Ανισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 17 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Transcript

1 Ανισώσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 17 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα Kgllykos..gr 9 / 1 0 / εκδόσεις Καλό πήξιμο

2 τηλ. Οικίας : κινητό : Επιλεγμένες ασκήσεις στις ανισώσεις Ασκήσεις ανισώσεων για Α Λυκείου Ανισώσεις 1 ου βαθμού Να λυθούν οι ανισώσεις :

3 τηλ. Οικίας : κινητό : Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα :

4 τηλ. Οικίας : κινητό : Να γράψεις τα διαστήματα που έχουν τις κοινές λύσεις των ανισώσεων : & & & & & & & & & & , , & , & 3 9 & & 1& 1 5 3

5 τηλ. Οικίας : κινητό : Ανισώσεις απολύτων : & 1 1& Να λύσεις τις παραμετρικές ανισώσεις : Για α>0 a a a a aή a a 1 3 a a 6 3a a a 1 3 a a 101. a 1 1 a 10. a a a a a 3 3 a a 105. Να βρεις την τιμή του α ώστε να αληθεύει για κάθε : 5a a 1 Διερεύνηση a+b>0 : Φέρνεις την εξίσωση στη μορφή a b Διακρίνεις τις περιπτώσεις : b a 0 a b a 0 a b 0 : ύ a 0 b 0 : ό 106. Να βρεις τις τιμές των α,β ώστε να είναι αδύνατη a 3 b Να βρεις τις τιμές των α,β ώστε να αληθεύει για κάθε : a 3b 108. Να βρεις την τιμή του α ώστε να αληθεύει για κάθε : a 10 a Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι αδύνατη για κάθε : a Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι αδύνατη για κάθε : a 3 a Να βρεις την τιμή του α ώστε η ανίσωση να έχει σύνολο λύσεων, 1 : 3 5 a a a 0, : a 1 1 a 103. Να βρεις την τιμή του α ώστε η ανίσωση να έχει σύνολο λύσεων Να βρεις την τιμή του α ώστε η εξίσωση να έχει λύση στο,7 : 5 3 a Έστω πραγματικοί αριθμοί, y 3: 5,1 y ; Να λύσεις τις ανισώσεις απολύτων : , 1, 3,

6 τηλ. Οικίας : κινητό : Να βρεις κοινές λύσεις των ανισώσεων : & & & & Να βρεις τις λύσεις των ανισώσεων :

7 τηλ. Οικίας : κινητό : d, d 3 1, d 1, d, d 3, d,5 d, d,1 d, d,7 5, d, 3 3, d, & &

8 τηλ. Οικίας : κινητό : d, d 1, d 1110., ,,, d d d Να γράψεις χωρίς απόλυτα τις ποσότητες : A 3 4 B 1 3 7

9 τηλ. Οικίας : κινητό : Να γίνουν γινόμενο παραγόντων, όπου είναι δυνατόν, οι παρακάτω ποσότητες : a a a a a a y y Γινόμενο παραγόντων : a b c D 0 a D 0 a 1 b a D 0 ύ a a 7a 5a 3 a a 3 7a a

10 τηλ. Οικίας : κινητό : Ανισώσεις ου βαθμού Να βρεις το πρόσημο των τριωνύμων : a a a a a a Πρόσημο τριωνύμου: a b c Βρίσκεις ρίζες(αν υπάρχουν) και τις βάζεις στον πίνακα τιμών. Ξεκίνα από δεξιά με το πρόσημο της μεγαλύτερης δύναμης και κάθε φορά που περνάς από ρίζα αλλάζεις πρόσημο. Το νου σου : Αν Δ=0, θα έχω διπλή ρίζα, άρα δε θα έχω εναλλαγή προσήμου Να λύσεις τις ανισώσεις :

11 τηλ. Οικίας : κινητό : & & & & &

12 τηλ. Οικίας : κινητό : Να λύσεις την εξίσωση : 119. Να λύσεις την εξίσωση : Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : A 5 3, B Να αποδείξεις ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες a a a : Να αποδείξεις ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες a : a a Να αποδείξεις ότι η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες 14. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες 15. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες 16. Να βρεις το α ώστε να μην έχει ρίζες πραγματικές a a a a : 1 1 0, a : a 1 a 1 0, a : a 3 6 a 0, a : a 5 3a Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες ετερόσημες, a : 3 a 5a Να βρεις το α ώστε να διατηρεί σταθερό πρόσημο,, a : 1 a a Να βρεις το α ώστε να διατηρεί σταθερό πρόσημο,, a : a a a 3 0,, a : a 1 4 a 130. Να βρεις το α ώστε να είναι θετικό το τριώνυμο 131. Να βρεις το α ώστε να είναι αρνητικό το τριώνυμο,, : Να βρεις το α ώστε να είναι το τριώνυμο,, a : a 5 a Να βρεις το α ώστε να είναι το τριώνυμο a a a a,, a : a a a

13 τηλ. Οικίας : κινητό : a 5 3a Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες η εξίσωση : 135. Να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες η εξίσωση : a a a 136. Να βρεις το α ώστε να έχει σταθερό πρόσημο : a a a 137. Να βρεις το α ώστε να παίρνει θετικές τιμές : a 1 a a 138. Να βρεις το α ώστε για την f () a 1 a 1 να ισχύει f () a Να βρεις το πλήθος ριζών της εξίσωσης : a 3 4a 3 0, a 140. Δίνεται η εξίσωση : Να έχει ρίζες άνισες Αν έχει ρίζες a a a 0, να βρεις το α ώστε :, : Να βρεις το πρόσημο : 141. P 14. P P P P P P P P P P P P P P P P P 3 3 1

14 τηλ. Οικίας : κινητό : P P P P P P P P P 168. P 169. P Να λυθούν οι ανισώσεις γινομένου και πηλίκου :

15 τηλ. Οικίας : κινητό : Να λύσεις τα συστήματα των ανισώσεων : Να λύσεις τις ανισώσεις : Ανίσωση P 0 Q τότε λύνεις την ανίσωση : P Q 0 14

16 τηλ. Οικίας : κινητό :

17 τηλ. Οικίας : κινητό :

18 τηλ. Οικίας : κινητό : Τριώνυμο : a b c Σταθερό πρόσημο Δ<0 Πάντα θετικό Δ<0 και α>0 Πάντα αρνητικό Δ<0 και α<0 17