( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

Transcript

1 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a b. ( 0 ) 0 c e. 0 7 a = 0 = b. ( 0 ) 0 = 0 = 0 = 0 c ( ) 4+ 6 = = = 0 = 0 = = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = e. 0 7 = = 0 = 0 = 0 = 0 + = 0 = 0 0 Recapitulare orine e mărime enumire notaţie valoare numerică pico p 0 - nano n 0-9 micro µ 0-6 mili m 0 - kilo k 0 mega M 0 6 giga G 0 9 Exprimarea valorilor rezistenţelor electrice: enumire notaţie valoare numerică ohm Ω 0 0 Ω kiloohmi kω 0 Ω megohmi MΩ 0 6 Ω

2 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Problema. Să se exprime în kiloohmi valorile următoarelor rezistenţe electrice: a. R = 500[Ω] + 0,0[MΩ] + [kω] b. R = 500[Ω] +,[MΩ] + 0,0[MΩ] + 0[kΩ] + 800[Ω] a. R = 500[Ω] + 0,0[MΩ] + [kω] = 0,5[kΩ] + 0 [kω] + [kω] =,5 [kω] R =,5 [kω] b. R = 500[Ω] +,[MΩ] + 0,05[MΩ] + 0[kΩ] + 800[Ω] = 0,5[kΩ] + 00[kΩ] + 50[kΩ] + 0[kΩ] + 0,8[kΩ] = 7, [kω] R = 7, [kω] Problema. Să se etermine curentul electric printr-un rezistor a cărui rezistenţă electrică are valoarea R=0[kΩ], acă pe acesta se aplică, respectân sensul in figura e mai jos: a. o tensiune continuă e valoare V R = 5[V]. Să se eseneze variaţia în timp a tensiunii şi a curentului prin rezistor. b. o tensiune sinusoială e valoare vr (ω t) = + sin (ω t) [V]. Să se eseneze forma e ună a tensiunii şi a curentului prin rezistor. c. să se calculeze valoarea curentului electric printr-o rezistenţă electrică e valoare infinită (elementul e circuit care are o rezistenţă electrică infinită se numeşte GOL). a. Ecuaţia e funcţionare a rezistorului este VR = R IR. Din această relaţie, curentul care trece printr-un rezistor e rezistenţă R, la aplicarea pe acesta a unei tensiuni e valoare V R, se etermină cu relaţia: V I R R = R [ V ] [ kω] 5 V IR = = 0,5 = 0, 5 0 kω ma [ ma] [ ] I R = 0, 5 ma Graficele celor ouă mărimi în timp este prezentat în figura e mai jos:

3 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Observaţia : se remarcă in calculele e mai sus că valoarea rezistenţei electrice s-a exprimat în kiloohmi. Acest mo e lucru este uzual în calculele care se realizează pe circuitele electronice, eoarece în multe intre acestea, majoritatea rezistenţelor electrice sunt e orinul kiloohmilor. Reţineţi: volt kiloohm = miliamper V = ma kω Observaţia : in graficele e mai sus, se constată că ambele mărimi electrice au valori constante în timp. În cazul în care mărimile electrice ale unei componente electronice (tensiune-curent) au valori constante în timp, se spune espre aceasta că funcţionează în regim e curent continuu. În acest caz, curentul electric se numeşte curent continuu, iar tensiunea electrică se numeşte tensiune continuă. Observaţia : remarcaţi moul în care s-au notat mărimile electrice, tensiune, respectiv curent electric. Ambele mărimi electrice sunt notate cu litere mari, iar inicii au litere mari. Prin convenţie, în sistemele electronice se respectă următorul sistem e notaţii: tensiunea continuă se notează cu litere mari, atât mărimea electrică cât şi inicele: V R. curentul continuu se notează cu litere mari, atât mărimea electrică cât şi inicele: I R. b. Ecuaţia e funcţionare a rezistorului este vr = R ir. Din această relaţie, curentul care trece printr-un rezistor e rezistenţă R, la aplicarea pe acesta a unei tensiuni e valoare v R, se etermină cu relaţia: v i R R = R

4 ( )[ V ] [ kω] Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA ( ω t) + sin + sin V ir = = = + kω 0, 0, sin ω 0 0 ma i R = 0, + 0, sin ( )[ ma] ( t)[ ma] Înainte e a prezenta formele e ună ale celor ouă mărimi electrice, se reaminteşte că o mărime sinusoială, exprimată generic cu x A (ω t) = X A + X a sin (ω t + ϕ X ) are următorii parametri, specificaţi şi pe esenul e mai jos: valoare meie, notată cu X A : reprezintă valoarea mărimii în jurul căreia variază aceasta; amplituinea variaţiei, notată cu X a : reprezintă moulul iferenţei intre valoarea maximă a mărimii şi valoarea meie, sau moulul iferenţei intre intre valoarea maximă a mărimii şi valoarea meie; frecvenţa e repetiţie a mărimii x, notate f: se calculează cu relaţia f = une T T reprezintă perioaa e repetiţie a a mărimii x; T se exprimă în secune, iar frecvenţa în Herţi (se notează Hz); în legătură cu frecvenţa se efineşte pulsaţia mărimii x, care notează cu ω, se etermină cu relaţia ω = π f şi se exprimă în raiani/ secună; faza iniţială a mărimii x, notată cu ϕ X, reprezintă intervalul e valori măsurat între punctul consierat ca origine a graficului şi cel în care mărimea x evine iferită e zero; se exprimă în raiani/secună. Pe baza celor expuse mai sus, în expresia tensiunii vr (ω t) = + sin (ω t) [V] parametrii acesteia au următoarele valori : valoare meie: V R = [V]; amplituine: V r = [V]; faza iniţială ϕ V = 0 [ra/s]. 4

5 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA iar, în expresia curentului electric ir (ω t) = 0, + 0, sin (ω t) [ma] parametrii acestuia au următoarele valori : valoare meie: I R = 0, [ma]; amplituine: I r = 0, [ma]; faza iniţială ϕ I = 0 [ra/s]. Formele e ună ale celor ouă mărimi electrice sunt prezentate în figura e mai jos: Observaţia : in graficele e mai sus, se constată că valorile ambelor mărimi electrice variază în timp. În cazul în care mărimile electrice ale unei componente electronice (tensiune-curent) variază în timp, se spune espre aceasta că funcţionează în regim variabil. În acest caz, curentul electric se numeşte curent variabil, iar tensiunea electrică se numeşte tensiune variabilă. Observaţia : remarcaţi moul în care s-au notat mărimile electrice, tensiune, respectiv curent electric. Ambele mărimi electrice sunt notate cu litere mici, iar inicii au litere mari. Prin convenţie, în sistemele electronice se respectă următorul sistem e notaţii: tensiunea variabilă se notează cu literă mică mărimea fizică, iar inicele său cu literă mare: v R. curentul continuu se notează cu literă mică mărimea fizică, iar inicele său cu literă mare: i R. valoarea meie a mărimii variabile se notează cu litere mari, atât mărimea fizică cât şi inicele corespunzător: V R, respectiv I R. amplituinea mărimii variabile se notează cu literă mare mărimea fizică iar inicele corespunzător cu literă mică: V r, respectiv I r. 5

6 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Problema 4: urentul electric printr-un GOL Să se calculeze valoarea curentului electric printr-o rezistenţă e valoare infinită (elementul e circuit care are o rezistenţă electrică infinită se numeşte GOL), acă pe aceasta cae o tensiune nenulă v R. urentul electric printr-o rezistenţă electrică se calculează cu formula v i R R = R v Dacă R =, atunci i R = R = 0 oncluzie: Printr-un GOL, valoarea curentului electric este 0 amperi (printr-un gol nu trece curent electric). Această concluzie este foarte importantă. În circuitele practice, GOLUL se manifestă printr-un circuit întrerupt, care poate să apară ca urmare a unei efecţiuni (e exemplu, întreruperea unui contact), iar concluzia e mai sus sugerează moul e manifestare al unui circuit întrerupt: nu mai permite trecerea curentului electric prin el. Prin faptul că valoarea curentului electric prin circuit se anulează, informaţia reprezentată e acesta se piere. Problema 5. Să se etermine tensiunea electrică generată pe o rezistenţă electrică e valoare R=[kΩ], acă prin aceasta trece, respectân sensul in figura e mai jos: a. un curent continuu e valoare I R = [ma]. Să se eseneze variaţia în timp a curentului şi a tensiunii pe rezistor. b. un curent sinusoial e valoare ir (ω t) = 0,5 + 0,5 sin (ω t) [ma]. Să se eseneze forma e ună a curentului şi a tensiunii pe rezistor. a. Ecuaţia e funcţionare a rezistorului este VR = R IR V R = [ kω] [ ma] = 4[ V ] V R = 4[ V ] Graficele celor ouă mărimi în timp este prezentat în figura e mai jos: 6

7 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Observaţia : se remarcă in calculele e mai sus că valoarea rezistenţei electrice s-a exprimat în kiloohmi. Reţineţi: kiloohm miliamper = volt kω ma = V b. Ecuaţia e funcţionare a rezistorului este vr = R ir. = [ kω] { 0,5 + 0,5 sin ( ω t)[ ma] } = 6 + sin ( ω t)[ V ] v R v R = 6 + sin ω ( t)[ V ] Parametrii curentului electric sunt următorii: valoare meie: I R = 0,5 [ma]; amplituine: I r = 0,5 [ma]; faza iniţială ϕ I = 0 [ra/s]. iar parametrii tensiunii electrice sunt următorii: valoare meie: V R = 6 [V]; amplituine: V r = [V]; faza iniţială ϕ V = 0 [ra/s]. Formele e ună ale celor ouă mărimi electrice sunt prezentate în figura e mai jos: 7

8 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Problema 6: Tensiunea electrică şi curentul electric printr-un SURTIRUIT a. Să se calculeze valoarea tensiunii electrice printr-o rezistenţă e valoare ZERO (elementul e circuit care are o rezistenţă electrică NULĂ se numeşte SURTIRUIT), acă prin aceasta trece un curent nenul i R. b. Să se calculeze valoarea curentului electric printr-un SURTIRUIT acă pe aceasta cae o tensiunii nenulă v R. v a. urentul electric printr-o rezistenţă electrică se calculează cu formula i R R = R v Dacă R = 0, atunci i = R R =! 0 oncluzie: Printr-un SURTIRUIT, valoarea curentului electric este INFINITĂ! Această concluzie este foarte importantă. În circuitele practice, SURTIRUITUL se manifestă printr-un fir ieal (un element care nu se opune trecerii curentului electric), care poate să apară în circuit ca urmare a unei efecţiuni a unei componente electronice. Apariţia unui scurtcircuit poate cauza istrugerea componentelor electronice ale acestuia atorită curentului electric e valoare foarte mari, care nu poate fi suportat e către acestea. b. Tensiunea electrică printr-o rezistenţă electrică se calculează cu formula v = R R i R 8

9 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Dacă R =, atunci v R = 0 ir = 0 oncluzie: Printr-un SURTIRUIT, valoarea tensiunii electrice este 0 volţi. În circuitele practice, SURTIRUITUL reprezintă un fir ieal (un element care nu se opune trecerii curentului electric), care poate să apară în circuit ca urmare a unei efecţiuni a unei componente electronice. Apariţia unui scurtcircuit anulează tensiunea pe porţiunea respectivă e circuit. Problema 7. Să se etermine valoarea curentului electric printr-un conensator e capacitate electrică =00[nF] pe care se aplică: a. o tensiune continuă: V = 0[V]; b. o tensiune liniar variabilă: v (t) = 5 + t [V], une t = timp; c. o tensiune neliniar variabilă: v (t) = 5 t [V], une t = timp; Să se calculeze valoarea curentului electric prin conensator upă un interval e timp t = 500 [s];. o tensiune sinusoială: v (ω t) = sin(ω t) [V] Să se calculeze valoarea amplituinii curentului electric prin conensator acă frecvenţa tensiunii electrice pe acesta este f = 5000 [Hz]; Ecuaţia e funcţionare a conensatorului este: i v = e une rezultă următoarele relaţiile e calcul pentru curentul electric prin conensator: cazul a. aplicarea unei tensiuni continue pe conensator V = 0[V]; V 0 I = = ( 0 ) = 0 = [ A] I = 0[ A] oncluzie: acă tensiunea electrică pe conensator este continuă (valoarea acesteia este constantă în timp), valoarea curentului continuu prin conensator este întoteauna 0 amperi. 9

10 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA cazul b. aplicarea unei tensiuni liniar variabil pe conensator: v (t) = 5+ t [V], v i ( t) = = 00[ nf ] ( 5 + t)[ V ] = 0[ nf] [ V ] 9 ( ) 0 0 [ ] [ ] 0 ( 9 t = F V = ) i 7 i ( t) = [ A] sau i ( t) = 0,[ µ A] 7 [ A] = [ A] oncluzie: la aplicarea pe conensator a unei tensiuni liniar variabile, curentul rezultat prin conensator este constant în timp. cazul c. aplicarea unei tensiuni neliniare pe conensator v (t) = 5 t [V]: v i ( t) = = 00[ nf ] ( 5 t )[ V ] = 00[ nf] 5 t[ V ] = 000 t[ nf] [ V ] 9 ( ) 0 0 [ ][ ] 0 ( 9 t = t F V = ) i 6 t[ A] = 0 t[ A] 6 ( t) = 0 t[ A] sau i ( t) = t[ µ A] i În acest caz, s-a obţinut un curent electric care creşte liniar în timp, la fiecare secună cu o valoare egală cu [µa]. Dacă intervalul e timp t = 500 [s], atunci curentul electric prin conensator creşte la valoarea: i ( t = 500s) = 500[ µ A] = 500[ µ A] După un interval e timp egal cu t = 500 [s], valoarea curentului electric prin conensator ajunge la valoarea i ( t) = 500[ µ A] cazul. aplicarea unei tensiuni sinusoiale pe conensator v (ω t) = sin(ω t) [V]: v i ( t) = = 00[ nf] ( sin ( ) )[ V ] ( ) = 00[ nf] 4 ω cos( )[ V ] = 400 ω[ nf] sin + [ V ] i π 9 ( ) sin [ ] [ ] 4 0 ( 9 = ω + F V = ω ) i π π [ ] sin ω t + [ A] 0

11 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA ( ) = 4 ω sin + [ A] sau i ( ) = 0,4 ω sin + [ µ A] i 7 π π În acest caz, s-a obţinut pe conensator un curent electric care variază sinusoial, care apare înaintea tensiunii pe conensator cu un interval egal cu π/ raiani, a cărui amplituine epine e pulsaţia ω a mărimilor electrice upă relaţia: [ ] I c = 0, 4 ω µa Deoarece între pulsaţia ω şi frecvenţa f a tensiunii sinusoiale aplicate pe conesnator există relaţia e legătură ω = π f valoarea amplituinii curentului electric prin conensator epine e frecvenţa f a mărimilor electrice upă relaţia: [ A] I c = 0,4 π f µ I c = 0,4 π 5000[ µ A] = 560[ µ A] =, 56[ ma] I c =, 56[ ma] Problema 8. Să se etermine valoarea tensiunii electrice pe o bobină e inuctanţă magnetică L=00[µH] prin care se aplică: a. un curent continuu: I L = 5[mA] b. un curent liniar variabil: i L (t) = 0 t [ma] une t = timp; c. un curent neliniar variabil: i L (t) = 0 + t [ma] Să se calculeze valoarea tensiunii upă un interval e timp t = 00 [s];. un curent sinusoial: i L (ω t) = 0 + sin(ω t) [ma] Să se calculeze valoarea amplituinii tensiunii acă frecvenţa curentului este f = 000 [Hz]; Ecuaţia e funcţionare a bobinei este: i v ( t ) L L L =

12 Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA e une rezultă următoarele relaţiile e calcul pentru tensiunea pe bobină: a. un curent continuu: I L = 5[mA] I L 0 V = L L = L ( 5 ) = L 0 = [ V ] V L = 0[ V ] oncluzie: la trecerea unui curent continuu prin bobină, valoarea tensiunii continue pe bobină este 0 volţi. b. un curent liniar variabil: i L (t) = 0 t [ma] i L v ( t) = L L = 00[ µ H ] ( 0 t)[ ma] = 0 0[ µ H ] ( t)[ ma] = 0 0[ µ H ] [ ma] 6 6 ( t) = 0 [ H ] [ A] = 0 [ V ] v L 6 v L ( t) = 0 [ V ] sau v L ( t) = [ µ V ] oncluzie: la aplicarea prin bobină a unui curent electric liniar variabil, tensiunea electrică rezultată pe aceasta are o valoare constantă în timp. c. un curent neliniar variabil: i L (t) = 0 + t [ma] i v t L L ( ) = = 00[ µ H ] ( 0 + t )[ ma] = 00[ µ H ] t[ ma] = ( 00[ µ H ] 4[ ma] ) t L ( ) ( 6 ( ) 7 t = 4 ) t[ H ] [ A] = 4 t[ V ] 6 v ( t) = 0 [ H ] 4 [ A] L 7 ( t) = 4 t[ V ] sau v L ( t) = 0, 4 t[ µ V ] v L 44 V În acest caz s-a obţinut pe bobină o tensiune electrică, care creşte liniar în timp, la fiecare secună cu 0,4 [µv]. Dacă intervalul e timp t=00 [s], atunci tensiunea pe bobină creşte la valoarea:

13 v L ( t 00s) = 0,4 0[ µ V ] = 40[ µ V ] Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA = v L ( t) = 40[ µ V ]. un curent sinusoial: i L (ω t) = 0 + sin(ω t) [ma] i v ( t) = L L = 00[ µ H ] ( 0 + sin ( ω t) )[ ma] L ( ) = 00[ µ H ] ω cos( )[ ma] = 00 ω [ µ H ] sin + [ ma] v L 6 ( ) = ω sin + [ H ] [ A] = ( ω ) sin + [ V ] v L π π 7 π Deci: ( ) = ω sin ωt + [ V ] sau v L ( ) = 0, ω sin ωt + [ µ V ] v L 7 π π În acest caz, pe bobină s-a obţinut o tensiune electrică care variază sinusoial, care apare înaintea curentului electric prin bobină cu un interval e π/ raiani, a cărui amplituine epine e valoarea pulsaţiei ω a mărimilor electrice upă relaţia: [ ] V l = 0, ω µv Amplituinea tensiunii pe bobină epine e frecvenţa f a mărimilor electrice upă relaţia: [ V ] V l = 0, π f µ ω La o frecvenţă f = 000 [Hz], amplituinea tensiunii sinusoiale pe bobină este: [ µ V ] = 56[ V ], [ mv ] V l = 0, π 00 µ = 56 V l =, 56[ mv ]