ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή. (β) είναι μέγιστη στη θέση ισορροπίας. (γ) είναι μηδέν στις δύο ακραίες θέσεις. (δ) τείνει να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας. ) Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης ενός ταλαντωτή που δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής F = bυ θα ελαττώνεται με μεγαλύτερο ρυθμό: (α) αν αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης b. (β) αν αυξήσουμε την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης. (γ) αν ελαττώσουμε το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης. (δ) αν ελαττώσουμε τη σταθερά απόσβεσης b. 3) Στη χορδή μιας κιθάρας, της οποίας τα άκρα είναι σταθερά στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα. Το μήκος της χορδής είναι ίσο με L. Τέσσερα (4) συνολικά σημεία (μαζί με τα άκρα) παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Αν λ είναι το μήκος κύματος των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα, τότε: (α) L = 3λ (β) L = λ (γ) L = 3λ/ (δ) L = λ/3

2 4) Σε κύκλωμα LC, το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. q 5 (α) Στο σημείο του διαγράμ- 4 t ματος αντιστοιχεί ένταση ρεύματος με 3 μηδενική τιμή. (β) Στα σημεία, 3 & 5 αντιστοιχεί μηδενική ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. (γ) Στα σημεία & 4, αντιστοιχεί μέγιστη τάση στον πυκνωτή. (δ) Η χρονική συνάρτηση της ενέργειας στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή είναι της μορφής U E = E συν(ωt) Β) Ποιες από τια παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α) Η ιδιοσυχνότητα ενός μηχανικού συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις εξαρτάται από την αρχική φάση της ταλάντωσης. β) Το λέιζερ παράγει φως σχεδόν μονοχρωματικό. γ) Η κρίσιμη γωνία αναφέρεται σε ζεύγη υλικών και όχι σε ένα υλικό ξεχωριστά. δ) Στα εγκάρσια κύματα εμφανίζονται πυκνώματα και αραιώματα. ε) Η συνολική δύναμη που δέχεται το σώμα στην Α.Α.Τ έχει πάντα την ίδια φορά με την ταχύτητα.

3 ΘΕΜΑ ο Α) Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες () και () έχουν στο κενό μήκη κύματος λ και λ με λ = λ. Αν η ακτινοβολία () είναι ορατή τότε η ακτινοβολία () είναι: (α) ορατή (β) υπεριώδης (γ) υπέρυθρη (Μονάδες ) Δικαιολογήστε την απάντησή σας (Μονάδες 6) Β) Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις στο S.I: x = 0,ημ(πt) και x = 0, 3συν(πt). Οι ταλαντώσεις εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η χρονική συνάρτηση της ταχύτητας του υλικού σημείου στο S.I είναι: (α) π u = 0, 8πσυν(πt + ) 3 (β) Να βρείτε τη σωστή απάντηση π u = 0, 8πημ(πt + ) 3 (γ) u = 0, 8πσυν(4πt) (Μονάδες ) (Μονάδες 6) Γ) Στην ελαστική χορδή, του +y διαγράμματος, επικρατεί x 0 x στάσιμο κύμα. Η χορδή εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα xx και τα άκρα της είναι y ακλόνητα στερεωμένα. Το στάσιμο κύμα είναι αποτέλεσμα της συμβολής δυο όμοιων αρμονικών κυμάτων, πλάτους Α. Στο διάγραμμα δίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t, που κάθε ταλαντούμενο σημείο της χορδής έχει κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του και οι κοιλίες απέχουν από τη θέση ισορροπίας τους y.για το πλάτος Α των συμβαλλόντων κυμάτων και την απόσταση y, ισχύει η σχέση: α. y < A β.y = Α γ. y > A Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. y t = t (Μονάδες ) (Μονάδες 7)

4 ΘΕΜΑ 3 ο Το άκρο Ο (x = 0) μιας χορδής η οποία εκτείνεται κατά μήκος του αρνητικού ημιάξονα Οx αρχίζει τη στιγμή t = 0 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, χωρίς αρχική φάση, κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Κατά μήκος της χορδής διαδίδεται κύμα με ταχύτητα υ = 0,5 m/s κατά την αρνητική κατεύθυνση. Η μέγιστη επιτάχυνση ταλάντωσης των σημείων της χορδής είναι m/s. Ένα σημείο Κ, που βρίσκεται στη θέση x κ = m, τη χρονική στιγμή t έχει φάση φ κ = 6π rad, ενώ ένα σημείο Λ, που βρίσκεται στη θέση x Λ = 3,5 m έχει την ίδια στιγμή φάση φ Λ = 3π rad. α) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος, την περίοδο του κύματος και να γράψετε την εξίσωσή του. β) Να υπολογίσετε σε ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Κ και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου σε συνάρτηση με το χρόνο, έως τη χρονική στιγμή t = 7s. γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο έως τη χρονική στιγμή t = 7s. δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή 6,5s. ε) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης των σημείων της χορδής, σε συνάρτηση με τη θέση x, τη χρονική στιγμή t= 7s. Δίνεται: π 0.

5 ΘΕΜΑ 4 ο Στο διπλανό σχήμα τα σώματα έχουν μάζες m = kg και m = 3 kg, το ελατήριο έχει σταθερά Κ = 400 Ν/m και το σύστημα εκτελεί ταλάντωση κατακόρυφης διεύθυνσης, στη διάρκεια της οποίας το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα παραμένει συνεχώς τεντωμένο. Στη διάρκεια κάθε περιόδου το διανυόμενο διάστημα είναι 3 cm. Αρχικά (t 0 = 0) το σύστημα έχει ταχύτητα μέγιστου μέτρου και θετικής φοράς. α) Να αποδείξετε ότι η ταλάντωση είναι απλή αρμονική και να υπολογίσετε την περίοδο, το πλάτος και την ενέργειά της. 0 (+) Σ Σ (Μονάδες 3) β) Να γράψετε τις χρονικές συναρτήσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας, της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης. (Μονάδες 3) γ) Να γράψετε τις χρονικές συναρτήσεις της δύναμης του ελατηρίου και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. (Μονάδες 4) δ) Να προσδιοριστεί ο λόγος του έργου της δύναμης του ελατηρίου προς το έργο της δύναμης επαναφοράς, από τη θεωρούμενη ως αρχική χρονική στιγμή και μέχρι να μεγιστοποιηθεί η επιμήκυνση του ελατηρίου για η φορά. (Μονάδες 3) ε) Ποια χρονική στιγμή μηδενίζεται για η φορά ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου; (Μονάδες 4) στ) Να βρεθεί η τάση του νήματος τη χρονική στιγμή t = π sec. Ποια είναι η 60 μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το πλάτος αυτής της ταλάντωσης; (Μονάδες 4) ζ) Κάποια στιγμή που το σύστημα βρίσκεται στην κατώτερη θέση του, κόβουμε το νήμα. Πως θα μεταβληθούν το πλάτος, η περίοδος και η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης; (Μονάδες 4)

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ Ο δ. Η ΣF έχει πάντα φορά προς τη Θ.Ι γι αυτό και λέγεται δύναμη επαναφοράς. α. Η σταθερά απόσβεσης b καθορίζει τον ρυθμό ελάττωσης του πλάτους, ο οποίος είναι μεγαλύτερος για μεγαλύτερες τιμές του b. 3 γ. Γνωρίζουμε ότι για χορδή της οποίας τα άκρα είναι ακλόνητα λ στερεωμένα ισχύει για το πλήθος των δεσμών L = ( N ), όπου Ν το πλήθος των δεσμών. Για Ν = 4, προκύπτει L = 3 λ /. 4. α Λ. Το σημείο αντιστοιχεί σε μηδενική τιμή φορτίου, άρα μέγιστη τιμή έντασης ρεύματος. β Σ. Τα σημεία, 3, 5 αντιστοιχούν σε μέγιστη τιμή ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου (αφού στα σημεία αυτά το φορτίο είναι μέγιστο), άρα σε μηδενική ενέργεια μαγνητικού πεδίου. γ Λ. Στα σημεία,4 αντιστοιχεί μηδενική τάση στον πυκνωτή σύμφωνα q με την σχέση V c =. C δ Λ. Από τη γραφική παράσταση προκύπτει πως η εξίσωση του φορτίου είναι της μορφής q=qσυνωt, άρα η χρονική συνάρτηση της ενέργειας στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή θα είναι της μορφής U E = Eσυν (ωt) 5. α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Λ.

7 ΘΕΜΑ Ο Α) Για τις ακτινοβολίες ισχύει ότι λ = λ και παράλληλα διαδίδονται και οι δύο στο κενό, επομένως αφού η () είναι ορατή θα ισχύει ότι: 400 nm λ 700 nm 400 nm λ 700 nm 00 nm λ 350 nm, άρα η η ακτινοβολία είναι υπεριώδης Σωστή επιλογή η (β). Β) Οι εξισώσεις που δίνονται είναι : π x = 0.ηµ (πt ) και x = 0. 3 συν (πt ) x = 0. 3 ηµ (πt + ). Πρόκειται για σύνθεση ταλαντώσεων με ίδια συχνότητα (ω = π rad/s), πλάτη Α = 0, m, A = 0, 3 m και διαφορά φάσης Δφ = π/. Για το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης ισχύει Α = Α + Α = A 0. 4m Για την φάση της συνισταμένης ταλάντωσης ισχύει: Α π εφθ= εφθ= 3 Θ= Α 3. Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης κίνησης θα είναι: π x = 0.4 ηµ (πt + ), S. I 3

8 Η εξίσωση της ταχύτητας είναι της μορφής π u = u συν ( ω max t + Θ) υ = ωασυν ( ωt + Θ) u = 0.8πσυν (πt + ), S. I 3 Η σωστή απάντηση είναι η (α). (Γ) Εφαρμόζοντας Α. Δ. Ε. για τις κοιλίες οι οποίες ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος Α = Α, στην κατάσταση όπου K = U, προκύπτει: Ε=Κ+ U E = U DA' = Dy Α ' = y 4Α = y y = Α, Δηλαδή y >Α και η σωστή απάντηση είναι η (γ). ΘΕΜΑ 3 Ο α)από τον ορισμό της φάσης έχουμε: φ k =π( t + x k ) και φ Λ=( t + φ Λ ). Επομένως T λ T λ για την διαφορά ισχύει: φ k - φ Λ =π( x k x Λ λ )=>6π-3π=π ( 3,5) =>3π=π,5 =>λ=m. λ λ Από την βασική κυματική εξίσωση ισχύει: υ=λ f=>f= υ =0,5Ηz. Άρα T=sec. Ο λ υπολογισμός του ω γίνεται ως εξής: ω=π f=>ω=π rad/s. Από τον τύπο ορισμού της μέγιστης επιτάχυνσης προκύπτει : α max =ω Α=>Α= a max => Α=0,m. Mε όλα τα παραπάνω η εξίσωση του κύματος προκύπτει ως εξής: y=0,ημπ( t + x )(S.I.) ω β)το πότε ξεκινά η ταλάντωση του σημείου Κ μπορεί να υπολογιστεί μέσω της φάσης. Όταν φτάνει η διαταραχή στο σημείο Κ η φάση του έχει τιμή μηδέν. φ k =0=>π( t T + x k λ )=0=>t T + x k λ =0=>t T =-x k λ =>t ==>t=4sec.

9 Η ζητούμενη γραφική παράσταση έχει την μορφή: γ)για την φάση του σημείου Κ γράφουμε: φ Κ =π( t T + x k λ )=> φ Κ = πt-4π (ευθεία γραμμή) Για t=0=> φ Κ =-4π. Για φ Κ =0=> πt-4π=0=>t=4sec. Για t=7sec=> φ Κ =4 7-4π=3π rad. Η γραφική παράσταση έχει την μορφή:

10 δ)το τελευταίο σημείο στο οποίο έχει φτάσει η διαταραχή στην συγκεκριμένη στιγμή έχει φάση μηδέν άρα : γ=0=>π(0,5t+x)=0=>0,5 6,5=-x=>x=-3,5m. Συγκρίνοντας την απόσταση αυτή με το μήκος κύματος βλέπουμε ότι: x=3,5λ=>x=3λ+ λ 4 =3λ. Επομένως το 4 στιγμιότυπο έχει την μορφή: ε)με την ίδια διαδικασία για την φάση και την θέση έχουμε: φ=π(0,5t+x)=> φ=π(0,5 7+x)=> φ=7π+πx Για x=0=>φ=7π Για φ=0=>7π+πx=0=>7π=-πx=>x=-3,5m. Επομένως το ζητούμενο διάγραμμα λαμβάνει την συγκεκριμένη μορφή:

11 ΘΕΜΑ 4 Ο α) Κάθε σώμα μάζας Μ αναρτημένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς Κ, το άνω άκρο του Δ 0 οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα, κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = K, αφού: στη θέση ισορροπίας ισχύει ότι: ΣF = 0 F ελ,o W = 0 K Δ o = W () και στην τυχαία θέση του σχήματος ισχύει ότι: 0 (+) F ελ,0 w F ελ w Δ x 0 (φυσικό μήκος ελατηρίου) (τυχαία θέση) (θέση ισορροπίας) ΣF = F ελ W ΣF = K Δ W () ΣF = K Δ K (Δ + x) ΣF = K x ΣF = K Δ K Δ 0 (στο σχήμα φαίνεται ότι Δ 0 = Δ + x) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι: T = π M = π m + m Τ = 0,π sec. D K Για το διάστημα S που διανύει ο ταλαντωτής σε κάθε περίοδο ισχύει ότι: S = 4 A A = 3cm/4 A = 8 cm. και η ενέργεια είναι: E = ½ DA Ε =,8 J β) Η γωνιακή συχνότητα είναι ω = π/τ ω = 0 rad/s και εφόσον στην εκφώνηση δίνεται ότι το σύστημα σωμάτων δεν έχει αρχική φάση στην ταλάντωσή του: η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι x = Aημωt x = 0,08 ημ(0t) η εξίσωση της ταχύτητας είναι υ = ω Α συνωt υ = 0,8 συν(0t) η εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης είναι U = E ημ (ωt) U =,8 ημ (0t) και η εξίσωση της κινητικής ενέργειας είναι Κ = E συν (ωt) Κ =,8 συν (0t) όλες οι εξισώσεις στο S.I

12 γ) Από τη συνθήκη ισορροπίας προκύπτει: () Δ 0 = Mg/K Δ 0 = (m + m ) g/k Δ 0 = 0, m (παρατηρούμε ότι Δ 0 > A, άρα στην διάρκεια της Α.Α.Τ. το ελατήριο δεν ξεπερνά το φυσικό μήκος και είναι συνεχώς σε επιμήκυνση). Στην τυχαία θέση του παραπάνω σχήματος το ελατήριο έχει επιμήκυνση: Δ = Δ 0 - x, (όπου x η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας x = 0,08ημ0t) επομένως εφαρμόζοντας τον νόμο του Hooke για τη δύναμη του ελατηρίου: F ελ = K Δ F ελ = Κ (Δ 0 x) F ελ = 400 [0, 0,08ημ(0t)] F ελ = 40 3ημ(0t) στο S.I. και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα είναι: U ελ = ½ ΚΔ U ελ = 00 [0, 0,08 ημ(0t)] στο S.I δ) Ο συγκεκριμένος λόγος υπολογίζεται από τις παρακάτω σχέσεις : W F -ΔU U ελ ελ,αρχ Uελ,τελ ΚΔ αρχ ΚΔ W ελ τελ Fελ = = = = 3,5 W ΔΚ Κ Κ Μυ Μυ W Fεπ τελ αρχ τελ αρχ Fεπ (Την αρχική χρονική στιγμή είναι: υ αρχ = υ max = 0,8 m/s και Δ αρχ = Δ 0 = 0, m την τελική χρονική στιγμή είναι: υ τελ = 0 και Δ τελ = Δ 0 + A = 0,8 m). ε) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου δίνεται από ΔU Δt ελ την σχέση: = = P F υ Fελ ελ και επειδή κατά τη διάρκεια της Α.Α.Τ. το ελατήριο δεν αποκτάει το φυσικό του μήκος είναι F ελ 0, επομένως ο ρυθμός μηδενίζεται όταν μηδενίζεται η ταχύτητα του ταλαντωτή. Αυτό γίνεται για η φορά τη χρονική στιγμή t = Τ/4 t = π/0 sec (υπενθυμίζεται ότι δεν υπάρχει αρχική φάση στην ταλάντωση). στ) Ο υπολογισμός της τάσης του νήματος γίνεται από τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το Σ ή το Σ. Για το Σ ισχύει ότι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσής του είναι: D = m ω D = 300 N/m Για τη συνισταμένη των δυνάμεων στο Σ ισχύει ότι:

13 ΣF = D x T W = D x T = m g D x () T = ,08 ημ0t T = 30 4 ημ0t και επομένως για t = π/60 s προκύπτει ότι Τ = 8 Ν Από τη σχέση () προκύπτει ότι η ελάχιστη τιμή της τάσης του νήματος θα αντιστοιχεί σε απομάκρυνση x = +A, επομένως Τ min = m g D Α. Όμως, καθώς το σύστημα κάνει ταλάντωση, αναφέρεται ότι το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο, επομένως για την τάση του νήματος θα πρέπει να ισχύει ότι: mg D Τ min 0 m g D Α 0 A A max = 0, m T (+) Σ Σ w ζ) Μόλις κοπεί το νήμα, αφού αλλάζει η μάζα του ταλαντωτή (κάνει ταλάντωση μόνο το Σ ) θα αλλάξει και η θέση ισορροπίας. Επιπλέον, τη στιγμή που κόβεται το νήμα το σύστημα είναι σε ακραία θέση ταλάντωσης (τόσο πριν κοπεί το νήμα όσο και αφού κοπεί η ταχύτητα είναι υ = 0). Επομένως το πλάτος της ταλάντωσης θα αλλάξει. (άξονας ταλάντωσης) 0 (τελική) θέση ισορροπίας (για το Σ) Δ 0 (αρχική) θέση ισορροπίας (για το Σ + Σ) F ελ,0 Δ Σ + Σ w F ελ, Σ (αρχικό πλάτος) Α w (τελικό πλάτος) Α ακραία θέση ταλάντωσης (υ = 0)

14 Συγκεκριμένα: Από τη σχέση () έχει υπολογιστεί ότι η θέση ισορροπίας του συστήματος των Σ και Σ απέχει από το φυσικό μήκος του ελατηρίου Δ 0 = 0, m Στη θέση ισορροπίας του Σ θα ισχύει ότι: ΣF = 0 F ελ, W = 0 ΚΔ = m g Δ = m g/k Δ = 0,05 m και από το σχήμα προκύπτει ότι το (νέο) πλάτος Α και το (προηγούμενο) πλάτος Α συνδέονται με τη σχέση: Α = Α + Δ 0 Δ Α = 0,55 m m Η (νέα) περίοδος ταλάντωσης θα είναι: T = π = π m D K και η (νέα) μέγιστη ταχύτητα θα είναι: υ ḿax = ω Α = π Α Τ Τ = 0,π sec. υ ḿax = 3, m/s ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΡΒΑΝΙΤΑΚΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΝΤΕΛΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΝΟΥΣΙΑ ΘΑΛΕΙΑ