ELABORAT NICOLAU CORNELIA Auditor superior. AVIZAT GHITA MARCEL Sef serviciu pentru Strategie si Metodologie Generala

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELABORAT NICOLAU CORNELIA Auditor superior. AVIZAT GHITA MARCEL Sef serviciu pentru Strategie si Metodologie Generala"

Transcript

1 MINISTERUL FINANŢELOR PUBLICE UNITATEA CENTRALA DE ARMONIZARE PENTRU AUDITUL PUBLIC INTERN GHID PRACTIC MISIUNEA DE AUDIT INTERN PRIVIND ACTIVITATEA DE ACHIZITII PUBLICE ELABORAT NICOLAU CORNELIA Auditor superior AVIZAT GHITA MARCEL Sef serviciu pentru Strategie si Metodologie Generala Ghidul practic privind realizarea unei misiuni de audit intern pentru activitatea de achizitii publice, constituie un model pentru desfasurarea misiunilor in baza Legii nr. 672/2002 privind auditul public intern si a Normelor generale pentru exercitarea auditului public intern aprobate prin OMFP nr. 38/2003, cu modificarile si completarile ulterioare. Asteptam sugestiile dumneavoastra pe adresa UCAAPI sau pe e- mail: marcel.ghita@mfinante.gv.ro sau cornelia.nicolau@mfinante.gv.ro BUCURESTI

2 INTRODUCERE Achizitiile intr-o institutie publica reprezinta o functie suport importanta, fiind un domeniu de preferinta pentru auditorul intern, justificata in mare masura de ponderea acestora, de multitudinea de procese care sunt derulate si in mod implicit de riscurile care le sunt atasate. Ghidul de audit intern privind achizitiile publice reprezinta un model practic de desfasurare a unei misiuni, prin parcurgerea in detaliu, a fiecarui pas, intr-o maniera didactica. Ghidul constituie un model care poate fi utilizat de entitatile din sectorul public si care poate fi dezvoltat functie de situatiile concrete intalnite de auditori in practica. Elaborarea ghidului de audit intern privind achizitiile publice are la baza prevederile art. 8 lit. c) din Legea nr. 672/2002 privind auditul public intern, referitoare la dezvoltarea si implementarea unor proceduri si metodologii uniforme, bazate pe standardele internationale. In conformitate cu prevederile punctului 4, Partea I din Normele generale de exercitare a auditului public intern, aprobate prin OMF nr. 38/2003, misiunea de audit intern are drept scop evaluarea sistemelor de management si control intern ale entitatii, urmarind transparenta si conformitatea cu cadrul normativ. Elaborarea ghidului privind auditul achizitiilor publice cuprinde procedurile si documentele specifice structurate pe cele patru etape stabilite prin normele generale. - In etapa de pregatire a misiunii de audit intern au fost elaborate documentele prevazute de Normele generale si s-au adus clarificari, in special, cu privire la modul concret de dezvoltare a procedurii de Analiza riscurilor, succesiunea documentelor, structura acestora si modul de completare, nivelul de apreciere si impartire al riscurilor in mari, medii si mici, clasarea si ierarhizarea acestora in vederea finalizarii procedurii pe baza careia se va concentra munca pe teren si a Programului preliminar. - In etapa de interventie la fata locului s-au elaborat teste, prin utilizarea diferitelor tehnici de esantionare, teste de verificare, modele de interviuri, note de relatii si foi de lucru, elemente care s-au constituit in probe de audit si au stat la baza intocmirii FIAPurilor si FCRI- urilor. - In etapa de elaborare a Raportului de audit intern s-a urmarit structurarea acestuia pe Tematica in detaliu obtinuta in procedura de Analiza riscurilor si transferarea FIAP-urilor si FCRI- urilor intr-o maniera standardizata pentru a putea fi utilizat de factorii de management. - In etapa de urmarire a recomandarilor in afara documentelor standardizate sunt propuse unele modele de documente pentru evaluarea interna si externa a activitatii de audit intern. Obiectivele Ghidului metodologic de audit intern privind achizitiile publice de produse, lucrari si servicii corespund asigurarii ca: - in adoptarea oricarei decizii s-au avut in vedere principiile general acceptate in Uniunea Europeana in acest domeniu: principiul liberei concurente, implica asigurarea conditiilor pentru ca orice furnizor de produse, executant de lucrari sau prestator de servicii, indiferent de nationalitate, sa aiba dreptul de a deveni, in conditiile legii, contractant; principiul utilizarii eficiente a fondurilor publice, presupune aplicarea, in cadrul sistemului concurential, a criteriilor economice pentru atribuirea contractului de achizitie publica; principiul transparentei, presupune punerea la dispozitia celor interesati a tuturor informaiilor referitare la aplicarea procedurii pentru atribuirea contractului de achizitie publica;

3 principiul tratamentului egal, implica aplicarea, in mod nediscriminatoriu, a criteriilor de selectie si pentru atribuirea contractului de achizitie publica; principiul confidentalitatii, presupune garantarea protejarii secretului comercial si a dreptului de proprietate intelectuala a ofertantului; - activitatea de achizitii este bine cunoscuta si stapanita, din faza initierii si lansarii pana la livrare si decontarile finale; - Programul anual al achizitiilor publice corespunde necesitatilor reale, justificate, bugetate si programate; - exista exhaustivitatea inregistrarilor; - documentele sunt corect certificate si inregistrate; - cheltuielile efectuate corespund unui serviciu prestat; - functionalitatea sistemului de control intern. Procesul de achizitii publice reprezinta ansamblul activitatilor ce se intreprind pentru atribuirea, incheierea si executarea unui contract de achizitie publica si prin care se dobandesc, definitiv sau temporar, produse, lucrari sau servicii. Contractul de achizitie publica este un act juridic cu titlu oneros, incheiat in forma scrisa, intre autoritatea contractanta si contractant. Autoritatea contractanta este oricare: autoritate publica, asa cum este definita in Constitutie, inclusiv autoritatea judecatoreasca; institutie publica de interes local sau general, autonoma sau aflata in subordinea sau sub controlul unei autoritati publice; persoana juridica, alta decat cele de mai sus, si care a fost infiintata pentru a desfasura activitati de interes public fara caracter comercial persoana juridica de drept privat ce desfasoara activitati relevante in unul din sectoarele de utilitati publice apa, energie, transporturi si telecomunicatii. Contractantul este oricare persoana fizica sau juridca, de drept privat, romana sau straina si careia in calitate de: furnizor, executant sau prestator, i s-a atribuit un contract de achizitie publica. Obiectul actiunii contractului de achizitie publica poate fi: unul sau mai multe produse una sau mai multe lucrari de constructii unul sau mai multe servicii. Produs orice obiect fizic sau altfel de bun, cuprins in CPSA, care nu este definit ca fiind serviciu sau lucrare. Serviciu orice activitate al carei rezultat este nematerial, ca de exemplu activitatile de intretinere, instalare, reparare, inclusiv de proiectare. Lucrare oricare dintre activitatile de constructii sau orice combinatie a acestora care conduce sau nu la un rezultat menit sa indeplineasca, prin el insusi, o functie tehnoco-economica. Precizam ca din cele 6 tipuri de proceduri de atribuire a contractelor de achizitii publice, prevazute de lege, obiectul ghidului l-au constituit Achizitiile publice realizate prin licitatie deschisa si Achizitiile publice realizate cerere de oferte. Mentionam ca achizitiile realizate prin licitatie electronica nu au reprezentat obiectul acestui ghid. Fara a se limita la acestea, obiectivele misiunii de audit intern privind achizitiile publice sunt urmatoarele: 1. Organizarea activitatii de achizitii publice 2. Programul de achizitii publice

4 3. Pregatirea aplicarii procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 4. Lansarea procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 5. Derularea procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 6. Pregatirea aplicarii procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 7. Lansarea procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 8. Derularea procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 9. Administrarea contractului de achizitie publica 10. Cai de atac Proceduri de atribuire a contractului de achizitie publica LICITATIE DESCHISA - procedura prin care orice furnizor, executant sau prestator interesat au dreptul de a depune oferta - se desfasoara intr-o singura etapa - cel putin DOI participanti - cel putin o oferta corespunzatoare Licitatie restransa - procedura care se desfasoara in doua etape distincte si prin care numai candidatii selectati de autoritatea contractanta in prima etapa sunt invitati sa depuna oferte - cel putin CINCI candidati selectati - cel putin o oferta corespunzatoare Negociere competitiva - procedura de consultare si negociere a clauzelor contractuale, exclusiv pretul, cu mai multi furnizori, executanti sau prestatori - se desfasoara in trei etape: selectare candidati; negociere conditii contractuale; evaluare oferte - se aplica numai daca speta se incadreaza in cazurile prevazute de lege - cel putin DOI-TREI candidati selectati - cel putin o oferta corespunzatoare Negociere cu o singura sursa - procedura de consultare si negociere a clauzelor contractuale, inclusiv pretul, cu un singur furnizor, executant sau prestator - se desfasoara intr-o singura etapa - se aplica numai daca speta se incadreaza in cazurile prevazute de lege si indiferent de valoare Cerere de oferta - procedura prin care se solicita oferte de pret de la cel putin cinci furnizori, executanti sau prestatori - se desfasoara intr-o singura etapa - cel putin DOI participanti - cel putin DOUA oferte corespunzatoare Concurs de solutii

5 - procedura speciala prin care se achizitioneaza, in special in domeniul planificarii teritoriale si urbane, al arhitecturii, al lucrarilor in constructii sau in cel al prelucrarii datelor, o solutie (un plan, un proiect, un studiu) - poate fi: - o procedura independenta se acorda premii - parte a unei proceduri se atribuie ulterior prin negociere contractul - solutia este selectata de un juriu.

6 Etapele de derulare ale misiunii de audit intern Modul de desfasurare a unei misiuni de audit intern si documentele elaborate pe parcursul acesteia sunt prezentate in urmatorul tabel: Fazele misiunii Activităţi/ operaţiuni Documente elaborate Elaborarea Ordinului de serviciu Ordinul de serviciu Intocmirea Declaraţiei de Declaraţia de independenţă independenţă Notificarea inceperii misiunii Notificarea si anexa Colectarea şi prelucrarea informaţiilor preliminare Teste modele Tabloul aspectelor pozitive si negative posibile PREGĂTIREA MISIUNII INTERVENŢIA LA FAŢA LOCULUI RAPORTUL DE EVALUARE URMĂRIREA RECOMAN- DĂRILOR Analiza aspectelor pozitive şi negative Stabilirea eşantionului pentru realizarea intervenţiei la faţa locului şi întocmirea calendarului interventiei Elaborarea programului de audit Şedinţa de deschidere Notificarea intervenţiei la faţa locului Colectarea dovezilor şi utilizarea instrumentelor aplicabile Analiza si prelucrarea informatiilor colectate Revizuirea documentelor de lucru Şedinţa de închidere Elaborarea Raportului de audit intern privind achizitiile publice (proiect) Transmiterea proiectului Raportului de audit intern privind achizitiile publice Analiza observatiilor si punctelor de vedere ale structurii auditate Reuniunea de conciliere Finalizarea Raportului de audit intern privind achizitiile publice Difuzarea Raportului de audit intern privind achizitiile publice Arhivarea raportului şi documentelor misiunii Urmărirea stadiului implementării recomandărilor Situaţia aspectelor negative semnificative identificate Calendarul preliminar al intervenţiei la faţa locului Programul de audit Programul intervenţiei la faţa locului Minuta şedinţei de deschidere Notificarea intervenţiei la faţa locului Liste de verificare Chestionare Teste FIAP FCRI Rezumatul informativ Minuta şedinţei de închidere Raport de audit public intern privind achizitiile publice (proiect) Adresă de transmitere Raport de audit intern privind achizitiile publice (proiect actualizat) Minuta reuniunii de conciliere Raportul de audit intern privind achizitiile publice (forma finala) Nota de prezentare a raportului spre aprobare Nota de transmitere Dosarele misiunii de audit intern privind achizitiile publice Fişă de urmărire a recomandărilor

7 SUPERVIZAREA MISIUNII Supervizarea misiunii Lista de supervizare a documentelor

8 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern Nr. 11/ ORDIN DE SERVICIU In conformitate cu prevederile art. 8, litera c) din Legea nr. 672/2002 privind auditul public intern, cu modificările si completările ulterioare, Normelor Generale privind exercitarea activitatii de audit public intern, aprobate prin OMFP nr. 38/2003, cu modificarile si completarile ulterioare si cu Planul de audit public intern pentru anul 2005, se va efectua o misiune de audit intern privind achizitiile publice la Directia Administrativa si Patrimoniu, Serviciul Achizitii Publice, in perioada 1 februarie -15 aprilie Scopul misiunii de audit intern este de a se asigura ca: in adoptarea oricarei decizii in procesul de achizitii publice s-au avut in vedere principiile general acceptate in U E in acest domeniu: activitatea de achizitii este bine cunoscuta si stapanita, din faza initierii si lansarii pana la livrare si decontarile finale; controlul intern este functional; exista exhaustivitatea inregistrarilor; documentele sunt corect certificate si inregistrate ; cheltuielile efectuate corespund unui serviciu prestat; Programul anual al achizitiilor publice corespunde necesitatilor reale, justificate, bugetate si programate. Obiectivele misiunii de audit public intern sunt: 1. Organizarea activitatii de achizitii publice 2. Programul de achizitii publice 3. Pregatirea aplicarii procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 4. Lansarea procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 5. Derularea procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 6. Pregatirea aplicarii procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 7. Lansarea procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 8. Derularea procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 9. Administrarea contractului de achizitie publica 10. Cai de atac

9 Mentionam ca se va efectua un audit de conformitate privind activitatea de achizitii publice. Perioada supusă evaluării este: Echipa de audit intern este formata din Comanescu Cristian (coordonator) si Popescu Maria. Supervizorul misiunii este seful structurii de audit intern. Sef Serviciu Audit Intern, Petrescu Aurel

10 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice DECLARATIA DE INDEPENDENTA Incompatibilităţi În legatura cu Serviciul Achizitii Publice Da Nu Ati avut/aveti vreo relaţie oficială, financiară sau personală cu cineva care ar putea să vă limiteze măsura în care puteţi să vă interesaţi, să descoperiţi sau să constataţi slăbiciuni in misiunea de audit intern, în orice fel? Aveţi idei preconcepute faţă de persoane, grupuri, organizaţii sau obiective care ar putea să vă influenţeze în misiunea de audit intern? Ati avut/aveti functii sau ati fost/sunteti implicat in ultimii 3 ani intr-un alt mod in activitatea entitatii/structurii auditate? Ati fost implicat in elaborarea si implementarea sistemelor de control ale entitatii/structurii auditate? Sunteti sot, ruda sau afin pana la gradul al patrulea inclusiv cu conducatorul entitatii/structurii auditate sau cu membrii organelor de conducere colectiva din unitatile din subordinea/coordonarea/sub autoritatea acesteia? Aveţi vreo legătură politică, socială care ar rezulta dintr-o fostă angajare sau primirea de redevente de la entitateastructura auditata? Aţi fost implicat in activitatea financiar- contabila la entitatea auditata sau la o unitate din subordinea/in coordonarea/sub autoritatea acesteia? Aveţi vreun interes direct sau indirect la entitatea/structura auditata? Dacă în timpul misiunii de audit inter, apare orice incompatibilitate personală, externă sau organizaţională care ar putea să vă afecteze abilitatea dvs. de a lucra şi a face rapoartele de audit imparţiale, notificaţi de urgenta conducatorul structurii de audit intern? Auditor intern Comanescu Cristian In continuare se completeaza de către conducatorul structurii de audit intern 1. Incompatibilităţi personale. Nu exista. 2. Pot fi negociate/diminuate incompatibilitatile? Daca da, explicaţi cum anume Nu este cazul. Data Sef Serviciu Audit Intern, Petrescu Aurel

11 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice DECLARATIA DE INDEPENDENTA Incompatibilităţi În legatura cu Serviciul Achizitii Publice Da Nu Ati avut/aveti vreo relaţie oficială, financiară sau personală cu cineva care ar putea să vă limiteze măsura în care puteţi să vă interesaţi, să descoperiţi sau să constataţi slăbiciuni in misiunea de audit intern, în orice fel? Aveţi idei preconcepute faţă de persoane, grupuri, organizaţii sau obiective care ar putea să vă influenţeze în misiunea de audit intern? Ati avut/aveti functii sau ati fost/sunteti implicat in ultimii 3 ani intr-un alt mod in activitatea entitatii/structurii auditate? Ati fost implicat in elaborarea si implementarea sistemelor de control ale entitatii/structurii auditate? Sunteti sot, ruda sau afin pana la gradul al patrulea inclusiv cu conducatorul entitatii/structurii auditate sau cu membrii organelor de conducere colectiva din unitatile din subordinea/coordonarea/sub autoritatea acesteia? Aveţi vreo legătură politică, socială care ar rezulta dintr-o fostă angajare sau primirea de redevente de la entitateastructura auditata? Aţi fost implicat in activitatea financiar- contabila la entitatea auditata sau la o unitate din subordinea/in coordonarea/sub autoritatea acesteia? Aveţi vreun interes direct sau indirect la entitatea/structura auditata? Dacă în timpul misiunii de audit inter, apare orice incompatibilitate personală, externă sau organizaţională care ar putea să vă afecteze abilitatea dvs. de a lucra şi a face rapoartele de audit imparţiale, notificaţi de urgenta conducatorul structurii de audit intern? Auditor intern Popescu Maria In continuare se completeaza de către conducatorul structurii de audit intern 1. Incompatibilităţi personale D-ra Popescu Maria este ruda cu noul conducator al structurii auditate. Incepand cu 25 ianuarie 2006 a fost numit in functia de director la Directia Administrativa si Patrimoniu domnul Popescu Laurentiu, varul d-rei Popescu Maria. 2. Pot fi negociate/ diminuate incompatibilitatile? Daca da, explicaţi cum anume. Incompatibilitatea este reala, nu se poate modifica. D-ra Popescu Maria este inlocuita cu d-na Bacescu Ana. Data Sef serviciu Audit Intern, Petrescu Aurel

12 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice DECLARATIA DE INDEPENDENTA Incompatibilităţi În legatura cu Serviciul Achizitii Publice Da Nu Ati avut/aveti vreo relaţie oficială, financiară sau personală cu cineva care ar putea să vă limiteze măsura în care puteţi să vă interesaţi, să descoperiţi sau să constataţi slăbiciuni in misiunea de audit intern, în orice fel? Aveţi idei preconcepute faţă de persoane, grupuri, organizaţii sau obiective care ar putea să vă influenţeze în misiunea de audit intern? Ati avut/aveti functii sau ati fost/sunteti implicat in ultimii 3 ani intr-un alt mod in activitatea entitatii/structurii auditate? Ati fost implicat in elaborarea si implementarea sistemelor de control ale entitatii/structurii auditate? Sunteti sot, ruda sau afin pana la gradul al patrulea inclusiv cu conducatorul entitatii/structurii auditate sau cu membrii organelor de conducere colectiva din unitatile din subordinea/coordonarea/sub autoritatea acesteia? Aveţi vreo legătură politică, socială care ar rezulta dintr-o fostă angajare sau primirea de redevente de la entitateastructura auditata? Aţi fost implicat in activitatea financiar- contabila la entitatea auditata sau la o unitate din subordinea/in coordonarea/sub autoritatea acesteia? Aveţi vreun interes direct sau indirect la entitatea/structura auditata? Dacă în timpul misiunii de audit inter, apare orice incompatibilitate personală, externă sau organizaţională care ar putea să vă afecteze abilitatea dvs. de a lucra şi a face rapoartele de audit imparţiale, notificaţi de urgenta conducatorul structurii de audit intern? Auditor intern Bacescu Ana In continuare se completeaza de către conducatorul structurii de audit intern 1. Incompatibilităţi personale Nu exista. 2. Pot fi negociate/ diminuate incompatibilitatile? Daca da, explicaţi cum anume Nu este cazul. Data Sef Serviciu Audit Intern, Petrescu Aurel

13 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern Nr. 12/ ORDIN DE SERVICIU In conformitate cu prevederile art. 8, litera c) din Legea nr. 672/2002 privind auditul public intern, cu modificările si completările ulterioare, Normelor Generale privind exercitarea activitatii de audit public intern, aprobate prin OMFP nr. 38/2003, cu modificarile si completarile ulterioare si cu Planul de audit public intern pentru anul 2005, se va efectua o misiune de audit intern privind achizitiile publice la Directia Administrativa si Patrimoniu, Serviciul Achizitii Publice, in perioada 2 februarie -15 aprilie Scopul misiunii de audit intern este de a se asigura ca: in adoptarea oricarei decizii in procesul de achizitii publice s-au avut in vedere principiile general acceptate in Uniunea Europeana in acest domeniu: activitatea de achizitii este bine cunoscuta si stapanita, din faza initierii si lansarii pana la livrare si decontarile finale; controlul intern este functional; Programul anual al achizitiilor publice corespunde necesitatilor reale, justificate, bugetate si programate; exista exhaustivitatea inregistrarilor; documentele sunt corect certificate si inregistrate ; cheltuielile efectuate corespund unui serviciu prestat. Obiectivele misiunii de audit intern sunt: 1. Organizarea activitatii de achizitii publice 2. Programul de achizitii publice 3. Pregatirea aplicarii procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 4. Lansarea procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 5. Derularea procedurii de licitatie deschisa pentru atribuirea contractului de achizitie publica 6. Pregatirea aplicarii procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 7. Lansarea procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 8. Derularea procedurii de cerere de oferte pentru atribuirea contractului de achizitie publica 9. Administrarea contractului de achizitie publica

14 10. Cai de atac Mentionam ca se va efectua un audit de conformitate privind achizitiile publice de produse, executare lucrari si prestare servicii. Perioada supusă evaluării este: Echipa de audit public intern este formata din: Comanescu Cristian (coordonator) si Bacescu Ana. Supervizorul misiunii este Petrescu Aurel. Sef Serviciu Audit Intern, Petrescu Aurel

15 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern Nr. 15/ NOTIFICARE asupra inceperii misiunii de audit intern Catre: Directia Administrativa si Patrimoniu, Serviciul Achizitii Publice De la: Seful Serviciului Audit intern Referitor la misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice Stimate domn POPESCU Laurentiu, În conformitate cu prevederile art.11, lit.c) din Legea nr. 672/2002 privind auditul public intern, cu modificările si completările ulterioare, şi cu Planul de audit intern pe anul 2005, urmeaza ca in perioada 2 februarie 15 aprilie 2006 sa efectuam o misiune de audit intern cu tema Activitatea de achizitii publice la Directia Administrativa si Patrimoniu, Serviciul Achizitii Publice. Auditul intern va examina responsabilitatile asumate de catre Serviciul Achizitii Publice si va determina daca acesta si-a indeplinit obligatiile in mod eficient si efectiv. Perioada supusă evaluării este Ulterior, vă vom contacta pentru a stabili de comun acord data sedinţei de deschidere, in cadrul careia vor fi discutate diverse aspecte ale misiunii de audit intern. Printre acestea enumeram: - prezentarea auditorilor; - scopul şi obiectivele misiunii de audit intern; - calendarul preliminar al intervenţiilor la faţa locului; - persoanele de contact; - alte aspecte organizatorice. Pentru o mai buna intelegere a activitatii dumneavoastra, va rugam sa ne puneti la dispozitie in termen de 10 zile de la data primirii prezentei adrese urmatoarea documentatie necesara: legile si reglementarile ce se aplica activitatii dumneavoastra, organigramele, regulamentele de organizare si functionare, fisele posturilor existente, toate procedurile scrise care descriu sarcinile ce trebuie realizate in vederea desfasurarii activitatii de achizitii publice si un exemplar al rapoartelor, notelor, dosarelor anterioare ce se refera la aceasta tema. Pentru documentele solicitate se va asigura conformitatea cu originalul sau se va certifica realitatea documentelor transmise. Detalii suplimentare puteţi obţine la telefonul , persoana de contact este: Comanescu Cristian, auditor intern, coordonatorul misiunii. Cu stimă, Petrescu Aurel Sef Serviciu Audit Intern

16 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern COLECTAREA INFORMATIILOR Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice Întocmit: Bacescu Ana Data: Avizat: Petrescu Aurel Data: COLECTAREA INFORMATIILOR SERVICIUL ACHIZITII PUBLICE DA NU OBSERVATII Identificarea legilor si regulamentelor aplicabile - structurii auditate Obtinerea organigramei - Obtinerea Regulamentului de organizare si - functionare Obtinerea fiselor posturilor - Obtinerea procedurilor scrise si formalizate - Exista doar partial Identificarea personalului responsabil - Obtinerea Raportului de audit intern anterior - Anterior nu au fost realizate misiuni de audit intern Rapoarte elaborate de alte institutii -

17 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern LISTA CENTRALIZATOARE A OBIECTELOR AUDITABILE Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice Perioada auditata: Intocmit: Comanescu Cristian, Bacescu Ana Avizat: Petrescu Aurel Data: Data: A. OBIECTIVE GENERALE INITIALE Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Obs. I. ORGANIZAREA ACTIVITATII DE ACHIZITII PUBLICE 1. Procedurile specifice care reglementeaza activitatea de achizitii publice 2. Resursele umane ale Serv. Achizitii Publice II. PROGRAMUL DE ACHIZITII PUBLICE 3. Dotarea cu tehnica de calcul a Serv. Achizitii Publice 4. Baza de date cu furnizorii de produse/executantii de lucrari/prestatorii de servicii si preturile practicate 5. Fundamentarea Programului de achizitii publice 6. Alegerea procedurii de atribuire a contractelor de achizitie publica B. LICITATIE DESCHISA Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Obs. III. PREGATIREA APLICARII PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA IV. LANSAREA PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA V. DERULAREA PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU 7. Anuntul de intentie 8. Constituirea Documentatiei pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) 9. Constituirea omisiilor de evaluare 10. Anuntul de participare 11. Completarile la Documentatia pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) si dreptul de a solicita clarificari 12. Deschiderea si calificarea ofertelor

18 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Obs. ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA 13. Examinarea si evaluarea ofertelor in vederea stabilirii ofertei castigatoare 14. Incheierea contractului de achizitie publica 15. Anuntul de atribuire 16. Dosarul achizitiei publice Nr. crt. VI. VII. VIII. Obiective PREGATIREA APLICARII PROCEDURII DE CERERE DE OFERTE PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA LANSAREA PROCEDURII DE CERERE DE OFERTE PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA DERULAREA PROCEDURII DE CERERE DE OFERTE PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA C. CERERE DE OFERTE Obiecte auditabile 17. Studiul pietei, crearea bazei proprii de date 18. Constituirea si transmiterea Documentatiei pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) 19. Constituirea comisiilor de evaluare 20. Anuntul/Invitatia de participare 21. Dreptul de a solicita clarificari la DEPO 22. Deschiderea si calificarea ofertelor 23. Examinarea si evaluarea ofertelor in vederea stabilirii ofertei castigatoare 24. Incheierea contractului de achizitie publica 25. Dosarul achizitiei publice Obs. Nr. crt. I. D. OBIECTIVE GENERALE FINALE Obiective Obiecte auditabile Obs. CAI DE ATAC 26. Calea de atac administrativa 27. Calea de atac in justitie. ADMINISTRAREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA 28. Dosarul de urmarire a derularii contractului incheiat 29. Constatarea minusurilor sau plusurilor la receptie 30. Certificarea si verificarea facturilor

19 NOTA: Lista centralizatoare a obiectelor auditabile reprezinta primul document care se elaboreaza in cadrul procedurii Analiza riscurilor si cuprinde, pentru acest studiu de caz, 30 de obiecte auditabile, structurate pe 10 obiective.

20 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern IDENTIFICAREA RISCURILOR Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice Perioada auditata: Intocmit: Comanescu Cristian, Bacescu Ana Data: Avizat: Petrescu Aurel Data: A. OBIECTIVE GENERALE INITIALE Nr. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative crt. I. ORGANIZAREA ACTIVITATII DE ACHIZITII PUBLICE 1. Procedurile specifice care reglementeaza activitatea de achizitii publice 2. Resursele umane ale Serviciului Achizitii Publice Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice sunt insuficiente Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice nu indeplinesc conditiile de conformitate Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice nu sunt actualizate functie de modificarile legislative Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice nu sunt cunoscute si nu se aplica Neadecvarea structurii profesionale a personalului cu necesitatile compartimentului Existenta unui numar mare de posturi neocupate Insuficienta unor programe de pregatire profesionala Obs. 3. Dotarea cu tehnica de calcul a Serviciului Achizitii Publice 4. Baza de date cu furnizorii de produse/executantii de lucrari/ prestatorii de servicii si preturile practicate Dotarea cu hard si soft insuficienta Inexistenta unui sistem informatic care sa asiste activitatea de achizitii publice Inexistenta bazei de date cu furnizorii de produse/ executantii de lucrari/prestatorii de servicii si preturile practicate Neactualizarea sistematica a bazei de date cu furnizorii de produse/executantii de lucrari/ prestatorii de servicii si a preturilor practicate

21 Nr. crt. II. Obiective PROGRAMUL DE ACHIZITII PUBLICE Obiecte auditabile 5. Fundamentarea Programului de achizitii publice 6. Alegerea procedurii de atribuire a contractelor de Riscuri semnificative Activitatea de achizitii nu se desfasoara pe baza unui program anual Corelarea insuficienta intre Programul de achizitii si politica de realizarea a obiectivelor entitatii publice Lipsa referatelor de necesitate privind achizitiile Depasirea bugetului alocat Programul nu indeplineste conditiile de conformitate Programul nu este actualizat pe parcursul derularii achizitiilor Corespondenta produselor, serviciilor si lucrarilor cu sistemul de grupare si de codificare utilizat in Clasificarea produselor si serviciilor asociate activitatilor (CPSA) nu este cuprinsa in Programul de achizitii Programul de achizitii nu a avut in vedere contracte posibil de atribuit unei intreprinderi din categoria intreprinderilor mici si mijlocii (IMM) Estimarea eronata a valorii contractelor de furnizare/lucrari/servicii Procedura de atribuire a contractului de achizitie publica este stabilita fara respectarea pragurile valorice prevazute in ordonanta achizitii publice Divizarea achizitiei publice astfel incat sa se obtina plafoane partiale mai mici Obs. B. LICITATIE DESCHISA Nr. crt. III. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative Obs. PREGATIREA APLICARII PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA 7. Anuntul de intentie Anuntul de intentie nu respecta continutul minim de informatii Omiterea din anuntul de intentie a contractelor cu o valoare estimata egala sau mai mare de euro Anuntul de intentie cuprinde in comun achizitii de produse, lucrari si servicii Anuntul de intentie nu este publicat in termenul legal 8. Constituirea DEPO nu indeplineste conditiile de conformitate

22 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative Obs. CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA IV. LANSAREA PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA V. DERULAREA PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA Documentatiei pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) 9. Constituirea comisiilor de evaluare 10. Anuntul de participare 11. Completarile la Documentatia pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) si dreptul de a solicita clarificari 12. Deschiderea si calificarea ofertelor DEPO cuprinde specificatii redactate in favoarea unui anumit agent economic DEPO restrictioneaza posibilitatea depunerii ofertelor de catre toti ofertantii Decizia de numire a comisiei de evaluare nu indeplineste conditiile de conformitate Membrii comisiei de evaluare nu au pregatire profesionala si experienta relevanta in domeniu Incompatibilitate intre membri comisiei de evaluare si ofertanti (nu toate declaratiile de confidentialitate si impartialitate au semnatura membrilor comisiei de evaluare) Constituirea unei singure comisii de evaluare pentru atribuirea mai multor contracte de achizitii Anunturile de participare nu respecta conditiile de conformitate Anunturile de participare publicate in alte mijloace de informare contin informatii diferite de cele aparute in M. Of. al Romaniei Autoritatea contractanta nu transmite in termen DEPO catre toti ofertantii care au inaintat o solicitare in acest sens Oferirea de informatii in avans unui agent economic Termenele de raspuns la solicitarile de clarificari nu sunt respectate Clarificarile si completarile la DEPO nu sunt transmise tuturor ofertantilor care au primit documentatia initiala Procesul-verbal de deschidere a ofertelor nu respecta cerintele de conformitate

23 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative Obs. 13. Examinarea si evaluarea ofertelor in vederea stabilirii ofertei castigatoare Oferta depusa nu corespunde cerintelor prevazute in DEPO Oferta depusa nu este autorizata (scrisoarea de inaintare si imputernicirea) Acceptarea ofertei nedepuse la termen Oferta nu este insotita de dovada constituirii garantiei pentru participare Restrictionarea numarului ofertelor depuse Modificarea/retragerea ofertei in perioada de valabilitate Acceptarea ofertei neeligibile/neinregistrate/fara capacitate tehnica si economico-financiara Procedura nu se repeta in cazul in care numarul ofertelor depuse este mai mic de doua Examinarea ofertelor nu se realizeaza la sediul autoritatii contractante Evaluarea ofertelor nu se realizeaza in concordanta cu termenii prevazuti in caietul de sarcini Stabilirea eronata a clasamentului ofertelor Raportul de evaluare a ofertei si propunerea de atribuire a contractului nu indeplineste conditiile de conformitate Rezultatul evaluarii nu se comunica participantilor 14. Incheierea contractului de achizitie publica Incheierea contractului de achizitie nu respecta conditiile de conformitate Contractul nu se incheie cu ofertantul a carei oferta a fost declarata castigatoare Existenta diferentelor intre termenii prevazuti in caietul de sarcini si termenii cuprinsi in contractul de achizitie incheiat Garantiile de participare nu se returneaza la termen Garantia de buna executie este sub nivelul impus sau nu este constituita 15. Anuntul de atribuire Anuntul de atribuire nu respecta conditiile de conformitate

24 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative Obs. 16. Dosarul achizitiei publice Dosarul achizitiei publice nu respecta conditiile de conformitate Distrugerea dosarului achizitiei publice inaintea limitei minime a termenului legal Pastrarea dosarelor in locatii si/sau conditii necorespunzatoare Nr. crt. VI. VII. C. CERERE DE OFERTE Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative. PREGATIREA APLICARII PROCEDURII DE CERERE DE OFERTE PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE 17. Studiul pietei, crearea bazei proprii de date 18. Constituirea si transmiterea Documentatiei pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) PUBLICA 19. Constituirea comisiilor de evaluare LANSAREA PROCEDURII DE CERERE DE OFERTE PENTRU 20. Anuntul/Invitatia de participare Sistem de informare insuficient, care nu permite consultarea ofertelor reprezentative DEPO nu respecta conditiile de conformitate DEPO cuprinde specificatii redactate in favoarea unui anumit agent economic Decizia de numire a comisiei de evaluare nu indeplineste conditiile de conformitate Membrii comisiei de evaluare nu au pregatire profesionala si experienta relevanta in domeniu Incompatibilitate intre membri comisiei de evaluare si ofertanti (nu sunt semnate toate declaratiile de confidentialitate si impartialitate) Constituirea unei singure comisii de evaluare pentru atribuirea mai multor contracte de achizitii Anuntul/Invitatia de participare nu respecta conditiile de conformitate Invitatia de participare se transmite intamplator, fara o selectare prealabila a pietei Transmiterea unei singure invitatii de participare Obs.

25 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative. ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA VIII. DERULAREA PROCEDURII DE CERERE DE OFERTE PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA 21. Dreptul de a solicita clarificari la DEPO 22. Deschiderea si calificarea ofertelor 23. Examinarea si evaluarea ofertelor in vederea stabilirii ofertei castigatoare 24. Incheierea contractului de achizitie publica Termenele de raspuns la solicitarile de clarificari nu sunt respectate Clarificarile si completarile la DEPO nu sunt transmise tuturor ofertantilor care au primit documentatia initiala Procesul-verbal de deschidere a ofertelor nu respecta cerintele de conformitate Oferta depusa nu corespunde cerintelor prevazute in DEPO Ofertele nu respecta termenul de depunere Acceptarea ofertelor care nu-si dovedesc calificarea, daca este cazul Oferta depusa nu este insotita de dovada constituirii garantiei pentru participare, daca este cazul Modificarea/retragerea ofertei in perioada de valabilitate Evaluarea ofertelor nu se realizeaza in concordanta cu termenii prevazuti in caietul de sarcini Stabilirea eronata a clasamentului ofertelor Raportul de evaluare a ofertei si propunerea de atribuire a contractului nu indeplineste conditiile de conformitate Rezultatul evaluarii nu se comunica participantilor Incheierea contractului de achizitie nu respecta conditiile de conformitate Contractul nu se incheie cu ofertantul a carei oferta a fost declarata castigatoare Existenta diferentelor intre termenii prevazuti in caietul de sarcini si termenii cuprinsi in contractul de achizitie incheiat Garantiilor de participare nu se returneaza la termen Garantia de buna executie este sub nivelul impus sau nu este constituita Obs. 25.Dosarul achizitiei publice Dosarul achizitiei publice nu respecta conditiile de conformitate Distrugerea dosarului achizitiei publice inaintea limitei minime a termenului legal Pastrarea dosarelor in locatii si/sau conditii necorespunzatoare

26 Nr. crt. I. Obiective CAI DE ATAC. ADMINISTRAREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA Obiecte auditabile 26. Calea de atac administrativa D. OBIECTIVE GENERALE FINALE Riscuri semnificative Acceptarea contestatiilor care nu indeplinesc conditiile de conformitate Analiza contestatiei nu se realizeaza in conformitate cu termenii din caietul de sarcini Rezolutia autoritatii contractante nu s-a comunicat in termen Rezolutia autoritatii contractante nu s-a comunicat tuturor participantilor inca implicati Contestatorul nu-si notifica pozitia fata de rezolutia si masurile corective decise Fundamentarea insuficienta a reprezentarii in instanta a cauzei 27. Calea de atac in justitie 28. Dosarul de Dosarul de urmarire a derularii contractului de achizitie publice nu urmarire a indeplineste conditiile de conformitate derularii contractului incheiat 29. Constatarea Acceptarea nejustificata de devieri de la cantitatea, calitatea sau minusurilor sau termenele stabilite plusurilor la receptie Acceptarea la plata a unor activitati nefinalizate 30. Certificarea si verificarea facturilor Neconcordanta intre continutul facturilor (pret, cantitate) si termenii contractului Obs. NOTA: Identificarea riscurilor este al doilea document care se elaboreaza in cadrul procedurii Analiza riscurilor si presupune asocierea riscurilor semnificative la operatiile stabilite in Lista centralizatoare a obiectelor auditabile. De regula, se asociaza unul sau mai multe riscuri teoretice, determinate de auditorii interni din documentele colectate sau din riscurile practice reiesite din propria experienta. In situatia in care la operatiile auditabile se ataseaza mai multe riscuri analiza acestora se va putea realiza pentru fiecare risc in parte sau pe total obiect auditabil. In acest studiu de caz, au fost identificate 30 de obiecte auditabile, carora le-au fost asociate 102 riscuri.

27 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern STABILIREA FACTORILOR DE RISC, A PONDERILOR SI APRECIEREA NIVELURILOR RISCURILOR Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice Perioada auditata: Intocmit: Comanescu Cristian, Bacescu Ana Avizat: Petrescu Aurel Data: Data: Factori de risc (F i ) Aprecierea controlului intern F1 Aprecierea cantitativă F2 Aprecierea calitativă F3 Ponderea factorilor de risc (P i ) P1 55% P2 25% P3 20% Nivelul de apreciere al riscului (N i ) N 1 N 2 N 3 Există proceduri şi se aplică Impact financiar scăzut Vulnerabilitate mică Există proceduri, sunt cunoscute, dar nu se aplică Impact financiar mediu Vulnerabilitate medie Nu există proceduri Impact financiar ridicat Vulnerabilitate mare Notă: Prin acest document se stabilesc, în funcţie de importanţa şi greutatea factorilor de risc, ponderile şi nivelurile de apreciere ale riscurilor. Cei trei factori de risc sunt stabiliţi prin normele generale şi sunt acoperitori pentru entitate, însă dacă dorim să evidenţiem şi alţi factori de risc, cu nivelurile de apreciere corespunzătoare, trebuie să se aibă în vedere ca suma ponderilor factorilor de risc să fie de asemenea 100. Punctajul total al riscului se realizeaza prin inmultirea, pe fiecare risc identificat, a nivelului si ponderilor factorilor de risc si insumarea acestora pe baza formulei de calcul prezentate in normele generale, si anume: P t = ΣP i x N i, unde: P t punctaj total; P i ponderea riscurilor pentru fiecare factor; N i nivelul de apreciere a riscului pentru fiecare factor utilizat.

28 ENTITATEA PUBLICA Serviciul Audit Intern STABILIREA NIVELULUI RISCULUI SI PUNCTAJULUI TOTAL AL RISCULUI Misiunea de audit intern: Activitatea de achizitii publice Perioada auditata: Intocmit: Comanescu Cristian, Bacescu Ana Data: Avizat: Petrescu Aurel Data: Nr. crt. Obiective I. ORGANIZAREA ACTIVITATII DE ACHIZITII PUBLICE Obiecte auditabile 1. Procedurile specifice care reglementeaza activitatea de achizitii publice A. OBIECTIVE GENERALE INITIALE Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea Aprecierea controlului cantitativa intern F1 F2 Riscuri semnificative Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice sunt insuficiente Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice nu indeplinesc conditiile de conformitate P1 55% Ni P2 25% Ni Aprecierea calitativa F3 P3 20% Ni Punctaj total 0,55 3 0,25 1 0,20 1 2,10 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55

29 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile 2. Resursele umane ale Serv. Achizitii Publice 3. Dotarea cu tehnica de calcul a Serv. Achizitii Publice Riscuri semnificative Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice nu sunt actualizate functie de modificarile legislative Procedurile specifice elaborate pentru reglementarea activitatii de achizitii publice nu sunt cunoscute si nu se aplica Neadecvarea structurii profesionale a personalului cu necesitatile compartimentului Existenta unui numar mare de posturi neocupate Insuficienta unor programe de pregatire profesionala Dotarea de hard si soft insuficienta Inexistenta unui sistem informatic care sa asiste activitatea de achizitii publice Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea cantitativa F2 Aprecierea controlului intern F1 P1 Ni 55% P2 25% Ni Aprecierea calitativa F3 P3 20% Ni Punctaj total 0,55 3 0,25 1 0,20 1 2,10 0,55 3 0,25 1 0,20 2 2,30 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 1 0,25 1 0,20 2 1,20 0,55 1 0,25 2 0,20 1 1,25

30 Nr. crt. II. Obiective PROGRAMUL DE ACHIZITII PUBLICE Obiecte auditabile 4. Baza de date cu furnizorii de produse/executantii de lucrari/prestatorii de servicii si Riscuri semnificative Inexistenta bazei de date cu furnizorii de produse/executantii de lucrari/prestatorii de servicii si preturile practicate preturile practicate Neactualizarea sistematica a bazei de date cu furnizorii de produse/executantii de lucrari/ prestatorii de servicii si a preturilor practicate 5. Fundamentarea Programului de achizitii publice Activitatea de achizitii nu se desfasoara pe baza unui program anual Corelarea insuficienta intre Programul de achizitii si politica de realizarea a obiectivelor entitatii publice Lipsa referatelor de necesitate privind achizitiile Depasirea bugetului alocat Programul nu indeplineste conditiile de conformitate Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea controlului intern F1 Aprecierea cantitativa F2 Aprecierea calitativa F3 Punctaj total P1 Ni P2 Ni P3 Ni 55% 25% 20% 0,55 2 0,25 2 0,20 2 2,00 0,55 2 0,25 2 0,20 2 2,00 0,55 3 0,25 2 0,20 2 2,55 0,55 3 0,25 2 0,20 1 2,35 0,55 3 0,25 3 0,20 2 2,80 0,55 3 0,25 3 0,20 3 3,00 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55

31 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile 6. Alegerea procedurii de atribuire a contractelor de achizitii publice Riscuri semnificative Programul nu este actualizat pe parcursul derularii achizitiilor Corespondenta produselor, serviciilor si lucrarilor cu sistemul de grupare si de codificare utilizat in Clasificarea produselor si serviciilor asociate activitatilor (CPSA) nu este cuprinsa in Programul de achizitii Programul de achizitii nu a avut in vedere contracte posibil de atribuit unei intreprinderi din categoria intreprinderilor mici si mijlocii (IMM) Estimarea eronata a valorii contractelor de produse/lucrari/servicii Procedura de atribuire a contractului de achizitie publica este stabilita fara respectarea pragurile valorice prevazute in ordonanta Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea controlului intern F1 Aprecierea cantitativa F2 Aprecierea calitativa F3 Punctaj total P1 Ni P2 Ni P3 Ni 55% 25% 20% 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 1 0,25 1 0,20 1 1,00 0,55 3 0,25 2 0,20 2 2,55 0,55 3 0,25 1 0,20 1 2,10

32 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile Riscuri semnificative Divizarea achizitiei publice astfel incat sa se obtina plafoane partiale mai mici Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea controlului intern F1 Aprecierea cantitativa F2 Aprecierea calitativa F3 Punctaj total P1 Ni P2 Ni P3 Ni 55% 25% 20% 0,55 3 0,25 3 0,20 2 2,80 Nr. crt. III. Obiective PREGATIREA APLICARII PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA Obiecte auditabile 7. Anuntul de intentie B. LICITATIE DESCHISA Riscuri semnificative Anuntul de intentie nu respecta continutul minim de informatii Omiterea din anuntul de intentie a contractelor cu o valoare estimata egala sau mai mare de euro Anuntul de intentie cuprinde in comun achizitii de produse, lucrari si servicii Anuntul de intentie nu este publicat in termenul legal Aprecierea controlului intern F1 P1 Ni 55% Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea cantitativa F2 P2 Ni 25% Aprecierea calitativa F3 P3 Ni 20% Punctaj total 0,55 2 0,25 1 0,20 2 1,75 0,55 2 0,25 2 0,20 1 1,80 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55

33 Nr. crt. Obiective Obiecte auditabile 8. Constituirea Documentatiei pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) 9. Constituirea comisiilor de evaluare Riscuri semnificative DEPO nu indeplineste conditiile de conformitate DEPO cuprinde specificatii redactate in favoarea unui anumit agent economic DEPO restrictioneaza posibilitatea depunerii ofertelor de catre toti ofertantii Decizia de numire a comisiei de evaluare nu indeplineste conditiile de conformitate Membrii comisiei de evaluare nu au pregatire profesionala si experienta relevanta in domeniu Incompatibilitate intre membri comisiei de evaluare si ofertanti (nu toate declaratiile de confidentialitate si impartialitate au semnatura membrilor comisiei de evaluare) Aprecierea controlului intern F1 P1 Ni 55% Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea cantitativa F2 P2 Ni 25% Aprecierea calitativa F3 P3 Ni 20% Punctaj total 0,55 2 0,25 1 0,20 2 1,75 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 1 0, ,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 3 0,25 2 0,20 2 2,55

34 Nr. crt. Obiective IV. LANSAREA PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA V. DERULAREA PROCEDURII DE LICITATIE DESCHISA PENTRU ATRIBUIREA CONTRACTULUI DE ACHIZITIE PUBLICA Obiecte auditabile 10. Anuntul de participare 11. Completarile la Documentatia pentru elaborarea si prezentarea ofertei (DEPO) si dreptul de a Riscuri semnificative Constituirea unei singure comisii de evaluare pentru atribuirea mai multor contracte de achizitii Anunturi le de participare nu respecta conditiile de conformitate Anunturile de participare publicate in alte mijloace de informare contin informatii diferite de cele aparute in M. Of. al Romaniei Autoritatea contractanta nu transmite in termen DEPO catre toti ofertantii care au inaintat o solicitare in acest sens Oferirea de informatii in avans unui agent economic solicita clarificari Termenele de raspuns la solicitarile de clarificari nu sunt respectate Aprecierea controlului intern F1 P1 Ni 55% Criterii de analiza a riscurilor Aprecierea cantitativa F2 P2 Ni 25% Aprecierea calitativa F3 P3 Ni 20% Punctaj total 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 2 0,25 2 0,20 1 1,80 0,55 2 0,25 1 0,20 1 1,55 0,55 3 0,25 2 0,20 2 2,55 0,55 3 0,25 3 0,20 2 2,55 0,55 2 0,25 2 0,20 1 1,80

COLECTIV DE REDACTIE. GHITA MARCEL Sef Serviciul pentru Strategie si Metodologie Generală. NICOLAU CORNELIA Auditor superior

COLECTIV DE REDACTIE. GHITA MARCEL Sef Serviciul pentru Strategie si Metodologie Generală. NICOLAU CORNELIA Auditor superior MINISTERUL FINANŢELOR PUBLICE UNITATEA CENTRALA DE ARMONIZARE PENTRU AUDITUL PUBLIC INTERN GHID PRACTIC MISIUNEA DE AUDIT INTERN PRIVIND ACTIVITATEA DE ACHIZITII PUBLICE Ediţia a-ii-a COLECTIV DE REDACTIE

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ

ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2004 Επιτροπή Αναφορών 2009 25.11.2008 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ Θέμα: Αναφορά 0452/2007, του κ. Florin Alexandru, ρουμανικής ιθαγένειας, σχετικά με διακριτική μεταχείριση έναντι μικρομεσαίων

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS ACTELE NORMATIVE DIN DOMENIUL ACHIZIŢIILOR PUBLICE... 4

CUPRINS ACTELE NORMATIVE DIN DOMENIUL ACHIZIŢIILOR PUBLICE... 4 CUPRINS PRINCIPII ÎN ACHIZIŢII PUBLICE... 2 ACTELE NORMATIVE DIN DOMENIUL ACHIZIŢIILOR PUBLICE... 4 PROCESUL DE ACHIZIŢII PUBLICE... 5 ETAPELE PROCESULUI DE ACHIZIŢIE PUBLICĂ... 8 1. PLANIFICAREA ACHIZIŢIEI

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS

Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS Regulamentul concursului pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI FACULTATEA de MECANICA Nr. 9214/ Aprobare Rector, Prof.dr.ing. Ioan GIURMA

UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI FACULTATEA de MECANICA Nr. 9214/ Aprobare Rector, Prof.dr.ing. Ioan GIURMA UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI FACULTATEA de MECANICA Nr. 9214/08.05.2008 Aprobare Rector, Prof.dr.ing. Ioan GIURMA DOCUMENTAŢIA DE ATRIBUIRE PENTRU achiziţia publică de produse prin aplicarea procedurii

Διαβάστε περισσότερα

IA DE ATRIBUIRE PENTRU ACHIZITIA PUBLICA DE PRODUSE

IA DE ATRIBUIRE PENTRU ACHIZITIA PUBLICA DE PRODUSE UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI DOCUMENTAłIA DE ATRIBUIRE PENTRU ACHIZITIA PUBLICA DE PRODUSE prin aplicarea procedurii de licitańie deschisă pentru atribuirea unor contracte de furnizare tehnică

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul achiziţiilor publice

Sistemul achiziţiilor publice Capitolul I Sistemul achiziţiilor publice Sistemul achiziţiilor publice reprezintă o parte a realităţii juridico-economico tehnică a societăţii româneşti. Scopul general al sistemului achiziţiilor publice

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Cod CPV. Aprobat, Director D.R.D.P. IAŞI, ing. DANUŢ PILĂ CERERE DE OFERTE

Cod CPV. Aprobat, Director D.R.D.P. IAŞI, ing. DANUŢ PILĂ CERERE DE OFERTE ROMANIA COMPANIA NATIONALA DE AUTOSTRAZI SI DRUMURI NATIONALE DIN ROMANIA SA COMPANIA NAŢIONALĂ DE AUTOSTRĂZI ŞI DRUMURI NAŢIONALE DIN ROMÂNIA S.A. Direcţia Regională de Drumuri şi Poduri IAŞI IAŞI str.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

PROCEDURA OPERAŢIONALĂ PRIVIND ACHIZITIILE PUBLICE. Cod: PO-23.06

PROCEDURA OPERAŢIONALĂ PRIVIND ACHIZITIILE PUBLICE. Cod: PO-23.06 Pagina 1 din 94 1. Lista responsabililor cu elaborarea, verificarea si aprobarea editiei sau dupa caz, a reviziei in cadrul editiei procedurii operationale Elemente privind responsabilii/ operaţiunea Numele

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI Facultatea de Constructii si Instalatii Aprobat, Rector, Prof.dr.ing. Ion GIURMA

UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI Facultatea de Constructii si Instalatii Aprobat, Rector, Prof.dr.ing. Ion GIURMA UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI Facultatea de Constructii si Instalatii Aprobat, Rector, Prof.dr.ing. Ion GIURMA CALENDARUL PROCEDURII DE ATRIBUIRE CERERE DE OFERTE pentru reparatii si renovare Hala

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926. Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926. Αμερικανική γραφή

Διαβάστε περισσότερα

SECŢIUNEA III FORMULARE CONTRACT DE FURNIZARE ASCENSOR DE PERSOANE ŞI MĂRFURI

SECŢIUNEA III FORMULARE CONTRACT DE FURNIZARE ASCENSOR DE PERSOANE ŞI MĂRFURI SERVICIUL DE TELECOMUNICAŢII SPECIALE UNITATEA MILITARĂ 0731 BUCUREŞTI Ex. unic SECŢIUNEA III FORMULARE CONTRACT DE FURNIZARE ASCENSOR DE PERSOANE ŞI MĂRFURI Bucureşti 2016 1/11 Instrucţiuni de completare

Διαβάστε περισσότερα

FIŞĂ pentru stabilirea sarcinilor, responsabilităţilor şi planificarea activităţii Grupului de lucru pentru prevenirea corupţiei

FIŞĂ pentru stabilirea sarcinilor, responsabilităţilor şi planificarea activităţii Grupului de lucru pentru prevenirea corupţiei ANEXA nr. 1 la Metodologie Denumirea structurii MEN: Domeniile de activitate evaluate: - - Componenţa Grupului de lucru nr. FIŞĂ pentru stabilirea sarcinilor, responsabilităţilor şi planificarea activităţii

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin INFORMAŢII PERSONALE ANTOHI VALENTIN MARIAN Str. N. Bălcescu nr. 59-61, Galaţi, Cod 800001, România (+40) 336 13 02 42 (+40) 731 221 001 valentin _antohi@yahoo.com Sexul: Bărbătesc Data naşterii : 01.06.1976

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο

Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο Ονομασία προϊόντος: SURE Antibac Foam Hand Wash Free Τύπος(οι) προϊόντος: PT0 - Υγιεινή του ανθρώπου Αριθμός άδειας: Αριθ. αναφ. στοιχείου στο μητρώο

Διαβάστε περισσότερα

ORDONANTA DE URGENTA nr. 44 din 23 mai 2007 (*actualizata*) privind utilizarea in conditii de izolare a microorganismelor modificate genetic

ORDONANTA DE URGENTA nr. 44 din 23 mai 2007 (*actualizata*) privind utilizarea in conditii de izolare a microorganismelor modificate genetic ORDONANTA DE URGENTA nr. 44 din 23 mai 2007 (*actualizata*) privind utilizarea in conditii de izolare a microorganismelor modificate genetic EMITENT: GUVERNUL Data intrarii in vigoare: 28 Iunie 2007 Forma

Διαβάστε περισσότερα

CAIET DE SARCINI PRIVIND ACHIZITIA DE ECHIPAMENTE DE MASURA A RADIOACTIVITATII

CAIET DE SARCINI PRIVIND ACHIZITIA DE ECHIPAMENTE DE MASURA A RADIOACTIVITATII MINISTERUL SĂNĂTĂŢII DIRECŢIA DE SĂNĂTATE PUBLICĂ A MUNICIPIULUI BUCUREŞTI str. Avrig nr.72-74, sector 2, Bucuresti Romania Tel: 252.79.78; 252.02.00; Fax: 252.55.20; www.dspb.ro; Cont: RO70TREZ70023660120XXXXX

Διαβάστε περισσότερα

SECŢIUNEA III FORMULARE CONTRACT DE FURNIZARE ASCENSOR DE PERSOANE

SECŢIUNEA III FORMULARE CONTRACT DE FURNIZARE ASCENSOR DE PERSOANE SERVICIUL DE TELECOMUNICAŢII SPECIALE UNITATEA MILITARĂ 0731 BUCUREŞTI Ex. unic SECŢIUNEA III FORMULARE CONTRACT DE FURNIZARE ASCENSOR DE PERSOANE Bucureşti 2017 1/10 Instrucţiuni de completare a documentelor/declaraţiilor/formularelor

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

DIRECTIVA 2004/17/CE A PARLAMENTULUI EUROPEAN ŞI A CONSILIULUI. din 31 martie 2004

DIRECTIVA 2004/17/CE A PARLAMENTULUI EUROPEAN ŞI A CONSILIULUI. din 31 martie 2004 32004L0017 DIRECTIVA 2004/17/CE A PARLAMENTULUI EUROPEAN ŞI A CONSILIULUI din 31 martie 2004 de coordonare a procedurilor de atribuire a contractelor de achiziţii în sectoarele apei, energiei, transporturilor

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

TABEL DE CORESPONDENȚĂ

TABEL DE CORESPONDENȚĂ TABEL DE CORESPONDENȚĂ DIRECTIVA 2014/24/UE A PARLAMENTULUI EUROPEAN ȘI A CONSILIULUI din 26 februarie 2014 privind achizițiile publice și de abrogare a Directivei 2004/18/CE ------------------- DIRECTIVA

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα