφποσ (3.56). Ρροκειμζνου να βρεκεί θ τιμι τθσ ΘΕΔ ςτθν ονομαςτικι κατάςταςθ χρθςιμοποιείται θ τιμι = ω nom = 2πf nom = 2π50 = rad/sec.oι υπόλοιπεσ τιμζσ ζχουν ιδθ υπολογιςτεί. Με αυτόν τον τρόπο βρίςκουμε τθν ενεργό τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ που ιςοφται με E fnom = V Πάχοσ πλευράσ πθνίου Το πάχοσ πλευράσ πθνίου είναι αυτό που ςτο ςχιμα 3.2 ςυμβολίηεται με w c. Στο *3+ δίνεται ο τφποσ: όπου w c = 2r avg sin θ re p r avg = r i + r o 2 (3.63) (3.64) και ωσ θ re χρθςιμοποιείται θ θ reopt = θ remax Βρίςκουμε ότι: w c = 2r avg sin θ re p = mm (3.65) Εμβαδόν ςπείρασ διάμετροσ χαλκοφ [14] Δφο ακόμα ςθμεία που πρζπει να διευκρινιςτοφν ςχετικά με το τφλιγμα τθσ μθχανισ είναι το εμβαδό κάκε ςπείρασ και θ διάμετροσ που κα ζχει ο χάλκινοσ αγωγόσ. Κατ αρχάσ, υπολογίηεται το μζγιςτο ρεφμα που κα περάςει από το τφλιγμα: I max = 1.1P ηλ 3E fnom = 2.55 Α (3.66) ενϊ θ μζγιςτθ πυκνότθτα ρεφματοσ υπολογίηεται από τον τφπο: J max = N ci max t w w c k f = 6.15 A mm 2 (3.67) 59

63 Υπενκυμίηεται ότι για τθ μζγιςτθ πυκνότθτα ρεφματοσ, ςε προθγοφμενθ παράγραφο, είχε επιλεγεί θ τιμι J max =6.5 A mm 2 προκειμζνου να προχωριςει θ ανάλυςθ τθσ μθχανισ. Το εμβαδόν τθσ ςπείρασ δίνεται από τθ ςχζςθ: και παίρνει τθν τιμι: sc = I max J max (3.68) sc = 0.42 mm 2 (3.69) Επίςθσ θ διάμετροσ του χαλκοφ είναι: sc = π( dc 2 )2 (3.70) dc =0.73 mm (3.71) Αντίςταςθ, αυτεπαγωγι πθνίου Στθν ανάλυςθ που γίνεται ςτο [3+ παρατίκενται οι τφποι με τουσ οποίουσ γίνεται ο υπολογιςμόσ τθσ ανά φάςθ αντίςταςθσ και αυτεπαγωγισ του τυλίγματοσ του ςτάτθ. Ζτςι προκφπτουν τα παρακάτω. Θ ανά φάςθ αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ είναι: R = N t 2 qρ t (2l a + l ec ) k f a w c (3.72) όπου N t είναι ο αρικμόσ των ςπειρϊν ανά φάςθ,l ec το ςυνολικό μικοσ των κεφαλϊν τυλίγματοσ,l a το ενεργό μικοσ τυλίγματοσ, a το αξονικό φψοσ των τυλιγμάτων,w c το πάχοσ πλευράσ πθνίου, k f ο ςυντελεςτισ πλιρωςθσ πθνίων,q ο αρικμόσ των πθνίων ανά φάςθ και ρ t θ ειδικι αντίςταςθ του χαλκοφ και δίνεται από τθ ςχζςθ: ρ t = ρ 20 ( t c 20 ) (3.73) Ο τφποσ που δίνει τθν ανά φάςθ αυτεπαγωγι του τυλίγματοσ είναι: L = q(2l a + l ec ) 2 N φ 2 t w 10 7 k n (3.74) και ομοίωσ θ επαγωγιμότθτα L κάκε πθνίου είναι: L = q(2l a + l ec ) 2 N c 2 t w 10 7 k n (3.75) Πςον αφορά το k n, αυτό είναι θ ςτακερά Nagaoka. Δίνεται από τθ ςχζςθ: 60

64 k n = (2l a +l ec ) 2πt w πw c (2l a +l ec ) w c t w (3.76) Ππωσ αναφζρεται ςτο *3+, κατά τθ λειτουργία τθσ μθχανισ οι ςπείρεσ μαγνθτίηονται. Αυτό ςυνεπάγεται ζνα πεδίο μθ ομοιόμορφο ςτο τφλιγμα με αποτζλεςμα να απαιτείται ζνασ διορκωτικόσ ςυντελεςτισ. Αυτόσ είναι θ ςτακερά k n. Για κάκε φάςθ θ τιμι τθσ αντίςταςθσ είναι R 7Ω. Κεωροφμε ότι θ αντίςταςθ είναι περίπου ίςθ με 7 Ω και όχι ακριβϊσ επειδι ςτον υπολογιςμό τθσ υπειςζρχεται ο κεωρθτικά επιλεγμζνοσ παράγοντασ k f. Το ίδιο ιςχφει και για κάκε άλλο μζγεκοσ που υπολογίηεται με βάςθ προςεγγιςτικά επιλεγμζνουσ παράγοντεσ. Με αντικατάςταςθ των γνωςτϊν ποςοτιτων βρίςκεται επίςθσ για κάκε πθνίο ότι: k n =0.24 L=10.93 mh Μάηα χαλκοφ Θ ολικι μάηα χαλκοφ που χρθςιμοποιείται για τθν καταςκευι του τυλίγματοσ του ςτάτθ ςτθ δικι μασ μθχανι υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: M cu = k m 2 + δ c C 2 (3.77) όπου: k m = (1 ς r 2 )θ re q p (3.78) C 2 είναι μια ςτακερά τθσ μθχανισ: C 2 = 3r o 2 k f t w γ cu (3.79) όπου γ cu είναι θ πυκνότθτα του χαλκοφ και ιςοφται με γ cu =8.95g cm Βελτιςτοποίθςθ υπολογιςμών Στθν παράγραφο αυτι παρατίκενται οι διορκωμζνεσ τιμζσ των μεγεκϊν που υπολογίςτθκαν ωσ τϊρα. Θ διόρκωςθ γίνεται με βάςθ τθν τυποποιθμζνθ τιμι τθσ διαμζτρου του χάλκινου αγωγοφ που διατίκεται ςτο εργαςτιριο και είναι θ πλθςιζςτερθ ςτθν τιμι dc=0.73mm που υπολογίςαμε. Θ νζα τιμι είναι: dc =0.71 mm. Τα μεγζκθ που επθρεάηονται από αυτι τθν αλλαγι είναι τα ακόλουκα: 61

65 sc : dc = 4sc π sc = π(dc ) 2 4 sc = 0.4 mm 2 (3.80) N c r avg sc r avg = 2t w sin θ re k = 86.2 mm (3.81) p f Θ εφρεςθ των νζων ακτινϊν r o, r i : r i + r o = r 2 avg = 86.2 mm (3.82) Ο λόγοσ ς r παραμζνει 0.5 άρα: r i r o = 0.5 r i = 0.5r o (3.83) Οι τφποι (3.82) και (3.83) δίνουν: r o =114.9 mm και r i =57.45mm (3.84) Το νζο ενεργό μικοσ του τυλίγματοσ είναι: l a = = mm (3.85) Το νζο πάχοσ πλευράσ πθνίου είναι: w c = 2r avg sin θ re =15mm (3.86) p Ο υπολογιςμόσ του νζου αρικμοφ ςπειρϊν N c γίνεται ωσ εξισ: E f = E f 2 2 p qn cω e B mg k pc k d r avg l a = 2 2 p qn c ω e B mg k pc k d r avg l a (3.87) N c = N cr avg l a r avg l a = 210 ςπείρεσ/πηνίο (3.88) N φ = 840 ςπείρεσ/φάςη (3.89) Θ νζα τιμι τθσ αντίςταςθσ του τυλίγματοσ ανά φάςθ είναι 7.4 Ω. Τζλοσ, το νζο μζςο πολικό βιμα του μαγνιτθ είναι: τ pavg = 2πr avg p = 33.8mm (3.90) 62

66 ενϊ το νζο πλάτοσ μαγνιτθ που αντιςτοιχεί ςτθ μζςθ ακτίνα είναι: w p = a i τ pavg = 21.5 mm (3.91) Υπολογιςμόσ τθσ ΘΕΔ που αναπτφςςεται όταν θ μθχανι περιςτρζφεται με τθν ονομαςτικι ταχφτθτα. Χρθςιμοποιείται και πάλι ο τφποσ (3.56). Για ω e = ω nom = 2πf nom = 2π50 = rad/sec βρίςκουμε με τθν ίδια διαδικαςία όπωσ και ςτθν παράγραφο τθν ενεργό τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ θ οποία προκφπτει ίςθ με E fnom = V. Εδϊ ολοκλθρϊνεται θ διαςταςιολόγθςθ τθσ γεννιτριασ μασ Απώλειεσ μθχανισ Ρριν προχωριςουμε ςτο επόμενο κεφάλαιο αναφζρουμε ςε κεωρθτικό επίπεδο ζνα τελευταίο ηιτθμα που αφορά τθ λειτουργία τθσ μθχανισ, το κζμα των απωλειϊν τθσ. Στθ μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ θ γεννιτρια μόνιμων μαγνθτϊν μπορεί να αναπαραςτακεί από το ιςοδφναμο κφκλωμα που φαίνεται ςτο ςχιμα 3.5 το οποίο αφορά μια μόνο φάςθ τθσ μθχανισ. χιμα 3.5 Το μονοφαςικό ιςοδφναμο τθσ γεννιτριασ μόνιμων μαγνθτϊν [3] Ραρατθροφνται τα εξισ: Κατ αρχάσ υπάρχει θ ΘΕΔ που δθμιουργείται από τθ μεταβολι τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτο διάκενο. Αυτι αναπαρίςταται από μια ac πθγι τάςθσ. Θ πθγι ςυνδζεται παράλλθλα με μια αντίςταςθ R eddy που ςυμβολίηει τισ απϊλειεσ δινορρευμάτων ςτο τφλιγμα του ςτάτθ. Ο παράλλθλοσ ςυνδυαςμόσ τθσ ac πθγισ και τθσ R eddy ςυνδζεται ςε ςειρά με τθν αντίςταςθ R i και τθν επαγωγι L i που αποτελοφν τθν εςωτερικι εμπζδθςθ τθσ γεννιτριασ. Θ εςωτερικι επαγωγιμότθτα τθσ γεννιτριασ αποτελείται από το ςυνδυαςμό τθσ αμοιβαίασ επαγωγισ, τθσ επαγωγισ ςκζδαςθσ και τθσ επαγωγισ που οφείλεται ςτθ ςκζδαςθ ςτισ κεφαλζσ τυλίγματοσ, αλλά ςε μια μθχανι αξονικισ ροισ μόνιμων μαγνθτϊν χωρίσ πυρινα είναι δφςκολο να γίνει διαχωριςμόσ ανάμεςά τουσ. Το ρεφμα I ac είναι αυτό που ρζει όταν θ τάςθ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ είναι V gen. Οι θλεκτρομαγνθτικζσ απϊλειεσ τθσ μθχανισ χωρίηονται ςτισ απϊλειεσ ςιδιρου και ςτισ απϊλειεσ χαλκοφ. Οι πρϊτεσ περιλαμβάνουν τισ απϊλειεσ υςτζρθςθσ και 63

67 δινορρευμάτων ςτο ςίδθρο και οι δεφτερεσ τισ απϊλειεσ δινορρευμάτων και τισ ωμικζσ απϊλειεσ ςτουσ χάλκινουσ αγωγοφσ (τφλιγμα). Πςον αφορά τισ απϊλειεσ ςιδιρου, ςτο μεν ςτάτθ είναι ανφπαρκτεσ λόγω τθσ ζλλειψθσ πυρινα, ςτο δε δρομζα και ςτουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ μποροφν να αγνοθκοφν αφοφ ο δρομζασ κινείται ςφγχρονα προσ το πεδίο οπότε θ κατεφκυνςθ τθσ μαγνθτικισ ροισ μζνει αμετάβλθτθ. Οι ωμικζσ απϊλειεσ, τμιμα των απωλειϊν χαλκοφ, που ςυναντϊνται ςτο τφλιγμα του ςτάτθ ςυμβολίηονται με τθν αντίςταςθ R i. Σε προθγοφμενθ παράγραφο αυτοφ του κεφαλαίου δόκθκε ο ακριβισ τφποσ για τον υπολογιςμό τθσ R i. Οι απϊλειεσ δινορρευμάτων ςτο τφλιγμα, που ςυμπεριλαμβάνονται ςτισ απϊλειεσ χαλκοφ, οφείλονται ςτο μεταβλθτό μαγνθτικό πεδίο ςτα τυλίγματα του ςτάτθ. Υπολογίηονται από τον τφπο: P eddy = πl ad 4 B p 2 ω e 2 QN t N p 32ρ (3.92) όπου l a είναι το ενεργό μικοσ του τυλίγματοσ, d θ διάμετροσ των αγωγϊν, ω e θ θλεκτρικι γωνιακι ταχφτθτα, Q ο ςυνολικόσ αρικμόσ των πθνίων, N t οι ςπείρεσ ανά πθνίο και ρ θ ειδικι αντίςταςθ του χαλκοφ. Οι απϊλειεσ δινορρευμάτων ςτο τφλιγμα του ςτάτθ ςυμβολίηονται ςτο ιςοδφναμο κφκλωμα με τθν αντίςταςθ R eddy τθσ οποίασ θ τιμι δίνεται από τον τφπο: Με το ςφμβολο E gen δθλϊνεται θ ενεργόσ τιμι τθσ ΘΕΔ. R eddy = 3E 2 gen (3.93) P eddy 64

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η μζκοδοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων Ειςαγωγι ςτθν Opera 4.1 Η μζκοδοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων [16] Θ μζκοδοσ πεπεραςμζνων ςτοιχείων είναι μια αρικμθτικι μζκοδοσ (δθλ. μζκοδοσ υπολογιςμοφ με χριςθ Θ/Υ) για τον υπολογιςμό προςεγγιςτικϊν λφςεων μερικϊν διαφορικϊν εξιςϊςεων. Θ αναλυτικι λφςθ των εξιςϊςεων με τισ οποίεσ περιγράφονται τα διάφορα τεχνικά προβλιματα είναι δυνατι μόνο ςε ειδικζσ περιπτϊςεισ όπου οι καταπονιςεισ και τα γεωμετρικά ςχιματα είναι πάρα πολφ απλά. Πμωσ θ ανάγκθ να λυκοφν και πιο ςφνκετα προβλιματα οδιγθςε ςτθν ανάπτυξθ διάφορων προςεγγιςτικϊν μεκόδων. Μία τζτοια μζκοδοσ είναι και θ μζκοδοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων θ οποία εφαρμόηεται με τθ βοικεια του υπολογιςτι για να επιτευχκεί θ προςομοίωςθ των φυςικϊν προβλθμάτων. Αποτελεί δθλαδι τθ φυςικι προςζγγιςθ του προβλιματοσ χωρίηοντασ το φυςικό χϊρο ςε επί μζρουσ διακριτά πεπεραςμζνα ςτοιχεία ςτα οποία ορίηονται εξιςϊςεισ που ζχουν ακριβι λφςθ. Θ μζκοδοσ είναι μεν προςεγγιςτικι, αλλά μπορεί να δϊςει αρκετά αξιόπιςτα αποτελζςματα και ζχει το πλεονζκτθμα ότι μπορεί να εφαρμοςτεί ςε όλα τα προβλιματα. Το μειονζκτθμά τθσ είναι οι αυξθμζνεσ απαιτιςεισ ςε υπολογιςτικι ιςχφ, ιδίωσ όταν εφαρμόηεται ςε ςφνκετα μοντζλα. Αυτό όμωσ ξεπεράςτθκε τα τελευταία χρόνια χάρθ ςτθ ραγδαία ανάπτυξθ των υπολογιςτϊν. Θ επιτυχία αυτισ τθσ μεκόδου ιταν τόςο μεγάλθ, που ακόμα και ςιμερα χρθςιμοποιείται ςτθν ζρευνα και ςτθν βιομθχανία για τον υπολογιςμό και τθ μελζτθ διάφορων καταςκευϊν. 4.2 Η OPERA 3D Θ OPERA 3D είναι το λογιςμικό με τθ βοικεια του οποίου ςχεδιάηεται το μοντζλο των πεπεραςμζνων ςτοιχείων ςτισ τρεισ διαςτάςεισ χρθςιμοποιϊντασ προγράμματα θλεκτρομαγνθτικϊν αναλφςεων. Βάςθ όλων των μεκόδων που χρθςιμοποιοφνται ςε αυτά τα προγράμματα είναι θ διακριτοποίθςθ του μοντζλου ςε πεπεραςμζνα ςτοιχεία. Θ επίλυςθ του προβλιματοσ υλοποιείται ςε τρεισ φάςεισ. 1. Δθμιουργία τθσ γεωμετρίασ του μοντζλου προεπεξεργαςία Με χριςθ τθσ επιλογισ Modeller από το πρόγραμμα τθσ OPERA 3D ανοίγει το παράκυρο ςτο οποίο κα ςχεδιαςτεί το τριςδιάςτατο μοντζλο τθσ μθχανισ. Στθν οκόνθ του υπολογιςτι εμφανίηονται οι τρεισ άξονεσ και ζνα ςφνολο εντολϊν και εργαλείων με τθ βοικεια των οποίων κα πραγματοποιθκεί θ ςχεδίαςθ. Τα βαςικά ςθμεία αυτισ τθσ πρϊτθσ φάςθσ τθσ επίλυςθσ του προβλιματοσ μποροφμε να ποφμε ότι ςυνοψίηονται ςτα παρακάτω: 65

69 Σχεδιαςμόσ του γεωμετρικοφ μοντζλου ςτο Modeller. Ρροςδιοριςμόσ των χαρακτθριςτικϊν και των ιδιοτιτων των χρθςιμοποιοφμενων υλικϊν. Κακοριςμόσ του ελάχιςτου ςυμμετρικοφ τμιματοσ τθσ μθχανισ. Δθμιουργία του πλζγματοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων (mesh). 2. Ανάλυςθ Τα προγράμματα αναλφςεων που υποςτθρίηει θ OPERA 3D είναι 9 και ςυγκεκριμζνα θ TOSCA, θ ELEKTRA, θ SCALA, θ CARMEN, θ SOPRANO, θ DEMAG, θ QUENCH, θ STRESS και θ TEMPO. Σε αυτό το ςτάδιο γίνεται επιλογι του κατάλλθλου είδουσ ανάλυςθσ, ειςάγονται οι απαραίτθτεσ παράμετροι και τελικά δθμιουργείται και ςϊηεται θ βάςθ δεδομζνων. Στθ δικι μασ περίπτωςθ χρθςιμοποιικθκαν οι αναλφςεισ TOSCA και CARMEN. Αποτζλεςμα είναι θ δθμιουργία αρχείων που δείχνουν τθν πορεία τθσ κάκε ανάλυςθσ και άλλων που ςυγκεντρϊνουν πίνακεσ αποτελεςμάτων (CARMEN). 3.Μετεπεξεργαςία (post-processing) Ο μετεπεξεργαςτισ είναι ζνα αρχείο που δθμιουργείται αφοφ ολοκλθρωκεί θ διαδικαςία τθσ ανάλυςθσ. Ανοίγοντάσ το φορτϊνεται θ βάςθ δεδομζνων που ζχει επιλυκεί με αποτζλεςμα ο μετεπεξεργαςτισ να διαβάηει όλεσ τισ απαραίτθτεσ πλθροφορίεσ προκειμζνου να υπολογίηει θλεκτρομαγνθτικά κ.α. πεδία και άλλα μεγζκθ και να τα παρουςιάηει μζςω γραφθμάτων ι κατά μικοσ ευκειϊν, κυκλικϊν γραμμϊν, ςτο επίπεδο κυκλικϊν δίςκων κτλ. 66

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 χεδίαςθ μθχανισ ςτθν OPERA Σε αυτό το κεφάλαιο παρουςιάηεται ο αναλυτικόσ τρόποσ με τον οποίο ςχεδιάςτθκε θ υπό μελζτθ μθχανι ςτο περιβάλλον τθσ Opera 3D. 5.1 χεδιαςμόσ του γεωμετρικοφ μοντζλου τθσ γεννιτριασ Ξεκινώντασ τθ ςχεδίαςθ Ρριν ξεκινιςει θ ςχεδίαςθ κα γίνει θ υπενκφμιςθ οριςμζνων βαςικϊν ςτοιχείων όπωσ αυτά προζκυψαν από τθ διαδικαςία τθσ διαςταςιολόγθςθσ τθσ μθχανισ που παρουςιάςτθκε ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο. Θ εξωτερικι ακτίνα τθσ μθχανισ είναι r o = mm και θ εςωτερικι ακτίνα είναι r i =57.45mm. Ο ςτάτθσ ζχει πάχοσ 13 mm, το διάκενο 1.5 mm, οι μαγνιτεσ 8 mm ενϊ επιλζγουμε πάχοσ δρομζα 5 mm. Κατά ςυνζπεια το αξονικό μικοσ τθσ μθχανισ είναι 13+2*1.5+2*8+2*5=42 mm Ο άξονασ Σχεδιάηουμε τον άξονα με τθν ακόλουκθ διαδικαςία: Επιλζγουμε τθν εντολι τθσ Opera 3D με τθν οποία ςχεδιάηεται κφλινδροσ. Μασ ηθτείται να δϊςουμε τισ ςυνταταγμζνεσ του αρχικοφ και τελικοφ ςθμείου του κυλίνδρου. Λαμβάνουμε υπόψθ μασ τα παρακάτω: Στόχοσ μασ είναι να δθμιουργθκεί ζνασ κφλινδροσ του οποίου ο άξονασ να ταυτίηεται με τον άξονα z του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων όπωσ αυτό φαίνεται ςτθν οκόνθ. Το κζντρο τθσ μθχανισ που κα δθμιουργθκεί τελικά κα πρζπει να βρίςκεται ςτο ςθμείο (0,0,0). Το μικοσ του άξονα τθσ μθχανισ ιςοφται με 42 mm. Θ ακτίνα του είναι 25.6 mm. 67

71 χιμα 5.1 Οι διαςτάςεισ του άξονα χιμα 5.2 Ο άξονασ τθσ μθχανισ 68

72 5.1.3 Οι δρομείσ Για τουσ δρομείσ ιςχφουν τα εξισ; Ρρόκειται για δίςκουσ με ακτίνα 114.9mm και αξονικό πάχοσ 5 mm. Αφοφ από το κζντρο τουσ διζρχεται ο άξονασ τθσ μθχανισ ςχεδιάηονται ςαν ςωλθνοειδι των οποίων θ ακτίνα είναι 114.9mm και το ακτινικό πάχοσ ιςοφται με τθ διαφορά τθσ ακτίνασ του δρομζα από τθν ακτίνα του άξονα. Για τθν κατάλλθλθ τοποκζτθςι τουσ ςτο ςφςτθμα ςυντεταγμζνων αναφζρονται τα παρακάτω: Ο άξονασ τθσ μθχανισ ταυτίηεται με τον άξονα z ςτο ςφςτθμα ςυντεταγμζνων. Θ μθχανι ζχει το κζντρο τθσ ςτο (0,0,0). Το αξονικό μικοσ τθσ μθχανισ είναι 42 mm οπότε ςτον άξονα z καλφπτει τθν περιοχι από -21 ωσ 21 mm. Πώσ ςχεδιάηονται: O πρϊτοσ δρομζασ Επιλζγουμε τθν εντολι με τθν οποία ςχεδιάηεται κφλινδροσ και ενεργοποιοφμε τθν επιλογι tube (ςωλθνοειδζσ). Οι ςυντεταγμζνεσ ςυμπλθρϊνονται ωσ εξισ: χιμα 5.3 Οι διαςτάςεισ για τον πρϊτο δρομζα 69

73 χιμα 5.4 Ο πρϊτοσ δίςκοσ του δρομζα Ο δεφτεροσ δρομζασ Υπάρχουν δφο τρόποι προκειμζνου να ςχεδιαςτεί ο δεφτεροσ δρομζασ. 1 οσ τρόποσ Σχεδιάηεται ζνα νζο ςωλθνοειδζσ με τθ διαδικαςία που ακολουκικθκε και για τον πρϊτο δρομζα απλά διαφζρει το ςθμείο τοποκζτθςισ του. Ζτςι, ςτθν επιλογι tube, δίνεται και πάλι ίδια ακτίνα και thickness αλλά οι ςυντεταγμζνεσ των δφο ςθμείων είναι: 70

74 χιμα 5.5 Οι διαςτάςεισ του δεφτερου δρομζα χιμα 5.6 Οι δφο δρομείσ τθσ μθχανισ 71

75 2 οσ τρόποσ Ζχοντασ ωσ δεδομζνο τον πρϊτο δρομζα, εναλλακτικά, μπορεί να χρθςιμοποιθκεί θ εντολι copy. Θ ςυγκεκριμζνθ εντολι δίνει τθ δυνατότθτα αντιγραφισ ενόσ body μζςω μετατόπιςθσ ι διαφόρων ειδϊν περιςτροφισ αυτοφ. Συμπλθρϊνονται τα απαιτοφμενα πεδία: Επιλζγεται το «Displace». Oι παράμετροι U,V,W αναφζρονται ςτισ ςυντεταγμζνεσ x,y,z αντίςτοιχα. Ο αρχικόσ δρομζασ κα πρζπει να αντιγραφεί μετακινοφμενοσ μόνο ςτον άξονα z κατά 37 mm. Γι αυτό ςθμειϊνεται 0 ςτα πεδία U,V και 37 ςτο πεδίο W. Επίςθσ καταχωρείται ο αρικμόσ των ςτοιχείων που κζλουμε να προκφψουν από τθν αντιγραφι οπότε ςτο copies ςυμπλθρϊνεται 1. χιμα 5.7 Δθμιουργία δεφτερου δρομζα με αντιγραφι Ρατϊντασ OK δθμιουργείται ο δεφτεροσ δρομζασ ςτθ ςωςτι κζςθ. Αναφζρκθκε προθγουμζνωσ ότι ο δρομζασ ςχεδιάηεται ωσ ςωλθνοειδζσ για το οποίο ορίηονται θ ακτίνα και το ακτινικό πάχοσ (thickness). Αντί αυτοφ μπορεί να δθμιουργθκεί κφλινδροσ ο οποίοσ κα κοπεί περιμετρικά του άξονα. 72

76 Ριο αναλυτικά: Δθμιουργείται κφλινδροσ ακτίνασ 114.9mm ςτθν κατάλλθλθ κζςθ (οι ςυντεταγμζνεσ του αρχικοφ και του τελικοφ ςθμείου παραμζνουν ίδιεσ). χιμα 5.8 Δρομζασ και άξονασ Επιλζγεται πρώτα ο κφλινδροσ με διπλό κλικ επάνω του και ζπειτα ο άξονασ επίςθσ με διπλό κλικ. χιμα 5.9 Κόβοντασ το δρομζα ςτο ςχιμα του άξονα 73

77 Στθ ςυνζχεια κάνουμε χριςθ τθσ εντολισ Operations-Combine bodies-trim overlap with regularization. Με αυτόν τον τρόπο καταφζρνουμε να κόψουμε τον κφλινδρο γφρω από τον άξονα δθμιουργϊντασ ζνα ςωλθνοειδζσ ακτίνασ mm και ακτινικοφ πάχουσ =89.3 mm. Αυτό επιβεβαιϊνεται αν κρφψουμε τον άξονα. Τότε φαίνεται το ςωλθνοειδζσ. χιμα 5.10 Οι δφο δρομείσ μετά από αντιγραφι του πρϊτου Ο ςτάτθσ Ραρόμοια διαδικαςία ακολουκείται και για να ςχεδιαςτεί ο ςτάτθσ. Ράλι μζςω τθσ εντολισ δθμιουργίασ κυλίνδρων ςχεδιάηεται ςωλθνοειδζσ ακτίνασ 114.9mm και ακτινικοφ πάχουσ 89.3mm. Υπενκυμίηεται ότι ο ςτάτθσ ζχει πάχοσ 13 mm. 74

78 χιμα 5.11 Ο ςτάτθσ Σο διάκενο Πμοια καταςκευάηεται και το διάκενο. Κα πρζπει να ςθμειωκεί ότι, αντί να δθμιουργθκεί ζνα ενιαίο διάκενο πάχουσ 1.5 mm (και ζνα δεφτερο διάκενο ςυμμετρικό του πρϊτου), προτιμάται να χωριςτεί ςε τρεισ φλοφδεσ με πάχοσ 0.5 mm θ κάκε μία. χιμα 5.12 Το διπλό διάκενο τθσ μθχανισ 75

79 5.1.6 Οι μαγνιτεσ Θ μθχανι που μελετάται ςτθν παροφςα διπλωματικι εργαςία διακζτει μόνιμουσ μαγνιτεσ τραπεηοειδοφσ ςχιματοσ. Υπενκυμίηεται ότι: Θ μθχανι διακζτει 32 μόνιμουσ μαγνιτεσ (16 ςε κάκε δίςκο δρομζα). Οι μαγνιτεσ ζχουν αξονικό πάχοσ 8 mm. Το πολικό βιμα των μαγνθτϊν είναι 33.8mm και το πλάτοσ μαγνιτθ είναι 21.5mm. Ππωσ φαίνεται και ςτο ςχιμα οι μαγνιτεσ εμπεριζχονται ςτο τμιμα τθσ μθχανισ που βρίςκεται ανάμεςα ςτισ ακτίνεσ r o = mm και r i =57.45mm. χιμα 5.13 Οι μαγνιτεσ πάνω ςτο δίςκο του δρομζα χιμα 5.14 Οι 32 μαγνιτεσ 76

80 5.1.7 Σο τφλιγμα Θ ςχεδίαςθ του τυλίγματοσ ιταν το πιο απαιτθτικό ηιτθμα που αντιμετωπίςαμε κατά τθ δθμιουργία του μοντζλου. Για τθν παροφςα μθχανι ζχει επιλεγεί το τραπεηοειδζσ τφλιγμα, ζνα ςχιμα που δεν ανικει ςτα ζτοιμα είδθ τυλιγμάτων που δίνει θ OPERA 3D. Ζτςι, προκειμζνου να ςχεδιαςτεί, «χωρίηουμε» το πθνίο ςε τόξα και ευκεία τμιματα τα οποία κα πρζπει να εφάπτονται ακριβϊσ το κάκε ζνα με τα διπλανά του για να προκφψει το ςωςτό αποτζλεςμα. Σε περίπτωςθ που υπάρξει το παραμικρό κενό ι επικάλυψθ το πρόγραμμα το αντιλαμβάνεται με αποτζλεςμα να μθ ρζει ρεφμα και να μθν εμφανίηονται τάςεισ ςτθ μθχανι. Θ ακριβισ ςχεδίαςθ του τραπεηοειδοφσ τυλίγματοσ πραγματοποιικθκε με τθ βοικεια κϊδικα που ειςάγαμε ςτον Command File Editor( δθμιουργείται αρχείο με επζκταςθ «.comi») ςτον οποίο δόκθκαν οι ακριβείσ διαςτάςεισ, ο προςανατολιςμόσ και το πλικοσ των πθνίων. Ραρατιρθςθ: Ρροκειμζνου το τφλιγμα να μθν προεξζχει τθσ μθχανισ μεγαλϊςαμε τθν ακτίνα του ςτάτθ ζτςι ϊςτε τα πθνία να είναι πλιρωσ βυκιςμζνα ςε αυτόν και κατά τθν ακτινικι τουσ κατεφκυνςθ. 5.2 Προςδιοριςμόσ χαρακτθριςτικών και ιδιοτιτων των χρθςιμοποιοφμενων υλικών Το επόμενο βιμα μετά τθ ςχεδίαςθ των διάφορων τμθμάτων τθσ γεννιτριασ είναι ο προςδιοριςμόσ των υλικϊν και των ιδιοτιτων τουσ. Σε πρϊτθ φάςθ ορίηουμε τα ονόματα των χρθςιμοποιοφμενων υλικϊν. Αυτό γίνεται ωσ εξισ: Επιλζγουμε με δεξί κλικ το τμιμα (body) του οποίου κζλουμε να προςδιορίςουμε το υλικό και μζςω τθσ επιλογισ Cell Properties ςτο πεδίο Material label δίνουμε το κατάλλθλο όνομα για το ςυγκεκριμζνο υλικό. χιμα 5.15 Το παράκυρο ςτο οποίο ορίηονται ιδιότθτεσ των τμθμάτων τθσ μθχανισ 77

81 Ζτςι ςθμειϊνουμε: steel για το δρομζα resin (δθλαδι ρθτίνθ) για το ςτάτθ magnet_north, magnet_south για τουσ μαγνιτεσ air για τον άξονα, τον αζρα ανάμεςα ςτουσ μαγνιτεσ και όλεσ τισ φλοφδεσ του διακζνου Θ ςθμαςία των υπόλοιπων πεδίων ςτο παράκυρο των ιδιοτιτων κα εξθγθκοφν παρακάτω. Ζπειτα προςδιορίηουμε τισ ιδιότθτεσ του κάκε υλικοφ εκτόσ του air το οποίο θ OPERA αναγνωρίηει ωσ αζρα. Αυτό επιτυγχάνεται μζςω των εντολϊν Model-Set Material Properties. Στθ ρθτίνθ που είναι ζνα μθ μαγνθτικό, μθ αγϊγιμο υλικό δίνουμε ιδιότθτεσ αζρα. χιμα 5.16 Οριςμόσ των ιδιοτιτων τθσ ρθτίνθσ Στουσ μαγνιτεσ και τουσ δίςκουσ του δρομζα ειςάγουμε τθν κατάλλθλθ μαγνθτικι χαρακτθριςτικι. Για το μεν δρομζα χρθςιμοποιοφμε χαρακτθριςτικι που δίνεται από το πρόγραμμα ενϊ για τουσ μαγνιτεσ δε χρθςιμοποιοφμε τθν προεπιλεγμζνθ αλλά ειςάγουμε τθ χαρακτθριςτικι που δίνεται από καταςκευαςτικι εταιρεία μαγνθτϊν για το δικό μασ υλικό (NdFeB) και βακμό (Ν45). 78

82 a) b) χιμα 5.17 (a,b) Οριςμόσ των ιδιοτιτων του υλικοφ των μαγνθτϊν χιμα 5.18 Οριςμόσ ιδιοτιτων του υλικοφ του δρομζα 79

83 5.3 Επιπλζον ιδιότθτεσ των τμθμάτων του μοντζλου Στθν περίπτωςθ που θ ανάλυςι μασ είναι θ CARMEN ζχει πολφ μεγάλθ ςθμαςία το group label που ορίηουμε για κάκε τμιμα του μοντζλου ςτθν επιλογι Cell Properties. Ο ςκοπόσ του group label είναι διπλόσ, αφενόσ επιτρζπει τθν ανεξάρτθτθ κίνθςθ ςτα διαφορετικά μζρθ τθσ μθχανισ, αφετζρου δείχνει ποιεσ περιοχζσ ανικουν ςτο διάκενο. Απαραίτθτα θ περιοχι που αποτελεί το διάκενο (οι δφο ενδιάμεςεσ φλοφδεσ των δφο διακζνων ςτθ δικι μασ περίπτωςθ) πρζπει να ζχει το group label GAP. Πςον αφορά τισ υπόλοιπεσ περιοχζσ, δίνουμε το group label ROTOR ςε όςα τμιματα ανικουν ςτο δρομζα ι κινοφνται μαηί με αυτόν (δίςκοι δρομζα, μαγνιτεσ, αζρασ ανάμεςα ςτουσ μαγνιτεσ, φλοφδεσ διακζνου που ακουμποφν ςτουσ μαγνιτεσ, κάποια τμιματα του άξονα) και stator ςτα τμιματα που ακουμποφν ςτο ςτάτθ (δίςκοσ ςτάτθ, τυλίγματα, φλοφδεσ διακζνου που ακουμποφν ςτο ςτάτθ). Για το πεδίο Potential type ιςχφουν τα εξισ. Οι περιοχζσ GAP πρζπει να ζχουν Potential type Total. Eπίςθσ τα τυλίγματα, επειδι ορίηονται ωσ filamentary (βλ. παράγραφο 5.5), πρζπει επίςθσ να βρίςκονται ςε περιοχι Total γι αυτό επιλζγουμε Total για το Potential type του ςτάτθ. Επόμενο πεδίο είναι αυτό με όνομα Maximum element size. Θ επιλογι αυτι ςχετίηεται άμεςα με τθ δθμιουργία του πλζγματοσ. Λδιαίτερθ προςοχι κζλει ςε ςχζςθ με αυτι τθν παράμετρο θ περιοχι του GAP (πυκνό πλζγμα) όπου οι υπολογιςμοί μασ κατά τισ αναλφςεισ κα πρζπει να είναι ακριβείσ. Τζλοσ, τα ςτοιχεία από τα οποία κα αποτελείται το πλζγμα επιλζγουμε να ζχουν ςχιμα τετράεδρου. 5.4 Κατεφκυνςθ μαγνιτιςθσ των μαγνθτών Ζνα πολφ ςθμαντικό ηιτθμα είναι επίςθσ ο προςδιοριςμόσ τθσ κατεφκυνςθσ ςτθν οποία μαγνθτίηονται οι μόνιμοι μαγνιτεσ. Θ προεπιλεγμζνθ από τθν OPERA 3D κατεφκυνςθ είναι κατά μικοσ του άξονα z κάτι το οποίο ιςχφει και ςτθ δικι μασ μθχανι. Άλλωςτε θ ςχεδίαςθ τθσ γεννιτριασ με τρόπο ϊςτε θ κατεφκυνςθ του άξονά τθσ να ταυτίηεται με αυτι του άξονα z δεν ιταν τυχαία, αλλά ζγινε για λόγουσ ευκολίασ αφοφ λάβαμε υπόψθ μασ τισ προεπιλογζσ του προγράμματοσ ςαν κι αυτι που μόλισ αναφζρκθκε. Σε αυτό το ςθμείο κα πρζπει να τονιςτεί θ ςθμαςία του πεδίου Volume data label ςτο παράκυρο των Cell Properties. Ωσ Volume data label ςθμειϊνεται θ ακριβισ ονομαςία που δίνεται ςε κάκε body τθσ μθχανισ ζτςι ϊςτε να είναι δυνατόν να το επιλζξουμε και να το χειριςτοφμε (πχ. να το αντιγράψουμε, να το διαγράψουμε κτλ.) ανεξάρτθτα από τα υπόλοιπα. Ππωσ εξθγικθκε ςε προθγοφμενο κεφάλαιο, οι μαγνιτεσ μαγνθτίηονται ςε αξονικι κατεφκυνςθ και κάκε ζνασ ζχει αντίκετθ πολικότθτα από το διπλανό και τον απζναντί του. Εμείσ δίνουμε το ίδιο Volume data label ςτουσ μαγνιτεσ που θ πολικότθτά τουσ είναι προσ τθν ίδια κατεφκυνςθ και άλλο ςε αυτοφσ που μαγνθτίηονται προσ τθν αντίκετθ φορά. Με βάςθ τισ παραπάνω παρατθριςεισ ορίηουμε τθν κατεφκυνςθ μαγνιτιςθσ των μαγνθτϊν ωσ εξισ: Επιλζγουμε Model-Set Volume Properties. Αν κζλουμε να δοφμε τθν κατεφκυνςθ μαγνιτιςθσ τότε επιλζγουμε View-Vectors- Volume orientation και δίνοντασ ωσ Scale factor 5 βλζπουμε τθ μαγνιτιςθ (ςχιμα 5.19). 80

84 χιμα 5.19 Θ κατεφκυνςθ μαγνιτιςθσ των μαγνθτϊν 5.5 Ιδιότθτεσ τυλίγματοσ Αφοφ ςχεδιαςτεί το τφλιγμα πρζπει να δοκοφν ονόματα ςτα πθνία και να κακοριςτεί θ φορά του ρεφματοσ. Θ ακολουκία των φάςεων είναι abc οπότε ονομάηουμε τα πθνία phasea, phaseb, phasec. Αυτό γίνεται ωσ εξισ. Επιλζγουμε τα τζςςερα πθνία που ανικουν ςτθ φάςθ a. Κάνουμε δεξί κλικ, επιλζγουμε τισ εντολζσ Modify conductors-any type-further Οptions και αφοφ ορίςουμε τα τυλίγματα ωσ Circuit elements γράφουμε ςτο πεδίο Circuit element name το όνομα phasea. Θ επιλογι circuit element μασ επιτρζπει να χρθςιμοποιιςουμε ςτθ ςυνζχεια το τφλιγμα ωσ μζροσ του κυκλϊματοσ που κα ςχεδιάςουμε ςτο Circuit Editor. χιμα 5.20 Λδιότθτεσ του τυλίγματοσ 81

85 Με τον ίδιο τρόπο δίνουμε το όνομα και ςτα πθνία των δφο άλλων φάςεων.στο πεδίο Tolerance αφινουμε τθν προεπιλεγμζνθ τιμι όπωσ και ςτα Symmetries.Στισ επιλογζσ με το όνομα Advanced Options διαλζγουμε Not meshed or Filamentary επειδι δεν επικυμοφμε να δθμιουργθκεί πλζγμα ςτο τφλιγμα. Πςον αφορά τθν κατεφκυνςθ τθσ ροισ του ρεφματοσ ςτα τυλίγματα, αυτι κα είναι τελικά δεξιόςτροφθ ςε κάκε πθνίο. Μζςω των επιλογϊν View-Vectors-Conductor current direction και βάηοντασ ωσ Scale factor το νοφμερο 3 βλζπουμε τθ ροι του ρεφματοσ. Επειδι το τραπεηοειδζσ τφλιγμα ζχει δθμιουργθκεί «ςπαςτά», δθλαδι αποτελείται από τόξα και ευκεία τμιματα κάποια από τα οποία ζχουν προκφψει από αντιγραφι άλλων, ςε αυτι τθ φάςθ, κάκε κομμάτι ζχει τθ δικι του φορά με αποτζλεςμα να μθν υπάρχει μια ενιαία φορά ρεφματοσ ςτο τφλιγμα. Για να το διορκϊςουμε επιλζγουμε τα τμιματα που ζχουν αντίκετθ φορά από τθν επικυμθτι και μζςω των επιλογϊν Modify conductors-straight bars/arcs-further Options κάνουμε κλικ ςτο κουτάκι Reverse και το πρόβλθμα λφνεται. 5.6 Εξωτερικόσ αζρασ Σε προθγοφμενθ παράγραφο κακορίςτθκε θ γεωμετρία των μαγνθτϊν. Το πεδίο που δθμιουργοφν εκτείνεται ςτον ελεφκερο χϊρο που τουσ περιβάλλει και κα πρζπει να ςυμπεριλαμβάνεται ςτο μοντζλο. Στθν πραγματικότθτα αυτόσ ο χϊροσ εκτείνεται ωσ το άπειρο όμωσ, ςτθν περίπτωςθ του μοντζλου πεπεραςμζνων ςτοιχείων, θ περιοχι αυτι κα πρζπει να φτάνει μζχρι μια οριςμζνθ απόςταςθ από το γεωμετρικό μοντζλο. Αυτι τθν απόςταςθ εμείσ πρζπει να τθν ορίςουμε. Σχεδιάηουμε εμείσ τον εξωτερικό αζρα που κα περιβάλλει τθ μθχανι. Τοποκετοφμε αζρα ςε ςχιμα κυλίνδρου που εφάπτεται εξωτερικά ςε κάκε δρομζα με πάχοσ 1 mm. Μζςω τθσ επιλογισ Τube ςχεδιάηουμε τον αζρα που κα καλφπτει τθ γεννιτρια ςτο αξονικό τθσ πάχοσ και με κϊδικα τον κόβουμε ςε λωρίδεσ ϊςτε κάκε μια από αυτζσ να καλφπτει τισ περιοχζσ: δρομζασ-μαγνιτεσ, διάκενο δίπλα ςτουσ μαγνιτεσ, GAP, διάκενο δίπλα ςτο ςτάτθ. 5.7 υμμετρία μοντζλου ςυνοριακζσ ςυνκικεσ Ζνα επίςθσ βαςικό ηιτθμα είναι ο κακοριςμόσ τθσ ςυμμετρίασ του μοντζλου. Ραρατθρϊντασ το μοντζλο τθσ μθχανισ που δθμιουργιςαμε αντιλαμβανόμαςτε ότι το ελάχιςτο ςυμμετρικό τμιμα του είναι το ¼ αυτοφ. Ο προςδιοριςμόσ τθσ ςυμμετρίασ μασ δίνει τθ δυνατότθτα να χρθςιμοποιιςουμε κατά τθ διάρκεια των αναλφςεων που κα ακολουκιςουν μόνο το ςυμμετρικό κομμάτι απλοποιϊντασ ζτςι τθ διαδικαςία και κερδίηοντασ ςθμαντικό χρόνο για τθν εξαγωγι των αποτελεςμάτων. Θ διλωςθ των παραπάνω ςτθν OPERA 3D γίνεται μζςω τθσ επιλογισ Model-Model Symmetry. Συμπλθρϊνουμε τα πεδία που εμφανίηονται όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα Πςον αφορά τον αζρα που κα περιβάλλει το ¼ του μοντζλου,δίνουμε το ςχιμα Trim. Αυτό ςθμαίνει ότι το πρόγραμμα δεν ειςάγει κακόλου αζρα γφρω από το μοντζλο. Τον απαραίτθτο αζρα τον προςκζςαμε εμείσ ςχεδιάηοντάσ τον. Επίςθσ ενεργοποιοφμε τθν επιλογι Rotational Symmetry about the Z axis ςθμειϊνοντασ ςτο πεδίο Rotational Symmetry το νοφμερο 4 (το ςυμμετρικό κομμάτι επαναλαμβάνεται 4 φορζσ γφρω από 82

86 τον άξονα z) και ορίηουμε τθ ςυμμετρία ωσ Positive (ζχει να κάνει με το πϊσ αντιγράφεται το ςυμμετρικό κομμάτι). χιμα 5.21 Οριςμόσ τθσ ςυμμετρίασ του μοντζλου Κα πρζπει να επιςθμανκεί ότι θ καρτζλα του Model Symmetry ζχει τθ ςυγκεκριμζνθ μορφι όταν ο επιλεγμζνοσ τφποσ ανάλυςθσ είναι θ TOSCA και θ CARMEN με τισ οποίεσ κα αςχολθκοφμε εμείσ. Σε άλλεσ αναλφςεισ ενδεχομζνωσ να αλλάηει θ μορφι. Ρρζπει επιπλζον να δθλϊςουμε τισ ςυνοριακζσ ςυνκικεσ. Αυτό γίνεται με τθν επιλογι Model-Set Boundary Conditions. Τα ονόματα Faces_neg_Z, Faces_pos_Z, Faces_radius αφοροφν τθν εξωτερικι περιοχι του μοντζλου ςτα αρνθτικά του Z, ςτα κετικά του Η και ςτο αξονικό πάχοσ αντίςτοιχα. Ορίηουμε τισ ςυνοριακζσ ςυνκικεσ ωσ Tangential magnetic. a) 83

87 b) c) χιμα 5.22 (a, b, c) Κακοριςμόσ των ςυνοριακϊν ςυνκθκϊν Αφοφ δθμιουργθκεί θ ςυμμετρία, επιλζγοντασ Model-Create model body εμφανίηεται το ¼ τθσ μθχανισ. 5.8 Δθμιουργία πλζγματοσ Το επόμενο βιμα είναι θ δθμιουργία του πλζγματοσ. Για να γίνει αυτό χρειαηόμαςτε το ελάχιςτο ςυμμετρικό τμιμα του μοντζλου. Το πλζγμα φτιάχνεται ςε δφο ςτάδια, αρχικά ςτθν επιφάνεια και ζπειτα ςε όλο τον όγκο του μοντζλου. Μερικά ςθμεία που είναι καλό να προςζξουμε ϊςτε το πλζγμα μασ να είναι καλό ποιοτικά είναι: 84

88 να κρατάμε το ςχιμα των περιοχϊν GAP ςχετικά απλό οι περιοχζσ GAP να μθν είναι πολφ λεπτζσ ςτθν ακτινικι κατεφκυνςθ και πολφ μεγάλου αξονικοφ μικουσ τα ςτοιχεία του πλζγματοσ ςτο GAP να είναι πιο μεγάλα από το πάχοσ του διακζνου Μια ακόμθ ςυμβουλι είναι να μθν υπάρχει κάποια κενι περιοχι (περιοχι χωρίσ οριςμζνο υλικό) ςτο μοντζλο γιατί ςε αντίκετθ περίπτωςθ υπάρχουν προβλιματα κατά τθ δθμιουργία του πλζγματοσ. Αυτόσ είναι ο λόγοσ που γεμίςαμε το χϊρο ανάμεςα ςτουσ μαγνιτεσ με αζρα. Επιπλζον, για πιο γριγορθ και αποτελεςματικι δθμιουργία του πλζγματοσ, «κόψαμε» με τθ βοικεια του κατάλλθλου κάκε φορά κϊδικα τα διάφορα τμιματα του μοντζλου ςε επιμζρουσ τμιματα. Ζτςι, κόψαμε ςε δακτυλίουσ τουσ δρομείσ, τον εξωτερικό αζρα που προςκζςαμε πάνω τουσ και τα GAPS, ςε κυκλικοφσ τομείσ το ςτάτθ και τισ υπόλοιπεσ φλοφδεσ διακζνου και τον αζρα ανάμεςα ςτουσ μαγνιτεσ με τον τρόπο που φαίνεται ςτο ςχιμα χιμα 5.23 Ο αζρασ ανάμεςα ςτουσ μαγνιτεσ κομμζνοσ κατάλλθλα Ειδικι προςοχι δόκθκε ςτον άξονα. Τον χωρίςαμε ςε δφο μζρθ, ςε ζναν ςυμπαγι εςωτερικό κφλινδρο και ςε ζνα εξωτερικό ςωλθνοειδζσ (tube). Ράλι με τθ βοικεια 85

89 κϊδικα κόψαμε τον εςωτερικό κφλινδρο (axisin) όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα 5.24.Του δίνουμε το group label ROTOR γιατί ο εςωτερικόσ άξονασ κα κινείται μαηί με το δρομζα. Ο εξωτερικόσ άξονασ κόπθκε επίςθσ ςε τρεισ περιοχζσ. Στθ μεςαία (axisgap - που είναι επίςθσ χωριςμζνθ ςτα δφο) ακουμποφν ο ςτάτθσ, οι δφο περιοχζσ αζρα που βρίςκονται δεξιά και αριςτερά του και τα δφο GAPs.Δίνουμε το group label GAP.Ακολουκιςαμε τθν παραπάνω λογικι επειδι, ςφμφωνα με τθν OPERA 3D, κάκε περιοχι που ζχει ζνα ςυγκεκριμζνο group label πρζπει να ακουμπάει ςε περιοχι που είτε να ζχει το ίδιο group label είτε να είναι GAP. Αυτό τϊρα εξαςφαλίηεται. χιμα 5.24 Θ τελικι μορφι του άξονα 86

90 Δίνονται επίςθσ κάποιεσ εικόνεσ του μοντζλου αφοφ κόπθκαν τα διάφορα μζρθ του. a) b) 87

91 c) χιμα 5.25 (a, b, c) Εικόνεσ από το τελικό ςτάδιο ςχεδίαςθσ τθσ μθχανισ Για να φτιάξουμε το πλζγμα πρζπει να ζχουμε δθμιουργιςει το ελάχιςτο ςυμμετρικό τμιμα του μοντζλου. χιμα 5.26 Το ελάχιςτο ςυμμετρικό κομμάτι τθσ μθχανισ 88

92 Θ πρϊτθ φάςθ του mesh επιτυγχάνεται με τθν επιλογι Model-Surface mesh. χιμα 5.27 Θ πρϊτθ φάςθ τθσ δθμιουργίασ πλζγματοσ (surface mesh) Ζπειτα ακολουκεί το δεφτερο ςτάδιο μζςω του Model-Volume mesh. Δε γίνεται αντιλθπτι κάποια εμφανισ διαφορά ανάμεςα ςτα ςχιματα Με τθν ολοκλιρωςθ του Volume mesh παρουςιάηεται ςτθν οκόνθ το μοντζλο με το πλζγμα ακριβϊσ όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα χιμα 5.28 Θ δεφτερθ φάςθ τθσ δθμιουργίασ πλζγματοσ (volume mesh) 89

93 90

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Εξομοιώςεισ ςτθν OPERA 3D Aποτελζςματα 6.1 τατικι ανάλυςθ TOSCA Ειςαγωγικά ςτοιχεία H πρϊτθ ανάλυςθ που κα παρουςιαςτεί ςε αυτό το κεφάλαιο είναι θ ςτατικι ανάλυςθ τθσ μθχανισ που ςτθν περίπτωςθ τθσ OPERA 3D ονομάηεται TOSCΑ. Θ ανάλυςθ αυτι προςφζρει τθ δυνατότθτα να δοφμε ζνα ςτιγμιότυπο του πεδίου για μια ςυγκεκριμζνθ κζςθ του δρομζα και, κακϊσ τα τυλίγματα τθσ μθχανισ δε διαρρζονται από ρεφμα, το πεδίο που δθμιουργείται οφείλεται αποκλειςτικά ςτουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ. Το μοντζλο ζχει ιδθ ςχεδιαςτεί και, αφοφ επιλεγεί ωσ τφποσ ανάλυςθσ θ TOSCA Magnetic (μζςω τθσ επιλογισ Model-Analysis Type-TOSCA Magnetic), προςδιορίηονται οι ιδιότθτεσ των υλικϊν του, θ ςυμμετρία του, οι ςυνοριακζσ ςυνκικεσ ςφμφωνα με όςα παρουςιάςτθκαν ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο. Το επόμενο βιμα είναι ο κακοριςμόσ των απαιτοφμενων παραμζτρων τθσ TOSCA. Επιλζγουμε TOSCA Magnetostatics Settings και ανοίγει ζνα παράκυρο ςτο οποίο καλοφμαςτε να επιλζξουμε αν κα τρζξουμε γραμμικι ι μθ γραμμικι ανάλυςθ. Εμείσ κα πραγματοποιιςουμε και τουσ δφο τφπουσ ανάλυςθσ. Στο ςχιμα 6.1 φαίνονται οι ρυκμίςεισ για τθν περίπτωςθ τθσ γραμμικισ ανάλυςθσ: χιμα 6.1 Οι ρυκμίςεισ τθσ TOSCA για γραμμικι ανάλυςθ 91

95 Αφοφ διαλζξουμε το κατάλλθλο είδοσ (γραμμικό ι μθ) εμφανίηουμε το ελάχιςτο ςυμμετρικό κομμάτι τθσ μθχανισ (Model Create Model Body) και ζπειτα δίνουμε τισ εντολζσ για δθμιουργία του πλζγματοσ (mesh).τζλοσ, επιλζγουμε Model Create Analysis Database προκειμζνου να φτιάξουμε τθ βάςθ δεδομζνων τθσ ανάλυςθσ. Εμφανίηεται το εξισ παράκυρο: χιμα 6.2 Θ δθμιουργία τθσ βάςθσ δεδομζνων ςτθν TOSCA Δίνουμε το όνομα tosca ςτο πεδίο Database και κακορίηουμε όπωσ φαίνεται παραπάνω τισ μονάδεσ μζτρθςθσ και τον τφπο των ςτοιχείων του μοντζλου. Ρατϊντασ Prepare and Solve επιτυγχάνεται θ δθμιουργία τθσ βάςθσ δεδομζνων και ξεκινά θ διαδικαςία τθσ ανάλυςθσ. Με τθν ολοκλιρωςθ τθσ ανάλυςθσ δθμιουργείται αρχείο με επζκταςθ.op3 (post-processor) από το οποίο μποροφμε να δοφμε τα διάφορα αποτελζςματα Γραμμικι ανάλυςθ αποτελζςματα Στθν περίπτωςθ που επιλζγουμε τθν TOSCA ωσ γραμμικι ανάλυςθ παίρνουμε τα ακόλουκα αποτελζςματα ςε ςχζςθ με το αξονικό πεδίο. Στο ςχιμα 6.4 φαίνεται το πεδίο, B z, κατά τθν αξονικι κατεφκυνςθ που δθμιουργείται από τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ κατά μικοσ μιασ θμικυκλικισ γραμμισ (καταλαμβάνει τόξο 180 ). Θ γραμμι βρίςκεται ςτο μζςο του διακζνου (περιοχι GAP) και ςυγκεκριμζνα ςτο z=7.25 (mm) και ζχει ακτίνα ίςθ με τθ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ. Μια εικόνα που δείχνει τθ κζςθ αυτισ τθσ γραμμισ είναι θ ακόλουκθ (ςχιμα 6.3). Λόγω των γραφικϊν τθσ OPERA 3D δίνεται θ εντφπωςθ πωσ βρίςκεται μπροςτά από το δρομζα όμωσ είναι τοποκετθμζνθ ακριβϊσ ςτθ μζςθ του διακζνου. Αν και φαίνεται 92

96 μόνο το ¼ τθσ μθχανισ, το πρόγραμμα αντιλαμβάνεται τθν φπαρξθ ολόκλθρου του μοντζλου οπότε, με τθ ςχεδίαςθ τθσ ςυγκεκριμζνθσ γραμμισ, προκφπτει θ κυματομορφι του πεδίου ςτο διάκενο μπροςτά, όχι από τζςςερισ, αλλά από οκτϊ μαγνιτεσ. a) χιμα 6.3 Θ θμικυκλικι γραμμι κατά μικοσ τθσ οποίασ βλζπουμε το αξονικό πεδίο a) όταν υπάρχει ο δρομζασ και b) όταν κρφψουμε το δρομζα b) 93

97 Θ κυματομορφι του πεδίου ςτο μζςο του ενόσ διακζνου είναι: χιμα 6.4 Το αξονικό πεδίο τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου κατά μικοσ θμικυκλικισ γραμμισ που βρίςκεται ςτθ μζςθ ακτίνα (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Ραρατθροφμε ότι το πεδίο ζχει ςχεδόν τραπεηοειδι μορφι. Θ τιμι τθσ μαγνθτικισ επαγωγισ αυξάνεται ςτα άκρα των μαγνθτϊν κακϊσ πρόκειται για τα ςθμεία από τα οποία περνοφν περιςςότερεσ μαγνθτικζσ γραμμζσ και μθδενίηεται ςτο μζςο τθσ απόςταςθσ των διπλανϊν μαγνθτϊν. Επιπλζον θ κυματομορφι του πεδίου είναι ςυμμετρικι ωσ προσ τον οριηόντιο άξονα αφοφ κάκε μαγνιτθσ βρίςκεται δίπλα ςε άλλον αντίκετθσ πολικότθτασ. Ανϊτερεσ αρμονικζσ Ζνα ηιτθμα που είναι ςθμαντικό να παρουςιαςτεί επίςθσ είναι το περιεχόμενο τθσ προθγοφμενθσ κυματομορφισ ςε ανϊτερεσ αρμονικζσ. Στο τρίτο κεφάλαιο δόκθκαν οι αναλυτικζσ ςχζςεισ (3.49), (3.50) του μαγνθτικοφ πεδίου ςτο διάκενο μιασ μθχανισ αξονικισ ροισ διπλοφ δρομζα μονοφ ςτάτθ (χωρίσ πυρινα ςιδιρου) που φζρει επιφανειακοφσ μόνιμουσ μαγνιτεσ ςτθν εςωτερικι πλευρά του δρομζα. Ρροκφπτει λοιπόν ότι το πεδίο δεν κατανζμεται θμιτονοειδϊσ ςτο διάκενο αλλά περιζχει ανϊτερεσ αρμονικζσ που οφείλονται ςτθ γεωμετρία των μαγνθτϊν (πάχοσ, πολικό βιμα), ςτθν απόςταςθ των απζναντι μαγνθτϊν κτλ. Για να υπολογιςτοφν αυτζσ κεωροφμε μία μόνο περίοδο του πεδίου ςτο διάκενο. Συγκεκριμζνα ορίηουμε και πάλι μια κυκλικι γραμμι ςτο διάκενο που καταλαμβάνει τόξο 45. Αυτό το κάνουμε γιατί ςτισ 45 εμπεριζχεται το ελάχιςτο ςυμμετρικό κομμάτι τθσ μθχανισ ςε ςχζςθ με τουσ μαγνιτεσ και τθν πολικότθτά τουσ. Θ γραμμι αυτι φαίνεται αμζςωσ μετά (ςχιμα 6.5). 94

98 χιμα 6.5 Τόξο 45 ακτίνασ ίςθ με τθ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου. Θ μια περίοδοσ του πεδίου φαίνεται ωσ εξισ. χιμα 6.6 Θ μια περίοδοσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) 95

99 Ρροκειμζνου να δοφμε τισ ανϊτερεσ αρμονικζσ τθσ κυματομορφισ του πεδίου επιλζγουμε Fields-Fit Fourier Series to Values και ανοίγει το εξισ παράκυρο: χιμα 6.7 υκμίςεισ για τον υπολογιςμό των 25 πρϊτων αρμονικϊν του αξονικοφ πεδίου τθσ μθχανισ ςτο διάκενο Στο πεδίο Buffer υπάρχει το όνομα τθσ κυματομορφισ (Circle). Επίςθσ, ωσ Field component δίνουμε το Bz και ορίηουμε ςτο Maximum order ότι κζλουμε να πάρουμε τα αποτελζςματα για 25 αρμονικζσ. Ρατϊντασ OK παίρνουμε τα ακόλουκα αποτελζςματα. χιμα 6.8 Τα αποτελζςματα ςχετικά με τισ 25 πρϊτεσ αρμονικζσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) 96

100 Για να ζχουμε μια καλφτερθ αντίλθψθ του περιεχομζνου τθσ κυματομορφισ του πεδίου ςε ανϊτερεσ αρμονικζσ παρατίκεται το παρακάτω διάγραμμα που δθμιουργικθκε ςτο Excel και παρουςιάηει το πλάτοσ κάκε αρμονικισ (Αmplitude) ςυναρτιςει τθσ τάξθσ τθσ (Order). χιμα 6.9 Διάγραμμα του πλάτουσ των ανϊτερων αρμονικϊν του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ τάξθσ τουσ (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Ππωσ φαίνεται ςτο παραπάνω διάγραμμα, ςτθ κυματομορφι του πεδίου που αναπτφςςεται ςτο διάκενο τθσ μθχανισ κατά μικοσ τθσ αξονικισ κατεφκυνςθσ κυριαρχοφν θ 1θ, θ 3θ, θ 7θ και θ 9θ αρμονικι ενϊ ςε μικρότερο ποςοςτό υπάρχουν επίςθσ θ 5θ, θ 13θ, θ 15θ και θ 19θ. Εναλλακτικά, μποροφμε να δοφμε ςε μορφι χρωματικισ απεικόνιςθσ τθν κατανομι του πεδίου πάνω ςε ζναν κυκλικό δίςκο που ζχει τθν ακτίνα τθσ μθχανισ και βρίςκεται ςτο διάκενο. Τότε κα πάρουμε τα εξισ αποτελζςματα. 97

101 χιμα 6.10 Χρωματικι απεικόνιςθ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ πάνω ςε κυκλικό δίςκο (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Και εδϊ επιβεβαιϊνεται ότι το πεδίο παίρνει τθ μζγιςτθ τιμι του ςτθν επιφάνεια των μαγνθτϊν και μειϊνεται κακϊσ προχωράμε από το ζναν μαγνιτθ προσ το διπλανό του. Ζνασ τρόποσ να δοφμε το πεδίο κατά τθν αξονικι κατεφκυνςθ είναι να ορίςουμε ζνα ςυμπαγζσ ορκογϊνιο που κα «κόβει» αξονικά το μοντζλο. Ο τρόποσ τοποκζτθςθσ του 98

102 ορκογωνίου κακϊσ και τα αποτελζςματα για τθν τιμι του πεδίου φαίνονται αμζςωσ μετά. χιμα 6.11 Χρωματικι απεικόνιςθ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ πάνω ςε ορκογϊνια επιφάνεια που κόβει το μοντζλο κατά τθν αξονικι κατεφκυνςθ (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Μια άλλθ εικόνα του πεδίου προκφπτει αν ορίςουμε μια ευκεία γραμμι θ οποία διαπερνά τθ μθχανι από τον ζναν δρομζα ωσ τον απζναντί του «κόβοντασ» ζναν μαγνιτθ. Θ ςυγκεκριμζνθ γραμμι που δθμιουργικθκε εκτείνεται από z=-21 ωσ z=21 (δθλαδι καταλαμβάνει όλο το αξονικό μικοσ τθσ μθχανισ) και διζρχεται από το ςθμείο x=90, y=20 (ςχιμα 6.12). 99

103 χιμα 6.12 Ευκεία γραμμι που διαπερνά κατά τθν αξονικι κατεφκυνςθ τθ μθχανι και «κόβει» μαγνιτθ 100

104 Το πεδίο κατά μικοσ αυτισ τθσ γραμμισ είναι: χιμα 6.13 Το αξονικό πεδίο κατά μικοσ ευκείασ γραμμισ που διαπερνά αξονικά τθ μθχανι «κόβοντασ» ζναν μαγνιτθ και τον απζναντί του (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Ππωσ ιταν αναμενόμενο το πεδίο ζχει μικρότερθ τιμι (απόλυτθ τιμι) ςτο μζςο τθσ μθχανισ, δθλαδι ςτο ςτάτθ ο οποίοσ δεν ζχει πυρινα ςιδιρου, και μεγαλφτερθ κακϊσ πλθςιάηουμε τουσ μαγνιτεσ. Θ μαγνθτικι επαγωγι μεγιςτοποιείται ςτο ςθμείο που οι μαγνιτεσ εφάπτονται ςτο δίςκο του δρομζα Μθ γραμμικι ανάλυςθ αποτελζςματα Το πεδίο κατά μικοσ τθσ θμικυκλικισ γραμμισ ακτίνασ ίςθσ με τθ μζςθ ακτίνα που είναι τοποκετθμζνθ ςτο μζςο του ενόσ διακζνου παρουςιάηεται ςτο παρακάτω ςχιμα. Ραίρνουμε τθν ακόλουκθ κυματομορφι για το πεδίο. χιμα 6.14 Το αξονικό πεδίο τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου κατά μικοσ θμικυκλικισ γραμμισ που βρίςκεται ςτθ μζςθ ακτίνα (διπλι τοπολογία, μθ γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) 101

105 Θ κυματομορφι του πεδίου είναι τραπεηοειδισ. Θ διαφορά με τθ γραμμικι ανάλυςθ είναι ότι τϊρα θ μαγνθτικι επαγωγι εμφανίηεται ςθμαντικά μικρότερθ ςτθν επιφάνεια των μαγνθτϊν, αλλά και ςτα άκρα τουσ οι προθγοφμενεσ αιχμζσ ζχουν γίνει πολφ πιο ιπιεσ. Αυτό ιταν αναμενόμενο αφοφ θ γραμμικι ανάλυςθ κεωρεί τθ χαρακτθριςτικι των μαγνθτϊν ευκεία με αποτζλεςμα να εμφανίηει ιδιαιτζρωσ αυξθμζνα αποτελζςματα για το πεδίο που δθμιουργείται από αυτοφσ τα οποία φυςικά είναι ανακριβι ςυγκρινόμενα με αυτά τθσ μθ γραμμικισ ανάλυςθσ.για να γίνει πιο κατανοθτι θ παραπάνω ςφγκριςθ δίνεται το ςχιμα 6.15 όπου φαίνονται ςτο ίδιο ςφςτθμα αξόνων οι κυματομορφζσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο και για τθ γραμμικι (ςυνεχισ μαφρθ γραμμι) και για τθ μθ γραμμικι ανάλυςθ (διακεκομμζνθ κόκκινθ γραμμι). χιμα 6.15 Το αξονικό πεδίο τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου κατά μικοσ θμικυκλικισ γραμμισ που βρίςκεται ςτθ μζςθ ακτίνα για τθ διπλι τοπολογία ςε γραμμικι και μθ γραμμικι ανάλυςθ Και ςε αυτι τθν περίπτωςθ κεωροφμε μια περίοδο για τθν παραπάνω κυματομορφι ζτςι ϊςτε να πάρουμε το περιεχόμενό τθσ ςε ανϊτερεσ αρμονικζσ. Ακολουκοφμε τα ίδια βιματα με τθν αντίςτοιχθ περίπτωςθ τθσ γραμμικισ ανάλυςθσ. Αρχικά ορίηουμε τθν κυκλικι γραμμι που καταλαμβάνει τόξο

106 χιμα 6.16 Τόξο 45 ακτίνασ ίςθ με τθ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου. Κατά μικοσ αυτισ το (αξονικό) πεδίο είναι: χιμα 6.17 Θ μια περίοδοσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (διπλι τοπολογία, μθ γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Τα αποτελζςματα ςε ςχζςθ με τισ 25 πρϊτεσ αρμονικζσ είναι λαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο όπωσ και ςτθ γραμμικι ανάλυςθ και είναι τα ακόλουκα: 103

107 χιμα 6.18 Τα αποτελζςματα ςχετικά με τισ 25 πρϊτεσ αρμονικζσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (διπλι τοπολογία, μθ γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Και πάλι παρατίκεται το διάγραμμα που δείχνει πιο ξεκάκαρα το ποςοςτό κατά το οποίο περιζχονται ανϊτερεσ αρμονικζσ ςτο πεδίο. χιμα 6.19 Διάγραμμα του πλάτουσ των ανϊτερων αρμονικϊν του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ τάξθσ τουσ (διπλι τοπολογία, μθ γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) 104

108 Συγκρίνοντασ τα αποτελζςματα του παραπάνω διαγράμματοσ με το αντίςτοιχο τθσ γραμμικισ TOSCA παρατθροφμε ότι ςτθ μθ γραμμικι ανάλυςθ εμφανίηονται μόνο θ 1θ, θ 5θ και θ 7θ αρμονικι και όλεσ οι υπόλοιπεσ ζχουν ςχεδόν μθδενικι τιμι. Συμπεραίνουμε επομζνωσ ότι τρζχοντασ τθν ανάλυςθ μθ γραμμικά προκφπτει ζνα πιο εξομαλυμζνο πεδίο που πλθςιάηει περιςςότερο τθν θμιτονοειδι κατανομι ςε ςχζςθ με αυτό τθσ γραμμικισ ανάλυςθσ. Στο ςχιμα 6.20 (a,b) παρουςιάηεται θ πορεία των μαγνθτικϊν γραμμϊν ςτθν επιφάνεια μιασ κυλινδρικισ ταινίασ με πάχοσ ίςο με το αξονικό πάχοσ του μοντζλου και ακτίνα ίςθ με τθ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ. Οι γραμμζσ εκτείνονται από τον πόλο του ενόσ μαγνιτθ προσ τον αντίκετθσ πολικότθτασ πόλο του απζναντι και του διπλανοφ μαγνιτθ κακϊσ επίςθσ και από το βόρειο προσ το νότιο πόλο του ίδιου μαγνιτθ. Θ πορεία των δυναμικϊν γραμμϊν κλείνει μζςω των δίςκων του δρομζα. Από τισ ςυγκεκριμζνεσ εικόνεσ γίνεται ξεκάκαρο ότι οι περιςςότερεσ μαγνθτικζσ γραμμζσ ςυγκεντρϊνονται ςτα άκρα των μαγνθτϊν οπότε δικαιολογείται θ φπαρξθ των αιχμϊν που παρατθροφνται ςτθν κυματομορφι του αξονικοφ πεδίου ςτο μζςο του διακζνου (ςχιμα 6.14). a) 105

109 b) χιμα 6.20 Θ πορεία των μαγνθτικϊν γραμμϊν a) ζχοντασ εμφανίςει το ελάχιςτο ςυμμετρικό κομμάτι τθσ μθχανισ καιb) χωρίσ να φαίνεται το μοντζλο τθσ μθχανισ Μονι τοπολογία γραμμικι ανάλυςθ Επόμενο βιμα ιταν να τρζξουμε τθ μιςι τοπολογία ςε ςτατικι ανάλυςθ (TOSCA) προκειμζνου να δοφμε τα αποτελζςματα ωσ προσ το πεδίο που δθμιουργεί μόνο θ μία ςτρϊςθ μαγνθτϊν. Ριο ςυγκεκριμζνα, διατθριςαμε το δρομζα και τα διάκενα ςτθν αρνθτικι πλευρά τθσ μθχανισ, το ςτάτθ και τθν πρϊτθ φλοφδα διακζνου που ακουμπά ςε αυτόν ςτθ κετικι πλευρά του μοντζλου και διαγράψαμε τα υπόλοιπα ςτοιχεία. Ρροςζξαμε επίςθσ να ορίςουμε ςωςτά τισ ςυνοριακζσ ςυνκικεσ επιλζγοντάσ τεσ ωσ Tangential Magnetic και ςτθν επιφάνεια του διακζνου ςτα κετικά τθσ μθχανισ. Ζπειτα ακολουκιςαμε τθ γνωςτι διαδικαςία, δθλαδι δθμιουργιςαμε το ελάχιςτο ςυμμετρικό κομμάτι του μοντζλου, το πλζγμα και τθ βάςθ δεδομζνων ζχοντασ προθγουμζνωσ επιλζξει το γραμμικό τφπο ανάλυςθσ. Τζλοσ, ανοίγουμε το αρχείο post-processor και παίρνουμε τα αποτελζςματα που μασ ενδιαφζρουν. Επιλζγουμε και πάλι να δοφμε τθ μαγνθτικι επαγωγι αξονικισ κατεφκυνςθσ όπωσ αυτι κατανζμεται ςτο διάκενο κατά μικοσ μιασ θμικυκλικισ γραμμισ ςτθ μζςθ ακτίνα τθσ μθχανισ. 106

110 χιμα 6.21 Θ θμικυκλικι γραμμι κατά μικοσ τθσ οποίασ βλζπουμε το αξονικό πεδίο Θ αντίςτοιχθ κυματομορφι για το πεδίο είναι: χιμα 6.22 Το αξονικό πεδίο τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου κατά μικοσ θμικυκλικισ γραμμισ που βρίςκεται ςτθ μζςθ ακτίνα (μονι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Τϊρα θ τιμι του πεδίου ςτο μζςο τθσ επιφάνειασ των μαγνθτϊν είναι λίγο λιγότερο από το μιςό ςε ςχζςθ με αυτό που εμφανίηεται ςτθ γραμμικι ανάλυςθ τθσ διπλισ τοπολογίασ ενϊ και οι αιχμζσ τθσ μαγνθτικισ επαγωγισ που παρουςιάηονται ςτα άκρα τουσ ζχουν και πάλι ζντονθ αλλά ςαφϊσ μειωμζνθ τιμι. 107

111 Πςον αφορά τισ ανϊτερεσ αρμονικζσ του πεδίου ςτο διάκενο αυτζσ υπολογίηονται για μια περίοδο αυτοφ με τον τρόπο που ζχουμε ιδθ περιγράψει και προκφπτουν οι παρακάτω τιμζσ. χιμα 6.23 Θ μια περίοδοσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (μονι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) χιμα 6.24 Τα αποτελζςματα ςχετικά με τισ 25 πρϊτεσ αρμονικζσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (μονι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) 108

112 Σε μορφι διαγράμματοσ φαίνονται ωσ εξισ: χιμα 6.25 Διάγραμμα του πλάτουσ των ανϊτερων αρμονικϊν του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ τάξθσ τουσ (μονι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ TOSCA) Αν ςυγκρίνουμε το παραπάνω αποτζλεςμα με το αντίςτοιχο διάγραμμα τθσ διπλισ τοπολογίασ (ςτθ γραμμικι ανάλυςθ) κα παρατθριςουμε ότι προκφπτουν αρμονικζσ ίδιασ τάξθσ ( εκτόσ από το ότι ζχουμε και ςε πολφ μικρό ποςοςτό τθν 21θ αρμονικι που δεν εμφανίςτθκε πριν) και μάλιςτα ςτθ μθχανι μονισ τοπολογίασ παίρνουν πιο μικρζσ τιμζσ αφοφ γενικά το πεδίο είναι ςχεδόν το μιςό από αυτό τθσ διπλισ μθχανισ. 6.2 Ανάλυςθ CARMEN Ειςαγωγικά ςτοιχεία Θ CARMEN είναι θ ανάλυςθ μζςω τθσ οποίασ μελετϊνται τα μεταβαλλόμενα θλεκτρομαγνθτικά πεδία που αναπτφςςονται κατά τθν περιςτροφικι κίνθςθ τθσ μθχανισ. Κατά τθ διάρκεια τθσ ςυγκεκριμζνθσ ανάλυςθσ τα διάφορα μζρθ που ανικουν ςτο πλζγμα ζχουν τθ δυνατότθτα να κινοφνται ανεξάρτθτα ςε ταχφτθτεσ που κακορίηονται από το χριςτθ του προγράμματοσ. Οι τρεισ τφποι κίνθςθσ που επιτρζπονται είναι οι ακόλουκοι: περιςτροφι γφρω από τον άξονα z μετατόπιςθ ςτουσ άξονεσ x, y, z περιςτροφι και μετατόπιςθ κατά τον άξονα z Θ δικι μασ μθχανι πραγματοποιεί τθν πρϊτθ περίπτωςθ κίνθςθσ. Θ ςχεδίαςθ του μοντζλου ζτςι ϊςτε να ταυτίηεται ο άξονασ z με τον άξονα τθσ μθχανισ δεν ιταν λοιπόν 109

113 τυχαία αλλά ζγινε αφοφ λάβαμε υπόψθ μασ ότι θ OPERA 3D επιτρζπει περιςτροφι μόνο γφρω από τον z. Θ ςτρεφόμενθ ανάλυςθ βαςίηεται ςτθν τεχνικι τθσ επαναδθμιουργίασ του πλζγματοσ. Σε κάκε χρονικό βιμα, πριν γίνει επίλυςθ, τα κινοφμενα μζρθ τθσ μθχανισ αλλάηουν κζςθ και το μοντζλο κα πρζπει να δθμιουργείται με τζτοιο τρόπο ϊςτε να αντιλαμβάνεται ςυνεχϊσ τθν φπαρξθ διακζνου ανάμεςα ςτα τμιματα που ςτρζφονται. Ζτςι, ςτο διάκενο επαναδθμιουργείται το πλζγμα ςε κάκε βιμα εξαςφαλίηοντασ με αυτό τον τρόπο τθ ςυνζχεια του πλζγματοσ και τθν ελεφκερθ κίνθςθ τθσ περιοχισ του δρομζα. Γίνεται επομζνωσ φανερό για ποιο λόγο κρίκθκε ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο απαραίτθτθ θ απόδοςθ των ςωςτϊν group labels ςτα τμιματα του μοντζλου και θ διάκριςι τουσ ςε GAP, ROTOR και STATOR δθλαδι ςε διάκενο, ςτρεφόμενα και ακίνθτα μζρθ αντίςτοιχα. Για να τρζξουμε τθν ανάλυςθ CARMEN επιλζγουμε Model Set Analysis Type CARMEN. Για τισ ιδιότθτεσ του μοντζλου π.χ. ιδιότθτεσ υλικϊν, ςυμμετρία, ςυνοριακζσ ςυνκικεσ ιςχφουν όςα ζχουμε αναφζρει μζχρι τϊρα και δεν υπάρχουν αλλαγζσ ςε ςχζςθ με τθν TOSCA Δθμιουργία του κυκλώματοσ Στο προθγοφμενο κεφάλαιο ζγινε αναφορά ςτθ ςχεδίαςθ και τον κακοριςμό των παραμζτρων του τραπεηοειδοφσ τυλίγματοσ. Σε αντίκεςθ με τθ ςτατικι ανάλυςθ (TOSCA) με τθν οποία μελετάμε μόνο τθν επίδραςθ των μόνιμων μαγνθτϊν ςτθ μθχανι, δθλαδι το πεδίο που δθμιουργοφν, όταν θ μθχανι ςτρζφεται διζρχεται ρεφμα από τα πθνία και αναπτφςςεται θ απαραίτθτθ για τθν κίνθςθ ροπι. Ρροκειμζνου να δοφμε και να μελετιςουμε αυτά τα αποτελζςματα χρειάηεται να ςχεδιάςουμε το κφκλωμα των πθνίων του μοντζλου. Αυτό γίνεται από τθν επιλογι Model-Define Circuit ι από τθ γραμμι εργαλείων πατϊντασ το εικονίδιο: Ανοίγει το παρακάτω παράκυρο. 110

114 χιμα 6.26 Circuit Editor το παράκυρο ςτο οποίο ςχεδιάηεται το κφκλωμα τθσ μθχανισ Χρθςιμοποιϊντασ τα ςτοιχεία Resistor και Conductor ςχεδιάηουμε το κφκλωμα ζτςι ϊςτε τόςο το τφλιγμα τθσ γεννιτριασ όςο και το φορτίο να βρίςκονται ςε ςυνδεςμολογία αςτζρα. Ρατϊντασ πάνω ςε κάκε ςτοιχείο μασ δίνεται θ δυνατότθτα ςτα αριςτερά τθσ ςελίδασ, ςτο Component Property, να δθλϊςουμε τισ παραμζτρουσ των αντιςτάςεων και του τυλίγματοσ. Ζτςι, για τισ ανά φάςθ αντιςτάςεισ του τυλίγματοσ που ςυμβολίηονται R 1, R 2, R 3 ορίηουμε τθν τιμι τουσ (7.1) και τθ μονάδα μζτρθςθσ αυτισ (Ω). Πςον αφορά τα πθνία, ςθμειϊνουμε τον αρικμό των ςπειρϊν για κάκε ζνα από αυτά και δθλϊνουμε ότι κζλουμε να λθφκεί υπόψθ θ ςυμμετρία του μοντζλου (ότι δθλαδι τρζχουμε το ¼ τθσ μθχανισ ςτο οποίο βρίςκεται ζνα πθνίο για κάκε φάςθ). Με αυτό τον τρόπο το πρόγραμμα πολλαπλαςιάηει κατάλλθλα τισ ςπείρεσ κάκε πθνίου (*4) και υπολογίηει τον αρικμό των ςπειρϊν για κάκε φάςθ. Ωσ Meshing type δϊςαμε Filament (1 ςε αρικμό) (βλ. παράγραφο 5.4) και επιλζξαμε μθδενικι τιμι για τθν αντίςταςθ ανά μονάδα μικουσ αφοφ ορίςαμε ξεχωριςτά τθν ανά φάςθ αντίςταςθ του τυλίγματοσ.ανάλογα κακορίηουμε τισ παραμζτρουσ και για το φορτίο που ςυμβολίηεται ςε κάκε φάςθ του αςτζρα με R a, R b, R c. Ζχουμε επιλζξει να τρζξουμε τθν ςτρεφόμενθ ανάλυςθ τθσ μθχανισ μόνο με ωμικό φορτίο και εν κενϊ. Στθν εν κενϊ (χωρίσ φορτίο) περίπτωςθ δίνουμε μια μεγάλθ τιμι ςτισ αντιςτάςεισ και ςυγκεκριμζνα 1 ΜΩ. Σε αντίκετθ περίπτωςθ δίνουμε τθν κατάλλθλθ τιμι ςτθν αντίςταςθ. Εδϊ ολοκλθρϊνεται θ δθμιουργία του κυκλϊματοσ. Αποκθκεφοντασ δθμιουργείται αρχείο με επζκταςθ.vfc Μεταβλθτζσ κίνθςθσ δθμιουργία βάςθσ δεδομζνων Το επόμενο βιμα είναι να δϊςουμε ςτο πρόγραμμα τθ ςτακερι ταχφτθτα με τθν οποία κα ςτρζφεται θ μθχανι. Ζχουμε υπολογίςει ότι οι ονομαςτικζσ ςτροφζσ τθσ 111

115 γεννιτριασ είναι 375 rpm άρα θ ταχφτθτα περιςτροφισ είναι Ω= 375 2π rad/sec. Μζςω 60 τθσ επιλογισ Command File Editor δθμιουργοφμε το αρχείο ςτο οποίο δίνουμε ςε μορφι κϊδικα τθ ςτακερι ταχφτθτα με τθν οποία πρζπει να ςτρζφονται τα μζρθ με group label ROTOR. Αυτό φαίνεται ςτο παρακάτω παράκυρο.λδιαίτερθ προςοχι χρειάηεται το όνομα που κα δϊςουμε ςτο παραπάνω αρχείο. Σφμφωνα με τθν OPERA 3D, για τθν περίπτωςθ τθσ CARMEN ιςχφουν τα εξισ. Εάν κζλουμε να δθμιουργιςουμε ζνα αρχείο για τθν ταχφτθτα τθσ μθχανισ το οποίο κα χρθςιμοποιείται από πολλζσ βάςεισ δεδομζνων που κα βρίςκονται ςτον ίδιο φάκελο κα πρζπει να ορίςουμε για αυτό το γενικό όνομα control_carmen.comi. Αν το παραπάνω αρχείο χρθςιμοποιείται μόνο από μια βάςθ δεδομζνων τότε το αποκθκεφουμε με ωσ filename_carmen.comi όπου filename το όνομα που κα δϊςουμε ςτθν αντίςτοιχθ βάςθ δεδομζνων. Εμείσ ακολουκιςαμε το δεφτερο τρόπο και για κάκε βάςθ δεδομζνων που φτιάξαμε δθμιουργιςαμε ξεχωριςτό αρχείο _carmen.comi. Ζπειτα πρζπει να ορίςουμε τισ ρυκμίςεισ τθσ CARMEN. Επιλζγουμε Model CARMEN settings και ανοίγει το ακόλουκο παράκυρο. χιμα 6.27 Οι ρυκμίςεισ τθσ ανάλυςθσ CARMEN 112

116 Αρχικά μασ δίνεται θ δυνατότθτα να επιλζξουμε αν κα τρζξουμε γραμμικι ι μθ γραμμικι ανάλυςθ κακορίηοντασ και τισ αντίςτοιχεσ παραμζτρουσ κάκε φορά. Ππωσ φαίνεται παραπάνω, ζχουμε επιλζξει τθ γραμμικι ανάλυςθ αφινοντασ ςτο πεδίο Equation solution tolerance τθν προεπιλεγμζνθ τιμι και κακορίηοντασ το χρονικό βιμα ςτα sec. Επίςθσ προςδιορίηουμε κάποιουσ χρόνουσ ςτο πεδίο Output times. Αφότου επιλυκεί το μοντζλο, μποροφμε να δοφμε τα αποτελζςματα τθσ ανάλυςθσ ςε οποιαδιποτε από αυτζσ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ.δθλϊνουμε ότι θ ανάλυςθ κα τρζξει για 0.1 sec. Επιπλζον επιλζγουμε περιςτροφικι κίνθςθ για τθ μθχανι (Motion type Rotation) και ςτο πεδίο Logging variables ςθμειϊνουμε τισ μεταβλθτζσ μζςω των οποίων, μετά τθν ολοκλιρωςθ τθσ ανάλυςθσ, κα πάρουμε τα αποτελζςματα ςχετικά με τθν ταχφτθτα, τθν αναπτυςςόμενθ ροπι, τα ρεφματα και τισ τάςεισ που επάγονται ςτο φορτίο και ςτο τφλιγμα. Ειδικά για τισ μεταβλθτζσ κα πρζπει να αναφερκοφν τα εξισ. Κατ αρχάσ, τα δφο πρϊτα γράμματα ςτο όνομά τουσ κα πρζπει να ταυτίηονται με τα δφο πρϊτα του group label τθσ περιοχισ ςτθν οποία αναφζρονται. Ζτςι οι τρεισ πρϊτεσ μεταβλθτζσ ξεκινοφν με τα γράμματα RO αφοφ αφοροφν τθν περιοχι ROTOR. Επίςθσ θ δίεςθ πριν τθ μεταβλθτι τθσ ταχφτθτασ μπαίνει επειδι, ςφμφωνα με τθν OPERA 3D, αυτι ζχει ιδθ οριςτεί ςτο αρχείο.comi. Για να γίνει πιο ξεκάκαρθ θ ςθμαςία κάκε μεταβλθτισ διευκρινίηεται ότι οι τρεισ πρϊτεσ αφοροφν τθ γωνιακι κζςθ, τθν ταχφτθτα και τθ ροπι για περιςτροφι γφρω από τον άξονα z, οι ζξι επόμενεσ τθν τάςθ και το ρεφμα που αναπτφςςεται ςε κάκε κλάδο του φορτίου και οι ζξι τελευταίεσ τθν τάςθ και το ρεφμα ςτο τφλιγμα τθσ κάκε φάςθσ. Αφοφ ορίςουμε τισ ρυκμίςεισ τθσ CARMEN περνάμε ςτθ δθμιουργία τθσ βάςθσ δεδομζνων. Για να γίνει αυτό βζβαια κα πρζπει να εμφανίςουμε πρϊτα το ελάχιςτο ςυμμετρικό κομμάτι του μοντζλου και να δθμιουργιςουμε το πλζγμα (surface και volume mesh). Ζπειτα, με τθν επιλογι Model Create Analysis Database, ανοίγει το παράκυρο που φαίνεται αμζςωσ μετά. χιμα 6.28 Θ δθμιουργία τθσ βάςθσ δεδομζνων ςτθν CARMEN 113

117 Στο πεδίο Database δίνουμε το όνομα τθσ βάςθσ δεδομζνων που, όπωσ προαναφζρκθκε, κα είναι το ίδιο με αυτό του αρχείου.comi. Επιλζγουμε επίςθσ τισ μονάδεσ μζτρθςθσ ωσ SI with mm και τα Element type και Surface element type να είναι γραμμικά. Σε αυτό το ςθμείο ενεργοποιείται και επιλζγεται θ ζνδειξθ Prepare and Solve. Αποτζλεςμα τθσ παραπάνω διαδικαςίασ είναι θ δθμιουργία τθσ βάςθσ δεδομζνων και θ εκκίνθςθ τθσ ανάλυςθσ θ οποία τελικά κα δϊςει ζνα αρχείο με επζκταςθ.op3 (post processor) από όπου κα πάρουμε τα αποτελζςματα τθσ CARMEN (κυματομορφζσ πεδίων, τάςεων, ρευμάτων, ροπισ) Ανάλυςθ εν κενώ Το πρϊτο είδοσ ανάλυςθσ που κα μασ απαςχολιςει είναι θ περίπτωςθ ςτθν οποία θ μθχανι λειτουργεί εν κενϊ, δθλαδι δε ςυνδζεται με κάποιο φορτίο. Στθν εν κενϊ κατάςταςθ το τφλιγμα τθσ μθχανισ δε διαρρζεται από ρεφμα ςυνεπϊσ θ τάςθ που προκφπτει ςτα άκρα τθσ μθχανισ είναι αυτι που επάγεται από τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ κακϊσ οι δρομείσ ςτρζφονται με τθ ςτακερι ταχφτθτά τουσ. Σε προθγοφμενθ παράγραφο ζγινε λόγοσ για τον τρόπο ςχεδίαςθσ του κυκλϊματοσ τθσ μθχανισ ςτο CircuitEditor το οποίο ζχει τθ μορφι που φαίνεται ςτο ςχιμα χιμα 6.29 Το κφκλωμα τθσ μθχανισ Ρροκειμζνου να τρζξουμε τθ μθχανι εν κενϊ, ςτο παραπάνω κφκλωμα επιλζγουμε μια πολφ μεγάλθ τιμι για το φορτίο και ςυγκεκριμζνα ορίηουμε R a = R b = R c =1 MΩ. Ζπειτα ακολουκοφμε τα βιματα που ζχουν ιδθ περιγραφεί για να δθμιουργιςουμε τθ βάςθ δεδομζνων. Αφοφ ολοκλθρωκεί θ διαδικαςία τθσ ανάλυςθσ ανοίγουμε το postprocessor και παίρνουμε τισ κυματομορφζσ των μεγεκϊν που μασ ενδιαφζρουν. 114

118 Oρίηουμε μια κυκλικι γραμμι (που αντιςτοιχεί ςε τόξο 360 ) που βρίςκεται ςτο διάκενο ςτο φψοσ τθσ μζςθσ ακτίνασ τθσ μθχανισ και παίρνουμε τθν κυματομορφι για το αξονικό πεδίο που αναπτφςςεται κατά μικοσ αυτισ. Το αποτζλεςμα παρουςιάηεται αμζςωσ μετά (ςχιμα 6.30). χιμα 6.30 Το αξονικό πεδίο τθσ μθχανισ ςτο φψοσ του διακζνου κατά μικοσ θμικυκλικισ γραμμισ που βρίςκεται ςτθ μζςθ ακτίνα (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ CARMEN) Ρρόκειται για τθν ίδια κυματομορφι (με ελάχιςτεσ αποκλίςεισ) με αυτι που προζκυψε ςτθ γραμμικι TOSCA για τθ διπλι τοπολογία τθσ μθχανισ. Άλλωςτε, όπωσ εξθγικθκε νωρίτερα, ςτθν εν κενϊ κατάςταςθ δεν υπάρχει ρεφμα ςτο τφλιγμα άρα το μαγνθτικό πεδίο δθμιουργείται αποκλειςτικά από τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ και ταυτίηεται με αυτό που πιραμε ςτθ ςτατικι ανάλυςθ τθσ μθχανισ. Βαςικό ηιτθμα αποτελεί επιπλζον το περιεχόμενο του πεδίου ςε ανϊτερεσ αρμονικζσ. Κεωροφμε μια περίοδο τθσ μαγνθτικισ επαγωγισ ςτο διάκενο. 115

119 χιμα 6.31 Θ μια περίοδοσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ CARMEN) Για τισ 25 πρϊτεσ αρμονικζσ παίρνουμε τα ακόλουκα αποτελζςματα. χιμα 6.32 Τα αποτελζςματα ςχετικά με τισ 25 πρϊτεσ αρμονικζσ του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ CARMEN) Σε μορφι διαγράμματοσ τα προθγοφμενα αποτελζςματα παρουςιάηονται ωσ εξισ. 116

120 χιμα 6.33 Διάγραμμα του πλάτουσ των ανϊτερων αρμονικϊν του αξονικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ ςυναρτιςει τθσ τάξθσ τουσ (διπλι τοπολογία, γραμμικι ανάλυςθ CARMEN) Ραρά το γεγονόσ ότι κα ζπρεπε να προκφψουν οι ίδιεσ αρμονικζσ με αυτζσ του αντίςτοιχοφ πεδίου τθσ γραμμικισ TOSCA, εδϊ παρατθροφνται οριςμζνεσ διαφορζσ. Κατ αρχιν θ 3 θ και θ 5θ αρμονικι ζχουν μεγαλφτερθ τιμι από ότι ςτθν προθγοφμενθ περίπτωςθ. Επίςθσ δεν εμφανίηονται θ 9θ και θ 19θ αρμονικι ενϊ αντίκετα οι αρμονικζσ με τάξθ 11, 17, 21 παίρνουν κάποια τιμι (πριν ιταν ςχεδόν μθδενικζσ). Κατά τα άλλα, θ 1θ, 7θ, 13θ και 15θ αρμονικι δεν παρουςιάηουν διαφορά. Οι αποκλίςεισ οφείλονται ςτο ότι ο υπολογιςμόσ των ανϊτερων αρμονικϊν τθσ γραμμικισ CARMENζγινε με μικρότερθ ακρίβεια από τον υπολογιςμό για τθν περίπτωςθ τθσ γραμμικισ TOSCA. Τζλοσ αξίηει να παρουςιαςτεί θ κυματομορφι τθσ τάςθσ που επάγεται από τουσ μαγνιτεσ. Στθν περίπτωςθ αυτι υπολογίηονται από το πρόγραμμα οι φαςικζσ τάςεισ που αναπτφςςονται ςτα άκρα των φορτίων ςτουσ τρεισ κλάδουσ του αςτζρα. Το αποτζλεςμα φαίνεται ςτο παρακάτω διάγραμμα. Συγκεκριμζνα θ κόκκινθ ςυνεχισ γραμμι αναφζρεται ςτθν πρϊτθ φάςθ (τάςθ πάνω ςτο R a ), θ διακεκομμζνθ με τισ πλατιζσ γραμμζσ ςτθ δεφτερθ φάςθ και αυτι με τισ μικρζσ γραμμζσ ςτθν τρίτθ φάςθ. Πςον αφορά τθ ςυνεχι γραμμι που ταυτίηεται με τον οριηόντιο άξονα, αυτι προζκυψε από τθν υπζρκεςθ των τριϊν προθγοφμενων κυματομορφϊν και θ μθδενικι τιμι τθσ επιβεβαιϊνει ότι οι τρεισ φαςικζσ τάςεισ που πιραμε ζχουν όντωσ διαφορά φάςθσ 120. Διευκρινίηεται ότι ςτο ακόλουκο ςχιμα δίνονται για δφο περιόδουσ οι εν λόγω τάςεισ αφότου θ μθχανι φτάςει ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ τθσ (δε ςυμπεριλαμβάνεται το μεταβατικό φαινόμενο). Επιπλζον κα πρζπει να τονιςτεί ότι θ τάςθ που φαίνεται παρακάτω είναι ςχεδόν θ διπλάςια από τθ φαςικι τάςθ εξόδου που υπολογίςτθκε κεωρθτικά επειδι εδϊ τρζχουμε τθν τοπολογία με τουσ δφο δρομείσ οπότε το πεδίο διπλαςιάηεται λόγω τθσ παρουςίασ μαγνθτϊν και ςτον απζναντι δρομζα. Ρροτείνεται λοιπόν θ ειςαγωγι ενόσ ςυντελεςτι αναλογίασ γφρω ςτο 1.85 ςτθ ςχζςθ (3.56) προκειμζνου να υπολογίηεται μζςω αυτισ θ φαςικι ενεργόσ τιμι τθσ 117

121 τάςθσ που επάγεται από τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ όταν θ μθχανι αποτελείται από διπλό δρομζα. χιμα 6.34 Οι φαςικζσ τάςεισ εξόδου κατά τθν εν κενϊ ανάλυςθ τθσ μθχανισ ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ και θ υπζρκεςθ αυτϊν Ανάλυςθ υπό φορτίο Στθ κεωρθτικι ανάλυςθ και διαςταςιολόγθςθ τθσ μθχανισ αναφζρκθκε ότι θ γεννιτρια κα ζχει ιςχφ εξόδου 1000 W. Επιπλζον θ τάςθ που επάγεται από τουσ μόνιμουσ μαγνιτεσ κακϊσ θ μθχανι ςτρζφεται είναι αυτι που παρουςιάςτθκε προθγουμζνωσ. Κατά τθν εν κενϊ ανάλυςθ προζκυψε αρχείο που ςυγκεντρϊνει ςε ςτιλεσ τα διάφορα αποτελζςματα ανάμεςα ςτα οποία είναι οι τιμζσ των φαςικϊν τάςεων ςε κάκε χρονικό βιμα. Υπολογίηουμε τθν ενεργό τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ V φ,rms,επαγ ώμενο =268.7 V. Ρροκειμζνου να υπολογίςουμε το ονομαςτικό ωμικό φορτίο τθσ μθχανισ κεωροφμε τθ ςχζςθ P = 3V φ,rms I φ,rms cos φ. Αμελϊντασ τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν πολφ μικρι αντίςταςθ του τυλίγματοσ κάκε φάςθσ ζχουμε ότιv φ,rms = V φ,rms,επαγ ώμενο οπότε, κάνοντασ αντικατάςταςθ τισ γνωςτζσ τιμζσ P και V φ,rms και για cos φ=1 (ωμικό φορτίο),βρίςκουμε το ρεφμα I φ,rms = Α. Τελικά υπολογίηουμε ότι το ονομαςτικό φορτίο τθσ μθχανισ είναι R = V φ,rms I φ,rms =216.6 Ω. Κα τρζξουμε τθ μθχανι για διάφορα ωμικά φορτία και ςυγκεκριμζνα για το ονομαςτικό φορτίο, το +20%, +40%, +60 %, +80% και -20% αυτοφ. Για κάκε περίπτωςθ φορτίου παίρνουμε τισ κυματομορφζσ που αφοροφν τα φαςικά ρεφματα και τισ φαςικζσ τάςεισ. Τα διαγράμματα περιλαμβάνουν μόνο δφο περιόδουσ των δφο μεγεκϊν αφότου θ μθχανι φτάςει τθ μόνιμθ κατάςταςθ και ςυγκεκριμζνα καλφπτουν το χρονικό διάςτθμα 0,009-0,05 sec. Διευκρινίηεται όπωσ και ςτθν εν κενϊ περίπτωςθ ότι θ κόκκινθ ςυνεχισ γραμμι αφορά τθν πρϊτθ φάςθ, θ διακεκομμζνθ με τισ πλατιζσ γραμμζσ τθ δεφτερθ και θ διακεκομμζνθ με τισ μικρζσ γραμμζσ τθν τρίτθ φάςθ ρεφματοσ ι τάςθσ. Τζλοσ, αναφζρεται ότι παρουςιάηεται και θ υπζρκεςθ των τριϊν φάςεων του εκάςτοτε 118

122 μεγζκουσ θ οποία, όπωσ κα φανεί, είναι ςε κάκε περίπτωςθ μθδενικι επιβεβαιϊνοντασ τθ διαφορά των 120 μεταξφ τουσ. Επιπλζον παρατίκεται θ αναπτυςςόμενθ ροπι ςυναρτιςει του χρόνου. Και ςε αυτι τθν περίπτωςθ δε ςυμπεριλαμβάνεται το μεταβατικό ςτάδιο. Στόχοσ είναι ςε κάκε περίπτωςθ να υπολογιςτοφν θ ειςερχόμενθ και θ εξερχόμενθ ιςχφσ και τελικά ο βακμόσ απόδοςθσ τθσ γεννιτριασ για κάκε φορτίο. Αυτό γίνεται ωσ εξισ. Υπολογίηεται με τθ βοικεια του Excel θ μζςθ τιμι τθσ ροπισ (αφοφ θ μθχανι φτάςει τθ μόνιμθ κατάςταςθ, ςυγκεκριμζνα από τθ χρονικι ςτιγμι 0,02 sec και ζπειτα) χρθςιμοποιϊντασ τισ τιμζσ που προκφπτουν για τθ ροπι ςε κάκε χρονικό βιμα τθσ ανάλυςθσ όπωσ αυτζσ δίνονται ςτο αρχείο αποτελεςμάτων του αντίςτοιχου φορτίου. Ζτςι, από τθ ςχζςθ P ειςερχ όμενη = P μηχανικ ή = ΜΩ και για Ω= 375 2π rpm, παίρνουμε τθ 60 μθχανικι ιςχφ ειςόδου. Ρροκειμζνου να υπολογίςουμε τθν θλεκτρικι ιςχφ εξόδου χρθςιμοποιοφμε τθ ςχζςθ P εξερχ όμενη = P ηλεκτρικ ή = 3V φ,rms I φ,rms cos φ, όπου cos φ=1 λόγω των ωμικϊν φορτίων. Ράλι μζςω Excel βρίςκουμε τθν ενεργό τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ και του φαςικοφ ρεφματοσ χρθςιμοποιϊντασ τα αντίςτοιχα αποτελζςματα που προζκυψαν από τθν κάκε ανάλυςθ. Διαιρϊντασ τθν εξερχόμενθ με τθν ειςερχόμενθ ιςχφ υπολογίηεται ο βακμόσ απόδοςθσ τθσ γεννιτριασ. Ονομαςτικό φορτίο R= 216,6 Ω Στθν περίπτωςθ που το φορτίο τθσ μθχανισ είναι το ονομαςτικό θ ροπι τθσ γεννιτριασ ςυναρτιςει του χρόνου ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ είναι αυτι που φαίνεται ςτθν παρακάτω εικόνα. χιμα 6.35 Θ ροπι ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=216.6 Ω Βάηοντασ ςτο Excel τισ τιμζσ που παίρνει θ ροπι ςτο παραπάνω χρονικό διάςτθμα προκφπτει ότι αυτι ταλαντϊνεται γφρω από μια μζςθ τιμι ίςθ με Μ=23.34 Νm. Ζτςι ζχουμε ότι: P ειςερχ όμενη = ΜΩ= W. 119

123 Οι κυματομορφζσ των φαςικϊν τάςεων και ρευμάτων είναι: χιμα 6.36 Οι φαςικζσ τάςεισ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ όταν αυτι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=216.6 Ω (μόνιμθ κατάςταςθ) χιμα 6.37 Τα φαςικά ρεφματα όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=216.6 Ω Σε αυτι τθν περίπτωςθ υπολογίηεται ότι: P εξερχ όμενη = 3V φ,rms I φ,rms cos φ = =900.34W Συνεπϊσ η = P εξερχ όμενη P ειςερχ όμενη = ι 98.2% 120

124 R=173 Ω (-20% του ονομαςτικοφ) Τα αποτελζςματα που παίρνουμε για ωμικό φορτίο R=173 Ω είναι τα εξισ. χιμα 6.38 Θ ροπι ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=173 Θ μζςθ τιμι τθ ροπισ ςτο παραπάνω χρονικό διάςτθμα είναι Μ= Νm άρα P ειςερχ όμενη = ΜΩ=1160 W. χιμα 6.39 Οι φαςικζσ τάςεισ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ όταν αυτι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=173 Ω (μόνιμθ κατάςταςθ) 121

125 χιμα 6.40 Τα φαςικά ρεφματα όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=173 Ω Πςον αφορά τθν ιςχφ εξόδου, με βάςθ τθν ενεργό τιμι του φαςικοφ ρεφματοσ και τθσ φαςικισ τάςθσ, προκφπτει ίςθ με: P εξερχ όμενη = 3V φ,rms I φ,rms cos φ = = W. Με βάςθ τα παραπάνω ζχουμε η = P εξερχ όμενη P ειςερχ όμενη = ι %. R= 260 Ω ( +20% του ονομαςτικοφ) Θ ροπι, οι τάςεισ και τα ρεφματα για αυτι τθν περίπτωςθ είναι τα ακόλουκα. χιμα 6.41 Θ ροπι ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=

126 Υπολογίηεται ότι θ μζςθ τιμι τθσ ροπισ είναι Μ=19.65 Nm άρα P ειςερχ όμενη = ΜΩ= W. χιμα 6.42 Οι φαςικζσ τάςεισ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ όταν αυτι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=260 Ω (μόνιμθ κατάςταςθ) χιμα 6.43 Τα φαςικά ρεφματα όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=260 Ω P εξερχ όμενη = 3V φ,rms I φ,rms cos φ = =761.46W. Κατά ςυνζπεια η = P εξερχ όμενη P ειςερχ όμενη = ι 98.68%. 123

127 R= 304 Ω (+40% του ονομαςτικοφ) Θ ροπι που αναπτφςςεται όταν θ μθχανι ζχει φορτίο R=304 Ω είναι: χιμα 6.44 Θ ροπι ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=304 Ω Ππωσ ςτισ προθγοφμενεσ περιπτϊςεισ ζτςι και τϊρα υπολογίηουμε τθ μζςθ τιμι τθσ θ οποία είναι Μ=17.32 Nm. Θ ειςερχόμενθ ιςχφσ είναι P ειςερχ όμενη = ΜΩ= W. χιμα 6.45 Οι φαςικζσ τάςεισ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ όταν αυτι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=304 Ω (μόνιμθ κατάςταςθ) 124

128 χιμα 6.46 Τα φαςικά ρεφματα όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=304 Ω Με επεξεργαςία των τιμϊν των παραπάνω κυματομορφϊν προκφπτει ότι: P εξερχ όμενη = 3V φ,rms I φ,rms cos φ= = W Επομζνωσ η = P εξερχ όμενη P ειςερχ όμενη = ι 96.81%. R= 347 Ω ( +60% του ονομαςτικοφ ) Κατά αντίςτοιχο τρόπο με τισ προθγοφμενεσ περιπτϊςεισ παρουςιάηονται τα αποτελζςματα. χιμα 6.47 Θ ροπι ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=347 Ω 125

129 Βρίςκουμε ότι Μ=15.25Nm και επομζνωσ P ειςερχ όμενη = ΜΩ= W. χιμα 6.48 Οι φαςικζσ τάςεισ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ όταν αυτι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=347Ω (μόνιμθ κατάςταςθ) χιμα 6.49 Τα φαςικά ρεφματα όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=347 Ω P εξερχ όμενη = 3V φ,rms I φ,rms cos φ= =581.5W Επομζνωσ η = P εξερχ όμενη P ειςερχ όμενη = ι 97.1%. 126

130 R=390 Ω ( +80% του ονομαςτικοφ ) Τζλοσ, τρζχουμε τθ μθχανι για φορτίο ίςο με R=390 Ω. χιμα 6.50 Θ ροπι ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=390 Ω Εδϊ ζχουμε: P ειςερχ όμενη = ΜΩ= W για ροπι μζςθσ τιμισ Μ= Nm. χιμα 6.51 Οι φαςικζσ τάςεισ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ όταν αυτι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=390 Ω (μόνιμθ κατάςταςθ) 127

131 χιμα 6.52 Τα φαςικά ρεφματα όταν θ μθχανι λειτουργεί με ωμικό φορτίο R=390 Ω P εξερχ όμενη = 3V φ,rms I φ,rms cos φ= =520.6 W. η = P εξερχ όμενη P ειςερχ όμενη = ι 99.9%. Για μια πιο ξεκάκαρθ εικόνα όςων προθγικθκαν ςυγκεντρϊνουμε ςε ζναν πίνακα (ςχιμα 6.53), για κάκε φορτίο, τθ ροπι τθσ μθχανισ, τθν ενεργό τιμι του φαςικοφ ρεφματοσ, τισ τιμζσ τθσ ειςερχόμενθσ και εξερχόμενθσ ιςχφοσ και το βακμό απόδοςθσ τθσ γεννιτριασ ςε κάκε περίπτωςθ. Φορτίο (Ω) Μζςθ τιμι ροπισ (Nm) Ενεργόσ τιμι φαςικοφ ρεφματοσ (Ampere) Ειςερχόμενθ ιςχφσ (W) Εξερχόμενθ ιςχφσ (W) Βακμόσ απόδοςθσ (%) , (ονομαςτικό) χιμα 6.53 Συγκεντρωτικόσ πίνακασ των αποτελεςμάτων τθσ ανάλυςθσ CARMEN για τα διάφορα φορτία τθσ μθχανισ 128