1. Η ερώτηση ίσως δέχεται διαφορετικές ερμηνείες για το τί ακριβώς εννοούμε

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Η ερώτηση ίσως δέχεται διαφορετικές ερμηνείες για το τί ακριβώς εννοούμε"

Γάννη Δημοσθένης Βουρδουμπάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Θεωρία Ι Λύσεις Πρώτου Πακέτου Ασκήσεων 1. Η ερώτηση ίσως δέχεται διαφορετικές ερμηνείες για το τί ακριβώς εννοούμε με το σχήμα U και. Μια χαλαρή ερμηνεία φαίνεται στο πρώτο σχήμα. Στα παρακάτω διαγράμματα θεωρούμε πως η χρησιμότητα ανεβαίνει από 1 έως 3. (α) διάγραμμα οι ομελέτες µας αρέσουν αλλά τα δημητριακά όχι. Είναι κυρτές καθώς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι σε σημεία που προτιμάμε από τα δύο άκρα που βρίσκονται στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας. Στο (β) είναι και τα δύο κακά αλλά κυρτές, κ.λ.π. Μια πιο αυστηρή ερμηνεία για το σχήμα U και φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα. Αυτή η περίπτωση είναι πιο σύνθετη καθώς παίζει και με την έννοια του κορεσμού. Σε όλα τα διαγράμματα υπάρχει κάποιο είδος κορεσμού για το αγαθό x. Στο διάγραμμα (α) το y είναι καλό και το x είναι καλό στην αρχή αλλά μετά από ένα σημείο έρχεται κορεσμός και γίνεται κακό. Στο διάγραμμα (β) το y είναι κακό και το x παραμένει όπως και στο (α). Και στις δύο περιπτώσεις ένας κυρτός συνδυασμός πάντα προτιμάται. Οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα βρίσκεται σε προτιμόμενους συνδυασμούς από δύο άκρα που βίσκονται στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας. Στο διάγραμμα (γ) το y είναι κακό αλλά το x ξεκινάει κακό και μετά από ένα σημείο γίνεται καλό (ένα είδος αντι-κορεσμού!). Δεν είναι εύκολο να σκεφθούμε παραδείγματα. Μια περίπτωση θα ήταν να μην σου αρέσει να φοράς μέχρι 3 βραχιόλια (να προτιμάς 0 από 1, 1 από 2, και 2 από 3) αλλά μετά να θέλεις όλο και

2 περισσότερα. Άλλο παράδειγμα θα ήταν να τρως κάτι πολύ καυτερό που στην αρχή δεν το αντέχεις και μετά από ένα σημείο να το απολαμβάνεις. Στο διάγραμμα (δ) το y είναι καλό και το x είναι όπως στο (γ). Και στις δύο περιπτώσεις (γ) και (δ) οι προτιμήσεις είναι μη κυρτές καθώς οποιαδήποτε σημεία σε ευθύγραμμο τμήμα προτιμάται λιγότερο από τα δύο άκρα που βρίσκονται στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας. Οι καμπύλες αδιαφορίας απεικονίζονται παρακάτω. Υπάρχουν και άλλα εξίσου σωστά παραδείγματα προτιμήσεων. Σημειώστε ότι οι καμπύλες αδιαφορίας μπορεί να είναι κυρτές και να έχουν σχήμα.

3 2. Ο εισοδηματικός περιορισμός και οι καμπύλες αδιαφορίας απεικονίζονται παρακάτω. Οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν θετική κλίση, διότι οι ώρες εργασίας είναι κάτι κακό. Η βέλτιστη επιλογή για καθέναν φαίνεται παραπάνω. Ο Γιώργος έχει δυο βέλτιστες επιλογές. Αν οι επιπλέον ώρες εργασίας αμοίβονται με ανά ώρα, τότε ο Γιώργος δεν θα είναι αδιάφορος μεταξύ των δυο επιλογών και θα προτιμήσει να μην δουλέψει καθόλου. Αν οι επιπλέον ώρες εργασίας αμοίβονται με ανα ώρα, τότε ο Γιώργος πάλι δεν θα είναι αδιάφορος μεταξύ των δυο επιλογών και θα προτιμήσει να δουλέψει 16 ώρες. 3. Έστω εισόδημα 5,000 ανα μήνα. Έχουμε για την πρώτη περίπτωση ένα σύνολο επιλογών ως εξής:

4 Το πρώτο διάγραμμα απεικονίζει την περίπτωση (α). Το δεύτερο απεικονίζει την περίπτωση (β), όπου 4. Ο εισοδηματικός περιορισμός είναι 40=2A+4B ή Β=10-0.5Α. Η συνάρτηση ωφέλειας είναι γραμική και οι καμπύλες αδιαφορίας προκύπτουν από την σχέση Β=0.2U-0.6A. Είναι εμφανές ότι οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν μεγαλύτερη κλίση και άρα η υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας που μπορούμε να πετύχουμε είναι στον άξονα χ, όταν Α=40/2=20 και Β=0

5 5. Έχουμε Συνεπώς C=2B. Ο εισοδηματικός περιορισμός είναι 120=2Β+C, οπότε B=30 και C=60. Όταν η τιμή του κρέατος αυξηθεί στα 3 ευρώ, τότε C=3B και 120=3B+C, οπότε Β=20 και C=60. Στο παρακάτω διάγραμμα, με έντονο μαύρο είναι ο εισοδηματικός περιορισμός, το B είναι στον οριζόντιο άξονα και το C στον κατακόρυφο, για την πρώτη περίπτωση. 6. Έχουμε από τον εισοδηματικό περιορισμό Α+2Β=25 και επειδή τα αγαθά είναι τέλεια συμπληρωματικά, 2Α=Β. Οπότε, η βέλτιστη επιλογή είναι Α=5,

6 Β= Από τον εισοδηματικό περιορισμό έχουμε A+3B=12. Αφού το αγαθό Α είναι ουδέτερο αγαθό, και έχουμε μονοτονικές προτιμήσεις για το Β, τότε ο καταναλωτής θα αγοράσει μόνο το Β, δηλαδή Α=0 και Β =4. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται ο εισοδηματικό περιορισμός και μερικές καμπύλες αδιαφορίας, με τον Α στον οριζόντιο άξονα και το Β στον κατακόρυφο. 8. Ένα παράδειγμα συνάρτησης ωφέλειας με σημείο κορεσμού το (3,4) είναι η όπου το U έχει μέγιστο 0 στο σημείο κορεσμού.

7 9. Λάθος: Η κυρτότητα συνεπάγεται ότι θα προτιμάς εξίσου ή περισσότερο κάποιο μέσο όρο (ή κυρτό συνδυασμό) δύο (ακραίων ) καλαθιών που βρίσκονται στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας (τα οποία προτιμάς εξίσου). 10. Αν η τιμή του αγαθού στον κάθετο άξονα αυξάνεται αναλογικά το ίδιο με το εισόδημα θα έχουμε αυτό το αποτέλεσμα. Η αύξηση του εισοδήματος μεταβάλει τον εισοδηματικό περιορισμό προς τα έξω ενώ η αύξηση της τιμής του αγαθού στο κάθετο άξονα κάνει πιο ρηχή την κλίση. Αν η ποσοστιαία μεταβολή του εισοδήματος και της τιμής του αγαθού στον κάθετο άξονα είναι ίδιες τότε η τομή στον κάθετο άξονα παραμένει ίδια ενώ αυξάνεται η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να αγοράσει από το αγαθό στον οριζόντιο άξονα.

Σχετικά έγγραφα

Λύσεις Πρώτου Πακέτου Ασκήσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Θεωρία Ι 2016-17 Λύσεις Πρώτου Πακέτου Ασκήσεων Άσκηση 1 1. α) Αν βάλουµε την ποσότητα του αγαθού X στον οριζόντιο και την ποσότητα