ΤΟ ΝΗΜΑ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΑ) ΚΑΙ Η α.α.τ.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ ΝΗΜΑ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΑ) ΚΑΙ Η α.α.τ."

Σωφρονία Λούπης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΤΟ ΝΗΜΑ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΑ) ΚΑΙ Η α.α.τ. Οι ασκήσεις με τα νήματα, ένα σημαντικό θέμα της μηχανικής, συχνά αιφνιδιάζει τους μελετητές της Φυσικής. Το αβαρές και μη εκτακτό νήμα δεν είναι παρά ένας μεταφορέας διανυσμάτων. Σε συνδυασμό με την α.α.τ., παράγει αρκετές κατηγορίες ασκήσεων που στη μελέτη που ακολουθεί, με τρόπο σύντομο και μεθοδικό, πέφτει άπλετο φως σε ότι θα μπορούσε να αφορά τη Φυσική της Γ Λυκείου. Γενικά Όταν το νήμα είναι τεντωμένο, εμφανίζονται στα δύο άκρα του ίσες και αντίθετες τάσεις (δράση-αντίδραση) που ασκούνται στα σώματα. Πιθανή χαλάρωση του νήματος, σημαίνει μηδενισμό της τάσης. Το όριο θραύσης ( Τ θρ) είναι η οριακή τιμή της τάσης, στην οποία παραβιάζεται το όριο αντοχής του νήματος και αυτό σπάει. Άρα, για να παραμείνει ένα νήμα τεντωμένο χωρίς να σπάει, πρέπει: 0 <Τ<Τθρ.

Γενικά Όταν το νήμα είναι τεντωμένο, εμφανίζονται στα δύο άκρα του ίσες και αντίθετες τάσεις (δράση-αντίδραση) που ασκούνται στα σώματα. Πιθανή χαλάρωση του νήματος, σημαίνει μηδενισμό της τάσης.

2 . ΌΤΑΝ ΑΣΚΕΙΤΑΙ ΔΥΝΑΜΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ (F) α) Στο δεξιό άκρο του νήματος ασκείται η F. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μελέτη Καθώς τα νήματα είναι αμελητέας μάζας, στο δεξιό άκρο έχουμε: Σ F a F T 0 T F Και στο αριστερό άκρο έχουμε: Τ Τ' (δράση αντίδραση) Άρα, Τ' F β) Στο αρχικά ακίνητο σώμα, ασκείται η F και το επιταχύνει.

δεξιό άκρο έχουμε: Σ F a F T 0 T F Και στο αριστερό άκρο έχουμε: Τ Τ' (δράση

3 Μελέτη ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τώρα στο έχουμε: Σ F a F T a T F a Τ < F και ( ) T ' T (δράση αντίδραση) Σχόλιο Και στις περιπτώσεις, όπως είπαμε, το νήμα για να μην σπάει πρέπει όταν οριακά γίνει Τ Τθρ. Τ <Τ θρ, και σπάει. ΌΤΑΝ ΕΜΕΙΣ ΚΟΒΟΥΜΕ ΤΟ ΝΗΜΑ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΣΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ α.α.τ. Π.χ. να κόψουμε το νήμα που συνδέει τα και, ενώ αυτά ηρεμούν στη Θ.Ι. Μελέτη Στην αρχική Θ.Ι. ( ): ΣF 0 Κ I I ( ) ( ) ()

Τθρ. Τ <Τ θρ, και σπάει. ΌΤΑΝ ΕΜΕΙΣ ΚΟΒΟΥΜΕ ΤΟ ΝΗΜΑ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΣΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ α.α.τ. Π.χ.

4 Από εκεί ξεκινά με το κόψιμο του νήματος η α.α.τ. για το, χωρίς αρχική ταχύτητα, άρα από την κάτω ακραία θέση. ( ) : Στη νέα Θ.Ι. ( ) ΣF 0 Κ I' I' () Η α.α.τ. του έχει πλάτος και με θετικά προς τα πάνω π (Αν θετικά προς τα κάτω, τότε: φ 0 ). (,) Α I I' Α ω φ 0 Κ 3π

5 3. ΌΤΑΝ ΕΜΕΙΣ ΤΕΝΤΩΣΟΥΜΕ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΤΟ ΝΗΜΑ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΤΑ ΣΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΗΣΟΥΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΕΙ α.α.τ. Α ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ (ΛΕΙΟ) ΔΑΠΕΔΟ Ενώ το σύστημα ηρεμεί αρχικά στη Θ.Φ.Μ., με τη δράση εξωτερικής δύναμης F στο, τεντώνουμε κατά d δεξιά το ελατήριο και αφήνουμε ελεύθερα. Μελέτη

Α ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ (ΛΕΙΟ) ΔΑΠΕΔΟ Ενώ το σύστημα ηρεμεί αρχικά στη Θ.Φ.

6 Μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ., το σύστημα εκτελεί τμήμα α.α.τ. πλάτους d με Κ π ω και με φ 0 (θετικά δεξιά). Φτάνοντας στη Θ.Φ.Μ., τα σώματα έχουν κοινή και μέγιστη ταχύτητα: Κ U ax ω Α d, ενώ αμέσως μετά το επιβραδύνεται από το ελατήριο, και επειδή το, λόγω αδράνειας, τείνει να κινηθεί με τη U ax, το νήμα χαλαρώνει. Έτσι, ακολουθεί για το νέα α.α.τ. με έναρξη τη Θ.Ι., άρα την ίδια U ax, αλλά νέο Κ ω ' και φυσικά νέο πλάτος, Α. Ενώ, το ακολουθεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, με την U ax που είχε αποκτήσει. Προσοχή! Αν η άσκηση θέλει νέα σύγκρουση των και, π.χ. πλαστική, τότε έχουμε 3 η α.α.τ. που για την εύρεση των στοιχείων της, θα πρέπει να μας δοθεί η θέση σύγκρουσης. Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι κατά τη διάρκεια της ης α.α.τ. των και με το νήμα τεντωμένο, για το σύστημα των, έχουμε D, ενώ αν δούμε το μόνο του, έχουμε: D και για το ισχύει: D

Αν η άσκηση θέλει νέα σύγκρουση των και, π.χ. πλαστική, τότε έχουμε 3 η α.α.τ. που για την εύρεση των στοιχείων της, θα πρέπει να μας δοθεί η θέση σύγκρουσης.

7 B ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ Ενώ το σύστημα ηρεμεί στη Θ.Ι., κατεβάζουμε με τη δράση της F κατά d και αφήνουμε ελεύθερο. Μελέτη Τώρα θα ξεκινήσει το σύστημα των και α.α.τ. από την κάτω ακραία θέση, πλάτους d, που θα διατηρείται εάν το νήμα παραμένει συνεχώς τεντωμένο. Ας δούμε προσεχτικά τη μελέτη του ενδεχομένου να χαλαρώσει το νήμα: Θεωρώντας θετικά προς τα κάτω, παίρνω τυχαία θέση της α.α.τ. των σωμάτων και φωτίζω μόνο το.

Ας δούμε προσεχτικά τη μελέτη του ενδεχομένου να χαλαρώσει το νήμα: Θεωρώντας θετικά προς τα κάτω, παίρνω

8 ( ) Τ Καθώς αυτό εκτελεί α.α.τ., ισχύουν: ΣF a με ΣF T και α ω χ T ω χ, όπου Άρα, Κ ω T x T x () Το νήμα διατηρείται τεντωμένο όσο Τ>0, ενώ χαλαρώνει όταν και αν γίνει Τ0. Οπότε η (), δίνει: 0 x x ( ) < 0 Δηλαδή, πάνω από τη Θ.Ι.Τ. και καθώς από τη συνθήκη ισορροπίας έχουμε: Κ Ι ( ) ( ) Ι x Το νήμα χαλαρώνει όταν και αν το ελατήριο φτάσει στη Θ.Φ.Μ. Επειδή όμως το πλάτος είναι d, το νήμα θα χαλαρώσει αν d>δι. Ενώ αν d<δι, καθώς το ελατήριο δεν φτάνει ποτέ στη θέση Θ.Φ.Μ., η ταλάντωση διατηρείται για πάντα, με τη τάση να δίνεται από τη σχέση ():

και αν γίνει Τ0. Οπότε η (), δίνει: 0 x x ( ) < 0 Δηλαδή, πάνω από τη Θ.Ι.Τ. και καθώς από τη συνθήκη ισορροπίας έχουμε: Κ Ι ( ) ( ) Ι x Το νήμα χαλαρώνει όταν και αν το ελατήριο φτάσει στη Θ.

9 x T με d x d και η γραφική παράσταση που φαίνεται στο επόμενο διάγραμμα. Για xd ax d T (στην κάτω ακραία θέση) Για x-d in d T (στην άνω ακραία θέση)

Σχετικά έγγραφα

Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης ;

Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης ; 1. Ένα σώμα είναι δεμένο στο δεξιό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου και στο αριστερό άκρο οριζόντιου νήματος και ηρεμεί σε ισορροπία όπως δείχνει το σχήμα. Το ελατήριο