ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σπίτη 26 Ιοςνίος 2007

Transcript

1 ΘΔΜΑ 1 ο (3 κνλάδεο) ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σπίτη 26 Ιοςνίος 2007 Διάπκεια: 13:00-16:00 Γίλεηαη ν παξαθάησ ράξηεο πόιεσλ ηεο Ρνπκαλίαο κε ηηο κεηαμύ ηνπο απνζηάζεηο: Γίλνληαη επίζεο νη απνζηάζεηο, ζε επζεία γξακκή, όισλ ησλ πόιεσλ από ηελ πόιε Bucharest: Πόλη Απόσταση Πόλη Απόσταση Arad 366 Mehadia 241 Bucharest 0 Neamt 234 Craiova 160 Oradea 380 Dobreta 242 Pitesti 100 Eforie 161 Rimnicu Vilcea 193 Fagaras 176 Sibiu 253 Guirgiu 77 Timisoara 329 Hirsova 151 Urziceni 80 Iasi 226 Vaslui 199 Lugoj 244 Zerind 374 α) Βξείηε κηα δηαδξνκή από ηελ πόιε Timisoara πξνο ηελ πόιε Bucharest, ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο αιγνξίζκνπο (2,5): - Πξώηα ζην θαιύηεξν - Α* β) ρνιηάζηε ηα απνηειέζκαηα. (0.5)

2 α) Πξώηα ζην θαιύηεξν ηνλ παξαθάησ πίλαθα θάλνπκε δύν απινπνηήζεηο, ώζηε λα είλαη επαλάγλσζηνο: - Γελ εκθαλίδνπκε σο παηδηά ηηο πόιεηο εθείλεο πνπ καο επηζηξέθνπλ ζηνλ γνλέα ηεο ηξέρνπζαο θαηάζηαζεο. - Γελ εκθαλίδνπκε νιόθιεξεο ηηο δηαδξνκέο, παξά κόλν ηελ ηειεπηαία πόιε θάζε θνξά. Ωζηόζν, όηαλ βξεζεί ιύζε, ζα πξέπεη λα αλαηξέμνπκε πίζσ ζηνλ πίλαθα λα δνύκε από πνηα δηαδξνκή πξνέθπςε ε ιύζε. Μέησπν αλαδήηεζεο Σξέρνπζα θαηάζηαζε Παηδηά Timisoara 329 Timisoara Arad 366, Lugoj 244 Lugoj 244, Arad 366 Lugoj 244 Mehadia 241 Mehadia 241, Arad 366 Mehadia 241 Drobeta 242 Drobeta 242, Arad 366 Drobeta 242 Craiova 160 Craiova 160, Arad 366 Craiova 160 Rimnicu Vilcea 193, Pitesti 100 Pitesti 100, Rimnicu Vilcea 193, Arad 366 Pitesti 100 Rimnicu Vilcea 193, Bucharest 0 Bucharest 0, Rimnicu Vilcea 193, Arad 366 Bucharest 0 Λύζε Ζ ιύζε πξνέθπςε από ηε δηαδξνκή Timisoara 111 Lugoj 70 Mehadia 75 Drobeta 120 Craiova 138 Pitesti 101 Bucharest. Σν θόζηνο ηεο ιύζεο απηήο είλαη 615. Α* Καη πάιη ζα γίλνπλ νη ίδηεο απινπνηήζεηο. Δπηπιένλ, ηώξα δίπια ζε θάζε πόιε ζα αλαγξάθεηαη θαη ην θόζηνο ηεο δηαλπζείζαο δηαδξνκήο από ηελ Timisoara κέρξη απηήλ. Fagaras 533,357 Pitesti 535,435 Bucharest 536,536 Μέησπν αλαδήηεζεο Σξέρνπζα θαηάζηαζε Παηδηά Timisoara 329 Timisoara Arad 484,118, Lugoj 355,111 Lugoj 355,111, Arad 484,118 Lugoj 355,111 Mehadia 422,181 Mehadia 422,181, Arad 484,118 Mehadia 422,181 Drobeta 498,256 Arad 484,118, Drobeta 498,256 Arad 484,118 Sibiu 511,258, Zerind 567,193 Drobeta 498,256, Sibiu 511,258, Zerind 567,193 Drobeta 498,256 Craiova 536,376 Sibiu 511,258, Craiova 536,376, Zerind 567,193 Sibiu 511,258 Rimnicu Vilcea 531,338, Fagaras 533,357 Rimnicu Vilcea 531,338, Fagaras 533,357, Craiova 536,376, Zerind 567,193 Rimnicu Vilcea 531,338 Pitesti 535,435, Craiova 644,484 Fagaras 533,357, Pitesti 535,435, Craiova 536,376, Bucharest 568,568 Zerind 567,193 Pitesti 535,435, Craiova 536,376, Zerind 567,193, Bucharest 536,536, Craiova 733,573 Bucharest 568,568 Bucharest 536,536, Craiova 536,376, Zerind 567,193, Λύζε! Bucharest 568,568 Ζ ιύζε πνπ βξέζεθε αληηζηνηρεί ζηε δηαδξνκή Timisoara 118 Arad 140 Sibiu 80 Rimnicu Vilcea 97 Pitesti 101 Bucharest. Σν θόζηνο απηήο ηεο ιύζεο είλαη 536. β) Παξαηεξνύκε όηη ν αιγόξηζκνο Α* βξήθε ηε βέιηηζε ιύζε, κε θόζηνο 536. Κάηη ηέηνην ήηαλ αλακελόκελν, κηαο θαη ε επξεηηθή ζπλάξηεζε είλαη βέιηηζε. Ο αιγόξηζκνο πξώηα ζην θαιύηεξν δελ εγγπάηαη όηη ζα βξεη ηε βέιηηζηε ιύζε θαη ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε θάηη ηέηνην ζπλέβε θαη ζηελ πξάμε.

3 ΘΔΜΑ 2 ο (3 κνλάδεο) α) Μνληεινπνηείζηε σο πξόβιεκα ηθαλνπνίεζεο πεξηνξηζκώλ ην πξόβιεκα ησλ 5 βαζηιηζζώλ, δειαδή ην πξόβιεκα ηεο ηνπνζέηεζεο 5 βαζηιηζζώλ πάλσ ζε κηα ζθαθηέξα δηαζηάζεσλ 5x5 ρσξίο λα απεηιεί ε κία ηελ άιιε. (1.5) Σημείωζη: Γύν βαζίιηζζεο απεηινύληαη εάλ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα γξακκή, ζηήιε ή δηαγώλην ηεο ζθαθηέξαο. β) Λύζηε ην πξόβιεκα ρξεζηκνπνηώληαο έιεγρν ζπλέπεηαο. (1.5) Τπόδεημε: Γηα ηελ επθνιόηεξε επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο δώζηε πξνηεξαηόηεηα ζηελ επηινγή ησλ βαζηιηζζώλ ησλ κεζαίσλ ζηειώλ, θαη ηελ ηνπνζέηεζή ηνπο θαηά ην δπλαηόλ ζην θέληξν ηεο ζθαθηέξαο. α) Οξίδνπκε 5 κεηαβιεηέο, ηηο Q1, Q2, Q3, Q4 θαη Q5, θάζε κία από ηηο νπνίεο αληηζηνηρεί ζε κηα βαζίιηζζα. Κάζε κία από ηηο βαζίιηζζεο ζα ηνπνζεηεζεί ζε μερσξηζηή ζηήιε, εηδηθόηεξα ε Q1 ζηελ πξώηε ζηήιε από αξηζηεξά, ε Q2 ζηε δεύηεξε ζηήιε από αξηζηεξά θνθ. Απνκέλεη ινηπόλ λα βξνύκε ηε γξακκή ζηελ νπνία ζα ηνπνζεηεζεί θάζε βαζίιηζζα. Οξίδνπκε σο αξρηθό πεδίν γηα θάζε κία από ηηο 5 κεηαβιεηέο ην ζύλνιν ησλ αθεξαίσλ {1, 2, 3, 4, 5}, όπνπ θάζε αξηζκόο ππνδειώλεη ηε γξακκή ζηελ νπνία ζα ηνπνζεηεζεί ε εθάζηνηε βαζίιηζζα. Οη πεξηνξηζκνί ηνπ πξνβιήκαηνο ρσξίδνληαη ζε δύν νκάδεο. Καηαξρήλ είλαη νη πεξηνξηζκνί πνπ δειώλνπλ όηη δύν βαζίιηζζεο δελ κπνξνύλ λα βξίζθνληαη ζηελ ίδηα γξακκή. Απηνί είλαη νη εμήο: Q1 Q2 Q1 Q3 Q1 Q4 Q1 Q5 Q2 Q3 Q2 Q4 Q2 Q5 Q3 Q4 Q3 Q5 Q4 Q5 Δλαιιαθηηθά, νη παξαπάλσ πεξηνξηζκνί κπνξνύλ λα γξαθνύλ θαη σο all_different(q1,q2,q3,q4,q5). ηε ζπλέρεηα είλαη νη πεξηνξηζκνί πνπ δειώλνπλ όηη δύν βαζίιηζζεο δελ κπνξνύλ λα βξίζθνληαη ζηελ ίδηα δηαγώλην. Απηνί είλαη νη εμήο: Q1 Q2±1 Q1 Q3±2 Q1 Q4±3 Q1 Q5±4 Q2 Q3±1 Q2 Q4±2 Q2 Q5±3 Q3 Q4±1 Q3 Q5±2 Q4 Q5±1 β) Ξεθηλώληαο ηελ επίιπζε δελ είλαη δπλαηή ε δηαγξαθή θάπνηαο ηηκήο από ηα πεδία ησλ κεηαβιεηώλ, νπόηε πξνρσξάκε ζε αλάζεζε. ύκθσλα κε ηελ ππόδεημε, επηιέγνπκε θαηαξρήλ ηελ

4 βαζίιηζζα Q3 θαη ηελ ηνπνζεηνύκε ζηε ζέζε 3, δειαδή Q3=3. ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη νη ζέζεηο πνπ αθαηξνύληαη από ηα πεδία ησλ ππνινίπσλ κεηαβιεηώλ: Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ηε ζπλέρεηα επηιέγνπκε ηελ Q2, θαη έζησ Q2=1. Μεηά ηε δηάδνζε ησλ πεξηνξηζκώλ, ηα πεδία ησλ κεηαβιεηώλ γίλνληαη σο εμήο: Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ην ζεκείν απηό όιεο νη ππόινηπεο κεηαβιεηέο έρνπλ κείλεη κε κία κόλν ηηκή ζηα πεδία ηνπο. Μάιηζηα, όηαλ πάξνπλ απηή ηελ ηηκή, δειαδή Q1=4, Q4=5 θαη Q5=2, δελ πξνθύπηεη θακία παξαβίαζε πεξηνξηζκνύ. Έηζη ε ιύζε πνπ βξέζεθε είλαη ε: Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ΘΔΜΑ 3 ο (2.5 κνλάδεο) Έζησ κηα απινπνηεκέλε έθδνζε ηνπ παηρληδηνύ Connect-4. Δηδηθόηεξα, ν πίλαθαο ηνπ παηρληδηνύ έρεη δηαζηάζεηο 4 θαηαθόξπθεο ζηήιεο επί 3 νξηδόληηεο γξακκέο. Οη δύν παίθηεο έρνπλ πηόληα δηαθνξεηηθνύ ρξώκαηνο, έζησ ιεπθά θαη καύξα. Οη δύν παίθηεο ξίρλνπλ ελαιιάμ έλα πηόλη από ηελ θνξπθή θάζε ζηήιεο, θαη απηό πέθηεη ζην πην ρακειό ειεύζεξν ζεκείν ηεο ζηήιεο. Κεξδίδεη ν πξώηνο παίθηεο πνπ ζα θαηαθέξεη λα ζρεκαηίζεη ηξηάδα από ηα πηόληα ηνπ ζηελ ίδηα γξακκή, ζηήιε ή δηαγώλην. Γίλνληαη νη 4 πξώηεο θηλήζεηο ησλ δύν παηθηώλ, κε πξώηα λα παίδνπλ ηα ιεπθά: Α Β Γ Γ

5 Βξείηε πνηα ζα είλαη ε επόκελε θίλεζε ησλ ιεπθώλ, θαηαζθεπάδνληαο ην δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ ζε βάζνο 2 ζηξώζεσλ (δειαδή κία θίλεζε γηα θάζε παίθηε). Τπόδεημε: Υξεζηκνπνηείζηε σο επξεηηθή ζπλάξηεζε ηελ εμήο: Αλ ζεσξήζνπκε όηη ηα λέα πηόληα κπνξνύλ λα "ζηέθνληαη" ζηνλ αέξα, δειαδή δελ πέθηνπλ ζην ρακειόηεξν ειεύζεξν ζεκείν ηεο ζηήιεο ηνπο, ηόηε εάλ Λ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα ιεπθά ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε ελόο ιεπθνύ πηνληνύ, ρσξίο απηό λα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα, ΛΥ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα ιεπθά ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε ελόο ιεπθνύ πηνληνύ, ην νπνίν όκσο ζα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα, Λ2 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα ιεπθά ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε δύν ιεπθώλ πηνληώλ (αλεμαξηήησο εάλ απηά ζηέθνληαη ζηνλ αέξα ή όρη). Μ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα καύξα ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε ελόο καύξνπ πηνληνύ, ρσξίο απηό λα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα, ΜΥ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα καύξα ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε ελόο καύξνπ πηνληνύ, ην νπνίν όκσο ζα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα, Μ2 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα καύξα ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε δύν καύξσλ πηνληώλ (αλεμαξηήησο εάλ απηά ζηέθνληαη ζηνλ αέξα ή όρη). ηόηε ζεσξείζηε σο επξεηηθή ζπλάξηεζε ηελ: { +, εάλ ηα ιεπθά έρνπλ ζπκπιεξώζεη ηξηάδα h= -, εάλ ηα καύξα έρνπλ ζπκπιεξώζεη ηξηάδα 20(Λ1-Μ1)+5(ΛΥ1-ΜΥ1)+(Λ2-Μ2) ζηηο ππόινηπεο πεξηπηώζεηο Δίλαη πξνθαλέο όηη κεγαιύηεξεο ηηκέο επλννύλ ηα ιεπθά (MAX) θαη κηθξόηεξεο ηα καύξα (MIN). Δλδεηθηηθά, γηα ηηο ηέζζεξηο θαηαζηάζεηο πνπ θαίλνληαη παξαπάλσ, νη ηηκέο ησλ Λ1, ΛΥ1, Λ2, Μ1, ΜΥ1 θαη Μ2 είλαη αληίζηνηρα: Περίπηωζη Α: Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=0, h A =4. Περίπηωζη Β: Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=2, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=2, h Β =0. Περίπηωζη Γ: Λ1=1, ΛΥ1=0, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=1, h Γ =39. Περίπηωζη Γ: Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=4, h Γ =0. Σα ιεπθά έρνπλ 3 δπλαηέο θηλήζεηο, ηηο εμήο: Δ Ε Ζ Δάλ ηα ιεπθά παίμνπλ Δ, νη απαληήζεηο ησλ καύξσλ είλαη νη εμήο: Θ Η Κ Δάλ ηα ιεπθά παίμνπλ Ε, νη απαληήζεηο ησλ καύξσλ είλαη νη εμήο: Λ Μ Ν

6 Δάλ ηα ιεπθά παίμνπλ Ζ, νη απαληήζεηο ησλ καύξσλ είλαη νη εμήο: Ξ Ο Π Θα βαζκνινγήζνπκε ηηο θαηαζηάζεηο από Θ έσο Ν θαη ζα θαηαζθεπάζνπκε ην δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ κε βάζνο δύν ζηξώζεσλ. Έρνπκε ινηπόλ: Περίπηωζη Θ: Λ1=0, ΛΥ1=1, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=4, h Θ =5. Περίπηωζη Ι: Λ1=1, ΛΥ1=0, Λ2=1, Μ1=2, ΜΥ1=0, Μ2=2, h Η =-21. Περίπηωζη Κ: Λ1=0, ΛΥ1=1, Λ2=4, Μ1=1, ΜΥ1=0, Μ2=4, h Κ =-15. Περίπηωζη Λ: Λ1=1, ΛΥ1=2, Λ2=0, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=3, h Λ =22. Περίπηωζη Μ: Λ1=0, ΛΥ1=3, Λ2=0, Μ1=0, ΜΥ1=2, Μ2=0, h Μ =5. Περίπηωζη Ν: Λ1=1, ΛΥ1=3, Λ2=1, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=3, h Ν =33. Περίπηωζη Ξ: Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=4, h Ξ =0. Περίπηωζη Ο: Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=2, Μ1=1, ΜΥ1=0, Μ2=2, h Ο =-20. Περίπηωζη Π: Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=3, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=3, h Π =0. Σν δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ κε βάζνο δύν ζηξώζεσλ είλαη ινηπόλ: Γ=5 Δ=-15 Ε=5 Ζ=-20 Θ=5 Η=-21 Κ=-15 Λ=22 Μ=5 Ν=33 Ξ=0 Ο=-20 Π=0 Από ην παξαπάλσ δέλδξν θαίλεηαη ινηπόλ όηη ηα ιεπθά ζα επηιέμνπλ ηελ θίλεζε Ε. ΘΔΜΑ 4 ο (2.5 κνλάδεο) Έζησ ην παξαθάησ θαηεγνξήκαηα από ην πεδίν ησλ ζπγγελεηώλ: Γονιός(x,y): Ο x είλαη παηέξαο/κεηέξα ηνπ/ηεο y. Σύζσγος(x,y): Ο x είλαη ζύδπγνο ηεο y. Άνδρας(x): Ο x είλαη άλδξαο. Υξεζηκνπνηώληαο ηα παξαπάλσ θαηεγνξήκαηα, γξάςηε πξνηάζεηο ζε ινγηθή πξώηεο ηάμεο πνπ λα νξίδνπλ ηα εμήο θαηεγνξήκαηα: Γσναίκα(x): Ζ x είλαη γπλαίθα. Γιαγιά(x,y): Ζ x είλαη γηαγηά ηνπ/ηεο y. Αδέρθια(x,y): Οη x θαη y είλαη αδέξθηα. Ξαδέρθια(x,y): Οη x θαη y είλαη μαδέξθηα. Θείος(x,y): Ο x είλαη ζείνο ηνπ/ηεο y. Τπόδεημε 1: Οη πξνηάζεηο πνπ ζα γξάςεηε ζα πξέπεη λα είλαη ηεο κνξθήο: x,y Γιαγιά(x,y) θιπ.

7 Τπόδεημε 2: Γηα θάζε έλα από ηα θαηεγνξήκαηα πνπ νξίδεηε, κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε θαη ηα πξνεγνύκελα θαηεγνξήκαηα πνπ έρεηε ήδε νξίζεη. Τπόδεημε 3: Γηα ηνλ νξηζκό ηνπ θαηεγνξήκαηνο Θείος ιάβεηε ππόςε ζαο όηη ε ζρέζε απηή δελ πξνϋπνζέηεη δεζκό αίκαηνο. x, Γσναίκα(x) Άνδρας(x) x,y Γιαγιά(x,y) Γσναίκα(x) z Γονιός(x,z) Γονιός(z,y) x,y Αδέρθιa(x,y) z Γονιός(z,x) Γονιός(z,y) x y x,y Ξαδέρθια(x,y) z,w, Αδέρθια(z,w) Γονιός(z,x) Γονιός(w,y) x,y Θείος(x,y) Άνδρας(x) ( z Αδέρθια(x,z) Γονιός(z,y) ( z,w, Σύζσγος(x,z) Αδέρθια(z,w) Γονιός(w,y) )