Semellanza e trigonometría
|
|
- Κυριακή Θεοτόκης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría. Calcular a medida de todos os lados e os ángulos dun triángulo rectángulo a partir de dous datos. Antes de empezar. 1.Semellanza... páx. 11 Teorema de Tales Triángulos semellantes Teorema de Pitágoras Cálculo de distancias.razóns trigonométricas... páx. 118 Definición Relacións fundamentais.resolución de triángulos rectángulos... páx. 11 Dous lados Un cateto e un ángulo agudo Hipotenusa e un ángulo agudo Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación MATEMÁTICAS A 111
2 11 MATEMÁTICAS A
3 Antes de empezar Investiga xogando Como facer carambola a unha banda? Se xogaches ao billar, saberás que facer carambola a unha banda significa que a bóla lanzada debe dar unha vez no marco da mesa antes de facer carambola. Abonda aplicar a semellanza para conseguilo, como? Cara a onde debemos dirixir a bóla amarela para que despois de rebotar na banda vaia á bóla vermella? MATEMÁTICAS A 11
4 1. Semellanza Teorema de Tales O teorema de Tales pódese ver na dereita, afirma que cando se cortan dúas semirrectas con dúas rectas paralelas, os segmentos que se obteñen en cada semirrecta gardan a mesma proporción. So cando as rectas azuis son paralelas, Se obteñen segmentos proporcionais OA OB OA OB Paralelas / =6/ B' B Este teorema indícanos que se dous triángulos teñen os ángulos iguais, os lados son proporcionais. O recíproco tamén é certo, polo que se poden deducir os criterios de semellanza de triángulos. O A A' Non Paralelas / =8/ B' Triángulos semellantes Dúas figuras son semellantes se por homotecias e movementos coinciden. En polígonos significa que os lados han de ser proporcionais e os ángulos iguais. O B A A' Polo teorema de Tales para que dous triángulos sexan semellantes abonda con que se cumpra algún dos tres criterios da dereita. Teorema de Pitágoras O teorema de Pitágoras di que nun triángulo rectángulo, de catetos a e b, e de hipotenusa c, cúmprese que a + b = c A imaxe é unha demostración gráfica do teorema. Na dereita vemos algunhas aplicacións deste teorema, utilizado para calcular hipotenusas, catetos, distancias entre puntos e ecuacións de circunferencias. 11 MATEMÁTICAS A
5 EXERCICIOS resoltos 1. Acha nos casos a) e b) as proporcións Solucións: a) 9 1 e 9 1 b) 1 6 e Contesta razoadamente: a) Son semellantes? Si, posto que os lados están en proporción / e os ángulos son iguais. Non, os ángulos son iguais pero os lados non son proporcionais. Non, os ángulos non son iguais. b) Un triángulo cun ángulo de 0º e outro de 0º, é forzosamente semellante a un triángulo cun ángulo de 0º e outro de 110º? Si, pois como os ángulos dun triángulo suman 180º, conclúese que os ángulos dos dous triángulos son iguais e polo criterio 1, son semellantes. c) Un triángulo de lados, 6 e 7 cm, é semellante a outro no que os lados miden 9, 6 e 9 cm? Non pois os lados non son proporcionais. d) Un cuadrilátero de lados,, 5 e 6 cm, é necesariamente semellante a outro de lados 6, 8, 10 e 1 cm? Non pois aínda que os lados son proporcionais, en polígonos de máis de tres lados isto non abonda para que aconteza a semellanza, han de ser ademais os ángulos iguais. e) Dous triángulos que teñen un ángulo de 0º e os lados que os forman miden 6 e 15 cm no primeiro e e 10 cm no outro. Son semellantes? Si, polo segundo criterio, xa que a proporción entre os lados que forman o ángulo igual é en ambos os dous casos /5. MATEMÁTICAS A 115
6 EXERCICIOS resoltos (continuación) f) Dous polígonos regulares co mesmo número de lados, son semellantes? Si, os ángulos son iguais, (nº de lados-)180º/nº de lados, e os lados, proporcionais. 1 g) Os lados de dous triángulos miden, 6 e 7 cm, nun, e 18, e 7 noutro. Son semellantes? Si, pois os lados son proporcionais: e en triángulos abonda con esta condición (criterio ) 18 ; Os triángulos da figura son semellantes, acha a medida do lado x 10 x 10 x 5 8 x Acha a altura da árbore x,16 1, 0,8 x,16 1, 0,8,6 5. Calcula a hipotenusa no triángulo da figura (a solución vese dando a volta á folla) 6. Calcula o cateto no triángulo da figura (a solución vese dando a volta á folla) 116 MATEMÁTICAS A
7 EXERCICIOS resoltos (continuación) 7. Calcula a distancia entre os dous puntos da figura (a solución vese dando a volta á folla) 8. Calcula a ecuación da circunferencia da figura (a solución vese dando a volta á folla). 9. Para calcular a distancia dende a praia a un barco tomáronse as medidas da figura. Calcula a distancia ao barco. 10. Calcula a distancia entre as árbores A e B. x x m x 10 m 0 x m 5m 0 m 1 m 1 m Calcula a profundidade do pozo 1. Acha a lonxitude x da sedela que non está na auga. x x 150 x Polo T. De Pitágoras a=5 e por T. de Tales x,m m 1 x,m m x 8,5m 7m 5m 5 MATEMÁTICAS A 117
8 .Razóns trigonométricas Definición A razón ou cociente entre dous lados dun triángulo rectángulo determina a súa forma. Triángulos semellantes, mesma razón = mesma forma : Estas razóns, denominadas razóns trigonométricas, resúmense na táboa seguinte, Razóns trigonométricas seno coseno tanxente Abreviaturas sen cos tan. Son importantes tamén as razóns inversas así a razón da hipotenusa entre o cateto contiguo é a secante, memoriza os triángulos da dereita que serán moi útiles para resolver triángulos máis adiante. semellantes Relacións fundamentais Se se aplican a semellanza e o teorema de Pitágoras aos triángulos rectángulos "básicos", é dicir, con hipotenusa=1 ou con cateto contiguo=1, obtéñense as relacións fundamentais da trigonometría: Os triángulos OBA e OB'A' son semellantes: sen cos tan 1 entón tan sen cos Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triángulo OBA da figura obtemos: sen cos MATEMÁTICAS A
9 Nun triángulo equilátero os ángulos miden 60º Co Teorema de Pitágoras calcúlase a altura x 1 1 Razóns de 0º, 5º e 60º Os ángulos de 0º, 5º e 60º aparecen con bastante frecuencia, fíxate como se calculan as súas razóns a partir da definición buscando os triángulos axeitados. sen 0º 5º 60º cos Nun cadrado de lado 1 co Teorema de Pitágoras calcúlase a diagonal Memorizar esta táboa é doado se observas a orde que gardan. Unha vez aprendidos os senos coas raíces consecutivas, os cosenos saen en orde inversa. diag 1 1 Coa calculadora Dado un ángulo obter as súas razóns trigonométricas. Por exemplo o sen 8º 0 Pon a calculadora en modo DEG Teclea 8 º ' '' 0 º ' '' sen Obtemos: 0, Nalgunhas calculadoras hai que pulsar a tecla sen antes de introducir o ángulo, comproba como funciona a túa. Se queremos obter o cosou a tanprocederemos da mesma forma pero pulsando as teclas cos e tan respectivamente. Dada unha razón obter o ángulo correspondente. Co mesmo valor que tes na pantalla: 0, Comproba que a calculadora segue en modo DEG Teclea SHIFT sen Obtemos: 8,5 en graos, se queremos graos, minutos e segundos, pulsamos SHIFT º ' '' obtendo 8º 0' EXERCICIOS resoltos 1. No triángulo da figura calcula: a) sen d) sen b) cos e) cos c) tan f) tan a) sen 0, 6 d) sen 0, b) cos 0, 8 e) cos 0, c) tan 0, 75 f) tan 1, 1. Obtén coa calculadora: a) sen 0º = 0,5 b) cos 60º = 0,5 c) tan 5º = Obtén coa calculadora os ángulos e do exercicio 5. : Tecleamos 0. 6 SHIFT sen 6,87º : Tecleamos 0. 8 SHIFT sen 5,1º Observa que certamente suman 90º. MATEMÁTICAS A 119
10 EXERCICIOS resoltos 16. Decide que razóns do ángulo α corresponden aos lados a, b e c Solución: a = tan α b = sen α c = cos α 17. No seguinte triángulo calcula o sen α, cos α e tan α sen α =8/17 cos α =15/17 tan α =8/ Comproba no ángulo do triángulo da figura que se cumpren as relacións fundamentais 5 sen cos sen 1 cos 5 5 tan 19. Calcula o coseno e a tanxente dun ángulo agudo tal que sen =0, cos 1 sen cos 1 0, 1 0,09 0,81 cos 0,81 sen tan cos 0, 0,9 1 0,9 0. Comproba que se cumpre a relación: 1 + tg =sec 1 tan sen 1 cos sen cos sen 1 1 cos cos cos sec Lembra o triángulo: 10 MATEMÁTICAS A
11 b c 90º a. Resolución de triángulos rectángulos Resolver un triángulo rectángulo consiste en calcular os datos descoñecidos, lados ou ángulos, a partir doutros coñecidos. Vexamos os casos que se poden presentar. Calcular a altura do monte. a) Coñecidos un ángulo e a hipotenusa Para achar os catetos dun triángulo rectángulo do que se coñecen as medidas da hipotenusa e dun ángulo agudo, pensaremos no triángulo: x = 650 sen 0º =650 0,5 =5 m 1 cos sen que multiplicamos pola hipotenusa c c cos 90º c sen Calcular a altura da torre. x = 0 tg 5º = 0 1=0m Resolver o triángulo. hipotenusa = Coa calculadora: atan(0,7)=5º E o outro ángulo: 90º-5º=55º b) Coñecidos un ángulo e un cateto Para achar os lados dun triángulo rectángulo do que se coñecen as medidas dun cateto e dun ángulo non recto, pensaremos no triángulo: sec 1 tan que multiplicamos polo cateto contiguo c) Coñecidos dous lados Para achar o outro lado do triángulo aplicarase o teorema de Pitágoras. O ángulo determinarase como: cateto oposto O arco cuxa tanxente é cateto contiguo Ou ben como o arco cuxo seno é dependendo dos datos iniciais. cateto oposto, hipotenusa Para calcular o outro ángulo abonda restar de 90º. c 90º c tan MATEMÁTICAS A 11
12 EXERCICIOS resoltos 1. Calcula as polgadas e o formato dunha pantalla a base da cal mide 6 cm e a súa altura 6 cm. No seguinte triángulo rectángulo calcula a medida dos seus lados e dos seus ángulos. Solución: O outro ángulo é de 90º - 9º = 51º. Utilizamos o triángulo básico da tanxente para calcular os outros lados. Resolve o triángulo da figura. Solución: O outro ángulo é de 90º - 1º = 59º. Utilizamos o triángulo básico do seno para calcular os outros lados 1 cos sen 1 MATEMÁTICAS A
13 Para practicar 1. Acha x en cada caso 5. Calcula a profundidade do pozo. x 19 x As medidas de tres lados homólogos de dous cuadriláteros semellantes son: cm x cm 7 cm 6. Por onde se ha de cortar a folla para que o anaco da esquerda sexa semellante á folla enteira?. 0 cm 10 cm y cm Acha x e y. A base dun monte obsérvase a unha distancia de 5,6 km. Móvese unha regreta de 9 cm ata cubrir con ela visualmente a base e nese momento a distancia da regreta ao ollo do observador é de 1 m. Calcula a anchura da base do monte. 7. Debuxa no teu caderno un triángulo cun ángulo de 69º e un dos lados que o forman de 9 cm. Son semellantes todos os triángulos que cumpren estas condicións? 9 cm 1 m 5.6 km x m 5.6 km 8. Debuxa no teu caderno un triángulo cun ángulo de 56º e o cociente dos lados que o forman igual a. Son semellantes todos os triángulos que cumpren estas condicións? 9. Calcula o lado da base da pirámide.. Calcula a anchura do río. x 7 7 MATEMÁTICAS A 1
14 10. Calcula a altura da pirámide en cada caso.. O fío dun papaventos mide 50 m de longo e forma coa horizontal un ángulo de 7º, a qué altura voa o papaventos?. 11. Acha a distancia entre os puntos ( -, ) e (5, -). 1. Ecuación da circunferencia de centro (0,-1) e radio. 1. Acha coa calculadora as seguintes razóns trigonométricas: a) sen 0º b) cos 67º c) tan 5º 1. Un ángulo dun triángulo rectángulo mide 7º e o cateto oposto 8 cm, acha a hipotenusa. 15. A hipotenusa dun triángulo rectángulo mide 6 cm e un ángulo 66º. Calcula os catetos. 16. Un ángulo dun triángulo rectángulo mide º e o cateto contiguo 16 cm, calcula o outro cateto. 17. O cos dun ángulo agudo é /, calcula o seno do ángulo. 18. A tanxente dun ángulo agudo é 1/5 calcula o seno. 19. O sen=/5 é un ángulo agudo, calcula a tan. 0. A apotema dun polígono regular de 9 lados mide 15 cm, calcula o lado. 1. O lado dun exágono regular mide 0 cm, calcula a apotema.. A sombra dunha árbore cando os raios do sol forman coa horizontal un ángulo de 6º, mide 11 m. Cal é a altura da árbore?.. Para medir a altura dun edificio mídense os ángulos de elevación dende dous puntos distantes 100 m. Cal é a altura se os ángulos son º e 6º?. 5. Dúas persoas distantes entre si 80 m, ven simultaneamente un avión con ángulos de elevación respectivos de 60º e 7º, a qué altura voa o avión?. 6. Cun compás os brazos do cal miden 58 cm, trazamos unha circunferencia. Se o ángulo que forman os seus brazos é 56º. Cál é o raio da circunferencia? 7. Cun compás trazamos unha circunferencia de 11 cm de radio. Se o ángulo que forman os seus brazos é de º. Cál é a lonxitude dos brazos do compás? h º 6º 100 h 60º 7º 80 1 MATEMÁTICAS A
15 Para saber máis Xeometría grega A tradición atribúe a Thales (600 anos antes da nosa era) a introdución en Grecia da xeometría exipcia. Thales foi un precursor sobre todo preocupado de problemas prácticos (cálculo de alturas de monumentos con axuda dun bastón e da proporcionalidade das sombras). A xeometría grega que foi un éxito asombroso da ciencia humana dando probas dun enxeño excepcional, estivo marcada por dúas Escolas: a de Pitágoras e a de Euclides. Ver máis en: Os sons Se utilizaches algún programa de son probablemente terás visto que se representa por ondas. As ondas son funcións trigonométricas, que representan puntos da forma (x, senx): Na páxina interactiva para saber máis á que corresponde este texto podes construír, cun aparello de facer gráficas, diversas ondas. Nesa mesma páxina podes atopar un programa co que producir distintos sons cunha mesma nota e ver a súa gráfica. A forma de onda é a característica que nos permitirá distinguir unha nota da mesma frecuencia e intensidade producida por instrumentos diferentes. A forma de onda ven determinada polos harmónicos. Forma de onda (ou timbre) da trompeta, en concreto a nota LA Forma de onda (ou timbre) dunha frauta, a nota DO Recoméndase visitar a páxina MATEMÁTICAS B 15
16 Lembra o máis importante Polígonos semellantes Se teñen e os lados proporcionais e os ángulos iguais. Triángulos semellantes No caso dos triángulos abonda que se cumpra un dos tres criterios: Teorema de Pitágoras a +b =c Teorema de Tales cateto contiguo 90º cateto oposto O seno é o cociente entre o cateto oposto e a hipotenusa. O coseno é o cociente entre o cateto contiguo e a hipotenusa. A tanxente é o cociente entre o cateto oposto e o cateto contiguo. sen cos tan cateto oposto hipotenusa cateto contiguo hipotenusa cateto oposto cateto contiguo tan sen cos sen cos 1 Relacións fundamentais 1 cos sen 0º 5º 60º 5º seno coseno 60º c 90º c tan c c cos 90º c sen Resolver un triángulo rectángulo consiste en achar as medidas dos seus seis elementos: tres lados e dous ángulos (o terceiro é 90º), coñecidos un lado e un ángulo ou dous lados. 16 MATEMÁTICAS A
17 Autoavaliación x Aplica a semellanza para calcular o valor de x. A 7º 16º 86º. Sabendo que os ángulos dun cuadrilátero suman 60º, calcula o ángulo A.. Os polígonos da figura, son semellantes?.. Como a ventá da casa de en fronte é igual que a miña podo saber a súa altura, e coa visual dunha vara calcular a anchura da rúa. Calcúlaa. 5. A xeratriz dun cono recto mide 6,8 cm e o radio da base, cm. Acha a altura dun cono semellante a este realizado a escala 1:. B A 8 1 C 6. Calcula o valor de tan A no triángulo ABC da figura. 5º Calcula a área do triángulo da figura. 8. Se sen = 0.8, e é un ángulo agudo, calcula a tan. 1 0º 9. A altura de Torre España é de 1 m, canto mide a súa sombra cando a inclinación dos raios do sol é de 0º? 10. Calcula a área dun triángulo equilátero de lado cm. MATEMÁTICAS A 17
18 Semellanza e trigonometría Solucións dos exercicios para practicar 1. a) 1/6 b) 66/1. x= y=5. 16 m. 6, ,9 m 6.,6 cm Prob. 7 Prob.8 7. Non teñen porque ser semellantes 8. Son semellantes 9. 1, , ,98 m 1. x + (y-1) =9 1. a) 0,5 b) 0,9 c) 1 15.,75 cm e 10,58 cm ,5 cm 17. 0, /1 19. / 0. 1º,9 cm 1. 5,98 cm. 7,99 m. 0,09 m. 17,16 m , m 6. 5,6 cm 7.,8 cm 1. 10,9cm Solucións AUTOAVALIACIÓN º. Non son semellantes. 91/19 m =,78 m 5. cm Non esquezas enviar as actividades ao titor 6. 0, ,19 u 8. / 9. 00,10 m 10. 6,9 cm MATEMÁTICAS B 18
Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Διαβάστε περισσότεραI.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραÁreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
Διαβάστε περισσότεραProblemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραTEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραCorpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραVolume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade
Διαβάστε περισσότεραf) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3
.9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραTRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA
TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
Διαβάστε περισσότεραObxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότεραObxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.
8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραEducación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellnz e trigonometrí Obxectivos Nest quincen prenderás : Recoñecer triángulos semellntes. Clculr distncis inccesibles, plicndo semellnz de triángulos. Nocións básics de trigonometrí. Clculr medid
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότεραMister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:
Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότεραProbas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN CURSO 2017-18 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES Ramón Menéndez Pidal Página 1 Táboa de contidos 1.-Identificación da programación... 3 2.-Lenda competencias... 5 3.-Concreción curricular...
Διαβάστε περισσότεραXUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 FÍSICA
PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 FÍSICA
PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Διαβάστε περισσότεραFísica e Química 4º ESO
Física e Química 4º ESO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física: Temas 1 ao 6. 01/03/07 Nome: Cuestións 1. Un móbil ten unha aceleración de -2 m/s 2. Explica o que significa isto. 2. No medio dunha tormenta
Διαβάστε περισσότεραx 2 6º- Achar a ecuación da recta que pasa polo punto medio do segmento de extremos
º- Dados os puntos A(,, ), B(, 4), C( 5,, ) EXERCICIOS XEOMETRÍA Acha as coodenadas dun cuato punto D coa condición que o cuadiláteo ABCD sexa un paalelogamo º- Escibi as ecuacións paaméticas, na foma
Διαβάστε περισσότεραPAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A
PAU Xuño 20 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραFísica A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότεραFISICA 2º BAC 27/01/2007
POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραINICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 XUÑO 2014 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU Código: 25 XUÑO 204 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU
ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
11 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραEletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραa) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )
.. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραPROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso
PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso 2017-2018 Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).
22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 03b. Ondas
Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A
Διαβάστε περισσότεραReflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU XUÑO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραPAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραACTIVIDADES INICIALES
Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 04. Óptica
Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
íica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCIÓN MÉTODO. En xeral: Debúxae un equema co raio. Compárae o reultado do cálculo co equema. 2. No problema de lente: Trázae un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar
Διαβάστε περισσότερα