Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα δύο Ακροδεκτών

Transcript

1 Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα δύο Ακροδεκτών από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Να βρεθούν τα ισοδύναµα των κυκλωµάτων δύο ακροδεκτών του Σχ.. L L C C L L C C (α (β (γ Σχήµα ΛΥΣΗ eq = ( P = ( / / ( L Leq = L L ( L LP = L ( L L 2L / L / L (2 C 2C Ceq = CC C 2 2 C 3C C Πρόβληµα 2 ιαιρέτης ή καταµεριστής τάσης. Στο κύκλωµα του Σχ.2 µια πηγή τάσης τροφοδοτεί έναν συνδυασµό αντιστάσεων εν σειρά. Να βρεθεί η πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση. Να γενικευθεί η απάντηση για n αντιστάσεις. (3 2 2

2 Σχήµα 2 ΛΥΣΗ Επειδή οι αντιστάσεις συνδέονται εν σειρά, ισχύουν οι εξισώσεις Συνεπώς = 2 = ( 2 = (2 2 = (3 = (4 Άρα, οι πτώσεις τάσης στις δύο αντιστάσεις είναι = = 2 = = 2 2 Αν ο εν σειρά συνδυασµός αποτελείται από n αντιστάσεις, το ρεύµα ακροδεκτών είναι (5 (6 όπου = (7 eq eq Έτσι, η πτώση τάσης στην k αντίσταση του συνδυασµού (k=,2,...,n δίνεται από τη σχέση = n j= j k k = k = (9 eq (8

3 Πρόβληµα 3 ιαιρέτης ή καταµεριστής ρεύµατος. Στο κύκλωµα του Σχ.3 µια πηγή ρεύµατος τροφοδοτεί έναν συνδυασµό αντιστάσεων εν παραλλήλω. Να βρεθεί το ρεύµα που διαρρέει κάθε αντίσταση. Να γενικευθεί η απάντηση για n αντιστάσεις. 2 2 Σχήµα 3 ΛΥΣΗ Επειδή οι αντιστάσεις συνδέονται εν παραλλήλω, ισχύουν οι εξισώσεις Συνεπώς ( 2 = (2 = (3 2 = (4 Άρα, τα ρεύµατα που διαρρέουν τις δύο αντιστάσεις είναι 2 = = = = 2 2 (5 (6 Αν ο παράλληλος συνδυασµός αποτελείται από n αντιστάσεις, η τάση ακροδεκτών προκύπτει = eq (7 όπου

4 = Geq = = Geq (8 eq Έτσι, το ρεύµα που διαρρέει την k αντίσταση του συνδυασµού (k=,2,...,n δίνεται από τη σχέση k n j= j eq Gk = = = (9 G k Πρόβληµα 4 Mε τη βοήθεια του θεωρήµατος του Mllman, να υπολογιστεί το ισοδύναµο κύκλωµα δύο ακροδεκτών του κυκλώµατος του Σχ.4. ίνονται =00Ω, (t=0v, 2 (t = 20ηµωt V, 3 (t=5συνωt V 5 (t=2e -t V. k eq Σχήµα 4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ: = ηµω t 0.65συνωt 0. 9e t Πρόβληµα 5 Να βρεθεί το ισοδύναµο κύκλωµα δύο ακροδεκτών του κυκλώµατος του Σχ.5. Mε διαδοχικούς µετασχηµατισµούς πηγών τάσης σε πηγές ρεύµατος - αντίστροφα- θα καταλήξετε σε µια πραγµατική πηγή τάσης ή ρεύµατος. Το συµπέρασµα αυτό είναι γενικό. Κάθε γραµµικό κύκλωµα δύο ακροδεκτών, όταν παρατηρείται από δύο ακροδέκτες, ισοδυναµεί µε µια πραγµατική πηγή τάσης ή ρεύµατος. Ω Ω Ω 2Ω Ω 2A 2Ω A V 2V Σχήµα 5 ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

5 .75Ω 2.625V.5A.75Ω Πρόβληµα 6 Να απλοποιηθούν τα κυκλώµατα των Σχ.6, ώστε να περιέχουν µόνον ένα είδος πηγών. 0Ω 60V 0V 4Ω 2A 5Ω Σχήµα 6 ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Πρόβληµα 7 Να απλοποιηθεί το κύκλωµα του Σχ.7, ώστε να περιέχει µόνον ένα είδος πηγών Σχήµα 7

6 ΛΥΣΗ Στο Σχ.8(α σηµειώνονται τα στοιχεία που βρίσκονται εν παραλλήλω προς πηγή τάσης ή εν σειρά µε πηγή ρεύµατος. Τα στοιχεία αυτά µπορούν να παραληφθούν, χωρίς να µεταβληθεί η κατανοµή της τάσης των ρευµάτων στο κύκλωµα. Στη συνέχεια, µε διαδοχικούς µετασχηµατισµούς πηγών ρεύµατος σε πηγές τάσης αντιστρόφως καταλήγουµε στο ζητούµενο (α (β (γ (δ (ε (στ 6 3 ( ( 6 3 (

7 (ζ (η ( 6 7 ( 6 3 ( 2 6 ( ( 2 6 (θ Σχήµα 8 (ι Πρόβληµα 8 Μετατροπέας ψηφιακού σήµατος σε αναλογικό. Στο κύκλωµα του Σχ.9 οι συντελεστές b (=0,,2,3, που πολλαπλασιάζουν τα σήµατα των πηγών τάσης, παίρνουν τις τιµές 0 ή. Με διαδοχικούς µετασχηµατισµούς των πραγµατικών πηγών τάσης σε πραγµατικές πηγές ρεύµατος αντιστρόφως, να δειχθεί ότι η τάση ακροδεκτών o είναι συνάρτηση του δυ-αδικού αριθµού b 3 b 2 b b 0. o b 0 V b V b 2 V b 3 V Σχήµα 9 ΛΥΣΗ Με διαδοχικούς µετασχηµατισµούς πηγών ρεύµατος σε πηγές τάσης αντιστρόφως καταλήγουµε στο αποτέλεσµα b0v bv b2v b3v o (α

8 b V 0 2 o bv b2v b3v b0v 4 bv o b2v b3v (β (γ b0v bv 4 2 o b2v b3v b0v bv o 8 4 b V b 2 3V (δ (ε b0v bv b2v o 8 4 b3v b0v bv b2v o b3v (στ (ζ b0v bv b2v b3v o b0v bv b2v b3v o (η Σχήµα 0 (θ o b0 b b2 b3 = V ( Με βάση την παραπάνω έκφραση ο δυαδικός αριθµός αντιστοιχεί στην τάση 5 = V = V o (2 ενώ ο δυαδικός αριθµός 00 αντιστοιχεί στην τάση

9 0 0 5 = V = V o (3